estudio de anemometros de varilla caliente
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ESTUDIO DE A NEMOMETROS DE VARILLA CALIENTE
JUA NITA ECHAVARRÍA GREGORY
UNIV ERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPA RTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
Bogotá, D. C
Enero de 2007
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ESTUDIO DE A NEMOMETROS DE VARILLA CALIENTE
Operación a Temperatura Constante
JUA NITA ECHAVARRÍA GREGORY
Proyecto de Grado para optar al t ítulo de Ingeniero Mecánico
Profesor Asesor
ÁLVARO ENRIQUE PINILLA SEPULV EDA
Ingeniero Mecánico, M.Sc, Ph.D
UNIV ERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPA RTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
Bogotá, D. C Enero de 2007
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A mi Mamá, por mostrarnos siempre las ganas de Vivir
y luchar por sobrepasar cualquier obstáculo.
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Bogotá, D. C. Enero de 2007
Ingeniero Luis Mario Mateus Sandoval Director Departamento de Ingenier ía Mecánica Universidad de Los Andes Ciudad Por medio de la presente someto a su consideración el Proyecto de Grado “ESTUDIO DE
ANEMOMETROS DE VARILLA CALIENTE” elaborado por Juanita Echavarría Gregory
como requisito para optar al t ítulo de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente, Juanita Echavarría Gregory Cód. 200112005
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Bogotá, D. C. Enero de 2007
Ingeniero Luis Mario Mateus Sandoval Director Departamento de Ingenier ía Mecánica Universidad de Los Andes Ciudad Por medio de la presente someto a su consideración el Proyecto de Grado “ESTUDIO DE
ANEMOMETROS DE VARILLA CALIENTE” elaborado por Juanita Echavarría Gregory
como requisito para optar al t ítulo de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente, Álvaro E. Pinilla Sepúlveda Profesor Asesor
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Tabla de Contenido
Capítulo 1. Introducción.......................................................................1
Capítulo 2. Generalidades....................................................................2 2.1 Aspectos generales de los anemómetros .............................................................. 2 2.2 Antecedentes y Desarrollos ................................................................................... 4
2.2.1 En el Exterior........................................................................................................ 7 2.2.2 En Colombia ......................................................................................................... 7 2.2.3 En la Universidad .................................................................................................. 8
2.3 Estudios Realizados y Últimos Desarrollos ........................................................... 8 2.4 Qué se consigue en el mercado, Fabricantes y Precios ..................................... 12
2.4.1 Dantec Dynamics: Historia................................................................................... 13
Capítulo 3. Aspectos Teóricos ...........................................................14 3.1 Alcance del Proyecto............................................................................................ 14 3.2 Aspectos Generales del Anemómetro de Hilo Caliente ...................................... 14
3.2.1 Puente de Wheatstone ........................................................................................ 16 3.2.2 Amplificador de Instrumentación........................................................................... 19
3.3 Cómo ocurre la transferencia de calor en el alambre.......................................... 21 3.4 Sobre el Modo de operación a Temperatura Constante (CTA)........................... 23 3.5 Cómo hallar las Constantes de King .................................................................... 25
3.5.1 Consideraciones.................................................................................................. 25 3.5.2 Desarrollo........................................................................................................... 27
Capítulo 4. Diseño y Construcción .....................................................33 4.1 Pasos del diseño .................................................................................................. 33 4.2 Recomendaciones para tener en cuenta ............................................................. 34 4.3 Para construirlo: A un bajo costo y sencillo ......................................................... 35
Capítulo 5. Experimentación..............................................................36
5.1 Datos Experimentales .......................................................................................... 40
Capítulo 6. Resultados experimentales ..............................................44
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Capítulo 7. Conclusiones ...................................................................49
Capítulo 8. Lista de Referencias y Bibliografía ...................................50
Capítulo 9. Anexos.............................................................................55 9.1 Especif icaciones de los instrumentos que hay en el mercado............................ 55 9.2 Cómo ocurre la transferencia de calor en el alambre: Desarrollo completo ....... 66 9.3 Partes del archivo Practical Guide ....................................................................... 78 9.4 Partes Dantec Catalog: Probes for Hot-Wire Anemometry. ................................ 81 9.5 Póster educativo de Dantec Dynamics ................................................................ 85 9.6 Artículos de la base de datos IOP Electronic Journals ........................................ 86 9.7 Otros métodos para conocer las constantes ....................................................... 98
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Lista de Imágenes Imagen 1. Se muestran los anemómetros de Operación Manual, de palas y de cazoletas, respectivamente..................................................................................................................... 12 Imagen 2. Filamento metálico unido al soporte. [29]....................................................... 15 Imagen 3. Detalle del f ilamento que esta unido en sus extremos a un soporte. [29]........ 15 Imagen 4. Puente de Wheatstone................................................................................... 16 Imagen 5. Circuito implementado.................................................................................... 20 Imagen 6. Formación de líneas de corriente y equipotenciales por el f lujo de un f luido pasando un obstáculo............................................................................................................ 26 Imagen 7. Diagrama del montaje usado por King para el cálculo de las constantes de convección de alambres de Platino........................................................................................ 27 Imagen 8. Figuras 4 y 5 del documento de King: Curvas para dos alambres de diámetro diferente Pérdida de calor vs. Velocidad................................................................................ 29 Imagen 9. Tabla 1: Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 1......................... 40 Imagen 10. Tabla 1: Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección
para la densidad del f luido – Prueba 1................................................................................... 40 Imagen 11. Tabla 2: Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 2......................... 41 Imagen 12. Tabla 3 Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección para la densidad del f luido – Prueba 2................................................................................... 41 Imagen 13. Tabla 4 Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 3.......................... 41 Imagen 14. Tabla 5 Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección para la densidad del f luido – Prueba 3................................................................................... 42 Imagen 15. Tabla 6 Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 4.......................... 42 Imagen 16. Tabla 7 Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección
para la densidad del f luido – Prueba 4................................................................................... 42 Imagen 17. Tabla 8 Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 5.......................... 43 Imagen 18. Tabla 9 Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección para la densidad del f luido – Prueba 5................................................................................... 43 Imagen 19. Gráfica 1 Curvas para IT y velocidad - Prueba 1: Aumentando frecuencia del túnel................... .................................................................................................................... 44 Imagen 20. Gráfica 2 Curvas para IT y Velocidad – Prueba 2: Disminuyendo frecuencia del túnel................. ...................................................................................................................... 45
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Imagen 21. Gráfica 3 Curvas para IT y Velocidad – Prueba 3: Aumentando frecuencia del túnel................... .................................................................................................................... 45 Imagen 22. Gráfica 4 Curvas para IT y Velocidad – Prueba 4: Disminuyendo frecuencia del túnel................. ...................................................................................................................... 46 Imagen 23. Gráfica 5 Curvas para IT y Velocidad – Prueba 5: Aumentando frecuencia del túnel................. ...................................................................................................................... 46 Imagen 24. Elemento diferencial sobre el cual se hace el balance de energía.................. 66 Imagen 25. Geometría del sensor..................................................................................... 66 Imagen 26. Voltaje de salida como una función de la velocidad........................................ 75 Imagen 27. Dependencia del voltaje del alambre (Ew) con la velocidad del aire (U) para diferentes valores de temperatura ambiente del f luido (Ta).................................................... 77
Lista de Fotos Foto 1. El Tubo de Pitot se f ija a un soporte universal para asegurar mejores resultado....................................................................................................................................36 Foto 2. Se muestra el montaje del Tubo de Pitot en el soporte universal, la sonda del instrumento (sostenida manualmente) y el termómetro de mercurio con el bulbo aislado (amarillo, con tapa)................................................................................................................... 37 Foto 3. Extremo de la sonda del Anemómetro de Hilo Caliente (407123) de Extech Instruments. Detalle del pequeño alambre que es el sensor de velocidad y del sensor de
temperatura que se encuentra un poco más abajo.................................................................. 38
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Agradecimientos
Quiero agradecer a cada una de las personas que de alguna manera participaron en algún momento en el desarrollo de este Proyecto de Grado y me brindaron su colaboración. De manera especial, agradezco a mi asesor, Álvaro Pinilla por toda su paciencia y sus constantes preguntas para guiarme, por formar un criterio propio, un concepto de selección y desarrollo de cada aspecto que se presentó a lo largo del Proyecto. A mi Familia, porque me apoyaron dándome toda la paciencia y comprensión en los momentos dif íciles durante el desarrollo de este Proyecto. Mil Gracias!
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Capítulo 1. Introducción
Un anemómetro es un instrumento que mide la velocidad del viento. Comúnmente es utilizado en estaciones meteorológicas para obtener información acerca del régimen de viento del lugar. En este caso, el anemómetro de varilla o hilo caliente sirve para determinar la velocidad de un f luido gaseoso, que por lo general es aire, y para obtener información acerca de un f lujo turbulento. El anemómetro puede ser utilizado en espacios abiertos, como en las estaciones meteorológicas o también, en espacios cerrados, como por ejemplo ductos, tuberías y espacios reducidos. Se diferencia de los otros tipos de anemómetro en que presenta alta velocidad de respuesta, haciendo más confiables y reales los datos adquiridos; y también en que se puede utilizar en espacios pequeños o con dif icultad para acceso. En este proyecto se presenta de manera teórica los principios fundamentales del anemómetro de hilo caliente, tanto en la operación como en el diseño para proporcionar resultados representativos y confiables sobre la velocidad del f luido que se requiere evaluar. Durante el Proyecto de Grado se busca realizar un acercamiento teór ico que permita comprender los principios fundamentales que presenta el anemómetro de hilo caliente a lo largo de las diferentes etapas, desde el inicio en su diseño y construcción hasta f inalmente registrar las mediciones de velocidad en un f luido. Así mismo, se quiere establecer qué parámetros se deben conocer para proporcionar un procedimiento de diseño adecuado, en el que se mejore el desempeño del anemómetro y la precisión en los datos. Finalmente, se muestra por medio de la experimentación la comparación entre los datos registrados por un Anemómetro comercial y un Tubo de Pitot para la medición de la velocidad del viento; y la cuantif icación de la Intensidad de Turbulencia del túnel de viento usado para llevar a cabo el experimento.
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Capítulo 2. Generalidades
2.1 Aspectos generales de los anemómetros Un anemómetro, del griego anemos que signif ica viento y metron que signif ica medida, es un instrumento utilizado para medir la velocidad del viento (en m/s, ft/s) o para la observación simultánea de la dirección (en grados) y la velocidad del viento. Entre otras aplicaciones, el anemómetro desempeña un papel fundamental en la evaluación y medición del recurso eólico de un lugar o región, con el cual se realizan estudios preliminares para así poder establecer si es posible garantizar el funcionamiento de un equipo eólico; como también en estudios meteorológicos y de monitoreo ambiental donde se requiere conocer el regímen de viento. También representan un papel muy importante en aplicaciones aerodinámicas, para conocer cómo son las condiciones de vuelo, o también para estimar o cuantif icar el f lujo a través de una tubería o de un perfil aerodinámico y su desempeño, entre otros. Hay diferentes clases de anemómetros, entre las cuales se tiene:1
1. “Los de empuje están formados por una esfera hueca y ligera (Daloz) o una pala (Wild), cuya posición respecto a un punto de suspensión varía con la fuerza del viento, lo cual se mide en un cuadrante.
2. El anemómetro de rotación está dotado de cazoletas (Robinson) o hélices unidas a
un eje central cuyo giro, proporcional a la velocidad del viento, es registrado convenientemente; en los anemómetros magnéticos, dicho giro activa un diminuto generador eléctrico que facilita una medida precisa.
3. El anemómetro de compresión se basa en el tubo de Pitot y está formado por dos
pequeños tubos, uno de ellos con orif icio frontal (que mide la presión dinámica) y lateral (que mide la presión estática), y el otro sólo con un orif icio lateral. La diferencia entre las presiones medidas permite determinar la velocidad del viento. “
1 De la ref erencia [25].
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Existen otros tipos de anemómetros, como por ejemplo: 1. Anemómetros Ultrasónicos que miden el efecto doppler de las ondas del sonido
que viajan a través del aire en movimiento.
2. Anemómetros “Provistos de láser que detectan el desfase del sonido o la luz coherente reflejada por las moléculas de aire”2.
3. Anemómetros de hilo caliente (Hot Wire Anemometers), entre los cuales se
encuentran los de temperatura constante y los de corriente constante. Se utilizan en la gran mayoría de casos para evaluar un f luido gaseoso. Presentan gran ventaja sobre otros anemómetros cuando se requiere trabajar en espacios pequeños o reducidos.
4. Anemómetros de película caliente (Hot Film Anemometers), los cuales consisten
en una f ibra o una porción circular de un material al que se le adhiere una capa f ina de material conductivo; se utilizan en su mayoría cuando se requiere evaluar un f luido líquido.
“El uso de los anemómetros basados en mediciones de temperatura constituye el método más común y más utilizado para medir la velocidad instantánea de un f luido. La técnica depende de la pérdida convectiva de calor desde el sensor (calentado eléctricamente) hacia el f luido que se encuentra alrededor. Si sólo varía la velocidad del f luido, la pérdida de calor se puede interpretar como una medida de esta variable. Hay dos tipos fundamentales de sensores.
1. Sensores cilíndricos, como lo son el hilo o alambre caliente (hot w ire) y la película caliente (hot f ilm), los cuales son los más comunes para medir la velocidad del f luido. Los primeros son hechos a partir de segmentos cortos de alambre resistente de sección transversal circular; los segundos consisten en una capa delgada de mater ial conductivo que se deposita sobre un sustrato no conductivo.
2. Sensores f lush, como los sensores de película (hot f ilm), que se utilizan para medir
el esfuerzo cortante en la pared. La técnica de usar anemómetros térmicos tiene la gran ventaja de permitir el uso de pequeños instrumentos, que dan alta resolución y excelentes características de frecuencia
2 Tomado de la ref erencia [26].
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de respuesta. Siguiendo los principios básicos de operación y teniendo el cuidado adecuado, los instrumentos sufrirán daños con dif icultad. Los anemómetros de hilo caliente han sido utilizados por muchos años en el estudio de la capa límite de diferentes f lujos en régimen laminar, de transición y turbulento. Estos instrumentos además, son considerados de gran utilidad para medir la inestabilidad de un f luido. Se considera que gran parte de lo que se conoce actualmente sobre la transición de la capa límite se debe a mediciones realizadas con instrumentos de este tipo.” 3
2.2 Antecedentes y Desarrollos A nivel mundial existen múlt iples estudios acerca de los anemómetros. En un principio éstos se utilizaron o fueron concebidos exclusivamente para obtener información acerca de regímenes de viento en lugares como estaciones meteorológicas y posteriormente, aeropuertos. Inicialmente, estos fueron (y aún son) de gran utilidad para conocer el comportamiento del viento en un lugar determinado. Según la historia, el primer anemómetro fue creado por Leone Battista Alberti en el siglo XV, y luego fue reinventado por Robert Hooke, el cual es considerado erróneamente como el inventor del primer anemómetro. El anemómetro más común y conocido es el anemómetro de cazoletas. En el observatorio de Armagh, una pequeña ciudad de Irlanda del Norte, se tienen registros meteorológicos que corresponden al año de 1784. Posteriormente, en 1790 fue creado oficialmente este observatorio, y alrededor de 1795 comenzaron las observaciones meteorológicas regulares. En 1846 se instaló por primera vez el anemómetro de cazoletas en este observatorio, y fue inventado por John Thomas Romney Robinson, de donde este anemómetro toma su sobrenombre Robinson4 Debido al desarrollo en la aeronáutica y en la creación de laborator ios aerotécnicos, se creó una alta demanda por lograr mediciones de velocidad del viento de confianza y alta exactitud (hasta una fracción del 1%). Esta necesidad llevó al desarrollo del Tubo de Pitot, el cual fue empleado conjuntamente con manómetros de presión de alta sensibilidad. En esta época, el Tubo de Pitot ofrecía alta precisión en la mayoría de los casos, pero también hubo casos en los que se tenían dif icultades y no fue útil. Por ejemplo, no era fácilmente portable, no era conveniente para mediciones de la variación de velocidad
3 Ver ref erencia [27]. 4 Inf ormación obtenida de la ref erencia [28].
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cerca a superficies u obstáculos en donde el gradiente de velocidad es muy alto. Por otra parte, el uso de anemómetros basados en el principio de alambre caliente tenía ventajas en algunos problemas que se fueron presentando en estudios y desarrollos de la época. Es aquí cuando se empieza a ver la necesidad de progresar en los estudios acerca de este instrumento. [12] Haciendo énfasis en el anemómetro de hilo o varilla caliente, se tiene que los primeros estudios 5 realizados corresponden a 1912, cuando Louis Vessot King, un profesor de física de la Universidad McGill en Montreal, Canadá, desarrolla una serie de experimentos en los que utiliza pequeños f ilamentos de Platino para encontrar sus constantes de convección. Posteriormente, en 1914, King publica el artículo sobre estos experimentos, al que más tarde muchos investigadores har ían referencia en sus estudios, por sus valiosas contribuciones [11]. En 1916 nuevamente hace una publicación, con base en los estudios previos que él mismo había realizado y agrega nuevos resultados. En este documento, King comenta sobre los inicios de los estudios que hubo en años previos. De acuerdo a esto, se tendrían nuevos investigadores: en 1913 se desarrolló una serie de investigaciones por la Royal Society of Canada y se destacan las que llevaron a cumplir los objetivos: El estudio desarrollado por King en 1914,antes mencionado (Ver ref [11]), un articulo Phil. Mag., vol. 29, April 1915, pp. 556-577, y una patente británica, Br itish Patent Specif ication No. 18,563, 1914. [12] Según King, había investigadores con la misma idea en mente, de forma casi simultánea en Inglaterra, Italia, Alemania, Estados Unidos y Canadá. Estudios preliminares con un alambre de Platino fueron desarrollados por Shakesperar en Birmingham en 1902, pero fueron abandonados por falta de facilidades y disposición de recursos para el montaje; por otra parte, de manera independiente, se sugirió la anemometr ía eléctrica por Kenelly en 19096 y se llegó a su aplicación en 1911 (pero se publicó en 1914). También fue desarrollada la anemometr ía eléctrica por U. Bordoni, de forma independiente en 1911 y por J. T. Morris en 1912, con la patente británica, British Patent Specif ication No. 25,923, 1913. Luego es descrita una manera de integrar el
5 Según Comte-Bellot no hay un origen preciso del anemómetro de hilo caliente. Uno de los primeros estudios de transferencia de calor sobre un alambre calentado fue hecho por Boussinesq en 1905. Se tiene que los resultados de Boussinesq fueron extendidos por King, quien intentó verificar sus resultados teóricos de manera experimental. [20] 6 En 1909, Kenelly sugirió por primera vez que la medición de la corriente necesaria para mantener un alambre a una temperatura dada (medida por su resistencia) podía ser empleada como un método para medir la velocidad del viento; trabajo con alambre de cobre, en convección forzada.
