estrategia didactica que contribuya al aprendizaje de … · 2017-09-18 · 1-vi resumen y abstract...

ESTRATEGIA DIDACTICA QUE

CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA EN

OPERACIONES CON EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

Liliana Leonor Pérez López

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Medellín,

Colombia

2017

ESTRATEGIA DIDACTICA QUE

CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA EN

OPERACIONES CON EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

LILIANA LEONOR PÉREZ LÓPEZ

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Directora: Magister en Educación y Desarrollo Humano

MARIA ENCARNACIÓN RAMIREZ ESCOBAR

Universidad Nacional de Colombia Facultad de ciencias Medellín, Colombia

2017

Dedicatoria

A Dios por la vida misma y el don de la inteligencia,

A mi esposo Juan De Dios López Henao y a mis hijas Juanita López Pérez y Valeria López Pérez, por el apoyo, la

comprensión y el tiempo familiar invertido en esfuerzo y dedicación para cumplir esta meta

1-V

ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD

DISTRIBUTIVA EN OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Agradecimientos

Agradezco a la Universidad Nacional de Colombia, en especial a la Facultad de

Ciencias, por brindar a la comunidad educativa el espacio de la Maestría en

Enseñanza de las Ciencias.

A mi asesora de tesis, la Profesora Maria E. Ramirez Escobar, por sus valiosos

aportes, apoyo y paciencia para dar la forma a mi trabajo de grado.

A la Rectora de la Institución Educativa Santa Elena por facilitar los espacios y

recursos para la aplicación de la propuesta diseñada.

A los jóvenes del grado 10º2 por su apertura a las actividades realizadas y su sentido

de responsabilidad en la participación en las sesiones trabajadas.

1-VI

Resumen y Abstract

Resumen

La finalidad de la propuesta es diseñar una estrategia didáctica que contribuya al

mejoramiento de la aplicación de la propiedad distributiva enfocado en el sistema numérico.

Teniendo como insumo el análisis del diagnóstico de la temática se propuso el diseño de una

serie de estrategias que abordan el concepto de propiedad distributiva a través del uso del

álgebra geométrica y la manipulación del material concreto en el campo de la aritmética, para

luego realizar la generalización del concepto en lenguaje algebraico. Para tal fin se

enmarcaron las estrategias en el aprendizaje significativo de Ausbel (1983), Moreira (2000),

entre otros. Como resultado se observa en los estudiantes un avance significativo en la

apropiación de la propiedad al multiplicar polinomios algebraicos y la generalización del

proceso aritmético en un lenguaje algebraico, a si también se evidencia la importancia de la

utilización de material concreto y el uso de conceptos como álgebra geométrica

Palabras claves: Propiedad distributiva, expresiones algebraicas, aprendizaje significativo,

razonamiento cuantitativo.

Absract

The aim of the proposal is to design a didactic strategy that contributes to the improvement of

the distributive property application, framed in the numerical system. Using as an input the

analysis of the diagnosis topic, the design of a series of strategies was proposed which

addressed the concept of distributive property through the geometric algebra use and the

concrete material handling in the arithmetic field, and then to do the generalization of the

concept in algebraic language. For this purpose the strategies were part of the significant

learning from Ausbel (1983), Moreira (2000), among others. As a result, in students it can

observe a significant advance in the appropriation of property by multiplying algebraic

polynomials and the generalization of the arithmetic process in an algebraic language, as well

as it can evidence the importance of the concrete material handling and concepts use such as

geometric algebra

keywords: Distributive property, algebraic expressions, meaningful learning, quantitative reasoning

VIII

Contenido

Contenido

Agradecimientos .............................................................................................................. 1-V

Resumen .......................................................................................................................... 1-VI

Absract ............................................................................................................................ 1-VII

Lista de Figuras .................................................................................................................. X

Lista de Tablas ................................................................................................................... XI

Lista de anexos ................................................................................................................. XII

Introducción ..................................................................................................................... XIII

1. CAPITULO I. DISEÑO TEORICO ............................................................................... 15

1.1 Selección y Delimitación del problema ........................................................... 15

1.2 Planteamiento del Problema .................................................................................. 15

1.2.1 Descripción del problema ................................................................................ 15

1.2.2 Formulación de la Pregunta ............................................................................ 16

1.3 Justificación ....................................................................................................... 17

1.4 O bjetivos ............................................................................................................ 18

1.4.1 Objetivo General .............................................................................................. 18

1.4.2 Objetivos Específicos ...................................................................................... 18

1.5 Marco Referencial .............................................................................................. 19

1.5.1 Referente Antecedentes................................................................................ 19

1.5.2 Referente Teórico ........................................................................................... 21

1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar ................................................................ 24

1.5.4 Referente Legal ............................................................................................... 26

1.5.5 Referente Espacial ............................................................................................ 27

2. CAPITULO II. DISEÑO METODOLOGICO: Investigación aplicada ....................... 28

2.1 Enfoque .................................................................................................................... 28

2.2 Método ...................................................................................................................... 28

2.3 Instrumentos de recolección de la información y análisis de información ..... 29

2.4 Población y Muestra ............................................................................................... 29

2.5 Delimitación y Alcance ........................................................................................... 29

2.6 Cronograma de Actividades .................................................................................. 30

3. CAPITULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN ................................... 32

3.1 Resultado y análisis de la intervención ................................................................ 32

3.1.1 Diagnostico ..................................................................................................... 33

3.1.2 Diseño e intervención de la Propuesta de Enseñanza ................................ 35

3.1.3 Evaluación de la intervención ........................................................................ 38

3.2 Conclusiones y Recomendaciones....................................................................... 40

3.2.1 Conclusiones ..................................................................................................... 40

3.2.2 Recomendaciones ............................................................................................ 41

Referencias ........................................................................................................................ 43

A. Anexo: Actividad diagnostica primera parte ...................................................... 46

B. Anexo: Actividad diagnostica segunda parte .................................................... 48

C Anexo: Actividad introducción al concepto de propiedad distributiva ................. 49

D Anexo: Actividad de generalización de la propiedad distributiva .......................... 55

E Anexo: Actividad de evaluación test final .................................................................. 65

X Contenido

Lista de Figuras Pág. Figura 3.1 Gráfica para el análisis del diagnóstico 34

Figura 3.2 Entrega de palos de paleta a estudiante 36

Figura 3.3 Representación de áreas de cuadrados con palos de paleta 37

XI Contenido

Lista de Tablas

Pág. Tabla 1.1: Referente legal sobre la propiedad distributiva 26 Tabla 2.1: Cronograma de actividades 31

Tabla 3.1: Tabla de doble entrada para la actividad 4 35 Tabla 3.2 Tabla de doble entrada para la aplicación de la propiedad distributiva en la

aritmética 37 Tabla 3.3 Tabla con los resultados del post test 39

XII Contenido

Lista de anexos

Anexo A Actividad diagnostica primera parte

Anexo B Actividad diagnostica segunda parte

Anexo C Actividad introducción al concepto de propiedad distributiva Anexo D Actividad de generalización de la propiedad distributiva Anexo E Actividad de evaluación test final

Introducción

En la actualidad una dificultad muy marcada en los estudiantes de bachillerato es la

memorización del razonamiento en matemáticas y la no memorización de técnicas

operativas, que lleva al estudiante a realizar procedimientos de forma memorística sin

analizar las razones e interpretar cuales algoritmos se pueden generalizar, más

específicamente en la aplicación de la propiedad distributiva entre operaciones con

expresiones algebraicas; aunque en el grado octavo el compendio de conceptos debe

abarcar el tema, se realiza a través de la memorización de algoritmos o formulas.

