estimaciÓn en Áreas pequeÑas en el instituto galego de estatÍstica esther lópez vizcaíno...

ESTIMACIÓN EN ÁREAS PEQUEÑAS EN EL INSTITUTO

GALEGO DE ESTATÍSTICA

Esther López Vizcaíno

[email protected]

Curso sobre estimación en pequeños dominios. Madrid, 26 de noviembre 2008

• Introducción

• Ejemplo para la discusión

• Ejemplo de aplicación de modelos con datos agregados

• Ejemplo de aplicación de modelos con datos a nivel de individuo

• Conclusiones

• Futuro

• Bibliografía

Contenido


Necesidades de los usuarios

La información derivada de operaciones censales es costosa y se limita a una serie de variables cuya referencia temporal no tiene la actualización necesaria

Los registros administrativos, con un enorme potencial de información, no se explotan lo suficiente

Las encuestas por muestreo, dado su elevado coste, raramente aportan datos representativos para territorios infra-municipales

Qué?falla

Demanda de datos estadísticos en áreas pequeñas

No está totalmente satisfecha


Demanda creciente

Administraciones locales

Investigadores

Usuarios privados

Por sus propias competencias, requieren información desagregada para el diseño y evaluación de sus políticas en sus respectivos ámbitos geográficos

Políticas de marketing a poblaciones o segmentos muy concretos

Las decisiones de inversión en una región se basan en el conocimiento de sus características: población activa, costes de producción, …

Necesitan datos suficientemente desagregados con el objeto de construír, contrastar y validar modelos


Tendencia hacia una mayor demanda de datos desagregados

Productores públicos

Los productores públicos de estadísticas deben enfrentarse a este reto en cumplimiento de su misión

MISIÓNProporcionar información

relevante, fiable y de forma neutral


Problema

Nº de observaciones escaso en el dominio de interés

Estimaciones directas con poca precisión

Aumento de costes Mayor carga de respuesta a los informantes

> Errores ajenos al muestreo

Aumento de muestra

Empleo de técnicas indirectas de estimación

Información auxiliarDe la encuestaDe muestras complementariasDe fuentes administrativas


Antecedentes

Informe elaborado por un grupo de expertos al Comité Interterritorial de Estadísticas (CITE) sobre La organización de la estadística pública en España. Situación actual y propuestas de mejora

“... las ventajas de las encuestas por muestreo como técnica de recogida de información disminuyen a medida que se reduce el tamaño de la población, de modo que en poblaciones pequeñas es preferible acudir a otras fuentes de información, como los registros administrativos, o profundizar en las técnicas de estimación en áreas pequeñas.”

Proyecto EURAREAProyecto financiado parcialmente por la Unión Europea dentro del 5º programa de I+D

Desarrollado por un Consorcio formado por las oficinas de estadística y las universidades de 7 países europeos: U.K., Finlandia, España, Noruega, Suecia, Polonia, Italia, U. Of Southampton, U. Of Jyvaskyla, U. Miguel Hernández, Poznan U. Of Economics, U. Degli Studi di Roma.

Objetivo: evaluar la eficiencia de los estimadores estándar para áreas pequeñas


Antecedentes

Grupo de trabajo áreas pequeñas INE-CCAA Objetivo: establecer procedimientos para elaborar estimaciones en áreas pequeñas de las variables más significativas de la Encuesta de Población Activa (EPA), teniendo en cuenta la experiencia del INE en el proyecto EURAREA de la Unión Europea

Instituto Vasco de Estadística (EUSTAT) Estimación de áreas pequeñas en la encuesta industrial de la Comunidad Autónoma de Euskadi


Antecedentes

Programa estatístico anual 2007 Galicia

Actividad estadística 704.- Investigación y desarrollo de métodos de estimación en áreas pequeñas

Objetivo.- Mejorar las predicciones o estimaciones de variables o parámetros de interés en las encuestas realizadas por el IGE considerando un nivel de desagregación mayor de aquel para el que se diseñó la encuesta

Convenio de colaboración IGE-USC

Recopilar y divulgar los métodos de ‘inferencia estadística en áreas pequenas’ ya existentesRealización de una jornada de carácter internacional que reuna a expertos en el tema

Otros objetivos


Encuesta de condiciones de vida (IGE)