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anemómetro de hilo caliente por H. Gerdien, en 1913; y también el uso del anemómetro de hilo caliente en las mediciones de corrientes de aire no turbulentas por C. Retschy en una serie de documentos cortos, publicados en 1912. [12] Este anemómetro surge como una herramienta de investigación y búsqueda de información sobre las características de los f luidos que eran empleados en la experimentación o en la vida cotidiana. Los siguientes registros que se tienen de estudios sobre el anemómetro de hilo caliente son de 1943, 1946 y 1949 por Weske, Kramers y Corrsin, respectivamente. A partir de allí comienzan a realizarse estudios y mediciones, que se presentan muchas veces en conjunto con los estudios para el anemómetro de película caliente (hot f ilm), el cual tiene un principio de funcionamiento similar pero es óptimo para la evaluación de f luidos líquidos o aquellos en los que hay posibilidad de tener contaminación con partículas o que podrían causar oxidación o deterioro de un hilo caliente. Más adelante, en los años 70, aparece el anemómetro Láser – Doppler (LDA) y f inalmente el anemómetro de Ultrasonido, el cual ha tenido aceptación en los sectores tecnológicos por su mayor precisión y confiabilidad en el registro de datos. Con el transcurso del tiempo se han hecho modif icaciones al anemómetro, en búsqueda de una mejor respuesta. Al utilizar diferentes materiales se ha encontrado variedad de restricciones y ventajas, que en cada estudio se han examinado. De la escogencia de este material depende el grado de sensibilidad que tenga el sensor y por lo tanto la veracidad en los datos registrados. Por lo anterior, es que se ha buscado emplear un mater ial que combine sensibilidad, alta resistencia mecánica y la mínima inercia térmica posible, para que brinde resultados signif icativos. También se han realizado cambios en el sistema de registro y adquisición de datos para proporcionar mejores condiciones al usuario y permitirle hacer una posterior manipulación de estos. En el mercado se encuentran anemómetros desde los que son muy básicos, en donde se observa el valor de velocidad en una pantalla sencilla; hasta sistemas de adquisición sofisticados que almacenan los datos y se pueden visualizar y manipular en el computador con un programa establecido. A través del tiempo, el anemómetro de hilo caliente ha sido útil en mediciones de velocidad, tanto del viento (aire) como de diferentes f luidos y en especial para obtener información acerca de la turbulencia. Se encuentra útil en otras aplicaciones como: aeronáutica, desempeño de perfiles alares, perf iles aerodinámicos, mediciones ambientales y meteorológicas, f lujo en ductos y tuberías, turbomaquinaria, estudios
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biológicos, fabricación de medicamentos, investigación en transferencia de calor mediciones en la capa límite, mediciones de vorticidad y algunas aplicaciones recientes en la medicina, entre otras. De acuerdo al artículo publicado por King en 1916 [12], en ese entonces, el anemómetro presentaba las siguientes aplicaciones: Estabilidad del f lujo laminar; en la aeronáutica, en cuanto al efecto “skin resistance” que está asociado con el establecimiento de la turbulencia; también fue de gran utilidad para el estudio de un perfil aerodinámico (pp. 23 [12]); también destaca el uso del alambre del anemómetro para mediciones de temperatura; se puede adaptar para explorar la distribución de corrientes de aire en generadores eléctricos; dar una medida consistente de la velocidad de turbulencia, donde el Pitot es dif ícil de usar y da mediciones inexactas; también se t iene que presentaba conveniencia debido a la alta sensibilidad a bajas velocidades, alta potencia de resolución, y libertad para correcciones. [12] Recientemente se han encontrado estudios en los que están involucrados diferentes tipos del anemómetro de hilo caliente, entre los que se encuentran: correcciones para la curva de calibración [29], las mediciones cerca de la pared y en la capa límite [8]; la propagación de errores aleatorios [18]; recomendaciones acerca del procedimiento a seguir y los cálculos a tener en cuenta [1, 4, 11, 12]; correcciones sobre temperatura y presión [7]; cómo predecir la respuesta del anemómetro [19]; calibración del anemómetro para bajas velocidades de viento [22]; calibración estática del anemómetro y en el campo de la medicina, en mediciones de f lujo sanguíneo [6], entre otras.
2.2.1 En el Exterior
Países con tecnología muy desarrollada fabrican el instrumento, por ejemplo: Dinamarca, Estados Unidos, Francia, Reino Unido, entre otros. Algunos son fabricantes y distribuidores, y otros, se encargan de estas dos tareas por separado. Se producen diferentes tipos de anemómetros, los cuales pueden variar dependiendo del fabricante.
2.2.2 En Colombia
El IDEA M usa el anemómetro de cazoletas en estaciones meteorológicas, ya sea en los aeropuertos o en las que se t ienen para evaluación de recursos eólicos. No se t iene registro de fabricantes del anemómetro de hilo caliente en Colombia, solo hay distribuidores de algunas marcas de empresas extranjeras. De lo contrario, se debe recurrir a contactar el fabricante directamente.
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2.2.3 En la Universidad
Se ha realizado un proyecto de grado sobre el anemómetro de cazoletas. Seis personas han trabajado en el anemómetro de ultrasonido, dos personas trabajaron en la realización de un anemómetro meteorológico de lectura digital, y una en un anemómetro de turbina. Hasta el momento, nadie ha trabajado con un anemómetro de hilo caliente, operado a temperatura constante.
2.3 Estudios Realizados y Últimos Desarrollos En la literatura se mencionan numerosos estudios, de los cuales se ha tomado los que han concluido en importantes hallazgos, explicaciones o expresiones. A continuación se muestra una pequeña selección de éstos: King 1914 King 1916 Weske 1943 Ossofsky 1948 Kramers 1946
Descubren las ventajas del modo de Temperatura Constante pero en realidad se desarrolla bien en los 60’s
Resultados de Transferencia de Calor para alambres en aire, agua y aceite.
Transferencia de Calor por convección en cilindros en una corriente de f luido: desarrollo teórico, matemático, experimental. Diseño de un instrumento. Constantes de convección para alambres de Pt. Ley de King.
Nuevos experimentos con base en los anteriores. Aplicaciones técnicas del anemómetro lineal en la f ísica.
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Corrsin 1949 Simmons 1949 Matt ioli 1956 Furth 1956 Corrsin 1963 Gessner and Moller 1971 Collis and Williams 1959 Grant and Kronaver 1962 Morrison 1974 Koppius and Trines 1976 Collis and Williams 1959
Propone un instrumento con alambre paralelo, operado con dos alambres que tienen diferentes sensibilidades de temperatura y velocidad.
La temperatura del f luido, Ta, depende de las propiedades del f luido, k, ρ , µ.
En alambres con relación de aspecto l /d grande, el efecto de f lotación o buoyancy se puede despreciar cuando Re>Gr1/3. Recomienda n = 0.45. Desarrolla relación Re-Nu.
Investigan las distribuciones de la velocidad media no uniforme
Construye un instrumento. Examina cuándo es valida la convección natural.
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Grant and Kronauer 1962 Berger et al. 1963 Freymuth 1967, 1977 Wyngaard and Lumley 1967 Wyngaard and Sheih 1968 Davis 1970 De Haan 1971 Perry and Morrison 1971 Hinze 1975 Wood 1975 Freymuth and Fingerson 1977 Lu 1979 Smiths and Perry 1980 Lord 1981, 1982 Perry 1982 Sherlock 1984 Rose 1962 Resch and Coantic 1969 Jaluria 1979 Corrsin 1963 Davies and Fisher 1964 Champagne et al 1967 Davies and Fisher 1964 Dring and Gebhart 1969
Luego de King, Son quienes hablan del balance de energía en el elemento.
Llegan a la expresión para la temperatura del alambre, Tw
Estudian la frecuencia de respuesta de una probe de hilo caliente operada en el modo de temperatura constante.
Calibración del anemómetro de hilo caliente para bajas velocidades.
Flujo en convección natural se da debido a, o en presencia de un campo de temperatura.
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Arya and Plate 1969 Freymuth 1970 Chevrey and Tutu 1972 Ali 1975 Perry 1971 Elsner 1972 Bruun 1979 Sakao 1973 Blair and Bennett 1987 Lienhard and Helland 1989 Smiths and Perry 1980 Ligrani and Bradshaw 1987 Turan and Azan 1989 Azad and Kassab 1989 Brow ne el al. 1991 Antonia and Mi 1993 Elsner et al. 1993 Hussein and George 1990 Hallbäck et al. 1991 Antonia et al. 1993
Investigaciones sobre el instrumento con alambre paralelo en el modo de temperatura constante.
Estudia el alambre calentado como una columna pandeada.
Dan expresiones para la sensibilidad de temperatura y velocidad en el modo de temperatura constante
Resultado de un estudio, obtienen capítulo 6 del libro de Perry [14]
Estudian la corrección espacial correspondiente a las medidas de la razón de disipación ε
Estudian el efecto del espaciamiento del alambre en medición de derivadas espaciales en un instrumento de alambres paralelos.
Efectos de la temperatura del f luido en la variación de la convección forzada.
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2.4 Qué se consigue en el mercado, Fabricantes y Precios Se encuentran diferentes fabricantes y distribuidores con variedad en los precios que ofrecen. Es común encontrar fabricantes especializados en anemómetros, pero también hay aquellos que elaboran instrumentos en general. El anemómetro más común o abundante en el mercado es el de cazoletas en su modelo manual y este, junto con el modelo de anemómetro de palas simplif icado o vane resultan ser los más utilizados para medir el viento como recurso eólico. (Ver Imagen 1, [32])
Imagen 1. Se muestran los anemómetros de Operación Manual, de palas y de cazoletas,
respectivamente. Entre los fabricantes a escala internacional se tienen compañías como: Dantec Dynamics; Extech Instruments Corporation; NIST: National Institute of Standards and Technology; Kurz Instruments, Inc.; AA. Lab-Systems LTDA; Mannix Testing and Measurement; Dwyer Instruments, Inc., entre otros; se encuentran en lugares alrededor del mundo, como Dinamarca, Estados Unidos, Israel (para grandes equipos y aviones), España, Francia, entre otros. En Colombia, no hay quien construya el anemómetro, aunque se t ienen diferentes lugares de distribución de estos instrumentos. A nivel mundial si existen diferentes distribuidores además de los fabricantes antes mencionados. Se consiguen anemómetros de diferentes tipos y al igual que en Colombia, el de cazoletas es el mas común y utilizado. Algunos fabricantes pueden ofrecer un anemómetro a muy bajo precio comparado con otros que se encuentran en el mercado. Este puede ser bueno para meteorología básica, donde no es muy importante tener una altísima precisión, pero no podr ía usarse en mediciones de velocidad de viento en la industria donde se requiere tomar decisiones con base en estos resultados. Debido a una calibración regular o que no se haya hecho con alta exigencia, se podr ían tener errores entre 5 y 10% y tal vez mayores. [26]
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2.4.1 Dantec Dynamics: Historia
Actualmente Dantec Dynamics (Dinamarca) es el líder en fabricación de instrumentos para medición de f lujo y caracterización de partículas. [29] La compañía lanza en 1958 al mercado el primer Anemómetro de Temperatura Constante (CTA) en el comercio, siendo éste el primer paso en el desarrollo de tecnologías innovativas en el campo de la anemometr ía. En 1971, lanza el sistema 55M y el primer anemómetro comercial LDA (láser doppler). Posteriormente, en 1993 lanza el sistema StreamLine CTA. En el año 2002 introduce el paquete Mini CTA Anemometer, el cual ofrece una solución completa para mediciones de f lujo y turbulencia en aplicaciones con velocidades de f lujo bajas a medias y frecuencias moderadas en las f luctuaciones. En 2003 se lanza al mercado el sistema Multichannel CTA, que ofrece una solución eficiente para mostrar gráficamente los campos de velocidad y turbulencia en gran variedad de f lujos de aire. Este nuevo sistema combina facilidad de uso con eficiencia de operación, tanto en el laboratorio como en campo. [28] En el Anexo 1, se muestran las especif icaciones para varios anemómetros de hilo caliente de diferentes fabricantes. Entre ellos se encuentra un CTA de Dantec, así como también los precios respectivos. Es importante notar la variabilidad en los costos, que se encuentran ligados a la exactitud y calidad del instrumento, as í como el campo de aplicación para el cual se requiere.
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Capítulo 3. Aspectos Teóricos
3.1 Alcance del Proyecto La teor ía que a continuación se presenta acerca del Anemómetro de hilo caliente se logra a partir de una recopilación de datos, consideraciones, explicaciones, expresiones y ecuaciones de diferentes autores e investigadores desde 1914 hasta 1995, que se ha realizado de manera exhaustiva a lo largo del Proyecto de Grado. En la sección a continuación se tiene el acercamiento teórico que llevará a comprender el fundamento de operación del instrumento y su pr incipio de diseño. Se toma hasta 1995 puesto que, aunque sí se han realizado estudios al respecto, desde esa fecha hasta 2006 no se han tenido aportes que cambien o incluyan aspectos signif icativos a la teoría propuesta en años anteriores. Posteriormente se mostrará una serie de pruebas experimentales que se realizaron con un instrumento que se tiene en el Laboratorio de Ingenier ía Mecánica, del fabricante Extech Instruments. Con estas pruebas se pretende comparar el anemómetro de hilo caliente con un Tubo de Pitot en la cuantif icación de la velocidad y as í mismo en la obtención de la Intensidad de Turbulencia del túnel de viento empleado.
3.2 Aspectos Generales del Anemómetro de Hilo Caliente El anemómetro de varilla caliente consiste fundamentalmente en un pequeño f ilamento de mater ial conductivo, el cual es el sensor del f lujo y cuyo principio se basa en la transferencia de calor por convección del sensor “calentado” hacia el f luido con el cual está en contacto. Esta transferencia depende de las propiedades del f luido, como son densidad, viscosidad, conductividad térmica, calor específ ico, entre otras; y de los parámetros del f lujo como la velocidad, temperatura del f luido, presión, etc. 7 La función principal del anemómetro de hilo caliente es la de ser una herramienta de investigación para estudios de f lujo turbulento, as í como también para proporcionar información acerca de la velocidad del f lujo que se está analizando. En la industria se utiliza Tungsteno, Platino, algunas aleaciones de platino como Platino-20% Iridio o Platino-10% Rodio y en algunos casos, Níquel para la fabricación del f ilamento. Los mater iales son seleccionados de acuerdo a sus propiedades térmicas y de resistencia 7 Ref erencia [4]
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mecánica, ya que una alta conductividad térmica es necesaria, permiten ser operados a temperaturas por arriba de los 300°C y tienen buenas propiedades de resistencia8. El f ilamento metálico está unido en sus extremos a un soporte que generalmente tiene forma de horquilla (Ver Imagen 2 y 3), por medio del cual se conecta el f ilamento al dispositivo que permite procesar y visualizar los datos obtenidos. Este pequeño f ilamento es de sección transversal circular, con diámetro 3-5µm y longitud de 1-2mm; puede ser utilizado en f luidos gaseosos debido a su pequeño tamaño y sus características que favorecen una buena calibración, y líquidos no conductores, tales como Aire y “Combustible Diesel, Gasolina, Cloroformo, Benceno, Xileno, Tolueno”9.
Imagen 2. Filamento metálico unido al soporte. [29]
Se muestra a continuación el f ilamento en detalle:
Imagen 3. Detalle del filamento que esta unido en sus extremos a un soporte. [29] Existen tres requerimientos para la operación del anemómetro, uno de los cuales es el de temperatura constante o CTA, que se analiza en el presente estudio, en donde la
8 Ver ref erencia [9] 9 Tomado de la ref erencia [30]
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resistencia y la temperatura del sensor se deben mantener constantes. (Posteriormente se explica un poco más sobre este modo de operación). Los otros dos requerimientos son: el anemómetro de corriente constante (CCA), el cual se alimenta con una corriente constante y por lo tanto tendrá una potencia de alimentación constante, la cual es función de la velocidad del f lujo; el anemómetro de voltaje constante (CVA), en el cual se requiere mantener el voltaje constante a través del f ilamento metálico y por lo general resulta más costoso y complejo, siendo el que menos se utiliza. Al tener como objetivo mantener la resistencia y la temperatura constante en el sensor, se tiene que cuando la velocidad del f lujo aumenta, el sistema debe incrementar la corriente a través del sensor para recuperar el equilibrio. El dispositivo cuenta con un circuito eléctrico básico, el cual está conformado por un puente de Wheatstone y un amplif icador de instrumentación. Este puente deberá estar eléctricamente balanceado inicialmente, lo cual indica que su voltaje de salida es cero. Al puente se conecta el sensor (f ilamento) en paralelo con una de sus resistencias, creando así un desbalanceo y por lo tanto una diferencia en el voltaje de salida registrado, el cual depende de la velocidad del f luido que se está midiendo. Es de gran importancia que el sensor y su circuito asociado den una respuesta casi instantánea a cualquier cambio rápido que se presente en el f luido [17].
3.2.1 Puente de Wheatstone
Es necesario utilizar un puente de Wheatstone para poder medir la inf luencia del f lujo en el alambre, debido a que el voltaje de salida del puente desbalanceado proporciona información importante acerca de la velocidad requerida. Por medio de este puente se alimenta corriente al alambre y así mismo se obtienen resultados de este. A continuación en la Imagen 3 se muestra el puente de Wheatstone, con la notación utilizada:
Imagen 4. Puente de Wheatstone
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Se tiene un puente con sus cuatro resistencias de igual valor, por lo que inicialmente el puente se encuentra eléctricamente balanceado, es decir, el voltaje de salida es cero. A una de estas resistencias se conecta en paralelo el alambre (cuyas propiedades R, L, D, A, ρ, α, k son conocidas), que representa otra resistencia, por lo que se pierde el balance. Entonces ahora se habla de un voltaje de salida que es diferente de cero y que se conoce como voltaje de desbalanceo. La variación de este voltaje se relaciona con la variación de la velocidad del f lujo al que esta expuesto el alambre y representará la medida de la velocidad del viento que se busca. Se tienen las siguientes ecuaciones para representar los cambios que ocurren en el puente:
Inicialmente, cuando el puente esta balanceado se tiene:
( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )23231242412324
23231232424124
:, y
RiRientoncesVVTeniendoRiVRiV
====
( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )13231142411314
13231131424114
:, y
RiRientoncesVVTeniendoRiVRiV
====
Y ahora se dividen las dos expresiones y se tiene:
( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) 13
23
14
24
1323114241
2323124241 expresion la tienese Ahora RR
RR
RiRiRiRi
===
Donde R24 y R14 están en paralelo con R23 y R13, que a su vez están en serie entre si. (R24 en serie con R14; R23 en serie con R13, ver Imagen2)
La expresión anterior se cumple cuando el puente esta balanceado e indica que cualquier cambio en las resistencias de un lado del puente puede ser balanceado ajustando los valores de las resistencias del otro lado del puente.
