CONCEPTOS PRINCIPALES

Valor Actual Neto (VAN)

También es conocido como valor presente neto (VPN).

El VAN consiste en descontar o trasladar al presente todos los flujos futuros del proyecto a una taso de descuento igual al costo de oportunidad, sumar todas y restar la inversión inicial en tiempo cero.

Criterio de aceptación VAN

Cuando VAN > O, el proyecto es atractivo

Cuando VAN O, el proyecto es indiferente

Cuando VAN < O, el proyecto es inconveniente

• Tasa Interna de Retorno (TIR) :

Es la tasa de descuento que hace que la suma de los valores presentes de los flujos netos efectivos de un proyecto sea igual a la inversión inicial ó la tasa que origina un VAN igual a cero.

La TIR es una característica propio del proyecto, totalmente independiente de la situación del inversionista, es decir, de su tasa de interés de oportunidad.

Criterio de aceptación TIR

• Si la TIR es mayor que el costo del capital o de oportunidad, aceptase la inversión; es decir, si el rendimiento de la inversión es mayor al mínimo utilizado como aceptable la inversión es económicamente rentable.

Tasa Real:

Se da al relacionar mediante la fórmula de Fisher, la tasa efectiva anual con la tasa de inflación.

Las tasas de interés real influyen significativamente en las economías de mercado, en el ahorro, en los endeudamientos, y en las decisiones de inversión para poder calcular su verdadera rentabilidad una vez que se ha quitado el efecto de la inflación.

Si r:

> 0 es positiva entonces se gana

= 0 se mantiene el poder adquisitivo

< 0 es negativa entonces pierde

Explicaciones y ejemplos:

A continuación encontrarás ejemplos que te permitirán comprender de mejor manera los temas tratados para esto, tendrás que analizarlos y posteriormente resolverlos tú solo sin mirar la solución dada, esto asegurará que has aprendido. Entonces podrás seguir ejercitándote, con los ejercicios que se proponen al final.

Ejercicio No. 1

Una empresa estima los siguientes flujos de caja durante 6 años de un proyecto X. Si se considera el costo del capital r = 10% y una inversión inicial de $600.000, en el año cero, calcular el VAN al 10% y la tasa interna de retorno.

AÑO 0 1 2 3 4 5 6

Inversión Inicial 600 - - - - - -

Ventas - 500 500 500 500 500 500

- Costo de Operac. - 350 350 350 350 350 350

- Depreciación - 100 100 100 100 100 100

- Utilidad con imp. - 50 50 50 50 50 50

FLUJO NETO DE CAJA (util. + deprec.)

600 150 150 150 150 150 150

Valores expresados en miles de USD $

donde j va de 1 a n

Se calcula el VAN10%

771561,1

150

61051,1

150

4641,1

150

331,1

150

21,1

150

10,1

15060010,0 VAN

Utiliza inicialmente el costo de oportunidad:

R VANr%

0,10 53,29

VAN10% > 0 entonces es conveniente efectuar la inversión en el proyecto A continuación pasamos al análisis de la TIR, para lo cual aplicamos Interpolación.

Conociendo que para interpolar:

1. La TIR genera un valor de VAN = 0 y que este valor es el de referencia para interpolar por lo que requiero adicionalmente dos valores de VAN uno + y otro -

2. Que un valor actual es inversamente proporcional a la tasa(r); es decir, que si sube la tasa(r) baja el VAN y viceversa.

Procede a buscar esos valores haciendo VANr%; teniendo como partida el valor de r =10%, VAN10% = 53,29 y aplicando el numeral 2, subo la tasa para acercarme a cero haciendo varias iteraciones, entonces:

R VANr%

jrr

FNEjIIVAN

1%

654321%1

150

1

150

1

150

1

150

1

150

1

150600

rrrrrrVAN r

654321%1010,01

150

10,01

150

10,01

150

10,01

150

10,01

150

10,01

150600VAN

289,65360010,0 VAN 289,5310,0 VAN

671,84138,93452,102697,112967,123354,13660010,0 VAN

0,10 53,29

0,12 +16,72

0,14 -16,71

Así obtengo los VAN + y - cercanos a cero, podría seguir intentando acercarme más

al valor de cero y obtener mayor precisión en el cálculo.

Aplico la fórmula de la TIR.

r1 = 12% y r2 = 14%

TIR = 13%

Que, de acuerdo con las condiciones del problema, indica que la inversión podrá ser ventajosa ya que el costo del capital es 10%.

Detalle de los Cálculos del VAN

VAN

Con r = 12%

VAN1

Con r = 14%

VAN2

Con r = 10%

VAN10%

-II = -600 -600 -600 -600

+FNE1=

133,93

131,58

136,36

+FNE2=

119,58

115,42

123,97

+FNE3=

106,78

101,25

112,70

+FNE4=

95,33

88,80

102,45

+FNE5=

85,11

77,90

93,14

+FNE6=

75,99

68,34

84,67

= VANr = +16,72 -16,71 53,29

Ejercicio No. 2

Calcular la tasa de interés real que se cobra en un país cuya tasa de interés efectiva es 15% y la tasa de inflación es 20% (variación porcentual del índice de precios al consumidor)¿ Cuánto gana o pierde una empresa que invierte $ 100.000 en 1 año?.

