estudio del pib potencial mediante la influencia de
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Estudio del PIB potencial mediante la influencia de
variables de ciclo financiero. Mateo Sanabria Tavera
Facultad de Economía Noviembre 2014
Clasificación Jel: E32, E44, E52, E58
Palabras Claves: Producto Potencial, Modelos Espacio de Estado, Regla de
Teylor, Finanzas, fluctuaciones financieras, Macroeconomia, filtro de Holdrick y
Prescott.
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Estudio del PIB potencial mediante la influencia de variables de ciclo financiero
Mateo Sanabria Tavera
Versión: 3.1
Abstract El documento que se presenta a continuación pretende utilizar los resultados
presentados por Borio (2013), con el fin de realizar un análisis sobre la inclusión
de variables financieras en el cálculo del producto potencial, para la economía
colombiana. Por esta razón, se estima el producto potencial utilizando modelos de
espacio de estado, con el fin de comparar su comportamiento con el producto
potencial basado en el filtro de Holdrick y Prescott, de lo que se derivan resultados
sobresalientes ante la inclusión de fluctuaciones financieras. Además se busca la
creación de una herramienta neutral ante fluctuaciones financieras, con este fin se
utilizan los resultados de los modelos de espacio de estado y la regla de Taylor,
pero los resultados no fueron los esperados ya que las herramientas creadas no
responden de forma adecuada ante fluctuaciones financieras. Por ende en este
documento, se logra que el producto potencial para Colombia reaccione de forma
adecuada ante fluctuaciones financieras, pero la creación de una herramienta de
manejo económico neutral ante fluctuaciones financieras no fue exitosa.
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Tabla de Contenidos
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 4 2. REVISIÓN DE LITERATURA ........................................................................................................ 6
3. MARCO EMPÍRICO .......................................................................................................................... 7 3.1. CONCEPTOS BASE ..................................................................................................................................... 7 3.1.1. PRODUCTO POTENCIAL ...................................................................................................................... 8 3.1.2. DOCUMENTO BASE .............................................................................................................................. 9 3.2. SUPUESTOS, NOTACIÓN Y BASE DE DATOS ................................................................................ 10 3.2.1. SUPUESTOS ......................................................................................................................................... 10 3.2.2. NOTACIÓN ............................................................................................................................................. 10 3.2.3. BASE DE DATOS ................................................................................................................................. 10 3.3. MODELOS EMPÍRICOS ........................................................................................................................... 12 3.3.1. MODELOS ESPACIO DE ESTADOS ............................................................................................... 12 3.3.2. REGLA DE TAYLOR ............................................................................................................................ 13
4. RESULTADOS ................................................................................................................................ 14 4.1. PIB POTENCIAL NEUTRAL ANTE MOVIMIENTOS FINANCIEROS .......................................................... 14 4.2. REGLA DE TAYLOR ...................................................................................................................................... 18
5. CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 20
6. REFERENCIAS .............................................................................................................................. 24
4
1. Introducción La economía ha desarrollado a lo largo de su historia una serie de herramientas
con el fin de analizar, comprender y predecir el comportamiento económico, una
de estas herramientas es el producto potencial, que se define como el producto
que permite la utilización plena de factores y mantiene una inflación sostenible
(Borio P. D., 2013). Se ha creado con esta definición un problema, porque resulta
demasiado estricta, para incorporar nuevos conceptos que serían útiles y
mejorarían su precisión.
Debido a estas restricciones la definición de producto potencial, está siendo
cuestionada en particular con respecto a los efectos de fluctuaciones financieras
sobre el producto. En 2013, Borio realiza el primer análisis respecto a cómo se
podrían incorporar variables de ciclo financiero en el cálculo del producto potencial
y brecha del producto para Estados Unidos, Reino Unido y España. Por medio de
este análisis logra argumentar la introducción de variables como crédito y precio
de la propiedad privada, pueden facilitar la construcción de herramientas de
política económica neutrales ante fluctuaciones financieras, lo que puede llevar a
un manejo económico más estable.
Actualmente en Colombia se vive en una situación de incertidumbre respecto a
cómo variables de ciclo financiero como precio de vivienda o crédito, pueden llegar
a afectar la estabilidad económica que ha caracterizado a nuestra económica en
los últimos años. Inspirado en la búsqueda de herramientas que permitan un mejor
manejo económico ante fluctuaciones financieras, surgen las principales ideas de
este documento.
El documento presentado a continuación toma como punto de referencia el
concepto innovador “finance-neutral output gaps“ (Borio P. D., 2013) o brecha del
producto neutral ante fluctuaciones financieras (brecha del producto neutral) y
parte de su metodología. De esta forma se realiza un análisis económico basado
en el cálculo del producto potencial y brechas del producto para Colombia,
5
incluyendo variables de ciclo financiero. Por esto se definen dos objetivos, el
objetivo principal es establecer si es posible la inclusión de variables de ciclo
financiero en el cálculo del producto potencial, el objetivo secundario se define
como la creación de nuevas herramientas neutrales a fluctuaciones financieras
que permitan un mejor manejo económico en Colombia.
