evaluaciÓn, calificaciÓn y contenidos...
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EVALUACIÓN, CALIFICACIÓN Y
CONTENIDOS MÍNIMOS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
INDÍCE
1. EVALUACIÓN ................................................................................................................................... 3
1.1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ....................................................................................................... 3
1.2. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESO .............................. 3
1.2.1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN EN 1º Y 2º ESO ........................................... 3
1.2.2. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN EN 3º Y 4º ESO ........................................... 4
1.3. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO ................. 4
1.3.1. CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN EN 1º BTO (MAT. I Y MAT. APLICADAS A LAS CC.SS I) ........ 4
1.3.2. CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN EN 2º BTO (MAT. II Y MAT. APLICADAS A LAS CC.SS II) ...... 5
1.3.2.1. PONDERACIÓN DE BLOQUES Y CALIFICACIÓN FINAL MAT. II ......................................... 6
1.3.2.2. PONDERACIÓN DE BLOQUES Y CALIFICACIÓN FINAL MAT. APLICADAS A LAS CC.SS II .... 6
1.4. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN TALLER DE MAT. ............... 7
1.5. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS ................................................................................................. 7
2. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES DE CURSO ANTERIORES ................................................................. 8
2.1. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES EN LA ESO ............................................................................... 8
2.2. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES EN BACHILLERATO .................................................................. 8
3. CONTENIDOS MÍNIMOS ................................................................................................................. 10
3.1. MATEMÁTICAS I. 1º BACHILLERATO ........................................................................................ 10
3.2. MATEMÁTICAS II. 2º BACHILLERATO ....................................................................................... 11
3.3. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS I. 1º BACHILLERATO ................................................... 12
3.4. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS II. 2º BACHILLERATO .................................................. 14
3.5. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3º ESO ................................. 15
3.6. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO ................................. 16
3.7. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. 3º ESO ..................................... 18
3.8. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. 4º ESO ..................................... 19
3.9. MATEMÁTICAS. 1º Y 2º ESO .................................................................................................... 20
3.10. TALLER DE MATEMÁTICAS ................................................................................................... 22
1. EVALUACIÓN
1.1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
La evaluación se fundamentará en los instrumentos de información básicos de los que dispone el
profesor:
La observación directa del trabajo del alumno en la clase y de su participación activa y positiva.
Las pruebas, escritas u orales, que el profesor determine, en donde podrán aparecer ejercicios prácticos, conceptos teóricos y problemas o cuestiones lógicas que incentiven el razonamiento matemático.
Los trabajos prácticos, individuales o en grupo, que haya dispuesto el profesor en alguna unidad o en determinado contenido del currículo.
Cuaderno de trabajo del alumno, en el que se refleja el seguimiento de la clase de este.
Posibles participaciones en talleres o concursos matemáticos donde se aprecie el interés del alumno por la matemática.
1.2. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESO
Al inicio del curso se realizará una evaluación inicial utilizando el informe final del curso anterior y
mediante las actividades que se desarrollen durante los primeros días de clase.
En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y el uso de la
terminología matemática. El desconocimiento del contenido tratado tendrá calificación negativa,
especialmente cuando haya errores repetidos sobre enseñanzas de niveles anteriores o se trate de errores
conceptuales que dificulten la comprensión de futuros aspectos de la materia. Los errores de cálculo
aislado, que no presupongan un error de planteamiento, tendrán menor influencia en la penalización de la
calificación.
Se procurará preguntar oralmente a los alumnos. En estas intervenciones se valorarán además de los
conceptos y técnicas preguntadas, la capacidad del alumno de exponer y razonar oralmente sus
conocimientos e ideas. De esta forma, además, se controlará la realización de las tareas encomendadas.
Para valorar el orden, la claridad y la completitud del cuaderno de trabajo del alumno, se realizará
una prueba de diez preguntas al final de cada evaluación sobre el contenido tratado. Cada alumno debería
ser capaz de responder correctamente buscando en su cuaderno las respuestas, siempre que haya ido
siguiendo las indicaciones del profesor durante dicho periodo.
1.2.1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN EN 1º Y 2º ESO
Se realizará un mínimo de tres exámenes por evaluación, procurando que cada uno de ellos verse sobre el contenido de un solo tema.
