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ETTI.xls
Err:502
Réplica del Bono Cupón Cero a dos añosETTI.xls
En el mercado se encuentran los siguientes bonos:
Calcular la TIR de un Bono C que es un Bono Cupón Cero Implícito y duración 2 años.
Año Bono A Bono B Bono C0 -100.00 € -982.41 € -100,064.98 €1 110.00 € 80.00 € 0.00 €2 1,080.00 € 118,800.00 €
TIR 10% 9% 8.9600%
Para conseguir un Bono Cupón Cero se han de combinar los Bonos A y B de tal forma que el cupón intermedio sea cero.Para conseguir esto se pueden hacer cualquiera de las dos alternativas siguientes:
Opción 1: Comprar 110 bonos B y vender 80 bonos A (+110B-80A)Opción 2: Comprar 80 bonos A y vender 110 bonos B (+80A-110B)
Con ambas alternativas se consigue que el cupón intermedio sea cero.
De las dos alternativas elegimos la primera porque es la que nos dará un flujo de caja negativo en cero y positivo en t=2.Si se elige la opción 2 los flujos serán del mismo importe pero de signo contrario.
Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 2110.00 80.00 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
En lugar de multiplicar por 110 y por 80, multiplicaremos por 11 y por 8.
Año Bono A Bono B Bono C'0 -100.00 € -982.41 € -10,006.50 €1 110.00 € 80.00 € 0.00 €2 1,080.00 € 11,880.00 €
TIR 10% 9% 8.9600%
De esta forma el Bono C' es equivalente al bono C ya que sus flujos de caja son proporcionales y la TIR la misma.
El Bono A, que es un Bono Cupón Cero a un año, que se adquiere por 100 € y se amortiza por 110 €.
El Bono B, que es un Bono Cupón Explícito del 8% anual, que madura a los dos años por el nominal que es de 1.000 €. La periodicidad del cupón es anual y el próximo vence dentro de un año, adquiriéndose en estos momentos por un precio PB, que supone una TIR del 9%.
Para evitar que los flujos de caja que se van obteniendo en los bonos sintéticos sean de importes muy grandes, se puede trabajar con el minimo común múltiplo, de la siguiente forma.
Los cupones intermedios se hacen cero.C = 110B-80AEl bono C se consigue Comprando (signo +) 110 bonos B y Vendiendo (signo -) 80 bonos A
C' = 11B-8A
Método 2
Primero calculamos el precio del bono B usando la TIR
Año Bono A Bono B ETTI (1+ETTI) 1/(1+ETTI)^n0 -100.00 € -982.41 €1 110.00 € 80.00 € 10% 1.1 0.9090909092 1,080.00 € 8.9600% 1.0896001867 0.842297792
TIR 10% 9%
Precio B 982.41 € Diferencia -5.498116E-07
Luego, planteamos la ecuación que calcula el precio del bono B usando la ETTI, pero como ya conocemos el precio del bono B, sustituimos y la única incógnita que nos queda en la ecuación es el valor de la ETTI para el año dos que coincide con la TIR del bono C, por ser este un bono cupón cero a dos años.
Para conseguir un Bono Cupón Cero se han de combinar los Bonos A y B de tal forma que el cupón intermedio sea cero.
De las dos alternativas elegimos la primera porque es la que nos dará un flujo de caja negativo en cero y positivo en t=2.
De esta forma el Bono C' es equivalente al bono C ya que sus flujos de caja son proporcionales y la TIR la misma.
, que es un Bono Cupón Cero a un año, que se adquiere por 100 € y se amortiza por 110 €.
, que es un Bono Cupón Explícito del 8% anual, que madura a los dos años por el nominal que es de 1.000 €. La periodicidad del cupón es anual y el próximo vence dentro de un año, adquiriéndose en estos
Para evitar que los flujos de caja que se van obteniendo en los bonos sintéticos sean de importes muy grandes, se puede
Los cupones intermedios se hacen cero.C = 110B-80AEl bono C se consigue Comprando (signo +) 110 bonos B y Vendiendo (signo -) 80 bonos A
C' = 11B-8A
Luego, planteamos la ecuación que calcula el precio del bono B usando la ETTI, pero como ya conocemos el precio del bono B, sustituimos y la única incógnita que nos queda en la ecuación es el valor de la ETTI para el año dos que coincide con la TIR del
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Plazo Notación ETTI Formula
1 año 10.000%
2 años 8.9600%
7.9299%
Método 2
Año Bono A Bono B Bono Z0 -100.00 € -982.41 € 0.00 €1 110.00 € 80.00 € -100,064.98 €2 1,080.00 € 108,000.00 €
TIR 10% 9% 7.9299%
El Método 2 consiste en sintetizar el bono Z usando los bonos A y BEl bono Z es un bono que se consigue haciendo cero el flujo de caja en t=0.Para ello, hacemos que Z sea:
Z=100B-982,41A
Tipo Forward r12
Calcular el tipo forward implicito para el periodo de t=1 a t=2 años, del problema anterior. (Trabajar en compuesta).
r01 (1+r02)2=(1+r01)(1+r12)
r02
r12
Calcular el tipo forward implicito para el periodo de t=1 a t=2 años, del problema anterior. (Trabajar en
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Bono Cupón explícito a tres años
Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F
0 -100.00 € -982.41 € -100,064.98 € -97.00 € -9,970.00 € -1,107,385,967.17 €
1 110.00 € 80.00 € 0.00 € 7.00 € 0.00 € 0.00 €2 1,080.00 € 118,800.00 € 7.00 € 770.00 € 0.00 €
3 107.00 € 11,770.00 € 1,398,276,000.00 €
TIR 10% 9% 8.9600% 8.17% 8.0848%
8.0848%
6.3554%
7.1397%
La misma tabla que la anterior pero aplicando el minimo común múltiplo
Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F0 -100.00 € -982.41 € #ADDIN? -97.00 € #ADDIN? #ADDIN?1 110.00 € 80.00 € #ADDIN? 7.00 € #ADDIN? #ADDIN?2 1,080.00 € #ADDIN? 7.00 € #ADDIN? #ADDIN?3 107.00 € #ADDIN? #ADDIN?
