DEPARTAMENTO DE ELCTRICA ELECTRNICACARRERA DE ELECTRNICAAUTOMATIZACIN Y CONTROLPROCESOS ESTOCSTICOSEst.Ivn Altamirano-Gareth Espinoza

Carrera:Electrnica

INTRODUCCINCuando se trata de dos o ms variables, la relacin funcional entre las variables es a menudo de inters. Para los datos de recuento, un modelo que se utiliza con frecuencia es el modelo de regresin de Poisson y aplicaciones son encontrado en la mayora de las ciencias: la tecnologa, la medicina, etc. El modelo de regresin de Poisson se ejecuta tambin de muchos paquetes para el anlisis estadstico de los datos. En este laboratorio de computacin, aprender ms sobre:

El modelo de regresin de Poisson y la forma de estimar los parmetros del modelo. La seleccin del modelo, es decir, el nmero de variables explicativas para su uso. Antes de comenzar la prctica de laboratorio, lea la teora y tratar de explicar la diferencia entre la regresin lineal y la regresin de Poisson.Los Datos sobre Accidentes

La Administracin de Carreteras de Suecia es la autoridad nacional que tiene la responsabilidad general de todo el sistema de transporte por carretera. Una cuestin fundamental es la capacidad de seguridad vial y el trabajo continuo para mejorar la seguridad vial que se realiza. Desde su sitio de Internet http://www.trafikverket.se es posible obtener un nmero de diferentes estadsticas sobre accidentes de trnsito. Nosotros vamos a usar en este ejercicio los datos de accidentes de trfico entre los aos 1950-2010. Los datos son usados para encajar un modelo regresin de Poisson al nmero de personas fallecidas en accidentes de trfico. El modelo estimado es entonces utilizado para predecir el nmero esperado de muertos en el ao 2016.Comience por descargar estadsticas sobre el nmero de personas muertas en accidentes de trfico reportados por la polica desde el ao 1950 hasta 2010. Los datos se pueden obtener desde el sitio web mencionado. Sin embargo, los datos obtenidos de esta manera se encuentran en el formato de una hoja de Excel que incluye tambin cierta descripcin en la parte superior. Hemos modificado este archivo a un formato ms manejable y ahora es el archivo llamado lab4_1950.xls. Importar los datos al espacio de trabajo de Matlab con el comando: data = xlsread('lab4_1950.xls');

La variable data ahora consiste de 9 columnas pero nosotros solo estamos interesados en las columnas {1, 2, 5, 6}, es decir {ao, nmero de personas muertas, numero de carros, cantidad de gasolina vendida}. Nosotros distribuimos los datos en un arreglo estructurado.

Traffic = struct('year',data(:,1),... 'killed', data(:,2),'cars', data(:,5),...'petrol',data(:,6));

