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i

Estudio del micromaquinado de volumen en silicio de alto índice

por

Ing. Hiram Enrique Martínez Mateo

Tesis sometida como requisito parcial para obtener el grado de

MAESTRO EN CIENCIAS EN LA ESPECIALIDAD DE ELECTRÓNICA

en el

Instituto Nacional de Astrofísica,

Óptica y Electrónica Enero 2013

Tonantzintla, Puebla

Supervisada por:

Dr. Wilfrido Calleja Arriaga Investigador Titular del INAOE

©INAOE 2013 Derechos reservados

El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir y distribuir copias de esta tesis en su totalidad o en partes

RESUMEN

iii

En este trabajo de tesis se estudia el micromaquinado de volumen en silicio

de alto índice mediante la técnica de grabado húmedo anisotrópico.

Se ofrece un compendio de los trabajos realizados en micromaquinado de

volumen en dichos sustratos y sus aplicaciones. Además, se muestra la

utilidad de las proyecciones estereográficas como método de predicción de

morfologías y ubicación de planos en un sustrato arbitrario, así como su

construcción mediante el uso de un programa computacional libre.

Experimentalmente, se realizan procesos de grabado húmedo anisotrópico

en sustratos {100}, {411}, {311}, {5 5 12}, para obtener la velocidad de

grabado en función de la concentración de hidróxido de potasio presente en

el grabante, en el rango de 10% a 50% en porcentaje de peso a 60° C.

Adicionalmente, se analizan experimentos de grabado empleando

concentraciones similares saturadas con alcohol isopropílico.

Se analiza la morfología superficial en función de la composición del

grabante mediante microscopia de fuerza atómica para los distintos sustratos

y en casos particulares, por microscopia de barrido de electrones.

Además, se ofrece un método de alineación para sustratos cuya orientación

esté indicada por una familia de planos equivalentes; se realiza

micromaquinado de estructuras básicas en los sustratos de alto índice,

analizando las morfologías obtenidas mediante perfilometría, microscopia

óptica y de barrido de electrones; adicionalmente se verifica y propone la

participación de planos particulares mediante el uso de proyecciones

estereográficas.

Finalmente, un esquema de diseño y fabricación de elementos ópticos

difractivos es propuesto.

ABSTRACT

iv

In this work high-index silicon bulk micromachining by anisotropic wet

chemical etching is studied.

An overview of high-index bulk micromachining and its applications is

presented. In addition, stereographic projections are used for morphology

prediction and planes localization; additionally a construction method for

these projections through free software is offered.

Experimentally, wet chemical etching of {100}, {411}, {311}, {5 5 12}

substrates is carried out to obtain etch rates in dependence with potassium

hydroxide concentration present in etching solution, form 10% to 50% wt. at

constant temperature of 60° C. Also, a series of experiments are analyzed

when isopropyl alcohol is added at saturation levels in the etching solutions.

Surface morphology as a function of etchant composition is obtained by

Atomic Force Microscopy on the different oriented substrates. Also, Scanning

Electron Microscopy is used for specific cases.

Furthermore, an alignment method is offered for high-index silicon whose

orientation is given by crystallographic equivalent planes. Morphology of

basic structures micromachined in high-index substrates are analyzed by

means of surface profilometry, optic and scanning electron microscopy

techniques; also specific involved planes are verified and proposed by

stereographic projections.

Finally, a design and fabrication scheme for diffractive optical elements is

outlined.

AGRADECIMIENTOS

v

A mi asesor, Dr. Wilfrido Calleja, por el apoyo, las acertadas correcciones y

sugerencias durante el desarrollo del proyecto. A mis sinodales, Dr. Alfonso

Torres, Dr. Francisco Javier De la Hidalga y Dr. Jorge Ramos por sus

correcciones y comentarios.

A Manuel Escobar, Leticia Tecuapetla, Oscar Aponte, Mauro Landa y al

personal del laboratorio de microelectrónica, por la ayuda técnica y compañía

durante el desarrollo experimental.

A Jesús Alarcón, Mariana Becerra, Ricardo Jiménez, Manolo Pérez, Héctor

Bandala, Fidel Pérez, Adrian Tec y Daniela Díaz, por la compañía y amistad

durante esta etapa. A Fabián Zarate y José Luis Herrera por hacer esto más

cultural. A Rafael Islas e Israel Reyes, por la amistad y apoyo durante estos

años.

A mi madre Inés Mateo, hermana Karen Cecilia y abuela Tina, quienes son

mi fuente de inspiración. A mi hermano Francisco Emmanuel por ser ejemplo

de dedicación y apoyo. A Gregorio, mi padre, por darme tantas lecciones de

vida. A Rosario Ramos por la comprensión, cariño y apoyo incondicional.

Al departamento de Formación Académica del INAOE y su director el Dr.

Robert Murphy.

Al CONACYT por hacer posible esta investigación a través de la beca 51458.

Al CONCYTEP por la Beca-Tesis 2012 y a su director el Mtro. Máximo

Romero Jiménez.

ÍNDICE

vi

ESTUDIO DEL MICROMAQUINADO DE VOLUMEN EN SILICIO DE ALTO ÍNDICE…………………………………………………………………..

i

Resumen…………………………………………………………….………… Iii Abstract…..………………………………………………………….………… vi Agradecimientos………………………………………............................... v Índice vi Introducción………………………………………………………..………...... viii Planteamiento del problema……………………………………..…………... ix Objetivos……………………………………………………….………………. x Organización de la tesis……………………………………….……………… xi Capítulo I: Micromaquinado de silicio

1.1 Micromaquinado……………………………………..…….…………... 1 1.2 Grabado de materiales…………………………………….…............. 2 1.3 Grabado húmedo anisotrópico de silicio…………………………….. 3 1.4 Electroquímica del grabado húmedo anisotrópico….……………. 4 1.5 Soluciones grabantes anisotrópicas de silicio…………….………... 5 1.6 Aditivos al sistema grabante…………………………………............ 7 Referencias……………………………………………………….………… 9

Capítulo II: Sustratos de alto índice cristalino

2.1 Sustratos de alto índice………….……………………….….………... 13 2.2 Estudios de grabado húmedo anisotrópico en superficies de alto índice…………………………………………………………………………

14

2.2.1 Grabado en muestras esféricas…………………….………….. 14 2.2.2 Grabado en sustratos de silicio……………………..………….. 15

2.3 Estructura superficial y átomos superficiales en silicio 2.3.1 Estructura superficial del silicio de (001) a (110)……………... 17 2.3.2 Átomos superficiales en silicio de alto índice………………..... 18

2.4 Aplicaciones del micromaquinado de volumen en sustratos de alto índice………………………………………………………..................

21

2.5 Sustratos de alto índice en procesos de fabricación………………. 24 Referencias…………………………………………….……...................... 25

Capítulo III: Análisis estereográfico

3.1 Proyecciones estereográficas………………………………………… 29 3.2 Morfología paredes opuestas………………………………………… 30 3.3 Cavidades delimitadas por {111}……………………………............. 32 3.4 Cavidades rectangulares……………………………………………… 36 3.5 Ubicación de los planos de bajo índice en sustratos {hkl}………… 37 3.6 Diseño de mascarillas…………………………………………………. 39

ÍNDICE

vii

3.6.1 Estructuras de análisis general…………………………………. 39 3.6.2 Estructuras de análisis específico……………………………… 42

Referencias………………………………………………………………..... 44 Capítulo IV: Desarrollo experimental y resultados 4.1 Procedimiento experimental……………………………………………... 45 4.2 Velocidad de grabado…………………………………………………….. 48 4.3 Rugosidad superficial……………………………………………............. 53 4.4 Efectos del alcohol isopropílico en el proceso de grabado…………... 57 4.5 Superficies de alto índice y anisotropía de grabado..………………… 60 4.6 Relación entre velocidad de grabado y rugosidad superficial……….. 62 4.7 Superficies texturizadas…………………………………………............. 65 4.8 Proceso de micromaquinado de volumen…………………………….... 73 4.9 Alineación de sustratos…………………………………………………... 74 4.10 Cavidades delimitadas por {111}………………………………………. 77 4.11 Micromaquinado de estructuras básicas

4.11.1 Mesetas circulares…………………………………………………. 79 4.11.2 Cavidades alineadas con paredes bajo índice…………………. 82 4.11.3 Barras alineadas arbitrariamente………………………………… 87

4.12 Ocurrencia de hillocks en las superficies estudiadas……………….. 92 4.13 Propuesta de aplicación: Elementos difractivos fabricados en silicio de alto índice……………………………...……………………………………

94

Referencias……………………………………………………………............. 96 Capitulo V: Conclusiones Conclusiones…………………………………………………………………... 99 Apéndice A: Proyecciones estereográficas……………….…................... 103 Apéndice B: Cleavage……………………………………………………….. 113 Apéndice C: Ensayos analíticos de reactivos…………………………...... 117 Lista de figuras…………………………………………..…………………… 119 Lista de tablas…………………………………..……………………………. 125

INTRODUCCIÓN

viii

Los experimentos en micromaquinado de volumen en silicio, mediante

grabado húmedo, comenzaron a principios de la década de 1950. Cerca de

1980, IBM introduce microcanales fabricados en silicio a las impresoras de

inyección de tinta, naciendo así, la industria de microsistemas (MST, del

inglés Microsystems Technology) o sistemas micro-electro-mecánicos

(MEMS, del inglés MicroElectromechanical Systems). Más tarde, con la

incursión de sensores fabricados en silicio a la industria automovilística, la

industria MEMS comenzaría como lo es hoy en día [1].

Actualmente, el término MEMS se ha extendido no sólo a la integración de

circuitos eléctricos y mecánicos, sino a una extensa gama de aplicaciones

donde el elemento físico, sensor o actuador funcione en la microescala [2].

Aun cuando la industria de la electrónica basada en silicio es una tecnología

madura, sus procesos están en constante evolución y desarrollo.

Dentro de las técnicas de micromaquinado, el grabado húmedo y el grabado

seco coexisten para dar cabida a un gran número de aplicaciones prácticas.

No obstante, el micromaquinado de volumen en silicio mediante soluciones

químicas destaca por ser una técnica económica de producción, fácil de

implementar y capaz de producir superficies finales tersas [3].

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

ix

En términos de micromaquinado en volumen, la anisotropía de grabado del

silicio se ha convertido en una limitante de las formas tridimensionales que

pueden ser obtenidas mediante grabado húmedo; sin embargo, es por esta

misma anisotropía que dicha técnica es ampliamente usada en la fabricación

de componentes para MEMS [4].

A pesar de que se han estudiado diversos planos cristalinos, generalmente

con la finalidad de predecir las formas finales en sustratos de bajo índice, es

decir planos de silicio {100}, {110}, {111}, poco trabajo ha sido realizado con

el fin de ampliar las estructuras realizables bajo técnicas de grabado húmedo

en otros sustratos [5,6]. Adicionalmente, los sustratos de alto índice (hkl),

como se nombran a las superficies cuyos índices de Miller tienen al menos

una componente (h,k,l) mayor a uno, han sido estudiados con el fin de

aprovechar sus propiedades eléctricas y superficiales atípicas [7,8].

Entonces, existe una carencia en estudios en micromaquinado de volumen

en silicio de alto índice, que son necesarios en una tecnología dependiente

de la orientación cristalina y/o para fabricar estructuras tridimensionales

novedosas, de bajo costo, fácil producción y textura superficial suavizada;

todo esto sin provocar daño físico al volumen del semiconductor durante el

proceso de fabricación [9, 10]. Adicionalmente, el estudio de diversos planos

de silicio cristalino otorga mayor claridad al proceso de grabado húmedo

anisotrópico.

OBJETIVOS

x

General

Estudio de la anisotropía del micromaquinado en volumen en los sustrato de

silicio (114), (5 5 12) y (113) empleando soluciones alcalinas a base de

hidróxido de potasio (KOH).

Particulares

Obtener velocidades de grabado y rugosidad superficial en función de la

concentración de KOH presente en soluciones grabantes para los sustratos

de silicio {114}, {5 5 12} y {113}.

Analizar las modificaciones en la velocidad de grabado y rugosidad

superficial al emplear soluciones grabantes saturadas con alcohol

isopropílico (IPA).

Realizar proyecciones estereográficas de planos arbitrarios usando software

libre y emplearlas como método de predicción de estructuras realizables.

Analizar cavidades fabricadas en Si{114}, Si{5 5 12}, Si{113} y su posible

aplicación en la fabricación de microcomponentes.

ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

xi

Esta tesis de investigación está organizada en 5 capítulos.

Capítulo 1: Micromaquinado de silicio. Se presenta una introducción al

micromaquinado de volumen, conceptos básicos asociados y se concluye

con un ejemplo de desarrollo de microcomponentes.

Capítulo 2: Sustratos de alto índice cristalino. Se describe aspectos

generales de los sustratos de alto índice y se presenta un resumen de los

trabajos concernientes al micromaquinado de volumen en estos sustratos.

Capítulo 3: Análisis estereográfico. Se presenta la teoría general de las

proyecciones estereográficas y se establece como herramienta de predicción

aproximada de perfiles reproducibles en el laboratorio. Además, se detallan

los patrones que serán transferidos y la relación que tienen estos con las

proyecciones estereográficas analizadas.

Capítulo 4: Desarrollo experimental. Se describe el trabajo experimental

realizado en sus distintas etapas y se presentan los resultados obtenidos

mediante graficas y tablas. Se discuten las tendencias encontradas.

Capítulo 5: Conclusiones. Se presentan las conclusiones derivadas de la

presente tesis.

1

CAPÍTULO I

MICROMAQUINADO DE SILICIO

1.1 Micromaquinado

De forma general, Micromaquinado es un término aplicado a aquellos

procesos que nos permiten obtener estructuras tridimensionales con

dimensiones en el rango micrométrico y que pueden ser fabricadas usando

técnicas desarrolladas originalmente para la industria microelectrónica.

El micromaquinado de estructuras puede clasificarse en:

Micromaquinado de volumen

El concepto básico es crear un objeto tridimensional o elemento

mecánico, mediante la remoción selectiva de una gran cantidad de

material del sustrato original.

Micromaquinado de superficie

El principio fundamental es crear estructuras 3D a partir de películas

delgadas depositadas sobre un sustrato u otra película, usando al

sustrato generalmente como soporte mecánico.

Micromaquinado de molde

Consiste en la obtención de una estructura tridimensional mediante la

fabricación de micromoldes que posteriormente, son rellenados con el

material final [11,12].

Si bien en sus inicios, el micromaquinado únicamente estaba restringido al

silicio y sus compuestos, en la actualidad este concepto involucra el ataque

controlado de Si monocristalino, Si policristalino, Si amorfo y películas

diversas como: óxidos, nitruros, vidrios, materiales poliméricos, materiales

orgánicos, compuestos III-V y metales [13].

CAPÍTULO I MICROMAQUINADO DE SILICIO

2

1.2 Grabado de materiales

El grabado es una técnica de microelectrónica que se emplea para realizar

micromaquinado de estructuras y consiste en retirar selectivamente material

de una película o sustrato. Se dispone de dos tipos de grabado, el grabado

seco y grabado húmedo.

Grabado húmedo

El grabado húmedo fue la primera técnica empleada y permaneció

exclusiva durante los primeros 30 años de la industria de

semiconductores [14]. La técnica consiste en exponer un

sustrato/película a soluciones químicas que, al interactuar con los

átomos superficiales del material, da como resultado la remoción del

material expuesto.

Grabado seco

La reducción de las dimensiones de los patrones dio lugar al grabado

seco como técnica adicional y es ampliamente usada en la actualidad

[14]. Esta técnica consiste en remover átomos superficiales mediante

iones o moléculas que impactan al material.

Una comparación de ambos métodos se ofrece en [15]. De las dos técnicas,

el grabado húmedo puede ofrecer una alta dependencia entre la estructura

atómica del material y la remoción del mismo, por lo que será elegida como

técnica de micromaquinado de los sustratos de silicio disponibles.


3

1.3 Grabado húmedo anisotrópico de silicio

Cuando una pieza de silicio es expuesta a una solución alcalina o ácida,

llamada grabante, material de la superficie de la muestra es removido como

resultado de reacciones químicas complejas entre los átomos superficiales y

las moléculas del grabante (figura 1.1); este proceso se conoce como

grabado húmedo [16].

Figura 1.1. Ilustración esquemática del proceso de disolución durante el grabado húmedo (izquierda). Representación de grabado isotrópico y anisotrópico (derecha) [16]. La velocidad de grabado se define como la razón entre la distancia que avanza una superficie dada y el tiempo de exposición al grabante.

Sí el desbaste químico del material procede más rápido en ciertas

direcciones, implica que el grabado es anisotrópico y a las soluciones que

otorgan esta característica se les llamaba grabantes anisotrópicos. En dichas

soluciones, la velocidad de grabado depende de la orientación cristalina. Por

ejemplo, en una solución alcalina, la velocidad de grabado del plano de silicio

(111), es mucho menor que la correspondiente al plano (110) ó V111<V110.

La anisotropía en el grabado está asociada a las diferentes configuraciones

de los enlaces superficiales [17] y en simples términos, los planos más

difíciles de grabar son aquellos que poseen enlaces más fuertes y/o mayor

densidad de ellos [18].


4

1.4 Electroquímica del grabado húmedo de silicio

La remoción de los átomos superficiales durante el grabado húmedo

anisotrópico es un proceso complejo que implica reacciones químicas y

electroquímicas [19]. Como se muestra en la fig. 1.2, el proceso de grabado

tiene lugar a través de reacciones secuenciales de oxidación y grabado.

Figura 1.2. Esquema representando los subprocesos de oxidación y grabado del proceso de

grabado húmedo anisotrópico [16].

Las reacciones químicas y electroquímicas proveen dos rutas para el cambio

de hidrogeno (H) a hidroxilo (OH), en la terminación del átomo de silicio

(oxidación). Una vez que se tiene al silicio con terminación OH, toma lugar

una rápida secuencia de pasos químicos que conducen a la remoción del

átomo de silicio (grabado) en forma de ácido silícico [Si(OH)4].

Aunque el grupo hidroxilo OH- juega un papel importante como catalizador en

la sustitución de H por OH en el paso de oxidación y como agente debilitante

en el paso de grabado, la especie activa, que produce el ataque de enlaces

del átomo silicio, es en realidad una molécula polar; típicamente H2O en

soluciones alcalinas o HF en soluciones que contiene ácido fluorhídrico [16,

18].

Finalmente, el ácido silícico se difunde en la solución, donde el alto pH del

ambiente lo descompone en un silicato SiO2(OH)22- y dos protones 2H+. Los

protones resultantes pueden combinarse con hidroxilos para formar agua

[18,20].


5

1.5 Soluciones grabantes anisotrópicas de silicio

Actualmente, se conocen diversas soluciones grabantes anisotrópicas de

silicio, la gran mayoría de estas soluciones son alcalinas. El compuesto

principal de la solución grabante puede ser orgánico o inorgánico, como se

ha resumido en la Tabla 1.1.

Tabla 1.1. Grabantes anisotrópicos de silicio [18,20 ], según su naturaleza química

Inorgánicos Orgánicos

NaOH KOH LiOH CsOH RbOH NH4OH NH4OH añadido a HF NH4F Mezclas de HF y NH4F

HidracinaP (N2H4) + (C6H4(OH)2) EDP (NH2(CH2)2NH2) + (C6H4(OH)2) Colina ((CH3)3N(CH2CH2OH)OH) TMAH (N(CH3)4OH)

No obstante, solo las soluciones acuosas de hidróxido de potasio (KOH),

Etilendiamina con Pirocatecol (EDP) e hidróxido de tetrametilamonio (TMAH)

son capaces de proveer suficiente selectividad entre diversos materiales

enmascarantes mientras se preservan velocidades de grabado prácticas [18].

La selectividad se define como la razón entre dos velocidades de grabado,

VA/VB.