TIR 10% 9% #ADDIN? 8.17% #ADDIN?
Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 2110.00 80.00 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?110.00 7.00 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Suponga que además de los bonos del Problema 1, se encuentra en el mercado un Bono D que es una Bono Cupón Explícito que madura a los tres años, paga cupón anual del 7% anual, y se puede adquirir por un precio del 97%. Calcular r03, r23 y r13.
r03
r23
r13
El inconveniente de no usar el minimo común múltiplo (mcm) es que al operar pueden salir cifras muy grandes.
Aplicando el minimo común múltiplo (mcm) se obtienen cifras más pequeñas.
10% 7.1397%10% 7.9299% 6.3554%
8.9600% 6.3554%8.0848%
Formulas
r01 r13
r01 r12 r23
r02 r23
r03
(1+r03)3=(1+r02)2(1+r23)
(1+r13)2=(1+r12)(1+r23)
El inconveniente de no usar el minimo común múltiplo (mcm) es que al operar pueden salir cifras muy grandes.
Aplicando el minimo común múltiplo (mcm) se obtienen cifras más pequeñas.
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Precio de un Bono usando la ETTI
Plazo Notación ETTI Año Flujo Caja Valor Actual Flujos de Caja0 -P - 9,191.33 €
1 año 10.000% 1 500.00 € 454.55 € 500.00 €
2 años 8.9600% 2 500.00 € 421.15 € 500.00 €
3 años 8.08% 3 10,500.00 € 8,315.63 € 10,500.00 €
Cupón % 5%Nominal 10,000 € Precio 9,191.33 € Cupón 500.00 €
TIR 8.1462%
Con toda la información de los tres problemas anteriores calcular el precio y la TIR de un bono que cotiza en el mercado por un precio P, paga un cupón anual del 5% anual, madura a los 3 años y su nominal es de 10.000 €.
r01
r02
r03
Con toda la información de los tres problemas anteriores calcular el precio y la TIR de un bono que cotiza en el mercado por un precio P, paga un cupón anual del 5% anual, madura a los 3 años y su nominal es de
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Réplica del Bono Cupón cero a ocho años
Año (s) ETTI Bono A Bono B Bono C0 -1,115.23 € -808.55 € -501.87 €1 2% 0.9803922 100.00 € 50.00 € 0.00 €2 3% 0.9425959 100.00 € 50.00 € 0.00 €3 4% 0.8889964 100.00 € 50.00 € 0.00 €4 5% 0.8227025 100.00 € 50.00 € 0.00 €5 6% 0.7472582 100.00 € 50.00 € 0.00 €6 7% 0.6663422 100.00 € 50.00 € 0.00 €7 8% 0.5834904 100.00 € 50.00 € 0.00 €8 9% 0.5018663 1,100.00 € 1,050.00 € 1,000.00 €
TIR 7.9952% 8.3797% 9.0000%
Sean dos bonos A y B que maduran dentro de 8 años. El bono A se emitió hace 22 años cuando los tipos de interés estaban altos y proporciona un cupón del 10% anual. Por el contrario, el bono B se emitió hace 2 años cuando los tipos de interés estaban más bajos y proporciona un cupón del 5% anual. El nominal es de 1.000 €. La ETTI que se deduce del mercado en estos momentos es la siguiente: A plazo de un año es del 2%, y experimenta incrementos de un punto al año, hasta llegar al 9% para un plazo de 8 años. Calcular las TIR de los bonos A y B. Crear un Bono C sintético combinando los bonos A y B, que sea un Bono Cupón Cero a un plazo de 8 años. Y calcular la TIR del bono C.
(1+rs)-s
Observe que la TIR A es distinta de la TIR B. Esto se debe a que la TIR es una media de rentabilidades ponderada por los flujos de caja. Y el bono B tiene mayor peso relativo que el bono A, en el largo plazo (en la amortización). Esto unido a que, al ser la ETTI a largo superior a la ETTI a corto, hace que la TIR del bono B sea superior a la TIR del bono A.
1 2 3 4 5 6 7 80%1%2%3%4%5%6%7%8%9%
10%
ETTI (Zero Yield Curve)Observe que el precio del bono se calcula usando la ETTI y no la TIR. Vea la formula de Excel SUMAPRODUCTO
La TIR del bono C coincide con la ETTI a 8 años. Esto es así pq la ETTI se construye con la TIR de los bonos cupón cero a los distintos plazos.
Sean dos bonos A y B que maduran dentro de 8 años. El bono A se emitió hace 22 años cuando los tipos de interés estaban altos y proporciona un cupón del 10% anual. Por el contrario, el bono B se emitió hace 2 años cuando los tipos de interés estaban más bajos y proporciona un cupón del 5% anual. El nominal es de 1.000 €. La ETTI que se deduce del mercado en estos momentos es la siguiente: A plazo de un año es del 2%, y experimenta incrementos de un punto al año, hasta llegar al 9% para un plazo de 8 años. Calcular las TIR de los bonos A y B. Crear un Bono C sintético combinando los bonos A y B, que sea un Bono Cupón Cero a un plazo de 8 años. Y calcular la TIR del bono C.
1 2 3 4 5 6 7 80%1%2%3%4%5%6%7%8%9%
10%
ETTI (Zero Yield Curve)
La TIR del bono C coincide con la ETTI a 8 años. Esto es así pq la ETTI se construye con la TIR de los bonos cupón cero a los distintos plazos.