El registro de tareas será, al menos, de dos días por semana.
Para obtener una calificación positiva en una evaluación se valorará hasta un 70% los
resultados de los exámenes, hasta un 15% la realización de tareas, hasta un 10% la libreta de
trabajo y hasta un 5% la participación positiva.
En las dos primeras evaluaciones la calificación de los alumnos se corresponderá con toda la
información disponible por el profesor hasta ese instante. En la tercera evaluación (final del curso)
se hará una valoración general de los alumnos atendiendo a los resultados obtenidos en cada una
de las tres evaluaciones, pero dando mayor peso a la 2ª que a la 1ª, y a la 3ª que a las dos
anteriores (De manera orientativa, 25% la 1º evaluación, 35% la 2ª y 40% la 3ª). De esta forma, se
medirá el aprovechamiento y progreso del alumno a lo largo del curso, y podrán recuperarse los
contenidos previos no superados.
1.2.2. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN EN 3º Y 4º ESO
Se realizará un mínimo de dos exámenes por evaluación, procurando que cada uno de ellos verse sobre el contenido de un solo tema.
El registro de tareas será, al menos, de un día por semana.
Para obtener una calificación positiva en una evaluación se valorará hasta un 85% los
resultados de los exámenes, un 5% la realización de tareas, un 5% el cuaderno y un 5% la
participación positiva.
En las tres evaluaciones la calificación de los alumnos se corresponderá con toda la
información disponible por el profesor hasta ese instante.
Una vez finalizada cada evaluación se realizará un examen que englobe los contenidos vistos
en el trimestre. De esta forma se podrá recuperar la materia en el caso de haber obtenido
calificación de suspenso durante dicha evaluación o subir la nota obtenida si la evaluación ya se
había superado. No se realizarán recuperaciones de dos o tres trimestres juntos. Este sistema nos
permitirá medir el aprovechamiento y progreso del alumno a lo largo del curso.
La nota final de la asignatura se obtendrá con una media aritmética sobre las tres notas
parciales definitivas de las tres evaluaciones. Para superar la asignatura el alumno deberá obtener
una nota igual o mayor que 5 en esta media.
1.3. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO
En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas. El uso de la
terminología matemática tendrá una importancia mayor del que tenía en la etapa anterior.
El desconocimiento del contenido tratado tendrá calificación negativa, especialmente cuando haya
errores recurrentes sobre aprendizajes de etapas anteriores que deberían haber sido adquiridos. Los
errores conceptuales o de planteamiento también serán considerados graves. Los errores de cálculo
aislado, siempre que no conduzcan a una solución incoherente, tendrán menor influencia en la
penalización de la calificación.
1.3.1. CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN EN 1º BTO (MAT. I Y MAT. APLICADAS A LAS CC.SS I)
La asignatura se divide de forma natural en tres trimestres. En cada uno de los trimestres se
realizarán al menos dos exámenes. Dentro de cada trimestre los exámenes serán acumulativos. De
forma que en el último examen de cada trimestre se evaluarán todos los contenidos del mismo. Las
notas obtenidas en estos exámenes se ponderarán adecuadamente para obtener la nota del trimestre.
Si se realizan dos exámenes la ponderación será: 40% el primer examen, 60% el segundo examen.
Si se realizan tres exámenes la ponderación será: 20% el primer examen, 30% el segundo y 50% el tercer.
La nota final de la asignatura se calculará realizando una media aritmética entre la media de los tres
trimestres.
Aprobarán la asignatura aquellos alumnos que cumplan alguna de las siguientes condiciones:
Tener una nota mayor o igual que 5 en cada uno de los trimestres. Tener solo un trimestre suspenso, siempre que la nota de este sea mayor o igual que 3 y la
media de los tres trimestres sea mayor o igual que 5. Tener dos trimestres suspensos, siempre que la media de los trimestres suspensos sea mayor o
igual que 4 y la media de los tres trimestres sea mayor o igual que 5.
Los alumnos que no cumplan ninguna de las condiciones anteriores tendrán una RECUPERACIÓN a
final de curso en la que deberán examinarse de aquellos trimestres que tengan suspendidos,
independientemente de la calificación obtenida en ellos. La calificación obtenida en la recuperación se
considerará como nota de trimestre de las partes suspendidas y los criterios para aprobar la asignatura
serán los mismos que los mencionados en el párrafo anterior.
