estrategias resolver problemas prueba enlace

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LA PRUEBA ENLACE

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Estrategias para resolver problemas de la prueba enlace1. Introduccin2. Estrategia para obtener fracciones equivalentes3. Estrategia para sumar fracciones con diferente denominador4. Estrategia para obtener el producto de tres fracciones5. Estrategia para simplificar expresiones numricas6. Estrategia para dividir fracciones7. Estrategia para graficar nmeros reales en la recta numrica8. Estrategia para representar grficamente la suma y resta de fracciones9. Estrategia para resolver problemas del movimiento rectilneo uniformemente acelerado10. Estrategia para calcular el porcentaje de un nmero11. Estrategia para determinar los gastos realizados por un agente viajero12. Estrategia para calcular el nmero de nias en una sala de cine13. Estrategia para determinar la cantidad de pacientes con caries, fiebre y dermatitis en un reporte mdico14. Estrategia para calcular el nmero de adorno que hacen tres hermanos en 20 minutos en trabajo en equipo colaborativo15. Estrategia para determinar la cantidad de pasajeros que se subieron a un autobs16. Estrategia para determinar la hora en que pasan tres trenes al mismo tiempo17. Estrategia para calcular la cantidad de tela gris que se necesita para elaborar el total de uniformes18. Estrategia para calcular el capital total de dos cuentas en dlares despus de un ao19. Estrategia para identificar la representacin grfica con la descripcin de los cuerpos geomtricos que componen una figura tridimensional20. Estrategia para identificar las figuras que conforman la composicin tridimensional de objetos geomtricos21. Estrategia para determinar las coordenadas de la ubicacin de los hoteles22. Estrategia para identificar un objeto geomtrico tridimensional a partir de su vista frontal, lateral y superior23. Estrategia para calcular el nmero de diagonales formado en un objeto geomtrico con imgenes real y virtual24. Estrategia para calcular el rea de la zona ocupada por las mesas25. Estrategia para identificar la figura que complete la figura tridimensional cortada sobre su eje de simetra26. Estrategia para determinar el nmero de cajas que contiene un contenedor27. Estrategia para leer una expresin algebraica28. Bibliografa29. AnexoIntroduccin

En la propuesta se presentan las estrategias didcticas que han de articular el MTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LA PRUEBA ENLACE que se ha de aplicar a los estudiantes del ltimo grado que se cursan en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLGICO industrial y de servicios 209 para la mejora de resultados del nivel de dominio de los contenidos: Cantidad (Aritmtica), Cambio y relaciones (lgebra), Espacio y forma (Geometra, Trigonometra y Geometra analtica). y Estadstica, valorados mediante el instrumento de evaluacin diagnostica Prueba ENLACE 2011 para medir el grado de la HABILIDAD MATEMTICA al egresar de la educacin media superior y que lo hace ms eficiente en la movilizacin de conocimientos, habilidades y valores integrados en el desempeo acadmico. Lo anterior es resultado de la implementacin de la Prueba ENLACE, por 4. ao consecutivo en la Educacin Media Superior, para determinar el grado de aplicacin de conocimientos, habilidades y valores para resolver situaciones que se le presenten en la vida real orientadas por las competencias genricas y disciplinares de Matemticas adquiridas a lo largo de su formacin escolar a travs de un programa de Asesoras y Tutoras Acadmicas Individuales y Grupales que contribuyan a la mejora del proceso educativo mediante actividades o experiencias de aprendizaje significativo que realicen los estudiantes que cursan el bachillerato tecnolgico en el CBTis 209, localizado en Cd. Gonzlez, Tam.

El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera obtener al trmino de las asesoras y tutoras acadmicas es que los estudiantes sean capaces de aplicar estrategias de aprendizaje en la resolucin de problemas de la Prueba ENLACE en situaciones de la vida cotidiana.Se justifica su aplicacin en los estudiantes que cursan el 6. semestre, en donde los resultados que se obtengan en la aplicacin de dos momentos de la Prueba ENLACE 2010 y 2011 en los meses de octubre y noviembre de 2011, le permitirn identificar las fortaleza y debilidades del dominio del contenido matemtico: Cantidad, Espacio y forma, Cambio y relaciones y Probabilidad, de las respuestas dadas y realizar un estudio estadstico descriptivo tomando como indicador el grado de desempeo: Preguntas que contestaron incorrectamente menos del 40% de los alumnos de la Escuela, Preguntas que contestaron incorrectamente entre el 40% y el 60% de los alumnos de la Escuela y Preguntas que contestaron incorrectamente ms del 60% de los alumnos de la Escuela.

Es pertinente porque ENLACE ofrece informacin especfica a padres de familia, estudiantes, maestros, directivos, autoridades educativas y sociedad en general para mejorar la calidad de la educacin, promoviendo la transparencia y rendicin de cuentas.

ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LA PRUEBA ENLACE

Estrategia para obtener fracciones equivalentes 1. Se multiplica numerador y denominador de una fraccin por un factor comn hasta encontrar la fraccin equivalente de la fraccin dada.

Ejemplo:

2. Las fracciones equivalentes representan el mismo nmero decimal.

3. Una forma rpida de comprobar si dos fracciones son equivalentes es mediante la multiplicacin en cruz o productos cruzados de numeradores y denominadores. Si se observa el mismo resultado, sern equivalentes.

Ejecucin de la estrategia

Actividad de aprendizaje

Instruccin: Indique 3 fracciones equivalentes de las fracciones dadas a continuacin, integrndote en equipo de cuatro alumnos.

