Iº Concurso Nacional en “Riesgo y Seguro Agropecuario”

EVALUACIÓN DEL RIESGO ECONÓMICO EN EL PROYECTO DE SEGURO DE GRANIZO EN MENDOZA

Septiembre, 2005

Ariel Donnini1

1 Jefe de Reaseguro Compañía de Seguros La Mercantil Andina S.A.

Evaluación del Riesgo Económico en el Proyecto de Seguro de Granizo en Mendoza

Resumen El gobierno de Mendoza ha puesto en marcha un plan que brinda cobertura de seguro contra granizo para vid y frutales. La póliza indemniza hasta $ 500 por hectárea de cultivo y opera a partir de un perjuicio igual o superior al 50%. La suma a pagar se calcula en forma proporcional al daño sufrido.

Mendoza tiene una rica historia en materia de prevención y lucha contra el fenómeno en la que ha enfrentado numerosos contratiempos. Es una provincia conocida por la intensidad de las tormentas que la azotan y causan importantes pérdidas. Para que este nuevo proyecto sea exitoso se deben destinar los recursos económicos suficientes para afrontar las pérdidas esperadas y el capital necesario para absorber posibles desvíos.

Este trabajo intenta dimensionar el riesgo económico de este proyecto. A partir de la experiencia de los últimos once años se estiman las distribuciones de frecuencia e intensidad de los daños y sus correlaciones. Luego se diseña un modelo estocástico que representa el sistema de seguro implantado. Finalmente, mediante un proceso de simulación Monte Carlo, se obtienen los posibles resultados del monto total de indemnizaciones y su distribución de probabilidad que permitirá conocer la pérdida media esperada (costo siniestral por hectárea) y la pérdida máxima esperada para estimar el capital necesario para que el sistema no colapse.

PALABRAS CLAVES: seguro de granizo, prima, tasa de prima, sistemas de seguros, riesgo financiero

Summary Mendoza’s Government has launched a plan to give insurance cover against hail for grapes and others fruit plants. The policy pays $ 500 for damages of 100% and the paid is triggered when the loss is greater or equal to 50%. The amount to be paid is calculated proportionally to the damage assessed by an expert.

Mendoza has a rich history in hail loss prevention and it has faced a lot of difficulties. It’s a province known for the intensity of its hail storms and the economic losses that they cause. This new project will be successful only if the enough economic resources and the necessary capital are allocated to affront the expected losses and its possible negative deviations.

This work tries to asses the economic risk of this project. Based on the experience of the last eleven years, the distributions of the frequency and intensity and its correlations are estimated. Then an stochastic model is designed to represent the insurance system. Finally, the probably results of the compensations’ total amount and its probability distribution are obtained through a Monte Carlo process. Obtaining these data let us to know the expected middle loss (premium per hectare) and the maximum expected loss to estimate the capital needing to avoid the system’s collapse.

KEY WORDS: hail reinsurance, premium, premium rate, insurance systems, financial risk.

EVALUACIÓN DEL RIESGO ECONÓMICO EN EL PROYECTO DE SEGURO DE GRANIZO EN MENDOZA

INTRODUCCIÓN El gobierno de la provincia de Mendoza ha puesto en marcha un plan que brinda cobertura de seguro contra granizo para vid y frutales. La póliza indemniza $ 500 por hectárea de cultivo cuando el daño es total, y opera a partir de un perjuicio igual o superior al 50%. En tal caso, la suma a pagar se calcula en forma proporcional al daño tasado por un experto.

Mendoza tiene una rica historia en materia de prevención y lucha contra el granizo. Los primeros intentos se remontan al año 1919 [ARS et. al., 1997] y desde aquel momento se han desarrollando numerosos proyectos que, con mayor o menor continuidad, han enfrentado numerosos contratiempos. De todos ellos, el más importante por sus características y duración fue la creación del Instituto de Seguro Agrícola que proveyó cobertura de seguro durante poco más de una década (desde 1952 hasta 1964). Fallas en su diseño y la administración provocaron la interrupción definitiva. Entre los defectos encontrados se cita que la tasa de prima fijada no tenía en cuenta los déficit en el flujo de fondos para años de muy mal resultado.

En el seguro, el cálculo de la prima es anterior a las pérdidas por siniestros y se obtiene sobre la base de estadísticas previas. Se estima de manera tal que los ingresos en el largo plazo superen a los egresos. Pero esta relación de ingresos y egresos de largo plazo no se replica año a año sino que va fluctuando alrededor del valor esperado. Esta fluctuación será más o menos pronunciada dependiendo de los siguientes factores2:

• Características intrínsecas del fenómeno cubierto: El evento objeto del seguro es aleatorio y no se manifiesta siempre igual. Cada año la cantidad de riesgos afectados (frecuencia) será diferente, como así también la magnitud del daño provocado a cada uno de ellos (intensidad).

• Homogeneidad de riesgos: El valor del los bienes asegurados debe ser de la misma magnitud. Cuanto más heterogéneos sean estos valores, mayor será la oscilación del resultado.

• Independencia estadística: Significa que los riesgos no deben estar correlacionados entre sí. Esto es, que la existencia de un evento dañoso en un riesgo, no dé información alguna acerca de la ocurrencia y/o magnitud en los demás riesgos. Cuanto más correlacionados estén los riesgos más fluctuará el resultado de la cartera.