Ahora bien el propósito de esta propuesta es diseñar una estrategia didáctica que

contribuya al mejoramiento de la aplicación de la propiedad distributiva, enmarcado en el

sistema numérico pero tratando de establecer esquemas y generalizaciones, que

permitan al estudiante integrar a su estructura mental el pensamiento variacional. y

desarrollar la competencia de razonamiento cuantitativo.

Desde una perspectiva pedagógica de enseñanza se pretende hacer énfasis en la

forma de cómo se establecen las relaciones entre conceptos y lenguaje en el proceso

de enseñanza, proponiendo estrategias que faciliten a los alumnos a crear sus propios

conceptos y generalizaciones y a su vez que les facilite establecer relaciones claras

entre lo concreto y lo abstracto. Y desde el aprendizaje se enfatiza en el aprendizaje

significativo, teniendo como principio que los nuevos conceptos serán aprendidos en

la medida en que haya una estructura cognitiva muy clara, con conceptos relevantes

funcionando así como puntos de anclaje.

Esta propuesta se implementará a un grupo de estudiantes del grado 10º en la

institución Educativa Santa Elena en un periodo de dos meses, para tal fin se

aplicaran pre- test para realizar el diagnostico, un análisis de este diagnóstico y diseño

de propuestas didácticas. En relación a este diseño se pretende enfatizar en el cambio

que se sufre del pensamiento numérico al variacional cuando se aplican las

propiedades de las operaciones básicas a expresiones algebraicas.

Este documento se presenta de la siguiente manera: en un primer capítulos e hace

referencia a los aspectos preliminares, que permiten la descripción del problema, el

planteamiento de objetivos, para luego enmarcar la propuesta en un referente teórico,

pedagógico y disciplinar con el fin de establecer los hilos conductores necesarios para

generar un impacto positivo, seguido de un capitulo en el que se realiza la definición

metodológica y por ultimo un análisis de la aplicación de la estrategia implementada y

los resultados obtenidos, y por último se presentan las referencias.

.”

15 ESTRATEGIA DIDACTICA QUE CONTRIBUYA AL APRENDIZAJE DE LA PROPIEDAD


1. CAPITULO I. DISEÑO TEORICO

1.1 Selección y Delimitación del problema Debido a la dificultad en la realización de operaciones de multiplicación con expresiones

algebraicas observada en los estudiantes del grado 10 de la Institución Educativa Santa

Elena, se desea diseñar una propuesta - pedagógica para la enseñanza de la propiedad

distributiva en la multiplicación expresiones algebraicas.

1.2 Planteamiento del Problema

1.2.1 Descripción del problema

En la institución educativa Santa Elena se evidencia dificultades en la aplicación de la

propiedad distributiva en la multiplicación de polinomios, entre los estudiantes del grado

8º. En algunas de estas dificultades se observa poca apropiación del concepto de

propiedad distributiva para multiplicar un término por un polinomio, expresan de manera

inadecuada la multiplicación de un entero por una variable, o terminan sumando variables

con constantes.

Se confunden con el orden en las operaciones al multiplicar un término por un polinomio,

realizan en diferente orden las operaciones, por ejemplo si la expresión es de la forma :

)53(4 x , hay confusión sobre cómo operar con el signo menos, no identifican cómo

está operando y qué procedimiento se debe seguir. Esto también se evidencia al

pretender resolver ecuaciones de primer grado.

Al aplicar las propiedades de la potenciación para determinar la solución. En especial al

resolver productos notables o casos de factorización, terminan realizando un algoritmo

por simple memorización, sin un aprendizaje significativo.

En el caso de los grados superiores, se les dificulta resolver ecuaciones de segundo

grado, ya que no identifican el concepto de factor y cómo se relacionan entre sí los

productos notables y sus polinomios; o simplemente no saben desarrollar un producto

16 1 Diseño teórico

entre polinomios. Lo mismo sucede cuando es necesario establecer la ecuación de una

función lineal a partir de la fórmula punto pendiente.

En relación a la forma en como es enseñada la matemática en estos grados, se

evidencia poca importancia por parte de los docentes, para trabajar las definiciones de

las operaciones y sus propiedades, poca argumentación por parte de los estudiantes

cuando se les indaga por la razón de su proceder matemático deja en claro lo antes

mencionado. La enseñanza de la matemática como contenidos por unidades, sin tener

una visión continua y con perspectiva de lo que es necesario para los temas siguientes;

que a su vez también se puede analizar como una enseñanza sin diagnósticos de

conocimientos previos y retroalimentación.

En términos de Estándares y Lineamientos, se observa que los estudiantes de grado 8º

tienen dificultad en el lenguaje y comunicación del sistema numérico, ya que presentan

poca generalización de las operaciones y sus propiedades; de esta manera aprenden el

concepto de manera errónea.

Todo esto se ve reflejado en los bajos resultados del área de Matemáticas en pruebas

externas, tanto en los Icfes, como en las Pruebas Saber del grado Noveno, donde el 65%

de los estudiantes están en el nivel mínimo y en especial la competencia de la

comunicación, la representación y la modelación; y el componente numérico variaciones.

Esta información es relevante ya que es la evaluación de jóvenes de noveno grado la que

nos dice con qué falencias están saliendo los estudiantes del grado octavo y a su vez es

el insumo para trabajar un diagnóstico en los grados superiores.

1.2.2 Formulación de la Pregunta

¿Cómo contribuir al mejoramiento del aprendizaje de la propiedad distributiva en

operaciones con expresiones algebraicas, a través de estrategias didácticas que

fortalezcan el aprendizaje en el proceso de lenguaje y la comunicación propio del área?



1.3 Justificación

Partiendo de la concepción del trabajo intelectual del alumno definida en los lineamientos

curriculares, en la que se visiona al estudiante como un joven que utiliza los conceptos

vistos para realizar distintos procesos, como comprobación, comparación, generalización

y aplicación en diferentes contextos; habilidades que no se ven en la práctica ya que en

el área de matemáticas se acostumbra al estudiante a memorizar algoritmos y

definiciones sin establecer la conexión entre estos, los conceptos previos, propiedades y

su utilización en situaciones problema.

Por ende enseñar el concepto de multiplicación entre polinomios algebraicos sin

establecer conexión con los conceptos previos de la aritmética, en especial con las

propiedades de la adición, multiplicación y la potenciación, desvincula al estudiante de la

estructura matemática y lo lleva a pensar en simples fórmulas para solucionar cierto tipos

de ejercicios, de ahí que en grados superiores y en otros contextos los alumnos tengan

dificultades y confundan cuáles conceptos y propiedades pueden aplicar en la nueva

estructura que se les presentan.

A su vez el profesor también tiene que cumplir con un objetivo, el de transponer dichos

conceptos de tal manera que lleve al alumno a un proceso científico de indagar,

comprobar, debatir y llevar a su contexto el conocimiento adquirido, según lo establecido

en los ya mencionados lineamientos curriculares. En otras palabras, el docente debe ser

el mayor conocedor de los conceptos a tratar, para no dejarse llevar a impartir los

conceptos matemáticos como islas.

Es aquí donde en la actualidad ya no se habla de conocimientos, si no de competencias

y habilidades, el saber y el saber hacer deben marcar en el accionar del docente las

pautas suficientes para guiar al alumno en el aprendizaje de un concepto, estableciendo

la red necesaria entre los conocimientos adquiridos, los procesos que se dan al interior

del pensamiento y el contexto que rodea al estudiante.

