estimativa dos parametros de bombas centrifugas …
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ESTIMATIVA DOS PARAMETROS DE
BOMBAS CENTRIFUGAS
LUIZ ROBERTO MORETTI Engenheiro Civil
Orientador: Prof. Dr. Antonio Sanchez de Oliveira
Dissertaç:�o apresentada à Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiróz"� da Universidade de S�o Paulo, para obtenç:ào do titulo de Mestre em Agronomia, Area de Concentraç:13'.o: Irrigaç�o e Drenagem.
P I R A C I C A 8 A Estado de S13'.o Paulo - Brasil
MARÇO - l 99:::;
Ficha catalo9r�tica □reoarada oela Se�à□ de Livros da Divis'.'.:io de Biblioteca E· .Documentac:'ào - PCUJ/USP
M845e Maretti, Luiz Roberto
Estimativa dos parâmetr-os de bombas centt-i 'fugas. Piracicaba, 1993.
110p. ilus.
Diss.(Mestre) - ESALQ Bibl iogr-af ia.
1. Bomba centrifuga 2. Hidràulica 3. Màquina hidràulica I. Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba
CDD , ,...., 6....,b..,::J. = ,;
i i
ESTIMATIVA DOS PARAMETROS DE
BOMBAS CENTRIFUGAS
LUIZ ROBERTO MORETTI
Aprovado em: 22.03.1993
Comiss�o julgadora:
Prof. Dr. Antonio Sanchez de Oliveira
Prof. Dr. Luiz Geraldo Mialhe
Prof. Dr. Nilson Augusto Villa Nova
Prof. Dr
ESALQ/USP
ESALQ/USP
ESALQ/USP
de Oliveira
i i i
SUMARIO
Página
LISTA DE FIGURAS iv
LISTA DE TABELAS . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . Vii
LISTA DE SIMBDLOS E INDICES •••...••..•..•.....•..•. x
RESUMO •••••••••••• ■ • • • • • • • • • • • • • • • • • • ■ • • ■ ■ • ■ • • • ■ • • • >: V i
SUMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :-: V i i i
1 . I NTRODUÇAO . . • . • • . . • . • . . • . • . . • • . • • . . • . . . • . . . . . . • . 1
2. REVIS�□ DE LITERATURA 7
2.1. Classificaç�o geral das bombas ............. 7
? ,., -■.:... Classificaç�o das bombas segundo sua
rotaç�o especifica •.......•................ 11
2.3. Teoria elementar do rotor das bombas
centrifLtgas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4. Discordâncias entre a teoria e a realidade . 26
2.4.1. O número finito de pás do rotor ..... 26
2. 4 . 2. Perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4()
2.5. Valores e coeficientes experimentais ....... 48
2.5.1. Rendimentos .�....................... 48
2.5.2. Valores experimentais para projeto .. 50
3. MATERIAL E MÉTODOS ............................. .. e:"":'' '-1 ....:,
iv
Página
3.1. Procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2. Roteiro de cálculos . ..•.....•....•......•.. 59
3.2.1. Rotina principal de BOMBAS . . . • . . . • • . 60
4 . RESULTADOS • . • • • • • • • • • • . • • . • • • • . • • • . • • • • • . • • • . • • • 68
5 • D I SCUSS!-'!'10 DOS RESULTADOS • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 78
5.1. Catálogos de curvas características ........ 78
5.2. Comportamento de BOMBAS em relaç�o à Teoria
da Semelhança Hidrodinâmica das bombas ..... 85
5.3. Influ�ncia da variaç�o dos parâmetros de
cálculo utilizados em "BOMBAS" . . . . . . • . . • . • . 92
6 . CONCLUS'ôES . . . • • • • • • • • . . • • . • . . . . • • • • • . • • . . • • • • • • . 97
REFER�NCIAS BIBLIOGRAFICAS •. ....................... 99
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura :=,
Figura 6
Figura 7
V
LISTA DE FIGURAS
Página
Cass i fica ç:�o
PIMENTA(1978)
das bombas segundo
Gráfico do campo de emprego dos diversos
tipos de rotores, e a classificaç:�o das
13
bombas segundo MACINTYRE(1980) •••••••••• 15
Rela ç:�o apro:dmada entre velocidade
especifica, forma do rotor e eficiéncia,
apresentada por HICKS & EDWARDS(1971)
Formas construtivas dos rotores de bombas
centrifugas e sua classificaç:�o, segundo
SCHULZ ( 1964)
Classificaç:�o das bombas segundo
SOUZA ( 1986)
Dimens�es características e esquemas de
velocidades em rotores de bombas
centrifugas, para formulaç:�o da teoria de
17
18
20
ELtler· ..•.•..... • •...............•....... 22
Esquemas representativos da circulaç:�o
relativa em rotores de bombas, segundo
STEPANOFF < 19:',7) 31
vi
Página
Figura 8 Distribuiç�o de pressbes no interior de
um canal de rotor, segundo
STEPANOFF(1957) 33
Figura 9 Fugas de égua na bomba, que ocasionam as
perdas volumétricas ..•...•... ..•...••... 43
Figura 10 Variaç�o das perdas em bombas de dupla
sucç:�o em funçgro da velocidade
especifica, segundo STEPANOFF(1957) 4:,
Figura 11 Materiais utilizados com os rotores ..•.• 56
Figura 12 Medida do ângulo de saida ..•.• • •.•.. • ... 56
Figura 13 Medida do diâmetro de entrada (D1) 57
Figura 14 Medida do diâmetro de saída (D2) 57
Figura 1�5 Medida da largura do rotor (b2) 58
Figura 16 Medida da espessura da pá (e2) 58
Figura 17 Diagrama de blocos do programa 11BOl1BAS11• • 62
Figura 18 Listagem geral do programa 11BOl1BAS11• • • • • 63
Figura 19 Bomba ETA 50-16 (3500 rpm) : resultados de
11BOMBAS11 e catálogo do fabricante ...... .
Figura 20 Resultado de ensaio em bomba KSB ANS 50-
,, I
Figura 2t
Figura
vii
Pá.gi na
160 81
Resultado de ensaio em bomba KSB ANS 65-
160 • ■ • • • • • • • • • • ■ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 82
Resultado de ensaio em bomba KSB ANS 65-
125 . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . 83
Figura 23 Gráfico da variaç:�o de "Hm" e "Q " em
funç:�o da variaç:ã'o de "D2 " para a bomba
Af\�S 5 (>-2(><) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 99
Figura 24 Gráfico da variaç:�o de "Q " em funç:ã'o
da variaç:�o de ºb2 11 para a bomba ANS
5 ()-2<)() • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • •• • • • • • • • • •• 1 (>(>
Figura 25 Gráfico da variaç:�o de "Q" em funç:ã'o
da variaç:�o de 11 e2 11 para a bomba ANS
5()-2()() ••••••••••••.••••••••••••••••••••• 1(>1
Figura 26 Gráfico da varia.ç:�o de "Hm" e "Q" em
funç:�o da variaç:�o de "beta2 " para a
bomba ANS 50-200 ••.••..••••..••..•.••••. 102
Tabela 1
Tabela 2
Tabela 3
Tabela 4
Tabela ::,
Tabela 6
Tabela 7
Tabela. 8
viii
LISTA DE TABELAS
Página
Valores do coeficiente de Pfleiderer .••
Valores de Kvm2 em funç�o de nq ••••••••
Valores de � em funç:l!'.o de � 2 •••••
Valores médios das grandezas medidas nos
rotores das bombas
Valores má:-:imos e minimos das
diferenças, em relaç�o à média, das
medidas realizadas nos rotores ensaiados
37
51
52
69
e o "desvio padr:!!o" dessas medidas ••••. 7 1
Valores caracteristicos das bombas, no
ponto de funcionamento ótimo (melhor
rendimento global) , obtidos das curvas
apresentadas nos catálogos do
fabricante. ......... ......... . ....... ... 73
Valores calculados com o programa
"BOMBAS'' e a SLla campa ra ç�o com os
apresentados na Tabela 6 ••..••••••••••• 75
Variaç�es aceitáveis em relaç�o aos
catálogos 84
Tabela 9
Tabela 10
Tabela 11
Tabela 12
Tabela 13
l. "·' "
Página
Comparaç:�o entre os resultados de
"BOMBASº e os da Teoria da Semelhança de
máquinas hidráulicas . .. . . . . . . . . . . . . .... 89
Comparaç:�o entre os resultados obtidos
dos catálogos do fabricante e os da
Teoria da Semelhança de máquinas
hidráulicas;
Variaç:bes médias das medidas feitas nos
rotores das bombas estudadas
Influência da variaç:�o das leituras dos
parâmetros D2 e b2 no resultado de
91
92
Hm e Q obtidos com "BOMBASº ........... 97
Influência da variaç:lo das leituras dos
parêmetros e2 e beta2 no resultado de
Hm e Q obtidos c:om "BOMBASº ... ......... 98
LISTA DE SIMBOLOS E INDICES
UTILIZADOS NA REVIS1f.O DE LITERATURA
1 - índice que representa as grandezas à entrada do
2
rotor
índice que representa
rotor
as grandezas à saida do
b - largura do rotor [m]
D diâmetro do rotor [mJ
F forc;:a geral [kgfJ
'? 9 - acelerac;:�o da gravidade [m/sLJ
H altura manométrica da bomba - geral [m.c.a.J
He
He'
Hu
k
m
N
nq
ns
energia cedida ao liquido pelo rotor, segundo a
teoria de Euler Cm.e.a.]
- valor de "He" corrigido, tendo em vista a consi-
deraç�o do número finito de pás no rotor [m.c.a.J
- carga hidráulica útil
Cm.e.a.]
fornecida
- coeficientes experimentais diversos
pela bomba
coeficiente para cálculo da velocidade radial
vaz�o de massa [kg/sJ
- número de rotaçbes do rotor [rpm]
número de Brauer = ns/3, 65
rotaç�o ou velocidade especifica das bombas
p
Pa
PHa
"ns " especifico para o ponto de má�dmo rendimento
potência - geral [CVJ
perda de potência devido ao atrito do liquido com
as paredes externas do rotor CCVJ
perdas hidráulicas
Cm.e.a.)
devido ao atrito no rotor
PHc perdas hidráulicas devido aos choques que ocorrem
com o liquido dentro do rotor [m.c.a.J
r
s T
t
ü
Vm
potência fornecida ao liquido pelo rotor [CVJ
potência fornecida ao eixo da bomba [CVJ
vaz�o fornecida pela bomba [m3/sJ
vaz�o de projeto da bomba [m3/sJ
perda de vaz�o da bomba por vazamentos para o
e:-:terior [m3 /sJ
vaz�o de recirculaç�o no interior da bomba [m3/sJ
distância de qualquer ponto do rotor ao seu eixo
de rotaç�o [mJ
espessura da pá do rotor [mJ
momento ou torque - geral [kgf.mJ
distância entre pás do rotor, medida segundo a
circunferência que tangencia o ponto em estudo
e dada por: t = 11 .DIZ [mJ
velocidade, componente de 11'7t11 ' ' tangencial ao
circulo descrito por qualquer ponto do rotor
[m/sJ
projeç�o de V na direç�o radial [m/sJ
Vu ... V
w
1115
V
Ypá
z
}·{ i i
projeç:�o de v na di reç:�o de Ll [m/sJ
velocidade absoluta do liquido no rotor [m/sJ
velocidade angular de rotaç:�o [rad/sJ
velocidade, componente de "v", tangencial à pá
do rotor [m/sJ
velocidade angular especifica das bombas
trabalho especifico efetivo transmitido do rotor
ao fluido CW/kgJ
trabalho especifico fornecido
liquido = Y + Zh [W/kgJ
número de pás do rotor
pelo rotor· ao
Zh - perda de trabalho do rotor, por unidade de massa
do liquido, devido às perdas hidráulicas [W/kgJ
- ângulo
[graus]
ângulo
[graus]
entre
entre
os
os
vetores velocidade�
vetores velocidade w
- peso especifico do liquido [kgf/m3J
rendimento hidráulico da bomba
- rendimento interno da bomba
- rendimento mecânico da bomba
- rendimento global da bomba
- rendimento volumétrico da bomba
- número Pi = 3,1415927
_,.e u
�e u
- coeficiente de contraç:�o, referente à reduç:�o da
área de escoamento do liquido no rotor, devido à
xiii
espessura das pás
coeficiente de Pfleiderer utilizado para correç�o
de "He", tendo em vista o número finito de pás no
rotor
'\) coeficiente de press�o, proposto por Pfleiderer
-+ notaç�o de vetor
UTILIZADOS NA APRESENTA�O DOS RESULTADOS E NO PROGRAMA
b2
beta2
"B0/'1BAS"
largura do rotor no bordo de saida [m, mm]
ângulo formado pelas tangentes à face convexa
da pá e à circunferência externa do rotor, equi
valente a �2
D1 e d1- diâmetro de entrada <sucç�o) do rotor [m, mmJ
D2 e d2- diâmetro externo do rotor [m, mm]
e2 espessura das pás na salda do rotor [m, mmJ
fi1 coeficiente de press�o, proposto por Pfleiderer
g aceleraç�o da gravidade
hei - carga teórica da bomba, equivalente a He [m.c.a.J
Hm - altura manométrica da bomba, no ponto de melhor
rendimento [m.c.a.J
hu - altura manométrica útil da bomba [m.c.a.J
k
kvm2
n
ni
nq
nqcalc
pi
pot
Pot.
poti
potr
qreal
rend
rend.
rendv
rhidr
t
tl
u2
xiv
coeficiente que faz a ��rreç�o da carga teórica
de Euler 11 !-l"'-' 11 para a carga da bomba
de pás finito "He'"
com número
- coeficiente para cálculo da velocidade radial
número de rotaçôes do rotor [rpmJ
coeficiente de contraç�o, referente à reduç�o da
área de escoamento do liquido no rotor, devido à
espessura das pés
número de Brauer
número de Brauer
número Pi = 3,1415927
potência requerida no eixo da bomba [CVJ
potência consumida pela bomba, no ponto de melhor
rendimento CCVJ
potência interna, fornecida ao liquido [CVJ
potência de atrito nas faces do rotor [CVJ
vaz�o fornecida pela bomba [m3/s, m3 /hJ
rendimento global da bomba
máximo rendimento da bomba [¼J
rendimento volumétrico da bomba
rendimento hidráulico da bomba
distância entre pás do rotor, medida segundo a
sua circunferéncia externa [mJ
espessura da pá, medida segundo sua projeç�o na
circunferéncia externa do rotor [mJ
velocidade tangencial do rotor, no bordo de saída
XV
[m/s]
vm2 velocidade radial do liquido na saida do rotor
[m/s]
z nómero de pás do rotor
xvi
ESTIMATIVA DOS PARAl1ETROS DE BONBAS CENTRIFUBAS
RESUMO
Autor: LUIZ ROBERTO MORETTI
Orientador: PROF. DR. ANTONIO SANCHEZ DE OLIVEIRA
Visou-se conhecer, de modo confiável,
barato e rápido, os valores de vaz�o, altura manométrica,
rendimento e potência requerida, no ponto de melhor
rendimento, de uma bomba centrifuga radial, da qual n�o se
conhece a sua curva caracteristica. Para a consecuç�o
desse objetivo, desenvolveu-se uma sequência de mediçôes
no rotor desta bomba e um roteiro de cálculos baseado na
teoria disponivel e em coeficientes
fornecidos por inúmeros autores.
experimentais
Foram estudados nove modelos de rotores,
funcionando em várias rotaç�es. O roteiro de cálculos foi
transformado em um programa para micro computador, na
linguagem BASIC e os resultados obtidos foram comparados
com os fornecidos pelo catálogo do fabricante das bombas.
xvii
Os resultados obtidos demonstraram que há
boas possibilidades de se utilizar tal procedimento,
porém, devem ser realizados estudos mais detalhados
referentes a alguns fenbmenos que contrariam a teoria das
bombas centrifugas, tendo-se como exemplo os maiores
efeitos da viscosidade e da rugosidade relativa em bombas
de dimensôes reduzidas.
grau de
poderá
A conclus�o final sobre a validade ou o
confiabilidade da metodologia
ser obtida com a realizaç�o
proposta somente
de ensaios de
laboratório para determinaç�o das curvas características
das bombas estudadas.
xv1ii
PARAMETERS ESTIMATION IN CENTRIFUGAL PUMPS
SUMMARY
Author: LUIZ ROBERTO MORETT I
Adviser: PROF. DR. ANTONIO SANCHEZ DE OL IVEIRA
This research aimed to determine the values
of flow, total head, efficiency and required power in a
reliable, cheap and quick way, at the most efficient
point of a radial centrifugal pump, whose characteristic
curve 1s not available. It was developed a measuring
sequence at the impeller of such pump, as well as a
calculation routine based on the available theory and on
experimental coefficients provided by several authors.
Nine impeller models were studied, working
at several rotations. The calculation routine was turned
into a microcomputer program, in BASIC language, being the
corresponding results compareci to the ones provided by the
pump catalogues.
Results showed that reasonable chances are
expected to use such procedure, although further detailed
xix
studies must be carried out refering to some aspects which
do not follow the centrifugai pumps theory, such as the
most significant effects of viscosity and relative
rugosity on small pumps.
The final conclusion on the validity or
reliability level of the proposed methodology will onl y be
obtained from laboratory tests which should be carried out
in arder to determine the pump characteristic curve.
1.
1. INTRODUÇPIO
A soluç�o dos problemas ligados ao
deslocamento dos liquidas tem sido, segundo
MAC I NTYRE ( 1 980) , uma das preocupaçbes da Humanidade e um
permanente desafio desde a Antiguidade. Assim, cita serem
famosos a antiquissima Nora Chinesa, engenhoso dispositivo
constituido par uma roda datada de caçambas para elevar a
água a canais de irrigaç�o, e o sistema de correntes e
caçambas com o qual, três mil anos antes de Cristo, no
Cairo, a água era retirada do poço de Josephus, construido
em duas plataformas com quase 100 metros de profundidade,
bem como, faz menç�o a Arquimedes (287 212 a.e.>
inventor da primitiva bomba de parafuso, e Ctesibus
a.C.) que propôs a bomba de êmbolo.
(270
O deslocamento dos liquidas nada mais.é do
que a mudança de estado de energia destes liquidas, sendo
que, tal mudança se processa com a aplicaç�o de forças
convenientes sobre eles.
Segundo PI MENTA ( 1978) , denominam-se
genericamente Máquinas Hidráulicas os aparelhos que
possibilitam a transferência de energia entre um liquido e
2.
um dispositivo mecAnico, sendo que, um grupo dessas
Máquinas Hidráulicas, denominado bombas hidráulicas,
transmite energia mecAnica aos liquides, possibilitando o
aumento de sua press�o ou o seu transporte de uma cota
para outra maior.
As bombas hidráulicas s�o, conforme
SCHULZ < 1964), dispositivos que se usam para elevar
liquides desde um estado de baixa press�o estática a outro
de maior press�o estática, podendo-se realizar este
trabalho de várias maneiras, a saber:
1. Fazendo atuar uma força sobre o
liquido, por meio de um êmbolo de movimento
alternativo ou rotatório, ou eliminando-se o
elemento transmissor da força, mediante a aç�o
direta da press�o de gases ou de vapor, a alta
tens�o, que deslocam simultaneamente o liquido.
2. Pela transmiss�o de trabalho mecanico
ao liquido com ajuda de um rotor com pás. Neste
caso, a transmiss�o da energia se manifesta, em
parte,
a ç:�o da.
mediante um aumento da press�o devido à
forç:a centrifuga, e, em parte, com o
aumento da energia cinética do liquido, que mais
tarde
pressf:ro.
também se transforma em energia de
-.. ,..::. .liquido
Mediante a troca de
impulsor, que entra
impulsf:ro. o
com grande
velocidade, se mistura com o
3 .
liquido a ser
impulsionado, mais lento, e
parte de sua energia .
lhe confere uma
4. Mediante a interaç�o entre ar
comprimido e água, dispondo as coisas de modo
que um braço de tubos comunicantes contenha água
e o outro uma mistura de água e ar . Devido à
diferença de pesos especificas, se tem uma
diferença de alturas que permite elevar
continuamente água.
