En las páginas siguientes le presentamos nuestros nuevos

libros por trimestres para la ESO.

En Anaya concebimos el aprendizaje como un proceso permanen-

te, que se desarrolla a lo largo de la vida. Esto implica, fundamen-

talmente, proporcionar a los jóvenes una educación completa, que

abarque los conocimientos y las competencias básicas, que de-

sarrolle los valores esenciales de la convivencia y que estimule su

deseo de seguir aprendiendo por sí mismos.

Nuestro proyecto combina el principio de educación común y la

atención a la diversidad del alumnado. Para ello, ofrece medidas

curriculares flexibles, entre las que destaca la adaptación curricular.

Asimismo, estos nuevos materiales incluyen, como elemento rele-

vante, los libros digitales; una potente herramienta al servicio de la

educación, tan enriquecedora como de fácil manejo. Con ellos dis-

pondrá de recursos para trabajar colectivamente en clase: resolver

actividades, ver vídeos, completar esquemas, proyectar imágenes…

En nuestra web, www.anayadigital.com, encontrará todos nuestros li-

bros digitales para la ESO permanentemente actualizados.

Confiamos en que este nuevo proyecto facilite y enriquezca su tarea do-

cente. Deseamos que nuestros libros contribuyan a disfrutar enseñando,

y, así, que los alumnos y las alumnas mejoren su rendimiento.

2

Los materiales de Anaya para el área

3

J. Colera, I. Gaztelu, M.ª J. Oliveira

Matemáticas

EDUCACIÓN SECUNDARIA

UN

IDA

DE

S 1

A 3

Los libros por trimestres

Tres libros por curso, uno para cada

trimestre, con abundantes actividades,

ejercicios y problemas propuestos

y resueltos.

Los contenidos fundamentales se

presentan destacados, y las actividades,

clasificadas, para identificar fácilmente su

finalidad y su grado de dificultad.

El desarrollo eficaz de las competencias

básicas y la adecuada fundamentación

teórica son dos de los aspectos más

notables de estos libros.

Los recursos fotocopiables

Concebidos para enriquecer la labor

docente y facilitar al profesorado el

tratamiento de la diversidad. Entre otros,

estos recursos son:

Programación.

Evaluación.

Tratamiento de la diversidad.

Diagnóstico.

Adaptación curricular.

Las propuestas didácticas

Son el elemento organizador de todos los

recursos didácticos diseñados para cada

uno de los cursos.

En ellas encontrará, junto a la

reproducción de las páginas del libro

del alumno:

Recursos propios del libro digital.

Desarrollo de las competencias básicas.

Soluciones de las actividades.

Medidas para la adaptación curricular.

1EDUCACIÓN SECUNDARIA

MatemáticasJ. Colera, I. Gaztelu

UN

IDA

DE

S 1

A 4 1

EDUCACIÓN SECUNDARIA

MatemáticasJ. Colera, I. Gaztelu

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MatemáticasJ. Colera, I. Gaztelu

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J. Colera, I. Gaztelu, M.ª J. Oliveira

Matemáticas

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Matemáticas

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Los libros digitales

Las nuevas tecnologías permiten dotar a nuestros libros

de recursos para el aula difícilmente imaginables hasta

ahora. Para cada uno de sus apartados, el libro digital

le brinda la posibilidad de enriquecer y completar su

exposición resolviendo una actividad colectivamente,

mostrando una presentación digital, un esquema o un

gráfico, etc. Todos estos recursos podrán, además,

proyectarse en una pizarra digital.

En www.anayadigital.com puede consultar nuestros

libros digitales permanentemente actualizados.

El generador de evaluaciones

Este recurso está diseñado para generar todas las

pruebas de evaluación necesarias a lo largo del curso:

Evaluación inicial.

Evaluación de cada unidad.

Evaluación de un conjunto de unidades.

Evaluación final.