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Sensibilidad del precio de un bono ante las variaciones de los tipos de interés
Bono A Bono B Bono A Bono BTIR 5% 5% TIR 4% 4% TIR
Nuevo Precio 102.78 € 117.29 € Nuevo PrecioAño Bono A Bono B
0 -100.00 € -100.00 €1 5.00 € 5.00 € Primera Regla de Oro de la Renta Fija2 5.00 € 5.00 € Precio y Rentabilidad se mueven en sentido contrario3 105.00 € 5.00 €4 5.00 €5 5.00 €6 5.00 € Segunda Regla de Oro de la Renta Fija7 5.00 €8 5.00 €9 5.00 €
10 5.00 €11 5.00 €12 5.00 €13 5.00 €14 5.00 €15 5.00 €16 5.00 €17 5.00 €18 5.00 €19 5.00 €20 5.00 €21 5.00 €22 5.00 €23 5.00 €24 5.00 €25 5.00 €26 5.00 €27 5.00 €28 5.00 €29 5.00 €30 105.00 €
En el mercado cotizan a la par dos bonos (A y B) que pagan un cupón del 5% anual, y se amortizan por el nominal. El bono A es un bono a 3 años, mientras que el bono B vence a los 30 años. La TIR de ambos en este momento es del 5%. Si repentinamente la TIR de ambos bonos cae un punto, calcular como influye esto en el precio de ambos bonos. ¿Y si la TIR aumentara un punto?
Vea que al bajar la rentabilidad al 4% el precio de ambos bonos aumenta, y que al subir la rentabilidad al 6% el precio de ambos bonos se reduce.
La sensibilidad de un bono ante las variaciones de los tipos de interés es mayor cuanto mayor es la duración del bono.Vea que el bono a 30 años incrementa más el precio cuando la rentabilidad cae, y reduce más el precio cuando la rentabilidad aumenta. El bono a 30 años es más sensible que el de 3 años.
Sensibilidad del precio de un bono ante las variaciones de los tipos de interés
Bono A Bono B6% 6%
97.33 € 86.24 €
Primera Regla de Oro de la Renta FijaPrecio y Rentabilidad se mueven en sentido contrario
Segunda Regla de Oro de la Renta Fija
Vea que al bajar la rentabilidad al 4% el precio de ambos bonos aumenta, y que al subir la rentabilidad al 6% el precio de ambos bonos se reduce.
La sensibilidad de un bono ante las variaciones de los tipos de interés es mayor
Vea que el bono a 30 años incrementa más el precio cuando la rentabilidad cae, y reduce más el precio cuando la rentabilidad aumenta. El bono a 30 años es más
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Rentabilidades negativas en renta fija
Año Sr. A Sr. B Sr. A Sr. B0 -100 -100 TIR Sr. A -4.158%1 7+P -P 95.84 € -88.84 €2 7 73 7 74 7 75 7 76 7 77 7 78 7 79 7 7
10 7 711 7 712 7 713 7 714 7 715 7 716 7 717 7 718 7 719 7 720 7 721 7 722 7 723 7 724 7 725 7 726 7 727 7 728 7 729 7 730 107 107
El Sr. A es un inversor que adquiere un bono a 30 años por 100 €, paga de cupón anual del 7% y se amortiza por el nominal que es de 100 €. Transcurrido un año, un instante después de cobrar el primer cupón decide vender el bono en el mercado secundario. El bono es adquirido por otro inversor, el Sr. B. En ese momento (t=1) el bono cotiza en el mercado a un precio P que proporcionaría al Sr. B una TIR del 8% en caso de mantener el bono durante los 29 años que restan hasta su vencimiento. Calcular la rentabilidad del Sr. A.
Observe que la Rentabilidad de un Inversor puede ser negativa en Renta Fija. En este caso invierte 100 y al año recupera 95,84 que es menos de lo que invirtió.
Observe que la Rentabilidad de un Inversor puede ser negativa en Renta Fija. En este caso invierte 100 y al año recupera 95,84 que es menos de lo que invirtió.
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Duración y Duración Modificada
Calcular la duración y la duración modificada de los siguientes bonos:
Año ETTI Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E0 -Pa -Pb -Pc -Pd -Pe1 5% 1,070.00 € 80.00 € 90.00 € 100.00 € 110.00 €2 6% 1,080.00 € 90.00 € 100.00 € 110.00 €3 7% 1,090.00 € 100.00 € 110.00 €4 8% 1,100.00 € 110.00 €5 9% 1,110.00 €6 10%
Año ETTI Bono A Bono B Bono C0 -1,019.05 € -1,037.39 € -1,055.58 €1 5% 0.95238095 0.95238095 1,070.00 € 80.00 € 90.00 €2 6% 0.88999644 1.77999288 1,080.00 € 90.00 €3 7% 0.81629788 2.44889363 1,090.00 €4 8% 0.73502985 2.940119415 9% 0.64993139 3.249656936 10% 0.56447393 3.38684358
TIR 5.0000% 5.9619% 6.8866%
Duración de Macaulay (años) 1.000 1.927 2.762
Duración Modificada (años) 0.952 1.818 2.584
(1+rt)-t t (1+rt)-t
Los Bonos Cupón Cero son los de mayor duración entre todos los bonos que maduran a ese plazo.
Observe lo útil que resulta la función SUMAPRODUCTO
Bono F Bono G-Pf -Pg
120.00 € 0.00 €120.00 € 0.00 €120.00 € 0.00 €120.00 € 0.00 €120.00 € 0.00 €
1,120.00 € 1,000.00 €
Bono D Bono E Bono F Bono G-1,074.40 € -1,094.73 € -1,117.45 € -564.47 €
100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €
1,100.00 € 110.00 € 120.00 € 0.00 €1,110.00 € 120.00 € 0.00 €
1,120.00 € 1,000.00 €
7.7654% 8.5904% 9.3542% 10.0000%
3.492 4.111 4.616 6.000
3.241 3.786 4.221 5.455
Los Bonos Cupón Cero son los de mayor duración entre todos los bonos que maduran a ese plazo.
Observe que la duración del Bono G es superior a la del Bono F y ambos maduran al 6º año.
