“evaluaciÓn del desempeÑo sÍsmico del pabellÓn de …

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

“EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO SÍSMICO DEL PABELLÓN DE

GEOLOGÍA-UNSA”

Tesis presentada por los Bachilleres:

TUNQUE ARIAS, JOAO OSWALDO

COLOS CCALLME, EDWIN

Para optar el título profesional de:

INGENIERO CIVIL

Asesor:

Ing. FIDEL DANIEL COPA PINEDA

Arequipa - Perú

2020

Título de tesis:

“EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO SÍSMICO DEL PABELLÓN DE

GEOLOGÍA-UNSA”

Tesistas: Bach. Tunque Arias, Joao Oswaldo Bach. Colos Ccallme, Edwin

Calificación: __________________________________________________________________ Fecha de sustentación: __________________________________________________________

_________________________________________ ING. HERBER FERNANDO CALLA ARANDA

Presidente del jurado

__________________________________ _____________________________________ ING. FIDEL DANIEL COPA PINEDA ING. JOHN PERCY ARAGÓN BROUSSET

Miembro del jurado Miembro del jurado

__________________________________ ING. FERNANDO ENCISO MIRANDA

Miembro del jurado uplente)

Arequipa – Perú

2020

DEDICATORIA

Presento respeto y amor: A la sonrisa de quienes su esfuerzo he apreciado desde el día que nací, a mis padres: GAVINO y ELVIRA. Ofreciendo siempre lo mejor de mí.

JOAO

A mis hijas Yadira y Yaiza y a mi esposa Alicia por ser mi motivación e inspiración. A mi madre Ana y mis hermanos Wilfredo y Nínive por su enorme apoyo y consejos.

EDWIN

AGRADECIMIENTOS

Un profundo agradecimiento a nuestro asesor Ing. Fidel Copa Pineda por la fortuna y el privilegio de haber recibido su orientación, apoyo y conocimiento, así mismo por su incomparable actitud de compartir siempre su experiencia profesional y su guía constante para el desarrollo de la presente tesis.

A los ingenieros de la Facultad de Ingeniería Civil, que a lo largo de nuestra formación no han dudado a la hora compartir sus experiencias, conocimientos y el fortalecimiento de valores que nos servirá como base en nuestra futura y continua formación profesional.

Y siempre un afectuoso agradecimiento para amigos y compañeros con quienes compartimos gratas experiencias y a quienes deseamos siempre muchos éxitos.

RESUMEN

La norma actual de diseño sismorresistente se basa en fuerzas y resistencias sin considerar una

metodología que permita evaluar el desempeño estructural, es decir que no prevé el

comportamiento estructural bajo un evento sísmico. Por lo tanto, es necesario utilizar un nuevo

procedimiento de análisis y diseño sísmico basado en el desempeño donde las variables que

consideraremos son los desplazamientos y deformaciones y su relación con la incursión en el rango

no lineal.

Es así que el presente trabajo de investigación está enfocado en la evaluación estructural del nuevo

pabellón de Geología de la Universidad Nacional San Agustín usando el análisis no lineal estático,

esta presenta una irregularidad pronunciada en planta, además de ser caracterizado como una

estructura esencial bajo el criterio de importancia que dicta la norma peruana E030. Se empleará

el análisis estático no lineal (Pushover) para obtener la curva de capacidad apoyados en las

recomendaciones del ASCE 41-13 y ASCE 41-17 en la definición de la rotulas a flexión, corte y

flexocompresión para los diferentes elementos estructurales. La determinación del punto de

desempeño del pabellón de Geología se realizará por el Método de Espectro de Capacidad

apoyados con la FEMA 440 y la demanda sísmica es definida a partir de la definición del espectro

de diseño de la norma peruana vigente. Para determinar el desempeño sísmico será de acuerdo a

los objetivos de desempeño dados por la ATC-40.

Palabras claves: Desempeño Sísmico, ductilidad, Pushover, capacidad, demanda, rótula plástica y Espectro de capacidad.

ABSTRACT

The current national standard of seismic resistant design is based on forces and resistances

without considering a methodology that allows evaluating structural performance, that is, it does

not predict structural behavior under a seismic event. Therefore, it is necessary to use a new

performance-based seismic design and analysis procedure where the variables that we will

consider are displacements and deformations and their relationship with incursion in the

nonlinear range.

Thus, the present research work is focused on the structural evaluation of the new Geology

building of the National University of San Agustín using static non-linear analysis, it presents a

pronounced irregularity in plan, in addition to being characterized as an essential structure under

a criterion of importance dictated by the Peruvian national standard E030. Static non-linear

analysis (Pushover) will be used to obtain the capacity curve supported by the recommendations

of ASCE 41-13 and ASCE 41-17 in the definition of plastic hinges in flexion, shear and

flexocompression for the different structural elements. The determination of the performance

point of the Geology building will be carried out using the Capacity Spectrum Method supported

by FEMA 440 and the seismic demand is defined from the definition of the design spectrum of

the current Peruvian standard. To determine the seismic performance it will be according to the

performance objectives given by ATC-40.

Key words: Seismic Performance, ductility, Pushover, capacity, demand, plastic hinge and

Capacity Spectrum.

INDICE

Contenido

DEDICATORIA ........................................................................................................................ 3

AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................. 4

RESUMEN ................................................................................................................................. 5

ABSTRACT ............................................................................................................................... 6

INDICE ...................................................................................................................................... 7

INDICE DE FIGURAS ............................................................................................................ 12

INDICE DE TABLAS ............................................................................................................. 19

Capítulo 1. GENERALIDADES ............................................................................................... 1

1.1. Antecedentes ............................................................................................................. 1

1.2. Planteamiento del Problema ..................................................................................... 2

1.3. Justificación .............................................................................................................. 3

1.4. Objetivos ................................................................................................................... 3

1.4.1. Objetivo general .................................................................................................... 3

1.4.2. Objetivos específicos ............................................................................................. 3

1.5. Marco Normativo ...................................................................................................... 4

Capítulo 2. MARCO TEORICO .............................................................................................. 6

2.1. Marco Conceptual ..................................................................................................... 6

2.2. Normativa considerada ............................................................................................. 7

2.3. Método estático no lineal (Pushover) ....................................................................... 7

2.3.1. Definición .............................................................................................................. 7

2.3.2. Rótulas ................................................................................................................... 8

2.3.3. Momento – Curvatura ......................................................................................... 10

2.3.4. Momento – Rotación ........................................................................................... 12

2.3.5. Diagrama generalizada fuerza – deformación ..................................................... 15

2.3.6. Curva de Capacidad ............................................................................................ 17

2.4. Desempeño Sísmico ................................................................................................ 18

2.4.1. Niveles de desempeño ......................................................................................... 19

2.4.2. Objetivos de desempeño ...................................................................................... 22

2.4.3. Demanda sísmica ................................................................................................. 23

2.4.4. Método para determinar el punto de desempeño sísmico: Espectro de capacidad

24

Capítulo 3. EVALUACIÓN ESTRUCTURAL Y MODELAMIENTO ................................ 32

3.1. Descripción arquitectónica ...................................................................................... 32

3.2. Descripción estructural ........................................................................................... 33

3.2.1. Vigas principales y secundarias .......................................................................... 33

3.2.2. Columnas ............................................................................................................. 35

3.2.3. Losas.................................................................................................................... 36

3.3.3. Muros de corte ................................................................................................. 37

3.3. Materiales y cargas ................................................................................................. 38

3.3.1. Acero de refuerzo ................................................................................................ 38

3.3.2. Concreto .............................................................................................................. 38

3.3.3. Cargas .................................................................................................................. 38

3.4. Parámetros sísmicos ................................................................................................ 41

3.4.1. Factor de Zona Sísmica (Z) ................................................................................. 41

3.4.2. Coeficiente de uso o importancia (U) ................................................................. 42

3.4.3. Factor de suelo (S)............................................................................................... 42

3.4.4. Factor de amplificación sísmica (C) .................................................................... 42

3.4.5. Coeficiente básico de reducción (Ro) ................................................................. 43

3.4.6. Irregularidad estructurales ................................................................................... 43

3.4.7. Coeficiente de reducción sísmica (R) .................................................................. 48

3.5. Modelamiento y análisis modal espectral ............................................................... 48

3.5.1. Modelo matemático del pabellón de Geología .................................................... 48

3.5.2. Espectro de aceleraciones .................................................................................... 49

3.5.3. Modos de vibración ............................................................................................. 50

3.5.4. Verificación de derivas ........................................................................................ 54

3.5.5. Diafragma rígido y semirrígido ........................................................................... 54

Capítulo 4. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL ................................................................. 57

4.1. Modelos matemáticos no lineales de los materiales ............................................... 57

4.1.1. Acero de refuerzo ................................................................................................ 57

4.1.2. Concreto .............................................................................................................. 58

4.2. Rótulas plásticas ...................................................................................................... 60

4.2.2. Vigas.................................................................................................................... 60

4.2.3. Columnas ............................................................................................................. 65

4.2.4. Muros .................................................................................................................. 72

4.3. Rigidez efectiva ...................................................................................................... 81

4.4. Procedimiento del análisis estático no lineal .......................................................... 82

4.4.2. Patrones de carga ................................................................................................. 82

4.4.3. Control de desplazamiento .................................................................................. 84

4.4.4. Estado de carga inicial ......................................................................................... 86

4.4.5. Casos de carga de análisis no lineal Pushover .................................................... 87

4.4.6. Formación y evolución de rótulas plásticas ........................................................ 87

4.5. Curva de capacidad ................................................................................................. 98

4.6. Ductilidad y sobrerresistencia ................................................................................. 99

Capítulo 5. EVALUACIÓN POR DESEMPEÑO ................................................................ 100

5.1. Objetivos de desempeño ....................................................................................... 100

5.2. Espectro de Demanda y Capacidad ....................................................................... 100

5.2.1. Espectro de capacidad ....................................................................................... 101

5.2.2. Espectro de Demanda ........................................................................................ 102

5.3. Desempeño de la Estructura .................................................................................. 104

5.3.1. Método de Espectro de capacidad según FEMA 440 ....................................... 104

5.3.2. Punto de desempeño de forma manual .............................................................. 108

5.3.3. Análisis de resultados de los desempeños ......................................................... 110

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................................... 112

Conclusiones ...................................................................................................................... 112

Recomendaciones ............................................................................................................... 113

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 115

ANEXOS ................................................................................................................................ 118

ANEXO A .......................................................................................................................... 118

ANEXO B .......................................................................................................................... 140

ANEXO C .......................................................................................................................... 147

ANEXO D .......................................................................................................................... 171

ANEXO E .......................................................................................................................... 179

ANEXO F ........................................................................................................................... 182

INDICE DE FIGURAS

Figura 1. Tipología de fallas en un muro de corte. Paulay & Priestley 1991. .......................... 9

Figura 2. Ubicación de las rotulas en muro de corte. Paulay & Priestley 1991. ..................... 10

Figura 3. Deformación de un miembro a flexión. R. Park & T. Paulay, 1983. ...................... 10

Figura 4. Diagrama de Momento Curvatura. Otazzi, 2011. .................................................... 12

Figura 5. Deflexión debida a deformación por flexión de un elemento. R. Park & T. Paulay,

1983............................................................................................................................................... 12

Figura 6. Rotación y curvatura de un elemento en general. J. Moehle, 2014. ........................ 13

Figura 7. Longitud plástica y diagrama de momentos. Aguiar, Mora, & Rodriguez, 2015. .. 13

Figura 8. Momento y rotación de fluencia. Aguiar, Mora, & Rodriguez, 2015. .................... 14

Figura 9. Diagramas generalizadas fuerza-deformación. ASCE 41-13, 2014. ....................... 15

Figura 10. Patrón de cargas y Curva de Capacidad. Arango, Paz & Duque, 2009. ................ 17

Figura 11. Curva de Capacidad típica de una estructura. SEAOC, 1995. .............................. 18

Figura 12. Objetivos de Desempeño según Comité Visión 2000. Comité Visión 2000. ........ 23

Figura 13. Espectro de aceleración – desplazamiento modificado MADRS. FEMA 440. ..... 26

Figura 14. Conversión de la demanda sísmica al formato ADRS. ATC 40. .......................... 27

Figura 15. Conversión de la curva de capacidad al formato ADRS. ATC-40. ....................... 27

Figura 16. Estimación del desempeño inicial. FEMA 440. .................................................... 28

Figura 17. Estimación del punto de desempeño, procedimiento A. FEMA 440. ................... 30

Figura 18. Proceso iterativo para determinar el punto de desempeño del procedimiento C.

FEMA 440. ................................................................................................................................... 31

Figura 19. Ubicación del pabellón de Geología UNSA. Fuente propia .................................. 32

Figura 20. Pabellón de Geología. Fuente propia. .................................................................... 33

Figura 21. Muros MCR-01 y MCR-02. Fuente propia. .......................................................... 37

Figura 22. Modelado de los muros en software SAP2000. SAP2000. ................................... 37

Figura 23. Distribución de cargas piso típico. Fuente propia. ................................................ 40

Figura 24. Esquinas entrantes. Fuente propia. ........................................................................ 46

Figura 25. Vista en planta de piso típico del modelo matemático del pabellón de Geología.

SAP 2000. ..................................................................................................................................... 48

Figura 26. Vista de isométrico del modelo matemático del pabellón de Geología. SAP 2000.

....................................................................................................................................................... 49

Figura 27. Espectro de pseudo-aceleraciones inelásticas en el eje “X” y “Y”. Fuente propia.

....................................................................................................................................................... 50

Figura 28. Secuencia de movimiento de la edificación bajo el modo 1. SAP 2000. .............. 51



Figura 31. Criterio de diafragma rígido o flexible. ASCE 41-13, 2014. ................................ 54

Figura 32. Tipos de desplazamientos laterales del pabellón de Geología. Fuente propia. ..... 55

Figura 33. Modelo matemático de Park y Paulay para el acero de refuerzo ASTM 615 Grado

60. Fuente propia. ......................................................................................................................... 58

Figura 34. Modelo matemático de Mander para el concreto no confinado. Fuente propia. ... 59

Figura 35. Modelo matemático de Mander para concreto confinado V1 (30x60). Fuente

propia. ........................................................................................................................................... 60

Figura 36. Sección viga V1 (30x60). Fuente propia. .............................................................. 61

Figura 37. Diagrama de momento curvatura de la viga V1 (30x60) en Mathcad. Fuente

propia ............................................................................................................................................ 61

Figura 38. Diagrama de Momento - Curvatura de la viga V1. Fuente propia. ....................... 62

Figura 39. Geometría para el ejemplo de asignación de rótulas plásticas en vigas. Fuente

propia. ........................................................................................................................................... 63

Figura 40. Ejemplo de ubicación de rótula plástica en viga. Fuente propia. .......................... 63

Figura 41. Momento-Rotación de la Viga V1 (30x60). Fuente propia. .................................. 64

Figura 42. Inserción de forma manual de los valores de Momento-Rotación de la viga

V1(30x60). SAP 2000. ............................................................................................................... 65

Figura 43. Columna típica C-1. Fuente propia. ....................................................................... 65

Figura 44. Diagrama de Interacción P-M en condición última y de agotamiento de la columna

C1. Fuente propia. ......................................................................................................................... 66

Figura 45. Diagrama de P- φ de la columna C1. Fuente propia. ............................................. 67

Figura 46. Diagrama de Momento - Curvatura de la Columna C1 (50tonf). Fuente propia. .. 67

Figura 47. Geometría para el ejemplo de asignación de rótulas plásticas en columnas. Fuente

propia. ........................................................................................................................................... 68

Figura 48. Ejemplo de ubicación de rótula plástica en columnas. Fuente propia. .................. 69

Figura 49. Momento-Rotación para C1 (30x30). Fuente propia. ............................................ 70

Figura 50. Inserción de forma manual de momento-rotación en la columna C1 (30x30)

P=0tonf / Ángulo 0º/90º/180º/270º. SAP 2000. ............................................................................ 71


P=0tonf / Ángulo 45º/135º/225º/315º. SAP 2000. ........................................................................ 71


P=50tonf / Ángulo 0º/90º/180º/270º. SAP 2000. .......................................................................... 71


P=50tonf / Ángulo 45º/135º/225º/315º. SAP 2000. ...................................................................... 71

Figura 54. Tipología de muros MCR-01 y MCR-02 en un piso típico. Fuente propia. .......... 72

Figura 55. Secciones de los muros de concreto armado en Section Designer. SAP 2000. ..... 77

Figura 56. Modelo matemático de los muros de concreto armado, vistas estándar y extruida.

SAP 2000. ..................................................................................................................................... 77

Figura 57. Momento curvatura del muro de concreto armado MCR-01. Fuente propia. ....... 78

Figura 58. Momento curvatura del muro de concreto armado MCR-02. Fuente propia. ....... 78

Figura 59. Ubicación de la rótula plástica a flexión en muros de corte. ASCE 41-17. .......... 79

Figura 60. Ubicación de rótula plástica a flexión del muro de concreto armado MCR-01. SAP

2000............................................................................................................................................... 79

Figura 61. Inserción de la rótula a corte en el muro de concreto armado MCR-01. SAP 2000.

....................................................................................................................................................... 80


....................................................................................................................................................... 81

Figura 63. Rigidez efectiva en vigas y columnas. SAP2000. ................................................. 82

Figura 64. Rigidez efectiva en muros de concreto armado. SAP 2000 .................................. 82

Figura 65. Sistema de coordenadas X' y Y'. Fuente propia. ................................................... 83

Figura 66. Patrón de deformación modal. Fuente propia. ....................................................... 83

Figura 67. Representación del procedimiento de Pushover. Fuente propia. ........................... 84

Figura 68. Punto de control de desplazamiento Pushover. SAP 2000. ................................... 85

Figura 69. Control de desplazamiento. SAP 2000. ................................................................. 85

Figura 70. Definición del caso CGNL. SAP 2000. ................................................................. 86

Figura 71. Casos de carga de análisis no lineal Pushover. SAP 2000. ................................... 87

Figura 72. Ubicación de las rótulas a flexión de las vigas V4 (60x30). SAP 2000. ............... 88

Figura 73. Rótula plástica a flexión de viga V4 (60x30) del 4to nivel para desplazamiento

global de 0.0195m. Fuente propia................................................................................................. 88

Figura 74. Ubicación de la rótula a flexión del muro MCR-01. SAP 2000. ........................... 89

Figura 75. Rótula plástica a flexión de muro MCR-01 para desplazamiento global de 0.033m.

Fuente propia. ............................................................................................................................... 89

Figura 76. Ubicación de la rótula a flexión en viga V2 (30x20). SAP 2000. ......................... 90

Figura 77. Rótula plástica a flexión de viga V2 (30x20) del 3er nivel para desplazamiento

global de 0.079m. Fuente propia................................................................................................... 90

Figura 78. Rótula plástica a flexión y corte de muro MCR-01 para un desplazamiento global

de 0.075m. Fuente propia. ............................................................................................................. 91

Figura 79. Ubicación de rótula a flexión de la columna C3 (D=50cm). SAP 2000. .............. 92

Figura 80. Rótula plástica a flexión de columna C3 (D=50cm) para un desplazamiento de

0.181m. Fuente propia. ................................................................................................................. 92

Figura 81. Ubicación de rótulas a flexión y corte del muro MCR-01. SAP 2000. ................. 92



Figura 83. Ubicación de la rótula a flexión de la viga V1*(30x60). SAP 2000. .................... 93

Figura 84. Rótula plástica a flexión de la viga V1*(30x60) para un desplazamiento global de

0.181m. Fuente propia. ................................................................................................................. 94

Figura 85. Ubicación de la rótula a flexión y corte del muro MCR-01 para un desplazamiento

global de 0.232m. SAP 2000. ....................................................................................................... 94



Figura 87. Rótula plástica a flexión de muro MCR-01. Patrón modal. Dirección X'+. Fuente

propia. ........................................................................................................................................... 96

Figura 88. Rótula plástica a corte de muro MCR-01. Patrón modal. Dirección X'+. Fuente

propia. ........................................................................................................................................... 97

Figura 89. Rótula plástica a flexión de viga V2 (30x20). Patrón modal. Dirección X'+. Fuente

propia. ........................................................................................................................................... 97

Figura 90. Rótula plástica a flexión de viga V1*(30x60). Patrón modal. Dirección X'+.

Fuente propia. ............................................................................................................................... 97

Figura 91. Rótula plástica a flexión de columna C3 (D=50cm). Patrón modal. Dirección X'+.

Fuente propia. ............................................................................................................................... 98

Figura 92. Curva de capacidad. Patrón Modal. Dirección X’-. Fuente propia. ...................... 98

Figura 93. Curva de capacidad. Patrón Modal. Dirección X'+. Fuente propia. ...................... 99

Figura 94. Objetivos Básicos de desempeño. Fuente propia. ............................................... 100

Figura 95. Espectro de capacidad de la estructura bajo el patrón de cargas modal en la

dirección X'- y X'+. Fuente propia. ............................................................................................. 102

Figura 96. Espectro de demanda sísmica para diferentes niveles de sismo. Fuente propia. . 103

Figura 97. Espectro de demanda sísmica en formato ADRS para diferentes niveles de sismo.

Fuente propia. ............................................................................................................................. 104

Figura 98. Punto de Desempeño para un sismo de Servicio, dirección X’-, patrón Modal.

Fuente propia .............................................................................................................................. 105

Figura 99. Punto de Desempeño para un sismo de Diseño, dirección X’-, patrón Modal.

Fuente propia. ............................................................................................................................. 105

Figura 100. Punto de Desempeño para un sismo Máximo, dirección X’-, patrón Modal.

Fuente propia. ............................................................................................................................. 106

Figura 101. Punto de Desempeño para un sismo de Servicio, dirección X’+, patrón Modal.

Fuente propia. ............................................................................................................................. 106

Figura 102. Punto de Desempeño para un sismo de Diseño, dirección X’+, patrón Modal.

Fuente propia. ............................................................................................................................. 107

Figura 103. Punto de Desempeño para un sismo Máximo, dirección X’+, patrón Modal.

Fuente propia. ............................................................................................................................. 107

Figura 104. Espectro de Capacidad de la Estructura dirección X’-, patrón Modal. Fuente

propia. ......................................................................................................................................... 109

Figura 105. Espectro de Demanda Sísmica usando Mathcad. Fuente propia. ...................... 109

Figura 106. Determinación del punto de desempeño usando Mathcad. Fuente propia. ....... 110

INDICE DE TABLAS

Tabla 1. Niveles de desempeño según ATC-40. ATC-40. ...................................................... 20

Tabla 2. Niveles de desempeño según ASCE 41-13. ASCE 41-13. ....................................... 21

Tabla 3. Niveles de desempeño según VISION 2000. VISION 2000. ................................... 21

Tabla 4. Objetivos de Desempeño dados por ATC -40. ATC-40. .......................................... 22

Tabla 5. Niveles de Demanda Sísmica según ATC-40. ATC-40 ............................................ 24

Tabla 6. Niveles de Sismo según el Comité Visión 2000. Comité Visión 2000 ..................... 24

Tabla 7. Parámetros equivalentes lineales óptimos (Teff, βeff). FEMA 440. ........................... 25

Tabla 8. Parámetros de conversión de la curva de Capacidad al formato ADRS. FEMA 440.

....................................................................................................................................................... 28

Tabla 9. Vigas principales y secundarias. Fuente Propia. ....................................................... 33

Tabla 10. Cuadro de columnas. Fuente propia. ....................................................................... 35

Tabla 11. Secciones de losas aligeradas. Fuente propia. ......................................................... 36

Tabla 12. Cargas unitarias normadas. E020 Cargas. ............................................................... 39

Tabla 13. Peso por la distribución de ladrillos. Fuente propia. ............................................... 41

Tabla 14. Irregularidades estructurales en altura - Irregularidad de rigidez o piso blando

considerando el eje x. Fuente propia. ............................................................................................ 43

Tabla 15. Irregularidades estructurales en altura - Irregularidad de rigidez o piso blando

considerando el eje y. Fuente propia. ............................................................................................ 44

Tabla 16. Irregularidades estructurales en altura – Irregularidad de resistencia o Piso débil.

Fuente propia. ............................................................................................................................... 44

Tabla 17. Irregularidades estructurales en altura – Irregularidad de masa o peso. Fuente

propia. ........................................................................................................................................... 45

Tabla 18. Irregularidades estructurales en planta – Irregularidad torsional considerando la

dirección en x. Fuente propia. ....................................................................................................... 45

Tabla 19. Irregularidades estructurales en planta – Irregularidad torsional considerando la

dirección en y. Fuente propia. ....................................................................................................... 46

Tabla 20. Irregularidades estructurales en planta - Esquinas entrantes. Fuente propia. ......... 47

Tabla 21. Irregularidades estructurales en planta - Discontinuidad del diafragma. Fuente

propia. ........................................................................................................................................... 47

Tabla 22. Valores de la pseudo-aceleración espectral en dirección X y Y con sus respectivos

valores de amplificación sísmica. Fuente propia. ......................................................................... 49

Tabla 23. Períodos y masas participativas. Fuente propia. ..................................................... 53

Tabla 24. Drifts máximos en ambas direcciones y comparación con la norma. Fuente propia.

....................................................................................................................................................... 54

Tabla 25. Evaluación del diafragma rígido. Fuente propia ..................................................... 56

Tabla 26. Parámetros de modelo matemático del acero de refuerzo ASTM615 Grado 60.

Fuente propia. ............................................................................................................................... 57

Tabla 27. Deformación última para varillas de refuerzo. (Otazzi Pasino, 2008). ................... 57

Tabla 28. Parámetros para modelo matemático de Mander para concreto no confinado.

Fuente propia. ............................................................................................................................... 58

Tabla 29. Parámetros para modelo matemático de Mander para concreto confinado V1

(30x60). Fuente propia. ................................................................................................................. 59

Tabla 30. Valores del Diagrama Momento - Curvatura de la viga V1 (30x60). Fuente propia.

....................................................................................................................................................... 62

Tabla 31. Momento-Rotación de la viga V1 (30x60). Fuente propia. .................................... 64

Tabla 32. Valores de Diagrama de Momento - Curvatura de la Columna C1 (50tonf). Fuente

propia. ........................................................................................................................................... 67

Tabla 33. Momento-Rotación para C1 (30x30). Fuente propia. ............................................. 69

Tabla 34. Características de los muros de concreto reforzado. Fuente propia. ....................... 72

Tabla 35. Alturas acumuladas de los muros de concreto reforzado. Fuente propia. ............... 74

Tabla 36. Coeficiente αc según la norma E060. Fuente propia. ............................................. 74

Tabla 37. Distribución de acero de refuerzo de los muros de concreto armado. Fuente propia.

....................................................................................................................................................... 75

Tabla 38. Resistencia al esfuerzo cortante de los muros de concreto armado. Fuente propia. 76

Tabla 39. Rigideces efectivas. ASCE 41-13. .......................................................................... 81

Tabla 40. Ductilidad y sobrerresistencia. Fuente propia. ........................................................ 99

Tabla 41. Factor de participación modal y el coeficiente de masa modal. Fuente propia. ... 101

Tabla 42. Puntos de desempeño para los tres niveles de demanda sísmica, patrón Modal.

Fuente propia. ............................................................................................................................. 108

Tabla 43. Comparación de los parámetros de desempeño. Fuente propia. ........................... 110

Tabla 44. Límites de Deriva según el ATC-40. ATC-40. ..................................................... 111

Tabla 45. Nivel de desempeño del Pabellón de Geología según ATC 40. ........................... 111

CAPITULO 1. GENERALIDADES 1

Capítulo 1.

GENERALIDADES

1.1. Antecedentes

En estas últimas décadas se ha desarrollado diferentes investigaciones acerca del diseño y

verificación del desempeño de una edificación en el entorno nacional e internacional. Para el

buen desarrollo de este trabajo se consideró los siguientes antecedentes:

La tesis titulada “DETERMINACION DE LA DUCTILIDAD Y RESISTENCIA PARA

MUROS DE CORTE DE CONCRETO ARMADO CUYAS SECCIONES TRANSVERSALES

TIENEN FORMAS L, I, T Y C” realizado el 2018 por Efrain Denys Quispe Choquemamani,

teniendo como objetivo “Determinar que variable de diseño influye determinantemente en la

mejora de la ductilidad y resistencia de muros de concreto armado de secciones rectangulares

mixtas L, I T y C, a través de un estudio analítico y ejecución de ensayos experimentales para

distintos casos de armado de acero de refuerzo de muros de corte, siendo esta tesis, un estudio

analítico y experimental del comportamiento de los muros de corte frente a las acciones de

cargas laterales. Presentando como conclusión, que para un correcto diseño de muros de concreto

armado de diferentes secciones, se desarrolle un buen comportamiento dúctil frente a eventos

sísmicos, va a depender de una adecuada asignación del núcleo de confinamiento, es decir los

espaciamientos de los estribos, ya que se demostró que es un parámetro que está directamente

ligado a la ductilidad del elemento sin afectar la resistencia de la misma.

A nivel internacional se desarrolló una investigación titulada: “Dynamic-based pushover analysis

for one-way plant-asymmetric buildings” publicado por Rofooei, F. R., & Mirjalili, M. R. (2018)

en Engineering Structures, 163, 332-346. Donde proponen hacer un análisis bajo la acción de un

patrón de cargas laterales para edificios asimétricos, con el objetivo de considerar los efectos del


comportamiento de torsión. Para los edificios asimétricos en planta proponen usar dos patrones

de cargas lateral-torsional, luego para la determinación de las cargas estáticas no lineales se

propone hacer una envolvente de ambos análisis. Para el cálculo de los desplazamientos usa el

código ASCE 41-13 con un factor de modificación.

La tesis titulada “EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO SÍSMICO DE MARCOS A MOMENTO

EN EDIFICIOS DE BAJA Y MEDIANA ALTURA” – 2018 bajo la norma chilena

NCh433.Of1996, elaborado por Pablo Alberto Báez Romero teniendo como objetivo: “Evaluar

el desempeño sísmico de estructuras conformadas por marcos a momento que son diseñados con

la norma sísmica nacional NCh433.Of1996 modificada en 2009, más lo estipulado por el D.S.

N°61, y las disposiciones del AISC(2016) respecto al dimensionamiento y verificación de los

elementos estructurales de acero”

1.2. Planteamiento del Problema

En la metodología para el análisis sísmico para una edificación, propuesto por la norma

E-030, no propone una técnica especifica que permita verificar la filosofía y los principios de

Diseño Sismorresistente, además no permite verificar si la edificación será capaz de satisfacer la

ductilidad demandada por la reducción de las fuerzas del sismo de diseño.

Si bien la norma E-030 no permite irregularidades en las zonas 2, 3 y 4 para edificaciones

esenciales A2 que corresponde al Pabellón de Geología de la Universidad Nacional de San

Agustín, y sabiendo que esta servirá como refugio después de un desastre, no se han desarrollado

metodologías de evaluación por desempeño estructural y no estructural, cuyo objetivo deberá ser

continuar siendo operativo luego del evento sísmico.


1.3. Justificación

El pabellón de Geología de la UNSA es una edificación clasificada como esencial según la

normativa nacional E-030, por lo que debe garantizar un buen comportamiento estructural bajo

un evento sísmico, para eso debemos conocer con mayor precisión la respuesta estructural, el

daño que experimentará en el proceso y sus eventuales consecuencias. La norma actual no

presenta procedimientos básicos de evaluación del desempeño de un edificio posterior al daño.