Por ende se establecen las siguientes hipótesis, las cuales actúan como eje
principal del documento. Hipótesis 1: Ante la inclusión de variables de ciclo
financiero en el cálculo del producto potencial, por medio de filtros multivariados,
se puede llevar a que el PIB potencial y la brecha del producto reaccionen
adecuadamente ante fluctuaciones financieras. Hipótesis 2: Por medio de la
introducción de variables de ciclo financiero, se puede crear o perfeccionar
herramientas de manejo económico, dado su buen comportamiento ante
fluctuaciones financieras.
El método utilizado con el fin de cumplir este objetivo es completamente empírico,
ya que se siguen los resultados de Borio (2013), donde queda claro que existe un
gran riesgo de sesgos en esta clase de análisis. La metodología se basa en el
análisis realizado por Borio (2013), agregando algunas técnicas que permiten
expandir el análisis. Esta se divide en dos etapas:
La primera etapa, se basa en la utilización del filtro de Karman y análisis de
componentes principales, creando modelos econométricos espacio de estados,
mediante los cuales establece la brecha del producto neutral. Posteriormente se
analizan los resultados del producto potencial y brecha del producto neutral ante
fluctuaciones financieras, con respecto a sus contrapartes calculadas por medio
del filtro de Hodrick & Prescott.
La segunda etapa, se centra en la creación de una regla de Taylor, basada en los
resultados de la primera etapa, lo que permite comparar la tasa de interés ante los
diferentes métodos de cálculo del producto potencial. De esta forma se determina
6
si es posible la creación de una herramienta que reaccione de forma adecuada
ante fluctuaciones financieras, basada en la inclusión de variables de ciclo
financiero.
Este análisis se realiza entre los años 2002 a 2013 de forma trimestral, las fuentes
de las series correspondientes son: Banco de la República, Bloomberg,
Departamento Administrativo Nacional de Estadísticas (DANE) y Departamento
Nacional de planeación (DNP). En Colombia se generan limitaciones en la
duración de las series de tiempo disponibles relacionadas con la Bolsa de Valores,
por lo que no es posible realizar el estudio para un periodo más largo que 11 años.
2. Revisión de literatura A lo largo de este documento se analizan temas de reciente debate en la
comunidad económica, por lo que realizar una revisión de literatura resulta más
restrictivo de lo común, ya que solo unos pocos autores han realizado estudios
respecto a los efectos del ciclo financiero, los ciclos de negocio y el producto
potencial. A continuación se exponen dos autores Claudio Borio y José E. Gómez.
Borio (2013) basa su análisis en la inclusión de variables de ciclo financiero en el
cálculo de la brecha del producto para Estados Unidos, Reino Unido y España. Su
metodología es completamente empírica, basándose en la utilización de filtros
multivariados y la utilización de la regla de Taylor. De esta forma Borio logra
demostrar que al incorporar variables de ciclo financiero, se puede calcular la
brecha del producto neutral. Esto permite que herramientas como la tasa de
interés y target de inflación incorporen fluctuaciones financieras, llevando a un
mejor manejo macroeconómico.
Por otro lado Gómez (2014) realiza un análisis sobre el impacto del ciclo
financiero y el ciclo real para Chile, Perú y Colombia, poniendo énfasis en el
crédito. Este análisis se realiza para corto, mediano y largo plazo, por medio de la
utilización de la función espectral, análisis de Fourier y la función espectro
7
cruzado. El resultado principal es definir si existe relación entre el ciclo financiero
y el ciclo real, para todos los países incluidos en el análisis y por esto se deberían
incluir variables de ciclo financiero en su política monetaria.
El autor de este documento toma como punto de referencia conceptos,
metodologías y resultados de estos dos autores, pero se extienden al introducirlos
en campos nuevos. Primero, respecto a Borio (2013) se utiliza una metodología
similar, pero se aplica a Colombia donde no existe un estudio de esta clase y se
utiliza la metodología de componentes principales con el fin de extender la
metodología de Borio a un análisis compuesto. Segundo, Gómez (2014) solo
determina la relación entre el ciclo financiero y el ciclo real, por lo que se extiende
este análisis al tomar estos resultados como supuestos y explorar su validez ante
la brecha del producto neutral.
3. Marco Empírico A continuación se presenta el marco empírico de este documento, dividido en tres
secciones. La primera sección busca resumir Borio (2013) ya que la metodología
de este documento y algunos de los conceptos actúan como punto de referencia.
La segunda sección presenta los supuestos, notación y la composición de la base
de datos que serán usados en los modelos econométricos presentados
posteriormente. Por último, la tercera sección presenta las dos etapas de la
metodología, en la primera etapa se estima la brecha del producto neutral por
medio de filtros multivariados y en la segunda etapa basado en los resultados de
la primera etapa se calcula una regla de Taylor, con el fin de analizar los
resultados con respecto a una herramienta de política económica.
3.1. Conceptos base En esta sección se presenta un breve resumen de Borio (2013) resaltando los
puntos más importantes y una introducción a los conceptos de producto potencial.
Este documento toma como referencia el concepto brecha del producto neutral y
la metodología utilizada por Borio (2013).
