estudio paramétrico de un sistema dinámico de primer orden

Estudio paramétrico de un sistema dinámico de primer orden

Contreras Custodio Ángel Alberto

Proyecto

Contreras Custodio Ángel Alberto Universidad Veracruzana

Introducción

Objetivo

Resultados

Discusiones

Conclusiones

Bibliografía

Pág. 3

Pág. 4

Pág. 5

Pág. 9

Pág. 10

Pág. 11

Índice

Página 2


[1] Apuntes de Control Distribuido, Depto. De Ingeniería de Sistemas y Automatización: Universidad de Sevilla, España

El control automático ha desempeñado un papel muy importante en el avance de la ingeniería y la ciencia desde principios del siglo XX. En la actualidad, además de su gran importancia en los sistemas de vehículos espaciales, sistemas robóticos y análogos, el control automático se ha convertido en una parte importante de los procesos industriales y de fabricación. Por ejemplo, el control automático es esencial en el diseño de automóviles y camiones en la industria automotriz, en el control numérico de las maquinas herramientas de las industrias de manufactura y en el diseño de pilotos automáticos en la industria aeroespacial. También es esencial en las operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad y lujo en las industrias de proceso. [1]

El Control tiene como propósito llevar a cabo una tarea específica a pesar de todas las variantes, lo que hace el control es manipular las condiciones del sistema de estudio, el cual será modificado por una serie de pasos hasta llegar a un resultado deseado o un resultado esperado.

Nuestro objeto de estudio para este caso como ingenieros químicos son los sistemas de proceso, los cuales engloban muchos otros sistemas, y que gracias al control automático por una parte se han simplificado o son más fáciles de controlar y manipular, para así obtener buenos resultados y de calidad superior.

En este documento se estudiaran los sistemas dinámicos de control, que están regidos o entendidos por una ecuación diferencial de primer orden, se estudiara como es su comportamiento cuando el sistema es sometido a 3 tipos de condiciones de entrada (impulso unitario, escalón unitario y rampa), este tipo de sistemas dinámicos pueden ser lineales o linealizados, la ecuación que los describe es la siguiente:

( )tbfyadtdya =+ 1

Introducción

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Nuestro estudio se basara en el comportamiento general de un sistema dinámico de primer orden, el cual se rige por la siguiente ecuación diferencial de primer orden y lineal:

( )tbftyadt

tdya =+ )()(1

Dicha ecuación se estudia con dos parámetros:

Kaby

aa

==

τ1

Conocidos como; τ es la constante de tiempo y K es la ganancia del estado estable o ganancia del proceso. Quedando una ecuación general que nos ayudara más a entender el comportamiento de dicho sistema.

( )tKftydt

tdy=+ )()(τ

Aplicando la trasformada de Laplace para la solución de dicho sistema nos dará una ecuación en el dominio de Laplace conocida como función de transferencia.

( ) ( )( ) 1+

==sK

sfsysG

τ

Para nuestro caso de estudio someteremos a la función de transferencia a 3 tipos de perturbaciones (impulso, escalón y rampa). Estudiaremos su comportamiento gráfico y daremos definiciones sobre su comportamiento, dicho estudio nos ayudara a comprender más el comportamiento del nuestro sistema dinámico. Esta será la función que vamos a estudiar:

( ) ( )sfsKsy

1+=τ

Donde la función f(s) tomara los valores en el dominio de la place del comportamiento de un impulso, un escalón y una rampa, para así entender su comportamiento en el dominio del tiempo.

Objetivo

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El grafico 1-E nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a un escalón cuando esta varía con respecto a la constante (a0).

El grafico 2-E nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a un escalón cuando esta varía con respecto a la constante (a1).

El grafico 3-E nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a un escalón cuando esta varía con respecto a la constante (b).

Resultados

Grafico 1-E

Grafico 2-E

Grafico 3-E

Respuesta a un Escalón

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El grafico 1-3-E nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a un escalón cuando esta varía con respecto a la constante (a1 y b) y su comparación con las constantes que varían solas (a0, b).