Solución:

21

1121

VANVAN

VANrrrTIR

71,1672,16

72,1612,014,012,0

TIR

13,001,012,0 TIR

1

1

150

r

2

1

150

r

3

1

150

r

4

1

150

r

5

1

150

r

6

1

150

r

r = 100 (- 0,041667) = - 4,1667% da una tasa negativa (pérdida)

o 67,166.40416667,0000.100 I

Respuesta.

Pérdida de $4.166,67, en términos financieros.

Consultas en el texto

Tú puedes encontrar información respecto a este tema en el texto Matemáticas Financieras de Alfredo Díaz Mata, McGraw Hill, capítulo 8 páginas 238 a la 240, y con mayor profundidad se tratará en el apéndice de Valor Actual Neto (VAN), Tasa Interna de Retorno (TIR), Tasa Real, que se encuentra al final de esta guía.

Ejercicios

a) Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Construcciones Rodríguez Cía Ltda. proporciona los siguientes datos para analizar si su inversión es rentable:

Inversión = $ 100 000,000

Ingreso anual promedio =30 000,000

Costo anual de operación 5 000,000

Depreciación anual = 20 000,000

Calcula su valor actual neto y la TIR, si se espera recuperar la operación en 5 años, si se considera como costo de capital del 7%.

2.- Un grupo de inversionistas desea conocer la factibilidad de incursionar en un proyecto industrial para lo cual dispone de $ 2`600.000, para invertir, los flujos del proyecto estimados para los próximos 5 años serán:

b) VERDADERO O FALSO

Marca con una X si las siguientes afirmaciones son verdaderas o Falsas AFIRMACION

V F

El VAN es igual al valor presente neto.

Un VAN negativo indica que la inversión es ventajosa realizarla.

Si el VAN = 0 cuando se toma como r la tasa de inflación y quiere decir que se mantiene el poder adquisitivo al invertir en el negocio.

La TIR es igual para todos los proyectos.

La TIR se considera como la tasa máxima a la que se debe aceptar un préstamo.

La fórmula de Fisher es usada para el cálculo de la tasa real.

c) CASAMIENTOS Una con líneas las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes

DEFINICIONES CONCEPTOS

VAN > 0 Conviene el proyecto

20,01

20,015,0100100

di

dir

67,166.4$100

1667,4000.100

I

Tasa real (-) No conviene el proyecto

TIR < Costo de oportunidad Se pierde

Consolidación Al fin de que tengas una mejor comprensión de lo visto en este bloque, he preparado en el apéndice “Valor Actual Neto (VAN), Tasa Interna de Retorno (TIR), Tasa Real”, donde explico a mayor detalle este tema; el mismo que te será de gran apoyo en el aprendizaje. Evaluación Trabajo para entregar y calificar 1.- Amlat S.A. proporciona los siguientes datos para analizar si su inversión es rentable: Inversión = $110.000.000 Ingreso anual Promedio = $32.000.000 Costo anual de operación = $7.000.000 Depreciación anual = $22.000.000 Calcule su valor actual neto y la TIR, si se espera recuperar la operación en 5 años y se considera como costo de oportunidad el 10%. 2.- GTZ ha realizado una inversión por el valor de $ 2’600.000, los flujos netos de caja generados son: Primer año Flujo neto de caja: 300.000 Segundo año “ “ “ “ 600.000 Tercer año “ “ “ “ 900.000 Cuarto año “ “ “ “ 1’000.000 Quinto año “ “ “ “ 1’200.000 Sexto año “ “ “ “ 1’300.000 a) Calcular el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno (TIR) e indicar si la inversión es rentable, considerando que el costo de oportunidad del dinero es del 14%. b) Calcular en VAN y el TIR si el costo del dinero se estima en el 12% anual, se presentan cambios o no, en los nuevos resultados, explique brevemente el por que de cada uno de ellos. 3.- Andrea Alvarado hace 5 años adquiere de contado una casa, por la que pago $45.000. Durante este tiempo arrendó su casa, los arriendos anuales ahorrados fueron: 4.800, 6.000, 7.200, 8.400 y 10.200 dólares. Además, al final del quinto año vende su casa, por el valor de $199.400. Cual es la rentabilidad lograda por la Sra. Alvarado en la adquisición de la vivienda? 4.- IPAC inversiones desea incursionar en un proyecto en el cual debe invertir USD 125.000,00; además presente el siguiente flujo de fondos para los próximos 5 años.