Estrategia para sumar fracciones con diferente denominador

1. Se puede realizar mediante amplificacin o con el clculo del mnimo comn mltiplo.

2. Si se amplifican las fracciones para que tengan el mismo denominador se multiplican los trminos de cada fraccin por el denominador de la otra. Por ejemplo:

3. Si se emplea el clculo del mnimo comn mltiplo se buscan las fracciones equivalentes a las que se suman con el mismo denominador. Con este mtodo se obtiene una fraccin ms simplificada que con el anterior.

Ejecucin de la estrategiaSe calcula el Mnimo Comn Mltiplo de los denominadores de las tres fracciones dadas mediante la descomposicin de factores primos.

Actividad de aprendizaje Instruccin: resuelve la suma de las fracciones que se te indican a continuacin, integrndote en equipo de cuatro alumnos.

23. Cul es el resultado de la siguiente operacin

Estrategia para obtener el producto de tres fracciones

Se multiplicar en lnea el valor de los numeradores y denominadores de cada fraccin.


Actividades de aprendizaje Instruccin: resuelve el producto de las siguientes fracciones, integrando equipo de cuatro alumnos.

24. Resuelva la siguiente operacin.

a) -62

b) -60

c) 63

d) 68

Estrategia para simplificar expresiones numricas

Estos problemas de interpretacin llevaron a los matemticos a establecer la Regla de orden de las operaciones para simplificar las expresiones numricas. Las expresiones numricas contienen nmeros y operaciones matemticas. 1. Se simplifican los signos de agrupacin {[( )]} de adentro hacia afuera.

2. Se simplifican las expresiones con exponentes.

3. Se efectan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.

4. Se efectan las sumas y las restas en el orden en que aparecen de izquierda a derecha, despus las multiplicaciones y divisiones que hubiera.


Actividades de aprendizaje Instruccin: resuelve las siguientes expresiones numricas integrndote en equipo de cuatro alumnos.

25. Cul es el resultado que se obtiene de la operacin

Estrategia para dividir fracciones1. Se calcula mediante la multiplicacin en cruz.

2. Cuando la divisin aparece como una fraccin de fracciones (tambin llamado castillo de fracciones) se calcula mediante el producto de extremos entre producto de medios:

3. La fraccin del numerador se multiplica por el inverso multiplicativo de la fraccin del denominador.


Actividades de aprendizaje Instruccin: realiza la divisin de las fracciones que se indican a continuacin, integrndote en equipo de cuatro alumnos.

26.

Estrategia para graficar nmeros reales en la recta numrica 1. Se traza la recta numrica que contiene los nmeros reales. 2. Se localizan los valores dados en la recta numrica. Previamente se transforman las fracciones en decimales.

3. Por discriminacin se eliminan los nmeros enteros fraccionarios mayores que el valor extremo dado.

Ejecucin de la estrategiaa) Conversin de fracciones a decimales

b) Trazo de la recta numrica y localizacin de los valores dados.

Actividades de aprendizaje

Instruccin: resuelve el siguiente problema en equipo de cuatro alumnos.

Cules de los siguientes valores se localizan entre los extremos dados?

Lmite inferior = -3 Lmite superior = 0

a) -6.3

b) 1

c) -1

d) 4

27. Para conocer la cantidad de agua que contiene una cisterna, sta se encuentra dividida en 6 niveles.

Estrategia para representar grficamente la suma y resta de fracciones

1. La cisterna est dividida en seis niveles, cada nivel representa un entero.

2. 4. Da: el nivel en el que inicia el agua es igual l nivel resultante del tercer da.

EJECUCIN DE LA ESTRATEGIA

28. Una empresa de refrescos desea comprar una huerta de mango para elaborar su producto. De las opciones de compra se han sintetizado las siguientes caractersticas:HuertaPeriodo de produccinCantidad producida durante el periodo (miles)Cantidad de pulpa por mango

1Bimestral500050 g.

2Anual15000100 g.

3Trimestral800050 g.

4Semestral4000100 g.

Para obtener la mayor cantidad de pulpa al mes, Qu huerta conviene comprar?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4Estrategia para resolver el problema de produccin de pulpa por mes1. A la tabla se le insertan dos columnas tituladas: Total y pulpa por mes. 2. Se elige la de mayor valor de la columna produccin por mes.

HuertaPeriodo de produccinCantidad producida durante el periodo (miles)Cantidad de pulpa por mangoTotalPulpa por mes

1Bimestral500050 g.2500012,500

2Anual15000100 g.1500000125,000

3Trimestral800050 g.400000133,333

4Semestral4000100 g.400000 66,666

La respuesta correcta es C) 3.29.

a) -13.33

b) -1.20

c) 1.20

d) 13.33

Estrategia para resolver problemas del movimiento rectilneo uniformemente acelerado 1. Del enunciado del problema, identifica los datos, incognita y condiciones del problema, factor de conversin y traza la escritura del esquema. Antalos en la 1er. columna del andamiaje cognitivo: MRUA.

2. Realiza la conversion de unidades de pies/s a m/s.

3. En la 2a. columna, escribe el modelo matemtico dado en el problema.

4. Sustituye en la formula los datos conocidos y realiza las operaciones para obtener el resultado. 5. Formula la respuesta a partir del resultado obtenido.

Ejecucin de la estrategiaAndamio cognitivo: MRUA

La respuesta es C) 1.2.30. El automvil de Jorge consume 12 L de gasolina en 132 km. Si en el tanque hay 5 L, Cuntos kilmetros puede recorrer su automvil?

a) 26.40

b) 45.83

c) 50.00

d) 55.00Estrategia para resolver proporcionesSe aplica la regla de tres simple: El producto de los extremos es igual al producto de los medios.


