estudio de la adherencia de la armadura activa de

ESTUDIO DE LA ADHERENCIA DE

LA ARMADURA ACTIVA DE

POLÍMEROS REFORZADOS CON

FIBRAS (FRP) EN ELEMENTOS DE

HORMIGÓN PRETENSADO

Trabajo realizado por:

Giovanny Alberto Quiñones Pardo

Dirigido por:

Eva María Oller Ibars

Antonio Marí Bernat

Máster en:

Ingeniería Estructural y de la Construcción

Barcelona, enero 26 de 2021

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

TR

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TE

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Agradecimientos

A Dios, a Luis, Patricia, Melania y Rosa, a mi familia y mejores amigos, y a todas aquellas

personas que han creído en mí, y demostrado su apoyo incondicional

A Eva y a la UPC, que me han enseñado tanto

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO I

RESUMEN

En el campo de la ingeniería estructural y la construcción, el acero convencional ha sido

por largos años el material por excelencia en el armado de estructuras de hormigón,

tanto en edificaciones como en infraestructura civil. Sin embargo, desde los años

cincuenta, el desarrollo de nuevos materiales con propiedades similares a las del acero

ha generado el interés de proyectistas y constructores, quienes han intentado

aprovechar tales características. En especial, uno de los materiales más innovadores

que se ha desarrollado hasta el momento son los polímeros reforzados con fibras (FRP),

los cuales han venido siendo usados mayoritariamente como armaduras pasivas en el

hormigón, en sustitución de las de acero.

El uso del FRP ha sido estudiado como refuerzo externo o como armadura pasiva desde

los años noventa, pero las aplicaciones como armadura pretensada han sido pocas, a

pesar de que se han publicado diversas recomendaciones y guías de diseño. Una de

las razones es porque el estado de su conocimiento no se ha consolidado aún, y por

consecuencia el sector de la construcción no usa la armadura activa de FRP.

En la actualidad, existen investigaciones que tienen por objetivo incentivar el proyecto y

construcción del FRP pretensado. Una de éstas es el proyecto de investigación

coordinado entre la Universitat Politècnica de Catalunya y la Universidad de A Coruña,

Straduravius, en el que se enmarca este trabajo, cuyo objetivo es el estudio de la

adherencia entre el hormigón y el FRP pretensado y la longitud de transferencia de la

armadura pretesa.

El método por el que se estudian las propiedades mecánicas de la adherencia del

pretensado FRP en este documento, es el de los elementos finitos, en combinación con

investigaciones experimentales y teorías ya existentes. Esta metodología pretende

obtener un modelo de calibración numérico que sirva como guía para la investigación

científica. El programa especializado de análisis numérico usado es Abaqus, el cual

permite modelizar la interacción mecánica entre superficies en contacto, como es el

caso de la interacción entre la armadura activa de FRP y el hormigón.

La modelización realizada ha permitido reproducir numéricamente ensayos de flexión

de elementos pretensados con FRP obteniendo resultados tensionales y

deformacionales muy similares a los obtenidos experimental y analíticamente. Por ello,

se ha aplicado dicha modelización para predecir numéricamente los resultados de los

ensayos a flexión en vigas de hormigón con armadura activa FRP pretesa, que se van

a llevar a cabo en el proyecto de investigación Straduravius.

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO II

ABSTRACT

In the realm of structural engineering and construction, conventional steel has been the

most used material in the reinforcement of concrete structures, both in buildings and in

civil infrastructure. However, since the 1950s, the development of new materials with

properties like those of steel, has generated the interest of structural designers and

builders, who have tried to take advantage of these characteristics. One of the most

innovative materials that has been developed to date are fiber-reinforced polymers

(FRP), which have been majorly used as passive reinforcement in concrete, replacing

steel.

The use of FRP has been studied as mounted and passive reinforcement since the

1990s, but constructions using prestressed reinforcement have been few, even though

various handbooks and design guides have been published. One of the reasons is the

lack of consolidation of the overall design and analysis theories; and in consequence the

construction industry does not frequently use FRP as prestressed reinforcement.

Currently, there are research projects that aim for accurate design and construction of

prestressed FRP. One of those is a project formed by the Polytechnic University of

Catalonia and A Coruña University, Straduravius, in which this work is framed, and

whose objective is the bonding between the concrete and FRP and the prestressed

reinforcement transfer length.

The method by which the mechanical properties of the bonding of pretensioned FRP is

studied in this document, is the finite element method, in combination with experimental

research and existing theories. All in all, to obtain a numerical calibration model that

could be used as a guideline for scientific research. The specialized numerical analysis

program to be used is Abaqus, which allows the modeling of mechanical interaction

between surfaces in contact, such as the interaction between the active FRP

reinforcement and the concrete.

The modeling has allowed to numerically simulate FRP prestressed elements, where its

findings have been very similar to experimental and theoretical results. Therefore, it has

been applied such modelling to predict the results of bending tests in concrete beams

with prestressed FRP reinforcement, which are to be done by the Straduravius research

project.

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO III

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ...............................................................................................................................................I

ABSTRACT ..............................................................................................................................................II

INDICE DE TABLAS ................................................................................................................................ VI

INDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................. VII

1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 10

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................................................... 10

1.2 OBJETIVOS .................................................................................................................................... 10

1.2.1 Objetivo general ................................................................................................................... 10

1.2.2 Objetivos específicos ............................................................................................................. 11

1.3 ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO ......................................................................................................... 11

2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO ...................................................................................................... 12

2.1 INICIOS Y ANTECEDENTES ................................................................................................................. 12

2.2 POLÍMEROS REFORZADOS CON FIBRAS (FRP) ...................................................................................... 13

2.2.1 Principales fibras de refuerzo ............................................................................................... 14

2.2.2 Matriz o resina ...................................................................................................................... 15

2.2.3 Comportamiento mecánico .................................................................................................. 15

2.2.4 Comportamiento mecánico a largo plazo ............................................................................. 19

2.2.5 Adherencia, longitud de transferencia y Tension Stiffening ................................................. 21

2.3 ARMADURA ACTIVA FRP ................................................................................................................. 25

2.3.1 Comportamiento a flexión .................................................................................................... 26

2.3.2 Adherencia de la armadura activa........................................................................................ 31

2.4 ALGUNOS ASPECTOS RELATIVOS AL HORMIGÓN PARA SU MODELIZACIÓN ................................................... 37

2.4.1 Resistencia mecánica ............................................................................................................ 37

2.4.2 Daño plástico del hormigón .................................................................................................. 38

2.4.3 Flujo plástico ......................................................................................................................... 41

2.4.4 Valores del modelo de daño plástico del hormigón .............................................................. 42

2.5 CONCLUSIONES.............................................................................................................................. 42

3 MODELIZACIÓN NUMÉRICA ......................................................................................................... 43

3.1 CONCEPTOS BÁSICOS DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS ............................................................. 43

3.2 INTRODUCCIÓN A ABAQUS FEA CAE ................................................................................................. 47

3.2.1 Definición de los datos de entrada ....................................................................................... 48

3.2.2 Análisis del modelo ............................................................................................................... 57

4 ESTUDIO Y CALIBRACIÓN DE LA MODELIZACIÓN DE LA ADHERENCIA .......................................... 58

4.1 PROCEDIMIENTO DE LA CALIBRACIÓN ................................................................................................. 58

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO IV

4.2 INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL DE REFERENCIA .................................................................................... 59

4.3 CÁLCULOS TEÓRICOS DE REFERENCIA .................................................................................................. 61

4.4 MODELO NUMÉRICO DE CALIBRACIÓN ................................................................................................ 66

4.4.1 Datos de entrada .................................................................................................................. 66

4.5 RESULTADOS DEL MODELO NUMÉRICO ELÁSTICO .................................................................................. 73

4.5.1 Deformaciones longitudinales .............................................................................................. 73

4.5.2 Tensiones normales de la interacción ................................................................................... 74

4.5.3 Tensiones tangenciales de la interacción ............................................................................. 75

4.5.4 Tensiones axiales en el tendón ............................................................................................. 76

4.5.5 Relación adherencia-deslizamiento ...................................................................................... 76

4.5.6 Tensiones en el hormigón ..................................................................................................... 77

4.6 RESULTADOS DEL MODELO NUMÉRICO CON DAÑO PLÁSTICO DEL HORMIGÓN ............................................. 78




4.6.4 Tensiones axiales en el tendón ............................................................................................. 83

4.6.5 Tensiones en el hormigón ..................................................................................................... 83

4.6.6 Relación adherencia - deslizamiento .................................................................................... 84

4.7 CONCLUSIONES.............................................................................................................................. 87

5 PREDICCIONES NUMÉRICAS DEL ENSAYO EXPERIMENTAL A FLEXIÓN DE UNA VIGA PRETENSADA

CON FRP .............................................................................................................................................. 88

5.1 CARACTERÍSTICA DEL ENSAYO DE FLEXIÓN A MODELIZAR ......................................................................... 88

5.1.1 Modelo de daño plástico del hormigón ................................................................................ 89

5.2 ETAPAS DE LA MODELIZACIÓN NUMÉRICA ............................................................................................ 91

5.3 PROCEDIMIENTO PARA LA VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS NUMÉRICOS ................................................... 92

5.4 PROCEDIMIENTO Y DATOS DE ENTRADA EN LA MODELIZACIÓN DE LA PRIMERA ETAPA ................................... 93

5.5 RESULTADOS DE LA PRIMERA ETAPA ................................................................................................... 95


5.5.2 Cálculos teóricos con las deformaciones longitudinales ....................................................... 96



5.5.5 Tensiones axiales en la armadura......................................................................................... 99

5.5.6 Tensiones en el hormigón ................................................................................................... 100

5.5.7 Relación adherencia-deslizamiento .................................................................................... 102

5.5.8 Longitud de transferencia para diferentes valores de la fuerza de tesado y GFRP............. 103

5.5.9 Conclusiones ....................................................................................................................... 104

5.6 PROCEDIMIENTO Y DATOS DE ENTRADA EN LA MODELIZACIÓN DE LA SEGUNDA ETAPA ................................ 105

5.7 RESULTADOS DE LA SEGUNDA ETAPA ................................................................................................ 107

5.7.1 Tensiones en el hormigón ................................................................................................... 107

5.7.2 Desplazamientos verticales ................................................................................................ 109

5.7.3 Tensiones de tracción en la armadura ................................................................................ 111

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO V

5.7.4 Tensiones normales en la interacción ................................................................................. 112

5.7.5 Deslizamientos de la armadura .......................................................................................... 113

5.7.6 Tensiones de adherencia en la interacción ......................................................................... 114

5.7.7 Relación adherencia-deslizamiento .................................................................................... 116

5.7.8 Conclusiones ....................................................................................................................... 117

6 CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 118

6.1 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ................................................................................................. 120

7 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 121

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO VI

INDICE DE TABLAS

TABLA I PROPIEDADES DE FIBRAS Y ACERO [2] ....................................................................................................... 14

TABLA II PROPIEDADES MECÁNICAS TÍPICAS DE MATRICES TERMOFRAGUADAS [2] ........................................................ 15

TABLA III COMPARACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS ENTRE CFRP Y ACERO ACTIVO [1] ............................................. 25

TABLA IV LONGITUDES DE TRANSFERENCIA LT Y ADICIONAL LD PARA TENDONES FRP [10]. ............................................. 36

TABLA V CARACTERIZACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN [20] ................................................................ 38

TABLA VI PARÁMETROS USADOS EN LA DEFINICIÓN DEL CDP [24] ............................................................................ 42

TABLA VII DEFORMACIONES LONGITUDINALES OBTENIDAS POR SOUDKI [27] .............................................................. 64

TABLA VIII CÁLCULO DE TENSIONES POR EFECTO HOYER.......................................................................................... 65

TABLA IX RELACIÓN ADHERENCIA-DESLIZAMIENTO FEM CDP µ=0.25 ...................................................................... 86

TABLA X NOMENCLATURA ENSAYOS DEL PROYECTO STRADURAVIUS .......................................................................... 88

TABLA XI MATERIALES ENSAYO BCH PROYECTO STRADURAVIUS [33] ........................................................................ 88

TABLA XII VALORES DEL COMPORTAMIENTO A COMPRESIÓN NO LINEAL PARA HORMIGÓN FCK: 50 MPA [20] .................... 89

TABLA XIII RELACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN A COMPRESIÓN HORMIGÓN ENSAYO BCH .............................................. 90

TABLA XIV CÁLCULO DE TENSIONES DE INTERACCIÓN ENSAYO BCH SEGÚN TEORÍA DEL CILINDRO DE PARED GRUESA ........... 97

TABLA XV NOMENCLATURA Y CARACTERÍSTICAS DE LOS ENSAYOS ............................................................................ 103

TABLA XVI CANTIDAD DE CARGA APLICADA POR ABAQUS EN LA SEGUNDA ETAPA ....................................................... 107

TABLA XVII RELACIÓN ADHERENCIA - DESLIZAMIENTO DEFINITIVA DEL ENSAYO BCH ................................................... 117

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO VII

INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1 DETALLE DE MATERIAL COMPUESTO [2].................................................................................................. 14

FIGURA 2 DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN PARA DIFERENTES TIPOS DE FIBRAS EN FRP [6] ....................................... 16

FIGURA 3 BIELAS Y TIRANTES POR ESFUERZO CORTANTE, ADAPTADO DE [8] ................................................................. 18

FIGURA 4 CURVA DE FLUENCIA TÍPICA DE FRP, ADAPTADO [6] ................................................................................. 19

FIGURA 5 JERARQUÍA DE LA MODELIZACIÓN DE ENSAYOS DE ADHERENCIA [1] .............................................................. 21

FIGURA 6 DISTRIBUCIÓN TÍPICA DE LA DEFORMACIÓN Y TENSIONES POR ADHERENCIA ENTRE FISURAS. ADAPTADO DE [6] ..... 23

FIGURA 7 RESULTADOS TÍPICOS DE ENSAYOS "PULL-OUT" EN BARRAS FRP. ADAPTADO [6] ............................................ 24

FIGURA 8 FORMAS DE FRACTURA DEL HORMIGÓN: A) POR RECUBRIMIENTO B) DESPRENDIMIENTO DEL HORMIGÓN [6] ....... 24

FIGURA 9 TENDONES DE CFRP (TOKIO ROPE COMPANY), BARRAS DE CRFP (MITSUBISHI COMPANY) Y BARRAS BFRP

(MAGMA TECH). [9] ............................................................................................................................... 25

FIGURA 10 RESPUESTA ESTRUCTURAL DE UNA VIGA DE HORMIGÓN PRESFORZADA [10]................................................. 27

FIGURA 11 COMPARACIÓN DE NUEVAS METODOLOGÍAS EN EL ANÁLISIS DE FRP .......................................................... 29

FIGURA 12 DEFORMACIONES Y TENSIONES PARA 휀𝑐𝑢 = 휀𝑐𝑓 [11] .......................................................................... 30

FIGURA 13 CUANTÍA VERSUS MODO DE FALLA [11] ................................................................................................ 30

FIGURA 14 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN LA ARMADURA [14] .............................................................................. 31

FIGURA 15 TENSIONES DE SEPARACIÓN O SPLITTING STRESSES [13] ........................................................................... 33

FIGURA 16 RESQUEBRAJAMIENTO Y SEPARACIÓN DEL HORMIGÓN [13] ...................................................................... 33

FIGURA 17 RELACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN TÍPICA DEL HORMIGÓN [19] ............................................................... 37

FIGURA 18 SOLUCIÓN NUMÉRICA VS EXPERIMENTAL. [23] ...................................................................................... 39

FIGURA 19 SUPERFICIE DE FLUENCIA EN EL PLANO – BIAXIAL [24] ............................................................................. 40

FIGURA 20 SUPERFICIES DE FLUENCIA EN EL PLANO DESVIADOR [25] ......................................................................... 41

FIGURA 21 FLUJO HIPERBÓLICO POTENCIAL ENTRE EL PLANO P-Q [26] ....................................................................... 41

FIGURA 22 CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS [29] .................................................................................................... 44

FIGURA 23 TENSIONES EN ELEMENTO TRIDIMENSIONAL [29] ................................................................................... 45

FIGURA 24 HERRAMIENTAS PARA LA DEFINICIÓN DEL MODELO ................................................................................. 49

FIGURA 25 SUBMÓDULOS EN LA DEFINICIÓN DE PARTES .......................................................................................... 50

FIGURA 26 TIPOS DE ELEMENTOS CONTINUOS [29] ................................................................................................ 50

FIGURA 27 DEFINICIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS DE MATERIALES ........................................................................ 50

FIGURA 28 DEFINICIÓN DE CDP ......................................................................................................................... 51

FIGURA 29 DEFINICIÓN DEL COMPORTAMIENTO A COMPRESIÓN Y TRACCIÓN DEL HORMIGÓN ......................................... 51

FIGURA 30 ASIGNACIÓN DE MATERIALES A SECCIONES ............................................................................................ 51

FIGURA 31 SUBMÓDULOS DE ENSAMBLAJE ........................................................................................................... 52

FIGURA 32 DEFINICIÓN DE STEPS ....................................................................................................................... 53

FIGURA 33 SOLICITUD DE RESULTADOS ................................................................................................................ 53

FIGURA 34 EDICIÓN DE INTERACCIONES ............................................................................................................... 54

FIGURA 35 MODELO DE INTERACCIÓN SURFACE TO SURFACE [27] ............................................................................ 55

FIGURA 36 TIPOS DE CARGAS MECÁNICAS ............................................................................................................ 55

FIGURA 37 CONDICIONES DE CONTORNO DISPONIBLES............................................................................................ 56

FIGURA 38 CAMPOS PREDEFINIDOS .................................................................................................................... 56

FIGURA 39 CREACIÓN Y CONFIGURACIÓN DE JOBS ................................................................................................. 57

FIGURA 40 SECCIÓN TRANSVERSAL [27] .............................................................................................................. 59

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO VIII

FIGURA 41 BANCO DE PRETENSADO Y CONFIGURACIÓN DE LOS GATOS (A) ESQUEMÁTICO (B) EN LA PREFABRICACIÓN [27] .. 60

FIGURA 42 UBICACIÓN DE DEFORMÍMETROS EN VIGAS RECTANGULARES [27] ............................................................. 60

FIGURA 43 DEFORMACIÓN LONGITUDINAL EN VIGA [27] ........................................................................................ 61

FIGURA 44 TRANSFERENCIA DE TENSIONES DE TENDÓN A HORMIGÓN [28] ................................................................. 61

FIGURA 45 RELACIÓN TENSIÓN TANGENCIAL VS DESLIZAMIENTO CALIBRADA POR FOCACCI [28] ...................................... 62

FIGURA 46 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES DE SOUDKI Y ANALÍTICOS DE SHA Y DAVIDSON MOSTRADOS

EN [31] ................................................................................................................................................ 63

FIGURA 47 DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO C S/N BYUNG, EUI Y YOUNG [29] ........................................................ 65

FIGURA 48 TENSIONES EN LA INTERACCIÓN CFRP-HORMIGÓN ................................................................................. 66

FIGURA 49 GEOMETRÍA DE LAS PARTES DEL MODELO DE CALIBRACIÓN (UNIDADES EN MM) ............................................ 67

FIGURA 50 ENSAMBLADO DE ARMADURA Y HORMIGÓN .......................................................................................... 67

FIGURA 51 TAMAÑO DEL MODELO ...................................................................................................................... 68

FIGURA 52 CONDICIONES DE CONTORNO ASIGNADAS ............................................................................................. 68

FIGURA 53 FUERZA DE PRETENSADO ASIGNADA MEDIANTE UN CAMPO PREDEFINIDO .................................................... 69

FIGURA 54 SUPERFICIE MAESTRA Y ESCLAVA ......................................................................................................... 69

FIGURA 55 INTERACCIÓN MODELO DE CALIBRACIÓN ............................................................................................... 70

FIGURA 56 MÉTODO SELECCIONADO PARA EL CÁLCULO DE PRESIONES NORMALES ........................................................ 71

FIGURA 57 MÉTODO SELECCIONADO PARA EL CÁLCULO DE PRESIONES TANGENCIALES ................................................... 72

FIGURA 58 COMPARACIÓN DE DEFORMACIONES LONGITUDINALES EXPERIMENTALES Y NUMÉRICAS. ................................ 73

FIGURA 59 PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA DEFORMACIÓN ................................................................................... 74

FIGURA 60 TENSIONES NORMALES EN INTERACCIÓN CFRP-HORMIGÓN ..................................................................... 75

FIGURA 61 TENSIONES TANGENCIALES EN INTERACCIÓN CFRP-HORMIGÓN ................................................................ 75

FIGURA 62 TENSIONES AXIALES EN LA ARMADURA ................................................................................................. 76

FIGURA 63 DESLIZAMIENTO DEL TENDÓN VS TENSIÓN TANGENCIAL. .......................................................................... 77

FIGURA 64 TENSIONES SECCIONALES EN EL HORMIGÓN ........................................................................................... 78

FIGURA 65 PARÁMETROS DE PLASTICIDAD EN EL MODELO DE CALIBRACIÓN ................................................................. 79

FIGURA 66 COMPORTAMIENTO A COMPRESIÓN EN EL CDP ..................................................................................... 79

FIGURA 67 COMPORTAMIENTO A TRACCIÓN EN EL CDP .......................................................................................... 79

FIGURA 68 DEFORMACIONES LONGITUDINALES ELÁSTICAS VS CDP ........................................................................... 80

FIGURA 69 TENSIONES NORMALES EN LA INTERACCIÓN, ELÁSTICAS VS CDP ................................................................ 81

FIGURA 70 TENSIONES TANGENCIALES EN INTERACCIÓN, ELÁSTICAS VS CDP ............................................................... 82

FIGURA 71 TENSIONES AXIALES EN LA ARMADURA, ELÁSTICO VS CDP ........................................................................ 83

FIGURA 72 TENSIONES SECCIONALES EN EL HORMIGÓN, ELÁSTICO VS CDP ................................................................. 84

FIGURA 73 DESLIZAMIENTO DEL TENDÓN VS TENSIÓN TANGENCIAL, ELÁSTICO VS CDP .................................................. 85

FIGURA 74 DESLIZAMIENTO MÁXIMO DE LA ARMADURA (CORTE LONGITUDINAL) ......................................................... 85

FIGURA 75 GEOMETRÍA TRANSVERSAL VIGA ENSAYO BCH (DIMENSIONES EN MM) [33] ................................................ 89

FIGURA 76 GEOMETRÍA LONGITUDINAL ENSAYO VIGA BCH (DIMENSIONES EN MM) [33] .............................................. 89

FIGURA 77 RELACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN HP50 ENSAYO BCH.......................................................................... 91

FIGURA 78 PRIMERA ETAPA DE LA MODELIZACIÓN ................................................................................................. 91

FIGURA 79 SEGUNDA ETAPA DE LA MODELIZACIÓN ................................................................................................ 92

FIGURA 80 HERRAMIENTA DE VERIFICACIÓN DEL MALLADO ...................................................................................... 93

FIGURA 81 EVALUACIÓN DE CALIDAD DE FORMA DE ELEMENTOS FINITOS .................................................................... 94

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO IX

FIGURA 82 MALLADO TRANSVERSAL DEL MODELO BCH .......................................................................................... 94

FIGURA 83 MALLADO TRANSVERSAL DE LOS TENDONES DEL MODELO BCH ................................................................. 94

FIGURA 84 MALLADO LONGITUDINAL DEL MODELO BCH ........................................................................................ 94

FIGURA 85 DEFINICIÓN DEL PERIODO E INCREMENTO ............................................................................................. 95

FIGURA 86 UBICACIÓN DE LECTURAS DE DEFORMACIÓN EN MODELO FEM, ENSAYO BCH ............................................. 95

FIGURA 87 DEFORMACIONES LONGITUDINALES ENSAYO BCH .................................................................................. 96

FIGURA 88 TENSIONES NORMALES P ENSAYO BCH ................................................................................................ 98

FIGURA 89 TENSIONES TANGENCIALES Ƭ ENSAYO BCH ........................................................................................... 99

FIGURA 90 TRACCIÓN AXIALES EN LA ARMADURA ENSAYO BCH .............................................................................. 100

FIGURA 91 TENSIONES SUPERIORES EN EL HORMIGÓN ENSAYO BCH........................................................................ 101

FIGURA 92 TENSIONES INFERIORES EN EL HORMIGÓN ENSAYO BCH ......................................................................... 101

FIGURA 93 RELACIÓN DESLIZAMIENTO-ADHERENCIA ENSAYO BCH .......................................................................... 102

FIGURA 94 LONGITUDES DE TRANSFERENCIA ....................................................................................................... 104

FIGURA 95 SEGUNDO STEP 2 EN LA MODELIZACIÓN .............................................................................................. 105

FIGURA 96 REDEFINICIÓN DE APOYO ................................................................................................................. 105

FIGURA 97 DESACTIVACIÓN DE RESTRICCIÓN DE LA ETAPA 1 .................................................................................. 106

FIGURA 98 ASIGNACIÓN DE CARGA VERTICAL ...................................................................................................... 106

FIGURA 99 TAMAÑO Y FORMA DE LA CONVERGENCIA DE LA MODELIZACIÓN (STEP 2) .................................................. 106

FIGURA 100 TENSIONES EN EL HORMIGÓN CON CARGA P = 44.8 KN ...................................................................... 108

FIGURA 101 CARGA - TENSIÓN MÁXIMA EN PATÍN SUPERIOR ................................................................................. 108

FIGURA 102 CARGA - TENSIÓN MÁXIMA EN PATÍN INFERIOR .................................................................................. 109

FIGURA 103 DESPLAZAMIENTOS VERTICAL DEL PATÍN INFERIOR .............................................................................. 110

FIGURA 104 CARGA - DESPLAZAMIENTO EN CENTRO DEL VANO .............................................................................. 110

FIGURA 105 TRACCIONES AXIALES EN LA ARMADURA ........................................................................................... 111

FIGURA 106 TRACCIONES AXIALES EN LA ARMADURA ........................................................................................... 112

FIGURA 107 TENSIONES NORMALES EN INTERACCIÓN ........................................................................................... 113

FIGURA 108 DESLIZAMIENTOS DE LA ARMADURA EN LA LONGITUD .......................................................................... 114

FIGURA 109 UBICACIÓN DE TRACCIÓN MÁXIMA EN PATÍN INFERIOR ........................................................................ 114

FIGURA 110 TENSIONES DE ADHERENCIA EN LA INTERACCIÓN ................................................................................ 115

FIGURA 111 DETALLE DE TENSIÓN DE ADHERENCIA EN LA INTERACCIÓN ................................................................... 115

FIGURA 112 DESLIZAMIENTO - TENSIÓN DE ADHERENCIA ENSAYO BCH .................................................................... 116

QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 10

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Planteamiento del problema

En el campo de la ingeniería estructural y construcción, el acero convencional ha sido

el material por excelencia para uso combinado con el hormigón, y por ende ha sido

usado para proyectar y construir estructuras con durabilidad adecuada. Sin embargo,

este material es afectado por la corrosión, la cual perjudica sus propiedades mecánicas

resistentes, y por consecuencia la vida útil de los proyectos. Una posible alternativa para

evitar este problema consiste en reemplazar las armaduras de acero por las de

polímeros reforzados con fibras (FRP).