Es decir, no prevé el verdadero comportamiento estructural de una edificación bajo una

solicitación sísmica, y dado que el diseño basado solo en resistencia ultima en este aspecto es

incierta, estamos en la situación de verificar si el diseño de una estructura realmente cumple con

los principios que rigen la filosofía de diseño sismorresistente

1.4. Objetivos

1.4.1. Objetivo general

Evaluar el desempeño sísmico del pabellón de Geología – UNSA usando Análisis Sísmico no

Lineal Estático (Pushover) considerando el nivel de daño estructural para distintas intensidades

de sismo.

1.4.2. Objetivos específicos

• Evaluación estructural a partir de los planos as built y caracterización de un modelo

matemático del pabellón de Geología, de tal manera que este represente de la mejor forma el

comportamiento de la estructura frente a la acción sísmica.

• Definir y determinar el mecanismo de falla de la formación de rotulas plásticas de los

diferentes elementos estructurales que compone la edificación a partir de sus gráficas momento –

curvatura.


• Determinar el desplazamiento lateral máximo de la edificación y contrastarlo con el

desplazamiento admisible de la norma considerando la no linealidad de sus elementos

estructurales constituyentes.

• Determinar el punto de desempeño de la estructura comparando la representación de la

curva de capacidad de la estructura y la demanda sísmica a través del espectro de aceleraciones.

• Determinar la ductilidad de la estructura y determinar la evaluación del desempeño

mediante un análisis no lineal estático.

1.5. Marco Normativo

Debido a una incertidumbre por conocer si el diseño basado en fuerzas era suficiente para

garantizar el buen comportamiento estructural de las edificaciones, se propusieron

consecuentemente una serie de métodos no lineales con el fin de alcanzar una mayor precisión en

el análisis y lograr simulaciones más realistas del comportamiento inelástico de las estructuras

tanto nuevas como existentes, es así que en el año 1990 se generó una propuesta llamada

“Proposición 122” en California, Estados Unidos, con el fin de autorizar a la Comisión de

Seguridad Sísmica de California (CSSC) para la adaptación sísmica al sector privado. En 1994,

el Consejo de Tecnología Aplicado (ATC) obtuvo el contrato para desarrollar una metodología

para la evaluación y adecuación sísmica de edificios de concreto existentes. El resultado, es el

documento ATC- 40. Posteriormente aparecen las normas FEMA 273 y 274 (1997) que

consisten en una serie de guías para la rehabilitación sísmica de edificaciones. Luego, en el año

2000 se desarrolló la FEMA 356 con el fin de proporcionar una norma reconocida a nivel

nacional en Estados Unidos. Los procedimientos contenidos en esta norma están orientados a la

evaluación y rehabilitación de edificios existentes. Luego se establece la norma FEMA 440

(2005) con el objetivo principal de la mejora y evaluación del procedimiento que están


contenidos en las normas FEMA 356 y el ATC-40 dando directrices para el uso de estas normas.

Posteriormente se desarrolló ASCE 41-06 (2007), donde este documento presento la metodología

de última generación para la rehabilitación sísmica basada en el desempeño de estructuras.

Finalmente, la norma vigente ASCE 41-17 actualiza y reemplaza las normativas previas ASCE

41-06 y ASCE 41-13; sin embargo, a pesar de la constante evolución en cuanto a normativa se

refiere, a nivel nacional no se ha desarrollado significativamente algún progreso en cuanto a una

estandarización o una normativa para la adecuada aplicación de metodologías de análisis

inelásticos.

CAPITULO 2. MARCO TEÓRICO 6

Capítulo 2.

MARCO TEORICO

2.1. Marco Conceptual

En esta sección se definirá los diferentes conceptos que serán necesarios para un buen

desarrollo de este trabajo de investigación.

a. Demanda. Se entiende por demanda como la representación de movimiento del suelo

durante la acción de un sismo sobre una estructura, en términos de desplazamiento. Para una

estructura y un sismo en particular, la demanda de desplazamiento es una estimación de la

respuesta máxima esperada.

b. Capacidad. La resistencia final esperada de un elemento estructural ante esfuerzos de

flexión, corte, torsión y axial. La capacidad de una estructura está directamente relacionado a la

capacidad individual de cada componente.

c. Desempeño. Es el comportamiento que tendrá una estructura que está en función de su

capacidad estructural y una demanda sísmica en especifica. Para la determinación del desempeño

sísmico se debe tener en cuenta el estado límite de daño, la seguridad de sus ocupantes debido a

ese daño y la funcionalidad del edificio luego del sismo.

d. Ductilidad. Se define como la capacidad de los materiales ante una carga externa de

sufrir deformaciones sin llegar a experimentar una reducción considerable de la resistencia y

rigidez.

e. Sobrerresistencia. Es el incremento en la capacidad más allá del límite elástico, esto

sucede en la mayoría de las estructuras y sus componentes estructurales. Esta se calcula como el

cociente entre la fuerza cortante de colapso y fluencia efectiva.


2.2. Normativa considerada

Para el desarrollo de esta investigación se tomaron en cuenta las siguientes normativas:

• E030 Para la consideración de parámetros sísmicos, control de derivas, entre otros.

• ASCE 41-13, ASCE 41-17 Como fuente de parámetros de modelación no lineal, criterios

de aceptación, entre otros.

• FEMA 356 Para obtener recomendaciones de obtención de curvas idealizadas de tramos

rectos del diagrama de momento curvatura de los distintos elementos estructurales.

• ATC 40 Para la obtención del punto de desempeño basado en el método de espectro de

capacidad.

• FEMA 440 Para la obtención del punto de desempeño basado en el método del espectro

de capacidad mejorado respecto de la ATC-40.

2.3. Método estático no lineal (Pushover)

2.3.1. Definición

La finalidad que tiene el análisis estático no lineal mediante el empuje de cargas laterales es

dar una idea acerca del comportamiento de la estructura en el rango no lineal ante la acción de

cargas externas, que esta es caracterizada por medio de la construcción de la curva de capacidad.

La metodología Pushover o empuje lateral basado en fuerzas se fundamenta en empujar una

estructura estática mediante un conjunto de fuerzas laterales monótonas o evolutivas hasta

alcanzar un desplazamiento definido. En cada paso del análisis se hace la comparación de la

capacidad de los elementos estructurales mediante sus propiedades no lineales con la demanda

externa caracterizada por las fuerzas laterales de disposición constante o variable.


Una de las principales características del análisis estático no lineal es obtener la curva de

capacidad de una estructura de varios grados de libertad mediante el equivalente de un sistema

de un grado de libertad.

2.3.2. Rótulas

Corresponde a la zona de cedencia de la sección del elemento estructural cuya formación se

origina después de superar el momento de cedencia de la sección y en consecuencia se logran

grandes deformaciones sin notar un gran incremento de carga. En ese sentido, la sección del

elemento estructural tiene el comportamiento de una articulación sujeta al momento de

agotamiento.

Uno de los motivos de su análisis y consideración sostiene que mientras la edificación está

siendo sometida a un incremento gradual de fuerzas horizontales, algunas secciones pueden

alcanzar sus momentos resistentes últimos, con lo cual, si logramos que se mantenga este valor

gracias a la rótulas plástica generadas, conseguiremos que las demás secciones resistan valores

de momentos adicionales, hasta alcanzar una combinación suficiente de articulaciones plásticas

que deriven en un mecanismo de falla.

2.3.2.1. Vigas

La formación de rotulas plásticas se concentra generalmente en las zonas adyacentes a los

nudos dentro de una longitud aproximadamente Lp. Según Park y Paulay (1975) presenta una

aproximación de esta longitud de 0.4 a 0.5 veces del peralte de la viga. Esta caracterización nos

permite desarrollar la gráfica de momento – rotación a partir de la gráfica momento curvatura.


2.3.2.2. Columnas

En el caso de columnas la ductilidad, para que tenga falla dúctil y logre generarse una rotula

plástica, depende de la carga axial a compresión, para garantizar esto la carga axial no debe

superar la carga axial balanceada Pb.

2.3.2.3. Muros de corte

Son elementos estructurales de concreto armado para resistir combinaciones de fuerzas

externas: axiales, cortes en su plano, cortes fuera de su plano, momento dentro y fuera de su

plano. Los muros de corte se clasifican en dos tipos: muros cuya relación altura – longitud es

menor a 2 son llamados muros bajos que en su diseño son dominados por el corte y muros donde

su relación altura – longitud es mayor a dos son considerados muros altos en cuya solicitación

predomina la flexión. Los muros estructurales presentan diferentes modos de fallas, como se

muestra en la figura.

Figura 1. Tipología de fallas en un muro de corte. Paulay & Priestley 1991.

Los muros estructurales tienen ciertas componentes para que tenga características

sismorresistentes y dúctiles: miembros de borde y alma de muro. La zona de confinamiento o la


zona donde se produce la rótula es 0.5 de la longitud del muro (0.5 Lw), esta es la zona donde el

elemento se comportará más allá de su rango lineal.

Figura 2. Ubicación de las rotulas en muro de corte. Paulay & Priestley 1991.

2.3.3. Momento – Curvatura

El diseño de las edificaciones conlleva que éstas experimenten deformaciones plásticas con el

fin de disipar la energía debido a un evento sísmico, estas deformaciones pueden ser relacionadas

directamente con los desplazamientos y rotaciones de los elementos estructurales de la

edificación en función de su respuesta a la flexión.

Figura 3. Deformación de un miembro a flexión. R. Park & T. Paulay, 1983.


Considerando un elemento diferencial dx de un miembro, donde R es el radio de curvatura, kd

representa la profundidad del eje neutro, 𝜀𝜀𝑐𝑐 y 𝜀𝜀𝑠𝑠 deformación de la fibra de concreto y acero

respectivamente, se pueden obtener las siguientes relaciones: 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑅𝑅 =𝜀𝜀𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘𝑑𝑑 =

𝜀𝜀𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑(1 − 𝑘𝑘)

1𝑅𝑅 =𝜀𝜀𝑐𝑐𝑘𝑘𝑑𝑑 =

𝜀𝜀𝑠𝑠𝑑𝑑(1 − 𝑘𝑘)

Si 1/R es la curvatura, rotación por longitud unitaria, tenemos:

𝜑𝜑 =1𝑅𝑅 =

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑘𝑘𝑑𝑑 =𝜀𝜀𝑠𝑠𝑑𝑑(1 − 𝑘𝑘)

=𝜀𝜀𝑐𝑐 + 𝜀𝜀𝑠𝑠𝑑𝑑

La curvatura de un elemento variará a lo largo del miembro en función a las deformaciones de

las grietas y la fluctuación de la profundidad del eje neutro de la sección.

Con las suposiciones de que las secciones permanecen planas al experimentar flexión y

conociendo el comportamiento esfuerzo-deformación del concreto y del acero se pueden deducir

las gráficas de momento curvatura para secciones de concreto armado.

Para el análisis no lineal estático es preciso saber los diagramas de momento – curvatura o

momento – rotación de los diferentes elementos estructurales, a partir de estos diagramas se

obtiene, para los casos de flexión y flexo comprensión, la rigidez de la sección conforme a las

cargas externas. (Aguiar, Mora, & Rodriguez, 2015). El diagrama de Momento – Curvatura es

elaborado a partir de las propiedades constitutivas del concreto y el acero. Podemos tener una

gráfica simplificada si tan solo analizamos tres situaciones fundamentales: Estado de

agrietamiento (𝑀𝑀𝐴𝐴,∅𝐴𝐴); estado de fluencia (𝑀𝑀𝑦𝑦,∅𝑦𝑦); estado último o de agotamiento (𝑀𝑀𝑢𝑢,∅𝑢𝑢).


Figura 4. Diagrama de Momento Curvatura. Otazzi, 2011.

Para conocer la deflexión o rotación de un miembro en función de sus relaciones de momento

curvatura bastará con integrar la siguiente ecuación a lo largo de la longitud del elemento.

𝜃𝜃𝐴𝐴𝐴𝐴 = � 𝑑𝑑𝜑𝜑𝑑𝑑𝑑𝑑𝐴𝐴𝐴𝐴

Figura 5. Deflexión debida a deformación por flexión de un elemento. R. Park & T. Paulay, 1983.

2.3.4. Momento – Rotación

Los diagramas de momento rotación están relacionados directamente a un segmento del

elemento estructural y los diagramas de momento curvatura le compete solo a la sección. Para

una mejor visualización de la rotación y curvatura se tiene la siguiente gráfica:


Figura 6. Rotación y curvatura de un elemento en general. J. Moehle, 2014.

El código (ASCE 41-13, 2014) permite encontrar de manera sencilla los diagramas de momento

– rotación que están avalados teórica y experimentalmente.

El instante que se supera el momento de fluencia 𝑀𝑀𝑌𝑌𝑖𝑖 se encuentra la longitud plástica 𝐿𝐿𝑝𝑝𝑖𝑖 y

cuando se supera el momento de fluencia 𝑀𝑀𝑌𝑌𝑗𝑗 en el nodo j final se tiene la longitud 𝐿𝐿𝑝𝑝𝑗𝑗. En la

gráfica siguiente se muestra los momentos actuantes que superaran a los momentos de fluencia y

son denotados 𝑀𝑀𝑖𝑖 y 𝑀𝑀𝑗𝑗, indicando que estos momentos son anti horarios.

Figura 7. Longitud plástica y diagrama de momentos. Aguiar, Mora, & Rodriguez, 2015.


Por relación de triángulos se tiene

𝑀𝑀𝑖𝑖 + 𝑀𝑀𝑗𝑗𝐿𝐿 =𝑀𝑀𝑌𝑌𝑖𝑖 + 𝑀𝑀𝑗𝑗𝐿𝐿 − 𝐿𝐿𝑝𝑝𝑖𝑖

Despejando la longitud plástica 𝐿𝐿𝑝𝑝𝑖𝑖 y de la misma manera se obtiene 𝐿𝐿𝑝𝑝𝑗𝑗 longitud plástica en el

nodo final.

𝐿𝐿𝑝𝑝𝑖𝑖 = �𝑀𝑀𝑖𝑖 −𝑀𝑀𝑌𝑌𝑖𝑖𝑀𝑀𝑖𝑖 + 𝑀𝑀𝑗𝑗 �𝐿𝐿

𝐿𝐿𝑝𝑝𝑗𝑗 = �𝑀𝑀𝑗𝑗 −𝑀𝑀𝑌𝑌𝑗𝑗𝑀𝑀𝑖𝑖 + 𝑀𝑀𝑗𝑗 � 𝐿𝐿

La determinación de la rotación de fluencia 𝜃𝜃𝑌𝑌 se obtiene de la matriz de flexibilidad de una viga

que se encuentra en apoyo fijo y un apoyo móvil. En lugar de aplicar momentos unitarios tanto

en el nodo inicial y final aplicamos los momentos de fluencia 𝑀𝑀𝑌𝑌𝑖𝑖 y 𝑀𝑀𝑌𝑌𝑗𝑗; en consecuencia los

giros que se obtienen son los de fluencia 𝜃𝜃𝑌𝑌𝑖𝑖 y 𝜃𝜃𝑌𝑌𝑗𝑗.

Figura 8. Momento y rotación de fluencia. Aguiar, Mora, & Rodriguez, 2015.

La figura anterior asume que ambos nudos entran en fluencia en forma simultánea. Pero la mayor

parte de veces solo uno de los nodos ingresa al rango no lineal y la otra no. En el caso particular 𝑀𝑀𝑌𝑌𝑗𝑗 = 𝑀𝑀𝑌𝑌𝑗𝑗, resulta la rotación de cedencia recomendada por el ASCE 41-13:

𝜃𝜃𝑌𝑌 =𝐿𝐿𝑀𝑀𝑌𝑌6𝐸𝐸𝐸𝐸


También se debe anotar que una buena estimación para la longitud plástica en vigas y columnas

es de 0.5h, donde h es el peralte del elemento (Paulay & Priestley, 1991).

2.3.5. Diagrama generalizada fuerza – deformación

Para desarrollar el análisis no lineal estático es preciso definir la forma y comportamiento de

las rotulas plásticas, ya que en función de estas es que se irá degradando gradualmente la rigidez

de las secciones y, en consecuencia, de la estructura en general. La definición de estas rótulas,

están descritas en el código ASCE 41-17 Capítulo 10 donde “a” representa la deformación

inelástica estable, “b” la deformación total hasta el punto de colapso y “c” la resistencia residual.

Figura 9. Diagramas generalizadas fuerza-deformación. ASCE 41-13, 2014.

La interpretación de la relación generalizada que se muestra en la Figura 9, corresponde a un

primer tramo desde el punto A hasta el punto B (fluencia efectiva) una respuesta lineal del

elemento estructural; luego del punto B hasta el punto C corresponde a otra respuesta lineal, pero

con un acortamiento de su reducción que caracteriza el endurecimiento por la deformación del

acero de refuerzo; posteriormente del punto C hasta el punto D representa una respuesta de una

degradación significativa; a partir del punto D hasta el punto E corresponde a una respuesta

sustancialmente reducida. La imagen derecha de la Figura 9, representa los criterios de

aceptación (IO, LS, CP) el cual determina el nivel de daño o condición limite. Para los diferentes


elementos estructurales: vigas, columnas y muros de corte se debe de calcular sus respectivos

esfuerzos y deformaciones de fluencia.

2.3.5.1. Vigas

Las verificaciones que se realizan básicamente son 3: las cuantías de acero, se verifica si el

refuerzo es confinado o no y si la viga está controlada por corte.

En el caso que la viga este controlado por flexión los parámetros numéricos y valores de

aceptación que definen la curva generalizada son mencionadas en la Tabla 10-7 del código

(ASCE 41-13, 2014). También, se necesita calcular los momentos y desplazamientos de fluencia

y últimos de la viga.

Por otro lado, para vigas controlados por corte (vigas de acople en muros) los parámetros y

criterios de aceptación que definen la curva generalizada son descritas en la Tabla 10-20 del

código (ASCE 41-13, 2014), asimismo se necesita calcular la resistencia máxima a corte del

elemento estructural.

2.3.5.2. Columnas

En el caso de columnas, para hallar los coeficientes y los valores de aceptación se hacen tres

controles: el primero es verificar la relación 𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴∙𝑓𝑓′𝑐𝑐, el segundo es verificar el confinamiento y

finalmente controlar la cortante actuante. Teniendo en cuenta que si la columna es controlada por

corte no se puede obtener los coeficientes. Sin embargo, si la columna es controlada por corte se

puede asumir que estas trabajan como elementos de acople entre muros. Estos valores son

hallados en la Tabla 10-20 (ASCE 41-13, 2014).


El caso en que las columnas son controladas por flexo comprensión (𝑃𝑃 −𝑀𝑀2 −𝑀𝑀3) los

valores paramétricos y los criterios de aceptación son hallados en la Tabla 10-8 del código

(ASCE 41-13, 2014).

2.3.6. Curva de Capacidad

La curva de capacidad es la representación de la capacidad de la estructura y esta es

representada mediante la relación que existe entre el desplazamiento lateral de la estructura y la

resistencia ante carga lateral. La curva de capacidad es elaborada, tradicionalmente, a través del

análisis estático no lineal (Pushover). Mediante esta curva se puede definir la ductilidad de la

estructura y los mecanismos de formación de rotulas plásticas.

La metodología Pushover consiste en aplicar un patrón de cargas en forma lateral a la estructura,

representando las fuerzas sísmicas, estas cargas laterales van aumentando de forma monótona

hasta llegar la capacidad última o el colapso de la estructura. La finalidad de esta técnica es

determinar en forma cuantitativa la capacidad de la estructura de soportar la acción de una carga

lateral, que representa la acción de un sismo.

Figura 10. Patrón de cargas y Curva de Capacidad. Arango, Paz & Duque, 2009.


En el proceso del análisis Pushover, la cortante en la base de la estructura va incrementando

paulatinamente mientras se va manteniendo constante el patrón de fuerzas sísmicas (Figura 10).

Para tener una mejor representación real de las fuerzas sísmicas, se dispone de una distribución

de fuerzas sísmicas laterales, análogo a las fuerzas sísmicas estáticas equivalentes, las cuales

siguen la forma del modo fundamental de vibración, o una distribución más sencilla triangular

invertida, parabólica o uniforme. La forma que se elija para el patrón de cargas influye en la

definición de la curva de capacidad.

En la imagen se muestra una representación típica de una curva de capacidad, donde el eje de las

abscisas se ubica los desplazamientos laterales en el último nivel de la edificación y en el eje de

las ordenadas se ubica la cortante en la base de la estructura.

Figura 11. Curva de Capacidad típica de una estructura. SEAOC, 1995.

2.4. Desempeño Sísmico

Es el enfoque mediante el cual se diseña edificaciones cuyo comportamiento es predecible,

conociendo el nivel de daño que sufrirá para una determinada demanda sísmica, además de

conocer tentativamente la degradación de los elementos estructurales susceptibles a una falla


pronta, permitiendo así un uso más óptimo de los recursos en materia de reparación o

reforzamiento de los elementos estructurales.

Para eso, uno de los objetivos basados en el enfoque del desempeño sísmico es que se

desarrolle un buen comportamiento dúctil global de la edificación para lograr que se desarrollen

grandes deflexiones bajo cargas cercanas a la máxima, logrando que se pueda advertir

visualmente una falla que ocasione pérdida de vidas.

Se debe recalcar que esta metodología no está limitada a edificaciones nuevas, siendo esta, la

presente tesis, una evaluación del desempeño estructural de una edificación preexistente.

2.4.1. Niveles de desempeño

Los diferentes códigos que tratan el enfoque y metodología del desempeño sísmico,

establecen niveles de desempeño o estados límites de daño, consistentes en la combinación de

daños tanto estructurales como no estructurales, el grado de riesgo que representa para la

ocupación de vidas humanas, continuidad de servicios y funciones que desempeña la edificación,

entre otros.

Dependiendo de los deseos del propietario de la edificación, existe un amplio rango de

requerimientos de desempeño estructural los cuales pueden ser adaptados según los objetivos de

rehabilitación requeridos (FEMA-356, 2000).

A continuación se resume los diferentes niveles de desempeño según algunas normativas como

VISIÓN 2000, ATC-40 y ASCE 41-13 .


Tabla 1. Niveles de desempeño según ATC-40. ATC-40.

SEGÚN ATC 40

NIVELES DE DESEMPEÑO PARA ELEMENTOS ESTRUCTURALES NIVELES DE DESEMPEÑO

SP-1 OCUPACION INMEDIATA Daño estructural muy limitado. Probabilidad de una lesión es insignificante. No requiere reparaciones

1-A OPERACIONAL

Nivel de desempeño relacionado con la funcionalidad. Daño a la estructura muy limitado. No existe peligro para las funciones del edificio.

SP-2 CONTROL DE DAÑO Rango de daño post-sismo que varía entre SP1 a SP3.

SP-3 SEGURIDAD DE VIDA Daños estructurales significativos. Probabilidad baja de lesiones mortales. Requiere reparaciones estructurales extensas.

SP-4 SEGURIDAD LIMITADA Rango de daño post-sismo que varía entre SP3 a SP5.

1-B OCUPACION INMEDIATA

Nivel correspondiente para edificaciones esenciales. Se mantiene garantizada la seguridad de los ocupantes. El contenido puede ser levemente dañado.

SP-5 ESTABILIDAD

ESTRUCTURAL

Daños estructurales cercanos al colapso. Probabilidades altas de lesiones. Alta probabilidad de estructuras técnica y económicamente irreparables.

SP-6 NO CONSIDERADO Marcador de posición para situaciones donde se realiza una evaluación sísmica no estructural.

3-C SEGURIDAD DE

VIDA

Probabilidad extremadamente baja de amenaza a la seguridad de vida por daños a elementos estructurales o no.

NIVELES DE DESEMPEÑO PARA ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES

NP-A OPERACIONAL Daño en los elementos no estructurales casi nulos.

NP-B OCUPACION INMEDIATA

Sistemas no estructurales permanecen en su sitio. Probabilidad de limitaciones en el funcionamiento de equipos y maquinarias. Servicios externos pueden no estar disponibles.

5-E ESTABILIDAD

ESTRUCTURAL

Margen de seguridad ante cargas laterales al límite. Alta probabilidad al colapso ante replicas. No se garantiza la seguridad de los ocupantes.

NP-C SEGURIDAD DE VIDA

Daños a elementos no estructurales significativos. Equipos y maquinaria pueden requerir reemplazo.

NP-D PELIGRO REDUCIDO

Daños severos a elementos no estructurales. Parapetos, muros externos de mampostería sufren grandes daños pero no llegan al colapso amenazando la integridad de personas.

NP-E NO CONSIDERADO Marcador de posición para situaciones donde no se realiza una evaluación a elementos no estructurales.


Tabla 2. Niveles de desempeño según ASCE 41-13. ASCE 41-13.

SEGÚN ASCE 41-13

NIVELES DE DESEMPEÑO PARA ELEMENTOS ESTRUCTURALES NIVELES DE DESEMPEÑO S-1 OCUPACION INMEDIATA La estructura conserva su resistencia y rigidez inicial

1-A OPERACIONAL Los servicios de respaldo mantienen sus funciones; muy poco daño. (S-1 + N-A)

RANGO DE SEGURIDAD MEJORADA

Rango continuo de daño entre S-1 y S-3

S-2 CONTROL DE DAÑO Estado de daño post-sismo entre S-1 y S-3

S-3 SEGURIDAD DE VIDA Daños moderados con un gran margen de seguridad para el inicio del colapso

1-B OCUPACION INMEDIATA

El edificio permanece seguro para ocupar; cualquier reparación es menor. (S-1 + N-B)

RANGO DE SEGURIDAD REDUCIDA

Rango continuo de daño entre S-3 y S-5

S-4 SEGURIDAD LIMITADA Estado de daño post-sismo entre S-3 y S-5

S-5 PREVENCION DE

COLAPSO

Daños sustanciales, el edificio soporta aun cargas de gravedad pero ya no hay margen de seguridad frente al colapso 3-C

SEGURIDAD DE VIDA

La estructura permanece estable y tiene una capacidad de reserva significativa; el daño no estructural peligroso está controlado. (S-3 + N-C) S-6 NO CONSIDERADO Cuando se desea una evaluación sísmica no estructural.

NIVELES DE DESEMPEÑO PARA ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES

5-E PREVENCIÓN DE

COLAPSO

El edificio permanece de pie, cerca al colapso; cualquier otro daño o pérdida es aceptable. (S-5 + N-E)

N-A OPERACIONAL Las funciones de los elementos no estructurales no se ven afectadas.

N-B RETENCION DE

POSICION

Los elementos no estructurales pueden sufrir daño pero no sufren caída o volteo que comprometa la integridad de las personas.

N-C SEGURIDAD DE VIDA Los elementos no estructurales sufren daño moderado pero no sufren caída o volteo que comprometa la integridad de las personas.

N-D PELIGRO REDUCIDO Cuando no se consideran los elementos no estructurales en la evaluación sísmica.

Tabla 3. Niveles de desempeño según VISION 2000. VISION 2000.

SEGÚN COMITÉ VISION 2000

NIVELES DE DESEMPEÑO

TOTALMENTE OPERACIONAL No ocurren esencialmente daños La estructura es completamente funcional

No requiere reparaciones

OPERACIONAL Daños moderados en elementos no estructurales Probabilidad de daños leves en elementos estructurales

La estructura se mantiene funcional Reparaciones menores

SEGURIDAD DE VIDA Reducción sustancial de la rigidez lateral Daños moderados en elementos estructurales y no estructurales

La estructura necesita evaluar su funcionalidad Reparación debe ser previamente justificado

PREVENCION DE COLAPSO Degradación total de la rigidez lateral La estructura es proclive al colapso próximo

Reparación generalmente inviable

COLAPSO Colapso parcial o total No es posible la reparación


2.4.2. Objetivos de desempeño

Es el nivel de daño que se busca alcanzar en una edificación para una determinada amenaza

sísmica, se halla en función de un nivel de desempeño estructural y no estructural, así como una

determinada demanda sísmica. Un objetivo de desempeño puede incluir varios niveles de

comportamiento del edificio para varios niveles de demanda sísmica y es así es denominado

objetivos de desempeño dual. En esta sección se desarrollará los objetivos de desempeño

presentados por los códigos ATC-40 y Comité Visión 2000.

2.4.2.1. Objetivos de desempeño dados por ATC-40

Según esta propuesta presenta una gran variedad de objetivos de desempeño, las cuales se

combinan con los niveles de desempeño y con la demanda sísmica. Un objetivo de doble o de

múltiples niveles de desempeño puede ser creado mediante la selección de dos o más

desempeño, cada uno para un nivel diferente de movimiento.

Tabla 4. Objetivos de Desempeño dados por ATC -40. ATC-40.

2.4.2.2. Objetivos de desempeño dados por el Comité Visión 2000

Los objetivos básicos están definidos como los objetivos de desempeño mínimos para

edificios nuevos comunes. Los objetivos esenciales están definidos como objetivos de

desempeño mínimos para edificaciones esenciales. Los objetivos de seguridad critica están

definidos para las edificaciones esenciales tipo A1.


Figura 12. Objetivos de Desempeño según Comité Visión 2000. Comité Visión 2000.

2.4.3. Demanda sísmica

La demanda sísmica generalmente se representa mediante un espectro de respuesta, el cual

presenta la respuesta máxima de sistemas de un grado de libertad (1 GDL) como una función de

sus frecuencias o periodo. En esta sección se desarrolla los Niveles de Amenaza Sísmica

propuestos por ATC-40 y Comité Visión 2000. El periodo de retorno se define como un periodo

de tiempo medio entre la ocurrencia de sismos que ocasionan del mismo orden y severidad. La

probabilidad de excedencia es una representación estadística de probabilidad que las

consecuencias de un sismo excedan un nivel de efectos determinados en un tiempo específico de

exposición.

2.4.3.1. Propuesta del ATC-40

Este código presenta tres niveles de sismo: Sismo de Servicio (SE), Sismo de Diseño (DE) y

Sismo Máximo (ME) acompañados con sus siglas en ingles. En la Tabla 5 presenta la

probabilidad de excedencia y el periodo de retorno aproximado para cada nivel de sismo.


Tabla 5. Niveles de Demanda Sísmica según ATC-40. ATC-40

SISMO PERIODO DE RETORNO PROBABILIDA DE EXCEDENCIA

Servicio (SE) 75 años 50% en 50 años

Diseño (DE) 500 años 10% en 50 años

Máximo (ME) 1000 años 5% en 50 años

2.4.3.2. Propuesta del Comité Visión 2000

Este código propone cuatro niveles: Sismo Frecuente, Sismo Ocasional, Sismo Raro y Sismo

muy Raro, tal como se detalla en la Tabla 6. El periodo de retorno 𝑇𝑇𝑅𝑅 está relacionado con una

probabilidad de excedencia 𝑝𝑝𝑒𝑒 para un numero especifico de 𝑡𝑡 años (tiempo de exposición), por

medio de la siguiente ecuación:

𝑇𝑇𝑅𝑅 =𝑡𝑡

ln(1 − 𝑝𝑝𝑒𝑒)

Tabla 6. Niveles de Sismo según el Comité Visión 2000. Comité Visión 2000

SISMO PERIODO DE RETORNO PROBABILIDA DE EXCEDENCIA Frecuente 43 años 50% en 30 años Ocasional 72 años 50% en 50 años

Raro 475 años 10% en 50 años Muy Raro 970 años 10% en 100 años

2.4.4. Método para determinar el punto de desempeño sísmico: Espectro de

capacidad

En esta sección se presentará los conceptos de espectro de capacidad y su uso en el estudio del

desempeño sísmico de edificaciones que, dando una explicación paso a paso el método de

espectro de capacidad que están definidos en el ATC – 40 y FEMA – 440. El método del

Espectro de Capacidad consiste en representar la curva de capacidad de resistir cargas laterales

de la estructura en términos de aceleraciones y desplazamientos, graficando junto a la demanda

sísmica a través del espectro de aceleraciones, al comparar estos dos espectros se determina el


punto de desempeño de la edificación. Este formato aceleración – desplazamiento es conocido

como Formato ADRS.

