estudio del comportamiento del anclaje al terreno en muros de gran altura

7/24/2019 Estudio Del Comportamiento Del Anclaje Al Terreno en Muros de Gran Altura

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TREBALL FI DE CARRERA

Ttol

Estudio del comportamiento de anclajes al terreno en muros

de gran altura

Autor/a

Raquel Martos lvarez

Tutor/a

Alberto Ledesma Villalba

Departament

Departament dEnginyeria del Terreny, Cartogrfica i Geofsica

Intensificaci

Enginyeria del Terreny

Data

28/06/2013


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Agradecimientos

A mi tutor de tesina Alberto Ledesma, por todo el soporte que me ha dado y la confianza

que ha depositado en m para la realizacin de la tesina y por tener siempre

disponibilidad para resolver las dudas surgidas durante este curso.

A Ingrid Pujol de Adif, por facilitar la visita a las obras de La Sagrera.

A mi familia, por todo el apoyo y amor incondicional que me demuestran da a da.

A Ronny, por estar siempre ah, y entenderme como nadie.

A Christian Hoffmann, por ensearme el maravilloso mundo de Plaxis, por todo el

material que me ha facilitado, la disponibilidad y los cafs.

A Cristian De Santos, por su tiempo y ayuda en la iniciacin con Plaxis 3D.

A mis compaeros y amigos de clase, por todos los momentos vividos juntos y

experiencias compartidas durante estos aos.


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CONTENIDO

1. INTRODUCCIN ................................................................................................................. 3

1.1 MOTIVACIN.......................................................... .............................................................. .......... 31.2 OBJETIVOS.............................................................. .............................................................. .......... 41.3 ORGANIZACINDELATESINA........................................................................................................ 4

2. ANCLAJES AL TERRENO ................................................................................................. 6

2.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................... .......... 62.2 APLICACIONES................................................................................................ ................................ 72.3 MATERIALESCONSTITUYENTESDELOSANCLAJES......................................................................... 8

2.3.1 Aceros ........................................................... .............................................................. .......... 82.3.2 Lechadas de cemento ......................................................... ................................................... 9

2.4 DISEODELOSANCLAJES................................................ .............................................................. 92.4.1 Criterios de estabilidad ..................... .............................................................. ..................... 92.4.2 Evaluacin de la estabilidad del propio anclaje ........................................................ ........ 10

2.4.2.1 Mayoracin de las cargas actuantes ........................................................................................ 102.4.2.2 Comprobacin de la tensin admisible del acero .................................................................... 102.4.2.3 Comprobacin del deslizamiento del tirante en la lechada, dentro del bulbo ..................... ..... 112.4.2.4 Comprobacin de la seguridad frente al arrancamiento del bulbo .................... ...................... . 12

2.5 EJECUCINDELOSANCLAJES....................................................................................................... 132.5.1 Fabricacin, transporte y almacenamiento de los tirantes ................................................ 142.5.2 Perforacin de los taladros .......................................................... ...................................... 142.5.3 Instalacin de los tirantes ............................................................. ...................................... 152.5.4 Inyeccin del anclaje ......................................................... ................................................. 162.5.5 Tesado del anclaje ............................................................. ................................................. 18

2.5.6 Acabados ......................................................................................................... ................... 182.6 PRUEBAYENSAYOS.............................................................................................................. ........ 19

2.6.1 Ensayos de investigacin .............................................................. ...................................... 202.6.2 Ensayos de adecuacin ................................................................ ....................................... 202.6.3 Ensayos de aceptacin....................................................... ................................................. 20

3. DESCRIPCIN DEL PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS PLAXIS ................ 21

3.1 INTRODUCCIN................................................................ ............................................................ 213.2 MODELOSCONSTITUTIVOSDELOSMATERIALES......................................................................... 22

1.1.1 Modelo elstico lineal ..................................................................................... ................... 221.1.2 Modelo de Mohr-Coulomb ................................................................................................. 23

1.1.3 Modelo Cam-Clay................................................................................. .............................. 271.1.4 Modelo Hardening Soil ................................................................................... ................... 291.1.5 Modelo Hardening Soil en pequeas deformaciones ......................................................... 32

4. COMPORTAMIENTO DE UN ANCLAJE ASLADO ................................................... 36

4.1 INTRODUCCIN................................................................ ............................................................ 364.2 DESCRIPCINDELMODELODECLCULO.......................................................... ........................... 37

1.1.6 Geometra del modelo ................................. ............................................................... ........ 374.2.1 Propiedades de los materiales ................................................................ ............................ 371.1.7 Etapas de clculo....................................................................... ......................................... 38

4.3 ANLISISDELOSRESULTADOSENDEFORMACINPLANA........................................................... 39

4.3.1 Modelo elstico lineal ..................................................................................... ................... 394.3.2 Modelo de Mohr-Coulomb ................................................................................................. 40


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4.4.3 Modelo de Cam-Clay ......................................................... ................................................. 414.3.4 Modelo de Hardening-Soil ................................................................................................. 424.3.5 Modelo de Hardening Soil con pequeas deformaciones ................................................... 431.1.8 Comparacin de modelos ............................................................. ...................................... 44

4.4 ANLISISDERESULTADOSENTRESDIMENSIONES........................................ .............................. 47

5. COMPORTAMIENTO DE ANCLAJES EN MUROS .................................................... 495.1 INTRODUCCIN................................................................ ............................................................ 495.2 DESCRIPCINDELMODELODECLCULO.......................................................... ........................... 49

5.2.1 Geometra del modelo ................................. ............................................................... ........ 495.2.2 Propiedades de los materiales ................................................................ ............................ 514.4.1 Etapas de clculo....................................................................... ......................................... 52

5.3 RESULTADOS.......................................................................................... ...................................... 535.3.1 Modelo elstico lineal ..................................................................................... ................... 535.3.2 Modelo de Mohr-Coulomb ................................................................................................. 555.3.3 Modelo de Hardening Soil ............................................................ ...................................... 585.3.4

Modelo de Hardening Soil con pequeas deformaciones (HSSmall) ................................. 60

5.3.5 Comparacin de modelos ............................................................. ...................................... 62

6. ANLISIS DE UN CASO REAL: LA ESTACIN DE LA SAGRERA ........................ 66

6.1 INTRODUCCIN................................................................ ............................................................ 666.2 DESCRIPCINDELMODELODECLCULO.......................................................... ........................... 68

6.2.1 Geometra de anlisis ........................................................ ................................................. 686.2.2 Propiedades de los materiales ................................................................ ............................ 716.2.3 Etapas de clculo....................................................................... ......................................... 73

6.3 RESULTADOS.......................................................................................... ...................................... 746.3.1 Modelo de Hardening Soil ............................................................ ...................................... 746.3.2 Modelo de Hardening Soil con pequeas deformaciones ................................................... 756.3.3 Comparacin de modelos ............................................................. ...................................... 76

7. CONCLUSIONES Y FUTURAS LNEAS DE INVESTIGACIN ................................ 77

7.1 CONCLUSIONES......................................................................................................... ................... 777.2 FUTURASLNEASDEINVESTIGACIN........................................................................................... 78

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................... 79

ANEJO I : RESULTADOS OBTENIDOS CON PLAXIS PARA LOS MODELOS HS YHSS DEL EJE 31 DE LA OBRA DE LA SAGRERA ............................................................ 81


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LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1Componentes de un anclaje........................................................................ 6Figura 2.2Aplicaciones de los anclajes....................................................................... 8Figura 2.3Esquema de ejecucin de un anclaje........................................................ 13

Figura 2.4Detalle del certificado de calidad de los aceros que componen los tirantesen la obra de la Sagrera................................................................................................. 14Figura 2.5Detalle de las perforaciones en la obra de la Sagrera............................. 15Figura 2.6Instalacin de los tirantes......................................................................... 16Figura 2.7 Inyeccin del anclaje............................................................................... 17Figura 2.8Tesado del anclaje en la obra de La Sagrera........................................... 18Figura 2.9Nivel de anclajes retesables acabados en la obra de La Sagrera............ 19Figura 3.1Posicin de los nodos y los puntos de tensin en elementos de suelo.(Plaxis, 2008)................................................................................................................. 21Figura 3.2Sistema de coordenadas y representacin de las componentes positivas detensin. (Plaxis, 2008).................................................................................................... 21Figura 3.3Esquema bsico de un modelo elstico con plasticidad perfecta.(Plaxis,2008) ............................................................................................................................... 24Figura 3.4La superficie de fluencia de Mohr-Coulomb en el espacio de tensiones

principales (c = 0). (Plaxis, 2008)................................................................................. 26Figura 3.5Superficie de fluencia del modelo Cam-Clay modificado en el plano p- q.(Plaxis, 2008)................................................................................................................. 28Figura 3.6Relacin tenso-deformacional hiperblica en carga primaria para unensayo traxial drenado convencional.(Plaxis, 2008).................................................... 31

