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Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana

Estructuras de Materiales Compuestos

Análisis de falla progresiva

Repaso

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Estructuras de Materiales Compuestos – Análisis de falla progresiva

• A partir de un estado de carga dado, es posible encontrar las tensiones y deformaciones en un laminado

• Conocidas las tensiones y deformaciones de todas las láminas, es posible estimar el margen de seguridad de la lámina más crítica a través de los criterios de falla

• La falla de una lámina no necesariamente implica la falla del laminado

• La falla de una lámina influye en el comportamiento del laminado

• Existe una redistribución de tensiones, reducción de rigidez, puntos de iniciación de otros modos de falla.

Curso 2016 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Repaso

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Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados

Curva de tensión - deformación de un laminado multidireccional sometido a tracción uniaxial analizando la falla progresiva.

Ṗ = const. → Tasa de aplicación de la carga controlada

δ = const. → Tasa de deformación controlada


Procedimiento de análisis

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• Cargar hasta la falla de la primera lámina (FPF)

• Degradar las propiedades de la/s lámina/s fallada/s

• Recalcular la rigidez global del laminado luego de la falla

• Verificar si debido a la redistribución de tensiones en el

laminado se producen otras fallas

• Continuar con la carga y repetir hasta la condición de falla

de última lámina (ULF) Curso 2016 – Facultad de Ingeniería - UNLP

• Los coeficientes de reducción se obtienen de ensayos o experiencia previa. Valores típicos son: Falla de la matriz:

Falla de la fibra:

Degradación de propiedades de la lámina

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• En cada paso de cálculo k, las propiedades de las láminas pueden cambiar. • Si hay falla de matriz o interfase, las propiedades dominadas por la matriz deben ser disminuidas (E2 y G12). • Si hay falla de fibras, las propiedades dominadas por la fibra deben ser disminuidas (E1 ).


1 1 1kE r E= 2 2 2

kE r E= 12 12 12=kG r G12 1 12ν ν=k r

ir

1 1r ≅ 2 12 0r r≅ ≅1 1r ≅ 2 12 0.25r r≅ ≅

1 0r ≅ 2 12 1r r≅ ≅

Valores típicos

Valores conservativos

Identificación del modo de falla

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• Con criterios de falla interactivos (por ej. Tsai-Wu, Tsai-Hill) no se conoce el modo de falla. Se propone entonces lo siguiente:


22 2

62 1

2 6 1F F Fτσ σ

+ >

22 2

62 1

2 6 1F F Fτσ σ

+ <

• Luego de cada paso de carga, se debe considerar la influencia de la falla en el laminado, siendo necesario identificar si falló la fibra o la matriz.

1 1 1 1

2 2 2 2

6 6

óó

c t

c t

F FF F

F

σ σσ σ

τ

< − >

< − >

>

• Para criterios de falla límite, sin interacción (por ej. Tensión máxima, Deformación máxima), la determinación es directa.

Falla matriz

Falla fibra

Falla fibra

Falla matriz

Esquema de cálculo

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Aplicar carga o deformación unitaria

Calcular las tensiones y deformaciones en el laminado

Degradar las propiedades del material

Calcular las tensiones y deformaciones principales en cada lámina

Verificar criterio de rotura en cada lámina

Determinar la lámina que falla

Recalcular el estado de equilibrio luego de la falla

¿Falló la última lámina?

Fin del cálculo. Carga límite de falla hallada.

si

no

Determinar la carga o deformación de falla

Metodología

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kh

1 2 12 12, , ,k k k kE E Gυ

kθ[ ]Q

Q

[ ] [ ] [ ]A , B , D

kh

[ ][ ][ ]a b d { } { }0 ,ε κ { }kε

Q { }kσ

kθ{ }' kσ

1if

FS =

{ } { } 1 2 12, , , ,j j j j jN M r r r

Chequeo falla en cadena

1 1 2 2 6, , , ,t c t cF F F F F

{ } { },apl aplN M

{ }'σ kHT{ } { },HT HTN M

{ } { },apl aplN M

Ejemplo de cálculo

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• Analizar la falla progresiva en una probeta del siguiente laminado al aplicar una tasa de deformación controlada en la dirección longitudinal:

1

2

12

12

E 98260 MPaE 6970 MPaG 3650 MPav 0,3

====

1T

1C

2T

2C

6

F 1199 MPaF 601 MPaF 49 MPaF 154 MPaF 64 MPa

====

=

[ ]245 / 60 / 90 / 45 / 60− −S


Ejemplo de cálculo

10


• Propiedades elásticas de las láminas

[ ]98891 2104 02104 7015 0 MPa

0 0 3650Q

=

90

7015 2104 02104 98891 0 MPa

0 0 3650Q

°

=


Ejemplo de cálculo

11



45

31179 23879 2296923879 31179 22969 MPa22969 22969 25424

Q°

=

45

31179 23879 2296923879 31179 22969 MPa22969 22969 25424

Q− °

− = − − −


Ejemplo de cálculo

12



60

13653 18435 1046318435 59591 29320 MPa10463 29320 19981

Q°

=

60

13653 18435 1046318435 59591 29320 MPa10463 29320 19981

Q− °

− = − − −


Ejemplo de cálculo

13


• Rigidez a tracción del laminado

[ ]41477 35535 0

A 35535 151729 0 N/mm0 0 39244

=

[ ] 1 5

30,16 7,06 0A 7,06 8,24 0 x10 mm/N

0 0 2,54

− −

− = −


Ejemplo de cálculo

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• Aplicación de la carga unitaria y cálculo de tensiones en el laminado.