Además, y si usted lo desea, le permite crear sus

propios ejercicios e incorporarlos al sistema

de generación de pruebas de evaluación.

www.anayadigital.com

Esta es la dirección de la web a la que alumnos

y docentes pueden acceder, de forma diferenciada,

para hacer uso de los recursos propuestos:

Actividades interactivas.

Vídeos y animaciones.

Ampliación de contenidos.

Links a otras páginas web.

En nuestra web encontrará, además, todos nuestros libros

digitales para la ESO en permanente actualización.

Educación Infantil Programaciones Literatura Infantil y Juvenil NovedadesEducación Primaria Proyectos Educativos Catálogo SelectividadE. S. O. Áreas o materias Catálogo digital Clásicos a medidaBachillerato Cursos Comunidad Autónoma Cuadernos Digitales

Educación Infantil Educación Primaria E.S.O. Bachillerato Escuela 2.0

Cuadernos Complementarios

Ut wisi enim ad veniam, quis niam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat.

Conozca las novedades que Anaya pone a su disposición

Libros electrónicos, Cuadernos digitales, Contenidos para PDI, Propuestas Didácticas, Trabajos Colaborativos, ... y mucho más...

Recursos del profesor

La utilización en el aula de la Pizarra Digital

Nuestras colecciones de

cuadernos le permitirán

reforzar o ampliar

contenidos fundamentales

del curso.

Matemáticas

24-25

4

Manuales claros y estructurados…

Presentados en tres volúmenes para cada curso, uno

por trimestre. Están organizados en unidades, más una

sección inicial dedicada a la resolución de problemas.

Las unidades comienzan con una lectura o introducción

histórica de sus contenidos, y finalizan con una

autoevaluación.

Los contenidos se desarrollan en apartados, destacando

conceptos fundamentales, con ejemplos, ejercicios

resueltos y actividades propuestas.

…que desarrollan las competencias

El desarrollo de las competencias básicas y el fomento

de las TIC han sido principios fundamentales en la

elaboración de estos libros.

Lecturas, consejos, informaciones, acceso

a www.anayadigital.com, son ejemplos de propuestas

con este objetivo.

Así son los libros del alumno

5

Así son las propuestas didácticas

Organizan los recursos…

La propuesta didáctica es el elemento organizador

de todos los recursos diseñados en torno al libro.

En ella encontrará, para cada apartado, la información

y los recursos propuestos para presentar, ampliar,

adaptar curricularmente o desarrollar sus contenidos.

…asociados a cada página

Junto a la reproducción de cada una de las páginas

del libro del alumno, se explica su contribución al

desarrollo de las competencias básicas, cómo detectar

ideas previas, dificultades de aprendizaje, etc.

Se presentan, además, los recursos asociados

en el libro digital y en los recursos fotocopiables, como

la adaptación curricular, actividades complementarias, etc.

68 69

Refuerzo y ampliación

Se recomiendan:

De EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS, cuaderno 2:

Refuerzo: Ejercicio 4 de la página 14 y ejercicio 7 de la página 15.

Del cuaderno TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD:

Refuerzo: Ejercicios 4, 5 y 6.

Ampliación: Ejercicio 11.

Soluciones de las actividades

1 a) 1000000

b) 100000000

c) 1000000000

d) 10000000000

e) 1000000000000000

f) 100000000000000000000

2 a) 103 b) 106

c) 109 d) 1012

3 a) x = 2x b) x = 4x

c) x = 5x d) x = 8x

4 a) 28 563 = 2 · 104 + 8 · 103 ++ 5 · 102 + 6 · 10 + 3

b) 3428567 = 3 · 106 + 4 · 105 + + 2 · 104 + 8 · 104 3 + + 5 · 102 + 6 · 10 + + 7

c) 86200000 = 8 · 107 + 6 · 106 + + 2 · 105

d) 40500080 = 4 · 107 + 5 · 105 ++ 8 · 10

5 a) 56855

b) 49050200

c) 3840000000

6 a) 25 · 109

b) 334326 · 1018 ≈ 334 · 1021 ≈≈ 33 · 1022

7 a) 400000

b) 15000000000

c) 8600000000000000

8 a) x = 6 x b) x = 9 x c) x = 12x

Adaptación curricular

Nos ha parecido oportuno mantener la expresión abreviada de números gran-des en la adaptación curricular para que los alumnos vean y trabajen una aplicación práctica de los contenidos estudiados.

