estructuras final

DISEÑO DE VIGAS PRETESADAS Y POSTENSADAS. 08-JUNIO-2012

MARTINEZ ORTIZ JOCELYN ROCIO EQUIPO AZUL

EJERCICIO No 1

SOLUCIÒN TEÒRICA O EXACTA

UN ELEMENTO PRETENSADO TIENE UNA SECCIÒN DE 30 x 60 cm Y SE PRESFUERZA CONCENTRICAMENTE, CON UN ALAMBRE DE LATA RESISTENCIA QUE TIENE UN ÀREA DE cm2 PARA ANCLARLO A LOS CABEZALES CON UN ESFUERZO DE 20,547.00 kg/cm2.

CALCULAR LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO Y EN EL ACERO, INMEDIATAMENTE DESPUES DE LA TRANSFERENCIA, CON n= 6.

EN EL CONCRETO -

fc= Fc/At= Fc/Ag+(n-1)As= 5.16 x 20,547/(30*60)+(6-1)(5.16)= 106,022.52/(1,800)+5*5.16= 58.07 kg/cm2

EN EL ACERO -

fs= nfc= 6*58.07= 348.42 kg/cm2

ESFUERZO EN EL ACERO DESPUES DE LA TRANSFERENCIA -

20,547 – 348.42= 20,198.58 kg/cm2

SOLUCIÒN APROXIMADA

EN EL ACERO -

fs= nFc/Ac= 6*20,547*5.16/30*60= 636,135.12/1,800= 353.41 kg/cm2

ESFUERZO EN EL ACERO DESPUES DE LA TRANSFERENCIA -

20,547 – 353.41= 20,193.59 kg/cm2

EN EL CONCRETO -

fc=Fc/Ac= 20,547*5.16/30*60= 106,022.52/1,800= 58.90 kg/cm2

AHORA, SUPONEMOS QUE EN EL PRESFUERZO F SE APLICA CON UNA EXCENTRICIDAD e LA RESULTANTE DEL ESFUERZO ES:


CALCULO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO INMEDIATAMENTE DESPUES DE LA TRANSFERENCIA -

f= - F/A+-FeY/I

-F/A= 20,547*5.16/30*60= 106,022.52/1,800= 58.90 kg/cm2

+- FeY/I= +- 20,547*5.16*10*30/(30*(60)3)/12= 31,806,756/540,00= 58.90 kg/cm”

f1= fs= -F/A+fEY/I= -58.90+58.90=0

f2= f1= -F/A+fEY/I= -58.90-58.90=-117.80 kg/cm2

GRAFICAMENTE

EJERCICIO No 2

SOLUCIÒN EXACTA

UNA SECCIÒN TRANSVERSAL AL CENTRO DEL CLARO DE UNA VIGA POSTENSADA TIENE UN DUCTO DE 5.1 x 7.6 cm, PARA COLOCAR LOS ALAMBRES QUE TIENEN UNA ÀREA DE ACERO DE 5.16 cm2, Y SE TENSA CON UN PRESFUERZO INICIAL DE 20,547.00 kg/cm2, INMEDIATAMENTE DESPUES DE LA TRANSMICIÒN, EL ESFUERZO SE REDUCE EL 10% DEBIDO A LA PERDIDA POR EL ANCLAJE Y AL ACORDAMIENTO ELÀSTICO DEL CONCRETO.

CALCULAR LOS ESFUERZOS DEL CONCRETO EN L TRANSFERENCIA.