Figura 3.7Definicin de en resultados de ensayos edomtricos....................... 32Figura 3.8Comportamiento rigidez-deformacin caracterstico del suelo con rangosde deformacin tpicos para ensayos de laboratorio y estructuras (despus de Atkinson

y Sallfors, 1991). (Plaxis, 2008)..................................................................................... 33Figura 3.9Parmetros de rigidez E50, Eur, y E0= 2G0 (1 + ur) del modelo HSsmall enel ensayo triaxial.(Plaxis, 2008).................................................................................... 34Figura 3.10Influencia del ndice de plasticidad (IP) en la reduccin de la rigidezdespus de Vucetic & Dobry (1991). (Plaxis, 2008)...................................................... 35Figura 4.1Esquema del modelo inicial en axisimetra del comportamiento de un

anclaje aislado sin posibilidad de reproducir con Plaxis.............................................. 36Figura 4.2 Geometra del modelo con Plaxis............................................................ 37Figura 4.3 Trayectora de tensiones adoptada por el modelo Mohr-Coulomb......... 38Figura 4.4 Esfuerzos y tensiones en el anclaje para el modelo elstico lineal:a)Fuerza axil de 86.87 kN/m aplicando una fuerza de traccin de 100 kN/m. b) Fuerza

tangencial de 124.58 kN/m2............................................................................................ 39Figura 4.5Esfuerzos y tensiones en el anclaje para el modelo Mohr-Coulomb: a)

Fuerza axil de 101.2 kN/m aplicando una fuerza de traccin de 100 kN/m. b) Fuerza

tangencial de 45.65 kN/m2.............................................................................................. 40


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Figura 4.6Esfuerzos y tensiones en el anclaje para el modelo Cam-Clay: a) Fuerzaaxil de 99.04 kN/m aplicando una fuerza de traccin de 100 kN/m. b) Fuerza tangencial

de 18.01 kN/m2................................................................................................................ 41Figura 4.7 Esfuerzos y tensiones en el anclaje para el modelo Hardening-Soil:a)

Fuerza axil de 94.41 kN/m aplicando una fuerza de traccin de 100 kN/m. b) Fuerza

tangenial de 55.37 kN/m2............................................................................................... 43Figura 4.8Esfuerzos y tensiones en el anclaje para el modelo Hardening Soil con

pequeas deformaciones: a) Fuerza axil de 97.71 kN/m aplicando una fuerza de

traccin de 100 kN/m. b) Fuerza tangenial de 58.23 kN/m2.......................................... 44Figura 4.9 Comparacin de modelos constitutivos en el grfico fuerza axil-

profundidad para una fuerza a traccin de 500 kN/m................................................... 45Figura 4.10 Comparacin de los modelos constitutivos entre la tensin tangencial ()

y la profundidad para una fuerza de traccin de 500 kN/m........................................... 45Figura 4.11 Muro anclado con la representacin del plano de deslizamiento......... 47

Figura 4.12 Malla deformada de 43270 elementos y 61534 nodos con una fuerza detraccin de 500 kN modelizada con Plaxis 3D............................................................. 48Figura 4.13 Fuerza axil del anclaje resultante despus de aplicar una fuerza detraccin de 500 kN modelizada con Plaxis 3D............................................................... 48Figura 5.1Esquema de la geometra de la excavacin con muros de contencinanclados (cotas en metros)............................................................................................. 49Figura 5.2Modelo de geometra con las fases de excavacin del problema.............. 50Figura 5.3Malla de clculo......................................................................................... 52Figura 5.4Esquema del proceso constructivo............................................................ 53

Figura 5.5Malla deformada de la excavacin final obtenida con el modelo elsticolineal. .............................................................................................................................. 54Figura 5.6Momentos flectores de las pantallas en la excavacin final. El momento

flector mximo de la pantalla derecha es de 71 kN/m y el de la pantalla izquierda es de

74.76 kN/m. (Leyes dibujadas del lado comprimido)..................................................... 55Figura 5.7Deformacin de la malla producida desde la etapa 2 a la 6 obtenida con elmodelo Mohr-Coulomb.................................................................................................. 56Figura 5.8Tensiones efectivas en la ltima fase de excavacin................................. 57Figura 5.9Momentos flectores de las pantallas en la etapa final de excavacin. Elmomento flector mximo de la pantalla derecha es de 206 kN/m y el de la pantalla

izquierda es de 218.19 kN/m. (Leyes dibujadas del lado comprimido).......................... 57Figura 5.10Malla deformada en la etapa final de la excavacin mediante el modelode Hardening Soil. .......................................................................................................... 59Figura 5.11Momentos flectores de las pantallas en la etapa final de excavacin. Elmomento flector mximo de la pantalla derecha es de 258.27 kN/m y el de la pantalla

izquierda es de 263.62 kN/m. (Leyes dibujadas del lado comprimido).......................... 59Figura 5.12Deformacin de la malla durante todo el proceso de excavacin yinstalacin de los anclajes obtenida mediante el modelo de HSSmall.......................... 61Figura 5.13Momentos flectores de las pantallas en la etapa final de excavacin. El

momento flector mximo de la pantalla derecha es de 118.21 kN/m y el de la pantallaizquierda es de 122.99 kN/m. (Leyes dibujadas del lado comprimido).......................... 62


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Figura 5.14Momentos flectores de la pantalla derecha e izquierda de los modeloselstico lineal y Mohr-Coulomb. (Leyes dibujadas del lado comprimido).................... 63Figura 5.15Momentos flectores de la pantalla derecha e izquierda de los modelos

Hardening Soil y Hardening Soil con pequeas deformaciones. (Leyes dibujadas del

lado comprimido)........................................................................................................... 64Figura 5.16Resultados obtenidos para el levantamiento de fondo de la excavacinmediante los cuatro modelos comparados..................................................................... 65Figura 5.17Desplazamientos horizontales de la pantalla izquierda en la etapa finalde excavacin, obtenidos por los cuatro modelos constitutivos..................................... 65Figura 6.1Vista area de la estructura de la estacin. Imagen tomada en Barcelonaen septiembre del 2012, desde el lado de la excavacin que da a la montaa.............. 66Figura 6.2Vista en planta de la estructura del vaso de la estacin. (Adif, 2012)..... 67Figura 6.3Corte transversal de la Estacin segn Eje 15. (versin de proyecto de

Adif, 2012)...................................................................................................................... 67

Figura 6.4

Geometra de alineacin del lado montaa. (Adif, 2012)........................ 68Figura 6.5Geometra de alineacin del lado mar. (Adif, 2012)................................ 69Figura 6.6Perfil geotcnico tipo considerado en el anlisis de la excavacin. (Adif,2012) ............................................................................................................................... 69Figura 6.7Modelizacin de la geometra del eje 31 mediante PLAXIS..................... 71Figura 6.8Malla de la geometra del eje 31 mediante PLAXIS................................. 71Figura 6.9Malla deformada de la mxima excavacin del vaso de cercanas medianteel modelo de Hardening Soil.......................................................................................... 75Figura 6.10Momentos flectores de las pantallas en la etapa final de excavacin. El

momento flector mximo de la pantalla derecha es de 637.75 kN/m y el de la pantallaizquierda es de 1050 kN/m. (Leyes dibujadas del lado comprimido)............................. 75Figura 6.11Malla deformada de la mxima excavacin del vaso de cercanasmediante Hardening Soil en pequeas deformaciones................................................... 76Figura 6.12Momentos flectores de las pantallas en la etapa final de excavacin. Elmomento flector mximo de la pantalla derecha es de 327.89 kN/m y el de la pantalla

izquierda es de 618.62 kN/m. (Leyes dibujadas del lado comprimido).......................... 76


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LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1Caractersticas mecnicas de los aceros de los tirantes de los anclajes(MPa). ............................................................................................................................... 9Tabla 4.1Propiedades del bulbo (geogrid)................................................................ 37

Tabla 4.2Propiedades del suelo y de la interfase con el modelo elstico lineal....... 39Tabla 4.3Propiedades del suelo y de la interfase con el modelo de Mohr-Coulomb.40Tabla 4.4Propiedades del suelo y de la interfase con el modelo de Cam-Clay........ 41Tabla 4.5Propiedades del suelo y de la interfase con el modelo de Hardening-Soil.42Tabla 4.6Parmetros de rigidez adicionales para el anlisis con el modelo

Hardening Soil con pequeas deformaciones................................................................ 43Tabla 5.1Propiedades de la pantalla (plate)............................................................. 51Tabla 5.2Propiedades de la barra de anclaje (node-to-node anchor)...................... 51Tabla 5.3Propiedades del bulbo (geogrid)................................................................ 52Tabla 5.4Propiedades del suelo y de la interfase con el modelo elstico lineal....... 54Tabla 5.5Propiedades del suelo y de la interfase con el modelo de Mohr-Coulomb.55Tabla 5.6Propiedades del suelo y de la interfase con el modelo de Hardening Soil.58Tabla 5.7Parmetros de rigidez adicionales para el anlisis con el modelo

Hardening Soil con pequeas deformaciones................................................................ 60Tabla 6.1Parmetros geotcnicos propuestos por la UPC para la estacin de LaSagrera y accesosL.A.V. Barcelona, Abril 2011........................................................ 70Tabla 6.2Propiedades del suelo y de la interfase en el modelo de Hardening Soil.. 72Tabla 6.3Ajustes de parmetros de rigidez adicionales para el anlisis con el modelo

Hardening Soil con pequeas deformaciones................................................................ 72

Tabla 6.4Propiedades de los distintos elementos estructurales utilizados en laseccin de estudio. .......................................................................................................... 73Tabla 6.5Propiedades del bulbo para los anclajes que actan en la seccin del eje31. ................................................................................................................................... 73Tabla 6.6Propiedades del tirante para los anclajes que actan en la seccin del eje31. ................................................................................................................................... 73


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i

RESUMEN

Uno de los mtodos ms utilizados dentro de la Ingeniera Geotcnica para la contenciny estabilizacin de muros en excavaciones es la colocacin de anclajes. Para que unanclaje trabaje a traccin adecuadamente y se pueda asegurar que realiza su funcin conseguridad se deben estudiar correctamente distintos parmetros de dicho dispositivo, talescomo las caractersticas mecnicas del terreno que atraviesa, la lechada de inyeccinutilizada, as como el acero usado en los tirantes del anclaje.