Se han simplificado, tanto los ejem-plos presentados como las actividades propuestas.

42

UNIDAD

2

43

CM DM UM C D U

8 3 6 2 7 9

105 104 103 102 10 1

En un gramo de plata hay 5 583 572 819 000 000 000 000

átomos.

5 583 572 819 000 000 000 000 20 cifras

En un gramo de plata hay

56 · 1020 átomos.

⎧ ⎪⎧⎧ ⎨⎪⎪ ⎪⎨⎨ ⎩⎪⎪

800 000 = 8 · 100 000 = 8 · 105

30 000 = 3 · 10 000 = 3 · 104

6 000 = 6 · 1 000 = 6 · 103

200 = 2 · 100 = 2 · 102

70 = 7 · 10 = 7 · 10 9 = 9 · 1 = 9

836 279 =

⎧⎪⎧⎧

⎪⎪⎪

⎨⎪⎪

⎪⎨⎨

⎪⎪⎪

⎩⎪⎪

Ya sabes que para multiplicar por 10 basta añadir un cero. Teniendo esto en Ycuenta, el cálculo de las potencias de base 10 resulta sencillo y has de ser capaz de realizarlo mentalmente:

102 = 10 · 10 = ............................................................... 100103 = 10 · 10 · 10 = ..................................................... 1 000104 = 10 · 10 · 10 . 10 = ............................................ 10 000105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = ................................... 100 000

109 = ............................................................ 1 000 000 0009 ceros

Observa que el número de ceros del resultado coincide con el exponente de la potencia.

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

7 ceros

107 = 10 000 000

Descomposición polinómica de un número

Recuerda que un número se puede descomponer según el valor de posición de Rsus cifras y observa la transformación que se propone en el ejemplo:

836 279 = 8 · 105 + 3 · 104 + 6 · 103 + 2 · 102 + 7 · 10 + 9

Esta descomposición de un número, en la que cada orden de unidades está representado por una potencia de base 10, recibe el nombre de descomposiciónpolinómica.

▼ EJEMPLOS

20 806 = 2 · 104 + 8 · 102 + 64 580 000 = 4 · 106 + 5 · 105 + 8 · 104

Expresión abreviada de números grandes

Ya habrás observado que el tamaño de un número con muchos ceros se percibe Ymejor si se expresa con una potencia de base 10:

100 000 000 000 000 = 1014

Ahora vamos a aprovechar este recurso para facilitar la expresión y la comprensión de números muy grandes.

▼ EJEMPLO

Un año luz equivale a 9 460 800 000 000 kilómetros.

Observa las transformaciones que proponemos para hacer esa cantidad másmanejable:

Redondeo (dejando solo dos cifras significativas).

9 500 000 000 000 ↓

Descomposición en producto por la unidad seguida de ceros.

95 · 100 000 000 000

↓ Transformación del segundo factor en potencia de base 10.

95 · 1011

Diremos, entonces, que un año luz equivale a 95 · 1011 kilómetros.

Como ves, se trata de una cantidad más fácil de leer, de escribir y de recordar.

Potencias de base 10. Aplicaciones2

Reflexiona

¿Qué es más cómodo de escribir y de interpretar?