Trabajos a realizar

Variables objetivo: nº de parados, tasa de paro

Desagregación geográfica: 53 comarcas (NUTS IV), 14 agrupaciones de comarcas



Trabajos a realizar

Encuesta anual dirigida a hogares

Objetivo: obtener información de las características socioeconómicas de los hogares gallegos

Muestreo: bietápico con estratificación previa de las unidades de primera etapa

Muestras independientes en cada área (agrupaciones de comarcas)

Unidades de primera etapa: secciones censales

Unidades de segunda etapa: vivienda familiar principal


Trabajos a realizar


En la primera etapa las secciones se seleccionan con probabilidad proporcional a su tamaño

En la segunda etapa las viviendas se seleccionan con muestreo sistemático con arranque aleatorio. Se entrevistan a todos los individuos de las viviendas seleccionadas

Estimadores: estimadores de expansión corregidos con información proporcionada por fuentes externas (calibrado)

Se obtiene información a nivel de Galicia, provincias y de agrupaciones de comarcas


• Estimación del nº de parados y la tasa de paro en 14 agrupaciones comarcales:

– Estimador directo– Estimador sintético básico– Estimador compuesto

Ejemplo

• Cálculo de los coeficientes de variación de los estimadores empleando Jackknife


Estimadores• Estimador directo

– Total

– Media

• Estimador postestratificado

ˆ ˆpost dird dg dg

g

Y y N

ˆd

dird j j

j s

Y w y

ˆ d

d

j jj sdir

dj

j s

w y

Yw

g: grupo de edadNdg:población en el área d y grupo de edad g


Estimadores• Estimador sintético básico

– Se construyeron grupos de comarcas (grup) que presentan un comportamiento homogéneo en cuanto a las variables a estudiar (Censo 2001)

– Se construyeron grupos en función del sexo y si la variable es parado o ocupado

,sin,

,

ˆ ˆj j

j Grup gt dird grup g dg dg

g g jj Grup g

w y

Y y N Nw


Ocupados Parados

Estimador sintético básico. Grupos


Mujeres ocupadas Mujeres paradas

Estimador sintético básico. Grupos


sinˆ ˆ ˆ(1 )comp post td d d dY Y y

ˆ1d d dsiN N ˆ

ˆdd d d

d

NsiN N

N

2, 1, 1.5, 23

Estimadores• Estimador compuesto


Cálculo de los errores de muestreo

Método Jackknife

Estimador de la varianza

ˆ sJY

2

1 1

1ˆ ˆ ˆ( ) ( )hsL

shd J Jh

h sh

sV Y Y Y

s

L: nº de estratosSh: total de secciones muestrales en el estrato h : estimador obtenido despues de suprimir de la muestra la sección s en el estrato hYJh : media de los estimadores correspondientes al estrato h

ˆ sJY



Método Jackknife

Estimador del sesgo

ˆ sJY

1

ˆ ˆ ˆ( 1) ( )L

d h Jh dh

B s Y Y

L: nº de estratosSh: total de secciones muestrales en el estrato h : estimador obtenido despues de suprimir de la muestra la sección s en el estrato hYJh : media de los estimadores correspondientes al estrato h

ˆ sJY



Método Jackknife

Estimador del coeficiente de variación:

2ˆ ˆ ˆ( )ˆ (%)ˆ ˆ

d d dd

d d

ECM B V YCV

Y Y

Deberían ser inferiores al 20%-25% para indicar que existe fiabilidad


Tasa de paro

Estimación directa

2002 2003 2004 2005A Coruña Oriental 4,81 6,52 6,92 5,90A Coruña Occidental 6,74 8,8 9,96 9,27Santiago comarca 7,21 8,25 7,98 7,80A Coruña comarca 13,68 12,13 10,05 9,57Ferrol comarca 11,96 10,47 13,22 13,28Lugo Sur 11,03 6,87 9,88 7,31Lugo comarca 8,44 4,18 8,52 3,78Lugo Norte 4,83 8,44 6,03 5,63Resto de Ourense 10,04 8,00 11,67 6,63Ourense comarca 10,84 11,55 12,27 4,49Pontevedra Occidental 12,29 10,85 10,94 8,90Pontevedra Oriental 8,10 14,31 6,57 8,62Pontevedra comarca 9,48 7,66 8,12 9,45Vigo comarca 13,48 11,47 13,06 10,27