A continuación, se da un breve resumen de las características [18,21-25] de

los 3 grabantes más empleados:

EDP

Las soluciones de EDP presentan buena selectividad óxido de silicio/silicio

(SiO2/Si) y nitruro de silicio/silicio (Si3N4/Si) Actualmente son poco usadas

debido a que son soluciones toxicas, corrosivas y de rápido añejamiento.

KOH

El KOH es económico, fácil de usar, no tóxico, proporciona excelentes

perfiles de grabado y ofrece una alta selectividad nitruro de silicio/silicio


6

(Si3N4/Si). Sin embargo, la presencia de un metal alcalino (Potasio, K+) hace

a este grabante incompatible con procesos MOS. Los efectos de circulación

de la solución grabante y agitación son poco perceptibles en estas

soluciones. En comparación con los otros dos grabantes, las soluciones de

KOH ofrecen el mejor acabado de superficies de silicio (100), la mayor

estabilidad a largo tiempo y mejor selectividad (111)/(100) de silicio.

TMAH

Las soluciones acuosas de TMAH son de baja toxicidad y fáciles de usar. Sin

embargo, si el operario entra en contacto con pequeñas cantidades del

catión TMA+ puede sufrir dificultad para respirar y daño nervioso-muscular. El

grabado en soluciones de TMAH es sensible a los efectos de difusión

(agitación), especialmente a bajas concentraciones; además de que dichas

soluciones tienden a degradarse por el contacto de CO2 presente en el

ambiente. Destaca por sobre los demás grabantes por tener la mayor

selectividad de SiO2/Si; puede evitarse completamente el ataque de aluminio

durante el grabado de silicio; y es plenamente compatible con procesos de

fabricación CMOS, ya que no contiene iones metálicos

Aun cuando los grabantes anisotrópicos de silicio con mayor presencia en la

literatura son las soluciones a base de KOH y TMAH, las investigaciones

empleando al primero son más abundantes [23], lo que otorga marcos de

referencia a trabajos subsecuentes. Es por todo esto, que las soluciones de

hidróxido de potasio han sido extensamente usadas en la fabricación de

microestructuras, e.g. diafragmas, trampolines, microcanales; y han

destacado por su excelente repetibilidad, uniformidad de grabado y bajo

costo de producción [26].

Cabe señalar que en adelante, se hará referencia a la concentración de las

soluciones en porcentajes de peso, a no ser que se indique lo contrario. Así

una solución de KOH al 40%, señala que el 40% de la masa total de la

solución es hidróxido de potasio y el 60% adicional corresponde a la masa de

agua presente en la solución.


7

1.6 Aditivos al sistema grabante

Dentro de las investigaciones de grabado anisotrópico de silicio, se han

estudiado los efectos de añadir componentes tensoactivos o surfactantes a

las soluciones grabantes; aun cuando, la relación existente entre estas

últimas y los resultados del grabado se torne más compleja.

Sobre todos los aditivos, el alcohol isopropílico (IPA) es el más estudiado y

usado [17,27-35], en general, la adición de este alcohol produce

generalmente una reducción en la velocidad de grabado del silicio [20], por lo

que se le conoce como agente moderador. Entre los efectos particulares de

grabar con soluciones de KOH saturadas con IPA encontramos:

Inversión de la relación V100<V110

Reducción del grabado lateral de esquinas convexas de estructuras

convexas, debido al descenso de la velocidad de grabado de ciertos

planos rápidos [36]

Reducción de velocidad de grabado y mejora de acabado superficial

de los planos de silicio (110), (221), (311)

Desarrollo de Hillocks, estructuras piramidales que bloquean el

proceso de grabado, en planos de silicio (311), (211)

Efecto suavizante de las superficie de silicio (100)

Adicionalmente se han investigado los efectos que provocan en las

soluciones de hidróxido de potasio la presencia de otros alcoholes [36-38];

magnesio [39]; cobre y plomo [40]; surfactantes aniónicos, catiónicos y no

iónicos [41-43]; peróxido de hidrógeno [35]; entre otros.

Aun cuando la mayor parte de los estudios en la literatura se centran primera

y principalmente en soluciones de hidróxido de potasio, en los últimos años,

experimentos con aditivos similares se han llevado a cabo usando soluciones

de TMAH [3,22,24,25,34,43-45]. Para finalizar el capítulo, se expondrá un

caso particular de los avances en investigación de aditivos al sistema de

grabado.


8

NC-200 & Triton-X-100

Se ha señalado con frecuencia que el grabado anisotrópico depende tan

fuertemente de la orientación cristalina del sustrato que limita el diseño a

trazos recto. Sin embargo, el desarrollo de grabado conformal siguiendo

patrones curvos y rectos ha sido recientemente reportado por P. Pal, et al.

[4,46] empleado soluciones de TMAH con pequeñas cantidades del

surfactante NC-200.

NC-200 es un tensoactivo no iónico, basado en poli-oxietileno-alquilo-fenil-

eter. Se han empleado bajas concentraciones (0.01-1.00 %) de NC-200 en

soluciones TMAH como grabantes de sustratos de silicio (100), (110), (111).

Mediante estas soluciones es posible tener una alta reducción del grabado

lateral en esquinas y disminución en la rugosidad superficial de los planos

{100} y {110} [24,47]. Las profundidades estudiadas están en el rango de 10-

70 μm y temperaturas de grabado de 60-80 °C [25].

Sin embargo, se ha sustituido al NC-200 por Triton-X-100, basado en iso-

octilfenoxi- polietoxietanol [C14H22O(C2H4O)n], otro tensoactivo no iónico que

tiene mejor solubilidad en las soluciones de TMAH y añade características

similares de grabado. La solución óptima se obtiene al añadir 0.1% de Triton-

X-100 (en relación volumen/volumen) a una solución de TMAH al 25%. Las

temperaturas, profundidades de grabado y sustratos estudiados son

similares a aquellos reportados empleando soluciones TMAH+NC-200 [48-

52]. La figura 1.3 muestra algunas estructuras fabricadas mediante

soluciones TMAH+Triton-X-100.

Figura 1.3. Microespejo inclinado formado por pared {110} en silicio {100} (izquierda) [51]. Cavidad tipo espiral grabada en Si(100) (centro) y espiral suspendida fabricada en obleas SOI Si{100} para aplicaciones en microfluidos (derecha) [52].


9

Referencias

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10

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[17] I. Zubel, K. Rola, M. Kramkowka, "The effect of isopropyl alcohol concentration on the etching process of Si-substrates in KOH solutions", Sensors and Actuators A 171 (2011) 436-445.

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12

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[48] P. Pal, K. Sato, "Various shapes of silicon freestanding microfluidic channels and microstructures in one-step lithography", Journal of Micromechanics and Microengineering 19

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[49] M.A. Gosálvez, B. Tang, P. Pal, K. Sato, Y. Kimura, K. Ishibashi, "Orientation-and concentration-dependent surfactant adsorption on silicon in aqueous alkaline solutions: explaining the changes in the etch rates, roughness and undercutting for MEMS applications", Journal of Micromechanics and Microengineering 19 (2009) 125011 (18p).

[50] P. Pal, M.A. Gosálvez, K. Sato, "Etched profile control in anisotropic etching of silicon by TMAH+Triton", Journal of Micromechanics and Microengineering 22 (2012) 065013 (9pp).

[51] D. Resnik, D. Vrtacnik, U. Aljancic, M. Mozek, S. Amon, "The role of Triton surfactant in anisotropic etching of {110} reflective planes on (100) silicon", Journal of Micromechanics and Microengineering 15 (2005) 1174-1183.

[52] P. Pal, K. Sato, "Wet etched complex three dimensional MEMS structures", Micro-NanoMechatronics and Human Science, 2009,International Symposium on, 553-558.

13

CAPÍTULO II

SUSTRATOS DE ALTO INDICE CRISTALINO

2.1 Sustratos de alto índice

La notación de planos cristalinos mediante índices de Miller está descrita en

la literatura [1,2]. En un plano arbitrario (hkl), se llama índice del plano al

conjunto de números contenidos entre paréntesis, donde h, k y l son

números enteros. Bajo esta notación definiremos:

Planos de bajo índice: Son las familias de planos {100}, {110}, {111}, donde

el mayor índice encontrado es uno.

Planos de alto índice: Cualquier plano donde la magnitud de al menos una

componente (h, k, l) es mayor que 1, e.g. (211). Así, cualquier plano diferente

de {100}, {110}, {111} es un plano de alto índice.

Una manera útil de representar a los planos de alto índice en un plano es

mediante proyecciones estereografías, las cuales se abordarán a mayor

detalle en el capítulo III. La figura 2.1 muestra una sección de la proyección

de diversos planos sobre la superficie (001).

Figura 2.1. Sección de proyección estereográfica mostrando planos de la zona [110] de silicio, se muestran además algunos otros planos equivalentes a (100), (110), (114), (113) y (5 5 12).

CAPÍTULO II SUSTRATOS DE ALTO ÍNDICE CRISTALINO

14

2.2 Estudios de grabado húmedo anisotrópico en superficies de alto

índice

Se presenta un resumen de los trabajos relacionados con el grabado

húmedo anisotrópico de silicio en superficies de alto índice.

2.2.1 Grabado en muestras esféricas

Sato, Shikida, et al. han proporcionado velocidades de grabado para diversos

planos cristalográficos al realizar grabados de esferas de silicio (figura 2.2).

Los experimentos se realizaron en soluciones acuosas de KOH o TMAH,

variando la concentración de iones OH- y la temperatura de grabado [3-5].

Figura 2.2. Localización de diferentes orientaciones cristalográficas en una muestra hemisférica de silicio y vista esquemática de la medición del perfil superficial (izquierda), fotografías de muestras esféricas, debaste típico de 100-150 μm (derecha). [6]

Adicionalmente, usando medias esferas, se han buscado correlacionar la

apariencia de las superficies grabadas de los tres principales planos de silicio

con la de sus superficies vecinales [7,8] y analizar los efectos que tienen la

concentración de KOH, la profundidad de grabado y la temperatura de

proceso en la rugosidad superficial de ciertos planos de alto índice [9,10]. La

tabla 2.1 muestra un breve resumen de dichos trabajos.


15

Tabla 2.1. Resumen de grabados en esferas de silicio Ref.- año Grabante Concentración Temp. (°C°) Planos

[3] 1998 KOH 30, 40, 50 70 (100),(110),(111),(210),(211),(221), (310),(311),(320),(331),(530),(540)

[9] 1999 KOH 34 70 (100),(110),(111),(210),(211),(221), (310),(311),(320)

[5] 2000 KOH

17,25.5,42.5,51 34

70 40,70,80,90

(100),(110),(210),(221),(320) (100),(110),(111),(210),(211),(221), (310),(311),(320),(331),(530),(540)

[10] 2001 TMAH 25 70 (100),(110),(111),(210),(211),(221), (310),(311),(320)

[5] 2000 TMAH 10,20,25 25

80 70,80,90

(100),(110),(111),(210),(211),(221), (310),(311),(320),(331),(530),(540) (100),(110),(111),(221),(320)

[6] 2010 TMAH + Triton

25 61,71,81 {100}, {110}, {111}, {441}, {771}, {711}, {511}

2.2.2 Grabado en sustratos de silicio

Además de los trabajos realizados en muestras esféricas, E. Herr y H. Baltes

llevaron a cabo experimentos de grabado en ciertos planos (h11) y (1hh)

empleando soluciones alcalinas de KOH [11]; dichas superficies fueron

obtenidas al realizar cortes angulares en sustratos de silicio (111) como se

ilustra en la figura 2.3.

Figura 2.3. Esquema de las muestras mecánicamente preparadas y pulidas en Si(111).

Posteriormente, I. Zubel et al. y C.R. Tellier et al. han reportado velocidades

de grabado y análisis de rugosidad superficial para sustratos con distintas

orientaciones. Los grabados fueron realizados en soluciones acuosas de

KOH, NaOH y TMAH; así mismo, analizaron los efectos que ocurren en el

proceso de grabado al agregar IPA a dichas soluciones. La mayoría de estos

sustratos no son comerciales sino que fueron pedimentos de cortes

específicos en lingotes de silicio .La tabla 2.2 muestra un resumen de sus

experimentos de grabado en obleas de silicio de alto índice.

10 mm

1 mm

7.5 mm

5000 Å de óxido de silicio

Silicio


16

Tabla 2.2. Experimentos de grabado en obleas de silicio de alto índice Ref.-año Grabante Concentración Temp.(°C°) Planos

C.R. Tellier et al.

[12] 1997 KOH 45% 60 (441), (221), (113), (115), (117)

[13] 2001 NaOH 35% 60 (010), (11 1 0), (610), (410), (730), (740), (320), (430), (980), (110) (661), (441), (331), (221), (111), (112), (113), (114), (115), (118)

[14] 2001 NaOH KOH

35% 56%

ca. 60 -

(010), (350), (118), (113), (221), (551) (118), (113), (221)

[15] 1994 KOH 35% 80 (010), (-11 1 0), (-610), (-410), (-310), (-730), (-210), (-740), (-320), (-430),(-980), (-110)

[16] 1998 KOH 35% 60 (0-10), (1-60), (1-40), (3-70), (2-30), (1-10)

[17] 2003 TMAH 25% 60 (117), (115), (113), (112), (331), (551), (661), (110)

[18] 1999 TMAH 25% 80 (001), (1 11 0), (160), (140), (130), (370), (120), (470), (230), (340), (890), (110)

[19] 2000 EDP KOH TMAH

ED:75ml, P:24g, H2O:24ml 35% 25%

118 80 80

(010), (-11 1 0) (-610), (-410), (-310), (-730), (-210), (-740), (-320), (-430), (-980), (-110) La mayoría de los anteriores La mayoría de los anteriores

I. Zubel et al.

[20] 2004 KOH/KOH+IPA 7,7.5,10 M IPA-Saturación

75 (100), (110), (311), (211), (331)

[21] 2005 KOH KOH+IPA

10M 5M+Saturación

75 (001), (113), (112), (557), (331), (110)

[22] 2007 KOH 10M 75 (110), (112), (552)

[23] 2008 KOH+IPA 5M+Saturación 70 (100), (113), (112), (335), (557), (111), (331), (110)

[24] 2009 KOH+IPA TMAH TMAH+IPA

3,5,8M+% 5,10,15,20,25 Idem + %

70 y 90 (110), (331), (221), (311), (100)

En resumen, se han reportado estudios en alrededor de 28 superficies de

alto índice, considerando los sustratos y superficies obtenidas mediante

muestras esféricas, y pueden clasificarse como superficies pertenecientes a

tres direcciones de silicio como se aprecia en la tabla 2.3.

Tabla 2.3. Planos de alto índice estudiados en grabado húmedo anisotrópico

Dirección Planos equivalentes estudiados

(001) a (111) {118}, {117}, {115}, {114}, {113}, {5 5 12}, {112}, {335}, {557}

(111) a (101) {221}, {552}, {331}, {441}, {551}, {661}, {771}

(101) a (001) {089}, {045}, {034}, {023}, {035}, {047}, {012}, {037}, {013}, {014}, {016}, {0 1 11}

No obstante, la gran mayoría de estas superficies carecen de estudios de

reconstrucción superficial y por ende, su estabilidad no ha sido determinada.


17

2.3 Estructura superficial y átomos superficiales en silicio

2.3.1 Estructura superficial del silicio de (001) a (110)

Aun no existen diagramas completos de energía superficial para el silicio, por

lo que generalmente, se desconoce la estructura superficial de un corte

arbitrario realizado en una muestra de silicio. Recordemos que en una

superficie real, el arreglo atómico espacial varía respecto a la estructura

atómica en el volumen del material.

En el rango de orientaciones entre (001) y (111) (figura 2.4), se ha

determinado la morfología de diversas superficies usando técnicas de

microscopía y difracción. Basadas en dichas técnicas, se han propuesto

modelos atómicos para las orientaciones estables más conocidas (001),

(111), (113), y posteriormente, para otras dos superficies estables (114) y (5

5 12). Las superficies estables se caracterizan por tener baja energía en la

superficie, debido a la reducción del estrés superficial y la densidad de

enlaces insatisfechos. Experimentalmente, una oblea con orientación estable

presenta terrazas largas y planas de la superficie basal después de

procedimientos de limpieza estándar [25,26].

Las imágenes STM (Scanning Tunneling Microscopy) contenidas en la figura

2.4, muestran la periodicidad de la reconstrucción superficial de planos

estables y en la parte superior de ellas se indica el tamaño de la celda. La

superficie (112) no es estable, solo posee una reconstrucción superficial

cuasi-periódica por lo que no se indica un valor definido para ella.

Entre las orientaciones comprendidas de (111) a (110), se encuentran

además las superficies estables Si(110)-(16x2) y Si(331)-(12x1), esta última

recientemente definida [27]. El segundo número que acompaña al índice del

plano es la dimensión de la celda, comparada con el tamaño (1x1) que se

tendría en el volumen.


18

Figura 2.4. Vista lateral de la red cristalina de silicio en el rango de (001) a (111) [25]. Las intersecciones de las líneas de la red representan proyecciones de las posiciones atómicas en el plano (011). Las celdas unitarias ideales de ciertas superficies están marcadas con círculos negros y su longitud es indicada en la tabla inscrita, así como la inclinación (θ) que tienen respecto a la superficie (001).

2.3.2. Átomos superficiales en silicio de alto índice

Aun cuando es importante conocer las reconstrucciones superficiales de las

distintas orientaciones y así poder determinar cuáles son estables; para el

estudio de interfaces sólo se utiliza la superficie ideal, es decir, el plano sin

reconstrucción superficial.

Los enlaces atómicos encontrados en los planos de alto índice pueden

considerarse subtipos de aquellos encontrados en los planos {100}, {110} y

{111} [28]; cada superficie de bajo índice posee un tipo de enlace principal

como se muestra en la figura 2.5. Se ha señalado que la facilidad de


19

remoción de un átomo superficial depende fuertemente de sus enlaces al

volumen, libres y superficiales [20]. La anisotropía de grabado en soluciones

de KOH de los planos {100}, {110}, {111} es verificable cualitativamente

considerando los enlaces que presentan sus átomos superficiales

característicos. Por ejemplo, los planos {111}, que son los más resistentes al

grabado, presentan átomos con un solo sitio de absorción de iones hidroxilo

y 3 enlaces fuertes (unidos al volumen), mientras que los planos {110}, que

son fácilmente removibles, presentan átomos con un solo enlace al volumen

y dos enlaces débiles (unidos a otros átomos superficiales).

Figura 2.5. Mapa de superficies estables indicando los átomos característicos [28,29] en los planos de bajo índice y algunos subtipos encontrados en direcciones especificas. Adicionalmente, se muestran otras superficies que han sido propuestas como estables [30].

A

B

C

C*

B*

A*


20

Para observar el tipo de átomos superficiales existentes en silicio de alto

índice se obtienen, a partir de la figura 2.4, las superficies ideales de los

planos estables encontrados de (001) a (110). Empleando la nomenclatura

establecida por I. Zubel [28], se proporciona la descripción de estos planos y

se ilustra en la figura 2.6. En dicha nomenclatura los átomos superficiales

son denotados como A, B, C, A*, B*, C* (figura 2.5) de acuerdo a los enlaces

que presentan.

Figura 2.6. Átomos superficiales presentes en superficies ideales estables. Se señalan las celdas unitarias de cada plano. Las representaciones ofrecidas concuerdan con [28], a excepción de los planos (114) y (5 5 12).

Existen otros modelos atomísticos de mayor complejidad que describen a las superficies de silicio de acuerdo a sus átomos superficiales y además consideran los primeros y segundos vecinos de dichos átomos [31,32,33].


21

2.4 Aplicaciones del micromaquinado de volumen en sustratos de alto

índice

Los trabajos realizados por K. Sato, M: Shikida et al. han desembocado

parcialmente en micromaquinados de volumen en silicio de bajo índice [34-

38]; mientras que Tellier, et al. han trabajado en el desarrollo de un simulador

de grabado, que incluyen una gran variedad de orientaciones cristalográficas,

temperaturas, entre otras modificaciones al proceso de grabado. Otros

autores, como Zhou et al. [33] y Gosálvez et al. [39,40], también han

desarrollado simuladores aunque empleando el método de ejes de carreta en

silicio de bajo índice para obtener datos experimentales.