Datos del archivo lab4_1950.xls

195059510,583 -345 -7,042172.58.4

195170811,240 -410 -7,099172.710.0

195275012,846 -466 -7,151160.910.5

195392115,033 -542 -7,192169.912.8

195494216,963 -652 -7,235144.513.0

195590218,050 -7551,5317,290119.512.4

195688919,2203,2758551,6577,341104.012.1

195794619,9343,2779871,7387,39395.812.8

195894120,8593,1041,0981,8937,43685.712.7

19591,00021,4753,1371,2162,0117,47182.213.4

19601,03621,5362,9831,3242,1277,49878.213.8

19611,08322,9893,0311,4392,3187,54275.314.4

19621,12322,4382,9421,5622,3947,58171.914.8

19631,21723,4003,0681,6972,6097,62871.716.0

19641,30824,9353,3701,8102,8577,69572.317.0

19651,31323,6183,1581,9343,0437,77367.916.9

19661,31321,4304,7002,0333,1657,84364.616.7

19671,07721,0015,3042,1263,2927,89350.713.6

19681,26223,0286,1112,2233,4517,93556.815.9

19691,27523,1996,5292,3503,6358,00454.315.9

19701,30722,2306,6142,4463,7818,08153.416.2

19711,21321,8727,0312,5133,8708,11548.314.9

19721,19421,2566,6572,6184,0258,12945.614.7

19731,17722,5517,2642,6674,2518,14444.114.5

19741,19720,9026,9822,8093,9218,17642.614.6

19751,17220,8096,7282,9314,3838,20840.014.3

19761,16821,8436,6793,0604,6248,23638.214.2

19771,03120,9166,5293,0394,8118,26733.912.5

19781,03420,5736,4313,0424,9458,28434.012.5

197992819,5526,0363,0594,9138,30330.311.2

198084819,2466,0643,0774,7518,31827.610.2

198178418,5545,9843,0934,6798,32325.39.4

198275819,2775,9503,1434,7128,32724.19.1

198377919,8036,0633,2224,8348,33124.29.4

198480120,6356,0683,3055,0288,34324.29.6

198580820,6715,8143,3835,0678,35823.99.7

198684421,6145,8043,4975,3288,38224.110.1

198778720,4685,4233,6265,5348,41421.79.4

198881322,8385,8693,7645,7398,45921.69.6

198990423,5315,7903,8875,9108,52723.310.6

199077222,4975,5013,9255,6308,59119.79.0

199174521,0574,8323,9455,7518,64418.98.6

199275920,7274,7053,9065,8798,69219.48.7

199363219,7414,3343,8825,5908,74516.37.2

199458921,0834,2213,9125,6558,81615.16.7

199557221,1733,9653,9535,7618,83714.56.5

199653720,8103,8373,9815,6838,84413.56.1

199754121,2803,9174,0535,5778,84813.36.1

199853121,3563,8834,1455,4278,85412.86.0

199958021,9644,0434,2595,4648,86113.66.5

200059122,0324,1044,3885,3618,88313.56.7

200158322,3304,0564,4285,4228,90912.56.2

200256024,7474,5924,4685,5158,94111.96.0

200352927,1034,6644,5115,5478,97611.75.9

200448026,5824,0224,5705,5469,01110.55.3

200544026,4593,9154,6335,5069,0489.54.9

200644526,6363,9594,7015,3639,1139.54.9

200747126,7493,8244,7825,2539,1839.85.1

200839726,2483,6574,8094,9309,2568.34.3

200935825,2813,4604,8374,8459,3417.43.8

201026623,3052,8884,8844,5509,4165.42.8

Traza el nmero de personas muertas por ao.

plot(traffic.year,traffic.killed,'o')

Solucin:

Trata de graficar el nmero de personas muertas vs el nmero de carros y el consumo de petrleo. Es posible ver alguna conexin?

Lo interesante de los procesos estocsticos es esa magia que existe en cada proceso, de cierta forma podramos pensar que cada suceso no tendra nada que ver lo uno con lo otro pero al analizarlo desde esta perspectiva podemos darnos cuenta cuan beneficioso es poder trabajar con este tipo de modelos ya que nos permiten tener una idea de cmo se estn comportando o como se comportaran cada uno de los sucesos , de acuerdo a los diferentes acontecimientos.

Podemos observar que los carros que mayor consumo de gasolina tienen son los ms propensos a sufrir accidentes, dado el hecho de que el exceso de velocidad consume gasolina ms drsticamente de lo que hara un carro en condiciones normales.

Del diagrama se puede observar que la tendencia de aumento del nmero de personas muertas se rompe en torno al ao 1965. Y desde el ao 1970 el nmero empieza a decrecer. Surgen entonces algunas preguntas. Por qu el nmero de personas muertas se incrementa por los aos 1950 1965? Cul fue la razn del freno a la tendencia de incremento? (Pista: manejo por el lado derecho (1967), cinturones delanteros de seguridad en los nuevos carros (1969), uso obligatorio del cinturn de seguridad (1975)).

Los autos fabricados desde la poca de 1950 no disponan de cinturn de seguridad pero cada vez se poda alcanzar una mayor velocidad, por ende los accidentes eran muy concurrentes, desde la poca que se empezaron a fabricar autos con cinturones de seguridad la tendencia se detuvo pero fue necesario una ley que obligue el uso del cinturn para que esta tendencia de accidentes decrezca.

Modelo de regresin de Poisson.

Digamos que tenemos una secuencia de datos continuos, , para algn evento, por ejemplo el nmero de muertos en accidentes de trfico por ao. Esta secuencia de datos es asumida como observaciones de variables aleatorias , (llamados respuestas o variables dependientes) con valor medio . Las variables, , son llamadas variables independientes y se supone que midan los factores que influyen en los datos de conteo.Restringimos a ser una funcin lineal logartmica.

Y entonces la probabilidad de es,

Estimacin de los parmetros de modelamiento.