Estas características crean incertidumbre sobre el flujo de primas y siniestros de un período de suscripción determinado que se manifiesta en periódicos déficit y superávit. Para absorber los déficit transitorios las compañías de seguro3 deben contar con un monto de capital adecuado al riesgo que asumen. Las aseguradoras deben conocer cuánto capital van arriesgar y ese capital estará disponible sólo si es adecuadamente remunerado. Por lo tanto, su costo debe ser incorporado a la tasa de seguro a cobrar.

La provincia de Mendoza es conocida por la cantidad e intensidad de las tormentas que la azotan y las importantes pérdidas que causan. Para que este nuevo intento de financiar los

2 Otras fuentes de fluctuación son riesgo de error, riesgo de cambio, riesgo de mercado y otros riesgos pero sólo se consideran los enumerados que son los más importantes. 3 Con el término “compañías de seguro” se alude en este caso a todo el sistema asegurador con su red de contratos de seguro, reaseguro y retrocesiones por el que se comparten las responsabilidades frente a los riesgos asumidos.

riesgos sea exitoso se deben destinar los recursos económicos suficientes para afrontar los siniestros esperados en el largo plazo y remunerar el capital necesario para absorber posibles desvíos.

Este trabajo intenta dimensionar el riesgo económico de este proyecto: Cuál es el monto anual promedio de siniestros esperado y cuál el monto máximo de siniestros en un periodo. Ambos datos serán claves para determinar la cantidad de capital necesario y la prima por hectárea.

Con la información disponible, se agrupan los riesgos en categorías homogéneas en cuánto a exposición al peligro y vulnerabilidad. A partir de la experiencia de los últimos doce años se estiman las distribuciones de frecuencia e intensidad de los daños de las distintas categorías, y sus correlaciones. Luego se diseña un modelo estocástico que representa el sistema de seguro implantado. Finalmente, mediante un proceso de simulación Monte Carlo, se obtienen los posibles resultados del monto total de indemnizaciones y su distribución de probabilidad que permitirá conocer la pérdida media esperada (costo siniestral por hectárea) y la pérdida máxima esperada para estimar el capital necesario para que el sistema no colapse.

SISTEMAS Y MODELOS "Se define a un sistema como un agregado o conjunto de objetos reunidos en alguna interacción o interdependencia regular." [Gordon, 1980 p. 20] En todo sistema se pueden distinguir distintos objetos, cada uno de los cuales posee propiedades de interés. También ocurren en él determinadas interacciones que producen cambios. A los objetos de interés del sistema se los denomina entidad; las propiedades de cada uno de ello serán sus atributos y actividad denota todo proceso que provoca cambios en el sistema.

El sistema puede ser afectado por cambios ocurridos dentro o fuera de él. A su vez, ciertas actividades del sistema pueden producir cambios que lo afecten o que reaccionen fuera de él. Los cambios que ocurren fuera del sistema que lo afectan se los denomina exógenos y a las actividades que ocurren dentro del sistema, endógenas.

También se debe distinguir entre aquellas actividades en las cuales es posible describir completamente el resultado en términos de su entrada y aquellas en las que sus resultados varían aleatoriamente. A las primeras se las denomina deterministas y a las segundas, estocásticas.

La existencia de actividades estocásticas parece sugerir la idea de que no están bajo el control del sistema y, por lo tanto, que serían exógenas. Sin embargo, los resultados aleatorios de una actividad se pueden medir en términos de una distribución de probabilidad. Si esto ocurre, el resultado está bajo el control del sistema y entonces, la actividad es endógena. Si, por el contrario, no se conoce su distribución de probabilidad, existe cierta incertidumbre acerca del resultado de la actividad y la debemos considerar como exógena.

El mismo Gordon define un modelo como "el cuerpo de información relativa a un sistema recabado para fines de estudiarlo" y agrega: "Ya que el propósito del estudio determina la naturaleza de la información que se reúne, no hay un modelo único de un sistema. Los distintos analistas interesados en diferentes aspectos del sistema [...] producirán distintos modelos del mismo sistema según cambie su comprensión del sistema". Además sostiene que para obtener un modelo de un sistema son necesarias dos tareas:

• La determinación de la estructura del modelo: que consiste en la fijación de la frontera del sistema y la identificación de las entidades, atributos y actividades.

• Proporcionar los datos: que suministran los valores que los atributos pueden tener y definen las relaciones involucradas en las actividades.

Si bien los modelos pueden ser físicos o matemáticos, el propósito de este trabajo es la definición de un modelo matemático para predecir el comportamiento siniestral de una cartera de seguros de granizo. En consecuencia, estará centrado en este segundo tipo de modelos.

En un modelo matemático, las entidades de un sistema y sus atributos se expresan mediante variables matemáticas y las actividades se describen a través de funciones matemáticas que interrelacionan las variables.

DATOS, CLASIFICACIÓN Y AGRUPAMIENTO DE RIESGOS Según D.G. Friedman [1972, citado por Carter, 1979 Pág. 469] en el caso de carteras de seguros de cosas que cubren riesgos de la naturaleza, el historial de los siniestros sufridos [y por lo tanto, el comportamiento futuro] es el resultado de la interacción de:

• Los riesgos naturales (frecuencia y gravedad de acontecimientos geofísicos; en nuestro caso tormentas de granizo); y

• El carácter y distribución de las cosas aseguradas.