31. Jorge pag $2,600 por una televisin que tena un descuento del 25%. Cunto costaba originalmente?

a) $3,250.00

b) $3,466.66

c) $4,550.00

d) $7,800.00

Estrategia para calcular el porcentaje de un nmero

1. Calcular el 25% del costo. Aadir la cantidad resultante al costo para determinar el valor original de la TV. 2. Resolver mediante una proporcin.


32. Un agente viajero recibe viticos para 5 das por concepto de transporte, comida y hospedaje. El gasto diario mnimo y mximo que puede efectuar se presenta en la siguiente tabla:

Se estima que la cantidad de dinero que gast durante los 5 das que viaj se encuentra entre:

a) $1,000 y $1,200

b) $2,800 y $3,400

c) $3,500 y $4,500

d) $4,600 y $5,000

Estrategia para determinar los gastos realizados por un agente viajero

1. Se calcula el gasto diario mnimo de los conceptos transporta comida y hospedaje.

2. Se calcula el gasto diario mximo de los conceptos transporte, comida y hospedaje.

3. El resultado de cada uno de los conceptos anteriores se multiplica por los das comisionados.

Ejecucin de la estrategia Gastos mnimos Gastos mximos

$250 $280

$150 $220

_____ $300 ___________ $400_____________

$700 x 5 das = $3,500 $900 x 5 das = $ 4,500

La respuesta correcta es C). 33. En una sala de cine con cupo para 160 personas se registra la asistencia del pblico a una pelcula. La sala se encuentra llena. La grfica muestra la relacin de adultos y menores de edad en la sala.

Si hay 18 nias por cada 12 nios presentes, Cuntas nias hay en toda la sala?

a) 12

b) 48

c) 60

d) 72

Estrategia para calcular el nmero de nias en una sala de cine1. Con base al diagrama de pastel, se calcula el total de nios y nias que equivalen a 120

2. Se construye una tabla con tres columnas de nios, nias y subtotal.

Ejecucin de la estrategiaNiosNiasSubtotal

121840

243660

365490

4872120

La respuesta correcta es D) 72. 34. En la jornada de salud, se le pide a una enfermera que entregue la contabilidad del nmero de enfermos por padecimiento. Los diferentes especialistas le entregan los siguientes datos:

Cul es el reporte que debe entregar con la cantidad de pacientes correspondiente?

Estrategia para determinar la cantidad de pacientes con caries, fiebre y dermatitis en un reporte mdico

1. Se calcula el nmero de enfermos por fiebre, multiplicando el total de pacientes por el porcentaje, los que tienen fiebre.

2. Se calcula el nmero de enfermos por dermatitis multiplicando el numerador y denominador de la fraccin y se multiplica por 100.


35. Santiago tiene $200 para sus gastos de la semana. Utiliza 40% en transporte, de lo que resta ocupa la mitad para ir al cine y gasta una tercera parte del sobrante en palomitas. Cunto dinero le queda al final de la semana?

a) $13.33

b) $40.00

c) $50.80

d) $60.00

Planteamiento y resolucin(200) (0.4) = 200 80 = 120

120 2 = 60

60 3 = 60 20 = $40 La respuesta correcta es B).

36. Tres hermanos elaboran adornos para una fiesta. Ral realiza un adorno en 5 minutos, Carlos en 2 y Mara en 4 minutos. Cuntos adornos completos harn en 20 minutos si los tres trabajan en equipo?

a) 9

b) 14

c) 15

d) 19

Estrategia para calcular el nmero de adorno que hacen tres hermanos en 20 minutos en trabajo en equipo colaborativo1. Construir una tabla de 4 columnas (4x5) con nombre, nmero de adornos, tiempo y 20 minutos.

2. En las filas: 2 Ral, 3 Carlos, 4 Mara y 5 total.

3. Complementamos la tabla con los datos del problema.

4. Para Ral se calcula el nmero de adornos: Elabora 4 adornos en 20 minutos.

5. Carlos elabora 10 adornos en 20 minutos.

6. Mara elabora 5 adornos en 20 minutos.

7. El total de adornos elaborados es la suma de las cantidades de adornos. Ejecucin de la estrategia

NombreN de adornosTiempo (min)20 minutos

Ral154

Carlos1210

Mara145

Total19 adornos

La respuesta correcta es D).

37. Un autobs cuya capacidad es de 30 pasajeros recurre una ruta de 100 km. Inicia su recorrido con 7 personas, en el km 10 suben la mitad de su capacidad,

Estrategia para determinar la cantidad de pasajeros que se subieron a un autobs Interpretar los datos propuestos, aadir el nmero de pasajeros; calcular la media y el resultado se propone como una ecuacin con una incgnita y encontrar el valor de sta.


38. Tres ferrocarriles pasan por una estacin de va mltiple con los siguientes intervalos: uno cada 6 minutos, otro cada 9 minutos y el tercero cada 15 minutos. Si a las 16:00 horas pasan simultneamente, A qu hora pasarn de nuevo los tres trenes al mismo tiempo?

a) 16:45

b) 17:00

c) 17:15

d) 17:30

Estrategia para determinar la hora en que pasan tres trenes al mismo tiempo

1. Determinar el mnimo comn mltiplo de 6, 9 y 15 min., por el mtodo de descomposicin de factores primos. 2. El producto de los factores primos es el MCM. 3. Sume el tiempo en que pasan simultneamente ms el MCM, que representa el tiempo en que pasarn los tres trenes al mismo tiempo.

Ejecucin de la estrategiaClculo del MCM por descomposicin de factores primos:

Interpretacin o significado: Los tres trenes pasan simultneamente 90 min. (1:30 Hrs), por la misma va despus de las 16:00 Hrs.