5 . Pelo efeito percussivo de uma coluna
de água cujo movimento é rapidamente paralisado,
e assim, se produz um aumento da press�o e a
elevaç:�o simultânea da água
equipamento
Hidréiul ico) .
é conhecido
freada (este
como Carneiro
Ainda segundo o autor c:::cd(do, as bombas
centrifugas e as de êmbolo s�o as que mais freqLlentemente
se utilizam, principalmente pelos altos rendimentos que se
consegue obter . Entretanto, nos últimos decênios, houve
uma e:-: traord i ná ri a propagaç:�o do uso das bombas
centrifugas devido principalmente aos avanços tecnológicos
alcançados quanto à construç:lo destas máquimas, que
permitem uma infindável variaç:�o do campo de trabalho
(altura manométrica e vazio), maior número de velocidades
de operaç:ào e reduzidas dimensbes, ocupando pouco espaço,
4.
com conseqüente reduç�o dos -custos de aquisiç�o e
instalaç�o.
mencionadas,
transporte e
centrifugas,
fornecimento
conhecimento
As caracteristicas anteriormente
aliadas à grande versatilidade para
facilidade na manutenç�o, tornaram as bombas
as máquinas mais empregadas para o
de água para a irrigaç�o. Assim, o
mais aprimorado das caracteristicas de
funcionamento e operaç�o desses equipamentos é de grande
interesse para o projetista de sistemas de
tendo em vista a necessidade de se otimizar o
empreendimento n�o só quanto ao investimento inicial nos
equipamentos, mas também, quanto aos gastos com o consumo
de energia e manutenç�o, ao longo da vida útil, do sistema
em projeto.
Dentre as várias caracteristicas técnicas
necessárias cara a especificaç�o de uma bomba centrifuga,
as mais utilizadas para a escolha do equipamento � ser
adquirido s�o as alturas totais de elevaç�o, as vazôes
passiveis de obtenç�o, as potências requeridas e os
respectivos rendimentos, sendo estes dados, normalmente,
fornecidos pelos fabricantes, com a realizaç�o de ensaios
especificas e construç�o das curvas caracteristicas do
equipamento.
Ocorrem, entretanto, na prática, situaçôes
em que o conhecimento das caracteristicas de funcionamento
e: �· . de uma determinada bomba centrifuga, nova ou usada, é de
fundamental importância para o seu emprego, mas, fatores
adversos como a impossibilidade de paralizaç:�o do
funcionamento por tempo pr'olongado, a 1 to·:S custos de
transporte para a realizaç:�o de ensaios em
especializados ou situações emergénciais que
laboratórios
requerem o
emprego imediato do equipamento, impedem a execuç�o dos
ensaios e a construç�o das curvas caracteristicas desta
bomba.
Normalmente a soluç�o ·encdntrada pa r2, as
situações descritas é a utilizaç:�o das curvas
caracteristicas apresentadas, em catálogos,
elaboradas
pelo
fabricante do equipamento em estudo, com
modélos de bombas semelhantes àquela que se deseja
empregar-. Tal procedimento, dependendo das condições de
fabricaç�o, fundiç�o,
poderá conduzir· a
realidade.
torneamento e desgaste do rotor-,
resultados bastante diversos da
o trabalho de pesquisa realizado
desenvolveu procedimentos que permitem a obtenç:�o dos
valores de vaz�o, altura manométrica, rendimento e
potência requerida no eixo de bombas centrifugas, no ponto
de melhor rendimento, sem a necessidade da realizaç�o de
ensaios laboratoriais.
Desta forma, objetivou-se alcançar o
desenvolvimento e a comprovaç:�o de uma rotina de mediçbes
6.
e de cálculos que permitam, em curto espaço de tempo, com
baixo custo, e emprego de equipamentos facilmente
encontrados no mercado, a dos dados
(melhor caracteristicos do ponto de funcionamento ótimo
rendimento) de uma determinada bomba centrifuga (vaz�o,
altura manométrica, potência requerida e rendimento
esperado) com razoável
Assim,
confiabilidade nos resultados.
pretende-se que o técnico
responsável por um projeto, tenha um instrumento às m�os
para obter rapidamente informaçbes sobre uma bomba
centrifuga, n�o só quanto a o seu desempenho mas também
quanto à energia que será consumida.
rotor
uma
Espera-se que, com simples mediçôes no
da bomba centrifuga em estudo e com o auxilio de
rotina .de cálculos definida, sejam obtidas as
informaçbes necessárias para o bom emprego do equipamento,
ou a realizaç�o de um projeto adequado,
estimativa confiável do consumo de energia.
ou ainda a
2. REVIS�□ DE LITERATURA
2.1 . Classificaç�o geral das bombas
7.
Segundo MACINTYRE(1980) as bombas sà:o
máquinas geratrizes (recebem trabalho mecânico de uma
máquina motriz e o transformam em energia hidráulica) cuja
finalidade é realizar o deslocamento de um liquido por
escoamento, sendo que, o modo pelo qual é feita a
transformaçà:o do trabalho em energia hidráulica e o
recurso para cedê-la ao liquido, aumentando sua pressà:o
e/ou sua velocidade, permitem classificá-las em :
bombas de deslocamento positivo ou
volumétrico, que possuem uma ou mais câmaras, em
cujo interior o movimento de um órgà:o
comunica energia de press�o ao
propulsor
liquido,
provocando o seu escoamento, e podendo ser
alternativas (de pistà:o, de êmbolo ou de
diafragma) ou rotativas (de um só rotor ou
rotores múltiplos) .
turbobombas chamadas também
8.
hidrodinêmicas ou rotodinâmicas, que s�o
caracterizadas por possuirem um órg�o rotatório
dotado de pás, chamado rotor, que tem por
finalidade comunicar aceleraç�o à massa liquida,
para que adquira energia cinética e se realize,
assim, a transformaç�o da energia mecânica de que
está dotado.
bombas especiais bombas injetoras,
bombas de injeç•o a gás, carneiros hidráulicos e
outras, que podem ser úteis sob certas condições
ou para serviços especificas.
No estudo que se pretende desenvolver ser•□
consideradas apenas as turbobombas, tendo em vista o
exposto na introduç•o deste trabalho.
Segundo LINSLEY & FRANZINIC1978) o elemento
rotativo das bombas centrifugas, chamado de rotor, pode
ser projetado de forma a forçar a saida da água em direçio
perpendicular a seu eixo (escoamento radial) ; para impelir
a água com uma velocidade tanto axial como radial
(escoamento misto) , ou para forçar a água somente em
direç•o axial (escoamento axial) , sendo as bombas de
escoamento radial e misto chamadas, em geral, de bombas
centrifugas, enquanto que as de escoamento axial s�o
chamadas simplesmente de bombas de escoamento axial.
Quanto à classificaç�o acima STREETER (1977)
afirma que para cargas manométricas elevadas a bomba mais
9.
adequada é a radial (centrifuga) , frequentemente com dois
ou mais estágios. Para vazbes e cargas manométricas
baixas a bomba axial é a mais apropriada e para cargas
manométricas e vazbes moderadas as bombas de fluxo misto
s�o mais utilizadas. Entretanto n�o define limites para as
expressbes alta, moderada e baixa.
MACINTYRE(1980) classifica as turbobombas,
segundo a trajetória do liquido no rotor em :
bomba centrifuga pura ou radial: onde o
liquido penetra no rotor paralelamente ao eixo,
sendo dirigido pelas pás para a periferia,
segundo trajetórias contidas em planos normais ao
eixo, acrescentando ainda que estas bombas, pela
sua simplicidade, se prestam à fabricaç�o em
série, sendo generalizada sua construç�o e
estendida sua utilizaçlo à grande maioria das
instalaçôes comuns de água limpa, com descargas
de � a 500 1/s e até mais, e para pequenas,
médias e grandes alturas de elevaç�o;
bomba de fluxo misto ou bomba diagonal:
onde o liquido penetra no rotor axialmente,
atinge as pás, cujo bordo de entrada é curvo e
inclinado em relaçlo ao eixo; segue uma
trajetória que é uma curva reversa, pois as pás
s�o de dupla curvatura (exigem projeto mais
complexo e com sua fabricaçlo apresentando certos
10.
problemas de fundiç�o>, e atinge o bordo de saída
que é paralelo ao eixo ou inclinado em relaç�o a
ele; sai do rotor segunda um plano perpendicular
ao eixo ou segundo urna trajetória inclinada em
relaç�o ao plano perpendicular ao eixo.
bomba axial ou propulsara: onde a
trajetória das particulas liquidas, pela
configuraç�o que assumem as pás do rotor e as pás
guias, começam paralelamente ao eixo e se
transformam em hélices cilindricas, formando uma
hélice de vórtice forçado; n�o é propriamente uma
bomba centrifuga, pois a força centrifuga
decorrente da rotaç�o das pás n�o é a responsável
pela aumento da energia de press�o; a bomba axial
é empregada para grandes descargas (até várias
dezenas de metros cúbicos por segundo) e alturas
de elevaç�o de até mais de 40 metros.
Complementando a discuss�o quanto à
classificaçlo das bombas STEPANOFF<1957) afirma que um
impelidor (rotor) é designado como radial se a carcaça do
rotar é essencialmente normal ao eixo de
possuindo apenas uma leve curvatura à entrada, sendo que
estes rotores tem usualmente pás planas. Em urna bomba de
fluxo axial, o liquido se aproxima do rotor axialmente e a
componente da velocidade de entrada no rotor é paralela ao
eixo. Rotores de fluxo misto ocupam urna
11.
intermediária dentro de um campo continuo de variaç�o
entre os de fluxo radial e axial, possuindo sempre, pás do
tipo Francis. Bombas com configuraçbes extremas de fluxo
misto e axial s�o também chamadas de bombas propelidoras,
sendo que ambos os tipos s�o construidas quase que
exclusivamente com rotores abertos.
2.2. Classificaç�o das bombas segunda sua
especifica
rotaç�o
Segundo PIMENTAC1978) é particularmente
importante e de largo emprego no estudo das máquinas de
f lu:-:o, o admensional denominado rotaç�o especific� ( ns > ,
que decorre da combinaç�o de outros admensionais usados
nos estudos destas máquinas, e que se expressa pela forma
N.Q 112t(g.H> 314 , onde "N" é a rotaç�o, "O" a vaz�o, 11 9 11 a
aceleraç:�o da gravidade e "H" a altura manométrica. Também
afirma que, sob a mesma denominaç:�o de rotaç�o especifica
ou velocidade especifica, os construtores de máquinas de
fluxo frias, bombas e turbinas, costumam se utilizar de
outros coeficientes, deduzidos do anterior
simplificações. Define, ent�o, o número de Brauer
como nq = N.Q 112 ;H314, que equivale a 333ns.
por
<nq)
Ainda,
1� ..::...
segundo o autor, a curva de rendimento de uma determinada
bomba, colocada em funç:ã:o de 11 ns 11, tem o aspecto de uma
parábola onde, no seu vértice, ocorre o rendimento máximo
para Llm Certo Vª lar d""' 11 n�=> 1 1 , chamado II n= 11 • � -má:-: , sendo que
esse par de valores se altera quando há mudanç:as na
geométrica da bomba. O v·a 1 ar de II nsmá :-: 11 de cada
forma
bomba,
representa a sua condiç:ã:o preferencial de funcionamento. D
valor do 11 nsmá:-: 11 caracteriza a forma da máquina e serve de
critério para a sua classificaç�o. Assim, as máquinas ra-
diais possuem pequenos valores de 11 ns 11 e as a:dai·;s grandes
valores. PIMENTA(1978) classifica as bombas de acordo com
seu número de Brauer, da seguinte forma ( ver Figura 1)
* velocidade baixa nq
* velocidade normal: nq
* bombas rápidas:
* semi-helicoidais:
nq
nq
< 80, r2/r1 = 2, 2 a 3,5
= 80 a 150, r2/r1 = 1, 8 a 2, 2
= 150 a 300, r2/r1 = 1, 3 a 1,8
= 300 a 600, r2/r1 = 1,1 a 1,3
sendo que a classificaç�o apresentada nã:o é rigidamente
estabelecida 1 mas sabe-se, entretanto� que "nq 11
cresce quando a bomba passa do tipo puramente centrifugo
para o a:-:ial.
MAC INTYRE(1980) define a velocidade
especifica (ns) como sendo o número de rotaçbes por minuto
de uma bomba geometricamente semelhante a uma dada bomba e
que eleva """)"C:: / ,_I litros de água à altura de 1
segundo e é dada pela e:-:p ress�o
metro em i
(a)
7 1
13.
(b)
Figura 1 : Classificaç�o das bombas segundo PIMENTA(1978) ,
sendo:
flu:-:o
( a ) '
misto
(b) e (e) chamadas de centrifugas,
e (e) de a:-: ia l •
(d) de
14.
sendo que, também definiu o número de Brauer (nq) como a
rotaçWo da bomba capaz de elevar 1 metro cóbico de água
por segundo à altura de 1 metro, e tendo a seguinte
relaçã'.o: nq = ns/3,65.
A classificaç�o das bombas, apresentada por
MACINTYRE(1980) , segundo o "ns " é (ver Figura 2)
a . lentas: ns < 90 bombas centrifugas puras;
b. normais: 90< ns <130 semelhantes às anteriores
com d2 � 1,5 a 2,0.dl;
c rápidas: 130< ns <220 : possuem pás com dupla ·1
e ur v a tu r a e d 2 � 1 , 3 a 1 , 8 • d 1 ;
d. extra-rápidas ou helico-centrifugas: 220< ns <440
com d2 � 1,3 a 1,5.dl;
e. helicoidais: 440< ns <500 para descargas grandes
com d2 � 1,2.d1;
f. axiais: ns }500 : destinam-se a grandes descargas
e pequenas alturas de elevaç�o, com d2=d1 .
HICKS EDWARDS ( 1 971 ) definem a
velocidade especifica como um indicador do tipo de bomba
que usa a capacidade (vaz�o) e a carga obtidas no ponto de
máxima eficiência, determinando a forma ou-·perfil geral do
"100
10
10
50
40
10
10
15
10
•
•
a:: r\ o '\a:: a:
a:
:E LLI
CC
·wo
2 CC a:
CC
<
-cc
1 5.
.'\. º-i-'\ - 1\.
'\ o\. '\ ,. i\.
'\.(' �,õ'\. ... '>'� '\r\ G''"'
'
"' r,�
º� "' "- �o:\.\. � '\.
� ��" '1-o � "' r:�'1 }'>"r---.......
"·50 70 100 150 ROO 100 400 100 100 1000 1300 crpm)
--- C IE N T II ÍP U O A 9 -··� n 8 e111 rpm
dz T
AXIAL
��� ' . 1/ J
· - · b1 · _:__ · � · -
..____..� ····� �-
> 000
I I0 < "9 < HO 440 <n8 < 500
Figura 2 : Gráfico do campo de emprego dos diversos
d e rotores, e a
MAC I NTYRE ( 1 980 )
class i f icaç�o das bombas
tipos
seguncjo
1 6 .
rotor. Segundo os autores, em números, a velocidade
especifica é a velocidade em revoluç:bes por minuto na qual
um rotor giraria se reduzido a um tamanho para transportar
1 gpm a uma altura total de 1 ft; sendo que rotores para
grandes
velocidade
usualmente
alturas de elevaçlo usualmente tem
especifica e rotores para cargas
tem altas velocidades especificas.
bai:-:a
bai:-:as
Como a
Figura 3 mostra, cada classe de rotores tem um intervalo
de velocidades especificas para o qual está melhor
adaptada . Estes intervalos s�o aproximados, sem limites
claros de divislo entre eles. Esta Figura 3 dá
gerais entre formas do rotor, eficiência e vaz�o .
relaç:bes
SCHUL Z ( 1964) , define a rotaç:�o especifica
<nq) como o número de rotaçbes de uma bomba de execuç:�o
geometricamente semelhante, em todos os seus detalhes, à
bomba em estudo, a qua l , com uma altura de elevaç:�o , por
fase, H 1 metro, proporciona uma vazio Q = 1 m 3 i s .,
podendo ser encarado como o número de rotaç:bes de um
11 rotor Lt n idade II de Ltma forma determinada de rotor . O autor·
apresenta a express�o de rotaç�o especifica como:
nq _ N.Q1 / 2;H3 /4
Fiç�ura 4 mostra a classificaç:ã:o
apresentada por Schulz sendo: nq = 12 a 35 para rotores
100
90
,.r 80
>u e: � 70 u :.: +-""
60
50
-----/
V
4°'5o.,,
1
- - _ _ _j_ I O�e. 1 11 - - '/" 10
� i.--- 1 � -;;,t ºº o
' -- J i"" ""!-- 9/Jn,, �- T---l._'J� !9 -
'ººº t�[email protected] - lo
1 /C?oo0 ---
10 ,oo o �
� o o ,o • \ V ee'º 1
o o o
�
i.---
�
o o o N
1
oo o...,
'
g § � IO
Spec itic speed, rpm
1 1
],. i> D Q �
o o
C e n t r i fuga i ¼ M i xed- %, P rope l ler%½ t low 1///,-
1 7 .
Figura < • ...., . Re l açto aproximada entre velocidade especifica,
forma do rotor, e eficiência, apresentada p o r H I CKS
EDWARDS ( 1 97 1 )
1 8 .
(/ ·- llq � J ifa :J:,
h
�i�-:: .. ,:-/ \ �l'lst/i . · ·· �/-; · · . . . /-(_/ .;,:::;:- :
XI I a 1 60
" :!IJIJ i l ·IOIJ
Formas constructivas de los rodclcs de las bombas centrifugas
F i gura 4 Formas construtivas dos rotores de bombas:,
centr i f uga�_c, e sua classi f icaç:�o segundo SCHU LZ ( 1964)
sendo (a ) lentas ; (b ) e (e) rápidas e (d) a:-:ial.
de a l ta press�o '! ca racteri z a dos po r canai�;; entrr�
1 ,:;, ' .
P �- -e.. =
longos e de pouc a l argura , chamados l entos ; nq = 35 a 1 6(
com canais mais curtos que os anteriores , porém ma l =
l argos,
chama dos
para vazbes maiores e menores c argas, sendc
rápidos ; nq 200 a 4-00 , caso e:-:tremo ,
cara cteriza dos por sua rap i dez especia l mente grande cor
uma va z�o e l eva da e a l tura d e e l evaç�o muito reduzida, sl c
chama dos a :-:iais.
Conc luindo, verifica-se que SDU Z A ( 1 986 ) .
definindo a v e l ocida de angu l ar espec i fic a < ws ) como:
1,.,s = N.Q 1 / 2 / ( g. H ) 3 1 4 , (com "N" da do em ra d/s ) c l assific =.
as bomba s da seguinte forma :
1 . lentas: ws < = 0, 40 ; D 1 / D2 = 2 , 2 a 3,5
2. normais : 0, 40 < ws <= 0 , 80 D 1 / D2 - 2 , 2 a 1 ,8
3. rápidas : 0,80 < ws < = 1, 60 D 1 / D2 = 1 ,8 a 1 ,3
4. dia gonais: 1 , 60 � ws < = 3 ,20 D 1 / D2 = 1 , 3 a 1 , 1
5 . a x i ais: 3,20 � ws < = 9 , 30 ; 0 1 / D2 = 1
sendo que as bombas c l ass i fica das com□ l entas e norma i =
s�o bombas centr i fuga s propriamente ditas ver Figura. 5 ) .
2.3. Teoria e l ementar do rotor das bambas centrifugas
STEP ANOFF C 1957 l , MAC I NTYRE ( 1 980 l P IMENT,-
2() .
F igura 5 : Classif icaç�o das bombas segundo SOUZ A(1986) ,
sendo : 1. lentas ;
2. normais. ;
3. rápidas ;
4. diagonais , e
::, . a �•� l a l S a
2 1 .