• En caso de considerarse las tensiones residuales, deberían considerarse para obtener la tensión total en cada lámina.

{ }0

10 N/mm0

N =


{ } { }σ ε = k kkQ { } ( ) { } { }' 'σ θ σ σ = +

HT

k kT

{ } { } ( ) { }0ε ε κ= +k kz{ } [ ] { }0 10Aε −= N

Ejemplo de cálculo

15


• Cálculo de las tensiones en cada lámina

Lámina 45 60 90 -45 -60

σ x [MPa] 0,772 0,282 0,197 0,772 0,282

σ y [MPa] 0,500 0,135 -0,635 0,500 0,135

τ s [MPa] 0,531 0,108 0 -0,531 -0,108

Lámina 45 60 90 -45 -60

σ 1 [MPa] 1,166 0,266 -0,635 1,166 0,266

σ 2 [MPa] 0,105 0,151 0,197 0,105 0,151

τ 6 [MPa] -0,136 -0,118 0 0,136 0,118


Ejemplo de cálculo

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• Cálculo de los índices de falla en cada lámina (Tens. Máx.)

• Cálculo de la carga de rotura de la lámina

Lámina 45 60 90 -45 -60

if 1 0,0010 0,0002 0,0011 0,0010 0,0002

if 2 0,0022 0,0031 0,0040 0,0022 0,0031

if 6 0,0021 0,0018 0,0000 0,0021 0,0018

{ } { } { }FPF01

máx

247,71 N0

if mm0

N N N = = ≡

Falla la matriz de las láminas a 90°


61 21 2 6

1 2 6

if ; if ; ifaplapl apl

F F Fτσ σ

= = =

Ejemplo de cálculo

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• Degradación de las propiedades de las láminas a 90°

90

0 0 00 98260 0 MPa0 0 0

dQ

°

=

1 12

2 12

E 98260 MPa G 0 MPaE 0 MPa v 0.3

= ≈≈ ≈


Ejemplo de cálculo

18


• Degradación de las propiedades del laminado

[ ]

[ ]

41477 35535 0A 35535 151729 0 N/mm

0 0 39244

35866 33851 0A 33851 151224 0 N/mm

0 0 36324

= =

d

Antes de la rotura

Luego de la rotura

• Se aplica nuevamente una carga unitaria Curso 2016 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Ejemplo de cálculo

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• Cálculo de las tensiones en cada lámina

Lámina 45 60 90 -45 -60

σ x [Mpa] 0,913 0,337 0 0,913 0,337

σ y [Mpa] 0,597 0,180 -0,778 0,597 0,180

τ s [Mpa] 0,630 0,138 0 -0,630 -0,138

Lámina 45 60 90 -45 -60

σ 1 [Mpa] 1,386 0,339 -0,778 1,386 0,339

σ 2 [Mpa] 0,125 0,178 0 0,125 0,178

τ 6 [Mpa] -0,158 -0,137 0 0,158 0,137


Ejemplo de cálculo

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• Cálculo de los índices de falla en cada lámina (Tens. Máx.)

• Cálculo de la carga de rotura de la segunda lámina

Lámina 45 60 90 -45 -60

if 1 0,0012 0,0003 0,0013 0,0012 0,0003

if 2 0,0026 0,0037 0,0000 0,0026 0,0037

if 6 0,0025 0,0021 0,0000 0,0025 0,0021

{ } { }02máx

273,41 N0

if mm0

N N = =

Falla la matriz de las láminas a +60° y -60°


Ejemplo de cálculo

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• Dependiendo del tipo de ensayo (tasa de carga o deformación constante) debe verificarse si al romper la primera lámina no se desencadena rotura en otra lámina. En general, para ensayos uniaxiales:

Si o , hubo fallas sucesivas.

• Se degradan las propiedades de las láminas a ±60° y se repite el

cálculo hasta alcanzar

{ } { }2 1N N≤

{ }ULFN

{ } { }2 1ε ε≤


Ejemplo de cálculo

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• Resumen del cálculo (a tasa de deformación constante)

εx Nx [N/mm] σx [N/mm2] Tipo de Falla Ex [GPa] 0 0 0 -

7,47E-03 247,7 103 Matriz 90 13,8 7,47E-03 211,4 88 - 9,67E-03 273,4 114 Matriz +-60 11,8 9,67E-03 213,7 89 - 1,39E-02 306,4 128 Matriz +-45 9,2 1,39E-02 225,45 94 - 2,54E-02 412,31 172 Fibra 90 6,8 2,54E-02 153,30 64 - 3,98E-02 240,52 100 Fibra +-60 2,5


Ejemplo de cálculo

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• Resumen del cálculo (a tasa de deformación constante)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045

σ x [M

Pa]

εx


Ejemplo de cálculo

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• Eficiencia del laminado ϕL: Cociente entre la FPF y la ULF

• Resultados del análisis

• La eficiencia varía de acuerdo al estado de carga analizado.

FPF

L ULF

FF

ϕ =

Criterio ULF Eficiencia

Máxima carga 0,601

Falla primera fibra 0,601

Módulo equivalente cae 30% 0,808


Validación experimental

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