16:00 Hrs. + 1:30 Hrs. = 17:30 Hrs.La respuesta es D). 39. Una escuela pide a un sastre la fabricacin de los uniformes de sus alumnos con las siguientes especificaciones sobre el porcentaje de color que debe tener cada uno: Color%

Gris60

Azul30

Blanco10

Al tomar medidas de los 100 alumnos el sastre observa que necesita 150 cm de tela en promedio para cada uniforme. Tomando en cuenta que el alumno ms alto necesita 5 cm ms y el ms bajo 5 cm menos de la media, Cuntos metros de tela gris necesitar aproximadamente para el total de uniformes?

a) 30 a 50

b) 50 a 70

c) 80 a 100

d) 140 a 150

Estrategia para calcular la cantidad de tela gris que se necesita para elaborar el total de uniformes1. Se elabora una tabla de 4 columnas por 5 filas.

2. En la primera fila se colocan los siguientes datos. Color, porcentaje, centmetro y subtotal.

3. En la segunda fila se coloca el color gris, el 60% del porcentaje, 150 cm y 90 m de subtotal.

4. En la tercera fila se coloca el color azul, el 30%, 150 cm de tela y 45 m de subtotal.

5. En la cuarta fila el color blanco 10% de porcentaje, 150 cm de tela y 15 m de subtotal.

Ejecucin de la estrategiaColor%CmSubtotal

Gris6015090 m

Azul3015045 m

Blanco1015015 m

Total100%150150 m

Con base a los 90 cm de tela que se requieren se le restan 5 cm a los alumnos ms bajos de la media y se incrementa 5 cm a los alumnos ms altos, obteniendo los resultados 85 cm y 95 cm. La respuesta correcta es C). 40. Una empresa tiene dos cuentas de ahorro, una en dlares y otra en euros. Los montos de cada cuenta se presentan en la siguiente grfica:

Si la cuenta en dlares crece anualmente un 10%, y la de euros 15%, el capital total de ambas cuentas, en dlares, despus de un ao se encuentra entre ______________. Considere que 1 euro = 1.26 dlares.a) 25,000 y 25,750

b) 26,250 y 27,000

c) 27,500 y 28,250

d) 28,750 y 29,500

Estrategia para calcular el capital total de dos cuentas en dlares despus de un ao

1. Obtener el 10 % de la inversin en dlares. Sumar el porcentaje obtenido al capital que nos muestra la grfica en dlares. 2. Realice la conversin de unidades monetarias de a$, utilizando el factor de conversin dada.

3. Calcular el 15 % del capital en euros convertidos a dlares. 4. Sume el porcentaje obtenido al capital convertido a dlares.

5. Seleccione el rango del capital obtenido.


41. Patricia tiene un juego de bloques para construir, ella busca un bloque que tenga cilindro, cubo, prisma pentagonal y prisma hexagonal. Qu figura busca Patricia?

Estrategia para identificar la representacin grfica con la descripcin de los cuerpos geomtricos que componen una figura tridimensional Los estudiantes identificarn slidos en el espacio o en un sistema tridimensional (bloque) compuesto por objetos geomtricos cilindro, cubo, prisma pentagonal y prisma hexagonal.

La respuesta correcta es D).

42. Las siguientes figuras muestran dos vistas de una casa para aves.

De los siguientes cuerpos geomtricos, seleccione tres que la componen.

Estrategia para identificar las figuras que conforman la composicin tridimensional de objetos geomtricos

Los alumnos identificarn las figuras que integran y dan forma a la casa de aves vista en dos perspectivas: los objetos geomtricos localizados en el objeto de conocimiento son: prisma rectangular, prisma triangular y paraleleppedo o prisma rectangular.

La respuesta correcta es B).

43. Este es el mapa del centro de un pueblo.

Determine las coordenadas de la ubicacin de los hoteles.

Estrategia para determinar las coordenadas de la ubicacin de los hoteles

1. Se toma como sistema referencial los dos ejes horizontal y vertical. Cada cuadra representa una unidad en el plano cartesiano. 2. Empezamos en el 1er. cuadrante: el Hotel tiene de coordenadas x = 3 y Y=2.

3. En el 3er. Cuadrante: las coordenadas del Hotel son x = -2 y Y =-2.


Con base a los datos obtenidos del mapa del centro de un pueblo, las coordenadas de los Hoteles localizados en el plano son:

(3, 2) y (-2, -2)

La respuesta correcta es C).

44. A cul figura tridimensional corresponden las siguientes vistas: frontal, laterales y superior, respectivamente?

Estrategia para identificar un objeto geomtrico tridimensional a partir de su vista frontal, lateral y superior Los alumnos analizan las propiedades de las vistas: frontal, laterales y superiores de una figura tridimensional y las identifican en las figuras propuestas. La que cumple con las caractersticas es la figura tridimensional C).

45. Para instalar la carpa de un circo, el tcnico encargado debe de fijar cada cable que sostiene cada mstil vertical a una armella colocada en el piso a cierta distancia de la base del poste y a cierta altura, adems del cable que une ambos mstiles como se muestra en la figura.

El tcnico debe pedir al administrador la cantidad suficiente de cable para lograr este objetivo. Cules de los siguientes procesos proporciona la informacin que el administrador le pide? Considere que un proceso puede ser utilizado ms de una vez.