Por otra parte, I. Zubel et al., han presentado algunas aplicaciones del

micromaquinado de volumen en sustratos de alto índice [21,22,41]. Un breve

resumen de sus contribuciones se ofrece a continuación.

Acelerómetro/ Masa sísmica

Se propone una estructura suspendida por vigas mediante el uso de una sola

mascarilla (figura 2.7), donde los patrones son diseñados para estar

alineados con los planos {111}. Se emplean sustratos de silicio (110), (112) y

(552).

Figura 2.7. Elemento de acelerómetro fabricado en Si(112), se aprecia el layout de la estructura (izquierda) y fotografías de secciones referenciadas obtenidas mediante microscopia de barrido de electrones (SEM) (derecha) [21].


22

Membranas inclinadas

Es posible fabricar membranas inclinadas, sin necesidad del uso de dopado

del material para detener el grabado y por lo tanto, evitar estrés adicional en

el silicio (figura 2.8). Ambas caras de la membrana quedan formadas por

planos {111}.

Figura 2.8. Esquema de construcción de la membrana (izquierda) y fotografías SEM, antes y después de liberar la membrana fabricada en Si(552) (derecha) [22].

Compresor de haces

Realizando cavidades a través de un sustrato de silicio (113), se realizan

estructuras que desvían dos haces paralelos de rayos laser, tal que, la

separación entre ellos se reduce (figura 2.9). Las paredes de las cavidades

son planos {111}.

Figura 2.9. Esquema de funcionamiento del compresor de haces (izquierda) y fotografía SEM del elemento final donde se indica la trayectoria de los rayos laser a través del sustrato (derecha) [41].


23

Otras aplicaciones

Rejillas con potencial uso como elementos difractivos (figura 2.10), han sido

fabricadas en sustratos (112) [42] por J. Frühauf y S. Krönert; así como en

sustratos (5 5 12), (113) y (114) [43] por W. Calleja, et al., todas ellas

aprovechando principalmente planos de grabado lento con diversos ángulos

de inclinación.

Figura 2.10. Rejillas tipo triangular realizadas en sustratos (100), (112) [42]; (113), (114) [43]. El micromaquinado es realizado en soluciones de hidróxido de potasio.


24

2.5 Sustratos de alto índice en procesos de fabricación

Aun cuando el Si(001) es el sustrato dominante en la fabricación de

dispositivos electrónicos, una diversidad de superficies de alto índice están

siendo estudiadas como posibles sustratos para aplicaciones especializadas

[44]. En particular, las orientaciones de silicio (113), (114), (5 5 12) han

recibido considerable atención en diversas áreas de estudio tecnológico [45].

Entre las características que podrían [25,46] y han sido explotadas en dichos

sustratos encontramos:

Celda unitaria de gran tamaño, que podría ser manipulada para la

formación de nanoestructuras.

Superficie texturizada con alta periodicidad, que permite modificar el

comportamiento típico de dispositivos de superficie como transistores

MOS y servir como plantilla natural para el crecimiento de películas o

deposito de nanoalambres.

Estabilidad de la superficie reconstruida, lo que permite fabricar

dispositivos reproducibles y uniformes.

Relaciones angulares diversas entre planos cristalinos, lo que hace

posible la fabricación de nuevas estructuras tridimensionales

empleando grabado húmedo anisotrópico.

Finalmente, los resultados más relevantes que motivan el estudio de los

sustratos de alto índice y su posible integración en los procesos de

fabricación MOS y MEMS son:

Fabricación de transistor MOS (spikeMOs) en cuyas curvas de salida

existían 15 picos de corriente de alta periodicidad (múltiplos de 0.115

V) [47].

Formación de nanoalambres en Si(113) y Si(5 5 12) [45,48].

Crecimiento de óxidos ultradelgados de alta calidad en Si(113) [49].

Mayor movilidad de huecos en Si(110) en comparación de Si(100)

[50].

Dependencia de la resistencia de contacto con la orientación cristalina

[51].


25

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29

CAPÍTULO III

ANÁLISIS ESTEREOGRÁFICO

En este capítulo se emplean las proyecciones estereográficas como método

de predicción de estructuras delimitadas por planos de bajo índice. Se ubican

angularmente a los patrones geométricos de acuerdo al sustrato empleado

con el fin de alinearlos con planos específicos y finalmente, se describen los

patrones definidos en las mascarillas.

3.1 Proyecciones estereográficas

Una manera de conocer la ubicación angular de cualquier plano en un

sustrato arbitrario, es realizando una proyección estereográfica de dicho

plano sobre la superficie de interés. El apéndice A ofrece una breve

introducción a las proyecciones estereográficas y como realizarlas mediante

un programa computacional libre.

El empleo de proyecciones estereográficas como herramienta de análisis

(análisis estereográfico), puede ser usado para predecir a groso modo la

forma final de una estructura tridimensional e identificar los planos que la

delimitan; así, el análisis estereográfico ha sido principalmente empleado en

cavidades y mesetas grabadas en materiales cristalinos [1-5].

Para iniciar el análisis, se mostrarán las morfologías básicas obtenidas

mediante el grabado húmedo anisotrópico de silicio, ya que, en una dirección

definida no solo encontramos paredes cuyos ángulos de inclinación respecto

a la superficie sean menores a 90° sino también mayores a 90° [6].

CAPÍTULO III ANÁLISIS ESTEREOGRÁFICO

30

3.2 Morfología de paredes opuestas

Se clasificarán dos tipos de paredes opuestas, las que contienen solo

normales apuntando hacia el exterior del sustrato (normales externas, ηo) y

aquellas en las que alguna de sus normales apunte hacia el interior del

sustrato (normales internas, ηi) [7].

Paredes opuestas con normales externas

Esta morfología se obtiene cuando se fabrican barras perpendiculares a una

línea que une dos polos de planos de grabado lento, que se encuentren en el

mismo hemisferio de una proyección estereográfica (figura 3.1). Estas

cavidades son típicas en grabado de silicio de bajo índice.

Figura 3.1. Proyección estereográfica en Si(hkl) de dos planos de grabado lento (izquierda) y esquema de corte transversal de la cavidad fabricada (derecha). Los planos 1 y 2 tienen normales externas.

Paredes opuestas con normales internas y externas

Es una morfología que se obtiene cuando se fabrican barras perpendiculares

a una línea que une dos polos de planos de grabado lento, que se

ηo ηo

Plano1 Plano2

(hkl)

P1 (hkl) P2


31

encuentren en distintos hemisferios de una proyección estereográfica. En

este tipo de paredes, la dirección lateral de grabado no encuentra un plano

lento aun cuando el perfil de grabado es perpendicular a la superficie, por lo

que el grabado procederá hasta que un plano limitante detenga el desbaste

químico del material, como se aprecia en la figura 3.2.

Figura 3.2. Proyección estereográfica en Si(hkl) de dos planos de grabado lento ubicados en distintos hemisferios (izquierda) y esquema de corte transversal de la cavidad fabricada (derecha). El plano 2 posee una normal interna.

P1 (hkl) P2

Plano1 Plano2

(hkl)

ηo

ηi


32

3.3 Cavidades delimitadas por planos {111}

De los trabajos realizados en superficies de silicio de bajo índice se ha

demostrado que los planos {111} representan un mínimo general en la

velocidad de grabado, por lo que una estructura cóncava o cavidad, quedará

definida por estos planos cuando el tiempo de grabado sea los

suficientemente largo. Por lo tanto, la forma final de la cavidad puede ser

medianamente predecible si se conoce la ubicación angular de los planos

limitantes.

Silicio {100}

Se tomará como ejemplo una cavidad fabricada en silicio {100} delimitada

solo por planos {111}. En la fig. 3.3 se muestra la proyección estereográfica

de ciertos planos sobre la superficie (001). Cabe señalar, que los sustratos

{100} poseen una gran simetría cristalográfica, por lo que cada cuarta parte

de la proyección contiene una réplica equivalente de las otras tres restantes.

Figura 3.3. Proyección estereográfica de los planos {111}, (110) y (001) en la superficie (001). Se indican el valor angular de algunos puntos de la proyección (izquierda). Sección transversal de la cavidad formada por planos {111} (derecha).

𝑑 =𝐿 ∗ tan(𝛼)

2

𝑑 = 0.707 ∗ 𝐿

50° 60°

54.74° 90°

L

d

α


33

De la figura 3.3 podemos hacer las siguientes consideraciones: la normal a la

línea que une un polo con el centro de la proyección, puede ser interpretada

como un segmento superior limitante; y la ubicación relativa del polo en dicha

línea, indica el ángulo de inclinación de la pared limitante respecto a la

superficie de referencia.

Por lo tanto, el contorno final de la cavidad formada en silicio {100} es un

cuadrado donde cada pared limitante guarda un ángulo de 54.74° con la

superficie, es decir, las ya conocidas pirámides invertidas en silicio {100}.

Silicio {114}

Las intersecciones de los planos {111} forman un contorno hexagonal en las

superficies {114}, por lo que una cavidad arbitraria se autoalineará con este

contorno hexagonal cuando el proceso de grabado lo permita. Debido a la

asimetría de los planos limitantes se tienen 3 pares de paredes opuestas

distintas, las cuales se muestran como pares aislados, i.e. sin interferencia

de las otras paredes, en la figura 3.4.

Figura 3.4. Contorno superior (izquierda) y perfiles transversales (derecha) de una estructura delimitada por planos {111} en Si(411).

Sección I-IV

Sección V-II

Sección VI-III

β

α

𝑑 = 0.5891 ∗ 𝐿

L

d


34

Silicio {113}

De manera análoga a Si{114}, en las cavidades delimitadas por {111} en

Si{113}, se tiene un contorno superior de forma hexagonal y se identifican

tres pares de paredes opuestas como se ilustra en la figura 3.5.

Figura 3.5. Contorno superior (izquierda) y perfiles transversales (derecha) de una estructura delimitada por planos {111} en Si(311).

Silicio {5 5 12}

Por último, en las cavidades delimitadas por {111} en Si{5 5 12} se tiene un

arreglo similar al encontrado en los otros dos sustratos de alto índice y se

esquematiza en la figura 3.6.

Figura 3.6. Contorno superior (izquierda) y perfiles transversales (derecha) de una estructura delimitada por planos {111} en Si(5 5 12).

Sección I-IV

Sección V-II

Sección VI-III

Sección I-IV

Sección V-II

Sección VI-III

β α

𝑑 = 0.4337 ∗ 𝐿

L

d

β

α

𝑑 = 0.5143 ∗ 𝐿

L

d


35

γ γ

γ γ

En general, para las cavidades delimitadas por planos {111} en los sustratos

de alto índice {411}, {311} y {5 512} se encuentran las similitudes que a

continuación se mencionan.

La sección denotada como I-IV es la que impondrá restricciones en la

profundidad de la cavidad, por poseer paredes opuestas con normales

externas que se interceptarán y detendrán virtualmente el grabado químico

del material.

El contorno superior final de las cavidades es un hexágono irregular. Sin

embargo, existe un ángulo característico γ para cada sustrato, referenciado

en la figura 3.7 y enlistado en la tabla 3.1. Los ángulos de inclinación de las

paredes que forman a los contornos superiores, se ofrecen adicionalmente

en la tabla 3.1.

Figura 3.7. Contorno hexagonal superior donde se ubica el ángulo característico γ.

Tabla 3.1. Ángulos esperados para cavidades en sustratos de alto índice

Plano γ Angulo de inclinación de la sección respecto a la superficie

I II III IV V VI

(113) 73.22° 29.50° 121.48° 58.52° 79.98° 58.52° 121.48°

(114) 76.74° 35.26° 122.98° 57.02° 74.21° 57.02° 122.98°

(5 5 12) 70.25° 24.23° 119.83° 60.17° 85.24° 60.17° 119.83°

IV

VI

V III

II

I


36

Plano principal Si-{110}

3.4 Cavidades rectangulares

Además de los planos {111}, los planos {100} y {110} pueden ser grabados

lentamente, comparados con una gran mayoría de planos {hkl} [8,9] y si uno

de estos planos representa un mínimo local en la velocidad de grabado, es

posible formar cavidades (figura 3.8) delimitadas por estos planos como se

ha hecho en los sustratos (100) y (110) [10,11].

Figura 3.8. Esquema de cavidades que se pueden obtener en Si{100} cuando ciertos lados de los patrones se alinean a lo largo de la dirección <110> (A) y la dirección <001> (B, C) [10]. El grabante empleado en C permite cambiar el plano que representa el mínimo local en la velocidad de grabado de {100} a {110} y por lo tanto, el contorno de la cavidad.

En conjunto, los planos de bajo índice tienen atención especial por que se

pueden obtener paredes altamente reflejantes y tersas, especialmente la

familia {100} que tiene la menor rugosidad reportada después de un proceso

de grabado húmedo anisotrópico [12,13].

Una manera de verificar la participación de planos arbitrarios es

imponiéndolos en la dirección de grabado lateral, esto se consigue alineando

los patrones con planos cristalinos esperados. Con lo anterior se pueden

definir cavidades rectangulares en silicio de alto índice con la intención de

estudiar las paredes que se obtienen en una sola dirección mientras se

discriminan los extremos más alejados.

Si-(100)

45°

A B,C A B C

{111} {100} {110}


37

Plano principal Si{110}

3. 5 Ubicación de los planos de bajo índice en sustratos {hkl}

Para imponer los planos de bajo índice en la formación de cavidades,

primero es necesario ubicarlos angularmente. Para esto se requieren dos

referencias, la orientación concreta del sustrato y la dirección especifica en la

que se encuentra el plano principal (o en su defecto el plano que representa).

Para el presente estudio, las orientaciones empleadas son (114), (113) y (5 5

12); y el plano (110) representa al plano principal.

Para encontrar el ángulo de rotación σ de los patrones respecto al plano

(110) se ha empleado el programa WinWulff®. Los ángulos de rotación del

patrón se enlistan en las tablas 3.2, 3.3 y 3.4 para los planos (1 1 4), (1 1 3) y

(5 5 12) respectivamente. También se incluyen los ángulos de inclinación de

los planos de bajo índice encontrados; algunas secciones podrían estar

formadas por dos planos (figura 3.9).

Figura 3.9. Representación física de los patrones sobre una oblea (izquierda), el ángulo de rotación σ se define en sentido contrario a las manecillas del reloj; y bosquejo de una posible estructura (derecha) denotando a sus lados (A y B) y sus ángulos de inclinación respecto a la superficie (a y b).

σ

Si(hkl)

a1

a2

b1/b2

A1

A2

B1/B2


38

Tabla 3.2. Ubicación de cavidades posiblemente delimitadas con planos de bajo índice en (114).

Ángulo de inclinación

respecto a Si(110)

Planos A

Planos B

Ángulo de inclinación respecto al sustrato

σ A1/A2 B1/B2 a1/b1 b1/b2

0 (111)/(110) (001)/(-1-11) 35.26/70.53 19.47/74.21

46.69 (010) (0-10)* 76.37 103.63

64.76 (011) (0-1-1)* 33.56 146.44

90 (-110) (1-10) 90 90

103.26 (-111) (1-1-1)* 57.02 122.98

144.74 (-101) (10-1)* 60 120

215.26 (0-11) (01-1)* 60 120

256.74 (1-11) (-11-1)* 57.02 122.98

295.24 (101) (-10-1)* 33.56 146.44

313.31 (100) (-100)* 76.37 103.63

Tabla 3.3. Ubicación de cavidades posiblemente delimitadas con planos de bajo índice en (113).

Ángulo σ Planos A1/A2

Planos B1/B2


0 (111)/(110) (001)/(-1-11) 29.50/64.76 25.24/79,98

47.87 (010) (0-10)* 72.45 107.55

73.22 (011)/(-11-1)* (1-11)/(0-1-1)* 31.48/121.48 58.52/148.52

90 (-110) (1-10) 90 90

146.44 (-101) (10-1)* 64.76 115.24

213.56 (0-11) (01-1)* 64.76 115.24

286.78 (101)/(1-1-1)* (-111)/(-10-1)* 31.48/121.48 58.52/148.52

312.13 (100) (-100) 72.45 107.55

Tabla 3.4. Ubicación de cavidades posiblemente delimitadas con planos de bajo índice en (5 5 12).

Ángulo σ Planos A1/A2

Planos B1/B2


0 (111)/(110) (001)/(-1-11) 24.23/59.49 30.51/85.24

49.25* (010) (0-10)* 68.96 111.04

81.83* (011) (0-1-1)* 30.34 149.66

90 (-110) (1-10) 90 90

109.75* (-111) (1-1-1)* 60.17 119.83

147.66* (-101) (10-1)* 69.18 110.82

212.34* (0-11) (01-1)* 69.18 110.82

250.25 (1-11) (-11-1)* 60.17 119.83

278.17 (101) (-10-1)* 30.34 149.66

310.75 (100) (-100) 68.96 111.04


39

3.6 Diseño de mascarillas

El micromaquinado de volumen será estudiado mediante transferencia de

patrones elementales, por ejemplo, patrones circulares y barras alineadas

con planos cristalinos específicos. En el diseño se presentan dos tipos de

geometrías, las de análisis general tienen como fin buscar alguna estructura

grabada con potencial aplicación, sin esperar geometrías concretas. Por otra

parte, las estructuras de análisis específico han sido diseñadas para

corroborar la participación de planos cristalinos definidos.

A continuación, se detallaran las formas y dimensiones de las geometrías

definidas en las mascarillas. Todas las dimensiones indicadas dentro de las

figuras se encuentran en micrómetros.

3.6.1 Estructuras de análisis general

Barras tipo signo de admiración

Se tienen patrones tipo signo de admiración, es decir, una barra rectangular

alineada con un cuadrado. Dicho conjunto de barras, están dispuestas en

grupos de cinco, mostrando una inclinación de 0° a 180° en pasos de 5°,

tomando como 0° al marco inferior.

Se tienen 78 barras distintas y se han repetido las barras inclinadas a 90° y

0°, lo que da un total de 80 barras. La separación mínima con los marcos que

las contienen o entre barras es 30 μm.


40

Círculos-Anillos

Los patrones circulares sirven para transferir estructuras en las cuales no

existe una dirección preferencial establecida. Los planos que se desarrollan

en este tipo de cavidades/mesetas representan máximos y mínimos en la

velocidad de grabado que dependen de la composición del grabante

[1,2,8,14]. Los patrones de esta sección son 10 círculos cuyos diámetros van

de 10 μm a 100 μm en pasos de 10 μm; y 8 anillos con diámetros interiores

que incrementan de 10 μm a 80 μm en pasos de 10 μm y diámetro exterior

constante de 100μm. La figura 3.10 muestra los patrones circulares además

de las geometrías tipo signo de admiración.

Figura 3.10. Patrones circulares y tipo anillo (izquierda). Conjunto de 5 barras en patrones claros y oscuros, adicionalmente se muestra el acercamiento a una sola barra (derecha).

Cuadro y espirales cuadradas

Se tiene un cuadrado de 200 μm de lado; además, una estructura que consta

de un anillo cuadrado de 200 μm por lado y ancho de 20 μm, otro anillo de

120 μm por lado y ancho de 20 μm, y un cuadro de 40 μm de lado,

posicionados concéntricamente; así mismo, un patrón que consta de

cuadrados de 500, 190, 34 μm por lado y rombos de 318, 99 μm por lado, las

5 geometrías son concéntricas. La figura 3.11 muestra los 3 patrones

cuadrados descritos previamente.


41

Figura 3.11. Se muestran estructuras cuadradas contenidas en las mascarillas. Los rombos

mencionados están en color claro.

