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ESTUDIO DE DEFORMACIONES EN VIGAS RETICULADAS DE MADERA, CONSIDERANDO LA DEFORMACION POR

EMBUTIMENTO EN LAS UNIONES

José Luis Gómez Ingeniero Civil

Córdoba Prof. Titular. Director del Taller de Investigación y Diseño Estructural (TIDE)

Facultad de Arquitectura Urbanismo y Diseño. Universidad Nacional de Córdoba.

María Edel Ruata Arquitecta Córdoba

Prof. Adjunta. Investigadora del Taller de Investigación y Diseño Estructural (TIDE) Facultad de Arquitectura Urbanismo y Diseño. Universidad Nacional de Córdoba.

María del Carmen Fernández Saiz Arquitecta Córdoba

Prof. Adjunta. Investigadora del Taller de Investigación y Diseño Estructural (TIDE) Facultad de Arquitectura Urbanismo y Diseño. Universidad Nacional de Córdoba.

Resumen La resistencia al aplastamiento localizado por un perno (embutimento), es una característica mecánica de la madera indispensable de conocer para analizar el funcionamiento de uniones mecánicas. Se presenta la modelización con el software de cálculo estructural Strap, de tres estructuras reticuladas existentes cuyo máximo descenso verificado en obra difiere mucho con respecto a los resultados teóricos, aún considerando uniones articuladas. Se representaron geometría y condiciones de vinculos reales, y se aplicaron las cargas permanente y variables de cálculo.

En el taller de Investigación de Diseño Estructural, según la Norma BR7190, se realizaron ensayos de embutimento de diferentes especies, que nos permitieron obtener su Resistencia al Embutimento, y el gráfico de tensiones / deformaciones, que utilizaríamos para el estudio del comportamiento de las uniones mecánicas.

Finalmente, se aplicaron a las estructuras modeladas fuerzas en las barras que generaran alargamientos en las mismas de igual magnitud que las deformaciones producidas en los nudos. Las deformaciones globales en las estructuras obtenidas por este procedimiento, resultaron de valores cercanos a los medidos en obra.

Este estudio, tiene por objetivo obtener recomendaciones de diseño y modelización de las estructuras que permitan verificar deformaciones teóricas similares a las que efectivamente se producirán en la estructura construida.

Abstract Resistance to crushing located by a bolt (embutimento), is a mechanical property essential wood meeting to analyze the operation of mechanical joints. Modelling with calculations software Strap three existing reticulated structures whose maximum verified decrease in work differ greatly with results theorists, still considering articulated joints occurs. Depicted geometry and conditions of actual links, and applied the permanent and variable loads calculation. At the structural design workshop, according to the standard BR7190 research conducted tests to embutimento of different species, which allowed us to obtain his resistance to the Embutimento and tensions graphic embutimento / deformations, which you would use for the study of the behavior of mechanical joints. Finally, applied to structures modelled forces bars driven generated smearing in them of equal magnitude as deformations produced in nodes. The global deformation structures obtained by this procedure, were close to the measured values at work. This study aims to get recommendations for design and modelling of structures to monitor similar to that actually occur in the structure built theoretical deformations. Introducción Siguiendo con una de las líneas del proyecto de investigación, y continuando con lo elaborado en el período 2006/2007, durante los años 2008 y 2009 se trabajó en el estudio de las uniones mecánicas entre barras de estructuras de madera, con el objeto de determinar la incidencia de las solicitaciones de embutimento (aplastamiento localizado por efecto de los elementos metálicos de unión) en la deformación de las estructuras reticuladas y obtener recomendaciones de diseño y modelización de las mismas que permitan verificar deformaciones teóricas similares a las reales. Con el software de cálculo estructural Strap se modelizaron estructuras reticuladas, cuyo máximo descenso, verificado en obra, había resultado mucho mayor que el descenso teórico. Se representaron la geometría y condiciones de vinculos reales, y se aplicaron las cargas permanente y variables de cálculo. En laboratorio se realizaron ensayos de probetas a embutimento, según Normas Brasileras para construcción en Madera NBR 7190, que nos permitieron obtener Resistencia al Embutimento de las especies, y el gráfico de tensiones / deformaciones, que utilizaríamos para el estudio del comportamiento de uniones mecánicas en los ejemplos antes mencionados. Finalmente, se aplicaron a las estructuras modeladas fuerzas en las barras que generaran alargamientos en las mismas de igual magnitud que las deformaciones producidas en los nudos. Las deformaciones globales en las estructuras obtenidas por este procedimiento, resultaron de valores cercanos a los medidos en obra. Se realizó el análisis de tres ejemplos, que fueron ya presentados en congresos como casos de estudio de patologías estructurales (Trabajo prsentado: “Influencia de las Uniones en la Deformación de las Estructuras Reticuladas de Madera” J. L. Gómez, M. E. Ruata, I. E. Salgado, I JORNADAS CHILENAS DE ESTRUCTURAS