Para simplificar la notacin introducimos y ahora podemos escribir la ecuacin anterior como,

Donde para .La funcin de probabilidad se calcula como,

Donde es una funcin de . La estimada-ML son los valores de que maximizan la funcin de probabilidad . A menudo es ms fcil para maximizar la funcin logartmica de probabilidad,

Al establecer la derivada en primer orden de la probabilidad logartmica igual a 0, tenemos un sistema de ecuaciones no lineales en ,

Usualmente, el sistema de ecuaciones debe ser resuelta con algn mtodo numrico, por ejemplo el algoritmo de Newton-Raphson. Esto es tambin el mtodo implementado en la funcin lab4_regress, el cual fue escrito para el propsito de este laboratorio y podemos encontrarlo en la pgina web del curso. Utilice el comando type lab4_regres para ver el cdigo.El Modelo de regresin de Poisson pertenece a una clase de modelos llamados modelos lineales generalizados. En un modelo lineal generalizado (GLM), la media a la respuesta, u, es modelada como una transformacin monotnica (no lineal) de una funcin lineal de las variables independientes, . La inversa de la transformacin funcin g es llamada la funcin de enlace cannico. En la regresin de Poisson esta funcin es la funcin logartmica, pero en otros es usado un enlace GML diferente, observe doc glmfit para una lista de las funciones de enlace soportados en la funcin de Matlab glmfit. Tambin, la respuesta toma diferentes distribuciones, tal como la distribucin normal o binomial. A continuacin, vamos a utilizar la funcin glmval relacionada con la funcin de enlace logartmica para hacer predicciones a partir del modelo ajustado, observe el cdigo de abajo.

Regresin de Poisson en datos del trfico.

Vamos ahora a tratar de ajustar el modelo de regresin de Poisson de los datos del trfico del nmero de personas muertas en accidentes automovilsticos. Arriba, podamos ver que haba un freno en el incremento de personas muertas alrededor de los aos 1965 1975, principalmente debido a la mejora en la seguridad del coche debido a la utilizacin de cinturones de seguridad. Debido a esto, parece razonable adaptar a nuestro modelo a los datos a partir del ao 1975.

traffic = struct(year,...data(26:end,1),killed,...data(26:end,2),cars,...data(26:end,5),petrol,... data(26:end,6));

Pregunta 1: Cules son las variables independientes? Y cul es la respuesta?

Al analizar los diferentes casos podemos emitir el criterio que las variables independientes son el nmero de carros, el ao y la cantidad en gasolina, y la respuesta a estas variables vendra a ser el nmero de muertes.

Volver a dibujar el grfico de ms arriba para el conjunto de datos reducido.

plot(traffic.year,traffic.killed,o) figure(1), hold on

Comenzamos el anlisis con una sola variable explicativa, traffic.year. Nota el uso de la rutina de prediccin para los modelos lineales generalizados glmval.

X1 = [traffic.year-...mean(traffic.year)];n = traffic.killed;beta1 = lab4_regress(X1,n,1e-6);my_fit = glmval(beta1, X1,'log'); plot(traffic.year, my_fit, 'b-')

Pregunta 2: Cul es su estimacin de ? Convence de que esta es la solucin? Puedes utilizar el siguiente cdigo para este propsito:

X0=ones(size(X1));X=[X0, X1];mu=exp(X*beta1);X'*(n-mu)Parece ser la solucin? A juzgar por la grfica Este modelo es suficiente para describir el nmero de personas muertas en accidentes de trfico? Aunque este modelo simple parece capturar la tendencia general, la adicin de nuevas variables independientes puede mejorar el ajuste.

X2 = [traffic.year-...mean(traffic.year), traffic.cars-...mean(traffic.cars)];beta2 = lab4_regress(X2,n,1e-6);my_fit = glmval(beta2, X2,'log');plot(traffic.year, my_fit, 'g-')

Pregunta 3: Estimas que y han cambiado? El nmero de carros mejora el ajuste?

Las estimaciones de beta0 y beta1 ha cambiado ligeramente. El ajuste fue mejorada conLa representacin de nmero de coches.

Parece razonable tambin aadir la cantidad de gasolina que se vende ya que esto reflejara el kilometraje total de todos los coches.

X3 = [traffic.year-mean(traffic.year), traffic.cars-mean(traffic.cars), traffic.petrol-mean(traffic.petrol)];beta3 = poiss_regress(X3,n,1e-6)my_fit = glmval(beta3,X3,'log'); plot(traffic.year,my_fit,'r-')

Pregunta 4: Estimas qu cambio ahora? Utiliza el comando de formato largo para mostrar ms dgitos. Qu modelo elegiras?