Estructuras dentadas tipo peine

Se define una estructura formada por 18 dientes contenidos en un rectángulo

de 150 μm x 760 μm como se muestra en la figura 3.12. Cada diente está

formado por un rectángulo de 50 μm x 40 μm y un triangulo isósceles que

define a la punta. Los ángulos semejantes de los triángulos varían de 5º a

45º en pasos de 5º, formando así una fila de 9 dientes. Adicionalmente, la

estructura se ha incluido girando a todo el rectángulo 45° y 90°.

Figura 3.12. Estructura dentada, se tiene un complemento a espejo de las 9 puntas descritas, para hacer un total de 18 puntas incluidas en el rectángulo.


42

3.6.2 Estructuras de análisis específico

Hexágonos

Se ilustra en la figura 3.13 el patrón hexagonal que se transfiere para generar

cavidades y mesetas alineadas con planos {111}. Ya que se trata de un

hexágono irregular, se propone una longitud de referencia L, e.g. L es igual a

200 μm para la figura 3.13.

La figura 3.14 muestra 5 hexágonos irregulares con medidas de referencia L

de 10, 20, 30, 40, 50 μm; y 3 hexágonos irregulares de 100 μm con giros de

0°, -3°, 3° grados. Cabe señalar que todos los hexágonos son escalables y

tienen un ángulo γ de acuerdo a la orientación empleada.

Figura 3.13. Hexágono irregular empleado. Se define la medida de referencia L y se ubica al ángulo característico del sustrato γ.

Además, en la figura 3.14 se muestran patrones hexagonales y circulares

con medidas de referencia de 40 μm y 50 μm que están contenidas un

rectángulo de 200 μm x 320 μm. La separación entre los rectángulos es de

50 μm, mientras que la separación entre estructuras y el borde de rectángulo

es de cuando menos 55 μm.

L γ γ L γ γ L


43

Figura 3.14. Patrones para definir cavidades en silicio (izquierda); y mesetas hexagonales y circulares (derecha).

Barras rectangulares

Se tiene un arreglo de barras de 300 μm de longitud con una separación de

20 μm entre ellas y cuyos anchos son de 10, 20, 30, 40 y 50 μm. Además se

incluyen un arreglo de barras de 20 μm separadas 10, 20, 30, 40 y 50 μm

respecto de otra, todas contenidas en un rectángulo de 510 μm x 360 μm.

Los patrones geométricos descritos se muestran en la figura 3.15.

Figura 3.15. Arreglo de barras que se alinean con planos de bajo índice específicos.

Adicionalmente, las barras han sido alineadas de tal forma que sus lados de

mayor longitud coincidan con los planos de bajo índice (enlistados en la

sección 3.5 para cada sustrato de alto índice empleado).


44

Referencias

[1] I. Barycka, I. Zubel "Silicon anisotropic etching in KOH-isopropanol etchant", Sensors and Actuators A 48 (1995) 229-238.

[2] I. Zubel, I. Barycka, "Silicon anisotropic etching in alkaline solutions I. The geometric description of figures developed under etching Si (100) in various solutions", Sensors and Actuators A 70 (1998) 250-259.

[3] C. R. Tellier , T. G. Leblois, "Some applications of a stereographic analysis of etching shapes for structures micromachined in singly and doubly rotated quartz plates" 1999 Joint Meeting FTF-IFCS 2 (1999) 847-850.

[4] C.R. Tellier, C.A. Hodebourg, S. Durand, "Some investigation on the anisotropy of the chemical etching of (hk0) and (hhl) silicon plates in a NaOH 35% solution. Part II: 3D etching shapes, analysis and comparison with KOH 56%", Active and Passive Electronic Componenst 24 (2001) 243-264.

[5] I. Zubel, M. Kramkowska, "Development of etch hillocks on different Si(hkl) planes in silicon anisotropic etching", Surface Science 602 (2008) 1712-1721.

[6] I. Zubel, M. Kramkowska, "Possibilities of extension of 3D shapes by bulk micromachining of different Si (hkl) substrates" Journal of Micromechanics and Microengineering 15 (2005) 485-493.

[7] C.R. Tellier, A.R. Charbonnieras, "Characterization of the anisotropic chemical attack of (h h l) silicon plates in a TMAH 25 wt.% solution: micromachining and adequacy of the dissolution slowness surface" Sensors and Actuators A 105 (2003) 62-75.

[8] I. Zubel, M. Kramkowska, “Etch rates and morphology of silicon (h k l) surfaces etched in KOH and KOH saturated with isopropanol solutions” Sensors and Actuators A 115 (2004)

549-556.

[9] K. Sato, M. Shikida, et al. “Characterization of orientation-dependent etching properties of single-crystal silicon effects of KOH concentration”, Sensors and Actuators A 64 (1998) 87-

93.

[11] Silicon Micromachining, M. Elwenspoek, H. Jansen, Cambridge University Press, United Kingdom, 2004, pp. 32-36.

[10] Shape and Functional Elements of the Bulk Silicon Microtechnique. A Manual of wet-etched silicon structures, J. Frühauf, Springer, Germany, 2005, pp. 94-110.

[12] K. Sato, M. Shikida, T. Yamashiro, M. Tsunekawa, S. Ito “Roughening of single-crystal silicon surface etched by KOH water solutions”, Sensors and Actuators A 73 (1999) 122-130.

[13] M. Shikida, K. Tokoro, D. Uchikawa, K. Sato, “Surface morphology of anisotropically etched single-crystal silicon” Journal of Micromechanics and Microengineering 10 (2000)

522-527.

[14] I. Zubel, I. Barycka, K. Kotowska, M. Kramkowska, "Silicon anisotropic etching in alkaline

solutions IV. The effect of organic and inorganic agents on silicon anisotropic etching

process", Sensors and Actuators A 87 (2001) 163-171.

45

CAPÍTULO IV

DESARROLLO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS

En este capítulo se describen los experimentos de grabado anisotrópico en

distintos sustratos de alto índice y se analizan las velocidades de grabado y

la morfología superficial en función de distintas condiciones de grabado.

También se analiza la morfología 3D de distintas estructuras cóncavas y

convexas. Finalmente, se propone una estructura para su aplicación como

rejillas de difracción para el rango de infrarrojo cercano.

4.1 Procedimiento experimental del grabado anisotrópico

El desarrollo experimental parte de obleas de silicio adquiridas de Virginia

Semiconductor Inc., cuyas características se señalan en la tabla 4.1, además

se indica la rugosidad media cuadrática obtenida con un Microscopio de

Fuerza Atómica (AFM) Nanosurf Easyscan 2.3.

Tabla 4.1. Características de las obleas empleadas en los experimentos de grabado.

Orientación Diámetro Tipo (Dopante)

Resistividad (Ω-cm)

Espesor ±25(μm)

Rugosidad (nm)

{100} 50,8 mm n (Fósforo) 1-30 350 1.66

{411} 50.8 mm p (Boro) 0.1 -20 300 5.34

{311} 50,8 mm Sin dopar >20 350 1.29

{5 5 12} 76.2 mm n (Fósforo) 1-10 300 1.69

Ya que se emplearon segmentos de obleas, el apéndice C ofrece imágenes

de las obleas fracturadas por presión.

CAPÍTULO IV DESARROLLO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS

46

Oxidación

Se crecen aproximadamente 4000Å de óxido de silicio que servirá de

enmascarante del sustrato durante los procesos de grabado selectivo. La

oxidación consta de los siguientes pasos:

Limpieza estándar de muestras en TCE, acetona y agua deionizada

(D.I.)

Limpiezas RCA I y II

Oxidación húmeda a 1000°C durante 80 min

Densificado en ambiente de nitrógeno a 1000°C durante 30 min

Fotolitografía

La transferencia de patrones se lleva a cabo mediante la alineadora

semiautomática Karl Suss MA 56-M en modo de contacto directo mascarilla-

oblea. La densidad de energía radiada sobre la resina positiva AZ® ECI 3027

es de 346 mJ/cm2 @ λ=400 nm. El patrón de litografía para la sección de

grabado anisotrópico, donde solo se definirán escalones en los sustratos de

alto índice, es una estructura tipo peine definida en una mascarilla de campo

claro, la separación entre dedos es de 2000 μm.

Soluciones grabantes

Los reactivos empleados y las soluciones preparadas con ellos se enlistan en

la tabla 4.2. Los ensayos analíticos proporcionados por el fabricante se

ofrecen en el Apéndice C.

Tabla 4.2. Reactivos y concentración de las soluciones grabantes preparadas

Reactivos Soluciones KOH / KOH+IPA

Perlas de KOH al 88% de J.T. Baker IPA al 99.88% de J.T. Baker Agua D.I.

10%, 20%, 30%, 40%, 45%, 50%


47

Cabe señalar que la concentración de una solución se asigna por el

porcentaje en peso de KOH del sistema KOH: H2O. En el caso de las

soluciones con aditivos, se agrega IPA de tal manera que se mantenga a la

solución saturada durante todo el proceso de grabado. La solución se

considera saturada cuando existe una segunda fase liquida de menor

densidad en solución grabante.

Consideraciones de proceso

Las soluciones se colocan en un vaso de polipropileno con tapas no

herméticas. El control de temperatura se lleva a cabo mediante un baño con

recirculación de agua. La temperatura de la solución es de 60° ± 1° C

durante el proceso de grabado. Las soluciones son renovadas en cada

proceso, muestras con similares condiciones de grabado fueron procesadas

de manera conjunta.


48

10 20 30 40 50

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Si{100}

T= 60°±1° C

Ve

locid

ad

de

gra

ba

do

(m

/hr)

Concentración (%)

KOH

KOH+IPA

10 20 30 40 50

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Si{411}

T= 60°±1° C

Ve

locid

ad

de

gra

ba

do

(m

/hr)

Concentración (%)

KOH

KOH+IPA

4.2 Velocidad de grabado

Una vez realizados los procesos de grabados, se procede a medir con un

perfilómetro Dektak V 200-Si los escalones generados en los sustratos. Las

velocidades absolutas de grabado (V{hkl}) en función de la composición del

grabante se muestran en las figuras 4.1-4.4 para los sustratos Si{100},

Si{411}, Si{311} y Si{5 5 12}, respectivamente.

Figura 4.1. Velocidad de grabado del Si{100} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA.



49

10 20 30 40 50

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Si{311}

T= 60°±1° C

Ve

locid

ad

de

gra

ba

do

(m

/hr)

Concentración (%)

KOH

KOH+IPA

10 20 30 40 50

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Si{5 5 12}

T= 60°±1° C

Ve

locid

ad

de

gra

ba

do

(m

/hr)

Concentración (%)

KOH

KOH+IPA


Figura 4.4. Velocidad de grabado del Si{5 5 12} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA. El punto correspondiente a KOH al 20% ha sido excluido de los análisis posteriores puesto que no concuerda con las tendencias generales, es probable que el texturizado superficial haya cubierto toda la muestra antes de los 60 minutos de grabado.

Las barras de error presentes en las graficas corresponden a la desviación

estándar en las mediciones de velocidad de grabado.


50

10 20 30 40 50

15

20

25

30

35

40

45

50

KOH

T= 60°±1° C

Ve

locid

ad

de

gra

ba

do

(m

/hr)

Concentración (%)

{100}

{411}

{311}

{5 5 12}

(100)-Seidel

(100)-Yang

(100)-Zubel

(311)-Yang

Adicionalmente, las figuras 4.5 y 4.6 recopilan las curvas obtenidas para los

sustratos grabados con soluciones de hidróxido de potasio y KOH saturadas

con IPA, respectivamente.

Figura 4.5. Velocidad de grabado en función de la concentración del grabante indicado para 4 planos de silicio. Además, se añaden ciertos puntos experimentales encontrados en la literatura y se indica la ecuación del modelo propuesto por Seidel [1].

De acuerdo a la figura 4.5, las velocidades de grabado de las superficies

estudiadas incrementan conforme lo hace el ángulo de inclinación del plano

(hkl) respecto a (001), es decir:

V{100} < V{411} < V{311} < V{5 5 12}

La velocidad de grabado de los planos estudiados alcanza el máximo en

20% y desciende conforme la concentración del grabante aumenta de 20% a

50%. Entre 45-50%, la velocidad de grabado es similar para los tres planos

{hkl}.

Las velocidades de grabado muestran concordancia con el modelo teórico

propuesto por H. Seidel para el plano {100} [1]. Los valores obtenidos de los

𝑉 100 ∝ 𝐻2𝑂 4 𝐾𝑂𝐻 1

4 𝑒−𝐸𝑎𝑘𝑇 [1]


51

10 20 30 40 50

10

15

20

25

30

35

40

KOH+IPA

T= 60°±1° C

Ve

locid

ad

de

gra

ba

do

(m

/hr)

Concentración (%)

{100}

{411}

{311}

{5 5 12}

(100)-Zubel

trabajos de H. Yang [2] empalman con lo realizado en los puntos marcados,

mientras que la velocidad de grabado en 40% para {100} encontrada por I.

Zubel [3] es un 10% menor a lo reportado en el presente trabajo.

Figura 4.6. Velocidad de grabado en función de la concentración del grabante indicado para los 3 planos de alto índice. Se incluye un punto experimental de comparación tomado de [3].

En la figura 4.6 no se observa una tendencia similar a la encontrada para

superficies grabadas en soluciones sin alcohol isopropílico, esto se puede

deber a la ausencia de agitación en los procesos de grabado lo que genera

irregularidades en la velocidad de grabado [4-6] o a una relación compleja

para cada solución, ya que el valor real de IPA añadido al grabante

disminuye conforme la concentración de KOH aumenta [7]. Lo observable es

que al igual que en las soluciones anteriores

V{100} < V{hkl}

Además, la velocidad de grabado aumenta hasta llegar a 40% para los

planos estudiados, después de este punto la velocidad comienza a

descender. Cabe señalar que para los sustratos {100} y {411} se tiene una


52

10 20 30 40 50

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Región de

alta influencia

Región de

baja influencia

KOH

T= 60°±1° C

KOH+IPA

Ve

locid

ad

de

gra

ba

do

(m

/hr)

Concentración (%)

{411}

{311}

{5 5 12}

{411}+

{311}+

{5 5 12}+

meseta en la velocidad de grabado en el rango de 30-40%, esto no sucede

en los sustratos {311} y {5 5 12} donde no se aprecia dicha meseta o es

demasiada angosta en comparación del rango experimental empleado. Es

importante notar que en 30%, V{311} y V{5 5 12} presentan una disminución en

la tendencia que muestran los otros sustratos, esto como veremos más

adelante coincide con superficies de alta rugosidad.

Finalmente, la figura 4.7 ofrece las velocidades de grabado de los planos de

alto índice en todas las soluciones empleadas.

Figura 4.7. Velocidad de grabado en función de la composición del grabante indicado para los 3 planos de alto índice. El símbolo (+) indica que el proceso realizado en el sustrato en cuestión se llevo a cabo en presencia de IPA.

Las velocidades de grabado para las concentraciones de 40 al 50% indican

una influencia menor (variación de 15%) al agregar alcohol isopropílico,

denotamos a este rango como región de baja influencia del IPA.

Cabe señalar que para el rango de baja influencia la solubilidad de alcohol

isopropílico es menor a 2% del peso de la solución, mientras que para

concentraciones de 40-15% de KOH varían de 2 a 12% [7].


53

10 20 30 40 50

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

Si {100}

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

Ru

go

sid

ad

, R

q (m

)

Concentración del grabante (%)

KOH

KOH+IPA

10 20 30 40 50

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,6

0,7

0,8

Si {411}

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

Ru

go

sid

ad

, R

q (m

)


KOH

KOH+IPA

4.3 Rugosidad superficial

La rugosidad superficial en función de la composición del grabante para un

proceso de 60 minutos de duración es graficada en las figuras 4.8-4.11 para

los sustratos Si{100}, Si{311}, Si{411} y Si{5 5 12}, respectivamente. Las

mediciones de rugosidad media cuadrática (Rq) se llevan a cabo con un AFM

Nanosurf Easyscan 2.3.

Figura 4.8. Rugosidad superficial después del proceso de grabado en Si{100} para diferentes soluciones grabantes.

Figura 4.9. Rugosidad superficial después del proceso de grabado en Si{411} para diferentes soluciones grabantes.


54

10 20 30 40 50

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,6

0,8

1,0

1,2

Si {311}

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

Ru

go

sid

ad

, R

q (m

)


KOH

KOH+IPA

10 20 30 40 50

0,02

0,04

0,06

0,08

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

Si {5 5 12}

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

Ru

go

sid

ad

, R

q (m

)


KOH

KOH+IPA

Figura 4.10. Rugosidad superficial después del proceso de grabado en Si{311} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA.

Figura 4.11. Rugosidad superficial después del proceso de grabado en Si{5 5 12} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA.


55

10 20 30 40 50

0,00

0,04

0,08

0,12

0,6

0,8

1,0

1,2

KOH

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

Ru

go

sid

ad

, R

q (m

)


{100}

{411}

{311}

{5 5 12}

Adicionalmente, las graficas 4.12 y 4.13 recopilan las curvas obtenidas para

los sustratos grabados con soluciones de hidróxido de potasio y KOH

saturadas con IPA, respectivamente.

Figura 4.12. Rugosidad superficial en función de la concentración del grabante indicado para los 4 planos estudiados.

En soluciones de KOH al 20% se tiene una diferencia marcada en el valor de

la rugosidad para los sustratos de alto índice, mostrando un valor de Rq, tal

que:

Rq{100} ≈ Rq{411} < Rq{311} < Rq{5 5 12}

Este comportamiento probablemente se mantiene hasta soluciones de KOH

al 30%. En la concentración de 20% se encuentra también el máximo en la

velocidad de grabado para los sustratos de alto índice.

En términos generales, la rugosidad superficial disminuye conforme

incrementa la concentración del grabante y está relacionado (al igual que la

velocidad de grabado) al incremento de la superficie cubierta por grupos OH

[8,9].


56

10 20 30 40 50

0,00

0,05

0,10

0,15

0,200,5

1,0

1,5

2,0 KOH+IPA

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

Ru

go

sid

ad

, R

q (m

)


{100}

{411}

{311}

{5 5 12}

Figura 4.13. Rugosidad superficial en función de la concentración del grabante indicado para los 4 planos estudiados.

Para las soluciones de KOH+IPA, en la concentración de 30% se tiene una

diferencia marcada en el valor de la rugosidad para los sustratos de alto

índice, mostrando un valor de Rq, tal que:

Rq{100} ≈ Rq{411} < Rq{311} < Rq{5 5 12}

Este comportamiento probablemente se extiende de 20% a 40% en el rango

de soluciones de KOH+IPA. Aun cuando la concentración de 30% no es el

máximo general en la velocidad de grabado, corresponde al máximo dentro

de la región de alta influencia del IPA.


57

10 20 30 40 50

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

T= 60°±1° C

t= 60 min

VK

OH/V

KO

H+

IPA

Concentración (%)

{100}

{411}

{311}

{5 5 12}

4.4 Efectos del alcohol isopropílico en el proceso de grabado

La razón R de velocidades de grabado (VKOH/VKOH+IPA) se muestra en la

figura 4.14 para cada sustrato empleado. La figura 4.15 grafica la razón

correspondiente a la rugosidad superficial.

Figura 4.14. Razón de velocidades de grabado en función de la concentración de KOH presente en las soluciones grabantes para los distintos planos estudiados.

En el rango de concentraciones de 10-30% se observa que R es mayor que

1, lo cual indica que el alcohol isopropílico añadido al grabante reduce el

desbaste de silicio. Además, en este rango de concentraciones la

moderación causada por el IPA puede ser expresada como:

R{100} < R{411} < R{311} < R{5 5 12}

Lo anterior señala que el efecto moderador del IPA en la velocidad de

grabado es mayor conforme se aumenta el ángulo de inclinación de la

superficie respecto a {100}.

Para concentraciones entre 40-50% observamos una tendencia de aumento

en el grabado por lo que el IPA favorece el desbaste químico del material.