DE MADERA). En todos ellos se habían medido en obra las máximas flechas para luego compararlas con las deformaciones que resultaron de resolver la estructura correspondiente con programas computacionales. • CASO N°1 Obra: Capilla Monasterio Cartujo San José, ubicado en las cercanías de Deán Funes, provincia de Córdoba (Figs. 1 y 2).

Fig. 1 - Planta de estructuras de la cubierta de la Capilla. Ubicación de las cabriadas.

Fig 2 - Corte de la cabriada VR2

Se verifica la flecha o descenso en la viga reticulada VR2 que forma parte de la estructura de madera de la cubierta; las deformaciones relevadas son superiores a las previstas para la carga y edad de la construcción. La flecha medida en VR2 resultó de 3,7 cm (Fig. 3). Fig. 3 - Medición de deformación en obra de cabriada reticulada VR2: flecha 3,7 cm

Características del Material Madera: Anchico (Parapiptademia rígida). Del ensayo a compresión de probetas de 5cm x 5cm x 15cm, realizadas en el T.I.D.E, se obtuvieron las siguientes características mecánicas del material: Tensión característica: fc0k = 529 Kg/cm2 Módulo de Elasticidad promedio: Ec0 m = 154000 Kg/cm2 El Módulo de Elasticidad efectivo se obtuvo por medio de los coeficientes de modificación que especifica la normativa brasileña NBR 7190, para carga de mediana duración y humedad relativa ambiente entre 75% y 85% y madera de 2ª categoría. Ec0ef = Ec0m x Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 Ec0ef = 154000 x 0,7 x 0,8 x 0,8 = 69005 Kg/cm2 De acuerdo a como se materializaron las uniones en obra se realizó el modelado de la viga reticulada para su procesamiento con el programa Strap. Modelo Estructural Se considera la cabriada con apoyos sobre muros de mamposteria de 20 cm de ancho (Figs. 4, 5 y 6). Se utiliza el Módulo de Elasticidad Efectivo, ya que se estudian deformaciones para una estructura de mós de un año de antigüedad (Fig. 5).

Fig. 4 - Modelo de la estructura en STRAP

Fig. 5 - Datos de los materiales del modelo

Fig. 6 - Datos de las secciones de las barras

� Cargas Combinación N°1 Se considera la combinación para el estado de carga permanente (Fig. 7).

Fig. 7 - Esquema de cargas: peso propio de la estructura - cargas de cubierta

Fig. 8 - Deformaciones globales en la estructura para la Combinación N°1

Para el estado de carga permanente el descenso de cálculo del nudo 1 es de 0,54 cm, mientras que el descenso real medido en obra es de 3,7cm (Fig. 8).

� Cargas Combinación N°2 Se considera la cabriada con vínculos y cargas permanentes analizada en la combinación N°1 (Figs. 9 y 10. Tabla 1). Se aplican además sobre las barras, fuerzas que introduzcan deformaciones equivalentes a las producidas por el embutimento en cada una de las uniones (Figs. 13 y 14). Para ello se calcula la deformación específica obtenida de los ensayos en laboratorio de la madera al embutimento (aplastamiento en la unión producida por un conector metálico), en relación a las tensiones en la sección de la unión (Tabla 2).

Fig. 9 - Geometría de la Cabriada. Números de barras

Fig. 10 - Secciones B4 - B20 y B1

Tabla 1 - Dimensiones de las barras Unión Abulón = 0,72cm x 7,1cm= 5,11cm2

Numero Long. Barra Sección (d x b)

B4 3,50m 14,2cm x 7,1cm

B20 3,50m 14,2cm x 7,1cm

B1 1,12m 10,00cm x 7,1cm

Fig. 11 - Detalle de unión

El cordón inferior está conformado por dos barras con una unión mecánica central, con un solo bulón (Fig. 11). También tienen un bulón las uniones para la barra B1.