( 1978 ) , MATTOS & FALCO C 1989 ) , SCHULZ ( 1964 ) , PF LEI DERER ��
PETERMAMl\! ( 1979 ) e PF LEI DERER ( 1960) apresentam o� mesmos
resultados finai::=, para as fórmulas teóricas de
dimensionamento de bombas cent rifugas. Desta forma,
ap resenta.-se, resumidamente , a teoria geral, destacando,
entretanto, consideraçbes de caráter prático feitas pelos
autores pesquisados .
Assim sendo, uma particula liquida ao
atravessar um rotor possu i uma veloc i dade absoluta �, que
varia desde a sua entrada at é a sua sa l da , sendo que , esta
velocidade, pode ser decomposta a cada instante em uma
componente � tangencial à pá , em um ponto qualquer, e
noutra componente rr tangencial ao circulo descrito por
esse mesmo ponto. A componente w é a velocidade relativa e
a velocidade de arrastamento, OLI componente
circunferencial de � ( ver Figura 6 ) .
A todo inst ante ex i ste a relaç�o vetorial
v = 'i! + 'ti em que u = W. r, sendo "l>J" a velocidade angular
do rotor e u r· " a dist ância da particula ao eixo de
rotaç:�o.
equaç:�o aba i :-:o:
F:; odE-?-se escrever o valor de II u I I conforme a
-u - 2 . l i . r . N / 60 [ 1 J
onde: u - velocidade em m/ s ;
r = dist ância em m;
F i gura 6
velocidades=,
•
�
· -· -é-·- ·
Dimensbes caracteristicas e esquemas
em rotores de bombas centrifugas ,
formulaç�o da teoria elementa r de Euler.
de
para
N - número de rotaçbes por m i nuto ( rpm ) .
As veloc i dades a c i ma def i n i da s adqu irem
s i ngular i mportênc i a na entrada e na sa í da do roto r , sendo
que, na s cons i deraçôes segu i ntes, a s veloc i dades de
entrada ser�o i nd i ca da s com o índ i ce 1 e a s de sa í da com o
i nd i ce 2 . As d i reçbes dessas veloc i dades ser�□ i nd i cada s
�ngulos � �
sendo � A ngulo de -
com os e ' o V com LI e
à ngulo de � - tendo , ê ngulos , o com u ; esses os mesmos
i nd i ces que a s veloc i dades .
N a teori a s i mpl i f i cada de Euler , def i ne- se
o rotor i dea l que é const i tuído de um número i n f i n i to de
pás, i gualmente espaçada s e de espessura nula, e que o
escoamento se processa sem turb i lhonamento. Desta forma,
em qualquer ponto no i nter i or do rotor, a veloc i dade � é
tangente à pá que pa ssa, ou que pa ssar i a por esse ponto, e
a veloc i dade rr é tangente à c i rcunferênc i a que contém o
ponto e � concêntr i ca com o rotor .
Segundo MAC INTYRE C 1 980 ) , sabe-se da teor i a
de escoamento dos li qu i des que este , ao escoar-se num
canal , exerce sobre a s paredes do mesmo um s i stema de
força s equ i valentes ao de c i nco força s f i n i ta s
Inversamente, para obr i gar o liqu i do a escoar-se pelo
mesmo canal , deve-se exercer sobre a ma ssa l i qu i da um
s i stema de força s i gual e contrár i o ao refer i do.
A soma dos momentos de toda s essa s torça s,
que é o momento de elevaç�o ( Me l acresc i da dos momentos
24 .
res i stentes mecáni cos nos manca i s (Mp > deve equi l i brar o
moment o mot o ,· ( Mm ) que o m ot o r apl i ca ao ei x o d o rot o r
para mant ê-lo em mo vi ment o un i forme. Ass i m tem-se : Mm = Me
+ Mp .
Observando o t r i à ngu 1 o dE� veloc i dades
apresent ado na F i gura 6, v er i f i ca-se que a veloc i d ade
rad i al (Vm ) nada tem a ver com o t orque apl i cado ao e i xo
da bomba . P o r outro lado, a var i aç�o no valor da
veloc i dade t angenc i al ( Vu ) , desde a ent rad a até a sa ida do
rot o r, est á d i ret ament e relac i onada com este t or□ue .
Dest a forma e ut i l i zando a segund a Le i de
que est abelece que a var i açào do momento da
quant i dade de mov i mento é i gual ao moment o result ante das
forças apl i cadas, pode-se obt er as segu i ntes relaçbes :
a ) - força C F ) = produt o d a massa pela aceleraçto ( m . 'v' ) :
F = m. (Vu2 - Vu1 ) , o nde m é a vaz�□ de massa de
liqu i do transport ada . que é const ante ;
b ) - momento (T ) = produt o da força pela d i st ànc i a ( F. r ) :
T = m. ( Vu2. r2 - Vu i . r1 ) , onde r l e r2 s�o os rai os
da entrad a e da sa ida do liqu i do no rot or ;
C P ) = produt o do moment o pe l a veloc i d ade
angular (T. �•J ) : P = m. (Vu2 . r2 - Vu l . r1 ) . \J.J •
Efetuando-se a razà o ent re a potênc i a C P ) e
a vaz�o ma ss 1 ca (m l , e sabendo-se que o produt o W. r é a
veloc i dade denotad a po r rr no t r i ángul□ de veloc i d ades,
obtem-se a equaç�o da carga hidráulica C He ) da bomba , no
sistema t écnico:
He = u2. Vu2 - u 1 . Vu 1 ) /g [ 2 ]
onde: g - aceleraç�o da gravidade.
Esta express�o é conhecida como a equaç�o
fLmdamenta l das bombas cent r i fugas , também chamada de
equaç�o de Euler· ; onde " He" é a altura. teórica de elevaçl!!o
da água, desprezadas as perdas de natureza hidráulica que
ocorrem no interior da bomba.
Ver i fica-se da equaç�o [ 2 ] , que a máxima
energia (He ) será obtida quando o termo subtrativo
( u 1 • VLt 1 ) for· nulo. Este f ato ocorrerá somente quando a
entrada do l i quido no canal das pás for radial , ou seja, A
quando o ângulo C>(1
for igual a 90 graus. Assim a equaç�o
[ 2 ] se simplificará para:
He = u2. Vu2 / ç:1 [ 3 ]
A equaç�o [ 2 J pode ser escrita de ou tra
forma, que sob certos aspectos é mais interessa. nte .
Aplicando-se fórmula clássica dos triângulos
obliquàngulos ao triângulo das velocidades do rotor ( ver
Figura 6 > resulta
= Ll.2 + , , 2 � L' '' co-" - ..::. . ' ª " " :=;
ou 2.u . v .cos
que levados à equaç�o [2 J resulta em
r; ( v 2..:..
(11122
26 .
He = ---------------------------------------------- [ 4 J
2 . g
que é a equação conhecida como das velocidades ou da
energia cedida ao liquido pelo rotor, a qual rev e l a que a
energia cedida pelo rotor ao liquido depende apenas das
velocidades de entrada e de saida do rotor , ressalvando-se
as simplificaçbes f eitas .
Continuando a observar o triàngulo de
velocidades da Figura 6 , verif ica-se que a velocidade
absoluta
denot.3.da
-'·/ pode·
por ➔ Vm
ser decomposta em duas , uma radial
e outra tangencial (na direção de --u )
denotada por Vu . Com isto , observa-se que a vaz�o que
-passa pelo rotor da bomba é funç,o da velocidade Vm,
chamada de velocida de radial de saida. Desta forma pode-se
escrever a express�o que dá a vaz�o da bomba , que é o
produto da área de escoamento pela velocidade radial ( ver-·
Figura 6 .\ . , . Q = 2. � . r.b.Vm ; que, ao considerar-se as
grandezas à saida do rotor , será escrita com os indices 2 :
Q = 2 . 1(' . r-2 . b 2 . Vm2 [ 5 J
2 . 4 . Discordâ ncias entre a teoria e a realidade
2 . 4 . 1 . O número finito de pás do rotor
27 .
P I MENTA ( 1 978 ) faz a i ntroduç�□ da di scuss�o
sobre as d i scord�nc i as entre os resul tados apresentados na
Teor i a de Euler e aqueles obt i dos na prát i ca afi rmando
que , para se estabelecer a teor ia de Euler foram adm i t i das
h i póteses s i mpli fi cadoras , pr i nci palmente o número
i nf i n i t o de pás com espessura nula , que fogem do problema
real e n�o se ver i f i cam exat amente nas máqu i nas de fluxo.
alterar a
mesmo que
Ass i m, certos efeitos secundár i os podem
express�o i deal da transferênc i a de energi a ,
n�o ex i stesse atr i t o 1 turbulénc i a ou c h oques
i nternos. No rotor de uma bomba centr i fuga a transferênc i a
de energ i a , entre este e o l iqu i do, faz antever que suas
pás est �o suje i tas a pressbes di ferentes nas suas duas
faces , sendo ma i or na face que avança contra o liqu i do . Há
po i s um gradi ente de press�o entre duas pás consecut i vas ,
de que decorre uma var i aç�o da veloc i dade relat i va ( w ) ao
se passar da face convex a de urna pá à face côncava da
consecut i va.
Como resultado da d i str i bu i çto de
veloc i dades aci ma descr i ta , P I MENTA ( 1978 ) af i rma que o
l i qu i do de i xa o rotor com veloc i dade relat i va ( w ) tangente
à pá na sua face de ma i or press�o e nlo tangenc i almente na
face dP menor presslo, possu i ndo a i uma componente na
direçl o d e Ll, no sent i do i nv erso ao rotaçã o , fazendo
surg i r perturbaçbes nos bordos das pás.
Cont i nuando sua análi se, o autor acrescenta
,-,r, ..::.o .
que outro f enómeno, conhec ido como EFE I TO STODOLA , é
decorrente da inércia das part i culas liquidas no interior-
do rotor- ; sendo que as part i culas, por- sua inércia, tendem
a mante r- sua orientaçào relativa a eixos fi:-:os, o que
provoca um turbilhào relativo ao rotor-, que composto com o
movimento geral do l iquido interf e re na di stribuiçlo das
velocidades dentro de seus c ondutos.
Como resultado final destes e f eitos, a. firma
que a v e l ocidade relativa média Cw2 ) faré um angu l o com a
d i re ç:ão ideal , que varia de 5 a 1 0 graus . EssE• de·sv i o
modifica o tri�ngulo de veloc idade na saida , diminuindo de
maneira não desprezivel, o valor da energia transferida ,
calculada pela Fórmula de Euler-. Entretanto, faz notar- que
esta diminuição de energia transf erida n�o se enquadra
como " perdas " no rotor, sendo antes uma diminuiç:ãD de
ganho de energia, que não se encontra sob a forma de cal or-
na·s teorias modernas sobre máquinas de flu:-:o,
procura-se levar em conta
coe f ic ientes corretivos .
STEPANOFF-" < 1 9::, 7 )
aplicar- , e o
Detalhando a
a. firma que
l iquido nto
tais f enômenos através de
discussão acima
as pés do rotor ·
pode absorve r-,
iniciada,
n�o podem
-3. po téncia
requerida para produzir a carga de Euler (He ) devicl o às
seguintes razbes :
a ) - d i str i bu iç�o de
no cana l
press�o distribuiç�o de
E:?ntr-·e pá s dD roto, · n�o é
29.
uniforme, sendo maior na face frontal da pá e
menor na face de trás . Ta l d i ferença ocasiona
uma variaçào nas velocidades relat ivas de
escoamento do liquido no rotor, sendo que a
integraç�o total das cargas produzidas será
menor que aquela calculada com a
média do fluxo .
velocidade
b ) - distribuiç�o de v elocidades : uma outra causa
para a variaç�o de velocidades é o efeito da
mudança de direçào na entrada do rotor e no
do rotor. Em rotores de escoamento perfil
radial o l i quido faz uma mudança de 90 graus
antes de ser acionado pela pá. O resultado
final dessa
velocidades
poss ivel.
distribuiç�o irregular
é a reduç�o da má xima
de
carga
c ) - circulaç�o relativa : a distribuiç�o da velo
cidade re l ativa através de um canal do rotor é
a fetada
l i quido,
também pela ci rculaçào relativa do
devido ao efeito de inércia das
parti culas do liquido sem atrito com as paredes
laterais e pás do rotor ( ver Figura 7 ) . Este
efeito reduz a carga aplicada ao l i quido.
Evidentemente a circu laç�o relativa é menor com
um grande número de pá s, por isso a carga de
30 .
entrada e a altura út i l da bomba ser-à□ maiores
para um grande número de pás no rotor. Também é
razoável esperar que a cir-culaç�o relativa é
menor em rotores estreitos que em rotores
largos, sendo que, para rotores de mesmo
diàmetr-0 1 a carga total é maior em rotores
estreitos. O atrito na superf icie envoltó r-ia do
rotor tem um efeito decisivo no aumento das
velocidades absolutas à saida a t r-a vés:, da
reduçào da ci rcula çào relativa dentro d□ canal
do rotor e na t r- ansferéncia
rotatório ao liquido.
do movimento
d ) - ângulo de descarga real : um estudo das Figuras
e 7 revelará que a circulaçào r·ela tiva de
liquidas entre a s pás do rotor tem o efeito de
diminuir- o àngu l c, d e desca rgc; d::i
passa. -se de �2 para \3'2 · D
entrada. �
1 é aumentado para� 1
maior pr-é-rotaçào que a indicada no
de v elocidades de Euler . Porém é
pá. Ass i m
àngLtlo de
permitindo
t r-i à n,;i u 1 o
importante
compr·een?er· que m udar o à.ngulo (3 2
pare, @ 2 significa r· .:§. somente que o
da pá
liquido
r·etorna r·á novamentE• para trá �. da. e
desc.3. r-rega rá com um menor à ngulo
e > - partes n�o at i vas das pás em uma bomba rea l a
Relative circulation within impeller channel.
Relative circulation within impeller cbannels
of axial fiow pump.
A
Relative motion of particles is opposite to im
peller rotation.
3 1 .
Figura 7 : Esquemas representativos da circulaç�o relativa
em retores de bombas , segundo STEPANOFF ( 1957) .
diferença de press�o entre duas faces de uma p á
desaparece no topo desta , onde os dois
escoamentos, provenientes de canais ad j acentes
do rotor se juntam . I sto significa que nem toda
a pá é igualmente ativa ; de fato, a borda de
descarga da pá tem q ue ser inativa , desde que
nà□ existe diferença de press�o . Para aliviar a
borda de descarga da pá o a ngu 1 o \3 2 devE.� ser
red uzido . Em bombas reais tem-se encontrado
v antagens em diminuir gradualmente a borda de
descarga da pá, o qual tem efeito de reduzir o
ângulo de descarga da pá Segundo
STEPANOFF ( 1957 ) medidas de pressbes sobre as
pás do rotor ver Figura 8 , mostram que a
diferença das p ressbes nas duas faces tém um
máx imo perto da borda de sucç�o e diminui
gradualmente para zero perto da borda de
descarga . Tal distribuiç�o de press�o em bombas
reais nào imp be perdas adicionais, mas
simplesmente significa que cada pá pode somente
transmitir , e o liquido pode somente absorver ,
uma quantia fixa de energia, sendo esta menor·
que aquela dada p ela equaç�o de Euler.
f) - carga teórica (He) com velocidade
radial < Vm > n�o uniforme já fo i abordado
Fi gura 8
't:l "' � 40
� 30
� 20 � 10.E --!'-.....,...i......,:.:�L,,;,.a..L.U..U..:..i..1.------;,
✓�I �----1�-
Pressure distrihution inside the impeller channel; 3 1 6 gpm, 28.6-ft head, 700 rpm, normal capacity 400 gpm (Uchimaru ').
: Distribuiç�o de p ressbes no inter· i or
canal de rotor, segundo STEPANOFF(1957).
d e um
34.
anteriormente que em uma bomba a distribuiç:�o
de ve l ocidades através do cana l do rotor n�o é
uniforme. Sob tais condiçbes a carga teórica
desenvo l vida pe l o rotor é menor que aque l a
cal cu l ada. com base em uma vel ocidade média.
Assumindo que .=:;. ve locidade radia l varia
un i formemente de um va lor II Vm ' " , em uma la tera 1
do rotor·, até "Vm ' ' " , na outra l atera l , tem-se
em a l gum ponto distante 1 1 � .• 1 1 a
ve l ocidade radia l será dada por " Vm = vm ·· +
a . �-� l i onde "a = ( Vm ' - Vm ' ) /b2 " , " b2 " sendo a
l argura do rotor na borda de descarga. A carga
produzida neste ponto será
He = -----9
Ll2 . VM
g. tg t> 2
I ntegrando-se as cargas ao l ongo da l argura do
rotor obtém-se a express�o
u2 . VM ( Vm ' · -- Vm ' ) 2
He = --------- . [ g. tg � 2
1 + -------------- J 12. v1v12
Uma comparaç:ã'o desta equa�ào com a anterior
mostra que a carga teórica média produzida por
um roto r com ve l ocidade radia l variando de
" Vm ' " até " �irn ,, , l i é menor do que aquel a
produz idz, com ve l ocidade radia l média '' VM =
(\Jm , , + Vm ' ) / 2 " . P1 diferença na ca rg;, será
-,-e: �\.•· .
tanto maior quanto maior for a diferença entre
1 1 Vm ' ' 1 1 e 11 \,..Jm , 11 , sendo que esta d i -ferenç:a
desapa recer·á S E? 1 1 Vm · ' 1 1 for i gua 1 a 1 1 Vm ' 1 1
• Da
equaç:%:o acima not a-se que para uma mesma
de var·iaç:%:o entre 1 1 Vm ' ' 1 1 E• 1 1 Vm ' 1 1
, o fator de
correç�o é mais efetivo para rotores nos quais
segundo termo " u2. VM / ( g. tg 0 2
em comparaç:%:o com o primeiro 1 1
1 1 é maior
li Em
pr�o j etos normais o segundo termo é maior para
rotores de ve locida de espec i fi ca al ta ; assim a
correç:%:o a feta ina is a. carga. teórica nestes
rotores , Al ém disso , o fator [ 1 + (Vm ' ··
vm · , 2 / C 1 2. VM2 > J é maior para rotores l argos,
visto que a varia ç%:o de vel ocidade é maior e o
comprimento do p ercurso da água é menor em
rotores de vel ocidade especi fica maior.
MAC I NTYRE ( 1 980 ) , quando discute a
discordancia entre os resul tados experimentais e a teoria
el ementar, apresenta duas c a usas principais, que sào o
númer·o finito de pás no rotor e a espessura finita das
pás, que correspondem às simpl ifica ç:bes feitas para a sua
formul a.ç:%:o. Continua o autor, a firmando que a energia
( He ' ) que o rotor real mente c ede ao l iquido é inferior ao
val or cal cul ado (He > com as equa çbes da teoria e l ementar.
P a ra equaciona r o probl ema do pro j eto e cál cul o de bombas
com a teoria el ementa r, apresenta duas sol uçbes comumente
36 .
empregadas
a)- Adotar para rendimento hidráulico 1 h um valor
menor do que o encontrado em caso simila r , em
ensaios de laboratórios. Em seguida, aplicar as
equaç:bes da teoria elementa r·. Como Hu = rll.h. He,
isto corresponde a projetar a bomba prevendo um
maior valo r para a energia C He) a
pela s pás.
b ) - I ntroduzir , no "He "
ser· cedida
teó rico , uma
correç:�o através de um fator, de modo a podeY--
utiliza r os cálculos da teoria e l ementar.