F= -F/A+-FeY/I=

Anc= Ag-Aducto

Ag= 30*60= 1,800 cm2

Aducto= 7.6*5.1= 38.76 cm2

Anc= 1,800-38.76= 1,761.24 cm4


F= 20,547*5.16= 106,022.52 kg

Fred= 106,022.25*90%= 95,420.27 kg

-F/Anc= 106,022.25/1,761.24= -60.20 kg/cm2

Fc= 106,022.52*16.50= 1,749,371.58 kg-cm

FeY1/I= 1,749,371.58*30/(30*(60)3)/12= 52,481,147.40/540,000= 97.19 kg/cm2

FeY2/I= 1,749,371.58*30/(30*(60)3)/12= 52,481,147.40/540,000= 97.19 kg/cm2

EN LA FIBRA SUPERIOR -

f1= -60.20+97.19= 36.99 kg/cm2

EN LA FIBRA INFERIOR -

f2= -60.20-97.19= -157.39 kg/cm2

EJERCICIO No 3

ESFUERZOS DEL CONCRETO DEBIDOS A CARGAS EXTERNAS Y A SU PESO PROPIO

UNA VIGA RECTANGULAR CON LA SECCIÒN EL CLARO Y LA CARGA INCLUIDO EL PESO PROPIO, SE PRESFUERZA CON 150,000 kg.

CALCULAR PARA UNA SECCIÒN TRANSVERSAL MEDIA, LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO.

DATOS:

F= 150,000 kg

A= 30*60= 1,800.00 cm2


M= w/2/8= 5,000*(6.50)2/8= 26,406 kg-m

I= b*h3/12= 30*(60)3/12= 540,000 cm4

f= - 150,000/1,800+-150,000*12*30/540,000+-2,640,600*30/540,000=

f= -83.33+-100+-146.70=


f1= -83.33+100-146.70= -130.03 kg/cm2


f2= -83.33-100+146.70= -36.63 kg/cm2

EJERCICIO No 4

UNA VIGA DE CONCRETO POSTENSADO CON ADHERENCIA, SE PRESFUERZA CON 150,000 kg EN EL ACERO, EL CUAL SE REDUCE FINALMENTE A 130,000 kg, LA VIGA SOPORTA 2 CARGAS VIVAS 5.0 TON A DEMAS DE SUPESO PROPIO 500 kg/m.

CALCULA LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO EN UNA SECCIÒN AL CENTRO DEL CLARO BAJO DOS CONDICIONES.

1. CON EL PRESFUERZO INICIAL Y SIN CARGA VIVA.

2. CON EL PRESFUERZO FINAL Y CON CARGA COMPLETA


f=-F/A+-FeY/I+-MY/I A=30*60= 1,800 cm2

1ra CONCICIÒN -

I= b*h3/12= 30*(60)3/12= 540,000 cm4

M= w/2/8= 5,000*(10.00)2/8= 6,250 kg-m

f= 150,000/1,800+-150,000*12*30/540,000+-625,000*30/540,000

-83.33+-100+-34.72


-83.33+100-34.72= -18.05 kg/cm2


-83.33-100+34.72= -1486 kg/cm2

2da CONDICIÒN -

Mmàx= Mcarga cocentrada+Mcarga uniforme=

Mmàx= 20,565+6,250= 26,815 kg-m

f= 130,000/1,8000+-130,000*12*30/540,000+-2,681,500*30/540,000

f= -72.22+-86.67+-148.97


f1= -72.22+86.67-148.97= -134.52 kg/cm2


f2= -72.22-86.67+148.97= -9.92 kg/cm2


EJERCICIO No 5

PAR RESISTENTE MÈTODO APROXIMADO

(TOMANDO DATOS DE EJERCICIO No 4, Y APLICANDO LA SEGUNDA CONDICIÒN)

C= T= F= 130,000 kg M= 26,815 kg-m

a= 2,681,500/130,000= 20.63 cm

e1= 20.63-12.00= 8.63 cm

f= -C/A+- Ce1Y/I= -T/A+-Te1Y/I

f= -130,000/1,800+-130,000*8.63*30/540,000=

f= -72.22+-62.33

PARA LA FIBRA SUPERIOR -

f1= -72.22-62.33= -134.55 kg/cm2

PARA LA FIBRA INFERIOR -

f2= -72.22+62.33= -9.89 kg/cm2

EJERCICIO No 6

ACERO DE REFUERZO DEBIDO A LAS CARGAS CON ADHERENCIA POR LECHADA

UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA, POSTENSADA, ESTA SUJETA A UNA CARGA POR PESO PROPIO DE 500 kg/m Y UNA SOBRE CARGA DE 1,200 kg/m.