1 000 000 000 000

1012

⇔

3. Expresión abreviada de nú-meros grandes.

1 Expresa con todas sus cifras.a) 106 b) 108

c) 109 d) 1010

e) 1015 f ) 1020

2 Escribe como potencias de base 10.a) Un millar. b) Un millón.c) Mil millones. d) Un billón.

3 Escribe el valor de x en cada caso.xa) 10 x = 100x b) 10 x = 10 000x

c) 10 x = 100 000x d) 10 x = 100 000 000x

4 Escribe la descomposición polinómica de los núme-ros siguientes:a) 28 563 b) 3 428 567c) 86 200 000 d) 40 500 080

5 Escribe el número que corresponde a cada descompo-sición polinómica:a) 5 · 104 + 6 · 103 + 8 · 102 + 5 · 10 + 5b) 4 · 107 + 9 · 106 + 5 · 104 + 2 · 102

c) 3 · 109 + 8 · 108 + 4 · 107

6 Expresa en forma abreviada los datos siguientes:a) El número de glóbulos rojos que un ser humano

tiene en la sangre es 25 000 000 000.b) El número de moléculas elementales en un litro de

agua es 334 326 000 000 000 000 000 000.

7 Expresa con todas sus cifras.a) 4 · 105 b) 15 · 109 c) 86 · 1014

8 Escribe el valor de x en cada caso:xa) 52 936 428 ≈ 53 · 10 x

b) 73 601 294 835 ≈ 74 · 10 x

c) 19 270 000 000 000 ≈ 19 · 10 x

Actividades

9

Sugerencias metodológicas

El cálculo de las sucesivas potencias de base diez y la observación de los resultados obtenidos permitirá a los alumnos la elaboración de mecanismos de cálculo mental y cálculo rápido. (Se recomienda aquí la visualización del ví-deo El poder del 10).

El epígrafe muestra algunas de las aplicaciones de las potencias de base diez que surgen de las relaciones en-tre estas potencias y el Sistema de Numeración Decimal:

-nes de unidades del Sistema Métri-co Decimal.

número.

grandes.

Poniendo en juego todo lo anterior, se introduce finalmente una aplicación que permite expresar con comodidad aproximaciones de números de gran tamaño.

Esta forma de presentar los números permite manejar grandes cantidades, compararlas por su rango, realizar esti-maciones de operaciones, etc.

Para reforzar este aprendizaje, pode-mos pedir a los alumnos que escriban números de dos o tres cifras seguidas de muchos ceros. Y, después, la expre-sión de esa cantidad como un producto por una potencia de base diez. Con las dos notaciones a la vista, propondre-mos las reflexiones:

— ¿Qué forma es más cómoda?

— ¿Qué forma permite apreciar mejor el tamaño del número?

— ¿Qué forma es más manejable paracompararlo con otras cantidades?

El dominio de los contenidos de este apartado deja el camino preparado para el aprendizaje de la notación cien-tífica en cursos superiores.

Adaptación curricular

Parte de los contenidos de esta pági-na se ajustan al conocimiento mínimo “Cálculo mental o escrito de potencias de números sencillos. Cuadrados, cu-bos, potencias de base 10”.

Se ha eliminado, de la adaptación curricular, la descomposición polinómi-ca de un número, por no considerarla imprescindible para estos alumnos.

Al final de la página se han añadido actividades sencillas para practicar los conocimientos trabajados.

CompetenciasEl libro digital

Presentación detallada, paso a paso, de los ejemplos de la página 42.

Se muestra, a partir de números muy grandes referidos a situaciones reales, el proceso que se ha de seguir para expresarlos de forma abreviada.

WWW 3. Se proponen series de números grandes (entre seis y nueve cifras), generados aleatoriamente, que se han de expresar mediante la notación abreviada.

Resolución de todas las actividades propuestas en la página 43.

Adaptación curricular.

Anotaciones

COMPETENCIAS Y SUBCOMPETENCIAS INDICADORES DE SEGUIMIENTO SE TRABAJA A TRAVÉS DE...

Matemática. 1. Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: ope-raciones, magnitudes, porcentajes,proporciones, formas geométricas...

Valora el uso de potencias para representar números grandes o pequeños.