2.4.4.1. Procedimiento de linealización Equivalente FEMA 440

El Procedimiento de Linealización Equivalente Mejorado, que es desarrollado por el código

FEMA 440 presenta una mejora del procedimiento del código ATC – 40.

Los parámetros lineales equivalentes óptimos son: periodo efectivo (𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓), amortiguamiento

efectivo (𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓) y el Espectro de Respuesta Aceleración – Desplazamiento Modificado (𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀)

para uso con periodos secantes. Estos parámetros están directamente relacionados a las

características de la curva de capacidad, periodo, amortiguamiento inicial de la estructura y la

demanda de ductilidad 𝜇𝜇.

En la Tabla 7. se presenta los cálculos de los parámetros equivalentes óptimos (𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓). Los

valores de los coeficientes A, B, C, D, E y F están en la tabla 6-1 del FEMA 440. Para

determinar el periodo efectivo, los valores de los coeficientes G, H, I, J, K y L son determinados

de la Tabla 6-2 del FEMA 440. En la segunda parte de la Tabla 7. presenta ecuaciones

optimizadas para la determinación del 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 y 𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 para cualquier espectro de capacidad,

independiente del tipo de modelo histérico. Esta expresiones solo se aplican para 𝑇𝑇0 =

0.2 a 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠.

Tabla 7. Parámetros equivalentes lineales óptimos (Teff, βeff). FEMA 440.

Parámetro 𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓

1.0 < 𝜇𝜇 < 4.0 𝑀𝑀(𝜇𝜇 − 1)2 + 𝐵𝐵(𝜇𝜇 − 1)3 + 𝛽𝛽0 [𝐺𝐺(𝜇𝜇 − 1)2 +𝐻𝐻(𝜇𝜇 − 1)3 + 1]𝑇𝑇0

4.0 ≤ 𝜇𝜇 ≤ 6.5 𝐶𝐶 + 𝑀𝑀(𝜇𝜇 − 1) + 𝛽𝛽0 [𝐸𝐸 + 𝐽𝐽(𝜇𝜇 − 1) + 1]𝑇𝑇0 𝜇𝜇 ≥ 6.5 𝐸𝐸 �𝐹𝐹(𝜇𝜇 − 1) − 1

[𝐹𝐹(𝜇𝜇 − 1)]2 � �𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇0 �2 + 𝛽𝛽0 �𝐾𝐾 �� (𝜇𝜇 − 1)

1 + 𝐿𝐿(𝜇𝜇 − 1)− 1� + 1�𝑇𝑇0

1.0 < 𝜇𝜇 < 4.0 4.9(𝜇𝜇 − 1)2 − 1.1(𝜇𝜇 − 1)3 + 𝛽𝛽0 [0.20(𝜇𝜇 − 1)2 + 0.038(𝜇𝜇 − 1)3 + 1]𝑇𝑇0

4.0 ≤ 𝜇𝜇 ≤ 6.5 14.0 + 0.32(𝜇𝜇 − 1) + 𝛽𝛽0 [0.28 + 0.13(𝜇𝜇 − 1) + 1]𝑇𝑇0


𝜇𝜇 ≥ 6.5 19 �0.64(𝜇𝜇 − 1) − 1

[0.64(𝜇𝜇 − 1)]2 � �𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇0 �2 + 𝛽𝛽0 �0.89 �� (𝜇𝜇 − 1)

1 + 0.05(𝜇𝜇 − 1)− 1�+ 1�𝑇𝑇0

Para la obtención del Espectro de Respuesta Aceleración – Desplazamiento Modificado

(MADRS) se multiplica las ordenadas de la demanda con amortiguamiento efectivo 𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 por el

factor de modificación M (en formato ARDS), donde interseca con la curva de capacidad en el

punto de desempeño. El factor de modificación M es la relación de la aceleración máxima con la

aceleración efectiva y estos a su vez están relacionados directamente a sus periodos.

𝑀𝑀 =𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 = �𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐�2 = �𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇0 �2 � 𝑇𝑇0𝑇𝑇𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐�2 = �𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑇𝑇0 �2 1 + 𝛼𝛼(𝜇𝜇 − 1)𝜇𝜇

Figura 13. Espectro de aceleración – desplazamiento modificado MADRS. FEMA 440.

Debido que el periodo y el amortiguamiento efectivo dependen de la de ductilidad de la

estructura, el cálculo del desplazamiento máximo utilizado en la linealización equivalente no

puede ser directo y requiere una solución iterativa. El FEMA 440 presenta tres procedimientos

A, B y C. En esta sección desarrollaremos los procedimientos A y C ya que estos serán de guía

para el desarrollo de esta tesis.

1. Selección de un espectro de demanda sísmica de interés con un amortiguamiento inicial 𝛽𝛽0 = 5% (espectro de respuesta elástico).


2. Convertir el espectro de demanda seleccionado, de un sistema aceleración –

desplazamiento a un formato de espectro de respuesta (ADRS) de acuerdo al código ATC – 40.

Usando las siguientes ecuaciones:

𝑀𝑀𝑑𝑑𝑖𝑖 = � 𝑇𝑇𝑖𝑖2𝜋𝜋�2 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑠𝑠

Figura 14. Conversión de la demanda sísmica al formato ADRS. ATC 40.

3. Generar la curva de capacidad de la estructura, esta debe ser llevada al formato ADSR, ya

que la misma se encuentra en términos de corte basal versus desplazamiento en el techo. Según

la ATC – 40 el factor de participación modal viene designado como 𝑃𝑃𝐹𝐹𝑖𝑖 y el coeficiente de

participación de masa modal por 𝛼𝛼𝑖𝑖. Para el desarrollo de la curva de capacidad se definió que el

modo característico de la estructura sería el modo fundamental de la estructura.

Figura 15. Conversión de la curva de capacidad al formato ADRS. ATC-40.


Tabla 8. Parámetros de conversión de la curva de Capacidad al formato ADRS. FEMA 440.

Parámetro Fórmula Nombre 𝑀𝑀𝑚𝑚 𝑀𝑀𝑚𝑚 =𝑉𝑉/𝑊𝑊𝛼𝛼1 Aceleración Espectral

𝑀𝑀𝑑𝑑 𝑀𝑀𝑑𝑑 =

∆𝑡𝑡𝑡𝑡𝑝𝑝𝑒𝑒𝑃𝑃𝐹𝐹1∅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑝𝑝𝑒𝑒,1

Desplazamiento espectral

𝑃𝑃𝐹𝐹1 = � ∑ (𝑤𝑤𝑖𝑖∅𝑖𝑖1)/𝑠𝑠𝑁𝑁𝑖𝑖=1∑ (𝑤𝑤𝑖𝑖∅𝑖𝑖12)/𝑠𝑠𝑁𝑁𝑖𝑖=1

�

Factor de participación modal

𝛼𝛼1 =[∑ (𝑤𝑤𝑖𝑖∅𝑖𝑖1)/𝑠𝑠𝑁𝑁𝑖𝑖= ]2

[∑ (𝑤𝑤𝑖𝑖)/𝑠𝑠𝑁𝑁𝑖𝑖= ][∑ (𝑤𝑤𝑖𝑖∅𝑖𝑖12)/𝑠𝑠𝑁𝑁𝑖𝑖=1 ] Coeficiente de masa modal

Donde 𝑤𝑤𝑖𝑖/𝑠𝑠 es la masa asignada el nivel i, ∅𝑖𝑖1 es la amplitud del modo 1 en el nivel i, N

corresponde al nivel más alto de la estructura, W es el peso de la estructura considerado para el

cálculo de la curva de capacidad, ∆𝑡𝑡𝑡𝑡𝑝𝑝𝑒𝑒 representa el desplazamiento en el techo.

4. Selección de un punto de desempeño inicial (máxima aceleración 𝑎𝑎𝑝𝑝𝑖𝑖 y desplazamiento 𝑑𝑑𝑝𝑝𝑖𝑖). Esto se puede estimar a partir del desplazamiento equitativo. Ver figura 16.

Figura 16. Estimación del desempeño inicial. FEMA 440.


5. Representar bilinealmente el espectro de capacidad según el ATC – 40. Definiendo el

periodo inicial, desplazamiento y aceleración de fluencia (𝑑𝑑𝑦𝑦, 𝑎𝑎𝑦𝑦).

6. A partir de la representación bilineal, se calcula la rigidez post-elástica 𝛼𝛼 y la ductilidad 𝜇𝜇, con las siguientes formulas.

𝛼𝛼 =

𝑎𝑎𝑝𝑝𝑖𝑖 − 𝑎𝑎𝑦𝑦𝑑𝑑𝑝𝑝𝑖𝑖 − 𝑑𝑑𝑦𝑦𝑎𝑎𝑦𝑦𝑑𝑑𝑦𝑦 𝜇𝜇 =𝑑𝑑𝑝𝑝𝑖𝑖𝑑𝑑𝑦𝑦

7. Usando 𝛼𝛼 y 𝜇𝜇, se calcula los parámetros 𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 y 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓.

8. Mediante el uso de amortiguamiento efectivo, se ajusta el ADRS inicial a ADRS (𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓),

mediante el factor de reducción B (𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓). Mediante las ecuaciones:

(𝑀𝑀𝑚𝑚)𝛽𝛽 =(𝑀𝑀𝑚𝑚)0𝐵𝐵�𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓� y 𝐵𝐵�𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓� =

4

5.6 − ln�𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓(en %)�

A partir de este proceso, existen tres opciones disponibles para identificar el punto de desempeño

según el FEMA 440. A continuación, se desarrollará los procedimientos A y C.

A9. Determinar el desplazamiento máximo estimado 𝑑𝑑𝑖𝑖, usando la intersección del periodo

efectivo radial con la demanda ADRS (𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓). La aceleración máxima estimada 𝑎𝑎𝑖𝑖 es la

correspondiente a 𝑑𝑑𝑖𝑖 sobre la curva de capacidad.

A10. Comparar el desplazamiento máximo estimado 𝑑𝑑𝑖𝑖 con el asumido inicialmente. Si está

dentro de la tolerancia aceptable, el punto de desempeño corresponde a 𝑎𝑎𝑖𝑖 y 𝑑𝑑𝑖𝑖. Caso contrario,

repetir el proceso desde el paso 4, utilizando 𝑎𝑎𝑖𝑖 y 𝑑𝑑𝑖𝑖.


Figura 17. Estimación del punto de desempeño, procedimiento A. FEMA 440.

El procedimiento C usa un enfoque de espectro modificado de aceleración – respuesta para

múltiples soluciones 𝑎𝑎𝑖𝑖 y 𝑑𝑑𝑖𝑖 y las ductilidades correspondientes a generar un lugar geométrico de

posibles puntos de rendimiento. El punto de rendimiento real se encuentra en la intersección de

este lugar geométrico y el espectro de capacidad.

C9. Multiplicar las ordenadas de aceleración del ADRS (𝛽𝛽𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓) por el factor de modificación M

determinado usando el periodo efectivo calculado 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓, para generar la respuesta modificada de

aceleración espectro MADRS.

C10. La ubicación de un posible punto de desempeño está estimada por la intersección del

MADRS con el periodo secante radial 𝑇𝑇𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐. Como se observa en la Figura 15.

C11. Disminuir o aumentar el punto de desempeño estimado y repetir el proceso para generar, de

esta manera, una serie de posibles puntos de desempeño.


C12. El real punto de desempeño se define por la intersección del registro de la serie de posibles

puntos de desempeño, del paso 12, y el espectro de capacidad.

Figura 18. Proceso iterativo para determinar el punto de desempeño del procedimiento C. FEMA 440.

Se deduce que del procedimiento C es un proceso automático, donde se supone que la ductilidad

inicial corresponde a una ductilidad de 1 y en los ensayos posteriores se establece ductilidades

mayores.

CAPITULO 3. EVALUACIÓN ESTRUCTURAL Y MODELAMIENTO 32

Capítulo 3.

EVALUACIÓN ESTRUCTURAL Y MODELAMIENTO

3.1. Descripción arquitectónica

El pabellón de la Facultad de Geología está ubicado en el área de ingenierías de la UNSA,

entre la avenida Independencia y Paucarpata, Arequipa - Perú. El proyecto fue elaborado el 2007

y ejecutado el 2009 con los alineamientos correspondientes a esos años.

Figura 19. Ubicación del pabellón de Geología UNSA. Fuente propia

La edificación a evaluar consta de un solo bloque de 4 niveles distribuido de forma simétrica con

1075 m² aproximadamente de área de terreno de construcción, como se aprecia en la figura 19.

Esta edificación posee 4 escaleras unidas al bloque; dos servicios higiénicos por nivel ubicados

en los extremos; los ambientes ubicados en los extremos son destinados para salones; los

ambientes ubicados en la sección circular son destinados para talleres, oficinas y biblioteca.


Figura 20. Pabellón de Geología. Fuente propia.

3.2. Descripción estructural

El edificio a analizar es una estructura formada por losas aligeradas unidireccionales,

bidireccionales y macizas en los descansos de las escaleras, columnas rectangulares y circulares,

muros de corte en C y T, apoyados sobre zapatas aisladas unidos por vigas de cimentación.

3.2.1. Vigas principales y secundarias

A continuación, se describen los elementos estructurales componentes de la edificación:

Tabla 9. Vigas principales y secundarias. Fuente Propia.

VIGAS NOMBRE SECCIÓN

Asuperior Ainferior ESTRIBOS

cm² cm²

V1

30cmx60cm 5.94 5.94

∅ 3/8”; [email protected];

[email protected] Rto. @0.25 c/ext.


V1’

30cmx60cm 9.90 5.94



V2

20cmx30cm 3.96 3.96 ∅ 3/8”;

[email protected]; Rto. @0.10 c/ext.

V3

20cmx30cm 3.96 3.96 ∅ 3/8”;


VS-1

20cmx20cm 3.96 3.96



VS-2

2.53 2.53 ∅ 3/8”;


VS-3

3.80 2.53 ∅ 3/8”;



V4

60cmx30cm 5.94 5.94 ∅ 3/8”;


3.2.2. Columnas

Tabla 10. Cuadro de columnas. Fuente propia.

COLUMNAS NOMBRE SECCIÓN

Asuperior Ainferior ESTRIBOS

cm² cm²

C1

30cmx30cm 5.94 5.94

Ø3/8”; [email protected];

Rto. 0.25m c/Ext.

C2

55cmx30cm 9.90 9.90

Ø3/8”; [email protected]; [email protected]

Rto. @0.20m

c/Ext.

C3

Ø50cm 5.94 5.94

Ø3/8”; [email protected]; [email protected]

Rto. 0.25m c/Ext.

CX1

25cmx25cm 5.94 5.94


Rto. 0.25m c/Ext.


CX3

30cmx25cm 5.94 5.94


Rto. 0.25m c/Ext.

CX4

30cmx30cm 5.94 5.94


Rto. 0.25m c/Ext.

3.2.3. Losas

Tabla 11. Secciones de losas aligeradas. Fuente propia.

LOSAS SECCION

PERALTE

cm

27.5

20

25


3.3.3. Muros de corte

La estructura presenta dos tipos de muro de corte MCR-01 y MCR-02, su geometría,

configuración de aceros verticales y horizontales y elementos de borde se encuentran con detalle

en los planos.

Figura 21. Muros MCR-01 y MCR-02. Fuente propia.

Figura 22. Modelado de los muros en software SAP2000. SAP2000.


3.3. Materiales y cargas

3.3.1. Acero de refuerzo

El acero de refuerzo usado en la estructura cumple con la normativa ASTM 615 Grado 60

cuya fluencia es de fy = 4200kgf/𝑐𝑐𝑐𝑐2 , resistencia ultima fu = 6300kgf/𝑐𝑐𝑐𝑐2, además de

sus valores de peso unitario y modulo elástico:

𝛾𝛾 = 7.8 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡/𝑐𝑐3𝐸𝐸 = 2𝑑𝑑107𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡/𝑐𝑐2

3.3.2. Concreto

El concreto de la estructura presenta las siguientes características: resistencia nominal a

compresión de los diferentes elementos estructurales:

𝑓𝑓′𝑐𝑐 = 210𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2

Módulo de Elasticidad y Módulo de Poisson

𝐸𝐸𝑐𝑐 = 15000�𝑓𝑓´𝑐𝑐 = 217370.7𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2

𝜇𝜇 = 0.20

Y el peso específico del concreto

𝛾𝛾 = 2400 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐3

3.3.3. Cargas

Para realizar el análisis estructural es necesario definir las cargas unitarias que son

referenciados en la norma E020. Cargas, la cual estipula los siguientes valores:


Tabla 12. Cargas unitarias normadas. E020 Cargas.

CARGAS UNITARIAS Cargas muertas kgf/m² Piso terminado 100 Ladrillo losa aligerada h=20 cm 300 Ladrillo losa aligerada h=25 cm 350 Ladrillo losa aligerada h=27.5 cm 470 Cargas variables kgf/m² Aulas 250 Talleres 350 Corredores y escaleras 400 Baños 300 Sala de Lectura 300 Azotea 200

Debido a los diferentes usos de cada ambiente se tienen las siguientes distribuciones de

sobrecargas:

𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴𝑎𝑎𝑠𝑠 = 250𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓/𝑐𝑐²

𝐵𝐵 = 𝐶𝐶𝑡𝑡𝐶𝐶𝐶𝐶𝑠𝑠𝑑𝑑𝑡𝑡𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑦𝑦 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑎𝑎𝐴𝐴𝑠𝑠𝐶𝐶𝑎𝑎𝑠𝑠 = 400𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓/𝑐𝑐²

𝐶𝐶 = 𝐵𝐵𝑎𝑎ñ𝑡𝑡𝑠𝑠 = 300𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓/𝑐𝑐²

𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑎𝑎𝐴𝐴𝑎𝑎𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑐𝑐𝑡𝑡𝐴𝐴𝐶𝐶𝑎𝑎 = 300𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓/𝑐𝑐²

Se presenta la distribución de las diferentes cargas para todos los entrepisos exceptuando el

último (techo), el cual se reducirá a una distribución de 200kgf/m² para carga variable en

todas las áreas.


Figura 23. Distribución de cargas piso típico. Fuente propia.

Se añadirá además un valor de para el contrapiso y acabados en todas las áreas de:

100𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓/𝑐𝑐²

Además, se considera, en el caso del modelado de las losas, la distribución de las viguetas y la

losa superior maciza (5 o 7.5cm según corresponda), por tal motivo, se añadirá el peso

correspondiente de los ladrillos según el siguiente criterio:


Tabla 13. Peso por la distribución de ladrillos. Fuente propia.

H=20 cm UNIDIRECCIONAL

Peso del ladrillo 7 kg Ladrillos/m² 8.3 ladr Peso/m² 58.1 kg/m² H=25 cm UNIDIRECCIONAL

Peso del ladrillo 9.3 kg Ladrillos/m² 8.3 ladr Peso/m² 77.19 kg/m² H=27.5 cm BIDIRECCIONAL

Peso del ladrillo 9.3 kg Ladrillos/m² 8.16 ladr Peso/m² 75.89 kg/m²

3.4. Parámetros sísmicos

Los parámetros sísmicos correspondientes para esta estructura son:

3.4.1. Factor de Zona Sísmica (Z)

La región de Arequipa posee provincias que se hallan en las zonas 3 y 4, en nuestro caso en

particular hablamos de la región de Arequipa, distrito de Arequipa, por lo tanto, se define:

𝑍𝑍 = 0.35 (𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎 3)


3.4.2. Coeficiente de uso o importancia (U)

Al tratarse de una edificación perteneciente a una universidad pública, tenemos según la tabla

Nº5 de la norma E030 Diseño Sismorresistente clasificada la estructura como Esencial de uso

educativo, por lo tanto, le corresponde:

𝐶𝐶𝑎𝑎𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝐶𝐶𝑖𝑖𝑎𝑎 𝑀𝑀2 𝐸𝐸𝑑𝑑𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑈𝑈 = 1.5

3.4.3. Factor de suelo (S)

Para esta edificación presenta en su cimentación un Perfil S2 (Suelos Intermedios), donde el

factor de amplificación del suelo y los periodos 𝑇𝑇𝑃𝑃 y 𝑇𝑇𝐿𝐿 son los siguientes:

𝑀𝑀 = 1.15𝑇𝑇𝑃𝑃(𝑠𝑠) = 0.6𝑇𝑇𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 2.0

3.4.4. Factor de amplificación sísmica (C)

Teniendo en cuenta la altura de la edificación H = 13.05m y el coeficiente Ct= 60 para

sistemas de muros de corte, se puede aproximar el periodo fundamental mediante la ecuación:

𝑇𝑇 =𝐻𝐻𝐶𝐶𝑇𝑇 = 0.218 𝑠𝑠

Luego, el factor de amplificación sísmica que depende a las características del sitio

𝑇𝑇 < 𝑇𝑇𝑃𝑃 𝐶𝐶 = 2.5𝑇𝑇𝑃𝑃 < 𝑇𝑇 < 𝑇𝑇𝐿𝐿 𝐶𝐶 = 2.5 �𝑇𝑇𝑃𝑃𝑇𝑇 �𝑇𝑇 > 𝑇𝑇𝐿𝐿 𝐶𝐶 = 2.5 �𝑇𝑇𝑃𝑃𝑇𝑇𝐿𝐿𝑇𝑇 �

Como T = 0.218 es menor a 𝑇𝑇𝑃𝑃 = 0.6, tenemos

𝐶𝐶 = 2.5


3.4.5. Coeficiente básico de reducción (Ro)

El sistema estructural de la estructura será conformado principalmente por muros estructurales

en las dos direcciones, por lo tanto, según la tabla 7 de la norma E030, le corresponde un valor

de R0 = 6, inmediatamente después se determina las Irregularidades en planta y en altura (Tablas

8 y 9 de la norma E030) para así determinar el valor del coeficiente de reducción sísmica R.

3.4.6. Irregularidad estructurales

3.4.6.1. Irregularidades estructurales en altura

3.4.6.1.1. Irregularidad de Rigidez – Piso Blando

Para evaluar esta irregularidad la norma nos exige comparar la rigidez lateral que existe en un

entrepiso con respecto a su inmediato superior o el promedio de los 3 niveles superiores

adyacentes.

Se determinaron las rigideces laterales como la división entre la fuerza cortante total del piso y el

desplazamiento de su centro de masa.

Tabla 14. Irregularidades estructurales en altura - Irregularidad de rigidez o piso blando considerando el

eje x. Fuente propia.

PISO V Desplazamiento Kx Ki/Ki+1 (K2+K3+K4)/3 K1/((K2+K3+K4)/3) ton m ton/m

4 332.73 0.00131 253797.18 -

438523.689 3 659.68 0.00145 454955.03 1.79

2 868.96 0.00143 606818.85 1.33

1 975.00 0.00101 961542.01 1.58 - 2.19 >0.7 >0.8 OK OK


Tabla 15. Irregularidades estructurales en altura - Irregularidad de rigidez o piso blando considerando el

eje y. Fuente propia.

PISO V Desplazamiento Ky Ki/Ki+1 (K2+K3+K4)/3 K1/((K2+K3+K4)/3) ton m ton/m

4 332.73 0.00131 253797.18 -

438523.689 3 659.68 0.00145 454955.03 1.79

2 868.96 0.00143 606818.85 1.33

1 975.00 0.00101 961542.01 1.58 - 2.19 >0.7 >0.8 OK OK

La edificación no posee irregularidad por rigidez o piso blando.

3.4.6.1.2. Irregularidad de resistencia – Piso Débil

Para clasificar como irregular bajo este criterio, la resistencia de un piso ha de ser menor al 80%

de la resistencia del piso superior.

Tabla 16. Irregularidades estructurales en altura – Irregularidad de resistencia o Piso débil. Fuente

propia.

PISO Vx Vxi/Vxi+1 Vy Vyi/Vyi+1 ton ton

4 332.7281 251.7127

3 659.6848 1.98 497.5615 1.98

2 868.9646 1.32 654.7803 1.32

1 975.0036 1.12 732.9954 1.12 >0.8 >0.8 OK OK

La edificación no posee irregularidad de resistencia o piso débil.

3.4.6.1.3. Irregularidad de Masa o Peso

Todos los pisos poseen masas o pesos similares, no se cumple este tipo de irregularidad.


Tabla 17. Irregularidades estructurales en altura – Irregularidad de masa o peso. Fuente propia.

Piso W

Wi/Wi+1 Wi+1/Wi ton

4 938.64

3 1141.44

2 1141.44 1 1 1 1180.65 1.03435135 0.96678948 <1.5 <1.5 OK OK

3.4.6.1.4. Irregularidad Geométrica vertical

No se presenta, dado que se trata de un piso típico, la dimensión en planta de los elementos

resistentes a cargas laterales se mantiene constante en todos los pisos.

3.4.6.1.5. Discontinuidad en los Sistemas Resistentes

No presenta, los elementos resistentes poseen desplazamientos menores tales que no se

presentan desalineamientos verticales significativos ni ningún otro criterio correspondiente a esta

tipología de irregularidad.

3.4.6.2. Irregularidades estructurales en planta

3.4.6.2.1. Irregularidad Torsional

Para este análisis se consideraron los drifts máximos y el promedio de los drifts de los puntos

externos de la edificación, comparando entre ambos, obtenemos:

Tabla 18. Irregularidades estructurales en planta – Irregularidad torsional considerando la dirección en

x. Fuente propia.

ANALISIS EN LA DIRECCION X h DRIFT máx. DRIFT prom.

Condición m X-X Y-Y X-X Y-Y

PISO 4 3.15 0.000804 0.00073 0.00056358 0.00050958 1.43 1.43

PISO 3 3.15 0.000818 0.000745 0.00062108 0.00056167 1.32 1.33


PISO 2 3.15 0.000807 0.000735 0.00059317 0.000536 1.36 1.37

PISO 1 3.6 0.000543 0.00049 0.00036717 0.00032942 1.48 1.49 >1.3 >1.3

IRREGULAR Ip=0.75

Tabla 19. Irregularidades estructurales en planta – Irregularidad torsional considerando la dirección en

y. Fuente propia.

ANALISIS EN LA DIRECCION Y h DRIFT máx. DRIFT prom.

Condición m X-X Y-Y X-X Y-Y

PISO 4 3.15 0.00073 0.000804 0.00050958 0.00056358 1.43 1.43

PISO 3 3.15 0.000745 0.000818 0.00056167 0.00062108 1.33 1.32

PISO 2 3.15 0.000735 0.000807 0.000536 0.00059317 1.37 1.36

PISO 1 3.6 0.00049 0.000543 0.00032942 0.00036717 1.49 1.48 >1.3 >1.3

IRREGULAR Ip=0.75

Aplica el criterio de Irregularidad torsional con un valor de Ip=0.75.

3.4.6.2.2. Esquinas entrantes

Debido a su distribución en planta, podemos apreciar enseguida que si se cumple con los

criterios de esta irregularidad.

Figura 24. Esquinas entrantes. Fuente propia.


Tabla 20. Irregularidades estructurales en planta - Esquinas entrantes. Fuente propia.

PLANTA

X 50 m

Y 50 m

ESQUINA ENTRANTE

x' 20 m

y' 20 m

Condición: >+20% Irregular

x Irregular

y Irregular

Por lo tanto, el valor de Ip=0.90

3.4.6.2.3. Discontinuidad del diafragma

Si bien se presentan discontinuidades en el diafragma en la parte central de la corona de la

edificación en todos los pisos, éste no supera el 50% del área bruta, por lo que no aplica esta

irregularidad.

Tabla 21. Irregularidades estructurales en planta - Discontinuidad del diafragma. Fuente propia.

DISCONTINUIDAD DEL DIAFRAGMA

Atotal 1050 m²

Aabertura 20.57 m²

Aabertura/Atotal 1.96 %

1.96 < 50.00 OK

3.4.6.2.4. Sistemas no paralelos

Los elementos resistentes a fuerzas laterales son completamente paralelos, por lo tanto, no se

cumplen los criterios de esta irregularidad.


3.4.7. Coeficiente de reducción sísmica (R)

Tomando en consideración que se debe elegir el menor valor de cada tipo de irregularidad

estructural, tenemos como coeficiente de irregularidad en altura y planta:

𝐸𝐸𝑚𝑚 = 1 y 𝐸𝐸𝑝𝑝 = 0.75

Finalmente obtenemos el valor del coeficiente de reducción sísmica con la siguiente ecuación:

𝑅𝑅 = 𝑅𝑅𝑡𝑡 𝑑𝑑 𝐸𝐸𝑎𝑎 𝑑𝑑 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑅𝑅 = 6𝑑𝑑1𝑑𝑑0.75 = 4.5

3.5. Modelamiento y análisis modal espectral

3.5.1. Modelo matemático del pabellón de Geología

En esta sección se presenta el modelo matemático del pabellón de geología, que servirá para

realizar el análisis modal espectral y posteriormente el análisis sísmico no lineal estático

(Pushover). Se tienen las vistas en planta e isométrico.

Figura 25. Vista en planta de piso típico del modelo matemático del pabellón de Geología. SAP 2000.


Figura 26. Vista de isométrico del modelo matemático del pabellón de Geología. SAP 2000.

3.5.2. Espectro de aceleraciones

Para determinar el espectro de aceleraciones se usa los parámetros sísmicos definidos en la

sección 3.4. Debido a que el pabellón de Geología es un sistema de muros estructurales en ambas

direcciones, tienen la misma aceleración espectral y es calculada con la siguiente ecuación.

𝑀𝑀𝑚𝑚 =𝑍𝑍𝑈𝑈𝑀𝑀𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑠𝑠

Tabla 22. Valores de la pseudo-aceleración espectral en dirección X y Y con sus respectivos valores de

amplificación sísmica. Fuente propia.

T (s) C Sa (g m/s²) T (s) C Sa (g m/s²)

0 2.50 0.3354 2.1 0.68 0.0913

0.1 2.50 0.3354 2.2 0.62 0.0832

0.2 2.50 0.3354 2.3 0.57 0.0761

0.3 2.50 0.3354 2.4 0.52 0.0699

0.4 2.50 0.3354 2.5 0.48 0.0644

0.5 2.50 0.3354 2.6 0.44 0.0595

0.6 2.50 0.3354 2.7 0.41 0.0552

0.7 2.14 0.2875 2.8 0.38 0.0513


0.8 1.88 0.2516 2.9 0.36 0.0479

0.9 1.67 0.2236 3 0.33 0.0447

1 1.50 0.2013 3.1 0.31 0.0419

1.1 1.36 0.1830 3.2 0.29 0.0393

1.2 1.25 0.1677 3.3 0.28 0.0370

1.3 1.15 0.1548 3.4 0.26 0.0348

1.4 1.07 0.1438 3.5 0.24 0.0329

1.5 1.00 0.1342 3.6 0.23 0.0311

1.6 0.94 0.1258 3.7 0.22 0.0294

1.7 0.88 0.1184 3.8 0.21 0.0279

1.8 0.83 0.1118 3.9 0.20 0.0265

1.9 0.79 0.1059 4 0.19 0.0252

2 0.75 0.1006

Figura 27. Espectro de pseudo-aceleraciones inelásticas en el eje “X” y “Y”. Fuente propia.

3.5.3. Modos de vibración

Para el análisis estructural se hizo uso del software SAP 2000. En seguida se presenta la

secuencia de movimiento de la edificación en los tres primeros modos de vibración.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Sa

(g)

Periodo T (s)

ESPECTRO DE PSEUDOACELERACIONES INELÁSTICO EN "X" Y EN "Y"

Sa Dir x-x / Dir y-y

Tp

Tl


Figura 28. Secuencia de movimiento de la edificación bajo el modo 1. SAP 2000.