Assim , partindo da altu ra útil (Hu)
desejada , calcu l a-se, primeiramente, um valaY-- He ' =Hu/ fY1_ h '
usando a teoria elementar, e o il._h tirado dos resultados
de ensaios. Em seguida ! multiplica-se o "He ' " por um fator
de correç�o e cheçJa-se ao " He" teórico , supondo número
infinito de pás sem espessura. Procede-se ao
dimensionamento do rotor com esse novo valor de "He " . Para
o caso de contorna r as divergências com o número firito de
pás, MÇ1C I NTYRE C 1 980 ) , todos os demais autores
pesquisados ) a firma que na prática emprega-se o fator de
correç�o li llJ " de P fleiderer,
experimentais , d� seguinte f orma
...:.:. u
baseado em
He •· He ' . 1 + --------------
pesquisas
[ 6 ]
onde :
He ' = energia cedida a o l iquido após correções da teoria;
He = energia cedida ao l iquido considerando a
e lementa r ;
teoria
Z = número de pás do rotor;
r l e r2 = raios dos b ordos de entrada e saida do rotor ;
� = fator de correç'ao e:-:perimenta l.
O fator de correç:�o 1 1 4J 1 1 é ap r·esentado
pe l os autores consu l tados
MAC I I\ITYP.E ( 1 980 ) , chama ndD
de forma s diversas . Assim,
" \.{J I I de 1 1 F a tor· dP Cc:;r·reç:f:l'.o
E>:perimenta l de P f l eiderer· " mostra a seguinte tabe l a de
va l ores:
Tabe l a 1 : Va l ores do coef ic i ente de P f l eiderer
20 ru::: ...::.._1 30 -:r e:: ,.j
._l 40VALORES DE @ 2 (graus)
BOMBAS COM P AS GUIAS
BOMBAS SEM P AS GUIAS
0 , 76 0,80 0,8 1 0,85 0,90 0,94
0 , 86 0,90 0, 9 1 0,95 1 ,00 1 ,04
SCHULZ ( 1964 ) a presenta, para bombas radiais
com difusor, e uma re l a ç:�D de raios maior ou igua l a 2, a
seguinte expresslo:
adotando como
� = ( 0 , ::, ::, a O , 68 ) +
termo médio: �
0, 60 . sen
= O, 60. (P2 [ 7 ]
1 + sen � 2 ) .
Comparando-se a equa ç:lo acima com os
va l ores ta b e l ados por MAC INTYRE C 1 980 ) , verifica-se haver
certa proxim i dade de resu l ta dos, sendo que estes ú l timos
38.
aproximam-se de uma equaç�o do tipo : '{) - 0, 65 6 +
0 , 60.sen \62
, para as;. bombas sem pá·:;; guias=,.
PFL EIDERER & PETERMANN( 1 979 ) indicam as
seguintes expressbes para estimativa do coeficiente em
quest�o:
. para bombas com sistema d i retor com al etas :
4' = 0 , 6 . ( 1 + ()._ r-:, /60 \..., k
. para bombas com caixa espira l como sistema diretor:
< 0 , 6:', até O, B:'1 :, . ( 1 + 8 .. -, \ �
/ 6 0 )
. para bombas com anel diretor l iso :
llL r .-. gi::: t ,, 1 -l - · · 1 B / . - ' T - , u , ._., a . E , e. u ) . <. . +
\ 2 6U ,
onde o il ng u l o � 2 deve ser dado em g raus . Seg unda os
autores, os v a l ores ca l cu l ados com as equaçbes dadas devem
ser compreendidos como orientativos , vál idos somente para
números normais de p á s.
Quanto espessura das;. pás do r·otor ,
MAC I NTYRE C 1 980 ) afirma que à sua entrada possuem um valor
apreciáve l , em gera l adel gaçando em direç�o ao bordo de
sa lda. I sto produ z uma diminuiç�o n� seç�o de escoamento,
afetando os val ores das ve l ocidades e provocando aumentos
das v el ocidades abso l uta e re l ativa, o que importa em
nov as perdas de energia, uma vez que essas crescem com a
vel ocidade. A vel ocidade C v l ' ) na entrada do rotor , em
consequência da espessura do bordo de entrada, é superior
à v e l ocidade C v l ) que o l i quido possui imediatamente antes
de atingir o bordo referido.
onde
Assim propbe escrever-se:
V l = V 1. v l ' , sendo
= t l _-_S1 /sen
_ � 1.
t l
dado por:
[ 8 ]
S l == espessura das pás medida normalmente à superficie,
na entrada ;
t l - o passo das pás medido segundo a circunferência que
as tangencia, e ;-:pre·s ·so por· t l = l \ . D l / 2. [ 9 ]
t-=: e s p essLt r· c:. das pá s na sa i da do rotor
aumenta o desvio d-=<
alterando , portanto,
velocidade relativa para trás ,
intensidade da
velocidade absoluta ao deixar o c anal entre as pás, o que
nll!o afeta, contudo, o valor· -V na d i reç:l:'!o ....
Ll o
coeficiente de contraç�o l i ' l i
V 2 à saida do rotor pode ser
c alculado através da equaç:�o
entretanto, os valores envolvidos
[ 8 ] '
(t2 , f""'I. •··-. �� ,utilizando-se,
e :.. ,e:I.
sai da do rotor·· .
pesqu i sado·s,
e:-:press�o:
onde �
Desta forma, afirmam os autores
a vaz�o que sairá do rotor será dada pela
C! ' = ✓ 2 . D2 • b 2 • Vm2 .li
D2 = di�metro e xterno do rotor ;
b2 = largura do rotor na saida ;
[ 1 0 ]
40 •
. Vm2 = velocidade radial de saida ;
� = . y 2 coeficiente de contraç�o à saida .
2 . 4 . 2 . Perdas
Segundo PFLE IDERER & P ETERMANN(1979) as
pr·incipais perdas que ocorrem dentro máquinas
hidráulicas s�o devidas ao atrito , às variaçbes de seç�o e
de velocidade , que em geral reduzem a press�o e que s�o
conjuntamente chamadas de " perdas hidráulicas " . S�o também
denominadas "perdas nas pás" devido ao fato de ocorr·erem
principalmente nos canais das pás e das aletas. S::to
denotada·:5 1 1 Zh 1 1 e representam uma perda de trabalho por
unidade de massa do fluido de trabalho. No caso das
bombas , este trabalho de perda deve ser fornecido pelas
pás ao fluido de trabalho , adicionalmente ao trabalho
especifico interno
pelas pás ser·á
li ,1 l i T • O trabalho espec i fico
Ypá = Y + Zh .
transmitido
Além das perdas nas pás , existem ainda as
perdas por fuga de f luido , que nlo influem na pressto ou
têm uma influência de menor importAncia. A estas pertencem
primeiramente as perdas no labirinto , que ocorrem devido à
. t . . e :-: 1 �" ênc 1 a de um interst í cio entre o rotor e a carcaça ,
através do qual uma parte da água flui para o tubo de
41 .
succ�o , evitando o rotor. Além destas , existe usualmente
uma p erda de fluido através da gaxeta. Em certos tipos de
construç�o existe ainda uma perda adiciona l no
devido à compensaç�o do empuxo.
labirinto
Deve-se, também, considerar o atrito nas
paredes externas do rotor, ou se j a, a potênc ia de atrito
no rotor C Pa l , que pode ser medida.
As perdas tratadas até agora s�o ,
denominadas perdas internas. Elas
em seu
tem a
propriedade comum de transmitir calor ao fluido de
trabalho.
potência
bombas.
Sornadas à potência útil elas resu l tam na
interna , que dev e ser entregue ao eixo das
Finalmente, devem ainda ser consideradas as
chamadas perdas externas o u mecânicas , que representam
principalmente perdas em superficies des l izantes e que s�o
causadas por atritos em mancais e gaxetas, ou ainda por
atrito com o ar nos ac oplamentos.
na verdade ,
hidráulicas.
P IMENTA (1978 )
Todas as perdas acima me ncionadas causam ,
uma reduçào no
As perdas
rendimento das
hidráulicas,
máquinas
segundo
compbem-se de dois termos: as perdas por
atrito e as perdas por choques. As perdas por atrito s�o
proporcionais ao quadrado da vaz�o da bomba , podendo ser
expressas pe l a equaç�o � P Ha = k1 . Q2. As perdas devido aos
choques
diversas,.
variam com o quadrado das diferenças entre as
vazbes passiveis de serem fornecidas pela bomba
com a vaz�o (Qn > de projeto ou nomina l
que pode ser expressa par � PHc=k2 . (Qn
par·a Vu1 = O ) 'sendo os
va l ores de " k 1 " e "k2 " determinadas e :•:perimenta l mente.
MAC I NTYRE ( 1 980 ) a. firma que as perdas
hidráu l icas podem ser divididas em:
a ) - Pe rda s Hidráu l i c a s p rop ri a.mente ditas,
ocorridas :
na entrada da bomba ;
no rotor ;
nos canais das pás guias;
no caraco l e deste até a boca de saida.
b ) -- Pe 1·�da s V o l umé t r i c a s, devidas à da
descarga úti l da bomba, sendo < ver Figura 9) :
perdas vo l umétricas exteriores ( qe > , dev i,jas
ou vazamentos através da fo lga entre
eixo e caixa da bomba ;
perdas vo l umétricas interiores , que s�o as
mais importantes , resu l tado da recircu laçlo de
parte do l iquido que sai do rotor para a sua
entrada novamente , devido à menor presslo à
entrada . O l iquido que recircu l a com descarga
" q i " atrita contra a cai :•:a e a face e:-:terna da
c oroa do rotor e pe l o ·::=, " l abirinto ·:;; ", e esse
43.
F igura 9 : Fugas de água na bomba, que ocas i onam as perdas
volumétr i cas.
44.
atrito consome potência fornec i da pel o rotor.
STEPANOFF ( 1 95 7 ) apresenta detalhados
trabalhos sobre as perdas volumétricas , perdas por atrito
no rotor e perdas mecânicas. Um resumo bastante
interessante de suas consideraçbes pode ser visto na
Figura 10 que mostra o comportamento dessas perdas,
estudadas com a variaçlo da velocidade especifica das
bombas (no caso, bombas de dupla sucç�o) , destacando-se
dois aspectos importantes:
- o rápido crescimento das perdas por atrito e das
fugas de vaz�o para bombas com velocidade especifica (nq)
inferior a 2000 (para Q em gpm e H em ft ) ou 39 (para Q em
e H em metros > , ou seja, nas bombas centrifugas
radiais;
ao longo de toda a faixa de variaç�o da
velocidade especifica estudada, as perdas por fugas s�o
aproximadamente iguais à metade das perdas por atrito.
Continuando, verifica-se que STEPANOFF
( 1 957 ) afirma que todas as perdas de carga que ocorrem
entre os pontos de entrada e saida do liquido no rotor
constituem-se nas perdas hidráulicas, incluindo : perdas
por atrito nos canais entre a sucç�o e a descarga no
rotor, perdas devido a bruscas mudanças de área ou direç�o
do fluxo e todas as perdas devido a turbilhonamentos e
suas causas. Desta forma , considera as perdas por atrito
na face externa do rotor, acima descritas e apresentadas
Figura
em
12
10
l .5 8
2
o o
1 I/ Disk friction loss
1
\
� leakage lóss
� 1; lmpeller losses
....... Mechanical losses t'-,.....__
1
-2 3 4
Specific sp:!ed >< 1000 5 6
Lasses versua specific speed for double-suction pumps.
7
1 0 : Variaç�o das perdas em bombas de dupla sucç�o
da velocidade especi fica, segundo
STEPANOFF ( 195 7 )
46.
na Figura 10 como sendo perdas mecânicas pois, apesar de
serem de natureza hidráulica , s�o externas ao rotor e n�o
resultam em perda de carga hidráulica.
Neste sentido, l"IATTOS FALC0(1989) ,
compartilham com a colocaçào destas perdas, que chamam de
" fricç:ào
mecânica::'. .
no disco" , juntei com as
P a r-:i o seu c êi lculo
chamadas
apresentam
experimental dada por :
p a onde �
perdas
fórmula
P8 = perda de potência devido ao atrito no rotor , em HP ;
N = rotaç:�o do rotor em rpm ;
D2 = diâmetro externo do rotor em ft.
Todas as perdas acima descritas alteram o
rendimento da bomba que , segundo todos os autores
pesquisados, pode ser dado por :
f1t = tth · 1-v · IV( m [ 1 1 J
onde: 1, t = rendimento g 1 oba 1 da bomba ;
tvt h = rendimento hidr·àulico ;
1_ v = rendimento volumétrico ;
/V1 - rendimento mecà nico.t,m
O rendimento hidráulico " fV/., h" é dado pela
e:-:press�o:
!v/___h - Hu/He ' [ 1 2 ]
e:-:p ress13:o:
e:-:press"ào :
onde:
47 .
onde :
Hu = carga hidráulica útil fornecida;
He ' = carga hidráulica teórica (com as pás ) .
O rendimento v o l umétrico " 1v " é dado pela
IY(_..., = Q/ (Q + q e + q i ) ; onde:
Q = vaz�o descarregada pe l a bomba ;
qe e qi = vazbes de perdas volumétricas .
o rendimento mec à nico " rv1 " é . lrn - dado pela
N'tm = Pi/Pt
Pt = potência fornecida no eixo da bomba;
Pi = potência fornecida ao liquido no rotor
p .1
SCHUL Z ( l. 964 ) , tratando das perdas
[ 1 3 ]
por
atrito ex terno ao rotor , acima mencionadas, n�o as engloba
como rendimento mecânico, mas trata-as como um quarto tipo
de perda e apresenta uma equaç�o bastante simples para sua
estimativa:
[l. 4 J
onde : Pa = perda de potência por atrito, em HP ;
k = coeficiente que depende da rugosidade e do
espaçamento das paredes do rotor e da carcaça da
48 .
bomba, do número de Reynolds , e que varia de 1, 1
a 1, 3 ;
D 2 = ditmetro externo do rotor <m > ;
N = rotaç�o do rotor (rpm) ;
f = peso especif i co do liqu ido (kgf/m3 ) .
Assim, SCHUL Z ( 1964 ) define o rend i mento
i nterno da bomba 1 1
Nli
I I dado pela e:-:pressl3'.o:
/VL ·-· . l; -
Desta forma def i ne o rendimento global da
bomba como sendo:
[ 1 6 ]
Finalmente, pode-se calcular a potência a
ser fornecida ao eixo da bomba através da equaç�o:
Pt = �. Q • Hu / ( 7:05 • fv(, t ) [ 1 7 ]
onde Pt dado em CV;
Q dada em m3 /s ;
Hu dada em m ·'
�
-;r
dado em kgf/m'"'
2 . 5 . Valores e coeficientes experimentais
2 . 5 . 1. Rend imentos
4,..., 7 •
Todos os autores apresentam valores
indicativos dos rendimentos alcançados pelas bombas
hidráulicas. Assim MAC INTYRE(1980) apresenta as seguintes
consideraçt!es:
Re nd i me n t o �, o 1 umé t r i e o : 97¼ para bombas de
grandes descargas e baixa presslo; 9�5 ¼ para
bombas de descargas e pressbes médias, e 90¼ para
as de pequena descarga e altas presst!es.
Re nd i me n t o h i dráu l i c o: de 50¼ a 70¼ para bombas
pequenas, sem grandes cuidados de tabricaç�o, com
caixa com aspecto de caracol; de 70¼ a 85¼ para
bombas com rotor e coletor bem pro j eta.dos,
fundiçlo e usinagem bem feitas ; de 85¼ a 95¼ para
bombas de dimensbes grandes, bem projetadas e bem
fabricadas. Apresenta ainda, fórmula empírica
proposta por Walter Jekat para a estimativa do
rendimento hidráulico, em tunç�o da vaz�o,
por: fvl_,h = 1 - O, BO/Q ( l /4) com " Q" em 9pm.
dada
Re nd i me n t o mecê n i c o : afi rma que varia de 96¼ a
98¼.
PFLEIDERER & PETERMANNC1979) afirmam que as
máquinas de fluxo, quando trabalham no ponto de ótimo
rendimento, frequentemente alcançam rendimentos entre 80¼
e 90¼ ou mais; sendo, nestes casos, o rendimento mecênico
da ordem de 99¼ e o hidrául i co entre 85¼ e O "":!' +/ ; -..J /T a
50.
SCHULZ (1964) apresenta os seguintes valores
de rendimentos:
Re nd i me n t o Hi d r� u l i c o: de 80¼ até 90¼,
bombas pequenas;
e:-:c lui ndo as
Re nd i me n t o V o l u mé t r i c o: de 85¼ até 98¼, aumentando das
bombas de baixa vaz�o e altas pressbes para as de
altas vazbes e baixas pressbes;
Re nd i me n t o Ne c à n i c o:
centrifugas.
de 96¼ a 99¼ para as bombas
MATT0S & FALCD C 1989 ) apresentam valores
indicativos para os rendimentos volumétrico e mecânico.
Assim, para o volumétrico afirmam variar de 98¼ para
bombas grandes a 90¼ para as pequenas . Já para
rendimento mecânico (mancais e sistema de vedaç�o)
o
a
variaç�o é de 99¼ para bombas grandes até 95¼ para as
pequenas .
2.5 .2. Va lores experi mentais para pro j eto
Dentre os autores consultados, aquele que
mais resultados experimentais apresentou, orientativos do
projeto das bombas centrifugas, foi MAC INTYRE (1980) .
Desta forma, passa-se a mostrar esses
resultados, que serviram de base para a metodologia de
cálculos que se desenvolveu, tendo em vista alcançar os
5 1 .
objetivos deste trabalho .
a) - Velocidade radial de saida
Verificou-se durante os estudos realizados,
que o ponto crucial, para a obtençlo da vaz�o fornecida
pela bomba é o conhecimento da velocidade radial de saida
da água do rotor (ver equaç�o [4 J ) .
O autor em quest�o apresenta a equaç�o [18 J
dada abaixo, tabelando os valores do coeficiente chamado
11 t...- " em r-...Vm2 funç�o do Número de Brauer (nq) :
V --, - t · · · r �. H ·) l. 12ffi L - 'Vm2 · . �.g. u
Tabela 2: Valores de Kvm2 em funç�o de nq .
nq 1 0 20 30 40
Kvm2 o , os O , 1 0 O , 1 2 O , 1 46
a a a a 0, 09 O , 1 2 O , 1 4 O , 1 65
5 0
O , 1 65 a
O , 1 8
Para utilizaç�o no roteiro de
[18]
60
o , 1 8
a0 , 20
cálculo
testado neste trabalho, adotou-se o valor minimo daqueles
apresentados na tabela acima.
b ) - Altura útil de eleva ç�o Hu
MAC I NTYRE ( 1 980 > apresenta um gráfico,
proposto por Pfleiderer, que fornece o coeficiente de
press�o em funç�o do diámetro externo do rotor, da
sua rotaç�o e do ângulo de saida da pá . Desta forma,
pode-se calcular a altura útil de elevaç�o <Hu) através da
52 .
e:-:press�o:
Hu =,...,
u2..::. / ( 2 • g ) [ 1 9 ]
O gráfico citado foi transformado na Tabela
3 abaixo apresentada:
Tabela 3: Valores de '{J em funç:::to de � '7• • \� �
� 2 � ( g r·· a u �, ) ������ �, ���� 1 O ���� 1 �. ���� 20 ���� 30 ���� 40 ���� 5 O���
-----� ---------o, s o __ o, 6 7 __ 0, s 2 __ 0, 9 3 __ 1, 04 __ 1, 1 0 __ 1, 1 s __
3. MATERIAL E MÉTODOS
3 . 1 . Proced i mentos
Para a descriç�o da s a tividades desenvol-
vida s, pa ra alcançar-se os objetivos propostos neste tra
ba l ho, há necessidade de divid i -la s em blocos distintos.
O primeiro está relacionado com a pesquisa
bibliográfica, formulaç�o básica e ajustes iniciais de um
roteiro de cálculos que terá como funç�o estimar a s
principais caracteristica s de funcionamento de uma bomba
centrifuga radial qualquer (altura ma nométrica, vaz�o,
rendimento e potência requerida), através de dados do
rotor desta bomba (número de pás e sua espessura, ângulo
de saida, número de rotaçbes por minuto, largura na saída
e os diâmetros de entrada e de saída) .
o conjunto de atividades seguinte é
caracterizado pelo desenvolvimento da s mediçbes da s
grandeza s intervenientes do rotor da bomba centr i fuga, que
foram realizada s com o a uxilio de paquímetro, régua
metálica e pa pel milimetrado.