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3.1.1. Producto potencial Actualmente el producto potencial es una de las medidas más importantes con
respecto a política macroeconómica, ya que provee estabilidad económica en el
mediano – largo plazo (Bank, 2011). Se logra al minimizar la brecha de producto,
lo que suaviza los ciclos económicos, manteniendo un nivel adecuado de actividad
económica o estable.
El producto potencial se define como el nivel de producto que permite la plena
utilización de recursos, por lo que la demanda agregada es igual a la oferta
agregada de la economía, de esta forma se alcanza un nivel estable de inflación o
de largo plazo (Borio P. D., 2013). Aunque a simple vista esta definición es
satisfactoria, luego de la crisis de 2008 ha surgido la incertidumbre de si esta
definición es demasiado rígida para las necesidades actuales.
Las dos metodologías más comunes para calcular el producto potencial son filtros
univariados y modelos estructurales. Los primero se basan en extraer el
componente de tendencia de la serie del producto por medio de filtros estadísticos
y el segundo se basa en modelos económicos fundamentados en teoría
económica, donde el resultado es el producto potencial.
En este documento se va a utilizar el enfoque de filtros univariados,
específicamente el filtro de Hodrick y Prescott, ya que es el método más usado
para calcular la brecha del producto. Además, se va a utilizar una extensión de
este enfoque conocido como filtros multivariados, en específico el filtro de
Kalman1. Este filtro es un algoritmo diseñado para predecir el valor óptimo de una
variable de espacio de estado, dado ciertas variables conocidas a lo largo de 𝑡 − 1
(Hamilton, 1994). De esta forma el filtro de Kalman permite calcular la brecha del
producto incluyendo otras variables en su cálculo, por esto se implementa con el
fin de incorporar las variables de ciclo financiero en este cálculo.
1 Más información y demonstraciones matemáticas del filtro de Kalman y los modelos espacio de estado, se puede encontrar en Hamilton (1994).
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3.1.2. Documento Base El objetivo principal de Borio es demostrar la importancia del ciclo financiero en la
metodología de cálculo del producto potencial y la brecha del producto. Su
motivación se basa en que la definición aceptada del producto potencial expuesta
anteriormente, resulta restrictiva para la economía moderna y en especial después
de la crisis económica de 2008, por esto establece dos argumentos: Primero,
luego de los sucesos de 2008 es evidente que el producto potencial basado en la
estabilidad de precios, no proporciona estabilidad económica ante fluctuaciones
financieras2. Segundo, actualmente es evidente que el ciclo financiero posee gran
influencia sobre variables reales o componentes del producto.
El análisis de Borio (2013) es principalmente empírico esto se debe a que ante
limitaciones de información en la brecha de producto se generan sesgos (Borio,
2013), por lo que la ultimación de marcos teóricos lleva a un enfoque erróneo.
Con esto en mente, establece su metodología basada en la utilización del filtro de
Kalman, lo que permite incorporar variables financieras en el cálculo del producto
potencial, con lo que se obtiene la brecha del producto neutral. Además amplia el
análisis por medio de la utilización de formas no lineales y la regla de Taylor con el
fin de analizar la brecha del producto neutral con respecto a política económica.
Esta metodología se aplica a Estados Unidos, España y Reino Unido.
Las variables elegidas para actuar como proxy del ciclo financiero son crédito y
precios de propiedad. Se eligen estas variables ya que cumplen con tres
propiedades: ciclo, alta persistencia y gran impacto.
Por último el documento presenta dos resultados centrales. Primero, por medio del
análisis realizado para Estados Unidos, España y Reino Unido, se puede
establecer que para estos países el ciclo financiero contiene información
importante respecto a las fluctuaciones del producto. Segundo, por medio de la
2 Borio presenta cuatro razones para que esto tenga lugar en la página 6 de su documento.
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regla de Taylor y brecha del producto neutral, se determina que las herramientas
financieramente-neutrales sí parecen capturar las fluctuaciones financieras y sus
efectos en la actividad económica.
3.2. Supuestos, Notación y Base de Datos A lo largo de esta sección se van a exponer los supuestos y notaciones utilizados
en los modelos expuestos en la siguiente sección, además se va a explorar los
métodos utilizados para la conformación de la base de datos.
3.2.1. Supuestos
• Supuesto de Marco teórico: Como se demostró en Borio (2013) cuando
existen limitaciones en datos de brechas del producto de inflación, la
utilización de formas teóricas preestablecidas genera violencia en los datos
y esto promueve sesgos. Por lo que esta clase de análisis debe ser
realizado por medio de marcos empíricos y no marcos teóricos.
• Supuesto de Brecha cero: Se asume que en el primer periodo la brecha del
producto es igual a cero y esto se basa en el cálculo de la brecha por medio
del filtro de Hodrick y Prescott.
3.2.2. Notación A continuación se presenta la notación de las variables utilizada en la base de
datos y modelos empíricos que se utilizaran. Estas son: índice general de la Bolsa
de Valores de Colombia 𝑖𝑔𝑏𝑐 , índice crediticio del Banco de la Republica 𝑐𝑟 ,
cuenta de capitales 𝑐𝑐 , índice de precio de vivienda usada 𝑖𝑣𝑢 , factor de ciclo
financiero 𝑓𝑓 , producto interno bruto 𝑦 y producto interno bruto potencial
𝑦∗ 𝑜 𝑦_𝑝𝑜𝑡 .