Las estimaciones de beta han cambiado ligeramente. El modelo no parece ser significativamente mejor que el anterior, pero capta mejor la variabilidad de los ltimos aos. De acuerdo a lo estudiado podramos optar por utilizar la ltima estimacin. Es decir este modelo.

Seleccin del modelo Desviacin.

No es siempre fcil decidir, solo mirando la grfica, cual modelo elegir. Incluso aadiendo ms variables para mejorar el ajuste, en algo se incrementa la incertidumbre de las estimaciones. Un mtodo de elegir la complejidad del modelo es usar la desviacin y una prueba hipottica.Dejemos ser las etimaciones-ML de los parmetros del modelo del modelo total con p variables independientes y las estimaciones de un modelo simple donde solo q (q chi2(3-2) -> rechazo del modelo simple (model2)q21 = chi2inv(0.95,(2-1))DEV21 = 2*traffic.killed'*([X0,X2]*beta2-[X0,X1]*beta1)% DEV21 > chi2(2-1) -> rechazo del modelo simple(model1)q31 = chi2inv(0.95,(3-1))DEV31 = 2*traffic.killed'*([X0,X3]*beta3-[X0,X1]*beta1)% DEV31 > chi2(3-1) -> rechazo del modelo simple(model1)% -> Elegimos el model 3. Parece que hay un nmero suficiente de % Variables explicativas en el modelo 3 para explicar las muertes de trfico, ya que % El modelo parece coger la variabilidad del pozo de datos (figura 2).

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%figure(3)plot(traffic.year,traffic.cars,'o')hold onplot(traffic.year,traffic.cars,'o')hold onxlabel('AO')ylabel('Nbr DE CARROS')

Funcin de verosimilitud: L (beta) = Pi_i f (x_i | beta)

phat = regress(traffic.cars, [ones(length(traffic.cars),1) [1975:2010]']) plot(1975:2016,phat(1)+phat(2)*[1975:2016],'r')cars_2016 = phat(1)+phat(2)*2016res = traffic.cars-(phat(1)+phat(2)*traffic.year);figure(4)plot(traffic.year,res,'o')ylabel('Residuals')xlabel('Year')figure(5)normplot(res)

Prediccin.

Ahora vamos a usar nuestro modelo para predecir el numero esperado de fallecidos en accidentes de trnsito 6 aos despus, es decir en el 2016. Para ello tenemos que tener una primera estimacin de la cantidad de automviles por aos. Comenzar por graficar el nmero de carros vs aos.

figure(2)plot(traffic.year, traffic.cars, o)hold on

Nosotros podemos usar un modelo lineal simple para el numero de carros, , aos .

Donde los errores, , son asumidas a ser independientes y distribuidas idnticamente. Esto es llamado modelo de regresin lineal. Esto es posible para estimar los parmetros con la mxima probabilidad, mtodo similar que la regresin de Poisson citado arriba.

Pregunta 7: Cul es la funcin de probabilidad?

En Matlab, la funcin de retroceso computa los mnimos cuadrados (LS) estimados del modelo de regresin lineal. En el caso de comenzando con una distribucin normal, el mtodo LS es equivalente al mtodo ML con exactamente las mismas estimaciones.

phat = regress(traffic.cars,...[ones(length(traffic.cars),...1) [1975:2005]'])plot(1975:2016, phat(1)+phat(2)*...[1975:2016],'r') cars_2016=phat(1)+phat(2)*2016;

Evaluar el ajuste observando los residuos.

res = traffic.cars-(phat(1)+...phat(2)*traffic.year);figure(3), plot(traffic.year,res,'o') figure(4), normplot(res)

Los residuales parecen ajustarse a los requisitos de los errores de los modelos: Parecen ser normalmente aproximadamente distribuido. Sin embargo, hay algunos puntos de datos que se desva de la lnea en el papel de probabilidad normal.

phat = regress(traffic.petrol,[X0 [1975:2010]' ([1975:2010].^2)'])figure(6)hold onxlabel('Y ao')ylabel('cantidad de gasoline vendida')plot(traffic.year,traffic.petrol,'o')plot(1975:2016,phat(1)+phat(2)*[1975:2016]+phat(3)*([1975:2016].^2),'r') petrol_2016 = phat(1)+phat(2)*2016+phat(3)*2016^2

Pregunta 8: Los residuos se ajustan a los requisitos de los errores de los modelos ?

