LA GEOMETRÍA DE EUCLIDES

ARIEL CHARRY MORALESFilósofo

EUCLIDES

Euclides es el matemático más famoso de la antigüedad y quizás el más nombrado y conocido de la historia de las matemáticas.

Se conoce poco de su vida, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo lo que sabemos de él, nos ha llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría (Egipto), al parecer en torno al año 300 a.c.

Allí fundó una escuela de estudios matemáticos. Por otra parte también se dice que estudió en la Academia fundada por Platón.

LA GEOMETRÍA EUCLÍDEA

"LOS ELEMENTOS“ :

Esta obra es importante, no tanto por la originalidad de sus

contenidos, sino por la sistematización, el orden y la

argumentación con la que está constituida. Euclides recopila,

ordena y argumenta los conocimientos geométrico-

matemáticos de su época, que ya eran muchos.

Construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas que Euclides llamó

postulados.  Los famosos cinco postulados de Euclides.

Su obra más importante, un tratado

de geometría: "Los Elementos“, cuyo

contenido se enseñó hasta el siglo XIX, incluso después de

aparecer las geometrías no euclídeas.

EUCLIDES

I.- Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une.

                                           II.- Cualquier segmento puede ser

prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en

cualquier punto y radio cualquiera.

POSTULADOS DE EUCLIDES

 IV.- Todos los ángulos rectos son iguales.

 

 V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una

única paralela.

Euclides

Quinto Postulado de Euclides

  Este axioma ha sido el más controvertido y, dio pie en el siglo

XIX al nacimiento de las geometrías no euclídeas

SURGIMIENTO DE LAS GEOMETRÍAS NO EUCLÍDEAS

El 10 de junio del año 1854, en una conferencia, Georg B. RIEMANN

(1826-1866) dio a conocer la Geometría Elíptica, que vino a

ampliar la que durante siglos se había considerado como definitiva,

la de Euclides.

En la memorable reunión del 23 de febrero de 1826, Nicolai Ivanovich LOBACHEVSKI (1793-1856), dio a

conocer su famosa “Pangeometría”

             

                             

LAS GEOMETRÍAS. Diferencias:

Existen tres tipos de geometrías que surgen a partir del quinto postulado:

Si se lo acepta:1.Por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una recta paralela a ella. Geometría Euclidiana. Si se lo niega quedan dos opciones:2. Por un punto exterior a una recta pasan infinitas rectas paralelas a ella.Geometría no euclidiana Hiperbólica. Ej. Silla de montar.3. Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna recta paralela a ella.Geometría no euclidiana Elíptica donde sus rectas son rectas cerradas llamadas geodésicas. Ej. Globo terráqueo.

1. "la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º (un llano)",

2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo (hiperbólica) es menor que 180º.

3. La suma de los ángulos interiores de un triángulo (Elíptica) es mayor que 180º

GEOMETRÍAS