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Al cambiar la resistencia de uno de los brazos para desbalancear el puente, la
resistencia equivalente para ese brazo se convierte en la suma en paralelo de R14 y dR (el alambre). Las tres resistencias restantes se mantienen como R:
( )
( )
( )dRRdRR
R
dRRdRR
dRR
R
dRRdRRR
eq
eq
eq
+⋅
=
⋅+
=+
=
+=+=
14
14
1414
111
1
11111
Ahora se expresa la corriente en el brazo i241 como:
( )
( )
12241
2411424
241
1424241
++⋅+=
+⋅+
==+
=
+=
RdRREdRERi
dRRdRRR
EiRR
Ei
RRE
i
eq
eq
En la ecuación anterior, E es el voltaje alimentado al circuito (ver circuito)
Ahora el voltaje equivalente en V14:
( ) ( )( )
( )
( ) ( )( ) RRdRdRRdRR
dRRdRERV
dRRdRR
RdRREdRER
V
RiV
eq
eq
eq
++++⋅
+⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++⋅+
=
=
32214
214
eq1424114
2
1
Y para el otro brazo del puente se tienen las expresiones para la corriente y el voltaje:
REiRRR
RRE
i
2 : tienese , Tomando
2311323
1323231
===
+=
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19
( )( )
2
2
13
13
1323113
EV
RRE
V
RiV
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
Finalmente, el voltaje medido, Vout, es de la forma:
( )( ) RRdRdRRdRR
dRRdREREV
VVV
out
out
++++⋅
+⋅−=
−=
322
1413
22
3.2.2 Amplificador de Instrumentación El amplif icador de instrumentación se utiliza para lograr que el circuito responda al déficit de corriente y ésta vuelva a incrementarse, de manera que se recupere el equilibrio en el sistema y se logre mantener la resistencia y la temperatura constante en el sensor. El déficit de corriente ocurre debido al enfriamiento que se presenta en el alambre gracias al f lujo que incide sobre el. Sin estar conectado, el alambre t iene una resistencia previa relacionada con la resistividad del material y así mismo con sus dimensiones. Cuando éste se conecta al circuito, f luye corriente a través de él y produce calor debido a la potencia eléctrica que se genera, I2R. Por efectos de la corriente eléctrica que está pasando a través, la resistencia del alambre aumentará y producirá un cambio en la temperatura; esto debido a que la resistencia es función de la temperatura y además está relacionada con la corriente eléctrica que le incide al elemento. Luego, una corriente de f lujo incide sobre el alambre, causando un enfriamiento, que se da porque el f ilamento entrega calor al f luido. Para compensar este fenómeno se tiene el amplif icador, el cual se encarga de suministrar más corriente y recuperar los valores que se han disminuido. Eléctricamente, la corriente que se adiciona incrementa la potencia eléctrica, causado un aumento en la temperatura y la resistencia del alambre, que lleva a restaurar el equilibr io. El amplif icador de instrumentación debe mantener el balance en el puente controlando la corriente que f luye hacia el sensor, de manera que la resistencia y por lo tanto la temperatura se mantienen constantes, independientemente del enfriamiento que le
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impone el f luido. El voltaje de salida representa la transferencia de calor y a su vez es una medida directa de la velocidad10.
La corriente que estaba pasando a través del alambre se ve disminuida porque la resistencia del alambre ha aumentado, al igual que su temperatura, lo cual hace que esa corriente faltante (o sobrante, según como se considere) se conduzca a través de los demás elementos del puente. En otras palabras, al aumentar el f lujo, lo que ocurre es una pérdida o disminución de la corriente en el alambre. El sistema debe aumentar la corriente a través del sensor para restaurar el equilibrio, es decir, debe lograr mantenerla en un valor constante, y compensar lo que se redujo y que alcance nuevamente el valor que se tenía (el equilibrio). De esta manera se lograr ía una resistencia constante que dependería de un valor de temperatura constante. Este último es el objetivo buscado en el principio de operación de un CTA11. El circuito resultante se muestra a continuación en la Imagen 4:
Imagen 5. Circuito implementado
10 Texto con base en la información de la referencia [29] 11 Texto con base en inf ormación mixta; Ref erencias [29], [31], [3] y [23]
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3.3 Cómo ocurre la transferencia de calor en el alambre12 Se debe tomar un elemento diferencial del alambre para realizar un balance de energía sobre éste y comprender los fenómenos de transferencia de calor que ocurren en el alambre. Tanto el elemento diferencial como la geometría del alambre se muestran en las Imágenes 24 y 25, que se encuentran en el Anexo 2. Conociendo el elemento sobre el cual se hace el balance, se puede plantear y desarrollar el balance de energía. Para comprender la transferencia de calor desde el alambre hacia el f luido es necesario considerar la longitud del alambre, puesto que se tienen soluciones diferentes dependiendo de ésta. Hay dos posibilidades: que el alambre sea infinitamente largo o que éste sea de longitud f inita. Para un alambre infinitamente largo: Se usan correlaciones con números adimensionales
y se tiene la ecuación de la forma: 21Re⋅+= BANu Para un alambre f inito: Se hace el balance de energía teniendo en cuenta convección, conducción y radiación. Además se tienen en cuenta consideraciones adicionales para incluir componentes eléctricas y del ambiente. El desarrollo completo para la explicación de la transferencia de calor se muestra en el Anexo 2. Durante este desarrollo se llega a la expresión para el balance de energía de la forma:
0)(2
002
2
2
=⋅
+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅−
⋅+
∂∂
w
aaw
w
www A
rITThd
ArI
xT
Ak πα
Algunos investigadores han estudiado la solución de la ecuación anterior, entre ellos King (1914), Corrsin (1963), Davies and Fisher (1964) y Champagne et al. (1967). La solución de Davies and Fisher muestra una expresión para Tw. Se t iene la expresión:
( )aw T
lK
xKKK
T +⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
2/cosh(
cosh1 2/1
1
2/11
1
2
Se considera también la perdida de calor por convección a los soportes y el gradiente de temperatura en los extremos del alambre. Por otra parte, a la transferencia de calor se asocia el valor que la resistencia del alambre pueda tener, el cual depende de las dimensiones del alambre y de su material, puesto que
12 Con base en las ref erencias [4], [7], [10], [11].
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se encuentra relacionada con la resistividad. Para encontrar la resistencia de un f ilamento
de estos se tiene: wA
rLR =
Normalmente el valor de la resistencia del alambre está dado por los fabricantes, a una temperatura de 20°C. Con este valor es posible encontrar otros valores de resistencia del alambre a otro valor de temperatura, por medio de la relación: ( )[ ]000 1 TTRR ww −+= α .
Cuando es necesario utilizar o conocer el valor de la resistencia a otra temperatura,
diferente de la temperatura de referencia (0°C), se utiliza una relación: 020
020 αα
RR
= . De
igual manera que en el caso se la resistencia, se puede llegar a una relación para la
resistividad del material, ( )[ ]000 1 TTrr ww −+= α
Se tiene una relación de transferencia de calor en donde se correlacionan el balance de energía y la temperatura del alambre. Nuevamente es necesario considerar la longitud del alambre, puesto que se debe conocer si se t iene en cuenta la pérdida de calor por los extremos del alambre o no. En el caso del alambre infinitamente largo se desprecian las pérdidas conductivas de los extremos del alambre y se tiene una relación de transferencia de calor simple. De las ecuaciones descritas anteriormente se tiene que el balance de energía para este caso se
puede escribir de la forma: ( )aww TTlhdRI −⋅⋅⋅= ∞∞ ,,2 π y f inalmente se obtiene:
50.0
,
,2
UBARR
RI
aw
w ⋅+=−∞
∞
Para el alambre de longitud f inita se deben tener en cuenta las pérdidas conductivas de los extremos del alambre. Para tener una relación de transferencia de calor en la práctica se toma la ecuación que se obtuvo en el caso del alambre infinitamente largo y se
acomoda un poco, para los valores reales. Se tiene entonces: n
aw
w UBARR
RI⋅+=
−
2
Luego se debe relacionar la pérdida de calor por convección con el voltaje que entrega el circuito. De allí se obtiene una ecuación para el voltaje de salida del puente, que estará relacionado con la velocidad del f lujo incidente. Luego se puede graficar el Voltaje de salida vs. La velocidad del f lujo y se tiene la curva característica del sistema (ver Anexo 2), por medio de la cual es posible encontrar las constantes A y B, conocidas como las constantes de King.
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Ahora este voltaje se relaciona con un factor muy importante en las mediciones de velocidad (y también de temperatura), que es la sensibilidad; para el anemómetro a temperatura constante se definen como: [4] y [23]
( ) ( ) 2/12/11
21
y 2 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
−⋅+
−=∂
∂=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+−⋅⋅
=∂∂
=−
aw
nww
naww
nw
u TTUBARE
SUBATTRUBn
UE
Sθθ
Para una velocidad dada, las sensibilidades (Su y Sθ) varían inversamente con Tw – Ta. Para mediciones de velocidad en f lujos de aire y gases con temperaturas menores a 150°C normalmente se usan f ilamentos de tungsteno. Para mediciones en f lujos de alta temperatura (150°C < Ta < 750°C) de deben usar f ilamentos de platino o de alguna de sus aleaciones.
3.4 Sobre el Modo de operación a Temperatura Constante (CTA) Anteriormente se explicaron algunos puntos básicos de este modo de operación. Se t iene que este es más simple que otros modos, como por ejemplo el de corriente constante. Como una gran ventaja se tiene que la inercia térmica se ajusta automáticamente cuando las condiciones del f luido cambian. Dado que ésta es la habilidad que tiene el material para conducir (o almacenar) calor, cuando las condiciones del f luido cambian, sus propiedades también cambian y por lo tanto el valor de la inercia térmica cambiará. Está definida como:
( )
especifica calorifica capacidad la Es:(bulk) densidad la Es:
termicadadconductivi la Es:DondeI 2/1
C
k
Ck
ρ
ρ=
Como se dijo anteriormente, se alcanza el modo de CT incorporando un amplif icador operacional en el circuito para obtener una variación rápida en la corriente eléctrica que calienta al alambre para compensar los cambios instantáneos que ocurren en la velocidad del f lujo. (pp.45 [4]). Es importante considerar el ruido electrónico, dado que éste es el mínimo cambio detectable que se puede medir. Es recomendable también operar el anemómetro a la máxima razón señal/ruido (Nw). El ruido electrónico se asocia al alambre caliente, a las resistencias del puente y al circuito amplif icador.
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24
Para operar a la máxima Nw, se tiene que operar el alambre a una alta razón de sobrecalentamiento Rw/Ra; usar un material con un alto coeficiente de temperatura para resistencia; y usar un alambre muy delgado para minimizar su capacidad térmica. (pp.37 [4]) Para mediciones de intensidades muy bajas de turbulencia, es importante usar un f iltro para f ijar la máxima frecuencia para minimizar el ruido electrónico, el cual ocurre a altas frecuencias. El uso del amplif icador es fundamental para tener una variación rápida en la corriente que calienta el alambre para compensar por cambios instantáneos en la velocidad del f lujo (pp. 46 [4]). De la misma manera, se tienen consideraciones acerca del uso del puente: A medida que las condiciones del f lujo cambian, la diferencia de voltaje será una medida del cambio correspondiente en la resistencia del alambre. Este voltaje es la alimentación para el amplif icador, el cual t iene una corriente I de salida que es inversamente proporcional a la variación de la resistencia del alambre. Al alimentar esta corriente al puente (otra vez) se restaurará la resistencia del sensor a su valor inicial u original [4], [7]. La razón entre las dos resistencias superiores se conoce como la razón del puente. Normalmente t iene un valor entre 5 y 20, pero también puede ser 1:1 cuando se quiere compensar el uso de cables largos y para tener una frecuencia de respuesta óptima. Para usar eficientemente la corriente que se alimenta desde el amplif icador (de vuelta al puente), la resistencia pasiva (la que corresponde en el otro brazo a la posición del alambre) debe tener un valor mayor que la del lado opuesto que t iene al lado al alambre. - Acerca de la frecuencia de respuesta: Se puede determinar la respuesta dinámica del sistema por dos métodos: una pequeña perturbación al f lujo por medio de un elemento físico o una perturbación con una señal electrónica. Normalmente se hace una prueba electrónica a cambio de hacer una perturbación. Se introduce una onda cuadrada o una sinusoidal al puente y se observa la respuesta del anemómetro en el voltaje de salida Vout. Se recomienda la señal sinusoidal cuando se requiere una respuesta horizontal (plana). Un aumento en la velocidad da como resultado un aumento en la frecuencia de respuesta y una disminución en el valor del coeficiente de amortiguamiento; y también se tiende a crear inestabilidad cuando se presentan altas velocidades.
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25
Para el caso en que se requieren mediciones de velocidad exactas es necesario tener una
razón de sobrecalentamiento alta, haciendo que la relación de sensibilidades, θS
Su también
sea alta. La frecuencia de respuesta del sistema se puede modelar como un sistema de segundo o tercer orden. El caso de segundo orden sirve para mostrar o ilustrar el efecto de amortiguamiento; la modelación con optimización de 2 parámetros se hace con el sistema de tercer orden. (pp.49 [4]) El límite superior de la frecuencia, fc de la amplitud de la función de transferencia, H (f)
depende de la velocidad. En la prueba de la onda cuadrada se tiene wτ⋅
=3.11
fc donde,
τw es el tiempo desde que empieza el pulso hasta que la señal de respuesta ha caído hasta el 3% de su máximo valor. - Sobre los Errores de resolución espacial: Estos errores se presentan por dos razones. La primera, debida a cambios en la velocidad a lo largo de la longitud del alambre, existe en f lujo de capa límite cuando el alambre es perpendicular o con un ángulo de inclinación respecto a la superficie. Y la segunda, ocurre cuando el alambre no es pequeño respecto a la escala de la turbulencia. Para alcanzar una resolución espacial perfecta, un alambre debe tener una longitud que sea corta respecto a los remolinos que puedan ocurrir. También debe tener una relación de aspecto (l/d) mayor a 200 para minimizar la degradación de la sensibilidad y de la frecuencia de respuesta debido a la conducción de calor a los soportes [4], [7].
3.5 Cómo hallar las Constantes de King13 Para hallar las constantes A y B de convección es necesario seguir un procedimiento experimental. Hay varios investigadores que han planteado cómo llegar a encontrar estas constantes y hay otros que se refieren al procedimiento que siguió King para encontrarlas.
3.5.1 Consideraciones Inicialmente, King se refiere al alambre de Platino sobre el cual incide una corriente de f lujo, como un cilindro que está sumergido en un f luido. Este cilindro es analizado como un obstáculo dentro del f luido, por lo que se deben tener en cuenta consideraciones de la
13 Con base en el artículo de King 1914, [11]
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26
mecánica de f luidos. Como se mencionó anteriormente, Boussinesq es quien comienza a tratar este tema, y también quien presenta una transformación para la ecuación de conducción de calor de Fourier para encontrar una solución. Se asume entonces que se tiene un f luido incompresible y sin fricción; y que el f lujo del líquido pasando un obstáculo está representado (en la cercanía del obstáculo) por medio de líneas de corriente y superficies equipotenciales (Imagen 6, [11], las cuales en algunos casos pueden crear un grupo de coordenadas ortogonales. En el caso que la ecuación de calor esté expresada en términos de estas coordenadas, ésta toma una forma simplif icada que se reduce a una ecuación diferencial parcial conocida [11].
Imagen 6. Formación de líneas de corriente y equipotenciales por el flujo de un fluido
pasando un obstáculo. Según Boussinesq el f lujo de calor por unidad de longitud del cilindro esta dado por:
cilindro del Radio:cilindro del lejos corriente la de Velocidad:
termicadadConductivi:fluido del Densidad:
fluido del especificoCalor :Donde
8 0
2/1
aVk
s
TaVks
Q
σ
πσ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅
⋅=
La ecuación anterior se cumple si k es pequeña y la razón k
aVs ⋅⋅⋅⋅ σ2 es grande.
Se define el calor también como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅
=
0
0
4log
2
β
πbTk
Q , para un cilindro de ancho 2a se tiene a⋅= 40β y Vs
ekb
⋅⋅⋅
=−
σ
γ1
.
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Se tiene entonces que para diferentes velocidades, la definición del f lujo de calor está dada por (V en cm/s y d en cm.):
• Para velocidades bajas:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅
=
0
0
4log
2
β
πbTk
Q , cuando 0187.0<⋅ dV
• Para velocidades altas:
( )02/1
0 2 TVskTkQ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅= ασπ , cuando 0187.0>⋅ dV
3.5.2 Desarrollo
Posteriormente, King desarrolla una serie de experimentos en los cuales prueba diferentes alambres de Platino en un montaje que el diseñó; donde también tuvo en cuenta las consideraciones mencionadas anteriormente de mecánica de f luidos. Este montaje consta de un brazo giratorio, que se encuentra sobre una mesa rotatoria que es la que transmite el movimiento al brazo. En el extremo de este brazo, se t iene un soporte o un tenedor el cual sostiene una horquilla a la cual se sujeta el alambre que está bajo prueba. A continuación se muestra el montaje utilizado [11]:
Imagen 7. Diagrama del montaje usado por King para el cálculo de las constantes de convección
de alambres de Platino.
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De las mediciones que King realizó se tiene una serie de resultados tabulados. En sus experimentos se quer ía encontrar la manera de calcular o conocer las constantes de convección de los diferentes alambres de Platino que se usaron, para los cuales se varió su diámetro, as í: 6mil, 3mil y 1mil (1mil = 0.001in). En el documento de 1914, King resalta que lo más difícil de medir en el estudio de transferencia de calor convectivo es la temperatura del alambre por el cambio de la resistencia. Este hecho limita a que el experimento se haga con alambres de Platino dado que sus constantes en mediciones de alta temperatura son bien conocidas. Es importante tener en cuenta que las constantes de un alambre que ha sido sometido a alta temperatura por un t iempo considerable pueden cambiar. Esta fuente de incertidumbre se agrava en el caso de alambres muy delgados, donde hay una dif icultad adicional de sensibilidad por un cambio de resistencia debido a evaporación en el alambre. Para disminuir el error en el cálculo de la temperatura en alambres demasiado f inos fue necesario usar alambres más cortos. Para cada alambre se mide la corriente requerida14 para calentarlo hasta determinada resistencia, luego se debe determinar las constantes B y C de la ecuación que King postula para la pérdida de calor:
CVB +=W Donde W es la pérdida de calor [w atts/longitud] que se calcula para cada temperatura, V es la velocidad y B, C son las constantes de convección que se quiere conocer y son funciones de la temperatura y las dimensiones del alambre. Es necesario aclarar que en la literatura posterior a King y en el desarrollo que se ha explicado anteriormente se hace referencia a las constantes como A y B. Para King estas constantes se denominan como B y C. (Entonces Aanterior = BKing y Banterior =CKing) La pérdida de calor W, se calcula por la corriente necesaria para incrementar la resistencia del alambre a un valor R. Al graficar se tiene una familia de líneas rectas donde la temperatura es el parámetro variable. Si se determina la línea que mejor se ajusta a los puntos observados, se puede calcular las constantes. Esto se muestra en la Fig. 4 y 5 del artículo de King de 1914 para alambres de Platino [11].
14 La corriente en el alambre se puede ajustar en el circuito hasta que se encuentra el equilibrio. Este valor es medido y a partir de allí es posible encontrar el valor de la velocidad V, dado que se tiene que la corriente requerida para llevar el alambre a una temperatura dada tiene una expresión
de la forma: Vkii += 20
2 en donde ki y 20 son constantes del instrumento determinadas por
cálculo o por calibración directa, que llevara a determinar la velocidad.
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29
Imagen 8. Figuras 4 y 5 del documento de King: Curvas para dos alambres de diámetro diferente
Pérdida de calor vs. Velocidad. Luego es necesario encontrar numéricamente B y C: - Análisis para la constante de convección B: King sugiere que se analice la constante B de la forma
( )( )[ ]
alambre del Radio:Donde
10432.1
00008.013
0
00
0
a
a
TTTTB
−×=
−+=−=
β
βββ
De los valores de los resultados tabulados por King, se encuentra que el valor de β es independiente de la temperatura. El pequeño incremento del valor de β con el aumento de
la temperatura se puede representar con el coeficiente b, as í: ( )[ ]00 1 TTb −+= ββ . Esto
se interpreta como un fenómeno que es debido a la combinación de las variaciones de temperatura, diámetro del alambre, calor especif ico, densidad y conductividad del aire.
