GOBIERNO DEL ESTADO DE DURANGO SISTEMA ESTATAL DE TELESECUNDARIA

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CAPACITACIÓN Y ACTUALIZACIÓN

ESTRATEGIA APRENDE EN CASA

TELESECUNDARIA

DURANGO

Cuadernillo de actividades

MATEMÁTICAS Tercer Grado

Semana del 20 al 24 de abril de 2020

PRESENTACIÓN

Derivado del Aislamiento Preventivo Voluntario por la emergencia sanitaria de la presencia y

propagación del COVID-19, el Departamento de Capacitación y Actualización del Sistema Estatal de

Telesecundaria (SETEL), presenta el cuadernillo de actividades con diversos temas de aprendizaje

de la asignatura Matemáticas, acordes a los planes y programas de estudio vigentes, en apoyo al

programa federal Aprende en Casa, para beneficiar a los alumnos, padres y madres de familia

pertenecientes al SETEL. Lo anterior, con el propósito de facilitar la continuidad del estudio en casa,

mismo que fortalecerá la creación de hábitos y desarrollo de competencias derivadas del aprendizaje

autónomo.

Se presenta un compendio de actividades por secuencia didáctica para cada semana de trabajo,

desglosada de manera sencilla, para la facilitar la organización de sesiones de estudio durante el

periodo de aislamiento voluntario. Es importante resaltar que se generarán productos, que se

integrarán al Carpeta de Evidencias para la Evaluación, mismos que podrán hacer llegar mediante

fotografías o de alguna otra manera que establezca el docente.

Previendo la situación de que no todos los alumnos pudieron recuperar el libro de texto gratuito, en

este periodo de aislamiento voluntario, el cuadernillo de actividades integra algunas partes necesarias

del libro de texto, para el desarrollo de las actividades y seguir en congruencia del Plan y Programa de

Estudios vigente.

Recuerden seguir las indicaciones de las autoridades para evitar el contagio y propagación del COVID-

19.

Conociendo los elementos del cuadernillo de actividades

Trabajo en el cuaderno Se brinda la opción de contestar en el cuaderno previendo solo la consulta digital del cuadernillo para quienes no tienen posibilidad de impresión.

Video para ampliar información. (opcional debido a la disponibilidad de conexión del contexto y otras características) Los videos oficiales de Telesecundaria se encuentran disponibles por la aplicación YouTube, en caso de que algún alumno pueda consultarlos.

Trabajo en familia Se recomienda en la fase de cierre, que la familia apoye escuchando lo que el alumno aprendió.

Evaluación Se sugiere que la familia esté presente, conozca el producto final realizado y pueda realizar algunas recomendaciones.

Recordatorio de un tema Se hace alusión a un tema revisado anteriormente.

CARPETA DE EXPERIENCIAS Producto que será integrado a la Carpeta. Se sugiere elaborarlo en la libreta con buena presentación. El maestro solicitará los trabajos realizados, esto puede ser cuando las clases presenciales se reanuden o si lo requiere antes, puede pedirte alguna fotografía de ellos.

TERCER GRADO

Organizador curricular Aprendizaje Esperado

Con esta ficha aprenderás a… Producto Eje Tema

Sentido Numérico y

Pensamiento Algebraico

Patrones y Ecuaciones

Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión.

• Encontrar una expresión cuadrática, para el enésimo término de una sucesión.

Ejercicios resueltos.

Organizador curricular Aprendizaje Esperado

Con esta ficha aprenderás a… Producto Eje Tema

Número, álgebra y variación

Proporcionalidad

Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas.

• Calcular y analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno lineal.

• Interpretar gráficas y comparar razones de cambio.

Ejercicios resueltos.

EXPRESIONES GENERALES CUADRÁTICAS PARA DEFINIR

EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA SUCESIÓN

Semana del 20 al 24 de abril de 2020

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

(Primera parte)

EXPRESIONES GENERALES CUADRÁTICAS PARA DEFINIR EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA SUCESIÓN

§ Inicio Lunes 20 de abril En la sesión de hoy recordaremos las sucesiones.

1. Contesta lo que se te pide: a) ¿Qué es una sucesión de números?

b) En la vida coridiana ¿dónde podemos ver una sucesión?

§ Desarrollo

1. Contesta lo siguiente: a) ¿Cuál número sigue en la serie Fibonacci?

b) ¿Explica cómo lo encontraste?

c) Puedes expresarlo algebraicamente.

d) Escribe dos ejemplos donde podemos encontrar esta sucesión.

2. Completa la tabla y agrégala a la Carpeta de Experiencias:

* La diferencia se encuentra restando a un término el término anterior de la sucesión.