Varía a0 y b

Varía solo a0

Varía solo b

El grafico 2-1-E nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a un escalón cuando este varía con respecto a la constante (a1 y b) y su comparación con las constantes que varían solas (a1, a0).

Varía a1

Varía solo a0

Varía solo a0 y a1

El grafico 2-3-E nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a un escalón cuando este varía con respecto a la constante (a1 y b) y su comparación con las constantes que varían solas (a1, b).

Varía a1 y b

Varía solo a1

Varía solo b

Grafico 2-3-E

Grafico 1-3-E

Grafico 2-1-E

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El grafico 1-M nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a un impulso cuando esta varía con respecto a la constante (a0).



Respuesta a un Impulso

Grafico 1-M

Grafico 2-M

Grafico 3-M

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El grafico 1-R nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a una rampa cuando esta varía con respecto a la constante (a0).

El grafico 2-R nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a una rampa cuando esta varía con respecto a la constante (a1).

El grafico 3-R nos representa el comportamiento de la función de transferencia con respecto a la respuesta a una rampa cuando esta varía con respecto a la constante (b).

Respuesta a una Rampa

Grafico 1-R

Grafico 2-R

Grafico 3-R

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En un estudio más detallado, donde se aprecia y se analiza los dos parámetros más importantes, podremos concluir con estos resultados. En la figura siguiente se aprecian los cambios del sistema y su comportamiento.

Estas Graficas nos muestran el comportamiento de los dos parámetros más importantes tau y K que son de suma importancia para los sistemas dinámicos de primer orden.

En los gráficos se observa que siempre es menor que pero siempre la ganancia del sistema es el mismo solo que se alcanza la estabilidad en un tiempo más largo, y cuando la ganancia del sistema es más grande simplemente solo se estabiliza en la ganancia de sistema que le toca por default, en el caso de la rampa no se alcanza la estabilidad y esta se extenderá hasta un tiempo infinito. El impulso se estabiliza pero a una tendencia de “0”.

Discusiones

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Un sistema dinámico de primer orden describe su comportamiento y su tendencia o estabilidad mediante los dos factores ( y K), la constante del tiempo y la ganancia del sistema, los cuales nos indicaran en que tiempo y momento serán estables o si no lo serán.

Los sistemas siempre se comportaran dependiendo de la perturbación a la cual sea sometida, y esta misma dará a conocer si es estable o no lo es, con el simple hecho de ya conocer el tipo de grafico que dará el sistema se puede dar cuenta mucho antes de graficar el tipo de comportamiento y su tendencia a seguir, y por conclusión si el sistema es estable y si nos conviene su estudio o no, dicho comportamiento estable es el que nos servirá para entender el sistema y saber si es seguro.

Códigos Utilizados en Scilab para la simulación de los sistemas

s=%s;

a0=1; a1=1; b=1;

tau=a1/a0;

k=b/a0;

num=k; den=tau*s+1;

TF=syslin("c", num, den)

typeof(TF)

t=linspace(0,5,500);

step_res=csim("step",t,TF);

plot(t,step_res),xgrid(),xtitle("Respuesta a un escalon","Tiempo","Respuesta");

imp_res=csim("imp",t,TF);

plot(t,imp_res),xgrid(),xtitle("Respuesta a un Impulso","Tiempo","Respuesta");

ramp_res=csim(t,t,TF);

plot(t,ramp_res),xgrid(),xtitle("Respuesta a una Rampa","Tiempo","Respuesta");

Conclusiones

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Control Automático de Procesos (Teoría y Práctica), Smith & Corripio.

Apuntes de Control Distribuido, Depto. Ingeniería de Sistemas y Automática, Universidad de Sevilla, Sevilla, España.

GICI-(Ingeniería Eléctrica y Electrónica)-Grupo de Investigación en Control Industrial, Universidad del Valle, Cali, Colombia.

Bibliografía

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estudio paramétrico de un sistema dinámico de primer orden

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