3.2.3. Base de Datos Para un estudio de estas características se requieren datos de distintas fuentes,
por lo que es necesario crear la base de datos3. La mayoría de series que
3 Todas las series presentes en la base de datos se presentan como una diferencia anual con respecto a cada trimestre pasado.
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componen la base de datos tienen como fuente el Banco de la República, con
excepción del 𝑖𝑔𝑏𝑐 que tiene como fuente Bloomberg. Las series que componen la
base de datos son 𝑓𝑓, 𝑦∗, 𝑦, 𝑖𝑔𝑏𝑐, 𝑐𝑟, 𝑐𝑐 y 𝑖𝑣𝑢 y fueron definidas utilizando los
mismos principios que Borio (2013): ciclo, alta persistencia y gran impacto.
Por otro lado, dos de estas variables fueron construidas especialmente para este
análisis. Primero, la variable 𝑦∗ fue creada a partir del filtro de Hodrick y Prescott
aplicado a la variable 𝑦, porque es el método más usado para calcular el producto
potencial. Segundo, la variable 𝑓𝑓 fue creada por medio de análisis de
componentes principales, basándose en las variables 𝑖𝑔𝑏𝑐, 𝑐𝑟, 𝑐𝑐 y 𝑖𝑣𝑢, con el fin
de analizar todas las variables simultáneamente sin crear problemas de
multicolinealidad en los modelos. De esta forma se extiende el análisis de Borio
(2013) ya que su metodología solo permite analizar las variables de forma
independiente4.
• 𝑓𝑓 = 𝑘(𝑖𝑔𝑏𝑐, 𝑐𝑟, 𝑐𝑐, 𝑖𝑣𝑢) (1)
A diferencia a Borio (2013) no se incluyen efectos cuadráticos y cúbicos con el fin
de facilitar el análisis, pero si se utilizan las mismas formas de las variables 𝑦 y 𝑦∗
bajo logaritmo y las otras variables en formas lineales. De esta forma siguiendo los
lineamientos de Borio (2013) se crean modelos de forma Log-Lin.
Por último la base de datos presenta una limitación, debido a que la variable 𝑖𝑔𝑏𝑐
fue creada en 2001 por la Bolsa de Valores de Colombia, no se puede realizar el
análisis antes de la creación de este índice. Por esta razón el estudio está limitado
a este periodo de tiempo entre 2002 y 2013, con un total de 48 observaciones, por
lo que se puede decir que es una muestra pequeña.
4 Transformación ortogonal que busca transformar un conjunto de variables linealmente relacionadas en un conjunto de variables no linealmente relacionadas.
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3.3. Modelos Empíricos A lo largo de esta sección se exponen las especificaciones de los modelos de
espacio tiempo, por los cuales se estima la brecha del producto neutral. De esta
forma, por medio de estos modelos de espacio tiempo, se incluyen las
fluctuaciones del ciclo financiero en el cálculo del producto potencial.
Posteriormente utilizando la brecha del producto neutral se construye una regla de
Taylor, con el fin de estudiar cómo la inclusión de fluctuaciones del ciclo financiero
en el cálculo del producto potencial, pueden mejorar herramientas de manejo
económico.
3.3.1. Modelos Espacio de Estados Con el objetivo de determinar la validez de la primera hipótesis, se utiliza el filtro
de Kalman, por el cual se busca estimar la brecha del producto neutral, incluyendo
fluctuaciones del ciclo financiero en el cálculo del producto potencial.
Se plantean 5 modelos de espacio de estados5, por los cuales se estima la brecha
del producto neutral basada en una de las siguientes variables
independientes: 𝑓𝑓 , 𝑖𝑔𝑏𝑐, 𝑐𝑟, 𝑐𝑐 y 𝑖𝑣𝑢. Ya que ninguno de los modelos contiene
más de una variable independiente simultáneamente se elimina el riesgo de
multicolinealidad. A continuación se exponen los 5 modelos de espacio de
estados:
𝑦! − 𝑦∗! = 𝛽 𝑦!!! − 𝑦∗!!! + 𝛾 𝑖𝑔𝑏𝑐 + 𝜖! (2)
∆𝑦∗! = ∆𝑦∗!!! + 𝜀!
𝑦! − 𝑦∗! = 𝛽 𝑦!!! − 𝑦∗!!! + 𝛾 𝑐𝑟 + 𝜖! (3)
∆𝑦∗! = ∆𝑦∗!!! + 𝜀!
𝑦! − 𝑦∗! = 𝛽 𝑦!!! − 𝑦∗!!! + 𝛾 𝑐𝑐 + 𝜖! (4)
∆𝑦∗! = ∆𝑦∗!!! + 𝜀!
5 La programación utilizada para estimar los modelos de espacio de estados se expone en el anexo 1.
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𝑦! − 𝑦∗! = 𝛽 𝑦!!! − 𝑦∗!!! + 𝛾 𝑖𝑣𝑢 + 𝜖! (5)
∆𝑦∗! = ∆𝑦∗!!! + 𝜀!