La definición precedente encierra todos los objetos necesarios para el modelo: Las entidades son las cosas aseguradas, en este caso las hectáreas implantadas. Sus atributos relevantes estarían conformados por su carácter (cultivo implantado, valor asegurado) y su localización geográfica. Las tormentas de granizo, por su parte, son las actividades que provocan los cambios en las entidades y que se pueden medir en sus dos aspectos: frecuencia (cantidad de entidades afectadas) y intensidad (pérdida de valor que provoca).

FIGURA Nº 1: Esquema del Modelo de Simulación de Granizo

En la Figura Nº 1 se observa un detalle del esquema del modelo planteado. Las actividades 1 a 4 son estocásticas, mientras que la última es determinista. A continuación se proporcionarán los datos que determinan los valores de los atributos y definen las relaciones de las actividades, que en los casos de las actividades aleatorias estarán expresados por distribuciones de probabilidad. Primero se describirán los objetos y sus atributos, el input del modelo; luego la actividad 2 que establece la relación entre las hectáreas cultivadas y las afectadas por un evento en un periodo de tiempo. El siguiente paso será la descripción de la actividad 4, las relaciones entre las hectáreas afectadas y su pérdida de valor. Finalmente se analizarán la actividad 1, que tiene que ver con las correlaciones observadas entre la actividad 2 y 4, y la actividad 3 que se utilizará para agrupar las hectáreas afectadas en unidades económicas (fincas). La actividad 5, por su parte, establece la relación determinista entre el daño observado y la indemnización pagada y está determinada por las características del seguro que se pretende estudiar.

Para obtener una descripción de la distribución de las cosas aseguradas se debe dividir el territorio en unidades geográficas. A tal efecto, se usarán los Departamentos de la provincia. La elección se realizó por la conveniencia de la disponibilidad la mayoría de los datos. Esta circunstancia supone la homogeneidad de las cosas aseguradas dentro de cada área. Esto es, cada una de las unidades productivas dentro de cada unidad geográfica se suponen con idéntica exposición al riesgo (frecuencia y gravedad de los acontecimientos). El no cumplimiento de este supuesto no genera problemas en la medida en que no se establezcan precios ni decisiones de cobertura. Cuando se establece un mismo precio para riesgos con distinta exposición se puede producir selección adversa4. Como en este caso el tomador del seguro, el estado provincial, es distinto del asegurado, productores frutícolas, el fenómeno se descarta y se puede esperar que las unidades aseguradas se comporten en promedio igual que las unidades expuestas.

CUADRO Nº 1: Superficie cultivada por departamento

Oasis Departamento Superficie de

Vid

Superficie de otros frutales

Superficie Implantada % del total

Centro San Carlos 4.334 2.233 6.567 3,0%Centro Tunuyán 4.378 7.153 11.531 5,3%Centro Tupungato 5.821 1.995 7.816 3,6%Este Junín 11.422 3.841 15.263 7,0%Este La Paz 213 450 663 0,3%Este Rivadavia 16.323 4.053 20.376 9,3%Este San Martín 31.406 8.208 39.614 18,1%Este Santa Rosa 10.060 2.314 12.374 5,7%Norte Godoy Cruz 52 29 81 0,0%Norte Guaymallen 1.293 1.477 2.770 1,3%Norte Las Heras 765 1.844 2.609 1,2%Norte Lavalle 12.745 1.651 14.396 6,6%Norte Luján 10.203 538 10.741 4,9%Norte Maipú 12.880 8.651 21.531 9,8%Sur General Alvear 5.810 6.683 12.493 5,7%Sur San Rafael 16.428 23.460 39.888 18,2%Total 144.063 74.580 218.713 100,0%% del total 65,9% 34,1% 100,0%Fuente: Elaboración propia en base a datos del Censo Frutícola de Mendoza de 1996 y los

registros del I.N.V. de 1999

En el Cuadro Nº 1 se detalla la información sobre hectáreas implantadas por departamento, obtenidos del Censo Agrícola de1996 y de las estadísticas del Instituto Nacional de Vitivinicultura. Teniendo en cuenta la escasa importancia relativa de los departamentos de La Paz, Godoy Cruz, Guaymallen y Las Heras que suman apenas el 2,8% de la superficie, y con la finalidad de simplificar se excluirán del modelo.

En cuanto al carácter de las cosas aseguradas, se debe distinguir entre aquellas cosas a las que un fenómeno con iguales características propias (tamaño de las piedras o violencia de la caída) provoque daños diferentes. Cada cultivo reacciona de distinta manera frente a la agresión externa. Su mayor o menor resistencia, su poder de recuperación, el estado fenológico en que se encuentra o el destino final que se le dará a sus frutos son factores que influyen en la vulnerabilidad de cada especie. Por lo tanto, aunque se encuentren expuestos a

4 Para una descripción de qué es y cómo opera la Selección Adversa se puede consultar Dionne, G. et al., 2000

la misma frecuencia y gravedad de tormentas, cada cultivo sufrirá un daño de una intensidad propia.

La frecuencia y gravedad de los acontecimientos geofísicos son actividades asociadas a cada una de los objetos definidos. Cada unidad geográfica tiene una actividad propia que se manifiesta en una distribución de frecuencia determinada. En este caso el término frecuencia debe entenderse como la relación entre la superficie expuesta (área cultivada) y la superficie afectada por una tormenta de granizo. Es, en este sentido, un estimador de la probabilidad de que una hectárea de cultivo de un departamento sea afectada por una granizada en un periodo anual. El Cuadro Nº 2 muestra el comportamiento de las frecuencias anuales del granizo. Fue elaborado a partir de datos de ocurrencia de siniestros correspondientes a los registros de las evaluaciones que hizo la Dirección de Agricultura y Prevención de Contingencias Climáticas por aplicación de la Ley de Emergencia Agropecuaria para las 11 campañas agrícolas ocurridas entre 1993/94 y 2003/04 inclusive. Cada fila del cuadro representa distintos intervalos de afectación anual, cada columna corresponde a un departamento. Cada celda contiene la cantidad de años que la frecuencia del Departamento correspondiente estuvo dentro del intervalo.

CUADRO Nº 2: Frecuencias anuales de caída de granizo

Intervalos de

Frecuencia SC Tup Tun Jun Riv SM SR Lav Luj Mai GA Sraf

0 - 5% 5 5 5 2 2 1 3 5 6 3 2 0

5% - 10% 2 2 3 5 2 4 2 2 4 3 0 2

10% - 15% 3 0 2 1 1 1 2 1 0 2 4 2

15% - 20% 1 1 1 1 1 1 0 2 0 1 1 1

20% - 25% 0 1 0 0 2 1 1 1 0 1 0 0

25% - 30% 0 2 0 1 2 0 1 0 0 0 1 3

30% - 35% 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1

35% - 40% 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 0 1

40% - 45% 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

45% - 50% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

50% - 55% 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

+ de 55% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Baja 100% 82% 100% 82% 73% 73% 73% 100% 91% 91% 64% 45%

Alta 0% 18% 0% 18% 27% 27% 27% 0% 9% 9% 36% 55%Fuente: Elaboración propia en base a datos de la Dirección de Agricultura y Contingencias

Climáticas de la Provincia de Mendoza.

Una característica relevante que muestra el cuadro es la enorme amplitud del rango de afectación que va de menos de 5% anual hasta un notable 65% para San Rafael en la campaña 1994/95. Para una apreciación más simplificada de las características de cada departamento se agruparon los intervalos en dos grupos, los primeros cinco como años de baja frecuencia, y los últimos cinco como años de alta frecuencia. Las últimas dos filas del cuadro muestran el porcentaje de años de cada departamento que caen dentro de cada una de estas categorías.

Semejante disparidad interanual en el porcentaje de afectación de superficie nos condujo a preguntarnos acerca de la correlación entre los distintos departamentos. O sea, si los años de

alta frecuencia se dan simultáneamente en varios departamentos o no. Más adelante analizaremos este tema conjuntamente con la correlación con la intensidad promedio.

Como indicáramos más arriba, la gravedad de los acontecimientos geofísicos combinada con la vulnerabilidad de las cosas aseguradas dan como resultado la intensidad del daño producido. Por lo tanto, puede esperarse que haya una distribución de intensidad para cada especie. En la provincia de Mendoza hay plantaciones de numerosos frutales, los principales son ciruelo, damasco, duraznero, manzano, olivo, peral y vid. Dar un tratamiento individual a cada cultivo en cada uno de los doce departamentos implicaría describir 84 distribuciones de intensidad del daño. Para simplificar el modelo, teniendo en cuenta que dos tercios de la superficie implantada está destinada a la producción de vid, se utilizará este cultivo como índice de manera tal que, a partir de los daños simulados en vid se obtendrán los daños en los demás cultivos a través de la estimación de una relación de vulnerabilidad entre los cultivos. En el Anexo 1 se muestran las distribuciones de intensidad del daño en cultivo de vid en los departamentos que se utilizarán para la construcción del modelo.

Hasta aquí hemos identificado y organizado datos para describir las dos actividades principales del modelo: la frecuencia de afectación de hectáreas cultivadas y la intensidad del daño de las hectáreas afectadas. El siguiente paso es intentar conocer si estas dos actividades tienen relación entre sí. Esto es, si, en un año determinado, una mayor proporción de afectación en un lugar se da simultáneamente con una mayor (o con una menor) afectación en otro; o bien, si una mayor intensidad en un lugar se da simultáneamente con una mayor (o con una menor) proporción de afectación. Esta relación será medida a través del coeficiente de correlación entre la frecuencia anual y la intensidad media anual5. En un primer nivel de análisis, con la finalidad de achicar la dimensión de la matriz de correlaciones se estableció la relación para unidades geográficas agregadas. El cuadro Nº 3 muestra la matriz de correlaciones entre la frecuencia (F) e intensidad media (I) de los oasis Norte, Centro, Este y Sur6. Para mejorar la visualización se ha coloreado con rojo las correlaciones medias y fuertes positivas (>0,2), con verde las correlaciones medias y fuertes negativas (<-0,2) y con negro las correlaciones débiles (>=-0,2 y <=0,2). La primer conclusión del cuadro es que en el periodo de 11 años analizado, existen correlaciones que hacen suponer la existencia de un riesgo sistémico. Sobresalen en este sentido las correlaciones entre las frecuencias del oasis Centro y las de los oasis Este (0,37), Norte (0,38) y Sur (0,45); la correlación entre las intensidades medias de los oasis Centro y Sur (0,51); y la correlación entre la frecuencia y la intensidad media del oasis Norte (0,71). En el anexo 2 se muestra la matriz de correlaciones a nivel de Departamentos.