Hasta ahora, el empleo de armaduras FRP como reemplazo del acero pasivo ha sido

realizado en algunos proyectos; sin embargo, su empleo como armadura activa no es

común debido a la falta de sistemas de anclaje, y de estudios detallados del

comportamiento adherente y longitud de transferencia. Por las anteriores razones, no

se ha logrado una definición prominente de las bases de proyecto en códigos y

normativas internacionales, para que permitan a proyectistas y constructores usar este

material.

Entre los proyectos que tienen por objetivo el estudio de la armadura activa FRP se

incluye Straduravius; el cual busca desarrollar un marco científico y técnico que facilite

el diseño y construcción de estructuras con FRP, y que se lleva a cabo actualmente por

la Universidad Politécnica de Cataluña y la Universidad de la Coruña, en España,

financiado por el Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades.

Los métodos usados para la caracterización del mecanismo adherente son la

experimentación con ensayos, la formulación teórica, y la modelización numérica. Sin

embargo, hasta hoy en día, no se ha logrado encontrar la combinación ideal entre estos

recursos que permita definir finalmente tal comportamiento; además de que usualmente

la diversidad de conocimiento no es unánime y más bien es divergente. Por lo que se

pretende aquí conseguir un método por el cual se unifiquen los diversos hallazgos

existentes en la bibliografía, y se pueda al fin abordar adecuadamente el estudio del

mecanismo de la armadura pretesa FRP y el hormigón.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo general

Este trabajo tiene por objetivo modelizar numéricamente el comportamiento relativo a la

adherencia en ensayos de elementos de hormigón pretensado pretesos con barras de

polímeros reforzados con fibras (FRP).


1.2.2 Objetivos específicos

- Obtener los datos de entrada correctos para la modelización numérica del

comportamiento adherente tendón o barra-hormigón, por medio de la calibración de

un modelo numérico, con base en experimentación previa y teorías de cálculo

existentes.

- Determinación de la relación existente entre los efectos mecánicos generados en la

interacción armadura pretesa FRP-hormigón.

- Determinación de la longitud de transferencia probable en elementos de hormigón

armados con tendones FRP.

- Mostrar uno de los posibles métodos para modelizar con herramientas

computacionales el comportamiento adherente FRP-hormigón.

- Obtener los datos de entrada numéricos para la modelización de ensayos a flexión

a realizar en el programa de investigación “Straduravius”, en el que participa la

Escuela de Caminos de la Universidad Politécnica de Cataluña.

- Obtener las predicciones de los resultados de los ensayos a flexión a realizar en el

programa de investigación “Straduravius”.

1.3 Estructura del documento

El estudio aquí presentado se estructura en cinco capítulos, los cuales tienen un orden

lógico y coherente que se vincula directamente con los objetivos presentados en el

apartado anterior.

En primera instancia se muestra el estado del arte o del conocimiento de la armadura

con polímeros reforzados con fibras, en donde se describen sus inicios, descripción de

su composición (matriz y fibras), y sus principales características mecánicas tanto en su

uso como armadura pasiva como activa. Y además, se incluye una descripción de las

características mecánicas del hormigón relativas a la modelización numérica.

Continuando, se incluye una breve descripción del método base por el cual la

modelización numérica se realiza, que es el de los elementos finitos; y también una

descripción del software matemático usado, Abaqus.

El objeto principal de la investigación descrita en este documento se presenta en el

cuarto capítulo, en donde se muestra el procedimiento por el cual se calibra la

modelización numérica del mecanismo adherente hormigón-FRP, y que da paso a la

predicción numérica de un ensayo experimental de una pieza pretensada.

Por último, se consignan las conclusiones finales y unas líneas de investigación

sugeridas.


2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO

En el presente capítulo se muestra un resumen de los inicios y antecedentes de los

polímeros reforzados con fibras (FRP), sus características constitutivas (matriz y fibras),

y el comportamiento mecánico más relevante conocido hasta hoy en día; en los que se

destaca una de las publicaciones de la federación internacional del hormigón (FIB) en

su bulletin 40 [1], entre otras. Además, se incluye también una descripción del

comportamiento a flexión, y de adherencia del FRP como armadura activa.

Por otra parte, se indican los aspectos más importantes relativos a la modelización

numérica del hormigón, esto con el fin de orientar al lector en los procedimientos usados

en este documento.

2.1 Inicios y antecedentes

El desarrollo de las construcciones y la misma ingeniería civil en el tiempo ha conllevado

a implementar nuevos materiales. Estos materiales que pueden ser tan solo

componentes únicos y básicos, usados categóricamente por métodos separados, como

el acero estructural o el hormigón, en varias ocasiones han sido combinados con

adiciones con el fin de cumplir con las exigencias de resistencia, durabilidad y economía.

Es por lo que muchos de estos materiales han tenido que combinarse eficientemente

con otros nuevos, con el fin de generar características químicas y mecánicas mejoradas.

En la antigua Mesopotamia, los ladrillos de barro se reforzaban con fibras de paja, con

el fin de unir las diferentes partes de la construcción y que se tuviera uniformidad en el

material base. Esto ayudó a los mesopotámicos a construir muros divisorios dentro de

sus recintos y además tener mejor configuración arquitectónica del espacio habitable.

Mucho más adelante en el tiempo, el hierro tuvo un rol fundamental en el desarrollo de

la industria, desde maquinas hasta grandes barcos, pero también en puentes, en donde

con la ayuda de la experiencia obtenida por arquitectos de la edad media, se empezaron

a construir puentes de arco en hierro. El hierro era fundido o forjado, con el paso del

tiempo se constituyó el acero, mejorando las propiedades mecánicas del hierro con la

adición de carbono[2].

Otro de los materiales que han sido eficientemente pensados ha sido el hormigón, su

matriz cementante junto a áridos de diferentes diámetros ha logrado constituir algo

parecido a una roca con particulares características mecánicas; este a su vez, al ser

reforzado con barras de acero, ha aportado flexibilidad y ductilidad a los diferentes

miembros estructurales de construcciones modernas y actuales. El desarrollo del

hormigón armado contribuyó en la reconstrucción rápida de Europa al finalizar la

segunda guerra mundial, y antes de la guerra había sido usado como material para

cascos de barcazas y barcos, como lo fue el lambot’s boat en 1848. El hormigón armado

ha sido continuamente usado en edificación contemporáneas como la Torre Burj Khalifa

de Dubái. Para paliar los inconvenientes del hormigón armado surgió el hormigón


pretensado en 1928. La armadura activa permitió introducir una compresión previa a la

aplicación de las acciones exteriores que contrarrestaba su efecto reduciendo la

fisuración y deformabilidad.

Diferentes materiales base han sido usados en la construcción a lo largo del tiempo,

todos con un único objetivo funcional estructural al intentar optimizar la velocidad de

construcción, la eficacia del proceso constructivo, la funcionalidad de la infraestructura,

su coste y además su durabilidad; y es así como en este largo camino se han incluido

nuevos componentes como el vidrio, los polímeros y las fibras sintéticas. Desde el año

1940 se conoce el desarrollo y uso de las fibras sintéticas en la industria aerocivil y

aeroespacial, sin embargo, en el año 1955, el gran conglomerado empresarial Monsanto

construyó “The House of the Future” en un intento de impulsar y garantizar la vida a

largo plazo del nuevo negocio de los plásticos industriales que se estaba desarrollando

en la postguerra. Sin embargo, el uso del plástico en esta edificación fue arquitectónico

(no estructural) ya que era sostenido por una estructura metálica en su interior.[3]

En la década de los años noventa, la idea de reemplazar la armadura pasiva de acero

usado en el hormigón armado, junto a las diferentes necesidades de refuerzo de

edificaciones existentes, y las nuevas técnicas de producción industrial, como la

extrusión y la pultrusión, resultaron en las primeras aplicaciones de los polímeros

reforzados con fibras o Fiber Reinforcer Polymers (FRP) como refuerzo externo

adherido a las estructuras existentes de hormigón. En los primeros años de los noventa

se empezó a comercializar la armadura pasiva FRP para uso en el hormigón[1].

2.2 Polímeros Reforzados con Fibras (FRP)

Los polímeros o plásticos reforzados con fibras son un material compuesto formado por

una matriz polimérica (resina) a la que se han añadido fibras (filamentos) de vidrio,

carbón, aramida o basalto. La matriz o resina usualmente es de poliestireno, éster de

vinilo (viniléster) y epóxico; estos materiales dotan al FRP con características mecánicas

como la adhesión, baja viscosidad y poco acortamiento; por otra parte la resina sin

filamentos o fibras tiene muy baja resistencia a la tracción (pobre comportamiento

mecánico).

Adicionalmente, las fibras cuentan con alta resistencia pero son mecánicamente

frágiles, no son dúctiles, y es así como la integración de la resina y las fibras crean un

material que se integra óptimamente: la resina mantiene las fibras en posición y además

previene su pandeo cuando están comprimidas, transfiere las cargas y tensiones entre

fibras, y además protege las mismas de agentes ambientales agresivos. A su vez, las

fibras refuerzan la resina, la dotan de resistencia, logrando mejorar su capacidad a la

tracción y el módulo de Young o elástico. En la Figura 1 se muestra la configuración

típica de un FRP:


Figura 1 Detalle de material compuesto [2]

2.2.1 Principales fibras de refuerzo

Hasta el día de hoy se han estudiado cuatro tipos diferentes de fibras, las cuales son:

- Vidrio: esta resina reforzada con filamentos vidriosos es ligera y fácil de moldear,

muy resistente a la corrosión y al desgaste, aislante térmico, acústico y eléctrico,

y con buena relación costo-beneficio.

- Carbón: resina con fibras de carbono, un poco más costosa de producir que el

GFRP [4], ha sido usada por más de 30 años en laminados para refuerzo de

estructuras.

- Aramida (AFRP): también llamadas fibras Kevlar, son mejores para resistir

tracciones, por lo cual son más usadas en cables y tendones, tienen la

desventaja de resistir menos en compresión [5], sin embargo, resisten mejor los

impactos, por lo que son mayormente usada en estructuras militares o con

particulares especificaciones.

- Basalto (BFRP): estas son las más contemporáneas entre todas las fibras

mencionadas, hasta el año 2016 no se habían incluido en códigos de

construcción y diseño, sin embargo, son de gran importancia debido a que

ofrecen mayor resistencia a la tracción que las fibras de vidrio, mayores

resistencia en rotura que las fibras de carbón y también, muy buena resistencia

la corrosión [6].

A continuación, Tabla I muestran las propiedades mecánicas de los diferentes tipos de

fibras y el acero típico de construcción:

PROPIEDAD Vidrio

GFRP

Carbono

CFRP

Aramida

AFRP

Basalto

BRFP Acero

Resistencia ff (MPa) 2350 -

4600

2600 -

3600

2800 -

4100

4100 -

4800

450 -

700

Modulo elástico Ef (GPa) 73 - 88 200 - 400 70 - 190 71 - 89 200

Deformación en rotura εfu (%) 2.5 - 4.5 0.6 - 1.5 2.0 - 4.0 3.1 5 - 20

Densidad (ton/m3) 2.6 1.9 1.4 2.8 7.9

Tabla I Propiedades de fibras y acero [2]


2.2.2 Matriz o resina

La matriz es fundamental en el comportamiento mecánico del FRP, ya que es la

encargada de unificar, dirigir y concentrar los esfuerzos que recibe el material; es el

material del compuesto que define la eficiencia de las fibras, por lo que su

caracterización y estudio son de suma importancia.

Tanto los módulos de elasticidad longitudinal y transversal, la resistencia a la tracción,

corte y compresión, dependen del tipo de resina usada. Por otra parte, la viscosidad, la

temperatura de curado, y el punto de fusión deben estar debidamente identificados con

el fin de usar el método correcto de fabricación de los elementos FRP[5].

Las matrices o resinas pueden constituirse principalmente por materiales cerámicos o

poliméricos. Los más usados son los poliméricos, que a su vez se clasifican en

termofraguados (thermosets en inglés) y termoplásticos. Los termofraguados que son

constituidos por epoxídicos, resinas de poliamida o poliésteres, son aquellos que se les

da forma en el proceso industrial y endurecen al disminuírseles la temperatura de

fundición. Los termoplásticos se constituyen básicamente por polietilenos y

polipropilenos.

Las propiedades más importantes de las resinas son: reducida absorción de humedad,

baja retracción y bajo coeficiente de expansión térmica, buena viscosidad (en el proceso

de producción), elongación, resistencia y elasticidad considerables, alta resistencia a

agentes químicos agresores, estabilidad geométrica (poco deformable).

Las propiedades mecánicas de las matrices suelen ser:

RESINA POLIMÉRICA TERMOFRAGUADO

MATERIAL BASE Poliéster Viniléster Epoxídico

Resistencia FM (MPa) 20-70 68-82 60-80

Modulo elástico EM (GPa) 2-3 3.5 2-4

Deformación en rotura εMu (%) 1-5 3-4 1-8

Densidad (ton/m3) 1.2-1.3 1.12-1.16 1.2-1.3

Tabla II Propiedades mecánicas típicas de matrices termofraguadas [2]

2.2.3 Comportamiento mecánico

2.2.3.1 Comportamiento a tracción

Los compuestos FRP son la integración o mezcla de dos materiales base (matriz y

fibras); la matriz presenta un módulo de elasticidad o Young (E) que no cambia en la

dirección de un esfuerzo aplicado (isotrópico). Sin embargo, las propiedades de las

fibras cambian en función del eje de referencia que se considere, ya que sus

propiedades son mayores en la dirección de la fibra que en la dirección transversal. Esto


hace que los materiales FRP sean ortotrópicos, queriendo decir que el módulo de

elasticidad en dirección de las fibras (usualmente denominado como longitudinal E11)

sea diferente a la relación esfuerzo-deformación en dirección transversal E22 [1].

𝐸11(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙) ≫ 𝐸22(𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙) (1)

En general, el módulo E11 se calcula de la siguiente manera:

𝐸11 = 𝐸𝑓𝑉𝑓 + 𝐸𝑚(1 − 𝑉𝑓) (2)

Siendo EF el módulo de Young de las fibras; Vf el porcentaje de fibras (entre un 40 y

60%)

El módulo de elasticidad de la matriz E11 es muy pequeño en comparación con el de las

fibras (ver Tabla II), y por eso la expresión anterior se puede simplificar:

𝐸11 = 𝐸𝑓𝑉𝑓 (3)

Por ello, las propiedades mecánicas de materiales FRP se pueden calcular de forma

conservadora, teniendo en cuenta únicamente el aporte resistente de las fibras por su

volumen [7].

El comportamiento inelástico y lineal de las fibras, hacen del FRP un material no dúctil,

que a diferencia del acero no tiene capacidad de absorber esfuerzos después de su

deformación última. A continuación, en la Figura 2 se muestra el comportamiento

tensión deformación para los diferentes tipos de fibra:

Figura 2 Diagrama tensión-deformación para diferentes tipos de fibras en FRP [6]

2.2.3.2 Comportamiento a compresión

Una de las mayores conclusiones de los estudios existentes sobre el comportamiento

del FRP a compresión [1], es que no se puede confiar en su aporte estructural debido

al micro pandeo de las fibras, especialmente de los CFRP y GFRP, quiere decir, de los

FRP ortotrópicos, que son los que aportan mayor resistencia estructural a la tracción.


En varias investigaciones se ha obtenido que el micro pandeo de las fibras depende de

las propiedades constituyentes o materiales base de la matriz o de las fibras mismas,

además del volumen de fibras, también se ha encontrado la falla del material debido a

que fractura por deformación de Poisson y cortante, sin que se haya alcanzado el

pandeo de las fibras [1]. A continuación se muestra la formulación analítica para el

análisis de las tensiones a compresión en un compuesto FRP:

- Por micro pandeo de las fibras:

𝑓𝐿𝑐 =𝐺𝑚

1 − 𝑉𝑓 𝑉𝑓 ≥ 0.4 (4)

donde el módulo de cortante de la resina o matriz Gm es:

𝐺𝑚 =𝐸𝑚

2(1 + 𝑉𝑚) (5)

siendo Vm el volumen de la matriz en el elemento.

- Fractura por tracción transversal, efecto por deformación de Poisson:

𝑓𝑙𝑐 =

(𝐸𝑓𝑉𝑓 + 𝐸𝑚(1 − 𝑉𝑓)) (1 − 𝑉𝑓

13)휀𝑚𝑢

𝑣𝑓𝑉𝑓 + 𝑣𝑚(1 − 𝑉𝑓)

(6)

donde:

휀𝑚𝑢: deformación última por tracción de la matriz

𝑣: relación de Poisson de la matriz o fibra

- Fallo de las fibras por cortante directo, sin que se presente micro pandeo:

𝑓𝑙𝑐 = 2𝑓𝑓𝑠 (𝑉𝑓 + (1 − 𝑉𝑓) ∗𝐸𝑚

𝐸𝑓) (7)

donde:

𝑓𝑓𝑠: resistencia al cortante de las fibras

Diversos estudios experimentales [1] demuestran que la resistencia a compresión de

los FRP es menor que la resistencia a tracción. Así mismo, el módulo de compresión de

barras FRP es menor que el módulo de elasticidad hasta un 20% menos para GFRP y

15% para CFRP [1].


2.2.3.3 Cortante

La tensión cortante en vigas se puede interpretar como un mecanismo tracción-

compresión [8], en donde las tensiones de tracción intentar romper el hormigón

transversalmente, como se aprecia en la Figura 3:

Figura 3 Bielas y tirantes por esfuerzo cortante, adaptado de [8]

La dirección de la tracción (vertical) sirve a la disposición de la armadura transversal

para evitar que la sección rompa por los esfuerzos de cortante; si la armadura de

refuerzo es en FRP se entiende que tanto las fibras como la matriz reciben las

tracciones. Sin embargo, la resistencia de la matriz es muy baja comparada con la de

las fibras, y por lo tanto el diseño a cortante de los cercos en FRP se hace únicamente

teniendo en cuenta el aporte resistente de las fibras.

Algunas de las formulaciones generales del módulo de elasticidad, que relaciona los

módulos elásticos transversales y módulo de cortante en el plano son [1]:

𝐸𝑥(𝜃) =

1

(𝐶4

𝐸𝑙) + (

𝑠4

𝐸𝑡) + 2𝐶2𝑆2 (

12𝐺𝑙𝑡

−𝑣𝑙𝑡𝐸𝑙

)

(8)

donde:

𝐶 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑆 = 𝑠𝑒𝑛𝜃 (9)

El módulo elástico transversal 𝐸𝑡, el módulo de cortante en el plano o longitudinal 𝐸𝑡 y

la relación de Poisson característica 𝑣𝑙𝑡 son:

𝐸𝑡 =𝐸𝑚𝐸𝑓𝑡

𝐸𝑚𝑉𝑓 + 𝐸𝑓𝑡(1 − 𝑉𝑓) (10)

𝐺𝑙𝑡 =𝐺𝑚𝐺𝑓

𝐺𝑚𝑉𝑓 + 𝐺𝑓(1 − 𝑉𝑓) (11)

𝑣𝑙𝑡 = 𝑣𝑓𝑉𝑓 + 𝑣𝑚𝑉𝑚 (12)

La tracción última resistente a lo largo de cualquier dirección es dada por la siguiente

ecuación:


𝑓𝑥(𝜃)𝑡 =1

√𝐶4

𝑓𝑙𝑡2 +

𝑆4

𝑓𝑡𝑡2 + 𝐶2𝑆2 (

1𝑓𝑙𝑡𝑠

2 −1𝑓𝑙𝑡

2)

(13)

donde 𝑓𝑡𝑙 , 𝑓𝑡𝑙𝑠 son las resistencias últimas a la tracción en el plano transversal (subíndice

tl) y la resistencia a cortante transversal (subíndice lts).

2.2.4 Comportamiento mecánico a largo plazo

El comportamiento a fluencia de los materiales compuestos es muy distinto al del acero

pasivo convencional, por lo cual, es importante entender las diferencias más relevantes

y como esto afecta directamente en las deformación y resistencia de los elementos

estructurales de hormigón armados con dicho material.

En estos momentos es importante resaltar que los FRP tienen la gran desventaja de ser

altamente susceptibles a altas temperaturas, en donde se evidencia una fluencia

significativa cuando se supera más del 40% de la temperatura de transición vítrea [1].

Sin embargo, a temperaturas ambientes son muy resistentes, queriendo decir que no

se afecta su comportamiento a largo plazo. Esto preestablece la condición de trabajo

del material en condiciones normales, así como una limitación y alcance para el mismo

estudio.

A continuación, se muestra una curva deformación versus tiempo (fluencia) típica para

los materiales compuestos, en donde se aprecia que las deformaciones aumentan

rápidamente en el primer momento en el tiempo o primera carga; seguidamente se

encuentra la segunda etapa o de servicio de la estructura, en donde tienden a

permanecer constantes las deformaciones y no hay un significativo aumento de las

mismas, y por último, en la tercera etapa se alcanza la fisuración debido a altas cargas,

esto por daño del material y la acumulación de la fluencia en el tiempo [1].

Figura 4 Curva de fluencia típica de FRP, adaptado [6]


Las tensiones aplicadas en un periodo de tiempo a los FRP pasan de ser resistidas por

las fibras y la resina, hasta cuando esta última fluye y transmite la totalidad de los

esfuerzos a las fibras únicamente. La deformación inicial y al infinito se puede

racionalizar de la siguiente manera:

Deformación elástica inicial:

휀0 =𝜎

𝐸𝑓𝑙𝑉𝑓 + 𝐸𝑚(1 − 𝑉𝑓) (14)

Deformación al infinito:

휀∞ =𝜎

𝐸𝑓𝑙 (15)

La deformación al tiempo infinito se alcanza asintóticamente debido a que la resina o

matriz fluye constantemente, redistribuyendo gradual y paulatinamente las tensiones

hacia las fibras, que son sobrecargadas incrementalmente con el paso del tiempo. Una

aproximación de la deformación final se basa en la linealización de la curva de tensiones

iguales vs fluencia a deformación vs logaritmo del tiempo:

휀(𝑡) = 𝛽 log(𝑡) + 휀0 (16)

donde β es velocidad de fluencia, entendida como la derivada de la deformación con

respecto al tiempo 𝑑𝜀(𝑡)

𝑑𝑡.

Los FRP también presentan un límite de resistencia en el tiempo que finaliza en la

ruptura o daño total del material, típico de los materiales estructurales; pero en el FRP

depende básicamente del material de las fibras, siendo las de carbono y grafito las que

tienen mejor resistencia a la tracción en comparación con otras fibras; la orientación y

volumen de las fibras también definen el comportamiento a la fluencia del compuesto

[1].

El fallo por fluencia se define como la rotura del material después de haber soportado

por un largo tiempo una carga sostenida o constante. Se han realizado estudios sobre

la fluencia del FRP de no más de 100 horas consecutivas bajo cargas mantenidas y

éstos han sido extrapolados a 57 años (periodo en la vida útil de las estructuras según

la AASHTO en los que la fluencia actúa). Debido a la falta de evidencia científica

experimental para tiempos de más de 100 horas, la Federación Internacional de

Hormigón (fib) recomienda que realizar el diseño estructural de elementos de hormigón

armados con FRP sea conservador [1].

Experimentos realizados en Japón [1] demostraron que el porcentaje estimado de

conservación de la resistencia a temprana edad de la tracción del FRP a 50 años fue

del 79% para barras trenzadas de CFRP y del 66% para AFRP; y específicamente de


55% para GFRP con resinas de viniléster. Las propiedades a largo plazo de las barras

FRP se estimaron en un 40% de las resistencias iniciales; siendo las deformaciones en

CFRP un poco menor que para las de AFRP. Adicionalmente se estimó que fluencia es

mucho para barras de mayor diámetro.

2.2.5 Adherencia, longitud de transferencia y Tension Stiffening

El fenómeno de adherencia entre el acero y el hormigón es bien conocido y estudiado;

la interacción entre estos dos materiales surge principalmente de la acción mecánica de

las nervaduras de las barras de acero en su superficie (acero corrugado) en contacto

con el hormigón. Sin embargo, la acción producida por la deformación de barras de FRP

dentro del hormigón difiere en comparación al de las barras de acero. El bajo módulo

elástico de una barra de FRP y la menor rugosidad en su superficie condiciona

diferentemente la adherencia con el hormigón, convirtiéndolo en una acción que trabaja

más por fricción. Es así como también el proceso de falla entre acero y FRP es diferente.

En el primero se aplasta el hormigón por efecto de la gran presión de las rugosidades

del acero, mientras que en el segundo se produce por fallo parcial del hormigón y por

rotura superficial del FRP [1].