La asociación entre potencias de base 10 y órdenes de unidades del sistema de numeración decimal.[Exposición de contenidos y Act. 4 y 5]

Conocimiento e interacción con elmundo físico. 3. Comprender el espa-cio en el que tienen lugar los hechossociales y la propia vida del alumno.

Utiliza las potencias como medio para representar me-didas cuantitativas de la rea-lidad.

La utilización de la expresión abrevia-da de números grandes para facilitar el análisis y la expresión de fenómenos y propiedades del mundo real.[Actividades 1 a 3 y 6 a 8]

Social y ciudadana. 1. Comprender la realidad social, actual e histórica.

Domina la expresión abre-viada de números mediante potencias de base 10, tan im-portantes en la ciencia.Aprovecha los conocimientos adquiridos para explicar situa-ciones matemáticas.

El redondeo de números grandes y la expresión abreviada mediante potencias de base diez.[Exp. de contenidos y Act. 1, 2, 3, 7 y 8]

La interpretación de datos científicos expresados mediante potencias de base diez. [Exposición de contenidos y Act. 6]

6

18-19

Un libro y mucho más

El libro digital es una versión del libro del alumno dotada de todo el potencial

didáctico que ofrecen las TIC y de muy sencillo manejo.

Mientras usted presenta los contenidos de cada página, el libro digital le brinda

la posibilidad de consultar la propuesta didáctica, enriquecer y completar su

exposición con esquemas, vídeos, presentaciones digitales…

Así es como verá cada una de las páginas del libro digital:

Cómo acceder a los recursos

Los recursos del libro digital se identifican en cada una de

sus páginas con iconos. Cada icono representa un tipo

de recurso: vídeo, esquema, actividad interactiva, etc.

Solo tendrá que pulsar sobre él para acceder al recurso.

Así son los libros digitales

VídeosAdaptacióncurricular

Recursos complementarios

Acceso directoa una página

Flechas para pasar de página

Navegar entre la propuesta didáctica

y el libro digital

Acceso awww.anayadigital.com

Ampliar o reducir la página

Acceso al índicedel libro

7

24-25

Los recursos digitales

Los recursos digitales permiten ampliar, reforzar y, sobre todo, motivar el

aprendizaje. Usted podrá mostrar más ejemplos gráficos que los que incluye

el libro, ofrecer a sus alumnos un vídeo explicativo de alguno de los contenidos,

apoyarse en una presentación digital o en un esquema, resolver una actividad

colectivamente, etc.

SolucionesActividades

interactivas

Adaptacióncurricular

8

Otros libros y cuadernos para el área

Cuadernos de ejercicios

de Matemáticas

Esta colección de cuadernos, de primero

a cuarto de ESO, se organiza de manera

monográfica, dedicándose cada uno de

los cuadernos a un único campo de las

matemáticas: números, álgebra, funciones…

Propone ejercicios resueltos como modelo,

breves notas para recordar contenidos y,

separadamente, las soluciones de todas las

actividades.

Refuerzo de Matemáticas

Estos tres libros son un apoyo muy eficaz para

aprender o reforzar las matemáticas de los tres

primeros cursos de la ESO.

En ellos, los contenidos básicos se tratan

de una forma muy práctica. Cada epígrafe

comienza con un breve resumen del contenido,

seguido de ejercicios y, cuando procede, de

algunos ejemplos resueltos.

Al final de cada libro se ofrecen las soluciones

de todos los ejercicios y problemas propuestos.

Mathematics - Basic Concepts

Este es un proyecto de Matemáticas en inglés

en tres niveles, de 1.º a 3.º de la ESO. Está

basado en el currículo de la materia y adaptado

a las habilidades lingüísticas del alumnado de

este nivel.

Estos materiales recogen los contenidos

básicos de cada curso con una exposición

muy sencilla y práctica, acompañada de

abundantes ejercicios propuestos

y ejemplos resueltos.