Los alumnos que no tuvieran necesidad de realizar la recuperación final podrán presentarse a ésta
para subir nota. Deberán realizar el examen GLOBAL de todo el curso, no pudiendo presentarse a
trimestres aislados. Si la nota obtenida en este examen global es superior a la obtenida mediante los
exámenes del curso se tomará la calificación global como calificación final de la asignatura.
Aquellos alumnos que no aprueben la asignatura tras la recuperación final tendrán un examen
global de la asignatura en la CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE. Para superar la asignatura en esta
convocatoria el alumno deberá obtener una nota igual o superior a 5.
1.3.2. CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN EN 2º BTO (MAT. II Y MAT. APLICADAS A LAS CC.SS II)
El agrupamiento de los contenidos de la materia de estructura en bloques fundamentales. En cada
uno de los bloques se realizarán al menos dos exámenes. Dentro de cada bloque los exámenes serán
acumulativos, de forma que en el último examen de cada bloque se evaluarán todos los contenidos
del mismo.
Las notas obtenidas en los exámenes se ponderarán adecuadamente para obtener la nota del
bloque:
Si se realizan dos exámenes la ponderación será: 40% el primer examen, 60% el segundo examen.
Si se realizan tres exámenes la ponderación será: 20% el primer examen, 30% el segundo y 50% el tercer.
NOTA IMPORTANTE: La duración de los bloques no tiene por qué coincidir con la finalización de la
primera y segunda evaluación, por lo que la nota que aparecerá en los boletines será ORIENTATIVA
y se calculará con los exámenes realizados durante ese trimestre. Es decir, la nota numérica de los
boletines no será la utilizada para calcular la calificación final. Para obtener la calificación final se
utilizarán las notas finales de cada bloque con la ponderación mencionada anteriormente.
Aprobarán la asignatura los alumnos que cumplan alguna de las tres siguientes condiciones:
Tener una nota mayor o igual que 5 en cada uno de los bloques. Tener solo un bloque suspenso, siempre que la nota en este bloque sea mayor o igual que 3 y
la media ponderada de los tres bloques sea mayor o igual que 5. Tener dos bloques suspensos, siempre que la media de los bloques suspensos sea mayor o
igual que 4 y la media ponderada de los tres bloques sea mayor o igual que 5.
Los alumnos que no cumplan ninguna de las condiciones anteriores tendrán una RECUPERACIÓN a
final de curso en la que deberán examinarse exactamente de aquellos bloques que tengan
suspendidos, independientemente de la calificación obtenida en ellos. La calificación obtenida en la
recuperación se considerará como nota de bloque de las partes suspendidas y los criterios para
aprobar la asignatura serán los mismos que los mencionados en el párrafo anterior.
Los alumnos que no tuvieran necesidad de realizar la recuperación final podrán presentarse a ésta
para subir nota. Deberán realizar el examen GLOBAL de todo el curso, no pudiendo presentarse a
bloques aislados. Si la nota obtenida en este examen global es superior a la obtenida mediante los
exámenes del curso se tomará la calificación global como calificación final de la asignatura.
1.3.2.1. PONDERACIÓN DE BLOQUES Y CALIFICACIÓN FINAL MAT. II
El agrupamiento de los contenidos de la materia de estructura en tres bloques fundamentales:
Bloque I: Análisis Bloque II: Álgebra matricial. Bloque III: Geometría y Probabilidad.
La nota final de la asignatura se calculará realizando una media ponderada entre la media de los
tres bloques:
50% Análisis 30% Álgebra 20% Geometría y Probabilidad
1.3.2.2. PONDERACIÓN DE BLOQUES Y CALIFICACIÓN FINAL MAT. APLICADAS A LAS CC.SS II
El agrupamiento de los contenidos de la materia de estructura en tres bloques fundamentales:
Bloque I: Análisis. Bloque II: Álgebra matricial. Bloque III: Probabilidad y Estadística.
La nota final de la asignatura se calculará realizando una media ponderada entre la media de los
tres bloques:
35% Análisis 35% Álgebra 30% Probabilidad y Estadística
1.4. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN TALLER DE MAT.