Solicitación en barras B4 - B20 Tensión de Embutimento

Del gráfico de Tensiones-Deformaciones específicas obtenido del ensayo a embutimento para del Anchico (Fig. 12), se obtienen los valores de las deformaciones específicas:

Fig. 12 - Diagrama de Tensiones /Deformaciones para embutimento de Anchico

F4-20 = 4,03 ton (Tracción) (Fig. 13)

0

200

400

600

800

1000

1200

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00%

Def. Esp.[%]

Tensiones kg/cm2

CASO 1 CABRIADA CARTUJA

0,65%

305,28

0,34%

118,40

B4-20

B1

Fig. 13 - Fuerzas aplicadas a barras traccionadas de cordón inferior Solicitación en barra B1

N1 = 0,605 ton (tracción) Tensión de Embutimento

Del gráfico de Tensiones-Deformaciones específicas, se obtienen los valores de las deformaciones específicas (Fig. 12).

Def. Específica N1: 0,34% (def especifica del gráfico ensayo a embutimento)

F1 = 4,65 ton (Tracción) (Fig. 14)

Fig. 14 - Fuerzas aplicadas a barra montante vertical traccionada

Número Esf. Normal (tracción)

Tensión Def. Específica Fuerza Aplicada

B4 1,56 tn 305,28 Kg/cm2 0,65% 4,03 tn

B20 1,56 tn 305,28 Kg/cm2 0,65% 4,03 tn

B1 0,605 tn 118,40 Kg/cm2 0,34% 4,65 tn

Tabla 2 - Esfuerzos, deformaciones específicas y fuerzas aplicadas


La deformación máxima obtenida por este método es de 1,32 cm (Fig. 15), mientras que el descenso real medido en obra es de 3,7cm (Fig. 3).

• CASO N°2 Obra : Galería Monasterio Cartujo San José, Deán Funes, provincia de Córdoba.

Viga reticulada de cordones paralelos correspondiente a la galería cerrada del claustro del convento Cartujo San José (Fig. 17).

Fig. 16 - Detalle unión

Los cordones superior e inferior están conformados por dos barras de 2,2cm por 4,5cm (2” x 4”), y las uniones mecánicas entre barras están materializadas con un perno de diámetro 1,0 cm (Fig. 16).

Fig. 17 - Viga reticulada de la galería cerrada del claustro Flecha instantánea medida en obra: 2,35 cm

Características del Material

Madera: Anchico (Parapiptademia rígida). De ensayos realizados en el T.I.D.E, se obtuvieron las siguientes características mecánicas del material: Tensión característica: fc0k = 529 Kg/cm2 Módulo de Elasticidad promedio: Ec0 m = 154000 Kg/cm2 El Módulo de Elasticidad efectivo se obtuvo según las normas brasilerñas NBR 7190. Ec0ef = Ec0m x Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 Ec0ef = 154000 x 0,7 x 0,8 x 0,8 = 69005 Kg/cm2 Modelo Estructural De acuerdo a como se materializaron las uniones en obra se realizó el modelado de la viga reticulada para su procesamiento con el programa Strap (Fig. 18 y 19). Se considera una viga reticulada de cordones paralelos, simplemente apoyada sobre muros de mampostería, que cubre una luz libre entre apoyos de 10,28m.



� Cargas Combinación N°1

Se considera la combinación para el estado de carga permanente (Fig. 20). Se utiliza el Módulo de Elasticidad Efectivo, ya que se estudian deformaciones para una estructura de más de un año de antigüedad.

Fig. 20 - Esquema de cargas: peso de la estructura y de cubierta

Fig. 21 - Planilla de deformaciones: máximo valor en nudo 24.


Para el estado de carga permanente el descenso de cálculo del nudo 1 es de

2,77 cm (Figs. 21 y 22), mientras que el descenso real medido en obra, al 22 de noviembre de 2009, es de es de 6,9cm (Fig. 17).


Se considera la viga reticulada simplemente apoyada con las cargas de

la combinación N°1 (Fig. 23 y 24. Tabla 3). Se apli can además sobre las diagonales y montantes, fuerzas que introduzcan deformaciones equivalentes a las producidas por el embutimento en cada una de las uniones. Para ello se calcula la deformación específica obtenida de los ensayos en laboratorio de la madera al embutimento (aplastamiento en la unión producida por un conector metálico), en relación a las tensiones en la sección de la unión (tabla 4).