3. La siguiente sucesión de figuras:

Figura 1

Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5

Sucesión Término siguiente Diferencia Explicación Expresión

general 1 0,1,2,3,4,5, … 6 1 al número anterior se le suma 1 n+1 2 2,4,6,8,10, … 3 1,4,9,16,25,36, … 4 3,8,13,18,23, … 5 2,4,8,16,32, … 6 3,5,7,9,11, …

¿Recuerdas la sucesión de Fibonacci? Es una secuencia ordenada de números escrita por Leonardo de Pisa, un italiano del siglo XIII: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, …

a) ¿Cuál figura sigue?

b) ¿Cuántos triángulos tiene?

c) ¿Cuántos triángulos tiene la figura 7?

d) ¿Cuántos triángulos tendrá la figura 10?

e) ¿Cuántos triángulos tendrá la figura n?

4. Contesta lo que falta:

Número de la figura 1 2 3 4 5 6 7 10 n

Total de triángulos de la figura 1 3

a) ¿Cuántos triángulos tendrá la figura 15?

§ Cierre

La diferencia de números de triángulos se organiza en niveles, y nos permite encontrar la regla general para el término n. Contesta lo que falta y encuentra la diferencia del nivel 1 y la diferencia del nivel 2:

a) ¿Cuál es la regla general para esta sucesión?

b) ¿Qué relación encuentras con la regla general y las diferencias de nivel?

5. Comparte con tu familia las actividades realizadas y reflexiona en la relación de las sucesiones con tu entorno.

Número de la figura 1 2 3 4 5 6 7 10 Número de triángulos 1 3 5 7 Diferencias de nivel 1 2 2 2

Para ampliar más la información puedes consultar el video: Sucesiones de figuras y expresiones cuadráticas: https://www.youtube.com/watch?v=JmM_f6slTD0

§ Inicio Martes 21 de abril En la sesión anterior observamos las diferencias de nivel de algunas sucesiones, con valor diferente de cero, en esta sesión analizaremos otras sucesiones y sus diferencias de nivel.

1. Observa y contesta la tabla sustituyendo los valores de x: Expresión algebraica 1 2 3 4 5 6 10 21 30 3x+5 8 11 14 17 20 23 35 68 95 2x+4 4x-3 5(2x+1) 2x2+1

a) Compara los términos.

b) ¿Qué relación encuentras entre los términos?

§ Desarrollo

2. Ahora relaciona con la regla de sucesión:

Regla de la sucesión 1 2 3 4 5 6 10 21 30 3n+5 8 11 14 17 20 23 35 68 95 n+4 n+1/2 4(nx+1) n2+1

3. De acuerdo al siguiente diseño, contesta lo que se te pide:

a) ¿Cuál figura sigue?

b) ¿Cuántos cuadrados tiene?

c) ¿Cuántos cuadrados tiene la figura 7?

d) ¿Cuántos tcuadrados tendrá la figura 10?

e) ¿Cuántos cuadrados tendrá la figura n?

f) Completa la tabla.

g) Encuentra la expresión general cuadrática.

4. Halla la regla de sucesión de las siguientes secuencias: a) 1,7,13,19, …

b) 25,18,11,4, …

c) 1, 0.1,0.01, 0.001, …

5. Pedro es un estudiante de tercero de secundaria y se propone estudiar durante un mes

matemáticas, por lo que se propone iniciar con dos ejercicios el primer día. Aumentando cada día dos ejercicios más que el día anterior.

a) ¿Cuantos ejercicios le tocará hacer el día 7?

b) ¿Cuántos ejercicios resolverá?

§ Cierre

6. Pedro es un estudiante de tercero de secundaria y se propone estudiar durante un mes matemáticas, por lo que se propone iniciar con dos ejercicios el primer día. Aumentando cada día dos ejercicios más que el día anterior.

c) ¿Cuantos ejercicios le tocará hacer el día 7?

d) ¿Cuántos ejercicios resolverá en total?

7. Comparte con tu familia las actividades realizadas y agrégalo a tu carpeta de experiencias.

Número de la figura 1 2 3 4 5 6 7 10 Número de cuadrados 5 9 13 Diferencias de nivel 1 9-5= 4 13-9= 4 4 4 Diferencias de nivel 2 0

§ Inicio Miércoles 22 de abril

Recordemos que cuando la expresión general cuadrática de la forma 𝑦 = 𝑎𝑛! + 𝑏𝑛 + 𝑐, se encuentran las siguientes regularidades:

• Las diferencias de nivel 1 son diferentes entre sí.

• Las diferencias de nivel 2 son iguales a una constante diferente de cero.

§ Desarrollo

1. Considerando la sucesión:

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

a) ¿Cuántos cuadrados tendría la figura 5? b) ¿Cuántos cuadrados tendría la figura 7?

c) ¿Cuántos cuadrados tendría la figura 10? d) ¿Cuántos cuadrados tendrá la figura n?

2. Contesta y encuentra la expresión general cuadrática de la secuencia, mediante el método de

diferencias.