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30
El coeficiente b se obtiene graficando β vs. Temperatura y tomando la línea de mejor
ajuste. Se obtuvo 000080.0=b , y para encontrar β0 se utiliza la formula:
001293.01066.5
171.0Donde
2
0
50
0
00000
=×=
=
⋅⋅⋅⋅=
−
σ
σπβ
k
cals
aks
Y se toma que el valor de0
0
aβ
es constante, y no hay variación con el radio, entonces:
3
0
0 10432.1 −×=a
β
Luego, se t iene que calks 1096.32 4000
−×=⋅⋅⋅ σπ , pero se debe tener en w atts, por lo
que se multiplica por 4.18, así: atts 1066.12 3000 wks −×=⋅⋅⋅ σπ
- Análisis de la constante de convección C: King sugiere que se analice la constante C de la forma
( )
( ) ( )[ ]( )a
TTTTC
TaE
ECC
⋅+×=
−+−=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅=
+=
− 7011050.2
00114.011000
0514.02
40
0000
2.50
γ
γ
π
De acuerdo al desarrollo teórico de King es necesario separar las pérdidas de energía debido a la radiación. Se tiene la ecuación característica que da la radiación total de
superficies metálicas, de la forma: βσ Te ⋅= . Donde T es la temperatura absoluta y βσ ,
son constantes que dependen del metal que forma la superficie. De acuerdo a Lummer & Kurlbaum, la pérdida por radiación para Platino pulido esta dada por:
]cmW[en 1000
514.0 22.5
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Te . Asumiendo que la pérdida por radiación de un alambre
pequeño es proporcional a su circunferencia, se calcula la pérdida por unidad de longitud, dando como resultado que coincide con lo que anteriormente había planteado Langmuir.
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El valor de pérdida por radiación eaE ⋅⋅⋅= π2 se grafica contra la temperatura y de allí se puede determinar la pérdida por radiación para cualquier temperatura. Se tabularon los valores de E, teniendo en cuenta los valores de C y C0. Se muestra como resultado una aproximación a una línea recta cuyas constantes se pueden determinar de la posición de la línea que mejor se ajusta. Se tiene la siguiente ecuación para encontrar el valor de C0:
( ) ( )[ ]0000 1 TTcTTC −+−= γ .
Se tiene que la constante γ0 es independiente del diámetro del alambre. De acuerdo a los estudios de King, los valores de γ0 y c se obtienen gráficamente. El valor de γ0 varía muy poco con el radio del alambre, dependiendo de la viscosidad del f luido.
Se obtiene un valor de ( ) [W]en 7011050.2 40 a⋅+×= −γ . De acuerdo a la teoría, se debe
esperar la relación: ( )000 TTkC −= . Donde, Wcal k 450 1037.21066.5 −− ×=×= ; el
coeficiente 00114.0=c varía poco y se considera como la representación de la variación de la conductividad de calor con la temperatura. Al analizar el efecto que t iene la inclinación del alambre sobre la constante de convección C, se encontró que ésta varía muy poco. La fórmula con la que varía la conductividad térmica con la temperatura es de
la forma: ( )[ ]00 1 TTckk −+= donde c y k0 tienen los valores mencionados anteriormente.
Los valores numéricos que se acaban de nombrar son para alambres de Platino. Según King, usando estas ecuaciones y constantes es posible calibrar para todas las mediciones un Anemómetro de Hilo Caliente, teniendo las constantes térmicas y el diámetro del alambre conocido (aunque es más sencillo si se toma un alambre del cual ya se conocen las constantes térmicas). Adicionalmente, se tiene que la pérdida de calor por convección es de la forma:
( ) ( )[ ]
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−⋅⋅=
ab
TTcTTkQ
log
12 0
00π y se debe añadir la pérdida de calor por radiación de la
forma: ]cmW[en 1000
514.02 22.5
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅=
TaE π . Además se tiene:
Vsek
b⋅⋅
⋅=
−
σ
γ1
en donde
V es la velocidad de la corriente de f luido muy lejos del alambre. Esta últ ima expresión se usa para determinar la velocidad efectiva de la corriente convectiva por la cual se t iene el
enfriamiento del alambre. La variación del término σ⋅⋅sk se puede expresar como:
( )[ ]0000 1 TTbsksk −+⋅⋅=⋅⋅ σσ
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32
De la ecuación para b se puede escribir: bs
ekV
⋅⋅⋅
=−
00
10
0 σ
γ
por lo cual se llega a la expresión:
( )[ ]( )[ ]2
0
20
011
TTbTTc
VV−+
−+=
Con la cual se tiene el valor para la velocidad del f lujo de aire según Langmuir [11]. Nota: En el Anexo 7 se encuentran otros métodos para conocer las constantes.
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Capítulo 4. Diseño y Construcción
4.1 Pasos del diseño • Seleccionar alambre de Tungsteno o Platino
o Diámetro entre 3-5 micras o Longitud de +/-1mm
• La idea es que el material cumpla con alta resistencia mecánica, la mínima inercia térmica posible y alta sensibilidad.
• Medirle la resistencia y/o calcularla (al alambre) • Puente de Wheatstone con las dos resistencias superiores iguales y la pasiva que
sea mayor o igual a la suma en paralelo de la resistencia y el alambre • Amplif icador con ganancia alta para tener una respuesta rápida a las f luctuaciones
del f luido; para que la compensación con corriente al puente permita que se tengan datos a la misma vez que las condiciones del f lujo cambian.
• Las conexiones usadas en el puente son determinantes en el diseño para el instrumento. Son usadas para encontrar las constantes de convección.
• Tener en cuenta si se quiere diseñar para tener el alambre paralelo o perpendicular al f lujo, puesto que esta posición influirá en las mediciones y se requiere más corriente para mantener la temperatura para el caso perpendicular.
• Implementar un sistema de adquisición de datos (o hacer uso de uno ya existente) para recopilar información acerca de voltaje en cada elemento; corriente a través del alambre y retornando del amplif icador al puente; resistencia del alambre antes y después de estar en el f lujo; y si es posible tener mediciones de la temperatura de manera simultánea.
• Tener un instrumento adicional, calibrado, que sea de un fabricante reconocido para poder comparar las mediciones del nuevo instrumento con éste. Por lo general se usa un Tubo de Pitot.
• Realizar una curva de calibración con diferentes mediciones a diferentes condiciones de f lujo. Posteriormente se pueden repetir las mediciones que se había dicho anteriormente, para comparar qué tan diferentes son los resultados con el instrumento calibrado y sin calibrar. Claro que la calibración es fundamental para poder conocer factores importantes del instrumento.
• También es conveniente repetir pruebas seguidamente para comprobar si el comportamiento que se presenta es repetitivo. Con esto se puede concluir si el
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instrumento siempre dará una respuesta confiable o si se tendrán variaciones en los datos registrados bajo las mismas condiciones.
• Calcular las constantes de convección con la ayuda de las ecuaciones y la experimentación. Se deben realizar numerosas pruebas para lograr tener una muestra representativa del fenómeno que ocurre, para luego enfrentarse al cálculo de las constantes.
• Realizar los cálculos correspondientes con los datos suministrados por el instrumento para poder conocer el valor de la velocidad que tiene el f lujo incidente. Muy importante tener en cuenta constantes y valores predeterminados de los mater iales que se utilizan.
4.2 Recomendaciones para tener en cuenta • Si el alambre es de Tungsteno, no pasar los 350°C para no tener oxidación. • Con Platino se puede trabajar entre 150 y 750°C sin problema de oxidación • Para las mediciones de velocidad, se debe tener en cuenta la sensibilidad de las
f luctuaciones de velocidad porque de esto depende qué tan buena pueda ser la respuesta del sensor. Se necesita alta razón de sobrecalentamiento Rw/Ra y de las sensibilidades Su/Sθ.
• Operar a la razón señal/ruido (Nw) máxima: Para tener esto se necesita Rw/Ra alta, usar alambre delgado para minimizar su capacidad térmica y usar un material con coeficiente alto de temperatura para resistencia.
• Para tener buena resolución espacial se necesita tener relación de aspecto (l /d) mayor a 200 para minimizar el efecto de la conducción a los soportes (daña la sensibilidad y frecuencia de respuesta) y longitud del alambre corta respecto a los remolinos que se presenten en el f luido
• Siempre medir evitando no tener inclinación porque se tendrán medidas erradas. • Tener un buen dispositivo que capte los datos que se requieren medir o si se
toman varios instrumentos por separado, tomar siempre los mismos (ej. Multímetro, termocupla, etc.)
• Montar el circuito en una tarjeta de bakelita para que no haya movimiento en ninguno de sus elementos.
• Tener en cuenta los cables que se utilizan, tanto en los cálculos como en las consideraciones de resistencia, puesto que estos aportan resistencia al circuito.
• Algunos cálculos pueden resultar largos e incluso aburridores, es mejor tener una hoja de cálculo de Excel para tener la posibilidad de cambiar algún dato.
• No tensionar completamente el alambre porque se romperá en el momento en que el f lujo incida sobre él. Se debe dejar un poco libre de forma que pueda moverse,
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pero tampoco sin excederse porque se crearán muchas vibraciones que darán resultados errados. Es fundamental evitar al máximo la presencia de vibraciones.
• Si se van a realizar mediciones en un ambiente que no se conoce exactamente qué tan limpio está, es preferible pasar primero el f luido por un f iltro y luego si realizar las pruebas. Un f luido contaminado (hasta con partículas f inas de polvo) puede destruir por completo un alambre tan f ino como el del anemómetro de hilo caliente.
4.3 Para construirlo: A un bajo costo y sencillo Primero se construye el puente de Wheatstone en un protoboard, se prueba, se añade el amplif icador y se vuelve a probar. Debe funcionar, se deben poder medir los valores de voltaje, resistencia, corriente a lo largo del circuito. Para el sensor, se toma un alambre lo más delgado posible del material que se logre conseguir (Platino, Tungsteno, Níquel). Ojala pudiera ser de Platino para que dure un poco más de tiempo, se alcancen a hacer más pruebas y además se tengan datos que proporcionen información adecuada. Este pequeño alambre se une con un punto de soldadura a dos soportes en forma de aguja que por lo general son de acero inoxidable. Estos unen el alambre al lector de datos. Se puede conectar el extremo libre de los cables al protoboard y mantener el sensor alejado del circuito o también introducir el sensor en el circuito como si fuera una resistencia adicional (menos preciso). Se somete a pruebas introduciendo el sensor en un f lujo y se pueden tomar datos directamente con un multímetro o conectar una tarjeta de adquisición de datos al circuito. Luego se hacen los cálculos pertinentes y se entrega la respuesta de la velocidad. Para tener un poco más de precisión en el circuito, se puede pasar del protoboard a una tarjeta de bakelita, en donde se tendrán todos los elementos f ijos.
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Capítulo 5. Experimentación
Se utilizó el anemómetro de hilo caliente que t iene el Laboratorio de Ingeniería Mecánica, marca Extech Instruments, con referencia 407123. Este anemómetro se puede utilizar de manera conjunta con el softw are de adquisición de datos referencia 407001A, cuya actualización se encontró disponible en la página Web del fabricante, [32] Este programa registra datos de velocidad y temperatura del f lujo al que está sometido el hilo caliente. Con esta serie de datos se busca lograr conocer el comportamiento del Anemómetro comparándolo con un instrumento de alta precisión como es el Tubo de Pitot. Por lo anter ior, es necesario realizar las pruebas con los dos instrumentos al mismo tiempo. Para el desarrollo de las pruebas se f ija el Tubo de Pitot a un soporte universal, como se muestra en la Foto 1, a continuación:
Foto 1. El Tubo de Pitot se fija a un soporte universal para asegurar mejores resultados.
Se enciende el túnel de viento, se ajusta a la frecuencia de operación seleccionada y se deja estabilizar por un intervalo de t iempo. Simultáneamente, se configura el programa del Anemómetro de hilo caliente, según se requiera. En este caso se configuró para registrar datos cada 3 segundos y se tomó un intervalo de tres (3) minutos de prueba para las
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frecuencias de operación del túnel de viento seleccionadas: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50Hz. Las pruebas se realizaron 5 veces: primero ascendiendo en el valor de frecuencia, luego disminuyendo, y así sucesivamente hasta completar el circuito (3 veces ascendiendo de 10-50Hz y 2 descendiendo de 50-10Hz, de manera intercalada). Posteriormente, se introduce la sonda del anemómetro en la sección de pruebas del túnel, hasta que el sensor alcance el centro geométrico de esta sección, en donde también debe estar ubicado el Tubo de Pitot. Adicionalmente se utiliza un termómetro de mercurio para medir la temperatura del f luido al interior del túnel, puesto que el sensor de temperatura del anemómetro registra un valor menor al real. Esto es debido al fenómeno conocido como wind chill, el cual es un efecto de enfriamiento sobre una superficie y causa que la superficie registre o “sienta” una menor temperatura respecto a la que se presenta realmente. Por esto además, se debe aislar el bulbo del termómetro, para que éste no presente el mismo fenómeno del sensor del anemómetro y pueda registrar la temperatura real. La descripción anterior se puede observar en la Foto 2:
Foto 2. Se muestra el montaje del Tubo de Pitot en el soporte universal, la sonda del
instrumento (sostenida manualmente) y el termómetro de mercurio con el bulbo aislado (amarillo, con tapa).
No se recomienda que los dos instrumentos estén muy cerca entre sí puesto que uno incide sobre la lectura del otro al perturbar su campo de recepción del f lujo, creando turbulencias y medidas erróneas. Durante las pruebas, es necesario sostener de forma manual la sonda del instrumento y procurar el menor movimiento y desplazamiento
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posible, puesto que éstos influirán en la adquisición y el registro de los datos. Así mismo, es fundamental mantener la sonda de manera que permanezca perpendicular al túnel (sin inclinación) y que el f lujo incida sobre el alambre perpendicularmente. A continuación, en la Foto 3 se muestra cómo es el alambre o f ilamento del Anemómetro de Hilo Caliente utilizado durante las pruebas experimentales, de Extech Instruments:
Foto 3. Extremo de la sonda del Anemómetro de Hilo Caliente (407123) de Extech
Instruments. Detalle del pequeño alambre que es el sensor de velocidad y del sensor de temperatura que se encuentra un poco más abajo.
Posteriormente, con los datos obtenidos se realizan cálculos para conocer la Intensidad de Turbulencia del túnel de viento ( IT). Esta por lo general se expresa como un porcentaje (%IT) y representa qué tan desviados se encuentran los valores de velocidad del promedio registrado en la sección de pruebas del túnel15. Está dada por:
promedio velocidadla Es: velocidadde datos los deestandar desviacion la Es:
:Donde
V
VIT
σ
σ=
Este valor se calcula para cada uno de los grupos de datos que se han tomado, es decir, para cada una de las frecuencias seleccionadas y se repite para las 5 veces. Después se
15 La explicación y el tema de la intensidad de turbulencia se puede ampliar en la referencia [24].
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realiza una gráfica en la que se muestra la variación de la Intensidad de Turbulencia con la velocidad registrada con el Tubo de Pitot. Adicionalmente, con los datos registrados se realiza una comparación entre el Tubo de Pitot y el Anemómetro de Hilo Caliente que se tienen en el Laboratorio, por medio de una curva en la que se presentan las velocidades de estos, es decir, se tiene Velocidad Extech vs. Velocidad Pitot. De esta curva es posible conocer qué tanto se correlacionan los dos instrumentos. Para el cálculo de la velocidad del f lujo a partir de las mediciones del Pitot es necesario hacer una corrección para la densidad, puesto que se conocen las propiedades del aire de Bogotá, pero bajo las condiciones atmosféricas del aeropuerto ElDorado. Puesto que el Laboratorio de Ingenier ía Mecánica se encuentra un poco más elevado y cerca de Monserrate, se pueden presentar condiciones atmosféricas muy diferentes en los dos lugares. Si se trabaja con los datos del aeropuerto, se tendrá un valor de velocidad mayor cuando se reemplaza en la ecuación para convertir el dato de presión a velocidad. Esta ecuación es de la forma:
3kgen trabajo,de fluido del densidad la Es:Paen estatica,y dinamicapresion de diferencia la Es:
:Donde
2
mP
PV
ρ
ρ
∆
∆=
Como se mencionó anteriormente, es necesario corregir la densidad por la altura y las condiciones del Laboratorio, por medio de la expresión:
Ken fluido, del ra temperatula Es:)(J 286.9 aire, del constante la Es:
75200Pa ,aeropuerto elen Bogota, depresion la Es: :Donde
TKkgR
P
TRP
⋅
⋅=ρ
Al utilizar esta corrección, se obtiene que los valores de velocidad son un poco menores, comparados con los que se tienen con el dato de densidad sin corregir.
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A continuación se muestran los datos que se obtuvieron luego de realizar los cálculos para la Intensidad de Turbulencia y los que se realizan para conocer la velocidad medida por el Tubo de Pitot.
5.1 Datos Experimentales
• Prueba #1: Variando desde 10 a 50Hz.
EXTECH Frecuencia Promedio Desv iacion IT IT (%)
10 1,846 0,072 0,039 3,903 15 2,911 0,066 0,023 2,270 20 3,995 0,028 0,007 0,712 25 5,010 0,051 0,010 1,012 30 6,308 0,069 0,011 1,094 35 7,510 0,087 0,012 1,158 40 8,503 0,219 0,026 2,576 45 9,208 0,046 0,005 0,497 50 10,398 0,120 0,012 1,158
Imagen 9. Tabla 1: Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 1 PITOT: Ref: 0.415in H2O
Frecuencia Lectura (inH2O) dP(inH2O) dP(Pa) T (°C) T (K)
Densidad (kg/m3) V (m/s)
10 0,422 0,007 1,742 18 291,15 0,900 1,967 15 0,44 0,025 6,221 18 291,15 0,900 3,718 20 0,46 0,045 11,198 19 292,15 0,897 4,996 25 0,49 0,075 18,663 19 292,15 0,897 6,450 30 0,53 0,115 28,617 19 292,15 0,897 7,987 35 0,58 0,165 41,059 19 292,15 0,897 9,567 40 0,635 0,22 54,745 19 292,15 0,897 11,047 45 0,697 0,282 70,173 19 292,15 0,897 12,507 50 0,765 0,35 87,094 19 292,15 0,897 13,934
Imagen 10. Tabla 1: Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección para la densidad del fluido – Prueba 1
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• Prueba #2: Variando desde 50 a 10Hz.
EXTECH Frecuencia Promedio Desv iacion IT IT (%)
50 10,379 0,180 0,017 1,734 45 9,703 0,179 0,018 1,843 40 8,395 0,090 0,011 1,075 35 7,587 0,078 0,010 1,034 30 6,457 0,067 0,010 1,037 25 5,159 0,059 0,011 1,140 20 4,126 0,048 0,012 1,162 15 2,908 0,028 0,010 0,951 10 1,793 0,025 0,014 1,392
Imagen 11. Tabla 2: Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 2 PITOT: Ref: 0.415in H2O
Frecuencia Lectura (inH2O) dP(inH2O) dP(Pa) T (°C) T (K)
Densidad (kg/m3) V (m/s)
50 0,76 0,345 85,850 19 292,15 0,897 13,834 45 0,695 0,28 69,675 19 292,15 0,897 12,463 40 0,635 0,22 54,745 19,5 292,65 0,896 11,056 35 0,585 0,17 42,303 19,5 292,65 0,896 9,719 30 0,535 0,12 29,861 20 293,15 0,894 8,173 25 0,495 0,08 19,907 19,5 292,65 0,896 6,667 20 0,462 0,047 11,695 19,5 292,65 0,896 5,110 15 0,437 0,022 5,474 19,5 292,65 0,896 3,496 10 0,42 0,005 1,244 19 292,15 0,897 1,665
Imagen 12. Tabla 3 Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección para la densidad del fluido – Prueba 2
• Prueba #3: de 10 a 50Hz.