El estudio de la adherencia para los materiales aquí indicados ha sido enfocado por

diferentes investigadores desde dos puntos de vista: la macro y micro modelización. En

el primero, se estudian los efectos globales que produce la interacción FRP hormigón

en un volumen de control de tamaño apreciable (porción finita grande), mientras que en

el otro se estudian los efectos locales de la misma interacción (volumen de control

pequeño). Sin embargo, de acuerdo con la literatura de la modelización de los ensayos

de deslizamiento, conocidos como “pull-out tests”, estos quedarían en un intermedio

conocido como meso. En la siguiente figura, se muestra una explicación de ello:

Figura 5 Jerarquía de la modelización de ensayos de adherencia [1]

Algunos de los resultados recopilados aquí diferencian entre macro, micro y meso

modelización, a fin de obtener e interpretar correctamente resultados de ensayos de


deslizamiento “pull-out”, tensión y plastificación.

2.2.5.1 Macromodelización: Tension stiffening effect

El endurecimiento por tensiones es un efecto global resultante de un fenómeno local,

en donde el hormigón transmite tensiones entre fisuras proveyendo con una rigidez

adicional a la pieza de hormigón armado o reforzado. Este efecto depende totalmente

de la transferencia de esfuerzos por adherencia entre el hormigón y el refuerzo.

Diferentes ensayos de tracción directa realizados entre una barra de FRP aislada y otra

dentro de una matriz de hormigón [1], muestran que esta última resiste mayores

tensiones en el proceso de fisuración del hormigón, y más aún, después de que se ha

fisurado completamente la sección, reflejando así un incremento en la capacidad a

tracción o tension stiffening. Resumiendo, los resultados de estos ensayos de

laboratorio indicaron que se resisten mayores tensiones con las mismas deformaciones.

Respecto a los ensayos realizados por Sooriyaarachchi [1], se debe indicar que la

distribución de deformación longitudinal de la barra FRP fue constante antes de la

primera fisura, después de esta, la deformación de la barra en zonas donde ya no había

hormigón (entre fisuras) incrementó exponencialmente, queriendo decir que la acción

compuesta del FRP y hormigón se perdió totalmente. Los elementos de hormigón

armado con FRP fueron sometidos a tracciones de 37kN, 43kN y 53kN.

La Figura 6 muestra la distribución de tensiones por adherencia debido a la deformación

de las barras FRP con diferentes valores de tracción (desde 55.7kN hasta 155.7kN), y

entre caras de fisuras. Se evidencia así que las tensiones disminuyen progresivamente

conforme la deformación disminuye (lejos de las fisuras). Las tensiones más altas están

ubicadas cerca de la superficie de las fisuras, sin embargo, las tensiones aumentan a

medida que se aumenta la carga, demostrándose así que existe un deterioro rápido de

la adherencia en zonas cercanas a las fisuras; esto puede deberse a la desintegración

del hormigón.

Esto refleja un comportamiento diferente al acero de refuerzo, en donde se asume que

una vez se alcanza la resistencia por adherencia las tensiones más altas se distribuyen

casi uniformemente con tendencia elastoplástica[1].


Figura 6 Distribución típica de la deformación y tensiones por adherencia entre fisuras. Adaptado de [6]

2.2.5.1.1 Parámetros que afectan al tension stiffening

Los parámetros que afectan al tension stiffening son los siguientes [1]:

✓ Cuantía de acero:

Para valores de cuantía menores al 1%, se ha demostrado que el tension stiffening

aumenta a medida que disminuye la cuantía de acero; sin embargo, para valores

mayores no suele haber efecto sobre el endurecimiento por tensión.

✓ Resistencia a compresión del hormigón

La adherencia entre el FRP y el hormigón aumenta si la resistencia del hormigón

aumenta, por lo cual el endurecimiento por tensión aumenta debido a que está

directamente relacionado con estas propiedades de la sección.

✓ Diámetro de las barras

Si bien se ha comprobado que el diámetro de las barras de refuerzo influye

directamente en el incremento o decremento del endurecimiento por tensión,

probetas con la misma cuantía de acero pero con diferentes diámetros de barra no

causaron un comportamiento mecánico diferente en el endurecimiento por tensión

post fisuración [1].

2.2.5.2 Meso modelización de la adherencia

Los ensayos relacionados con la meso modelización son en general aquellos que

incluyen aparatos de medición externos adheridos a superficies o elementos de las

probetas; como por ejemplo los ensayos pull-out. Estos indican el deslizamiento de las

barras y su correspondiente tensión promedio de adherencia o tangencial (entre el

contacto de la barra y el hormigón). Se hace referencia especialmente al promedio,


debido a que no se discriminan los diferentes valores de las tensiones a lo largo de las

barras, ya que usualmente solo se miden en un punto a lo largo de las armaduras, a no

ser que se disponga de instrumentación a lo largo de las mismas.

En los ensayos al deslizamiento en barras FRP que usan longitudes embebidas cortas

se han obtenido tres diferentes modos de fallo, los cuales se representan en la Figura

7:

Figura 7 Resultados típicos de ensayos "pull-out" en barras FRP. Adaptado [6]

El primer modo de fallo (Figura 7 literal a) indica la perdida de adherencia (tensiones

menores) después de haberse alcanzo el pico, pero sin alcanzarse la rotura del

hormigón, el segundo modo de falla (literal b) presenta una suave perdida de la

adherencia después de haberse alcanzo el máximo valor, sin embargo, el último modo

de fallo (literal c) presenta una ruptura total del hormigón lo que no permite que se

generen las tensiones correspondientes.

Ahora bien es conveniente enunciar los dos modos diferentes de agotamiento del

hormigón: la primera en donde rompe el recubrimiento del mismo, y la segunda en

donde rompe el hormigón que rodea las barras. Se anota que en el primer modo de

rotura, la barra desliza libremente súbitamente sin transmitir tensiones; mientras que en

el segundo la matriz de hormigón evita que se deslice súbitamente la barra y por lo tanto

se desarrolle un deslizamiento moderado, transmitiendo tensiones y posteriormente el

deslizamiento libre de la misma. Ambos comportamientos se muestran en la siguiente

figura:

Figura 8 Formas de fractura del hormigón: a) por recubrimiento b) desprendimiento del hormigón [6]


2.3 Armadura activa FRP

El pretensado es una técnica por la cual se introduce una precompresión a la pieza de

hormigón para contrarrestar los efectos de las cargas externas. Al comprimir se

disminuyen las tracciones que el mismo hormigón debe resistir debidas a las acciones

exteriores, directas e indirectas (peso propio, sobrecargas de uso, viento, nieve,

temperatura, etc.).

Dependiendo del procedimiento de construcción, el pretensado se clasifica en

pretensado preteso o posteso, o bien hormigón armado con armaduras pretesas o

postesas. Este documento se centra en las armaduras pretesas, ya que son más

habituales en la industria de la prefabricación.

De acuerdo con el estado del arte desarrollado por Zdanowicz [9], los FRP más usados

son los que contienen fibras de carbono, ya que su módulo de elasticidad y fatiga son

mejores que el de otras fibras, en promedio un 25% menos que el acero. Este

compuesto produce en barras, tendones y láminas. En la Figura 9 se muestran algunos

ejemplos de CFRP:

Figura 9 Tendones de CFRP (Tokio Rope Company), barras de CRFP (Mitsubishi Company) y Barras BFRP (Magma Tech). [9]

Como se evidencia en la figura 9, la textura de los diferentes elementos usados de FRP

varía de acuerdo con el fabricante y al tipo de elemento (barra o tendón), esto con lleva

igualmente a la variación de la adherencia al hormigón. Se destaca que debido a la alta

tenacidad de las barras de BFRP, estás han presentado mejor comportamiento a la

adherencia que otros tipos de FRP

En la Tabla III se muestran algunos de las propiedades mecánicas de tendones tipo de

CFRP en comparación con los de acero:

Propiedad mecánica

Módulo elástico (GPa)

Resistencia la tracción

(MPa) Deformación

última

GPa MPa

Acero 200 2137 0.010

CFRP 126 1860 0.017

Tabla III Comparación de propiedades mecánicas entre CFRP y Acero activo [1]

Como se evidencia en la anterior tabla, el CFRP tiene un módulo de elasticidad menor

que el del acero, lo que significa que las tensiones máximas de tracción sean un poco

menores que las de acero convencional.


2.3.1 Comportamiento a flexión

Desde los años ochenta se han realizado varias investigaciones experimentales sobre

pretensado con FRP. Los primeros ensayos experimentales fueron realizados en Japón

en los años ochenta, después Gerritse y Werner en Europa, y Dolan en Estados Unidos

(años noventa); sin embargo, ninguna de estas campañas experimentales siguieron

protocolos de ensayo parecidos, por lo que la consistencia entre los resultados

obtenidos no se pudo unificar correctamente [10].

La metodología del diseño estructural a flexión del hormigón con FRP preteso ha sido

concebida similarmente a la teoría del hormigón con acero pretensado convencional.

Un claro ejemplo es la normativa norteamericana en la publicación “Prestressing

Concrete Structures with FRP Tendons” del comité 440 de la ACI1, en donde se indican

detalladamente las suposiciones y comparaciones entre ambas metodologías, que

resultan no muy distintas.

De acuerdo con la teoría clásica de análisis estructural de secciones de hormigón, se

puede alcanzar el fallo por flexión de tres diferentes maneras: Si el momento flector

actuante iguala primero la resistencia a compresión del hormigón el diseño se llama

diseño sobrereforzado (sección controlada por la compresión ρ2>ρb), esto es, que la

armadura no alcanza su límite de resistencia a la tracción; por el contrario, si se supera

primero el límite de resistencia a tracción de la armadura (sección controlada por la

tracción ρ<ρb), se denomina diseño subreforzado. En medio de estos dos se encuentra

el diseño balanceado, en el cual se superan al mismo tiempo los límites de resistencia

de ambos materiales (cuantía balanceada ρ=ρb). El diseño subreforzado es el más

conveniente desde el punto de vista de diseño y seguridad estructural, ya que al

superarse la tracción resistente del acero se presenta un comportamiento plástico/

dúctil, el cual se evidencia fácilmente y permite evacuar la edificación rápidamente. Sin

embargo, si el diseño es sobrereforzado el agotamiento se produce por el hormigón y

éste es de carácter frágil y súbito, lo que puede derivarse en el colapso instantáneo del

elemento [11].

En la siguiente figura, se muestra el análisis estructural del hormigón sometido a un

esfuerzo flector y a una precompresión (pretensado), se indican las deformaciones

pertinentes, la forma teórica de la distribución de tensiones de compresión y la forma

idealizada del bloque de Whitney:

1 American Concrete Institute 2 Cuantía de armadura


Figura 10 Respuesta estructural de una viga de hormigón presforzada [10]

En secciones balanceadas, como es el caso mostrado en la anterior figura, la

deformación admitida por flexión sería 휀𝑝𝑢 − 휀𝑝𝑒, donde 휀𝑝𝑢 es la deformación total

admitida por flexión y 휀𝑝𝑒 la deformación usada para descomprimir el hormigón, si se

asume que entre el 40 y 50% de la capacidad de deformación[10] se mantiene después

del pretensado (después de perdidas) y según se indica en la Tabla III, la máxima

deformación es 0.017, habría una capacidad del FRP entre 0.068 y 0.085 para deformar

y fisurar por flexión antes de la falla. Estos valores de deformación muestran deflexiones

en el elemento apreciables, lo que ayudaría a la detección temprana de fallas por

sobrecarga.

Siendo así, el diseño de elementos sometidos a flexión debe tener en cuenta la cuantía

balanceada para su correspondiente diseño, ya sea para secciones controladas por la

tracción o compresión:

𝜌𝑏 = 0.85𝛽1

𝑓𝑐′

𝑓𝑝𝑢(

휀𝑐𝑢

휀𝑐𝑢 + 휀𝑝𝑢 − 휀𝑝𝑒) (17)

2.3.1.1 Secciones controladas por tracción

De acuerdo con la guía de diseño ACI440R-04, el hormigón no alcanzaría la

deformación última por compresión (0.003) en el fallo de la viga, y por lo tanto, la

suposición del bloque rectangular de las compresiones no es válido. Sin embargo, el

usar la distribución de tensiones rectangular para vigas con cuantías menores al 50%ρb

(en donde la distribución de compresiones es lineal) da un error menor al 3% comparado

con el análisis elástico de la sección fisurada[10]. Para cuantías 50% ρb <ρ<ρb la

distribución de tensiones de compresión en el hormigón no sería lineal en el momento

de la falla por lo que la aproximación del bloque rectangular de Whitney puede ser

asumida. En resumen, la teoría americana usa el bloque de compresiones para

secciones reforzadas, el momento nominal resistente de la sección es:


𝑀𝑛 = 𝜌𝑏𝑑2𝑓𝑝𝑢 (1 −𝜌𝑓𝑝𝑢

1.7𝑓′𝑐) (18)

donde

𝑓𝑝𝑢: resistencia a la tracción última MPa

𝑓𝑐′: resistencia característica a la compresión del hormigón

2.3.1.2 Secciones controladas por compresión

Cuando 𝜌 > 𝜌𝑏 el modo de fallo de la sección es por la compresión excesiva en el

hormigón. Este se aplasta antes de que se traccione excesivamente la armadura y

rompa. Es tal la cantidad de armadura a la flexo tracción que el hormigón desarrolla una

relación tensión-deformación altamente no lineal siendo posible aplicar la suposición de

un diagrama de tensiones rectangular.

Debido a que el comportamiento mecánico de los tendones de FRP a tracción es lineal

hasta la falla, la tensión por tracción en el tendón 𝑓𝑝 es función únicamente del módulo

de elasticidad y la deformación del mismo:

𝑓𝑝 = 휀𝑝𝐸𝑝 (19)

La deformación total del tendón obtenida por semejanza de triángulos (Ver Figura 10)

puede obtenerse como:

휀𝑝 = 휀𝑝𝑒 + 휀𝑐𝑢

𝑑 − 𝑐

𝑐 (20)

Si la relación 𝑐

𝑑= 𝑘𝑢, y las anteriores ecuaciones se reemplaza en el equilibrio seccional

se obtiene la constante λ

𝜆 =𝐸𝑝 ∗ 휀𝑐𝑢

0.85𝑓𝑐′𝛽1

(21)

El momento resistente nominal para secciones controladas por la compresión es:

𝑀𝑛 = 0.85𝑓𝑐′𝑏𝛽1𝑘𝑢𝑑2 (1 −

𝛽1𝑘𝑢

2) (22)

donde:

𝑘𝑢 = √𝜌𝜆 + (𝜌𝜆

2(1 −

휀𝑝𝑒

휀𝑐𝑢))

2

−𝜌𝜆

2(1 −

휀𝑝𝑒

휀𝑐𝑢) (23)


2.3.1.3 Otras aproximaciones al comportamiento en flexión

Investigaciones acerca del uso FRP como armadura activa pretesa en combinación con

armadura FRP pasiva en secciones rectangulares y en T de hormigón han sido

realizadas en Tongji University [11]. Sus resultados difieren de la teoría generalizada de

la ACI para materiales compuestos ya que enfatizan un diferente análisis estructural

para el rango en el que cuantía es balanceada. La denominada “zona de transición” se

presenta cuando el hormigón rompe y a la vez falla el FRP, sin embargo a diferencia del

comportamiento del acero, el FRP no es dúctil Y por lo tanto no hay redistribución de

esfuerzos. A continuación se muestra en un diagrama las diferentes aproximaciones

enunciadas:

Figura 11 Comparación de nuevas metodologías en el análisis de FRP

La metodología descrita por Peng y Xue [11] tiene en cuenta tanto la armadura de FRP

activa como la pasiva, diferente a la mayoría de análisis estructurales realizados a la

fecha; en este estudio se indican tres modos de falla:

1. Modo I: Agotamiento de la armadura activa 2. Modo II: Agotamiento de la armadura pasiva 3. Modo III: Aplastamiento del hormigón

Estos tipos de falla dependen de la disposición de las armaduras, y es así como se

describe el parámetro Х:


𝑋 =휀𝑓𝑢 + 휀𝑐𝑢

휀𝑝𝑢 − 휀𝑝𝑒 + 휀𝑐𝑢∗

𝑑𝑝

𝑑𝑓 (24)

𝑋 > 1.0 falla por armadura activa o aplastamiento del hormigón

𝑋 < 1.0 falla por armadura pasiva o aplastamiento del hormigón

Donde:

휀𝑝𝑒: deformación efectiva del pretensado

휀𝑝𝑢: deformación última del pretensado

휀𝑓𝑢: deformación última de la armadura pasiva

La Figura 12 muestra las tensiones y deformaciones en la sección transversal de una

viga T, los tres modos de rotura se encuentran representados, sin embargo si las

tensiones de tracción en la armadura pasiva no alcanzan su valor ultimo 𝑓𝑓𝑢 cuando se

alcanza el fallo, la aproximación del análisis puede hacerse con el bloque de Whitney:

Figura 12 Deformaciones y tensiones para 휀𝑐𝑢 = 휀𝑐𝑓 [11]

La cuantía balanceada que corresponde al rango entre los modos de falla I y III es:

𝜌𝑒𝑝,𝑏 = 0.85𝛽1

𝑓𝑐′

𝑓𝑝𝑢(

휀𝑐𝑢

휀𝑐𝑢 + 휀𝑝𝑢 − 휀𝑝𝑒) (25)

Con la definición de la cuantía balanceada 𝜌𝑒𝑝,𝑏 y el parámetro X, se tienen las

siguientes condiciones de falla y se puede enfocar el diseño según corresponda:

Figura 13 Cuantía versus modo de falla [11]


Tanto ACI 440-4R-04 [10] como Peng y Xue [11] presentan formulaciones para

tendones en varias filas diferente a la de aquellos en una única fila; ya que se ha

demostrado que el efecto de varias filas afecta considerablemente el comportamiento a

flexo-tracción de elementos de hormigón con FRP preteso.

2.3.2 Adherencia de la armadura activa

2.3.2.1 Terminología

Las siguientes longitudes se refieren al comportamiento adherente del pretensado, son

descritos a continuación y se muestran gráficamente en la Figura 14:

- Longitud de transferencia Lt: es la longitud necesaria para que la fuerza de

pretensado se transfiera totalmente por adherencia al hormigón, comprende la

longitud entre el extremo libre del elemento estructural y la zona en que la tensión

en la armadura sea constante en cualquier momento de la vida útil de la estructura.

- Longitud adicional de anclaje Lad: longitud necesaria para anclar por adherencia la

tracción adicional en la armadura debido a las acciones exteriores después de la

fuerza de pretensado y las pérdidas a tiempo infinito.

- Longitud de anclaje La: es la longitud necesaria para anclar la tracción por rotura de

la armadura, que básicamente es la suma de Lt más Lad.

Figura 14 Distribución de tensiones en la armadura [14]

En cuanto a las tensiones en el hormigón producidas por la armadura, y las

características geométricas del agotamiento por flexión, se puede definir las siguientes

longitudes:

- Longitud de desarrollo: es aquella distancia en donde la distribución de tensiones

por compresión en el hormigón puede considerarse lineal, esta longitud es un poco

mayor que la longitud de transferencia Lt.

- Longitud crítica: distancia desde el extremo libre del elemento al cual se produce al

mismo tiempo el fallo por adherencia y el agotamiento por flexión.


2.3.2.2 Fenómenos que afectan la adherencia

A diferencia de las propiedades descritas en el capítulo 2.2.5, la longitud de adherencia

en armaduras activas depende de otros fenómenos mecánicos, los cuales son descritos

a continuación:

a. El método usado para transferir las fuerzas del FRP al hormigón y refuerzo pasivo:

Se traduce básicamente en que si la fuerza de pretensado inicial se transfiere

instantáneamente al hormigón, la longitud de transferencia será más larga, a

diferencia de que si la transferencia fuese gradual. También se indica que a mayor

fuerza de pretensado mayor longitud de transferencia [10]. Por otra parte, la

campaña experimental y de modelización de Nanni, Tanigaki y Hasuo [12] mostró

que a mayor porcentaje de la fuerza de pretensado inicial transferida, la sección de

hormigón es más susceptible a la fisuración transversal (fisuras horizontales en las

caras verticales del elemento) lo que podría ser obvio, y que la aparición de estas

fisuras depende de si hay armadura de confinamiento y/o cercos alrededor de los

tendones (no se evidenciaron fisuras en las probetas ensayadas que tuvieron

refuerzo alrededor de tendones).

b. Tensiones en los anclajes:

En relación con el literal (a) anteriormente descrito, las fuerzas de tesado se

propagan o transmiten al hormigón en la zona de transferencia o zona de anclaje,

las líneas de acción de estas fuerzas se ubican para ser transmitidas desde uno o

dos extremos en el centro de la sección transversal o excéntricamente (según el

diseño prevea). La distribución de esta fuerza no es lineal y puede analizarse por

medio de la teoría de las bielas y tirantes [13].

Las tensiones debido a la transferencia de la fuerza de pretensado se orientan en

tres direcciones: longitudinal a lo largo de viga, vertical y transversalmente. Las

tensiones longitudinales son principalmente por compresión y en algunas zonas por

tracción según sea el diseño. Las tensiones transversales son en general pequeñas

o nulas ya que el trazado es usualmente simétrico respecto al eje vertical del

elemento y además se cuida que no haya momentos torsores inducidos; mientras

que las tensiones verticales son las más estudiadas en la zona de transferencia.

Las tensiones a lo largo y cerca de la línea de acción del pretensado pueden

dividirse en dos categorías: tensiones de separación o incisión (splitting stresses) y

tensiones por presión o estallido (bursting stresses). Las primeras son muy

localizadas y se desarrollan circunferencialmente como reacción a las tensiones de

compresión por adherencia del tendón, como se muestra en Figura 15. Los efectos

de ambas tensiones se pueden interpretar superpuestos ya que se desarrollan y

ocurren en la zona de transferencia.


Figura 15 Tensiones de separación o splitting stresses [13]

Otras tensiones presentes en la zona de transferencia son las de resquebrajamiento

del hormigón o spalling stresses, las cuales se presentan fuera de la línea de acción

de la fuerza de pretensando y a lo largo de la zona de apoyo o extremos del

elemento. Estas tensiones son usualmente generadas por la incompatibilidad de

deformaciones, excentricidad del pretensado y/o división de la fuerza de pretensado

en varias líneas de acción; las fisuras resultantes por estas fuerzas son horizontales

o diagonales (opuestas a las fisuras por cortante) [13].

En la siguiente figura se muestran las diferencias entre cada una de las fisuras

indicadas:

Figura 16 Resquebrajamiento y separación del hormigón [13]

c. Efecto Hoyer:

Esta acción sobre el hormigón se atribuye a las tensiones de expansión generadas

por la armadura en el momento de la liberación de la fuerza de pretensado, esto es

gracias al cambio de la forma geométrica del tendón o armadura (coeficiente de

Poisson) justo después de soltarse los anclajes que mantienen los tendones en

tracción.

Las fisuras presentadas en la zona de transferencia de la fuerza de pretensado

debidas aparentemente al efecto Hoyer también se conocen como bursting &

splitting cracks asociadas igualmente a las tensiones del anterior literal. Estas

fisuras se deben principalmente al efecto Poisson, pero también a la fuerza resistida

por las armaduras que arman la zona de anclaje (típicamente en forma de hélices).

La dilatación longitudinal sufrida por tendones de acero de pretensado parece estar

en función del diámetro de los cables y ser mayor que la asociada al efecto Poisson

de los mismos [14].


d. Efecto cuña debido a la variación transversal del cordón en la longitud:

El efecto Hoyer no es constante y de igual magnitud en la longitud de la zona de

transferencia, por lo que crea una resistencia adicional tipo cuña que ayuda al

tendón a no deslizarse.

e. Trazado helicoidal de los alambres que componen los cables:

Si el fabricante de FRP tiene una disposición de alambres y cordones enrollados

similar a los de acero, esto contribuye a aumentar la superficie de contacto que

transmite las tensiones por compresión en la zona de anclaje [15].

2.3.2.3 Cálculo de la longitud de adherencia

En base a los resultados de campañas experimentales, se han desarrollado varias

formulaciones con el ánimo de cuantificar tanto la longitud de adherencia (longitud de

transferencia y longitud de adherencia adicional para la flexión). A continuación se

muestran varios estudios en esta línea:

- Nolan [16]:

En este documento se obtienen las fórmulas analíticas para el cálculo tanto de la

longitud de transferencia como de la adherencia adicional, a través de una campaña

experimental con tendones de CFCC3 de 7 cables de 15.2 mm y 12.5 mm de

diámetro. Se ensayaron diez vigas T pretensadas de 3.2 m de longitud (con

separación entre apoyos de 2.8 m) con una altura efectiva “d” igual a 0.26m y altura

total de 0.33m y un ancho efectivo de ala de 0.3m.

Las vigas se reforzaron con cercos de acero de 6 mm de diámetro y separados 100

mm, con un límite elástico de 400 MPa, también se reforzaron las alas de las vigas

T con grafiles de acero con separación y diámetro (igual en ambas direcciones) de

102 mm y 5.74 mm.

La longitud de transferencia obtenida después de los ensayos fue:

𝐿𝑇 =𝑓𝑝𝑒𝐴𝑝

80√𝑓𝑐𝑖′ (26)

donde:

𝑓𝑝𝑒: fuerza efectiva de pretensado MPa.

𝑓𝑐𝑖′ : resistencia del hormigón a la compresión en la transferencia MPa.

𝐴𝑝: área del pretensado.

3 Carbon Fiber Composite Cable: es un cable CFRP pero que es producido por el método de fabricación Thermosetting


La longitud de adherencia por flexión se determinó:

𝐿𝑓𝑏 =(𝑓𝑝𝑢 − 𝑓𝑝𝑒)𝐴𝑝

40√𝑓𝑐′

(27)

𝑓𝑝𝑢: fuerza última de pretensado

Por consiguiente, la longitud total de adherencia es la suma de las anteriores

formulas presentadas. En este estudio también se destaca que la longitud para

CFRP es de alrededor 4.5 a 6 veces la longitud requerida para acero convencional

preteso. En 2016, Yaman [17] usa explícitamente las longitudes de adherencia

indicadas por Nolan, en una campaña experimental que comparó resultados del

comportamiento de vigas pretensadas con FRP con las recomendaciones de diseño

expresadas en ACI 318; los resultados fueron favorables dando buenas similitudes

entre los resultados analíticos y experimentales.