Expresión general=________________________

Número de la figura (X)

1 2 3 4 5 6 7 10

Número de cuadrados (Y)

1 4 9 16

Y

Diferencias de nivel 1

4-1= 3

9-4=5

16-9=7

3 5 6

Diferencias de nivel 2

5-3=2

7-5=2

2 2

SEP (2006), Matemáticas. Telesecundaria. Primer grado. Adaptado por DCyA

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = _______

3𝑎 + 𝑏 = __________

2𝑎 = ______

3. Considerando los valores de la tabla realiza su gráfica.

§ Cierre

4. La renta de un carro cuesta $ 200.00 la primera hora y $100.00 más cada hora. a) ¿Cuál es el precio del alquiler por un día? b) Encuentra la expresión que nos el precio por n horas.

5. Comenta con tu familia lo que aprendiste y este ejercicio en tu carpeta de experiencias.

Número de la figura (X)

1 2 3 4 5 6 7 10

Número de cuadrados (Y)

1 4 9 16

Número de figura

Cua

drad

os

Para ampliar más la información puedes consultar el video: El método de diferencias:

https://www.youtube.com/watch?v=1NYkB_byFKk

§ Inicio Jueves 23 de abril

1. Completa las siguientes tablas de acuerdo con la expresión general del enésimo término:

a) 2n2 +3

Lugar 1 2 3 4 5 10 Término 5 11 Diferencias

b) n+7

Lugar 1 2 3 4 5 10 Término 8 Diferencias

c) -3n2

Lugar 1 2 3 4 5 10 Término -3 Diferencias

d) 4n3

Lugar 1 2 3 4 5 10 Término 4 Diferencias

§ Desarrollo

2. Analiza y contesta la siguiente tabla: No. Expresión general Sucesión original y sus

diferencias Observaciones

1 3n+6 9, 12, 15, 18, 21, …

diferencia nivel 1 3 3 3 3

diferencia nivel 2

n2+3 1, 3, 5, 7, 9, … diferencia nivel 1 2 2 2 2 diferencia nivel 2

a) ¿Cuándo es lineal?

b) ¿Cuándo es cuadrática?

c) ¿Cuándo es cúbica?

Los números poligonales, establecen relaciones entre ellos, asociándolos con las figuras geométricas. Así hablamos de números triangulares, números cuadrados, pentagonales, …

3. Encuentra la expresión general de los números pentagonales siguientes:

a) ¿Qué observas en cada caso?

b) ¿Qué relación encuentras entre ellos?

Sucesión original y sus diferencias

Expresión general

1, 3, 6,10,15, …

Sucesión original y sus diferencias

Expresión general

Sucesión original y sus diferencias

Expresión general

Sucesión original y sus diferencias

Expresión general

§ Cierre

4. Resuelve con método de sucesiones:

Una computadora costo inicialmente $14800.00. Pasaron unos años y se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, se vende nuevamente por la mitad y así sucesivamente …

a) ¿Cuánto le costo la computadora al quinto propietario?

b) Si el total de propietario ha sido 7, ¿Cuál es la suma pagada por esa máquina?

5. Comenta con tu familia lo que aprendiste y agrega este ejercicio en tu carpeta de experiencias.

§ Inicio Viernes 24 de abril En esta sesión estudiaremos la razón de cambio de dos conjuntos de cantidades que están en relación de proporcionalidad directa. Para iniciar recuerda la ecuación de una línea recta con pendiente m: y = mx + b 1. Contesta en las preguntas:

a) ¿Qué entiendes por razón de cambio?

b) ¿Qué es la pendiente de la recta?

c) ¿Qué es proporción directa?

§ Desarrollo

En nuestra vida cotidiana existen fenómenos o procesos que se pueden modelar matemáticamente, por ejemplo: relacionar el peso promedio en Kg. en función de la edad o

2. Amanda tiene un empleo. Ella está ahorrando para comprar un teléfono a una razón de $150.00

por semana.

a) ¿Cuál es la razón de dinero ahorrado por día? b) ¿Cuál es la razón de ahorro por año? c) Sí el teléfono, cuesta $15500. ¿en cuanto tiempo tiene el dinero?

Meses Ahorro $ Total

Días Ahorro $ Total

Semanas Ahorro $ Total

La razón de cambio

3. Considerando el ahorro por mes, elabora la gráfica, correspondiente.

§ Cierre

4. Si Además de su ahorro, su papá le da otros 100.00 a la semana para su ahorro.

a) ¿Cuánto sería el ahorro por semana? b) ¿Cuánto sería el ahorro diario? c) ¿En cuánto tiempo puede comprar el teléfono? d) Grafica nuevamente, en la misma gráfica, el

aumento en el ahorro. Utiliza un color distinto.

e) Observa las gráficas y explica ¿cuál pendiente de la recta esta más inclinada?

d) ¿Cuál es la razón de dinero ahorrado por día? e) ¿Cuál es la razón de ahorro por año?

5. Comenta con tu familia y agrega a tu carpeta de experiencias.

Para ampliar más la información puedes consultar el video: Razón de cambio de una función lineal https://www.youtube.com/watch?v=oYHuwuPfPx4 https://www.youtube.com/watch?v=h4_GCRm_4cQ

Meses

Pesos ahorrados