Se presenta un resumen de los modos, periodos y masas participativas.

Tabla 23. Períodos y masas participativas. Fuente propia.

MODO Periodo

UX UY SUM UX SUM UY RZ SUM RZ seg

1 0.318 0.26605 0.266052 0.26605 0.266052 0.225087 0.225087

2 0.267 0.370992 0.370993 0.637042 0.637045 3.847E-11 0.225087

3 0.189 0.105448 0.105436 0.74249 0.742481 0.50801 0.733097

4 0.147 0.001285 0.001288 0.743774 0.743769 3.585E-12 0.733097

5 0.119 0.009711 0.009707 0.753486 0.753476 0.003108 0.736204

6 0.105 0.054026 0.054027 0.807512 0.807503 0.054053 0.790257

7 0.098 0.009013 0.009002 0.816525 0.816505 0.012519 0.802776

8 0.088 0.07749 0.077533 0.894016 0.894038 3.294E-09 0.802776

9 0.08 0.004073 0.00406 0.898088 0.898098 0.045507 0.848284

10 0.074 0.044744 0.044716 0.942832 0.942814 3.884E-10 0.848284

11 0.073 0.037735 0.037759 0.980567 0.980573 0.001339 0.849623

12 0.066 0.010303 0.010297 0.99087 0.990871 0.14001 0.989633

Se puede notar que se consigue el requerimiento mínimo de la norma E030 de alcanzar el 90%

de la masa participativa en las direcciones “x”, “y” y rotación respecto de “z”.


3.5.4. Verificación de derivas

Se obtuvieron las siguientes derivas máximas, en las dos direcciones.

Tabla 24. Drifts máximos en ambas direcciones y comparación con la norma. Fuente propia.

DRIFTS MÁXIMOS x y 0.00097 0.00097

Irregular 0.00295 0.00295

Siendo ambos valores muy inferiores al valor límite proporcionado por la tabla Nº 11 de la

norma E030 Límites para la distorsión del entrepiso, el cual para el caso del concreto armado es

de 0.007.

3.5.5. Diafragma rígido y semirrígido

Debido a la forma geométrica que presenta la estructura, es necesario verificar si las losas

tienen un comportamiento de diafragma rígido para reducir a tres grados de libertad por piso, de

esta manera disminuir el cálculo computacional.

Para la verificación de diafragma rígido acudiremos a las normas ASCE 07-10 y ASCE 41-13,

donde presentan un criterio para clasificar si una losa de concreto es diafragma rígido o flexible.

Figura 31. Criterio de diafragma rígido o flexible. ASCE 41-13, 2014.

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑉𝑉𝐸𝐸 > 2 (Diafragma Flexible)


Por otro lado, Ju y Lin (1999) proponen un índice R muy útil para evaluar la rigidez o

flexibilidad de un diafragma mediante la ecuación:

𝑅𝑅 =∆𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑚𝑚𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒 − ∆𝑟𝑟𝑖𝑖𝐴𝐴𝑖𝑖𝑑𝑑𝑡𝑡∆𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑚𝑚𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒

Donde demuestran que para 𝑅𝑅 < 0.2 el diafragma tiene un comportamiento rígido.

Para el análisis de diafragma rígido del pabellón de Geología se considera dos casos de

desplazamiento laterales de las losas Figura 32. Teniendo en cuenta que el resto de los

desplazamientos laterales es una combinación de los dos tipos a. y b.

El análisis en el caso a. de la Figura se considera el segmento de recta de las esquinas A y E de

longitud en estado reposo de 58.22 𝑐𝑐 para analizar su flexibilidad mediante el índice R propuesto

por Ju y Lin.

El análisis en el caso b. se toma los puntos: A, C y E puntos extremos, B y D puntos intermedios

donde ocurre mayor desplazamiento lateral. Por la simetría de la edificación solo se considera los

puntos A, B y C. Para el análisis de este caso se usa el criterio propuesto por ASCE 41-13.

Figura 32. Tipos de desplazamientos laterales del pabellón de Geología. Fuente propia.


En la Tabla 25 presenta un resumen de las derivas de los puntos a analizar en los tres primeros

modos de vibración de la edificación y contrarrestados con los criterios mencionados

anteriormente. Se concluye que el diafragma del Pabellón de Geología tiene un comportamiento

rígido.

Tabla 25. Evaluación del diafragma rígido. Fuente propia

MODO PUNTO DERIVA

X DERIVA

Y DERIVA

RESULTANTE ADVE MDD

𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑨𝑨𝑴𝑴𝑨𝑨𝑨𝑨 d (m) R CONDICIÓN

1 A 0.000144 0.000151 0.000208655

0.000185 4.353E-05

58.20 0.00037 Rígido B 0.000006 0.000141 0.000141128 0.2357

C 0.000093 0.000131 0.000160655

2 A 0.000127 0.000122 0.000176105

0.000153 1.546E-05

59.73 0.02520 Rígido B 0.000126 0.000112 0.000168582 0.1010

C 0.00009 0.000094 0.000130138

3 A 0.000024 0.000023 3.32415E-05

0.000147 2.652E-05

58.36 0.00228 Rígido B 0.000166 0.00005 0.000173367 0.1806

C 0.000256 0.000048 0.000260461

CAPITULO 4. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL 57

Capítulo 4.

ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL

4.1. Modelos matemáticos no lineales de los materiales

4.1.1. Acero de refuerzo

El modelo matemático a emplear en el caso del acero será de Park y Paulay, el cual es del tipo

parabólico considerando el fenómeno de endurecimiento por deformación, los parámetros en

caso del acero de refuerzo ASTM 615 Grado 60 son:

Tabla 26. Parámetros de modelo matemático del acero de refuerzo ASTM615 Grado 60. Fuente propia.

PARÁMETROS ACERO DE REFUERZO ASTM 615 GRADO 60

fy 4200 kg/cm² = 411879.3 kPa Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

fu 6300 kg/cm² = 617820 kPa Esfuerzo último del acero de refuerzo

Ølong 5/8'' Acero longitudinal de refuerzo

ϵy 0.0021 Deformación unitaria a fluencia del acero de refuerzo

ϵsh 0.0105 Deformación unitaria al inicio del endurecimiento por deformación del acero

ϵsu 0.09 Deformación unitaria última del acero de refuerzo

Ey 2000000 kg/cm² = 196133000 kPa Módulo de elasticidad de acero de refuerzo

El valor de la deformación unitaria última del acero de refuerzo se obtuvo de la tabla de

Deformación última para varillas de refuerzo de Otazzi Pasino, 2008.

Tabla 27. Deformación última para varillas de refuerzo. (Otazzi Pasino, 2008).

DEFORMACION ULTIMA PARA VARILLAS DE REFUERZO (ϵsu) DESIGNACION A615 A706

Barras 3/8'', 1/2'', 5/8'' y 3/4'' 0.09 0.14

Barras 1'' 0.08 0.12

Barras 1 3/8'' 0.07 0.12


Figura 33. Modelo matemático de Park y Paulay para el acero de refuerzo ASTM 615 Grado 60. Fuente

propia.

4.1.2. Concreto

4.1.2.1. Concreto no confinado

Se considera el modelo de Mander para concreto no confinado, para lo cual se ha predispuesto

las siguientes características:

Tabla 28. Parámetros para modelo matemático de Mander para concreto no confinado. Fuente propia.

PARAMETROS CONCRETO MANDER NO CONFINADO

f'c 210 kg/cm² = 20593.965 kPa Resistencia a la compresión del concreto

ft 0 kg/cm² = 0 kPa Resistencia a la tracción del concreto

ϵco 0.002 Deformación unitaria de la resistencia máx. del concreto No confinado

Ec 217370.651 kg/cm² = 21316779 kPa Módulo de elasticidad del concreto

ϵcy 0.000435 Deformación de fluencia correspondiente a 0.45f'c

ϵao 0.002 Deformación unitaria inicial de aplastamiento

ϵaf 0.004 Deformación unitaria final de aplastamiento

ϵsp 0.005 Deformación unitaria de desprendimiento del concreto

ϵy=0.0021

ϵsh=0.0105

ϵsu = 0.09

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Esf

uer

zo (

kgf/

cm²)

Deformación unitaria (cm/cm)

MODELO MATEMÁTICO DEL ACERO DE REFUERZO ASTM 615 GRADO 60

fy= 4200kg/cm²


Figura 34. Modelo matemático de Mander para el concreto no confinado. Fuente propia.

4.1.2.2. Concreto confinado

Para este caso se tomará en cuenta el modelo de Mander para concreto confinado, el cual está

en función de ciertas características de la sección como la separación del acero de refuerzo

transversal, numero de varillas de acero de refuerzo longitudinal, entre otros.

Se muestran los parámetros obtenidos de este análisis de la sección de la viga V1 (30x60), cuyo

cálculo se detalla adecuadamente en el Anexo C.

Tabla 29. Parámetros para modelo matemático de Mander para concreto confinado V1 (30x60). Fuente

propia.

PARAMETROS CONCRETO MANDER CONFINADO V1(30x60)

Øtrans 3/8'' Acero de refuerzo transversal

S 15 cm Espaciamiento del acero de refuerzo transversal

f'cc 273 kg/cm² = 26772.1545 kPa Resistencia a la compresión máxima del

concreto confinado

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005 0.0055

Esf

uer

zo (

kgf/

cm²)


MODELO MATEMÁTICO DEL CONCRETO NO CONFINADO

f ’c= 210kg/cm²

ϵaf = 0.004

ϵsp = 0.005

ϵco = 0.002


ϵcc 0.005 Deformación unitaria en el punto de mayor

esfuerzo a la compresión en caso de concreto confinado

ϵcu 0.01199 < 0.02 Deformación unitaria última en caso de concreto confinado

Figura 35. Modelo matemático de Mander para concreto confinado V1 (30x60). Fuente propia.

4.2. Rótulas plásticas

4.2.2. Vigas

4.2.2.1. Diagrama de Momento – curvatura de la Viga V1 (30x60)

La elaboración de los diagramas de momento – curvatura para una sección de concreto

armado, es extensamente numérica ya que se necesita realizar varias iteraciones. En cada

iteración debe cumplir las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad (Navier) y las relaciones

constitutivas de los materiales. La sección a analizar es de 30x60.

0

50

100

150

200

250

300

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013

Esf

uer

zo (

kgf/

cm²)


MODELO MATEMÁTICO DEL CONCRETO CONFINADOV1 (30x60)

Concreto noconfinadoConcreto confinadoV1(30x60)

f’cc = 273kgf/cm²

ϵcc = 0.005 ϵcu = 0.01199 ∅ 3/8”; [email protected]; [email protected] Rto. @0.25 c/ext.


Figura 36. Sección viga V1 (30x60). Fuente propia.

En esta sección se presenta el diagrama de Momento – Curvatura de la Viga V1 (30x60),

desarrollado en forma manual en el Anexo A. El modelo del acero es elastoplástico perfecto con

fy=4200kgf/cm² y el modelo del concreto es el modelo matemático de Mander, f’c=210 kgf/cm²

(𝜀𝜀𝑐𝑐𝐴𝐴 = 0.01199). Para la elaboración del diagrama – momento se estudió 3 estados.

Figura 37. Diagrama de momento curvatura de la viga V1 (30x60) en Mathcad. Fuente propia

Realizando un análisis comparativo con el programa XTRACT, indicando que este programa en

la determinación del diagrama de Momento Curvatura, usa Elementos Finitos, se obtiene la

siguiente comparación.


Tabla 30. Valores del Diagrama Momento - Curvatura de la viga V1 (30x60). Fuente propia.

ESTADOS MANUAL BILINEAL XTRACT BILINEAL

M (Tonf.m) φ (1/m) M (Tonf.m) φ (1/m)

Agrietamiento 6.02 0.00045 Fluencia 16.22 0.0047 18.0249 0.0066

Agotamiento 18.03 0.1723 22.8221 0.2047

Figura 38. Diagrama de Momento - Curvatura de la viga V1. Fuente propia.

Observamos que la obtención manual de la gráfica momento-curvatura es ligeramente inferior al

obtenido mediante el programa XTRACT, esto se debe a que el último, usa la definición de Park

and Paulay y no el modelo simplificado elastoplástico perfecto para el acero de refuerzo.

4.2.2.2. Ubicación para la asignación de rótulas plásticas en vigas

Para el modelado de las rotulas en las vigas, se ha considerado que las rotulas plásticas se

ubican en la intersección de la cara de la viga con la columna. A manera de ejemplo, tenemos el

siguiente caso:

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225

Mom

ento

(to

nf-m

)

Curvatura (rad/m)

MOMENTO CURVATURAV1 (30x60)

MANUAL BILINEAL

XTRACT BILINEAL


Figura 39. Geometría para el ejemplo de asignación de rótulas plásticas en vigas. Fuente propia.

La viga tiene una longitud total de 4.95m, sin embargo, parte de esta longitud está intersectando

con el ancho de la columna de 55x30cm, por tal motivo, se procede a hallar el porcentaje de la

posición de la rótula plástica respecto del punto inicial i de la viga a la intersección a la cara de la

columna, es decir:

𝐿𝐿𝐶𝐶𝑡𝑡𝑡𝑡𝐴𝐴𝐴𝐴𝑎𝑎 =(4.95− 0.55

2 )

4.95= 0.94

Figura 40. Ejemplo de ubicación de rótula plástica en viga. Fuente propia.


Este procedimiento se repite para cada extremo de las vigas, tanto en i como en j, punto inicial y

final de la viga, acorde al modelado en el programa.

4.2.2.3. Momento Rotación

Para obtener los diagramas de Momento-rotación se multiplicó la curvatura por la longitud

equivalente de la rótula igual a 0.5 del peralte del elemento (Park y Paulay 1999).

Tabla 31. Momento-Rotación de la viga V1 (30x60). Fuente propia.

MOMENTO ROTACIÓN MOMENTO

NORMALIZADO tonf-m rad

A 0.000 0.000

B 18.025 0.002 1.00 C 22.822 0.061 1.27 D 9.129 0.061 0.51 E 9.129 0.068 0.51

Figura 41. Momento-Rotación de la Viga V1 (30x60). Fuente propia.

A

B

C

D

E

0

5

10

15

20

25

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080

Mom

eto

(ton

f-m

)

Rotación (rad)

MOMENTO ROTACIÓNV1 (30x60)


Figura 42. Inserción de forma manual de los valores de Momento-Rotación de la viga V1(30x60). SAP 2000.

4.2.3. Columnas

4.2.3.1. Diagrama de Momento – Curvatura de la columna C-1

En el caso de columnas, la ductilidad de este elemento depende de la carga axial a

compresión. Para garantizar la ductilidad en la columna, la carga axial no debe ser superior a la

carga axial balanceada 𝑃𝑃𝑓𝑓 para que esta tenga falla dúctil y pueda generarse una rotula plástica.

La columna a analizar es de 30x30 como se muestra en la figura.

Figura 43. Columna típica C-1. Fuente propia.


En esta sección se presenta el diagrama de Momento – Curvatura de la columna C-1,

desarrollado en forma manual en el Anexo A. Para definir el comportamiento y la ductilidad de

una sección de concreto sometida a flexo - compresión es necesario analizar la condición de

cedencia y la condición de agotamiento que está en función de la carga axial, lo cual implica que

está en función del diagrama de interacción, es decir, carga axial momento P – M y el diagrama

de Carga Axial – Curvatura P – φ. Es necesario mencionar que una sección flexo – comprensión

(columna) es dúctil siempre cuando la fuerza axial sea menor a la falla balanceada, quedando en

el rango de falla controlada por tracción. En el anexo A se detalla la elaboración de las gráficas

mencionadas anteriormente para la Columna C1 y una carga axial de 50tonf.

Figura 44. Diagrama de Interacción P-M en condición última y de agotamiento de la columna C1. Fuente propia.


Figura 45. Diagrama de P- φ de la columna C1. Fuente propia.

Tabla 32. Valores de Diagrama de Momento - Curvatura de la Columna C1 (50tonf). Fuente propia.

ESTADOS MANUAL BILINEAL XTRACT BILINEAL

M (tonf.m) φ (1/m) M (tonf.m) φ (1/m) Fluencia 9.57 0.017 8.6582 0.0058

Agotamiento 10.216 0.1452 9.3486 0.2289

Figura 46. Diagrama de Momento - Curvatura de la Columna C1 (50tonf). Fuente propia.

0

2.5

5

7.5

10

12.5

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25

Mom

ento

(to

nf-

m)

Curvatura (rad/m)

MOMENTO CURVATURAC1 (50tonf)

Manual

XTRACT BILINEAL


4.2.3.2. Ubicación para la asignación de rótulas plásticas en columnas

Análogo al caso de asignación de rotulas plásticas en vigas, y considerando que la ubicación

tentativa de las rotulas plásticas se hallan a una distancia de entre la cara a 0.5 veces el peralte de

la columna, se opta por la localización de estas rotulas a cara de las intersecciones entre vigas y

columnas. A manera de ejemplo:

Figura 47. Geometría para el ejemplo de asignación de rótulas plásticas en columnas. Fuente propia.

Para la ubicación de la rótula plástica en el punto final j de la columna, se procede de la siguiente

manera:

𝐿𝐿𝐶𝐶ó𝑡𝑡𝐴𝐴𝐴𝐴𝑎𝑎𝑡𝑡 =3.60− 0.60

23.60

= 0.92

Igualmente, para el punto inicial i de la columna, dado que no existe viga alguna que intersecte

directamente con la columna, se toma a un valor referencial de 2% de la longitud total en ese

piso.


Figura 48. Ejemplo de ubicación de rótula plástica en columnas. Fuente propia.

4.2.3.3. Momento Rotación

En el caso de las columnas, las rotulas plásticas están en función de los momentos a flexión y

una carga axial, por ende, el software SAP2000 demanda la inserción de por lo menos dos

gráficas de momento-curvatura o momento-rotación con diferentes cargas axiales, y de ese modo

habilitar la interpolación para valores intermedios.

A continuación, se muestran las gráficas de momento-rotación que se obtuvieron de la columna

C1 (30x30) para dos cargas axiales a compresión de 0tonf y 50tonf, además se considera el

ángulo de análisis a razón de un incremento de 45º alrededor de todo el eje, dado que el patrón

de las fuerzas laterales no es necesariamente ortogonal.

Tabla 33. Momento-Rotación para C1 (30x30). Fuente propia.

C1 (30x30) 0º/90º/180º/270º P=0 tonf P=50 tonf Momento Rotación Momento

normalizado

Momento Rotación Momento normalizado tonf-m rad tonf-m rad

A 0 0 A 0 0

B 6.831 0.002 1 B 8.658 0.001 1

C 8.687 0.085 1.27 C 9.349 0.034 1.08

D 3.475 0.085 0.51 D 3.739 0.034 0.43

E 3.475 0.094 0.51 E 3.739 0.038 0.43


C1 (30x30) 45º/135º/225º/315º P=0 tonf P=50 tonf Momento Rotación Momento

normalizado

Momento Rotación Momento normalizado tonf-m rad tonf-m rad

A 0 0 A 0 0

B 6.24 0.002 1 B 8.205 0.001 1

C 7.52 0.041 1.21 C 8.671 0.024 1.06

D 3.008 0.041 0.48 D 3.468 0.024 0.42

E 3.008 0.045 0.48 E 3.468 0.027 0.42

Figura 49. Momento-Rotación para C1 (30x30). Fuente propia.

Se muestran los valores insertados en una definición de rotula manual P-M2-M3 en el software

SAP 2000.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.008 0.016 0.024 0.032 0.04 0.048 0.056 0.064 0.072 0.08 0.088 0.096 0.104

Mom

ento

Nor

mal

izad

o (t

onf-

m)

Rotación (rad)

MOMENTO ROTACIONC1 (30x30)

P=0tonf 0º/90º/180º/270ºP=50tonf 0º/90º/180º/270ºP=0tonf 45º/135º/225º/315ºP=50tonf 45º/135º/225º/315º


Figura 50. Inserción de forma manual de

momento-rotación en la columna C1 (30x30) P=0tonf / Ángulo 0º/90º/180º/270º. SAP

2000.

Figura 51. Inserción de forma manual de momento-rotación en la columna C1 (30x30) P=0tonf / Ángulo 45º/135º/225º/315º. SAP

2000.

Figura 52. Inserción de forma manual de

momento-rotación en la columna C1 (30x30) P=50tonf / Ángulo 0º/90º/180º/270º. SAP

2000.

Figura 53. Inserción de forma manual de momento-rotación en la columna C1 (30x30) P=50tonf / Ángulo 45º/135º/225º/315º. SAP

2000.


4.2.4. Muros

4.2.4.1. Determinación del esfuerzo resistente a corte

Para lograr este objetivo se tomaron en consideración la norma relativa al diseño de muros de

concreto reforzado de la norma E060 y ACI 318-14.

Consideraremos el análisis de los muros tomando en cuenta la siguiente nomenclatura:

Figura 54. Tipología de muros MCR-01 y MCR-02 en un piso típico. Fuente propia.

Para la tipología presentada se tienen las siguientes características:

Tabla 34. Características de los muros de concreto reforzado. Fuente propia.

Muro MCR 01 (Sección C) Longitud=Lm 8.70 m

Altura=H 3.60 (1er piso)/ 3.15 (demás pisos) m Espesor=em=bw 0.30 m

Muro MCR 02 (Sección T)

Longitud=Lm 1.10 m Altura=H 3.60 (1er piso)/ 3.15 (demás pisos) m

Espesor=em=bw 0.30 m

Además, tenemos: 𝑓𝑓′𝑐𝑐 = 210𝑘𝑘𝑠𝑠/𝑐𝑐𝑐𝑐²

𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4200𝑘𝑘𝑠𝑠/𝑐𝑐𝑐𝑐²


Para demostrar el procedimiento guiado para obtener la resistencia nominal al corte, se tomará

como ejemplo al muro MCR-01 de sección C.

4.2.4.1.1. Resistencia al esfuerzo cortante provisto por el concreto (Vc)

Según las especificaciones de la norma ACI 318-14 la resistencia al cortante proporcionada

por el concreto para elementos no preesforzados, sometidos a compresión, flexión y cortante,

deberá ser el menor de:

Sabiendo que: 𝑑𝑑 = 0.8 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐 = 0.8 𝑑𝑑 8.7 = 6.96𝑐𝑐

𝑉𝑉𝐴𝐴 = 517.20 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 / 𝑃𝑃𝐴𝐴 = 340.06 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 / 𝑀𝑀𝐴𝐴 = 4799.41 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 −𝑐𝑐

𝑉𝑉𝑐𝑐1 = 0.88 𝑑𝑑 �𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝑑𝑑 + 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑑𝑑 𝑑𝑑4 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐 = 334282.353 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓

𝑉𝑉𝑐𝑐2 = �0.16𝑑𝑑�𝑓𝑓′𝑐𝑐 + 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝑑𝑑 �0.33𝑑𝑑�𝑓𝑓′𝑐𝑐 + 0.2 𝑑𝑑

𝑃𝑃𝐴𝐴𝑏𝑏𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐�𝑀𝑀𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴 − 0.5 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐 �𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐 = 400825.062 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓

𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴 − 0.5𝐿𝐿𝑐𝑐 < 0 𝐸𝐸𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑉𝑉𝑐𝑐2 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑝𝑝𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐𝑎𝑎

𝑀𝑀𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴 − 0.5𝐿𝐿𝑐𝑐 = 4.93 > 0 → 𝑉𝑉𝑐𝑐2 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑝𝑝𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐𝑎𝑎

𝑉𝑉𝑐𝑐3 = 0.53 𝑑𝑑 �𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 �1 + 𝑃𝑃𝐴𝐴

140 𝑑𝑑 𝑀𝑀� = 174993.49 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓

Entonces, Vc será:

𝑉𝑉𝑐𝑐 = min(𝑉𝑉𝑐𝑐1,𝑉𝑉𝑐𝑐2,𝑉𝑉𝑐𝑐3) = 174.99 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Se necesita saber ahora la relación que existe entre la altura acumulada del muro respecto de su

piso y su longitud:


Tabla 35. Alturas acumuladas de los muros de concreto reforzado. Fuente propia.

Piso Hm 1 3.6+3.15+3.15+3.15=13.05m 2 3.15+3.15+3.15=9.45m 3 3.15+3.15=6.3m 4 3.15m

𝐻𝐻𝑐𝑐𝐿𝐿𝑐𝑐 =3.6 + 3.15 + 3.15 + 3.15

8.7= 1.50

Según la norma E060. Sección 11.10.5, la contribución del concreto no debería exceder la

siguiente ecuación:

𝑉𝑉𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑 = 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑤𝑤 (∝ 𝑐𝑐�𝑓𝑓′𝑐𝑐)

Donde el coeficiente αc es:

Tabla 36. Coeficiente αc según la norma E060. Fuente propia.

hm/lm αc

≤1.5 0.80 ≥2.0 0.53

≥1.5 y ≤2.0 Interpolación

En este caso no hace falta interpolar:

Donde: 𝛼𝛼𝑐𝑐 = 0.80

𝑉𝑉𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑 = (8.7𝑑𝑑100)(0.30𝑑𝑑100)(0.80)�√210� � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡1000

� = 302.58𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Donde cumplimos con la premisa de Vc < Vc max, por lo tanto:

𝑉𝑉𝑐𝑐 = 174.99𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡


4.2.4.1.2. Resistencia al esfuerzo cortante provisto por el acero de refuerzo (Vs)

Para todos los tipos de muros tenemos:

Tabla 37. Distribución de acero de refuerzo de los muros de concreto armado. Fuente propia.

Dirección Separación Refuerzo horizontal 2 hiladas de φ 1/2’’ Sh= 25cm

Refuerzo vertical 2 hiladas de φ 3/8’’ Sv= 20cm

Refuerzo horizontal

Primero determinamos la Cuantía de refuerzo horizontal (ρh) sabiendo que:

𝜌𝜌ℎ =(#𝐻𝐻𝑖𝑖𝐴𝐴𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑠𝑠)(𝑀𝑀𝐴𝐴𝑎𝑎𝐶𝐶𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴𝑎𝑎)𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑑𝑑 𝑀𝑀ℎ

𝜌𝜌ℎ =2𝑑𝑑(1.29)

(0.30𝑑𝑑100)𝑑𝑑25= 0.00344

Acorde a la sección 11.10.10 de la norma E060, la resistencia al esfuerzo cortante será:

𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝜌𝜌ℎ 𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑦𝑦

Reemplazando: 𝑉𝑉𝑠𝑠 = (8.7𝑑𝑑100)(0.30𝑑𝑑100)(0.00344)(4200) � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡1000� = 377.09𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

También aquí debemos tener precaución en cumplir acorde a la sección 11.5.7.9 de la norma

E060, donde el valor Vs máximo a obtener será:

𝑉𝑉𝑠𝑠 ≤ 2.1�𝑓𝑓′𝑐𝑐(𝑏𝑏𝑤𝑤)𝑑𝑑

𝑉𝑉𝑠𝑠 ≤ 2.1√210(30𝑑𝑑100)(0.8𝑑𝑑8.7𝑑𝑑100) � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡1000

� = 635.42𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Por lo tanto, la resistencia al corte del acero horizontal (Vsh) será:

𝑉𝑉𝑠𝑠ℎ = 377.09𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡


Refuerzo vertical

Primero determinamos la Cuantía de refuerzo vertical (ρv) sabiendo que:

𝜌𝜌𝐴𝐴 =(#𝐻𝐻𝑖𝑖𝐴𝐴𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑠𝑠)(𝑀𝑀𝐴𝐴𝑎𝑎𝐶𝐶𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴𝑎𝑎)𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑑𝑑 𝑀𝑀𝐴𝐴

𝜌𝜌ℎ =2𝑑𝑑(0.71)

(0.30𝑑𝑑100)𝑑𝑑20= 0.00237

Acorde a la sección 11.10.10 de la norma E060, la resistencia al esfuerzo cortante será:

𝑉𝑉𝑠𝑠𝐴𝐴 = 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝜌𝜌𝐴𝐴 𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑦𝑦

Reemplazando: 𝑉𝑉𝑠𝑠𝐴𝐴 = (8.7𝑑𝑑100)(0.30𝑑𝑑100)(0.00237)(4200) � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡1000� = 259.43𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

4.2.4.1.3. Resistencia nominal al esfuerzo cortante (Vn)

Finalmente, la resistencia nominal al corte estará determinada por: 𝑉𝑉𝑡𝑡 = 𝑉𝑉𝑐𝑐 + 𝑉𝑉𝑠𝑠

No se le aplicara algún factor de amplificación dado que queremos saber el valor de resistencia al

corte real de la sección, para así poder modelar una rotula a corte con la misma solicitud.

𝑉𝑉𝑡𝑡 = 174.99 + 377.09 = 552.08𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

De la misma forma se procede a hallar la resistencia nominal al corte de los muros MCR-02

siguiendo el mismo procedimiento el cual se expone en el Anexo E; a continuación, se exponen

únicamente los resultados.

Tabla 38. Resistencia al esfuerzo cortante de los muros de concreto armado. Fuente propia.

MURO Vc Vs Vn=Vc+Vs

tonf tonf tonf

MCR-01 174.99 377.09 552.08

MCR-02 43.01 84.52 127.53


4.2.4.2. Modelamiento de muros de concreto reforzado con elementos frame

equivalentes

En el caso de los muros, se ha optado con el modelamiento en base a elementos frame,

representando la sección con la herramienta Section Designer del software SAP 2000, los cuales

son:

Figura 55. Secciones de los muros de concreto armado en Section Designer. SAP 2000.

Figura 56. Modelo matemático de los muros de concreto armado, vistas estándar y extruida. SAP 2000.


4.2.4.3. Rótulas plásticas a flexión en muros de concreto armado

El procedimiento es el mismo que se ha seguido para las columnas de concreto armado, a

continuación, se muestran las gráficas de momento curvatura de los muros de concreto armado

MCR-01 y MCR-02 para tres diferentes valores de carga axial, con el fin de que el programe

halle valores intermedios en base a estos.

Figura 57. Momento curvatura del muro de concreto armado MCR-01. Fuente propia.

Figura 58. Momento curvatura del muro de concreto armado MCR-02. Fuente propia.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012

Mom

ento

(to

nf-m

)

Curvatura (rad/m)

MOMENTO CURVATURAMCR-01

XTRACT MCR-01 P=0tonf 0º/180º



0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Mom

ento

(to

nf-m

)

Curvatura (rad/m)

MOMENTO CURVATURAMCR-02





Según la norma ASCE 41-17, el valor de lp, la ubicación de la rótula plástica a flexión en los

muros de concreto armado, estará ubicado 0.5 veces el peralte efectivo por flexión del elemento,

pero menor a la altura del primer nivel y menor que el 50% de la longitud del elemento.

Figura 59. Ubicación de la rótula plástica a flexión en muros de corte. ASCE 41-17.

Por lo tanto, si el muro MCR-01 tiene 8.7m de longitud y 13.05m de altura total, tenemos:

0.5𝑑𝑑 = 0.5(0.8𝑑𝑑8.7𝑐𝑐) = 3.48𝑐𝑐

< 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑡𝑡𝐴𝐴𝐶𝐶𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑠𝑠𝐴𝐴 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑠𝑠𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑠𝑠𝑡𝑡 = 3.60𝑐𝑐

< 0.5𝑑𝑑8.7𝑐𝑐 = 4.35𝑐𝑐

Por lo tanto, tendremos:

𝑀𝑀𝐴𝐴𝑡𝑡𝐴𝐴𝐶𝐶𝑎𝑎 𝐶𝐶𝑠𝑠𝐴𝐴𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑖𝐴𝐴𝑎𝑎 =3.48𝑐𝑐3.6𝑐𝑐 = 0.97

Figura 60. Ubicación de rótula plástica a flexión del muro de concreto armado MCR-01. SAP 2000.


4.2.4.4. Rótulas plásticas a corte en los muros de concreto armado

Para el caso de rótulas plásticas a corte, se ha seguido las recomendaciones de la norma ASCE

41-17, la cual nos predispone la tabla 10-20 para hallar los diferentes parámetros necesarios para

graficar su comportamiento, el tipo de falla cortante es una falla frágil, sin embargo, la norma

nos recomienda unos valores mínimos de deformación que se presentan bajo este tipo de

comportamiento, los cálculos de los parámetros están detallados en el ANEXO F.

A continuación, se muestra la inserción de los valores de las rótulas a corte en el software

SAP 2000 según las recomendaciones de la norma ASCE 41-17.




4.3. Rigidez efectiva

La norma ASCE 41-13 recomienda ciertos valores de reduccion de la rigidez de los

diferentes elementos estructurales para considerar efectos de agrietamiento, variabilidad durante

su construcción, efectos ambientales, entre otros; dado que al momento de la evaluacion

estructural, estos elementos ya han sufrido ciertos daños que no se pueden cuantificar siempre de

forma fiel. Por ese motivo se redujeron las rigideces a flexion y corte acorde a la tabla 10.5 de la

norma ASCE 41-13.

Tabla 39. Rigideces efectivas. ASCE 41-13.

Componente estructural Rigidez a flexión Rigidez a corte Vigas no pretensadas 0.3EI 0.4EA

Vigas pretensadas EI 0.4EA

Columnas bajo compresión causadas por el diseño por cargas de gravedad >0.5Ag(f'c)

0.7EI 0.4EA

Columnas bajo compresión causadas por el diseño por cargas de gravedad <0.1Ag(f'c) o a

tracción 0.3EI 0.4EA

Muros 0.5EI 0.4EA


Figura 63. Rigidez efectiva en vigas y columnas. SAP2000.

Figura 64. Rigidez efectiva en muros de concreto armado. SAP 2000

4.4. Procedimiento del análisis estático no lineal

4.4.2. Patrones de carga

La definición de la curva de capacidad estará en función del patrón de carga a emplear, para

esta presente tesis se considerará un patrón modal con predominio de movimiento de traslación,


el cual realizará el “empujón” en una dirección a 45º de la horizontal (en los ejes X’+ y X’-),

acorde al siguiente eje de coordenadas.

Figura 65. Sistema de coordenadas X' y Y'. Fuente propia.

A continuación, se puede ver la forma del patrón de cargas modal traslacional a 45 grados que

será usado para el procedimiento Pushover.

Figura 66. Patrón de deformación modal. Fuente propia.

AZOTEA

PISO 4

PISO 3

PISO 2

PISO 10

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Alt

ura

(m

)

Deformación (m)

PATRÓN DE DEFORMACIÓN MODAL


4.4.3. Control de desplazamiento

El método Pushover nos permitirá obtener la curva de capacidad, la cual es una gráfica que

relaciona una fuerza incremental aplicada a la estructura y el desplazamiento en un grado de

libertad de un determinado punto de control, es por eso que para ser llevado a cabo podemos

tomar dos alternativas:

a) Control de carga

b) Control de desplazamiento

Para ambas situaciones el patrón de carga que se ha de aplicar será la misma, la diferencia radica

en que tendremos que elegir cual será nuestro procedimiento de cálculo.

Si tomamos el caso de control de carga, tendremos que saber con anticipación cual sería el valor

de la fuerza a aplicar para obtener el desplazamiento final deseado, sin embargo, esto no sucede

en la gran mayoría de los casos. Por lo general tenemos una idea de la magnitud del

desplazamiento que esperamos en nuestra estructura, pero desconocemos los valores de la carga

necesaria. En este caso, tomaremos el caso de control de desplazamiento.

Figura 67. Representación del procedimiento de Pushover. Fuente propia.

Dado que tomaremos el desplazamiento como medida de control, el siguiente paso es escoger un

punto de control, este punto ubicado generalmente en el último nivel de la edificación, recogerá


en un grado de libertad la deformación que experimenta gradualmente la estructura a medida que

la fuerza aplicada incrementa.

Debido a las recomendaciones de las normas ASCE 41-17 junto a sus predecesoras, se tomará

como punto de control al punto que representa el centro de masa del ultimo nivel.

Figura 68. Punto de control de desplazamiento Pushover. SAP 2000.

Adicionalmente se determina el valor de la magnitud de la deformación a alcanzar, para que el

programa ajuste adecuadamente el valor de la carga aplicada para intentar alcanzar tal objetivo.

Figura 69. Control de desplazamiento. SAP 2000.


4.4.4. Estado de carga inicial

Como cualquier método de análisis secuencial, se debe considerar algunas condiciones

iniciales que describan determinadas características de la estructura, tales como esfuerzos

internos, deformaciones, estados iniciales de rotulas ubicadas en los elementos estructurales, etc.

Si bien se puede tomar como un estado de condición inicial cero, un estado de ausencia previa de

esfuerzos, deformaciones e historia de deformación no lineal; este no sería una representación

fiel a la realidad, dado que cuando una edificación es sometida a un evento sísmico, ésta ya de

por sí, ha tenido constantemente una demanda de esfuerzos y deformaciones productos de su

propio peso y el porcentaje de las cargas variables a lo largo de su vida útil.

Es por eso que es recomendable iniciar el método Pushover tomando como punto inicial un caso

previo de Análisis no lineal en el que solo existe una demanda por peso propio y un pequeño

porcentaje de las cargas vivas a la cual fue diseñada. Según recomendaciones de la norma ASCE

41-17 se recomienda tomar el 100% de la carga muerta junto con un 25% de la carga viva. En

nuestro caso llamaremos a este un caso no lineal llamado CGNL.

Figura 70. Definición del caso CGNL. SAP 2000.


4.4.5. Casos de carga de análisis no lineal Pushover

Se considera el análisis a una dirección de 45º de la horizontal en los dos sentidos dado que la

edificación no presenta simetría. A continuación, se muestran los casos Pushover que se

incorporan en el software.

Figura 71. Casos de carga de análisis no lineal Pushover. SAP 2000.

4.4.6. Formación y evolución de rótulas plásticas

Se analiza la secuencia de formación de rotulas que se obtiene para cada caso de carga.

4.4.6.1. Patrón modal Dirección X’ negativo

A continuación, se detalla la secuencia de formación de rotulas bajo el patrón de cargas modal

en la dirección “x’ negativo”, es decir, a 225º de la horizontal.


Figura 72. Ubicación de las rótulas a flexión de las vigas V4 (60x30). SAP 2000.

Para un desplazamiento de 0.0195m tenemos las primeras rotulaciones de la edificación, las

cuales se presentan en las vigas V4 (60x30), incursionando en el intervalo de Ocupación

inmediata y Seguridad de vida (rótulas de color azul). En las imágenes se aíslan las vigas en

cuestión; a continuación, se muestra la evolución de una de las rótulas a flexión.

Figura 73. Rótula plástica a flexión de viga V4 (60x30) del 4to nivel para desplazamiento global de 0.0195m. Fuente propia.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-0.082 -0.062 -0.042 -0.022 -0.002 0.018 0.038 0.058 0.078

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)

ROTULA A FLEXION / VIGA V4 (60x30) / 4TO NIVEL


Para un desplazamiento de 0.033m el elemento frame que representa al muro MCR-01 inicia su

incursión en el rango no lineal mediante una rotulación por flexión.

Figura 74. Ubicación de la rótula a flexión del muro MCR-01. SAP 2000.

A continuación, se muestra la rótula a flexión del muro MCR-01.

Figura 75. Rótula plástica a flexión de muro MCR-01 para desplazamiento global de 0.033m. Fuente propia.

Para un desplazamiento de 0.079m existe ya una cantidad moderada de vigas que empiezan a

rotular por flexión, entre ellas, las vigas V2 (30x20) y V3 (30x20).

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0.022 -0.015 -0.008 -0.001 0.006 0.013 0.02

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)

ROTULA A FLEXION / MURO MCR-01 / 1ER NIVEL


Figura 76. Ubicación de la rótula a flexión en viga V2 (30x20). SAP 2000.

A continuación, se muestra el estado de una rótula a flexión para una viga V2 (30x20)

representativa ubicada en el tercer nivel.

Figura 77. Rótula plástica a flexión de viga V2 (30x20) del 3er nivel para desplazamiento global de 0.079m. Fuente propia.

Se identifica también que la rótula a flexión de todos los muros MCR-01 y algunos muros MCR-

02 superan el criterio de aceptación de Ocupación inmediata (representada en una línea vertical

verde para cada rotula). Además, las rótulas a corte de los muros MCR-01 alcanzan el valor de la

-3

-2

-1

0

1

2

3

-0.12 -0.095 -0.07 -0.045 -0.02 0.005 0.03 0.055 0.08 0.105

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)

ROTULA A FLEXION / VIGA V2 (30x20) / 3ER NIVEL


resistencia nominal a corte, a partir de este punto se redistribuirá el cortante adicional de forma

uniforme en las columnas.

Figura 78. Rótula plástica a flexión y corte de muro MCR-01 para un desplazamiento global de 0.079m. Fuente propia.

Para un desplazamiento de 0.181m, se ha identificado el incremento en la rotulación de todas las

vigas, pero sin alcanzar el valor que corresponde al criterio de aceptación de Seguridad de Vida.

Se dan las primeras rotulaciones por flexión en las columnas C3 (D=50cm), a continuación, se

muestra la rótula a flexión de una columna circular representativa C3.

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0.022 -0.015 -0.008 -0.001 0.006 0.013 0.02

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)


-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

Cor

tan

te (

ton

f)

Desplazamiento (m)

ROTULA A CORTE / MURO MCR-01 / 1ER NIVEL


Figura 79. Ubicación de rótula a flexión de la columna C3 (D=50cm). SAP 2000.

Figura 80. Rótula plástica a flexión de columna C3 (D=50cm) para un desplazamiento de 0.181m. Fuente propia.

Las rotulas a corte de los muros MCR-01 superan el criterio de aceptación de Ocupación

Inmediata, alcanzando hasta 0.016m de desplazamiento,

Figura 81. Ubicación de rótulas a flexión y corte del muro MCR-01. SAP 2000.

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.06 -0.045 -0.03 -0.015 0 0.015 0.03 0.045 0.06

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)

ROTULA A FLEXION / C3 (D=50cm) / 1ER NIVEL



De igual forma, las vigas V1*(30x60) entran en el rango comprendido entre Ocupación

Inmediata y Seguridad de vida, siendo las del 4to nivel las que mayores deformaciones

presentan.

Figura 83. Ubicación de la rótula a flexión de la viga V1*(30x60). SAP 2000.

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0.022 -0.015 -0.008 -0.001 0.006 0.013 0.02

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)


-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

Cor

tan

te (

ton

f)

Desplazamiento (m)



Figura 84. Rótula plástica a flexión de la viga V1*(30x60) para un desplazamiento global de 0.181m. Fuente propia.

Para un desplazamiento de 0.232m se presenta una pronunciada caída en la curva de capacidad,

representando así una drástica reducción de la rigidez global de la edificación.

Figura 85. Ubicación de la rótula a flexión y corte del muro MCR-01 para un desplazamiento global de 0.232m. SAP 2000.

La razón de esta reducción de rigidez es debido a los niveles altos de deformación por corte que

experimentan los muros MCR-01 que superan ampliamente el criterio de Seguridad de vida y

Prevención de Colapso, lo que produce una falla frágil en los muros definiendo así el fin del

análisis Pushover.

-32

-24

-16

-8

0

8

16

24

32

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)

ROTULA A FLEXION / V1*(30x60) / 4TO NIVEL



4.4.6.2. Patrón modal Dirección X’ positivo

Para un desplazamiento de 0.034m se observa la incursión en el rango no lineal de los muros

MCR-01 y una cantidad limitada de vigas V2 (30x20) pero se mantienen en el rango de

Ocupación Inmediata.

Para un desplazamiento de 0.094m ya se evidencia que las rotulas a flexión, en los muros MCR-

01 y un buen número de vigas V2 (30x20) de todos los pisos, entran ya en el rango de Ocupación

inmediata y Seguridad de Vida. Algunas pocas vigas V1 (30x60) empiezan a rotularse por

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0.022 -0.015 -0.008 -0.001 0.006 0.013 0.02

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)


-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

Cor

tan

te (

ton

f)

Desplazamiento (m)



flexión en el primer piso. Además, es en este punto en la que los muros MCR-01 alcanzan la

resistencia máxima a cortante pero aún no superan el criterio de Ocupación inmediata.

Para un desplazamiento de 0.191m una buena cantidad de columnas circulares C3 (D=50cm)

ingresan en el rango no lineal y se forman rotulas por flexión, y unas pocas incluso exceden el

criterio de Ocupación inmediata. Para un desplazamiento de 0.235m le corresponde el cortante

máximo que alcanza la edificación de forma global, el pico de la curva de capacidad. Notamos

que son las rótulas a corte las que se encuentran en el límite del criterio de Seguridad de vida,

siendo estas próximas a ocasionar la falla global de rigidez de la estructura.

Para un desplazamiento de 0.246m se evidencia en todas las rótulas la caída de resistencia a

flexión o a corte de los diferentes elementos estructurales, traduciendo esto en una pendiente

descendente en la curva de capacidad.

A continuación, se muestra la evolución de las rótulas a flexión o corte de elementos

estructurales representativos, donde están representados con etiquetas azules el estado de la

rótula para un determinado desplazamiento global de la edificación.

Figura 87. Rótula plástica a flexión de muro MCR-01. Patrón modal. Dirección X'+. Fuente propia.

D=0.034m

D=0.094m

D=0.191m

D=0.235m

D=0.246m

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0.022 -0.017 -0.012 -0.007 -0.002 0.003 0.008 0.013 0.018

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)



Figura 88. Rótula plástica a corte de muro MCR-01. Patrón modal. Dirección X'+. Fuente propia.

Figura 89. Rótula plástica a flexión de viga V2 (30x20). Patrón modal. Dirección X'+. Fuente propia.

Figura 90. Rótula plástica a flexión de viga V1*(30x60). Patrón modal. Dirección X'+. Fuente propia.

D=0.034m

D=0.094m

D=0.191m

D=0.235m

D=0.246m

-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

Cor

tan

te (

ton

f)

Desplazamiento (m)


D=0.034m

D=0.094mD=0.191m

D=0.235m

D=0.246m

-2.4

-1.9

-1.4

-0.9

-0.4

0.1

0.6

1.1

1.6

2.1

-0.12 -0.095 -0.07 -0.045 -0.02 0.005 0.03 0.055 0.08 0.105

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)

ROTULA A FLEXION / VIGA V2 (30x20) / 3ER NIVEL

D=0.034m

D=0.094m

D=0.191m

D=0.235m

D=0.246m

-32

-22

-12

-2

8

18

28

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)

ROTULA A FLEXION / VIGA V1*(30x60) / 3ER NIVEL


Figura 91. Rótula plástica a flexión de columna C3 (D=50cm). Patrón modal. Dirección X'+. Fuente propia.

4.5. Curva de capacidad

Se muestran a continuación las gráficas de curva de capacidad de cada análisis Pushover que

se ha realizado. Con fines de evaluación, como para calcular la ductilidad o la sobrerresistencia,

se es bastante útil bilinealizar la gráfica para obtener puntos discretos que nos permitan calcular

diferentes parámetros.

Figura 92. Curva de capacidad. Patrón Modal. Dirección X’-. Fuente propia.

D=0.034m

D=0.094m

D=0.191m

D=0.235m

D=0.246m

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Mom

ento

(to

nf-

m)

Rotación (rad)

ROTULA A FLEXION / C3 (D=50cm) / 1ER NIVEL

(D=0.034;V=1941.16)

(D=0.232;V=2581.24)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

V (

tonf

)

Desplazamiento (m)

CURVA DE CAPACIDADPATRON MODAL

DIRECCION X' NEGATIVO

Curva de capacidad

Curva de capacidad bilineal


Figura 93. Curva de capacidad. Patrón Modal. Dirección X'+. Fuente propia.

4.6. Ductilidad y sobrerresistencia

Siendo el parámetro de ductilidad µ una medida de la capacidad de deformación inelástica de

la edificación, la obtendremos directamente a partir de la división directa del desplazamiento de

la edificación para dos instantes: colapso y formación de la primera rótula. Además, se obtendrá

la sobrerresistencia como el cociente entre la fuerza cortante que produce el colapso y aquel que

produce la formación de la primera rótula en la curva de capacidad o Pushover.

Tabla 40. Ductilidad y sobrerresistencia. Fuente propia.

D V DUCTILIDAD SOBRERRESISTENCIA m tonf µ SR

PA

TR

ÓN

M

OD

AL

X' - 1RA RÓTULA 0.034 1941.16

COLAPSO 0.232 2581.24 6.93 1.33

X' + 1RA RÓTULA 0.033 1790.54

COLAPSO 0.235 2668.84 7.08 1.49

(D=0.033;V=1790.54)

(D=0.235;V=2668.84)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

V (

tonf

)

Desplazamiento (m)

CURVA DE CAPACIDADPATRON MODAL

DIRECCION X' POSITIVO

Curva de capacidad

Curva de capacidad bilineal

CAPITULO 5. EVALUACIÓN POR DESEMPEÑO 100

Capítulo 5.

EVALUACIÓN POR DESEMPEÑO

5.1. Objetivos de desempeño

La norma peruana tiene como filosofía de diseño Sismorresistente: Evitar pérdidas humanas,

asegurar la continuidad de servicios básicos y minimizar los daños de la propiedad. En relación a

la filosofía, la norma establece los siguientes principios: la estructura no debe de colapsar ni

causar daños a las personas, la estructura debería soportar a sismos moderados pudiendo

experimentar daños reparables aceptables y para las edificaciones esenciales estas deben

permanecer en condiciones operativas luego de un sismo severo. Estos principios se pueden

relacionar con los objetivos que están establecidos por el Comité Visión 2000 vinculados a

edificaciones esenciales.

Figura 94. Objetivos Básicos de desempeño. Fuente propia.

5.2. Espectro de Demanda y Capacidad

En este capítulo de desarrolla el método de Espectro de Capacidad, que es usado con

frecuencia para la determinación del desempeño de una estructura. La demanda sísmica se

caracteriza por el espectro de respuesta elástico en su transformación al formato ADRS. El

espectro elástico se define para un amortiguamiento de 5%, y por la incursión a la no linealidad


de la estructura, se reduce a un espectro de respuesta inelástica. Por otro lado, la respuesta de la

estructura se representa por el espectro de capacidad que viene de la curva de capacidad. De la

intersección del espectro de Demanda reducida y Capacidad se obtiene el punto de desempeño,

es decir, el punto de solicitud de funcionamiento estructural.

5.2.1. Espectro de capacidad

Una vez realizado la curva de capacidad de la estructura, se convierte al formato ADRS, la

cual se encuentra expresada en función de aceleración y desplazamiento. Para la transformación

al espectro de capacidad, se necesita calcular el factor de participación modal para el modo

fundamental 𝑃𝑃𝐹𝐹1y el coeficiente de masa efectiva 𝛼𝛼1. Usando las ecuaciones desarrolladas en el

marco teórico se determina el coeficiente de masa efectiva y el factor de participación modal. La

tabla muestra los cálculos del factor de participación modal y el coeficiente de masa modal.

Tabla 41. Factor de participación modal y el coeficiente de masa modal. Fuente propia.

Piso Amplitud Modal (φ)

Amplitud modal (φ)

normalizada Peso (Tonf) Masa φxM φ²xM

1 0.01359 0.15286 1180.65 120.35 18.39637 2.81198 2 0.03612 0.40622 1141.44 116.35 47.26613 19.20065 3 0.06230 0.70065 1141.44 116.35 81.52420 57.12010 4 0.08891 1.00000 938.64 95.68 95.68196 95.68196

Total 4402.17 448.74 242.87 174.81 Factor de participación modal del último nivel PF1 1.389292

Coeficiente masa efectiva del modo fundamental α1 0.751912

Usando las ecuaciones para el cálculo del Espectro de Capacidad

𝑀𝑀𝑚𝑚 =𝑉𝑉𝑊𝑊 ∙ 𝛼𝛼1 ∙ 𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑑𝑑 =

∆𝑝𝑝𝑖𝑖𝑠𝑠𝑡𝑡𝑃𝑃𝐹𝐹1 ∙ ∅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑝𝑝𝑒𝑒;1

Usando las ecuaciones anteriores, transformamos la curva de capacidad en espectro de

capacidad.


Figura 95. Espectro de capacidad de la estructura bajo el patrón de cargas modal en la dirección X'- y X'+. Fuente propia.

5.2.2. Espectro de Demanda

Para la conversión de la demanda al espectro de demanda (ADRS) se usa el código ATC-40.

Los espectro de respuesta que se usan corresponden: al espectro del sismo de diseño 𝑍𝑍𝑈𝑈𝐶𝐶𝑀𝑀,

espectro de sismo de servicio 0.5 ∙ 𝑍𝑍𝑈𝑈𝐶𝐶𝑀𝑀 y el espectro de sismo máximo 1.5 ∙ 𝑍𝑍𝑈𝑈𝐶𝐶𝑀𝑀. Los

espectros de respuesta son visualizados en la siguiente figura.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Sa

(g)

Sd (m)

ESPECTRO DE CAPACIDADPATRÓN MODAL

Espectro de Capacidad X'-Espectro de Capacidad X'+


Figura 96. Espectro de demanda sísmica para diferentes niveles de sismo. Fuente propia.

Para la obtención de los espectros de respuesta en formato ADRS se usan las relaciones de

aceleración y desplazamiento espectral, a su vez, estas se encuentran en el software SAP2000.

𝑀𝑀𝑚𝑚 = 𝜔𝜔2 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑 𝑦𝑦 𝜔𝜔 =2 ∙ 𝜋𝜋𝑇𝑇

Reemplazando

𝑀𝑀𝑑𝑑𝑖𝑖 =𝑇𝑇𝑖𝑖

4𝜋𝜋2 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Sa

(g)

Periodo T (s)

ESPECTRO DE DEMANDA SISMICA

Sismo de Servicio

Sismo de Diseño

Sismo Máximo


Figura 97. Espectro de demanda sísmica en formato ADRS para diferentes niveles de sismo. Fuente propia.

5.3. Desempeño de la Estructura

Teniendo ya calculado los espectros de capacidad y demanda es factible determinar el punto

de desempeño de la estructura por medio de la intersección de ambos espectros. Este punto

representa el máximo desplazamiento estructural y cortante basal esperado para diferentes

niveles de demanda sísmica. En esta sección se determina el punto de desempeño de la estructura

mediante el Método de Espectro de Capacidad según FEMA 440 haciendo uso del programa

SAP 2000. De forma similar, se determina el punto de desempeño en forma manual para

validación de lo obtenido en el programa SAP 2000. Finalmente se hará un análisis de los

diferentes puntos de desempeño usando el código ATC 40.

5.3.1. Método de Espectro de capacidad según FEMA 440

Para la determinación del punto de desempeño, se analiza para tres niveles de demanda

sísmica. Estos datos son extraídos del programa SAP2000. En las siguientes figuras se presenta

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Sa

(g)

Sd (m)

ESPECTRO DE DEMANDA SISMICAFORMATO ADRS

Sismo de Servicio

Sismo de Diseño

Sismo Máximo


el punto de desempeño para los sismos de Servicio, de Diseño y Máximo en las direcciones X’+

y X’-, respecto del patrón de cargas respectivo.

Patrón modal

Sismo de Servicio X’-

Figura 98. Punto de Desempeño para un sismo de Servicio, dirección X’-, patrón Modal. Fuente propia

Sismo de diseño X’-

Figura 99. Punto de Desempeño para un sismo de Diseño, dirección X’-, patrón Modal. Fuente propia.

Punto de Desempeño

Sismo de Servicio

Sd = 0.027

Sa = 0.384

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Sa

(g)

Sd (m)

PUNTO DE DESEMPEÑO PARA UN SISMO DE SERVICIODIRECCION X'- / PATRON MODAL

Espectro de DemandaEspectro de CapacidadEspectro de Demanda Reducida

Punto de Desempeño

Sismo de Diseño

Sd=0.073

Sa=0.523

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Sa

(g)

Sd (m)

PUNTO DE DESEMPEÑO PARA UN SISMO DE DISEÑODIRECCION X'- / PATRON MODAL

Espectro de DemandaEspectro de CapacidadEspectro de Demanda Reducida


Sismo Máximo X’-

Figura 100. Punto de Desempeño para un sismo Máximo, dirección X’-, patrón Modal. Fuente propia.

Sismo de Servicio X’+

Figura 101. Punto de Desempeño para un sismo de Servicio, dirección X’+, patrón Modal. Fuente propia.

Punto de Desempeño

Sismo Máximo

Sd=0.106

Sa=0.542

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2

Sa

(g)

Sd (m)

PUNTO DE DESEMPEÑO PARA UN SISMO MÁXIMODIRECCION X'- / PATRON MODAL

Espectro de demandaEspectro de CapacidadEspectro de Demanda reducida

Punto de Desempeño

Sismo de Servicio

Sa = 0.031

Sd = 0.379

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Sa

(g)

Sd (m)

PUNTO DE DESEMPEÑO PARA UN SISMO DE SERVICIODIRECCION X'+ / PATRON MODAL

Espectro de DemandaEspectro de CapacidadEspectro de Demanda reducida


Sismo de diseño X’+

Figura 102. Punto de Desempeño para un sismo de Diseño, dirección X’+, patrón Modal. Fuente propia.

Sismo Máximo X’+

Figura 103. Punto de Desempeño para un sismo Máximo, dirección X’+, patrón Modal. Fuente propia.

Punto de Desempeño

Sismo de Diseño

Sd = 0.077

Sa = 0.533

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Sa

(g)

Sd (m)

PUNTO DE DESEMPEÑO PARA UN SISMO DE DISEÑODIRECCION X'+ / PATRON MODAL

Espectro de DemandaEspectro de CapacidadEspectro de Demanda reducida

Punto de Desempeño

Sismo Máximo

Sd = 0.110

Sa = 0.546

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2

Sa

(g)

Sd (m)

PUNTO DE DESEMPEÑO PARA UN SISMO MÁXIMODIRECCION X'+ / PATRON MODAL

Espectro de demandaEspectro de CapacidadEspectro de Demanda reducida


Finalmente se obtiene los puntos de desempeño para los tres niveles de demanda sísmica. En

forma resumida se presenta en la siguiente tabla.

Tabla 42. Puntos de desempeño para los tres niveles de demanda sísmica, patrón Modal. Fuente propia.

DIRECCIÓN SISMO ESPECTRO DE CAPACIDAD –

PATRÓN MODAL

CURVA DE CAPACIDAD

Sd (m) Sa (g) µ Beff D (m) V (Tonf)

X'+ Servicio 0.031 0.379 2.582 0.126 0.063 1693.00

Diseño 0.077 0.533 5.421 0.205 0.148 2454.61

Máximo 0.110 0.546 6.403 0.206 0.210 2631.01

X'- Servicio 0.027 0.384 2.152 0.097 0.051 1726.44

Diseño 0.073 0.523 4.801 0.203 0.130 2409.35

Máximo 0.106 0.542 5.981 0.207 0.205 2607.55

5.3.2. Punto de desempeño de forma manual

En esta sección se presenta el desarrollo a detalle de la determinación del punto de desempeño

mediante el método de Espectro de Capacidad indicado en la norma FEMA 440. Para luego

realizar un análisis comparativo de comprobación que da el programa SAP 2000.

El detalle de este proceso manual está en el anexo B.

En la figura se muestra el espectro de capacidad desarrollado por el programa y manualmente.


Figura 104. Espectro de Capacidad de la Estructura dirección X’-, patrón Modal. Fuente propia.

En este caso solo se realizará el análisis comparativo para una demanda sísmica de diseño. La

figura muestra los espectros de demanda sísmica obtenidos por el Mathcad.

Figura 105. Espectro de Demanda Sísmica usando Mathcad. Fuente propia.

Después de realizar un proceso iterativo manual, se obtiene el punto de desempeño frente al

sismo de diseño en la dirección X’-.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Sa

(g)

Sd (m)

ESPECTRO DE CAPACIDAD DIRECCIÓN X'- / PATRON MODAL

Mathcad

SAP2000


Figura 106. Determinación del punto de desempeño usando Mathcad. Fuente propia.

Finalmente se obtiene los siguientes parámetros que son muy similares a los valores calculados

por SAP 2000. El detalle de los cálculos se encuentran el anexo B. La siguiente tabla un análisis

comparativo.

Tabla 43. Comparación de los parámetros de desempeño. Fuente propia.

ESPECTRO DE CAPACIDAD CURVA DE CAPACIDAD

Sd (m) Sa (g) µ Beff D (m) V (Tonf)

MATHCAD 0.070 0.518 4.770 0.202 0.135 2440.97 SAP2000 0.073 0.523 4.801 0.203 0.130 2409.35

5.3.3. Análisis de resultados de los desempeños

En esta sección se analizará el significado que tienen estos puntos de desempeño en el

comportamiento estructural de la estructura, mediante el código ATC 40. Este código indica que

se debe expresar los desplazamientos y aceleraciones espectrales en fuerzas y desplazamientos.

El ATC-40 constituye los límites de deriva total máxima, es decir, deriva elástica más la deriva

inelástica.


Tabla 44. Límites de Deriva según el ATC-40. ATC-40.

NIVEL DE DESEMPEÑO

Ocupación inmediata

Control de Daño

Seguridad de Vida

Estabilidad Estructural

Deriva total máxima 0.01 0.01-0.02 0.02 0.33Vi/Pi Deriva inelástica máxima 0.005 0.005-0.015 Sin limite Sin limite

Donde Vi es la cortante total y Pi es la carga de gravedad total en el piso i.

En la Tabla 45. se presenta los Niveles de Desempeño del pabellón de Geología según ATC-40.

Tabla 45. Nivel de desempeño del Pabellón de Geología según ATC 40.

PATRÓN DIRECCIÓN SISMO D(m) DERIVA TOTAL

MÁXIMA NIVEL DE DESEMPEÑO

¿Cumple objetivo de

Desempeño?

MODAL

X'- Servicio 0.051 0.0039 Ocupación Inmediata SI

Diseño 0.130 0.0099 Ocupación Inmediata SI

Máximo 0.205 0.0157 Seguridad de Vida SI

X'+ Servicio 0.063 0.0048 Ocupación Inmediata SI

Diseño 0.148 0.0113 Seguridad de Vida NO

Máximo 0.210 0.0161 Seguridad de Vida SI

CAPITULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 112

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

• Se ha llevado a cabo el análisis modal donde se hallaron los siguientes periodos, 0.32s,

0.26s, y 0.19s para los tres primeros modos respectivamente. Siendo el primero un modo

acoplado, es decir traslación con rotación, el segundo modo es predominantemente traslacional

en el eje de simetría, y un tercer modo solo de rotación.

• Pese a ser irregular en planta se ha comprobado que los entrepisos presentan un

comportamiento de diafragma rígido al seguir los criterios del código ASCE 07, resultando

valores de la relación Deflexión máxima del diafragma sobre el Promedio de las derivas de los

elementos verticales menores a 2, permitiendo así reducir a 3 grados de libertad por piso y

optimizando tiempo de análisis computacional

• Si bien los ejes globales de la edificación coinciden con las Avenidas Independencia y

Paucarpata, se ha llevado a cabo el método Pushover en el eje de simetría con un patrón de

cargas proporcional a la forma de vibración traslacional del modo 2, dado que representa el eje

más crítico alcanzando una deformación de 0.232m con una cortante de 2581.24ton y de 0.235m

con 2666.84ton en la otra dirección.