Err:502
Duración y Duración Modificada con fechas
Fecha Flujo Caja Año Ct (1+r)^-t Ct (1+r)^-t t (1+r)^-t Ct t (1+r)^-tFecha de compra 1-Jun-04 - 1,010.00 € 0 -1010Fecha cobro 1er cupón 1-Jun-05 100.00 € 1 100 0.91384099497 91.38 0.91384099 91.38Fecha amortización 1-Jun-06 1,100.00 € 2 1100 0.83510536409 918.62 1.67021073 1,837.23
1,010.00 1,928.62
Fecha Flujo Caja1-Jun-04 -1010 TIR Duración2-Jun-04 0 Método 1: Usando Periodos 9.4282272% 1.90952069357 1.744998293-Jun-04 0 Método 2: Usando Fechas #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?4-Jun-04 05-Jun-04 06-Jun-04 07-Jun-04 08-Jun-04 09-Jun-04 0
10-Jun-04 011-Jun-04 012-Jun-04 013-Jun-04 014-Jun-04 015-Jun-04 016-Jun-04 0 Para pagos anuales, frec = 1; para pagos semestrales, frec = 2; para pagos trimestrales, frec = 4.17-Jun-04 018-Jun-04 019-Jun-04 020-Jun-04 0 Base Base para contar días21-Jun-04 0 0 u omitido US (NASD) 30/36022-Jun-04 0 1 Real/real23-Jun-04 0 2 Real/36024-Jun-04 0 3 Real/36525-Jun-04 0 4 Europea 30/36026-Jun-04 0
Calcular la duración y la duración modificada de un bono que se adquiere por 1.010 € el 1 de junio de 2004, paga cupón de 100 € cada 1 junio, y se amortiza a la par el 1 de junio de 2006. El nominal es de 1.000 €.
Duración Modificada
DURACION(liq;vencto;cupón;rendto;frec;base)
Liq es la fecha de adquisición
Vencto es la fecha de vencimiento.
Cupón es la tasa de interés nominal anual (interés en los cupones) del bono.
Rendto es el rendimiento anual del bono.
Frec es el número de pagos de cupón al año.
Base determina en qué tipo de base deben contarse los días.
Excel dispone de una fórmula que calcula la Duración usando Fechas.Observe que la Duración por los dos métodos es prácticamente idéntica.
Excel dispone de una fórmula que calcula la Duración Modificada usando Fechas
Err:502
Fórmula aproximada de la sensibilidad del Precio
t0 92.79 € 1 10.00 € 0.89285714 8.93 8.932 10.00 € 0.79719388 7.97 15.943 10.00 € 0.71178025 7.12 21.354 10.00 € 0.63551808 6.36 25.425 110.00 € 0.56742686 62.42 312.08
92.79 383.73 TIR (r) Precio (P)0.0% 150.00 €0.2% 148.71 €
Inicial Variación % Final 0.4% 147.43 €TIR 12% -2% 10% 0.6% 146.17 €Duración 4.13546179 0.8% 144.92 €Duración Modif. 3.6923766 1.0% 143.68 €Precio Aprox. 92.79 € 7.38% 99.64 € 1.2% 142.46 €Precio Real 92.79 € 7.77% 100.00 € 1.4% 141.25 €
1.6% 140.06 €1.8% 138.88 €2.0% 137.71 €2.2% 136.55 €
Analicemos como varía el Precio de un bono (P) ante las variaciones en la rentabilidad (TIR=r) 2.4% 135.41 €El precio es: 2.6% 134.28 €
2.8% 133.16 €3.0% 132.06 €3.2% 130.96 €3.4% 129.88 €
La derivada del precio respecto a su rentabilidad es: 3.6% 128.81 €3.8% 127.76 €4.0% 126.71 €4.2% 125.68 €4.4% 124.65 €
Como la duración es: 4.6% 123.64 €4.8% 122.64 €5.0% 121.65 €5.2% 120.67 €5.4% 119.70 €5.6% 118.74 €
de donde 5.8% 117.79 €6.0% 116.85 €6.2% 115.92 €6.4% 115.00 €6.6% 114.09 €6.8% 113.19 €
Y podemos expresar la variación porcentual de precio como: 7.0% 112.30 €7.2% 111.42 €7.4% 110.55 €7.6% 109.68 €7.8% 108.83 €8.0% 107.99 €8.2% 107.15 €
Donde D/(1+r) es la duración modificada 8.4% 106.32 €8.6% 105.50 €
La expresión anterior, en términos aproximados es: 8.8% 104.69 €9.0% 103.89 €9.2% 103.10 €9.4% 102.31 €9.6% 101.53 €9.8% 100.76 €
donde es la variación porcentual del precio (expresada en tanto por uno) 10.0% 100.00 €10.2% 99.25 €10.4% 98.50 €10.6% 97.76 €10.8% 97.03 €11.0% 96.30 €11.2% 95.59 €11.4% 94.88 €
La convexidad es: 11.6% 94.17 €11.8% 93.48 €12.0% 92.79 €12.2% 92.11 €12.4% 91.43 €
Calculemos la segunda derivada del precio respecto a la rentabilidad. 12.6% 90.77 €12.8% 90.10 €13.0% 89.45 €13.2% 88.80 €13.4% 88.16 €13.6% 87.52 €13.8% 86.89 €14.0% 86.27 €14.2% 85.65 €14.4% 85.04 €14.6% 84.43 €14.8% 83.83 €15.0% 83.24 €15.2% 82.65 €
Apliquemos la Convexidad al problema anterior. 15.4% 82.07 €15.6% 81.49 €
t 15.8% 80.92 €0 92.79 € 16.0% 80.35 €1 10.00 € 0.89285714 8.93 8.93 17.8571428571 16.2% 79.79 €2 10.00 € 0.79719388 7.97 15.94 47.8316326531 16.4% 79.24 €3 10.00 € 0.71178025 7.12 21.35 85.4136297376 16.6% 78.69 €4 10.00 € 0.63551808 6.36 25.42 127.103615681 16.8% 78.14 €5 110.00 € 0.56742686 62.42 312.08 1872.50862387 17.0% 77.60 €
92.79 383.73 2,150.71 17.2% 77.07 €17.4% 76.54 €
Inicial Variación % Final 17.6% 76.02 €TIR 12% -2% 10% 17.8% 75.50 €
Duración 4.13546179 18.0% 74.98 €Duración Modif. 3.6923766 18.2% 74.47 €
Convexidad 18.48 € 18.4% 73.97 €Precio Aprox. 1 92.79 € 7.38% 99.64 € 18.6% 73.47 €Precio Aprox. 2 92.79 € 7.75% 99.99 € 18.8% 72.97 €
Precio Real 92.79 € 7.77% 100.00 € 19.0% 72.48 €19.2% 71.99 €
La Aproximación 2 es mejor que la Aproximación 1, ya que usa la Convexidad que hace referencia a la derivada 2ª. 19.4% 71.51 €19.6% 71.04 €19.8% 70.56 €20.0% 70.09 €
Sea un bono a cinco años con cupón anual del 10% cuya TIR es r = 12% anual. Calcular el precio, la duración y la duración modificada. Determinar en términos aproximados el nuevo precio del bono si los tipos bajan hasta el 10%, y compararlo con el precio real del bono tras la bajada de tipos.