1. Aplicar Teorema de Pitgoras para calcular longitudes.

2. Calcular costos

3. Calcular permetros

4. Medir distancias

5. Realizar operaciones aritmticas

6. Resolver ecuaciones de segundo grado

a) 1, 3, 6

b) 1, 4, 5

c) 2, 3, 5

d) 2, 4, 6

Estrategia para instalar la carpa de un circo

Dado el planteamiento del problema y de acuerdo a las necesidades del tcnico ste debe utilizar y aplicar los siguientes conceptos:

1. Aplicar el Teorema de Pitgoras

2. Medir las distancias

3. Realizar las operaciones aritmticas. La respuesta correcta es B). 47. La siguiente figura sufre un cambio: se toma el triangulo BCD y se elimina el resto del hexgono. Se coloca un espejo que toca los vrtices B y D, y se forma una nueva figura, que es la unin del tringulo BCD y de su reflejo en el espejo. Cuntas diagonales tiene la nueva figura?

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3Estrategia para calcular el nmero de diagonales formado en un objeto geomtrico con imgenes real y virtual

Se coloca un espejo vertical y paralelamente a los vrtices B y D observndose un segundo tringulo virtual; ambas figuras forman un cuadriltero o rombo, del cual se trazan dos y solo dos diagonales. La respuesta correcta es C).

48. Un saln de fiestas circular, con 20 metros de dimetro, tiene dos zonas: una para mesas y una rectangular para la pista de baile, como se muestra en la figura:

Calcule el rea, en metros cuadrados, de la zona ocupada por mesas.

Considere pi como 3.14a) 80

b) 234

c) 278

d) 394

Estrategia para calcular el rea de la zona ocupada por las mesas 1. Calcule el rea de la circunferencia aplicando la frmula . 2. Determine el rea de la zona rectangular de la pista de baile aplicando la frmula A=lxa

3. Efectu la diferencia del rea de la circunferencia menos el rea de la pista rectangular.4. El resultado es el rea de la zona para mesas.


rea de la circunferencia: A = 3.14(10 m)2= 314 m2rea de pista: A = 10 m(8 m)= 80 m2

rea de la zona de mesas:

rea de la circunferencia rea de la zona de baile = 314 m2 80 m2 = 234 m2.

La respuesta correcta es B). 49. A continuacin se muestra la mitad derecha del apoyo de una cuneta para herramientas: Para completar la pieza debe soldarse a la izquierda otra pieza simtrica a sta. Qu imagen representa dicha pieza?

Estrategia para identificar la figura que complete la figura tridimensional cortada sobre su eje de simetra

El alumno har uso de la simetra trazando el eje simtrico y realice un giro de 90 vertical para encontrar la figura simtrica virtual complementaria. La respuesta correcta es C). 50. Se desea transportar cajas cbicas de 80 cm en contenedores cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura.

Estime el nmero mximo de cajas que caben en cada contenedor.

a) Entre 40 y 62

b) Entre 63 y 85

c) Entre110 y 132

d) Entre 150 y 172Estrategia para determinar el nmero de cajas que contiene un contenedor


66. Cul es el enunciado que corresponde a la expresin (a+b)2?

a) El cuadrado de dos nmeros

b) La suma y el cuadrado de dos nmeros

c) El cuadrado de la suma de dos nmeros

d) La suma del cuadrado de dos nmerosEstrategia para leer una expresin algebraica

Considerando el trmino productos notables la siguiente expresin corresponde a el cuadrado de la suma de dos nmeros. La respuesta correcta es C).

67. Identifique la grfica que representa a la expresin algebraica de la funcin

La respuesta correcta es B) ya que se trata de una ecuacin cuadrtica y representa una parbola.68. Dada la funcin f (x) = 2x2 + 3x + 6, indique el valor de f (2) f (-3).

a) -13

b) -1

c) 5

d) 23

Estrategia para evaluar funciones1. Sustituir los valores de la funcin en la ecuacin.

2. Operar la ecuacin con los valores sustituidos.

3. Al resultado de la primera ecuacin restar el resultado de la segunda

4. Proponer la opcin que satisfaga el resultado. Ejecucin de la estrategia

69. Qu grfica corresponde a la ecuacin?

Estrategia para identificar una curva cerrada conociendo sus propiedades1. La ecuacin es una propiedad del objeto geomtrico la elipse.2. Por discriminacin, se eliminan las grficas C) y D) por corresponder a la circunferencia.

3. Cuando b>a, la ecuacin de la elipse tiene una orientacin vertical, es decir, b=25 y a=16.

La respuesta correcta es A). 70. La cantidad de miligramos de bacterias (B) en un individuo infectado con el microorganismo de influenza despus de das (D) de contagio, es k veces el cuadrado de los das transcurridos. Considerando la constante de proporcionalidad k = 2, cuntos miligramos de bacterias tendr el individuo a los 12 das de su contagio?

a) 48

b) 72

c) 288

d) 576Estrategia para la modelacin matemtica

Encontrar el cuadrado de la cantidad de das.

Multiplicar por la constante de proporcionalidad igual a 2.

Solucin: es 288 que corresponde al inciso c.

71. El dueo de un puesto de hamburguesas registr sus costos de acuerdo con las hamburguesas que cocina, con ello obtuvo la siguiente grfica.

Cunto se incrementa el costo al aumentar la produccin de 15 a 50 hamburguesas?

a) $35

b) $45

c) $65

d) $95

Estrategia: Cuando se incrementa el costo al aumentar la produccin de 15 a 50 hamburguesas se saca de diferencia de el costo que a 50 corresponde 95 y a 15 corresponden 50, se restan estos valores.

Solucin: 45 inciso b.

72. Una compaa de seguros ha registrado el tiempo necesario para procesar demandas por seguros contra robos, segn se muestra en la siguiente tabla:Tiempo dasDemandas

125

240

355

7-

985

De acuerdo con los valores registrados en la tabla, el nmero de demandas correspondiente a 7 das es:

a) 60

b) 65

c) 70

d) 75

Estrategia: Se adopta el resultado a travs de una regla de tres simple; la totalidad de das de la grfica con la totalidad de demandas buscando el valor de la variable correspondiente a 7 das, dando una aproximacin al inciso c).

