E.T.S.I.I. Departamento de

Física Aplicada a la Ingeniería

Industrial

Este ejercicio representa el 50% de la nota del examen. No se permite el uso de calculadora La presencia sobre la mesa de cualquier dispositivo electrónico será considerado motivo de copia

AD

B

x1

y1

3

2

5500

0014 Mecánica Fecha de Examen: 15 de Enero de 2020 Nº Matrícula:

1er Apellido: 2º Apellido: Nombre: Ajuste su respuesta al espacio disponible y escriba el resultado en el recuadro. Se considerarán correctas únicamente las respuestas en las que lo sean la solución y los cálculos indicados para su obtención a partir de los datos del enunciado. Primera Parte (60 minutos)

1) Se desea motorizar un dispositivo utilizando un motor cuya curva de par es ( )M n c b n , donde c es el parámetro que determina el tamaño y costo del motor yb es una constante conocida. El dispositivo a motorizar, en la situación más desfavorable, demanda una potencia máxima 0W a un régimen de giro .El motor se conecta al dispositivo a través de una reductora cuya relación de transmisión r ( /r n ) también puede ser elegida. Se pide determinar de maneraóptima el tamaño del motor c y la relación de transmisión r . Datos del problema : 0 , ,b W .

2) En el brazo robótico de la figura los puntos A, B y D se encuentran, respectivamente en las posiciones 0 0 0( , , ) , 2 0( , , )a a y 2 0 0( , , )a respecto del sistema fijo 1 1 1 1A, , ,S x y z . Se pide determinar las velocidades de rotación 21 21 1 w k y 32 32 1 w k de modo que la velocidad del punto D sea D 0 1 1( )v v i j .

Datos del problema : 0 ,a v . B

A1x

k

1y

D

2 3

3) El cilindro S2 de la figura gira alrededor de su propio eje (eje 2z ) con velocidad angular 21 2 w k . El cilindro S3, de radio R , rueda sin deslizar respecto de S2 con velocidad angular 32 22 w i . En el instante 0t t los sistemas de referencia 1 1 1, ,x y z y 2 2 2, ,x y z coinciden y el centro de masas C3 del cilindro S3 se encuentra en el punto de coordenadas 0( , , )a R respecto del sistema 2 2 2, ,x y z . Se pide determinar en el instante 0t la velocidad angular 31w y la aceleración angular 31w del cilindro S3 respecto del sistema fijo. Datos del problema : , ,R a .

2y

2x

2z

2S

3S

4) Continuando con la cuestión anterior se pide determinar, en el instante 0t , la aceleración de Coriolis CORa del punto C3 en el movimiento relativo del cilindro S3

respecto del cilindro S2 y la aceleración absoluta ABSa de dicho punto C3.

5) La barra cilíndrica 3 de la figura está obligada a deslizarse linealmente a lo largo del cilindro hueco 2. El cilindro 2 puede rotar alrededor del punto fijo A.Asimismo el extremo B de la barra está obligado a desplazarse a lo largo del eje fijo 1y . La distancia entre los puntos A y D (origen de los ejes fijos 1 1x y ) esconocida e igual a a . Supuesta conocida la velocidad B 0 1vv j del punto B, se pide determinar, en la posición de la figura, el módulo v de la velocidad con laque desliza la barra 3 respecto del cilindro hueco 2 y el vector velocidad de rotación 21w del cilindro 2 respecto del sistema fijo. Datos del problema : a , 30º y 0v .

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b

a

Av

A B

E F

Bv

FvEv

2

6) El hilo de la figura está sometido a una carga constante por unidad de abscisa 0 ctexp p y se apoya en dos puntos A y B tal y como muestra la figura. Se ha establecido el origen del sistema de coordenadas en el punto más bajo del hilo y se ha medido la tensión 0T en este punto. Se pide determinar la cota By y la tensión máxima MAXT a la que está sometido el hilo. Datos: p, a, b , 0T (además, b a ).

7) La leva 2, rectilínea y horizontal, de la figura está en contacto permanente con la leva circular 3 de radio R conocido. Se sabe que la velocidad

angular con la cual rota la leva 3 respecto de la leva 2 es 32 1 w k . Se pide determinar los vectores rotación 21w y 31w de ambas levas respecto del sistema 1. Datos: ,R

8) En la figura se ha representado un rodamiento de bolas. Sabiendo que la pista exterior (sistema 1) es fija y que la pista interior (sistema 2) gira

con velocidad angular 21 1 w k , se pide determinar los vectores velocidad de rotación 31w de la jaula de bolas (sistema 3) respecto del sistema fijo y 43w de una bola cualquiera (sistema 4) respecto de la jaula de bolas. La jaula de bolas es un separador que permite mantener a las bolas separadas unas de otras a una distancia constante. Datos: , D y el diámetro d de las bolas.

9) En la figura se han representado las cuatro ruedas de un automóvil. Se conocen el módulo 0v del centro B de la rueda trasera derecha y el ángulo

girado por la rueda delantera derecha. Se pide determinar el radio R de la trayectoria que está describiendo el punto B y el módulo 21 de la velocidad de rotación del chasis del vehículo respecto de la carretera. Datos: 0, , , a b v .

10) En una balanza de platillos se determina una masa m desconocida equilibrando la fuerza gravitatoria de ésta con la generada por otra masa 1m

conocida y colocada en el platillo opuesto (ver figura 1). Pero como los brazos de la balanza, aun siendo de longitudes muy parecidas, no son exactamente iguales (a b ), es necesario realizar una segunda pesada intercambiando ahora la posición en la que se coloca la masa m a determinar y equilibrándola ahora con una segunda masa 2m (ver figura 2). Se pide determinar la masa m y la relación /r a b . Datos: 1 2 , , m m g (aceleración de la gravedad).

x1

y1

A

B

R

R

A

By

x

a b

D

Pista Exterior

Pista Interior

Jaulade

Bolas

m

a O BA b

m1 m

a O BA b

m1

m2

a O BA b

m

(1)

(2)