Ct (1+r)-t Ct (1+r)-t Ct t (1+r)-t
Además del concepto de duración, existe otro concepto que es el de CONVEXIDAD.
La Convexidad de un bono es una medida que nos permite mejorar la aproximación anterior, debido a que se basa en la derivada segunda del precio respecto a la rentabilidad.
Utilizando el concepto de Convexidad podemos establecer una mejor aproximación a la variación porcentual del precio aplicando el polinomio de Taylor de grado dos:
Ct (1+r)-t Ct (1+r)-t Ct t (1+r)-t t (t+1) Ct (1+r)-t
Por el polinomio de Taylor sabenos que cuanto mayor es el grado del polinomio, y por tanto de mayor grado es la derivada utilizada, mejor se aproxima el polinomio a la curva que pretende ajustar.
ΔPP
≃−D
(1+r )Δr
P=∑t=1
n Ct(1+r )t
dPdr
=− 1(1+r ) ∑t=1
n tC t(1+r )t
D=∑t=1
n tCt(1+r )t
P
dPdr
=−D
(1+r )P
dPP
=−D
(1+r )dr
ΔPP
≃−D
(1+r )Δr
C= 1Pd2P
dr2
d2P
dr2=+
1
(1+r )2∑t=1
n t (t+1 )Ct(1+r )t
ΔPP
ΔPP
≃−D
(1+r )Δr+
12C (Δr )2
0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0% 18.0% 20.0%65.00 €
85.00 €
105.00 €
125.00 €
145.00 €
El Precio en función de la RentabilidadEs una curva decreciente
No coincide por el Precio Real que es de 100 pq es una aproximación.
Esta es la fórmula de la aproximación que dice que: La variación porcentual de precio de un bono es aproximadamente igual a la variación porcentual de la rentabilidad por la duración modificada con signo negativo.
Variación porcentual del precio calculada usando la Duración
Variación porcentual del precio calculada usando la Convexidad. La aproximación es mejor.
Err:502
Pipos
Precio 2,000 €Incremento r -0.15%Duración Modificada 4.3Incremento Aproximado de Precio % 0.645%Nuevo Precio Aproximado 2,012.90 €
Un bono que se puede adquirir por 2.000 € experimenta una disminución en su rentabilidad de 15 puntos básicos (pipos). Si la duración modificada del bono es de 4,3 años determinar en términos aproximados el nuevo precio del bono.
Un punto básico o pipo es al centésima parte de un punto porcentual.1%/100=0,01%
El signo menos se debe a que "Precio y Rentabilidad se mueven en sentido contrario"
en su rentabilidad de 15 puntos básicos (pipos). Si la duración modificada del bono es de 4,3 años determinar en términos aproximados el nuevo precio del bono.
Un punto básico o pipo es al centésima parte de un punto porcentual.1%/100=0,01%
Err:502
Replica de un Forward
En el mercado se encuentran los siguientes bonos:El bono A es un Bono Cupón Cero, duración 1 año y TIR del 10%.
Construir un Bono Cupón Cero Forward como réplica de los dos anteriores, con inicio en t=1 y final en t=2 años.
Año Bono A Bono B Bono C Bono D0 -100.00 € -1,000.00 € 0.00 € -102,000.00 €1 110.00 € 80.00 € -1,020.00 € 0.00 €2 1,110.00 € 1,110.00 € 122,100.00 €
TIR 10% 9.43244% 8.82353% 9.41018%
8.82353% <--- Método 1
8.82353% <--- Método 2
El Bono B es un Boco Cupón Explícito del 8% anual, se adquiere por el nominal que es de 1.000 €, y se amortiza con una prima de 30 € a los dos años.
Calcular la TIR del bono sintético anterior y comprobar que es r12
r01 r12 r02
r12
r12 (1+r02)2=(1+r01)(1+r12)
Se ha de conseguir anular el flujo de caja en t=0 y que nos quede un bono a plazo (forward) que empiece en t=1 con flujo de caja negativo y finalice en t=2 con flujo positivo. Por eso, elejimos multiplicar por 10.
Método 1
Construir un Bono Cupón Cero Forward como réplica de los dos anteriores, con inicio en t=1 y final en t=2 años.
El Bono B es un Boco Cupón Explícito del 8% anual, se adquiere por el nominal que es de 1.000 €, y se amortiza
Se ha de conseguir anular el flujo de caja en t=0 y que nos quede un bono a plazo (forward) que empiece en t=1 con flujo de caja negativo y finalice en t=2 con flujo positivo. Por eso, elejimos multiplicar por 10.
Err:502
Duración con fraccionamiento
Cupón 4% nominal anualNominal 12,000.00 € TIR 3% efectivo anualFrecuencia 2Tasa Nominal #ADDIN? nominal anualEfectivo Subperiodo #ADDIN?Nominal respecto a 100 € 120.00 veces
Fechas Peridos ( t ) Ct (1+r)^-t4/1/2004 0 #ADDIN?