En la presente tesina se realiza la modelizacin de elementos estructurales y de anclajes,y el estudio de su interaccin con el terreno, simulando su comportamiento endeformacin plana y en tres dimensiones mediante el programa geotcnico de elementosfinitos, PLAXIS, desarrollado por la Universidad de Delf (Holanda). Dicho programa

permite la resolucin numrica de las ecuaciones que rigen el comportamiento tenso-deformacional de un material elastoplstico bajo las hiptesis de deformacin plana.

De manera que en el presente estudio se detalla someramente la resolucin de trescasusticas distintas considerando diversos modelos constitutivos as como tambin seexpone una comparacin entre dichos modelos. Por un lado, se analiza numricamente elcomportamiento de un anclaje vertical aislado, en deformacin plana y en tresdimensiones, con una comparativa de los modelos elstico lineal, Mohr-Coulomb, Cam-Clay, Hardening Soil y Hardening Soil a pequeas deformaciones. Posteriormente, secaracteriza el comportamiento de una serie de anclajes al terreno dispuestos con cierta

inclinacin para la contencin de dos pantallas. Por ltimo, se analiza una seccincompleja de anclajes al terreno realizada en las obras del AVE por su paso por La Sagrera(Barcelona), tratando as con un caso real resuelto mediante un sistema de anclajes.


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ii

RESUM

Un dels mtodes ms utilitzats a lEngiyeria Geotcnica per a la contenci i estabilitzaci

de murs pantalla en excavacions s la collocaci dancoratges. Per a que un ancoratge

treballi a tracci adequadament i es pugui assegurar que realitza la seva funci ambseguretat cal estudiar correctament diferents parmetres daquests dispositius, tant les

caracterstiques mecniques del terreny que travessa com la injecci de lletada utilitzadao lacer emprat a les barres de lancoratge.

En aquesta tesina es realitza la modelitzaci delements estructurals i dancoratges, ilestudi de la seva interacci amb el terreny, simulant el seu comportament en deformaci

plana i en tres dimensions mitjanant el programa geotcnic delements dinits, PLAXIS,

desenvolupar per la Universitat de Delf (Holanda). Aquest programa permet la resolucinumrica de les equacions que governen el comportament tensodeformacional dun

material elastoplstic sota les hiptesis de deformaci plana.

De manera que en aquest estudi es descriu detalladament la resoluci de tres casustiquesdiferents considerant diversos models constitutius, aix com tamb sexposa una

comparaci entre aquests models. Per una banda, sanalitza numricament el

comportament dun ancoratge vertical allat, en deformaci plana i en tres dimensions,amb una comparativa dels models elstic linial, Mohr-Coulomb, Cam-Clay, HardeningSoil i Hardening Soil amb petites deformacions. Posteriorment, es caracteritza elcomportament duna srie dancoratges disposatsen el terreny amb una certa inclinaci

per a la contenci de dues pantalles. Per ltim, sanalitza una secci complexa

dancoratges realitzada a les obres de lAVE pel seu pas per La Sagrera (Barcelona),

tractant aix amb un cas real resolt mitjanant un sistema dancoratges.


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ABSTRACT

One of the most usual methods to build stable walls in Geotechnical Engineering isanchoring. To assure that an anchor works properly in tension, a check of the main

parameters controlling its function is required. That includes the analysis of themechanical properties of the surrounding soil, the characteristics of the injection groutand the steel and cable properties used.

In this work, the system structural element anchorsoil has been modelled by meansof a Finite Element Code (PLAXIS), both in plane strain and 3D conditions. PLAXIS wasdeveloped at Delft University of Technology (The Netherlands), and allows to solve theequilibrium equations of a continuous media using elastoplastic constitutive laws.

Three different geometries have been considered in this work. First an isolated anchor has

been analyzed, not only in 2D plane strain, but also in 3D conditions. Several constitutivemodels have been assumed: linear elastic, Mohr-Coulomb, Hardening Soil and HardeningSoil with Small Strains. Secondly, an example involving the excavation below water tablewith diaphragm walls and anchors has been modeled. Finally, a real case concerning acomplex excavation of several railway corridors in the context of the High Speed Train(AVE) lines in La Sagrera area (Barcelona) has been studied. In all cases, a comparison

between the results of each constitutive model has been carried out, in order to derivesome conclusions on the design of anchors in diaphragm walls.


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3INTRODUCCIN

1.

INTRODUCCIN

1.1 MOTIVACIN

La mayor parte de las obras de construccin se asientan sobre el suelo y normalmente,tanto en el momento de proyecto como en el de construccin se pretende asegurar lamxima durabilidad, estabilidad e inmovilidad del apoyo.

Un apoyo directo estructura-terreno se considera como opcin razonable cuando tanto laestructura como el terreno en el que se apoya tienen elevadas resistencias mecnicas.

Normalmente los terrenos, sobre todo en sus capas superficiales, no tienen una resistenciaconsiderablemente marcada y, es por esa razn que los apoyos directos no suelenaplicarse ya que podran aparecer problemas de asientos apreciables con sus consecuentesinconvenientes estructurales o de servicio.

Por este motivo, para aumentar la capacidad del apoyo estructura-terreno se puede dotara la estructura de una cimentacin, o bien tratar el terreno incrementando su capacidad, osino tambin hay la opcin de realizar ambas operaciones paralelamente.

Las cimentaciones de las estructuras se dividen, esencialmente, en dos tipos distintos: lascimentaciones superficiales y las cimentaciones profundas. Las cimentacionessuperficiales, como zapatas o placas son las adecuadas para terrenos con nivelesresistentes aceptables en zonas cercanas a las estructuras mientras que las cimentaciones

profundas, como pilotes o micropilotes son las idneas para terrenos en los que las capas

con resistencias aceptables se encuentran a mayor profundidad.

Habitualmente las cimentaciones tienen un procedimiento de actuacin pasiva, de maneraque transmiten al terreno las cargas que reciben, bsicamente son pesos instalados sobreel terreno y que de forma natural tienden a hundirse por gravedad en el mismo. Noobstante, en algunas construcciones como en muros de contencin de tierra surge lanecesidad de sujetar la estructura al terreno ya que sino se favorece al desprendimientodel mismo. Para resolver dichas situaciones se ha desarrollado un conjunto de dispositivosdenominados anclajes, capaces de transmitir la fuerza de traccin que se le aplica en lasuperficie del terreno a una zona interior del mismo.

Los anclajes se suelen dividir segn el tipo de cimentacin en anclajes superficiales yanclajes profundos. Dentro de los anclajes superficiales se consideran a los bulones ydentro de los profundos se toman en cuenta a los anclajes al terreno con longitud libre y

bulbo.

Por este motivo, el estudio del comportamiento de los anclajes tiene especial inters paraincrementar el nivel de confianza y seguridad de este tipo de muros de contencin, muycomunes en excavaciones.


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4INTRODUCCIN

1.2 OBJETIVOS

El principal objetivo de la presente tesina es estudiar el comportamiento de anclajesprofundos utilizados en muros de contencin o pantallas dentro del contexto de lasexcavaciones. Para conseguir dicho objetivo se plantean los siguientes objetivosespecficos:

Reproducir el comportamiento de un anclaje aislado en deformacin plana y en tresdimensiones.

Estudiar el comportamiento de anclajes al terreno en muros de gran altura endeformacin plana.

Analizar un caso real de excavacin con uso de anclajes en deformacin plana.

Comparar el comportamiento del suelo segn los diferentes modelos constitutivosexistentes en el programa de elementos finitos Plaxis.

1.3 ORGANIZACIN DE LA TESINA

La presente tesina se estructura en siete captulos, con la distribucin definida acontinuacin:

En el captulo 2, Anclajes al terreno se describe la clasificacin y recomendaciones de

uso que plantea la Gua para el diseo y la ejecucin de anclajes al terreno en obras de

carreterasde la Direccin General de Carreteras, as como tambin el diseo y materialesconstituyentes de los anclajes. Por otro lado, se describen todas las fases de ejecucin dedichos dispositivos y los ensayos a los que se someten los anclajes para determinardistintos aspectos de los mismos.

En el captulo 3, Plaxis, programa geotcnico de EF se describe brevemente lasprincipales funciones del programa geotcnico de elementos finitos Plaxis as como losmodelos constitutivos que ste emplea para la caracterizacin geotcnica del terreno.

En el captulo 4, Comportamiento de un anclaje aislado se estudia someramente el

comportamiento de un anclaje aislado en deformacin plana y en tres dimensionesmediante distintos modelos constitutivos, y posteriormente se comparan los resultadosobtenidos.

En el captulo 5, Comportamiento de anclajes en muros se describe la geometra de unaexcavacin en seco apoyada en muros pantalla de hormign. Adems se observan losmomentos de flexin y se analiza en deformacin plana la estabilidad de los murosmediante distintos modelos constitutivos. Posteriormente, se realiza una comparacin delos resultados obtenidos con cada modelo.


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5INTRODUCCIN

En el captulo 6, Anlisis de un caso real se analiza mediante Plaxis una seccin con unsistema de anclajes al terreno que trata de simular el funcionamiento de uno de los nivelesde anclajes construidos en las obras de excavacin del AVE que se estn realizandoactualmente en La Sagrera (Barcelona).

Por ltimo, en el captulo 7, Conclusiones y futuras lneas de investigacin se presenta

una discusin de los resultados obtenidos as como tambin, el planteamiento depropuestas futuras de estudio.


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6ANCLAJES AL TERRENO

2.