73. Mara compra aceite comestible al mayoreo. La siguiente tabla muestra el precio total que debe pagar.Litros de aceite (x)Precio

(y)

244

488

6132

La expresin algebraica que ayuda al clculo del precio total de cualquier cantidad de litros de aceite es:

a) -x 22y = 0

b) x 22y = 0

c) 22x y = 0

d) 22x + y = 0Solucin: 22x y = 0

74. En una fiesta hay 7 hombres menos que las mujeres presentes. Si los hombres slo saludan a las mujeres habr 1,248 saludos. Cuntas mujeres hay en la fiesta?

a) 32

b) 39

c) 178

d) 185

Estrategia para calcular el total de mujeres que saludan a hombres

1. Se identifican los datos y requerimientos del problema. 2. Se establece la relacin matemtica con las variables en x, obteniendo una ecuacin lineal.

3. Se desarrolla la ecuacin para obtener una ecuacin de 2. Grado.

4. Aplicar la formula general para obtener los valores de x1 y x2. Ejecucin de la estrategia

Datos

x= nmero de mujeres x-7 = nmero de hombres

1248 = total de saludos

Planteamiento del problema

Solucin de ecuaciones cuadrticas aplicando la frmula general cuadrtica

Si x = es el nmero de mujeres, entonces hay 39 mujeres en la fiesta. La respuesta correcta es B). 75. En un juego de la feria subi un grupo con adultos y nios. Los adultos pagaron $2 y los nios $1. En total subieron 40 y pagaron$55. Cuntos adultos eran?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 25

Estrategia para resolver un sistema de lineales con dos incgnitas

1. Se plantean dos ecuaciones lineales con dos incgnitas x y y. 2. La ecuacin 1 se articula a partir de la suma de adultos y nios que resulta un grupo de 40.

3. La ecuacin 2 se formula a partir del costo que pagaron los adultos por el precio unitario del boleto ms el costo de nios por el precio unitario del boleto, pagando $ 55.

4. Se aplica el mtodo de reduccin de un sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas.

5. En cada ecuacin se despeja la variable x y se aplica la propiedad de x= X.

6. Se despeja la variable y y se obtiene el valor buscado. Se sustituye el valor de y en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de x. Ejecucin de la estrategia Planteamiento del problema Sea X=adultos

Y=nios

40=grupo de adultos y nios

$ 2 = precio del boleto de los adultos

$ 1 = precio del boleto de los nios

$ 55 = pago total de adultos y nios

Formulacin del sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas

x + y = 40 ec, (1)

2x +y = 55 ec. (2)

Multiplicando por -1 la ecuacin 1 y reduciendo trminos semejantes con la ecuacin 2 resulta:

Sustituyendo el valor de x = 15 en la ec. (1) y resolviendo se obtiene el valor de Y: 15 + y = 40

Y = 40 15

Y = 25 nios

La respuesta correcta C).

76. Un resorte soporta un peso (f(x)) de acuerdo con el grosor (x) del alambre con que es construido. La siguiente tabla muestra los ejemplos de algunos de ellos.

Grosor de alambre (cm)Peso soportado (kg)

110

328

440

Cul es la regla de correspondencia de los datos de la tabla?

Estrategia para obtener la regla de correspondencia de los datos de una tabla

Los valores asentados en la tabla correspondiente son sustituidos en la funcin de la opcin seleccionada para comprobar que los resultados corresponden al peso soportado.

La respuesta correcta es B). 77. En un laboratorio se estudia la reproduccin por mes (x) de un tipo de araa verde recin descubierta y se compara con las araas negras ya conocidas. El comportamiento de ambas se representa en la siguiente grfica.

Identifique la expresin algebraica que representa el comportamiento para las araas negras y verdes, respectivamente.

a) x + 2; 2x + 3

b) x; 2x + 3

c) x2 + 2; 3x + 2

d) 2x; x2 + 2

Solucin: Por observacin y discriminacin el resultado corresponde al inciso c.

78. Los salarios de Antonio y Jorge, quienes trabajan vendiendo celulares en compaas diferentes, se muestran en la siguiente grfica:

Con los datos de la grafica se deduce que el pago mensual de Jorge, en comparacin con el salario de Antonio, es

a) la mitad del salario ms mil

b) el salario ms mil

c) el doble del salario menos mil

d) el doble del salario ms mil

Estrategia:

1. Se toma como fuente de informacin la grfica.

2. La interpretacin grfica nos permite visualizar que existe una variacin de mil pesos desde el inicio de ambas graficas por tener la misma abscisa.

3. En la grfica ms corta, se puede observar que corresponde la mitad de la primera grfica en tamao.

4. En consecuencia, de las 4 opciones, la correcta corresponde al d).

79. A Manuel le pagan $40 el da si trabaja tiempo completo y $25 si es medio tiempo. Despus de 30 das recibe $1,020. Con esta informacin se concluye que Manuel trabaj:

a) igual nmero de das completos que de medios tiempos

b) ms das de medio tiempo que de tiempo completo

c) solo das completos

d) ms das de tiempo completo

Estrategia:

1. Se calcula el pago de Manuel realizando el producto de $40 pesos por 30 das.

2. Se determina el pago de medio tiempo multiplicando $25 pesos por 30 das.

3. Si despus de 30 das recibe $1020 pesos, al comparar con la cantidad obtenida del tiempo completo, se observa que es mayor el salario que la cantidad de 1020 pesos.