EXTECH Frecuencia Promedio Desv iacion IT IT (%)
10 1,802 0,029 0,016 1,600 15 2,939 0,053 0,018 1,787 20 4,111 0,052 0,013 1,264 25 5,193 0,051 0,010 0,986 30 6,439 0,053 0,008 0,816 35 7,659 0,078 0,010 1,022 40 8,757 0,209 0,024 2,390 45 9,677 0,209 0,022 2,163 50 10,877 0,199 0,018 1,834
Imagen 13. Tabla 4 Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 3
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PITOT: Ref: 0.415in H2O
Frecuencia Lectura (inH2O) dP(inH2O) dP(Pa) T (°C) T (K)
Densidad (kg/m3) V (m/s)
10 0,42 0,005 1,244 19 292,15 0,897 1,665 15 0,43 0,015 3,733 19 292,15 0,897 2,885 20 0,452 0,037 9,207 19 292,15 0,897 4,530 25 0,482 0,067 16,672 19,5 292,65 0,896 6,102 30 0,525 0,11 27,372 20 293,15 0,894 7,825 35 0,572 0,157 39,068 19,5 292,65 0,896 9,340 40 0,63 0,215 53,501 20 293,15 0,894 10,939 45 0,695 0,28 69,675 20 293,15 0,894 12,484 50 0,755 0,34 84,606 20 293,15 0,894 13,757
Imagen 14. Tabla 5 Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección para la densidad del fluido – Prueba 3
• Prueba #4: de 50 a 10Hz.
EXTECH Frecuencia Promedio Desv iacion IT IT (%)
50 11,028 0,095 0,009 0,862 45 9,523 0,171 0,018 1,792 40 8,485 0,196 0,023 2,306 35 7,656 0,128 0,017 1,678 30 6,546 0,072 0,011 1,101 25 5,300 0,048 0,009 0,911 20 4,152 0,050 0,012 1,213 15 3,023 0,046 0,015 1,527 10 1,802 0,013 0,007 0,711
Imagen 15. Tabla 6 Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 4 PITOT: Ref: 0.415in H2O
Frecuencia Lectura (inH2O) dP(inH2O) dP(Pa) T (°C) T (K)
Densidad (kg/m3) V (m/s)
50 0,76 0,345 85,850 20 293,150 0,894 13,858 45 0,695 0,28 69,675 20,5 293,65 0,893 12,495 40 0,635 0,22 54,745 20,5 293,65 0,893 11,075 35 0,575 0,16 39,814 20 293,15 0,894 9,437 30 0,53 0,115 28,617 20,5 293,65 0,893 8,007 25 0,49 0,075 18,663 20,5 293,65 0,893 6,467 20 0,46 0,045 11,198 21 294,15 0,891 5,013 15 0,432 0,017 4,230 20,5 293,65 0,893 3,079 10 0,42 0,005 1,244 20,5 293,65 0,893 1,670
Imagen 16. Tabla 7 Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección para la densidad del fluido – Prueba 4
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• Prueba #5: de 10 a 50Hz.
EXTECH Frecuencia Promedio Desv iacion IT IT (%)
10 1,802 0,053 0,030 2,953 15 3,031 0,047 0,015 1,540 20 4,190 0,065 0,016 1,553 25 5,257 0,050 0,009 0,948 30 6,628 0,082 0,012 1,236 35 7,897 0,125 0,016 1,584 40 8,807 0,311 0,035 3,530 45 9,659 0,123 0,013 1,273 50 11,043 0,133 0,012 1,209
Imagen 17. Tabla 8 Cálculo de la Intensidad de Turbulencia – Prueba 5 PITOT: Ref: 0.415in H2O
Frecuencia Lectura (inH2O) dP(inH2O) dP(Pa) T (°C) T (K)
Densidad (kg/m3) V (m/s)
10 0,42 0,005 1,244 20,5 293,65 0,893 1,670 15 0,425 0,01 2,488 20,5 293,65 0,893 2,361 20 0,447 0,032 7,963 20,5 293,65 0,893 4,224 25 0,477 0,062 15,428 21 294,15 0,891 5,885 30 0,517 0,102 25,382 21 294,15 0,891 7,548 35 0,565 0,15 37,326 21 294,15 0,891 9,153 40 0,622 0,207 51,510 21 294,15 0,891 10,752 45 0,69 0,275 68,431 21 294,15 0,891 12,393 50 0,755 0,34 84,606 21 294,15 0,891 13,780
Imagen 18. Tabla 9 Cálculo de la velocidad registrada por el Tubo de Pitot con corrección para la densidad del fluido – Prueba 5
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Capítulo 6. Resultados experimentales
A partir de los datos anteriores se elaboraron graficas que permiten visualizar el comportamiento del f luido y su interacción con el anemómetro de hilo caliente al interior de la sección de pruebas del túnel de viento. Para cada una de las pruebas se tienen 2 curvas en cada grafica. La primera, en color azul corresponde a la relación que existe entre los resultados de velocidad del anemómetro extech y el tubo de pitot. Para esta curva fue que se realizo la corrección de la densidad, pero se observó que la influencia sobre los resultados f inales del cálculo de la velocidad es muy baja. Aun así, se toma en cuenta esta corrección. La segunda curva, en color anaranjado es la representación de la Intensidad de Turbulencia, medida con el anemómetro extech. A continuación se muestran las graficas correspondientes a las 5 replicas de las mediciones, cada una de ellas con las dos curvas antes mencionadas:
Pitot - Extech Prueba #1
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Velocidad Pitot (m/s)
Vel
ocid
ad E
xtec
h (m
/s)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
IT (%
)
Vel Pitot-Extech
IT Extech(%)
Imagen 19. Gráfica 1 Curvas para IT y velocidad - Prueba 1: Aumentando frecuencia del túnel.
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Pitot-Extech Prueba #2
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Velocidad Pitot (m/s)
Velo
cida
d Ex
tech
(m/s
)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
IT (%
)
Vel Pitot-ExtechIT Extech(%)
Imagen 20. Gráfica 2 Curvas para IT y Velocidad – Prueba 2: Disminuyendo frecuencia del túnel.
Pitot-Extech Prueba #3
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16Velocidad Pitot (m/s)
Velo
cida
d Ex
tech
(m/s
)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3IT
(%)
V el Pito t-ExtechIT Extech(%)
Imagen 21. Gráfica 3 Curvas para IT y Velocidad – Prueba 3: Aumentando frecuencia del túnel.
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Pitot-Extech Prueba #4
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Velocidad Pitot (m/s)
Velo
cida
d Ex
tech
(m/s
)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
IT (%
)
Vel Pitot-ExtechIT Extech(%)
Imagen 22. Gráfica 4 Curvas para IT y Velocidad – Prueba 4: Disminuyendo frecuencia del túnel.
Pitot-Extech Prueba #5
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Velocidad Pitot (m/s)
Velo
cida
d Ex
tech
(m/s
)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
IT (%
)
V el Pitot-Extech
IT Extech(%)
Imagen 23. Gráfica 5 Curvas para IT y Velocidad – Prueba 5: Aumentando frecuencia del túnel.
Es de gran importancia comparar las gráficas entre sí, para ver si siguen una tendencia o un patrón. Se comparan por separado las que son con frecuencia ascendente de las que se tienen para frecuencia descendente.
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Para las de frecuencia ascendente, es decir, variando desde 10Hz hasta 50Hz, se tienen tres gráficas entre las cuales dos de ellas t ienen un comportamiento similar y la del medio presenta un patrón muy distinto. Sin embargo en las tres se presenta un pico de mayor intensidad como se menciona mas adelante, en la frecuencia de 40Hz. Esto permite ver que no hay completa repetit ibilidad en las curvas, por lo que es posible afirmar que en cada una de las réplicas no se presentaron datos muy similares en el registro que lleven a que se presente un patrón. Por otra parte, haciendo énfasis sobre los valores de desviación estándar, se observa que estos aumentan considerablemente en la zona de más altas frecuencias de operación, especialmente alrededor de 40Hz. Esto se puede ver representado como el aumento en la magnitud de la intensidad de turbulencia como una medida de qué tanto se esta alejando el valor de velocidad de su valor promedio para una frecuencia dada. Para estas pruebas se observa que en las frecuencias de 20, 25, 30 y 35Hz es donde se presenta menor intensidad de turbulencia, dando como resultado que es allí en donde los datos registrados de velocidad tendrán la menor variación respecto a su promedio, es decir, en este intervalo de frecuencia se cumple que los valores medidos son una representación de lo que en realidad está ocurriendo en la sección de pruebas. Es importante recordar que esta sección es en donde el f lujo del f luido se da en una manera más uniforme, puesto que allí presenta estabilidad dado que no hay obstáculos a su alrededor que le causen perturbaciones. En cuanto a la curva en la que se comparan los dos instrumentos por el registro de velocidad (azul), se observa que tiene un comportamiento con tendencia lineal. Aunque se hizo la corrección para la densidad, no se logro tener una completa correspondencia entre los dos instrumentos. Así, se tiene que el Extech registra valores un poco menores a los que registra el Tubo de pitot, el cual es considerado como el instrumento más confiable para este tipo de medición. Las curvas para las pruebas 1 y 5 son muy similares, excepto por el punto en 15Hz que se aleja un poco de la tendencia. En este caso si se presenta repetitibilidad en los datos registrados. Para las graficas de frecuencia descendente, es decir, variando desde 50Hz hasta 10Hz, se observa que las dos no siguen ningún patrón que permita establecer una comparación signif icativa entre ellas, en cuanto a la curva de Intensidad de turbulencia. Para el caso de la prueba #2, se observa que esta tiene menos sobresaltos, lo cual se puede relacionar con una intensidad de turbulencia más constante, que se encuentra alrededor de un mismo valor para la mayor parte de la prueba. Esto muestra que las mediciones en ese intervalo de frecuencias con IT “estable” serán más homogéneas, y con menos discrepancias entre el valor real y el promedio, lo cual es posit ivo.
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Para el caso de la prueba #4 no es posible hacer la misma relación, puesto que los valores de IT f luctúan a lo largo de todo el rango de frecuencias. De manera contraria, para las curvas de velocidad extech-pitot se observa que nuevamente son muy parejas, lo cual muestra que es posible tener repetición en las medidas. Nuevamente, el anemómetro Extech presenta valores menores para la velocidad respecto a los que presenta el Pitot. Lo anterior se asocia a diferentes factores, entre los cuales están las condiciones ambientales, la operación del instrumento, la sensibilidad del sensor, el material y la tecnología empleada, qué tan limpio está el f luido evaluado, entre otros. Como se dijo anteriormente, se observa en cada una de las curvas para intensidad de turbulencia que el punto que corresponde a una frecuencia de 40Hz es el más elevado o alejado de la tendencia que tienen los demás puntos sobre la curva (excepto para la prueba #2 en donde está más bajo). Este pico o sobresalto en los datos se puede asociar al funcionamiento del túnel de viento, el motor, los controles, y es posible decir que es allí en donde se presenta más dif icultad en el registro de datos. También resulta más difícil mantener la sonda del instrumento inmóvil, puesto que se t iene la sensación de que el f luido la está empujando fuertemente. Una posible fuente de error es que el túnel de viento se mantuvo en funcionamiento continuo durante las 5 replicas, lo cual es una gran cantidad de tiempo. Esto puede influenciar el desempeño del túnel, y se podría considerar ciertos periodos de “descanso” para el equipo, para asegurar que haya una uniformidad en el registro. Un factor fundamental que se debe tener en cuenta es el cambio constante en las condiciones ambientales. De estas dependen las propiedades del f luido, en este caso aire, y por lo tanto, las mediciones y los datos registrados que serán procesados para obtener las gráficas. Dado que el aire está cambiando es más complejo obtener réplicas exactas en cada una de las mediciones. (A esto se puede añadir que haya lluvia, sol, nubes, alta humedad, etc.)
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Capítulo 7. Conclusiones
La teor ía del anemómetro de hilo caliente ha sido estudiada durante mucho tiempo y hoy, casi un siglo después se sigue manteniendo vigente lo que fue postulado en un principio, dado que la complejidad del instrumento no ha permitido mayores desarrollos. El acercamiento teórico que se ha presentado a lo largo del documento muestra que se trata de un instrumento que aunque ha sido estudiado y es complejo, es necesario comprobar por medio de la experimentación si este cumple de manera coherente lo que se ha considerado en la teor ía. En cuanto a la construcción del anemómetro, es necesario contar con los equipos y la tecnología para su óptima fabricación. Por esto mismo resulta siendo un instrumento costoso, ya que entre más preciso se requiera, mejor tecnología se debe emplear para lograr una mayor precisión. Es de gran importancia comparar las gráficas entre sí y observar si hay una tendencia a que se repitan o un patrón. De esta forma, es posible ver que no hay completa repetitibilidad en las curvas. Haciendo énfasis sobre los datos de desviación estándar, se observa que estos aumentan considerablemente en la zona de más alta frecuencia de operación. Esto se puede considerar como un incremento en la intensidad de turbulencia en esta zona, mostrando como se aleja la velocidad medida del valor promedio para una frecuencia dada. En las frecuencias intermedias se presenta menor intensidad de turbulencia, es decir, que los datos registrados en ese intervalo, presentaran la menor variación respecto a su promedio. Por lo anterior, los valores registrados son una representación real del f lujo en la sección de pruebas. Aunque se hizo la corrección para la densidad, no se logró tener una completa correspondencia entre los dos instrumentos y el Extech muestra valores un poco menores respecto a Pitot. Se debe poner especial atención a los factores que influencian el registro. Finalmente, se observa que el anemómetro de hilo caliente es de gran importancia para las mediciones de velocidad y se debería promover como un instrumento de gran utilidad.
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Capítulo 8. Lista de Referencias y Bibliografía
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[17] Sanyal, N., Bhattacharyya, B., & Munshi, S. (2006). An analog non-linear signal conditioning circuit for constant temperature anemometer. Measurement. 39, 308-311. Recuperado el 24 de Agosto de 2006 de la base de datos Science Direct. [18] Sherif, S. A. (1997). On the propagation of random errors of constant-temperature anemometers in nonisothermal f low s. Measurement. 22, 75-86. Recuperado el 24 de Agosto de 2006 de la base de datos Science Direct. [19] Sherif, S. A., & Pletcher, R. H. (1999). An analytical procedure for predicting the response of constant-temperature hot-w ire and f ilm anemometers. Measurement. 25, 193-201. Recuperado el 24 de Agosto de 2006 de la base de datos Science Direct. [20] Stainback, P. C., Nagabushana, K. A. Review of Hot-Wire Anemometry Techniques and the Range of their Applicability for Various Flow s. Electronic Journal of Fluids Engineering, Transactions of the ASME. pp. 1-54. Recuperado el 20 de Octubre de 2006 de: http://scholar.lib.vt.edu/ejournals/JFE/data/JFE/DB96-DEC/S&N/hot-w ire.pdf [21] Tew ari, S. S., & Jaluria, Y. (1990, December). Calibration of constant-temperature hot-w ire anemometers for very low velocities in air. Rev. Sci. Instrum. 61, (12), 3834-3845. Recuperado el 5 de Noviembre de 2006 de la base de datos IOP Electronic Journals. [22] Watmuff, J. H. An Investigation of the Constant-Temperature Hot-Wire Anemometer. (1995). Experimental Thermal and Fluid Science. 11, 117-134. Recuperado el 24 de Agosto de 2006 de la base de datos Science Direct. [23] Webster, J. (1999). Thermal Anemometry. The Measurement, Instrumentation and Sensors Handbook. (sec. 29.2). USA: CRC Press-IEEE Press. [24] White, F. M. (2003). Fluid Mechanics. (pp. 356-357). (Fifth Ed.). New York, USA: McGraw Hill. [25] Información sobre clases de anemómetros. Recuperado el 20 de Abril de 2006 del sitio Web de: Dirección de Meteorología y Climatología - Eusko Jaurlaritza - Gobierno Vasco:http://www.euskadi.net/r332288/es/contenidos/informacion/dic_anemometro/es_7109/es_anemometro.html [26] Información sobre tipos de anemómetros y precisión de éstos. Recuperado el 10 de Abril de 2006 del sit io Web: http://www.windpow er.org/es/tour/wres/w ndspeed.htm Dinamarca.
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[27] Información acerca de aspectos básicos del anemómetro de hilo caliente. Recuperado el 24 de Junio de 2006 del sit io Web de University of Cambridge, Department of Engineering, Whitt le Laboratory: http://www-g.eng.cam.ac.uk/w hittle/current-research/hph/hot-w ire/hot-w ire.html [28] Información acerca de la historia e invención del anemómetro. Recuperado el 20 de Noviembre de 2006 del sit io Web del Observatorio de Armagh: http://star.arm.ac.uk/history/history.html#Sect8yhttp://www.arm.ac.uk/history/instruments/Robinson- cup-anemometer.html [29] Sitio Web del fabricante líder a nivel mundial en la construcción de anemómetros de hilo caliente: www.dantecdynamics.com Dinamarca. Específ ico para información, imágenes y contenido asociado: http://www.dantecdynamics.com/Default.aspx?ID=468, http://www.dantecdynamics.com/Default.aspx?ID=467, Presentación en Pow er Point CTA http://www.dantecdynamics.com/Default.aspx?ID=455, Practical Guide http://www.dantecdynamics.com/Default.aspx?ID=456, Precios dantec probes http://shop.dantecdynamics.com/group.asp?group=3&sub=2 , Precios dantec mini Cta, http://shop.dantecdynamics.com//group.asp?group=48&sub=0, Información sobre el circuito http://www.dantecdynamics.com/Default.aspx?ID=1057 [30] Información tabulada acerca de f luidos no conductores. Recuperado el 29 de Noviembre de 2006 del sit io Web del ministerio de Trabajo y Asuntos Sociales de España: http://www.mtas.es/insht/ntp/ntp_374.htm [31] Información acerca del principio de funcionamiento de un CTA. Recuperado el 25 de Junio de 2006 del sitio Web de efunda: Engineering Fundamentals: http://www.efunda.com/designstandards/sensors/hot_w ires/hot_w ires_intro.cfm [32] Sitio Web de fabricante reconocido: www.extech.com USA. Fabricante del Anemómetro de Hilo Caliente que se encuentra en el Laboratorio de Ingenier ía Mecánica. [33] Sit ios Web de algunos fabricantes de anemómetros de hilo caliente:
• http://www.dwyer-inst.com/htdocs/airvelocity/Series471Spec.CFM# USA • http://www.testo-international.com/online/abaxx-
?$part=PORTAL.INT.Applications&$event=show -from-content&externalid=opencms:/Products/MeasurementParameters/velocity/Messgeraete/testo_425/Englisch.product ALEMANIA
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o http://www.testo.com/online/abaxx-?$part=PORTAL.COM.HomeDesk&$event=go-home
• http://www.tsi.com/JoinCategories.aspx?Cid1=18&Cid2=37USA
o http://www.tsi.com/Product.aspx?Pid=28 o http://www.tsi.com/Product.aspx?Pid=26
• http://www.mannix-inst.com/index.php USA • http://www.topac.com/anemometer.html USA • http://www.kurz-instruments.com/ USA • http://www.lab-systems.com ISRA EL
[34] Otros sitios Web que fueron utilizados:
• http://www.pow ersourcing.com/se/anemometers.htm (Distribuidores) • http://www.globalspec.com/Industrial-Directory/Anemometers/ (Fabricantes) • • http://www.ambientw eather.com/mamihw a2005dl.html (HW Mannix) • http://www.professionalequipment.com/xq/ASP/ProductID.957/id.6/qx/default.htm
(Especif icaciones del Extech del LabMec) • http://www.coleparmer.com/catalog/Product_index.asp?cls=46702 (Extech) • http://www.lab-systems.com/products/f low-mea/Hot_w ire_anemometry.html (Para
equipos grandes) • http://www.testo.com/online/abaxx-?$part=PORTAL.COM.HomeDesk&$event=go-
home (Tiene distribuidor en Colombia, muy útil)
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Capítulo 9. Anexos
9.1 Especificaciones de los instrumentos que hay en el mercado16 Algunos Fabricantes:
1. Dantec Dynamics, Dinamarca. (anteriormente DISA)
Tonsbakken 16-18 P.O. Box 121 DK-2740 Skovlunde, Denmark Telephone: +45 44 57 80 00 Fax: +45 44 57 80 01 www.dantecdynamics.com
2. Extech Instruments Corporation, Estados Unidos. 285 Bear Hill Road, Waltham MA, 02451, USA www.extech.com Heavy Duty Series Thermo – Anemometer Hot Wire Sensor No. 407123
3. Topac Inc. 231 C J C Hgwy, Suite 103, PO Box 660, Cohasset MA 02025 USA Tel: (781) 740 8778 Fax: (781) 740 8779 www.topac.com
4. Mannix Testing and Measurement A Division of General Tools 80 White Street New York, New York 10013, USA Phone: 516-887-7979 Fax: 516-887-7844 http://www.mannix-inst.com/index.php
5. Kurz Instruments Inc. 2411 Garden Road, Monterey, CA, 93940, USA Telephone: 800-424-7356 /831-646-5911 Fax: 831-646-8901 http://www.kurz-instruments.com/
6. Dwyer Instruments Inc. P.O. Box 373, 102 Indiana Hwy. 212 Michigan City, IN 46361 USA Telephone: 219/879-8000 Fax: 219/872-9057 http://www.dwyer-inst.com/