Dando respuesta a todo esto, la intención del desarrollo de este trabajo es diseñar y

aplicar una estrategia didáctica adecuada que permita a los estudiantes de los grados 8º


a 11º de la institución educativa Santa Elena la apropiación de la generalización de la

propiedad distributiva en operaciones con expresiones algebraicas, una mejor transición

de la aritmética al algebra; partiendo de la elaboración de un diagnostico que identifique

las fortalezas, causas y consecuencias del bajo nivel de aprendizaje de dicha propiedad.

Que a su vez permita una transformación a la metodología de la enseñanza en este tema

en particular y una concientización de la importancia de la enseñanza de los conceptos y

propiedades de las operaciones en los diferentes campos numéricos, realizando una

adecuada transposición didáctica por parte de los docentes del área.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Diseñar una estrategia didáctica que contribuya a la enseñanza de la propiedad

distributiva, en la multiplicación de expresiones algebraicas a través del mejoramiento de

la generalización de estos.

1.4.2 Objetivos Específicos

Diagnosticar las dificultades que presentan los estudiantes, en la aplicación de la

propiedad distributiva a través de situaciones de la vida cotidiana.

Identificar, con base en el diagnóstico, los errores frecuentes en la aplicación de la

propiedad distributiva, relacionándolos con las conceptualizaciones dadas durante el

aprendizaje de la propiedad.

Diseñar una propuesta de enseñanza en la que los estudiantes establezcan relación

entre la propiedad distributiva que se aplica en los conjuntos numéricos y la multiplicación

de polinomios.



Intervenir la práctica docente aplicando estrategias metodológicas que contribuyan al

aprendizaje significativo de la aplicación de la propiedad distributiva en la multiplicación y

factorización de expresiones algebraicas.

Interpretar el avance mostrado por los estudiantes, en la aplicación en diferentes

contextos de la generalización de la propiedad distributiva en la multiplicación y

factorización de expresiones algebraicas.

1.5 Marco Referencial

1.5.1 Referente Antecedentes

A continuación se realiza una recopilación de algunos de los trabajos de investigación,

análisis y propuestas metodológicas que presentan alguna relación con la importancia de

la adecuada enseñanza de la propiedad distributiva de la multiplicación con relación a la

adición en operaciones tanto aritméticas como algebraicas.

Es importante en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas hacer énfasis

en la comprensión de la propiedad distributiva para resolver el producto entre números

naturales y polinomios aritméticos, más aun si esto ayuda a evitar errores en el paso de

la operación aritmética a la operación algebraica. (Piñeroz, 2000).

Lo anterior se ve apoyado por los resultados obtenidos en otras investigaciones, en las

que se realiza un análisis y categorización de los errores cometidos por estudiantes

recién admitidos a diferentes universidades. Entre estas están La Universidad de los

Andes, esta investigación llega a varias conclusiones sobre estos errores, entre ellos

fueron la aplicación de propiedades como la distributiva de la multiplicación con respecto

a la adición, los manejos operatorios y el orden en que efectúan las operaciones.

(Amaya, 2002).

Otra investigación que verifica lo ya mencionado, y que además muestra fundamentos

teóricos, en los que ya se han categorizado dichos tipos de errores, deja ver, la mezcla


Inadecuada de aplicación de propiedades diversas de las operaciones básicas como la

propiedad distributiva y las propiedades de la potenciación. (Jouliá, Zoppi, Polasek,

Rivero, Schwieters, Operuk, & Mayol, 2002).

Ahora bien, es importante resaltar el tipo de errores que se pueden observar en los

estudiantes de bachillerato, una categorización que se observo fue la citada en

(Saucedo, 2007), en la que dicho autor cita a (Pinchback, 1991). Este último, define dos

categorizaciones: 1º errores conceptuales entendidos como aquellos en que los

estudiantes intentan aplicar el procedimiento requerido por el concepto pero se

equivocan siguiendo los pasos y 2º errores de pre-requisitos en los que la deficiencia

está en la comprensión de un concepto discutido previamente. Para el interés de este

trabajo se hará referencia a los errores tipo 1º.

Por otro lado, en la Universidad De Guadalajara México, en el año 2008, se realizaron

varias investigación para determinar categorizaciones en los estudiantes de primer

semestre de carreras de ingeniería y licenciatura, se logró realizar una tipificación de 11

errores, entre ellos: simplificación errada de denominadores, dificultades al realizar el

paso entre la aritmética y el algebraica, soluciones inconclusas, aplicación de

procedimientos equivocados y respuestas no válidas, aplicación errada de la propiedad

distributiva en el factor común, confusión en la aplicación de los productos notables,

aplicación equivocada de las propiedades de la aritmética en el álgebra . (García,

Segovia, & Lupiáñez, 2011). Y (Mora, Vázquez, Mayorga, Gómez, Silva, & Díaz,2015).

En el caso de las dificultades presentadas en el bachillerato, un trabajo de investigación

realizado en estudiantes del grado octavo, da a concluir la importancia de la verificación

de la asimilación de los preconceptos básicos en la asimilación de los nuevos

contenidos, esta investigación es apoyada en Vygotsky y Ausbel. (Granada Ramírez,

2011).

También es importante tener en cuenta un trabajo realizado por Robayna, M. M. S.

(2011). En el que se realiza un análisis del proceso de enseñanza aprendizaje del

álgebra desde una perspectiva histórica, dando cuenta de este proceso como un ciclo de

evolución procedimental- estructural. O Como una serie de adaptaciones proceso-objeto

entre la aritmética y el álgebra.



Retomando las investigaciones realizadas en universidades, es necesario tener de

referente los diferentes autores que en el transcurso de la historia han analizado y

categorizado las dificultades del aprendizaje del álgebra, es el caso de Ortigoza,

Dueñas (2013) quienes en su trabajo realizado en la Universidad Pedagógica y

Tecnológica de Colombia, toman como referencia las categorías de Movshovitz-Hadar,

Zaslavsky e Inbar, (1987) definiendo una categoría de empleo incorrecto de propiedades

y definiciones, la cual encaja completamente con el objeto de estudio de este trabajo.

Otro autor importante en el análisis de las categorizaciones de los errores en la

aplicación de procedimientos algebraicos y que además propone estrategias enfocadas

a mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje, dando así una visión al estudio de los

errores como la oportunidad de mejorar dicho proceso, es el autor Socas (2007), citado

por Delgado (2013), y Dodera, Bender, Burroni, & del Pilar Lázaro (2014).

Ya para finalizar, es pertinente retomar un trabajo realizado en la I. E. María Cano, en el

que se implementó una propuesta para la enseñanza de las operaciones básicas y

factorización de polinomios utilizando la estrategia didáctica de la caja de polinomios,

llegando a la conclusión de que el uso de este tipo de herramientas favorece el

aprendizaje de dichas operaciones y el fortalecimiento de los preconceptos aritméticos,

tales como las propiedades. Villaroel (2014).

1.5.2 Referente Teórico

Con el propósito de diseñar una estrategia didáctica para la enseñanza de la

propiedad distributiva en la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas,

es importante ubicarnos primero en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje (PDE),

teniendo en cuenta el concepto de PDE desarrollado por González & Zayas (2002) en

el cual resalta el hecho de que el PDE es un proceso sistémico, que tiene como ejes

el objetivo, el contenido, el método, la forma, los medios y la evaluación.

En el caso del objeto de estudio de este trabajo, estaría enfocado en el método,

teniendo en cuenta que Zayas (2002) lo define como la participación activa y


planificada de los alumnos; lo que lleva a un análisis del papel que cumplen los

docentes y estudiantes dentro de estas dos actividades, sin perder de vista los demás

ejes. En especial cuando el objetivo es mejorar el proceso de lenguaje y

comunicación en el tema ya mencionado.