Resultados con mucha variabilidad


Estimación sintética

Tasa de paro2002 2003 2004 2005

A Coruña Oriental 11,78 10,53 9,17 8,06A Coruña Occidental 10,08 9,60 10,46 8,19Santiago comarca 10,09 9,73 10,44 8,92A Coruña comarca 11,86 10,66 9,21 8,02Ferrol comarca 9,95 9,55 10,31 9,38Lugo Sur 9,71 8,80 8,96 9,24Lugo comarca 10,21 9,21 9,49 8,01Lugo Norte 10,05 9,09 9,32 7,62Resto de Ourense 9,75 8,84 8,99 8,93Ourense comarca 10,30 9,29 9,55 7,77Pontevedra Occidental 10,34 9,80 10,63 9,46Pontevedra Oriental 10,22 9,26 9,55 8,12Pontevedra comarca 13,34 11,15 11,99 8,37Vigo comarca 13,26 11,13 11,96 9,31

Los resultados se estabilizan


Estimador compuesto (α=2)

Tasa de paro

Los resultados no son tan estables como en el sintético

2002 2003 2004 2005

A Coruña Oriental 7,27 7,88 6,93 6,71A Coruña Occidental 8,41 8,97 9,97 8,97Santiago comarca 8,39 9,05 8,00 8,28A Coruña comarca 13,60 11,71 10,07 9,11Ferrol comarca 11,24 9,94 13,24 11,97Lugo Sur 10,92 7,64 9,88 7,92Lugo comarca 9,93 6,11 8,54 5,46Lugo Norte 6,70 8,52 6,04 6,37Resto de Ourense 10,33 8,31 11,75 7,46Ourense comarca 11,11 11,03 12,40 5,77Pontevedra Occidental 12,24 10,57 10,98 9,19Pontevedra Oriental 11,07 12,34 6,59 8,44Pontevedra comarca 11,52 9,35 8,17 9,28Vigo comarca 13,80 11,62 13,10 10,03


Situación. Año 2005

Número reducido de personas paradas en la muestra

area muestra Total parados Parados. Mujeres poblacion1 1130 29 17 135.4252 1875 77 46 240.3883 983 45 21 128.1334 1787 78 44 325.3765 974 46 26 142.6716 723 22 13 100.8477 680 10 4 98.2138 926 25 12 112.3279 1040 20 11 173.851

10 888 21 15 122.41511 1476 64 38 228.06812 833 32 17 114.75813 721 32 17 97.87614 2210 112 63 346.173


Estimación directa

Tasa de paro. Coeficientes de variación 2005

Taxa de paro Varianza CV%A Coruña Oriental 5,90 4,07 34,20A Coruña Occidental 9,27 1,71 14,08Santiago comarca 7,80 1,78 17,09A Coruña comarca 9,57 0,78 9,22Ferrol comarca 13,28 8,68 22,19Lugo Sur 7,31 2,85 23,08Lugo comarca 3,78 3,46 49,16Lugo Norte 5,63 2,00 25,11Resto de Ourense 6,63 3,24 27,15Ourense comarca 4,49 2,39 34,48Pontevedra Occidental 8,90 1,32 12,90Pontevedra Oriental 8,62 3,33 21,15Pontevedra comarca 9,45 6,26 26,49Vigo comarca 10,27 1,11 10,25



Tasa de paro. Coeficientes de variación 2005

Taxa de paro Varianza SESGO CV(%)A Coruña Oriental 8,06 0,12 0,07 4,43%A Coruña Occidental 8,19 0,12 0,09 4,41%Santiago comarca 8,92 0,13 0,06 4,11%A Coruña comarca 8,02 0,18 0,04 5,37%Ferrol comarca 9,38 0,35 -0,01 6,34%Lugo Sur 9,24 0,10 -0,01 3,43%Lugo comarca 8,01 0,05 0,02 2,89%Lugo Norte 7,62 0,05 0,01 2,81%Resto de Ourense 8,93 0,27 -0,07 5,87%Ourense comarca 7,77 0,06 0,02 3,15%Pontevedra Occidental 9,46 0,13 0,01 3,80%Pontevedra Oriental 8,12 0,05 0,02 2,84%Pontevedra comarca 8,37 0,16 -0,11 4,96%Vigo comarca 9,31 0,26 0,03 5,51%


Taxa de paro Varianza SESGO CV(%)A Coruña Oriental 6,71 1,59 0,23 19,07%A Coruña Occidental 8,45 0,62 0,20 9,58%Santiago comarca 8,66 0,53 0,14 8,55%A Coruña comarca 9,42 0,32 0,06 6,05%Ferrol comarca 11,08 2,21 -0,07 13,43%Lugo Sur 7,24 0,76 -0,12 12,14%Lugo comarca 5,83 0,89 -0,05 16,18%Lugo Norte 6,55 0,68 0,02 12,60%Resto de Ourense 7,34 1,13 -0,16 14,64%Ourense comarca 7,03 0,70 0,07 11,91%Pontevedra Occidental 9,33 0,44 0,02 7,11%Pontevedra Oriental 8,05 0,96 0,09 12,19%Pontevedra comarca 8,68 1,85 -0,37 16,23%Vigo comarca 9,91 0,44 0,04 6,69%



Estimación directa

Parados. Coeficientes de variación 2005

Parados Varianza CV%A Coruña Oriental 4419,9 2533810,1 36,5%A Coruña Occidental 10735,9 2427897,9 15,0%Santiago comarca 5725,4 1002827,8 17,8%A Coruña comarca 18044,7 2793679,8 9,3%Ferrol comarca 8217,6 3662157,6 23,3%Lugo Sur 3067,3 550879,4 24,5%Lugo comarca 1781,9 804166,5 50,5%Lugo Norte 3315,2 647868,9 24,4%Resto de Ourense 4392,6 1474903,6 27,8%Ourense comarca 2771,7 953861,1 35,4%Pontevedra Occidental 10709,2 1893853,7 12,9%Pontevedra Oriental 4776,9 868684,5 19,6%Pontevedra comarca 5093,9 2102421,9 29,2%Vigo comarca 19274,1 4410552,3 10,9%

Los mayor parte de los estimadores tienen muy poca precisión

Parados Varianza CV%A Coruña Oriental 4419,9 2533810,1 36,5%A Coruña Occidental 10735,9 2427897,9 15,0%Santiago comarca 5725,4 1002827,8 17,8%A Coruña comarca 18044,7 2793679,8 9,3%Ferrol comarca 8217,6 3662157,6 23,3%Lugo Sur 3067,3 550879,4 24,5%Lugo comarca 1781,9 804166,5 50,5%Lugo Norte 3315,2 647868,9 24,4%Resto de Ourense 4392,6 1474903,6 27,8%Ourense comarca 2771,7 953861,1 35,4%Pontevedra Occidental 10709,2 1893853,7 12,9%Pontevedra Oriental 4776,9 868684,5 19,6%Pontevedra comarca 5093,9 2102421,9 29,2%Vigo comarca 19274,1 4410552,3 10,9%



Parados. Coeficientes de variación 2005

Parados Varianza SESGO CV(%)A Coruña Oriental 5618,4 68993,0 45,9 4,75%A Coruña Occidental 10553,1 208437,2 122,1 4,48%Santiago comarca 6850,9 37724,0 36,4 2,88%A Coruña comarca 14359,6 618737,3 87,5 5,51%Ferrol comarca 6197,1 113903,9 -17,0 5,45%Lugo Sur 3595,6 5605,7 -13,9 2,12%Lugo comarca 4169,1 14018,5 -9,5 2,85%Lugo Norte 4290,8 12442,2 -9,4 2,61%Resto de Ourense 6208,4 46030,0 -28,0 3,49%Ourense comarca 5172,4 28256,6 11,2 3,26%Pontevedra Occidental 12066,6 218985,5 11,5 3,88%Pontevedra Oriental 4787,2 14233,7 11,9 2,50%Pontevedra comarca 4621,8 44954,6 -53,9 4,73%Vigo comarca 18622,3 1197653,3 45,9 5,88%