Habrá un seguimiento de la tarea diaria, de la participación, interés y respeto en clase. Todo ello
según las líneas marcadas en los criterios de evaluación pero fundamentalmente a través de la
observación del profesor.
Para configurar la calificación final, tras cada periodo de evaluación se realizará una Evaluación aditiva
de todas las notas numéricas anotadas por el profesor derivadas de los datos recogidos y las
observaciones hechas durante el periodo.
La recuperación de los alumnos con partes de la materia pendientes se realizará durante el curso,
mediante tareas diseñadas para este fin o mediante la propia evolución continua en la materia.
1.5. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS
Los alumnos podrán realizar una prueba extraordinaria en septiembre si no han superado la
materia en junio. La prueba se celebrará en los primeros días de septiembre.
La prueba será elaborada por el Departamento de Matemáticas. Los profesores del Departamento
que den clase al mismo nivel coordinarán la prueba correspondiente para que sea válida para todos
los grupos de dicho nivel. Esta prueba será única y global, e incluirá los contenidos vistos durante el
curso.
La nota de la convocatoria extraordinaria de septiembre será, únicamente, la calificación obtenida
en dicha prueba. Para superar la asignatura en esta convocatoria el alumno deberá obtener una nota
igual o superior a 5.
2. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES DE CURSO ANTERIORES
2.1. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES EN LA ESO
Los alumnos que promocionan con evaluación negativa en el área de Matemáticas, con el fin de que
puedan superar los objetivos correspondientes a esta, realizarán una serie de actividades coordinadas por
el profesor que imparte las Matemáticas en el curso al que han promocionado:
Realización de dos pruebas para reflejar el avance de los alumnos en la materia. Realización de dos cuadernillos de recuperación con ejercicios y actividades relacionadas con la
materia pendiente. Los alumnos podrán adquirirlos en la conserjería del centro y deberán entregarlos resueltos coincidiendo con los días en los que se realicen las pruebas escritas.
Aclaración de las dudas y refuerzo de los aspectos en los que presenten mayor dificultad.
En el mes de octubre se publicará el aviso de convocatoria de las pruebas escritas y se depositará en
conserjería la primera parte del cuadernillo relativo a cada nivel para que los alumnos puedan
fotocopiárselo. Tras la realización de la primera prueba, los cuadernillos de la segunda parte estarán
disponibles en conserjería para que los alumnos sigan el proceso de recuperación.
La primera de las pruebas escritas se realizará a mediados del mes de enero y la segunda, después de
Semana Santa. Los contenidos de la programación de la primera y de la segunda prueba corresponderán a
los contenidos aparecidos en cada uno de los cuadernillos.
La calificación de cada una de las partes en las que se divide la recuperación resultará de aplicar una
ponderación del 90% a la nota del examen y del 10% a la nota del cuadernillo. La calificación final de la
asignatura pendiente se obtendrá con la media aritmética de cada una de las partes. Para superar la
materia pendiente el alumno deberá alcanzar en la calificación final una nota mayor o igual que 5.
En el caso de que la asignatura pendiente sea Taller de Matemáticas, o bien se elaborará una prueba
objetiva específica, o bien bastará con que el alumno saque una calificación final mayor o igual que 3 en la
prueba de recuperación de matemáticas del curso correspondiente.
NOTA IMPORTANTE
A los alumnos que hayan superado la primera y la segunda evaluación del curso en el que están
matriculados, hayan realizado los ejercicios anteriormente señalados y la nota de las pruebas no sean
inferiores a 3, se les aprobará automáticamente la asignatura pendiente del curso anterior.
2.2. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES EN BACHILLERATO
Los alumnos que promocionan con evaluación negativa en Matemáticas I y Matemáticas aplicadas a las
CC.SS I, realizarán dos pruebas obejtivas a lo largo del curso para superar la materia.
Una prueba se realizará a mediados del mes de enero y la otra, la segunda semana del mes de abril. Los
contenidos de la programación que entrarán en la primera y en la segunda prueba se harán públicos en la
convocatoria de las pruebas. Se procurará que el contenido abarcado por cada una de la pruebas
parciales sea del 50% del total.
La calificación final obtenida será el resultado de la media aritmética de las notas de sendas pruebas.