𝑦! − 𝑦∗! = 𝛽 𝑦!!! − 𝑦∗!!! + 𝛾 𝑓𝑓 + 𝜖! (6)
∆𝑦∗! = ∆𝑦∗!!! + 𝜀!
Como se puede ver en la especificación de estos modelos se requiere estimar el
producto potencial para su utilización en los modelos de espacio de estado, por lo
que se estima por medio del filtro de Hodrick y Prescott, utilizando 𝜆! 1600
adecuado para periodicidades trimestral.
Debido a que todos los modelos de espacio de estado deben cumplir con la misma
duración del ciclo real utilizado por el filtro de Holdrick y Prescott (Borio P. D.,
2013), se define 𝜆! de los modelos espacio de estado como:
!"#(!!!!∗ ! ,!)
!"#(∆!!∗ ! ,!)=
!"#(!!!!∗ ! ,!)
!"#(∆!!∗ ! ,!) (7)
3.3.2. Regla de Taylor Por otro lado con el objetivo de validar la segunda hipótesis, se desarrolla una
regla de Taylor estándar la cual se define de la siguiente forma: una herramienta
que designa cómo un banco central debería manejar la tasa de interés de corto
plazo a medida que cambia el panorama económico, con el fin de lograr
estabilidad económica en el corto plazo y estabilidad inflacionaria en el largo plazo
(F.R.S.F, 1998).
De esta forma se presenta la regla de Taylor a continuación, basada en Taylor
(1993) pero utilizando los ponderadores 𝑎 = 1.5 y 𝑏 = 0.5 , utilizados en Borio
(2013).
𝑖 = 𝜋! + 𝑟∗! + 𝑎 𝜋! − 𝜋∗! + 𝑏(𝑦! − 𝑦∗!) (8)
Es importante aclarar que en este caso 𝑟∗! se entiende como la tasa de interés
real, por esta razón se utiliza la tasa interbancaria como proxy de esta variable.
Por otro lado 𝜋∗! se entiende como la meta de inflación del banco de la república y
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su fuente son los informes del banco de la república sobre inflación. Pero lo más
importante es comprender 𝑦! − 𝑦∗! puede ser entendido como la brecha del
producto natural o como la brecha del producto, lo que permite incorporar
fluctuaciones financieras en la herramienta.
La razón por la cual se plantea esta regla de Taylor es analizar la efectividad de
incorporar fluctuaciones del ciclo financiero en herramientas de manejo
económico, con el fin de proporcionar estabilidad económica.
4. Resultados Esta sección del documento tiene dos objetivos. Primero, presentar los resultados
originados en los modelos espacio de estados y regla de Taylor. Segundo,
analizar dicho resultados, con el fin de validar las dos hipótesis planteadas o
rechazarlas debido a falta de evidencia estadística.
De esta forma esta sección se divide en dos, con el fin de presentar los resultados
y análisis de los modelos espacio de estados y regla de Taylor, de forma
independiente.
4.1. Producto potencial neutral Por medio de los modelos de estado espacio (2) (3) (4) (5) (6) presentados en la
sección 3.3.1, se estiman 5 brechas del producto neutral para Colombia entre los
años 2002 a 2013. De esta forma se desarrolla evidencia empírica que permita
validad o negar la hipótesis 1 presentada en la introducción de este documento.
Las brechas del producto neutral basadas en las variables 𝑖𝑔𝑏𝑐 , 𝑐𝑟, 𝑐𝑐 y 𝑖𝑣𝑢,
tienen como objetivo identificar los efectos específicos de cada variable
independiente. Por otro lado la brecha del producto neutral basada en la variable
𝑓𝑓, busca agregar los efectos de las variables 𝑖𝑔𝑏𝑐, 𝑐𝑟, 𝑐𝑐 y 𝑖𝑣𝑢.
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Respecto a las brechas del producto neutrales basadas en 𝑖𝑔𝑏𝑐, 𝑐𝑟, 𝑐𝑐 y 𝑖𝑣𝑢, se
puede ver como las brechas del producto neutrales basadas en 𝑖𝑔𝑏𝑐 y 𝑐𝑐 actúan
como límite inferior y superior, mientras que las brechas del producto neutrales
basadas en 𝑐𝑟 y 𝑖𝑣𝑢 siguen tendencias similares pero siempre manteniéndose
dentro de estos límites.
Es difícil concluir independientemente respecto a cada brecha del producto
neutral, ya que ninguna de las brechas logra mejores resultados que la brecha del
producto basada en Holdrick y Prescott. Por esto se determina que estas brechas
de forma individual no representan de forma adecuada las fluctuaciones del ciclo
financiero.