• La edificación al ser sometido al método Pushover y conocer su secuencia de rotulación

al incursionar en el rango no lineal, se ha evidenciado que son los muros los primeros en fallar y

desarrollar una fluencia por flexión, siendo congruente con la tipología estructural basado en

muros de concreto armado, desarrollando grandes deformaciones hasta alcanzar un punto de

agotamiento.

• La edificación presenta un nivel de desempeño para un Sismo de Diseño de Ocupación

Inmediata con un desplazamiento de 0.148m con una cortante basal de 2454.61ton, así mismo


para un Sismo Máximo es de Seguridad de Vida para un desplazamiento de 0.210m con una

cortante basal de 2631.01ton.

• La norma E030 no permite irregularidades para edificaciones esenciales en la zona

sísmica Z3, sin embargo, la estructura analizada cumple con los objetivos de desempeño

mínimos definidos para una estructura esencial, permaneciendo operativo y teniendo un

adecuado control de daños luego de un evento sísmico y garantizando la seguridad de sus

ocupantes.

• Se estimó un factor de reducción por ductilidad de 𝑅𝑅𝜇𝜇 = 3.14 en el eje de simetría y un

factor de reducción de sobrerresistencia de 𝑀𝑀𝑅𝑅=1.31 para el sismo de diseño, obteniendo un

factor de reducción de fuerza sísmica aproximado de 𝑅𝑅 = 4.11 difiriendo en un 9% menos del

factor de reducción de fuerza sísmica teórico de 𝑅𝑅 = 4.5 usado en el diseño.

• La estructura presenta una ductilidad de reserva total de 𝜇𝜇=7.08 y sobrerresistencia de

1.49 en la dirección del eje diagonal a 45º, y en el sentido contrario una ductilidad de 𝜇𝜇=6.93 y

sobrerresistencia disponible de 1.33. Así mismo, para un sismo de diseño se requiere una

ductilidad de demanda que representa el 76% y 69% de la ductilidad de reserva, y para un sismo

máximo se requiere el 90% y 86% en el eje de la diagonal en ambas direcciones.

• Se obtuvieron valores de amortiguamiento efectivos de 20.5% para la demanda de un

sismo de diseño en el eje de la diagonal, y de 20.6% para un sismo máximo; igualmente los

valores de periodos efectivos son de 0.74s para un sismo de diseño y 0.88s para un sismo

máximo.

Recomendaciones

• Se recomienda que en futuras investigaciones dar mayor hincapié a la interacción suelo

estructura ya que permite acercarnos mejor al comportamiento real de la edificación ante


acciones sísmicas, es decir, son las condiciones del suelo las que pueden diferir de una

suposición inicial de base rígida y producir deformaciones mayores en la edificación.

• Se recomienda una comparación de los resultados obtenidos bajo este análisis no lineal

estático o Pushover con un análisis no lineal dinámico o Tiempo historia, siendo este último, un

método que requiere mayor consideración en parámetros no lineales, siendo además un método

que demanda una mayor capacidad de cálculo computacional, pero que proporciona resultados

más confiables para predecir el comportamiento estructural de la edificación.

• El modelo simplificado de elementos frame que representan los muros tienen ciertas

limitaciones, como considerar giros iguales en los extremos de la longitud del muro, cuando en

realidad los giros son distintos en cada uno de los pórticos trasversales, por lo que se recomienda

hacer uso de modelos más precisos como el de elementos finitos.

• Se recomienda el uso de la metodología basado en desempeño para la evaluación de

edificaciones existentes y el diseño de edificaciones nuevas, ya que no solo está orientado a la

prevención del colapso de la estructura para evitar pérdidas de vidas sino también considera los

criterios de funcionalidad acorde a las actividades que desarrolla dicha edificación.

• Se recomienda ahondar más en las nuevas actualizaciones de la nueva generación de

normas basados en la metodología de desempeño, como la FEMA P-58, que abarca además

temas de costos de reparación y resiliencia de las edificaciones.

BIBLIOGRAFÍA 115

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ANEXO A 118

ANEXOS

ANEXO A

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE MOMENTO – CURVARTURA

Diagrama de momento curvatura de la Viga V-1 (30x60)

Dada la siguiente viga doblemente armada como se muestra en la figura:

Se tiene las siguientes propiedades:

Las propiedades de los materiales que se usan:


𝐸𝐸𝑐𝑐 = 15000�𝑓𝑓′𝑐𝑐= 217370.65

𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑓𝑓𝑟𝑟 = 2 ∙ �𝑓𝑓′𝑐𝑐 = 28.98

𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4200 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2

𝐸𝐸𝑠𝑠 = 2000000 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝐸𝐸𝑠𝑠 = 2000000

𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 0.0021 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 = 0.01199

𝑡𝑡 =𝐸𝐸𝑠𝑠𝐸𝐸𝑐𝑐 = 8.311

Para la determinación de los diagramas de momento curvatura se definirán las siguientes

propiedades constitutivas. En el acero se define un modelo bilineal elasto-plástico con

𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4200 𝑘𝑘𝐴𝐴𝑓𝑓𝑐𝑐𝑚𝑚2

En el caso del concreto se define un modelo bilineal equivalente (elasto-plástico) del Modelo de

concreto confinado de Mander, donde se define una deformación elástica del concreto de 0.001133

y una resistencia de agotamiento de 1.17𝑓𝑓′𝑐𝑐 tal como se detalla en las siguientes gráficas.

b h r d’ d f’c As A’s

30cm 60cm 4cm 4cm 56cm 210kg/cm2 5.938cm2 5.938cm2

ANEXO A 119

Planteamiento. Para desarrollar la gráfica momento – curvatura de la viga, desarrollaremos

tres etapas: condición de agrietamiento, condición de cedencia y condición de rotura.

1. Estudio de la condición de agrietamiento.

El área de la sección equivalente 𝑀𝑀𝑠𝑠𝑒𝑒 es calculada mediante el uso de módulos de elasticidad

del acero y el concreto.

𝑀𝑀𝑠𝑠𝑒𝑒 = 𝑏𝑏 ∙ ℎ + (𝑡𝑡 − 1) ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠) = 1897.393 𝑐𝑐𝑐𝑐2

0

50

100

150

200

250

300

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

Esf

uer

zo (

kgf/

cm²)

Deformación unitaria (m/m)

MODELO DE CONCRETO CONFINADO

Modelo de ManderConfinado

Modelo de ManderConfinado - Bilineal

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011

Esf

uer

zo (

kgf/

cm²)

Deformación unitaria (m/m)

MODELO BILINEAL DEl ACERO DE REFUERZO

Modelo del Acero - Bilineal

ANEXO A 120

A partir de la sección equivalente, la profundidad del eje neutro de la sección de la viga está

dado por:

𝑐𝑐 =𝑏𝑏 ∙ ℎ22 + (𝑡𝑡 − 1) ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑′)𝑀𝑀𝑠𝑠𝑒𝑒 = 30 𝑐𝑐𝑐𝑐

La inercia de la sección equivalente respecto al eje neutro usando el Teorema de Steiner.

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑒𝑒 =𝑏𝑏 ∙ ℎ3

12+ 𝑏𝑏 ∙ ℎ ∙ �ℎ

2− 𝑐𝑐�2 + (𝑡𝑡 − 1) ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ (𝑑𝑑 − 𝑐𝑐)2 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ (𝑑𝑑 − 𝑐𝑐)2) = 605837.82 𝑐𝑐𝑐𝑐2

Finalmente, para el cálculo de la curvatura de agrietamiento ∅𝐴𝐴 y el momento de agrietamiento 𝑀𝑀𝐴𝐴 es calculada por las siguientes expresiones:

∅𝐴𝐴 =𝑓𝑓𝑟𝑟𝐸𝐸𝑐𝑐 ∙ (ℎ − 𝑐𝑐)

= 0.000441𝑐𝑐 y 𝑀𝑀𝐴𝐴 =

𝑓𝑓𝑟𝑟 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠𝑒𝑒(ℎ − 𝑐𝑐)

= 5.853 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡 ∙ 𝑐𝑐

2. Estudio de la condición de cedencia.

Para el análisis de cedencia se considera las siguientes hipótesis:

• El acero de refuerzo superior a tracción está cediendo. • El acero de refuerzo inferior a comprensión no ha cedido. • Comportamiento elástico – plástico del acero. • El concreto no ha alcanzado su agotamiento. • Comportamiento lineal elástico del concreto.

Representadas gráficamente estas hipótesis mediante el diagrama de deformación y esfuerzo

ANEXO A 121

Donde, 𝐶𝐶𝑐𝑐 es la fuerza de comprensión en el concreto, 𝐶𝐶𝑠𝑠 es la comprensión en el acero inferior y 𝑇𝑇 es la tracción en el acero superior. Y sus expresiones son calculadas en base a las hipótesis.

𝐶𝐶𝑐𝑐 =𝑓𝑓𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏

2 𝐶𝐶𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 𝑇𝑇 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦

Realizando equilibrio de fuerzas 𝑇𝑇 = 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 + 𝐶𝐶𝑠𝑠, tenemos 𝑓𝑓𝑐𝑐∙𝑐𝑐∙𝑓𝑓2 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦

Usando la relación de deformación según la gráfica y usando la ley de Hook, se tiene las

siguientes ecuaciones para el concreto y el acero.

𝜀𝜀𝑐𝑐 =𝜀𝜀𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑐𝑐 = 𝐸𝐸𝑐𝑐 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐 𝜀𝜀′𝑠𝑠 =

𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ (𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′)𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀′𝑠𝑠

Reemplazando, se tiene 𝐸𝐸𝑐𝑐∙𝜀𝜀𝑦𝑦∙𝑐𝑐2∙𝑓𝑓2∙(𝑑𝑑−𝑐𝑐)

= 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 − 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦∙(𝑐𝑐−𝑑𝑑′)𝑑𝑑−𝑐𝑐

Debido que el acero a tracción está cediendo, usamos 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦. La ultima ecuación quedaría

𝐸𝐸𝑐𝑐 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑐𝑐2 ∙ 𝑏𝑏2

= 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ (𝑑𝑑 − 𝑐𝑐) − 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ (𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′) Ordenado en la forma general de una ecuación cuadrática, se obtiene

𝑐𝑐2 ∙ �𝐸𝐸𝑐𝑐 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑏𝑏2

�+ 𝑐𝑐 ∙ �𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠)� − 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑′) = 0

Remplazando

684.72 ∙ 𝑐𝑐2 + 49.88 ∙ 𝑐𝑐 − 14.96 = 0 se tiene 𝑐𝑐 = 11.58

Al obtener la profundidad del eje neutro, se verifica que el acero a comprensión no ha cedido, en

efecto. La deformación y su esfuerzo del acero a comprensión

𝜀𝜀′𝑠𝑠 =𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ (𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′)𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 = 0.00036 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 717.017

𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2

ANEXO A 122

Que son menores a los límites de cedencia 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 0.002 y 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4200 𝑘𝑘𝐴𝐴𝑓𝑓𝑐𝑐𝑚𝑚2. Además, se verifica

que el concreto tenga un comportamiento elástico, teniendo como límite 𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 =

246.19𝑘𝑘𝐴𝐴𝑓𝑓𝑐𝑐𝑚𝑚2. La deformación y esfuerzo del concreto a comprensión son

𝜀𝜀𝑐𝑐 =𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑐𝑐𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 = 0.00075 𝑓𝑓𝑐𝑐 = 𝐸𝐸𝑐𝑐 ∙ 𝜀𝜀 𝑐𝑐 = 119.038


Luego, se define la resultante de tracción y comprensión:

𝐶𝐶𝑐𝑐 = 𝑓𝑓𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏2 = 20.68 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐶𝐶𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 4.26 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑇𝑇 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡

Finalmente, se obtiene la curvatura cedente y el momento cedente

∅𝑦𝑦 =𝜀𝜀𝑦𝑦

(𝑑𝑑 − 𝑐𝑐)= 0.0047

1𝑐𝑐 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑐𝑐3� + 𝐶𝐶𝑠𝑠(𝑑𝑑 − 𝑑𝑑′) = 12.997 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∙ 𝑐𝑐

3. Estudio de la condición ultima (agotamiento). Para el análisis de este caso, asumiremos las siguientes hipótesis

• El concreto alcanzó su agotamiento. • Comportamiento elasto – plástico del acero. • El acero de refuerzo superior a tracción ya cedió. • El acero de refuerzo inferior a comprensión no ha cedido. Expresado graficamente estas hipotesis:

Donde, 𝐶𝐶𝑐𝑐 es la fuerza de comprensión en el concreto, 𝐶𝐶𝑠𝑠 es la comprensión en el acero inferior

y 𝑇𝑇 es la tracción en el acero superior. Y sus expresiones son calculadas en base a las hipótesis.

ANEXO A 123

𝐶𝐶𝑐𝑐 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏 𝐶𝐶𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 𝑇𝑇 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦

Realizando equilibrio de fuerzas 𝑇𝑇 = 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 + 𝐶𝐶𝑠𝑠, tenemos

𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 Donde 𝑎𝑎 = 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐. Despejando c , tenemos 𝑐𝑐 =

𝐴𝐴𝑠𝑠∙𝑓𝑓𝑦𝑦−𝐴𝐴′𝑠𝑠∙𝑓𝑓′𝑠𝑠1.17∙𝑓𝑓′𝑐𝑐∙𝑓𝑓∙𝛽𝛽1

De la grafica de las deformaciones 𝜀𝜀′𝑠𝑠

(𝑐𝑐−𝑑𝑑′) =𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 y 𝑓𝑓′𝑠𝑠 =

𝐸𝐸𝑠𝑠∙𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐∙(𝑐𝑐−𝑑𝑑′)𝑐𝑐

Reemplazando 𝑐𝑐 =𝐴𝐴𝑠𝑠∙𝑓𝑓𝑦𝑦−𝐴𝐴′𝑠𝑠∙�𝐸𝐸𝑠𝑠∙𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐∙(𝑐𝑐−𝑑𝑑′)𝑐𝑐 �1.17∙𝑓𝑓′𝑐𝑐∙𝑓𝑓∙𝛽𝛽1

Escibriendo en la forma general de una ecuacion cuadratica

𝑐𝑐2 ∙ �1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝛽𝛽1� + 𝑐𝑐 ∙ �𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦� − 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑′ = 0

Reemplazando cada una de las constantes, se tiene

626.535 ∙ 𝑐𝑐2 + 117.45𝑐𝑐 − 5.696 = 0 resolviendo 𝑐𝑐 = 3.696 𝑐𝑐𝑐𝑐

Se verifica que el acero de refuero a comprension no este en cedencia:

𝜀𝜀′𝑠𝑠 =𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ (𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′)𝑐𝑐 = 0.000009 y 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 1000.3


Que son menores a los limites de cedencia del acero.

Tambien, es factible verificar el cmoportamiento de la sección, tomando en cuenta la deformacion

en el acero superior a tracción. 𝜀𝜀𝑠𝑠 =𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐∙(𝑑𝑑−𝑐𝑐)𝑐𝑐 = 0.15599 que es mayor a 0.005, es decir, es

controlada por tracción. A partir del calculo del eje neutro, se calculan las fuerzas de Traccion y

Comprension:

𝑇𝑇 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑐𝑐 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏 = 25.043 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 0.104 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

ANEXO A 124

Finalmente, se obtiene la curvatura última y el momento último:

∅𝑢𝑢 =𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢𝑐𝑐 = 0.19498

1𝑐𝑐

𝑀𝑀𝑢𝑢 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ �𝑑𝑑 − 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐2�+ 𝐶𝐶𝑠𝑠 ∙ (𝑑𝑑 − 𝑑𝑑′) = 13.653 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∙ 𝑐𝑐

El diagrama momento – curvatura se indica en la siguiente figura

DIAGRAMA DE MOMENTO CURVATURA –COLUMNA C-1

b h r d’ d f’c As A’s

30cm 30cm 4cm 4cm 26cm 210kg/cm2 5.938cm2 5.938cm2

ANEXO A 125


𝐸𝐸𝑐𝑐 = 15000�𝑓𝑓′𝑐𝑐= 217370.65

𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑓𝑓𝑟𝑟 = 2 ∙ �𝑓𝑓′𝑐𝑐 = 28.98

𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 4200 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2

𝐸𝐸𝑠𝑠 = 2000000 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝐸𝐸𝑠𝑠 = 2000000

𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 0.0021 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 = 0.012

𝑡𝑡 =𝐸𝐸𝑠𝑠𝐸𝐸𝑐𝑐 = 8.311

PLANTEAMIENTO

Para el desarrollo, se define las mismas propiedades constitutivas del concreto y el acero de

refuerzo definidos en el desarrollo del diagrama de momento curvatura en una viga.

Diagrama de interacción

Para realizar el diagrama de interacción se deben realizar los siguientes pasos, para ello

determinaremos algunos puntos característicos.

NOTACIONES 𝑃𝑃0 Falla a compresión pura 𝑃𝑃1 Falla controlada a comprensión 𝑃𝑃𝑓𝑓 Falla balanceada 𝑃𝑃2 Falla controlada por tracción 𝑃𝑃2 Falla a flexión pura 𝑇𝑇0 Falla tracción pura

1. Comprensión pura: Para el análisis de comprensión pura, se tiene las siguientes hipótesis.

• El concreto alcanzo su agotamiento. • El acero de refuerzo inferior a comprensión ya cedió. • El acero de refuerzo superior a comprensión ya cedió. • Comportamiento elasto – plástico del acero.

ANEXO A 126

Estableciendo el equilibrio de fuerzas, se tiene: comprensión del acero superior, comprensión del

concreto y comprensión del acero inferior

𝐶𝐶𝐴𝐴′𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑐𝑐 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ (𝑏𝑏 ∙ ℎ − 𝑀𝑀𝑠𝑠 − 𝑀𝑀′𝑠𝑠) = 218.21 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

De aquí, tenemos la fuerza axial a comprensión pura y el centroide plástico

𝑃𝑃0 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 + 𝐶𝐶𝐴𝐴𝑠𝑠 + 𝐶𝐶𝐴𝐴′𝑠𝑠 = 268.09 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 =𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ 0.5 ∙ ℎ + 𝐶𝐶𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑 + 𝐶𝐶𝐴𝐴′𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑′𝑃𝑃0 = 15 𝑐𝑐𝑐𝑐

2. Tracción pura

Se considera las siguientes hipótesis

• El acero de refuerzo inferior a comprensión ya cedió. • El acero de refuerzo superior a comprensión ya cedió • Comportamiento elasto – plástico del acero. • Se desprecia la contribución a tracción del concreto

Estableciendo el equilibrio de fuerzas se tiene: Tracción del acero superior, Tracción del acero

inferior. 𝑇𝑇𝐴𝐴′𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

De aquí, tenemos la fuerza axial a tracción pura

𝑇𝑇0 = −𝑇𝑇𝐴𝐴𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝐴𝐴′𝑠𝑠 = −49.88 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

ANEXO A 127

3. Falla balanceada. Se basan en las siguientes hipótesis:

• El concreto alcanzo su agotamiento. • El acero de refuerzo inferior a tracción esta justo en la cedencia. • El acero de refuerzo superior a comprensión ya cedió. • Comportamiento elasto – plástico del acero.

De acuerdo con la relación de deformaciones mostradas en la gráfica, se tiene directamente la

profundidad del eje neutro debido a la falla balanceada: Se verifica que el acero a comprensión ya

cedió

𝑐𝑐𝑓𝑓 =𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑𝜀𝜀𝑦𝑦 + 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 = 22.286 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑐𝑐𝑓𝑓 − 𝑑𝑑′𝑐𝑐𝑓𝑓 = 0.0098

Las fuerzas resultantes son determinadas: Fuerza de comprensión en el acero superior,

Comprensión del concreto, Comprensión del concreto y Tracción del acero inferior

𝐶𝐶𝑀𝑀′𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑐𝑐 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1∙ 𝑐𝑐𝑏𝑏 ∙ 𝑏𝑏 = 139.63 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑇𝑇𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

De aquí, tenemos la fuerza axial por falla balanceada, 𝑃𝑃𝑓𝑓 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 + 𝐶𝐶𝐴𝐴′𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑠𝑠 = 139.63 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓. A

partir de la gráfica, se determina el momento y curvatura por falla balanceada

𝑀𝑀𝑏𝑏 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝛽𝛽1∙ 𝑐𝑐𝑏𝑏

2� + 𝐶𝐶𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑑𝑑′� + 𝑇𝑇𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝� = 13.21 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∙ 𝑐𝑐 ∅𝑏𝑏 =

𝜀𝜀𝑐𝑐𝐴𝐴𝑐𝑐𝑏𝑏 = 0.054 1𝑐𝑐

ANEXO A 128

4. Falla controlada por comprensión (𝑷𝑷𝟏𝟏 > 𝑷𝑷𝒃𝒃)

Para análisis de este caso, se usan fuerzas intermedias entre la balanceada y comprensión pura.

En este caso, se analiza para dos puntos intermedios, siguiendo las siguientes hipótesis:

• El concreto alcanzó su agotamiento. • El acero de refuerzo inferior a tracción no ha cedido • El acero de refuerzo superior a comprensión ya cedió. • Comportamiento elasto – plástico del acero.

Descritos en la siguiente gráfica:

4.1. Análisis para la carga axial

Se define el siguiente punto

𝑃𝑃1𝑚𝑚 = 𝑃𝑃𝑓𝑓 +(𝑃𝑃0 − 𝑃𝑃𝑓𝑓)

2= 203.86 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

Estableciendo equilibrio de fuerzas y la relación de deformaciones se obtiene la ecuación para

determinar la profundidad del eje neutro de la sección: 𝑃𝑃1𝑚𝑚 = 0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 −𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑠𝑠 y 𝑃𝑃1𝑚𝑚 = 0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑠𝑠. Reemplazando y ordenando en la

forma de una ecuación cuadrática

(0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑏𝑏) ∙ 𝑐𝑐2 + �𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 + 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 − 𝑃𝑃1𝑚𝑚� ∙ 𝑐𝑐 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑 = 0

Reemplazando y resolviendo 626.54 ∙ 𝑐𝑐2 − 36.408 ∙ 𝑐𝑐 − 37.053 = 0 𝑐𝑐 = 27.397 𝑐𝑐𝑐𝑐

Se verifica que el acero superior a comprensión ya cedió, y el acero a tracción no ha cedido.

ANEXO A 129

𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′𝑐𝑐 = 0.01025 > 𝜀𝜀𝑦𝑦 𝜀𝜀𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑 − 𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.00061 < 𝜀𝜀𝑦𝑦

Seguidamente, la fuerza de comprensión en el acero superior, Comprensión en el concreto y

Tracción en el acero inferior

𝐶𝐶𝑀𝑀′𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑐𝑐 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 = 171.65 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑇𝑇𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑠𝑠 = 7.721 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

Finalmente, el momento y la curvatura últimos

𝑀𝑀𝐴𝐴1𝑎𝑎 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝛽𝛽1∙ 𝑐𝑐

2� + 𝐶𝐶𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑑𝑑′� + 𝑇𝑇𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝� = 9.304 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∅𝐴𝐴1𝑎𝑎 =

𝜀𝜀𝑐𝑐𝐴𝐴𝑐𝑐 = 0.0438 1𝑐𝑐

4.2. Análisis para la carga axial. Se define el segundo punto 𝑃𝑃1𝑓𝑓 = 𝑃𝑃𝑓𝑓 +(𝑃𝑃0 − 𝑃𝑃𝑓𝑓)

4= 171.74 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

Estableciendo equilibrio de fuerzas y la relación de deformaciones se obtiene la ecuación para

determinar la profundidad del eje neutro de la sección: 𝑃𝑃1𝑓𝑓 = 0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 −𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑠𝑠. Reemplazando y ordenando en la forma de una ecuación cuadrática

(1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑏𝑏) ∙ 𝑐𝑐2 + �𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 + 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 − 𝑃𝑃1𝑚𝑚� ∙ 𝑐𝑐 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑 = 0

Reemplazando y resolviendo 626.54 ∙ 𝑐𝑐2 − 4.293 ∙ 𝑐𝑐 − 37.053 = 0 𝑐𝑐 = 24.66 𝑐𝑐𝑐𝑐

Se verifica que el acero superior a comprensión ya cedió, y el acero a tracción no ha cedido.

𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′𝑐𝑐 = 0.010057 > 𝜀𝜀𝑦𝑦 𝜀𝜀𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑 − 𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.00065 < 𝜀𝜀𝑦𝑦




ANEXO A 130


𝑀𝑀𝐴𝐴1𝑏𝑏 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝛽𝛽1∙ 𝑐𝑐

2� + 𝐶𝐶𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑑𝑑′� + 𝑇𝑇𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝� = 10.57 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∅𝐴𝐴1𝑏𝑏 =


5. Estudio de falla controlada por tracción (𝑷𝑷𝟐𝟐 < 𝑷𝑷𝒃𝒃)

Se analizará para dos puntos bajo ciertas hipótesis:

5.1. Análisis para la carga axial. Para el análisis de este caso, se usa fuerzas axiales menores a la balanceada. Para ello se considera las siguientes hipótesis

• El concreto alcanzo su agotamiento. • El acero de refuerzo inferior a tracción ya cedió. • El acero de refuerzo superior a comprensión ya cedió. • Comportamiento elasto – plástico del acero.

Estas hipótesis están representadas en la siguiente gráfica:

Se define el primer punto: 𝑃𝑃2𝑚𝑚 = 2 ∙ 𝑃𝑃𝑏𝑏3 = 93.085 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓. Estableciendo el equilibrio de fuerzas se

define directamente la profundidad del eje neutro la sección, en función a la carga axial aplicada:

𝑃𝑃2𝑠𝑠 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑐𝑐 =𝑃𝑃2𝑚𝑚 + 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 − 𝑀𝑀′𝑠𝑠)

1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑏𝑏 = 14.857 𝑐𝑐𝑐𝑐

Se verifica que el acero superior a comprensión no cedió, y el acero a tracción ya cedió:

𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′𝑐𝑐 = 0.00877 < 𝜀𝜀𝑦𝑦 𝜀𝜀𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑 − 𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.009 > 𝜀𝜀𝑦𝑦

ANEXO A 131




Finalmente, el momento último y la curvatura última

𝑀𝑀𝐴𝐴2𝑎𝑎 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝛽𝛽1∙ 𝑐𝑐

2� + 𝐶𝐶𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑑𝑑′� + 𝑇𝑇𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝� = 13.572 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∅𝐴𝐴2𝑎𝑎 =


5.2. Análisis para la carga axial

Para el análisis de este caso, se usa fuerzas axiales menores a la balanceada. Para ello se

considera las siguientes hipótesis

• El concreto alcanzo su agotamiento. • El acero de refuerzo inferior a tracción ya cedió. • El acero de refuerzo superior a comprensión no cedió. • Comportamiento elasto – plástico del acero.

Estas hipótesis están representadas en la gráfica anterior.

Se define el segundo punto: 𝑃𝑃2𝑚𝑚 =𝑃𝑃𝑏𝑏3 = 46.54 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓. Estableciendo el equilibrio de fuerzas se

define directamente la profundidad del eje neutro la sección, en función a la carga axial aplicada: 𝑃𝑃2𝑠𝑠 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦. Usando las relaciones de deformaciones y

esfuerzos se obtiene la siguiente ecuación cuadrática

(1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑏𝑏) ∙ 𝑐𝑐2 + �𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 − 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 − 𝑃𝑃2𝑓𝑓� ∙ 𝑐𝑐 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑′ = 0

Reemplazando

626.54 ∙ 𝑐𝑐2 + 71.03 ∙ 𝑐𝑐 − 5.7 = 0 𝑐𝑐 = 5.43 𝑐𝑐𝑐𝑐

Se verifica que el acero superior a comprensión no cedió, y el acero a tracción ha cedido:

𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′𝑐𝑐 = 0.00316 > 𝜀𝜀𝑦𝑦 𝜀𝜀𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑 − 𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.04549 > 𝜀𝜀𝑦𝑦

ANEXO A 132





𝑀𝑀𝐴𝐴2𝑏𝑏 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝛽𝛽1∙ 𝑐𝑐

2� + 𝐶𝐶𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑑𝑑′� + 𝑇𝑇𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝� = 9.803 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∅𝐴𝐴1𝑏𝑏 =


6. Flexión pura (P=0)

El análisis para este caso es considerar que la fuerza axial es despreciable o nulo, para eso se

considera las siguientes hipótesis.

• El concreto alcanzo su agotamiento. • El acero de refuerzo inferior a tracción ya cedió. • El acero de refuerzo superior a comprensión no ha cedido. • Comportamiento elasto – plástico del acero.

Usando equilibrio de fuerzas y la relación de deformaciones se define la ecuación cuadrática, que

nos permitirá calcular la profundidad del eje neutro: 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 =

0. Que es equivalente a (1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝛽𝛽1 ∙ 𝑏𝑏) ∙ 𝑐𝑐2 + �𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦� ∙ 𝑐𝑐 − 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙𝑑𝑑′ = 0. Remplazando cada una de las constantes

ANEXO A 133

626.54 ∙ 𝑐𝑐2 + 117.57 ∙ 𝑐𝑐 − 5.7 = 0 𝑐𝑐 = 3.997 𝑐𝑐𝑐𝑐

Se verifica que el acero superior a comprensión no cedió, y el acero a tracción ya cedió:

𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′𝑐𝑐 = 0.00016 < 𝜀𝜀𝑦𝑦 𝜀𝜀𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑑𝑑 − 𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.06606 > 𝜀𝜀𝑦𝑦




Finalmente, el momento último y la curvatura última

𝑀𝑀𝑢𝑢𝑓𝑓𝑝𝑝 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝛽𝛽1 ∙ 𝑐𝑐2�+ 𝐶𝐶𝐴𝐴′𝑠𝑠 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑑𝑑′� + 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝� = 6.086 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∙ 𝑐𝑐 ∅𝑢𝑢𝑓𝑓𝑝𝑝 =

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢𝑐𝑐 = 0.30022 1𝑐𝑐

7. Falla en cedencia. finalmente, se analiza los siguientes casos

7.1. Análisis para la carga axial. Consideremos la carga axial 𝑃𝑃2𝑚𝑚 = 93.085 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

Para el análisis de este caso, se considera las siguientes hipótesis

• El concreto no ha alcanzado su agotamiento. • Comportamiento lineal elástico del concreto • El acero de refuerzo inferior a tracción esta justo en la cedencia. • El acero de refuerzo superior a comprensión no ha cedido. • Comportamiento elasto – plástico del acero.

Representa por la siguiente gráfica.