ANCLAJES AL TERRENO

2.1 INTRODUCCIN

Un anclaje es un elemento capaz de transmitir esfuerzos de traccin desde la superficiedel terreno hasta una zona interior del mismo. El dispositivo se compone bsicamente deuna zona de cabeza, una zona libre y una zona de anclaje o bulbo (Figura 2.1).

Los anclajes se clasifican, segn el nivel de carga inicial que se les aplica, en activos ypasivos. A los primeros se les somete a una carga de tesado, despus de su ejecucin,generalmente del mismo orden de magnitud que la mxima prevista en proyecto, y nuncainferior al 50% de esta ltima, mientras que a los segundos se les deja con una cargainicial baja, aunque nunca inferior al 10% de la mxima de proyecto, que adquierennormalmente por los movimientos de la estructura.

Tambin, en funcin de los elementos constituyentes de los tirantes, se clasifican enanclajes de cables o anclajes de barra.

Otra clasificacin que debe hacerse es atendiendo a su vida til, as se denomina anclajepermanente al proyectado para una vida superior a los dos aos, y anclaje provisional alque debe actuar durante un periodo inferior a esos dos aos, o menor en el caso deambientes y/o terrenos especialmente agresivos. En cuanto a la facultad de efectuaroperaciones que varen la carga sobre los anclajes durante su vida til, se clasifican enretesables y no retesables.

Figura 2.1Componentes de un anclaje.(Direccin General de Carreteras, 2001)


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Finalmente tambin se clasifican, segn se efecte o no la reinyeccin del bulbo, como:de inyeccin nica global (IU), de inyeccin repetitiva (IR) o de inyeccin repetitiva yselectiva (IRS).

Segn el tipo de inyeccin sabemos que:

Las reinyecciones, o inyecciones repetitivas en varias fases tienen por objeto aumentar

la capacidad del anclaje en la zona de bulbo. Los parmetros de presin y caudal debendefinirse en el proyecto.

Los anclajes del tipo IU suelen ser los ms adecuados en rocas, terrenos cohesivos muy

duros y suelos granulares.

Los anclajes del tipo IR se emplean generalmente en rocas fisuradas blandas y enaluviales granulares gruesos e incluso finos.

Los del tipo IRS se recomiendan en suelos con predominio de finos y de consistencia

media-baja.

Los anclajes de cable son preferibles frente a los de barra enterrenos que puedan sufrirmovimientos, para evitar una rigidez excesiva en la cabeza que pueda llegar a su rotura,y cuando hay que absorber acciones que requieran gran capacidad.

En los anclajes por encima de la horizontal, en que pueden existir problemas deestabilidad del taladro, o de obturacin durante la inyeccin, es conveniente inyectar a

presin en varias fases (tipos IR o IRS).

2.2 APLICACIONES

Las aplicaciones de los anclajes son numerosas, algunas de las principales utilidades sonlas nombradas, a continuacin:

Estabilizacin de taludes

Correccin de deslizamientos, trabajando a flexin, traccin o flexotraccin.

Contencin de terrenos o excavaciones profundas.

En paragas de presostenimiento de tneles.

Cimentacin y/o recalce de estructuras, trabajando bsicamente a compresin.

Compensacin de subpresiones con absorcin de esfuerzos en losas decimentacin.

Varios de los ejemplos de aplicacin citados se observan de forma esquemtica en laFigura 2.2.


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Contencin de muros Estabilidad de taludes

Refuerzos de estructurasPresas Proteccin contra las subpresiones

Figura 2.2Aplicaciones de los anclajes.(Vaunat, J., 2011)

2.3 MATERIALES CONSTITUYENTES DE LOS ANCLAJES

2.3.1Aceros

El acero de los tirantes debe cumplir, en cuanto a su calidad y resistencia, lo especificadotanto en la normativa nacional, fundamentalmente EHE y PG-3, como en la europea,

Eurocdigo 2, o la que la sustituya en su caso.La cabeza del anclaje debe permitir tesar el tirante hasta la carga de prueba, o carga inicial.Adems, debe asimismo ser capaz de absorber el 100% de la traccin correspondiente allmite de rotura del acero.

La calidad de los aceros de los tirantes de los anclajes debe ser al menos la especificadaen la tabla 2.1.

Lbulbo

Llibre

Cabeza

Lbulbo

Llibre

Lbulbo

Llibre

Lbulbo

Llibre


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Tipo de tirante Lmite elstico (MPa) Carga unitaria de rotura(MPa)

Barra tipo DW (Diwidag) osimilar

850 1050

Barra tipo Gewi o similar 500 550

Cables 1710 1910

Tabla 2.1Caractersticas mecnicas de los aceros de los tirantes de los anclajes (MPa).(Direccin General de Carreteras, 2001)

Normalmente las tensiones de trabajo de estos aceros son del 60% de su lmite elsticoen los anclajes permanentes y del 75% en los anclajes provisionales.

2.3.2

Lechadas de cemento

Las lechadas de cemento utilizadas en la proteccin anticorrosin en contacto con lasarmaduras, deben tener una dosificacin agua/cemento (a/c) no superior a 0.4 para limitarel agua libre. Mientras que las lechadas empleadas en la formacin del bulbo,dependiendo de las caractersticas del terreno, se dosifican con una relacin agua/cemento(a/c) comprendida entre 0.4 y 0.6, salvo indicacin contraria del Director de las Obras.

El cemento ser resistente a la presencia de sustancias agresivas en el terreno (p.e.sulfatos). Tambin hay que tener en cuenta que son de aplicacin la vigente Instruccin

para la Recepcin de Cementos RC, la EHE y el PG-3.

Previa autorizacin del Director de las Obras, y siempre que no sean dainos al tirante ya la inyeccin, se podrn utilizar aditivos para aumentar la manejabilidad y compacidadde la lechada, para reducir el agua libre y la retraccin y para acelerar el fraguado. Nodeben contener ms de un 0.1% en peso de cloruros, sulfatos o nitratos.

2.4 DISEO DE LOS ANCLAJES

Todo lo que sigue a continuacin sobre el diseo de los anclajes, viene marcado por la

Gua para el diseo y la ejecucin de anclajes al terreno en obras de carretera y a loprescrito en el artculo 675 Anclajes del Pliego de Prescripciones Tcnicas Generales paraObras de Carreteras y Puentes (PG-3).

2.4.1Criter ios de estabil idad

El diseo de un anclaje requiere conocer en primer lugar el valor y direccin de losesfuerzos ejercidos por la estructura a anclar, denominadas cargas nominales(consideradas sin mayorar), para poder en segundo lugar dimensionar las diferentes partesdel anclaje (tirante, longitud libre y longitud de bulbo).

En las estructuras ancladas se tienen en cuenta dos aspectos:


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La estabilidadglobal de la zona en que se encuentra la estructura anclada.

El comportamiento de cada uno de los elementos de los anclajes y sus efectos sobre el

entorno ms inmediato de los mismos (equilibrio local).

Por tanto, para este segundo aspecto se asegura el comportamiento individual de cadacomponente de los anclajes, considerando:

La rotura parcial de la cabeza del anclaje o de la estructura a anclar, por exceso de

tensin en los anclajes, o por fallo de alguno de estos ltimos.

La rotura del tirante atraccin y el deslizamiento del mismo dentro del bulbo.

La prdida de tensin en el anclaje por deslizamiento del bulbo contra el terreno.

2.4.2Evaluacin de la estabilidad del propio anclaje

La evaluacin de la estabilidad del propio anclaje comprende los siguientes procesos:

1) Mayoracin de las cargas actuantes.

2) Comprobacin de la tensin admisible del acero del tirante (rotura del tirante atraccin).

3) Comprobacin del deslizamiento del tirante dentro del bulbo.

4) Comprobacin de la seguridad frente al arrancamiento del bulbo (deslizamiento bulbo-

terreno).

2.4.2.1 Mayoracin de las cargas actuantes

La carga nominal mayorada del anclaje, PNdse obtiene a travs de la expresin:

PNd = F1PN (2.1)

donde:

F1es el coeficiente de mayoracin, cuyo valor es de 1.5 si el anclaje es permanente o de

1.2 si el anclaje es provisional.PN es la carga nominal del anclaje, que es la mayor de:

a) la carga obtenida al realizar el clculo de estabilidad global.

b) la carga obtenida en el clculo de los estados lmite de servicio, sin mayoracin alguna.

2.4.2.2 Comprobacin de la tensin admi sible del acero

Para la comprobacin de la tensin admisible del acero del tirante se reduce la tensinadmisible en el tirante de forma que se cumplan simultneamente las siguientescondiciones:


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En anclajes provisionales:

PNd/ATfpk/ 1.25 (2.2a)PNd/ATfyk/ 1.10 (2.2b)

En anclajes permanentes:

PNd/ATfpk/ 1.30 (2.3a)PNd/ATfyk/ 1.15 (2.3b)

Donde:

PNdes la carga nominal mayorada de cada anclaje.

ATes la seccin del tirante.

fpkes el lmite de rotura del acero del tirante.

fykes el lmite elstico del acero del tirante.

2.4.2.3 Comprobacin del desl izamiento del ti rante en la lechada, dentr o del bulbo

Para la comprobacin de la seguridad frente al deslizamiento del tirante en la lechada,dentro del bulbo se disminuye la adherencia lmite entre el tirante y la lechada que lorodea en el bulbo, por el coeficiente 1.2.

De esta manera se verifica:

PNLbT . Siendo lim = 6.9 fk.5/ (2.4)Donde:


pTes el permetro nominal del tirante = 2 .ATes la seccin del tirante.