4. Por lo anterior, se infiere, que a Manuel le pagan ms das de tiempo completo.

5. La respuesta correcta es d).

80. Una compaa establece que sus empleados recibirn una gratificacin del 4% de su percepcin anual (x) al final del ao, ms un bono de $1,000. De qu forma calcular el departamento de administracin la gratificacin (y) de cada empleado?

a) y = 0.04x + 1000

b) y = 0.04 + 1000x

c) y = 4x + 1000

d) y = 4 + 1000x

Estrategia:

1. Se establece un modelo matemtico con base en los datos proporcionados en el enunciado del problema.

2. El 4% se convierte a cantidad decimal, lo que representa la variacin o pendiente de la variable x.

3. El bono representa la constante y equivale a mil pesos.

4. La ecuacin corresponde a la forma pendiente-ordenada de una recta.

5. Por lo tanto, la respuesta correcta es a).

81. La cantidad de personas que han enfermado por dengue en una comunidad se observa en la siguiente tabla, y el nmero de personas que han sanado se muestra en la siguiente grfica:

Das desde que empez la endemiaNmero total de enfermos

10300

12336

14364

16384

18396

20400

Despus de cuntos das el nmero de personas an enfermas se encuentra entre 204 y 144?

a) Entre 12 y 14

b) Entre 14 y 16

c) Entre 16 y 18

d) Entre 18 y 20

Estrategia:

1. Con base en la tabulacin de datos y la representacin grafica de personas curadas vs das desde que se descubri la enfermedad, se localizan las coordenadas que cortan al eje de las x.

2. La variacin se localiza entre 14 y 16 das desde que se descubri la enfermedad.

3. Por lo tanto, el dominio est entre los lmites 14 y 16.

4. Por lo anterior, la respuesta correcta es b).

82. Un vendedor de autos recibe una comisin diaria que depende de la cantidad de das trabajados, como se observa en la grfica.

Cul es la expresin algebraica que describe su comisin de los das 4 al 10?

a) y = 500x + 2000

b) y = 700x

c) y = 1000x

d) y = 2000x 13000

Estrategia:

1. La interpretacin grfica nos muestra la prolongacin de la recta intersecta a la ordena en b=2000.

2. La pendiente se termina mediante la razn de cambio de y2 - y1 x2 - x1.

3. Al sustituir las coordenadas de la recta considerada se obtiene que y2 - y1=7000-4000=3000 de comisin; la variacin de x2 - x1 =10-4=6.

4. Enseguida se calcula la pendiente mediante la frmula m= y2 - y1 x2 - x1=3000/6=500

5. Con base en los resultados se modela la ecuacin de la forma pendiente-ordenada y=mx + b.

6. Sustituyendo los datos en la ecuacin, se obtiene la relacin matemtica y=500x+2000.

7. En consecuencia la respuesta correcta es a).

83. En la grfica 1 se muestran las ventas de cintas (C) diarias en una tienda de msica. A su vez, el nmero de discos vendidos (D), que es igual a 3C - 4, est representado en la grfica 2.

Cul es el nmero de discos vendidos el sptimo da?

a) 6

b) 11

c) 14

d) 17

Estrategia:

1. Se calcula el nmero de cintas diarias durante 7 das, obtenindose 6 cintas.

2. Se determina el nmero de discos vendidos mediante la ecuacin D=3C-4 durante 7 das.

3. Se sustituye la ecuacin D=3(6)-4=14

4. Con base al resultado se concluye que la respuesta correcta corresponde al c).

84. Dada la ecuacin de la recta 3x - y + 5 = 0, identifique la grfica de la recta perpendicular a sta cuya ordenada al origen es -1.

Estrategia:

1. De la ecuacin dada en el problema 3x-y+5=0, se despeja la variable y.

2. La ecuaci0on obtenida corresponde a la relacin matemtica y=3x+5.

3. La pendiente m=3 es positiva, por lo que se infiere que la recta se inclina hacia el eje de las x positiva y corta la ordena en b=5.

4. Por lo anterior, podemos determinar que la grfica o lugar geomtrico que satisface la ecuacin est dada por c).

85. Jos viaja en su auto de una ciudad a otra a una velocidad constante, como se muestra en la siguiente grfica:

Pedro sale una hora despus al mismo destino por la misma carretera; para alcanzarlo, aumenta 25% la velocidad de su auto con respecto a la de Jos. Con base en los datos, es posible decir que Pedro alcanzar a Jos en el kilmetro ______ despus de ______ horas transcurridas.

a) 400 - 5

b) 480 6

c) 800 9

d) 800 10

Estrategia:

1. Si en 10 hrs se recorren 800 km lleva una velocidad de 80km/h el 25% de esta velocidad es 20 y 80 km mas 20 km es igual a 100km/h por lo que el segundo vehculo alcanza al primero en 400 km en un tiempo de 5 hrs y corresponde al inciso a).

86. Qu figura debe continuar en la siguiente sucesin?

a)b)c)d)Estrategia:

Interpretacin de giros de figura cbica representa el a).

87. Calcule el volumen del siguiente prisma.

a) 4

b) 8

c) 10

d) 16

Estrategia:

Aplicar la frmula para calcular el volumen de un prisma utilizando la frmula (largo)(ancho)(alto). La solucin es d).

88. Un fotgrafo observa la siguiente escultura y decide tomarle una foto.

a) superior

b) frontal

c) derecha

d) izquierda

Estrategia:

Interpretacin de rotacin de una figura. La opcin izquierda d).

89. Observe el trapecio mostrado en la figura:

Cul es la medida en metros de la base?