54.
Os dados obtidos foram tabulados para
poderem ser utilizados, posteriormente, na determinaç�o
dos dados caracteristicos do ponto de funcionamento ótimo
da bomba .
Finalmente, as mediçôes realizadas na bomba
serv iram como dados de entrada para a rotina de cálculos
definida, que por sua vez, simulou as caracteristicas de
funcionamento desta bomba, conforme descrito
anteriormente. Foi possi v e l , entào, a confrontaçio dos
resultados obtidos com os fornecidos pelos fabricantes
através das curvas caracteristicas publicadas em
catálogos, que s�o oriundas de ensaios em laboratório, e a
verificaç�o f inal sobre a viabilidade ou n�o da proposta
feita neste trabalho.
As bombas ensaiadas foram as centrifugas de
fluxo radial com pás de curv atura simples e volutas sem
pás guia. Foram verificadas as bombas com baixa e alta
rotaçlo . Estas bombas, que s�o de fáci l fabricaç�o, s�o as
mais comuns no mercado e largamente utilizadas na
irrigaç�o. Neste trabalho analizou-se apenas bombas de um
estágio ( 1 rotor ) .
Pesquisou-se, ao todo, 2 modêlos de bombas
(marca KSB modelos ETA e ANS) , com 9 diametros diferentes
de rotores (5 das ETA e 4 das ANS > , para funcionamento com
rotaçôes v ariando de 1080 rpm a 3500 rpm, totalizando 20
resultados distintos.
As fotos mostradas nas FIGURAS 11 a 16
ilustram a forma como foram obtidos os dados dos rotores
pesquisados. Entretanto, deve-se destacar alguns aspectos
importantes:
1. Para os parâmetros: largura do rotor,
espessura da pá e ângulo de sa í da ;
uma medida para cada pá do rotor .
fo i realizada
No caso da
largura do rotor, a medida foi tomada no ponto de
distância média entre duas pás do rotor. O valor
adotado como resultado final
a ritmétrica das medidas executadas.
fo i a média
2. Para a obtenç�o do ângulo de saída da
pá, tendo em vista n�o dispor-se de um goniômetro,
adotou-se o seguinte procedimento: em um papel
milimetrado, traçou-se uma reta qualquer ; ajustou-
se a circunferência externa do rotor tangenciando a
reta traçada no papel milimetrado, no ponto de
chegada da face de av anço da pá do rotor ; ajustou-
se uma régua metá l ica tangenciando esta face
citada, traçando-se, ent�o, no papel milimetrado,
um segmento de reta com comprimento variando em
torno de 4 cm. Com isto pode-se, através de relaç�o
do trêngulo retângulo obtido, calcular o valor da
tangente do êngulo formado pelas duas retas
traçadas e, por conseguinte, o valor deste àngulo.
3 . Os valores dos diàmetros do rotor
1,-:; / .... , 0 11
F i gura 1 1: Materiais utilizado s com os rotores.
F i gura 1 "J, � - · Medida do ângulo d e saida .
57 .
.. ,
---- --------..-�-�-
Figura 1 3: Medida do diâmetro de entrada (D1) .
~-- ·- c---_c-=�
F i gura 14: Medida do dàmetro de saí da (02) .
�, 8 .
F i gura 15 : Medida d a l argura do rotor (b2) .
F i gura 1 6 : Med i d a d a espessu r a d a pá C e2 ) .
59.
( interno e ex terno ) f oram obtidos através da média
d e três medidas realizadas, em posiçbes diferentes,
espaçadas, aproximadamente, de 120 graus.
4. O número de pás fo i obtido da contagem
direta das pés existentes no rotor e a rotaçto do
rotor fo i extra ida do catálogo do fabricante.
3.2. Roteiro de cá lcu los
Tendo por base as consideraçôes teóricas e
práticas apresentadas no Capitulo I I delineou-se uma
seqüência de cálculos, visando obter, a partir de dados
dos rotores das bombas pesquisadas, os valores
caracter í sticos destas bombas ( altura manométrica, vaz�o e
rendimento) ,
rendi menta)
no ponto de funcionamento ótimo (melhor
Com o objetivo de agilizar e facilitar a
realizaç�o dos cálculos propostos, desenvolveu-se um
programa para micro computador, na linguagem BASI C, que
foi denominado " BOMBAS " .
,, BOMBAS " está dividido em três partes
<ROTI NAS ) , a saber:
a ) - Rotina de entrada de dados: É o bloco de
comando·:; ( passos de ng 1 0 a 1 30 ) que permite
fazer a entrada dos dados coletados na·;;
60.
mediçbes feitas no rotor. Os únicos cál culos
realizados nesta rotina s,o os de convers�o das
medidas, dadas em milimetros, dos diámetros
externo (D2) e interno(D1 ) , da largura do rotor
(b2) e da espessura da pá (e2 ) , para metros;
b ) - Rotina principa l : � o conjunto de comandos
(passos de nQ 200 a 450) onde se faz todos os
cálcu l os propostos neste trabalho, obtendo-se
os va l ores finais da altura manométrica, da
vaz�o, do rendimento g l obal da bomba, sua
rotaç�o espec i fica e da potência a consumir;
c) - Rotina para impress�o dos resultados: S�o os
comandos do programa (passos de nQ 500 a 600)
que proporcionam a visualizaçWo dos resultados
obtidos. Os únicos cálcu los realizados nesta
rotina referem-se à transformaçio da vaz�o de
em e à apresentaç�o do valor do
rendimento da bomba em porcentagem(¼) .
3 . 2. 1 . Rotina Principal de "BOMBAS"
o diagrama de b l ocos e a l istagem,
mostrados nas Figuras 17 e 18, apresentam a seqüência de
cál culos e procedimentos adotados para a obtenç�□ dos
6 1 .
resultados constantes do Ca p itulo 4 deste trabalho.
Os
detalhados a seguir:
no da linha
do p rog rama
210
22(>
23(> a 25 ()
260
passos do programa
discriminaç:�o
do p rocedimento
proposto s�o
Atribui valores para o número " pi " e
para a aceleraç�o da gravidade " g " .
Ca l C Ll la a velocidade tangencia 1 1 1 u2 1 1
com a utilizaçtro da equaç�o [ 1 ] .
Calcu l a o coeficiente de diminuiç�o
da va z�o, devido à espessura das pás
do rotor, através das equaçbes [ 8 ] e
[ 9 ] .
Com a ajuda do programa LOTUS 1 -2-3,
os dados da Tabela foram
a jus-, t ados , po r regress�o linear , a
duas equaçbes do tipo exponencial,
tendo em vista facilita r· o
emprego. As equaçbes s�o:
a ) - para � 2 < = 20
� = O, 24094 .
? com r- = 0 , 998826 ;
b) - p a raÇs ··,. --::•n'"J •' -- N
0 ,46875 .
p2
0, 4 5 0 1 1
� .-. r��-(-) 9 -•• t.) , L,.::. .. ..:.;i
2
seu
PROGRAMA "BOMBAS " - DIAGWIA DE BLOCOS
ENTRA CON:
d 1 , d2 , b2 , e 2 ,
beta.2 , z , n
CALCULA :
u2 = P i *d2*n/60 t : p í *d2/z ti : e2/s i n l beta2 l beta2 em rad i anos r, i = ( t-tt )/t
0 , 45 f i l :0 , ,4*beta2
0, 23 f i l :0 , 47*beta2
2 hu:f i 1 *u2 /2g
nq = 1
kvm2 : 0 , 00206*nq
+ 0 , 05973
1 /2 vm2:kvm2* C 2 . g , hu)
qrea l :b2*P ' *d2*vm2*n i , • • • • ,*rendv
1 /2 3/4nqca l c=n*qrea l /hu
HAO ,-.,__.-� nq:nqca l q
2 2 2 k: 1 +2* f i 2*d2 /C z*d2 -d l l f i 2:0 , 6 1 5+0 , 6*s i n l beta2 ) beta2 em rad i anos
h e 1 : ( u2 -u2*vm2/tan l beta2 l l/9 rh i a r:hu*k/he l pot i : l 3 , 3*(qrea l/rendvl*he l/k
5 3 potr:0 l 72e-6*d2 *n rend:rh i d r*rendv*0 , 97*raux onde raux:1 -potr/pot i pot = 1 3 , 3*qrea l *hu/ C 7 5*rendl
RESULTADOS
F I NA I S
Figura 17 Diagrama de blocos do programa " BOMBAS .
6.-, ..::. .
Figura 1 8
10 ' ROTINA DE ENTRADA DE DAIIOS
20 cls:print:print"DAOOS DE ENTRADA DO ROTIWI DA IOIBA 1"1PRINT 30 i111ut"Diiletro entrildu D1 IM) = " ,d l : dl=dl/1000 40 i111ut"Diiletro Siid&: D2 IM) • ",d21d2•d2/1000 50 i111ut"Li1rgur1 do rotar n1 Siidi b2 <•> = • ,b2:b2=b2/1000 60 i111ut"Espessura di pu e2 IM) = • ,e2:e2=e2/1000 70 i11111t"Angula de Rida IIETA2 lgr1us) • • ,beh2 80 i111ut"t.iaero de pas da rotar Z • •, z 90 i111ut"Velacidade de rotina N lrp1) = • ,n 100 PRINT:i111ut"COf'IRIIA TODOS OS DADOS DE ENTRADA IS/N) ? •=•> " ,DIZ$ 1 10 IF DIZS•"S" IWI DIZS•"s" TIEN GOTO 200 120 IF DIZS•"N" IWI DIZS•"n" TIEN GOTO 10 130 gota 100
200 ' ROTINA PRll«:IPAL
210 pi=3. 1415927:g:9,Bl 220 u2=pitd2tn/b0 230 t•pi�/z 240 tl•e2/sinlbeh2�i/180) 250 ni•lt-tll/t 260 if beta2<=20 then fi1=0.24094�eh2•0.45011 elw fil•0.46875�eta2'0,23093 270 hu•fil .ui•2/2/g 280 nq•l 290 kvl2•0.0020ótnq+0.05973 300 if nq<=24.5 then rendv•0.llb55+nqf0.00345 elw rendv•0,95 310 vl2=kvl2H2��u>•0,5 320 qreal•b2�itd2tv12tnitrendv 330 nqcillc•ntqreal •o.5thu•o. 75 340 if labsl lnqcalc-nq)/nq)t100)(1 then gata 360 350 nq•nqcalc1gata 290 360 k•1+2t10.615+0,6tsin(beh2�i/180) ltd2•2/ lzt(d2•2-dl •2) l 370 hel• lu2'2-u2tv12/tanlbeti12�i/180l l /g 380 rhidr•hutk/hel 390 pati=lOOOt(qreill/rendvltlhel/kl/75 400 patr=0,172Be-6td2•5tn'3 410 rend•rhidrtrendvt0,97tll-patr/poti ) 420 pot•lOOOtqreal�u/75/rend 430 goto 500
500 ' ROTINA PARA Ill'RESSAO DOS RESULTADOS
510 PRINT:PRINT:PRINT"RESIJLTAIIIIS OBTIDOS : • 520 PRINT:PRINT"Altura 11alllllll!tricu HI • " ; :print using"Mll.ll";hu; :print• 1,c,a.• 530 print"Vazao de recalque: Q = • ; :print using"ll,11111' ;qreal; :print• 113/s' ;
:print• 1 ou • ; :print using"Mll.ll";qrealt3600;:print• 113/h ) ' 540 print"Rendiaento da bDlba: r = • ; :print using'llt';rendtlOO;:print• X' 550 print'Nuaero de Brauer: nq = ' ; :print using"lll,t' ;nqcalc; :print• rp1" 560 print"Potencia no eixo da bolba: N = ' ; :print using'llt�ll";pot; :print• c.v . • 570 print:print:i111ut"DESEJA REALIZAR IIIVOS CALCULOS 15/N) ? ===> ",DIZS 580 IF DIZS•"S" 00 DIZ$='s" TIEN GOTO 10 590 PRINT"FIN DE PRIICESSAIENTO" 600 end
: Listagem geral do programa BOMBAS .
63 .
270
280 a 35 0
280
290
:;oo
64.
':, com r- = 0 , 99 1564 .
Com a equação [ 1 9 ] calcula-se o
valor da altura útil de elevaç�o da
bomba estudada.
Os passos citados caracterizam um
processo de cálculo iterativo, onde
parte-se de um valor arbitrário para
"nq" e procura-se seu valor·
definitivo, através de aproximaçbes
sucessivas . Ta l proc edime n t o
tornou-se necessário pois o valor do
coeficiente " Kvm2 " , dado pela. Tabela
2, é funçlo do valor de "nq" ' que
n�o conhecemos "a priori" .
Arbitra-se, para "nq", o valor 1.
Calcula-se o valor de Kvm2 com a
e:-:p ressão:
Kvm2 = 0, 00206. nq + 0, 05973
obtida por· reg ress�o 1 i nea r dos
dados (menores valores ) da Tabela 2,
com
Com o
= O, 995371.
valor de "nq" calculado,
estima-se o rendimento volumétrico
da bomba ( rendv ) admitindo-se rendv=
95 ¼ para ac bombas classificadas
como " NORMA I S " ( 24, 5<nq< 3:=.:,, 6 ) e
3 1 0
32<)
330
340
350
11 rend v " decrescendo 1 i nea rmente, de
95¼ a 90¼, para " nq " variando de
24-, 5 a 10, O (bombas II LENTAS " ) . A
reta obt ida para o int ervalo citado
possui a seguinte equaçlo:
rendv = 0, 8655 + 0, 00345 . nq
Calcula Vm2 através da equaç�o [ 1 8] .
Calcula
(qrea 1 )
a vaz�o de sa l da da bomba
através da equaç�o [10 ] ,
mult i pl i cada pelo r,:2nd i m,:2nto
volumét rico da bomba (rendv) .
Calcula o novo Nómero de Brauer
(nqcalq) com os valores de altura
manomét rica (hu) e vaz�o C qreal ) já
estimados nos passos anteriores .
Calcula a diferença percentual entre
o novo valor de 1 1 nq 11 (nqcalq ) e o
valor · anterior ( nq ) . Se
diferença for inferior a 1¼,
como corretos os valores de
esta
admite
1 1 qreal 11
e "hu 11 e segue para o passo 360 .
Caso contrário, segue para o passo
35(> .
Atribui a 11 nq 11 o valor calculado nos
passos anteriores ( nqcalq) e retorna
ao passo 29() , recomeçando os
360
370
66 .
cálculos da vaz�o a ser fornecida
pela bomba .
Calcula o coeficiente de reduçto da
carga teórica da bomba ( He) devida à
e:-: i stênc ia das pás do rotor,
utilizando as equaçbes [6 ] e [7 J ,
sendo esta última, com um
coeficiente médio (0, 615 ) dentro do
intervalo oferecido pelo autor ( 0 , 55
2. 0 . 68 ) p a ra o prime i r o termo da
equaç�o . Deve-se · lembrar que o termo
"beta2*pi/180" nada mais é que a
transformaç�o do ángulo beta2, dado
em graus, para radianos.
Calcula a altura teórica de elevaçto
" He "
Euler
reais )
(hel) , através da teoria de
( sem a existência das pás
e com o auxilio da equaç�o
[ 3 ] combinada com a colocaç�o de
" Vu2" em funç�o de " u2" e " Vm2" , que
pode ser obtida do triàngulo de
velocidades da Figura 6, mostrada a
seguir :
tg r 2 = Vm2 / (u2 - Vu2)
logo :
u 2 - Vu2 = Vm2 /tg r .-.-,
380
390
400
4 1 0
420
430
67.
isolando " 'v'u2 " obtemos :
Vu2 = u2 - Vm2/ t9 � 2
Aplicando o valor acima de " Vu2 " na
equaç�o [3 J obtém-se:
He = u2. (u2 - Vm2/ tg � 2>lg, ou
'") � He = ( u2� - u2 . Vm2/tg � 2) /g
Calcula o rendimento hidráulico da
bomba (rhidr) através das equaçbes
[ 1 2 ] e [ 6 J .
Ca lcu l a a p o t é nc i a i n t e r na d a bomba
( poti ) através da equaç�o [ 1 3 ] .
Calcula a perda de potência devida
ao atrito do liquido com a
superficie externa do rotor e com a
carcaça da bomba (potr) , através da
equaçêr'o [ 1 4 J .
Calcula o rendimento global da bomba
( rend ) através das equaçbes [ 1 5 ] e
[ 1 6 J . Adotou-se para o rendimento
mecânico das bombas, um valor médio,
e constante, igual a 97¼ .
Calcula a potência a ser fornecida
ao eixo da bomba, em C'v' , (pot )
a través da equaç�o [ 17 ] .
Segue para a rotina de impress�o de
resultados na passo 500 .
68.
4. RESULTADOS
Nas tabelas que s�o apresentadas neste
Capitulo , est�o contidos todos os resu l tados, tanto das
med i çbes real i zadas quant o dos cá lcu l os f e i tos com o
au:-: ilio do programa "BOMBAS'' "
Na Tabela 4 s�o mostrados os resu l tados
méd i os das med i das real i zadas nos rotores, bem como, a
identif icaç�o das bombas onde sto empregados os rotores
estudados. As colunas constantes desta tabela est1?o
i dent i f i cadas conforme descriç�a abaixo:
coluna t i tulo i dent i f icaç:l!o
1 MODELO I ND I C('.::1 o MODELO DA BOMBA
� . ..::. D 1 D I AMETRO DE ENTRADA DO ROTOR
..,. D2 D I AMETRO DE SA I DA DO ROTOR ..:,
4 b 2 LARGURA DO ROTOR NA SA I DA
5 e2 ESPESSURA DA P A Nf°4 SA I DA
6 beta2 ANGULO DE SA I DA DA PA
..., z NI.JMERO DE P AS DO ROTOR I
8 N ROTA�O DO ROTOR
9 D2/D 1 COLUNA ..,. D I ',) I D I DA P E L A 2..:,
69.
Tabela 4 : Valores médios das grandezas medidas nos
rotores das bombas.
====================================================================================
2 3 4 5 6 7 8 9 D1 D2 b2 e2 beta2 z N D2/D1
MODELO entrada saida (mm) (mml (mml (ll!ffll (graus ) (pas) (rpllll
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ETA 32-12 50.65 124 .07 5.15 3 .03 30.47 7 1700 2.45 ETA 32-12 3500
ETA 50-20 68.75 204.83 8 .38 2 . 80 30.35 "1 1080 2.98 I
ETA 50-20 1680 ETA 50-20 3500
ETA 65-26 75.77 213.97 8.25 2 .87 32. 13 8 1080 2.82 ETA 65-26 1710
ETA 80-16 101.38 159.98 25.15 3.45 28.37 7 1080 1 .58 ETA 80-16 1680 ETA 80-16 3500
ETA 125-26 150.95 260,08 27.33 4.00 40,80 8 1 120 1 .72
ETA 125-26 1740
ANS 40-200 68.98 192.00 8 . 93 3 .47 24.41 6 1750 2.78 ANS 40-200 3500
ANS 50-200 76.98 219.03 1 1 ,85 4 . 26 25.16 6 1750 2,85 ANS 50-200 3500
ANS 65-160 93,60 172 . 15 20.71 3 .20 29.74 6 1750 1.84 ANS 65-160 3500
ANS 80-250 118 . 15 265 .88 20.35 3 .70 27.07 6 1751) 2.25 ANS 80-250 3500
========================================================-=-===========------=-====--
70 .