Dentro de este rango los puntos no presentan una tendencia que pueda ser

señalada con certeza. Cabe mencionar que ya se ha reportado que el IPA


58

10 20 30 40 50

0

1

2

5

10

15

20

25

30

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

RK

OH/R

KO

H+

IPA


{100}

{411}

{311}

{5 5 12}

causa una velocidad de grabado ligeramente mayor en ciertas soluciones

para el plano {100} y posiblemente también para {311} [10,11]; considerando

que los reactivos son el agua y el ion hidroxilo, el papel del IPA se torna más

complejo de lo descrito aun en los artículos más recientes.

El papel reductor del IPA ha sido atribuido a una capa de alcohol adsorbida

en la interface silicio-grabante que modera la difusión de reactivos y

subproductos, además se ha señalado que la moderación disminuye

conforme se incrementa la concentración del alcohol en soluciones no

saturadas. Sin embargo, los resultados presentados en la figura 4.14

(VKOH/VKOH+IPA < 1) no concuerdan con el comportamiento antes mencionado

y requieren de mayor investigación para esclarecer su origen.

En cuanto a los efectos del alcohol isopropílico en la rugosidad de las

superficies grabadas se notan dos comportamientos, uno asociado a los

planos {100} y {411} (grupo I); y otro asociado a los planos {311} y {5 5 12}

(grupo II). Este comportamiento es casi imperceptible en la velocidad de

grabado, salvo por la meseta en el máximo de grabado presente en las

soluciones KOH+IPA en la gráfica 4.7.

Figura 4.15. Razón de rugosidades superficiales en función de la concentración de KOH presente en las soluciones grabantes para los distintos planos estudiados.


59

De la figura 4.15 notamos que en 10 % se da una reducción de la rugosidad

superficial del grupo II al agregar IPA mientras que en 20% ambos grupos

son suavizados. En 30% el grupo I se ve inalterado mientras que la

rugosidad del grupo II aumenta dos órdenes de magnitud. Para 40% existe

suavizado en el grupo I mientras que el grupo II continúa presentando mayor

rugosidad al añadir alcohol isopropílico. Para las concentraciones 45-50% no

existe disminución en la rugosidad al agregar IPA, con excepción de la

superficie {5 5 12} en 50%.

Cabe recordar que los sustratos de alto índice, considerados en este trabajo,

se encuentran en un rango estrecho, es decir 11° de desplazamiento en la

dirección (001) – (111), y han sido clasificados como un grupo con

características similares. La figura 4.16 muestra resultados experimentales

correspondientes a grabado de esferas de silicio donde se han tomado

mediciones cada 2° [12,13].

Figura 4.16. Diagrama de velocidades de grabado (izquierda) [12] y rugosidad superficial (derecha) de secciones esféricas [13]. Se han ubicado los planos equivalentes a los estudiados en la presente tesis.


60

4.5 Superficies de alto índice y anisotropía de grabado

Se infiere de los experimentos reportados por Baski, et al. [14] que los 4

planos estudiados se pueden considerar como dos subclases en función de

la morfología superficial que poseen. Las superficies Si{100} y Si{411}

representan los límites de la morfología de reconstrucción superficial

compuesta por terrazas(100)-escalón (terrace-plus-step morphology) de

longitud y altura menores a un 1 nm.

Por otra parte, las superficies contenidas entre Si{311} y Si{5 5 12} tienen

una morfología de reconstrucción superficial compuesta por mesetas tipo

diente de sierra (sawtooth-like mesoscale facets) de 50-100 nm de ancho y 1-

2 nm de altura.

Estas morfologías señalan que existen diferentes propiedades superficiales

entre los pares de planos. Un ejemplo de estas diferencias se observa en la

representación de las superficies ideales ofrecida en la sección 2.3, donde

los planos {100} y {411} comparten el enlace TD (A) y no está presente en

las superficies {311} y {5 5 12}. Esta diferencia en enlaces y otras

características de las superficies estudiadas se enlistan en la tabla 4.3 con

fines comparativos.

Tabla 4.3. Características relacionadas con las superficies de silicio estudiadas

Plano Angulo de inclinación

de (100) hacia (110)

Longitud de celda

Densidad atómica

(X1015

)[16]

% de enlaces

rotos

Representación superficial de la celda

ideal unitaria

(100) 0 0.38 1.356 50 A-

(114) 19.5 1.63 1.598 40 A*↔B*-A-A*↔B*-

(113) 25.2 0.64 1.636 37.5 A*↔B*-

(5 5 12) 30.5 5.35 1.655 35.3 A*↔B*-B-A*↔B*-A*↔B*-B-A*↔B*-A*↔B*-A*↔B*-B-A*↔B*-

(112) 35.3 0.94 1.661 33.3 A*↔B*-B-

(111) 54.74 0.33 1.565 25 B-

(110) 90 0.54 1.915 25 C↔C-


61

No se puede establecer relación aparente entre el tamaño de celda y la

velocidad de grabado o rugosidad superficial, aun considerando las

subceldas que componen a las de mayor longitud.

En cuanto a la densidad atómica de los diferentes planos, puede parecer que

el incremento de la velocidad de grabado es proporcional a la densidad

atómica, sin embargo esta tendencia es refutable al comparar dichas

densidades con la del plano {111}. En la tabla 4.3 también se indica el

porcentaje de la densidad de enlaces rotos respecto a la densidad de

enlaces totales. Tanto la densidad atómica como las densidades de enlaces

rotos y totales se tomaron de tesis doctoral de R. Rodríguez [16].

Tampoco se observa coincidencia con el porcentaje de enlaces sueltos ni

con las densidades de enlaces de la cual se obtuvo la razón mencionada.

Estimaciones y cálculos teóricos de la energía superficial relacionadas han

sido presentadas en [17,18] sin poder relacionarlas correctamente con las

velocidades de grabado.

Consideraciones atomísticas que incluyen también la densidad de enlaces

entre pares de átomos superficiales fueron tomadas por Hesketh, et al. [17]

mostrando una mejor relación que concuerda con el mínimo en la velocidad

de grabado ubicada en {111} y el máximo relativo en {110} para soluciones

de KOH al 40% a 75°C. Sin embargo, para los planos de alto índice

solamente se consideran a {113} y {522}.

El modelo atomístico presentando por Zubel [15] ajusta de manera adecuada

para los planos estudiados con excepción de {5 5 12} ya que no es tomado

en cuenta dentro del modelo. Este modelo otorga pesos cualitativa y

cuantitativamente a los tipos y subtipos de enlaces encontrados en una

superficie ideal. Se reportan valores relativos para 10 planos de silicio y se

comparan con resultados experimentales realizados en soluciones de KOH al

34% a 70.9°C. Otros modelos atomísticos que consideran primeros y

segundos vecinos han sido implementados por computadora y evaluados

con datos experimentales [19]. Nuevamente, las tendencias de grabado son

iguales a las presentadas con excepción de {5 5 12} que no es considerada.


62

15 20 25 30 35 40 45 50

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,7

0,8

0,9

KOH

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

50%

45%

40% 30%

20%

10%

50%

45%

40% 30%

20%

10%

Ru

go

sid

ad

, R

q (m

)

Velocidad de grabado (m/hr)

100

411

25 30 35 40 45 50

0,02

0,04

0,06

0,08

0,6

0,7

0,8

0,9

Ru

go

sid

ad

, R

q (m

)

KOH

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

50%

50%

45%

45%

40%

40%30%

30%

20%10%

10%


311

5512

4.6 Relación entre velocidad de grabado y rugosidad superficial

Con la finalidad de encontrar posibles relaciones adicionales a las ya

presentadas, se muestra la rugosidad superficial en función de la velocidad

de grabado para cada grabante. Las figuras 4.17-4.20 agrupan a los

sustratos de acuerdo al grabante empleado y por pares de planos con

posible relación entre ellos.

Figura 4.17. Rugosidad superficial en función de la velocidad de grabado para los sustratos {100} y {411} a distintas concentraciones de KOH.

Figura 4.18. Rugosidad superficial en función de la velocidad de grabado para los sustratos {311} y {5 5 12} a distintas concentraciones de KOH.


63

10 15 20 25 30 35

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,6

0,7

KOH+IPA

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

20%

45%

40%

30%50% 50%

40%

30%

45%

20%

10%

10%R

ug

osid

ad

, R

q (m

)


100

411

10 15 20 25 30 35 40 45

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

KOH+IPA

T= 60°±1° C

t = 60 min

A=100x100 m2

40%

30%

45%

50%

50%45%

40%

30%

20%

20%

10%

10%

Ru

go

sid

ad

, R

q (m

)


311

5512

Si las figuras 4.17 y 4.18 se graficaran juntas mostrarían un comportamiento

similar sin marcadas diferencias entre los grupos I y II; la afirmación anterior

no es válida para las figuras 4.19 y 4.20.

Figura 4.19. Rugosidad superficial en función de la velocidad de grabado para los sustratos {100} y {411} a distintas concentraciones de KOH para soluciones saturadas con alcohol isopropílico.

Figura 4.20. Rugosidad superficial en función de la velocidad de grabado para los sustratos {311} y {5 5 12} a distintas concentraciones de KOH para soluciones saturadas con alcohol isopropílico.


64

Se observa que en las soluciones sin alcohol isopropílico, la rugosidad

disminuye conforme la velocidad de grabado decrece (o la concentración

aumenta) salvo por los extremos de las concentraciones (10% y 50%) donde

existe una alta cantidad relativa de agua o KOH y la rugosidad puede

depender principalmente de un fuerte desbalance entre reactivos.

Sin embargo, estudios en diversos planos de silicio indican que la rugosidad

depende fuertemente de la orientación cristalina más que de la velocidad de

grabado del sustrato particular [13]. Por lo que la rugosidad de un sustrato se

atribuye a la concentración del grabante y la cobertura superficial de OH.

Por otra parte, en las soluciones saturadas con IPA, el grupo I presenta una

rugosidad mayor en las velocidades de grabado menores (concentraciones

de 10%) mientras que el grupo II tiene el máximo de rugosidad en

velocidades medias (concentraciones de 30%). Estas diferencias se pueden

atribuir a distintas propiedades superficiales que modifican la interacción IPA-

silicio, y es probable que dependan en menor medida de la velocidad de

grabado.

Finalmente cabe señalar que para las graficas correspondientes a grabados

de KOH+IPA, la diferencia entre los grupos I y II sigue siendo evidente aun

cuando la rugosidad y velocidad de grabado no parezcan estar relacionadas.

Nuevamente, la diferencia de los grupos parece depender de la interacción

de las configuraciones atómicas superficiales con las moléculas de alcohol

isopropílico.


65

4.7 Superficies Texturizadas

La evolución de las superficies grabadas se percibe con mayor claridad

mediante imágenes superficiales, obtenidas por SEM o AFM, para áreas de

interés como las aquí mostradas, es decir de 100 x 100 μm2.

Las figuras 4.21-4.24 muestran la evolución de las superficies grabadas

conforme la concentración de hidróxido de potasio aumenta en la solución

para los sustratos Si{100}, Si{411}, Si{311}, Si{5 5 12}, respectivamente.

Adicionalmente, en ciertas figuras se ofrece una imagen de cada sustrato sin

procesos de grabado.

Figura 4.21. Evolución de la superficie grabada Si{100} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. El rango de degradado de color es de 1 μm.

40% Rq= 55.2 nm

10% Rq= 127 nm

45% Rq= 41.5 nm

20% Rq= 91 nm

50% Rq= 56 nm

30% Rq= 54.3 nm

Z=1 μm


66

Figura 4.22. Evolución de la superficie grabada Si{411} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. El rango de degradado de color es de 1 μm, a no ser que se indica lo contrario dentro del recuadro de la imagen.

40% Rq= 40.3 nm

10% Rq= 792 nm

45% Rq= 51.8 nm

20% Rq= 79.2 nm

50% Rq= 18 nm

30% Rq= 46.4 nm

Z=1 μm

0% Rq=5.34 nm

Z=0.1 μm

Z=4.4 μm


67

Figura 4.23. Evolución de la superficie grabada Si{311} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. El rango de degradado de color es de 1 μm, a no ser que se indica lo contrario dentro del recuadro de la imagen.

40% Rq= 38.5 nm

10% Rq= 761 nm

45% Rq= 28.1 nm

20% Rq= 683 nm

50% Rq= 59.8 nm

30% Rq= 49.4 nm

Z=1 μm

0% Rq=1.29 nm

Z=0.1 μm

Z=4.4 μm

Z=4.4 μm


68

Figura 4.24. Evolución de la superficie grabada Si{5 5 12} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. El rango de degradado de color es de 1 μm, a no ser que se indica lo contrario dentro del recuadro de la imagen.

40% Rq= 41 nm

10% Rq= 1030 nm

45% Rq= 40 nm

20% Rq= 1070 nm

50% Rq= 69.9 nm

30% Rq= 54.4 nm

Z=1 μm

0% Rq= 1.69 nm

Z=0.1 μm

Z=4.4 μm

Z=4.4 μm


69

Adicionalmente, las figuras 4.25-4.28 muestran la evolución de las superficies grabadas en soluciones saturadas con alcohol isopropílico en función de la concentración de KOH presente en las soluciones.

Figura 4.25. Evolución de la superficie grabada Si{100} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. Las soluciones han sido saturadas con IPA. El rango de degradado de color es de 1 μm.

40% Rq= 30 nm

10% Rq= 174 nm

45% Rq= 47.3 nm

20% Rq= 13 nm

50% Rq= 57.1 nm

30% Rq= 53.3 nm

Z=1 μm

0% Rq= 1.66 nm

Z=0.1 μm


70

Figura 4.26. Evolución de la superficie grabada Si{411} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. Las soluciones han sido saturadas con IPA. El rango de degradado de color es de 1 μm, a no ser que se indica lo contrario dentro del recuadro de la imagen.

40% Rq= 31.1 nm

10% Rq= 673 nm

45% Rq= 81.2 nm

20% Rq= 32.4 nm

50% Rq= 34.8 nm

30% Rq= 45.8 nm

Z=1 μm

Z=4.4 μm


71

Figura 4.27. Evolución de la superficie grabada Si{311} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. Las soluciones han sido saturadas con IPA. El rango de degradado de color es de 1 μm, a no ser que se indica lo contrario dentro del recuadro de la imagen.

40% Rq= 62.5 nm

10% Rq= 40.3 nm

45% Rq= 69.2 nm

20% Rq= 36.8 nm

50% Rq= 83.4 nm

30% Rq= 1100 nm

Z=1 μm

Z=4.4 μm


72

Figura 4.28. Evolución de la superficie grabada Si{5 5 12} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. Las soluciones han sido saturadas con IPA. El rango de degradado de color es de 1 μm, a no ser que se indica lo contrario dentro del recuadro de la imagen. La imagen AFM correspondiente a 30% es de menor área, debido a que al realizar barridos de mayor amplitud se encontraban picos fuera del rango de medición del AFM. Lo anterior sugiere que existe una mayor rugosidad a la indicada para la concentración de 30%, sin embargo esta rugosidad es la mayor reportada en el presente trabajo.

40% Rq= 598 nm

10% Rq= 51.2 nm

45% Rq= 43.5 nm

20% Rq= 40.4 nm

50% Rq= 42.2 nm

30% Rq= 1810 nm

Z=1 μm

Z=12 μm

Z=4.4 μm


73

4.8 Proceso de micromaquinado de volumen

Los patrones empleados en el micromaquinado de volumen corresponden a

los propuestos en el capítulo III. El proceso de fabricación se lleva acabo

empleando el procedimiento experimental general, las condiciones

particulares en esta etapa se enlistan en la tabla 4.4 y han sido elegidas por

otorgar baja rugosidad de grabado en las superficies de alto índice

estudiadas.

Tabla 4.4. Condiciones particulares del proceso del micromaquinado de volumen

Sustratos Soluciones Condiciones de proceso

Si{114}, Si{113}, Si{5 5 12} KOH al 40% KOH+IPA al 20%

30 minutos @ 60° ± 1° C.

Las profundidades de grabado obtenidas en los sustratos de alto índice para

el proceso de micromaquinado de volumen se indican en la tabla 4.5.

Tabla 4.5. Profundidad de grabado de acuerdo al grabante empleado

Sustrato KOH KOH + IPA

{411} 13.46 ± 0.02 μm 8.91 ± 0.20 μm

{311} 14.10 ± 0.61 μm 8.58 ± 0.32 μm

{5 5 12} 14.35 ± 0.26 μm 8.05 ± 0.12 μm

Es importante señalar que, cristalográficamente hablando, los sustratos de

alto índice estudiados están en un rango estrecho; por lo que serán

considerados en adelante como un conjunto similar, sin dejar de resaltar

aspectos particulares que puedan diferenciarlos. Algunas relaciones

angulares relevantes se enlistan en la tabla 4.6.

Tabla 4.6. Relaciones angulares entre los planos Si(114), Si(113), Si(5 5 12).

Rango de inclinación de inclinación de (100) a

(111)

Variación de ángulo característico γ

Variación máxima de inclinación en planos

equivalentes

11°.03 6.49° 11°.03


74

4.9 Alineación de sustratos

Como se ha descrito hasta este punto, los planos estudiados corresponden a

familias de planos y no a planos específicos. De igual manera, los planos

principales corresponden a planos de la familia <110>. Por lo tanto, se

carece de las dos condiciones que se requieren para ubicar a cualquier plano

respecto a las superficies empleadas

En el trabajo de W. Calleja, et al. [20] se emplean los sustratos específicos

Si(114), Si(113) y Si(5 5 12) que tienen a (110) como plano principal,

probablemente por analogía de fabricación con la oblea de silicio (100)

donde el plano principal es (110) y se encuentre en la dirección [110]. De

este trabajo se puede inferir que en las cavidades y mesetas reportadas

existe un eje de simetría en la dirección [110], lo que se relaciona con la

proyección estereográfica correspondiente en la figura 4.29.

Figura 4.29. Eje de simetría de la proyección estereográfica de planos de bajo índice sobre Si(113) (izquierda). Cavidades concéntricas grabadas en Si(113) [20] donde se indica el eje de simetría de grabado (derecha), el plano {111} con menor inclinación es marcado con un punto y corresponde al plano (111) en la proyección estereográfica.

Eje de simetría

Plano del eje de simetría


75

Como se observa en la figura 4.29 este eje de simetría es perpendicular a la

línea que se define en la superficie por el plano {111} de menor inclinación al

cual llamaremos plano del eje de simetría. El empleo de este plano nos

permite tener una referencia de alineación independientemente del plano

específico en cuestión.

Para encontrar el plano del eje de simetría, se fabrican cavidades arbitrarias

delimitadas por {111} como se muestran en las figuras 4.30 y 4.31 en los

sustratos de alto índice. Las relaciones angulares existentes en el sustrato

son evidentes mediante estos planos limitantes, entre ellas el ángulo que

guarda el plano principal y el plano del eje de simetría. Dicho ángulo es de

90° de acuerdo a las proyecciones estereográficas sobre cualquier plano

{411}, {311}, {5 5 12}.

A modo de ejemplo se pueden observar los polos (33-2) y (-110) en la figura

4.29 que son equivalentes al plano principal y al plano del eje de simetría de

la cavidad en Si{113} de la figura 4.30, respectivamente.

Figura 4.30. Grabado de cavidad definida con un patrón circular en Si{411} (izquierda) y en Si{311} (derecha). Se indica la posición del plano principal de los sustratos y se coloca un punto sobre el plano con menor inclinación respecto a la superficie. El óxido enmascarante no ha sido removido y el grabado lateral es apreciable en los patrones circulares.

Pla

no d

el eje

de s

ime

tría

Plano principal físico

Pla

no d

el eje

de s

ime

tría

Plano principal físico

Grabado lateral Grabado lateral


76

Figura 4.31. Grabado de cavidad definida con patrón hexagonal en Si{5 5 12}. Patrón geométrico rotado 90° respecto al arreglo de planos {111} (izquierda); patrón que coincide dicho arreglo (derecha) y no propicia el grabado lateral. El óxido enmascarante no ha sido removido de las superficies de silicio.

