1º BAC

Estudio del movimiento

U.1 Cinemática

A.31 Disparo de proyectil con tiro oblicuo

Un cañón dispara una bala con una inclinación de 30º sobre la horizontal. La bala sale del cañón con una rapidez de 200 m/s. Calcula la altura máxima a la que llega.

Escribimos las ecuaciones del movimiento de la bala suponiendo el punto de referencia y criterio de signos indicado en el dibujo.

30 º

200 m/s

Las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial de la bala son:

vx0= 200 cos 30 = 173,2 m/s

vy0 = 200 sen 30 = 100 m/s

100 m/s

173,2 m/s

Movimiento vertical (suponemos que ey0 = 2 m)

ey = ey0 + vy0t + 0,5 a t2 = 2 + 100 t – 4,9 t2

vy = vy0 + a t = 100 – 9,8 t

La altura máxima se alcanzará cuando vy = 0.

0 = 100 – 9,8 t

t = 10,2 s

ey = 2 + 100·10,2 – 4,9·10,22 = 512 m

++

R

Calcula el alcance del cañón.

100 m/s

173,2 m/s

Movimiento vertical (suponemos que ey0 = 2 m)

ey = ey0 + vy0t + 0,5 a t2 = 2 + 100 t – 4,9 t2

vy = vy0 + a t = 100 – 9,8 t

La altura máxima se alcanzará cuando vy = 0.

0 = 100 – 9,8 t

t = 10,2 s

ey = 2 + 100·10,2 – 4,9·10,22 = 512 m

++

R

Escribimos la ecuación del movimiento horizontal de la bala suponiendo el punto de referencia y criterio de signos indicado en el dibujo.

100 m/s

173,2 m/s

++

R

101,9 m/s

173,2 m/s

200,9 m/s

Dibuja la velocidad de la bala al chocar con el suelo, supuesto éste horizontal, y calcula el módulo de la velocidad de la bala.

La velocidad horizontal es siempre la misma: vx = 173,2 m/s

La velocidad vertical la podemos calcular, teniendo en cuenta que la bala está 20,6 s en el aire

vy = 100 – 9,8 t = 100 – 9,8·20,6 = – 101,9 m/s

El módulo de la velocidad será :

2 2173,2 101,9 200,95 m/sv

Representación del movimiento de la bala.