Por otro lado cuando analizamos los efectos agregados de 𝑖𝑔𝑏𝑐, 𝑐𝑟, 𝑐𝑐 y 𝑖𝑣𝑢, por
medio de la variable 𝑓𝑓 se obtiene la brecha del producto neutral basada en 𝑓𝑓. La
cual se comporta de forma adecuada, ya que incluye fluctuaciones financieras de
forma exitosa. De esta forma se procede a analizar el comportamiento de la
brecha del producto neutral basada en 𝑓𝑓, con respecto a la brecha del producto
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8% 12
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5
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3
Grafica 1: Brecha Del Producto Neutral vs Brecha del Producto
Brecha HP
Brecha cc
Brecha cr
Brecha ibgc
Brecha indu
Brecha ff
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basada en Holdrick y Prescott, en los periodos 2002-2005, 2006-2009 y 2010-
2013.
Con respecto al periodo 2002-2005, este se caracteriza por ser el periodo de
recuperación de la crisis de 1999 donde el sector financiero y el mercado de
precios de activos se desplomaron fuertemente. Cuando se analiza la gráfica 1,
comparando la brecha del producto basada en Holdrick y Prescott con respecto a
la brecha del producto neutral basada en 𝑓𝑓, se puede ver que la brecha del
producto neutral reproduce mejor los efectos financieros que perduraron en la
economía Colombiana a causa de la recesión. En particular la brecha del producto
neutral basada en 𝑓𝑓 es inferior a la brecha del producto basada en Holdrick y
Prescott hasta 2005, esto concuerda con la realidad económica de este periodo
donde los precios de activos y el rendimiento financiero, fueron inferiores a los
esperados por el mercado como consecuencia a la crisis financiera.
Por otro lado, el periodo 2006-2009 se reconoce por la gran crisis financiera de
2008 en Estados Unidos de América, la cual redujo el crecimiento de la económica
colombiana y el de la mayoría de naciones occidentales. Siguiendo el análisis, la
gráfica 1 muestra como la brecha del producto neutral basada en 𝑓𝑓 reacciona
fuertemente en 2006 ante la presencia de una posible burbuja, mientras que la
brecha del producto basada en Holdrick y Prescott reacciona, pero en forma más
moderada. Además en la gráfica 2, se puede ver cómo el crecimiento de la brecha
del producto neutral basada en 𝑓𝑓 y brecha del producto basada en Holdrick y
Prescott se intersectan en 2006, lo que hace evidente un cambio de tendencia en
este punto.
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Durante el periodo más reciente 2010-2013, la economía colombiana se ha
desarrollado de forma estable. Pero variables financieras como precios de
vivienda han creado incertidumbre, ante posibles efectos en la economía ante
fluctuaciones en variables financieras. Esto ha llevado a que en los últimos
tiempos el Banco de la Republica aumente periódicamente la tasa de interés.
Por esto al analizar la gráfica 1, se puede ver como a principio de 2010 la brecha
del producto neutral basada en 𝑓𝑓 y brecha del producto basada en Holdrick y
Prescott se encuentran en valores muy similares. Ya que solo presenta diferencias
de 0.9% estas dos brechas, pero esta diferencia se aumenta a lo largo del periodo
hasta llegar a una diferencia de 1.5%. Por lo que se puede decir que la brecha del
producto neutral basada en 𝑓𝑓 está identificando fluctuaciones financieras
presenten en la actualidad económica colombiana, que están siendo
subestimadas la brecha del producto basada en Holdrick y Prescott.
Además por medio del análisis realizado a lo largo de los tres periodos 2002-2005,
2006-2009 y 2010-2013, se llega a la conclusión de que la brecha del producto
neutral basada en 𝑓𝑓 logra reaccionar adecuadamente ante fluctuaciones
80000
85000
90000
95000
100000
105000
12/1
/200
4
12/1
/200
5
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6
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7
12/1
/200
8
mile
s de
mill
ones
CO
P
Grafica 2: Crecimiento producto potencial neutral vs producto potencial
y
y potencial
ff potencial
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financieras, por lo que ante evidencia empírica se valida la hipótesis 1. Además se
crea nueva evidencia que soporta los resultados de Gomez (2014), al dejar en
evidencia la importancia de las fluctuaciones financieras y sus impactos en el ciclo
real en Colombia.
4.2. Regla de Taylor Esta segunda sección de resultados busca aplicar los resultados de la sección 4.1
basados en modelos de estado espacio y la brecha del producto neutral basada
en 𝑓𝑓. Con el fin de crear una herramienta sencilla de manejo económico que
reaccione adecuadamente ante fluctuaciones financieras, lo que lleva a validar o
negar la hipótesis 2 expuesta del documento.
Inicialmente se planteó realizar una regla de Taylor basada en los planteamientos
de Borio (2013), en otras palabras utilizando los ponderadores 𝑎 = 1.5 y 𝑏 = 0.5,
tomando a la tasa de interés como la tasa interbancaria. Estos resultados se
muestran en la Grafica 3, pero no son los esperados ya que la regla de Taylor
basada en la brecha del producto no presenta fuertes diferencias con respecto a la
regla de Taylor basada en Holdrick y Prescott. Por lo que se concluye que la
herramienta propuesta en el documento, no reacciona adecuadamente a las
fluctuaciones financieras y lleva a que se cuestione la hipótesis 2 del documento.