Para superar la materia pendiente el alumno deberá alcanzar en dicha calificación final una nota mayor o
igual que 5.
NOTA IMPORTANTE
Aquellos alumnos cuya media no alcance el 5, podrán realizar un examen único en los días sucesivos a
la publicación de la calificación final obtenida de la media aritmética de las dos pruebas parciales. Este
examen único englobará toda la materia tratada por separado en las pruebas parciales.
La nota con la que los alumnos superen la materia será la calificación final definitiva que figure en su
expediente.
3. CONTENIDOS MÍNIMOS
3.1. MATEMÁTICAS I. 1º BACHILLERATO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática
del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones
interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de
representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre
el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de
las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y
modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias
capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la
organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.
Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación
científica. Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones
elementales. Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El
número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Planteamiento y
resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.
Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e interpretación
de sistemas de ecuaciones lineales.
Bloque 3. Análisis
Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto,
raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.
Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de
límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.
Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función
derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones.
Bloque 4. Geometría
Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones
trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de
transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano.
Operaciones geométricas. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases
ortogonales y ortonormales. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de
rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas.
Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones
marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de
variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica:
Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas
y fiabilidad de las mismas.
3.2. MATEMÁTICAS II. 2º BACHILLERATO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática
del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones
interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de
representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre
el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de
las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y
modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias
capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la
organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y
grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus
propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades
elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa. Representación matricial de un sistema: discusión y
resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la
resolución de problemas.
Bloque 3. Análisis
Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
Teorema de Bolzano. Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital.
Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización. Primitiva de una
función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida.
Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones
planas.
Bloque 4. Geometría
Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.
Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y
perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y
volúmenes).
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia
relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de
sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de
un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación
típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.
Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una
distribución normal.Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por
la normal.
3.3. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS I. 1º BACHILLERATO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de
informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema Realización de
investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las
propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y
la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.
Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números
reales. Potencias y radicales. La notación científica. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y
disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y
compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.
Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a
ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con
dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales
con tres incógnitas: método de Gauss.
Bloque 3. Análisis
Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.
Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de
gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a
problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real:
polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a
partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite de una función en un
punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una
función. Aplicación al estudio de las asíntotas. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea.
Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Reglas de
derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de
funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
Bloque 4. Estadística y Probabilidad Estadística descriptiva bidimensional
Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas.
Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas.
Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal
de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de
correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de
determinación. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir
de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de
probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e
independencia de sucesos. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y
desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de
probabilidades. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de
la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal.
Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la
aproximación de la distribución binomial por la normal.
3.4. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS II. 2º BACHILLERATO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de
informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema Realización de
investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las
propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y
la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas.
Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de
Gauss. Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades
en la resolución de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones
lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres
incógnitas). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.
Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones
óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y
demográficos.
Bloque 3. Análisis
Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a
trozos. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales
sencillas, exponenciales y logarítimicas. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales
y la economía. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales. Concepto de
primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas: La integral
definida. Regla de Barrow.
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades
a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Experimentos simples y
compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la
probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Población y
muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística
paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación
puntual.Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la
media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral
en el caso de muestras grandes. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y
tamaño muestral. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con
desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de
modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.
3.5. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda
de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las
propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada
y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2: Números y álgebra
Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10.
Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en
notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales:
transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales.
Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.
Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras
significativas. Error absoluto y relativo. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que
aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas.
Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. Ecuaciones de segundo grado con una
incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas.
Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Resolución de ecuaciones sencillas de
grado superior a dos. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
Bloque 3: Geometría
Geometría del plano. Lugar geométrico. Teorema de Tales. División de un segmento en partes
proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros. La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Uso de
herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Bloque 4. Funciones
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras
materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica
correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas
y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes
ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación
gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones
cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas
y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de
caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos
y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones
fundamentadas en diferentes contextos.
3.6. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda
de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las
propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada
y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
Representación de números en la recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario y
radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la
notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. Operaciones y
propiedades. Jerarquía de operaciones. Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. Logaritmos.
Definición y propiedades. Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización. Ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas
de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Inecuaciones de primer y segundo grado.