Por otra parte, esta idea de riesgo sistémico y de movimiento de las intensidades medias sugiere la existencia de por lo menos dos patrones de distribución de la intensidad del daño, una para periodos más benignos y otra para años más dañosos. Para verificar esta hipótesis se reprocesó la información estadística agrupando, para cada departamento, por un lado los años en los que la intensidad media es inferior a 50%, y por otro aquellos en los que la intensidad media es superior. En casi todos los casos se obtuvieron dos distribuciones del intensidad del daño. Realizada la comprobación de homogeneidad de las muestras se obtuvieron valores que confirmaron la hipótesis de dos distribuciones tanto con el estadístico de la razón de verosimilitud, como con el estadístico de la distancia al cuadrado. Por esta razón en el anexo 1 se muestran dos distribuciones de intensidad en casi todos los Departamentos.

5 La intensidad media anual fue calculada como el promedio ponderado por la superficie de todos los daños ocurridos en un año en el lugar de que se trate. 6 Los Departamentos que componen cada oasis están detallados en el Cuadro Nº 1

CUADRO Nº 3: Correlaciones entre frecuencia e intensidad de los oasis mendocinos

Centro Este Norte Sur

F I F I F I F I F 1 -0,17 0,37 0,12 0,38 -0,22 0,45 -0,05 Centro I -0,2 1 -0,12 -0,1 0,1 -0,01 -0,33 0,51 F 0,37 -0,12 1 0,52 0,34 0 -0,16 -0,37 Este I 0,12 -0,13 0,52 1 0,74 -0,62 0,31 -0,19 F 0,38 0,1 0,34 0,74 1 0,71 -0,11 -0,05 Norte I -0,2 -0,01 0 -0,62 0,71 1 -0,27 -0,18 F 0,45 -0,33 -0,16 0,31 -0,11 -0,27 1 0,06 Sur I -0,1 0,51 -0,37 -0,19 -0,05 -0,18 0,06 1

Fuente: Elaboración propia en base a datos de la Dirección de Agricultura y Contingencias Climáticas de la Provincia de Mendoza.

Para incorporar este comportamiento sistémico al modelo se introdujo la actividad 1 que determina el carácter del periodo simulado en cuanto a la mayor o menor siniestralidad. Los años de mayor actividad granicera aumentan las probabilidades de obtener valores altos en los casos de correlaciones positivas y bajos en los casos de correlaciones negativas y viceversa.

Queda por último indagar las características empíricas que permitirán definir la actividad 3, encargada de determinar las superficies de las explotaciones afectadas por el fenómeno. En el gráfico 1 se muestra la distribución de explotaciones de acuerdo a su superficie. El eje de las absisas representa las distintas superficies de 0 a 40 hectáreas, el eje de las ordenadas la proporción sobre el total de explotaciones. Cada punto indica una combinación de superficie de la explotación y el porcentaje de ellas que tienen la superficie indicada. Por ejemplo, el 16% de las explotaciones tienen una superficie de 1 hectárea, el 19% 2 hectáreas, el 14%, 3 hectáreas.

Gráfico Nº 1: Distribución de las superficies de las explotaciones en la Provincia de Mendoza

Fuente: Elaboración propia en base a datos del Censo Frutícola de Mendoza de 1996.

y = 0,1402e -0,1521x

R2 = 0,9299

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 5 10 15 20 25 30 35 40

DEFINICIÓN DE LAS ACTIVIDADES Como se dijo anteriormente, el modelo que se está definiendo es matemático y por lo tanto las actividades se describen a través de funciones matemáticas que interrelacionan las variables. En este caso, las actividades son además de carácter aleatorio, por lo que las funciones deben ser capaces de reproducir ese comportamiento. Sólo se dispone de métodos que generan números aleatorios uniformemente distribuidos. El método consiste en convertir una sucesión de números homogéneamente distribuidos en una sucesión de números distribuidos en la forma requerida.

Una distribución homogénea continua es aquella en la que “la probabilidad de que una variable x caiga dentro de cualquier intervalo dentro de determinado rango de valores es proporcional a la relación del tamaño del intervalo al rango” [Gordon, 1980, p. 114]. Para transformar una sucesión de números aleatorios homogéneamente distribuidos en una

sucesión que responda a una distribución determinada, se utilizará el “método de la transformada inversa”. El método utiliza la distribución acumulada F(x) de la distribución de probabilidad que se va a simular que se obtiene mediante integración. Cómo la imagen de esta función es el intervalo [0,1], se trata de obtener números ri homogéneamente distribuidos en el intervalo [0,1], para luego a través de la transformada inversa de F(x) obtener un xi tal que F(xi) = ri. De esta manera, la sucesión de números xi se comporta de acuerdo a la distribución de probabilidades que se desea. En la Figura 2 se muestra un esquema del método, donde claremente se observa que el intervalo [x1,x2] que es el de mayor probabilidades de ocurrencia se corresponde con un intervalo mayor en la imagen de F(x).

Para la simulación de la actividad 1, la severidad del año, se usaron distribuciones homogéneas con probabilidad p para años benignos y 1-p para años severos, respetando además

las correlaciones entre los Departamentos. Para la actividad 2, frecuencia de afectación anual de cada Departamento, se usaron distribuciones triangulares con mínimo 0, moda en el intervalo modal y máximo 0,25 para años benignos y distribuciones uniformes entre 0,25 y 0,50 para años severos. Para la actividad 3, la determinación de las superficies de las

explotaciones afectadas se utilizó la transformada inversa ( ) ( )1521,0

1403,0/ln1

−=− x

xF de la función

mostrada en el gráfico 1, donde x es una variable aleatoria uniforme con mínimo 0 y máximo 0,13.