Lbes la longitud de clculo del bulbo.

limes la adherencia lmite entre el tirante y la lechada expresada en MPa.

fckes la resistencia caracterstica (rotura a compresin a 28 das) de la lechada expresadaen MPa.

Para esta comprobacin, el exceso de longitud del bulbo por encima de 14 m se minorapor el coeficiente de 0.70, a fin de tener en cuenta la posible rotura progresiva del mismo.


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2.4.2.4 Comprobacin de la segur idad fr ente al arr ancamiento del bulbo

Para la comprobacin de la seguridad frente al arrancamiento del bulbo se reduce laadherencia lmite del terreno que rodea al bulbo del anclaje para obtener la adherenciaadmisible aadm. De este modo se comprueba que:

PNDNLb a (2.5)Donde:


DNes el dimetro nominal del bulbo.

Lbes la longitud de clculo del bulbo.

aadmes la adherencia admisible frente al deslizamiento o arrancamiento del terreno querodea el bulbo.

La adherencia admisible del bulbo se puede obtener mediante los mtodos indicados acontinuacin, por orden de preferencia:

a) Los valores de la adherencia admisible aadmdel bulbo se pueden deducir tanto de losensayos de investigacin como fundamentalmente de los ensayos de adecuacin.

b) Se puede obtener el valor de la adherencia admisible aplicando la expresin siguiente,

en presiones efectivas: a = + (2.6)Donde:

c es la cohesin efectiva del terreno en el contacto terreno-bulbo.

es el ngulo de rozamiento interno efectivo del terreno en el contacto terreno-bulbo. es la presin efectiva del terreno en el centro del bulbo ms una tercera parte de la

presin de inyeccin aplicada.

Fes el coeficiente minoracin de la cohesin y tiene un valor de 1.60.Fes el coeficiente de minoracin de la friccin y tiene un valor de 1.35.c) Tambin puede determinarse aadmutilizando correlaciones empricas, en cuyo caso:

a = l (2.7)Donde:

alimes la adherencia lmite obtenida a partir de mtodos empricos.


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F3= coeficiente de valor 1.45 en anclajes provisionales y 1.65 en anclajes permanentes.

2.5 EJECUCIN DE LOS ANCLAJES

La ejecucin de los anclajes requiere las siguientes fases:

1) Fabricacin, transporte y almacenamiento de los tirantes.

2) Perforacin de los taladros.

3) Instalacin de los tirantes.

4) Inyeccin del anclaje.

5) Tesado del anclaje.

Estas operaciones se esquematizan en la Figura 2.3 y se detallan a continuacin.

1. Fabricacin del anclaje 2. Perforacin de los taladros

3. Instalacin de los tirantes 4. Inyeccin del anclaje

5. Tesado del anclaje

Figura 2.3Esquema de ejecucin de un anclaje.(Luis Ortuo, 2010)


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2.5.1Fabricacin, transporte y almacenamiento de los tirantes

Durante su fabricacin y almacenaje, los tirantes y el resto de componentes de los anclajesse conservan limpios, sin rastros de corrosin ni daos mecnicos.

En los tirantes formados por cables engrasados, se otorga especial importancia a lalimpieza en la zona del bulbo. Una vez fabricados los tirantes, con sus protecciones yelementos auxiliares, se almacenan en un lugar seco y limpio. Durante el transporte semantienen las mismas precauciones respecto a la limpieza, daos mecnicos y posiblecorrosin. Al llegar a obra el Contratista facilita al Director de las Obras loscorrespondientes certificados de calidad de los aceros que componen los tirantes, tal ycomo se observa en la Figura 2.4.

Figura 2.4Detalle del certificado de calidad de los aceros que componen los tirantes en laobra de la Sagrera.

2.5.2Perforacin de los taladros

Las perforaciones se realizan con los valores de dimetro, profundidad y posicinespecificados en los planos del Proyecto, salvo justificacin expresa en contra delDirector de las Obras. Adems, el dimetro de perforacin garantiza el recubrimientomnimo de lechada de cemento a lo largo del anclaje.

La perforacin de cada taladro se refleja en un parte que contiene el dimetro del mismo,sistema y parmetros de perforacin, tipo de terreno atravesado, prdidas de fluido,incidencias ocurridas e informacin adicional que se considere oportuna.

De cara a la movilizacin de la resistencia del anclaje siempre se elige el sistema deperforacin ms adecuado, en funcin del tipo de terreno a perforar. Tambin en esta fasese tiene en cuenta que los fluidos de perforacin no sean nocivos a los tirantes, ni a laslechadas ni a las protecciones.

Por otro lado, durante las etapas de perforacin, colocacin de los tirantes y realizacinde la inyeccin se prevn con antelacin las tcnicas necesarias para contrarrestar la


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presin del agua y los desprendimientos bruscos generados por los taladros. En el casoque se atraviesen niveles artesianos se toman precauciones especiales para evitar la salidade agua con arrastres de terreno.

Adems, todo el proceso de perforacin se efecta de manera que si se origina una

modificacin significativa del terreno respecto a las caractersticas especificadas en elProyecto, se detecte inmediatamente.

En la figura 2.5 se observa el proceso de perforacin de uno de los niveles de anclajes enla obra de La Sagrera.

Figura 2.5Detalle de las perforaciones en la obra de la Sagrera.(Foto tomada el 03.05.2013)

2.5.3 Instalacin de los tirantes

Durante la manipulacin y colocacin de los tirantes se tiene especial cuidado en nodeformarlos, ni daar sus componentes, ni la proteccin anticorrosin. Antes de suinstalacin se comprueba visualmente su integridad y se deja constancia escrita del

resultado de la misma.

Adems, antes de proceder a la colocacin del tirante se revisa la perforacin paraasegurar que sta se encuentra libre de obstculos. La colocacin se efecta de formacontrolada para no alterar la posicin de ningn elemento del tirante (Figura 2.6).Tambin, se tiene presente que el tiempo entre la instalacin del tirante y la inyeccin delanclaje sea el menor posible.

Por otro lado, los centradores se disponen de manera solidaria con el tirante y garantizanel recubrimiento mnimo; de manera que el valor del nmero depender de la rigidez y

del peso del tirante y su separacin no ser superior a los 3 m, situando al menos dos deellos en la zona de bulbo.


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Figura 2.6Instalacin de los tirantes.(Fuente:http://www.ripollconsulting.com)

2.5.4 Inyeccin del anclaje

La inyeccin de los anclajes se lleva a cabo con la finalidad de constituir la zona de bulbodel anclaje y de proteger el tirante frente a la corrosin. Este proceso de inyeccin seefecta lo antes posible una vez realizada la perforacin.

La inyeccin nica global (IU) se realiza de fondo a boca de la perforacin, excepto enlos anclajes ascendentes en que se hace al revs, con tubo de purga hasta el fondo deltaladro, mantenindose de manera ininterrumpida hasta que la lechada que rebose por la

boca, o por el tubo de purga, sea de las mismas caractersticas (en cuanto a color yconsistencia) que la inyectada inicialmente. Tambin se tiene en cuenta que la salida deltil de inyeccin permanezca continuamente sumergida en la lechada de cemento. En elcaso de tratarse de inyecciones en varias fases (tipo IR o IRS), las dosificaciones deben

oscilar entre 0.9 y 1.2.La densidad aparente de las lechadas lquidas se comprueba antes de su inyeccin, encualquier caso ser superior a 1500 kg/m3. Precisamente, uno de los objetivos de losensayos de investigacin es el de fijar estos parmetros en la lechada.

El proceso de inyeccin y de configuracin de los tirantes debe garantizar el librealargamiento en la denominada zona libre, de manera que nicamente se transmita lafuerza entre terreno y anclaje en la zona del bulbo. Adems, hay que tener en cuenta quehasta que la inyeccin no alcance la resistencia de proyecto no se podr tesar el anclaje y

este proceso tarda aproximadamente unos 7 das, sino se utilizan acelerantes para reducirese tiempo.


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Figura 2.7 Inyeccin del anclaje.(Fuente:http://www.ripollconsulting.com)

En el caso de que haya prdidas de inyeccin superiores a tres veces el volumen tericoa baja presin y para poder garantizar la correcta ejecucin del bulbo, antes de procedera las reinyecciones se analiza lo reflejado en el anlisis de perforacin; de manera que sise considera necesario se efecta una inyeccin previa. En este anlisis de perforacin se

tiene en cuenta la magnitud de las prdidas de fluido detectadas y se definen sus posiblescausas.

La inyeccin previa se realiza rellenando todo el taladro con una lechada o mortero decemento. Esta operacin puede que tenga que realizarse varias veces, segn la

permeabilidad del terreno.

Posteriormente, se puede realizar una reinyeccin de lechada. Actualmente, se distinguendos tipos de reinyecciones:

I nyeccin repeti tiva (I R): Es la efectuada normalmente a travs de latiguillos, o conun circuito global con vlvulas antirretorno en el bulbo, con un nmero dereinyecciones generalmente no superior a dos. Al final de la ltima fase de inyeccin,la presin medida en la boca del taladro es igual o superior a la mitad de la presinlmite del terreno y nunca inferior a 0.5 MPa.

I nyeccin repeti tiva y selectiva (I RS):Es la efectuada normalmente a travs de tubosmanguito con vlvulas separadas no ms de 1 m, y con un nmero de reinyeccionesen cada manguito generalmente superior a dos. Al final del ltimo episodio deinyeccin de cada manguito, la presin medida en la boca del taladro es igual o

superior a la presin lmite del terreno, y nunca inferior a 1 MPa. En general, la


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eficacia de las reinyecciones disminuye a medida que el terreno presenta mejorescaractersticas geotcnicas.