7. Testo AG.
Distribuidor en Colombia Instrumentos & Mediciones Industriales Cra. 16 No. 28-56 BOGOTÁ - COLOMBIA Tel.: 0057-1- 320 47 53 Fax: 0057-1- 320 47 53 Handy (mobile): 0057 - 310 - 563 73 72 e-mail: [email protected] http://www.testo-international.com/online/
8. TSI Incorporated 500 Cardigan Road, Shoreview, MN 55126-3996 U.S.A. E-mail: [email protected] Telephone: +1 651-490-2811 Toll Free: 1-800-874-2811 Fax: +1 651-490-3824 http://www.tsi.com/
16 Con base en la referencia [33]
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Productos que se encuentran en el Mercado, de los fabricantes anteriores:
1. Dantec Dynamics [29] MiniCTA (parts):
• Anemometer: U$2402 • Pow er Adaptor: U$65 • Softw are: U$1563 • Probes: U$339, 410, 506, or 523 • 4-Channel connector box: U$827 • A/D Converter: U$1161 (desktop) / U$1983 (laptop)
MiniCTA Anemometer Package: U$4285 De Practical Guide. (pp.10, 18 [29])
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2. Extech Instruments Corporation, Estados Unidos. Thermo – Anemometer Hot Wire Sensor No. 407123. De la hoja de especif icaciones del producto [32]
Ref: 407123
Price: $349.00
Heavy Duty Hot Wire Thermo-Anemometer w ith PC interface has telescoping probe designed to f it into small openings and measure airf low down to 40ft/min. Complete w ith 37” telescoping probe w ith 39” cable, six AAA batteries and protective holster.
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Del manual de usuario del Termo – Anemómetro de hilo caliente, modelo 407123, versión en español, de la página del instrumento:
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3. Topac Inc. AF210 Hot Wire Anemometer http://www.topac.com/anemometer.html Price, the kit includes meter, probe and instructions: $490.00 Specif ications17:
AF210 series Specifications Hot Wire Anemometer
Range Flow 0.1 m/s 10.00 m/s 20.0 to 199.9 f pm 200 to 1999 f pm
Accuracy ±0.12 m/s ± 1% rdg (+5° to -45°C) ±0.20 m/s ± 2% rdg -20C° to +5°C & +45°C to +70°C ± 24f pm ± 1% rdg -4 °F to +40°F ± 40 fpm ±1% rdg -4 °F to +40°F & 1123°F to 158°F
Range Temperature -20C° to +80°C -4 °F to +176°F
±0.5°C 0-60°C ±0.8°C elsewhere ±1°F +32°F to +86°F ±1.6°F elsewhere
Operating temperature 0 to + 50° C/ +32°F to 122 °F
operating temperature probe tip -20 to + 80° C/ -4F to 176 °F
Battery type 9V PPB3
Battery lif e 100 hours ( alkaline battery )
Automatic switch off after 5 minutes
Probe length 300 mm ( 12" ) plus handle
Probe Diameter 13 mm (0.5")
Dimensions 5.5" x 2.8" x 1.0" (140 x 79 x 46 mm)
Weight 8.8 oz / 250 gm
Resolution 0.01 up 19.99 mbar then auto-ranging 0.1 to 130 mbar
Accuracy (-10 to +50C) 0.2% of reading +0.2% of range + 1 digit
17 Tomado de la página Web del f abricante ref erencia [33]
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4. NIST: National Institute of Standards and Technology Price starting at $369.92 NIST Traceable® Hot Wire Anemometer-Thermometer - Control Company Model 4330. Distribuidor: http://www.control3.com/4330p.htm
Specifications: Fiv e ranges Anemometer accuracy is ±(1% full scale + 1 digit) Temperature accuracy is ±0.8°C (1.5°F) Dual thermistors probe with 40-inch cable Size is 7 x 3 x 1-1/4 inches Weight is 9-1/2 ounces
Traceable® Hot Wire Anemometer/Thermometer Complete Description Hot Wire Anemometer with two miniature glass-bead thermistors provides greater precision at low air v elocities. Telescope probe expands from 9-1/2 inches to 3 feet for use in hard-to-reach places. No moving-parts unit eliminates f riction errors caused by rotating vanes. It’s ideal for clean rooms and environmental tests. Download data to computer or data logger Serial RS-232 output allows anemometer to be connected to a computer or data logger for monitoring results. Memory function recalls the highest and lowest readings. A Data Hold button f reezes the display to capture readings. Comes ready to use To assure accuracy an individually serial-numbered Traceable® Certificate is supplied to indicate traceability to standards prov ided by NIST (National Institute of Standards and Technology). Unit is supplied complete with dual thermistors probe, 40-inch cable, Traceable® Certificate, 6 AAA batteries, and serial computer output. Size is 7 x 3 x 1-1/4 inches and weight is 9-1/2 ounces. Replacement battery Cat. No. 1105.
Air Velocity Resolution 0.2 to 20.0 meters per second 0.1 m/sec. 0.7 to 72.0 kilometers per hour 0.1 km/hr
40 to 3940 f eet per minute 1 f t/min 0.5 to 44.7 miles per hour 0.1 m/h 0.4 to 38.8 knots (nautical miles per hour) 0.1 knots
0.0 to 50.0°C 32.0 to 122.0°F 0.1°C and °F
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5. Kurz Instruments Inc. Kurz was the first to develop all-welded dual-sting sensors that have the following important features
- Direct mass f low measurement without the need for pressure or temperature correction - High level electronic signal output - Exceptional low speed sensitiv ity - High turn-down ratio (up to 1,000:1) - Nearly constant percent-of-reading accuracy - Low cost, easy installation - Negligible pressure drop - Large temperature and pressure range - Solid-state, no mov ing parts, shock resistant - Very good repeatability - Fast response to v elocity and ambient temperature changes - Insensitivity to non-axial velocity components - Two-wire loop-powered operation
Figure 1 – Typical Kurz All-Welded Sensors
6. Mannix Testing and Measurement
Hot Wire Anemometer with Real Time Data Logger (HWA2005DL) Features:
• High capacity 16,000 data logger nos. • Real time data logger - records Year, Month, Date, Hour,
Minute & Second • Reads Air Velocity, Airflow, Temperature & "K" & "J"
Ty pe temperature • Hot Wire Anemometer, High Precision f or low air v elocity
measurement • Telescopic Probe • RS232 computer interface • Jumbo LCD display • Min/Max • Data Hold • Zero Adjustment
Specifications: • 0.2 to 20.0 m/s CMM & CFM • Size: 203 x 76 x 38 mm.
Supplied With:
• Hardcase • 1 - UM3 Battery • 4 - AA Batteries
Suggested List Price: $595.00
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7. Dwyer Instruments Inc.
SPECIFICATIONS: DIGITAL THERMO ANEMOMETER AIR VELOCITY SPECIFICATIONS:
Service: Air. Range: Field selectable 0-500, 0-1500, 0-5000, 0-15000 FPM (see chart below for metric conv ersions). Accuracy: Depending on range (see chart below) @ 59 to 86°F (15 to 30°C). Outside this range add 0.11% per °F (0.2% per °C). Temperature Limits: Probe: 0 to 200°F (-18 to 100°C). Ambient: 32 to 104°F (0-40°C). Display: 4-1/2 digit 0.4" high. Resolution: 1 FPM/0.1 MPS. Response Time: 15 seconds. Power Requirements: 9 volt alkaline battery, included. Probe: 5/16" (8.13 mm) diameter probe with integral hand grip and 6 ft. (15.2 cm) coiled cord. Length of probe: Model 471-1=10" (25.4 cm); Models 471-2 and 471-3= 33" (83 cm) extended. Weight: 12 oz (340 g).
TEMPER ATURE SPECIFICATIONS: Range: 0 to 200°F (-18 to 100°C). Accuracy: ±2°F (1°C). Temperature Limits: Probe: 0 to 200°F (-18 to 100°C). Ambient: 32 to 104°F (0 to 40°C). Display: 4-1/2 digit 0.4" high. Resolution: 0.1°. Response Time: 30 seconds. Note: Ranges are field selectable.
Range Number Velocity, FPM Velocity, MPS Accuracy
1 2 3 4
0-500 0-1500 0-5000 0-15000
0-3.0 0-7.0 0-30 0-75
±3% FS ±3% FS ±4% FS ±5% FS
471-2 Digital Thermo Anemometer with Telescoping Probe, Includes Battery, Wrist Strap, 6-
step Drill, Carrying Case and Instructions $428.00
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8. Testo AG. The Testo 425 covers the range from 0 to 20 m/s (0 to 4,000 fpm) and the temperature range from -20 to 70 °C (-4 to 160 °F). The compact 415 and 425 use a heated wire NTC sensor to measure velocity and temperature for applications in the HVAC industry. Low cost digital thermal anemometer with a wide range of applications: • Measurements on duct outlets • Measurements of air speed in AC ducts • Measurements on exhaust hoods • Clean rooms • Measuring v entilator capacity
FEATURES Multi-point av eraging Time av eraging Parallel temperature measurement Velocity and temperature values at a glance Extensive program of accessories MEASURING RANGE 0 to 20 m/s (0 to 4,000 fpm) -20 to 70°C (-4 to 158°F) ACCURACY ±(5% ind + 0.05 m/s + 1 digit) -20 to 0°C, ±(0.7°C + 1 digit) 0 to 50°C; ±(0.5°C + 1 digit) 50 to 70°C, ±(0.7°C + 1 digit) RESOLUTION 0.01 m/s ( 0 to 10 m/s) 0.1 m/s (>10 m/s) 0.1°C, (-20 to 70°C) STOR AGE TEMPER ATURE 20 to 70°C (-4 to 158°F) PROBE: Attached to housing by a cable Warranty 2 years Distribuidores:
• BSRIA Instrument Solutions Old Bracknell Lane West, Bracknell, Berkshire, RG12 7AH, UK Tel: +44 (0) 1344 459314 Fax: +44 (0) 1344 714868 http://www.bis.fm/products/Testo_425.asp
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• Arotec Colombiana S.A. Carrera 16 No. 36-95 P.O. Box 050862 BOGOTÁ D.E. COLOMBIA Tel.: 0057-1-2 88 77 99 Fax: 0057-1-2 85 36 04 e-mail: [email protected], [email protected]
• Instrumentos & Mediciones Industriales Cra. 16 No. 28-56 BOGOTÁ - COLOMBIA Tel.: 0057-1- 320 47 53 Fax: 0057-1- 320 47 53 Handy (mobile): 0057 - 310 - 563 73 72 e-mail: [email protected]
Precio: $1450000. Se le cambia la sonda para cambiar la precisión. Ventas a: Laboratorios de pastillas, Cult ivos de f lores, Cartagena- aires acondicionados, ductos, tuberías, turbinas. Necesitan saber la velocidad del viento para ellos poder f ijar los valores de los ventiladores y trabajar a una temperatura óptima. Contacto: Mauricio Sánchez.
9. TSI TSI's line of VELOCICHECK® Air Velocity Meters prov ides a reliable, accurate and easy way to make air v elocity measurements. The VELOCICHECKs are small, pocket-sized meters that require no training; just pick up the meter and start taking readings. These meters provide a cost-effective way to quickly take the measurements y ou need. Models av ailable to measure temperature and with intrinsic safety ratings. Features and Benefits
Extended velocity range of up to 0 to 4,000 ft/min (0 to 20 m/s) Av ailable temperature range of 0 to 200°F (-18 to 93°C) Slow and f ast time constant modes available to smooth the display when measuring fluctuating f lows NIST traceable Easy -to-read digital display
Performance Range Pricing (per unit)
0 to 4000 ft/min $525.00
0 to 2000 ft/min $595.00
Applications Energy efficiency studies IAQ studies HVAC system testing, adjusting and balancing Fume hood and bio-saf ety cabinet checks
TSI's VELOCICALC® Plus Multi-Parameter Ventilation Meters simultaneously measure and data log sev eral v entilation parameters using a single probe with multiple sensors. The ventilation meters measure temperature, humidity and pressure. The meters also f eature automatic calculation of f low rate and automatic conv ersion between actual and standard velocity readings. Six models are av ailable, including three with convenient articulating probes.
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Features and Benefits
Wide v elocity range of 0 to 10,000 ft/min (0 to 50 m/s) Sampling and statistics functions Variable time constant Single point and continuous data logging Telescoping probe with length marks NIST traceable Easy to read, back-lit display
Applications
Energy efficiency studies Recommissioning HVAC diagnostics and IAQ parameters Fume hood and bio-saf ety cabinet certification HVAC testing, adjusting & balancing
Included Items
Carry ing case Downloading software Calibration certificate Operation and Service Manual AA Alkaline batteries (4) Static pressure tip Rubber tubing Interf ace cable
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9.2 Cómo ocurre la transferencia de calor en el alambre: Desarrollo completo
Se debe tomar un elemento diferencial del alambre ( Imagen 5, [4]) para realizar un balance de energía sobre este y comprender los fenómenos de transferencia de calor que ocurren en el alambre.
Imagen 24. Elemento diferencial sobre el cual se hace el balance de energía.
La geometr ía del alambre se muestra en la Imagen 6 [4], a continuación:
Imagen 25. Geometría del sensor
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Ya conociendo el elemento sobre el cual se hace el balance, este se muestra a continuación: Para comprender la transferencia de calor desde el alambre hacia el f luido es necesario considerar la longitud del alambre, puesto que se tienen soluciones diferentes dependiendo de ésta. Hay dos posibilidades: que el alambre sea infinitamente largo o que éste sea de longitud f inita. Para un alambre infinitamente largo18: Se expresan las relaciones de transferencia de calor en términos de los números adimensionales de Nusselt (Nu), Reynolds (Re), Grashof (Gr), Prandtl (Pr) y Mach (M). De acuerdo a los trabajos realizados por King (1914), se tiene para la transferencia de calor por conducción la siguiente expresión:
21Re⋅+= BANu En donde A y B son constantes que se encuentran experimentalmente para cada f luido. Posteriormente Kramers (1946) realiza experimentos con alambres en aire, aceite y agua, en los cuales encuentra resultados satisfactorios para los números de Prandtl y Reynolds en el rango de 1000Pr0.71y 10000Re0.01 <<<< , y calculando las propiedades a la
temperatura de la película, la cual esta definida como 2
awf
TTT
+= . Se tiene la expresión:
5.033.02.0 RePr52.0Pr42.0 ⋅+=Nu Luego, es necesario conocer las condiciones del f lujo. Cuando se tiene el f lujo a altas velocidades, se debe tener en cuenta el número de Mach (M) y el calor especif ico por los efectos de compresibilidad en el f lujo alrededor del alambre; cuando el f lujo es de baja densidad, es importante considerar el número de Knudsen (Kn), el cual esta relacionado con los números de Mach y Reynolds, de la siguiente manera:
Re2
5.0 MKn ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=πγ
Donde γ es la razón de calores específ icos. Cuando el f lujo está a bajas velocidades, la convección natural se vuelve muy importante, de forma que se tiene un límite para la velocidad más baja. Este límite se alcanza cuando la convección natural anula o invalida la convección forzada; esto ocurre cuando el numero de Reynolds es mas pequeño que 2Gr1/3, es decir, Re < 2Gr1/3. El límite se puede disminuir si se reduce el exceso de temperatura en el sensor, lo cual causará una reducción en el número de Grashof.