De esta manera Vasco (1986) plantea el abordaje de los contenidos matemáticos como

tres distintos tipos de sistemas que se relacionan entre sí, y que a su vez constan de tres

elementos fundamentales cada uno. El objetivo de este enfoque es: “Explorar los

sistemas concretos que ya utilicen los niños, para partir de ellos hacia la construcción de

los sistemas conceptuales respectivos”. Vasco (1986, pág. 6)

El método seleccionado debe estar enfocado en el fortalecimiento del aprendizaje de los

conceptos partiendo de los sistemas concretos que ya poseen los estudiantes,

asegurándose también de tener claridad en los elementos, operaciones y relaciones de

ese sistema concreto, para así dirigirlo a un sistema generalizado y poder posibilitar un

aprendizaje significativo.

Después de analizar el enfoque metodológico, es prioritario establecer las teorías de

la enseñanza y aprendizaje que apoyen la participación activa por parte del estudiante

y el diseño planificado de dichas actividades por parte del docente que den cuenta de

lo ya tratado. En concordancia a las teorías de la enseñanza, en especial a las de la

enseñanza de las matemáticas, se debe tener en cuenta que ésta tiene principios

específicos, según Holmes (1985, en Hernández y Soriano, 1999) la promoción del

uso de los procesos cognitivos, el aprendizaje de conceptos y generalizaciones,

considerar la motivación intrínseca y la atención a las diferencias individuales.

En el marco del desarrollo de esta estrategia didáctica se hace necesario hacer

énfasis en el principio del aprendizaje de conceptos y generalizaciones.

Partiendo del hecho que “comprender el lenguaje es entender el

concepto que una palabra representa” (Orton, 1990,16), se puede

ubicar el aprendizaje de conceptos y generalizaciones en el proceso de

comunicación definido desde los Lineamientos Curriculares

establecidos por el MEN. Y teniendo en cuenta que: “El lenguaje y los



símbolos matemáticos intervienen ciertamente en la conceptuación,

porque capacitan al individuo para captar y aclarar los conceptos o

actúan como un marco de referencia” (Lovell, 1986, p. 26).

Se puede concluir que para poder desarrollar en los estudiantes una buena

comprensión de la matemática, se hace necesario hacer énfasis en la forma de cómo

se establecen las relaciones entre conceptos y lenguaje en el proceso de enseñanza,

proponiendo estrategias que faciliten a los alumnos a crear sus propios conceptos y

generalizaciones y a su vez que les facilite establecer relaciones claras entre lo

concreto y lo abstracto.

En relación al aprendizaje y en concordancia con lo ya planteado se retoma para esta

propuesta el aprendizaje significativo de Ausubel, partiendo de la definición que da

Moreira (2000) “Aprendizaje significativo es el proceso a través del cual una nueva

información (un nuevo conocimiento) se relaciona de manera no arbitraria y sustantiva

(no-literal) con la estructura cognitiva de la persona que aprende”. Este concepto es

propicio para dar cumplimiento al objetivo del trabajo, ya que se hace necesario

establecer una relación de lenguaje entre la aritmética-algebra y su apropiación en la

aplicación.

Dado que en este tipo de aprendizaje se establecen dos características básicas: la no

arbitrariedad y la sustantividad, según Moreira (2000), en la que se define la no

arbitrariedad como la conexión de los aprendizajes a conceptos relevantes y a lo que

Ausubel llama como subsumidores. El conocimiento previo sirve de matriz

“ideacional” y organizativa para la incorporación, comprensión y fijación de nuevos

conocimientos cuando éstos “se anclan” en conocimientos específicamente relevantes

(subsumidores) preexistentes en la estructura cognitiva. Moreira (2000).

Esto es, los nuevos conceptos serán aprendidos en la medida en que haya una

estructura cognitiva muy clara, con conceptos relevantes funcionando así como puntos

de anclaje. En relación a la sustantividad, Ausubel plantea que no se aprenden los

códigos ni las palabras que definen un concepto en sí, se aprende es la sustancia del

nuevo conocimiento.


1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar

En la enseñanza de las matemáticas, la historia ha sido utilizada desde un enfoque

didáctico con el fin de tener una referenciación histórica al igual que realizar una

construcción de una secuencia didáctica basada en la progresión del desarrollo de

algunas teorías. Socas & Camacho & Palarea & Hernandez (1989). En el caso concreto

de esta propuesta, se hace necesario realizar un rastreo sobre los orígenes del álgebra y

sus diferentes clasificaciones a través del tiempo.

El álgebra en sus inicios es considerada como una doctrina que pretende formalizar y

generalizar procedimientos y propiedades matemáticas abstrayendo las operaciones

realizadas con números. Socas et al (1989). La palabra álgebra proviene de un texto

escrito por Mohammed ibn-Musa al-Khwarizimi, cuyo título era Al-jabr da, escrito en el

año 825.

Este desarrollo se puede describir a través de tres fases: 1700 a. de C. a 1700 d. C., en

la que se observó la utilización de símbolos y la solución de ecuaciones. Otra etapa en

la que destaca Descartes (1596-1650), transformada ahora como la ciencia que se ocupa

de los cálculos y los símbolos. Y por último la fase de Euler (1707-1783), en la que se

desarrolla una teoría de cálculos utilizando las diferentes clases de números y sus

propiedades. Socas et al (1989).

Ahora para puntualizar en el objeto de estudio de esta propuesta es necesario hacer

referencia al aspecto geométrico del algebra, desarrollado por los griegos, quienes a

través de la construcción de polígonos dividendo segmentos de dos líneas se logra

demostrar la propiedad distributiva. Socas et al (1989).

Ahora, en relación al tema específico de operaciones con expresiones algébricas, se

debe considerar el hecho de que los estudiantes aplican de manera incorrecta las

definiciones vistas en el los sistemas numéricos cuando se aplican en el razonamiento

algebraico. Como lo denota Robayna & Medina (1994, pág. 91). “… ya que puede haber

errores que sí son debido a obstáculos cognitivos; otros, a falsas y prematuras

generalizaciones y, otros, al mal uso de propiedades o características propias del

lenguaje algebraico que no lo son de la aritmética.”



Entonces se hace necesario también reconocer los tipos de errores u obstáculos que

presentan los estudiantes en el caso del aprendizaje del lenguaje algebraico. Robayna,

& Medina, (1994), hace relación a dos en particular: basados en la secuencia de un tema

y basados sobre casos simples. El obstáculo basado en la secuencia de un tema habla

de la complejidad que tienen ciertos conceptos y la necesidad de familiarizarse con ellos

en un cierto orden, esto aplica a la operatividad del algebra, cuyas operaciones y

propiedades son traídas desde los sistemas numéricos.

También se aborda en Robayna & Medina (1994, pág. 94) un análisis más profundo a

este tipo de obstáculos, en especial a “errores del álgebra que están en la aritmética”,

con lo que se pretende realzar el hecho de que el álgebra es la forma de generalizar la

aritmética; y para tratar con mayor exactitud, se le nombra como el error al aplicar la

linealidad.

Esto es, con esta propuesta se pretende trabajar en el método de la enseñanza de la

propiedad distributiva en la multiplicación de expresiones algebraicas, enfatizando la

importancia de un enfoque sistémico, y concibiendo el álgebra como la generalización de

la aritmética. En la búsqueda de generar aprendizaje significativo en la aplicación de la

propiedad distributiva en multiplicación de expresiones algebraicas, lograr que esta

aplicación sea material potencialmente significativo, y que lo relacione de manera no

arbitraria y sustantivada a todo el sistema numérico previamente visto, Moreira (2000).