2.5.5Tesado del anclaje

La realizacin del tesado del anclaje se efecta en una sola operacin y medianteprofesionales cualificados, de manera controlada, tomando los datos relativos aalargamientos y relajacin. Un posterior anlisis permite la elaboracin de los diagramastensin-deformacin.

Normalmente, el orden de tesado de los anclajes se realiza de manera que stos se vanponiendo en carga de forma alternada, de este modo se evita la concentracin excesiva decarga en la viga de reparto o en la estructura anclada. Tambin se tiene en cuenta la rigidezy la resistencia a flexin de vigas y estructuras para evitar que se produzcan esfuerzos deflexin como consecuencia de la aplicacin de cargas concentradas excesivas,

fundamentalmente en el caso de anclajes de alta carga nominal. Por todo esto, la viga dereparto o la propia estructura a anclar no debe experimentar, con las cargas nominalesconcentradas, distorsiones angulares superiores a 1/750. Por ltimo, una vez mantenidala tensin por medio del gato, se procede al bloqueo mediante cuas o tuercas especiales.

Figura 2.8Tesado del anclaje en la obra de La Sagrera.

(Foto tomada el 03.05.2013)

2.5.6Acabados

Despus de finalizar el tesado del anclaje se procede al corte de las longitudes sobrantesde los tirantes y a la colocacin de las protecciones de las cabezas de los anclajes.

La operacin de corte de las longitudes sobrantes de los tirantes se realiza con disco. Lalongitud mnima sobrante, en la parte externa de las cuas o tuercas, es de unos 5 cm enanclajes no retesables y de unos 60 cm en los retesables, para permitir la ubicacin del

gato de tesado.


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Por ltimo, para acabar con la ejecucin de los anclajes se procede a la colocacin de laproteccin anticorrosin de las cabezas.

Figura 2.9Nivel de anclajes retesables acabados en la obra de La Sagrera.(Foto tomada el 03.05.2013)

2.6 PRUEBA Y ENSAYOS

Los proyectos en los que se instalan anclajes al terreno suelen considerar, como hiptesisde partida, unos ciertos valores para las caractersticas mecnicas del terreno, la lechada

de inyeccin y el acero del anclaje

Por otro lado, dichos proyectos, suelen especificar un conjunto de especificacionestcnicas para los anclajes como son la tipologa, la inclinacin, las longitudes libre yadherente, la capacidad de carga garantizada y estable en el tiempo, el grado de proteccinanticorrosivo o la capacidad de aislamiento elctrico.

Por ltimo, los proyectos suelen realizar ciertas previsiones sobre el comportamientofuturo de los anclajes como, por ejemplo, las prdidas de carga originadas por larelajacin o la fluencia, o bien las mximas capacidades de carga y deformacin

esperables en Estados Lmite (Ripoll, J. 2006).

Para verificar estas hiptesis iniciales, especificaciones o previsiones de anclajes alterreno es necesario realizar ensayos. Dichos ensayos pueden clasificarse dentro de tresgrandes tipos de pruebas de tesado, empleando la nomenclatura de la UNE-EN1537:2001: ensayos de investigacin, los ensayos de adecuacin y por otro lado, losensayos de aceptacin.


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2.6.1Ensayos de investigacin

De forma especfica, la norma UNE seala que el principal objetivo de los ensayos deinvestigacin es poder determinar los siguientes aspectos de manera previa al inicio deejecuccin de los anclajes en la obra.

a) La curva de deformacin del anclaje bajo diferentes cargas, hasta rotura.

b) La longitud libre aparente.

c) Las prdidas de tensin del anclaje bajo carga de servicio.

d) La carga de deslizamiento del anclaje.e) La resistencia del bulbo del anclaje en la interfaz lechada-terreno.

En lo que respecta a los criterios a seguir tanto la norma UNE-EN 1537:2001 como el PG-3

indican que es convenienteefectuarlos en terrenos no ensayados o con cargas ms elevadasde las habitualmente usadas. Como generalmente los anclajes son sometidos en este tipode ensayos a cargas mayores que las de servicio, conviene aumentar la capacidad de lostirantes. El resto de los elementos sern idnticos al resto de los anclajes.

2.6.2Ensayos de adecuacin

Los ensayos de adecuacin, idoneidad o control, deben realizarse una vez interpretadoslos de investigacin, sobre anclajes ejecutados con las mismas condiciones que los de lasobras. Segn la norma UNE, los objetivos son confirmar:

a) La capacidad del tirante frente a una traccin o carga de prueba.

b) La curva de deformacin del anclaje bajo diferentes cargas, hasta la de prueba.

c) Las prdidas de tensin del anclaje hasta la carga de prueba.

d) La longitud libre aparente del anclaje.

De este modo, se deben realizar al menos tres ensayos sobre anclajes de las mismascaractersticas que los anclajes de la obra, segn las prescripciones del Cdigo Tcnicode la Edificacin, del Documento Bsico SE-C Cimentaciones, el Artculo 675: Anclajes

del PG-3 y la Norma UNE-EN 1537:2001.

2.6.3Ensayos de aceptacin

Finalmente los ensayos de aceptacin o de recepcin se realizan durante la ejecucin dela obra y su objetivo es validar para cada uno de los anclajes ejecutados:

a) La capacidad del tirante frente a la traccin o carga de prueba.

b) La prdida de tensin bajo carga de servicio.

c) La longitud libre equivalente.


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21DESCRIPCIN DEL PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS PLAXIS

3.

DESCRIPCIN DEL PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOSPLAXIS

3.1 INTRODUCCIN

Plaxis es un programa de ordenador de elementos finitos bidimensionales diseadoespecficamente para la realizacin de anlisis de deformacin y estabilidad de problemasgeotcnicos. Las situaciones que se pueden modelar son problemas de deformacin planao casos de axisimetra.

Este programa fue creado en la Universidad Tcnica de Delft en el ao 1987, el objetivoinicial era desarrollar un cdigo de elementos finitos de uso sencillo para analizar elcomportamiento de los diques y terraplenes construidos sobre los suelos blandos de losros en las tierras bajas de Holanda (Burd H.J., 1999). En los aos siguientes, Plaxis sigui

creciendo para ampliar las reas de la ingeniera geotcnica hasta conseguir formar unacompaa llamada Plaxis BV en 1993.

Por lo general, se utilizan modelos de deformacin plana que dan como resultadoelementos finitos en dos dimensiones con slo dos grados de libertad de desplazamiento

por nodo (direccinX e Y). Para ello, se generan mallas de elementos triangulares de 15nodos (Figura 3.1) que proporcionan una interpolacin de cuarto orden para losdesplazamientos y la integracin numrica implica 12 puntos de Gauss (puntos deevaluacin de tensiones). En la Figura 3.2 se observan la convencin de signos tomadaen la representacin de tensiones cartesianas, adoptando la compresin con signonegativo.

Puntos de tensin Nodos (15-nodo tringulo)

Figura 3.1Posicin de los nodos y los puntos de tensin en elementos de suelo. (Plaxis, 2008)

Figura 3.2Sistema de coordenadas y representacin de las componentes positivas detensin. (Plaxis, 2008)


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Dicho programa permite la resolucin numrica de las ecuaciones que rigen elcomportamiento tenso-deformacional de un material elastoplstico bajo las hiptesis dedeformacin plana. Tambin permite la modelizacin de elementos estructurales y deanclajes, as como el anlisis de su interaccin con el terreno.

Se pueden reproducir las diferentes etapas constructivas seguidas y, obtener al final decada una de ellas la respuesta tensodeformacional del terreno y los movimientos

producidos en diferentes puntos. En cada una de estas etapas, el programa permite obtenerun coeficiente de seguridad definido como cociente entre los parmetros resistentes declculo y los de rotura de los materiales definidos, sin modificar la resistencia de loselementos estructurales.

El comportamiento mecnico de los suelos puede ser caracterizado con diferentesmodelos constitutivos. La versin 9 de Plaxis, que se utiliza en esta tesina, cuenta con elmodelo elstico lineal, el modelo elasto-plstico perfecto de Mohr-Coulomb, el modelode Cam-Clay, el modelo de Hardening-Soil y el modelo de Hardening-Soil en pequeasdeformaciones, entre otros.

3.2 MODELOS CONSTITUTIVOS DE LOS MATERIALES

Plaxis admite diversos modelos constitutivos para simular el comportamiento del suelo yde otros medios continuos. A continuacin se realiza una descripcin de los modelosusados en la presente tesina.

1.1.1

Modelo elstico lineal

Los modelos de materiales para suelos y rocas se expresan generalmente como unarelacin entre los incrementos infinitesimales de tensin efectiva y los incrementosinfinitesimales de deformacin. Esta relacin se puede expresar del siguiente modo:

= (3.1)donde es la matriz de rigidez del material.Adems cabe destacar que en este planteamiento, las presiones de poros estn

explcitamente excluidas de la relacin tensin-deformacin, pero intervienen en lastensiones efectivas (se supone suelo saturado).

El modelo ms simple para la caracterizacin del suelo en PLAXIS se basa en la ley deHooke para el comportamiento elstico lineal istropo. Este modelo est disponible bajoel nombre de modelo elstico lineal, pero es tambin la base de otros modelos. La ley deHooke viene dada por la ecuacin:


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[

]

= 1 2 1 + [

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 0

00 0 0 0 0 ] [

]

(3.2)

La matriz de rigidez elstica del material se suele denominar .El modelo elstico lineal est definido por dos parmetros, el mdulo de Young efectivo,

E,y el coeficiente de Poisson efectivo, .