Estrategia: Conocidos los datos de la figura se conoce parcialmente la base de la figura y la altura de la misma, la otra parte de la misma base se resuelve con el mismo Teorema de Pitgoras despejando el valor de ese lado a considerado como base, dando un resultado que sumado al valor parcial anterior da como resultado 33 que satisface al c).

90. Directivos de una empresa desean construir una bodega para el almacenamiento de sus productos industriales. Un arquitecto les muestra 4 modelos diferentes. Cul deben elegir si quieren almacenar la mayor cantidad de productos?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Estrategia:

1. Encontrar el volumen del paraleppedo aplicando la formula rea de la base por la altura.

2. Se calcula el volumen del prisma de base triangular mediante el producto del rea de la base triangular por la altura.

3. Se obtiene el clculo del volumen del cilindro mediante el producto del rea de la circunferencia por la altura.

4. Calculamos el rea del prisma trapezoidal sumando la base mayor mas la base menor, el sumando obtenido se multiplica por la altura y se divide por dos, dando como resultado a).

91. En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribucin. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura.

Cuntos paquetes de queso se pueden transportar como mximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm.

a) 175

b) 420

c) 1020

d) 2448

Estrategia:

1. Realizar la conversin de pulgadas a cm de las magnitudes dadas del paquete de queso.

2. Calcular el volumen en cm3 del paquete.

3. Se realiza el clculo del volumen en cm3 del contenedor.

4. Se calcula el nmero de paquetes de queso que pueden ser alojados en el contenedor dividiendo el volumen del contenedor entre el volumen del paquete de quesos, dando como resultado a).

92. Si el siguiente cubo es cortado por un plano que pasa por los puntos a, b y c, cuntos vrtices tendr la figura despus del corte?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 15

Estrategia:

Al realizar el corte en uno de los vrtices se observa que aumenta en 2 la cantidad inicial de vrtices. Cumpliendo el a) como el resultado.

93. La empresa AGDI construir una pista de patinaje como la mostrada en la figura:

Alrededor de la pista se colocar una barrera de contencin. Cul ser su longitud en metros? Considere pi como 3.14.

a) 75.7

b) 91.4

c) 122.8

d) 185.6

Estrategia:

Clculo de permetros de un rectngulo y de un circulo sumados da el c) como respuesta.

94. Miguel hizo un diseo para una marca de helados, como se muestra en la figura:

Como el diseo no le gust, hizo algunos cambios. Primero, tom el vrtice A y lo dobl hasta el punto B; luego, dobl la parte que qued del triangulo hasta tocar el semicrculo pequeo; rot la figura 90 en sentido horario y, por ltimo, ajust el nombre de la marca. Cmo qued el diseo despus de los cambios?

Estrategia:

Interpretacin de dobleces de una figura irregular lo que arroja como resultado a).

95. Un cono con dimetro de 1 m y altura de 2 m se corta por la mitad para colocarse como escultura, Si se desea pintar las dos caras planas de la escultura, Qu superficie en m2 se va a pintar?

Considere pi como 3.14.

a) 1.4

b) 2.0

c) 4.0

d) 6.6

Estrategia:

Obtener mediante las frmulas las reas del tringulo y del semicrculo las superficies en m2 que se desean pintar y sumando ambas da como resultado el a).

Bibliografa Daz-Barriga Arceo, F. y Hernndez Rojas, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretacin constructivista. Mxico: McGraw-Hill, p. 175.

Fridman, L. M. (1995). Captulo 1 Las partes integrantes de un problema. Qu es un problema? Las condiciones y requerimientos de un problema. En: Metodologa para resolver problemas de Matemticas. Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica, pp. 13-14.

Martnez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La evaluacin como oportunidad de aprendizaje. Mxico: INEE, pp. 17-18.

Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Reimp. 2001, Mxico: Editorial Trillas, pp. 17-19.

Pozo, J. I. (1994). La solucin de problemas. Madrid: Editorial Santillana, p, 12.

SEP (2009). Habilidad Matemtica. En: Prueba ENLACE 2009. Mxico: SEMS, 38 pp.

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SEP. Prueba en lnea. En: ENLACE 2011. Mxico, consultado el 02 de noviembre de 2011en: http://201.175.44.206/ENLACE/Resultados2011/MediaSuperior2011Examenes/r11ExamenMediaSuperiorPreguntas.asp#ParteSuperior

Vzquez, J. E. Acuerdo Secretarial 444, [versin electrnica]. Diario Oficial de la Federacin, primera seccin, 21 de octubre de 2008, obtenido el 5 de julio de 2009, de http://cosdac.sems.gob.mx/reforma.php

Vzquez, A. (2003). Propuesta de modelo didctico para el aprendizaje del Clculo Integral diseado con tecnologa informtica. Tesis para obtener el Grado de Maestro en Ciencias en Enseanza de las Ciencias. Quertaro, Qro. Centro Interdisciplinario de Investigacin y Docencia en Educacin Tcnica (CIIDET), 103 pp.

Calculadora

Calculadora cientfica CASIO fx-82ES

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Laboratorio de Geometra analtica

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AnexoPRUEBA ENLACE 2011

HOJA DE RESPUESTAS

MATEMTICAS

PRUEBA ENLACE 2011

CLAVE DE RESPUESTAS

MATEMTICAS

Autor:

M. C. Arturo Vzquez Crdova

[email protected] de Educacin Media Superior

Direccin General de Educacin Tecnolgica Industrial

Subdireccin de Enlace Operativo en Tamaulipas

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios No. 209

Gral. Manuel Gonzlez Aldama

Cd. Gonzlez, Tam., 3 al 13 de Enero 2012.

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