ANEXO A 134

Estableciendo el equilibrio de fuerzas se define directamente la profundidad del eje neutro la

sección, en función a la carga axial aplicada:

Usando las relaciones de deformaciones y esfuerzos se obtiene la siguiente ecuación cuadrática

�𝐸𝐸𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦2

� ∙ 𝑐𝑐2 + �𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 − 𝑃𝑃2𝑎𝑎� ∙ 𝑐𝑐 − (𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑′ + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑 + 𝑃𝑃2𝑎𝑎 ∙ 𝑑𝑑 = 0

Reemplazando 652.11 ∙ 𝑐𝑐2 + 141.777 ∙ 𝑐𝑐 − 31.637 = 0 𝑐𝑐 = 13.692 𝑐𝑐𝑐𝑐

Al obtener la profundidad del je neutro, se verifica que el acero superior a comprensión no cedió,

𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′𝑐𝑐 = 0.00157 < 𝜀𝜀𝑦𝑦 𝜀𝜀𝑐𝑐 =𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑐𝑐𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 = 0.00163 < 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢

Pero 𝑓𝑓𝑐𝑐 = 𝐸𝐸𝑐𝑐 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐 = 483.609 𝑘𝑘𝐴𝐴𝑓𝑓𝑐𝑐𝑚𝑚2 > 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒 = 0.70 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 = 147

𝑘𝑘𝐴𝐴𝑓𝑓𝑐𝑐𝑚𝑚2. Lo que implica, que el

concreto entra al rango no lineal. Para ello se establece un modelo bilineal equivalente (elasto –

plástico), donde se define una deformación elástica del concreto de 0.001133.


sección. Usando las relaciones de deformaciones y esfuerzos se obtiene la siguiente ecuación

cuadrática

ANEXO A 135

�2 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 + 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦� ∙ �0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏� ∙ 𝑐𝑐2

− ��2 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 + 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦� ∙ �0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑� + 2 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 + 𝑀𝑀𝑠𝑠) + 0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑 + 2𝜀𝜀𝑦𝑦∙ 𝑃𝑃2𝑎𝑎� ∙ 𝑐𝑐 + 0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑2 + 2𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑′) + 2𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑃𝑃2𝑎𝑎 ∙ 𝑑𝑑 = 0

Reemplazando 3.784 ∙ 𝑐𝑐2 − 1.773 ∙ 𝑐𝑐 − 0.183 = 0 𝑐𝑐 = 15.387 𝑐𝑐𝑐𝑐

Tomando 𝑐𝑐 = min �𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦∙(𝑑𝑑−𝑐𝑐)𝜀𝜀𝑦𝑦 , 𝑐𝑐� = 6.012 𝑐𝑐𝑐𝑐

Al obtener la profundidad del eje neutro, se verifica que el acero superior a comprensión no

cedió: 𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑐𝑐−𝑑𝑑′𝑑𝑑−𝑐𝑐 = 0.00215 > 𝜀𝜀𝑦𝑦. Luego, se define la resultante de tracción y comprensión:

𝐶𝐶𝑐𝑐1 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ (𝑐𝑐 − 𝑐𝑐) ∙ 𝑏𝑏 = 69.107 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑐𝑐2 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐2 ∙ 𝑏𝑏 = 22.16 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑠𝑠= 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑇𝑇 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

Por último, se obtiene la curvatura cedente y el momento cedente:

𝑀𝑀𝑦𝑦2𝑚𝑚 = 𝐶𝐶𝑐𝑐1 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑐𝑐 −𝑐𝑐2�+ 𝐶𝐶𝑐𝑐2 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑐𝑐 +

2 ∙ 𝑐𝑐3

�+ 𝐶𝐶𝑠𝑠 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑑𝑑′� + 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝� = 13.42 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∙ 𝑐𝑐 ∅𝑦𝑦2𝑚𝑚 =𝜀𝜀𝑦𝑦𝑑𝑑 − 𝑐𝑐

= 0.01885 1𝑐𝑐

7.2. Análisis para la carga axial. Para este segundo caso, se tiene 𝑃𝑃𝟐𝟐𝒃𝒃 = 46.543 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓. Para el análisis de este caso, se considera las siguientes hipótesis

• El concreto no ha alcanzado su agotamiento. • Comportamiento lineal elástico del concreto • El acero de refuerzo inferior a tracción esta justo en la cedencia. • El acero de refuerzo superior a comprensión no ha cedido. • Comportamiento elasto – plástico del acero.

Representa por la gráfica de la sección 7.1

ANEXO A 136


sección, en función a la carga axial aplicada: Usando las relaciones de deformaciones y esfuerzos

se obtiene la siguiente ecuación cuadrática


� ∙ 𝑐𝑐2 + �𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 − 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 − 𝑃𝑃2𝑓𝑓� ∙ 𝑐𝑐 − (𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑′ + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑 + 𝑃𝑃2𝑓𝑓 ∙ 𝑑𝑑 = 0

Reemplazando 652.112 ∙ 𝑐𝑐2 + 95.234 ∙ 𝑐𝑐 − 19.535 = 0 𝑐𝑐 = 11.483 𝑐𝑐𝑐𝑐

Al obtener la profundidad del je neutro, se verifica que el acero superior a comprensión no cedió,

𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 = 0.00103 < 𝜀𝜀𝑦𝑦 𝜀𝜀𝑐𝑐 =𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑐𝑐𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 = 0.00158 < 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢

Pero 𝑓𝑓𝑐𝑐 = 𝐸𝐸𝑐𝑐 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 310.906 𝑘𝑘𝐴𝐴𝑓𝑓𝑐𝑐𝑚𝑚2 > 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 = 264.19

𝑘𝑘𝐴𝐴𝑓𝑓𝑐𝑐𝑚𝑚2. Lo que implica, que el

concreto entra al rango no lineal. Para ello se establece un modelo bilineal equivalente (elasto –

plástico), donde se define una deformación elástica del concreto de 0.001133


sección. Usando las relaciones de deformaciones y esfuerzos se obtiene la siguiente ecuación

cuadrática

ANEXO A 137

�2 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 + 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦� ∙ �1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏� ∙ 𝑐𝑐2− ��2 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 + 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦� ∙ �1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑� + 2 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 + 𝑀𝑀𝑠𝑠) + 0.85 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑 + 2𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑃𝑃2𝑓𝑓� ∙ 𝑐𝑐+ 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑2 + 2𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ (𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑 + 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑑′) + 2𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑃𝑃2𝑓𝑓 ∙ 𝑑𝑑 = 0

Reemplazando 3.784 ∙ 𝑐𝑐2 − 1.587 ∙ 𝑐𝑐 − 0.135 = 0 𝑐𝑐 = 11.837 𝑐𝑐𝑐𝑐. Tomando

𝑐𝑐 = min�𝜀𝜀𝑐𝑐𝑦𝑦 ∙ (𝑑𝑑 − 𝑐𝑐)𝜀𝜀𝑦𝑦 , 𝑐𝑐� = 8.023 𝑐𝑐𝑐𝑐

Al obtener la profundidad del eje neutro, se verifica que el acero superior a comprensión no

cedió: 𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑐𝑐−𝑑𝑑′𝑑𝑑−𝑐𝑐 = 0.00111 < 𝜀𝜀𝑦𝑦. Luego, se define la resultante de tracción y comprensión:

𝐶𝐶𝑐𝑐1 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ (𝑐𝑐 − 𝑐𝑐) ∙ 𝑏𝑏 = 28.11 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑐𝑐2 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐2 ∙ 𝑏𝑏 = 29.57 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 13.14 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑇𝑇= 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

Por último, se obtiene la curvatura cedente y el momento cedente:

𝑀𝑀𝑦𝑦2𝑏𝑏 = 𝐶𝐶𝑐𝑐1 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑐𝑐 − 𝑐𝑐2� + 𝐶𝐶𝑐𝑐2 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑐𝑐 +

2 ∙ 𝑐𝑐3� + 𝐶𝐶𝑠𝑠 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑑𝑑′� + 𝑇𝑇𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝�

= 10.39 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∙ 𝑐𝑐 ∅𝑦𝑦2𝑏𝑏 =𝜀𝜀𝑦𝑦𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 = 0.01412

1𝑐𝑐

7.3. Análisis en flexión pura. Se considera P = 0

Se asume las siguientes hipótesis:

• El concreto no ha alanzado su agotamiento • Comportamiento lineal elástico del concreto • El acero de refuerzo inferior a tracción esta justo en la cedencia. • El acero de refuerzo superior a comprensión no ha cedido • Comportamiento elasto – plástico del acero.

Teniendo como referencia la siguiente grafica

ANEXO A 138

Estableciendo el equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de deformaciones se define una

ecuación que permite obtener la profundidad del eje neutro:


� ∙ 𝑐𝑐2 + �𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 + 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦� ∙ 𝑐𝑐 − (𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑′ + 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑑) = 0

Reemplazando 652.11 ∙ 𝑐𝑐2 + 48.69 ∙ 𝑐𝑐 − 7.422 = 0 𝑐𝑐 = 7.57 𝑐𝑐𝑐𝑐. Al obtener la profundidad

del je neutro, se verifica que el acero superior a comprensión no cedió,

𝜀𝜀′𝑠𝑠 = 𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑐𝑐 − 𝑑𝑑′𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 = 0.00039 < 𝜀𝜀𝑦𝑦 𝜀𝜀𝑐𝑐 =𝜀𝜀𝑦𝑦 ∙ 𝑐𝑐𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 = 0.00087 < 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑢𝑢

Pero 𝑓𝑓𝑐𝑐 = 𝐸𝐸𝑐𝑐 ∙ 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 178.83 𝑘𝑘𝐴𝐴𝑓𝑓𝑐𝑐𝑚𝑚2 < 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒 = 1.17 ∙ 𝑓𝑓′𝑐𝑐 = 246.19

𝑘𝑘𝐴𝐴𝑓𝑓𝑐𝑐𝑚𝑚2. Luego, se define la

resultante de tracción y comprensión:

𝐶𝐶𝑐𝑐 =𝑓𝑓𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏

2= 20.32 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝐶𝐶𝑠𝑠 = 𝑀𝑀′𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓′𝑠𝑠 = 4.61 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑇𝑇 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 ∙ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 24.94 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓

Por último, se obtiene la curvatura cedente y el momento cedente: 𝑀𝑀𝑦𝑦2𝑓𝑓 = 𝐶𝐶𝑐𝑐 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑐𝑐3� + 𝐶𝐶𝑠𝑠 ∙ �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑑𝑑′� + 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ �𝑑𝑑 − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑝𝑝� = 5.786 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 ∙ 𝑐𝑐

∅𝑦𝑦2𝑓𝑓 =𝜀𝜀𝑦𝑦𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 = 0.01086

1𝑐𝑐

ANEXO A 139

ANEXO B 140

ANEXO B

MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD – FEMA 440

En este anexo se desarrolla en forma manual el cálculo del desempeño de la estructura bajo el

procedimiento que da el FEMA 440.

1. Transformación de la Curva de Capacidad al Espectro de Capacidad

a. Curva de capacidad

D (m) (V) tonf D (m) (V) tonf D (m) (V) tonf

0 0 0.086521 2101.65 0.175288 2554.25 0.009365 558.89 0.097515 2193.12 0.185265 2579.96 0.019427 1118.81 0.108522 2256.65 0.199523 2605.19 0.031021 1430.38 0.119892 2331.99 0.216525 2627.26 0.042652 1634.26 0.131258 2389.36 0.232258 2581.24 0.053289 1773.49 0.143002 2442.69 0.237856 1688.39 0.065761 1903.51 0.152896 2496.76 0.248639 1466.61 0.075134 2012.33 0.168523 2529.93 0.253225 1405.23

b. Curva de capacidad en formato ADRS

PARAMETROS DE TRANSFORMACION A LA CURVA ADRS

PF1 1.934813 Factor de participación modal

α1 1.517585 Coeficiente de masas modal

ϕtope,1 1 Amplitud del modo predominante en el nivel superior W 4400 tonf Peso sísmico

Usando las fórmulas:

Se tienen las siguientes graficas

ANEXO B 141

2. Demanda sísmica: Diseño

a. Espectro de respuesta en formato ADRS

Usando los siguientes algoritmos:

ANEXO B 142

ANEXO B 143

b. Representación Bilineal del Espectro de Capacidad

Curva Bilineal:

ANEXO B 144

ANEXO B 145

c. Reducción de la demanda por efectos no lineales

Periodo efectivo

Amortiguamiento efectivo

ANEXO B 146

d. Punto de desempeño.

Se determina mediante la proyección de la recta Teff el espectro de demanda reducida.

Punto de desempeño para sismo frecuente X’-

ANEXO C 147

ANEXO C

MOMENTO CURVATURA

Se procederá a determinar la gráfica de momento curvatura de las secciones de concreto

armado con el software XTRACT la cual es una herramienta de investigación de la Universidad

de California en Berkeley Estados Unidos.

Además, se procederá a comparar inicialmente la gráfica momento curvatura que se obtiene de la

aplicación ETABS, y la obtenida manualmente para validar el uso del software XTRACT.

1. MATERIALES CONSTITUTIVOS

1.1. Modelo Mander para concreto no confinado

Para este caso se ha considerado el modelo de Mander para concreto no confinado, para lo

cual se ha predispuesto las siguientes características, cabe recalcar que es el mismo modelo para

el concreto no confinado que se usara para todas las demás secciones de vigas y columnas.

PARAMETROS CONCRETO MANDER NO CONFINADO

f'c 210 kg/cm² = 20593.965 kPa Resistencia a la compresión del concreto

ft 0 kg/cm² = 0 kPa Resistencia a la tracción del concreto

ϵco 0.002 Deformación unitaria de la resistencia máx. del concreto No confinado

Ec 217370.651 kg/cm² = 21316779 kPa Módulo de elasticidad del concreto

ϵcy 0.000435 Deformación de fluencia correspondiente a 0.45f'c

ϵao 0.002 Deformación unitaria inicial de aplastamiento

ϵaf 0.004 Deformación unitaria final de aplastamiento

ϵsp 0.005 Deformación unitaria de desprendimiento del concreto

ANEXO C 148

1.2. Modelo Mander para concreto confinado

En este caso primero debemos determinar los siguientes parámetros como la resistencia a la

compresión máxima del concreto confinado, deformación unitaria en el punto de mayor esfuerzo,

entre otros; por tal motivo se detallará la obtención de estos valores en el caso de la viga V1

(30x60), y luego se mostrará un cuadro resumen de las demás secciones.

ANEXO C 149

ANEXO C 150

ANEXO C 151

ANEXO C 152

Así obtenemos los siguientes parámetros:

PARAMETROS CONCRETO MANDER CONFINADO V1(30x60)

Øtrans 3/8'' Acero de refuerzo transversal

S 15 cm Espaciamiento del acero de refuerzo transversal

f'cc 273 kg/cm² = 26772.1545 kPa Resistencia a la compresión máxima del

concreto confinado

ϵcc 0.005 Deformación unitaria en el punto de mayor

esfuerzo a la compresión en caso de concreto confinado

ϵcu 0.01199 < 0.02 Deformación unitaria última en caso de concreto confinado

ANEXO C 153

A continuación, el cuadro resumen:

PARAMETROS DE CONCRETO CONFINADO MODELO MANDER CONFINADO

VIGAS COLUMNAS

V1

(3

0x6

0)

V1

*(3

0x6

0)

V2

(3

0x2

0)

V3

(3

0x2

0)

V4

(6

0x3

0)

C1

(3

0X

30

)

C2

(5

5X

30

)

C3

(D

=50

cm)

Øtrans 3/8'' 3/8'' 3/8'' 3/8'' 3/8'' 3/8'' 3/8'' 3/8'' Acero de refuerzo transversal

S (cm) 15 15 10 15 10 10 10 10 Espaciamiento del acero de

refuerzo transversal

f'cc (kg/cm²)

273 273 390.6 348.6 306.6 359.1 315 281.313 Resistencia a la compresión

máxima del concreto confinado

ϵcc 0.005 0.005 0.0106 0.0086 0.0066 0.0091 0.007 0.00539

6

Deformación unitaria en el punto de mayor esfuerzo a la compresión

en caso de concreto confinado

ϵcu 0.01199 0.01199 0.02865 0.02043 0.01598 0.02097 0.01636 0.0127 Deformación unitaria última en

caso de concreto confinado

1.3. Acero de refuerzo

El modelo matemático a emplear en el caso del acero será de Park & Paulay, el cual es del

tipo parabólico considerando el fenómeno de endurecimiento por deformación, los parámetros en

caso del acero de refuerzo ASTM 615 Grado 60 son:

PARAMETROS ACERO DE REFUERZO ASTM 615 GRADO 60

fy 4200 kg/cm² = 411879.3 kPa Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

fu 6300 kg/cm² = 617820 kPa Esfuerzo último del acero de refuerzo

Ølong 5/8'' Acero longitudinal de refuerzo

ϵy 0.0021 Deformación unitaria a fluencia del acero de refuerzo

ϵsh 0.0105 Deformación unitaria al inicio del endurecimiento por deformación del acero

ϵsu 0.09 Deformación unitaria última del acero de refuerzo

Ey 2000000 kg/cm² = 196133000 kPa Módulo del acero de refuerzo

El valor de la deformación unitaria última del acero de refuerzo se obtuvo de la tabla de

Deformación última para varillas de refuerzo de Otazzi Pasino, 2008.

DEFORMACION ULTIMA PARA VARILLAS DE REFUERZO (ϵsu) DESIGNACION A615 A706

Barras 3/8'', 1/2'', 5/8'' y 3/4'' 0.09 0.14

Barras 1'' 0.08 0.12

Barras 1 3/8'' 0.07 0.12

ANEXO C 154

2. MOMENTO CURVATURA

2.1. VIGA V1 (30x60)

2.1.1. Momento curvatura obtenida con el software XTRACT

Se obtuvieron los siguientes valores, debe acotarse que una de las ventajas del software

XTRACT es la posibilidad de lograr también obtener la curva bilinealizada, la cual es:

XTRACT XTRACT BILINEAL Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx

tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m 0 0 16.8406 0.0172 21.4472 0.1261 0 0

1.9641 0.0007 17.2922 0.0271 21.8386 0.136 18.0249 0.0066 4.0546 0.0015 17.9546 0.037 22.0293 0.1459 22.8221 0.2047 6.0929 0.0022 18.6471 0.0469 22.1698 0.1558 8.0178 0.0029 19.3898 0.0568 22.3906 0.1657

10.0461 0.0037 19.9217 0.0667 22.511 0.1756 12.0032 0.0044 19.8916 0.0766 22.6916 0.1855

ANEXO C 155

13.9602 0.0051 20.0321 0.0865 22.7318 0.1954 14.3817 0.0059 20.4636 0.0964 22.8221 0.2047 14.7732 0.0066 20.8851 0.1063 15.0742 0.0073 21.1762 0.1162

2.1.2. Momento curvatura obtenido con software ETABS

El software ETABS dispone de una útil herramienta llamada Section Designer que permite

graficar directamente la sección de concreto a ser analizada, permitiéndonos además la obtención

de la gráfica momento curvatura, del cual se obtuvieron los siguientes valores:

ETABS Mxx Kxx Mxx Kxx

tonf-m rad/m tonf-m rad/m 0.0000 0.0000 23.0762 0.1380

13.8454 0.0040 23.7291 0.1640 17.3238 0.0110 23.8796 0.1920 18.1114 0.0190 14.9346 0.2220 18.8411 0.0300 6.4667 0.2540 19.6772 0.0430 6.5401 0.2880 20.3539 0.0580 6.6323 0.324 21.1051 0.0750 6.7397 0.362 21.9006 0.0940 5.1504 0.403 22.4803 0.1150 4.8959 0.408

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225

ton

f-m

rad/m


XTRACT

XTRACT BILINEAL

ANEXO C 156

2.1.3. Comparación de las gráficas de momento curvatura

Se grafica conjuntamente las gráficas obtenidas para compararlas, se aprecia que la gráfica

momento curvatura obtenida con el programa XTRACT tiene valores de momento ligeramente

menores que los obtenidos por el programa ETABS, así mismo, ETABS presenta además la

evolución de la capacidad a momento llegando hasta valores residuales los cuales no se

obtuvieron con el programa XTRACT, dado que está explícitamente limitado hasta el valor de la

deformación ultima del concreto en el modelo de Mander confinado.

0

5

10

15

20

25

30

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

ton

f-m

rad/m


ETABS

02468

1012141618202224

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44

ton

f-m

rad/m

COMPARACIÓN GRÁFICAS MOMENTO CURVATURA V1 (30x60)

XTRACT

XTRACT BILINEAL

ETABS

ANEXO C 157

2.2. VIGA V1* (30x60)

2.2.1. Momento curvatura obtenido con software XTRACT

XTRACT XTRACT BILINEAL Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx

tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m 0.0000 0.0000 26.2043 0.0580 0.0000 0.0000 2.2682 0.0006 26.7362 0.0666 24.6587 0.0066 4.6136 0.0012 27.3484 0.0752 31.2926 0.1808 6.9129 0.0018 27.7900 0.0839

9.2232 0.0025 28.2617 0.0925

11.5215 0.0031 28.7233 0.1011

13.7595 0.0037 29.2553 0.1098

15.9675 0.0043 29.3355 0.1184

18.1854 0.0049 29.7571 0.1270

20.3131 0.0055 30.0481 0.1357

21.1662 0.0061 30.3291 0.1443

24.0766 0.0148 30.5800 0.1530

24.3075 0.0234 30.8711 0.1616

25.1405 0.0321 31.0919 0.1702

25.9433 0.0407 31.2524 0.1789

26.7061 0.0493 31.2926 0.1808

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURA V1* (30x60)

XTRACT BILINEAL

XTRACT

ANEXO C 158

2.2.2. Momento curvatura obtenido con software ETABS

ETABS

Mxx Kxx Mxx Kxx

tonf-m rad/m tonf-m rad/m 0.0000 0.0000 23.2116 0.1380

13.8809 0.0040 23.6497 0.1640

17.3103 0.0110 24.1235 0.1920

18.1197 0.0190 17.4254 0.2220

18.9384 0.0300 7.1309 0.2540

19.8641 0.0430 7.2347 0.2880

20.6187 0.0580 7.3285 0.3240

21.4395 0.0750 7.4454 0.3620

22.3069 0.0940 6.2191 0.4030

22.7975 0.1150 5.6937 0.4130

0

5

10

15

20

25

30

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURA V1* (30x60)

ETABS

ANEXO C 159

2.2.3. Comparación de las gráficas de momento curvatura

Procedemos a hacer la comparación y observamos que la curva de momento curvatura

proporcionada por ETABS es muy inferior a los valores obtenidos con el software XTRACT.

Se procede a comparar las curvas de momento curvatura obtenidas con el software ETABS en

los casos de V1 (30x60) y V1*(30x60), las cuales distan por tener un número diferente de

varillas de acero longitudinal. Notamos que ETABS, con la herramienta Section Designer, no

discierne correctamente varillas de acero en más de una capa en el momento de calcular la curva

de momento curvatura, lo cual nos genera valores inferiores de resistencia a momento.

Se opta por consiguiente a obtener las siguientes graficas de momento curvatura exclusivamente

con el software XTRACT, el cual nos da valores más acertados.

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

0 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3 0.33 0.36 0.39 0.42 0.45

ton

f-m

rad/m

COMPARACION GRAFICAS MOMENTO CURVATURAV1* (30x60)

XTRACT BILINEAL

XTRACT

ETABS

ANEXO C 160

2.3. VIGAS V2 (30x20) / V3 (30x20) / V4 (60x30)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

0 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3 0.33 0.36 0.39 0.42 0.45

ton

f-m

rad/m

COMPARACION GRAFICAS MOMENTO CURVATURAV1 (30x60) Y V1* (30x60) EN ETABS

ETABS V1 (30x60)

ETABS V1*(30x60)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURAVIGAS V2 / V3 / V4

XTRACT V2 (30x20)

XTRACT V3 (30x20)

XTRACT V4 (60x30)

ANEXO C 161

OMENTO CURVATURA VIGAS V2 (30x20) V3 (30x20) V4 (60x30)

XTRACT XTRACT BILINEAL XTRACT XTRACT BILINEAL XTRACT XTRACT BILINEAL Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx

tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.206 0.0023 1.7463 0.0196 0.206 0.0023 1.7553 0.0197 0.9114 0.0019 5.83 0.0122 0.4055 0.0046 2.1678 1.085 0.4055 0.0046 2.1487 1.087 1.7413 0.0037 6.9922 0.4923 0.6308 0.0069 0.6308 0.0069 2.6706 0.0056 0.8162 0.0091 0.8162 0.0091 3.5177 0.0074 1.0177 0.0114 1.0177 0.0114 4.4219 0.0093 1.2234 0.0137

1.2234 0.0137

5.286 0.0111

1.4301 0.016 1.4301 0.016 5.555 0.013 1.6289 0.0183 1.6289 0.0183 5.567 0.0149 1.8035 0.0206 1.8035 0.0206 5.6543 0.0167 1.9851 0.0229 1.9851 0.0229 5.6553 0.0186 2.3103 0.076 2.3113 0.0761 5.9424 0.0422 1.7202 0.1292 1.7142 0.1293 6.3669 0.0659 1.5466 0.1823 1.5375 0.1825 6.7613 0.0896 1.5957 0.2354 1.6128 0.2357 6.9791 0.1133 1.664 0.2886

1.681 0.2889

5.6262 0.137

1.7473 0.3417 1.7252 0.3421 5.6293 0.1606 1.8226 0.3949 1.7924 0.3953 5.8079 0.1843 1.8657 0.448 1.8567 0.4485 5.9926 0.208 1.9209 0.5012 1.9079 0.5017 6.102 0.2317 1.9721 0.5543 1.9731 0.5549 6.2676 0.2554 2.0163 0.6074 2.0132 0.6081 6.404 0.279 2.0233 0.6606 2.0454 0.6614 6.5034 0.3027 2.0564 0.7137 2.0554 0.7146 6.6158 0.3264 2.0965 0.7669 2.0765 0.7678 6.7212 0.3501 2.1236 0.82 2.1206 0.821 6.7784 0.3738 2.1267 0.8732 2.1206 0.8742 6.8266 0.3974 2.1397 0.9263 2.1297 0.9274 6.8777 0.4211 2.1628 0.9794 2.1507 0.9806 6.942 0.4448 2.1658 1.033 2.1497 1.034 6.9881 0.4685 2.1678 1.085 2.1487 1.087 6.9932 0.4922

2.1487 1.087 6.9922 0.4923

ANEXO C 162

2.4. COLUMNA C1 (30x30)

2.4.1. Momento curvatura obtenido del software XTRACT

Dado que en el caso de las columnas estas están sometidas a una carga axial, la gráfica de

momento curvatura también estará en función de ella. Por lo tal, y debido a la demanda del

software ETABS de insertar por lo menos gráficas de momento curvatura para 2 cargas axiales

diferentes, para que logre una interpolación para valores intermedios, se han obtenido valores

con cargas axiales de P=0tonf y P=50tonf de compresión. Además, la dirección de la fuerza

aplicada Pushover no tiene necesariamente un ángulo ortogonal, por tal motivo se ha analizado la

sección a razón de 45º alrededor de todo su eje, considerando su respectiva simetría.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURAVIGAS V2 / V3 / V4

XTRACT BILINEAL V2 (30x20)



ANEXO C 163

MOMENTO CURVATURA P=0 tonf / 0º/90º/180º/270º C1 (30x30)


XTRACT XTRACT BILINEAL XTRACT XTRACT BILINEAL

Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx

tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m

0 0 7.0975 0.0403 8.1824 0.3469 0 0 0 0 8.3781 0.0142 9.0205 0.1384 0 0

0.5512 0.0012 7.0815 0.0682 8.2918 0.3747 6.8306 0.0151 0.4387 0.0003 10.0562 0.0255 9.0937 0.1497 8.6582 0.0058

1.1542 0.0025 6.5415 0.0961 8.4123 0.4026 8.6873 0.5681 0.877 0.0006 10.4476 0.0368 9.16 0.161 9.3486 0.2289

1.7312 0.0037 6.6329 0.1239 8.5176 0.4305 1.3147 0.0009 8.6873 0.0481 9.2011 0.1723

2.2541 0.005 6.9179 0.1518 8.5749 0.4583 1.7483 0.0012 8.7284 0.0594 9.1971 0.1836

2.8272 0.0062 7.1507 0.1797 8.6481 0.4862

2.1798 0.0015 8.7134 0.0707 9.2242 0.1949

3.3681 0.0075 7.3525 0.2075 8.6682 0.5141 2.6094 0.0017 8.7154 0.0819 9.2683 0.2062

3.9352 0.0087 7.5893 0.2354 8.7093 0.5419 2.9386 0.002 8.7997 0.0932 9.3095 0.2174

4.446 0.01 7.7469 0.2633 8.6873 0.5681 3.2326 0.0023 8.905 0.1045 9.3486 0.2287

4.9659 0.0112 7.8553 0.2911 3.4916 0.0026 9.0054 0.1158 9.3486 0.2289

5.4817 0.0125 8.052 0.319 3.7093 0.0029 9.0285 0.1271




Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx

tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m

0 0 6.6509 0.0203 6.9149 0.1654 0 0 0 0 6.9069 0.0101 8.4253 0.0979 0 0

0.3541 0.0007 7.3233 0.0335 7.0233 0.1786 6.2405 0.0129 0.3179 0.0002 8.891 0.0181 8.4865 0.1059 8.2045 0.0054

0.6927 0.0014 6.953 0.0467 7.1005 0.1918 7.5201 0.2713 0.6357 0.0004 9.4851 0.026 8.5287 0.1138 8.6712 0.1616

1.0608 0.0021 6.5516 0.0599 7.1487 0.205 0.9525 0.0006 8.9783 0.034 8.5427 0.1218

1.4181 0.0028 6.5516 0.0731 7.1949 0.2181 1.2686 0.0008 8.6953 0.042 8.5468 0.1298

1.7272 0.0036 6.4432 0.0863 7.2902 0.2313

1.5827 0.001 8.5136 0.05 8.5688 0.1378

2.0825 0.0043 6.4843 0.0995 7.3585 0.2445 1.8958 0.0013 8.4313 0.058 8.615 0.1458

2.4187 0.005 6.5877 0.1126 7.4337 0.2577 2.1839 0.0015 8.4424 0.066 8.6551 0.1538

2.767 0.0057 6.6449 0.1258 7.518 0.2709 2.4448 0.0017 8.3852 0.0739 8.6712 0.1616

3.0881 0.0064 6.7423 0.139 7.5201 0.2713 2.6756 0.0019 8.3832 0.0819

3.3872 0.0071 6.8416 0.1522 2.8914 0.0021 8.3601 0.0899

ANEXO C 164

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURAC1 (30x30)

XTRACT P=0 0º/90º/180º/270º

XTRACT P=50 0º/90º/180º/270º

XTRACT P=0 45º/135º/225º/315º

XTRACT P=50 45º/135º/225º/315º

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURA BILINEALC1 (30x30)

XTRACT BILINEAL P=0 0º/90º/180º/270º




ANEXO C 165

2.5. COLUMNA C2 (55x30)

A continuación, se resume el momento curvatura de la columna C2 para diferentes ángulos de dirección.