- Zhen y Boothby [18]:

El estudio de la longitud de transferencia, longitud adicional por flexión y el

comportamiento mecánico a flexión fueron los objetivos principales de este estudio.

Aunque solo se evaluaron tendones de 8 mm de diámetro, el estudio si diversificó

la evaluación a CFRP (dos productores diferentes) y AFRP; el experimento empleó

10 especímenes para cada uno de los tres materiales compuestos y doce más pero

con tendones de acero de 7 cordones. Ninguna de las vigas ensayadas fue armada

con cercos y la resistencia a compresión promedio del hormigón en el momento de

la transferencia fue de 38.4 MPa, y 45.2 MPa a 90 días.

Los resultados de la campaña se determinaron con base en el método de las

deformaciones lineales del hormigón, en la que se ponen deformímetros en la

superficie con el fin de identificar la variación de la deformación longitudinal. La

formulación modificada que dio como resultado el estudio fue:

𝐿𝑑 = (1

3)𝑓𝑠𝑒𝑑𝑏 + (

3

4) (𝑓𝑟 − 𝑓𝑠𝑒)𝑑𝑏 (28)

donde:

𝑑𝑏: diámetro del tendón

𝑓𝑟: resistencia a la rotura del tendón

𝑓𝑠𝑒: fuerza efectiva de pretensado

La anterior formula es una modificación de la ACI, en la que para un tendón de 8

mm de diámetro la longitud de anclaje total sería de 1473 mm aproximadamente.


- ACI 440.4R-04 [10]:

El ACI 440.4R-04 hace referencia a la ecuación establecida por Zhen explicada

anteriormente; y también recopila las diferentes longitudes de transferencia y

adicional por flexión de diferentes fabricantes (los mismos proveedores de los

experimentos realizados) los cuales se muestran a continuación:

Tabla IV Longitudes de transferencia Lt y adicional Ld para tendones FRP [10].

También indica la longitud de transferencia según sean tendones Leadline o CFCC

(a los que hace referencia el estudio de Nolan), la cual es alrededor de 54 y 50

veces el diámetro del tendón, y puede ser calculada de la siguiente manera según

el proveedor:

𝐿𝑡 =𝑓𝑝𝑒𝑑𝑏

𝛼𝑡𝑓𝑐′0.67 (29)

Donde:

𝛼𝑡: 1.9(unidades en N y mm) fabricador leadline y 4.8 para CFCC

La longitud adicional de anclaje por flexión puede ser calculada, según el proveedor,

de la siguiente manera:

𝐿𝑎𝑑 =(𝑓𝑝𝑢 − 𝑓𝑝𝑒)𝑑𝑏

𝛼𝑓𝑏𝑓𝑐′0.67 (30)

Donde:

𝛼𝑓𝑏: 1 (unidades en N y mm) fabricador leadline y 2.8 para CFCC


2.4 Algunos aspectos relativos al hormigón para su modelización

2.4.1 Resistencia mecánica

La resistencia a compresión 𝑓𝑐 es la característica mecánica fundamental del hormigón,

y por lo cual usualmente la mayoría de sus cualidades mejoran con el aumento de dicho

valor. Se mide por medio de la norma UNE-EN:12390-3:2003, en donde para probetas

cilíndricas se especifican unas dimensiones de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura. El

ensayo pretende determinar el valor característico 𝑓𝑐𝑘, el cual corresponde al 95% de

valores medios 𝑓𝑐𝑚. La resistencia a compresión característica del hormigón es también

denominada valor de proyecto o especifico, es el usado para cálculos después de

aplicarle los coeficientes de seguridad y es la resistencia mínima del hormigón a los 28

días.

La resistencia a compresión del hormigón se interpreta por medio de la curva tensión—

deformación, en donde se indica que la relación entre estos es el módulo de deformación

o Young (E). La zona elástica lineal del hormigón es la determinada por la recta secante

a la curva Ecm, entre el origen y el 40% de los valores promedio fcm. Este módulo de

deformación, y las características mecánicas asociadas al mismo son ampliamente

usadas en el diseño estructural (Figura 17 Relación tensión-deformación típica del

hormigón).

La zona de comportamiento no lineal del hormigón a compresión se delimita entre el

40% fcm y la rotura (final de la curva), con su correspondiente deformación última εcu.

También, al valor pico de resistencia a la compresión fcm se le asocia la deformación εc1.

En general, la tendencia de las resistencias a compresión presentadas en la Figura 17

se usan para análisis no lineal del hormigón.

Figura 17 Relación tensión-deformación típica del hormigón [19]


Por otra parte, las normativas o códigos de diseño han optado por caracterizar el

comportamiento a compresión con el fin de que se puedan estudiar y proyectar

adecuadamente estructuras de hormigón; es así como el Eurocódigo 2 indica las

deformaciones y tensiones para diferentes valores de resistencia. Se muestran algunos

a continuación:

Resistencia

fck

MPa

30 40 50 60 70

fcm 38 48 58 68 78

fctm 2.9 3.5 4.1 4.4 4.6

Ecm 33 35 37 39 41

εc1 ‰

2.2 2.3 2.45 2.6 2.7

εcu 3.5 3.0 2.8

n - 2.0 1.6 1.45

Tabla V Caracterización tensión-deformación del hormigón [20]

Adicionalmente, los puntos de la curva pueden ser calculados con los datos anteriores

y el modelo de compresión de Sargin [21], incluido igualmente en el Eurocódigo 2:

𝜎𝑐 = 𝑓𝑐𝑚𝑘𝑛 − 𝑛2

1 + (𝑘 − 2) ∗ 𝑛 (31)

donde:

𝑛 =휀𝑐

휀𝑐1 (32)

𝑘: 1.05 𝐸𝑐𝑚 ∗|휀𝑐1|

𝑓𝑐𝑚 (33)

Donde n, fcm y εc1 se definen de acuerdo con la Tabla V

Vale la pena destacar que el modelo de Sargin que se indica en el Eurocódigo 2 es

válido para ser usado en análisis no lineal y a compresión del hormigón. Sin embargo,

en la Tabla V también se muestran los valores medios de la resistencia a tracción fctm,

la cual es muy baja en comparación con las resistencias a compresión.

2.4.2 Daño plástico del hormigón

En el anterior apartado se resumió el comportamiento uniaxial del hormigón a

compresión. Sin embargo, el comportamiento en rango plástico y reblandecimiento del

hormigón ha sido motivo de estudio durante muchos años (Figura 17 entre εc1 y εcu),

para obtener formulaciones matemáticas que representasen adecuadamente la realidad

física de tal comportamiento. Al estudio y formulación teórica de este fenómeno se le

conoce como “modelo de daño plástico del hormigón” (comúnmente conocido como

Concrete Damage Plasticity (CDP).


Varias formulaciones han sido obtenidas y expuestas por la comunidad científica, en

ellas se ha tratado de acoplar las tensiones y deformaciones multidireccionales del

hormigón, solucionar el equilibrio del elemento cuando se presentan las primeras

fisuras, y modelizar el efecto combinado de la fisuración con la plastificación, entre otras.

Uno de los modelos de daño plástico más relevantes es el desarrollado por Lubliner

[22]. Éste ha sido usado como insumo principal en el refinamiento de la teoría de daño

plástico del hormigón.

El modelo de Lubliner fue modificado parcialmente por Lee y Fenves [23] en 1998; en

este, el concepto principal para la modificación se basó en la teoría de la energía de

fractura, usado inicialmente por Lubliner, pero incluyó múltiples variables de daño,

caracterizándose mejor la degradación de la rigidez elástica o degradación plástica del

hormigón. Además, la modificación obtuvo la formulación necesaria para calcular por

separado el daño a tracción y compresión del material.

El modelo plástico de daño presentado por Lee y Fenves, mostró resultados numéricos

muy parecidos a los resultados experimentales de ensayos de cilindros de hormigón

bajo cargas cíclicas y monotónicas. La degradación y recuperación de la rigidez del

hormigón generada por las cargas cíclicas fue igualmente bien simulada [23]. Se

muestra en la siguiente figura un ejemplo de la comparación entre resultados

experimentales y calculados mostrados en las investigaciones por Lee y Fenves:

Figura 18 Solución numérica vs experimental. [23]

En detalle, la evolución de la resistencia del hormigón en tensión y compresión indicada

en [23] se define mediante la función de fluencia F, que se indica en la ecuación ((34) y

se representa en condición biaxial en la Figura 19.


(34)

Con α, β, 𝛾 igual a:

(35)

en donde:

휀�̃�𝑝𝑙

: deformaciones plásticas de endurecimiento a tracción

휀�̃�𝑝𝑙

: deformaciones plásticas de endurecimiento a tracción

�̂̅�𝑚𝑎𝑥: máxima tensión efectiva

𝜎𝑏0

𝜎𝑐0: relación inicial entre tensiones biaxiales y uniaxiales de compresión, igual a 1.16.

𝐾𝑐: invariante de la segunda tensión y el meridiano de tracción, igual a 2/3 (Figura 20)

�̅�𝑡: tensión cohesiva efectiva de tracción

�̅�𝑐: tensión cohesiva efectiva de compresión

Figura 19 Superficie de fluencia en el plano – biaxial [24]


Figura 20 Superficies de fluencia en el plano desviador [25]

2.4.3 Flujo plástico

Otro aspecto importante para tener en cuenta en el estudio del daño del hormigón es el

flujo plástico, el cual, por medio de la mecánica de sólidos, caracteriza la orientación y

ruta de las tensiones multidireccionales en materiales granulares (suelos, hormigón,

polímeros, etc.) [24]. En la teoría existen varios modelos que intentan predecir el flujo

plástico, entre los que se encuentra el de Drucker-Prager (1952), que a través de la

función G (36) describe la superficie de fluencia en el plano meridional, el uso no circular

de las superficies de fluencia en el plano de tensiones desviadoras, y el uso de leyes de

flujo no acopladas.

(36)

Las características principales del modelo hiperbólico de Drucker- Prager son el ángulo

de dilatación ψ y la excentricidad ϵ (Figura 21). El ángulo de dilatación mide la cantidad

de deformación volumétrica plástica desarrollada durante el corte plástico y se asume

constante durante la flexibilización plástica [26]; el valor usual para hormigón es de 31°.

Por otra parte, la excentricidad se define como la tendencia asintótica que tiene la

función G al acercarse a la recta delimitada por el ángulo de dilatación.

Figura 21 Flujo hiperbólico potencial entre el plano p-q [26]


2.4.4 Valores del modelo de daño plástico del hormigón

A continuación se presenta un resumen de los valores frecuentemente usados para el

análisis del daño plástico del hormigón, descritos en los capítulos 2.4.2 y 2.4.3, e

incluidos en diversas investigaciones y en la modelización finita de elementos:

Ángulo de dilatación

Excentricidad 𝝈𝒃𝟎

𝝈𝒄𝟎

K Parámetro de

viscosidad

31° 0.1 1.16 0.667 0.0001

Tabla VI Parámetros usados en la definición del CDP [24]

2.5 Conclusiones

Hasta hoy, los recursos de la investigación (experimentación, formulación teórica, etc.)

han permitido definir en cierto modo las características mecánicas del comportamiento

adherente de la armadura pretesa FRP en el hormigón; sin embargo, la disparidad entre

los distintos hallazgos indicados en los diferentes manuales de diseño, publicaciones, y

estudios más recientes, no ha logrado aún consolidar el estado del conocimiento del

mecanismo adherente de armaduras pretesas FRP. Por lo tanto, con el fin de obtener

posibles resultados fiables, es necesario usar herramientas de modelación numérica,

en combinación con ensayos experimentales, y formulaciones teóricas existentes, para

poder unificar conceptos y permitir el desarrollo técnico unánime del comportamiento

adherente hormigón – FRP.


3 MODELIZACIÓN NUMÉRICA

En este trabajo, con el objetivo de determinar la longitud de transferencia de elementos

pretensados con FRP, se ha realizado una modelización numérica utilizando el Método

de los Elementos Finitos4. En particular, se ha empleado el software de cálculo y

modelización matemática Abaqus. A continuación, en los apartados 3.1 y 3.2 se hará

un breve resumen del método utilizado.

3.1 Conceptos básicos del Método de los Elementos Finitos

En la ingeniería estructural, los métodos de análisis usados para entender las

estructuras han sido diversos y han evolucionado a través del tiempo, desde métodos

manuales analíticos hasta el análisis basado en modelos matemáticos; el gran reto y

objetivo de estos métodos se ha enfocado en obtener resultados aproximados de las

tensiones, fuerzas y deformaciones.

En la actualidad y desde los años cuarenta, el método de los elementos finitos se ha

convertido en una poderosa herramienta programable que ha permitido desarrollar y

solucionar diversos problemas matemáticos de la ingeniería, desde los más básicos (los

ya bien solucionados con análisis simplificados) hasta la mecánica de fluidos,

transferencia de calor y electromagnetismo.

Como su nombre lo indica, el FEM utiliza varios elementos pequeños delimitados,

dependiendo del problema a analizar pueden ser análisis en dos dimensiones (planos

2D), en donde el tamaño del elemento finito se delimita por el área del mismo, o análisis

en tres dimensiones (sólidos 3D), en donde se delimita por su volumen o por el área de

las caras del elemento tridimensional. La forma de los elementos pequeños supone la

aparición de aristas, esto es, si los elementos son de dos dimensiones de forma

triangular, aparecen mínimo tres aristas y un nodo en cada una de ellas, o en formas

cuadradas y rectangulares, lo que conllevaría a mínimo cuatro nodos. En análisis de

elementos sólidos, los triangulares solidos (tetraedros) tendrían mínimo 4 nodos, y los

elementos con forma de cubo (hexaedros) 8 nodos. Un elemento finito también puede

constituirse por barras, ya sean en 2D y 3D, sin embargo, en este estudio se usarán

elementos solidos 3D.

El acople de cada uno de los elementos finitos es garantizado mediante los nodos en

común compartidos por los elementos y así, se transmiten fuerzas, tensiones y

deformaciones. La discretización, la forma de los elementos y su acople se conoce como

malla o en inglés “mesh”, en donde se tiene un número conocido de nodos y elementos

configurados espacialmente.

MEF es un método parecido al método de la rigidez usado en el análisis estructural,

4 Abreviado como MEF en castellano, o FEM en ingles


pero las diferencias radican en su generalización (aplicable no sólo al análisis

estructural) y en la discretización de un elemento finito de dimensiones considerables

(real) en varios idealizados o ficticios que ayudan al análisis de las propiedades y

comportamiento mecánico. FEM se puede subdividir en varios temas, empezando

desde elementos con barras, pasando por la elasticidad bidimensional, hasta elementos

tridimensionales (elasticidad tridimensional).

La elasticidad tridimensional tiene las siguientes definiciones y propiedades:

- Campo de desplazamientos:

El movimiento de un sólido en el espacio (el espacio entendido como un campo

tridimensional 3D) está definido por tres coordenadas del vector de

desplazamientos: X, Y Z, y por lo tanto los desplazamientos en cada uno de esos

ejes serían U, V, W.

Figura 22 Campo de desplazamientos [29]

Por lo que el vector de deformaciones está constituido por seis componentes:

𝜺 = [휀𝑥 , 휀𝑦, 휀𝑧, 𝛾𝑥𝑦, 𝛾𝑥𝑧, 𝛾𝑦𝑧] (37)

siendo 휀𝑥 , 휀𝑦, 휀𝑧 las deformaciones normales y 𝛾𝑥𝑦, 𝛾𝑥𝑧, 𝛾𝑦𝑧 las deformaciones

tangenciales, si se asume que las deformaciones son pequeñas, la expresión

vectorial se asume como:

휀 = [𝜕𝑢

𝜕𝑥

,𝜕𝑣

𝜕𝑦

,𝜕𝑤

𝜕𝑧

,𝜕𝑢

𝜕𝑦

+𝜕𝑣

𝜕𝑧

,𝜕𝑣

𝜕𝑧

+𝜕𝑤

𝜕𝑦

,𝜕𝑤

𝜕𝑥

+𝜕𝑢

𝜕𝑧

] (38)

휀 =

[

𝜕

𝜕𝑥

0 0

0𝜕

𝜕𝑦

0

0 0𝜕

𝜕𝑧

𝜕

𝜕𝑦

𝜕

𝜕𝑥

0

0𝜕

𝜕𝑧

𝜕

𝜕𝑦

𝜕

𝜕𝑧

0𝜕

𝜕𝑥]

{𝑢𝑣𝑤

} = 𝜕𝑢 (39)

Las deformaciones unitarias 𝜺 de un punto 𝒖 se obtienen con el operador


matricial 𝝏; el tamaño del operador se define por las deformaciones unitarias

(filas) y los componentes del campo de desplazamientos (columnas). Si se

tienen en cuenta los desplazamientos en los nodos 𝒅𝒆, el vector de

desplazamientos 𝒖, y además las funciones paramétricas 𝑵, el vector de

deformaciones es formulado de la forma :

휀 = 𝜕𝑁𝑑𝑒 = 𝐵𝑑𝑒 𝐸11(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙) ≫ 𝐸22(𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙) (40)

en donde B es definido por la relación de las deformaciones de los nodos y

deformaciones unitarias en un punto cualquiera del elemento:

𝐵𝑖 = 𝜕𝑁𝑖 =

[

𝜕𝑁𝑖

𝜕𝑥

0 0

0𝜕𝑁𝑖

𝜕𝑦

0

0 0𝜕𝑁𝑖

𝜕𝑧

𝜕𝑁𝑖

𝜕𝑦

𝜕𝑁𝑖

𝜕𝑥

0

0𝜕𝑁𝑖

𝜕𝑧

𝜕𝑁𝑖

𝜕𝑦

𝜕𝑁𝑖

𝜕𝑧

0𝜕𝑁𝑖

𝜕𝑥 ]

(41)

- Campo de tensiones:

Las tensiones del elemento tridimensional serían 𝜎𝑥, 𝜎𝑦, 𝜎𝑧, 𝜎𝑥𝑦, 𝜎𝑥𝑧, 𝜎𝑦𝑧, en donde

las tres primeras son normales y las últimas tangenciales, como se evidencia en

la siguiente imagen

Figura 23 Tensiones en elemento tridimensional [29]

𝜎 = [𝜎𝑥, 𝜎𝑦, 𝜎𝑧, 𝜎𝑥𝑦, 𝜎𝑥𝑧, 𝜎𝑦𝑧] (42)

Ahora bien, la relación entre las deformaciones 𝜺 y tensiones 𝝈, tanto calculadas

como iniciales 𝜺𝟎, 𝝈𝟎:


𝝈 = 𝑫(𝜺 − 𝜺𝟎) + 𝝈𝟎 (43)

La matriz elástica D es constante para materiales lineales, y se define por el

módulo de Poisson 𝝊 y el módulo de Young, las deformaciones iniciales 𝜺𝟎 para

el estudio presentado en este documento es la fuerza de pretensado inicial, la

cual se presentará en el siguiente apartado, al igual que el campo tensional inicial

𝝈𝟎.

- Equilibrio de los elementos:

El principio de los trabajos virtuales es aplicado al equilibrio de los elementos,

este se usa con el fin de conservar el equilibrio de las fuerzas actuantes y las

resultantes del elemento para así generar compatibilidad y coherencia de los

resultados obtenidos con el MEF. En este principio se establece que la energía

elástica de un elemento debe ser igual al trabajo virtual realizado por las fuerzas

del mismo.

Las fuerzas actuantes sobre un elemento discreto son exteriores de volumen

denominadas 𝒒𝒗 que son aplicadas al interior del elemento, las fuerzas aplicadas

sobre las superficies de los elementos se denominan 𝒒𝒔, las fuerzas puntuales

sobre nodos de un elemento se denominan 𝑷𝑵𝒆 y las fuerzas transmitidas por

otros elementos a través de los nodos que se comparten son 𝒒𝒄. Por lo tanto:

𝛿𝑊𝑒 = 𝛿𝑈𝑒 (44)

∫ 𝛿𝑢𝑇𝑞𝑣𝑑𝑣0

𝑣

+ ∫ 𝛿𝑢𝑇𝑞𝑠𝑑𝑠0

𝑠

+ ∫ 𝛿𝑢𝑇𝑞𝑐𝑑𝑠0

𝑠

+ 𝛿𝛿𝑒𝑒𝑇𝑃𝑁𝑒 = ∫ 𝛿휀𝑇𝜎𝑑𝑣

0

𝑠

(45)

Los subíndices v y s, se refieren a las integrales de volumen y superficie. Ahora

bien, con las propiedades constitutivas del material ya definidas en B, se puede

reorganizar la expresión de la siguiente manera:

∫ 𝑁𝑇𝑞𝑣𝑑𝑣0

𝑣

+ ∫ 𝑁𝑇𝑞𝑠𝑑𝑠0

𝑠

+ ∫ 𝐵𝑇𝐷휀0𝑑𝑣0

𝑠

− ∫ 𝐵𝑇𝜎0𝑑𝑣0

𝑣

+ 𝑃𝐶𝑒 + 𝑃𝑁

𝑒

= ∫ 𝐵𝑇𝐷𝐵𝛿𝑒𝑑𝑣0

𝑣

(46)

y de una forma más compacta:

𝑃𝑣𝑒 + 𝑃𝑠

𝑒 + 𝑃𝑇𝑒 + 𝑃𝑏

𝑒 + 𝑃𝐶𝑒 + 𝑃𝑁

𝑒 = 𝐾𝑒𝛿𝑒 (47)

𝑲𝟐: matriz de rigidez del elemento finito (simétrica de dimensión igual al número

de grados de libertad del elemento)

𝑷𝒗𝒆: vector de fuerzas en los nodos debido a fuerzas externas por unidad de volumen


𝑷𝒔𝒆: vector de fuerzas en los nodos de las fuerzas superficiales exteriores

𝑷𝑻𝒆 : vector de fuerzas en los nodos producidas por las deformaciones iniciales

𝑷𝒃𝒆 : vector de fuerzas en los nodos por efecto de las tensiones iniciales

3.2 Introducción a Abaqus FEA CAE

Abaqus es un programa de modelización matemática y numérica que funciona aplicando

el método de los elementos finitos (Finite Element Analysis - FEA). Este programa

informático es de los más avanzados en el mercado ya que permite definir casi cualquier

geometría, condición, interacción, etc. A diferencia de otras interfaces, permite simular

muchos problemas de la ingeniería actual y materiales innovadores, desde la mecánica

de fluidos, resistencia de materiales, campos electromagnéticos, etc.

La particularidad de este programa es que permite modelizar y obtener resultados de

interacciones entre materiales y elementos a través de la definición de las

características mecánicas de contacto, mediante elementos con algún espesor o

simplemente cuando la interacción es directa entre materiales y se puede omitir el

mismo. Adicionalmente, permite analizar materiales con características no lineales,

diferentes condiciones de contorno (impuestas e iniciales) y modelos constitutivos

teóricos de materiales probados a través de los años por investigadores.

Abaqus es de gran importancia en el objeto de estudio de esta investigación, ya que

ofrece un buen nivel de detalle para la modelización de la interacción mecánica entre la

superficie del hormigón y el FRP. Específicamente, el programa hace uso de algoritmos

de interacción entre superficies que simulan la micromodelización de interacciones

(capítulo 2.2.5.2).

Por otra parte, la dificultad de Abaqus radica en la introducción de datos y la

interpretación de sus resultados, porque para la primera se definen una serie de pasos

que tienen un orden lógico y concreto, y la segunda porque la gama de resultados que

ofrece el programa está sujeta al conocimiento y experiencia del ingeniero con base en

el uso de programas de cálculo y de la imperativa aptitud lógica-teoría.

El esquema de funcionamiento general de Abaqus es de la siguiente manera:


Abaqus es esencialmente un compilador desarrollado en lenguaje de programación

Python, que contiene a la vez una interfaz gráfica para el ingreso de datos. La interfaz

está desarrollada con el fin de generar un código sistémico de datos de entrada (que es

editable en un visor de texto básico – interfaz del código) que posteriormente es

procesado por el compilador o Abaqus solver, después de ejecutar el código, se genera

un archivo de datos de salida con los resultados del modelo y que tiene extensión odb

(de sus siglas en ingles Output Database), el cual, también es interpretado a través de

la interfaz gráfica.

3.2.1 Definición de los datos de entrada

Abaqus guía al usuario en el ingreso de la información a través de su interfaz gráfica

por medio de un orden específico de módulos. Se muestra a continuación la

configuración estándar del programa a pesar de que algunos de estos es mejor editar

al final del proceso:

Parts → Materials → Sections → Assembly → Steps → Field Output Requests → History

Output Requests → Interactions → lnteraction properties → Interactions → Boundary

Conditions → Predefined fields

(Partes → Materiales → Secciones → Ensamblaje → Pasos → Selección de resultados

espaciales → Selección de resultados puntuales → Propiedades de Interacción →

Interacciones → Condiciones de contorno → Campos predefinidos)

Interfaz de código

(Abaqus Python script)

Abaqus/CAE GUI

(interfaz gráfica)

Abaqus CU

(lineal de comando)

Interpretador del

lenguaje Python

FRP -- NO

Núcleo de Abaqus CAE

Archivo de entrada (.INP)

Abaqus Solver

(estándar/explicito/CFD)

Archivo de salida .odb

Visor gráfico


Figura 24 Herramientas para la definición del modelo

Módulo Parts (partes):

Se refiere a los elementos tipo barra, planos o tridimensionales que se quieren

modelizar. En el caso tridimensional se define la sección transversal del elemento y

después profundidad o longitud; cada elemento debe ser dibujado y asignado un

nombre por aparte. La modelización de una viga de hormigón armado, por ejemplo, las

dimensiones transversales de la sección de hormigón deben definirse, y aparte las

dimensiones de la armadura.

Al haberse definido una parte, se debe tener en cuenta que se crean usualmente

Features (elementos), Sets(conjuntos), Section Assignments (asignaciones a las

secciones) y Mesh (malla), entre otros.