Año 1 2 3 4 5

Ventas 40.000 42.000 45.000 48.000 50.000

Costo de operación 8.250 8.500 8.600 8.700 8.800

Depreciación anual 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

Determine si les conviene o no invertir; aplique los métodos del VAN y el TIR en su análisis. Considere el costo de oportunidad del 12% efectivo. 5.- Cual es la tasa real que gana Luis al tener invertido USD. 6.000 al 12,5% a.c.m.(anual capitalizable mensualmente, si la inflación promedio anual es 8,5%. Cuánto gana o pierde? 6.- Determine la tasa real que se gana en un país donde la inflación es del 15% anual si a Juan al tener invertido USD. 8.000 le pagan un interés del 17% anual. Cuanto gana o pierde? 7.- Andina Inversiones desea conocer la factibilidad de incursionar en un proyecto industrial para lo cual dispone de $2’400.000 para invertir, los flujos del proyecto estimados para los próximos 5 años serán: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 550 860 1.100 1.200 1.400 (en miles) Se considera que la inflación promedio en el país será del 18%. a) Conviene o no, que realicen la inversión? b) Cuál es la tasa de rentabilidad real que gana la inversión, cuánto gana o pierde? Respuestas Ejercicios a) Resuelva los siguientes ejercicios: 1.- Construcciones Rodríguez S.A. proporciona los siguientes datos para analizar si su inversión es rentable: Inversión = $ 100’000.000 Ingreso anual promedio = 30’000.000 Costo anual de operación = 5’000.000 Depreciación anual = 20’000.000 Calcule su valor actual neto y la TIR, si se espera recuperar la operación en 5 años si se considera como costo de capital del 7%.

AÑO 0 1 2 3 4 5

INVERSION INICIAL

100’000.000

INGRESO ANUAL

30’000.000 30’000.000 30’000.000 30’000.000 30’000.000

COSTO ANUAL AOPERACION

5’000.000 5’000.000 5’000.000 5’000.000 5’000.000

DEPRECIACION

20’000.000 20’000.000 20’000.000 20’000.000 20’000.000

UTILIDAD SIN IMPUESTOS

5’000.000 5’000.000 5’000.000 5’000.000 5’000.000

FLUJO NETO DE CAJA

100’000.000 25’000.000 25’000.000 25’000.000 25’000.000 25’000.000

FORMULA PARA EL CALCULO DEL VAN

n

n

r

FNE

r

FNE

r

FNE

r

FNEIIVAN

1.........

111

1

3

3

2

2

1

1

Primeramente se procede a calcular el FNE para obtener el VAN. CALCULO DEL VAN, (VAN1 Y VAN2 PARA EL CALCULO DEL TIR) i = 7% VAN7% = 2’504.935,90 = VAN1 Para calcular el TIR i = 9% = r1 VAN9% = 2’758.718,42 i = 8% = r2 VAN8% = 182.249,07 = VAN2

TIR = 7,93% La inversión es rentable ya que el costo de oportunidad del dinero de 7% es < a la TIR de 7,93%. 2.- Un grupo de inversionistas desea conocer la factibilidad de incursionar en un proyecto industrial para lo cual dispone de $2’600.000, para invertir, los flujos del proyecto estimados para los próximos 5 años serán:

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

400 750 1.100 1.200 1.400

Valores en miles Se considera que la inflación del país será del 18%. ¿Conviene o no, que realicen la inversión? ¿Cuál es la tasa de rentabilidad real que gana la inversión, cuánto gana o pierde?

VAN

r = i

0 -2.600

1

11

400

IFNE

2

21

750

IFNE

3

31

100.1

IFNE

4

41

200.1

IFNE

5

51

400.1

IFNE

VAN

21

1121

VANVAN

VANrrrTIR

07,249.18290,935.504'2

90,935.504'207,008,007,0

TIR

i = 18% VAN18% = 178.015 = VAN1 Como el VAN18% = 178.015 > 0 es atractiva la inversión. Para calcular TIR i = 20% = r1 VAN20% = 32,073 i = 21% = r2 VAN21% = 36,671 = VAN2

Calculo la TIR

La TIR = 0,20467% Es rentable la inversión ya que la TIR > que la tasa de inflación del 18% lo que permite mantener el poder adquisitivo de la moneda. Rentabilidad Real: Tr = (0,20467 – 0,18) / (1 + 0,18) = 0,0209 La tasa real de rentabilidad es el 2,09% gana. b) VERDADER O FALSO

Marca con una X si las siguientes afirmaciones son verdaderas o Falsas AFIRMACION

V F

El VAN es igual al valor presente neto. X

Un VAN negativo indica que la inversión es ventajosa realizarla. X

Si el VAN = 0 cuando se toma como r la tasa de inflación y quiere decir que se mantiene el poder adquisitivo al invertir en el negocio.

X

La TIR es igual para todos los proyectos. X

La TIR se considera como la tasa máxima a la que se debe aceptar un préstamo.

X

La fórmula de Fisher es usada para el cálculo de la tasa real. X

c) CASAMIENTOS Una con líneas las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes

DEFINICIONES CONCEPTOS

VAN > 0 Conviene el proyecto

Tasa real (-) No conviene el proyecto

TIR < Costo de oportunidad Se pierde

21

1121

VANVAN

VANrrrTIR

20467,0671,36073,32

073,3220,021,020,0

TIR