Na Tabela 5 s�o mostradas as di f erenças
percentuais máximas e m í nimas , em relaç�o à média , b em
como , o des v io padr�o das medidas feitas nos rotores. As
grandezas medidas s�o iden tificadas da mesma maneira que
na Tab ela 4: D l , D2, b 2 , e2 e b eta2.
identificadas:
coluna
1
2 , :_=1 ., 8 .,
1 1 e 1 4
3 , 6 , 9 ,
1 2 e 1 5
4 , 7 , 1 0 ,
1 3 e 1 6
A s colunas:,
t i tulo
MODELO
MA/
DESV
most radas s�o a
i dentif icaç�o
I ND I CA O MODELO DA BOMBA
segu j_ r
I ND I CA A MAX I MA D I FERENÇA
PERCENTUAL , OBT I DA NAS L E I TURAS
DA GRANDEZ A EM QUEST�O , EM
RELAÇ�O A MÉD I A DAS LE I TURAS
FE I TAS : MAX = < Xmáx - Xm ) / Xm
100
I ND I CA A M I N I MA D I FERENÇA
PERCENTUA L , OBT I DA NAS LE I TURAS
DA GRANDEZA EM QUEST�O , EM
REL AÇ�O A MÉD I A DAS LE I TURAS
FE I TAS : M I N = ( Xmin - Xm ) / Xm
100
DESV I O P ADR�O DAS MED I DAS/ Xm
100
OBSERVAÇAO : Nas def i niçdes acima Xm= v a l or médio das
leituras ; X máx e X min = va l ores máximo e m í nimo
respectivamente .
7 1 .
Tabela 5 : Valores má ximos e minimos das diferenças, em
relaç�o à média , d a s med i das reali z adas nos
rotores ensaiados e o " desvio padr�o" de·ssas
medida s.
, ________ , _________________ . _________________ , _________________ , __________________ , _________________ ,1 - ------- 1 - - - -- - - - - - - - - - - - - , - - -- - - - - - - - - - -- - - 1 -- - - - -- - - -------- , ------------------ , ----------------- 1
D1 D2 b2 e2 beta2
l'IODELO 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16 MAX MIN DES MAX MIN DES MAX MIN DES MAX MIN DES MAX MIN DES
(¼ ) (¼ ) (Xi (% ) (¼ ) (¼ ) (¼ l (¼ ) (¼) (¼) (¼) (¼i (¼) (¼) (¼) , ________ , _________________ , _________________ , _________________ , __________________ . _________________ ,1 -- -- ---- , - - - - - - ----------- , - - - - - - - - - - - - - - - - - , - - - - - - - - --------- 1 ------------------ , ----------------- 1
ETA 32-12 0 .20 -0. 10 0 . 14 0 .06 -0. 10 0 .07 3.1 1 -1 .75 1 .67 2.30 -2. 64 2.06 9 .94 -5 . 15 4.51
ETA 50-20 0 . 15 -0. 15 0 . 12 0.03 -0.01 0 .02 2 . 69 -1 .49 1 .57 16.07 -8.93 8.38 9 . 19 -8.27 5 . 65
ETA 65-26 0 . 1 1 -0. 16 0 . 1 1 o.os -0.06 0.06 6.67 -3.64 3.48 6.88 -5 .80 4.96 3.21 -2.96 2 . lJ
ETA 80-16 0 .02 -0.03 0.02 0.01 -0.02 0 .01 0 . 60 -0.40 0.43 2.90 -4. 35 2.43 6 .73 -7 .30 4.21
ETA 125-26 0 . 13 -0. 17 0 . 12 0 .07 -0.03 0 .05 0 . 44 -0.66 0.37 5.26 -9. 77 5 .91 3 .41 -3. 70 2 .70
ANS 40-200 0 .03 -0.04 0 .03 º·ºº º·ºº 0.00 1 . 40 -0.84 0 .84 9 .5 1 -9.22 6.04 6.64 -7. 13 4.48
ANS 50-200 0 . 16 -0 . 10 0 . 1 1 0 .01 -0.01 0.01 0 . 42 -0.42 0.27 9 . 15 -13. 15 7 .55 8 .78 -7 . 15 5 .67
ANS 65-160 0 . 16 -0. 16 0 . 13 º·ºº º·ºº 0.00 0 .92 -0.53 0.49 4. 69 -7 .81 4.03 4 .03 -4. 40 2.51
ANS 80-250 0 .04 -0.04 0.03 0.01 -0. 01 0 .01 0 .74 -0 .25 0.38 8. 1 1 -6 .76 5 . 99 8.53 -4. 03 4 .81
l -------- ' -- - -- ---------- - - l - - - - - - - - - - - - - - - -- 1 - - -- - - -- - - -- ----- 1 ----------------- - 1 - - - - - - - ---------- l , -- - ----- . - -- - - - - - - - - - - - - - - , - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - - - - - - -- - - - - ----- 1 ------------------ , ----------------- 1
Na Tabela I C) s�o mostrados os
72 .
valores
caracteristicos das bombas estudadas, no ponto de
rend i mento ótimo, obtidos dos catálogos do fabricante
(KSB > . Os catálogos utili za dos foram os fornecidos pela
KSB para a s bombas centrifugas horizonta i s tipo ETA ( ref .
1150.0B ) e t i po ANS ( ref . 2740.08/8 ) A·s colunas
constantes desta tabela est�o identi f i cada s
descr i ç�o abaixo:
col una t i tulo identificaç1?o
1 MODELO I ND I CA O MODELO DA BOMBA
2 d i àmetro rotor I ND I CA A CURVA CARACTERI ST I CA
3
4
e:: ·-·'
6
8
rend.
Hm
[J
N
nq
Pot.
DA BOMBA, APRESENTADA NO
CATA LOGO, DE ONDE FORAM OBT I DOS
OS DADOS SEGU I NTES
REND I MENTO GLOBAL DA BOMBA
A L TURA MONOM� TR I CA
VAZ�O
ROTAÇAO DO ROTOR
NUMERO DE BRAUER (ver pág. 14 )
POT ENC I A CONSUM I DA PELA BOMBA
Na Tabela 7 s�o apresentados os resul t ados
dos cá 1 cu los; e 1 a borado'::::- com o programa. "BOMBAS" e SUE;
comparaç� □ com os v alores obtidos dos catá logos do
f abr i cante d as bombas estudada s , constantes da Tabela 6.
7-�· ...., .
Tabela 6 : Va l ores característicos das bombas , no ponto de
funcionamento ótimo (melhor rendimento global) ,
obtidos das curvas apresentadas nos catálogos
do fabricante.
===========================-===============================================
1 2 3 4 5 6 7 8 diametro rend . Hm Q N nq Pot .
MODELO rotor (IDl!l) (¼ ) (mca ) (m3/h ) (rpml (CVl
===========================================================================
ETA 32-12 124 58.0 5 . 5 5 .8 1700 19.0 0 .20 ETA 32-12 124 58.0 22. 5 12.6 3500 20 .0 1 .81
ETA 50-20 205 70 .0 b .8 "17 e J.TJ.,,) 1080 20. 7 0.85
ETA 50-20 205 71.0 lb.2 37.0 1b80 21 . 1 3 . 13 ETA 50-2(> 205 72.0 73.0 7b.O 3500 20.4 28.54
ETA b5-2b 214 71 .0 7 .6 25 .5 1080 19.9 1 .01 ETA 65-26 214 72. 0 18.5 43.5 1710 21 . 1 4. 14
ETA 80-16 1b0 81.0 3 . 9 48.0 1080 44 .9 0.86 ETA 80-16 160 81.0 9 . 4 72.0 1680 44.3 3.09 ETA 80-lb lbO 82.0 40.5 15b.O 3500 45 . 4 28.54
ETA 125-26 2b0 81 .5 12 . 5 170.0 1 12(1 36.6 9 .b6ETA 125-26 260 82.0 31 . 0 255 .0 1740 35 ? - � 35 .70
ANS 40-200 192 53. 0 lb.O 23.5 1750 17 .7 2.b3 ANS 40-200 192 61 .8 63.0 47 .0 3500 17 .9 17.75
ANS 50-2(tt) 219 b9 .5 21.0 47.5 1750 20.5 5.32 ANS 50-2Cl(l 219 74 .5 84 . 0 92.0 3500 20 .2 38.42
ANS b5-1b0 172 81 .0 12 . 6 72.0 1750 37.ú 4 . 15 ANS 65-160 17'::' 82.0 50 . 0 146.0 3500 37 .5 32.97
ANS 80-250 266 71 .5 29 . 5 l lb.O 1750 24 .8 17.73 ANS 80-250 2b6 77 .5 1 18 . 0 234.0 3500 24.9 131 .96
------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
74.
As c o l unas consta ntes da Tab e l a 7
est�o i dent i f i c a d a s c o n f o rme desc r i ç�o a ba i xo :
coluna
1
.-,
3
4
5
6
7
8
9
1 0
U.
titulo
MODELO
Hm '
d e l t a Hm
de l t a Q
rend.
d e l t a r
nq
de l t a nq
P o t . ..
d e l t a. P o t
identificaç:�o
I ND I CA O MODELO DA BOMBA
A L TURA MANOM�TR I CA CALCU LADA
D I FERENÇA PERCENTUAL ENTRE OS
VALORES Hm ' ( CALCULADO ) E Hm
( CATALOGO ) = ( Hm ' -Hm ) /Hm . 1 00
D I FERENÇA PERCENTUAL ENTRE OS
VALORES Q ' ( CALCU L ADO > E Q
( CATALOGO > = (Q ' - Q ) / Q 1 00
RENDI MENTO GLOBAL CALCULADO
D I FERENÇA PERCENTUAL ENTRE OS
VAL ORES rend . .. < CA L CU L ADO > E
rend . ( CATALOGO ) DADA P OR
( rend . · -- rend . ) / re nd . . 1 00
NUMERO DE BRAUER CALCULADO
D I FERENÇA PERCENTUAL ENTRE OS
VALORES nq < CALCU L ADO > E nq
( CATALOGO ) = ( nq ' - nq ) / nq . 1 00
P OTENC I A REQUER I DA NO EI XO DA
BOMBA CALCULADA
D I FERENÇA PERCENTUAL ENTRE OS
ViC-) L ORES P o t . ' ( CALCU LADO ) E
Tabela 7
7:', .
\--' a l ore·::, c alculadoS:. com o prograrna "BOMBAS" e a
sua comparaç�o com os apresentados na Tabela
6.
========================================-===========================================================--
1 '1 .., 4 5 6 7 8 9 10 1 1 .. .J
Hm ' delta Hm Q ' delta Q rend . delta r nq ' delta nq Pot . ' delta Pot MODELO
(mca ) (¼) (m3/h l (¼ ) (¼ ) (¼) (¼ ) (CV l (¼) ===================================================================================--======-----------
ETA 32-12 6.41 16.5 6 .45 1 1 .2 64 10.3 17.9 -5 ,8 0.24 17.8 ETA 32-12 27 . 19 20 .8 13.28 5 . 4 64 10.3 17.9 -10 .7 2.08 14.9
ETA 50-20 7 . 05 3 .7 19.3i -17 .8 64 -8.6 18.3 -1 1 .7 0.79 -6.6ETA 50-20 17 .06 5 . 3 30.03 -18.8 64 -9 .9 18.3 -13.2 2.97 -5. 0ETA 50-20 74.04 1 . 4 62. 57 -17 . 7 64 -1 1 . 1 18.3 -10 . 1 26. 85 -5.9
ETA 65-26 7 . 79 2.5 20 .43 -19. 9 62 -12.7 17.4 -12.4 0 .95 -6.0ETA 65-26 19.54 5 . 6 32.35 -25 .6 62 -13.9 17.4 -17.4 3.78 -8.7
ETA 80-16 4 .23 8 .5 53.39 1 1 .2 91 12.3 44.6 -0.7 0 .92 7.5ETA 80-16 10.24 8 . 9 83.06 15 .4 91 12 .3 44.6 O.B 3.48 12.5ETA 80-16 44. 46 9 .8 173 .04 10.9 91 1 1 .0 44.6 -1 .7 31 .45 10.2
ETA 125-26 13.09 4 . 7 146 .03 -14 . 1 80 -1.8 32.8 -10.4 8.84 -8.5ETA 125-26 31 . 59 1 . 9 226.87 - 1 1 . 0 80 -2 . 4 32.8 -6.9 33. 14 "T ,.,-, . ..
ANS 40-200 15 .46 -3 .4 29 ,'1 . .., .. 24 .8 67 26.4 20.3 14.9 2.49 -5 .2ANS 40-200 61 .86 - 1 . 8 58.64 24.8 67 8.4 20.3 13.5 19.94 12.4
ANS 50-200 20.27 -3 .5 53. 02 1 1 . 6 70 0 .7 22.2 8.3 5 ,68 6.9 ANS 50-200 81 .07 -3 .5 106 . 05 15.3 70 -6.0 ,,,, ,.,� ... t.. 10 . 1 45.47 18.4
ANS 65-160 13 .01 7 7 77 .55 7 .7 86 6 .2 37 .5 1 . 3 4.33 4.4 U . \J
ANS 65-160 52.05 4 . 1 155 . 1 1 6.2 86 4.9 37.5 o .o 34.68 5.2
ANS 80-250 30.37 2 .9 157 .33 35. 6 77 7.7 28.3 14.0 22.85 28.9 ANS 80-250 121 .49 3 .0 314.67 34 .5 77 -0.6 28.3 13.5 182.77 38.5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P ot . ( CATALOGO ) DADA POR.
(P ot. ' -Pot. ) / Pot. . 100
76.
Na F i gura 19 mostra-se um exemplo da tela
final apresentada pelo programa. "BOMBAS" , no caso , quando
dos cá l cu l os para o rotor da b omba ETA 80- 1 6 para 3500
rpm, bem como, as curvas caracteristicas apresentadas no
catál ogo do fabricante .
F i gura
DADOS DE ENTRADA DO ROTOR DA BOMBA
Diametro entrada : D 1 ( mm > = 1 0 1 . 38 Diametro sa ida : D2 < mm > = 1 59 . 98 La rgura do rotor na sa i d a b2 < mm> = 25 . 15 Espessura da pa : e2 ( mm ) = 3 . 45 Angulo de sa i d a BETA2 ( g raus > = 28 . 37 Numero de pas do rotor Z = 7 Ve l oc i dade de rotacao N ( rpm ) = 3500
CONF I RMA TODOS OS DADOS DE ENTRADA (S/N l ? = = = > s
RESULTADOS OBT I DOS :
A l tura Ma nome t r i ca : Hm 44 . 46 m . c . a . Vazao de rec a l que : Q = 0 . 04807 m3/s ( ou 1 73 . 04 m3/h ) Rend i mento da bomba : r 9 1 ¼ Numero de Brauer : nq = 44 . 6 rpm Potenc ia no e i xo da bomba : N = 3 1 . 45 c . v .
DESEJA REAL I ZAR NOVOS CALCULOS (S/N l ? = = = > s
1 9
1 ETA 1 80-16
IO : 7 l 7 l WJ 1 so L...n �. : 1 1 7 :': !
40 H
----..J ... ,
. "' ,o
20
.... , - � . ;.
'- ...: , : : 1 1
'-'--'-'-'--'-��-
' ' '
i
· i H- + i
' : ' ' 1 1 1 1 i
l T+l TTl 1 1 1 I 1 1
10 20. l
1 1 1 1 1 1
30Q rn1/n40 50 110
l ! 1 , ... .
,_ �.
!
1
,_
80 100
1,.
� 1 1
: Bomba ETA 80-16 (3500
1 3500 l rpm
z4 111 ,1, 11 1o l t 1 ii11 il a; .. ,.'..iJ!z ,t, i ��
"' ' �1 1+•1.1'1. �
r\. i _J 1 1, l, 1\ '
"' I � '
ISO 200 300
rp m ) T"esultados
"BOHBAS" e catálogo do fabr i cante.
77 .
de
78.
5. DISCUSSAO DOS RESULTADOS
A discuss�o dos resultados obtidos com o
programa "BOMBAS�' será div i di da em t ré=-, partes , com o
intuito de a j udar na análise da sua aplicabilidade e sobre
a consecuçào dos ob j etivos deste trabalho.
Na prime i ra parte ser:!!□ feitas
consideraç�es sobre a base de comparaçli!o utilizada , ou
seja, os catálogos do fabricante. A fase seguinte abordará
qLtestbes ligadas à observá ncia do comportamento dos
resultados de "BOMBAS" e dos valores dos catálogos com
relaç�o aos principias básicos do funcionamento das bombas
centr i fugas , destacadamente quanto " semelhança das
máquinas hidráulicas ' ' . Final i zando , a terceira parte desta
discuss�o abordará os aspectos inerentes .. e.-\ própria
metodologia de cálculos adotada , através da análise das
variaçbes nas medidas dos paràmetros utiliz ados e sua
influência nos resultados f inais.
5 . 1 . Catá logos de curvas caracter i st i cas
79.
A simples observaç�o da Tabela 7, mostrada
no Capitulo anterior, pode dar· a idéia de que os
resultados obtidos com "BOMBAS" sgro satisfatório ·:;; quanto à
altura manométrica e duvidosos quanto �- vaz�o.
Entretanto, deve-se fazer uma análise mais detalhada da
base de comparaç�o utilizada, que• s�o os resultados
obtidos dos catálogos fornecidos pelo fabricante das
bombas estudadas.
Uma consideraç�o importante está baseada no
fa tei dE· que .3. ·3 c 1-1. r v a s. c .s. r2. e t er i '=·ti c a = co nsta ntes no·s
referidos catálogos s�o, na verdade, construidas com base
na média dos resultados de i números ensaios realizados em
bombas semelhantes aos modelos lá citados. Tais bombas
apresentam-se com construç�o esmerada, e com menos
imperfeiçôes de construç�o.
Na realidade, sabe-se que, por· mais
cuidados que se tome, nem todas as bombas fabricadas
possuem as mesmas caracteristicas de construç�o. Com
efeito, a l terações nas dimensões, formas e
principalmente dos rotores, s�o bastante
rugosidades,
f reqi:1entes,
basicamente durante a fase de fundiç�o das peças.
Tal situaç�o é bastante lembrada por todos
os autores consultados, que admitem ser resultados
obtidos com os catálogos, indicativos daquele que se
espera obter na prática ; sendo que, o resultado definitivo
do comportamento da bomba que se quer Llt i 1 i za r· , somente
80.
poderá ser obtido através da realizaçào de ensaios em
laboratório para a determinaçf'to da sua. curva
caracter i stica .
Nas Figuras 20, 21 e 22 pode-se observa r os
resultados de ensaios realizados, pelo próprio fabricante,
em bombas ANS , executados s egundo
Brasileira de Normas Técnicas - ABNT .
norma d •-. e.
Pode-se observar, nas figuras
Assoe i-3. çã:o
citadas,
diversas formas de comportamento das curvas reais,
discordando das teóricas . Tomando como exemol□ 2 MEGA C ANS >
50-160 ( Figura 20 ) , o va lo r do rendimento ótimo é
práticamente o mesmo nas duas curvas, porém defasados em
relaç�o à vaza□, ocasionando diferenças para a vaz�o da
ordem de 23¼ e para a altura manamétrica da ordem de 15¼,
no ponto de melhor rendimento.
Sabe-se, entretanto, que mLl i ta S das
variaçbes apontadas nos testes podem ser corrigidas pelo
fabricante, através de a justes, principalmente nos
rotores, e que a grande maioria das bombas apresenta estas
variaçbes dentro de limites considerados aceitá veis. A
Tabela 8, extraida de MATTOS & FALC0(1989) apresenta a s
variaçbes aceitáveis entre o s resultados de testes e os
contidos nos catálogos, pa ra bombas centrifugas utilizadas
em refinarias de petróleo.
Um outro a specto a considera r nesta s
discussbes, refere-se às imprecisbes que podem ocorrer,
o < (/) U) w a: .a.,
ii -o 1-z 11.1:e H .o "Z •. 11.J .a:
18
1 4
- 10
6
80
60
40
6J KSB
M00. 03.058
o
• • -•� . • • - •o U • • • • • • -
-=-� : ; : . . ; : : · •
20 · 40 60
20 40 60
Rotor Ili nm ---· W•imo Dn. U.m. Torneado
MinimD clil'ODIT0RIA La19ur1
80 1 00 120 Q lm�3/hl
80 100 120 Q [m�3/h)
THEGA 60-160 OP 00001 4
o,,,..
1750 N9 "'ºA'fl'O00l 4 n • rpm
f f f
l
\1 i 1
1 t 1
1
1
8 1 .
