estructuras intraslacionales
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ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES
CAPÍTULO 14
En Resistencia de Materiales suele despreciarse las deformación inducida por los esfuerzos axiles y cortantes en estructuras formadas por barras Despreciar el primer tipo de esfuerzo equivale a decir que las barras de la estructura ni se acortan ni se alargan.
A’’B’’=AB
A
B
A’’
B’’
A’
B’’Directriz sindeformar Directriz
deformada
A
B
A’’
B’’
A’
B’’Directriz sindeformar Directriz
deformada
CONCEPTO DE NUDO EN UNA ESTRUCTURAFORMADA POR BARRAS
CONCEPTO DE ESTRUCTURA INTRASLACIONAL
A
B C
DA
B C
D A
B C
D
P
δ δ
Los nudos no se desplazan, pero las secciones correspondientes sí giran
A
B C
D
P
P
A
B C
A
B CB’ C’
CALCULO DE ESTRUCTURAS INTRASLACIONALESa) VIGAS CONTINUAS
Pq M’ M
RA RB RC RD RE
AB C
E FG
Viga
AP B1 M1 C1
M1
B2
M2
C2
E1G
M2M’ M3
FM4E2
Pq M’ M
RA RB RC RD RE
AB C
E FG
Incógnitas: M1, M2, M3 y M4
)()(
)()(
)()(
21
21
21
antihoarioantihoario
antihoarioantihoario
antihoarioantihoario
EE
CC
BB
θθ
θθ
θθ
=
=
=Ecuaciones:
M3 M4
M
034 =−+ MMM
Viga
MM3 M4
M4M3
21
21
21
EEE
CCC
BBB
AA
RRR
RRR
RRRRR
+=
+=
+=
=
Pq M’ M
RA RB RC RD RE
AB C
E FG
AP B1 M1 C1
M1
B2
M2
C2
E1G
M2M’ M3
FM4E2
B1A M
PB2 CM
)()(21
antihoarioantihoario BB θθ =
lEIblPab
EIMloantihorari
EIMl
EIqloantihorari
B
B
6)(
3)(
324)(
2
1
3
+−=
−=
θ
θ
2
2
4
)(16 l
blPabqlM ++=
A B Cq
l la b
PEJEMPLO:
B1A B1A M
ql/2 ql/2 M/l M/l
PB2 C B2 CM
Pb/l Pa/l M/l M/l
lM
lPaR
lM
lPb
lMqlR
lMqlR
C
B
A
−↑=
+++↑=
−↑=
2
2
b) SEMIPÓRTICOS
A
BC
M
2l
l
A
B2C
M2
M1
B1
B
M2
M1M
( )( )
EIlMhorario
EIlM
lEIlMhorario
horariohorario
B
B
BB
3)(
2242
)(
)()(
1
22
2
2
1
21
=
==
=
θ
θ
θθ
21 MMM +=
MMMM53
52
12 ==
c) PÓRTICOS
l
B
A D
q
l
EIMl
EIMl
EIqlhorario
EIMlhorario
horariohorario
B
B
BB
6324)(
3)(
)()(
3
2
1
21
−−=
=
=
θ
θ
θθ20
2qlM =
202qlXqlY AA ==
M
B2 C
M
B1
M
XA
YA
A
B
A D
Cql2/20 B
A D
Cql/20
ql/2ql/2
ql/20
ql/2B ql/20
admisibletensión roturadetensión
Coeficiente de seguridad
adm
R ==
=
σσ
CS
CS
Los elementos estructurales o los componentes de máquinasdeben ser diseñados de manera tal que las tensionesque se producen en su senosean menores que la tensiónde rotura del material.
El factor de seguridad tiene en cuenta, principalmente:•Llas incertidumbres de los valoresde las propiedades del material•Lla incertidunbre del valor de lascargas actuantes•Lla incertidumbre del análisis•Eel comportamiento a largo plazodel elemento estructural•Lla importancia del elementoconsiderado en la integridad de la estructura de la que forma parte
Lógicamente el factor de seguridaddebe ser una cantidad mayor que launidad
COEFICIENTE DE SEGURIDAD
La conexión por rótulas permite el giro relativo, que existan fuerzas a ambos lados
de la rótula pero NO MOMENTOS.
ESTRUCTURAS CON RÓTULAS
ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES CON ROTULAS
P=20 kN
2 m 1 m 1 m
A B C D
L L L
P M = P·L
A B C D
6 m 2 m 3 m 3 m 2 m 2 m 2 m 1 m
20 kN/m 30 kN 50kN.m10 kN
AB C M D
E G F
6 m 2 m 3 m 3 m 2 m 2 m 2 m 1 m
20 kN/m 30 kN 50kN.m10 kN
AB C M D
E G F
L
L/4 3L/4
A
B
C D
M
E
L/8
L
L/4 3L/4
A
B
C D
M
E
L/8
P
Q1 Q2
P
Barra 1 Barra 2
Q1+Q2=P
P
P
d M=Pd
MA
B
BA
M
2 m L=1 m L=1 m
A C1 C2 D B Q1 Q2
Q1 Q2
P
P=20 kN
2 m 1 m 1 m
A B C D
Incógnitas:1 reacción vertical en A1 reacción vertical en B1 reacción vertical en D1 momento en el empotramiento D
4Ecuaciones de la estática:(1) Suma de fuerzas verticales nula(1) Suma de momentosen un punto igual a cero(1) Momentos en la rótula de una de las partes Igual a cero
3
PROBLEMA HIPERESTÁTICO DE GRADO 1
Ecuación adicional: flecha en C1 igual a flecha en C2
PM=PL
Q
Q Q
Q
A B C1 C2 D
PM=PL
Q
Q Q
Q
A B C1 C2 D
L L L
P M = P·L
A B C D
Incógnitas:1 reacción vertical en A1 reacción vertical en D1 momento en el empotramiento A1 momento en el empotramiento D
4
Ecuaciones de la estática:(1) Suma de fuerzas verticales nula(1) Suma de momentosen un punto igual a cero(1) Momentos en la rótula de una de las partes Igual a cero
3
PROBLEMA HIPERESTÁTICO DE GRADO 1
Ecuación adicional: flecha en C1 igual a flecha en C2
A
B1Q
N B2 C1
MQ
NN
Q C2
D
Q
N
A
B1Q
N B2 C1
MQ
NN
Q C2
D
Q
N
L
L/4 3L/4
A
B
C D
M
E
L/8
L
L/4 3L/4
A
B
C D
M
E
L/8 Incógnitas:1 reacción vertical en A1 reacción horizontal en A1 reacción vertical en D1 reacción horizontal en D1 momento en el empotramiento A1 momento en el empotramiento D
6
Ecuaciones de la estática:(1) Suma de fuerzas verticales nula(1) Suma de fuerzas horizontales nula(1) Suma de momentos en un punto igual a cero(1) Momentos en una de las rótulas, de una de las partes
de la estructura, igual a cero(1) Momentos en otra de las rótulas, de una de las partes
de la estructura, igual a cero
5
PROBLEMA HIPERESTÁTICO DE GRADO 1Ecuación adicional: desplazamiento horizontal de B1 nulo