Recordando el cálculo realizado para planos específicos en el capítulo III, es

necesario ajustar el ángulo de rotación de patrones para que las geometrías

sean alineadas en los sustratos que se emplean en la presente tesis. A modo

de resumen los ajustes necesarios son:

Para Si{114} se giran todos los patrones geométricos 90° en contra de las

manecillas del reloj.

Para Si{311} y Si{5 5 12} empleados en esta tesis, la rotación de los patrones

es de 90° en dirección de las manecillas del reloj.

Pla

no d

el eje

de s

ime

tría

Plano principal físico Plano del eje de simetría

Pla

no p

rin

cip

al

<110> Grabado lateral


77

4.10 Cavidades delimitadas por {111}

Las cavidades grabadas en silicio de alto índice que partieron de una

abertura circular muestran un contorno superior hexagonal y son mostradas

en la figura 4.32. Los ángulos característicos γ tomados de las fotografías

SEM se comparan con los calculados para contornos delimitados por

paredes {111} en la tabla 4.7; el valor experimental se expresa con su

respectiva desviación estándar.

Figura 4.32. Se indica el ángulo γ del contorno superior de los planos limitantes. Además, se muestran fotografías SEM de las cavidades obtenidas en los sustratos después de realizar micromaquinado de un patrón circular de 10 μm en solución de KOH.

Tabla 4.7. Ángulo característico γ en sustratos de alto índice.

Si{411} Si{311} Si{5 5 12}

Calculado Experimental Calculado Experimental Calculado Experimental

76.74° 76.9° ± 0.24° 73.22° 73° ± 0.29° 70.25° 70.68° ± 0.90°

Si{114}

Si{5 5 12} Si{311}

γ3 γ2

γ4 γ1

I

II

III

IV

V

VI


78

Del análisis estereográfico, se sabe que la inclinación de los planos que

forman al segmento IV de la figura 4.32, varía en 11.03° (74.21°-85.24°) de

Si(114)-Si(5 5 12); los segmentos I en 11.03° (35.26-24.23); y los segmentos

III y V en 3.15° (57.02°-60.17°). Esta evolución en la inclinación de

segmentos se aprecia en mayor medida en el segmento IV, el plano

correspondiente a dicho segmento será perpendicular al sustrato en Si{112}.

La tabla 4.8 enlista los valores de inclinación del segmento I obtenidos

mediante perfilometría, los valores correspondientes a otros segmentos no

pudieron ser medidos con esta técnica. Así, los planos limitantes {111}

quedan confirmados mediante las imágenes SEM, el ángulo característico γ y

en algunos casos por mediciones de pendientes.

Tabla 4.8. Valor de ángulo de inclinación del segmento I Sustrato Valor teórico Valor experimental

Si{411} 35.26 31.17 ± 0.11

Si{311} 29.5 26.42 ± 0.06

Si{5 5 12} 24.23 22.77 ± 0.07

Adicionalmente, se muestra paredes formadas por planos con inclinación

superior a 90° respecto a la superficie, llamados planos con normales

internas. La figura 4.33 muestra la sección transversal de mesetas alargadas

alineadas con planos {111} y vista lateral de una cavidad, ambas estructuras

contienen planos con normales internas.

Figura 4.33. Corte transversal de mesetas de 10 μm de ancho en Si{5 5 12} donde se tienen paredes con normales internas y externas (izquierda). Cavidad delimitada por planos {111} en Si{411} donde se señala una pared con ángulo de inclinación mayor a 90° (derecha).

60.17°

Microscopio óptico 90 min. de grabado


79

4.11 Micromaquinado de estructuras básicas

4.11.1 Mesetas circulares

Ciertos patrones circulares fueron definidos con el fin de crear una estructura

con esquinas convexas o meseta. La figura 4.34 muestra estructuras tipo

dona micromaquinadas en soluciones de KOH y KOH+IPA. Las estructuras

grabadas en solución de KOH presentan mayor grabado lateral que aquellas

fabricadas mediante KOH+IPA y difieren en morfología dependiendo del

grabante empleado. Se observa grabado conformal en la estructura obtenida

con aditivos, sin embargo el ángulo de inclinación de las paredes presenta

diversas pendientes.

Figura 4.34. Meseta dentro de cavidad obtenida de estructuras tipo dona de radio interior de 50 μm y radio exterior de 100 μm. Micromaquinado realizado con solución de KOH (izquierda) y KOH+IPA (derecha) en Si{114}.

Antes de seguir es conveniente, clasificar dos tipos de planos de acuerdo al

efecto reductor del IPA al realizar micromaquinado en soluciones similares a

las empleadas. De los planos mostrados en la figura 4.35, algunos presentan

una moderada reducción en su velocidad de grabado y los denotaremos

como planos tipo {100}; y por otra parte, aquellos que muestra una mayor

reducción en su velocidad de grabado se denominarán planos tipo {110}. En


80

0 20 40 60 80 100

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Planos tipo {110}

V{h

k l}

/ V

{00

1}

Angulo de inclinación de (hkl) respecto a (001) [°]

KOH al 40%

KOH+IPA al 20%

Sato, et al [20]

Zubel [8]

(11

0)

(33

1)

(22

1)

(11

1)

(11

2)

(5 5

12

)

(11

3)

(11

4)

(10

0)

Planos tipo {100}

términos más específicos, los planos tipo (100) contienen enlaces SD (step

dihydride) mientras que los tipo {110} contienen enlaces SM (step

monohydride) [11].

Figura 4.35. Grafica de velocidades de grabado relativas de (001) a (110). Se indican las regiones que abarcan los planos tipo {100} y tipo {110}.

Continuando con la meseta micromaquinada en KOH+IPA, se ha establecido

de estudios geométricos y experimentales, que los planos que definen a una

meseta circular son aquellos con la mayor velocidad de grabado

seleccionado del grupo de planos lentos [21]. Los planos con menor

velocidad son los comprendidos entre (111) y (110), que hemos clasificado

como planos tipo {110}, presentan un máximo de la velocidad de grabado en

la superficie {331}. Es de esperar que las inclinaciones encontradas en la

meseta estén relacionadas a las pendientes de los planos {331} respecto a la

superficie de referencia {411}.


81

La figura 4.36 muestra una meseta micromaquinada con KOH+IPA en

Si(114) y su reconstrucción geométrica realizada a partir de la proyección

estereográfica de los planos {331} sobre la superficie (114). La similitud entre

la meseta y la reconstrucción señala que las distintas pendientes se deben a

los planos {331}, como se ha demostrado para otros sustratos bajo

condiciones similares de micromaquinado [21].

Figura 4.36. Meseta micromaquinada en KOH+IPA en Si{411} (izquierda) y estructura generada por planos {331} en una superficie {411} (derecha).

Como nota adicional, las mesetas son estructuras cambiantes a través del

proceso de micromaquinado. En soluciones similares, las mesetas obtenidas

mediante KOH tienden a desaparecer después de tiempos de grabado

relativamente largos mientras que las grabadas en KOH+IPA adquieren la

forma de un hillock [21].

• {111} X {331}


82

4.11.2 Cavidades alineadas con paredes de bajo índice

Cavidades rectangulares alargadas alienadas con los planos de bajo índice

{100}, {110} y {111} son mostradas en las figuras 4.37, 4.38 y 4.39,

respectivamente. Los efectos encontrados han sido similares por lo que se

muestran fotografías SEM considerando a los sustratos como un conjunto.

Barras de la familia {100}

Figura 4.37. Vista superior de barras alineadas con planos {100} en sustratos de silicio {5 5 12}. Barras trasferidas mediante grabado con soluciones de KOH (izquierda), barras similares obtenidas mediante grabado con KOH+IPA (derecha).


Figura 4.38. Vista superior de barras alineadas con planos {110} en sustratos de silicio {411}. Barras trasferidas mediante grabado con soluciones de KOH (izquierda), barras similares obtenidas mediante grabado con KOH+IPA (derecha).


83


Figura 4.39. Vista superior de barras alineadas con planos {111} en sustratos de silicio {411}. Barras trasferidas mediante grabado con soluciones de KOH (izquierda), barras similares obtenidas mediante grabado con KOH+IPA (derecha).

Para el micromaquinado en soluciones de KOH, solamente las cavidades

alineadas con planos {111} muestran paredes uniformes. Se sabe que son

estos planos de bajo índice debido a que las cavidades mostradas son una

extensión de aquellas delimitadas por planos {111}.

Para el caso de las cavidades alineadas con {100} no se obtuvo lo esperado

a pesar de que representa un mínimo local en la velocidad de grabado. Es

importante notar que no se encuentran paredes uniformes en las cavidades

donde sólo existe grabado lateral en una de las caras (por estar en las

esquinas de los grupos), por lo que las paredes laterales escalonadas no

deben su aparición al grabado lateral total del enmascarante.

Prosiguiendo, en las soluciones de KOH saturadas con IPA, existen paredes

estables en todas las barras transferidas como se muestra más adelante en

las barras alineadas arbitrariamente. Es decir, algunos planos de alto índice

se desarrollan en ciertas direcciones, por lo que las barras alineadas en la

dirección de planos de bajo índice no precisamente presentan paredes de

este tipo.


84

Debido a que se conoce la alineación de los patrones, es posible proponer

planos que se encuentren en la misma dirección y cuyas inclinaciones

coincidan con las obtenidas mediante perfilometría. La tabla 4.9 muestra un

resumen de las pendientes para diversas barras alineadas con planos de

bajo índice, las mediciones correspondientes y los posibles planos que se

desarrollan. Las barras han sido denotadas de B0 a B9 para fines de

referencia. Para elegir el plano con posible participación se selecciona el

plano estable más cercano en dirección e inclinación, o en su defecto uno

conocido.

Tabla 4.9. Ángulo de inclinación de paredes en barras presuntamente alineadas con planos de bajo índice

Rotación de Barra (°)

Plano de bajo índice esperado

Inclinación Medida (°)

Plano con posible participación

Inclinación(°) Plano Plano Inclinación(°)

Si(5 5 12)

0 (B0) 24.23/59.49 (111)/(110) 22.66 (111) 24.23

49.25 (B8) 68.96 (010) 20.06 ~(133) 22.72

81.83 (B5) 30.34 (011) 27.84 (011) 30.34

90 (B6) 90 (-110) 32.18 (6-16) 35.4

109.75 (B1) 60.17 (-111) 25.32 ~(414) 24.16

147.66 (B3) 69.18 (-101) 22.39 ~(212) 21.03

212.34 (B4) 69.18 (0-11) 19.56 ~(122) 21.03

250.25 (B2) 60.17 (1-11) 23.26 ~(144) 24.16

278.17 (B7) 30.34 (101) 33.35 (101) 30.34

310.75 (B9) 68.96 (100) 23.58 ~(313) 22.72

Si(113)

146.44 (B3) 64.76 (-101) 26.64 (212) 25.24

73.22 (B5) 31.48 (011) 27.77 (011) 31.48

90 (B6) 90 (-110) 35.12 (3-13) 40.46

47.87 (B8) 72.45 (010) 23.07 (133) 25.94

Si(114)

144.74 (B3) 60 (-101) 32.28 ~(313) 30.1

64.76 (B5) 33.56 (011) 29.25 (011) 33.56

90 (B6) 90 (-110) 40.11 (2-12) 45

46.69 (B8) 76.37 (010) 26.88 (144) 30.5


85

Como se observa en la tabla 4.9, todos los planos propuestos pertenecen al

tipo {110}, con excepción del plano {111}. Se proponen planos

probablemente no estables en las laterales de ciertas barras ya que, debido

a la imposición de una dirección particular de grabado, es posible que otros

planos distintos a {331}, que es el único plano estable de (111) a (110), se

desarrollen. Localmente, planos como {221} y {441} representan el máximo

en la velocidad de grabado entre los planos tipo {110}, por lo tanto, pueden

desarrollarse.

La figura 4.40 muestra imágenes SEM de barras alargadas y sus posibles

perfiles debido a planos tipo {110}. Las pendientes con mayor inclinación que

no se midieron han sido consideradas como paredes del tipo {110} siguiendo

la tendencia de las pendientes obtenidas mediante perfilometría.

Figura 4.40. Comparación de imágenes SEM de barras alineadas a ángulos concretos micromaquinadas en Si{311} y perfil posible debido a planos tipo {110}.

B4

B8

B6

B4

B6

B8

α= 40.46° α= 40.46° α α

β= 25.24° α= 64.76° α β

β= 25.94° α= 61.04° α β


86

Como nota experimental, se señala que sólo se muestran ángulos de

inclinación relativamente bajos, pues la diferencia entre el valor medido y el

valor propuesto aumenta conforme lo hace la pendiente de la pared. Este

efecto es asociado a las limitaciones del equipo pues el fabricante señala

que solamente se pueden medir pendientes ligeras. Por lo tanto, es

entendible que la precisión disminuya conforme la pendiente aumenta.

Adicionalmente, se midieron cavidades con paredes de 54.74°, asociados a

cavidades en Si(100), y los valores promedios obtenidos fueron de 45° por lo

que ángulos superiores a 50° son descartados de las mediciones mediante

perfilometría.


87

4.11.3 Barras alineadas arbitrariamente

Además de las barras que se alinean con planos de bajo índice, se tienen

mesetas/cavidades alargadas colocadas cada 5° y que cubren un total de

360°. Se describen las estructuras encontradas de acuerdo al grabante

empleado.

Micromaquinado en KOH

De manera similar a las barras alineadas con planos de bajo índice,

solamente las geometrías que se colocan cerca de planos {111} desarrollan

pares de paredes uniformes. La figura 4.41 muestra un conjunto de barras

con inclinación que varía de 90° a 110°, las barras correspondientes a 105° y

110° son cercanas a los planos {111} (ubicados a 106.78°) para Si{113}. La

meseta correspondiente a 105° es la más cercana a los planos de bajo índice

mencionados por lo que sus paredes laterales presentan una textura más

suavizada.

Figura 4.41 Vista lateral de mesetas rotadas a ángulos específicos respecto al plano del eje de simetría. Micromaquinado realizado mediante solución de KOH en Si{311}, se señalan los planos {111} que forman paredes uniformes en las laterales de las mesetas.

{111}

{111}

90°

95°

105° 100°

110°


88

Plano principal

Si{110}

A modo de resumen, la figura 4.42 muestra el ángulo de giro para los

patrones que formarán mesetas/cavidades delimitados por paredes {111}

cuando se realice micromaquinado en soluciones de KOH al 40%. La tabla

4.10 enlista los ángulos de inclinación de los planos {111} que se esperan

encontrar en los segmentos de mayor longitud.

Ángulo de inclinación (σ)

Sustrato Tipo 1 Tipo 2A Tipo 2B

{411} 90° 346.74° 193.26°

{311} 270° 163.22° 16.78

{5 5 12} 270° 160.25 19.75

Figura 4.42. Ubicación angular de las barras con pares de paredes uniformes obtenidas en silicio de alto índice. La referencia es el plano principal de las obleas y los ángulos de giro han sido ajustados de acuerdo a la sección 4.9.

Tabla 4.10. Características de mesetas con pares de paredes uniformes en Si{hkl}

Ángulo de giro σ (grados) Inclinación de laterales (grados)

Sustrato Tipo 1 Tipo 2A Tipo 2B Tipo 1 Tipo 2A Tipo 2B

{411} 90 346.74 193.26 35.26/74.21 57.02/122.98 122.98/57.02

{311} 270 163.22 16.78 29.50/79.98 58.52/121.48 121.48/58.52

{5 5 12} 270 160.25 19.75 24.23/85.24 60.17/119.83 119.83/60.17

Las barras tipo 1 corresponden a paredes con normales externas y son las

correspondientes a la sección I-VI de las cavidades delimitadas por {111};

mientras que las del tipo 2A y 2B corresponden a una pared con normal

interna y otra con normal externa, estas barras corresponden a las secciones

II-V y III-VI, respectivamente.

Si(hkl)

σ


89

Micromaquinado en KOH+IPA

A diferencia de las estructuras obtenidas mediante soluciones de KOH sin

aditivo, el añadir IPA provoca el desarrollo de paredes continuas en todas las

geometrías.

La figura 4.43 muestra dos grupos de barras y su alineación respecto al eje

de simetría, las mesetas verticales tienen lados semejantes por que están

colocadas paralelamente a dicho eje. La morfología de una meseta circular y

la diferencia en inclinación de las paredes laterales de una meseta alargada

pueden deberse al mismo fenómeno.

Figura 4.43. Relación de las paredes laterales en las mesetas alargadas y la forma de una meseta circular en Si{311}. Se observa el cambio gradual en la inclinación de las paredes y simetría entre ambos grupos respecto a la línea a trazos.

90°

110° 70°

90°


90

Resumiendo, se sabe que una meseta queda exclusivamente formada por

planos {331} para soluciones similares [21], planos que también fueron

encontrados en las barras alineadas con bajo índice y posiblemente otros

planos como {221} y {441}.

Por lo tanto, se sugiere que el ángulo de inclinación de las paredes de una

barra girada a un ángulo dado, tendrá las inclinaciones correspondientes a

los dos planos tipo {110} con los cuales resulte alineada. No obstante se

requiere de un método de caracterización de mayor exactitud y realizar

mediciones en cada pendiente de las barras que están alineadas cada 5°

para poder verificar experimentalmente los planos que se desarrollan.

Adicionalmente, la figura 4.44 muestra un acercamiento a las paredes de

barras colocadas a 90°, 95° y 100° respecto al plano del eje de simetría. Se

observan ciertas líneas en las paredes de las barras, estas pueden estar

relacionadas a los planos {331}.

Figura 4.44. Vista lateral con acercamiento a barras de la figura 4.43. Se observa textura uniforme y posiblemente escalonada en las paredes laterales.

90° 95° 100°


91

Aun cuando el grabado lateral que no ha sido cuantificado, se estima que es

menor del 20% en cualquier dirección debido a la razón entre V{hkl}/V{331} y el

ángulo de inclinación de la pared en cuestión. Dicho grabado lateral forma un

hombro en la región superior de la estructura (figura 4.45), que se podría

eliminar con un paso corto de grabado isotrópico considerando que es una

región delgada y convexa.

Figura 4.45. Barras micromaquinadas en KOH+IPA en Si{311} con hombros en las laterales debidas al grabado lateral (izquierda) y vista lateral de hombro similar en meseta micromaquinada bajo las mismas condiciones (derecha) [21].


92

4.12 Ocurrencia de hillocks en las superficies estudiadas

Como se observa en las imágenes SEM de barras alineadas con planos de

bajo índice, no existe formación de hillocks para las superficies

micromaquinadas en soluciones sin IPA. Por otra parte, para aquellas

grabadas en KOK+IPA la formación de hillocks es evidente. Las imágenes

SEM de la figura 4.46 muestran el incremento progresivo de hillocks de {114}

a {5 5 12}, es decir, existe mayor ocurrencia de hillocks conforme aumenta el

ángulo de inclinación del sustrato (hkl) respecto de (001).

Figura 4.46. Regiones similares micromaquinadas con solución de KOH+IPA en silicio de alto índice donde se aprecia la ocurrencia de hillocks.

{411} {311}

{5 5 12}


93

Las condiciones para la formación de hillocks son satisfechas ya que: la

solución de KOH al 20% saturada con alcohol isopropílico provoca

estabilidad en las paredes de los hillocks [21]; la velocidad del grabado del

sustrato es mayor respecto a los planos tipo {110} como se observa en la

figura 4.35; y existen microenmascarantes en la solución grabante, como

metales o moléculas de IPA.

Como nota adicional, para planos equivalentes a Si(112), que es un sustrato

con mayor inclinación respecto a (001), no se consiguen superficies con

rugosidad satisfactoria después de micromaquinado con soluciones similares

[10]; mientras que la superficie {100} presenta la mejor textura grabada en

soluciones saturadas con IPA [11]. Por lo tanto, es posible que la ocurrencia

de hillocks incremente desde (001) hasta las superficies vecinales (111) y se

deba a una variación progresiva de los enlaces atómicos en este rango.