Figura 2 - Función Densidad y Acumulada

X

f(x)

0 X1 X2 d

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

X0 X1 X2 d

Grafico 1

Grafico 2

f(x)

F(x)

En el caso de las distribuciones de intensidad del daño, debido a la particular forma de las distribuciones empíricas y a las grandes diferencias entre intervalos contiguos, las distribuciones teóricas no ajustaron bien a las distribuciones empíricas. Por esta razón se hicieron dos corridas del modelo utilizando distribuciones diferentes. En una primera corrida, se utilizaron distribuciones triangulares, con mínimo 0, moda en el centro del intervalo modal y máximo en 100%. En los casos en que el intervalo modal de la muestra coincidió con el intervalo 90-100%, la moda de la distribución fue puesta en el valor 100%. A esta simulación se la denominará en adelante “simulación con distribuciones teóricas”.

Luego se hizo una segunda corrida utilizando distribuciones multinomiales de formato f(n, p1, p2, ..., pn) dónde n es la cantidad de intervalos en los que se divide el rango de la variable (en este caso [0,1]) y p1, p2, ..., pn son las probabilidades de cada uno de los intervalos. En estos casos se usó el valor 10 para la cantidad de intervalos y los valores de las frecuencias muestrales de acuerdo a los histogramas que se muestran en el anexo 1. En este último caso queda garantizada la bondad de ajuste de la distribución utilizada en la simulación respecto de la obtenida de los datos históricos. Por esta razón se la denominará en adelante “simulación con distribuciones empíricas”.

Por último en la actividad 5, la única determinística, a partir de las variables generadas por la actividad 3 (superficie de la explotación), y de la actividad 4 (porcentaje de daño) realiza la liquidación del siniestro y los gastos de tasación, totaliza los egresos y calcula por relación de vulnerabilidad las indemnizaciones de las plantaciones de frutales, todo ello de acuerdo a las siguientes pautas:

• Suma Asegurada: $ 500/ha • Gastos de tasación: $ 10/ ha. • Se liquidan todos los casos en los que el daño tasado sea igual o superior a 50%. En

tales casos la indemnización es el % de daño x $ 500 x cantidad de hectáreas. • El total de egresos de cada departamento para cada periodo, es igual al total de egresos

por vid de ese periodo de cada departamento, por la relación entre superficie cultivada de frutales y de vid por el índice de vulnerabilidad de los frutales respecto de la vid.

Finalmente obtiene un total de egresos anual, con cuya serie se realizará el análisis propuesto.

RESULTADOS Y CONCLUSIONES Se realizaron 2 simulaciones con 1.000 iteraciones cada una sobre una base de 200.000 hectáreas cultivadas. La primera usando distribuciones de intensidad del daño teóricas, las segunda con las distribuciones de intensidad del daño empíricas. Los gráficos 2 y 3 muestran los resultados obtenidos para el total de egresos del sistema

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

2901,819

3

4832,845

6

6763,867

2

8694,893

1

10625,9

19

12556,9

41

14487,9

66

16418,9

92

18350,0

14

20281,0

4

Egresos (en miles)

Pro

babi

lidad

Gráfico Nº 2: Egresos simulados con distribuciones de intensidad del daño teóricas

(indemnizaciones + gastos de liquidación) para ambas simulaciones respectivamente. El Cuadro Nº 4 muestra la estadística descriptiva de ambos resultados. La diferencia entre ambas simulaciones es escasa en casi todos los estadísticos. La única excepción se encuentra el la moda. Sin embargo en este último caso, si se observa con mayor detalle, el segundo intervalo con mayor frecuencia en la simulación con distribuciones empíricas es el que va de 12,4 millones a 13,4 millones muy similar a la moda de la simulación con distribuciones teóricas (13 millones).

De acuerdo a estos resultados la prima pura de riesgo que debería cobrarse para dar cobertura a 200.000 hectáreas es de $ 11,5 millones en un caso o de $ 11, 1 millones en el otro. Sin embargo, la fluctuación de los egresos esperados es muy importante. Va desde los $ 3millones

en un año muy benigno hasta los $ 22 millones en un año muy severo. Por lo tanto la posibilidad de déficit es considerable. Para financiar esos eventuales déficit anuales el proyecto necesita capital. La pregunta que se intentará responder a continuación es cuánto capital es necesario. En teoría, las compañías de seguro, sólo obtendrían la solvencia total, si su capital representara el 100% de las sumas aseguradas, en este caso 200.000 hectáreas a $ 500 cada una, $

100 millones menos la prima recaudada. No obstante, salvo un escenario apocalíptico, se puede alcanzar un razonable nivel de solvencia con bastante menos. Cualquiera sea el nivel de capital, si es menor al total de las sumas aseguradas, existirá una probabilidad de que algún eventual déficit supere el monto de capital y por lo tanto la compañía termine en bancarrota. Se la denomina “probabilidad de ruina”. Se debe fijar entonces una cantidad de capital que asegure una baja probabilidad de ruina y un razonable nivel de solvencia. En este caso, se fijará como nivel 1% y 0,5%, o sea una posibilidad en 100 años y una posibilidad en 200 años.