Fig. 23 - Geometría de la viga. Números de barras analizadas

Fig. 24 – Sección de barras diagonales.

Tabla 3 - Dimensiones de las barras

Unión Abulón = 1,00 cm x 4,50 cm= 4,50 cm2 Las uniones mecánicas en barras diagonales se materializan con un solo bulón (Fig. 25).


Solicitación en barra D4 Tensión de Embutimento

Del gráfico de Tensiones-Deformaciones específicas obtenido del ensayo a embutimento para del Anchico (Fig. 26), se obtienen los valores de las deformaciones específicas

Número Barra

Long. Barra Sección (d x b)

D4 0,894 m 10cm x 9,5cm

D7 0,895 m 10cm x 9,5cm

D9 0,894 m 10cm x 9,5cm

D11 0,881 m 10cm x 9,5cm

D13 0,894 m 10cm x 9,5cm

D14 0,881 m 10cm x 9,5cm

D16 0,881 m 10cm x 9,5cm

D18 0,889 m 10cm x 9,5cm

D20 0,889 m 10cm x 9,5cm

Fig. 26 - Diagrama de Tensiones /Deformaciones para embutimento de Anchico

F4 = 8,45 ton (Tracción) Con el mismo procedimiento se obtienen los valores de fuerzas que se aplicarán a todas las barras diagonales y montantes (Fig. 27 y Tabla 4).

No. Barra

Esf. Normal (tracción)

Tensión Def.

Específica Fuerza

Aplicada

D4 2,129 tn 473,11Kg/cm2 0,82% 8,453 tn

D7 1,187 tn 263,78Kg/cm2 0,60% 6,178tn

D9 0,803 tn 178,44Kg/cm2 0,46% 4,742 tn

D11 0,405 tn 90,00Kg/cm2 0,26% 2,72 tn

D13 0,014 tn 3,11Kg/cm2 0% 0 tn

D14 0,223 tn 49,56Kg/cm2 0,14% 1,465 tn

D16 0,620 tn 137,78Kg/cm2 0,39% 4,08 tn

D18 0,977 tn 217,11Kg/cm2 0,53% 5,494 tn

D20 1,488 tn 330,67Kg/cm2 0,69% 7,154 tn

Tabla 4 - Esfuerzos, def. específicas y fuerzas aplicadas en barras traccionadas

Fig. 27 - Fuerzas aplicadas a barras

Tensiones kg/cm2

49,56

0,46%

178,44

263,78

0,60%

D7D9

0,39%

90D11

D4473,11

0,82%

0

600

800

1000

1200

0,00% 1,00% 1,50%0,26%

0,14%

D14 D16137,78 D18217,11

0,53%

D20

0,69%

330,67

2,00%

Def. Esp.[%]

Fig. 28 - Planilla de deformaciones: máximo valor en nudo 55.


La deformación máxima obtenida por este método, considerando deformaciones en uniones por embutimento, es de 4,89 cm (Figs. 28 y 29), mientras que el descenso real medido en obra, al 22 de noviembre de 2009, es de es de 6,9cm (Fig. 17).

A excepción de las diagonales del tercio central de la viga, las demás, por el esfuerzo a que están solicitadas, tienen sus uniones extremas deformables. Esta sería la causa de la mayor deformación medida en obra. CASO N°3 Obra : Quincho Capilla Schoendstadt, construido en la ciudad de Córdoba (Figs. 30 y 31). La estructura consiste en una cabriada reticulada conformada por barras de madera de pino Eliotis (Pinus elliotti), apoyada sobre columnas de hormigón armado de 40cm por 40cm, empotradas en la base (Fig. 32).

Fig. 30 - Planta de estructura de la cubierta del Quincho

Fig. 31 - Corte Transversal del Quincho Características del Material

Madera: Pino Elliotis (Pinus elliotti). Del ensayo a compresión de probetas de 5cm x 5cm x 15cm, realizadas en el T.I.D.E, se obtuvieron las siguientes características mecánicas del material: Tensión característica: fc0k = 275 Kg/cm2 Módulo de Elasticidad promedio: Ec0 m = 71312 Kg/cm2

El Módulo de Elasticidad efectivo se obtuvo por medio de los coeficientes de modificación que especifican la normativa brasileña NBR 7190, para carga de mediana duración y humedad relativa ambiente entre 75% y 85% y madera de 2ª categoría.