En cuanto a aplicaciones prácticas se refiere, los hillocks no son usualmente

requeridos e incluso son considerados defectos de fabricación. Para

eliminarlos, se puede realizar un micromaquinado posterior en soluciones de

KOH sin aditivos, e.g. 15 minutos en KOH al 40% [21]. No obstante, es

necesario analizar los efectos que resulten de emplear este tipo de

soluciones ya que, las características de grabado varían como se señaló en

la sección 4.11.

De los sustratos empleados, la superficie Si{411} presenta una menor

ocurrencia de hillocks; por lo que para éste sustrato se podría prescindir de la

segunda etapa de grabado antes señalada.


94

4.13 Propuesta de aplicación: Elementos difractivos fabricados en

silicio de alto índice

Como una aplicación hasta ahora no reportada en sustratos de alto índice, se

propone un arreglo de barras que servirá como rejilla de difracción de la

radiación electromagnética correspondiente al infrarrojo cercano,

considerando cálculos generales. La figura 4.47 muestra el arreglo periódico

que se definirá en la mascarilla para fabricar elementos ópticos difractivos

(DOE).

Figura 4.47. Se muestran los perfiles obtenidos de barras fabricadas en Si{411} (izquierda) y aquellos que se tendrían al transferir patrones de 2 μm de ancho y espaciado (derecha).

KOH+IPA 2 μm

0.85 μm

4 μm

α=30° β=58°

β α

α α

KOH+IPA 2 μm

1 μm

4 μm

α= 45°

2 μm KOH/ KOH+IPA

1.18 μm

4 μm

α= 35.26° β= 74.21°

β

α

4 μm 2μm


95

Otra propuesta novedosa de aplicación, es elaborar estructuras concéntricas

compuestas por unidades meseta-cavidad que servirán como elementos

difractivos tipo placa zonal, haciendo uso de los perfiles obtenidos mediante

estructuras tipo dona micromaquinadas con soluciones KOH+IPA, como se

esboza en la figura 4.48.

Figura 4.48. Patrón para estructura tipo placa zonal (izquierda) y unidad básica de dicha

estructura micromaquinada en silicio {411} (derecha). El diámetro del conjunto de anillos

concéntricos se podría definir de1 mm para propósitos de caracterización experimental.

Para ambos elementos difractivos, se plantean anchos de 1 a 10 μm (en las

imágenes corresponden a dimensiones de 2 μm) y hacer uso de los tres

sustratos empleados, aunque se sugiere a Si{114} como sustrato preferencial

por tener mejor acabado superficial y menor ocurrencia de hillocks. Los

tiempos de micromaquinado para este tipo de estructuras serían de 4

minutos o menos con las condiciones de proceso descritas en este capítulo.

Es necesario entonces, elegir algún método de precisión de grabado o

realizar el micromaquinado a temperaturas menores, como 40° C.

Finalmente, decidir si es necesario eliminar los hombros de las estructuras

debidas al grabado lateral y de ser así, considerar las implicaciones de

eliminarlos mediante un segundo paso de micromaquinado.

2 μm

2 μm


96

Referencias

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97

[16] R.R. Rodriguez Mora, "Crecimiento y propiedades del óxido y su interface con silicio de alto índice cristalino", Tesis Doctoral, INAOE, México, 2009. [17] P.J. Hesketh, C. Ju, S. Gowda, "Surface free energy model of silicon anisotropic etching", J. Electrochemical Society 140 (1993) 1080-1085. [18] S. Wang, Y. Song, X. Zhao, X. Wang, J. Liu, J. Li, Y. Jia, "The calculation of the surface energy of high-index surfaces of silicon at zero temperature", Surface Review and Letters 13 (2006) 841-846. [19] Z. Zhou, Q. Huang, W. Li, W. Deng, "A cellular automaton-based simulator for anisotropic etching processes considering high index planes", Journal of Micromechanics and Microengineering 17 (2007) S38-S49. [20] W. Calleja, C. Zuñiga, P. Rosales, J. De la Hidalga, C. Reyes, A. Torres, M. Linares, "Bulk micromachining of high index silicon wafers and possible applications in microchannels and diffractive elements", ICNMM2007-30189, Puebla, Mexico, 2007. [21] I. Zubel, M. Kramkowska, "Development of etch hillocks on different Si(hkl) planes in silicon anisotropic etching", Surface Science 602 (2008) 1712-1721.

99

CAPITULO V

CONCLUSIONES

Se obtuvieron velocidades de grabado absolutas y relativas para los

sustratos {100}, {411}, {311} y {5 5 12} empleando como soluciones

grabantes de KOH de 10% a 50%. Se encontró el máximo en la velocidad de

grabado a 60°C en el plano {5 5 12}.

Se consideraron dos condiciones de grabado clasificados como de alta y

baja influencia; en el primero, la velocidad de grabado se ve reducida;

mientras que en el segundo se observa un ligero aumento al saturar la

solución grabante con alcohol isopropílico. La moderación de la velocidad de

grabado ejercida por el IPA depende de la concentración de KOH y

condiciona la influencia de los diversos planos rápidos en el grabado de

estructuras tridimensionales.

En cuanto a la rugosidad superficial, se encontró que el acabado final mejora

conforme la concentración de KOH aumenta en las soluciones sin aditivo. En

las soluciones con aditivo, la rugosidad presenta un mínimo para todos los

sustratos de alto índice cuando se emplea una concentración de 20%. Como

resultado del análisis morfológico, se sugiere que la rugosidad superficial de

un sustrato particular depende del grabante utilizado y no de la velocidad de

grabado propia.

Para ciertos rangos, las tendencias encontradas en la velocidad de grabado

y rugosidad superficial son acordes al incremento del ángulo de desviación

CAPÍTULO V CONCLUSIONES

100

de las superficies respecto a (001); se sugiere que esta relación depende del

tipo de enlace que presentan los átomos superficiales de cada plano. Los

sustratos {100} y {411} presentan características de rugosidad superficial

distintas a las encontradas en {311} y {5 5 12} cuando se graban en

soluciones con IPA, esta diferencia es atribuida de igual forma a las

configuraciones atómicas encontradas en cada plano.

Se ofreció un método de alineación de sustratos de alto índice cuando la

orientación está dada por una familia de planos en lugar de una dirección

específica.

Se comprobó la participación de los planos {111} como factores limitantes

principales en el grabado de cavidades, dichos planos definen un contorno

superior hexagonal en los sustratos empleados. Además, se demostró la

existencia de paredes con ángulo de inclinación superior a los 90°.

Para el micromaquinado de los sustratos de alto índice en KOH sin aditivo,

solamente se encontraron pares de paredes uniformes en barras alienadas

con planos {111}. En el caso de KOH+IPA se desarrollan paredes uniformes

en cualquier meseta independientemente de la alineación o giro del patrón.

Además, se muestra la ocurrencia de hillocks al agregar IPA a las soluciones

grabantes, teniendo mayor densidad de ellos en {5 5 12} y menor presencia

en {411}.

Finalmente, considerando los sustratos de alto índice, un esquema de diseño

y fabricación de elementos ópticos difractivos (DOE) es propuesto.

103

APÉNDICE A

PROYECCIONES ESTEREOGRÁFICAS

Debido a que los cristales son objetos tridimensionales, es conveniente usar

proyecciones para poder trabajar con ellos en una superficie plana, como

una hoja de papel; donde cada plano se representa como un punto. Esto se

realiza en dos etapas, primero representando al plano mediante su normal y

luego representando esa normal como un punto [1,2].

Etapa 1: Proyección esférica

La proyección esférica se construye como sigue. Se designa un punto

cualquiera dentro del cristal como origen y de este punto se trazan normales

a todas las caras de interés. Luego, se traza una esfera de radio arbitrario

alrededor del origen. El punto donde una normal corta a la esfera (llamado

polo de la cara) es la proyección esférica de la cara respectiva (figura A.1).

Figura A.1. Proyección esférica de los planos {111}, {110}, {100} de un cristal cubico (izquierda) [3]. Relación entre el ángulo de intersección de las normales(n) y el ángulo diedro (f) formado por las caras F1 y F2 (derecha) [1]. El ángulo entre dos polos se entiende como el ángulo entre las normales (n) y no el ángulo diedro (f) entre las caras.

𝑛 = 180° − 𝑓

f

n

f

Superficie de la esfera

Normal de la Cara 1

Polos de las caras

Cara 1 Cara 2

APÉNDICE A PROYECCIONES ESTEREOGRÁFICAS

104

Etapa 2: Proyección estereográfica

El siguiente paso es obtener una representación bidimensional de la

representación esférica que puede ser realizada mediante proyecciones

gnomónicas, ortográficas, estereográficas, entre otras.

Para estudios morfológicos, las proyecciones estereográficas han probado

ser particularmente útiles y han sido las más usadas. Para facilitar el manejo

de la esfera de la proyección de la etapa anterior, la asimilaremos al globo

terrestre con un polo sur S, un polo norte N, un plano ecuatorial

perpendicular a la dirección de los polos que se hace coincidir con el eje z. El

círculo del plano ecuatorial se denomina círculo primitivo y sobre él se trazan

los dos ejes perpendiculares entre sí (x, y).

Construcción

Sea el diámetro NS perpendicular al plano diametral OAB, el cual es

escogido como plano de proyección (figura A.2a). Se tiene un punto p del

hemisferio norte cuya proyección es requerida, dicho punto se une al polo S.

La intersección de la recta pS con el plano ecuatorial OAB define al punto P

que es la proyección estereográfica de p (figuras A.2b y A.2c) y se

representa con un círculo.

Para un punto q en el hemisferio sur, su correspondiente punto Q se localiza

fuera del círculo ecuatorial, como se muestra en la figura A.2d. Por lo que es

usual unir los puntos del hemisferio sur al polo N y distinguirlos en la

proyección con un círculo no rellenado. La proyección estereográfica

resultante del punto q es nombrada Q’ en la figura A.2b y A.2d.


105

La forma de realizar proyecciones estereográficas de ciertos puntos se

muestra en la figura A.2. El ángulo 𝜔 entre los arcos NAS y NpS es igual al

ángulo entre las líneas OA y OP. La longitud del segmento OP es 𝑟𝑡𝑎𝑛(𝜙

2)

donde 𝑁𝑂𝑝 = 𝜙, como se indica en la figura A.2c. Por lo tanto, el punto P

puede ser graficado conociendo 𝜔 y 𝜙 que son las coordenadas angulares

espaciales del segmento de línea Op.

Figura A.2. Construcción esquemática de una proyección estereográfica [2]. Los segmentos de líneas OA y OP son las proyecciones estereografías de los arcos NAS y NpS (a).

Finalmente, la figura A.3 presenta la proyección estereográfica de los planos

{111}, {110} y {100} de un cristal cubico sobre el circulo del plano ecuatorial.

Figura A.3. Proyección estereográfica del hemisferio norte de la proyección esférica mostrada en la figura A.1 (izquierda) y proyección estereográfica final correspondiente (derecha) [3].


106

A modo de resumen, se muestran las proyecciones estereográficas de dos

prismas. Las imágenes superiores de la figura A.4 muestran las proyecciones

esféricas de las caras del prisma interno, mientras que la fila inferior muestra

las proyecciones estereográficas correspondientes.

Figura A.4. Esquema de construcción proyecciones estereografías correspondientes a un prisma tetragonal (izquierda) y una pirámide tetragonal (derecha) [1].

La altura del prisma tetragonal y de la pirámide tetragonal se coloca en la

dirección NS. Las bases del prisma son paralelas al plano de proyección y

están representadas por dos polos en el centro de la proyección

estereográfica, uno correspondiente al hemisferio sur y otro al hemisferio

norte. Las caras del prisma son perpendiculares al plano de la proyección

estereográfica, por lo tanto los polos se ubican en la circunferencia del

círculo de proyección. Las caras del prisma y la pirámide forman un ángulo

igual con el plano ecuatorial, por lo que los polos de estas caras están a la

misma distancia del centro de proyección.


107

Plantilla estereográfica: Red de Wulff

La red de Wulff, mostrada en la figura A.5, es una plantilla que se obtiene al

proyectar las intersecciones de la esfera con planos que pasan por el origen

(círculos mayores) y las intersecciones de la esfera con planos paralelos al

plano ecuatorial (círculos menores) en intervalos definidos y siempre

conservando las relaciones angulares existentes antes de la proyección. La

red de Wulff es de gran utilidad cuando se trabaja manualmente con

proyecciones estereográficas y como referencia angular cuando se presenta

información mediante este tipo de proyecciones, así mismo, desde sus

orígenes son representativas de estudios en cristalografía.

Figura A.5. Red de Wulff de 2° x 2°. Proyecciones estereográficas de los meridianos y paralelos de un hemisferio sobre el círculo ecuatorial, en referencia con el globo terrestre.


108

Generador de proyecciones estereográficas: WinWulff©2011

WinWullf©2011 es un programa elaborado por JcrystalSoft® que funciona

bajo el sistema operativo Windows®. Este programa nos permite, entre otros,

graficar proyecciones estereográficas de planos (hkl) y vectores [hkl] en una

red Wulff. La figura A.6 muestra la ventana que aparece al iniciar la

aplicación.

Figura A.6. Ventana principal del programa WinWulff. Se denotan con letras ciertas secciones de la ventana de trabajo.

La versión gratuita del programa es una versión limitada, por lo que solo se

puede utilizar un cristal cubico y con una constante de red definida. Sin

embargo, esto no es una limitación para las proyecciones requeridas en el

presente trabajo, donde solo se requiere conocer el ángulo que forman

planos arbitrarios respecto a una superficie de referencia.

Barra de acercamiento (zoom) Barra de límite de proyección de planos Barra de límite de etiquetado de planos Tamaño de punto de polos.

A

B

C

D


109

Proyección estereográfica sobre el plano de referencia (1 1 4)

Para ejemplificar como obtener una proyección estereográfica se procede a

indicar los pasos básicos a realizar. La proyección será principalmente de los

planos {111} sobre una superficie (114).

Primero, una vez iniciado el programa, seleccionemos las opciones de

interés como sigue: activar el botón Toggle label y Toggle Wulff Net, así

como el botón Both Hemispheres. La sección de botones debe quedar como

se muestra en el acercamiento A de la figura A.6. El plano de referencia se

define en el menú de lado izquierdo donde coloquemos en número 114, y la

casilla siguiente la marcamos como hkl (B en figura A.6).

A continuación presionamos el botón Apply con el cual se generará el

estereograma en la ventana del programa (figura A.7). Se procede a ajustar

la barra deslizable correspondiente al límite de proyección de planos (C en

figura A.6) para limitar los planos con índices de valor absoluto no mayor a 1.

Figura A.7.Proyeccion estereográfica obtenida sin ajustar límites de proyección (izquierda) y después de limitar la proyección de polos (derecha).


110

Procedemos a eliminar manualmente los polos para dejar solamente los de

interés, como se aprecia en la figura A.8. En este caso los polos de interés

son los correspondientes a la familia {111} y algunos polos {110} que sirven

de referencia.

Figura A.8. Eliminación de polos individuales (izquierda). Proyección estereográfica de los planos {111} sobre la superficie de referencia (114) (derecha). Los círculos rellenados corresponden a polos en el hemisferio norte mientras que los círculos no rellenados al polo sur. La proyección se ha rotado 90° en contra de las manecillas del reloj con los controles F de la figura A.6.

Cabe recordar que, en las proyecciones estereográficas cada plano

perpendicular a la superficie de referencia da lugar a un polo situado en la

circunferencia del círculo, mientras que un plano paralelo a dicha superficie

da origen a un polo en el centro. Las líneas rectas en las proyecciones

estereográficas realizadas están divididas de tal forma que cada línea se

encuentra a 10 grados separada de la otra, así un polo situado sobre estas

líneas puede a simple vista y de groso modo, indicarnos el ángulo que

guarda la superficie de referencia respecto al plano cuya proyección originó

el polo en cuestión. Algo similar sucede con las líneas que cortan a la

circunferencia mayor.

Para mayor información acerca de la construcción de estas proyecciones,

diríjase a la sección de ayuda del programa y a las referencias ofrecidas.


111

Referencias

[1] Walter Borchardt-Ott, Crystallography, Second Edition, Springer, 1995, pp. 33-47.

[2] Helen D. Megaw, Crystal structures: A working approach, W.B. Saunders Company, 1973, pp. 107-110.

[3] C. Klien, C.S. Hurlbut Jr., "Manual de mineralogía" Cuarta edición, Ed. Reverté, Barcelona, 2006, pp. 59-66.

[4] R.B Babín Vich, D. Gómez Ortiz, “Problemas de Geología Estructural 1. Conceptos generales”. Reduca (Geología), pp. 1-10, ISSN 1989-6557.

113

APÉNDICE B

CLEAVAGE

Los planos {111} son los principales planos de fractura por presión

(cleavage) en silicio, así como en otros materiales cúbicos, debido a que

tienen la menor densidad de enlaces. Sin embargo, para silicio (001) el plano

conocido de cleavage es {110}, esto se debe a que los planos {110} y {111}

tienen la misma densidad efectiva de enlaces a través del espesor de la

oblea debido a la inclinación de {111} [1]. Adicionalmente, el plano {112} ha

sido identificado como plano de cleavage [2].

En este apéndice se muestran el cleavage de las obleas empleadas {411},

{311}, {5 5 12}, además de obleas de 2” con orientación {5 5 12} y {110}. La

figura B.1 muestra las direcciones y planos de cleavage que se han

propuesto para una oblea de silicio {110} y que concuerdan con [3].

Figura B.1. Oblea de silicio {110} fracturada por presión. Se proponen a los planos {111} como planos de cleavage que se encuentran a 90° respecto a la superficie y son normales a las direcciones de quiebre. Los ángulos obtenidos directamente de la imagen son empleados en proyecciones estereográficas para obtener los planos y direcciones de cleavage.

Si{110}

Plano principal: Si{111}

70.5°

<112>

<112>

{111}

APÉNDICE B CLEAVAGE

114

Las figura B.2 y B.3 muestran, respectivamente, imágenes de obleas {411} y

{311} fracturadas donde se indican las direcciones de fractura y los posibles

planos involucrados. Los ángulos obtenidos directamente de las imágenes

son empleados en proyecciones estereográficas para obtener las direcciones

de cleavage.

Figura B.2. Oblea de silicio {411} fracturada por presión.

Figura B.3. Oblea de silicio {311} fracturada por presión. Las fracturas inclinadas no se pueden asociar con certeza a algún plano o dirección.

Cabe indicar que todas las figuras mostradas exhiben direcciones evidentes

de fractura, sin embargo no siempre se obtuvieron trazos rectos de cleavage.

Plano principal Si<110>

{111}

<110>

Si{411}

<221>

~ <110>


Si{311}

<110>

{110}


115

Las figuras B.4 y B.5 muestran, respectivamente, imágenes de las obleas

{5 5 12} de 3” y 2” donde se indican las direcciones de quiebre y los posibles

planos involucrados.

Figura B.4. Oblea de silicio {5 5 12} de 3” fracturada por presión.

Figura B.5. Oblea de silicio {5 5 12} de 2” fracturada por presión. Estas obleas pueden considerarse como sustratos (5 5 12) con (110) como plano principal (específicamente en la dirección [6 6 -5]) y equivalentes a las {5 5 12} de 3” si se rotan 90° en sentido contrario a las manecillas del reloj para hacer coincidir las direcciones <110>.

Como nota final, todos los sustratos presentan la dirección de fractura <110>

que es perpendicular al plano principal y presenta mayor repetibilidad, por lo

que se recomienda realizar primero este corte cuando se realice cleavage

en las obleas de alto índice. Para la oblea {5 5 12} de 2” la dirección de

fractura <110> es paralela al plano principal.