Para la simulación con distribuciones de intensidad teóricas el capital requerido es de aproximadamente $ 8,2 y $ 8,8 millones respectivamente para cada nivel de solvencia definido. En el caso de la simulación con distribuciones de intensidad empíricas los valores ascienden a $ 10,2 y 11,0 millones respectivamente. Este capital está enteramente a riesgo,

CUADRO Nº 4: Estadística descriptiva de los resultados obtenidos.

Teóricas Empíricas Mínimo 2.901.819 3.194.384Máximo 22.212.066 21.727.784Media 11.455.469 11.103.666Moda 13.038.982 10.430.866Desvío estándar 3.491.396 3.511.141Asimetría 0,2219795 0,3037232Curtosis 2,460031 2,592749

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

3.427,3

5.415,8

7.404,3

9.392,8

11.381,2

13.369,7

15.358,2

17.346,7

19.335,2

21.323,7

Egresos (en miles)

Pro

babi

lidad

Gráfico Nº 3: Egresos simulados con distribuciones de intensidad del daño empíricas

pues aunque los escenarios definidos son poco probables, son perfectamente posibles. Por tanto este capital debe ser remunerado a través de una renta anual que debe ser incluida dentro de las primas.

La determinación de la rentabilidad que debe generar el negocio para que compense el riesgo asumido está fuera de los objetivos de este trabajo. La moderna teoría financiera ofrece, sin embargo, algunos buenos modelos para su estimación como por ejemplo el “Capital Asset Pricing Model” o el “Arbitrage Pricin Theory”.

Anexo 1

Distribuciones de intensidad del daño para el cultivo de vid

San Carlos

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%18%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

TupungatoAños con intensidad promedio menor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

TupungatoAños con intensidad promedio mayor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

TunuyánAños con intensidad promedio menor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

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40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

TunuyánAños con intensidad promedio mayor a 50%

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

JunínAños con intensidad promedio menor a 50%

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%18%20%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

Anexo 1 (continuación)

Distribuciones de intensidad del daño para el cultivo de vid

JunínAños con intensidad promedio mayor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

RivadaviaAños con intensidad promedio menor a 50%

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%18%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

RivadaviaAños con intensidad promedio mayor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

San MartínAños con intensidad promedio menor a 50%

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

San MartínAños con intensidad promedio mayor a 50%

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%18%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

Santa RosaAños con intensidad promedio menor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

Anexo 1 (continuación)

Distribuciones de intensidad del daño para el cultivo de vid

Santa RosaAños con intensidad promedio mayor a 50%

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%18%20%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

LavalleAños con intensidad promedio menor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

LavalleAños con intensidad promedio mayor a 50%

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%18%20%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

LujánAños con intensidad promedio menor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

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0 -1

0%

10-2

0%

20-3

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30-4

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40-5

0%

50-6

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60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

LujánAños con intensidad promedio mayor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

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30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

MaipúAños con intensidad promedio menor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

Anexo 1 (continuación)

Distribuciones de intensidad del daño para el cultivo de vid Maipú

Años con intensidad promedio mayor a 50%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

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40-5

0%

50-6

0%

60-7

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0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

General Alvear

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

San Rafael

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%

0 -1

0%

10-2

0%

20-3

0%

30-4

0%

40-5

0%

50-6

0%

60-7

0%

70-8

0%

80-9

0%

90-1

00%

% de daño

Fre

cuen

cia

Anexo Nº 2:

Matriz de Correlaciones entre la Frecuencia y la Intensidad Media de los Departamentos Centro Este Norte Sur

San Carlos Tunuyán Tupungato Junín Rivadavia San Martín Santa Rosa Lavalle Luján Maipú

General Alvear San Rafael

F I F I F I F I F I F I F I F I F I F I F I F I F 1 -0,02 0,32 0,16 0,45 0,0 -0,31 -0,6 0,14 0,21 -0,67 -0,39 -0,47 -0,56 -0,34 -0,27 -0,36 0 -0,25 -0,18 0,63 -0,1 0,34 0,02 San

Carlos I -0 1 -0,11 0,08 0,0 -0,2 0,3 0,4 -0,4 -0,7 -0,1 0,1 -0,1 0,2 0,1 0,0 0,1 -0,3 0,3 0,0 -0,5 -0,4 0,5 -0,1

F 0,32 -0,11 1 -0,25 -0,28 0,52 -0,28 0,04 0,06 0,13 0,02 -0,1 0,09 0,09 -0,39 -0,49 -0,22 -0,41 0,03 0,29 -0,35 -0,13 -0,3 -0,18 Tunuyán I 0,16 0,08 -0,25 1 -0,57 0,6 -0,12 0,26 -0,21 -0,17 -0,54 -0,66 -0,6 -0,29 -0,2 -0,2 -0,39 -0,04 -0,27 -0,17 -0,38 0,41 -0,32 0,38

F 0,45 0,0 -0,28 -0,57 1 -0,08 -0,16 -0,63 0,26 0,27 -0,02 -0,01 0,35 0,24 0,35 0,13 0,29 0,31 -0,11 -0,17 0,66 -0,01 0,51 0

Cen

tro

Tupungato I -0 -0,15 0,52 0,6 -0,08 1 -0,2 0,16 0,2 0,25 -0,13 -0,51 0,0 0,22 0,24 -0,27 0,13 0,37 -0,34 -0,06 -0,22 0,58 -0,29 0,42