De acuerdo con la ley de Hooke, la relacin entre el mdulo de YoungEy otros mdulosde rigidez, tales como el mdulo de corte G, el mdulo de compresibilidad K, y el mduloedomtricoEoed, viene dada por:

= 21 + (3.3a) = 31 2 (3.3b)

= 1 1 2 1 + (3.3c)El uso del modelo elstico lineal no es aconsejable para modelar el comportamiento delos suelos altamente no lineales, pero es de inters para simular el comportamientoestructural, de elementos como pantallas o muros de hormign, porque las propiedadesde resistencia son generalmente muy altas en comparacin con las del suelo. Para estasaplicaciones, el modelo elstico lineal a menudo se selecciona junto con elcomportamiento de materiales del tipo no-poroso para evitar las presiones de poro dedichos elementos estructurales.

1.1.2 Modelo de Mohr-Coulomb

En general, el concepto de plasticidad est asociado con el desarrollo de deformacionesirreversibles. Con el fin de evaluar si se produce o no la plasticidad en un clculo, seintroduce una funcin de fluencia,f como una funcin de la tensin y la deformacin. Ladeformacin plstica est relacionada con la condicinf = 0. Esta condicin se presentaa menudo como una superficie en el espacio de tensiones principales. Un modelo de

plasticidad perfecta (Figura 3.3) es un modelo constitutivo con una superficie de fluenciafija, es decir, una superficie de fluencia que est totalmente definida por los parmetrosdel modelo y no se ve afectada por deformacin (plstica). Para estados de tensinrepresentados por puntos dentro de la superficie de fluencia, el comportamiento es

puramente elstico y todas las deformaciones son reversibles.


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El principio bsico de elastoplasticidad plantea que las deformaciones y los incrementosde deformacin se pueden descomponer en una parte elstica y en una parte plstica:

= + = + (3.4)La ley de Hooke se utiliza para relacionar los incrementos de tensin con las velocidadesde deformacin elstica. Substituyendo la ecuacin (3.4) dentro de la ley de Hooke (3.2)se obtiene:

= = (3.5)De acuerdo con la teora clsica de la plasticidad (Hill, 1950), los incrementos dedeformacin plstica son proporcionales a la derivada de la funcin de fluencia conrespecto a las tensiones. Esto significa que las velocidades de deformacin plstica se

pueden representar como vectores perpendiculares a la superficie de fluencia. Esta forma

clsica de la teora se conoce como plasticidad asociada. Sin embargo, para las funcionesde fluencia de tipo Mohr-Coulomb, la teora de la plasticidad asociada sobreestima ladilatancia. Por lo tanto, adems de la funcin de fluencia, se introduce una funcin

potencial plsticag. El casog fse denomina plasticidad no asociada. En general, losincrementos de deformacin plstica se escriben como:

= (3.6)dondees el multiplicador plstico. Para el comportamiento puramente elsticoes cero,

mientras que en el caso de comportamiento plstico es positivo:

= 0 : < 0 : 0 (3.7a) > 0 : = 0 : > 0 (3.7b)

Figura 3.3Esquema bsico de un modelo elstico con plasticidad perfecta.(Plaxis, 2008)

e p


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Estas ecuaciones se pueden utilizar para obtener la siguiente relacin entre losincrementos de tensin efectiva y las velocidades de deformacin para elastoplasticidad(Smith y Griffith, 1982; Vermeer y de Borst, 1984):

=

(3.8a)donde: = (3.8b)

El parmetro vara dependiendo si el comportamiento del material es elstico, tal y

como se define en la ecuacin (3.7a), el valor de es igual a cero, mientras que para la

plasticidad, tal y como se expresa en la ecuacin (3.7b), el valor dees igual a la unidad.

La condicin de fluencia de Mohr-Coulomb es una extensin de la ley de friccin deCoulomb para los estados generales de tensin. De hecho, esta condicin asegura que encualquier plano dentro de un elemento material se cumple dicha ley.

La condicin de fluencia completa de Mohr-Coulomb consta de seis funciones de fluenciacuando se formula en trminos de tensiones principales (vase, por ejemplo, Smith &Griffith, 1982):

=12

+12

+

s i n c o s 0 (3.9a)

= 12 + 12 + s i n c o s 0 (3.9b) = 12 + 12 + s i n c o s 0 (3.9c) = 12 + 12 + s i n c o s 0 (3.9d) = 1

2 + 1

2 + s i n c o s 0 (3.9e)

= 12 + 12 + s i n c o s 0 (3.9f)Los dos parmetros plsticos del modelo que aparecen en las funciones de fluencia son elngulo de friccin y la cohesin c. La condicin defi= 0para todas las funciones defluencia (donde se utiliza fi para denominar cada funcin individual de fluencia)representa un cono hexagonal en el espacio de tensiones principales como se muestra enla Figura 3.4.


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Figura 3.4La superficie de fluencia de Mohr-Coulomb en el espacio de tensiones principales(c = 0). (Plaxis, 2008)

Adems de las funciones de fluencia, existen seis funciones de potencial plstico que sedefinen para el modelo de Mohr-Coulomb:

= 12 + 12 + (3.10a) = 12 + 12 + (3.10b) = 12 + 12 + sin (3.10c)

=12

+12

+

sin (3.10d)

= 12 + 12 + sin (3.10e) = 12 + 12 + sin (3.10f)

Las funciones de potencial plstico contienen un tercer parmetro de plasticidad, el

ngulo de dilatancia . Este parmetro es necesario para modelar incrementos positivosde deformaciones volumtricas plsticas (dilatancia), observados en suelos densos.

Cuando se implementa el modelo de Mohr-Coulomb para los estados tensionalesgenerales, se requiere un tratamiento especial para la interseccin de dos superficies de

-1

-3

-2


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fluencia. En Plaxis, la definicin precisa del modelo de Mohr-Coulomb completo se llevaa cabo, utilizando una transicin brusca de una superficie de fluencia a otra.

El modelo de Mohr-Coulomb se puede considerar como una aproximacin de primerorden al comportamiento real del suelo. Este modelo elastoplstico exige cinco

parmetros que se pueden obtener a partir de ensayos bsicos en muestras de suelo.Dichos parmetros y sus unidades estndares se citan a continuacin:

E: Modulo de Young [KN/m]

: Coeficiente de Poisson [-]

: ngulo de friccin []

c: Cohesin [KN/m]

: ngulo de dilatancia []1.1.3

Modelo Cam-Clay

El modelo Cam-Clay modificado se describe en varios libros de texto sobre el estadocrtico en la mecnica de suelos (por ejemplo Muir Wood, 1990). En este captulo se

presenta un breve resumen de las ecuaciones bsicas.

En el modelo Cam-Clay Modificado, una relacin logartmica es asumida entre elndice de poros y la tensin efectiva verticalp en compresin noval isotrpica, que se

puede formular como:

=

(compresin noval isotrpica) (3.11)

El parmetro es el ndice de compresin de Cam-Clay, que determina lacompresibilidad del material en la carga primaria. Al trazar la relacin (3.11) en el planoe-ln p se obtiene una lnea recta. Durante la descarga y recarga, se sigue una lneadiferente, que se puede formular como:

= (descarga y recarga isotrpica)

(3.12)

El parmetro es el ndice de hinchamiento de Cam-Clay, que determina lacompresibilidad del material en la descarga y recarga, de hecho, existe un nmeroinfinito de lneas de descarga y recarga en el plano p-ecada una correspondiente a unvalor particular de la tensin de preconsolidacinpc.

El modelo, que se aplica en el programa Plaxis, utiliza una formulacin ligeramente

diferente internamente, ya que se define de la manera siguiente:

=

compresin virgen isotrpica (3.13)


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= descarga y recarga isotrpica (3.14)donde * y *son el ndice de compresin y el ndice de hinchamiento modificados,

respectivamente. Estos ndices se determinan como:

= 1 + = 1 + (3.15)La superficie de fluencia del modelo de Cam-Clay modificado se define como:

= + + (3.16)La superficie de fluencia (f = 0) representa una elipse en el planop-q como se indica en

la Figura 3.5. La superficie de fluencia es el lmite de los estados de tensin elsticos. Lastrayectorias de tensiones dentro de este lmite slo dan incrementos de deformacinelstica, mientras que las trayectorias de tensiones que tienden a cruzar esta fronterageneralmente dan incrementos de deformacin tanto elsticos como plsticos.

En el planop-q, la parte superior de la elipse intersecta con una lnea que se define como:

= (3.17)Esta lnea se llama lnea de estado crtico (CSL) y da la relacin entrep y q en un estado

de rotura (es decir, el estado crtico). La constante M es la tangente de la lnea de estadocrtico y determina el grado en el que la tensin desviadora ltima, q, depende de latensin media efectiva,p. Por lo tanto, M puede ser considerado como una constante defriccin. Por otra parte, M determina la forma de la superficie de fluencia (altura de laelipse) e influye en el coeficiente de presin lateral de tierrasK0NCen un estado tensionalnormalmente consolidado.

Figura 3.5Superficie de fluencia del modelo Cam-Clay modificado en el plano p- q.(Plaxis,2008)

Lnea de estado crtico

Lnea K0NC

q

pPc

M

1


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La tensin de preconsolidacin,pc, determina el tamao de la elipse. De hecho, existe unnmero infinito de elipses, cada una correspondiente a un valor particular depc.

El lado izquierdo de la elipse de la superficie de fluencia (a menudo descrito como ellado seco de la lnea de estado crtico) se puede considerar como una superficie de

rotura porque en esta regin la plastificacin se asocia con el reblandecimiento, y por lotanto la rotura. Los valores de qpueden llegar a ser de magnitud poco realista en estaregin.