Si{5 5 12} 3”

<110> <110>

<110>

{111} <110>


Si{5 5 12} 2”

{110}

{112} {112}

{111}


116

Referencias

[1] Xiao-Feng Zhang, Ze Zhang, “Progress in Transmission Electron Microscopy: 1 Concepts and Techniques”, Springer, China 2001.

[2] R. Pérez, P. Gumbsch, “Directional Anisotropy in the Cleavage Fracture of Silicon”, Physical Review Letters 84-23 (2000) 5347-5350.

[3] Method Of Manufacturing (110) Silicon Wafer – U.S: Patent 7699050.

117

APÉNDICE C

ENSAYOS ANALÍTICOS DE REACTIVOS

Los ensayos analíticos proporcionados por J.T. Baker® de los reactivos

empleados en el desarrollo experimental se ofrecen en las tablas C.1 y C.2.

Adicionalmente se ofrecen las especificaciones dadas por el fabricante.

Tabla C.1 Ensayo analítico proporcionado por el fabricante del hidróxido de potasio

Hidróxido de Potasio, Perlas

Fabricante: J.T. Baker No de producto 3140-01

Prueba Especificaciones

(19/dic/2012)

Resultados

LOTB27C83 LOTJ48K51

Ensayo (KOH) 86.0 % min. 87.60 % 88.3%

Carbonato de Potasio (K2CO3) 0.5 % max. 0.27 % 0.4 %

Materia insoluble 30 ppm max. 2.0 ppm < 2ppm

Calcio (Ca) 0.005 % max. 0.003 % 0.003 %

Cloro (Cl) 0.001 % max. 0.0005 % < 0.0005%

Metales pesados (e.g. Ag) 0.001 % max. 0.0003 % < 0.0005%

Magnesio (Mg) 0.002 % max. 0.001 % < 0.0002%

Sodio (Na) 0.05 % max. 0.05 % 0.03 %

Traza de impurezas (en ppm):

Compuestos de Nitrógeno (e.g. N) 3 max. 2.0 < 3.0

Fosfato (PO4) 2 max. 1.0 < 1.0

Sulfato (SO4) 5 max. 3.0 < 5.0

Hierro (Fe) 3 max. 1.0 < 1.0

Mercurio (Hg) 0.1 max. 0.1 < 0.001

Niquel (Ni) 2 max. 1.0 < 2.0

APÉNDICE C ENSAYOS ANALÍTICOS DE REACTIVOS

118

Tabla C.2 Ensayo analítico proporcionado por el fabricante del alcohol isopropílico

2-Propanol

Fabricante: J.T. Baker No de producto 9084-03

Prueba Especificaciones

(19/dic/2012)

Resultados

LOT J40C53

Ensayo (CH3CHOHCH3) ≥ 99.5 % 99.80 %

Compuestos carbonílico (Acetona) ≤ 0.002 % 0.001 %

Compuestos carbonílico (Propinaldehído) ≤ 0.002 % 0.001 %

Color (APHA) ≤ 10 5.0

Residuos después de evaporación ≤ 0.001 % 0.0003 %

Solubilidad en H2O Test aprobado Test Aprobado

Base o acido titulable (meq/g) ≤ 0.0001 % 0.0001

Agua (KF, coulumétrica) ≤ 0.2 % 0.06 %

Traza de impurezas- Cobre (Cu) ≤ 0.1 ppm 0.05 ppm

ACS- Metales pesados (e.g. Pb) ≤ 1 ppm 0.2 ppm

Traza de impurezas- Hierro (Fe) ≤ 0.1 ppm 0.05 ppm

Traza de impurezas- Niquel (Ni) ≤ 0.1 ppm 0.05 ppm

Nota: Todos los reactivos empleados cumplían las especificaciones mínimas

indicadas por el mismo fabricante.

119

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1. Ilustración esquemática del proceso de disolución durante el grabado húmedo. Representación de grabado isotrópico y anisotrópico.................….........

3

Figura 1.2. Esquema representando los subprocesos de oxidación y grabado del proceso de grabado húmedo anisotrópico……………………………………………

4

Figura 1.3. Microespejo inclinado formado por pared {110} en silicio {100}. Cavidad tipo espiral grabada en Si(100) (centro) y espiral suspendida fabricada en obleas SOI Si{100} para aplicaciones en microfluidos ……...............................

8

Figura 2.1. Sección de proyección estereográfica mostrando planos de la zona [110] de silicio, se muestran además algunos otros planos equivalentes a (100), (110), (114), (113) y (5 5 12)…………….………..………………………………........

13

Figura 2.2. Localización de diferentes orientaciones cristalográficas en una muestra hemisférica de silicio y vista esquemática de la medición del perfil superficial, fotografías de muestras esféricas, debaste típico de 100-150 μm……

14

Figura 2.3. Esquema de las muestras mecánicamente preparadas y pulidas en Si(111)…………………………………......................................................................

15

Figura 2.4. Vista lateral de la red cristalina de silicio en el rango de (001) a (111)…………………………..…………………………………………………………..

18

Figura 2. 5 Mapa de superficies estables indicando los átomos característicos en los planos de bajo índice y algunos subtipos encontrados en direcciones especificas. Adicionalmente, se muestran otras superficies que han sido propuestas como estables……..………………………………………………………..

19

Figura 2.6. Átomos superficiales presentes en superficies ideales estables……...

20

Figura 2.7. Elemento de acelerómetro fabricado en Si(112), se aprecia el layout de la estructura y fotografías SEM de secciones referenciadas ……………………

21

Figura 2.8. Esquema de construcción de la membrana y fotografías SEM, antes y después de liberar la membrana fabricada en Si(552)…..………………………...

22

Figura 2.9. Esquema de funcionamiento del compresor de haces, fotografía SEM del elemento final, indicando la trayectoria de los rayos laser a través del sustrato…………..…………………...……………………………………………..........

22

Figura 2.10. Rejillas tipo triangular realizadas en sustratos (100), (112); (113), (114), micromaquinado realizado con soluciones de hidróxido de potasio………………………………..…………………………………………………...

23

Figura 3.1. Proyección estereográfica en Si(hkl) de dos planos de grabado lento y esquema de corte transversal de la cavidad fabricada………………………........

30

Figura 3.2. Proyección estereográfica en Si(hkl) de dos planos de grabado lento ubicados en distintos hemisferios y esquema de corte transversal de la cavidad fabricada………………………..................................................................................

31

LISTA DE FIGURAS

120

Figura 3.3. Proyección estereográfica de los planos {111}, (110) y (001) en la superficie (001). Se indican el valor angular de algunos puntos de la proyección. Corte transversal de la cavidad formada por planos {111}...................……….……

32

Figura 3.4. Contorno superior y perfiles transversales de una estructura delimitada por planos {111} en Si(411)………..……………………...…..…………...

33

Figura 3.5. Contorno superior y perfiles transversales de una estructura delimitada por planos {111} en Si(311)……..……..……………………………...…...

34

Figura 3.6. Contorno superior y perfiles transversales de una estructura delimitada por planos {111} en Si(5 5 12)…...……...………………………..……….

34

Figura 3.7. Contorno hexagonal superior donde se ubica el ángulo característico γ…………………………………………………………………………………………....

35

Figura 3.8. Esquema de cavidades que se pueden obtener en Si{100} cuando ciertos lados de los patrones se alinean a lo largo de la dirección <110> (A) y la dirección <001> (B, C)……………...........................................................................

36

Figura 3.9 Representación física de los patrones sobre una oblea, el ángulo de rotación se define en sentido contrario a las manecillas del reloj; y bosquejo de una posible estructura…………………………..……………………….………………

37

Figura 3.10. Patrones circulares y tipo anillo. Conjunto de 5 barras en patrones claros y oscuros, adicionalmente se muestra el acercamiento a una sola barra ……………………....…………..................................................................................

40

Figura 3.11. Se muestran estructuras cuadradas contenidas en las mascarillas. Los rombos mencionados están en color claro……………..………………………..

41

Figura 3.12. Estructura dentada, se tiene un complemento a espejo de las 9 puntas descritas, para hacer un total de 18 puntas incluidas en el rectángulo……………………………………………...................................................

41

Figura 3.13. Hexágono irregular empleado. Se define la medida de referencia L y se ubica al ángulo característico del sustrato γ……..……………………………...

42

Figura 3.14. Patrones para definir cavidades en silicio; y mesetas hexagonales y circulares…………………………….………………….…….......................................

43

Figura 3.15. Arreglo de barras que se alinean con planos de bajo índice específicos……………………………………………………….………………………

43

Figura 4.1. Velocidad de grabado del Si{100} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA…………………………..…………………………………………………………….

48

Figura 4.2. Velocidad de grabado del Si{411} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA……………………………..………………………………………………………….

48

LISTA DE FIGURAS

121

Figura 4.3. Velocidad de grabado del Si{311} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA..……………………………..………………………………………………………...

49

Figura 4.4. Velocidad de grabado del Si{5 5 12} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA..…………………………………………………………………………….………….

49

Figura 4.5. Velocidad de grabado en función de la concentración del grabante indicado para 4 planos de silicio..………………………..…………………………….

50

Figura 4.6. Velocidad de grabado en función de la concentración del grabante indicado para los 3 planos de alto índice..……………...……………………………..

51

Figura 4.7. Velocidad de grabado en función de la composición del grabante marcado para los 3 planos de alto índice..…………………………………………….

52

Figura 4.8. Rugosidad superficial después del proceso de grabado en Si{100} para diferentes soluciones grabantes……………...…………………………………..

53

Figura 4.9. Rugosidad superficial después del proceso de grabado en Si{411} para diferentes soluciones grabantes……………………………………………….....

53

Figura 4.10. Rugosidad superficial después del proceso de grabado en Si{311} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA……..……………………………………......

54

Figura 4.11. Rugosidad superficial después del proceso de grabado en Si{5 5 12} para diferentes concentraciones de soluciones de hidróxido de potasio e hidróxido de potasio saturadas con IPA..…..…………………………………………

54

Figura 4.12. Rugosidad superficial en función de la concentración del grabante indicado para los 4 planos estudiados……..………………………………………….

55

Figura 4.13. Rugosidad superficial en función de la concentración del grabante indicado para los 4 planos estudiados…..…………………………………………….

56

Figura 4.14. Razón de velocidades de grabado en función de la concentración de KOH presente en las soluciones grabantes para los distintos planos estudiados………………………………..………………………………………………

57

Figura 4.15. Razón de rugosidades superficiales en función de la concentración de KOH presente en las soluciones grabantes para los distintos planos estudiados……………………………..…………………………………………………

58

Figura 4.16. Diagrama de velocidades de grabado y rugosidad superficial de secciones esféricas………………………………………………………………………

59

Figura 4.17. Rugosidad superficial en función de la velocidad de grabado para los sustratos {100} y {411} a distintas concentraciones de KOH……………......….

62

Figura 4.18. Rugosidad superficial en función de la velocidad de grabado para los sustratos {311} y {5 5 12} a distintas concentraciones de KOH……………...…

62

LISTA DE FIGURAS

122

Figura 4.19. Rugosidad superficial en función de la velocidad de grabado para los sustratos {100} y {411} a distintas concentraciones de KOH para soluciones saturadas con alcohol isopropílico……………………………………………………

63

Figura 4.20. Rugosidad superficial en función de la velocidad de grabado para los sustratos {311} y {5 5 12} a distintas concentraciones de KOH para soluciones saturadas con alcohol isopropílico……..………………………………...

63

Figura 4.21. Evolución de la superficie grabada Si{100} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O……………………………………

65


66


67

Figura 4.24. Evolución de la superficie grabada Si{5 5 12} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O……………………………………

68

Figura 4.25. Evolución de la superficie grabada Si{100} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. Las soluciones han sido saturadas con IPA……………………………………………………………………...

69

Figura 4.26. Evolución de la superficie grabada Si{411} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. Las soluciones han sido saturadas con IPA……………………………………………………………………...

70

Figura 4.27. Evolución de la superficie grabada Si{311} en función de la concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. Las soluciones han sido saturadas con IPA…………………………………..………………………………….

71

Figura 4.28. Evolución de la superficie grabada Si{5 5 12} en función de la

concentración de KOH en el sistema KOH:H2O. Las soluciones han sido

saturadas con IPA ………………………………...……………………………………..

72

Figura 4.29. Eje de simetría de la proyección estereográfica de planos de bajo índice sobre Si(113). Cavidades concéntricas grabadas en Si(113) donde se indica el eje de simetría de grabado………………………..………………………….

74

Figura 4.30. Grabado de cavidad definida con un patrón circular en Si{411} y en Si{311}..........................................…………………………………………………...…

75

Grabado de cavidad definida con patrón hexagonal en Si{5 5 12}. Patrón geométrico rotado 90° respecto al arreglo de planos {111}; patrón que coincide dicho arreglo y no propicia el grabado lateral. El óxido enmascarante no ha sido removido de la superficie de silicio..........................................................................

76

Figura 4.32. Figura 4.32. Se indica el ángulo γ del contorno superior de los planos limitantes. Además, se muestran fotografías SEM de las cavidades obtenidas en los sustratos después de realizar micromaquinado de un patrón circular de 10 μm en solución de KOH……….…….………………….………………

77

LISTA DE FIGURAS

123

Figura 4.33. Corte transversal de mesetas de 10 μm de ancho en Si{5 5 12} donde se tienen paredes con normales internas y externas. Cavidad delimitada por planos {111} en Si{411} donde se señala una pared con ángulo de inclinación mayor a 90°…………......……………………………………………...…...

78

Figura 4.34. Meseta dentro de cavidad obtenidas de estructuras tipo dona de radio interior de 50 μm y radio exterior de 100 μm. Micromaquinado realizado con solución de KOH y KOH+IPA en Si{114}……...................................…..……...

79

Figura 4.35. Grafica de velocidades de grabado relativas de (001) a (110). Se indican las regiones que abarcan los planos tipo {100} y tipo {110}…………..…...

80

Figura 4.36. Meseta micromaquinada en KOH+IPA en Si{411} y estructura generada por planos {331} en una superficie {411} .................................…..……..

81

Figura 4.37. Vista superior de barras alineadas con planos {100} en sustratos de silicio {5 5 12}. Barras trasferidas mediante grabado con soluciones de KOH, barras similares obtenidas mediante grabado con KOH+IPA.........………………...

82 Figura 4.38. Vista superior de barras alineadas con planos {110} en sustratos de silicio {411}. Barras trasferidas mediante grabado con soluciones de KOH, barras similares obtenidas mediante grabado con KOH+IPA.....…………………...

82

Figura 4.39. Vista superior de barras alineadas con planos {111} en sustratos de silicio {411}. Barras trasferidas mediante grabado con soluciones de KOH, barras similares obtenidas mediante grabado con KOH+IPA......…………………..

83 Figura 4.40. Comparación de imágenes SEM de barras alineadas a ángulos concretos micromaquinadas en Si{311} y perfil posible debido a planos tipo {110}……………………………………………………………..………………………..

85

Figura 4.41 Vista lateral de mesetas rotadas a ángulos específicos respecto al plano del eje de simetría. Micromaquinado realizado mediante solución de KOH en Si{311}, se señalan los planos {111} que forman paredes uniformes en las laterales de las mesetas…………………………………….…………………………..

87

Figura 4.42. Ubicación angular de las barras con pares de paredes uniformes obtenidas en silicio de alto índice………...…………………………..………………..

88

Figura 4.43. Relación de las paredes laterales en las mesetas alargadas y la forma de una meseta circular en Si{311}…………...………...……………………….

89 Figura 4.44. Vista lateral con acercamiento a barras de la figura 4.43. Se observa textura uniforme y posiblemente escalonada en las paredes laterales...................................................................................................................

90

Figura 4.45. Barras micromaquinadas en KOH+IPA en Si{311} con hombros en las laterales debidas al grabado lateral y vista lateral de hombro similar en meseta micromaquinada bajo las mismas condiciones………………................….

91

Figura 4.46. Regiones similares micromaquinadas con solución de KOH+IPA en silicio de alto índice donde se aprecia la ocurrencia de hillocks………………….…

92

LISTA DE FIGURAS

124

Figura 4.47. Se muestran los perfiles obtenidos de barras fabricadas en Si{411} y aquellos que se tendrían al transferir patrones de 2 μm de ancho y espaciado..

94

Figura 4.48. Patrón para estructura tipo placa zonal y unidad básica de dicha estructura micromaquinada en silicio {411}......……………..............……………….

95

Figura A.1. Proyección esférica de los planos {111}, {110}, {100} de un cristal cubico. Relación entre el ángulo de intersección de las normales(n) y el ángulo diedro (f) formado por las caras F1 y F2………………………..................................

103

Figura A.2. Construcción esquemática de una proyección estereográfica….....….

105

Figura A.3. Proyección estereográfica del hemisferio norte de la proyección esférica mostrada en la figura 1 y proyección estereográfica final correspondiente................………………………………………………….…………...

105

Figura A.4. Esquema de construcción proyecciones estereografías correspondientes a un prisma tetragonal y una pirámide tetragonal.............……..

106 Figura A.5. Red de Wulff de 2° x 2°……………………………………………………

107

Figura A.6. Ventana principal del programa WinWulff..………………….…………..

108

Figura A.7.Proyeccion estereográfica obtenida sin ajustar límites de proyección y después de limitar la proyección de polos…...................................……………...

109

Figura A.8. Eliminación de polos individuales. Proyección estereográfica de los planos {111} sobre la superficie de referencia (114)...............................................

110

Figura B.1. Oblea de silicio {110} fracturada por presión……………………………

113


114


114

Figura B.4. Oblea de silicio {5 5 12} de 3” fracturada por presión…………………. 115 Figura B.5. Oblea de silicio {5 5 12} de 2” fracturada por presión…………………. 115

125

LISTA DE TABLAS

Tabla 1.1. Grabantes anisotrópicos de silicio según su naturaleza química…..….

5

Tabla 2.1. Resumen de grabados en esferas de silicio…………………………..…

15

Tabla 2.2. Experimentos de grabado en obleas de silicio de alto índice…………..

16

Tabla 2.3. Planos de alto índice estudiados en grabado húmedo anisotrópico…..

16

Tabla 3.1. Ángulos definidos para cavidades en sustratos de alto índice...……….

35

Tabla 3.2. Ubicación de cavidades posiblemente delimitadas con planos de bajo índice en (114)……………………………………......................................................

38

Tabla 3.3. Ubicación de cavidades posiblemente delimitadas con planos de bajo índice en (113)…………………………………………………………………………..

38

Tabla 3.4. Ubicación de cavidades posiblemente delimitadas con planos de bajo índice en (5 5 12)………………………………….....................................................

38

Tabla 4.1. Características de las obleas empleadas en los experimentos de grabado……………………………………………......................................................

45

Tabla 4.2. Reactivos y concentración de las soluciones grabantes preparadas………………………………………………….……………………………

46

Tabla 4.3. Características relacionadas con las superficies de silicio estudiadas………………………………………………………………………………..

60

Tabla 4.4. Condiciones particulares del proceso del micromaquinado de volumen………………………………………………………………………….……….

73

Tabla 4.5. Profundidad de grabado de acuerdo al grabante empleado…..……….

73

Tabla 4.6. Relaciones angulares entre los planos Si(114), Si(113), Si(5 5 12)…...

73

Tabla 4.7. Ángulo característico γ en sustratos de alto índice…………………...…

77

Tabla 4.8. Valor de ángulo de inclinación del segmento I…………………….……..

78

Tabla 4.9. Ángulo de inclinación de paredes en barras presuntamente alineadas con planos de bajo índice…………………………………………………….…………

84

Tabla 4.10. Características de mesetas con pares de paredes uniformes en Si{hkl}…………………………………………………………………………………..….

88

Tabla C.1 Ensayo analítico proporcionado por el fabricante del hidróxido de potasio empleado……………………………………………………………………..….

117

Tabla C.2 Ensayo analítico proporcionado por el fabricante del alcohol isopropílico………………………………………………………………………….…….

118

estudio del micromaquinado de volumen en silicio de alto ... · estudio del micromaquinado de...

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