Los elementos son todas las definiciones geométricas de las partes creadas. Los

conjuntos son identificaciones que se generan por defecto al asignar materiales a los

conjuntos, y la asignación de elementos tiene como finalidad asignar el tipo de

elementos modelizado (plano, barra, sólido, etc.). Por último, está la tan importante

herramienta Mesh, la cual divide las partes en elementos discretos o finitos. El orden en

el que se ha descrito cada submódulo es el orden en el que se deberían usar los mismos.

A continuación se muestran los submódulos descritos para una parte nombrada “beam”

(viga):


Figura 25 Submódulos en la definición de partes

Los elementos finitos sólidos o tridimensionales que incluye Abaqus en su librería son

los que se muestran a continuación, los elementos C3D6 y C3D8 se usaran en las

modelizaciones mostradas en este documento (ver Figura 26):

Figura 26 Tipos de elementos continuos [29]

Módulo Materials (materiales):

En el módulo de materiales se ingresan las características mecánicas (aplicables en

este estudio) de cada una de las partes ya creadas en el módulo Parts. En este estudio,

habrá dos materiales que serán FRP y hormigón; el módulo de materiales no contiene

submódulos pero ofrece diferentes opciones según sea el comportamiento objetivo para

analizar, entre ellos se destaca la definición del comportamiento elástico, plástico (se

incluye el modelo de daño del hormigón, fractura y tracción), leyes de separación y

tracción, se muestra a continuación en la Figura 27:

Figura 27 Definición de propiedades mecánicas de materiales


Adicionalmente, el programa cuenta con la opción de incluir el modelo plástico de daño

del hormigón, en el cual se deben indicar los valores definidos en la Tabla VI, y los

valores de tensión y deformación inelástica a compresión y tracción, como se muestra

en las siguientes la Figura 28 y Figura 29:

Figura 28 Definición de CDP

Figura 29 Definición del comportamiento a compresión y tracción del hormigón

Módulo Sections (secciones):

Este módulo tiene por objetivo asignar los materiales definidos a las partes creadas. En

la siguiente imagen se muestran dos secciones ya definidas, una llamada “BarSection-

Solid” y otra “ConcreteSection-Solid”, la palabra solid(sólido) es generada por Abaqus

haciendo referencia al tipo de elemento. Se muestra en la Figura 30 la manera en la que

el programa identifica los tipos de elementos a los cuales se les asignan los materiales:

Figura 30 Asignación de materiales a secciones


Módulo Assembly (ensamblaje):

En este módulo se define la configuración espacial de las diferentes partes involucradas

en la modelización, además de superficies y elementos que ayudan a su ensamblaje.

La configuración espacial depende del modelo a analizar, es decir, si el modelo se

compone de una parte embebida o unida, a otra parte, o por ejemplo, si un elemento

monolítico debe crearse a partir de varias partes. Un caso particular sería una viga de

hormigón con armadura, en donde las diferentes partes (sección de hormigón y

armadura) deben ubicarse espacialmente en un único elemento.

• Instances (instancias): se refiere igualmente a las partes ya creadas y se deben

disponer en la ubicación espacial requerida por el usuario.

• Features (elementos): son herramientas que ayuda a definir la posición relativa de

las diferentes partes en el ensamblaje, como por ejemplo un origen de coordenadas

auxiliar diferente al predefinido por el programa, etc.

• Sets: este submódulo se refiere a todos los elementos que conforman el ensamblaje

(condiciones de contorno, superficies, campos predefinidos, las mismas partes, etc.)

• Surfaces(superficies): este comando es usado cuando se requiere modelizar

interacciones entre instancias, se realiza mediante superficies imaginarias o ficticias,

dependiendo los requisitos de la modelización, el ensamblaje, y donde el usuario las

requiera; estas se configuran de acuerdo con la fenomenología de la interacción en

los módulos Interaction Properties y en Interactions.

Para el caso de dos instancias, el mínimo número de superficies a definir son dos,

una llamada slave surface(superficie esclava) y otra llamada máster

surface(superficie maestra)

A continuación, en la Figura 31, se muestran los submódulos del ensamblaje:

Figura 31 Submódulos de ensamblaje

Módulo Steps (pasos):

Los steps es la secuencia por la cual el programa analiza el modelo; por defecto Abaqus

incluye el paso Initial (paso inicial), en el cual usualmente se incluyen las interacciones,

condiciones de contorno (estabilidad del modelo) y campos predefinidos.

Adicionalmente, se debe crear un llamado usualmente “primer paso”, en el cual el


modelo incluye todos los datos ingresados en los módulos. En la siguiente imagen se

muestra el primer paso nombrado como “Step-1”, apreciándose que las cargas, datos

de salida, condiciones de contorno, etc., están incluidos dentro del análisis.

Abaqus permite seleccionar los steps en los que se incluirán los diferentes datos; como

es el caso de las cargas, en donde se puede indicar si estas se incluyen en el paso

inicial o en otros.

Figura 32 Definición de Steps

Field Output & History Output Requests (Selección de resultados espaciales y

Selección de resultados puntuales):

La entrega de resultados por parte de Abaqus se realiza mediante dos opciones: en el

Field Output Requests se incluyen todos los resultados que es posible revisar y

visualizar gráficamente (tensiones, deformaciones, fuerzas, reacciones,

desplazamientos); mientras que en el History Output Requests se incluyen todos

aquellos resultados que no es posible visualizar gráficamente en el modelo, como lo son

fuerzas nodales, tensiones en superficies de sólidos, energía de fractura, entre otros.

Además, como su nombre lo indica, “History”, se refiere a que presenta los resultados

de todas las iteraciones que el programa realiza cuando procesa la información.

Cabe resaltar que para el step initial no se generan resultados; a continuación en la

Figura 33 se muestra la interfaz de selección del programa:

Figura 33 Solicitud de resultados


Interactions & Interactions Properties (interacciones y propiedades de interacciones):

Interactions

Al haberse creado superficies, se debe asignar con el módulo de Interactions cuál es

maestra y cuál es esclava; la primera es aquella que domina el comportamiento

mecánico de la modelización, o sea, la que genera campos tensionales, deformaciones

y que usualmente tiene predefiniciones; pero además, es aquella que puede penetrar la

superficie esclava, mientras que esta última es la que recibe los efectos definidos en la

superficie maestra.

En Abaqus se usan dos métodos para analizar interacciones (Figura 34): surface-to-

surface (superficie a superficie) y node-to-surface (nodo a superficie); aquí se describe

el primero, ya que provee mejores y más acertados resultandos en cuento a las

tensiones, deslizamientos, deformaciones, presiones de contacto, etc; además, este

método considera toda una superficie y no solo los nodos que la constituyen, como si

ocurre en el método node-to-surface.

Figura 34 Edición de interacciones

En la Figura 35 se muestra una superficie maestra y esclava, ambas con diferente

mallado.


Figura 35 Modelo de interacción surface to surface [27]

Interaction Properties

En este módulo se definen las propiedades de la interacción entre la superficie maestra

y la esclava; aquí se destacan las interacciones mecánicas que en general siguen las

leyes del coeficiente de fricción de Coulomb: Normal and Tangential Behaviour

(Comportamiento normal y tangencial), y otros criterios que dependen de rigideces,

como lo es el comportamiento cohesivo.

Loads (cargas)

En este módulo se asignan las cargas a incluir en los steps definidos. A continuación,

en la Figura 36, se muestran las cargas disponibles correspondientes a comportamiento

mecánicos. También se indica que Abaqus no permite asignar cargas al paso inicial:

Figura 36 Tipos de cargas mecánicas

Boundary Conditions “BC” (Condiciones de contorno)

Las condiciones de contorno disponibles se muestran en la Figura 37. En general son

las que se incluyen en la mayoría de los programas de elementos finitos:


Figura 37 Condiciones de contorno disponibles

Predefined fields (campos predefinidos)

Los campos predefinidos son acciones que actúan en el modelo pero que también

forman parte de las condiciones de contorno, aunque Abaqus las define aparte del

módulo BC. Las opciones ofrecidas para un modelizado mecánico son: velocidad,

tensiones, tensiones geoestáticas y endurecimientos.

El campo predefinido de tensiones es la opción específica que se usará en la

investigación descrita en este documento (pretensado – tensión predefinida), la cual se

detallará más adelante. Se muestra la interfaz mencionada en la Figura 38:

Figura 38 Campos predefinidos


3.2.2 Análisis del modelo

El análisis del modelo se determina e inicializa mediante la herramienta Jobs (trabajos),

se debe crear un job con el fin de dar la instrucción de análisis. Además, se pueden

definir los procesadores y memoria física del computador personal del usuario, con el

fin de mejorar o limitar el rendimiento de Abaqus al momento de compilar o procesar la

información. Adicionalmente, esta opción permite vigilar el proceso de análisis, a fin de

revisar rápidamente si existen warnings (advertencias) o errors (errores) en la ejecución

del código, los cuales son bastante frecuentes.

La interfaz de definición y creación de Jobs es la siguiente:

Figura 39 Creación y configuración de Jobs


4 ESTUDIO Y CALIBRACIÓN DE LA MODELIZACIÓN DE LA

ADHERENCIA

Con el fin de obtener numéricamente el comportamiento adherente y la longitud de

adherencia en armaduras pretesas FRP en elementos de hormigón, se propone en un

primer paso la calibración de este fenómeno con base a resultados experimentales y

teóricos conocidos.

Desde el punto de vista experimental, se tendrá en cuenta la investigación realizada por

Soudki, Green y Clapp (1997), “Transfer length of Carbon Fiber Rods in Precast

Pretensioned Concrete Beams” [27]; y desde el punto de vista teórico, se propone tener

en cuenta los resultados obtenidos por Sha y Davidson (2019) en “Analysis of transfer

length for prestressed FRP tendons in pretensioned concrete using composite beam

theory” [28].

Adicionalmente, se tendrá en cuenta el estudio analítico de las presiones normales y

tangenciales expuestas por Byung, Eui y Young (2006) “Theoretical analysis of transfer

lengths in pretensioned prestressed concrete members” [29] y según Stark, Classen y

Hegger (2019) en “Bond Behaviour of CFRP tendons in UHPFRC” [30]. Estos estudios

son de suma importancia debido a que en ellos se calculan analíticamente las tensiones

normales debidas al efecto Hoyer y sus correspondientes tensiones tangenciales de

adherencia.

Los resultados de las investigaciones indicadas anteriormente son producto de la

experimentación y formulación teórica, mientras que en este documento se hará

numéricamente; pero además, servirá de calibración del modelo numérico para el

estudio de la adherencia y longitud de transferencia de elementos estructurales que a

futuro se quieran caracterizar.

4.1 Procedimiento de la calibración

El procedimiento propuesto que relaciona las investigaciones antes mencionadas con

la modelización numérica desarrollada en este documento es el siguiente:

1. Identificación de las deformaciones longitudinales experimentales obtenidas

por Soudki [27], mostradas en el capítulo 4.2.

2. Calculo teórico de las tensiones de adherencia (normales y tangenciales) de

acuerdo con la teoría del cilindro de pared gruesa, expuesto en [29] y [30].

Explicado en el capítulo 4.3.

3. Modelización numérica en Abaqus de las vigas ensayadas por Soudki [27].

4. Obtención de los resultados numéricos de tensiones a nivel seccional,

longitud de transferencia, deformaciones longitudinales, y tensiones de

adherencia, de las vigas modelizadas.


5. Comparación de resultados experimentales, teóricos y numéricos.

Nota aclaratoria:

Es importante indicar que la teoría del cilindro de pared gruesa está formulada con base

en las propiedades elásticas del hormigón, y por lo tanto la modelización se hará en el

rango elástico con el fin de comparar coherentemente resultados (experimentales vs

teóricos vs numéricos); los cuales se muestran en el capítulo 4.5 “Resultados del modelo

numérico elástico”.

Adicionalmente, se usará el modelo de daño plástico del hormigón (CDP), con el fin de

obtener resultados más aproximados al comportamiento real a compresión y tracción

del mismo. Estos se muestran en el capítulo 4.6 "Resultados del modelo numérico con

daño plástico del hormigón”.

4.2 Investigación experimental de referencia

En la experimentación realizada por Soudki [27] se determinaron longitudes de

transferencia en vigas de hormigón pretensadas con cables de CFRP; las

características de los ensayos realizados en vigas rectangulares fueron:

- Cuatro (4) vigas rectangulares de 150 x 300 x 3000 mm.

- Resistencia específica del hormigón a los 28 días de 40 MPa (fck28), resistencia

específica del hormigón en la transferencia entre 25 y 35 MPa.

- Tendones CFRP de 8 mm de diámetro (7.9 mm s/n catálogo del fabricante), con

un área transversal de 46.1 mm2.

- Módulo de elasticidad característico (Efrp,k) del CFRP de 150GPa y resistencia

máxima a la tracción (fcfrp,k) de 2300 MPa.

- Fuerza de pretensado (P0) igual al 60% de Fcfrp,k, equivalente a 1380 MPa (σp0).

Con liberación al 25, 50, 75 y 100% de P0.

A continuación se muestran las características geométricas de las vigas rectangulares

ensayadas:

Figura 40 Sección transversal [27]


Figura 41 Banco de pretensado y configuración de los gatos (a) esquemático (b) en la prefabricación [27]

El perfil de la longitud de transferencia fue determinado midiendo las deformaciones en

las superficies laterales de las vigas; la ubicación de las galgas extensométricas fue

seleccionada con el fin de obtener la mejor aproximación posible de las medidas, por lo

que se ubicaron a la misma altura proyectada del tendón CFRP, como se muestra en la

siguiente figura:

Figura 42 Ubicación de deformímetros en vigas rectangulares [27]

Al revisarse las lecturas tomadas, se evidencia que desde los bordes libres de las vigas

se incrementó la deformación, hasta que a partir de cierta longitud permanecieron

constantes; la longitud desde el borde libre de la viga hasta donde la deformación fue

constante se le llamó longitud de transferencia, o sea, en donde se transmitió el efecto

estructural del pretensado. Las longitudes de transferencia se determinaron con el

método del 95% Average Maximum Strain AMS (deformación máxima promedio).

La longitud de transferencia fue de 635 mm, equivalente a 78 veces el diámetro del

tendón; también se obtuvieron las deformaciones para diferentes porcentajes de

liberación de la fuerza de pretensado. El resumen de los ensayos de Soudki se muestra


a continuación:

Figura 43 Deformación longitudinal en viga [27]

4.3 Cálculos teóricos de referencia

Sha y Davidson [28] determinaron analíticamente la longitud de transferencia y

distribución de las tensiones de adherencia de los ensayos experimentales realizados

por Soudki [27]. A continuación se indican sus principales aportes y conclusiones:

a. Las tensiones de adherencia se desarrollaron principalmente en la longitud de

transferencia, fuera de esta zona son prácticamente nulas.

b. Las tensiones en el hormigón en una sección son constantes una vez se ha

transferido la totalidad de fuerza de pretensado; estas tensiones están ubicadas

fuera de la longitud de transferencia. Se aprecian en la Figura 44:

Figura 44 Transferencia de tensiones de tendón a hormigón [28]


c. En el estudio de Sha y Davidson[28] se usa la relación bond stress-slip “tensión

tangencial o de adherencia vs deslizamiento de la armadura”, formulada por

Focacci en el año 2000 para barras FRP [31]; su formulación calculó tensiones

tangenciales con valores de deslizamiento, en conjunto con un coeficiente

experimental α. La formulación y gráfica se muestran en la ecuación (48) y en la

Figura 45:

Ƭ = 8.847𝑠0.337 (48)

donde:

𝛼: coeficiente experimental obtenido por Focacci igual a 0.337

𝑠: deslizamiento efectivo de la armadura (mm)

Figura 45 Relación tensión tangencial vs deslizamiento calibrada por Focacci [28]

La calibración de Focacci fue en realidad una modificación al modelo de

Eligehausen, Popov y Bertero (conocido como modelo BPE [1]), que además está

indicado en el FIB bulletin 40. Éste calcula las tensiones en la armadura con la

siguiente formulación:

Ƭ = Ƭ𝑚𝑎𝑥 (𝑠

𝑠𝑚𝑎𝑥)𝛼

(49)

donde:

Ƭ𝑚𝑎𝑥: tensión tangencial o de adherencia máxima experimental (MPa)

𝑠𝑚𝑎𝑥: máximo deslizamiento experimental (mm)

𝛼: coeficiente experimental igual a 0.40 indicado en [1]

d. A continuación en la Figura 46 se muestran las deformaciones longitudinales en las

vigas ensayadas en [27], en donde se comparó la longitud de transferencia

calculada con la experimental obtenida por Soudki; se calculó una diferencia de

aprox. 7%, prediciendo bastante bien la experimentación. A continuación se


incluyen las gráficas resumen de sus resultados:

Figura 46 Comparación de los resultados experimentales de Soudki y analíticos de Sha y Davidson mostrados en [31]

A pesar de que la investigación de Sha y Davidson predice bastante bien las

deformaciones y longitud de transferencia, en ella no se incluye el efecto Hoyer ni

tampoco las tensiones asociadas al mismo (tensional normales). Sin embargo, en [29]

y [30] se muestra el procedimiento para el cálculo general de estas tensiones para

secciones pretensadas, por medio de la teoría Thick-walled cylinder (cilindro de pared

gruesa).

Siendo así, para efectos de la investigación mostrada en este documento, se aprovechó

la teoría del cilindro de pared gruesa expuesto en [29] y [30] para calcular las tensiones

probables en la interfaz CFRP-hormigón de la viga ensayada por Soudki [27], con las

propiedades mecánicas y geométricas que se indican en el capítulo 4.4.1. El

procedimiento y cálculo se muestra a continuación:

1. Las deformaciones longitudinales en un lado de la viga son conocidas, estas

obtenidas de la investigación de Soudki y mostradas en la Figura 46; se muestran

tabuladas a continuación:


z5 (mm)

εc longitudinal

0 0

100 2.12E-05

200 3.85E-05

300 5.40E-05

400 6.51E-05

500 7.55E-05

600 8.12E-05

631.09 8.27E-05

Tabla VII Deformaciones longitudinales obtenidas por Soudki [27]

2. Por medio de la teoría elástica se procedió a calcular las tensiones en la armadura

𝑓𝑝𝑧,𝑛, para los diferentes valores de deformación 휀𝑐 mostrados en la Tabla VII:

𝑓𝑝𝑧,𝑛 =

휀𝑐𝐸𝑐

𝐴𝑝 ( 1𝐴𝑣

+ 𝑒𝑝 ∗𝑦𝐼𝑣

)

(50)

donde:

𝐸𝑐: módulo de elásticidad del hormigón

𝐴𝑝: área de pretensado

𝐴𝑣 , 𝐼𝑣: área e inercia de la viga

3. Posteriormente se calcularon los diferenciales ∆𝑓𝑝𝑧,𝑛 𝑦 ∆𝑧, correspondientes a cada

una de las distancias (desde el extremo de la viga) en donde se determinaron las

deformaciones longitudinales.

4. El siguiente paso fue el cálculo de las tensiones tangenciales Ƭ:

Ƭ =∆𝑓𝑝𝑧,𝑛𝐴𝑝

𝜋 ∗ 𝑑𝑏 ∗ ∆𝑧 (51)

Donde 𝑑𝑏 es el diámetro de la armadura

5. Se determinaron las tensiones axiales en el hormigón 𝑓𝑐𝑧 a la altura de la armadura

𝑓𝑐𝑧 = 휀𝑐𝐸𝑐 (52)

6. Se determinó el diámetro del tendón después de haberse tensado, con la

correspondiente tracción aplicada 𝑓𝑝𝑧,𝑛, el coeficiente de Poisson 𝑣𝑝, módulo de

elasticidad del pretensado 𝐸𝑝, y el radio inicial del tendón 𝑅𝑖:

5 Distancia desde el extremo de viga


𝑅𝑗 = (1 −𝑓𝑝𝑧,𝑛

𝐸𝑝∗ 𝑣𝑝)𝑅𝑖 (53)

7. Se hallaron las tensiones normales P de la interacción CFRP-hormigón:

𝑃 =

𝑅𝑖 (1 − 𝑣𝑝 ∗𝑓𝑝𝑧,𝑛

𝐸𝑝) − 𝑅𝑗 (1 − 𝑣𝑐

𝑓𝑐𝑧𝐸𝑐

)

𝑅𝑖𝐸𝑝

(1 − 𝑣𝑝) + 𝑅𝑗

𝐸𝑐(𝑣𝑐 −

𝑅𝑗2 + 𝑐2

𝑅𝑗2 − 𝑐2)

(54)

Donde 𝑐 es longitud más cercana que delimita un círculo imaginario con centro en la armadura, como se muestra en la Figura 47:

Figura 47 Determinación del parámetro C s/n Byung, Eui y Young [29]

A continuación se muestran los resultados obtenidos con el procedimiento descrito

anteriormente:

z ε long.

fpz,n ∆fpz,n ∆z Ƭ fcz P µ

(mm) (N/mm2) (N/mm2) (mm) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2)

0 0 0 0 0 7.10 0 70.96 0.10

100 2.12E-05 334.49 334.49 100 6.21 0.80 52.89 0.12

200 3.85E-05 608.40 273.91 100 5.09 1.45 38.09 0.13

300 5.40E-05 852.87 244.47 100 4.54 2.03 24.88 0.18

400 6.51E-05 1027.93 175.06 100 3.25 2.45 15.42 0.21

500 7.55E-05 1190.99 163.06 100 3.03 2.84 6.61 0.46

600 8.12E-05 1281.40 90.41 100 1.68 3.06 1.73 0.97

631.10 8.27E-05 1305.02 23.62 31.09 1.41 3.12 0.45 3.14

Tabla VIII Cálculo de tensiones por efecto Hoyer

De los resultados mostrados en la Tabla VIII se concluyó:

a. La fuerza de pretensado transferida al elemento fue de 1305.02 MPa, equivalente

a un 94.6% de la fuerza de pretensado inicial (1380 MPa).

b. La teoría del “cilindro de pared gruesa” predice un decaimiento lineal, tanto para las

tensiones normales como tangenciales generadas en la interfaz (ver Figura 48).

c. La relación entre las tensiones tangenciales y normales es el denominado

coeficiente de fricción µ, el cual se muestra en la Tabla VIII y sirve como referencia


para la modelización en Abaqus. El valor para usar será 0.10.

d. Es usual pensar que el coeficiente de fricción es único para una interacción de este

tipo; sin embargo, el aumento de µ que se muestra en la Tabla VIII se debe a la

desaparición de las tensiones normales P en la longitud.

Figura 48 Tensiones en la interacción CFRP-hormigón

4.4 Modelo numérico de calibración

Se muestra a continuación los datos de entrada, procedimiento y resultados, de un

modelo de elementos finitos con base en las características de una de las vigas

ensayadas por Soudki. El ensayo escogido es el realizado en una viga rectangular de

base 150 mm, alto 300 y longitud 3000, mostrada en la Figura 40, Figura 41, y Figura

42.

La modelización por elementos finitos debe ser óptima, a fin de poder obtener resultados

rápidos, fiables y con el menor gasto computacional posible; por lo que para este caso

se decidió modelizar la mitad de la longitud de la viga (1500 mm), ya que teóricamente

los resultados deben ser los mismos para ambas mitades.

4.4.1 Datos de entrada

➢ Geometría y propiedades mecánicas

Las características geométricas y propiedades mecánicas se resumen a continuación:

a. Viga rectangular de 150 x 300 x 3000 mm

b. Resistencia específica del hormigón en la transferencia de 30 MPa y módulo de

elasticidad (E) 37690 MPa, coeficiente de Poisson (v) 0.2, densidad de 2.4x10-6

kg/mm3

0; 7.50

0; 70.96

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 100 200 300 400 500 600 700

Ten

sió

n (

MP

a)

Distancia desde el extremo de la viga (mm)

Tensiones en interacción CFRP-hormigón

Ƭ (calculado)

P (calculado)


c. Tendones CFRP de 7.9 mm de diámetro con un área transversal de 46.1 mm2

d. Módulo de elasticidad característico (Efrp,k) del CFRP de 150 GPa y resistencia

máxima a la tracción(fcfrp,k) de 2300 MPa, coeficiente de Poisson de 0.3

e. Fuerza de pretensado (P0) igual a 1380 MPa, equivalente al 60% de la resistencia

máxima a tracción.

Se muestra en la Figura 49 la asignación de los anteriores datos en los módulos del

programa:

Figura 49 Geometría de las partes del modelo de calibración (unidades en mm)

➢ Ensamblaje y mallado de las partes:

En la Figura 50 se muestran tanto los materiales asignados (tendón CFRP en color

verde y blanco para el hormigón), y se muestra el mallado general de la instancia creada

para el hormigón. También se muestra un detalle de la malla asignada a la armadura:

Figura 50 Ensamblado de armadura y hormigón


La barra está compuesta transversalmente por 28 elementos C3D6 y 150 elementos en

la longitud, equivalente a 4200 EF6. La sección de hormigón se subdividió

transversalmente por 208 parte tipo C3D8R y 150 veces en la longitud, siendo 31200

EF. El total de elementos finitos del modelo son 35400. En la Figura 51, se muestra el

tamaño de la modelización según Abaqus:

Figura 51 tamaño del modelo

➢ Condiciones de contorno y campos predefinidos:

El equilibrio estático de la modelización se realizó asignando condiciones de contorno

al principio y al final de la viga, en el primero se restringieron los desplazamientos

verticales (u2) correspondiente con el eje global Y, y en el último se restringieron los

desplazamientos (u3 -eje global Z), y giros alrededor de los ejes globales X y Y. Se

muestran a continuación en la Figura 52:

Figura 52 Condiciones de contorno asignadas

Por otra parte y con el fin de tener en cuenta la fuerza de pretensado, se asignó un

campo de tensiones predefinido a la superficie exterior del tendón, equivalente al 60%

de la resistencia máxima tracción del tendón (según lo indica en [27]) y como se muestra

en la Figura 53:

60% fcfrp,k = 1380 MPa

6 Elementos Finitos


Figura 53 Fuerza de pretensado asignada mediante un campo predefinido

➢ Superficies de interacción hormigón-CFRP

Para modelizar la interacción entre los dos elementos se deben crear las superficies

maestras y esclavas, la superficie maestra es el contorno circular correspondiente al

perímetro de la armadura, y la esclava es la cavidad circular donde se aloja la armadura;

en la Figura 54 se muestra un espacio o hueco circular definido en el área transversal

del hormigón:

Figura 54 Superficie maestra y esclava

➢ Interacción

Aquí se definen las características de la interacción entre las superficies, se describen

a continuación y se muestran en la Figura 55:

- Slidding formulation (tipo de deslizamiento): se dan a escoger las opciones de

deslizamiento finito o pequeño. Se escoge la opción de “deslizamiento pequeño”

debido a que desde la inicialización de la compilación, el programa determina cuales


segmentos de la superficie maestra interactúan con los nodos esclavos, sin que

haya variación, por lo que esto genera estabilidad en la modelización y evita

resultados erróneos. Se realizaron pruebas usando esta modelización, pero el

programa calculó resultados con errores en deformación y desplazamiento.