10/1/2004 1 240.00 € #ADDIN?4/1/2005 2 240.00 € #ADDIN?
10/1/2005 3 240.00 € #ADDIN?4/1/2006 4 240.00 € #ADDIN?
10/1/2006 5 240.00 € #ADDIN?4/1/2007 6 12,240.00 € #ADDIN?
Con Formula Excel Calculado Coinciden?TIR #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?Precio del Bono #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?Duración (años) #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?Duración Modificada #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Sea un bono que paga un cupón semestral del 4% nominal anual los días 1 de abril y 1 de octubre de cada año. Se adquiere el 1 de abril de 2004 y se amortiza por el nominal (12.000 € ) el 1 de abril de 2007, siendo su TIR del 3%. Calcular el precio del bono. Comprobar la TIR. Calcular la Duración y la Duración Modificada. Y calcular las cuatro variables anteriores de dos formas: 1º usando las fórmulas de Excel que se basan en fechas y 2º calcularlas en base a los periodos.
Las celdas en amarillo contienen los datos del enunciado.
La TIR calculada con periodos y la TIR calculada con fechas pueden diferir muy ligeramente.
La función PRECIO da el precio del bono en porcentaje. Para pasarlo a Euros se ha de multiplicar por el nominal y dividir entre 100.
PRECIO(liq;vencto;tasa;rendto;valor_de_rescate;frec;base)
La Tir que resulta aplicando la fórmula TIR es la semestral, pq los flujos son de periodicidad semestral. Luego se anualiza.
El Precio, la Duración y la Duración Modificada emplean como tipo de interés en su fórmula el TANTO NOMINAL !!!Celda C18
Ct (1+r)^-t t Ct (1+r)^-t
#ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN?
Sea un bono que paga un cupón semestral del 4% nominal anual los días 1 de abril y 1 de octubre de cada año. Se adquiere el 1 de abril de 2004 y se amortiza por el nominal (12.000 € ) el 1 de abril de 2007, siendo su TIR del 3%. Calcular el precio del bono. Comprobar la TIR. Calcular la Duración y la Duración Modificada. Y calcular las cuatro variables anteriores de dos formas: 1º usando las fórmulas de Excel que se basan en fechas y 2º calcularlas en base
La TIR calculada con periodos y la TIR calculada con fechas pueden diferir muy ligeramente.
La Tir que resulta aplicando la fórmula TIR es la semestral, pq los flujos son de periodicidad semestral. Luego se anualiza.
El Precio, la Duración y la Duración Modificada emplean como tipo de interés en su fórmula el TANTO NOMINAL !!!Celda C18
Err:502
Réplica del Bono Cupón Cero a dos años
En el mercado cotizan los siguientes bonos:
Determinar la TIR de un Bono Cupón Cero a dos años.
Método 1 Sin mcm
Año Bono A Bono B Bono E Bono E'' El bono E es un bono cupón cero a dos años.0 -960.00 € -507.00 € -483,000.00 € #ADDIN?1 1,000.00 € 25.00 € 0.00 € #ADDIN?2 525.00 € 525,000.00 € #ADDIN?34
TIR 4.1667% 4.2550% 4.2572% #ADDIN?
Input 1 Input 2 M.C.D.483,000 525,000 #ADDIN?
Método 2 Usando el mcm y el MCD
Año Bono A Bono B Bono E' Bono E''0 -960.00 € -507.00 € #ADDIN? #ADDIN?1 1,000.00 € 25.00 € #ADDIN? #ADDIN?2 525.00 € #ADDIN? #ADDIN?34
TIR 4.1667% 4.2550% #ADDIN? #ADDIN?
Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 21,000 25 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Input 1 Input 2 M.C.D.#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Método 3 Usando ecuaciones
1000A-25B=0 A=A40A-B=0 B=40A
El bono A es un Bono Cupón Cero con vencimiento a un año que se adquiere por 960 € y se amortiza por el nominal que es de 1.000 €.
El bono B es un Bono Cupón Explícito del 5% anual a 2 años, que se adquiere por 507 € y se amortiza por el nominal que es de 500 €.
El bono C es un Bono Cupón Explícito del 4% anual a 3 años, que se adquiere por 9.860 € y se amortiza por el nominal que es de 10.000 €.
El bono D es un Bono Cupón Explícito del 3% anual a 4 años, que se adquiere por 940 € y se amortiza por el nominal que es de 1.000 €.
Para obtenerle hemos de hacer cero el flujo de caja intermedio (en t=1). Para ello usamos los bonos A y B, de forma que E=1000B-25A.
El bono E'' es el mismo que el bono E pero 21.000 veces menor. Hemos dividido todos sus flujos de caja entre 21.000. Esta cifra se obtiene usando el MCD.
El bono E' se obtiene combinando los bonos A y B. Concretamente es E'=40B-A. Esta relación se obtiene mediante el mcm. Luego podemos construir el bono E'' usando el MCD
E''=E'/840E'=40B-A
E''=E/21000E=1000B-25A
1 40Bono A Bono B' Bono E' Bono E''-960.00 € -20,280.00 € -19,320.00 € #ADDIN?
1,000.00 € 1,000.00 € 0.00 € #ADDIN?21,000.00 € 21,000.00 € #ADDIN?
4.1667% 4.2550% 4.2572% #ADDIN?
Como debemos anular el flujo de caja en t=1 la ecuación ha de ser 1000A-25B=0. Esta ecuación se puede reducir a 40A-B=0. Es un sistema de una ecuación con dos incógnitas que podemos resolver en función de un parámetro. Haciendo A=A, se obtiene que B=40A. Haciendo que A sea igual a 1, esto hace que B sea igual a 40. Construimos el bono B' que es B'=40B. Siendo el bono E'=B'-A. Finalmente construimos el bono E'' que es el mismo que E' pero reducido, dividiendo entre 840 que es el MCD.
E''=E'/840E'=B'-AB'=40B
El bono E es un bono cupón cero a dos años.