MOMENTO CURVATURA P=0 tonf / 90º/270º C2 (55x30)





Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m

0 0 9.2483 0.0384 10.8089 0.3043 0 0 0 0 13.8599 0.023 13.9402 0.2181 0 0 1.0066 0.0014 9.4881 0.0626 10.9996 0.3285 9.0716 0.0128 1.4783 0.0005 13.8398 0.0407 14.1108 0.2359 12.4749 0.0065 2.0142 0.0028 9.714 0.0867 11.12 0.3527 11.5616 0.4978 2.9135 0.001 13.7394 0.0585 14.2914 0.2536 14.723 0.3597 3.045 0.0043 9.0907 0.1109 11.2505 0.3769 3.8488 0.0016 12.8663 0.0762 14.4119 0.2714

4.0215 0.0057 8.8789 0.1351 11.3609 0.401 4.4821 0.0021 12.495 0.0939 14.3015 0.2891

5.0341 0.0071 9.2513 0.1593 11.4913 0.4252

5.0261 0.0026 12.7158 0.1117 14.4119 0.3069

6.0126 0.0085 9.5323 0.1834 11.5215 0.4494 5.4737 0.0031 12.9867 0.1294 14.5022 0.3246 6.9811 0.0099 9.8635 0.2076 11.5415 0.4736 5.9213 0.0037 13.1975 0.1472 14.6326 0.3423 7.8944 0.0114 10.0963 0.2318 11.5616 0.4977 6.3258 0.0042 13.4183 0.1649 14.723 0.3597 8.7264 0.0128 10.3673 0.256 11.5616 0.4978 6.7523 0.0047 13.5889 0.1827 8.8629 0.0142 10.5881 0.2802 7.1226 0.0052 13.7997 0.2004

MOMENTO CURVATURA

P=100 tonf / 0º/180º C2 (55x30) MOMENTO CURVATURA

P=150 tonf / 0º/180º C2 (55x30)


Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m

0 0 15.6062 0.0154 15.4556 0.1578 0 0 0 0 13.4082 0.0084 15.9775 0.0982 0 0 0.644 0.0002 17.6435 0.0283 15.5459 0.1708 14.8334 0.0055 0.0723 0 17.503 0.0166 15.9373 0.1063 16.0277 0.0064

1.2876 0.0005 17.7639 0.0413 15.6363 0.1838 16.1481 0.2614 0.1445 0.0001 19.9618 0.0248 15.9273 0.1145 16.118 0.1639 1.9289 0.0007 14.8635 0.0542 15.7467 0.1967 0.217 0.0001 16.6599 0.0329 15.9273 0.1226

2.5692 0.001 14.8836 0.0672 15.8571 0.2097 0.2892 0.0001 15.9273 0.0411 15.9675 0.1308

3.2055 0.0012 14.8836 0.0801 15.9373 0.2226

0.361 0.0001 15.8872 0.0492 16.0076 0.139

3.8388 0.0014 14.9337 0.0931 16.0076 0.2356 0.4339 0.0002 15.9273 0.0574 16.0477 0.1471 4.4691 0.0017 15.014 0.106 16.0678 0.2485 0.5056 0.0002 16.0176 0.0655 16.0778 0.1553 5.0943 0.0019 15.1545 0.119 16.1481 0.2614 0.5783 0.0002 16.0277 0.0737 16.118 0.1634 5.6594 0.0022 15.2449 0.1319 0.65 0.0003 16.0076 0.0819 16.118 0.1639 6.11 0.0024 15.3552 0.1449 0.7228 0.0003 15.9976 0.09

ANEXO C 166

XTRACT XTRACT BILINEAL XTRACT XTRACT BILINEAL Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx Mxx Kxx

tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m tonf-m rad/m 0 0 17.4628 0.0157 19.8715 0.1106 0 0 0 0 22.8924 0.0093 24.6386 0.0821 0 0

1.5395 0.0007 18.1252 0.0244 20.1124 0.1192 17.3324 0.0079 2.49 0.0003 25.4114 0.0159 24.8093 0.0888 23.1232 0.0035 3.1082 0.0014 18.8277 0.033 20.2729 0.1278 21.4371 0.1805 4.9438 0.0005 26.2244 0.0225 24.9397 0.0954 25.8129 0.135 4.726 0.0021 19.179 0.0416 20.4937 0.1364 6.6098 0.0008 25.8932 0.0292 25.0903 0.102

6.3298 0.0028 17.9446 0.0502 20.7045 0.1451

7.77 0.0011 23.8458 0.0358 25.2509 0.1086

7.8262 0.0036 18.2456 0.0589 20.9253 0.1537 8.6571 0.0013 23.7755 0.0424 25.4014 0.1153 9.3075 0.0043 18.4363 0.0675 21.0558 0.1623 9.4279 0.0016 23.8558 0.049 25.4917 0.1219

10.8892 0.005 18.7475 0.0761 21.2464 0.1709 10.1666 0.0019 24.0465 0.0556 25.7225 0.1285 12.3143 0.0057 19.0285 0.0847 21.4271 0.1795 10.829 0.0021 24.1268 0.0623 25.8129 0.135 13.3581 0.0064 19.3396 0.0933 21.4371 0.1805 11.4512 0.0024 24.3476 0.0689 14.0204 0.0071 19.6106 0.102 12.0433 0.0027 24.458 0.0755





1.11 0.0001 29.0545 0.0106 28.2918 0.0618 27.5792 0.0031 0.1241 0 28.9943 0.0076 29.2252 0.0484 29.6968 0.0036 2.219 0.0002 30.8209 0.0152 28.362 0.0665 28.7133 0.0944 0.2483 0 32.6174 0.0113 29.2151 0.0521 29.175 0.0743 3.325 0.0004 31.1722 0.0199 28.4423 0.0712 0.3727 0 33.7113 0.015 29.195 0.0558

4.4289 0.0005 28.2617 0.0246 28.5327 0.0758

0.4969 0.0001 31.0216 0.0187 29.2252 0.0595

5.5269 0.0006 28.071 0.0292 28.5728 0.0805 0.6202 0.0001 30.0883 0.0224 29.2452 0.0632 6.6248 0.0007 28.1513 0.0339 28.6129 0.0851 0.7453 0.0001 29.8273 0.0261 29.2352 0.0669 7.7117 0.0009 28.1513 0.0385 28.6431 0.0898 0.8686 0.0001 29.6768 0.0298 29.2051 0.0706 8.7956 0.001 28.2717 0.0432 28.7133 0.0944 0.9934 0.0001 29.5563 0.0335 29.175 0.0743 9.8013 0.0011 28.342 0.0479 1.117 0.0001 29.466 0.0373

10.6483 0.0013 28.2918 0.0525 1.2415 0.0002 29.4158 0.041

ANEXO C 167





0.7766 0.0005 14.743 0.0184 15.0542 0.0903 13.7997 0.0088 1.394 0.0002 18.8779 0.0126 18.908 0.0695 18.1353 0.0036 1.6329 0.0011 15.1445 0.0249 15.1144 0.0968 15.9173 0.1357 2.785 0.0005 20.0521 0.0178 18.9482 0.0747 19.3898 0.1056 2.508 0.0016 14.9638 0.0314 15.285 0.1034

4.0235 0.0007 20.2428 0.023 19.0184 0.0799

3.2728 0.0021 14.6126 0.038 15.4456 0.1099 4.9629 0.0009 19.6708 0.0281 19.1088 0.085 4.1198 0.0026 14.4721 0.0445 15.556 0.1165 5.7015 0.0011 19.2794 0.0333 19.2192 0.0902 4.9277 0.0032 14.4018 0.0511 15.6563 0.123 6.3388 0.0014 18.9783 0.0385 19.2693 0.0954 5.7326 0.0037 14.442 0.0576 15.7868 0.1295 6.8396 0.0016 18.9582 0.0437 19.3195 0.1005 6.5004 0.0042 14.6025 0.0641 15.9173 0.1357 7.3796 0.0018 18.8277 0.0488 19.3898 0.1056 7.224 0.0047 14.6929 0.0707 7.8151 0.0021 18.7876 0.054 8.0359 0.0053 14.8635 0.0772 8.2266 0.0023 18.8277 0.0592

MOMENTO CURVATURA

P=100 tonf / 45º/135º/225º/315º C2 (55x30) MOMENTO CURVATURA

P=150 tonf / 45º/135º/225º/315º C2 (55x30)



0.6908 0.0001 20.8651 0.0096 21.7282 0.0558 21.1762 0.0037 0.0762 0 20.7747 0.0073 22.792 0.0467 22.8823 0.0043 1.381 0.0002 22.8623 0.0138 21.7282 0.06 21.9992 0.0853 0.1523 0 23.7555 0.0109 22.7418 0.0502 22.6314 0.0717 2.0704 0.0004 23.6752 0.018 21.7784 0.0642

0.2287 0 25.0702 0.0145 22.7117 0.0538

2.7579 0.0005 23.0429 0.0222 21.8386 0.0684 0.3049 0.0001 24.6688 0.018 22.6716 0.0574 3.4444 0.0006 22.3504 0.0264 21.8988 0.0726 0.3806 0.0001 23.8558 0.0216 22.6314 0.061 4.1279 0.0007 22.0293 0.0306 21.9189 0.0768 0.4573 0.0001 23.4644 0.0252 22.6415 0.0645 4.8103 0.0008 21.8787 0.0348 21.949 0.081 0.533 0.0001 23.2236 0.0288 22.6415 0.0681 5.4887 0.001 21.7282 0.039 21.9992 0.0852 0.6096 0.0001 23.1132 0.0323 22.6314 0.0717 6.1461 0.0011 21.7583 0.0432 21.9992 0.0853 0.6852 0.0001 23.0028 0.0359 6.7613 0.0012 21.7984 0.0474 0.7622 0.0001 22.8723 0.0395

ANEXO C 168

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0 0.0250.050.075 0.1 0.1250.150.175 0.2 0.2250.250.275 0.3 0.3250.350.375 0.4 0.4250.450.475 0.5 0.525

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURA0º/180º

C2 (55x30)

XTRACT P=0 / 0º/180ºXTRACT BILINEAL P=0 / 0º/180ºXTRACT P=50 / 0º/180ºXTRACT BILINEAL P=50 / 0º/180ºXTRACT P=100 / 0º/180ºXTRACT BILINEAL P=100 / 0º/180ºXTRACT P=150 / 0º/180ºXTRACT BILINEAL P=150 / 0º/180º

02468

10121416182022242628303234

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURA90º/270º

C2 (55x30)

XTRACT P=0 / 90º/270º

XTRACT BILINEAL P=0 / 90º/270º

XTRACT P=50 / 90º/270º


XTRACT P=100 / 90º/270º


XTRACT P=100 / 90º/270º


ANEXO C 169

2.6. . COLUMNA C3 (D=50cm)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURA45º/135º/225º/315º C2 (55x30)

XTRACT P=0 / 45º/135º/225º/315º

XTRACT BILINEAL P=0 / 45º/135º/225º/315º

XTRACT P=50 / 45º/135º/225º/315º


XTRACT P=100 / 45º/135º/225º/315º



XTRACT P=150 / 45º/135º/225º/315º

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22

ton

f-m

rad/m

MOMENTO CURVATURAC3 (D=50cm)

XTRACT C3 (D=50cm) P=0XTRACT BILINEAL C3 (D=50cm) P=0XTRACT C3 (D=50cm) P=50XTRACT BILINEAL C3 (D=50cm) P=50XTRACT C3 (D=50cm) P=100XTRACT BILINEAL C3 (D=50cm) P=100XTRACT C3 (D=50cm) P=150XTRACT BILINEAL C3 (D=50cm) P=150

ANEXO C 170

MOMENTO CURVATURA P=0 tonf C3 (D=50cm)




1.0809 0.0008 12.3444 0.0277 13.7896 0.1366 11.7121 0.0086 2.1196 0.0003 18.898 0.0164 18.7976 0.0892 17.794 0.0039 2.1558 0.0016 12.515 0.0376 14.0104 0.1465 14.8735 0.2058 4.1038 0.0006 19.6908 0.023 18.8478 0.0959 19.45 0.1358 3.2838 0.0024 12.8362 0.0475 14.1208 0.1564 5.4034 0.0009 19.6708 0.0296 18.888 0.1025

4.2664 0.0032 12.7258 0.0574 14.2513 0.1663

6.3067 0.0012 19.3195 0.0362 19.0686 0.1091

5.3844 0.004 12.5552 0.0673 14.442 0.1762 7.0755 0.0016 18.5166 0.0429 19.1188 0.1157 6.4382 0.0047 12.6656 0.0772 14.5825 0.1861 7.6756 0.0019 18.3761 0.0495 19.2292 0.1223 7.4899 0.0055 12.7057 0.0871 14.6728 0.196 8.2627 0.0022 18.356 0.0561 19.3998 0.129 8.4825 0.0063 12.9968 0.097 14.8735 0.2058 8.7555 0.0025 18.4363 0.0627 19.4399 0.1356 9.3456 0.0071 13.1674 0.1069 9.2463 0.0028 18.6069 0.0694 19.45 0.1358

10.0562 0.0079 13.3179 0.1168 9.6959 0.0031 18.6371 0.076





1.107 0.0002 22.2601 0.0105 22.3906 0.0589 22.2902 0.0034 0.3834 0.0001 22.511 0.0076 24.0766 0.046 24.8996 0.0041 2.213 0.0003 23.8859 0.0149 22.3605 0.0633 22.4909 0.0899 0.7663 0.0001 25.8028 0.0111 24.0365 0.0494 23.8057 0.0705 3.3159 0.0005 24.3476 0.0193 22.4006 0.0677 1.1491 0.0002 27.4488 0.0146 23.9763 0.0529

4.4139 0.0007 24.6386 0.0237 22.4006 0.0721

1.5335 0.0003 27.78 0.0181 23.9462 0.0564

5.5058 0.0009 24.0064 0.0281 22.4508 0.0765 1.9149 0.0003 27.0473 0.0216 23.916 0.0599 6.5897 0.001 23.0028 0.0325 22.4608 0.0809 2.2993 0.0004 25.3914 0.025 23.8759 0.0634 7.5602 0.0012 22.6816 0.0369 22.4909 0.0853 2.6786 0.0004 24.7892 0.0285 23.8558 0.0669 8.3872 0.0014 22.5913 0.0413 22.4809 0.0897 3.061 0.0005 24.5182 0.032 23.8057 0.0704 9.1268 0.0015 22.4608 0.0457 22.4909 0.0899 3.4444 0.0006 24.3376 0.0355 23.8057 0.0705 9.7491 0.0017 22.3605 0.0501 3.8218 0.0006 24.2372 0.039

ANEXO D 171

ANEXO D

MOMENTO ROTACIÓN

Se procederá a calcular las gráficas de Momento-rotación a partir de las gráficas obtenidas

previamente de Momento-curvatura, las cuales seguirán el criterio de la FEMA 356 para obtener

una curva idealizada de tramos rectos para usos aplicativos en softwares de análisis no lineal, la

cual indica lo siguiente:

El punto B esta defino por el momento de fluencia y el giro de fluencia.

El punto C se define por una sobre resistencia con respecto de la coordenada B y corresponde a

la capacidad máxima resistente de la rótula, el giro se define por una ductilidad con respecto de

la coordenada B.

El punto D está definido por el 40% del momento en C y el giro es igual que C.

El punto E está definida por el momento de la coordenada D, pero el giro aumenta en 10%

respecto del giro de la coordenada D.

Para la conversión de la gráfica de Momento-curvatura a Momento-rotación se multiplicarán los

valores de la curvatura por la longitud plástica, el cual corresponde a 0.5 el valor del peralte

según el criterio de Park y Paulay.

1. VIGA V1 (30x60)

De la curva bilinealizada de Momento-curvatura obtenida en el Anexo C, tenemos:

Momento Curvatura

tonf-m rad/m

0.000 0.000

18.025 0.007

22.822 0.205

ANEXO D 172

Considerando el valor de Longitud plástica de 0.5h=0.5(0.60) =0.30m, y aplicando

simultáneamente los criterios de la FEMA 356, se tiene:

Momento Rotación Momento

normalizado tonf-m rad

A 0.000 0.000

B 18.025 0.002 1.00

C 22.822 0.061 1.27

D 9.129 0.061 0.51

E 9.129 0.068 0.51

Cuya gráfica es la siguiente:

0

5

10

15

20

25

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225

Mom

ento

(to

nf-

m)

Curvatura (rad/m)


A

B

C

DE

0

5

10

15

20

25

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080

Mom

eto

(ton

f-m

)

Rotación (rad)

MOMENTO ROTACIÓNV1 (30x60)

ANEXO D 173

2. VIGAS V1* (30x60) /V2 (30x20) /V3 (30x20) /V4 (60x30)

V1*(30x60) V2 (30x20)

Momento Curvatura Momento Rotación Momento

normalizado Momento Curvatura Momento Rotación

Momento normalizado

tonf-m rad/m tonf-m rad tonf-m rad/m tonf-m rad 0 0 A 0 0

0 0 A 0 0

24.659 0.007 B 24.659 0.002 1 1.746 0.02 B 1.746 0.002 1 31.293 0.181 C 31.293 0.054 1.27 2.168 1.085 C 2.168 0.109 1.24

D 12.517 0.054 0.51 D 0.867 0.109 0.5

E 12.517 0.06 0.51 E 0.867 0.119 0.5

V3 (30X20) V4 (60x30)

Momento Curvatura Momento Rotación Momento

normalizado Momento Curvatura Momento Rotación

Momento normalizado

tonf-m rad/m tonf-m rad tonf-m rad/m tonf-m rad 0 0 A 0 0

0 0 A 0 0

1.755 0.02 B 1.755 0.002 1 5.83 0.012 B 5.83 0.002 1 2.149 1.087 C 2.149 0.109 1.22 6.992 0.492 C 6.992 0.074 1.20

D 0.859 0.109 0.49 D 2.797 0.074 0.48

E 0.859 0.12 0.49 E 2.797 0.081 0.48

A

B

C

D

E

C

D

E

C

DE

C

DE

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13

Mom

ento

Nor

mal

izad

o (t

onf-

m)

Rotación (rad)

MOMENTO ROTACIÓNVIGAS V1*/ V2 / V3 / V4

Momento Rotación V1*(30x60)

Momento Rotación V4 (60x30)



ANEXO D 174

3. COLUMNA C1 (30x30)

De la curva bilinealizada de Momento-curvatura obtenida en el Anexo C, tenemos:

Considerando el valor de Longitud plástica de 0.5h=0.5(0.30) =0.15m, y aplicando

simultáneamente los criterios de la FEMA 356, se tiene:

C1 (30x30) 0º/90º/180º/270º C1 (30x30) 0º/90º/180º/270º

P=0 tonf P=0 tonf P=50 tonf P=50 tonf

Momento Curvatura Momento Rotación Momento normalizado

Momento Curvatura Momento Rotación Momento normalizado tonf-m rad/m tonf-m rad tonf-m rad/m tonf-m rad

0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

6.831 0.015 B 6.831 0.002 1 8.658 0.006 B 8.658 0.001 1

8.687 0.568 C 8.687 0.085 1.27 9.349 0.229 C 9.349 0.034 1.08

D 3.475 0.085 0.51 D 3.739 0.034 0.43

E 3.475 0.094 0.51 E 3.739 0.038 0.43

C1 (30x30) 45º/135º/225º/315º C1 (30x30) 45º/135º/225º/315º




0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

6.24 0.013 B 6.24 0.002 1 8.205 0.005 B 8.205 0.001 1

7.52 0.271 C 7.52 0.041 1.21 8.671 0.162 C 8.671 0.024 1.06

D 3.008 0.041 0.48 D 3.468 0.024 0.42

E 3.008 0.045 0.48 E 3.468 0.027 0.42

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.008 0.016 0.024 0.032 0.04 0.048 0.056 0.064 0.072 0.08 0.088 0.096 0.104

Mom

ento

Nor

mal

izad

o (t

onf-

m)

Rotación (rad)

MOMENTO ROTACIONC1 (30x30)

P=0tonf 0º/90º/180º/270ºP=50tonf 0º/90º/180º/270ºP=0tonf 45º/135º/225º/315ºP=50tonf 45º/135º/225º/315º

ANEXO D 175

4. COLUMNA C2 (55x30)

4.1. Ángulo 0º/180º

Momento Rotación C2 (55X30) 0º/180º Momento Rotación C2 (55X30) 0º/180º

P=0 tonf P=0 tonf

P=50 tonf P=50 tonf



0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

9.072 0.013 B 9.072 0.002 1 12.475 0.006 B 12.475 0.001 1 11.562 0.498 C 11.562 0.075 1.27 14.723 0.36 C 14.723 0.054 1.18

D 4.625 0.075 0.51 D 5.889 0.054 0.47

E 4.625 0.082 0.51 E 5.889 0.059 0.47


P=100 tonf P=100 tonf




0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

14.833 0.006 B 14.833 0.001 1 16.028 0.006 B 16.028 0.001 1 16.148 0.261 C 16.148 0.039 1.09 16.118 0.164 C 16.118 0.025 1.01

D 6.459 0.039 0.44 D 6.447 0.025 0.4

E 6.459 0.043 0.44 E 6.447 0.027 0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.008 0.016 0.024 0.032 0.04 0.048 0.056 0.064 0.072 0.08 0.088

Mom

ento

Nor

mal

izad

o (t

onf-

m)

Rotación (rad)

MOMENTO ROTACIONÁngulo 0º/180º

C2 (55x30)

P=0tonf 0º/180ºP=50tonf 0º/180ºP=100tonf 0º/180ºP=150tonf 0º/180º

ANEXO D 176

4.2. Ángulo 90º/270º


P=0 tonf P=0 tonf

P=50 tonf P=50 tonf



0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

17.332 0.008 B 17.332 0.002 1 23.123 0.004 B 23.123 0.001 1 21.437 0.181 C 21.437 0.05 1.24 25.813 0.135 C 25.813 0.037 1.12

D 8.575 0.05 0.49 D 10.325 0.037 0.45

E 8.575 0.055 0.49 E 10.325 0.041 0.45






0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

27.579 0.003 B 27.579 0.001 1 29.697 0.004 B 29.697 0.001 1 28.713 0.094 C 28.713 0.026 1.04 29.175 0.074 C 29.175 0.02 0.98

D 11.485 0.026 0.42 D 11.67 0.02 0.39

E 11.485 0.029 0.42 E 11.67 0.022 0.39

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06

Mom

ento

Nor

mal

izad

o (t

onf-

m)

Rotación (rad)

MOMENTO ROTACIONÁngulo 90º/270º

C2 (55x30)

P=0tonf 90º/270ºP=50tonf 90º/270ºP=100tonf 90º/270ºP=150tonf 90º/270º

ANEXO D 177

4.3. Ángulo 45º/135º/225º/315º

Momento Rotación C2 (55X30) 45º/135º/225º/315º Momento Rotación C2 (55X30) 45º/135º/225º/315º

P=0 tonf P=0 tonf

P=50 tonf P=50 tonf



0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

13.8 0.009 B 13.8 0.001 1 18.135 0.004 B 18.135 0.001 1 15.917 0.136 C 15.917 0.02 1.15 19.39 0.106 C 19.39 0.016 1.07

D 6.367 0.02 0.46 D 7.756 0.016 0.43

E 6.367 0.022 0.46 E 7.756 0.017 0.43

Momento Rotación C2 (55X30) 45º/135º/225º/315º Momento Rotación C2 (55X30) 45º/135º/225º/315º





0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

21.176 0.004 B 21.176 0.001 1 22.882 0.004 B 22.882 0.001 1 21.999 0.085 C 21.999 0.013 1.04 22.631 0.072 C 22.631 0.011 0.99

D 8.8 0.013 0.42 D 9.053 0.011 0.4

E 8.8 0.014 0.42 E 9.053 0.012 0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024

Mom

ento

Nor

mal

izad

o (t

onf-

m)

Rotación (rad)

MOMENTO ROTACIONÁngulo 45º/135º/225º/315º

C2 (55x30)

P=0tonf 45º/135º/225º/315º

P=50tonf 45º/135º/225º/315º

P=100tonf 45º/135º/225º/315º

P=150tonf 45º/135º/225º/315º

ANEXO D 178

5. COLUMNA C3 (D=50cm)

Momento Rotación C3 (D=50cm) Momento Rotación C3 (D=50cm)




0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

11.712 0.009 B 11.712 0.002 1 17.794 0.004 B 17.794 0.001 1

14.874 0.206 C 14.874 0.051 1.27 19.45 0.136 C 19.45 0.034 1.09

D 5.949 0.051 0.51 D 7.78 0.034 0.44

E 5.949 0.057 0.51 E 7.78 0.037 0.44

Momento Rotación C3 (D=50cm) Momento Rotación C3 (D=50cm)




0 0 A 0 0 0 0 A 0 0

22.29 0.003 B 22.29 0.001 1 24.9 0.004 B 24.9 0.001 1

22.491 0.09 C 22.491 0.022 1.01 23.806 0.07 C 23.806 0.018 0.96

D 8.996 0.022 0.4 D 9.522 0.018 0.38

E 8.996 0.025 0.4 E 9.522 0.019 0.38

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06

Mom

ento

Nom

rlai

zad

o (t

onf-

m)

Rotación (rad)

MOMENTO ROTACIONC3 (D=50cm)

P=0tonf

P=50tonf

P=100tonf

P=150tonf

ANEXO E 179

ANEXO E

ESFUERZO RESISTENTE A CORTE DEL MURO MCR-02

Según las especificaciones de la norma ACI 318-14 la resistencia al cortante proporcionada

por el concreto para elementos no preesforzados, sometidos a compresión, flexión y cortante,

deberá ser el menor de:

Sabiendo que: 𝑑𝑑 = 0.8 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐 = 0.8 𝑑𝑑 1.95 = 1.56𝑐𝑐 𝑉𝑉𝐴𝐴 = 38.45 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 / 𝑃𝑃𝐴𝐴 = 164.27 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 / 𝑀𝑀𝐴𝐴 = 177.89 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝑐𝑐

𝑉𝑉𝑐𝑐1 = 0.88 𝑑𝑑 �𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝑑𝑑 + 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑑𝑑 𝑑𝑑4 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐 = 92535.286 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓

𝑉𝑉𝑐𝑐2 = �0.16𝑑𝑑�𝑓𝑓′𝑐𝑐 + 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝑑𝑑 �0.33𝑑𝑑�𝑓𝑓′𝑐𝑐 + 0.2 𝑑𝑑

𝑃𝑃𝐴𝐴𝑏𝑏𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐�𝑀𝑀𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴 − 0.5 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐 �𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑐𝑐 = 46048.337 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓

𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴 − 0.5𝐿𝐿𝑐𝑐 < 0 𝐸𝐸𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑉𝑉𝑐𝑐2 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑎𝑎𝑝𝑝𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐𝑎𝑎 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴 − 0.5𝐿𝐿𝑐𝑐 = 3.652 > 0 → 𝑉𝑉𝑐𝑐2 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑝𝑝𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐𝑎𝑎

𝑉𝑉𝑐𝑐3 = 0.53 𝑑𝑑 �𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 �1 + 𝑃𝑃𝐴𝐴

140 𝑑𝑑 𝑀𝑀� = 43009.73 𝑘𝑘𝑠𝑠𝑓𝑓

Entonces, Vc será: 𝑉𝑉𝑐𝑐 = min(𝑉𝑉𝑐𝑐1,𝑉𝑉𝑐𝑐2,𝑉𝑉𝑐𝑐3) = 43.01 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Si: 𝐻𝐻𝑐𝑐𝐿𝐿𝑐𝑐 =3.6 + 3.15 + 3.15 + 3.15

8.7= 1.50

Según la norma E060. Sección 11.10.5, la contribución del concreto no debería exceder la

siguiente ecuación: 𝑉𝑉𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑 = 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑤𝑤 (∝ 𝑐𝑐�𝑓𝑓′𝑐𝑐)

ANEXO E 180

Donde el coeficiente αc se obtiene de:

Coeficiente αc según la norma E060

hm/lm αc

≤1.5 0.80 ≥2.0 0.53

≥1.5 y ≤2.0 Interpolación

Donde: 𝛼𝛼𝑐𝑐 = 0.53

𝑉𝑉𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑑𝑑 = (1.95𝑑𝑑100)(0.30𝑑𝑑100)(0.53)�√210� � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡1000

� = 44.93𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Donde cumplimos con la premisa de Vc < Vc max, por lo tanto: 𝑉𝑉𝑐𝑐 = 43.01 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Resistencia al esfuerzo cortante provisto por el acero de refuerzo (Vs)

Para todos los tipos de muros tenemos:

Distribución de acero de refuerzo de los muros de concreto armado

Dirección Separación Refuerzo horizontal 2 hiladas de φ 1/2’’ Sh= 25cm

Refuerzo vertical 2 hiladas de φ 3/8’’ Sv= 20cm

Refuerzo horizontal

Primero determinamos la Cuantía de refuerzo horizontal (ρh) sabiendo que:

𝜌𝜌ℎ =(#𝐻𝐻𝑖𝑖𝐴𝐴𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑠𝑠)(𝑀𝑀𝐴𝐴𝑎𝑎𝐶𝐶𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴𝑎𝑎)𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑑𝑑 𝑀𝑀ℎ

𝜌𝜌ℎ =2𝑑𝑑(1.29)

(0.30𝑑𝑑100)𝑑𝑑25= 0.00344

Acorde a la sección 11.10.10 de la norma E060, la resistencia al esfuerzo cortante será: 𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑤𝑤 𝑑𝑑 𝜌𝜌ℎ 𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑦𝑦

Reemplazando: 𝑉𝑉𝑠𝑠 = (1.95𝑑𝑑100)(0.30𝑑𝑑100)(0.00344)(4200) � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡1000� = 84.52𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

También aquí debemos tener precaución en cumplir acorde a la sección 11.5.7.9 de la norma

E060, donde el valor Vs máximo a obtener será:

ANEXO E 181

𝑉𝑉𝑠𝑠 ≤ 2.1�𝑓𝑓′𝑐𝑐(𝑏𝑏𝑤𝑤)𝑑𝑑

𝑉𝑉𝑠𝑠 ≤ 2.1√210(30𝑑𝑑100)(0.8𝑑𝑑1.95𝑑𝑑100) � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡1000

� = 142.42𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Por lo tanto, la resistencia al corte del acero horizontal (Vsh) será: 𝑉𝑉𝑠𝑠ℎ = 84.52𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

Resistencia nominal al esfuerzo cortante (Vn)

Finalmente, la resistencia nominal al corte estará determinada por: 𝑉𝑉𝑡𝑡 = 𝑉𝑉𝑐𝑐 + 𝑉𝑉𝑠𝑠

No se le aplicara algún factor de minoración dado que queremos saber el valor de resistencia al

corte real de la sección, para así poder modelar una rótula a corte con la misma solicitud. 𝑉𝑉𝑡𝑡 = 43.01 + 84.52 = 127.53𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

ANEXO F 182

ANEXO F

RÓTULAS A CORTE DE LOS MUROS DE CONCRETO ARMADO

Para la obtención de los parámetros de modelación necesarios para la asignación de rótulas a

corte de los muros MCR-01 y MCR-02 se tiene:

a) MCR-01

MCR-01

f'c 210 kg/cm² Resistencia a la compresión del concreto fy 4200 kg/cm² Resistencia a la compresión del acero de refuerzo Es 2000000 kg/cm² Módulo de elasticidad del acero de refuerzo

tw 30 cm Espesor del muro lw 870 cm Longitud del muro As 28.4 cm² Área de refuerzo a tracción A's 28.4 cm² Área de refuerzo a compresión h 3.6 m Altura

Ag 26100 cm² Área total de sección transversal P=0.15f'c(Ag) 822.15 tonnef

P 822150 kg

=0.15

Condición i Tabla 10-20 ASCE 41-17

Para eso consultamos la tabla 10-20 de la norma ASCE 41-17, la cual es la siguiente:

ANEXO F 183

Finalmente, obtenemos los siguientes parámetros:

Parámetros Drift Ratio % Drift Desplazamientos

d 0.75 0.0075 0.027 m e 1 0.01 0.036 m g 0.4 0.004 0.0144 m c 0 0 0 m f 0.6 0.006 0.0216 m

IO 0.4 0.004 0.0144 m LS 0.75 0.0075 0.027 m CP 1 0.01 0.036 m

b) MCR-02

MCR-02

f'c 210 kg/cm² Resistencia a la compresión del concreto fy 4200 kg/cm² Resistencia a la compresión del acero de refuerzo Es 2000000 kg/cm² Módulo de elasticidad del acero de refuerzo

tw 30 cm Espesor del muro lw 195 cm Longitud del muro As 28.4 cm² Área de refuerzo a tracción A's 28.4 cm² Área de refuerzo a compresión h 3.6 m Altura

Ag 5850 cm² Área total de sección transversal P=0.15f'c(Ag) 184.275 tonnef

P 184275 kg

=0.15

Condición i Tabla 10-20 ASCE 41-17

Finalmente, obtenemos:

Parámetros Drift Ratio % Drift Desplazamientos

d 0.75 0.0075 0.027 m e 1 0.01 0.036 m g 0.4 0.004 0.0144 m c 0 0 0 m f 0.6 0.006 0.0216 m

IO 0.4 0.004 0.0144 m LS 0.75 0.0075 0.027 m CP 1 0.01 0.036 m

“evaluaciÓn del desempeÑo sÍsmico del pabellÓn de …

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