Figura 20 : Resultados de ensa i o em bomba KSB-ANS 5 0- 1 60 .
1 - · 60
� -- 52
o
- 44
-
36
80
60
� 40
z
z
o
-::, � 40
< H uz
o
� 20 o
6J
o
Mhil'TlO
lorne1do
. . ' - · · . .. !---···-•··
·l . ! . ... - . ... -·· -----�----------- ··------· :. ------ _____ _: ___ . -- -
..... · .. . . · . . - .· --··-· · _ _ _ . _ _ _ . . . . :!- .; .. . . ��-� -�--� - - - · .
: . -
40
-40
rho =
40
80 120
-·· ·✓
--
--
80 12+1
80 120
160
200
1 60
r1:11E-'º
a E.
'oi
i!
o
OP 000008
º""
KSB f--M_,_n,_mº--+
----' c•i-uo1 T ORI A 3500 ,p,n NO P,o�eJ(9Q008 Llrgura
Mnn n1n�
8--::• - .
F i gura 2 1 : Resultados de ensa i o em bomba KSB-ANS 65 -160.
· · · · · - ·SE· ·· · ·: · · · . • . . , · · · · ·-·; ·:·,· •-: ·· . · · · à . .._"'-��..:::ia.o
. - : --�-�������=----�-... :.-::.:.,._[. ·:- ::.�-=--, �--�:��t����-���.:�=-30 v--=...-----'--�·: ______ .;__· �- -�"-'P :) !
o<UJ (f) w a:
E o 1-z�HC; z u: a:
25
·20
eo
1
1 o 1
JEC ! i1
4r. -.
· -- - · . . ·· · . · .··:---· · ·· · · 1 · - -----
.. . - . ----·-· · ·-• -
_j - .
40 80 l 20 l 60 200
0 ............ ,1------,...----�---..-- --.-----.------1 o. 40 ec, 1 2c J e.:: 200 z4:; c;i . !rri": 3/n:
> � --------�: : r -------
i ·. -------�- ....-----�· f C· e..
rr1� � : c:1 : fKpf /m�� : e. �----,
Ó'. 4C· é: � � ;:: .:, ; f.C: 20C
6) Rotor Q) mm Dei. Mod
t---t-"--'---'-+=-:;;_;=--------1 T'r.-:: � .'•. E �- : 2, M1x1mo Dei u,,n
1ornudo ; 4 :
KSB M,n,mo
c•'Â��: : -:-o�.:r. n • rpm Ll,vu�,
MOO. 03.068
OP
ºª"
e: : :-:., - . .. ... . ... -� . .. -
N9 Pro»mlo . - - .. ,. r_ ., _ .., "-' ... it
8-::-..., .
F i gura 22 Resu l tados de ensaio em bomba KSB-ANS 65-125 .
84 .
tanto na contecçà□ como reproduç�o grá fica das curvas
caracter i sticas dos catá l ogos , bem como, na rea l izaçro das
l eituras diretas dos gráficos, ta l como toram rea l izadas.
Estas condiçbes certamente podem proporcionar erros nos
va l ores mostrados na Tabe l a 6 .
Deste=� forma, verifica-se que a comparaç�o
entre os resu l tados de "BOMBAS" e os obtidos dos catà l ogos
deve ser vista, n�o como def initiva , sobre a adequaç�o da
rotina de cá l cu l os proposta na obtenç�o dos resu ltados
esperado·:::., mas sim . como uma verificacào da tendência de
aproximaçào aos resu l tados corretos.
Tabela 8 : Variaçbes aceitáveis em re l aç�o aos catá l ogos .
VAR I AVEL
carga de O a 500 ft
carga de 500 a 1 000 tt
carga acima de 1000 ft
potência
P ONTO GARANT I DO
+5¼
.,..... .. / - ..::. 1+
+3¼
-2¼
VAZA□ NULA*
+10¼-10¼
+8/4-8¼
+5%-5��
- - - - - - = - = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
* O s p e rc e n t u a i s ne g a t i v o s s ô s�o a c e i t á v e i s se a c u r v a H
x O re su l t a n t e d o t e s t e for e s t � v e l .
85.
5 . 2 . Comp ortamento de "BOMBAS" em re l aç:�o à Teoria da
Seme lhança Hidrod i nâmica das bombas
Sabe-se que as equaçbes da Teoria da
Semelhança Hidrodinámica poderào ser aplicadas a duas ou
mais máquinas hidráulicas desde que três condiçbes,
necessárias e suficientes, sejam satisfeitas :
semel hança g eométrica entre os rotores :
re l acbes entre d i mensbes
constantes ;
semelhança cinemática:
1 i nea re:=; devem
OS:, diagramas
as
ser·
das
velocidades devem ser semelhantes
geométricamente ;
seme l hança dinàmica: as rel açbes entre forças de
inércia e viscosas devem ser respectivamente
constantes.
Assim, no caso de uma mesma. bomba,
funcionando com diferentes rotaçbes, pode-se afirmar que
as condiçbes da semelhança sào obedecidas e, entf:ro, sf:ro
válidas suas equaçbes , que estào abaixo mos tradas:
Gl2 í Q 1 = N2 I N 1 [20 ]
H2 / H 1 -· N2/N 1r-,
) L [ 2 1 ]
P :;;;J P 1 == N2/N 1 ) 3 [22 ]
onde : 1 e 2: í ndices que representam duas
semel hantes: bomba 1 e bomba 2 ;
Q vaz�o ;
H al tura monométrica ;
P potência requerida no eixo da bomba ;
N número de rotaçbes do rotor.
86 .
bombas
� fácil de se concl uir que, neste caso , os
rendimentos g l oba i s das d ua s bombas s�o idént i cos ,
bastando observar que se dividirmos as expressbes do
rendimento da s duas bombas, dada genericamente pela
equaç:i!ro [ 23 ] , e substituirmos os valores das rel açbes
dadas nas equaçbes [ 20 ] , [ 2 1 J e [ 22 ] ,
resultado a unidade: fYl. 1 / /Yl.2 = 1 .
(1_ = f . Q . H / P
obteremos como
[ 23 ]
Por outro lado, MAC I NTYRE ( 1 9 8ú ) lembra
que , somente para determinados val ores da press�o e da
velocidade , se consegue reduzir suficientemente a s perdas
de energia por atrito, por irregularidades no escoamento e
por· fugas na bomba , obtendo-se o rendimento ( M_ ótimo.
Assim, afirma que , mod i ficando-se o número de rotaçbes
para um va. l □ r' ( N :.: ) diferente daquel e para a qua l a. b omba
foi projetada ( N ) ' e, T'endimento dinimui rá 11
") ..... , . Desta
forma propbe a seguinte rel a ç�o :
F) , , / F-' =,., l\� :-: / N ) 3 [ 24 ]
87.
MAC I NTYRE(1980 ) apresenta. , ainda, uma
express�o empirica para cálculo do rendimento de uma bomba
projetada. para funcionar com rota ç:�o qLte irá
funcionar· com rotaç�o "N:-: 1 1 :
ri.,:< = 1 - (1 - M. ) . (N /N :- :) O, 1 [ 25 ]
Outro aspecto abordado por MACINTYRE (1980)
refere-se às diferenças de dimensbes entre bombas seme-
lhantes. Assim, afirma que teoricamente , bombas geome-
tricamente semelhantes deveriam ter suas curvas seme-
lhante;:; . Entretanto , em uma s é r i e de bombas seme l hantes ,
as de menores dimensbes têm rendimento mais baixo,
a influência da espessura das pás , das folgas, da
porque
rugosi-
dade relativa, as imperfeiçbes e os efeitos da viscosidade
s�o mais significativos nessas bombas do que nas maiores.
Da mesma forma como procedido no caso do
T'endimento, se e fetuarmos a divis�o das expressbes do
Número de Brauer ( nq ) de duas bombas semelhantes e
empregando-se as re l açbes dadas pelas equaçbes [ 20 ] , [ 2 1 ]
e [ 22 J, obteremos como result ado a unidade. Isto demonstra
que as bombas semelhantes entre si possuem o mesmo Número
de Brauer, ou seja, a mesma rotaç�o especifica.
Tendo em vista checar as considerações
a. cima , tanto para o programa "BOMBAS" quanto para os
resu l tados obtidos dos catálogos foram e l aboradas as
Tabe l as 9 e 10, respectivamente. Assim, para cada modelo
d e b omba estudado , partindo-se dos resultados obtidos (Q,
88.
Hm e nq ) para a menor rotaç�o analisada , e com o emprego
das equaçbes da teoria da semelhança , foram obtidos os
valores ( Q ' Hm e nq) esperados para as demais rotaçbes
estudadas ; que slo comparados com os obtidos do programa e
dos catálogos .
As co l unas constantes das Tabe las 9 e 10
est�o identificadas conforme descriç�o abaixo:
co l una
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
11
titul o
MODELO
N
Hm
Q
nq
Hm '
dif Hm
Q '
dif Q
nq ,
d i f nq
identificaç�o
INDICA O MODELO DA BOMBA
ROTA�O DA BOMBA
A LTURA MANOMÉTRICA
VA Z A□
N�MERO DE BRAUER
A LTURA MANOMÉTR. DA SEMELHANÇA
< Hm ' - Hm ) /Hm ' .100
VA Z�O DA SEMELHANÇA
( Q ' - Q ) /Q ' .100
N�MERO DE BRAUER DA SEMELHANÇA
( nq · -- nq ) / nq ' . 100
Analisando os resultados obtidos na Tabela
9, verifica-se que no programa 11BOMBAS" houve uma quase
que tota l concord�ncia entre os resultados obtidos por ele
e os da teoria da semel hança das máquina hidráulicas,
demonstrando que a metodologia de cálculos empregada
89.
Tabela 9 : Compa raç:�o entr·e 0 -5 resu l ta dos dE• "BOMBAS" e os
da Teoria da Semelhança de máquinas hidriulicas.
===================== · ===============================================================
"BOMBAS" SEl1ELHANCA •"\ 3 4 5 6 7 B 9 10 1 1 ..:.
MODELO N Hm Q nq Hm Dif Hm Q Dif Q nq Dif nq (rpml (mca l (m3/h l (mca l (¼) <m3/h l (¼ ) (¼)
========================================= ============================================
ETA 32-12 1700 6.41 6.45 17 .9 ETA 32-12 3500 27. 19 13.28 17.9 27.2 -0.07 13.3 -o.oo 17.9 0 .05
ETA 50-20 1080 7 .05 19.31 18.3 ETA 50-20 1680 17.06 30.03 18 .3 17 . 1 -0.0ú 30 .0 0.03 18 .3 0.02 ETA 50-20 3500 74.04 62. 57 18.3 74.0 0.00 62.6 0 .01 18.3 0 .01
ETA 65-26 1080 7 .79 20.43 17.4 ETA 65-26 1710 19.54 32. 35 17 .4 19 .5 -0.06 32.3 -0.01 17.4 0 .04
ETA 80-16 1080 4 .23 53.39 44.6 ETA 80-16 1680 10 .24 83. 06 44.6 10 .2 -0.04 83. 1 -0.01 44.6 0 .03 ETA 80-16 3500 44.46 173 .04 44 .6 44 .4 -0.08 173 .0 -0.01 44.6 0 .05
ETA 125-2 1 120 13 .09 146.03 32. 8ETA 125-2 1740 31 .59 226.87 32.8 31 .6 0.01 226.9 -o.oo 32.8 -0 .01
ANS 40-20 1750 15 .46 29.32 20.3 ANS 40-20 3500 61 .86 58.64 20.3 6 1 . 8 -0.03 58.6 0.00 20 .3 0 .02
ANS 50-20 1750 20 .27 53 . 02 22.2 ANS 50-20 3500 8 1 . 07 106.05 22.2 8 1 . 1 0 .01 106 .0 -0 .01 t"\l'j ? Ja,i. . .... -0.01
ANS 65-16 1750 13.01 77.55 37 .5 ANS 65-16 3500 52.05 155 . 1 1 37.�1 52 .0 -0.02 155 . 1 -0.01 37 . 5 0.01
ANS 80-25 1750 30.37 157 .33 28.3 ANS 80-25 3500 121 .49 314.67 28.3 121 . 5 -0 .01 314.7 -0.00 28.3 0 .00
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
90 .
conduz a resul tados teoricamente corretos. Cabe l embrar·
que nos cál cul os propostos existe processo iterativo para
a obtençlo da vaz�o ( Q ) e do Número de Brauer ( nq) ' bem
c omo , n�o se util iza as equaçbes da teoria da semel hança.
Na Tabel a 10, apesar de em al guns casos as
d i f erenças de resul tados c hegarem a mais de C:: + l�' i+
admitir haver concordáncia entre a teoria e a
pode-se
prática,
podendo-se a tribu i r estas dif erenças a imprecisdes de
l eituras,. nos gráficos apresentados nos catá l ogos. Tais
c onsideraçbes reforçam as a firma ç:bes feitas no f inal do
i tem C:: r ... .. , . .:. . deste trabal ho, ref erentes à c omparaç�o dos
resul tados de "BOMBAS-'' e dos catá 1 ogos.
Quanto ao rendimento das bombas, o
de c ál cul os proposto apresenta o mesmo val or para
roteiro
bombas
de mesmo " nq " . Tal f ato se ajusta à. Teoria da Semel hança ,
entretanto, n�o c oncorda com as afirmaç:bes de
MAC I NT YRE(1980 ) anteriormente citadas, nem tio pouco, com
os resul tados obtidos pel os catál ogos dos fabricantes ;
sendo que, destes úl timos, verifica-se uma tendénc:ia de
aumento do rendimento das bombas, de mesmo " nq " , quando há
aumento do número de rotaç:bes por minuto. Tal fato, al iado
às afirmaç:bes de MAC I NTYRE(1980 ) , ver equaç:bes [ 24 ] e
[ 2�, J ' induz a acreditar· que a·s bombas centr i fugas,
apresentadas nos catál ogos citados , s�o projetadas para
3�1 00 rpm . Desta forma, para adequaç�o da rotina de
Tabe l a 1 0 . .
91 .
Comparaç�o entre os resultados obtidos dos
catálogos do fabricante e os da Teoria da
Semelhança de máquinas hidráulicas.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CATALOGOS SEMELHANCA
2 7 4 5 6 7 8 9 10 1 1 ,)
MODELO N Hm Q nq Hm Dif Hm Q Dif Q nq Dif nq ( rpm l (mca l Cm3/hl Cmca l (¼) Cm3/h l (¼) (¼)
-----------------------------------------------------------------------------------------ETA 32-12 1700 5 , :1 5.8 19 .0 ETA 32-12 3500 22.5 12.6 20 .0 . .,,. ,."-"' • -.J 3.49 1 1 .9 -5 .52 19.0 -5.49
ETA 50-20 1080 6 . 8 23. 5 20.7ETA 50-20 1680 16 .2 37 .0 21 . 1 16.5 1 . 55 36 .6 - 1 .22 20 .7 -1.79 ETA 50-20 3500 73 .0 76.0 20. 4 7 1 . 4 -2.22 76.2 0.21 20 .7 1 . 73
ETA 65-26 1080 7.6 25 .5 19.9 ETA 65-26 1710 18.5 43.5 21 . 1 19 . 1 2 .90 40.4 -7.74 19.9 -6. 12
ETA 80-16 1080 3 .9 48 .0 44 .9 ETA 80-16 1680 9 .4 72.0 44.3 9.4 0 .39 74.7 3.57 44 .9 1 .51 ETA 80-16 3500 40 .5 156.0 45 .4 4 1 . 0 1 . 12 155 .6 -0 .29 44.9 -0.99
ETA 125-26 1120 12.5 170 .0 36.6 ETA 125-26 1740 3 1 .0 255 .0 35 .2 30 .2 -2.75 264 .1 3 .45 36 .6 3 .72
ANS 40-200 1750 16.0 23.5 17.7 ANS 40-200 3500 63.0 47. 0 17.9 64. 0 1 .56 47.0 0.00 17 .7 -1 . 19
ANS 50-200 1750 21 .0 47.5 20.5 ANS 50-200 3500 84.ü 92 .0 20 ? - � 84.0 0 . 00 95 .0 3 . 16 20.5 1 ,59
ANS 65-160 1750 12.6 72 .0 37 .0 ANS 65-160 3500 50 .0 146 .0 37 .5 50.4 0.79 1 44.0 -1 . 39 37.0 -1 .30
ANS 80-250 1750 29 .5 1 16 .0 24 .8 ANS 80-250 3500 1 18 .0 234 .0 24. 9 1 18.0 º·ºº 232.0 -0. 86 24 .8 -0.43
==-======================================================================================
9r·, .:. .
cálculos proposta , verifica -se haver necessidade de se
desenvolver maiores pesquisas sobre este tema ; sendo uma
das p ossibilidades a utilizaç�o das equaçbes [ 2 4 ] e [25] ,
propostas por MACINTYRE(1 980 ) .
5 . 3 . I nfluência da variaç�o dos parâmet ros de cálculo
utilizados em "BOMBAS"
A observaç�o da Tabela mostrada no
Capitulo 4, p ossibilita uma melhor discuss�o e avaliaç�o
dos resultados mostrados na Tabela 7.
Tabela
Para auxiliar na análise , apresenta-se na
1 1 um resumo das variaçbes médias dos partmetros
medidos (D1, D2, b2 , e2 e beta2 ) .
Tabela 1 1 Variaçbes médias das medidas feitas nos
rotores das bombas estudadas.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = - -·
Parâmet ro medido
diâmetro e;{ ter·no D2
dia.metro interno D1
largura b2
espessura da p 8. e2
à.ngulo de ·::;;a ida - beta2
¼ de variaç�o média
+0 , 03
+0 , 1 1
+1 , 89
+7 , 21
+ó , 72
-0, 03
-o , 1 1
-1 , 1 1
- 7 , 6()
e: e: -; - .... 1 ' ·-·' ....
93 .
Verifica -se da Tabe l a 1 1 que as maiores
variaçbes nas medidas feitas ocorrem para os parametros
espessura das pés (e2 ) e a ngu l o de saída ( beta 2), com a
l argura do rotor ( b2 ) possuindo variaçà:o intermediária.
Uma primeira raz�o para o a cima exposto
pode esta r fundamentada na precisào do equipamento de
mediç�o util izado ( paquímetro) . Assim, sendo a menor
divis�o da esca l a de 0,05 mm , verifica -se que os erros de
l eitura ser�o crescentes das medidas do diêmetro e:-:terno
( " D2 " va riou de 1 24 . 77 mm a 265 . 88 mm erro méd i e:, d 1:,?
0, 0 1 3¼ ) até a medida da espessura das pás
2, 80 mm a 4 , 26 mm : erro médio de 0, 7 1 ¼) .
' ' e2 '' v a r i □Ll d e
Outra fonte de erros de l eitura, que pode
ser considerada, é a dificu l dade crescente de rea l izaç�o
das medidas, do parâmetro " D2 " até o " beta2" . Assim,
cita-se a metodo l ogia de medida do ângu l o de saída da pá
( beta 2 ) , onde o a J uste das tangentes foi rea lizado
visua l mente, com a pá situada no interior do rotor.
Finalmente, lembra -se que outra fonte de
variaçbes nas medidas dos parâmetros pesquisados, é aquela
devida às imperteiçbes na f undiçlo dos rotores. Com
efeito, a s grandezas interna s dos rotores (b2, e2 e beta2)
s�o as mais suscetíveis a defeitos de fundiçto.