Interpretación gráfica. Resolución de problemas
Bloque 3. Geometría
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones trigonométricas. Relaciones entre
ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución
de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Iniciación a la
geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo,
perpendicularidad. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de
conceptos y propiedades geométricas.
Bloque 4. Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Análisis de resultados.La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un
intervalo. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Cálculo de probabilidades
mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos
dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de
contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la
estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos
tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
3.7. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. 3º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas: Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda
de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las
propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada
y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10.
Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en
notación científica. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de
fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones
y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Investigación de regularidades, relaciones y
propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones
numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Transformación de
expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Ecuaciones de segundo grado con
una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Resolución de problemas mediante la utilización
de ecuaciones y sistemas.
Bloque 3. Geometría
Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.Teorema de Tales. División
de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y
simetrías en el plano. Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo. Coordenadas
geográficas. Longitud y latitud de un punto.
Bloque 4. Funciones
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras
materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica
correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas
y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes
ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación
gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta Funciones
cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas
y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación.
Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
3.8. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. 4º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda
otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las
propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada
y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en
diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la
calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a
la resolución de problemas de la vida cotidiana. Los porcentajes en la economía. Aumentos y
disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. Polinomios: raíces y
factorización. Utilización de identidades notables. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
Bloque 3. Geometría
Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención
indirecta de medidas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y
volúmenes de diferentes cuerpos. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la
comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
Bloque 4. Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático
apropiado. Aplicación en contextos reales. La tasa de variación media como medida de la variación de
una función en un intervalo.
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y
utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso
conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.
Introducción a la correlación. Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de
probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e
independientes. Diagrama en árbol.
3.9. MATEMÁTICAS. 1º Y 2º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda
de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las
propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada
y la organización de datos; b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos; c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d). el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e). la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f). comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Números negativos.
Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta
numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones
equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Números
decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales. Conversión
y operaciones. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números
triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente
natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar
números grandes. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y
disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad
directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el
cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de
expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. El
lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y
términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión
algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.
Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Ecuaciones de primer grado con una
incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico).
Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas. Sistemas
de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.
Resolución de problemas.
Bloque 3. Geometría
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano:
Paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas:
mediatriz, bisectriz. Propiedades. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones. Medida y cálculo de ángulos de
figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en
figuras simples. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Triángulos rectángulos. El teorema de
Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza.
Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes
del mundo físico. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones
geométricas.
Bloque 4: Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje
habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con
los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Funciones lineales. Cálculo,
interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la
ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de calculadoras gráficas y
programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias
absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras,
y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.
Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de
fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un
suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos
elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y
diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos
sencillos.
3.10. TALLER DE MATEMÁTICAS
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en taller de matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y
leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda
de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las
propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.
Bloque 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas
1º ESO.
Números Naturales. Divisibilidad. Números Negativos. Significado. Números Decimales.
Aproximaciones. Fracciones en entornos cotidianos. Porcentajes. Razón y proporción.
Constante de proporcionalidad. Función de Proporcionalidad Directa. Gráficos Funcionales.
Tablas. Gráficos Estadísticos. Tablas. Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud,
Superficie y Volumen.
2º ESO.
Números Naturales. Operaciones. Propiedades. Números Enteros. Operaciones.
Propiedades. Números Racionales Operaciones. Propiedades. Potencias. Números muy
grandes y muy pequeños. Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error. Proporcionalidad
Directa e Inversa. Repartos Proporcionales. Proporcionalidad Geométrica. Escalas.
Probabilidad. Regla de Laplace. Expresiones Algebraicas. Ecuaciones. Funciones de
Proporcionalidad Directa e Inversa. Gráficos Funcionales. Tablas. Gráficos Estadísticos.
Tablas. Parámetros. Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superficie y Volumen.
Teorema de Pitágoras.
3º ESO.
Números Naturales, Enteros y Racionales. Operaciones. Propiedades. Potencias. Notación
científica. Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de
ecuaciones. Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros
y simetrías en el plano. Geometría en el espacio: áreas y volúmenes. Modelos lineales:
tablas de datos, representación gráfica y expresión algebraica. Gráficos Estadísticos. Tablas.
Parámetros. Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.