Por otra parte destacando que el campo numérico Real, elemento fundamental del

álgebra como se describió anteriormente, hace parte del Pensamiento Numérico, y su

importancia radica en la formación de habilidades, hoy llamadas por las pruebas

externas, como Razonamiento Cuantitativo. Su utilización es importante en los demás

pensamientos, ya que la utilización de fórmulas y expresiones con incógnitas se usa en

temas como perímetros, áreas y volúmenes, al igual que en expresiones estadísticas.


1.5.4 Referente Legal Tabla 1.1 Referente legal sobre la propiedad distributiva

Decreto, comunicado,

resolución, documento rector, entre

otros

Texto de la norma

(literal sintetizado)

Articulado con este trabajo final

Ley General 115 (art. 76)

El conjunto de criterios, planes de

estudio, programas, metodologías, y

procesos que contribuyen a la formación

integral y a la construcción de la

identidad cultural nacional, regional y

local, incluyendo también los recursos

humanos, académicos y físicos para

poner en práctica

las políticas y llevar a cabo el proyecto

educativo institucional”,

La interpretación del currículo desde la

ley general de educación, se hace

necesaria para tener un hilo conductor a

través de la normatividad y que dirija de

manera adecuada la practica educativa.

Lineamientos Curriculares (1998). Se dice que “la comunicación juega un

papel fundamental, al ayudar a los niños

a construir los vínculos entre sus

nociones informales e intuitivas y el

lenguaje abstracto y simbólico de las

matemáticas; cumple también una

función clave como ayuda para que los

alumnos tracen importantes conexiones

entre las representaciones físicas,

pictóricas, gráficas, simbólicas, verbales

y mentales de las ideas matemáticas.

También se definen en los lineamientos

procesos más generales, tales como

resolución y planteamiento de

problemas, comunicación, modelación,

razonamiento y elaboración,

comparación y ejercitación de

procedimientos y realizando un análisis

de cada uno se puede ubicar el tema a

tratar en el de comunicación.

Estándares Básicos de Competencias

en Matemáticas, MEN (2007, pág. 76)

En este sentido, el estudio de las

propiedades de los números y sus

operaciones y de la manera como varían

sus resultados con el cambio de los

argumentos u operandos, o de los

objetos de la geometría y sus

características y de la manera cómo

cambian las medidas de las cantidades

asociadas con las transformaciones de

esos objetos, se proponen como

procesos de abstracción y

generalización a partir del análisis de lo

que es invariante en medio de los

aspectos variables de un conjunto de

situaciones.

Lograr la comprensión del cambio que

se observa en la aplicación de las

propiedades y conceptos en un marco

particular y luego en uno general, sería

llegar a la comprensión de cómo se

debe aplicar la propiedad distributiva en

las operaciones con expresiones

algebraicas.



1.5.5 Referente Espacial

La Institución en la que se aplicará este trabajo será la Institución Educativa Santa

Elena, es de naturaleza oficial y cuya representante legal es la Rectora Silvia Elena

Garzón Rendón, que pertenece a la entidad territorial: Municipio de Medellín.

Fue fundada el 3 marzo de 1975 y está ubicada en el kilómetro 15 vía Santa Elena, y

cubre una población rural aproximada de 12.898 habitantes, distribuida en 11 veredas.

La institución brinda la educación para los niveles de Preescolar, básica, media

académica y técnica de carácter Mixto y Jornada única desde séptimo a Once. Cuenta

con una población de aproximadamente 750 estudiantes. Actualmente, la institución

cuenta con las modalidades de Operación de Eventos y Procesamiento de Frutas y

Hortalizas con el SENA, y Diseño de Software con el Politécnico Jaime Isaza Cadavid.

Su filosofía, modelo pedagógico y plan formador tienen como ejes la cultura del

autocuidado, el cuidado del otro y de lo otro. Esto ha llevado a integrar los diferentes

proyectos reglamentarios y desarrollar una propuesta educativa que cuida el medio

ambiente y las costumbres del corregimiento.

En relación a los resultados del proceso educativo, la institución viene en un ascenso

favorable en relación a las pruebas externas y a la medición según escalas nacionales,

hasta llegar en este año a ocupar el sexto puesto como una de las mejores instituciones

en el ente territorial. Al igual que el aumento del índice de estudiantes que ingresan a la

educación superior.

Un factor clave en este proceso ha sido el énfasis en el trabajo académico, el

fortalecimiento de los procesos educativos, el PEI, los planes de área y las evaluaciones

por competencias.

2. CAPITULO II. DISEÑO METODOLOGICO: Investigación aplicada

2.1 Enfoque En el marco de la Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, y con el

fin de llevar a cabo uno de los objetivos de ésta, el cual promueve en los maestrantes la

necesidad de indagar sobre las dificultades que se presentan en la enseñanza de las

ciencias exactas desde lo disciplinar y pedagógico, se pretende realizar un trabajo de

profundización de tipo Investigación Acción Educativa, con un enfoque mixto: cualitativo y

cuantitativo.

En relación al objeto de estudio de esta investigación acción, la aplicación de la

propiedad distributiva en operaciones con polinomios algebraicos, se pretende realizar un

análisis cualitativo, con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes al aplicar el

concepto de propiedad distributiva. Y al mismo tiempo se utilizarán instrumentos de

medición cuantitativos que nos lleven a realizar un análisis de tipo estadístico y tipificar

los errores que cometen los estudiantes en la temática ya mencionada.

2.2 Método Como se mencionó anteriormente el método a utilizar para llevar a cabo el trabajo de

profundización es la Investigación Acción Educativa, que se estructura en tres grandes

momentos, la deconstrucción, la cual nos lleva a un entendimiento de las dificultades que

se presentan en la práctica educativa; la construcción, que se entiende como la

implementación de una propuesta que dé respuesta a las dificultades encontradas en el

primer momento y por último a la evaluación, que puede verse como la validación de la



propuesta implementada y a la vez de insumo para reorientar el objeto de estudio.

Gómez (2004).

Desde este punto, la investigación acción educativa que se llevará a cabo estará

estructurada en estos momentos, con el objetivo de encontrar e interpretar las

dificultades que presentan los estudiantes al momento de aplicar la propiedad distributiva

en operaciones con polinomios algebraicos, para luego poder proponer una estrategia de

enseñanza que permita subsanar dichas dificultades, y por último validar dichas

estrategias con la aplicación de herramientas de evaluación apropiadas a la dinámica de

la temática.

2.3 Instrumentos de recolección de la información y análisis de información Para llevar a cabo lo planeado se pretende realizar la recolección de la información al

inicio de la investigación acción, a través de test de tipo cualitativo y cuantitativo, que

permitan como ya se mencionó realizar una tipificación de los errores pero al mismo

tiempo establecer relaciones conceptuales.

También teniendo como punto de partida fuentes secundarias, tales como los resultados

de las pruebas externas, pruebas saber del grado 9º del año anterior y pruebas saber 11º

del grado más avanzado, esta información servirá de diagnóstico general, en el cual se

presenta un informe en relación a la competencia de razonamiento cuantitativo, el cual

tienen directa relación con la apropiación de conceptos y propiedades. Por otro lado se

utilizaran los resultados de las evaluaciones de periodo implementadas en la institución.

2.4 Población y Muestra La población serían los estudiantes del grado 10º de la Institución educativa Santa Elena,

y la muestra el grado 10º2.

2.5 Delimitación y Alcance Con este trabajo de investigación acción educativa, se pretende mejorar en los

estudiantes la competencia razonamiento cuantitativo, debido a que la propiedad

30 2 Diseño metodológico

distributiva es la fundamentación teórica en la que se desarrollan muchas de las

operaciones y generalizaciones que se dan entre polinomios algebraicos. Desde este

punto de vista y retomando los conceptos trabajados en relación a la importancia de

realizar un aprendizaje significativo a través del anclaje de conceptos nuevos con

estructuras mentales ya establecidas, se pretende llevar a los estudiantes a las

construcciones de estas generalizaciones, evitando así la memorización de algoritmos y

por consecuencia la inapropiada aplicación de la propiedad.

2.6 Cronograma de Actividades

Tabla 2.1: Cronograma de actividades

FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES

Fase1:

Caracterización

Diagnosticar las dificultades que presentan los estudiantes, en la aplicación de la propiedad distributiva en la multiplicación y factorización entre polinomios.

1.1 Caracterización de la comunidad.

1.2 Referenciación bibliográfica en relación a la enseñanza de la aplicación de la propiedad distributiva.

1.3 Revisión de los lineamientos curriculares y Normatividad del Ministerio de Educación.

1.4 Diseño y aplicación de Pre test y encuesta para identificar las dificultades más relevantes.

Fase 2 :

Análisis

Analizar los resultados diagnósticos como insumo para el diseño de una estrategia didáctica que contribuya a la comprensión de la relación entre las operaciones de adición y multiplicación a través del aprendizaje significativo de la aplicación de la propiedad distributiva, en

2.1 Aplicación de las estrategias diseñadas

2.2 Análisis de los resultados cualitativos y cuantitativos obtenidos en las estrategias.

2.3 Establecimiento de criterios para tipificar las dificultades encontradas.

2.4 Establecer relaciones entre las dificultades encontradas y la fundamentación teórica.



la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas.

Fase 3:

Diseño e

Intervención

Diseñar una propuesta de enseñanza que de respuesta a la problemática planteada y realizar una intervención de la práctica pedagógica acorde a la metodología.

3.1 Diseño de propuesta metodología acorde a la metodología escogida.

3.2 Aplicación de la propuesta diseñada.

3.3 Evaluación de la propuesta aplicada a través de test y comparación con el pre test

Fase 4:

Evaluación y

validación

Interpretar el avance mostrado por los estudiantes, en la aplicación en diferentes contextos de la generalización de la propiedad distributiva en la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas.

4.1 Análisis del paralelo entre el pre test y el test.

4.2 Validación de la propuesta implementada a través del análisis realizado.

4.3 Conclusiones y observaciones.

3. CAPITULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN

3.1 Resultado y análisis de la intervención

A continuación se presenta la secuencia de acciones en las que se realizó la

intervención, la sistematización de los resultados obtenidos por cada uno de los

estudiantes, esta sistematización se hace desde lo cuantitativo y lo cualitativo acorde al

tipo de estrategias implementadas y el análisis de la aplicación de cada acción en

relación a las respuestas de los estudiantes y a lo observado en la interacción con estos.

Con el fin de dar cumplimiento a los objetivos trazados y acorde a la metodología

propuesta, se inicia la intervención que se aplicó en el grupo 10º2 con un diagnóstico,

una actividad para que los estudiantes la presenten en grupos de trabajo y en la cual

deben aplicar diferentes interpretaciones del concepto de propiedad distributiva con

ejercicios de la cotidianidad.

Seguido se aplican dos diferentes tipos de acciones, ambas trabajadas desde la

interpretación geométrica del concepto de propiedad distributiva, pero la primera desde

una perspectiva introductoria con los números reales y la segunda con la intención de

realizar el paso de la aplicación de la propiedad en la aritmética a la aplicación de la

propiedad en el álgebra a través de una serie de actividades. Por último se aplica un test



final, este se realiza sólo con ejercicios meramente procedimentales para evaluar la

efectividad de las actividades propuestas.

3.1.1 Diagnostico

La actividad diseñada para el diagnóstico se aplicó a través de una actividad trabajada en

grupos de a tres estudiantes, como se mencionó anteriormente fue a través de unas

actividades en las que debían aplicar el concepto de propiedad distributiva, estas

actividades se pensaron desde el contexto de los estudiantes, básicamente fue la

organización de un torneo de futbol para los hombres y uno de basquetbol para las niñas,

el cual implicaba organizar los equipos con los diferentes estudiantes de los tres grupos

del grado 10º, luego representar en un diagrama la forma en que se desarrollaría el

torneo, seguido debían repartir unos insumos para la preparación de unos refrigerios y

por ultimo debían representar en una tabla de doble entrada las características de los

bloques lógicos, los cuales fueron trabajados en una actividad anterior relacionada con

temáticas de la clase.

A continuación se muestra gráficamente los resultados obtenidos

Figura 3.1 Gráfica para el diagnóstico

54 54

33

0

36

0 0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6

Porcentaje de Aprobacionón por Actividad

34 Sistematización de la intervención

Al aplicar el diagnostico se observó que no todos los estudiantes tenían claro las reglas

del baloncesto para formar los equipos, el compartir este tipo de información entre ellos

dinamizó la actividad, luego comenzaron a surgir las preguntas, de cómo se

representaba en un diagrama la organización de los equipos para jugar el torneo, y

llegaron a hacer la pregunta si era por un diagrama de barras o en uno de torta. Esta

actividad pretendió observar la aplicación del concepto de distribución de un cierto

número de estudiantes en unos equipos de futbol, también surgió el interrogante de si era

posible tener diferente número de integrantes cada equipo.

La actividad numero 3 consistía en realizar la repartición de unos víveres con el fin de

preparar un refrigerio para la final del torneo organizado, como se puede observar en la

gráfica solo el 33% de los estudiantes repartieron adecuadamente los insumos, luego en

la actividad cuatro debían representar los insumos con letras y expresar mediante un

polinomio como había sido dicha repartición, pero ningún estudiante logro llegar a la

generalización del proceso realizado en el punto anterior.

Ahora bien la actividad 4 y 5 trató sobre la clasificación de los bloques lógicos, y su

distribución según sus características, se debía para la actividad 4 organizar en la tabla

No 3.1 mostrada a continuación dichos elementos y luego para la actividad 5 la

generalización de esta distribución, sólo el 36% logró distribuirlos según ciertas

características, pero ningún estudiante alcanzo satisfactoriamente a realizar la

distribución.

Tabla No 3.1 Tabla de doble entrada para la actividad 4

Forma

Color



Al finalizar la valoración del diagnóstico se identifican errores como se mencionó

en los referentes antecedentes y conceptuales-disciplinar, son los errores cometidos en

la aplicación de propiedades de la aritmética en operaciones algebraicas, en este caso se

evidencia específicamente cuando se les pide generalizar los procesos realizados a

través de la representación de símbolos y operaciones, teniendo en cuenta que son

estudiantes del grado 10º, y quienes ya han pasado por varios cursos de relacionados

con el tema, como son matemáticas en el grado octavo, matemáticas operativas en el

grado 9 y el curso de matemáticas operativas que cursan hasta el momento.

3.1.2 Diseño e intervención de la Propuesta de Enseñanza

Para el diseño de la propuesta se optó por utilizar el concepto de álgebra geométrica, ya

que permite realizar una visualización y construcción desde la aritmética del concepto de

propiedad distributiva. Por lo cual se realizó una primera actividad llamada introducción

al concepto de propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición en

números naturales(Anexo C), en la cuál a través del uso de palitos de paleta con

medidas definidas como se ilustra en la imagen a continuación, construían rectángulos

con diferentes medidas, para luego dividirlos en otros rectángulos y expresar en lenguaje

matemático la relación entre las áreas de los rectángulos resultantes y el inicial.