EL PRESFUERZO INICIAL EN EL ACERO ES DE 10,000 kg/cm2, QUE DESPUES DE DEDUCIR TODAS LAS PERDIDAS Y DE SUPONER QUE NO EXISTE FLEXIÒN EN LA VIGA SE REDUCE A 8,000 kg/cm2, SI EL ÀREA DEL ACERO ES DE 16.1 cm2 Y n= 6 .

CALCULAR EL ESFUERZO EN EL ACERO AL CENTRO DEL CLARO, CONSIDERADO QUE ESTA ADHERIDO.


MOMENTO FLEXIONANTE -

M= wl2/8= 1,700*(10)2/8= 21,250 kg-m

EL MOMENTO EN EL CENTRO AL CENTRO DEL CLARO -

Ms= Asfse= 16.10*8,000*12= 1,545,600= 15,456 kg-m

EL MOMENTO NETO AL CENTRO DEL CLARO -

Mo= M-Ms= 21,250-15,456= 5,794 kg-m

EL ESFUERZO EN EL CONCRETO, AL NIVEL DEL ACERO Y EN EL CENTRO DEL CLARO POR FLEXIÒN -

Fc= MoYo/I

fc= 579,400*12/(30*(60)3)/12= 6,952,800/540,000= 12.88 kg/cm2

POR LO TANTO EL ESFUERZO EN EL ACERO, SE INCREMENTA n VECES -

fs= nfc= 6*12.88= 72.28 kg/cm2

POR LO QUE EL ESFUERZO EN EL ACERO DEBIDO A LAS CARGAS Y EN EL CENTRO DEL CLARO -

fst= 8,000+77.28= 8,077.28 kg/cm2

EJERCICIO No 7

MOMENTO DE RUPTURA

UNA SECCIÒN RECTANGULAR DE CONCRETO PRESFORZADO DE 30 x 60 cm SE REFUERZA CON ACERO DE 19,000 kg/cm2 Y UN ÀREA DE 9.7 cm2, EL ESFUERZO DE RUPTURA A LA COMPRESIÒN DEL CONCRETO ES 400 kg/cm2, Y EL c.g.s. DEL ACERO ESTA A 10 cm SOBRE LA FIBRA INFERIOR DE LA VIGA.

DETERMINAR EL MOMENTO RTESISTENTE A LA RUPTURA DE LA SECCIÒN -


Fpi= 0.70*19,000= 13,300 kg/cm2

fpe= 0.82*13,3000= 10,906 kg/cm2

fpe/fpu= 10,906/19,000= 0.574>0.50

fps= 19,000(1-((0.0065*1+9,000)/(2*400))= 19,000(0.84)= 16,067 kg/cm2

P= As/bd= 9.7/30*60= 0.0065

1er PROCEDIMIENTO DETERMINANDO LA PROFUNDIDAD DEL PRISMA DE ESFUERZOS -

T= AsFps= 9.7*16,067= 155,850 kg/cm2

K`d= Asfps/0.85*F`c*b= 155,850/0.85*400*30= 15.28 cm

a= d-K`d/2= 50-15.28/2= 42.36 cm

Mr= 155,850*42.36= 6,601,806 kg-cm

2do PROCEDIMIENTO APLICANDO LA EXPRESIÒN DEL MOMENTO RESISTENTE A LA RUPTURA

Mr= Asfpsd= (1-0.59*0.0065*16067)/400=

Mr= 7,792,495(0.85)= 6,623,621 kg

estructuras final

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