Usando el siguiente cdigo proporcione con la prediccin del consumo de gasolina para el 2016.

phat = regress(traffic.petrol,...[X0 [1975:2010]' ([1975:2010].^2)'])plot(1975:2016, phat(1)+...phat(2)*[1975:2016]+phat(3)*...([1975:2016].^2),'r')petrol_2016=phat(1)+phat(2)*2016+...phat(3)*2016^2; Tenga en cuenta que este modelo cuadrtica tiempo tena que estar ajustado para los datos.

El ajuste de la gasolina no es muy buena, pero probablemente no est mal para el propsito. El ajuste para el nmero de los coches es mejor.

x = [1 2016-mean(traffic.year) cars_2016-mean(traffic.cars) petrol_2016-mean(traffic.petrol)]'my_2016 = exp(beta3'*x)

Pregunta 9: Est satisfecho con los ajustes obtenidos para la gasolina y el nmero de los coches?

Como sea, para nuestro propsito estos clculos aproximados son suficientes. El numero esperado de fallecidos ahora son predichos usando .x=[1 2016-mean(traffic.year) ...cars_2016-mean(traffic.cars) ...petrol_2016-mean(traffic.petrol)]'my_2016=exp(beta3*x)

Pregunta 10: Es la prediccin razonable?

De acuerdo a lo que hemos venido estudiando la respuesta es bastante razonable porque nos permite darnos cuenta como inconscientemente las variables se relacionan entre si, y nos puede dar un estimado a futuro de lo que puede suceder.

REPORTE DE LABORATORIO

Para cada una de las tareas de este laboratorio, el laboratorio de escritura de hasta debe comenzar a determinar el problema est intentar resolver, o lo que est probando. Despus de eso, usted debe determinar su solucin terica al problema o resultado previsto para la prueba (esta es su hiptesis `'). Luego, escriba el cdigo y explicar el proceso (es decir, los pasos exactos) y medidas que tom. A continuacin, anota tus observaciones en claro, de manera lgica {incluye los errores en los datos, o datos que son extremas y no t con los otros datos. Incluya el cdigo, grficos, y ejemplo obras de teatro. Finalmente, colocar un resumen del experimento, incluyendo sus pensamientos sobre los temas y si o no sus datos realmente apoyado la evidencia.

Conclusin En este laboratorio, se utiliz la regresin de Poisson para analizar algunos problemas de la vida real simples.Adems nos podemos dar cuenta la importancia del estudio de los procesos estocsticos para poder determinar lo que puede suceder en un futuro. Tomando en consideracin las diferentes variables que se pueden presentar en la vida diaria.

Econoctrar la croscorrelacin de una seal de audio. Analizar y dar una opinin acerca de lo que se esta tratando.

%Lectura del archivo de sonido[s Fs]=wavread('C:\Users\Ivan\Desktop\estocasticos\seiska.wav')m=wavread('C:\Users\Ivan\Desktop\estocasticos\seiska.wav')%Reproduccion de la senalwavplay(s,Fs)n=wavread('C:\Users\Ivan\Desktop\estocasticos\noise.wav') %Separacion de canales L y Rcanal_R=s(:,1);%lectura de todas las filas de la primera columna%canal_L=s(:,2);%lectura de todas las filas de la segunda columna%Tiempo de la sealtiempo=size(s,1)/Fs;%PLOTEOx=0:1/Fs:tiempo;plot(x(2:end),canal_R)xlim([1.1 1.45])grid ontitle('Funcion del tiempo')%Recorte de la seals_r=canal_R(1.1:1.45)wavplay(s_r,Fs)%diezmacions_di=canal_R(1:3:end);wavplay(s_di,Fs/3)

[s, fs]=wavread('snareHit.wav') [ac, l]=xcorr(s,s,1000); subplot(411) plot(l, ac), axis tight, grid on [s, fs]=wavread('seiska.wav') [ac, l]=xcorr(s,s,1000); subplot(412) plot(l, ac), axis tight, grid on

Anlisis:Se puede observar que para cualquier seal en 0 la autocorrelacin tendr su mayor amplitud.

Anlisis seal SnareHit.

Podemos observar que la muestra es muy pequea para poder tener una grfica con una mejor autocorrelacin. Adems se puede notar que a medida que transcurre el tiempo la autocorrelacin decae, esto sucede xq el sonido no tiene el mismo tono luego de un tiempo determinado.