18 Ref erencia [4] pp. 19-21
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68
Para el rango en el que se presenta convección forzada, Collis and Williams encontraron que los datos experimentales (evaluando las propiedades del f luido a la temperatura de la película, Tf) en el rango 0.02< Re< 44 pertenecían a la curva:
45.017.0
Re56.024.0 +=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
a
f
TT
Nu
Para un alambre f inito19: Primero se hace balance de energía teniendo en cuenta transferencia de calor por los tres mecanismos: convección, conducción y radiación, de la forma:
( )
( ) dxt
TAcdxTTddx
xT
AkdxTThddxA
rI
dxt
TAcQd
dxTTdQd
dxxT
AkQd
dxTThdQd
dxA
rIQd
Qd
Qd
Qd
Qd
Qd
QdQdQdQdQd
wwwwsw
wwwaw
w
w
wwwws
swr
wwwc
awfc
w
we
s
r
c
fc
e
srcfce
∂∂
⋅+−⋅⋅+∂∂
−−⋅⋅=⋅
∂∂
⋅=→
−⋅⋅=→
∂∂
−=→
−⋅⋅=→
⋅=→
+++=
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•••••
ρεσππ
ρ
εσπ
π
442
22
44
2
2
2
)(
: tienese balance, delecuacion la a Volviendo
)(
calor de entoalmacenami de tasala es
radiacionpor calor de ncia transferede tasala es
conduccionpor calor de ncia transferede tasala es
forzada conveccionpor calor de ncia transferede tasala es
adelectricidpor calor de generacion de tasala es
:Donde
19 Ref erencias [3], [4], [10], y [23]
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69
0)(
:ecuacionsiguiente la tienese terminos,los acomodando pequeño;muy es que puesto radiacion,
de terminoel omite se caliente hilo de anemometro del esaplicacion las de mayoria laEn
2
2
2
=∂
∂⋅−−⋅⋅−
⋅+
∂∂
dxt
TAcdxTThddx
ArI
dxxT
Ak wwwwaw
w
wwww ρπ
salrededore los de aTemperatur:fluido del ambiente aTemperatur:
alambre del aTemperatur:
alambre del Emisividad:Boltzmann-Stefan de Constante :
conveccion de eCoeficient :
alambre del material del termicadadConductivi:alambre del material del especificoCalor :
alambre del material del Densidad:
alambre del ansversalseccion tr de Area:alambre del material del adResistivid:
alambre del travesa electrica Corriente:Donde
s
a
w
w
w
w
w
w
w
TTT
h
kc
ArI
••
•
•••
••
•
•••
εσ
ρ
Cuando se considera el sistema en estado estacionario, es decir, que no hay una variación de la temperatura del alambre respecto al tiempo, se tiene la siguiente ecuación:
0)(
0
2
2
2
=−⋅⋅−⋅
+∂∂
=∂
∂
dxTThddxA
rIdx
xT
Ak
tT
aww
wwww
w
π
Si ahora se toma )(00 awaw TTrrr −+= α
C0 a adresistivid de eCoeficient :C0 a alambre del material del adResistivid:
a alambre del material del adResistivid: a alambre del material del adResistivid:
Donde
0
0
°•
°•••
αr
TrTr
aa
ww
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70
La expresión del balance de energía se tiene de la forma:
0)(2
002
2
2
=⋅
+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅−
⋅+
∂∂
w
aaw
w
www A
rITThd
ArI
xT
Ak πα
Debido a que Ta permanece constante a lo largo del alambre, la ecuación anter ior se puede escribir en forma reducida, as í:
2
2
2
200
2
1
1
2112
2
Donde
0
ww
a
wwww
aw
w
AkrI
K
Akhd
AkrI
K
TTT
KTKxT
⋅=
⋅⋅−⋅
=
−=
=++∂
∂
πα
Algunos investigadores han estudiado la solución de la ecuación anterior, entre ellos King (1914), Corrsin (1963), Davies and Fisher (1964) y Champagne et al. (1967). La solución de Davies and Fisher muestra una expresión para Tw. En el estudio se asume un valor medio para el coeficiente convectivo, h, para que K1 se mantenga constante. Además, dependiendo de la magnitud de h, el valor de K1 puede ser negativo o positivo; para la mayoría de las aplicaciones de hilo caliente, éste es negativo y se t iene una solución de la siguiente forma, para un alambre de longitud l:
( )
( )amw
aw
TlK
lKKK
T
TlK
xKKK
T
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
2/
2/tanh1
alambre del media ra temperatula tienese (x)T ura temeperatdeon distribuci laintegrar Al
2/cosh(
cosh1
2/11
2/11
1
2,
w
2/11
2/11
1
2
La pérdida convectiva de calor hacia los soportes es 2
2lx
wwwcp dx
dTAkQ
=
=& y el gradiente
de temperatura en el extremo del alambre esta dado por la expresión:
( )2/tanh 2/112/1
1
2
2
lKK
Kdx
dT
lx
w ==
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71
Por otra parte, a la transferencia de calor se asocia el valor que la resistencia del alambre pueda tener. Este depende de las dimensiones del alambre y de su material, puesto que se encuentra relacionada con la resistividad. Para encontrar la resistencia de un f ilamento de estos se tiene:
∫−
=
=
2/
2/
: tienese alambre, del longitud la de largo lo aintegrar Alansversalseccion tr de Area:
adResistivid:alambre del Longitud:
Donde
l
l w
ww
w
w
dxAr
R
Arl
ArLR
Como se describió anteriormente para la temperatura Tw(x), esta varía a lo largo de la longitud del alambre. Asumiendo que se conoce su valor, se puede evaluar la temperatura media del alambre como:
( )∫−
=2/
2/,
1 l
lwmw dxxT
lT
Normalmente el valor de la resistencia del alambre está dado por los fabricantes, a una temperatura de 20°C. Con este valor es posible encontrar otros valores de resistencia del alambre a la temperatura que se requiera. Esto se logra por medio de la relación entre la resistencia, la temperatura y el coeficiente de temperatura para resistividad. Esta relación se muestra a continuación:
( )[ ]
C)(0 para referencia de ra temperatula Es: a adresistivid para ra temperatude ecoeficient el Es:
T a aresistenci la Es: Donde
1
00
00
00
000
°
−+=
RTT
R
TTRR ww
α
α
Cuando es necesario utilizar o conocer el valor de la resistencia a otra temperatura, diferente de la temperatura de referencia (0°C), se utiliza una relación con los coeficientes de temperatura para resistividad, y se encuentran los valores necesarios. Por ejemplo, para conocer los valores a 20°C se tiene la ecuación:
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C20 T a adresistivid para ra temperatude ecoeficient ely aresistenci La:y T a adresistivid para ra temperatude ecoeficient ely aresistenci La:y
Donde
202020
000
020
020
°=
=
αα
αα
RR
RR
De igual manera que en el caso se la resistencia, se puede llegar a una relación para la resistividad del material, dependiendo del coeficiente α, de las temperaturas del alambre y de referencia, y de la resistividad de referencia. Se tiene la siguiente expresión:
( )[ ]
C)(0 para referencia de ra temperatula Es: a adresistivid para ra temperatude ecoeficient el Es:
a adresistivid la Es: Donde1
00
00
00
000
°
−+=
RTT
Tr
TTrr ww
α
α
Se tiene entonces una relación de transferencia de calor en donde se correlacionan las expresiones que se han obtenido del balance de energía (pp. 30, 31 [4]) y la que se obtuvo para determinar la temperatura del alambre. Nuevamente es necesario conocer si el alambre es considerado infinitamente largo o de longitud f inita, puesto que se debe conocer si se tiene en cuenta la pérdida de calor por los extremos del alambre o no. En el caso del alambre infinitamente largo se desprecian las pérdidas conductivas de los extremos del alambre y se tiene una relación de transferencia de calor simple. De las ecuaciones descritas anteriormente se tiene que el balance de energía para este caso se puede escribir de la forma:
( )
( )
( )[ ]
00
,,
000
,,2
,,2
:expresion siguiente la tienese 1aresistenci la paraecuacion la utilizando ahora Y
:manera siguiente la de tieneseecuacion la , Teniendo
RRR
TT
TTRR
NuTTlkRIkdhNu
TTlhdRI
awaw
ww
aww
aww
α
α
π
π
−=−
−+=
−⋅⋅=
⋅=
−⋅⋅⋅=
∞∞
∞∞
∞∞
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( )50.033.02.0
00
,,
2
00
,,
2
RePr57.0Pr42.0
: tienesey inicial balance elen sexpresione estas introducen Se
+−
⋅⋅=
−⋅⋅=
∞∞
∞∞
RRR
lkRI
NuR
RRlkRI
aww
aww
απ
απ
50.050.050.0
50.0
50.033.0
00
2.0
00
50.0
,
,2
Re :forma la de tieneSe expresion. lacumplir para
velocidadla aparte Reynoldsen tomar necesario es porque:B de terminoultimo Este
Pr57.0
Pr42.0
:dondeEn
:forma la deescribir puede seecuacion esta caliente, hilo de anemometroun Para
UddU
dR
lkB
Rlk
A
UBARR
RI
aw
w
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅+=−∞
∞
µρ
µρ
µρ
απ
απ
En el caso del alambre de longitud f inita se deben tener en cuenta las pérdidas conductivas de los extremos del alambre. Para tener una relación de transferencia de calor en la práctica se toma la ecuación que se obtuvo en el caso del alambre infinitamente largo y se acomoda un poco, para los valores reales. Se t iene entonces:
00
w
2
50.0
,
,2
:asi ,T real media ra temperatulacon darelacionan encuentra se Yalambre del real aresistenci la es :
:dondeEn
:asi tieneseecuacion la Ahora,
: teniase largo nteinfinitame alambrecon caliente hilo de anemometroun Para
RRR
TT
R
UBARR
RI
UBARR
RI
awaw
w
n
aw
w
aw
w
α−
=−
⋅+=−
⋅+=−∞
∞
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nnn
n
n
UddU
dR
lkB
Rlk
A
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅=
⋅⋅=
µρ
µρ
µρ
απ
απ
Re :forma la de tieneSe expresion. lacumplir para
velocidadla aparte Reynoldsen tomar necesario es porque B, de terminoultimo Este
Pr57.0
Pr42.0
alexperimentn calibracio de mediopor encontrar pueden sen y B A, constantes Las
33.0
00
2.0
00
A continuación se debe relacionar la pérdida de calor por convección con el voltaje que entrega el circuito. Como se dijo anteriormente, la corriente que se suministra al alambre genera una potencia eléctrica, I2R, la cual se debe relacionar ahora con el voltaje mencionado. Entonces se toma este balance para decir que la potencia eléctrica debe ser igual a la pérdida de calor por convección, igualando las ecuaciones. De allí se obtiene una ecuación para el voltaje de salida del puente, que estará relacionado con la velocidad del f lujo incidente.
( )( )awn
w
w
n
aw
w
awaw
ww
TTUBARE
UBARR
RI
RRR
TT
IRE
−⋅+=
⋅+=−
−=−
=
2
200
: voltajeel paraexpresion siguiente la tienese ,anemometro del
ecuacion laen , ra, temperatula paraanterior ecuacion la usando Y
:como alambre elen voltajeeldefinir Podemos
α
En la ecuación anterior, el término de 00Rα se incluye dentro de las constantes A y B.
Usualmente, la respuesta se da en términos del voltaje de salida del anemómetro, E. Cuando el puente esta balanceado se tiene una relación entre el voltaje de salida y el voltaje en el alambre, la cual esta dada por:
( )( )( )aw
n
wL
w
wwL
TTUBARRR
RE
ERRR
E
−⋅+=++
⋅
∂++
=
21
2
1
By A constantes las para mencionada antesecuacion lacon ecuacion esta dorelacionan Yθ
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75
Luego se puede graficar el Voltaje de salida vs. La velocidad del f lujo y se tiene la curva característica del sistema, por medio de la cual es posible encontrar las constantes de King, A y B (En el capítulo 3 se explica cómo encontrar estas constantes). A continuación se tiene la curva de calibración20 [29]:
Imagen 26. Voltaje de salida como una función de la velocidad.
Ahora este voltaje se relaciona con un factor muy importante en las mediciones de velocidad (y también de temperatura), que es la sensibilidad. Debido a que los sensores de hilo caliente se usan principalmente para medir las f luctuaciones de velocidad y temperatura, se debe tener en cuenta la sensibilidad tanto de temperatura como de velocidad para poder establecer las condiciones de operación y las dimensiones del sensor. Para el anemómetro a temperatura constante, las sensibilidades se definen como21:
( )
( )
a
2/1
2/11
T fluido, del ra temperatulaen n fluctuacio pequeña una representa Donde
21
2
θ
θθ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⋅+−=∂∂=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⋅+−⋅⋅
=∂∂
=−
aw
nww
naww
nw
u
TTUBARES
UBATTRUBn
UE
S
Para una velocidad dada, las sensibilidades (Su y Sθ) varían inversamente con Tw – Ta. Cuando la diferencia de temperaturas aumenta, se observa que el valor de Su aumenta y el de Sθ disminuye. Por lo tanto se recomienda una alta razón de sobrecalentamiento (de
20 Al f inal de este anexo se muestra cómo es la v ariación de la curv a con el cambio de la temperatura Ta 21 De acuerdo a las ref. [4] y [23]
1,6
1,8
2
2,2
2,4
5 10 15 20 25 30 35 40
U m /s
E vo
lts
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la cual se habla posteriormente) para realizar mediciones de las f luctuaciones de velocidad, y una baja razón para obtener una alta sensibilidad de la temperatura. La f luctuación de la señal del voltaje, se relaciona con las f luctuaciones de temperatura y velocidad, por la expresión:
ra temperatula de nesfluctuacio : velocidadla de nesfluctuacio :
Donde
θu
θSuSe θuw +=
En ocasiones la ecuación anterior se expresa en términos de las f luctuaciones del voltaje del anemómetro, así:
θ
θ
θ
θ
∂∂
=∂∂
=
+=
ES
UE
S
SuSe
u
u
y
:asidefinen se adessensibilid las Donde
El sobrecalentamiento se define como la razón Rw/Ra y se ha encontrado que no es completamente necesario conocerla para todos los casos en que se tiene f lujo de aire. Si por ejemplo se tiene una temperatura cercana a los 20°C, se puede reemplazar Ra por R20 y se tendrán resultados coherentes. Para f lujos que se desvían mucho de los 20°C, se debe calcular Ra con la formula ( )[ ]000 1 TTRR ww −+= α . Por ejemplo, el tungsteno tiene
una razón de sobrecalentamiento, Rw/Ra <2. Como se dijo anter iormente, debe tenerse una alta temperatura para tener alta sensibilidad de la velocidad, claro está que se debe mantener la temperatura por debajo de los 350°C para que no haya oxidación del f ilamento. También es importante tener en cuenta que la sensibilidad de temperatura aumenta al disminuir la razón Rw/Ra. Para mediciones de velocidad en f lujos de aire y gases con temperaturas menores a 150°C normalmente se usan f ilamentos de tungsteno. Aunque el tungsteno tiene un punto de fusión alto, alrededor de los 3400°C, estos f ilamentos no se pueden usar a temperaturas muy altas puesto que el material se oxida alrededor de 350°C; se emplea este material para procedimientos en los que la temperatura media de operación está por debajo de 250°C. En algunos casos, se aplica un recubrimiento de platino para darle resistencia a la oxidación y prolongar la estabilidad de estos f ilamentos. Para mediciones en f lujos de alta temperatura (150°C < Ta < 750°C) de deben usar f ilamentos de platino o de alguna de sus aleaciones. Para aplicaciones más prácticas del anemómetro de hilo caliente se requiere conocer y tener en cuenta el valor de RL, la cual consiste en: la resistencia de los soportes Rp, la
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resistencia de los conectores al soporte Rs y la resistencia del cable Rc que va hasta el anemómetro. Luego se tiene
cable del reistencia la Es :soportes los a conectores los de reistencia la Es :
soportes los de reistencia la Es : Donde
c
s
p
cspL
RR
R
RRRR ++=
Para tener las resistencias reales de operación se siguen las expresiones:
anemometro elen fijar debe se que valor el Es Donde
:R
RRRRRR
w,m
Lww,m
Laa,m
+=
+=
Ahora se muestra como cambia la curva de voltaje vs. Velocidad de acuerdo a la variación de temperatura [5]:
Imagen 27. Dependencia del voltaje del alambre (Ew) con la velocidad del aire (U) para diferentes
valores de temperatura ambiente del fluido (Ta). De acuerdo a la gráfica anterior, se observa que a medida que aumenta la temperatura, la curva se presenta más abajo, es decir, cada vez más cerca del eje x.
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9.3 Partes del archivo Practical Guide22
22 Ref erencia [29], pp. 44, 45, 48
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9.4 Partes Dantec Catalog: Probes for Hot-Wire Anemometry23.
23 Ref erencia [29], pp. 12, 13, 16, 24
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9.5 Póster educativo de Dantec Dynamics24
24 Ref erencia [29]
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9.6 Artículos de la base de datos IOP Electronic Journals A note on the static calibration of constant temperature hot wire anemometers A E Perry and A E Samuel Department of Mechanical Engineering, University of M elbourne, Australia. 28 December 1973. Ref. [16] 1. Este artículo trata de la determinación de la sensibilidad a las perturbaciones de velocidad en un sistema de hilo caliente, usando técnicas comunes de calibración estática. En los diferentes métodos que hay se intenta “acomodar” los datos para que se parezcan a un alinea recta, al seleccionar las coordenadas apropiadas. Con esto, las ecuaciones se convierten en funciones del voltaje de salida y de la velocidad, las cuales son no lineales. Si se obtienen las funciones manualmente, y se grafican los resultados de manera manual, se conoce como el método manual. Luego, la sensibilidad del sistema se calcula a partir de la pendiente de la línea que mejor se ajusta. Ver f igura 1.
2. La función g se ajusta por variación de parámetros para forzar que la amplitud coincida en los n puntos en los que se ha dividido el trayecto de la función. Como g no es completamente la inversa de la función f, no encajará completamente en los n puntos, por lo cual deberá haber por lo menos n saltos en la gráfica de la función
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( )( )Ufg vs. U. Si se usan puntos discretos, se tiene que las diferencias de amplitud son
muy pequeñas y no es posible detectarlas. La derivada de g puede dar un comportamiento errado. Es importante conocer ahora que tan grandes son las variaciones y el efecto que se tiene por no encajar en los n puntos. Para ampliación sobre estas explicaciones ver artículo, página 1. Las variaciones en la sensibilidad del sistema son aparentes y no solo dependen del ajuste del linealizador y las propiedades del alambre caliente sino también de los ajustes electrónicos del alambre caliente del anemómetro. Es importante ajustar la regeneración del voltaje compensado (feedback offset voltaje control) para ajustar el amortiguamiento del sistema. Este ajuste t iene efecto sobre la relación E vs. U.
En el caso del método manual, la función h es de la forma: ( ) mssh /1= y por lo tanto hay
dos planos para graficar el resultado. Tomando ( )( ) yUfg = y xU = para la linealización
electrónica, y teniendo ( )( )[ ] '/1 yyUfg m == y [ ] 'xxU == para el método manual, es
simple mostrar que: dxdy
yx
dxdy
m/11
''
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= y como las variaciones de
yx
son minimizadas en
el proceso de linealización, las variaciones de ''
dxdy
son aproximadamente las mismas que
para dxdy
, pero se tendrán distribuciones diferentes (porque los ejes tienen escalas
distintas que se contraen o se expanden). Por lo anterior, los dos métodos tienen incertidumbres iguales. 3. Las dif icultades que se presentaron por la variación en la derivación de la linealización se pueden remediar con diferenciación numérica. Midiendo los incrementos de velocidad y de voltaje entre dos puntos, es posible determinar la derivada local del punto medio. Si se toman las variaciones de las derivadas, no es muy útil ni rápido. Para que el método sea satisfactorio en un principio se debe medir el voltaje con una exactitud del 0.1% y las variaciones de temperatura en el f lujo son de gran importancia. Por calibración dinámica del aparato en una corriente de aire uniforme se tiene una perturbación conocida de la señal de velocidad. Se utiliza una corriente uniforme para proporcionar un estándar contra el cual se pueda probar el método. La señal de perturbación del calibrador fue corregida para el nivel bajo de ruido y para la turbulencia presente en el sistema.
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El método propuesto por Bruun elimina algunas de las incertidumbres que dan los métodos estándares. Al usar alambres, soportes, y el circuito del anemómetro estándares y una resistencia f ija, es posible establecer una función confiable y f ija de la forma:
( )UfE =
Una posible razón de la interrupción de los métodos estáticos es el efecto térmico en el circuito. La fuente de este efecto es la conducción de calor hacia los soportes, que puede envolver una constante de tiempo muy chiquita ya que los soportes tienen una alta inercia térmica. Se puede ver que este efecto da un pequeño escalón en la frecuencia de respuesta del sistema de hilo caliente, en algún lugar entre DC y el calibrador dinámico o la frecuencia de la turbulencia. Este escalón puede cambiar con el punto de operación y puede cambiar la relación entre el punto de sensibilidad de los puntos estáticos y el pequeño comportamiento dinámico de la señal. La discrepancia puede aumentar y tener valores signif icativos cuando se tiene en cuenta
la no linealidad del ( )Uf . Esto se puede superar o revisar, operando el anemómetro a
diferentes razones de resistencia. Un cambio en las razones de resistencia puede cambiar las variaciones de derivación dadas por el linealizador, porque ( )Yf puede cambiar y también porque la carga térmica
en cada uno de los elementos del circuito se puede alterar. Si una medición dada de turbulencia se repite a dos razones de resistencias diferentes, luego uno puede estar confiado de que los métodos y aparatos están trabajando correctamente en el punto en el que han sido operados. Se puede hacer una prueba de razón de resistencias como parte integral de una calibración estática, a menos que se tenga una ( )Uf confiable y se pueda establecer una
vez para una configuración estándar y el aparato por un chequeo dinámico. 4. Pruebas y calibración dinámica. Cuando se usa el calibrador dinámico, se presentan las siguientes incertidumbres: - Variación de la velocidad en el túnel en el sentido de la corriente a lo largo de la distancia que recorre el alambre. Esto se puede comprobar por una prueba simple: el calibrador funciona a dos velocidades diferentes y la razón de las revoluciones del volante y la razón del voltaje rms de las perturbaciones medido, en un intervalo dado, deben ser iguales para una corriente uniforme, luego de la corrección de la turbulencia de fondo y el ruido, que es medido cuando se tiene el calibrador estacionario.
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Si esta variación de la velocidad es lineal, se tendrá una señal falsa o indebida e, con 90° de desfase con u’. Por lo tanto se tiene una señal de salida rms que es proporcional a
( ) 2/1212 'eu + ; y por esta adición de Pitágoras, el efecto de e es despreciable.
- La no uniformidad de la frecuencia angular en un ciclo del calibrador causa que la perturbación de velocidad de desplace de la forma sinusoidal que se ha asumido. Se comprueba este fenómeno atando a un acelerómetro el sting del calibrador e integrando la señal con un dispositivo análogo, lo cual resulta en una señal de velocidad libre del fondo de turbulencia. - Variación en el seno del f luido en el túnel de viento con el t iempo, que puede ser causado por la presencia de una sonda del instrumento oscilando. Esto se puede comprobar poniendo un anemómetro f ijo, muy cerca del que esta oscilando y arriba de este. - Deflexión del sting del calibrador o del f ilamento debido a la inercia. Se puede chequear usando el procedimiento de la primera incertidumbre. - Errores debidos a perturbaciones de velocidad f initas. Estos son importantes solamente por encima del 10% de la perturbación de la velocidad rms. Ninguno de los efectos anteriores se encontró signif icante para el aparato usado. 5. Conclusiones y comentarios. Los métodos usuales de calibración dan valores dudosos en la exactitud de las mediciones de la intensidad de la turbulencia. Los sobresaltos y cambios que se observan en las gráficas estáticas son reales y no se pueden disminuir como si fueran una dispersión experimental. La razón de resistencias es el ajuste que da la diferencia en la calibración de las curvas. A simple hot wire anemometer probe E G Hauptmann Department of Mechanical Engineering, University of British Columbia, Vancouver, Canada. 19 M arch 1968. Ref. [9] 1. Introducción. La anemometr ía de hilo caliente se ha convertido en una técnica estándar en estudios de turbulencia y de f lujo de f luidos. Las puntas de prueba (o los sensores) actuales son alambres muy f inos, con diámetros entre 5x10-5 y 3x10-4 in, de Tungsteno o
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Platino. Se debe tener especial cuidado en su manejo, ya que estos alambres son muy delicados y se parten fácilmente, hasta con pequeñas partículas de polvo que se encuentren en el f luido de prueba. En este artículo se discute la fabricación y prueba de un instrumento fabricado a partir de un f ilamento de Tungsteno de una lámpara reflectiva. Este f ilamento es extremadamente rugoso, de bajo costo, y además puede ser utilizado en casi todos los montajes de anemómetro disponibles. 2. Descripción y Resultados. Se seleccionó un bombillo de 24V, con diámetro de base de 0.2in, y diámetro del f ilamento de 5x10-4in. Se unió a un alambre de 0.15in de largo, y mostró una resistencia de 15ohm. Usualmente, el f ilamento de los bombillos está un poco enrollado, lo cual es una característica indeseable para la precisión en los trabajos de turbulencia. Para efectos de mejorar su desempeño, se f lexionan los soportes del f ilamento, de forma que se enderece un poco el alambre. Se describe la manera en la que se ensambla el armazón del bombillo al soporte de forma que se pueda construir el instrumento a un bajo costo y una buena precisión en las mediciones registradas. Este bombillo se utilizó satisfactoriamente en diferentes velocidades en un túnel de viento de laboratorio. Se grafica voltaje (aplicado a través del sensor) vs. Velocidad del viento. Esta f igura también puede ser interpretada como una pérdida de calor del sensor vs. Velocidad del viento y sigue una relación Nu-Re similar a la de un cilindro en f lujo cruzado. (Ver gráfica en el archivo original). A partir de las pruebas, se puede inferir que el diámetro efectivo del sensor es de 9x10-3in, lo cual restringe el uso de ésta en estudios de la capa en la frontera y lugares donde el límite de resolución para remolinos turbulentos pequeños es bajo. Sin embargo, un diámetro efectivo grande tiene la ventaja de minimizar los efectos de la convección libre sobre un rango más amplio de temperatura, si los demás factores no permanecen sin cambio. Así mismo, como el diámetro efectivo actual es muy pequeño, presenta una alta frecuencia de respuesta. Se encontró además, que la respuesta es dependiente de la or ientación con la que esté la dirección del f lujo pr incipal. Este efecto se puede minimizar alineando el soporte con el eje de la corriente de aire. Además, por el tamaño tan f ino del sensor, se debe tener especial cuidado en el uso, si el sensor se usa en la capa limite o en otras regiones donde puede producir separación de la corriente hacia arriba.
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Temperature effects on hot wire anemometer calibrations F A Koch and I S Gartshore Department of Mechanical Engineering, University of British Columbia, Vancouver BC, Canada 11 August 1970. Ref. [13] Se correlacionan calibraciones de un anemómetro de hilo caliente pequeño DISA a lo largo de un intervalo ancho de temperaturas en el alambre y uno estrecho de temperaturas del ambiente, por la siguiente expresión:
( )na
m ATT
Ne Re0
+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ [Ecuación 1]
Los valores de a y n se esperan que sean constantes para alambres de geometr ía similar, con valores de 0.67 y 0.45. 1. Introducción. Cuando se hace un cambio en la temperatura, ya sea en la del alambre o en la del ambiente, se tienen cambios en la calibración del voltaje vs. Velocidad. La expresión que fue usada es la misma de Collis y Williams. En este trabajo se encontraron valores diferentes para las constantes; las diferencias se deben a las diferentes relaciones de aspecto que fueron utilizadas en los experimentos de cada estudio. 2. Arreglos experimentales. Los alambres para anemómetro fueron calibrados en un túnel de viento de laboratorio de 6x12in, con un motor de 1hp (DC) con velocidad infinitamente variable. En la sección de pruebas se tiene una velocidad máxima de 85ft/s y la uniformidad espacial a lo largo de esta sección (afuera de las capas límites) es mejor que +/-1%. En la f igura 1 se tiene un esquema del túnel (en el artículo original). La velocidad en el túnel se midió con un tubo de pitot estático de 1/8in de diámetro. Este se ubicó a 2in del alambre de prueba y dejando la misma distancia entre ellos a partir de la línea central de la sección. Para medir la temperatura, se colgó un termómetro convencional de la parte superior del túnel, de manera que entrara en la sección de prueba de forma vertical y tome los datos luego que el f lujo ha pasado por el alambre y por el tubo de pitot, donde ya no se tienen estelas de estos. El termómetro no entregó una respuesta rápida, por lo cual debieron descartar las pruebas en las que se tenían variaciones de temperatura. Se trabajaron pruebas a temperatura ambiente entre 529 y 534°R y para razones de sobrecalentamiento de resistencia entre 1.50 y 1.90.
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Se utilizó un alambre de anemómetro tipo DISA 55A22 de Platino revestido con Tungsteno, con un diámetro de 5um y relación de aspecto de 230. Su longitud se midió con un microscopio móvil (travelling microscope). Se corrieron las pruebas en dos días diferentes para una variedad de temperaturas y de razón de sobrecalentamiento, y para asegurar que se repitieran los datos y las curvas de calibración. Se encontró que era necesario lavar el alambre antes de cada prueba con tetracloruro de carbón y alcohol, de forma que se pudieran repetir los datos, de lo contrario, estos no se repiten con exactitud. 3. Resultados Experimentales. Se calcularon los valores del numero de Nusselt efectivo
Ne y de reynolds ( )Re para cada una de las mediciones y se graficó Ne vs. ( ) 45.0Re , para
cada valor de temperatura ambiente y razón de sobrecalentamiento. (Ver f ig. 2) El valor del exponente se calculó por prueba y error, se encontró que no hay acuerdo si se usa un valor del exponente diferente de 0.45, que es el valor recomendado por Collis y Williams. Se tiene que en la variación de 4 ó 5°R en la temperatura ambiente, se presenta un
cambio muy pequeño o nulo en la relación de Ne y ( ) 45.0Re , proporcionando así que la
razón de sobrecalentamiento se mantuvo constante. (Poner atención a la excepción que
hay cuando 0rr
R = es 1.8).
La relación para estos dos números adimensionales, según Collis y Williams es de la
forma: ( ) 45.0
0Re+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛A
TT
Nea
m en donde ( )021
TTT wm += y 0T es la temperatura
ambiente media, wT es la temperatura media del alambre,
56.0By 0.324A ,17.0 ==−=a , para valores de reynolds, 0.02<Re<44.
Las propiedades, como densidad del aire, viscosidad dinámica del aire, y conductividad térmica del alambre, se determinan a la temperatura media mT .
El valor para a se encontró de la grafica de Ne vs. 0T
Tm ,para varios Re . Las líneas medias
dibujadas con los puntos experimentales indican un valor diferente de a, 67.0=a . Los
datos se volvieron a graficar como: 67.0
0⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛TT
Ne m , como lo muestran en la f igura 3.
Encontraron valores medios para las constantes A y B: 80.0By 0.72A ==
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La dispersión de la relación usando Ne , Re y 0T
Tm es mayor que la dispersión en
cualquiera de las otras lecturas, lo cual indica que la expresión usada para reforzar los datos no es la ideal, o bien, que los datos no son consistentes (ellos mismos). Se tiene además que para la correlación de Collis y Williams, con el valor de 45.0=a , la
incertidumbre en las mediciones de Re , usando valores observados de Ne y 0T
Tm es
menor de +/-3%. 4. Discusión de Resultados. La diferencia en los valores de a se debe principalmente a la diferencia en la relación de aspecto de los alambres usados en los dos casos. Esto se puede demostrar por análisis lineal, estimando el efecto del cambio de relación de aspecto en la transferencia de calor. El análisis asume una temperatura en el alambre que es simétrica al punto medio del alambre y cae hasta el valor de la temperatura ambiente en los soportes. Se desprecian los cambios en las propiedades del f luido con la temperatura y la velocidad se asume constante a lo largo del alambre. La transferencia de calor de Collis y Williams comparada con la encontrada en el experimento, se estimo por medio del análisis lineal, con 3.3Re = y razón de sobrecalentamiento de 1.8, lo cual corresponde a una velocidad de 32ft/s para el alambre DISA. El análisis predice una razón entre los Ne para los dos casos de 1.28. La mayor relación de aspecto corresponde al menor número Nu , mientras los experimentos muestran una razón correspondiente de 1.36. Por lo anterior, la diferencia en la relación de aspecto es la causa toda, o casi toda la diferencia en la transferencia de calor en ambos casos. De acuerdo a la f igura 3, la relación entre Nu y Re depende solo de la razón de sobrecalentamiento, R. Se t iene entonces una expresión que es más conveniente que la anterior (ecuación 1), en la cual la razón de temperaturas se reemplaza por la razón de sobrecalentamiento, as í:
( ) ( )nb BARNe Re1 ⋅+=− [Ecuación 2]
En donde Ne es el numero de Nusselt efectivo basado en la temperatura promedio del
alambre; 0rr
R = tiene un valor entre 1.5 y 1.9; r es la resistencia media del alambre por
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unidad de longitud; r0 es la resistencia media del alambre a una temperatura 0T , por
unidad de longitud; 57.0By 0.64A 0.45,n ,16.0 ====b .
La relación de temperaturas se puede escribir como:
12
1
00+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅−
=T
RTTm
α, en donde α es el coeficiente de resistencia eléctrica. El cambio de la
ecuación 1 a la 2 implica que la variable R es más signif icante que 0T⋅α .
También se ha observado que si las propiedades del f luido varían con la temperatura 0T ,
la ecuación 2 no es apropiada para describir la calibración del sistema de hilo caliente. 5. Medición de las f luctuaciones de temperatura y velocidad. Para pequeñas f luctuaciones de la temperatura, magnitud y or ientación de la velocidad, se asume que el alambre t iene una respuesta de la forma:
VvV
tTV
uUV
e mmm
θ∂∂
+∂∂
+∂∂
=0
[Ecuación 3]
Para un alambre normal, la derivada θ∂
∂ wV en derivadas parciales es cercana a cero.
Asumiendo operación a temperatura constante, de forma que la temperatura promedio del alambre wT y la resistencia r por unidad de longitud permanecen constantes, se tiene:
( )( )
( ){ }nm
nm
mw
m
BAUVnB
UV
VTT
bTV
Re2Re
21
00
+⋅
⋅=
∂∂
−−
−=∂∂
[Ecuación 4]
En donde el número de Nusselt de la ecuación 2 se ha escrito como:
( ) rkTTVC
New
w
⋅⋅−⋅
=00
2
π , donde 0k es la conductividad térmica del aire y 413.3=C
Luego de realizar operaciones matemáticas, se tiene la expresión para la f luctuación del voltaje medio para un alambre normal:
22222 2 tStuSSuSe ttuu ++= [Ecuación 5]
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En donde,
0
y TV
SUV
S mt
mu ∂
∂=
∂∂
=
La sensibilidad del alambre a las f luctuaciones de temperatura o velocidad se puede determinar por la razón de 2 de los términos de la ecuación 5, as í:
( ) ( )( )( )( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−⋅+
⋅⋅−=
2
2
2
2
20
22
22
1ReRe
bBAnB
Uu
tTT
tSuS
n
nw
t
u [Ecuación 6]
Para un alambre DISA, usado a una velocidad sftU 30= y temperatura promedio del
aire FT °= 600 , el término de la ecuación 6 en paréntesis cuadrados es 0.10, tomando los
valores de A, B y n (después de la ecuación 2). Bajo estas condiciones, si se van a ignorar las f luctuaciones de temperatura en hacer mediciones de f luctuaciones de velocidad, se debe usar un alambre de alta temperatura.
Por ejemplo, si el error de la medición de 2u es menos de 10%, y las f luctuaciones de temperatura se van a despreciar, la razón [6] debe ser mayor que 10. Si el valor actual de
01.02
2
=Uu
, la temperatura necesaria del alambre es: ( ) 4
2
20 1010×>
−t
TTw
Para una medida de 2t en la misma situación dentro del 10%, pero ahora ignorando las
f luctuaciones de velocidad, la limitación en la temperatura es: ( ) 2
2
20 1010×<
−t
TTw
Para medir f luctuaciones de temperatura y velocidad con el mismo alambre de anemómetro se deben usar dos razones de sobrecalentamiento muy diferentes o se debe hacer un procedimiento de acomodar la curva, donde se toman diferentes mediciones a diferentes temperaturas. 6. Conclusiones. - La curva de calibración de un anemómetro de alambre caliente depende de la relación de aspecto del alambre debido a la pérdida de calor del alambre a los soportes. - El número de Nusselt efectivo, Ne y la corrección del término de temperatura son mayores para alambres con relación de aspecto pequeña que para los que tienen esta relación grande. - Se encontró una curva de calibración f inal para el alambre de Tungsteno, recubierto con Platino, con relación de aspecto de 230, en un rango de temperaturas de 529-534°R y
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razón de sobrecalentamiento entre 1.5-1.9 de la forma: ( )na
m ATT
Ne Re0
+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ con
80.0By 0.72A 0.45,n ,67.0 ====a
- Los valores de a y n se pueden tomar iguales para otros alambres del mismo material y que tengan la misma relación de aspecto. - Los valores de A y B son independientes de la temperatura del ambiente
- Se tiene una representación alterna de la forma: ( ) ( )nb BARNe Re1 ⋅+=− y 0rr
R = ,
con 57.0By 0.64A 0.45,n ,16.0 ====b
- Los anemómetros de alambre caliente se deben mantener limpios si se quiere que las curvas de calibración se repitan. - Datos importantes: Diámetro: 5µm=19.7x10-5in Longitud: 0.0454in Relación de aspecto: 230 También se dan datos de α, k0 (como coeficiente de temperatura y como conductividad térmica del aire), µ, Ne , Re , Vw. Calibration of constant-temperature hot-wire anemometers for very low velocities in air S S Tewari and Y Jaluria Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Rutgers, The State University if New Jersey, New Brunswick, New Jersey 13 January 1989. Ref. [21] 1. Introducción. En el artículo describen un aparato que sirve para la calibración de un anemómetro de hilo caliente, y aunque presenta algunas descripciones de los aspectos fundamentales del anemómetro, no se muestra el desarrollo del instrumento. El artículo presenta diferentes gráficas de curvas de calibración en las cuales se tiene en cuenta diferentes relaciones de sobrecalentamiento. Además se tiene que en la curva de calibración hay una influencia directa del grado de inclinación que tenga el f lujo incidente sobre el alambre y la manera como éste se ve afectado.
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También se debe tener en cuenta si el f lujo se ve impulsado por la fuerza de f lotación o si de lo contrario, está opuesto a ésta. Según esta disposición, las curvas de calibración se verán influenciadas en cuanto a la velocidad de operación óptima o la recomendada como valor deseable. Para el f lujo opuesto, se tiene un valor de velocidad restringido y de allí en adelante, el instrumento responderá satisfactoriamente. De acuerdo al parámetro de convección mixta, se decide la importancia relativa del efecto inducido externamente sobre el f lujo a lo largo de una fuente de calor. (Ver graficas 3, 4 y 5 del articulo).
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9.7 Otros métodos para conocer las constantes De acuerdo al Manual de Instrumentación CRC, IEEE [23], es necesario tener entre 10 y 20 puntos de velocidad medidos experimentalmente para determinar de manera exacta las constantes A, B, y n. También se puede usar el método de mínimos cuadrados. Una calibración adecuada requiere: un lugar, locación o parte de un equipo en donde se pueda generar repetidamente el mismo flujo, y una transferencia exacta de la velocidad. Este lugar puede ser:
1. De lazo abierto: • Una fuente de f lujo como: un ventilador, una bomba, un tanque elevado o un
suministro de gas comprimido. • Una sección de calma, pone quieto el f luido, como para reducir los remolinos, la
turbulencia y otras no uniformes. • Una boquilla para acelerar el f lujo y uniformar la velocidad • Una sección de pruebas o un chorro libre donde se inserta el sensor • Algo donde se pueda soportar o sujetar el sensor de pruebas
2. De lazo cerrado: El túnel de viento.
De acuerdo a Beckw ith [3], se toman mediciones a diferentes velocidades, teniendo otro instrumento al lado para comparar. Se toman varios datos y de ahí se puede sacar el valor de las constantes A y B, con una curva de calibración. De acuerdo a [5]: se tiene una buena aproximación de la calibración de los datos de velocidad en el ch4 con una ley de potencias simple en la que la temperatura Ta permanece constante. Después dan las constantes de calibración A y B usando mínimos cuadrados. El procedimiento fue desarrollado por Koppius and Trines en 1976 y usaron la ecuación que se obtiene al usar la ecuación de temperaturas y la del voltaje (ec. 2.35 y 2.36 [4]), reemplazando una en la otra se llegó a una expresión en términos de las constantes A y B. Este procedimiento dio los resultados más exactos pero se tiene que A, B y n dependen de Ta. Cuando se tomó un valor constante para n de 0.45, se tienen A y B constantes y el aumento en la incertidumbre es insignif icante.