Ana l izando, a gora, as equaçbes uti l izadas
em "BOMBAS" para cl deter-mi naçà:o da va zà:o ( Q ) e da a 1 tura
manométrica (Hm > verifica -se que:
94.
a ) - Para. a. determinaç�o da altura manométrica sír!o
utili zados os pa rámetros "D2 " e " beta2 " (ver
equaçbes [ 1 ] e [ 1 9 ] e a Tabela 3 ) , sendo que a
ma i ar ·
elevado
influênci a é devida -=• " D2 " que aparece
ao quadrado , enqu.3.nto " beta2 " aparece
com e xpoentes menores que 1 < O , 4 �• e O , 23) •
Desta forma, espera-se que ocorram pequenos
erros na sua determinaçír!o.
b ) - P ara a determinaç �o da vaz�o , entretanto, h á a
i nterter�énc ia de todos os p aràmetros medidos ,
desde 1 1 D2 1 1 até " beta2 " . Para tanto , basta
observar as equaçbes [ 8 J , [ 9 ] e [ 1 0 ] e a Tabela
É interessante notar , também, que na
determinaç:�o da vaz�o usa-se o valor calculado
de " Hm " , bem como, o próprio valor estimado da
vazio, através do processo iterativo proposto.
Desta forma, espera-se que os valores
calculados para a vaz�o possuam maiores erros
e/ou variaç:bes , em relaçto à realidade , tendo
em vista a grande influência da variaç:to dos
valores medidos , nos resultados tinais.
As Tabelas 1 r-;, ..:.. e 13 ilustram as
consideraç:bes acima mostrando, para as bombas estudadas, a
variaçlo nos resultados obtidos com 11BOMBAS11, para a vaz ír!o
e altura manométrica , devido a variaçbes nos valores de
entrada dos paràmetros " D2 " , " b2" , "e2" e " beta2 " .
Deve-se destacar que os valores de entrada
dos parâmetros foram analisados dentro dos intervalos
abaixo relaci onados, que se aproximam da mesma ordem de
grandeza das variaç�es de leituras, mostradas nas Tabelas
5 e 11 :
0, 999.D2 < = D2 < = 1 , 001 . D2
0, 95 .b2 < = b2 ·::" = 1 , 05 .b2
0, 90.e2 < = e2 · < = 1, 10.e2
0, 90. beta 2 < = beta2 ' < = 1 , 1 0 . beta2
As colunas constantes nas Tabelas 12 e
13 est�o identificadas conforme descriç�o a seguir:
coluna
1
3 e 7
t i tulo
MODELO
ROTAÇAO
Hm má :-:
identifica ç:to
INDICA O MODELO DA BOMBA
INDICA EM QUANTAS ROTAÇôES P OR
MINUTO
ESTUDADA
FUNC I ONA A BOMBA
INDICA A P ORCENTAGEM MAXIMA DE
VARIAÇ�O , EM RELAÇ�O A MÉDIA ,
OBTIDA P ARA A ALTURA
MANOMÉTR I CA , COM A VARIAÇ�O DO
P ARAMETRO INDICADO NA l a LINHA
DA TABELA
4 e 8 Hm m i n
5 e 9
6 e 1 0 ,� m i n
96.
I ND I CA A PORCENTAGEM M I NIMA DE
V AR I AÇ�D , EM RELAÇA□ A MÉD I A,
OBT I DA PARA A ALTURA
M ANOM�TR I CA , COM A VAR I A�O DO
P ARAMETRO I NDI CADO NA 1� L I NHA
DA TABELA
I ND I CA A PORCENTAGEM MAX I MA DE
V AR I AÇ�D , EM RELAÇ�O A MÉDI A ,
O BT I DA PARA A VAZ�□ , COM A
V AR I AÇAO DO PARAMETRO I ND I CADO
NA 1 ª L I NHA DA TABELA
I ND I CA A PORCENTAGEM M I NI MA DE
VAR I AÇ�D, EM RELAÇ�O A MÉDI A,
OBT I DA PARA A VAZ�□ , COM A
VAR I A�O DO PARAMETRO I NDI CADO
NA 1ª L I NHA DA TABELA
As F i guras 23, 24, 25 e 26 mostram o
comportamento da var i aç�o da altura manomét r i ca ( Hm ) e da
vaz�o (Q ) em funç�o da variaç�o dos parâme tros menci onados
nas Tabelas 12 e 13 , dentro dos intervalos descri tos na
pág i na ant eri or.
Es tudos de regress�o linear , elaborados com
au:-:ili o do programa. " LOTUS 123 " , mostraram que , para os
intervalos de var i açlo adotados , as relaçbes entre os
97.
Tabela 12 : I nf luênc i a da var i aç�o das l e i tura dos
parâmetros D2 e b2 no resultado de Hm e Q
obtidos com "BOMBAS".
==============================-========-----====================================================
1 'i PARAMETRO: D2 PARAMETRO: b2 ,.
MODELO RDTACAO .,. 4 5 6 7 B 9 10 ,)
: Hm max Hm min Q mai: Q min 1 Hm max Hm min Q ma:{ Q 11in 1
(rpml (¼) (¼) (¼) ( ¼ ) ( ¼ ) (¼ ) (%) (¼) ===================== : ==============· ===================== :==================================== :
ETA 32-12 1700 0 .31 -0. 16 0 . 16 -0. 16 0.00 0.00 6.51 -6.36ETA 32-12 3500 0 . 18 -0.22 0 . 15 -0 .23 O.Oú º·ºº 6.40 -6.33
ETA 50-20 1080 0 . 14 -0. 14 0,21 -0. 16 0 .00 º·ºº 6.99 -6.37ETA 50-20 1680 0 . 18 -0.23 0 . 17 -0.20 0 .00 0.00 6 .99 -6.35ETA 50-20 3500 0 , 19 -0.20 0 . 18 -0. 1B 0 .00 º·ºº 6.98 -6.36 1
ETA 65-26 1080 0 ,26 -0. 13 0 . 15 -0.20 0 .00 º·ºº 6.43 -6,33ETA 65-26 1710 0 ,20 -0.20 0 . 19 -0. 19 0 .00 0 .00 6.42 -6.33
ETA 80-16 1080 0.24 -0.24 0 . 19 -0. 17 0 .00 0,00 7.23 -7.02ETA 80-16 1680 0.29 -0.20 0 . 17 -0. 18 0 .00 º·ºº 7.21 -7. 03ETA 80-16 3500 0.20 -0. 18 0 . 17 -0. 17 1 0,00 0.00 7.21 -7.03
ETA 125-26 112() 0 . 15 -0.23 0 , 17 -0. 17 0 .00 º·ºº 6.86 -6.71ETA 125-26 1740 0 . 19 -0.22 0 . 17 -0. 17 0 .00 0 .00 6,86 -6.70
ANS 40-200 1750 0 .26 -0. 19 0 . 17 -0. 17 0 .00 0 .00 6.65 -6.51ANS 40-200 3500 0 . 1 9 -0. 19 0 . 19 -0. 17 0 .00 0 .00 6.66 -6.51
ANS 50-200 1750 0 .20 -0.20 0 . 19 -0. 17 0.00 0,0() 6,81 -6.62ANS 50-200 3500 0 .20 -0.20 0 . 18 -0. 1B º·ºº 0 .00 6.79 -6.63
ANS 65-160 1750 0 .23 -0. 15 0 . 1 8 -0. 17 º·ºº 0 .00 7.01 -6.83ANS 65-160 3500 0.21 -0. 19 0 . 17 -0. 17 0,0(1 º·ºº 7.01 -6.85
ANS 80-250 1750 0 .20 -0.20 0 . 18 -0. 17 0 . 00 0 ,0() 6 .69 -6.55ANS 80-250 3500 0 .21 -0.20 0 . 17 -0. 18 º·ºº 0 .00 6,69 -6.55
--------- ---------- -- � ------------ ------------------------ l - ----------------------------------- 1 --------------------- r ------------------------ - - - --------- 1 ------------------------ --------- --- 1
98 .
Tabe l a 1 3 : I nf l uência da variaçlo das l eitura d os
parâmetros e2 e beta2 no resu l tado de Hm e
Q obtidos com "BOMBAS" .
=======================----------------------======------=-=====================================
2 PARAMETRO: e2
MODELO ROTACAO 3 4 5 1 Hm max Hm min Q max 1
(rpm ) (Y.) (¼) (¼)
6 7 Q min 1 Hm max 1
(¼) (¼)
PARAMETRO: beta2
8 Hm min
(¼)
9 Q max
(Y. )
10 Q min
(¼) --------------------- · ------------------------------------ ·--------------------------------------------------------- , ------------------------------------ ,------------------------------------ETA 32-12 1700 º ·ºº º ·ºº 1 .5�, -1 .55 2.34 -2.34 1 . 71 -2. 17ETA 32-12 3500 º·ºº º ·ºº 1 .5 1 -1 .58 2 .21 -2.43 1 , 73 -2. 1 1
ETA 50-20 1080 0.00 º ·ºº 0,41 -0.83 2 .27 -2.41 1 . 19 -1 .35ETA 50-20 1680 0 .00 º·ºº 0 .83 -0.83 ? ?< ... .,.i.J -2.40 1 . 13 -1 . 36ETA 50-20 3500 0.00 0 . 00 0 .83 -0.83 2.22 -2.40 1 . 15 -1 .34
ETA 65-26 1080 0 .00 0 .00 0 .88 -0.88 1 2 .31 -2.31 1 . 18 -1.42ETA 65-26 1710 º·ºº 0 .00 0.87 -0.87 2.25 -2.41 1 .21 -1 . 43
ETA S0-16 1080 0.00 0 .00 1 .61 -1 .59 2.36 -2.36 1 .52 -1 .82ETA 80-16 1680 0.00 º·ºº 1 .60 -1 .60 2 .25 -2.34 1 .49 -1 .82ETA 80-16 3500 1
º·ºº 0 . 00 1 . 61 -1 .60 2.23 -2.38 1 .50 -1 .821
ETA 125-26 1 12() o.oo 0 .0ú 0 .86 -0,86 "' ?,., :..u -2. 44 0.96 -1 . 15ETA 125-26 1740 º·ºº º ·ºº 0 .86 -0.86 2.22 -2.41 0 .96 -1 . 15
ANS 40-200 1750 0.0ú º·ºº 1 . 19 -1 . 19 2.26 -2.39 1 .43 -1 .70ANS 40-200 3500 0 .00 o.oo 1 . 21 -1 . 19 2.23 -2.41 1 .43 -1 .69
ANS 50-200 1750 0 .00 º · ºº 1 . 30 -1 .28 2.22 -2.42 1 . 45 -1 .70ANS 50-200 3500 0 .00 º ·ºº 1 .28 -1.28 2.22 -2.41 1 .44 -1 .72
ANS 65-160 1750 0,õ(l o.oo 1 . 07 -1.06 2 ,23 -2.38 1 . 13 -1 .35ANS 65-160 3500 0 .00 o.oo 1 . 07 -1.07 2.23 -2.40 1 . 13 -1 .36
ANS 80-250 1750 0 .00 0 ,(10 0 . 83 -0.82 2.24 -2.40 1 .08 -1 .26ANS 80-250 3500 O.Oü o.1x1 0 . 82 -0.82 1 2.23 -2.40 1 . 08 -1 .271
1
------ - - ------------- l -------- ------------- - - - - -- ---- ----- 1 ---------- -----------------------------------·-·--------- , ------------------------------------ ,------------------------------------
.......
E
l&
Va ri a ç ão de H m e Q c o m D2 e m "BOMBAS "
0.25
0.2
0 . 1 5
0.1
0.05
o
-0.05
-0. 1
-0.1 5
-0.2
-0,25
Bomba: ANS 50-200
��
� Ç/ �
�
/V
.,d r'" �
�
� r
�
-0. 1 -0.06 -0.02 0.02 0.06 -0.08 -0.04 o 0.04
VARIAÇÂO DE: D2 (,C) D VARIAÇÃO DE: HM + VARIACÃO CE Q
0. 1 0.08
99 .
Figura 23 : Gráfico da variaç�o de "Hm" e "Q" em tunç:i:to da
variac�o de "D2" para a bomba ANS 50-200.
.__,,
? ILI o
��
�
8
7
6
5
4
3
2
1
o
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Vari a ç ão de Q c om b2 em " BOMBAS" Bomba: ANS 50-200
1V /
/ / il'
.//
_ _,.,.u
,V'
-5 -4 -3 -2 - 1 o
VARIACÃo DE "b2" (,t) o VARIACÂO DE "QH
/J
,) � /
/ _,,)í
2 3 4 5
1 00.
Figura 24 : Gráfico da variaç:ã::□ de "Q" em funç:�o da
variac�o de " b2" para a bomba ANS ::,0-200 .
10 1 .
Va riaç ão d e Q c o m e2 em " BOMBAS" Bomba: ANS 50-200
1 .4
1 .2 lil__
0.8
0.6
,.., 0.4
p 0.2
w o
o
i-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1 .2
·� ' "',
"'- "',�
""n
'""' "7tJ
- 1 .4
-1 0 -8 -6 -4 -2 o 2 4 6 8 1 0
VARIAÇÃo DE "e2" (,e) D VARIAÇÃO CE.: "Q"
F igura 25 Gráfico da variação de "Q " em funç:;to da
variacào de " e2 " para a bomba ANS 50-200.
laJ
E
lJ.
102.
Va ri a ç ã o de H m e Q e / beta2 e m " BOM BAS"
3
2
1
- 1
-2
-3
Bomba: ANS 50-200
/ / �
v--
l�
t:? �/,
V � V
1V
-1 0 -8 -6 - 4 -2 o 2 4 6
VARIACAO DE "beta2" (") a VARIAÇÃO DE "Hm" + VARIAÇÃO DE "Q"
-/ J
V�
8 1 0
F igura 26 : Gráfico da variaç:�o de " Hm" e "Q" em funç:ã:o da
variac�o de " beta2 " para a bomba ANS 50-200.
parâmetros em quest�o podem ser expressas ,
confiabilidade, através de equaçbes do tipo:
onde:
linear: y = a.:-: + b ;
e:-:ponenc ia 1 : y = a ,.,b. "
103.
com boa
�{ = parâmetro estLldado : 1 1 D2 1 1, 1 1 b2 1 1
.,
11 e2 1 1 e 1 1 beta2 u ;
y = altura manométrica " Hm" ou vazà'.o " Q" .
As equaçôes e coeficientes de correlaç�o
obtidos para a bomba ANS 50-200 estJo apresentados a
seguir:
Para variaç�o de " D2 " :
Hm = O , 1849. D2 2<) , 233 ( r2 = 1 )
Q 0,4324.Q 41,694 '?
0 ,9999) = (r- =
Para variaç�o de " b2" :
Q = l g,.,06- b,-,1,3421 . ? l r- = 0, 9999) , , -. .. . -Para variaçà'.o de " e2" :
�.Q = -1,5995.e2 + 59,839 (rL = 0,9999)
Para variaç�o de " beta2" :
Hm = 9,6231.beta20 ,2309
Q = 31.909.beta2°, 1574
• --::a l r- = ú, 9999)
(r2 = ú, 9994)
sendo: " D2", " b2" e " e2" em mm, " beta2" em graus, " Hm" em
m.c.a. e " Q" em m3/h .
Destaca-se d as equaçbes acima que, com
excess�o daquelas obtidas para a variaç�o de 1 1 D2 1 1 , os
resultados obtidos atendem às expectativas. Assim ,
104.
as
influencias de "b2 " e "beta2 " nos resultados de "Hm " e "Q "
ocorrem em equaç:bes com coeficientes e:-:ponenciais
diferentes da unidade e, também, no caso de "beta2 ", em
equaç:l::les trigonométricas (seno e tangente) . A influéncia
de "e2" acontece apenas na determinaç:�o do coeficiente de
contraç:�o à saida do rotor, com expoente 1, caracterizando
a sua linearidade (ver equaç:�o [ 8 ] ) • Entretanto, 11 D2 11
afeta os resultados, tanto de "Hm " como de "Q " , através de
equaç:l::les lineares e n�o lineares; porém, as equaçbes que
caracterizam sua influência, mostradas na página anterior
s�o lineares. Verificou-se , entretanto, que tal si tLla ç:là:'o
deve-se ao fato de que a variaç:�o dada a "D2 " (+/- O , 1¼ ) é
que proporcionou a obtenç:�o destas equaç:l::les, por ser muito
pequena, o que afetou o cálculo de regress�o elaborado.
Realizando variaç:�o de "D2" no intervalo de + / - 10��
obtidas as seguintes equaç:bes:
foram
�. ,..,Hm = 0, 0004225.D2L (rL
= 0, 9999)
Q = 0, 003496.D2 1 , 7 863 < r2 = 0, 9999)
Estes resultados atendem às expectativas,
pois, para a altura manométrica "Hm ", a influência de "D2 "
se d á em uma equaç:�o do segundo grau (ver equações [1] e
C 19 J ) e para a vaz�o "Q" o pará.metro 11 0 2 1 1 aparece em
várias equaç:bes com expoentes diferentes da unidade .
Finalizando estas consideraç:bes, destaca-se
105.
que dentre os paràmetros analisados, aquele que apresenta
maior influência no cálculo da vazl:!o ( Q ) é "b2" , que é a
largura do rotor. Com efeito , observa-se que as variaç:ôes
nos valores de " b2" acarretam mudanças no valor de " Gl" da
ordem de 40¼ superiores à dada em " b2" (ver Tabela 12 ) •
Tal aspecto é bastante relevante tendo em vista que em
algumas das bombas estudadas as variaç:bes nas medidas
deste paràmetro atingiram a mais de 5¼ em relaç:l:!o à média
(ver Tabela 5 ) Os demais pará.metros envolvidos
apresentam menores influências das variaç:bes das l eituras,
no resultado da vaz�o calculada por " BOMBAS ; porém, estas
variaç:bes, nos casos de " e2" e " beta2" , n�o podem ser
desprezadas,
média .
manométrica
variaç:bes de
pois atingem a cerca de 2¼ em relaç:�o à
Com r·elaç:�o ao cálculo da altura
" Hm" , verifica-se que a maior influência de
leituras no resultado final é relativa ao
parâmetro " beta2" (ver Tabelas e: �· 12 e 13 ) . Assim, para
obtem-variaç:bes nas leituras de " be ta2" da ordem de 10¼,
se variaç:bes no resultado de " Hm" da ordem de 2 , 5�� - o
pará.metro 1 1 0 2 1 1 ' apesar de q ue a variaç:�o do seu. valor
apresenta uma a 1 teraç:ào no resultado fina 1 de " Hm" ,
ampliado em cerca de 100¼, nào inspira maiores
preocupaç:bes, pois é o paréme tro menos sujeito a erros de
leituras e a varia ç:bes de medidas.
106 .
6 . CONCLUSC)ES
As princ i pais conclusbes oriundas dos
assuntos abordados nos Capitulas anteri ores podem ser
resumidas como segue:
Vislumbra-se boas perspectivas de utilizaç�o do
roteiro de cálculos, e consequentemente do
programa 11BOMBASu, na obtenç:l!:'o de
de
valores
bombas orientat i vos para o emprego
centrifugas, das quais n:l!:'o se conhece a sua curva
caracteristica. Tal conclus�o baseia-se no fato
de que os resultados obtidos, em muitos dos casos
estudados, aprox i m am-se consideravelmente dos
esperados, obtidos dos catálogos do fabricante ;
o roteiro
resultados
disponivei s,
coeficientes
Entretanto,
acrescidas
de cálculos
dentro dos
proposto
conceitos
apresenta
teóricos
mesmo com a utilizaç�o de alguns
obt i dos de ensaios práticos.
ver i fica-se que poder�□ ser
1 1 sL1b-rotinas " onde sejam incluidas
outras informaçbes que poder�□ influnciar os
resultados finais, tais como: idade e tamanho da
bomb a,
difusor ;
cond i ç:ôes; de conservaç:�o e t i po
107.
de
Para ma i or conf i ab ilidade nos resultados de
11BOMBAS" deve-':-e rea 1 i za r estudos com rotores de
bombas de outros fab r i cantes ;
A real comprovaç:�o da validade e do grau de
cont i ab ilidade das rotinas de med i das nos rotores
P dos cálculos propostos, somente poder�o ser
obt i dos com a
l aboratório para
caracterist i cas
rea l i zaç:�o de ensa i os em
a determinaç�o das
das bombas estudadas .
curvas
Também
dever�o ser real i zadas determinaçôes mai s
preci sas do ângulo de sai da das pás ( p 2) , com a
ut i l i zaç:�o de gon i ômetro e com a abertura do
rotor.
108.
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