Figura 55 Interacción modelo de calibración

- Discretization method (método de discretización): aquí se escoge si la transmisión

de tensiones se realiza entre superficie a nodos, o entre ambas superficies. De

acuerdo con [25], la modelización superficie a superficie contiene un algoritmo más

avanzado que no permite incrustaciones de los nodos entre superficies, por lo que

es una simulación más real, y por lo tanto es la escogida.

- Supplementary contact points (nodos de contacto suplementarios): Abaqus puede

necesitar de nodos adicionales al mallado con el fin de poder analizar

convenientemente la interacción entre superficies maestras y esclavas. La forma en

la que se adicionan estos puntos puede ser escogida por el usuario mediante las

opciones selectively (selectivamente), Never (nunca) o Always (siempre). Entre

estas opciones, la más recomendada por los manuales del programa es la opción

selectively, ya que con esta se permite al programa crear los puntos adicionales

según su conveniencia (según el algoritmo de contacto lo requiera). La opción

Never parametriza el algoritmo para que nunca se creen puntos adicionales,

mientras que la opción Always obligara al programa a crearlos.

- Slave adjustment (ajuste esclavo): Es uno de los comandos más importantes en la


modelización, la opción escogida es “Adjust slave nodes in set: Beam...”(“ajustar

nodos esclavos en el conjunto: beam-1…”). Esta opción ordena al programa ajustar

la superficie esclava (la del hormigón) a la superficie maestra(el tendón). Esto

implica que la superficie hueca de la viga se reduce hasta alcanzar el perímetro

reducido de la armadura causado por el campo predefinido (como ocurre en la

construcción de elementos pretesos).

➢ Propiedades de la interacción

Se definió la interacción entre las superficies con base en el comportamiento normal y

tangencial, el cual está basado en la ley de fricción de Coulomb y el correspondiente

factor de fricción µ.

Comportamiento Normal

El comportamiento normal es definido en Abaqus como la forma en que la fuerza

perpendicular entre superficies en contacto es calculada. El programa calcula la

variación de las propiedades geométricas de una instancia (en este caso, la variación

del diámetro de la barra) con base en la superficie maestra y los campos predefinidos

del elemento, con el fin de calcular la presión o tensión entre las superficies; esto se

realiza por medio de la relación Pressure-Overclosure: Hard contact7 (ver Figura 56).

La relación pressure-overclosure es la fuerza por unidad de área generada por el

contacto entre superficies debido a superposición entre las mismas, y que se genera

únicamente si las superficies se comprimen entre si. La superposición se puede

entender como la intercepción de las caras de un shell (de la superficie maestra) a las

de otro shell (de la superficie esclava), de allí el termino overclosure o sobrecierre. Si no

se genera sobrecierre entre superficies, no existe presión o tensión normal [32].

La opción identificada como Hard contact es usada para elementos deformables (como

es nuestro caso), principalmente porque se calcula la fuerza con la que la superficie

maestra compresiona a la esclava [32]. No se deben usar otros algoritmos de cálculo

de presión entre superficies debido a que suponen “cuerpos muy rígidos”, lo que para

Abaqus implica que la deformación en los nodos de un elemento finito es la misma.

Figura 56 Método seleccionado para el cálculo de presiones normales

7 Tensión-sobrecierre: Contacto fuerte


Comportamiento tangencial

Este es definido en Abaqus como la forma en que la fuerza paralela entre superficies en

contacto es calculada, en donde uno de los métodos posibles es por medio de la ley de

rozamiento de Coulomb; con la opción Penalty (ver Figura 57).

El principio fundamental de la ley de rozamiento de Coulomb es que la fuerza o tensión

de rozamiento (tangencial) máxima que puede existir entre dos cuerpos es directamente

proporcional al valor de la fuerza o tensión normal. La relación entre la fuerza tangencial

y normal es el denominado “coeficiente de fricción µ”, siendo básicamente el porcentaje

de la fuerza normal que es necesario para que las superficies deslicen entre sí.

El valor del coeficiente de fricción asignado en programa fue 0.1, como se aprecia en la

Figura 57 y de acuerdo con el cálculo realizado por medio de la teoría del cilindro de

pared gruesa, indicado en la Tabla VIII.

Adicionalmente, Abaqus permite indicar la máxima tensión Ƭ resistente entre superficies

(opción shear stress); sin embargo, este valor debe ser determinado experimentalmente

y/o calculado analíticamente, y que para efectos de este estudio no se conocen a priori.

Figura 57 Método seleccionado para el cálculo de presiones tangenciales


4.5 Resultados del modelo numérico elástico

A continuación se muestran los resultados obtenidos del modelo numérico de

calibración con las propiedades elásticas de los materiales:

4.5.1 Deformaciones longitudinales

En primer lugar, en la Figura 58, se presentan los resultados de las deformaciones

longitudinales. En dicha gráfica se muestran los puntos experimentales obtenidos por

Soudki [27] (mostrados en las Figura 46 y Tabla VII), su curva idealizada, y los

resultados de la modelización FEM en el rango elástico.

Los valores de deformación coinciden muy bien hasta los 300 mm (medidos desde el

borde de la viga), mientras que en longitudes mayores hay una diferencia de aprox. 9%,

probablemente por error en los resultados experimentales. Sin embargo, la diferencia

entre las deformaciones máximas es del 2%, encontrándose así una buena correlación

entre los datos.

Figura 58 Comparación de deformaciones longitudinales experimentales y numéricas.

En la anterior figura no es clara la determinación de Lt con base en los resultados de la

modelización y el método AMS, ya que escoger los valores de deformación máxima

sería arbitrario; por lo que se propone calcular el porcentaje de variación de las

deformaciones con la ecuación (55), y seleccionar la longitud correspondiente al

99.5%∆ε.

635; 0.000085

0.0.E+00

1.0.E-05

2.0.E-05

3.0.E-05

4.0.E-05

5.0.E-05

6.0.E-05

7.0.E-05

8.0.E-05

9.0.E-05

1.0.E-04

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

ε


Deformaciones Longitudinales

FEM µ=0.10

Experimental puntos

Experimental ideal

Lt (experimental)


∆휀 =휀𝑖 − 휀𝑖−1

휀𝑖∗ 100 (55)

Como se aprecia en la Figura 59, Lt correspondiente al 99.5% equivale a 670 mm, valor

similar al obtenido por Soudki, igual a 635 mm (5% de diferencia). Se evidencia también

que la variación de las deformaciones es constante a partir de los 400 mm

aproximadamente.

Figura 59 porcentaje de variación de la deformación

Adicionalmente, se muestra una disminución precipitada del cambio de deformación en

los primeros 10 mm de la viga, posiblemente por la discretización escogida en la longitud

(cada 10 mm), y también, por efectos de inicialización de la interfaz CFRP-Hormigón de

Abaqus.

4.5.2 Tensiones normales de la interacción

En la Figura 60 se muestran las tensiones normales P generadas en la interacción

tendón-hormigón y propias del efecto Hoyer.

Las tensiones normales P (FEM) coinciden bien con las teóricas (calculadas en la Tabla

VIII) hasta los 200 mm de longitud; sin embargo, el cálculo predice un decaimiento lineal

diferenciándose de los resultados FEM. Además, el cálculo predice tensiones nulas

después de los 635 mm, a diferencia de FEM que si presenta valores. La tensión inicial

numérica es de 76.6 MPa, mientras que la calculada es 70.9 MPa (8% de diferencia).

670.0; 99.5%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

%∆

ε


Variación de las deformaciónes en la longitud


Figura 60 Tensiones normales en interacción CFRP-hormigón

4.5.3 Tensiones tangenciales de la interacción

En la Figura 61 se muestran las tensiones normales Ƭ generadas en la interacción

tendón-hormigón.

Figura 61 Tensiones tangenciales en interacción CFRP-hormigón

La diferencia entre los valores teóricos (calculados en la Tabla VIII) y FEM es mínima

para tensiones cerca al extremo de la viga (2% de diferencia), y aumenta con la longitud

0.00; 76.62

0.00; 70.96

631.09; 0.45

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Ten

sió

n (

MP

a)


Tensiones normales P en interacción CFRP-hormigón

FEM µ=0.10

calculado

2.23

0.00; 7.50

3.25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Ten

sió

n (

MP

a)


Tensiones tangenciales Ƭ en interacción CFRP-hormigón

FEM µ=0.10

calculado


hasta una diferencia del 45%, diferencia que se incrementa en la longitud de la viga.

Este comportamiento obedece a la suposición implícita de la “teoría del cilindro de pared

gruesa”, en el cual impone el decaimiento lineal de P. Mientras que en el modelo FEM

las tensiones normales y tangenciales no desaparecen.

4.5.4 Tensiones axiales en el tendón

La comparación de la tensión axial teórica y numérica en la armadura se muestra en la

Figura 62. Como en los anteriores casos, los valores máximos teóricos de tensión en la

armadura se evidencian por un cambio brusco, esto ayuda a determinar Lt. Sin embargo,

los valores obtenidos con la modelización numérica denotan continuidad, por lo que para

determinar la longitud de transferencia se podría hacer aplicando el mismo

procedimiento descrito en el capítulo 4.5.1.

La tensión inicial de la armadura fue de 1380 MPa, mientras que el valor máximo

obtenido con FEM fue de 1348.5 MPa, equivalente a un 97.7%, mientras que la tensión

calculada fue de 1305 MPa (ver Tabla VIII), equivalente a un 94.5%. se evidencia que

tanto el método FEM como el teórico presentan buenos resultados.

Figura 62 Tensiones axiales en la armadura

4.5.5 Relación adherencia-deslizamiento

Una de las relaciones más importante que se obtiene en el estudio de comportamientos

adherentes es el deslizamiento del tendón versus la tensión tangencial de la interacción,

esto se debe a que son datos de fácil obtención experimental que no implican

demasiados recursos físicos.

1307; 1339

1300; 1305

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

fpz,

n (

MP

a)


Tensiones axiales en la armadura

FEM µ=0.10

calculado


Los valores FEM mostrados en la Figura 63 corresponden a los deslizamientos de la

barra a lo largo de la longitud de la viga, en donde se obtuvo un valor máximo de 3.12

mm correspondiente a una tensión tangencial de 7.66 MPa; estos valores se ubicaron

en el extremo inicial del tendón.

Al comparar la relación adherencia-deslizamiento obtenida numéricamente (FEM

µ=0.10) y la de datos experimentales de Focacci [31], se evidencia una alta discrepancia

entre los resultados; concluyéndose que a pesar de que el coeficiente de fricción de

0.10 conviene usarse en el modelo numérico (por los resultados de deformaciones,

tensiones seccionales, etc.), la relación adherencia-deslizamiento no es apropiada.

Figura 63 Deslizamiento del tendón vs tensión tangencial.

4.5.6 Tensiones en el hormigón

Es de vital importancia revisar las tensiones en el hormigón, por lo que en la Figura 64

se muestra la comparación entre los resultados teóricos (calculados con la ecuación

(50)) y los de la modelización en Abaqus

La diferencia de los resultados obtenidos para las tensiones superiores de tracción es

del 11%, las calculadas con un valor máximo de 1.34 MPa y las numéricas con 1.20

MPa; mientras que la diferencia de la máxima tensión de compresión es del 2%, siendo

las calculadas -4.01 MPa y numéricas -4.09 MPa.

El comportamiento de las tensiones a nivel seccional es el esperado, originándose

tracción en la cara superior de la viga y compresión en la cara inferior.

3.12; 7.66

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ƭ (

MP

a)

Desplazamiento del tendón (mm)

Desplazamiento tendón vs Tensión tangencial

FEM µ=0.10

Calibración de Focacci


Figura 64 Tensiones seccionales en el hormigón

En el siguiente apartado se realiza la modelización numérica con el modelo de daño

plástico del hormigón, debido a que es en general la práctica más usual cuando se

predicen resultados por medio del método de los elementos finitos. Además, la

capacidad tecnológica de los softwares usados, en este caso Abaqus, permite su

definición rápidamente y en general suelen obtenerse resultados más cercanos a la

realidad mecánica de los elementos de hormigón.

4.6 Resultados del modelo numérico con daño plástico del hormigón

Una vez realizada la modelización numérica en régimen elástico, y pese haber obtenido

unos resultados bastante ajustados, se ha realizado una modelización considerando

daño plástico en el hormigón. Estos se indican con la abreviación “CDP”.

Antes de mostrar los resultados obtenidos, se indican los datos usados en la definición

del CDP:

1. Plasticidad:

Los datos de plasticidad usados en la modelización numérica son los mostrados en

la Tabla VI, los cuales se ingresaron en Abaqus y se muestran en la Figura 65.

1500.0; 1.2

1400; 1.34

1400; -4.01

1479.87; -4.09

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

σ(M

Pa

)


Tensiones en el hormigón

σ superior FEM

σ superior calculada

σ inferior calculada

σ inferior FEM


Figura 65 Parámetros de plasticidad en el modelo de calibración

2. Comportamiento a compresión

En la experimentación de Soudki [27] no se detalla el valor exacto de la resistencia

específica del hormigón, solo se indica un intervalo de resistencias entre 25 y 35

MPa, por lo que para efecto de esta investigación se usó 30 MPa. Por otra parte, en

Abaqus se definen las deformaciones inelásticas, por lo que para la tensión de

fluencia se asigna un valor de cero (ver Figura 66).

Figura 66 Comportamiento a compresión en el CDP

3. Comportamiento a tracción

Si bien en la investigación de Soudki [27] no se especifica el valor de la resistencia

a tracción del hormigón, es común usar valores correspondientes al 10% de la

tensión de fluencia a la compresión, para condiciones de construcción y fraguado

controladas (típicas de un ensayo); por ende se asume un valor de 3 MPa y

ligeramente mayor a 2.9 MPa especificado en la Tabla V. La asignación de este

valor en Abaqus se aprecia en la Figura 67:

Figura 67 Comportamiento a tracción en el CDP



En la Figura 68 se muestran las deformaciones experimentales de Soudki (indicadas

como “experimental puntos”), su curva experimental promedio (“experimental ideal”), las

deformaciones obtenidas con la modelización y las propiedades elásticas de los

materiales (“elástico FEM µ=0.10”), y las deformaciones obtenidas con la modelización

incluido el CDP del hormigón para diferentes valores del coeficiente de fricción (“CDP

FEM µ”).

Figura 68 Deformaciones longitudinales elásticas vs CDP

En general, la deformación máxima tanto en la experimentación y en la modelización

tiende a ser la misma con un valor de 8.86x10-5, independientemente del coeficiente de

fricción usado, a excepción de µ=0.10. Por otra parte, el aumento de la deformación en

la longitud si está condicionado al valor de µ, ya que cuando es igual a 1 las

deformaciones aumentan y adquieren un valor constante más rápidamente; esto

significa que la transmisión de la fuerza de tesado es proporcional al coeficiente de

fricción. Los resultados numéricos “CDP FEM µ=0.25” son los que mejor se ajustaron a

la trayectoria de los ensayos de Soudki [27].

La longitud de transferencia calculada por medio del método AMS es aproximadamente

640 mm para una deformación de 8.41x10-5 (95% de 8.86x10-5). La diferencia entre la

longitud de transferencia determinada por Soudki y la modelización FEM es menor al

1%.

640

0.E+00

1.E-05

2.E-05

3.E-05

4.E-05

5.E-05

6.E-05

7.E-05

8.E-05

9.E-05

1.E-04

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

ε



Experimental ideal

experimental puntos

elástico FEM µ=0.10

CDP FEM µ=0.1

CDP FEM µ=1

CDP FEM µ=0.35

CDP FEM µ=0.25

Lt (CDP FEM µ=0.25)



En la Figura 69 se muestran las tensiones normales P de la interacción tendón—

hormigón obtenidas por medio de la teoría del cilindro de pared gruesa (indicadas en la

figura como “calculado”), las tensiones normales producto de la modelización con las

propiedades elásticas de los materiales (“elástico FEM µ=0.10”), y las tensiones

obtenidas con la modelización incluido el CDP del hormigón para diferentes valores del

coeficiente de fricción (“CDP FEM µ”).

Figura 69 Tensiones normales en la interacción, elásticas vs CDP

La diferencia entre las tensiones normales P elásticas y las obtenidas con el modelo

plástico del hormigón es notable, seguramente porque las características mecánicas

plásticas delimitan la transmisión de las tensiones entre el CFRP y el hormigón. La

máxima tensión normal con el coeficiente de fricción de 0.25 es 31.31 MPa, que es un

valor más coherente con la resistencia a compresión del hormigón, que el obtenido con

las propiedades elásticas igual a 76.62 MPa.

Se aclara que el haber modelizado el hormigón en rango elástico sirvió para comparar

las tensiones numéricas (FEM) con las calculadas por medio de la teoría del cilindro de

pared gruesa.

Ahora bien, el valor de las tensiones normales P de la modelización “CDP FEM µ=0.25”

tiende a disminuir linealmente a lo largo de la interfaz y a ser nulo a partir de aprox.

800mm; lo que infiere que el efecto Hoyer a partir de esta distancia desaparece,

delimitándose así la longitud en que la fuerza de tesado se transfiere a la viga.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Ten

sió

n P

(M

Pa)



calculado


CDP FEM µ=0.10

CDP FEM µ=0.40

CDP FEM µ=1

CDP FEM µ=0.25



En la Figura 70 se muestran las tensiones normales Ƭ generadas en la interacción

tendón-hormigón.

Las tensiones tangenciales de la interacción tendón-hormigón obtenidas con µ=0.25 y

el CDP del hormigón se aproximan bien a las calculadas por medio de la teoría del

cilindro de pared gruesa, esto es probablemente a que el cálculo de las mismas se

realizó con las deformaciones experimentales de Soudki [27], y solo dependen del

diámetro del tendón, su área y la fuerza axial en el tendón (ver ecuación 51); también

se destaca que las tensiones obtenidas numéricamente se aproximan bien a las

obtenidas con las propiedades elásticas del hormigón con µ=0.10.

Figura 70 Tensiones tangenciales en interacción, elásticas vs CDP

Las tensiones tangenciales iniciales de la modelización numérica con coeficientes de

fricción de 1 y 0.40 son muy altas, y además presentan un decaimiento precipitado,

similar a sus tensiones normales P asociadas (Figura 69). En cuanto al alto valor de las

tensiones tangenciales, se puede decir que esto ocurre porque la modelización en rango

elástico no contempla las capacidades resistentes máximas de los materiales, y por lo

tanto la sección de hormigón recibe la totalidad de las tensiones generadas en el

mecanismo; mientras que al tener en cuenta el CDP se especifican las tensiones

resistentes de los materiales y por lo tanto se limita la capacidad de los materiales para

transmitir esfuerzos.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Ten

sió

n Ƭ

(MP

a)




calculado

CDP FEM µ=0.25

CDP FEM µ=0.10

CDP FEM µ=0.40

CDP FEM µ=1


4.6.4 Tensiones axiales en el tendón

Al igual que las deformaciones longitudinales obtenidas con el modelo plástico del

hormigón y µ=0.25 (Figura 68), la tracción axial en la armadura se aproxima bien a la

calculada con el método del cilindro de pared gruesa: en el tramo que aumenta se

aprecia que coincide muy bien, aunque se diferencia en un 4.6% cuando es constante

(1305 MPa la calculada y 1366 MPa la numérica). La diferencia puede ser causada por

la limitación de datos experimentales de deformaciones medidas por Soudki, con las se

calculó la tracción axial de acuerdo con la ecuación (50) y que se muestran tabuladas

en la Tabla VIII. En la Figura 71 se muestra la comparación de resultados.

Figura 71 Tensiones axiales en la armadura, elástico vs CDP

La tensión de tesado numérica en el centro de la viga con el CDP del hormigón y µ=0.25,

equivale al 99% de la tensión de tesado inicial (1380 MPa).


En la Figura 72 se muestra la comparación entre las tensiones teóricas, calculadas con

la ecuación (50) y los resultados de la modelización en Abaqus con el modelo plástico

del hormigón y µ=0.25.

La diferencia de los resultados obtenidos para las tensiones superiores de tracción es

del 9%, las calculadas con un valor máximo de 1.34 MPa y las numéricas con 1.22 MPa;

mientras que la diferencia de la máxima tensión de compresión es del 3%, siendo las

1479.36; 1366.83

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

fpz,

n (

MP

a)


Tensiones axiales en la armadura


calculado

CDP FEM µ=0.25

CDP FEM µ=0.10

CDP FEM µ=0.40

CDP FEM µ=1


calculadas -4.01 MPa y numéricas -4.15 MPa.

El comportamiento de las tensiones a nivel seccional es el esperado, originándose

tracción en la superficie superior de la viga y compresión en la inferior.

Figura 72 Tensiones seccionales en el hormigón, elástico vs CDP

De las tensiones mostradas en la anterior figura se puede decir, que si bien los

resultados con propiedades elásticas del hormigón son apropiados, se obtienen

resultados mejores cuando en la modelización se incluye el CDP del hormigón y µ=0.25.

4.6.6 Relación adherencia - deslizamiento

Los valores mostrados en la Figura 73 corresponden a los deslizamientos de la barra y

su correspondiente tensión de adherencia Ƭ, se muestran los obtenidos con la

modelización elástica del hormigón (elásticos FEM µ=0.10), los de la modelización CDP

con diferentes valores de µ, los calibrados experimentalmente por Focacci [31], y los

calculados con el FIB8 bulletin 40 con el parámetro experimental α=0.40 [1].

8 Indicado ahora en el texto como FIB40

1400.00; 1.34

1400.00; -4.01

1490; 1.22

1480; -4.15-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

σ(M

Pa

)


Tensiones en el hormigón

σ superior elástico FEM µ=0.10

σ superior calculada

σ inferior calculada

σ inferior elástico FEM µ=0.10

σ superior CDP FEM µ=0.25

σ inferior CDP FEM µ=0.25


Figura 73 Deslizamiento del tendón vs tensión tangencial, elástico vs CDP

La relación adherencia-deslizamiento calculada con el FIB40 coincide muy bien con la

obtenida numéricamente al haber usado el CDP y µ=0.25, a excepción de los últimos

valores denotados en la Figura 73 como “resultados atípicos”; esto se debe

probablemente a que en Abaqus se consideró de igual longitud el tendón y la viga,

generándose una pequeña separación u holgura entre el inicio de la misma y la barra al

transmitirse la fuerza de tesado (Figura 74).

Se indica también que al inicio de la barra se localizan los valores máximos del

deslizamiento y sus tensiones tangenciales asociadas.

Figura 74 Deslizamiento máximo de la armadura (corte longitudinal)

0.99; 8.84

2.37; 6.56

1.82; 5.90

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Ƭ (

MP

a)

Deslizamiento del tendón (mm)

Deslizamiento tendón vs Tensión tangencial


calibración de Focacci α= 0.337

CDP FEM µ=0.25

CDP FEM µ=1

CDP FEM µ=0.40

FIB 40 α= 0.4

resultados atípicos


Al no tenerse en cuenta los “resultados atípicos” señalados en la Figura 73, la tensión

máxima tangencial (de adherencia) es aprox. 5.90 MPa con un deslizamiento de 1.817

mm9; por lo que usó el modelo indicado en el FIB Bulletin 40 [1], descrito por la ecuación

(49) en el capítulo 4.3. Se muestran a continuación los resultados:



= 5.90 (𝑠

1.817)0.40

(56)

s (mm) Ƭ (MPa)

0.000 0.066

0.008 0.661

0.033 1.193

0.058 2.338

0.796 4.242

1.022 4.687

1.605 5.614

1.674 5.709

1.817 5.901 Tabla IX Relación adherencia-deslizamiento FEM CDP µ=0.25

En la Tabla IX se tabulan los valores de la tensión de adherencia Ƭ obtenidos con la

ecuación (56), y hasta un deslizamiento de 1.871 (máximo indicado en la Figura 73), los

cuales se muestran graficados en la Figura 73 (serie FIB40 α=0.40), y en donde se

aprecia que éstos coinciden muy bien con los resultados numéricos de la modelización

CDP µ=0.25; y por lo tanto se podría considerar que la modelización tiene un

comportamiento muy similar a la realidad mecánica de la interacción hormigón-FRP.

Continuando con la descripción de la Figura 73, se encuentra coincidencia de la

modelización CDP FEM µ=0.40 con la curva de calibración de Focacci [31], con Ƭmax y

smax iguales a 8.84 MPa y 0.99 mm; en donde se concluye que aunque el

comportamiento general más adecuado de la viga es para un coeficiente de fricción de

0.25, los resultados con otros coeficiente de fricción son coherentes y similares a la

relación tensión-deslizamiento indicada en el FIB40.

9 Se incluye hasta 3 decimales debido a que la ecuación (56) requiere buena precisión


4.7 Conclusiones

Es importante resaltar que con base en los resultados presentados en este capítulo, se

realizará una modelización para el estudio de la adherencia de uno de los ensayos a

flexión que se va a llevar a cabo en el marco del proyecto Straduravius (siguiente

capítulo), y por lo tanto, las características y coeficientes resumidos a continuación

representan la metodología base del mismo:

1. La determinación de la longitud de transferencia por medio de las deformaciones

longitudinales máximas es apropiada; que según el método AMS, equivale a la

longitud correspondiente al 95% de la deformación máxima.

2. Las deformaciones longitudinales debidas a la compresión axial inducida por el

tesado son de carácter constante, después de haberse transferido la fuerza de

tesado en la longitud Lt.

3. La modelización de las propiedades elásticas del hormigón no permite obtener

deformaciones longitudinales y tensiones constantes en la pieza, y por lo tanto,

es necesario tener en cuenta las propiedades plásticas del hormigón.

4. Para el caso del rango elástico de las propiedades mecánicas del hormigón, el

coeficiente de fricción más apropiado es µ=0.10, el cual coincide con el

determinado por medio de la teoría del cilindro de pared gruesa. Además, las

tensiones normales P y tangenciales Ƭ numéricas máximas coinciden muy bien

con las teorías calculadas en rango elástico con esta teoría.

5. La inclusión del daño plástico del hormigón genera un decaimiento lineal en las

tensiones del mecanismo adherente (normales y tangenciales), hasta valores

casi nulos después de la longitud de transferencia Lt. Por lo que se corrobora

que el efecto Hoyer actúa en la longitud de transferencia únicamente.

6. La interacción CFRP – hormigón, cercana a la realidad, presenta un coeficiente

de fricción de 0.25.

7. El coeficiente de fricción de 0.25 y las propiedades plásticas del hormigón,

permite deslizamientos de la armadura con tensiones de adherencia asociadas,

que coinciden muy bien con el famoso modelo B.P.E indicado en el FIB bulletin

40 [1].

8. Al incluir en la modelización numérica el modelo de daño plástico del hormigón,

y un coeficiente de fricción en la interacción igual a 0.25, se obtiene un

comportamiento mecánico muy cercano a la realidad de la pieza; y por lo tanto,

tensiones, deformaciones y demás parámetros son muy bien predichos.


5 PREDICCIONES NUMÉRICAS DEL ENSAYO EXPERIMENTAL

A FLEXIÓN DE UNA VIGA PRETENSADA CON FRP

En el presente capítulo se estudia la longitud de adherencia y características mecánicas

correspondientes de un ensayo a flexión descrito en la campaña experimental del

programa de investigación Straduravius [33]; el cual se llevará a cabo en los próximos

meses en el laboratorio de Tecnología de Estructuras y Materiales Luís Agulló, de la

Escuela de Caminos de la Universidad Politécnica de Cataluña.

Una vez calibrado el modelo numérico en el capítulo 4, a continuación se presentan las

características del ensayo de una viga de hormigón con armadura pretesa FRP, su

modelización numérica, y el análisis de resultados.

Los procedimientos y calibraciones aquí descritos son de vital importancia para el

proyecto, ya que este tiene por objetivo desarrollar bases de análisis, diseño y

construcción de elementos de hormigón pretensados con polímeros reforzados con

fibras (FRP), entre otros.

5.1 Característica del ensayo de flexión a modelizar

El ensayo a estudiar numéricamente se denomina “BCH”, el cual, de acuerdo con la

campaña experimental indicada en [33] tiene la siguiente nomenclatura:

Nomenclatura Significado

B Bending: ensayo a flexión

H Fuerza de pretensado alta

C Carbono: material de las armaduras es carbono

Tabla X Nomenclatura ensayos del proyecto Straduravius

Las propiedades mecánicas de los materiales del ensayo BCH se muestran a

continuación:

Material Tipo Módulo de

elasticidad (MPa) Tensión de

fluencia (MPa) Coeficiente de

Poisson

Hormigón HP-50 / B / 10 / IIa 33234 50 0.2

Refuerzo activo FRP de carbono 150000 2000 0.3

Armadura pasiva Sin armadura Sin armadura Sin armadura Sin armadura

Tabla XI Materiales ensayo BCH proyecto Straduravius [33]

La fuerza de pretensado será igual al 60% de la resistencia a la tensión, equivalente a

1200MPa.

La configuración geométrica del ensayo descrito en [33] es la siguiente:


Figura 75 geometría transversal viga ensayo BCH (dimensiones en mm) [33]

Figura 76 Geometría longitudinal ensayo viga BCH (dimensiones en mm) [33]

5.1.1 Modelo de daño plástico del hormigón

Los datos del daño plástico del hormigón usados en la modelización del ensayo BCH

son los indicados por el Eurocódigo 2 para hormigón con resistencia característica a la

compresión de 50 MPa (como se define en el proyecto Straduravius [33]), los cuales se

encuentran resumidos en la Tabla XII que se muestra a continuación:

fck (MPa) 50

fcm (MPa) 58

Ecm (GPa) 37

Fctm (MPa) 4.1

εc1 0.00245

εcu1 0.0035

k 1.64

40% fcm (MPa) 23.2 Tabla XII Valores del comportamiento a compresión no lineal para hormigón fck: 50 MPa [20]


En la Tabla XIII se muestran las tensiones de compresión calculadas con la ecuación

(31) para diferentes valores de la deformación εc. También se muestran las

deformaciones inelásticas calculadas a partir del 40% de fcm [20], las cuales deben ser

definidas en Abaqus (Figura 66):

εc η η2 σc (MPa) Deformación inelástica

0.00001 0.00 0.00 0.39 0.00.E+00

0.00011 0.04 0.00 4.22 0.00.E+00

0.00021 0.09 0.01 7.98 0.00.E+00

0.00031 0.13 0.02 11.64 0.00.E+00

0.00041 0.17 0.03 15.22 0.00.E+00

0.00051 0.21 0.04 18.70 0.00.E+00

0.00063 0.26 0.07 23.20 (40% fcm) 0.00.E+00

0.00070 0.29 0.08 25.03 7.30.E-05

0.00080 0.33 0.11 28.20 1.73.E-04

0.00090 0.37 0.13 31.26 2.73.E-04

0.00100 0.41 0.17 34.20 3.73.E-04

0.00110 0.45 0.20 37.01 4.73.E-04

0.00120 0.49 0.24 39.68 5.73.E-04

0.00130 0.53 0.28 42.21 6.73.E-04

0.00140 0.57 0.33 44.60 7.73.E-04

0.00150 0.61 0.37 46.82 8.73.E-04

0.00160 0.65 0.43 48.88 9.73.E-04

0.00170 0.69 0.48 50.76 1.07.E-03

0.00180 0.73 0.54 52.46 1.17.E-03

0.00190 0.78 0.60 53.95 1.27.E-03

0.00200 0.82 0.67 55.23 1.37.E-03

0.00210 0.86 0.73 56.29 1.47.E-03

0.00220 0.90 0.81 57.11 1.57.E-03

0.00230 0.94 0.88 57.67 1.67.E-03

0.00240 0.98 0.96 57.96 1.77.E-03

0.00250 1.02 1.04 57.96 1.87.E-03

0.00260 1.06 1.13 57.65 1.97.E-03

0.00270 1.10 1.21 57.00 2.07.E-03

0.00280 1.14 1.31 55.99 2.17.E-03

0.00290 1.18 1.40 54.60 2.27.E-03

0.00300 1.22 1.50 52.79 2.37.E-03

0.00310 1.27 1.60 50.52 2.47.E-03

0.00320 1.31 1.71 47.77 2.57.E-03

0.00330 1.35 1.81 44.48 2.67.E-03

0.00340 1.39 1.93 40.63 2.77.E-03

0.00350 1.43 2.04 36.14 2.87.E-03

Tabla XIII relación tensión-deformación a compresión hormigón ensayo BCH

La relación tensión-deformación se muestra graficada en la Figura 77, incluyéndose el

valor de fctm igual a 4.1 MPa con un valor de deformación de rotura a la tracción de

11x10-5:


Figura 77 relación tensión-deformación HP50 ensayo BCH

También se indica que las propiedades plásticas del hormigón usadas en el modelo

numérico son los mostrados en la Tabla VI.

5.2 Etapas de la modelización numérica

La modelización numérica del ensayo “BCH” se realiza en 2 etapas: la primera en donde

se transmite la fuerza de pretensado únicamente (como en el capítulo 4), en donde el

modelo FEM tiene las mismas condiciones de contorno descritas en el subcapítulo 3.2.1

(

Figura 78); y una segunda etapa en donde las condiciones de contorno se adaptan a las

del ensayo en laboratorio, con una restricción vertical ubicada a 250mm desde el

extremo, y una carga P a 750mm desde el centro de la viga (Figura 79):

Figura 78 Primera etapa de la modelización

0.00063; 23.20

0.00240; 57.96

0.00350; 36.14

-0.000110811; -4.1

-5.00

5.00

15.00

25.00

35.00

45.00

55.00

65.00

-0.00020 0.00030 0.00080 0.00130 0.00180 0.00230 0.00280 0.00330 0.00380

σc

(MP

a)

εc

Relación tensión - deformación HP 50

Compresión

tracción


Figura 79 Segunda etapa de la modelización

5.3 Procedimiento para la validación de los resultados numéricos

Así como en el capítulo 4 se compararon los resultados de la modelización numérica

con resultados teóricos elásticos y plásticos, así mismo se realizó para la primera etapa

de la modelización del ensayo BCH (descrita en el capítulo anterior). En detalle, se

mostrarán los resultados de un modelo numérico con propiedades elásticas del

hormigón (Tabla XI) con coeficiente de fricción en la interacción hormigón-FRP igual a

0.10; y los resultados numéricos de un segundo modelo pero con la definición del daño

plástico del hormigón (Tabla XIII), con coeficiente de fricción en la interacción igual a

0.25. A continuación se mencionan las razones por las cuales se realizaron estos dos

modelos numéricos:

➢ Modelo elástico:

Se modeliza elásticamente la primera etapa del ensayo BCH, con el fin de comparar sus

resultados con los teóricos calculados por medio de la teoría del cilindro de pared

gruesa; esto debido a que se evidenció buena aproximación entre los resultados

numéricos elásticos y teóricos en la calibración, como se demostró en el capítulo 4.5.

Se debe mencionar que la mayor diferencia radica en que para el modelo de calibración

(ensayo de Soudki) se conocen las deformaciones longitudinales experimentales

(Figura 43), mientras que las del ensayo BCH son desconocidas; siendo así, estas

fueron obtenidas del modelo numérico mostrado en este capítulo, para poder realizar el

cálculo de tensiones con la teoría del cilindro de pared gruesa.

➢ Modelo con daño plástico del hormigón:

Se modeliza numéricamente el ensayo BCH con la definición del daño plástico del

hormigón, debido a que con su definición se logró obtener resultados mejor aproximados

a la teoría y experimentación; como se demostró en el capítulo 4.6, y en los que se

destacó la buena aproximación al comportamiento deslizamiento-adherencia indicado

en el FIB Bulletin 40 (ver capítulo 4.6.6).


5.4 Procedimiento y datos de entrada en la modelización de la primera

etapa

El procedimiento para la modelización numérica del ensayo BCH es exactamente igual

al indicado en el capítulo 2.4.4 en cuanto a la asignación de superficies, materiales,

pasos, condiciones de contorno, etc. Aparte de las diferencias en los materiales,

geometría, y el campo predefinido (fuerza de tesado), los principales cambios radicaron

en el mallado del elemento y la definición del step.

➢ Mallado

Debido a que la viga es una sección doble T con chaflanes (Figura 75), la forma y

división del mallado cobró una delicada importancia, ya que los elementos finitos no

fueron simétricos y tendieron a presentar formas muy irregulares; por lo que para

controlar esta característica se utilizaron los parámetros de “evaluación de forma”

predefinidos en Abaqus. Esto se hizo con base en dos criterios que se explican a

continuación y se muestran en la Figura 80:

1. Ángulo mínimo y máximo de las esquinas de un elemento: no ser menor a 10° ni

mayor a 160°

2. Relación de aspecto: relación entre el borde más largo y corto de un elemento, no

menor a 10.

Figura 80 Herramienta de verificación del mallado

Al usar esta herramienta se intentó controlar la calidad de la forma de los elementos que

conformaron la malla, esto para obtener resultados coherentes y fiables, y así evitar

distorsiones, y demoras en la ejecución y compilación; cabe destacar que esta

herramienta no se basa en controlar el número de elementos finitos, si no en su calidad

geométrica.

El mallado transversal que mejor se ajustó a los parámetros de calidad de forma es el

mostrado en la Figura 82, en donde se aprecia que existen algunos elementos finitos

que no cumplen con la relación de aspecto (resaltados en color amarillo). Sin embargo,


estos elementos no interfirieron en el procesamiento de los datos debido a que su

relación de aspecto no es excesiva, por lo que el programa no los identificó como una

posible fuente de errores de análisis. Se muestra a continuación el resultado de la

evaluación realizada:

Figura 81 Evaluación de calidad de forma de elementos finitos

Figura 82 Mallado transversal del modelo BCH

El número total de elementos usados en la modelización es de 86200, siendo 79000 en

la parte de hormigón y 7200 de los dos tendones. El número de divisiones longitudinales

(a lo largo de la viga) fue de 100 (cada 25mm). El mallado transversal de las barras y el

longitudinal se muestra en la Figura 83 y Figura 84:

Figura 83 Mallado transversal de los tendones del modelo BCH

Figura 84 Mallado longitudinal del modelo BCH


➢ Steps

Se definieron como máximo diez incrementos para un tiempo de 1 segundo, con un

tamaño de incremento máximo y mínimo de 0.5 y 0.00001 segundos (Figura 85). Otros

valores de incrementos indujeron en la modelización errores de convergencia,

incrementos de deformaciones excesivos, y tiempos de modelización altísimos

(superiores a los 10 minutos).

Figura 85 Definición del periodo e incremento

5.5 Resultados de la primera etapa

A continuación se muestran los resultados de la primera etapa del ensayo BCH, para el

modelo numérico con las propiedades elásticas del hormigón con un coeficiente de

fricción de 0.1, para el modelo con el daño plástico del hormigón y coeficiente de fricción

de 0.25, y los cálculos teóricos. La nomenclatura de cada uno de los resultados es la

siguiente:

- Resultados numéricos con propiedades elásticas: “elástico FEM µ=0.10”

- Resultados numéricos con daño plástico del hormigón: “CDP FEM µ=0.25”

- Cálculos teóricos: “calculados”


Las deformaciones en el hormigón de los dos modelos (elástico y CDP) fueron obtenidas

a la altura de los tendones en un costado del patín de la viga, como se indica en color

rojo en la Figura 86:

Figura 86 Ubicación de lecturas de deformación en modelo FEM, ensayo BCH

En la Figura 87 se muestran los resultados de las deformaciones longitudinales del


ensayo BCH para el modelo elástico y CDP; en donde se evidencia una diferencia del

10% entre los valores de deformación máxima en el centro de la viga. La diferencia entre

ambos resultados radica en la variación de la deformación, su cambio tiende a ser

constante en la longitud en el modelo elástico, mientras que para el modelo CDP se

alcanza el valor de deformación máxima rápidamente y permanece constante en la

longitud.

Se muestra igualmente en la figura la longitud de transferencia de la fuerza de

pretensado Lt, la cual puede ser calculada fácilmente con las deformaciones máximas

del modelo CDP (“meseta” de deformaciones) y el método AMS10, con un valor

aproximado de 749 mm y deformación 2.39x10-4.

Figura 87 Deformaciones longitudinales ensayo BCH

5.5.2 Cálculos teóricos con las deformaciones longitudinales

Antes de continuar con la comparación entre resultados de los modelos elástico y con

daño plástico del hormigón, se muestran el cálculo de las tensiones de la interacción

hormigón-CFRP con la teoría del cilindro de pared gruesa, como se comentó en el

capítulo 5.3, y que serán comparados con los resultados del modelo elástico.

El cálculo de las tensiones tangenciales y normales se realizó de la misma manera a

como se describe en el capítulo 4.3 “Cálculos teóricos de referencia” y se muestran en

la Tabla XIV. Entre los resultados mostrados se evidencia que el coeficiente de fricción

tiende a presentar un valor de 0.10, igual al usado en la modelización elástica, además

10 95% de las deformaciones longitudinales máximas [27]

2474.47; 2.64.E-04

2499.48; 2.39.E-04

749; 2.28.E-04

0.E+00

5.E-05

1.E-04

2.E-04

2.E-04

3.E-04

3.E-04

0 500 1000 1500 2000 2500

ε




CDP FEM µ=0.25

Lt


del comportamiento decreciente tanto de las tensiones Ƭ y P en la longitud.

z ε fpz,n Ƭ fcz P µ

distancia desde el extremo

deformaciones elásticas FEM

µ=0.10

tracciones axiales en el

tendón

tensión adherente

tensión de compresión en el

hormigón a la altura de los tendones

tensión normal

coeficiente de fricción

(mm) (adimensional) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (adimensional)

0 6.83.E-06 28.77 - 0.23 54.72 0.04

25 1.27.E-05 53.35 2.48 0.42 53.66 0.05

50 2.71.E-05 113.96 6.10 0.90 51.08 0.10

74 4.26.E-05 179.45 6.59 1.42 47.93 0.11

99 5.49.E-05 231.24 5.21 1.82 45.39 0.11

124 6.54.E-05 275.66 4.47 2.17 43.20 0.11

149 7.56.E-05 318.64 4.32 2.51 41.10 0.11

174 8.53.E-05 359.18 4.08 2.83 39.10 0.11

199 9.44.E-05 397.58 3.86 3.14 37.22 0.11

323 1.34.E-04 562.99 3.00 4.44 29.10 0.11

423 1.59.E-04 668.48 2.45 5.27 23.92 0.11

522 1.79.E-04 754.67 2.00 5.95 19.69 0.11

622 1.96.E-04 825.04 1.63 6.51 16.23 0.11

722 2.09.E-04 882.46 1.33 6.96 13.41 0.11

822 2.21.E-04 929.29 1.08 7.33 11.11 0.11

922 2.30.E-04 967.48 0.88 7.63 9.24 0.11

1022 2.37.E-04 998.61 0.72 7.88 7.71 0.10

1121 2.43.E-04 1023.96 0.59 8.08 6.47 0.10

1221 2.48.E-04 1044.60 0.48 8.24 5.45 0.10

1321 2.52.E-04 1061.37 0.39 8.37 4.63 0.10

1421 2.55.E-04 1074.98 0.31 8.48 3.96 0.10

1521 2.58.E-04 1086.00 0.25 8.57 3.42 0.09

1621 2.60.E-04 1094.90 0.21 8.64 2.98 0.09

1721 2.62.E-04 1102.08 0.16 8.69 2.63 0.09

1821 2.63.E-04 1107.44 0.11 8.74 2.36 0.07

1921 2.64.E-04 1110.78 0.07 8.76 2.20 0.05

2021 2.64.E-04 1112.74 0.04 8.78 2.10 0.04

2121 2.64.E-04 1113.83 0.02 8.79 2.04 0.03

2221 2.64.E-04 1114.31 0.01 8.79 2.02 0.02

2321 2.65.E-04 1114.33 0.00 8.79 2.01 0.01

Tabla XIV Cálculo de tensiones de interacción ensayo BCH según teoría del cilindro de pared gruesa


En la Figura 88 se muestra la comparación de las tensiones normales P entre los

modelos numéricos elástico y CDP, y además las tensiones calculadas teóricas con el

método del cilindro de pared gruesa mostradas en la Tabla XIV, en la interacción

armadura-hormigón.


Se evidencia que las tensiones elásticas FEM y calculadas coinciden muy bien, y que

tienen un valor máximo en el inicio de la viga de aprox. 57.61 MPa. Por otra parte, las

tensiones normales P obtenidas con el modelo CDP presentan un decaimiento lineal,

desde un valor máximo de 25.82 MPa. Los valores de la tensión P hacia el centro de la

viga para todos los casos presentados tienden a ser muy pequeños y de

aproximadamente 0.65 MPa.

Figura 88 Tensiones normales P ensayo BCH


Las tensiones tangenciales o de adherencia Ƭ presentadas en la Figura 89 son muy

similares entre los modelos y la teóricas, especialmente entre las del modelo elástico

FEM y las teóricas con el cilindro de pared gruesa; sin embargo, estas últimas presentan

un pico en su comportamiento, que probablemente se deba a que la teoría del cilindro

de pared gruesa es fundamentada en unas condiciones de borde en la que la

deformación en el inicio de la viga es cero [30], y no como se obtuvo en el modelo FEM

con un valor de 6.83x10-6 (ver Tabla XIV).

La disminución del valor de las tensiones tangenciales es lineal y mucho más

pronunciada en el modelo CDP que para los otros resultados, cambiando

repentinamente desde aprox. 850 mm y tensión de 0.454 MPa, para después tender a

valores cercanos a cero hacia el centro de la viga.

0; 57.61

0; 25.82

2499; 0.65

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 2500

Ten

sió

n P

(M

Pa)




CDP FEM µ=0.25

teoría cilindro de pared gruesa


Figura 89 Tensiones tangenciales Ƭ ensayo BCH

5.5.5 Tensiones axiales en la armadura

En la Figura 90 se muestran las tensiones de tracción a lo largo de la armadura, en

donde las teóricas y las de modelo numérico elástico coincidieron muy bien hasta aprox.

700 mm; mientras que en el centro de la viga se evidencia una diferencia de

aproximadamente 4% entre los valores; con tensiones de 1164.3 MPa para los modelos

numéricos y de 1114 MPa para los calculados.

Por otra parte, los resultados del modelo CDP y elásticos convergieron a un mismo valor

de tracción igual a 1164.28 MPa, lo que implicaría una transferencia de la fuerza de

tesado de aprox. 97% respecto a la inicial (1200 MPa).

0; 5.76

0; 6.45

0

1

2

3

4

5

6

7

0 500 1000 1500 2000 2500

Ten

sió

n Ƭ

(MP

a)




CDP FEM µ=0.25



Figura 90 Tracción axiales en la armadura ensayo BCH


En la Figura 91 se muestran las tensiones superiores a lo largo de la viga, y en la Figura

92 las inferiores. En general, la diferencia de resultados numéricos y calculados es del

7%, tanto para las tensiones superiores e inferiores máximas.

Al igual que los resultados mostrados en los anteriores capítulos, las tensiones

numéricas elásticas y con daño plástico del hormigón convergen hacia un mismo valor

en el centro de la luz de la viga. En donde su diferencia radica en la variación de la

tensión en la longitud o tendencia, con variación alta para el modelo CDP y variación

constante para el modelo elástico.

2421; 1114

2497; 1164.28

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 500 1000 1500 2000 2500

fpz,

n (

MP

a)


Tracciones axiales en la armadura



CDP FEM µ=0.25


Figura 91 Tensiones superiores en el hormigón ensayo BCH

Figura 92 tensiones inferiores en el hormigón ensayo BCH

-9.95

-10.71-11.50

-9.50

-7.50

-5.50

-3.50

-1.50

0 500 1000 1500 2000 2500

σ(M

Pa

)


Tensiones superiores en el hormigón

σ inferior teórica

σ inferior elástico FEM µ=0.1

σ inferior CDP FEM µ=0.25

1.70

1.59

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0 500 1000 1500 2000 2500

σ(M

Pa

)


Tensiones inferiores en el hormigón

σ superior teórica

σ superior elástico FEM µ=0.1

σ superior CDP FEM µ=0.25



Los valores mostrados en la Figura 93 corresponden a los deslizamientos de la barra y

su correspondiente tensión de adherencia Ƭ; y además la relación teórica adherencia-

deslizamiento del FIB40 mostrada en el capítulo 4.3.

Teniendo en cuenta las mismas razones explicadas en el capítulo 4.6.6 párrafo 2, no

se tienen en cuenta los “resultados atípicos” señalados en la Figura 93 para el cálculo

de la relación tensión-deslizamiento, por lo que la tensión máxima tangencial a usar será

de aprox. 5.29 MPa con un deslizamiento de 1.748 mm (ver Figura 93). Se muestra a

continuación su formulación:



= 5.29 (𝑠

1.748)0.40

(57)

En la Figura 93 se aprecia muy buena aproximación entre los resultados con el modelo

de daño plástico del hormigón y la relación teórica adherencia-deslizamiento mostrada

en la ecuación (57); en donde se podría indicar que la máxima tensión de adherencia

del tendón sería 5.96 MPa con deslizamiento de 2.35 mm.

Figura 93 Relación deslizamiento-adherencia ensayo BCH

2.35; 5.961.75; 5.29

0

1

2

3

4

5

6

7

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Ƭ (

MP

a)


Deslizamiento tendón vs Tensión tangencial Ƭ


CDP FEM µ=0.25

FIB 40 α= 0.4

resultados atípicos


5.5.8 Longitud de transferencia para diferentes valores de la fuerza de tesado

y GFRP

En el presente apartado se muestra la predicción de la longitud de transferencia, no solo

para el ensayo BCH del proyecto Straduravius, sino también para diferentes tensiones

de tesado, y para tendones de polímeros reforzados con fibras de vidrio GFRP. En la

Tabla XV se presentan las diferentes características de dos tipos de armadura de FRP,

su correspondiente tensión de tesado, y características mecánicas asociadas:

ENSAYO TIPO FRP Tensión de pretensado

(MPa)

Categoría de la tensión de pretensado

Módulo de elasticidad

(MPa)

Tensión de fluencia (MPa)

Coeficiente de Poisson

BCH FRP de carbono

1200 Alta 150000 2000

0.3 BCL 980 Baja

BGH FRP de vidrio

540 Alta 46000 900

BGL 360 Baja Tabla XV Nomenclatura y características de los ensayos

Se debe tener en cuenta que las propiedades geométricas de los elementos (viga de

hormigón y tendones) son los mismos a los presentados en este capítulo, así como

también las características mecánicas del hormigón (fck=50MPa) y las propiedades

plásticas del mismo.

En la Figura 94 se muestra que la longitud de transferencia es proporcional a la fuerza

de tesado, en donde la mayor longitud corresponde al del ensayo BCH (con mayor

tensión de tesado) y la menor para el tendón CFRP (menor tensión de tesado). A pesar

de que las tensiones de tesado se diferencian en un 22%, la diferencia entre sus

longitudes de transferencia es del 7%, y por lo tanto se puede decir que la longitud de

transferencia no es lineal a la fuerza de tesado.

Para los tendones de GFRP, las longitudes de transferencia son menores que para las

piezas pretensadas con CFRP, esto debido a que la tensión de tesado es menor.

También se analiza que a pesar de que la diferencia entre las tensiones de tesado es

del 50%, la diferencia entre las longitudes de transferencia es del 20%, y por lo tanto la

longitud de transferencia no es lineal a la fuerza de tesado.


Figura 94 longitudes de transferencia

5.5.9 Conclusiones

A continuación se presentan las conclusiones de la primera etapa de la modelización

del ensayo BCH:

1. La longitud de transferencia Lt de la fuerza de tesado será de aproximadamente

750 mm, medidos desde el borde extremo de la viga, y con una deformación

longitudinal aprox. de 2.28x10-4

2. La deformación máxima por el efecto del pretensado será de 2.64x10-4, la cual

será de constante entre aprox. 1000 mm desde el extremo de la viga, y la mitad

de su vano.

3. Las deformaciones longitudinales del modelo numérico pueden ser usadas en el

cálculo de las tensiones normales y tangenciales por medio de la teoría del

cilindro de pared gruesa; teniendo en cuenta que estas tensiones son las

correspondientes al rango elástico del hormigón pero se acercan a las del

comportamiento real del mismo (comportamiento plástico)

4. La tensión normal P máxima predicha es de aprox. 25.85 MPa, ubicada en el

extremo inicial de la viga; y en la misma ubicación, la máxima tensión de

adherencia Ƭ será de aprox. 6.45 MPa (25% de la tensión normal P)

5. La tracción máxima en la armadura, esperada después de la transferencia será

de 1164.28 MPa, equivalente a un 97% de la tensión de tesado inicial.

2499.48; 2.39.E-04749; 2.28.E-04

2500; 1.953.E-04

700; 1.86.E-04

2500; 1.10.E-04

300; 1.05.E-04

250; 6.90.E-05

0.E+00

5.E-05

1.E-04

2.E-04

2.E-04

3.E-04

3.E-04

0 500 1000 1500 2000 2500

ε


Deformaciones Longitudinales y longitud de transferencia

BCHlt (BCH)BCLlt (BCL)BGHlt (BGH)


6. La tensión de tracción máxima esperada en la transferencia es 1.59 MPa, y la

de compresión de 10.71 MPa, ubicadas en la mitad del vano

7. El máximo deslizamiento presentado en la transferencia será de 2.35 mm, para

una tensión de adherencia de 5.96 MPa.

5.6 Procedimiento y datos de entrada en la modelización de la segunda

etapa

En la segunda etapa de la modelización se tuvo por objetivo estimar la carga de fallo

“P” para la viga mostrada en la Figura 79; así como también las tensiones,

deformaciones y mecanismos adherentes asociados. De tal forma, se añadió un

segundo step al modelo numérico “CDP FEM µ=0.25” en el cual se ejecutaron nuevas

condiciones de contorno, que fueron básicamente la redefinición de restricciones y la

asignación de una carga P.

En la Figura 95 se aprecia la adición del segundo step (step-2) realizado al modelo

numérico; el cual fue definido para un periodo de 1 segundo, con máximo 20

incrementos, de tiempo máximo y mínimo de 0.0005 y 0.5 segundos.

Figura 95 Segundo step 2 en la modelización

En la Figura 96 se muestra la asignación del apoyo vertical a 250 mm desde el extremo

de la viga, el cual restringió los desplazamientos verticales en el eje Y.

Figura 96 Redefinición de apoyo

Debido a que las condiciones de contorno de la etapa dos del modelizado son diferentes

a las de la etapa uno, fue necesario desactivar las de esta última, con el fin de que no

interfieran en el análisis y evitar así resultados incoherentes. En la Figura 97 se indican


las restricciones de la etapa dos (step-2) con las etiquetas “apoyoensayoA” y

“apoyomitadensayo”; también se muestra la desactivación de las restricciones

asociadas a la etapa uno (step-1) con la etiqueta “inactive”.

Figura 97 Desactivación de restricción de la etapa 1

Por último, en la Figura 98, se muestra la asignación de carga P por medio de una

presión equivalente, ubicada a 750 mm desde el centro del vano (Figura 79).

Figura 98 Asignación de carga vertical

La carga P máxima con la que convergió el modelo fue de 44800 N, realizado en 14

incrementos (ver Figura 99). Por otra parte, la ejecución del modelo tardó más de 30

minutos para valores mayores de 44.8kN, sin alcanzar convergencia en la modelización.

Figura 99 Tamaño y forma de la convergencia de la modelización (step 2)


Dado el tamaño de los incrementos automáticamente seleccionados por Abaqus

(columna indicada en la Figura 100 como “Step time/LPF”), se calculó el valor de carga

P en cada uno de los steps de la modelización:

Incremento Tamaño del incremento

(s)

Carga P (kN)

0 0 0.0

1 0.05 2.2

2 0.100 4.5

3 0.175 7.8

4 0.288 12.9

5 0.456 20.4

6 0.709 31.8

7 0.782 35.0

8 0.891 39.9

9 0.918 41.1

10 0.946 42.4

11 0.952 42.7

12 0.963 43.1

13 0.978 43.8

14 1 44.8 Tabla XVI Cantidad de carga aplicada por Abaqus en la segunda etapa

5.7 Resultados de la segunda etapa

En este apartado se muestran los resultados de la modelización de la segunda etapa,

al aplicarse una carga incremental P, y reubicado las condiciones de contorno según se

ha explicado anteriormente. La carga P igual a 44.8 kN fue la carga máxima por la cual

la modelización numérica convergió; para valores mayores Abaqus no logró obtener

solución debido a inestabilidad mecánica de la pieza.

Los resultados numéricos mostrados corresponden a un coeficiente de fricción en la

interacción CFRP-hormigón de 0.25 (valor comprobado en el capítulo de calibración de

la modelización), y a la definición en la modelización del daño plástico del hormigón, de

acuerdo con el Eurocódigo 2 (como se indica en el capítulo 5.1.1).


En un primer paso se revisaron las tensiones en el hormigón generadas por la carga

P=44.8 kN, (iteración 14 de la Tabla XVI). En donde se obtuvo una tensión de

compresión máxima de -77.68 MPa11, ubicada en el patín superior de la viga, y de

tracción igual a 4.15 MPa (Figura 100). Prediciendo así que con este valor de P se

11 En este subcapítulo, las compresiones son negativas y las tensiones positivas.


agotará la capacidad última a compresión del hormigón en un 34% (fcm=58 MPa), y a

tracción en un 1% (fctm=4.1 MPa).

Figura 100 Tensiones en el hormigón con carga P = 44.8 kN

Como segundo paso, se tuvo en cuenta el valor de la carga P de los incrementos del

step 2 (Tabla XVI), y su correspondiente tensión máxima en el patín superior de la viga,

con el fin de determinar el desarrollo de las tensiones en la pieza (Figura 101). Se

determinó por interpolación lineal, entre el incremento 13 y 14, que la carga P de

agotamiento de la sección es de aprox. 43.94 kN, para el valor correspondiente de fctm

= 58 MPa (valor máximo resistente del hormigón indicado en la Tabla VI).

En la Figura 101 se aprecia que el patín superior de la viga pasa de un estado tensional

de tracción (por la armadura pretesa), a uno de compresión a medida que aumenta la

carga P, como es lo esperado:

Figura 101 Carga - tensión máxima en patín superior

1.59; 0.0

-55.11; 43.8 -76.88; 44.8

-58.00; 43.94

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-80-70-60-50-40-30-20-100

Car

ga P

(kN

)

Tensiones maximas en patin superior (MPa)

Carga - tensión máxima en patín superior


Así mismo, se obtuvieron las tensiones máximas en el patín inferior y carga P

correspondientes (Figura 102). Se aprecia que la sección empieza a fisurarse por

tracción desde un valor de carga P= 31.8 kN, para una tensión de 4.11 MPa. Además,

el valor de tensiones nulas en el patín inferior es igual a aprox. 20.73 kN (lo que

correspondería a la fuerza de descompresión de la pieza); así mismo, la viga conserva

las tensiones de compresión en el patín inferior, inducidas por el tesado, entre P=0 y

20.73 kN.

Figura 102 Carga - tensión máxima en patín inferior

En resumen:

- La carga máxima aplicada a la modelación fue de 44.8 kN.

- La carga estimada de agotamiento por compresión es de 43.94 kN, obtenida por

interpolación lineal en la Figura 101. La carga más cercana a este valor fue la

correspondiente al incremento 13 (Tabla XVI) con un valor de 43.8 kN.

- La carga estimada en la que empieza a fisurar el hormigón en la pieza es 31.8

kN, correspondiente al incremento 6 (Tabla XVI).

5.7.2 Desplazamientos verticales

Es importante revisar el desplazamiento vertical de la viga, en el tesado y hasta que se

ha aplicado toda la carga P, con el motivo de comparar los datos predichos con los

reales (a ser medidos por la campaña experimental del proyecto Straduravius).

En la Figura 103 se muestran los desplazamientos verticales en la aplicación total de la

carga P=44.8 kN, la carga P más cercana al agotamiento de la sección igual a 43.81

kN, y después del tesado, antes de aplicarse cualquier carga vertical.

-10.74; 0.0

4.11; 31.8

4.15; 44.8

0; 20.73

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3

Car

ga P

(kN

)

Tensiones maximas en patin inferiorr (MPa)

Carga - tensión máxima en patín inferior


Figura 103 Desplazamientos vertical del patín inferior

Se predice que el centro del vano se desplazará verticalmente 72.27 mm, desde un valor

de contraflecha igual a 3.52 mm (después del tesado), hasta una flecha de 68.75 mm

(cerca al agotamiento). Por otra parte, la flecha de la pieza después de su agotamiento

(P=43.94 kN) se incrementará rápidamente hasta valores de 134 mm para una carga de

44.8 kN.

En la Figura 104 se muestra el valor del desplazamiento vertical del centro del vano para

los valores de carga aplicados. Se evidencia que el valor de la flecha se incrementa

rápidamente después de 39.9 kN, lo que equivale a un 90% de la carga de agotamiento

(P= 43.94 kN).

Figura 104 Carga - desplazamiento en centro del vano

2499; 3.52

2459; -68.75

0; 18.9

2469; -134.2

-135

-115

-95

-75

-55

-35

-15

5

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

Des

pla

zam

ien

to v

erti

cal (

mm

)

Distancia desde el borde el extremo de la viga (mm)

Desplazamientos verticales

tesado

P = 43.81 kN

P = 44.8 kN

3.52; 0.0

-9.45; 39.9-68.81; 43.8 -134.26; 44.8

0; 16.66

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-135-115-95-75-55-35-155

Car

ga P

(kN

)

Desplazamiento vertical (mm)

Carga - desplazamiento vertical en el centro del vano


5.7.3 Tensiones de tracción en la armadura

En el uso del acero convencional preteso, se calcula la sección con el fin de que el

agotamiento de la sección sea por las tracciones en la armadura, queriendo buscar un

comportamiento dúctil en el fallo. Por la misma razón se busca que el agotamiento de

las secciones armadas con FRP sea el mismo (a pesar de que el CFRP no es dúctil,

como se muestra en la Figura 2); sin embargo, como se aprecia en la Figura 105, las

tracciones en los tendones CFRP de la modelización aquí presentada no superan los

1267.2 MPa, correspondiente a un 63% de su tracción resistente. Debido a que la

sección no agota por la armadura, esta agota por el hormigón, como se determinó en

los subcapítulos anteriores; esto probablemente sucede porque para que se produzca

el agotamiento por tracción en la armadura no debe deslizarse excesivamente los

tendones (capítulo 5.7.5).

Figura 105 Tracciones axiales en la armadura

En la Figura 105 también se aprecia que para diferente valores de la carga P aplicada,

la tracción axial en los primeros 1000mm es la prácticamente la misma, distancia en la

que se ubica la longitud de transferencia Lt= 649mm, mostrada en la Figura 87.

Por otra parte, se aprecia un comportamiento inusual de las tracciones hacia la mitad

del vano y a partir de 1500 mm desde el extremo de la viga, el cual se muestra graficado

en detalle en la Figura 106. Esto puede deberse a que las tracciones de la armadura,

cuasi constantes en la carga P = 31.8 kN y por el tesado, son aquellas en las que el

patín inferior de la viga no ha fisurado aún; diferente a cuando se ha aplicado P = 44.8

y 43. 81 kN, donde ya ha fisurado por haber agotado su capacidad resistente a tracción

2497; 1164.28

2498; 1267.2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 500 1000 1500 2000 2500

fpz,

n (

MP

a)


Tracciones axiales en la armadura

tesado

P = 44.8 kN

P = 43.81 kN

P = 31.8 kN


(ver Figura 102).

Figura 106 Tracciones axiales en la armadura

5.7.4 Tensiones normales en la interacción

Las tensiones normales en la interacción entre la superficie de las armaduras y el

hormigón que las rodea se muestran en la Figura 107. Estas tensiones parecen tener

valores similares en la longitud, sin haber cambios significativos por el incremento de la

carga P.

El valor máximo de la interacción parece no cambiar respecto al tesado, con un valor

igual a 25.74 MPa; aunque que se presenta una pequeña diferencia en la mitad de la

viga con un valor de 0.81 MPa, para cuando se aplica la carga P= 31.8 kN. Sin embargo,

a una distancia de aprox. 150 mm desde el extremo del elemento, se aprecia un

comportamiento cuasi constante de las tensiones, con un valor aprox. de 20 MPa

durante poco más o menos 100mm.

2497; 1164.28

2497; 1255.8

2498; 1267.2

2497; 1205.0

1150

1170

1190

1210

1230

1250

1270

1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500

fpz,

n (

MP

a)


Detalle de tracciones axiales en la armadura

tesado

P = 44.8 kN

P = 43.81 kN

P = 31.8 kN


Figura 107 Tensiones normales en interacción

5.7.5 Deslizamientos de la armadura

Es interesante revisar el deslizamiento de la armadura para los ciertos valores de la

carga P, como se muestra en la Figura 108. Empezando por lo deslizamiento presentado

en el tesado y para P=31.8 kN, se muestra que tiene una valor similar de 2.44mm en el

extremo de la viga y dismuyen a lo largo de la longitud.

Sin embargo, es muy distinto para la carga cercana al agotamiento de la viga, con

P=43.81 kN, y aún más para P=44.8 kN, en donde se ve un disminución repentina del

deslizamiento, que además continua en la longitud con un decaimiento lineal hasta ser

nulo. Esto probablemente sucede porque para mayores de P=31.8 kN el hormigón que

rodea la armadura, o sea, la interacción entre CFRP-hormigón, ya ha alcanzado su

agotamiento por tracción, como se muestra en la Figura 109.

0; 25.74

149; 20.33

249; 19.62

2498; 0.81

0

5

10

15

20

25

30

0 500 1000 1500 2000 2500

Ten

sió

n P

(M

Pa)



tesadoP = 44.8 kNP = 43.81 kNP = 31.8 kN


Figura 108 Deslizamientos de la armadura en la longitud

Figura 109 Ubicación de tracción máxima en patín inferior

5.7.6 Tensiones de adherencia en la interacción

Al igual que las tensiones normales P de la interacción CFRP-hormigón, las de

adherencia o tangenciales a lo largo de la armadura parecen tener valores similares en

la longitud, sin que haya cambios significativos por el incremento de la carga P, como

se aprecia en la Figura 110. Sin embargo existe una tendencia cuasi constante en las

tensiones ubicada en a los 150 mm desde el borde de la viga.

0; 18.28

0; 9.96

1500; 4.660; 2.44

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

lizam

ien

to (

mm

)


Deslizamientos de la armadura

P = 44.8 kN

P = 43.81 kN

P = 31.8 kN

tesado


Figura 110 Tensiones de adherencia en la interacción

En la Figura 111 se muestra en detalle la tendencia de las tensiones de adherencia a

permanecer constantes en una distancia de 100 mm, a partir de 150 mm desde el borde

de la viga, con un valor aproximado de 5 MPa.

Figura 111 Detalle de tensión de adherencia en la interacción

2457; 0.20

0; 6.45

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0 500 1000 1500 2000 2500

Ƭ (

MP

a)


Variación de la tensión de adherencia en la longitud

P = 44.8 kNP = 43.81 kNP = 31.8 kNtesado

150; 5.13

250; 4.95

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

50 100 150 200 250 300 350 400

Ƭ (

MP

a)


Detalle de la tensión de adherencia en la longitud

P = 44.8 kN

P = 43.81 kN

P = 31.8 kN

tesado



Con los deslizamientos y tensiones de adherencia obtenidos del modelo numérico

(mostrados anteriormente), se procedió a obtener la relación bond stress - slip

característica de la interacción CFRP – hormigón del ensayo BCH, que se muestra en

la Figura 112. Se aprecian los valores de adherencia y deslizamiento tanto de la fase de

tesado (mostrados igualmente en la Figura 93), como los correspondientes a P=44.8

kN.

Para la fase de tesado se estimó un deslizamiento máximo Smax de 2.35 mm y tensión

de adherencia máxima Ƭmax de 5.83 MPa, valor que coincide muy bien con el modelo

del FIB40 presentado en la ecuación (49); y que para el caso del ensayo BCH se

definiría finalmente con la ecuación (58). La tabulación de las tensiones de adherencia

Ƭ se muestra en la Tabla XVII.

Adicionalmente, en el momento que se empieza a aplicar la carga P, su incremento

produce en la armadura un deslizamiento de aproximadamente 15.93 mm, con un valor

cuasi constante de adherencia igual a 6 MPa. El deslizamiento por efecto de la carga P

impide que se incremente la tracción axial en la armadura, y por lo tanto, la sección de

hormigón es la que empieza a resistir las tensiones generadas por P, alcanzando su

agotamiento.

La relación mostrada en la Figura 112 también muestra la historia de deslizamiento y

tensiones de adherencia de la barra, en donde se indican los valores de deslizamiento

9.96 y 2.44 mm, los cuales corresponden con las cargas P = 43.81 y 31.8 kN (ver Figura

108).

Figura 112 Deslizamiento - tensión de adherencia ensayo BCH

2.35; 5.83

2.44; 5.83

9.96; 5.98 18.28; 6.03

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00

Ƭ (

MP

a)


Deslizamiento tendón vs tensión tangencial

en el tesado

efecto carga P

FIB40 α=0.40 Smax: 2.35mm y Ƭmax:5.83MPa


Ƭ = Ƭ𝑚𝑎𝑥 (

𝑠


= 5.83 (𝑠

2.35)0.4

0 ≤ 𝑠 ≤ 𝑠𝑚𝑎𝑥

Ƭ = Ƭ𝑚𝑎𝑥 = 5.83 𝑠 ≥ 𝑠𝑚𝑎𝑥

(58)

s (mm) Ƭ (Mpa)

0.00 0.00

0.09 1.57

0.15 1.94

0.26 2.40

0.45 3.01

0.81 3.80

1.46 4.82

1.75 5.18

2.35 5.83 Tabla XVII Relación adherencia - deslizamiento definitiva del ensayo BCH

5.7.8 Conclusiones

A continuación se presentan los resultados de la segunda etapa de la modelización del

ensayo BCH:

1. La carga de fallo de la viga será alrededor de 87.88kN, con dos cargas P de

43.94 kN (Figura 76), en donde el agotamiento del elemento sería por

compresión en el patín superior.

2. La carga por la que la que en la modelización el patín inferior empezaría a fisurar

es de 31.8 kN, para una carga total sobre la viga de 63.6 kN.

3. La carga de total de descomprensión del hormigón, en la que las tensiones del

patín inferior serían nulas, es de 41.46kN igual a dos veces P=20.73 kN.

4. La contraflecha máxima esperada por el tesado será de 3.52 mm, la cual

disminuirá hasta una flecha de 68.75 mm, por efecto de la carga de fallo igual a

43.94 kN.

5. La tracción axial en la armadura no alcanzará su resistencia máxima por tracción,

ya que el agotamiento de la sección se alcanza por excedencia de las tensiones

en el hormigón.

6. El valor y distribución de las tensiones normales P en la interacción CFRP-

hormigón será la misma, tanto para el tesado como en el incremento de la carga.

7. El deslizamiento máximo de la armadura será de 18.3 mm, en donde los

primeros 2.35 mm corresponden a la transferencia, y los restantes 15.9 mm al

aplicarse la carga P. La tensión de adherencia en la armadura permanece

constante en el proceso de carga, con un valor aproximado de 6 MPa.


6 CONCLUSIONES

El estudio realizado y explicado en este documento centra sus esfuerzos en la

investigación de la adherencia y longitud de transferencia de elementos de hormigón

pretensados pretesos con FRP, desde dos puntos de vista: el estudio y calibración de

su modelización, y la predicción de resultados de un ensayo experimental, de los cuales

se presentan a continuación las conclusiones más importantes.

Estudio y calibración de la modelización de la adherencia:

➢ Son varias las investigaciones publicadas que se refieren a la adherencia y longitud

de transferencia; sin embargo, en cuanto a la modelización, no se encontró en la

bibliografía un método que involucrase las validaciones que se realizan en este

documento.

➢ La entrada de datos en la modelización numérica es de vital importancia, y por lo

tanto, en este documento se recopilan y explican todos y cada uno de los pasos

necesarios para su correcta implementación.

➢ La modelización de la interacción CFRP-hormigón se validó por medio de datos

experimentales conocidos, la teoría del cilindro de pared gruesa, y el modelo B.P.E.

“slip-bond stress” indicado en el FIB bulletin 40; resultando en un modelo numérico

que parece simular íntegramente la realidad de la interacción en elementos

pretensados de hormigón y su armadura.

➢ Para conseguir una mejor aproximación de los resultados numéricos a los

experimentales es de vital importancia considerar las características mecánicas

plásticas del hormigón: su daño y flujo plástico.

➢ En la modelización numérica de la adherencia de elementos de hormigón

pretensados pretesos con CFRP se debe involucrar un coeficiente de fricción µ igual

a 0.25 entre la armadura y el hormigón. Haciendo uso de dicho coeficiente se obtuvo

con muy buena aproximación la longitud de transferencia de la fuerza de tesado, y

las tensiones normales y tangenciales (de adherencia) asociadas al efecto Hoyer.

Pero además, permite obtener las tensiones en el hormigón y la armadura con muy

buena aproximación.

➢ La longitud de transferencia en piezas de hormigón pretensadas con CFRP preteso

es inversamente proporcional a la fricción en la interacción entre la armadura y el

hormigón: entre mayor fricción (aumento de µ) menor longitud de transferencia. Pero

también, entre mayor coeficiente de fricción, mayores tensiones normales y

tangenciales.

➢ El uso del coeficiente de fricción µ igual a 0.25 permite obtener los deslizamientos

de la armadura pretesa con muy buena aproximación; los cuales, en combinación

con sus tensiones de adherencia asociadas se ajustan muy bien al conocido modelo


B.P.E “Slip-bond stress” [1].

➢ La adherencia entre el CFRP y el hormigón es una propiedad mecánica

importantísima en el análisis y diseño estructural, la cual domina y controla el

pretensado del hormigón, a tal punto de validar o no los postulados o suposiciones

asumidos en su análisis actual; refiriéndose básicamente a la transferencia de la

fuerza de tesado y las perdidas por rozamiento con armadura pretesa.

Predicciones con el modelo de calibración del ensayo BCH:

➢ Así mismo como en la calibración de la modelización de la adherencia, las tensiones

y deformaciones de los materiales del ensayo BCH, obtenidas con la modelación

numérica, coincidieron muy bien con el cálculo teórico de acuerdo con la teoría del

cilindro de pared gruesa, y la relación “slip-bond stress” indicada en el FIB40.

➢ Con las deformaciones longitudinales estimadas de la modelización se pueden

calcular las tensiones teóricas de la interacción, el hormigón y la armadura; todo con

el fin de ser comparadas con los resultados numéricos, y así determinar si la

modelización está bien realizada.

➢ De la modelización de piezas de hormigón se pueden obtener las deformaciones

longitudinales estimadas, y así predecir la longitud de transferencia de la fuerza de

pretensado; que para el ensayo BCH sería de 750 mm medidos desde el extremo

de la pieza.

➢ La carga de fallo por flexión del ensayo BCH predicha sería de 43.94 kN, en donde

el agotamiento sería por compresión en la fibra superior de la pieza. Esto causado

por el deslizamiento excesivo del extremo de los tendones al aplicar la carga, y por

lo tanto, no permitiendo desarrollar tracciones axiales de mayor valor en la

armadura.

➢ El deslizamiento predicho del tendón sería muy alto, y por lo tanto, la efectividad del

efecto Hoyer, como medio de anclaje, no serviría para suponer el agotamiento de la

pieza por tracción en la armadura.

➢ Si se quisiera desarrollar tracciones axiales altas en la armadura (cerca a su límite

elástico), se debería aumentar la rugosidad de la superficie del tendón mediante la

aplicación de productos químicos no abrasivos que ayuden al aumento del

coeficiente de fricción µ en la interacción CFRP-hormigón.

➢ Si el estado funcional del elemento pretensado es la descompresión, la carga

máxima que podría resistir la viga descrita en el ensayo BCH sería 41.46 kN.


6.1 Futuras líneas de investigación

A continuación se describen algunas de las futuras líneas de investigación, a las cuales

el estudio y resultados mostrados en este documento podrían aplicarse:

➢ Se deberían realizar ensayos experimentales con el fin de comparar sus resultados

con los numéricos aquí presentados.

➢ Se podría desarrollar una formulación que calcule la longitud de adherencia para

barras pretesas FRP.

➢ Se deberían obtener los diferentes coeficientes de fricción para los distintos tipos de

barras en el mercado, con el fin de generar un compendio específico que pueda ser

usado en los cálculos teóricos.

➢ La metodología mostrada aquí podría aplicarse a la modelización numérica de

ensayos “Pull-out” de barras pretensas FRP.

➢ Se podría estudiar numéricamente el efecto en el coeficiente de fricción de la

interacción hormigón-FRP, al añadirse diversos materiales a la superficie de los

tendones, y así recalibrar la modelización.

➢ Se podría estudiar el efecto combinado de varias filas de tendones FRP en una pieza

de hormigón.

➢ Se podría realizar un estudio paramétrico que tuviese en cuenta la variación del

diámetro de la armadura pretesa, diferentes valores de compresión característica del

hormigón, etc.


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