Con el fin de extender el análisis y entender por que se ha rechazado la hipótesis
2 se crean nuevas reglas de Taylor, utilizando la tasa de interés como el índice
TESCSHOY6 de Correval S.A y además utilizando distintos ponderadores como
𝑎 = 0.5 y 𝑏 = 0.5 o 𝑎 = 0.5 y 𝑏 = 1.5.
Pero como se puede ver en la gráfica 3 y 4, al estimar la regla de Taylor utilizando
los ponderadores 𝑎 = 1.5, 𝑏 = 0.5 y la tasa interbancaria (Borio P. D., 2013) o el
índice TESCSHOY, los resultados siguen las tendencias esperadas, reaccionando
ante fluctuaciones financieras, pero no con la intensidad necesaria que pueda
alejar a una economía de una burbuja o recesión. Por lo que es evidente que 6 Índice de TES de corto plazo de Correval S.A
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remplazar la serie de interés, no produce mayores cambios en el modelo7, por lo
que se procede a estudiar los efectos de modificar el 𝑎 y 𝑏.
7 Además al analizar las 6 graficas se puede ver los efectos de remplazar la variable de interés son muy ligeros.
-5.00%
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
Grafica 3: Regla de Taylor 1.5,0.5 (Tasa Interbancaria)
Tasa de interes HP
Tasa de interes ff
Tasa de interes real
-5.00% 0.00% 5.00%
10.00% 15.00% 20.00% 25.00%
Grafica 4: Regla de Taylor 1.5,0.5 (TESCSHOY)
Tasa de interes HP
Tasa de interes ff
Tasa de interes real
-5.00%
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
Grafica 5: Regla de Taylor 0.5,0.5 (Tasa Interbancaria)
Tasa de interes HP
Tasa de interes ff
Tasa de interes real
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
Grafica 6: Regla de Taylor 0.5,0.5 (TESCSHOY)
Tasa de interes HP
Tasa de interes ff
Tasa de interes real
20
Por ende se pueden analizar los efectos en las reglas de Taylor basada en la tasa
interbancaria y el índice TESCSHOY, ante cambios en 𝑎 y 𝑏, a lo largo de las
gráficas 3 a 7. Por lo que se puede ver que el incremento de 𝑏 de 0.5 a 1.5,
permite que la tasa de interés obtenida por medio de la regla de Taylor, incorpore
mejor la brecha del producto natural llevándola a reaccionar mejor ante
fluctuaciones financieras. En particular esto se debe a que al incrementar 𝑏 se
aumenta el peso del ponderador de la brecha del producto, llevando a que la tasa
de interés sea mas sensible ante cambios en la brecha del producto natural. De
esta forma se define que la creación de una herramienta de manejo económico
neutral ante fluctuaciones financieras, depende fuertemente de la forma estructural
del modelo utilizado para estimar la tasa de interés.
Por otro lado, ya que en el análisis anterior se imponen los valores de los 𝑎 y 𝑏,
también se implementó un análisis endógeno donde se buscan los 𝑎 y 𝑏 ,
apropiados para la serie histórica de tasa de interés de Colombia o tasa
interbancaria. Esto con el fin de determinar cuáles serían los valores de 𝑎 y 𝑏 que
utilizaría el Banco de la República en un escenario ideal. Esto se realizó por medio
-5.00%
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
Grafica 7: Regla de Taylor 0.5,1.5 (Tasa Interbancaria)
Tasa de interes HP
Tasa de interes ff
Tasa de interes real
-5.00% 0.00% 5.00%
10.00% 15.00% 20.00% 25.00%
Grafica 8: Regla de Taylor 0.5,1.5 (TESCSHOY)
Tasa de interes HP
Tasa de interes ff
Tasa de interes real
21
de una regresión 8 𝑖𝑛𝑡 = 𝑎 𝐺𝑎𝑝 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 + 𝑏 𝐺𝑎𝑝 𝑃𝐼𝐵 Holdrick y Prescott ,
formando una regla de Taylor hipotética para la economía colombiana. Pero estos
resultados no se presentan en el documento, ya que la regresión no obtuvo el
ajuste necesario, por lo que realizar conclusiones sobre esta regresión o análisis
resulta muy cuestionable.
Por ende se concluye, que si se propone la forma de regla de Taylor y
ponderadores propuesta por Borio (2013) o determinada para este documento, se
tendría que rechazar la segunda hipótesis del documento basándose en la gráfica
3 y 4. Ya que el instrumento no reacciona adecuadamente ante fluctuaciones
financieras, por lo que no llevaría a resultados muy diferentes con respecto a los
instrumentos realizados por medio del filtro de Holdrick y Prescott. Por otro lado si
utilizamos distintas formas estructurales, como modificar el ponderador 𝑏
agregando mayor peso a la brecha del producto natural, se podría llegar un
instrumento que reaccione adecuadamente ante fluctuaciones financieras.
Por ende la segunda hipótesis se rechaza bajo el planteamiento inicial utilizado
por Borio (2013), pero podría ser aceptada ante la creación de una forma
estructura teóricamente justificada. El problema es que una regla de Taylor con un
ponderador 𝑏 alto no es común en la literatura económica entonces encontrar una
justificación para un 𝑏 igual a 1 o a 1.5 puede ser algo complejo, por lo que crear
una forma estructural para una regla de Taylor justificada, donde se acepte la
hipótesis 2 podría ser difícil y fácilmente cuestionable en la comunidad económica.