El bono A es un Bono Cupón Cero con vencimiento a un año que se adquiere por 960 € y se amortiza por el
El bono B es un Bono Cupón Explícito del 5% anual a 2 años, que se adquiere por 507 € y se amortiza por el
El bono C es un Bono Cupón Explícito del 4% anual a 3 años, que se adquiere por 9.860 € y se amortiza por el
El bono D es un Bono Cupón Explícito del 3% anual a 4 años, que se adquiere por 940 € y se amortiza por el
Para obtenerle hemos de hacer cero el flujo de caja intermedio (en t=1). Para ello usamos los bonos A y B, de forma que E=1000B-25A.
El bono E'' es el mismo que el bono E pero 21.000 veces menor. Hemos dividido todos sus flujos de caja entre 21.000. Esta cifra se obtiene usando el MCD.
El bono E' se obtiene combinando los bonos A y B. Concretamente es E'=40B-A. Esta relación se obtiene mediante el mcm. Luego podemos construir el bono E'' usando el MCD
Como debemos anular el flujo de caja en t=1 la ecuación ha de ser 1000A-25B=0. Esta ecuación se puede reducir a 40A-B=0. Es un sistema de una ecuación con dos incógnitas que podemos resolver en función de un parámetro. Haciendo A=A, se obtiene que B=40A. Haciendo que A sea igual a 1, esto hace que B sea igual a 40. Construimos el bono B' que es B'=40B. Siendo el bono E'=B'-A. Finalmente construimos el bono E'' que es el mismo que E' pero reducido, dividiendo entre 840 que es el MCD.
Err:502
Réplica del Bono Cupón Cero a tres años
Método 1
Año Bono A Bono B Bono C Bono E'' Bono F Bono G0 -960.00 € -507.00 € -9,860.00 € #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?1 1,000.00 € 25.00 € 400.00 € #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?2 525.00 € 400.00 € #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?3 10,400.00 € #ADDIN? #ADDIN?4
TIR 4.1667% 4.2550% 4.5094% #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 21,000 400 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Input 1 Input 2 M.C.D.#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Método 2 Usando un sistema de ecuaciones
1000A+25B+400C=0 A=A525B+400C=0 B=2A
C=(-105/40)A
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Año Bono A* Bono B* Bono C* Bono G'' Bono G'0 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?1 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?2 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?3 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?4
TIR #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
En base a la información del problema anterior, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero cuya Duración es de 3 años.
G'=G''/84
G''=A*+B*+C*
C*=C/21B*=B/-16A*=A/-8
G=F-80E''
F=5C-2A
Bono G'#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?
#ADDIN?
En base a la información del problema anterior, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero cuya Duración es de 3
Construimos el bono F que es un bono a 3 años que tiene nulo el flujo en t=1, para ello usamos los bonos A y C (tb podríamos haber usado B y C).
Construimos el bono G usando los bonos F y E'' para conseguir anular el flujo en t=2, y como ambos ya tienen anualdo el flujo en t=1, conseguimos tener ambos anulados. Finalmente reducimos el bono G, obteniendo así el bono G'.
La ventaja de este sistema es que no tenemos que pasar por el bono F que es un bono intermedio para llegar al bono G. Usando los bonos que cotizan en el mercado se construye el bono sintético sin necesidad de crear bonos intermedios.
Planteamos las dos ecuaciones que anularan los flujos de caja en t=1 y t=2. Esto nos da un sistema de dos ecuaciones y tres incógnitas que resolvemos en función de un parámetro. En C40 asignamos a A el valor del mcm con signo negativo y en función de ese valor calculamos el resto de valores de la fila 40. Para evitar que salgan valores muy grandes en los flujos de caja de A*, B* y C* se construye la fila 41 dividiendo los valores de la fila 40 entre el M.C.D.
Los bonos A*, B* y C* se obtienen dividieno los flujos de caja de los bonos A, B y C entre los valores obtenidos de la fila 41. De esta forma conseguimos que el bono G'' sea la mera suma de los bonos A*, B* y C*.
G'=G/20
G=F-80E''
F=5C-2A
Err:502
Réplica del Bono Cupón Cero a cuatro años
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero cuya Duración es de 4 años.
Método 1
Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E0 -960.00 € -507.00 € -9,860.00 € -940.00 € #ADDIN?1 1,000.00 € 25.00 € 400.00 € 30.00 € #ADDIN?2 525.00 € 400.00 € 30.00 € #ADDIN?3 10,400.00 € 30.00 €4 1,030.00 €
TIR 4.1667% 4.2550% 4.5094% 4.6795% #ADDIN?
Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 21,000 25 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?1,000 400 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?400 30 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Método 2 Usando un sistema de ecuaciones
1000A+25B+400C+30D=0 A=A525B+400C+30D=0 B=2A
10400C+30D=0 C=(21/200)AD=(-182/5)A
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Año Bono A** Bono B** Bono C** Bono D** Bono I0 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?1 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?2 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?3 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?4 #ADDIN? #ADDIN?
TIR #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
I=A**+B**+C**
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero cuya Duración es de 4 años.
Bono F Bono G Bono H Bono I Bono I'#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Bono I'#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?
Primero construimos el bono H que es una bono a 4 años que tiene nulo el flujo en t=1 y t=2, para ello usamos los bonos C y D. El bono I le contruimos usando los bonos G y H. El bono I' es el resultado de reducir el bono I.
H=40D-3C I=182H-5G I'=I/140
I=A**+B**+C** I'=I/140
Err:502
Método 1
Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F0 -960.00 € -507.00 € -9,860.00 € -940.00 € #ADDIN? #ADDIN?1 1,000.00 € 25.00 € 400.00 € 30.00 € #ADDIN? #ADDIN?2 525.00 € 400.00 € 30.00 € #ADDIN? #ADDIN?3 10,400.00 € 30.00 € #ADDIN?4 1,030.00 €
TIR 4.1667% 4.2550% 4.5094% 4.6795% #ADDIN? #ADDIN?
Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 21,000 25 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?1,000 400 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?400 30 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?960 507 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Método 2
Plazo Notación ETTI Formula
1 año 4.1667%
2 años #ADDIN?
#ADDIN?
Tipo Forward r12
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero tipo Forward con inicio en t=1 y final en t=2 años.
r01 (1+r02)2=(1+r01)(1+r12)
r02
r12
Bono G Bono H Bono I Bono J Bono J'#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero tipo Forward con
J=320B-169A J'=J/7000
Err:502
Método 1
Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F0 -960.00 € -507.00 € -9,860.00 € -940.00 € #ADDIN? #ADDIN?1 1,000.00 € 25.00 € 400.00 € 30.00 € #ADDIN? #ADDIN?2 525.00 € 400.00 € 30.00 € #ADDIN? #ADDIN?3 10,400.00 € 30.00 € #ADDIN?4 1,030.00 €
TIR 4.1667% 4.2550% 4.5094% 4.6795% #ADDIN? #ADDIN?
Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 21,000 25 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?1,000 400 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?400 30 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?960 507 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Método 2
Plazo Notación ETTI Formulas
1 año 4.1667%
2 años #ADDIN?
3 años #ADDIN?
De t=1 a t=2 #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN?
Tipo Forward r23
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero tipo Forward con inicio en t=2 y final en t=3 años.
r01 (1+r03)3=(1+r02)2(1+
r02 (1+r03)3=(1+r01)(1+r12)(1+r23)
r03
r12 r23
r23
Bono G Bono H Bono I Bono J Bono K Bono K'#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Formulas
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero tipo Forward con
03)3=(1+r02)2(1+r23)
3=(1+r01)(1+r12)(1+r23)
K=2G-99E
K'=K/21000
Err:502
Método 1
Año Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E Bono F0 -960.00 € -507.00 € -9,860.00 € -940.00 € #ADDIN? #ADDIN?1 1,000.00 € 25.00 € 400.00 € 30.00 € #ADDIN? #ADDIN?2 525.00 € 400.00 € 30.00 € #ADDIN? #ADDIN?3 10,400.00 € 30.00 € #ADDIN?4 1,030.00 €
TIR 4.1667% 4.2550% 4.5094% 4.6795% #ADDIN? #ADDIN?
Input 1 Input 2 m.c.m. Output 1 Output 21,000 25 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?1,000 400 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?400 30 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?960 507 #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Método 2
Plazo Notación ETTI Formulas
1 año 4.1667%
2 años #ADDIN?
3 años #ADDIN?
4 años #ADDIN? #ADDIN?
De t=1 a t=2 #ADDIN? #ADDIN?
De t=2 a t=3 #ADDIN?
Tipo Forward r34
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero tipo Forward con inicio en t=3 y final en t=4 años.
r01 (1+r04)4=(1+r03)3(1+
r02 (1+r04)4=(1+r01)(1+r12)(1+r
r03
r04 r34
r12 r34
r23
Bono G Bono H Bono I Bono J Bono K Bono L#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?#ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN? #ADDIN?
Formulas
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Cero tipo Forward con
04)4=(1+r03)3(1+r34)
=(1+r01)(1+r12)(1+r23)(1+r34)
L=47817H-401G
Bono L'#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?#ADDIN?
L=47817H-401G L'=L/8400
Err:502
Dada la ETTI calcular la TIR
Método 1
Año ETTI Bono A Valor Actual0 #ADDIN?1 4.1667% 8.00 € 7.68 €2 #ADDIN? 8.00 € #ADDIN?3 #ADDIN? 8.00 € #ADDIN?4 #ADDIN? 108.00 € #ADDIN?
TIR #ADDIN?
Método 2
Año ETTI Bono A0 #ADDIN?1 4.1667% 0.96 8.00 €2 #ADDIN? #ADDIN? 8.00 €3 #ADDIN? #ADDIN? 8.00 €4 #ADDIN? #ADDIN? 108.00 €
TIR #ADDIN?
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Explícito que paga un cupón del 8% anual y vence a los 4 años. Y construir el gráfico de la ETTI (Zero Yield Curve).
(1+rs)-s
En base a la información de los problemas anteriores, calcular la TIR de un Bono Cupón Explícito que paga un cupón del 8% anual y vence a los 4 años. Y construir el gráfico de la ETTI (Zero Yield Curve).
Err:502
Iflación Tipo Nominal Tipo RealAño1 5% 8% 2.8571%Año2 7.0% 10.4% 3.1776%Promedio Financiero 5.9953% 9.1934% 3.0172%
3.0172%
g --> Tasa de inflación i --> Tipo de interés nominal de la economía (no tiene nada que ver con el Jm, es un efectivo) r --> Tipo de interés real de la economía.
Aproximadamente: r = i - g
Fórmula exacata que los relaciona: (1+i) = (1+g) (1+r)
Tipo real @ Tipo Nominal - Inflación
En una economía se prevee que la inflación sea para el próximo año del 5% anual y para el siguiente del 7%; y los tipos de interés del 8% efectivo anual para el primer año y del 10,4% efectivo anual para el segundo. Determinar el tipo de interés real de la economía para este periodo de 2 años (en términos anuales).
Método 1
Método 2
i --> Tipo de interés nominal de la economía (no tiene nada que ver con el Jm, es un efectivo)
En una economía se prevee que la inflación sea para el próximo año del 5% anual y para el siguiente del 7%; y los tipos de interés del 8% efectivo anual para el primer año y del 10,4% efectivo anual para el segundo. Determinar el tipo de interés
Método 1
Método 2
Err:502
Tipo real
Tipo Nominal 12% (no es un j)Tasa inflació 8%
Tipo Real 3.7037%
Si en un pais los tipos de interés estan en el 12% efectivo anual y la tasa de inflación es del 8% anual, determinar el tipo de interés real de dicha economía.
El tipo real APROXIMADO es la diferencia ente el nominal y la inflación:12%-8%=4%
Si en un pais los tipos de interés estan en el 12% efectivo anual y la tasa de inflación es del 8% anual,