Ec0ef = Ec0m x Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 Ec0ef = 71312 x 0,6 x 0,8 x 0,8 = 27384 Kg/cm2

Fig. 32 - Vigas reticuladas del quincho Schoenstatt

Flecha medida en obra: 0,4 cm

De acuerdo a como se materializaron las uniones en obra se realizó el modelado de la viga reticulada para su procesamiento con el programa Strap. Modelo Estructural

Se considera la cabriada con apoyos sobre columnas de hormigón armado de 40cm por 40cm, empotradas en la base (Figs. 33 y 34).



� Cargas Combinación N°1 Se considera la combinación para el estado de carga permanente (Fig. 35). Se utiliza el Módulo de Elasticidad Efectivo, ya que se estudian deformaciones para una estructura de más de un año de antigüedad.

Fig. 35 - Esquema de cargas: peso propio de la estructura y de cubierta

Fig - 36 - Deformaciones globales en la estructura para la Combinación N°1

Fig. 37 - Planilla de descensos: máximo valor en nudo 1

Para el estado de carga permanente el descenso de cálculo del nudo 1 es de 0,455 cm (Figs. 36 y 37), muy similar al descenso real medido en obra que es de 0,40cm (Fig. 32).


Se considera la cabriada con vínculos y cargas permanentes analizada en la combinación N°1 (Figs. 38 y 39. Tabla 5). Se aplica n además sobre las barras, fuerzas que introduzcan deformaciones equivalentes a las producidas por el embutimento en cada una de las uniones. Para ello se calcula la deformación específica obtenida de los ensayos en laboratorio de la madera al embutimento (aplastamiento en la unión producida por un conector metálico), en relación a las tensiones en la sección de la unión (Tabla 6).

Fig. 38 - Geometría de la Cabriada. Números de barras

Fig. 39 - Sección barras B3 - B2 Tabla 5 - con datos de las barras Unión

Fig. 40 - Foto de la unión

Numero Long. Barra Sección (d x b)

B3 3,71m 9,50cm x 4,30cm

B2 3,71m 9,50cm x 4,30cm

0,00% 0,50% 1,00% 1,50%

Def. Esp.[%]

Tensiones kg/cm2

0

100

200

300

400

14,83

0,02%

B3-2


Abulón = 0,62cm x 4,3cm= 2,67cm2 (B3 -B2)

El cordón inferior está conformado por dos barras con una unión mecánica central, con cinco bulones (Figs. 40 y 41). Solicitación en barras B3 - B2 Tensión de Embutimento

Del gráfico de Tensiones-Deformaciones específicas obtenido del ensayo a embutimento para del Pino Elliotti (Fig. 42), se obtienen los valores de las deformaciones específicas.

Fig. 42 - Diagrama Tensiones /Deformaciones para embutimento de Pino Elliotti

F3-2 = 0,025 ton (Tracción) (Fig.43).

Número Esf. Normal (tracción)

Tensión Def. Específica Fuerza Aplicada

B3 0,198 tn 14,83Kg/cm2 0,023% 0,025 tn B2 0,198 tn 14,83Kg/cm2 0,023% 0,025 tn

Tabla 6 - Esfuerzos, deformaciones específicas y fuerzas aplicadas

Fig. 43 - Fuerzas aplicadas a barras traccionadas de cordón inferior

El descenso máximo en el nudo 1 resulta de 0,455 cm (Fig. 44), similar al valor de cálculo y a la flecha medida en obra (Fig. 32).


En esta obra se colocaron 5 bulones (Fig. 40 y 41). Este es el único caso, de los analizados, en donde verifica la unión mecánica construida y es precisamente en donde se encontró coincidencia entre la flecha calculada y la medida en obra.

Conclusiones

Creemos que de esta manera nos acercamos a un método de cálculo para predecir las deformaciones reales que sufrirá una estructura reticulada de madera con uniones mecánicas. Como se verá en el informe específico el procedimiento tiene algunos pasos de cierta complejidad procedimental que quizas podrían acelerarse mediante la confección de planillas de cálculo que permitieran acelerar la lectura de las deformaciones específicas en los gráficos de tensiones / deformaciones para cada especie.

Bibliografía

ASSOCIAÇAO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997) - NBR 7190 – Projeto de Estruturas de Madeira. Río de Janeiro.

ESTRUCTURAS DE MADERA - Ing. José Luis Gomez

ESTRUCTURAS DE MADERA - DISEÑO Y CALCULO - R. Argüellez Alvarez y F. Arriaga Martitegui.

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