En conclusin, el modelo Cam-Clay modificado est basado en cinco parmetros:

ur: Coeficiente de Poisson

: ndice de hinchamiento de Cam-Clay

: ndice de compresin de Cam-Clay

M: Constante friccional del estado crtico

e: ndice de poros

1.1.4 Modelo Hardening Soil

En un modelo de plasticidad con endurecimiento como el modelo de Hardening Soil, lasuperficie de fluencia no est fija en el espacio de tensiones principales, pero se puedeampliar debido a deformaciones plsticas. Adems, se pueden distinguir entre dos tipos

principales de endurecimiento, es decir, el endurecimiento de corte y el endurecimiento acompresin. El endurecimiento de corte se emplea para modelar las deformacionesirreversibles debido a la carga desviadora primaria mientras que el endurecimiento a

compresin se utiliza para modelar las deformaciones plsticas irreversibles causadas porla compresin primaria en la carga edomtrica y en la carga isotrpica. Ambos tipos deendurecimiento estn contenidas en este modelo avanzado para la simulacin delcomportamiento de diferentes tipos de suelo, tanto suelos blandos como duros.

Cuando una probeta de suelo se somete a una tensin desviadora, dicho suelo experimentauna disminucin de la rigidez y de manera simultnea se desarrollan deformaciones

plsticas irreversibles. En el caso de un ensayo triaxial drenado, la relacin observadaentre la deformacin axial y la tensin desviadora puede ser bastante aproximada a unahiprbola. Esta relacin fue formulada en primer lugar por Kondner (1963) y usada

posteriormente en el modelo de Duncan & Chang (1970). El modelo Hardening-Soilsupera a este primer modelo hiperblico porque se basa en la teora de la plasticidad enlugar de la teora de la elasticidad, adems incluye la dilatancia del suelo e introduce uncierre de la superficie de fluencia sobre el eje de tensin istropa p del espacio deCambridge, denominadoyield cap.

Al tratarse de un modelo avanzado de simulacin del comportamiento del suelo ademsde los parmetros que describen los estados de tensin lmites como el ngulo de friccin,, la cohesin, c y el ngulo de dilatancia se aaden tres tipos de rigidez para describirla rigidez del suelo. Estos parmetros son el mdulo de rigidez en carga triaxial, 5, elmdulo de rigidez triaxial en descarga,Eury el mdulo de rigidez edomtrico,Eoed.


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La idea bsica para la formulacin del modelo de Hardening Soil es la relacinhiperblica entre la deformacin vertical, 1, y la tensin desviadora, q, en la carga triaxial

primaria. Normalmente, los ensayos triaxiales drenados suelen dar curvas descritas apartir de:

= 1 1 < (3.18)

donde qaes el valor asinttico de la resistencia de corte y la rigidez inicial, que serelaciona con 5de manera que:

= 252 (3.19)El parmetro

5 se trata del mdulo de rigidez dependiente de la presin de

confinamiento para cargas primarias y se expresa mediante la ecuacin:

5 = 5 c o s sin c o s + sin

(3.20)

donde 5es el mdulo correspondiente a la presin de confinamiento de referencia. Dicha rigidez depende de la tensin principal menor que se trata de la presin deconfinamiento en ensayos triaxiales, y toma valores negativos en compresin. La potenciamarca la cantidad de dependencia de la tensin y suele tener un valor m = 1 en arcillasy m = 0.5 en arenas.

La tensin desviadora ltima, qf, y la cantidad qade la ecuacin (3.18) se definen como:

= cot y : = (3.21)Cuando q= qf, se satisface el criterio de rotura y ocurre la plasticidad perfecta de acuerdocon el criterio de Mohr-Coulomb. El radio de rotura se trata del cociente entre y, y suele tener un valor de =0.9.La dependencia de la rigidez respecto a la tensin es una caracterstica bsica del modeloHardening-Soil. Adems, para describir la rigidez del suelo de forma mucha ms precisaque el modelo de Mohr-Coulomb, Hardening-Soil tiene en cuenta la rigidez que presentael suelo en las trayectorias de descarga-recarga mediante el mdulo elstico Eurque sedefine como:

= c o s sin c o s + sin

(3.22)


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donde es el mdulo de Young de referencia para cargas y descargas y se relacionacon la presin de confinamiento de referencia, . En muchas casos, se consideraapropiado establecer que el valor de es tres veces el valor de 5.La relacin entre estos parmetros se representa en la Figura 3.6.

Figura 3.6Relacin tenso-deformacional hiperblica en carga primaria para un ensayotraxial drenado convencional.(Plaxis, 2008)

En contraste con los modelos basados en la elasticidad, el modelo de Hardening Soilelastoplstico no implica una relacin fija entre la rigidez triaxial drenada 5y la rigidezedomtrica para compresiones unidimensionales. La ecuacin que describe elmdulo de rigidez edomtrico es:

= (

c o s sin c o s + sin)

(3.23)

donde es el mdulo de rigidez tangencial mostrado en la Figura 3.7.En suelos se suelen considerar las siguientes relaciones orientativas (3.24a y 3.24b) entre5, y , aunque si se trata de suelos muy blandos o muy rgidos se pueden

presentar variaciones entre dichos parmetros. = 35 (3.24a)5 (3.24b)


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Figura 3.7Definicin de en resultados de ensayos edomtricos.(Plaxis, 2008)

1.1.5

Modelo Hardening Soil en pequeas deformaciones

El modelo Hardening Soil original asume que el comportamiento del material es elsticodurante la descarga y recarga. Sin embargo, el rango de deformaciones en el que los suelos

pueden ser considerados verdaderamente elsticos, es decir, donde se recuperan delesfuerzo aplicado casi por completo, es muy pequeo. Con el aumento de amplitud de ladeformacin, la rigidez del suelo; decae de forma no lineal. Cuando se representa larigidez a corte del suelo con respecto al logaritmo de la deformacin de corte, se observancurvas de reduccin de la rigidez en forma de S caractersticas. La Figura 3.8 muestra unejemplo de curva con dicha reduccin de rigidez. Tambin se describen las deformacionesde corte caractersticas que se pueden medir cerca de estructuras geotcnicas y los rangosde deformaciones aplicables en pruebas de laboratorio. Tambin se observa que para ladeformacin mnima que se puede medir de forma fiable en pruebas de laboratorioclsicas, como ensayos triaxiales y pruebas edomtricas sin instrumentacin especial, larigidez del suelo a menudo se reduce a menos de la mitad de su valor inicial.


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Figura 3.8Comportamiento rigidez-deformacin caracterstico del suelo con rangos dedeformacin tpicos para ensayos de laboratorio y estructuras (despus de Atkinson y Sallfors,

1991).(Plaxis, 2008)

La rigidez del suelo que se debe utilizar en el anlisis de estructuras geotcnicas no es laque se refiere al rango de deformacin al final de la construccin de acuerdo con la Figura3.8. En vez de eso, se deben considerar tanto la rigidez del suelo en muy pequeasdeformaciones como su dependencia no lineal con la amplitud de la deformacin. Ademsde todas las caractersticas del modelo Hardening Soil, el modelo HSsmall ofrece la

posibilidad de realizar esta situacin.

El modelo HSsmall implementado en PLAXIS se basa en el modelo Hardening Soil yutiliza casi en su totalidad los mismos parmetros. De hecho, slo se necesitan dos

parmetros adicionales para describir el comportamiento de la rigidez a pequeasdeformaciones:

el mdulo de corte inicial o a muy pequeas deformaciones Go.

el nivel de deformacin de corte 0.7a la que el mdulo de corte secante Gssereduce a aproximadamente al 70% de Go.

En comparacin con el modelo Hardening Soil estndar, el modelo HSsmall requiere dosparmetros de rigidez adicionales: G0ref y 0.7. G0ref define el mdulo de corte a muypequeas deformaciones por ejemplo, < 10-6en referencia al esfuerzo principal menor

de = .La relacin de Poisson se asume constante, de modo que el mdulo de corte G0reftambin puede calcularse a partir del mdulo de Young a muy pequeas deformaciones

como = /21 + . El umbral de deformacin de corte 0.7 es ladeformacin a la que el mdulo de corte secante Gsrefdecae hasta 0.722G0ref. El umbral

de deformacin de corte 0.7se incluye para carga virgen.


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La Figura 3.9 ilustra los parmetros de rigidez del modelo en un ensayo triaxialE50,Eur,y E0= 2G0(1+ur). En el orden de deformaciones en las queEury G0 se definen y sedeterminan, uno puede referirse, por ejemplo a la Figura 3.8. Si se utiliza la configuracin

predeterminada para = ; no se produce ningn comportamiento deendurecimiento a pequeas deformaciones y los valores predeterminados del modeloHSsmall vuelven a ser los del modelo Hardening Soil estndar.

Figura 3.9Parmetros de rigidez E50, Eur, y E0= 2G0 (1 + ur) del modelo HSsmall en

el ensayo triaxial.(Plaxis, 2008)

Existen un conjunto de factores que influyen en los parmetros de pequea deformacin

G0y 0.7. Los ms importantes son la influencia del estado actual de tensiones y el ndicede poros e real del material. En el modelo HSsmall, la dependencia de la tensin delmdulo de corte G0 se toma en cuenta en la ley de potencia:

=

(3.25)

que se asemeja a las utilizadas para los otros parmetros de rigidez. El umbral dedeformacin corte 0.7se t

estudio del comportamiento del anclaje al terreno en muros de gran altura

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