Anlisis de seal Seiska.

Claramente podemos notar una seal con mas muestras ya que la vos tiene un sin nmero de valores irregulares .La seal varia en el transcurso del tiempo y a medida que se siga hablando abr la repeticin de sonidos o vocales, por lo cual existir una mayor autocorrelacin.

Simulacin de un canal de comunicacin binario

1. Introduccin

Un canal simtrico binario es un modelo de canal de comunicaciones comn utilizada en la teora de codificacin y teora de la informacin. En este modelo, un transmisor desea enviar un bit (un cero o un uno), y el receptor recibe un bit. Se supone que el bit se transmite por lo general correctamente, pero puede ser volqueado con una pequea probabilidad (la probabilidad de cruce). Este canal se utiliza con frecuencia en la teora de la informacin porque es uno de los canales ms simples para analizar.

2. Anlisis de un canal de comunicacin Ruidoso

En esta prctica, nuestro objetivo es simular el canal ruidoso discutido anteriormente. Para generar ceros y unos aleatorios, debemos crear una funcin en Matlab llamada make_Bernoulli_matrix(m,n,p) que genera una matriz de de ceros y unos, donde la probabilidad de ser 1 para cada elemento de la matriz es igual a p. Esa funcin se puede utilizar con los parmetros n = 1 y p = 0,5. El parmetro m define el nmero de dgitos de transmisin. Entonces modulamos los bits transmitidos de la siguiente manera: Si se enva un 0, se modula como -1, y si se enva 1, se modula como 1. Luego, multiplicamos los dgitos modulados por . En este punto, generamos una muestra independiente de una distribucin normal estndar, se multiplica por , Y luego aadirlo a la cifra modulada (). Tenga en cuenta que para cada dgito modulado, generamos una muestra diferente de la distribucin normal.

Figura 1.Modelo simple de un canal de comunicacin binario

El resultado es la salida con ruido . Para decodificar la transmisin decimos que un 0 fue transmitido si , y que un 1 fue transmitido si . El diagrama del sistema propuesto se muestra en la figura 1.

Function make_Bernoulli_matrix

A continuacin se crea la funcin proceso la cual se encarga de simular la comunicacin de un canal binario con modulacin y ruido.

Function Proceso

Esta funcin compara tambin la seal original con la de llegada para poder establecer un valor de error en la comunicacin.Asignacin.Desarrollar una frmula para . Entonces de la simulacin de Y, estimar experimentalmente el valor de . T haces esto incrementando un contador de error cada vez que para un 1 transmitido y para un 0 transmitido. Divide el nmero de errores por el nmero de transmisiones.

Estima para , , y . Grafica el valor estimado de y el valor exacto de vs . Qu concluyes de este grfico?

Por medio de esta funcin unimos las dos funciones anteriores para poder extraer los valores de P(E) y SNR y poder calcularlos para diferentes valores de .

Grfico P(E) vs SNR 1

De acuerdo a la grfica obtenida en cuanto mayor sea SNR, la probabilidad de error disminuye hasta un punto de poca variacin.CONCLUSIONES En la transmisin de datos bit a bit existe siempre la posibilidad de que llegue un dato errneo, esto se puede reducir cuando se incrementa el nmero de bit enviados, tomando en consideracin el ruido presente en el canal. Los procesos estocsticos son una herramienta importantsima en el procesamiento de seales ya que nos permite entregar seales menos errneas al final de un canal de datos. En canal de datos el ruido existente en el mismo tiende a atenuar las seales es por ello necesario el estudio de probabilidad de errores en el sistema. Es posible tener una idea de la probabilidad de error del sistema tomando en cuenta sus valores de media y desviacin estndar.

PRACTICA CON ESTIMACION

Contine generando variables aleatorias normales estndar hasta que tenga n variables generadas, donde n>=100 es tal que > x=randn(1,1000)

c) Con la cual obtenemos el valor medio de la prctica:

Con este nmero de muestras (1000) el valor medio se aproxima a 0 que es lo que esperamos.d) La varianza obtenida es:

La cual esta muy aproximada al valor terico de 1.

e) Los valores obtenidos son valores bastante cercanos a los valores tericos pero esto sucede por el nmero de muestras tomadas.Ya que si reducimos el nmero de muestras los valores obtenidos tienden a variar un poco, por lo tanto la estimacin de un valor depende del nmero de muestras tomadas en un experimento.Haciendo una referencia a la hiptesis de partida: