ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES

Laura Blázquez Chaves

Departamento de Matemáticas

IES Villa de Valdemoro

GRÁFICA 1ESTUDIO:

• Dominio:

•Recorrido:

•Continuidad:

continua en

discontinuidad en x=2 inevitable de salto

infinito

discontinuidad en x=4 inevitable de salto

finito 5 unidades

•Cortes con los ejes: •Monotonía: Decreciente en todo su dominio

•Extremos: no hay•Curvatura: Cóncava en Convexa en

•Puntos de inflexión: no hay

•Simetría: no hay

•Periodicidad: no hay

( ) ( ]6,22,)( ∪∞−=fD

( ) [ )+∞−∪∞−= ,20,)Im( f

( ) ( ) ( )6,44,22, ∪∪∞−

( )2,0 −A

( )2,∞−

( ) ( )6,44,2 ∪

GRÁFICA 2ESTUDIO:

• Dominio:

•Recorrido:

•Continuidad:continua endiscontinuidad en x=1 inevitable de salto finito 1 unidad

•Cortes con los ejes: •Monotonía: Decreciente en

Creciente en

•Extremos:

Mínimo absoluto

•Curvatura: Cóncava en No hay curvatura en el resto del dominio

•Puntos de inflexión: no hay

•Simetría: no hay

•Periodicidad: no hay

ℜ=)( fD

( ) [ )+∞∪−= ,21,1)Im( f

( ) ( )+∞∪∞− ,11,

( )0,0A

( )1,−∞−

( )1,−∞−( ) ( )+∞∪− ,11,1

( )1,1 −−B

GRÁFICA 3ESTUDIO:

• Dominio:

•Recorrido:

•Continuidad:continua en

•Cortes con los ejes:

•Monotonía: Creciente en

Decreciente en •Extremos:Máximo relativo

Mínimo relativo

•Curvatura: Cóncava en Convexa en:

•Puntos de inflexión:

•Simetría: no hay

•Periodicidad: no hay

ℜ=)( fD

ℜ

( )0,2−A

( )0,∞−

( ) ( )+∞∪−∞− ,11,

( )1,1−

( )4,1−D

ℜ=)Im( f

( )0,1B ( )2,0C

( )0,1B

( )+∞,0

( )2,0C

GRÁFICA 4ESTUDIO:

• Dominio:

•Recorrido:

•Continuidad:continua endiscontinuidades en x=-1 y en x=1 inevitables de salto infinito

•Cortes con los ejes: •Monotonía: Decreciente en

Creciente en

•Extremos:

Mínimo relativo

•Curvatura: Cóncava en Convexa en

•Puntos de inflexión: no hay

•Simetría: par

•Periodicidad: no hay

{ }1,1)( +−−ℜ=fD

( ) [ )+∞∪−∞−= ,01,)Im( f

( ) ( ) ( )+∞∪−∪−∞− ,11,11,

( )0,0A

( ) ( )+∞∪−∞− ,11,

( ) ( )0,11, −∪−∞−

( ) ( )+∞∪ ,11,0

( )0,0A

( )1,1−

GRÁFICA 5ESTUDIO:

• Dominio:

•Recorrido:

•Continuidad:continua en

•Cortes con los ejes:

•Monotonía: Decreciente en

Creciente en •Extremos:Mínimos absolutos

Máximo relativo

•Curvatura: Cóncava en Convexa en

•Puntos de inflexión: no hay

•Simetría: par

•Periodicidad: no hay

ℜ=)( fD

[ ) { }0,0)Im( ∪ℜ=+∞= +f

ℜ

− 0,2

3A

( ) ( )+∞∪−∞− ,2323,

( ) ( )23,023, ∪−∞−

( ) ( )+∞∪− ,230,23

( )23,23−

0,

2

3B ( )2,0C

− 0,2

3A

0,

2

3B

( )2,0C

GRÁFICA 6ESTUDIO:

• Dominio:

•Recorrido:

•Continuidad:continua en todo su dominio

•Cortes con los ejes:

•Monotonía:

Creciente en todo su dominio •Extremos:Mínimo absoluto

•Curvatura: Cóncava en todo su dominio

•Puntos de inflexión: no hay

•Simetría: no hay

•Periodicidad: no hay

[ )+∞−= ,3)( fD

[ )+∞−= ,2)Im( f

−

2

1,0A ( )0,1B

( )2,3 −−C

GRÁFICA 7ESTUDIO:

• Dominio:

•Recorrido:

•Continuidad:continua en Discontinuidad en x=0 inevitable de salto infinito.

•Cortes con los ejes: no hay• Monotonía: Creciente en todo su dominio

•Extremos: Máximo relativoMínimo relativo

•Curvatura: Cóncava en Convexa en

•Puntos de inflexión: no hay

•Simetría: impar

•Periodicidad: no hay

{ }0)( −ℜ=fD

( ] [ )+∞∪−∞−= ,22,)Im( f

( )2,1 −−A

{ }0−ℜ

( )2,1B

( )0,∞−( )+∞,0

GRÁFICA 8ESTUDIO:

• Dominio:

•Recorrido:

•Continuidad: continua en todo su dominio

•Cortes con los ejes:

•Monotonía: Decreciente en

Creciente en •Extremos:

Máximos absolutos

Máximo relativo

Mínimos absolutos

•Curvatura: Cóncava en Convexa en •Puntos de inflexión:

•Simetría: par

ℜ=)( fD

−= 14,2

5)Im( f

( )0,3−A

( )25,1;25,1−

( ) ( ) ( )+∞∪∪−− ,42,02,4

( ) ( ) ( )4,20,24, ∪−∪∞−

( )14,4−D

( )0,3C( )0,0B

( )14,4E

( )0,0B( )2/5,2 −−F ( )2/5,2 −G

( )45,1;25,1 −−H ( )45,1;25,1 −I

( ) ( )+∞∪∞− ;25,125,1;

GRÁFICA 8ESTUDIO:

• Dominio:

•Recorrido:

•Continuidad: continua en todo su dominio

•Cortes con los ejes:

•Monotonía: Decreciente en

Creciente en •Extremos:

Máximos absolutos

Máximo relativo

Mínimos absolutos

•Curvatura: Cóncava en Convexa en •Puntos de inflexión:

•Simetría: par

ℜ=)( fD

−= 14,2

5)Im( f

( )0,3−A

( )25,1;25,1−

( ) ( ) ( )+∞∪∪−− ,42,02,4

( ) ( ) ( )4,20,24, ∪−∪∞−

( )14,4−D

( )0,3C( )0,0B

( )14,4E

( )0,0B( )2/5,2 −−F ( )2/5,2 −G

( )45,1;25,1 −−H ( )45,1;25,1 −I

( ) ( )+∞∪∞− ;25,125,1;