5. Conclusiones Al inicio del documento se establecen dos objetivos: el objetivo principal es
establecer si es posible la inclusión de variables de ciclo financiero en el cálculo
del producto potencial. El objetivo secundario se define como la creación de
nuevas herramientas neutrales a fluctuaciones financieras que permitan un mejor
manejo económico en Colombia. 8 El modelo se corrió por medio de la metodología MCO y Garch
22
De esta forma se puede concluir que se ha alcanzado satisfactoriamente el
objetivo principal del documento, al incluir de forma exitosa variables de ciclo
financiero en el cálculo del producto potencial para Colombia, por medio de
modelos espacio de estado. Por ende se ha logrado establecer el producto neutral
ante fluctuaciones financieras para Colombia, utilizando una metodología similar a
Borio (2013). Este resultado se debe entender como el resultado principal del
documento y de mayor importancia, al establecer un conocimiento base para
diversos análisis en este campo de estudio.
Ahora se establece un objetivo secundario, donde se busca la creación de una
nueva herramienta basada en los resultados del primer objetivo, con el fin de
extender el análisis a un campo más práctico. Este objetivo no se pudo satisfacer,
ya que al emplear la metodología utilizada en Borio (2013), los resultados no
fueron los esperados. Esto se puede atribuir a la forma funcional de la regla de
Taylor especificada en Borio (2013), la cual no parece ser la adecuada para la
economía colombiana. Ahora bien, esto tampoco se puede decir de forma
absoluta ya que es posible que la metodología utilizada para crear la herramienta
no sea la apropiada y que por esto los resultados no sean los esperados. Por esto
se concluye que se debe realizar un análisis a mayor profundidad para establecer
el método adecuado para la creación de una herramienta neutral ante
fluctuaciones financieras para Colombia.
23
6. Anexos
6.1. Anexo 1: Programación modelos espacio de estados en Eviews 6.1.1. Ecuación Señal
𝑠𝑣! = 𝑦∗!𝑠𝑣! = 𝑦∗!!!
𝑠𝑣! ≡ 𝑠𝑣! ∗ (−1) (9)
𝑦! − 𝑦∗! = 𝛽 𝑦!!! − 𝑦∗!!! + 𝛾∆𝑣𝑎𝑟! + 𝜖! (10)
𝑦! − 𝑦∗! = 𝑐! 𝑦! − 𝑦∗! + 𝑐!∆𝑣𝑎𝑟! + 𝑐! (11)
𝑦! − 𝑠𝑣! = 𝑐! 𝑦!!! − 𝑠𝑣! + 𝑐!∆𝑣𝑎𝑟! + 𝑐! (12)
𝑦! = 𝑠𝑣! + 𝑐! 𝑦!!! − 𝑠𝑣! + 𝑐!∆𝑣𝑎𝑟! + 𝑐! (13)
6.1.2. Ecuación Estado ∆𝑦∗! = ∆𝑦∗!!! + 𝜀! (14)
𝑦! − 𝑦∗!!! = 𝑦∗!!! − 𝑦∗!!! + 𝜀! (15)
𝑦! = 2𝑦∗!!! − 𝑦∗!!! + 𝜀! (16)
𝑠𝑣! = 2𝑠𝑣!!!! − 𝑠𝑣!!!! + 𝜀! (17)
6.1.3. Matrices de intervalo y varianza
𝑖𝑛𝑖𝑡𝑣𝑎𝑙 =𝑠𝑣!! 0𝑠𝑣!! 0 (18)
𝑣𝑎𝑟 =𝜎!!"! 00 𝜎!!"!
(19)
6.1.4. Dofile @signal y = sv1 + c(1)*(y(-1) - sv2) + c(2)*factor + [var=1600*(1-c(1)^2)*exp(c(3))] @state sv1 = 2*sv1(-1) - sv2(-1) + [var=exp(c(3))] @state sv2 = sv1(-1) @mprior initval @vprior var
24
7. Referencias Borio, C. P. (2013). A new approach to measure potential output: avoiding pitfalls when
incorporating economic information. forthcoming as BIS Working Papers.
Borio, P. D. (2013). Rethinking potential output: Embedding information about the
financial cycle. Bank For International Settlements . Monetary and Economic
Department.
E.C.B, E. C. (2011). Monthly Bulletin January. Frankfurt: E.C.B.
F.R.S.F, F. R. (March de 1998). Federal Reserve Bank of San Francisco. Obtenido de
What is Taylor’s rule?: http://www.frbsf.org/education/publications/doctor-‐
econ/1998/march/taylor-‐rule-‐monetary-‐policy
Hamilton, J. (1994). State-‐Space Models. En Handbook of Econometrics Vol 4 (págs.
3041-‐3068). San Diego: Elsevier Science B.V.
José E Gómez, J. N. (2014). Testing for causality between credit and real business crycles
in the frequency domain: an illustration . Applied Economics Letters.
Taylor, J. B. (1993). Discretion versus policy rules in practice . Stanford: Stanford
Univeristy .