F -0,3 0,3 -0,28 -0,12 -0,16 -0,2 1 0,51 0,4 0,06 0,64 0,29 0,39 -0,06 -0,35 -0,1 0,04 0,02 0,3 -0,16 0,14 -0,17 0,01 -0,05 Junín I -0,6 0,38 0,04 0,26 -0,63 0,16 0,51 1 -0,15 -0,1 0,31 0,3 -0,06 0,19 0 0,02 0,15 -0,12 0,29 0,21 -0,51 -0,05 -0,04 0,23

F 0,14 -0,39 0,06 -0,21 0,26 0,2 0,4 -0,15 1 0,7 0,55 0,21 0,64 -0,31 -0,13 -0,28 0,43 0,6 -0,27 -0,13 0,51 0,17 -0,21 -0,25 Rivadavia I 0,21 -0,65 0,13 -0,17 0,27 0,25 0,06 -0,1 0,7 1 0,22 0,19 0,34 -0,29 0,05 0,08 0,32 0,35 -0,55 -0,27 0,58 0,37 0,04 0,01

F -0,7 -0,06 0,02 -0,54 -0,02 -0,13 0,64 0,31 0,55 0,22 1 0,64 0,84 0,29 0,03 0,1 0,5 0,25 0,32 0,22 0,03 -0,07 -0,29 -0,34 San Martín I -0,4 0,05 -0,1 -0,66 -0,01 -0,51 0,29 0,3 0,64 0,19 0,64 1 0,38 0,1 0,08 0,38 0,59 -0,1 0,36 0,48 -0,01 -0,37 0,08 -0,59

F -0,5 -0,1 0,09 -0,61 0,35 0,04 0,39 -0,06 0,64 0,34 0,84 0,38 1 0,31 0,15 -0,09 0,54 0,37 -0,02 -0,08 0,2 -0,03 -0,07 -0,3

Est

e

Santa Rosa I -0,6 0,23 0,09 -0,29 0,24 0,22 -0,06 0,19 -0,31 -0,29 0,29 0,1 0,31 1 0,31 0,3 0,29 0,1 0,49 0,4 -0,2 0,14 -0,05 0,24

F -0,3 0,11 -0,39 -0,17 0,35 0,24 -0,35 0 -0,13 0,05 0,03 0,08 0,15 0,31 1 0,56 0,67 0,49 -0,14 0,12 -0,06 0,53 0,03 0,28 Lavalle I -0,6 0,03 -0,49 -0,24 0,13 -0,27 -0,1 0,02 -0,28 0,08 0,05 0,38 0,54 0,3 0,56 1 0,31 -0,18 0,01 0,08 0,07 0,39 0,04 -0,12

F -0,4 0,11 -0,22 -0,39 0,29 0,13 0,04 0,15 0,43 0,32 0,5 0,59 0,54 0,29 0,67 0,31 1 0,55 -0,09 0,26 -0,02 0,18 0,02 -0,26 Luján I 0 -0,25 -0,49 -0,04 0,31 0,37 0,02 -0,12 0,6 0,35 0,25 -0,09 0,37 0,07 0,49 -0,18 0,55 1 -0,21 0,03 0,34 0,47 -0,28 0,32

F -0,3 0,29 0,03 -0,39 -0,11 -0,34 0,3 0,29 -0,27 -0,55 0,32 0,36 -0,02 0,49 -0,14 0,01 -0,09 -0,21 1 0,74 -0,13 -0,43 -0,16 -0,1

Nor

te

Maipú I -0,2 -0,03 0,29 -0,17 0,31 -0,06 -0,16 0,21 -0,13 -0,27 0,22 0,48 -0,08 0,4 0,12 0,08 0,26 0,03 0,74 1 -0,24 -0,2 -0,38 -0,23

F 0,63 -0,46 -0,35 -0,38 0,66 -0,34 0,14 -0,51 0,51 0,58 0,03 -0,01 0,15 -0,24 -0,06 0,07 -0,02 0,34 -0,13 -0,24 1 0,13 0,21 0,11 General Alvear I -0,1 -0,38 -0,13 0,41 -0,01 0,58 -0,16 -0,05 0,17 0,37 -0,07 -0,37 -0,03 0,14 0,53 0,39 0,18 0,47 -0,43 -0,2 0,13 1 -0,48 0,4

F 0,34 0,45 -0,3 -0,32 0,51 -0,29 0,01 -0,51 -0,21 0,04 -0,29 0,08 -0,07 -0,05 0,03 0,04 0,02 -0,28 -0,16 -0,38 0,21 -0,48 1 0,07 Sur

San Rafael I 0,02 -0,05 -0,18 0,38 0 0,42 -0,05 0,23 0,17 0,01 -0,34 -0,59 -0,3 0,24 0,28 -0,12 -0,26 0,32 -0,1 -0,23 0,11 0,41 0,07 1

BIBLIOGRAFÍA

ARS Argentina S.A., ARM Group, Mercantil Andina S.A., Triunfo Cooperativa de Seguros Ltda. “Estudio de Factibilidad Técnico Económico de un Seguro Agrícola para Vid en la Provincia de Mendoza, Ciclo 1997/98”, Ministerio de Economía, Gobierno de Mendoza, Agosto de 1997.

AZARANG, Mohammad R. & Eduardo GARCIA DUNNA. “Simulación y Análisis de Modelos Estocásticos”. Editorial Mc. Graw Hill, México, 1996, 282 p.

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