Figura 3.2 Entrega de palos de paleta a estudiante

Figura 3.3 Representación de áreas de cuadrados con palos de paleta

Esta relación se registró en una tabla de doble entrada como la tabla 3.2, con el

fin de realizar la comparación entre el rectángulo inicial y los rectángulos resultantes. De

esta manera se trabaja el concepto de propiedad distributiva en la aritmética, desde la

representación mental, es decir lo visual la cual se observa con el material concreto, la

representación simbólica, en el cual deben expresar con números la relación de las



áreas y por último la formulación algebraica. Trabajando así las competencias

comunicativa y argumentativa propias del área.

Tabla 3.2 Tabla de doble entrada para la aplicación de la propiedad distributiva en la

aritmética

Área rectángulo inicial Área rectángulo inicial igualada a las áreas de los rectángulos resultantes

Expresiones equivalentes, reemplazando la base inicial por las bases resultantes

9x7 757479

75747)45(

En términos generales se observó mucha disposición para la solución de la

actividad, el material facilitó establecer la relación de áreas entre diferentes rectángulos,

y así descomponer segmentos y expresar estas áreas utilizando la propiedad distributiva.

La actividad se terminó en su totalidad por todos los estudiantes.

En un segundo momento de la actividad de introducción mencionada anteriormente, se

propusieron dos situaciones problema de su contexto en las cuales se les pedía distribuir

unos elementos para una fiesta infantil y en otro calcular las flores necesarias por clase

para la realización de unos ramos de flores, en ambas actividades era necesario utilizar

diagrama de árbol y luego escribir en forma de polinomio numérico el cálculo de todo lo

necesario. Al realizar esta actividad los estudiantes necesitaron explicación sobre el

diagrama de árbol, y luego realizaron la actividad de una manera muy ágil, por ultimo

debían proponer un ejercicio similar a los anteriores.

Para continuar con la intencionalidad de facilitar el paso de la aritmética al álgebra como

se mencionó en el referente disciplinar, se diseñó otra actividad (Anexo D) en la cual se

continuaba trabajando con el concepto de área de rectángulos pero de lados

desconocidos, pero utilizando el mismo instrumento de tabla de doble entrada para

establecer las relaciones entre el área inicial y las áreas de los rectángulos resultantes.

En esta actividad varios de los puntos utilizaban números racionales, lo que conllevó a

realizar preguntas sobre cómo se realizaba la multiplicación entre un numero fraccionario

y un entero, los estudiantes debían representar gráficamente el rectángulo con las

dimensiones solicitadas y luego expresarlas en el lenguaje matemático, al final del primer


momento el estudiante debía proponer una definición de la propiedad distributiva, lo cual

fue muy interesante, ya que a pesar de que sabían lo que habían realizado

matemáticamente, les dificultaba expresar esa generalización en palabras.

En un segundo momento de la actividad, se les propuso a los estudiantes ejercicios otra

vez con los palos de paleta a construir rectángulos con medidas específicas y luego

descomponerlos, esto con el fin de comenzar a trabajar el concepto de la propiedad

distributiva pero con el inverso aditivo, esto género en los estudiantes el cuestionamiento

de si era posible quitarle una porción al rectángulo y luego establecer relaciones entre el

rectángulo inicial y el resultante. Se hizo necesario realizar varios ejemplos para que los

estudiantes visualizaran con el uso de los palos de paleta el concepto de quitarle una

parte al rectángulo inicial.

Los estudiantes estuvieron muy atentos y finalmente después de varios ejemplos

pudieron continuar con el trabajo propuesto, y registraron en la tabla de doble entrada de

la actividad del segundo momento del Anexo C las diferentes relaciones entre las áreas

de los rectángulos y los resultantes, en este caso se les propuso que ellos plantearan las

dimensiones del rectángulo inicial y el rectángulo resultante, con el fin de generar en ellos

competencias propositivas.

En el tercer momento de la actividad se propusieron ejercicios en los que se debieran

descomponer rectángulos en otros cuatro, y expresar las dimensiones iniciales como la

adicción de las dimensiones de los rectángulos que conformaban la figura, esto llevo a

que ahora utilizaran la propiedad distributiva como la multiplicación de binomios, esta

actividad mezcla números y variables, aunque en algún momento los estudiantes

necesitaron claridad sobre la multiplicación entre variables, en general se observaron

avances en la agilidad con la que realizaron la actividad.

3.1.3 Evaluación de la intervención

Con el fin de evaluar el impacto de la propuesta se aplicó un test final que se

muestra en el anexo D y que consta de 10 puntos en los cuales el estudiante debía



aplicar la propiedad, tanto en la aritmética como en el álgebra. Los resultados se

muestran a continuación: Tabla 3.3 Tabla con los resultados del Post Test

Tipo de pregunta Pregunta Respuestas correctas

respuestas incorrectas

No responden

Aplicación de la propiedad en la

aritmética

1 100 0 0

2 100 0 0

3 85 5 10

4 85 5 10

Aplicación dela propiedad en el algebra

5 75 15 10

6 60 15 25

7 50 15 35

8 40 20 40

9 40 10 50

10 25 25 50

En los ejercicios relacionados con la aplicación de la propiedad en la aritmética, se notan

resultados del 100%, ahora bien en los ejercicios 3 y 4 cuyo resultado del 85%, se

observa dificultad en la operación con expresiones fraccionarias, ya que algunos de ellos

a pesar de haber repasado el concepto en la intervención, no tienen claro el

procedimiento necesario, es decir aplicaron la propiedad pero a la hora de multiplicar

fracciones por enteros no realizaron correctamente la operación.

En el segundo bloque en el que se trabaja algebraicamente, las preguntas 5 y 6

obtuvieron respectivamente 75% y 60%, en estos ejercicios multiplican un monomio por

un polinomio de manera satisfactoria, pero la dificultad se observó en los puntos 8,9,10,

ya que el porcentaje fue inferior al 50% y lo que se pudo analizar en la aplicación de la

prueba, fue que tienen gran dificultad para multiplicar variables entre sí, es decir en un

promedio del 20% que respondieron incorrectamente a estos ejercicios no realizaron la

multiplicación de variables, aunque aplicaron el concepto de propiedad distributiva, por

último entre los que no respondieron argumentaron no tener el tiempo suficiente.

En términos generales, entre los estudiantes que contestaron correctamente se observó

que algunos de ellos para realizar la multiplicación de polinomios por polinomios

utilizaron la estrategia de graficar el rectángulo y realizar una tabla de doble entrada para

luego expresar la solución.


3.2 Conclusiones y Recomendaciones

3.2.1 Conclusiones

Teniendo en cuenta las diferentes activ idades aplicadas, tanto la diagnóstica,

las activ idades de intervención en el aula y el pos test, al igual que el análisis

realizado a los resultados obtenidos en estos, se concluye lo siguiente:

Partiendo del análisis que se realizó a la prueba diagnóstica, se puede decir

que los estudiantes del grado 10º2 de la Institución Educativa Santa Elena, en

su proceso de aprendizaje a través de los diferentes grados cursados,

interpretan y aplican la prop iedad distributiva muy bien cuando se trata de

resolver ejercicios aplicados sólo a la aritmética.

Pero cuando se pide a los estudiantes la aplicación de esta propiedad en la

multiplicación de polinomios o aplicarla a situaciones problema relacionados

con su entorno, los estudiantes no muestran haber obtenido habilidades en el

razonamiento cuantitativo.

