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[1]Estructuras Isostáticas e Hiperestáticas

Estructuras.- IntroducciónBy Hector L. Cervantes Jr.


Estructuras estáticamente determinadas

(Tipo gelatina)

Modos Normales de vibración del Agua


Los modos de vibración de la molécula del agua revelan que tiene bastantes grados de libertad. A mayor número de movimientos que una estructura macro ó micro, tenga mayor será los grados de libertad de movimiento.

Espectro infra-rojo

Estructuras Hiperestáticas


La diferencia entre una estructura Isostática de una Hiperestática es el número de incógnitas en las reacciones, La estructura Isostática tiene tantas incógnitas como la estática permite resolver, la Hiperestática con más incógnitas y requiere condición adicional para resolverla y es más restringida en sus grados de libertad.


COMPARACIÓN DE SOLUCIÓN DE FLECHA CENTRAL DE VIGA SIMPLEMENTE APOYADA EN SUS EXTREMOS SUJETA A LA ACCIÓN DE CARGA PUNTUAL.


Solución aplicando el segundo teorema de Castigliano.

1.-Calculo de reacciones estáticamente determinadas

∑M A=Bl−Pa=0∴B=Pa/ l

∑M B=Al−Pb=0∴ A=Pb / l

M (x )= Pbx ∕ l ;0≤ x≤aPa (l−x ) / l ;a≤ x ≤l

∂M∂ P

= bx / l ;0≤x≤aa (l−x )/l ;a≤ x≤ l

Precaución: Una limitante del método castigliano es que solamente puede encontrar flechas en la dirección de alguna carga ó reacción y en ese punto.

Ventaja: El método castigliano proporciona ecuaciones adicionales de compatibilidad para encontrar reacciones hiperestáticas en las estructuras que son estáticamente indeterminadas y poder resolverlas.

Expresión integral para la energía almacenada por la deformación debida al momento flector

∴ δ=∂U∂ P

= ∂∂P∫

12M 2

EIdx

Entonces del 2º. Teorema de Castigliano tenemos:

δ total=⨜LM∂M∂P

dxEI

δ total=1EI∫0

a Pb2

l2x2dx+ 1

EI∫al Pa2

l2(l−x )2dx

primer término=Pb2a3

3 EI l2

(1)

(2)


segundo término= Pa2

EI l2 (−2ab2+b l2−a2b−23 a2b3)Sumando ambos términos

δ total=P

3EI l2(a3b2+a2b3 )=P a

2b2

3EIl

Caso particular

Para a=b=l /2

Tenemos

δ= P l3

48 EI

Cristo este resultado concuerda con el obtenido por la ecuación de la elástica para la fuerza P

aplicada en el punto medio OBJETIVO.- El propósito de este artículo fue mostrar que los resultados obtenidos por el 2º. Teorema de Castigliano y el obtenido por la solución de la elástica de una tabla de datos para las flechas de vigas apoyadas simplemente en sus extremos; concuerdan entre si

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