El uso de material concreto en el aula, facilitó la comprensión desde lo v isual

de la propiedad distributiva, inicialmente desde el uso de la aritmética , para

luego ser utilizado como subsumidor. Es por esto que cuando se pretende

generar un aprendizaje significativo en los estudiantes, se debe tener en

cuenta en el diseño de las activ idades de diferentes conceptos la importancia

de establecer relaciones entre los conceptos ya aprendidos y el concepto a

trabajar a través del uso de las diferentes formas que se pueda representar

desde lo concreto.

Las activ idades diseñadas para la intervención permitieron establecer la

relación entre el concepto de propiedad distributiva en la aritmética y la

construcción del proceso de generalización , lo cual llevó a los estudiantes a

pasar del lenguaje v isual al sistema simbólico y por último al lenguaje

algebraico.



La dinámica de las clases, la motivación de los estudiantes y la participación

de éstos en las activ idades, evidencia la pertinencia de la implementación de

activ idades con material concreto. Explorar a través del ensayo y error y la

verificación de conceptos abstractos a través de la aplicación de la propiedad

en situaciones de la v ida cotidiana mejora el proceso de enseñanza

aprendizaje.

El objetivo general de diseñar una estrategia didáctica que contribuya a la enseñanza

de la propiedad distributiva, en la multiplicación de expresiones algebraicas a través del

mejoramiento de la generalización de estos, se alcanzó ya que, como se puede observar

en el análisis realizado del pos test, los estudiantes mejoraron significativamente en la

aplicación de la propiedad en el paso de la aritmética al álgebra.

3.2.2 Recomendaciones

Con el fin de fortalecer el proceso de enseñanza -aprendizaje de las

matemáticas se hace necesario que los docentes trasciendan la forma de

abordar los conceptos como se muestra en los diferentes textos guía y

profundicen en el origen de cada teoría necesaria para poder abordar las

temáticas de una forma más real.

En el caso específico de la enseñanza del álgebra, es recomendable vincular

conceptos como el álgebra geométrica y el uso de material concreto, para que

los estudiantes puedan obtener un aprendizaje significativo, realizando una

secuencia que permita la conexión entre los conceptos adquiridos en el

aprendizaje de la aritmética y puedan llegar a la generalización en un

lenguaje algebraico

Abordar el concepto de factorización como una extensión de la propiedad

distributiva, sin referirse a la tipificación realizada en el álgebra de Baldor,


para así generar una mayor apropiación del concepto de factorizar y no llevar

a los estudiantes a una memorización de un algoritmo específico.

Implementar activ idades que enfoquen el aprendizaje en el desarrollo de

competencias y habilidades propias del área que lleven a los estudiantes a

aplicar las propiedades en situaciones problema y que a su vez invo lucren

otras áreas de la matemática, como la geometría o la estadística

Por último se propone integrar esta propuesta al diseño curricular del área de

matemáticas en la Institución Educativa Santa Elena en los grados 8º a 11º,

ya que permite introducir e l tema o ser utilizada como una acción de mejora

dentro del programa de cada curso, fortaleciendo el razonamiento

cuantitativo, el pensamiento variaciones y la resolución de situaciones

problema.



Referencias

Amaya, D. R. OPERACIONES CON POLINOMIOS Y PRODUCTOS NOTABLES: UNA

PROPUESTA DE ENSEÑANZA.

Cortes, L. R. (1999). Reseña histórica de los números reales. Ciencia e Ingeniería

Neogranadina, (8),

De Piñerez Reyes, R. E. G. (2000). Módulo Tutor Inteligente como Aplicación

Pedagógica de la Ley Distributiva. IE Comunicaciones: Revista Iberoamericana de

Informática Educativa, (18), .

Delgado Bolivar, A. K. (2013). Un estudio, desde el enfoque lógico semiótico, de las

dificultades de alumnos de tercer año de secundaria en relación a los polinomios.

De Jouliá, S. C., Zoppi, A. M., de Polasek, M. D. C. V., Rivero, M., Schwieters, H.,

Operuk, R., & Mayol, C. (2002). LOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS EN EL

UMBRAL DE LA UNIVERSIDAD: UNA ASIGNATURA EN DISCUSIÓN.

De Educación, L. G. (2007). Ley general de educación.

Dodera, G. M., Bender, G., Burroni, E. A., & del Pilar Lázaro, M. (2014). Errores, actitud y

desempeño matemático del ingresante universitario. Unión: revista iberoamericana de

educación matemática, (38), 69-84.

Fuentes, A. (2016). ALGEBRA. Un Análisis Matemático Preliminar al Cálculo.

García, J., Segovia, I., & Lupiáñez, J. L. (2011). Errores y dificultades de estudiantes

mexicanos de primer curso universitario en la resolución de tareas algebraicas.

Gómez, B. R. (2004). La investigación-acción educativa y la construcción de saber

pedagógico. Educación y educadores, (7), 45-56.

44 Referencias

Granada Ramírez, O. (2011). Dificultades en el aprendizaje y la enseñanza de las

matemáticas en educación básica.

Mora, E. R., Vázquez, J. R. F., Mayorga, C. C., Gómez, S. A. C., Silva, R. M., & Díaz, S.

S. (2015). Errores algebraicos más comunes en los estudiantes de primer ingreso de las

carreras de Informática, Administración y Turismo del Centro Universitario de los Valles

de la Universidad de Guadalajara. EDUCACION Y HUMANISMO, 10(14).

Moreira, M. A. (2000). Aprendizaje significativo: un concepto subyacente. Madrid: Morata.

MATEMÁTICAS, E. B. D. C. E. (2007). Ministerio de Educación Nacional.

Socas Robayna, M., Camacho Machín, M., Palarea Medina, M., & Hernandez

Dominguez, J. (1996). Iniciación al álgebra. Editorial Síntesis, Colección: Matemáticas:

Cultura y Aprendizaje, Madrid, España.

Ortigoza, A. B. R., & Dueñas, W. M. L. (2013). Diagnóstico Sobre Errores Algebraicos en

Estudiantes que Ingresan a la Universidad.

Robayna, M. M. S., & Medina, M. M. P. (1994). Algunos obstáculos cognitivos en el

aprendizaje del lenguaje algebraico. Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de

las Matemáticas, (16), 91-98.

Robayna, M. M. S. (2011). La enseñanza del Álgebra en la Educación Obligatoria:

Aportaciones de la investigación. Números, (77), 5-34.

Saucedo, G. (2007). Categorización de errores algebraicos en alumnos ingresantes a la

Universidad. Itinerarios Educativos, 1(2), 22-43.

Uribe, C. E. V. El enfoque de sistemas en el nuevo programa de matemáticas. Revista de

la Universidad Nacional (1944-1992), 1(2), 45-51.



Villaroel Solis, J. (2014). Propuesta para la enseñanza de las operaciones básicas

(adición, sustracción, multiplicación y división) y el proceso de factorización de

polinomios, con la herramienta didáctica “caja de polinomios” En estudiantes de grado

octavo de la I. E. María Cano del Municipio de Medellín.

46 Anexos

A. Anexo: Actividad diagnostica primera parte

48 Anexos

B. Anexo: Actividad diagnostica segunda parte



C Anexo: Actividad introducción al concepto de propiedad distributiva

50 Anexos

52 Anexos

54 Anexos



D Anexo: Actividad de generalización de la propiedad distributiva

56 Anexos

58 Anexos

60 Anexos

62 Anexos

64 Anexos



E Anexo: Actividad de evaluación test final

estrategia didactica que contribuya al aprendizaje de … · 2017-09-18 · 1-vi resumen y abstract...

Documents