Parados Varianza Sesgo CV%A Coruña Oriental 4797,3 913733,6 173,4 20,25%A Coruña Occidental 10240,5 953586,7 261,4 9,87%Santiago comarca 6509,4 312652,0 111,7 8,76%A Coruña comarca 17641,3 1141851,5 132,2 6,10%Ferrol comarca 7698,9 1153128,7 -49,2 13,96%Lugo Sur 3152,6 157812,6 -60,8 12,75%Lugo comarca 2950,1 256441,1 -41,4 17,22%Lugo Norte 3749,3 202450,9 -30,1 12,03%Resto de Ourense 5012,1 493780,2 -91,4 14,14%Ourense comarca 4557,6 313266,5 38,2 12,31%Pontevedra Occidental 11772,5 697045,5 21,1 7,09%Pontevedra Oriental 4539,6 255579,7 45,5 11,18%Pontevedra comarca 4882,0 659825,2 -205,1 17,16%Vigo comarca 19592,3 1919087,7 58,9 7,08%



Estimación directa

Tasa de paro mujeres. Coeficientes de variación 2005

Taxa de paro Varianza CV%A Coruña Oriental 7,88 0,32 24,9%A Coruña Occidental 13,80 0,15 15,0%Santiago comarca 8,93 0,41 21,0%A Coruña comarca 12,35 0,05 14,7%Ferrol comarca 19,89 0,13 28,4%Lugo Sur 10,03 -0,56 33,4%Lugo comarca 2,05 -0,04 58,5%Lugo Norte 4,81 0,40 35,5%Resto de Ourense 9,65 -0,48 34,8%Ourense comarca 7,62 0,20 31,8%Pontevedra Occidental 13,55 0,16 15,5%Pontevedra Oriental 11,57 0,77 26,6%Pontevedra comarca 10,46 -0,01 30,9%Vigo comarca 13,09 0,09 12,7%



Tasa de paro mujeres. Coeficientes de variación 2005

Taxa de paro Varianza SESGO CV(%)A Coruña Oriental 12,55 0,36 0,12 4,86%A Coruña Occidental 12,89 0,34 0,05 4,52%Santiago comarca 12,93 0,13 0,07 2,81%A Coruña comarca 12,88 2,03 0,04 11,07%Ferrol comarca 12,49 0,69 0,01 6,66%Lugo Sur 7,86 0,17 -0,07 5,36%Lugo comarca 8,07 0,03 0,02 2,29%Lugo Norte 6,02 0,25 0,22 9,12%Resto de Ourense 7,38 0,36 -0,09 8,26%Ourense comarca 7,70 0,28 0,04 6,86%Pontevedra Occidental 13,99 0,96 0,05 7,01%Pontevedra Oriental 8,04 0,25 0,11 6,39%Pontevedra comarca 11,83 0,71 -0,04 7,14%Vigo comarca 12,48 1,50 0,05 9,81%

Los CV del estimador sintético no tienen una relación directa con el tamaño de muestra



Trabajos a realizar

Variable OBJETIVO: ingreso medio mensual por hogar, ingreso equivalente del hogar

Desagregación geográfica: 53 comarcas (NUTS IV)

Información auxiliar a nivel de área:

-Impuesto de la renta de las personas físicas: renta imponible, nº de declarantes, rendimiento medio, porcentaje de rendimientos procedentes del trabajo (AEAT)


Informacion muestral:

Encuesta de condiciones de vida de las familias (ECV).Informacion a nivel de individuo.

Informacion auxiliar:

Impuesto sobre la renta de las personas físicas (IRPF).Información a nivel de municipio.

INFORMACIÓN DISPONIBLE


ESTIMADORES

Estimador basado en el diseño: Horvitz-Thompson

Para un área d

Estimadores asistidos por el diseño: postestratificado sintético

Estimadores compuestos

ˆd

dird j j

j s

Y w y

ˆ ˆ ˆ(1 )comp dir postd d d d dY Y y

1

1 ˆˆH

post dird dh h

hd

Y N YN

2, 1, 23


Estimadores basados en el modelo: Fay-HerriotModelo de regresión lineal mixto para datos agregados

Basado en el modelo

Para un área d el estimador de Fay-Herriot es:

ESTIMADORES

2

2 2

ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ(1 ) ;ˆ ˆ

FH t ud d d d d d

u d

Y Y X

2 2

ˆ

(0, ) (0, )

td d d d

d u d d

Y X u e

u N e N



• Fórmulas analíticas

• Bootstrap Naive (estimador de HT)Se extraen B muestras con reemplazamiento a partir de la muestra original, utilizando el mismo diseño muestral

Sea el estimador obtenido a partir de la b-ésima muestra bootstrap. Entonces el estimador de la varianza es:

*d̂bY

* * 2 * *

1 1

1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ;1

B B

d db d d dbb b

V Y Y Y Y YB B



• Bootstrap paramétrico (Fay-Herriot)

Para estimar el MSE del estimador de Fay-Herriot se aplicará un método Bootstrap paramétrico (González-Manteiga et al. 2008)

1.- Se construye un modelo Bootstrap a partir de los parámetros estimados con la muestra original

2.- A partir de este modelo se generan B vectores Bootstrap de los cuales se calcula el MSE


De todas las variables auxiliares disponibles nos quedamos con:

Rendi Medio:

Rendimiento medio =Renta Imponible/Número Declarantes

Buscamos variables que tengan correlación con nuestra variable objetivo.

ESTIMADORES


ESTUDIO DE SIMULACIÓNGeneración de una población de 943991 hogares a partir de los datos de la

muestra. Las variables generadas son:

comarca:Comarca a la que pertenece el hogar.estrato:Estrato al que pertenece el hogar.ingreso:Ingreso mensual del hogar.pers hogar:Numero de miembros del hogar.ingreso equiv:Ingreso equivalente mensual del hogar.

Procedemos a la simulación tomando 10000 muestras de la poblaciongenerada y analizamos los posibles estimadores


ESTUDIO DE SIMULACIÓN

Indicadores de evaluaciónSesgo relativo en valor absoluto %

Error cuadrático medio: MSE

Raíz cuadrada del error cuadrático medio relativo %

( )

1

ˆ1ˆ( ) 100iterITER

d dd

iter d

Y YSRA Y

ITER Y

2( )

1

100 1ˆ ˆ( )ITER

iterd d d

iterd

RECMR Y Y YY ITER

2( )

1

1ˆ ˆ( )ITER

iterd d d

iter

MSE Y Y YITER


ESTUDIO DE SIMULACIÓNIngreso medio mensual por hogar

SRA ingreso medio en %

0

5

10

15

20

25

30

15 17 19 31 32 34 36 42 46 48 49 49 64 73 78 83 85 104 117 128 148 179 256 352 416 864

Tamaño muestral

HT

POST s int

COMP P2

FH REML



RECM R ingreso medio en %

0

5

10

15

20

25

30

15 17 19 31 32 34 36 42 46 48 49 49 64 73 78 83 85 104 117 128 148 179 256 352 416 864

Tamaño muestral

HT

POST s int

COMP P2

FH REML


RECMR %

0

5

10

15

20

25

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

RECMR HT RECMR FH REML



ESTUDIO DE SIMULACIÓNIngreso medio equivalente por hogar

SRA ingreso equivalente en %

0

5

10

15

20

25

30

35

15 17 19 31 32 34 36 42 46 48 49 49 64 73 78 83 85 104 117 128 148 179 256 352 416 864

Tamaño muestral

HT

POST sint

COMP P2

FH REML



RECMR ingreso equivalente en %

0

5

10

15

20

25

30

35

15 17 19 31 32 34 36 42 46 48 49 49 64 73 78 83 85 104 117 128 148 179 256 352 416 864

Tamaño muestral

HT

POST s int

COMP P2

FH REML



RECMR ingreso equivalente en %

0

5

10

15

20

25

30

15 17 19 31 32 34 36 42 46 48 49 49 64 73 78 83 85 104 117 128 148 179 256 352 416 864

Tamaño muestral

HT

FH REML



Para las comarcas con tamaño muestral grande (>100) los resultados son similares para todos los estimadores

Para las comarcas con tamaño muestral pequeño el estimador de Fay-Herriot es el que mejor se aproxima a la variable objetivo

Hay suficiente razón para incluir el estimador Fay-Herriot como competidor serio de los estimadores basados en el diseño.


RESULTADOS

Ingreso medio

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Mur

osT

erra

de

Mel

ide

Qui

roga

Alla

riz-M

aced

aV

iana

A B

arca

laF

iste

rra

O S

arO

s A

ncar

esM

eira

O R

ibei

roT

. de

Cal

dela

sA

Par

adan

taO

rteg

alT

erra

de

Son

eira

Xal

las

Cha

ntad

aA

Mar

iña

Sar

riaA

Ullo

aO

Car

balliñ

oT

. de

Cel

anov

aV

alde

orra

sA

rzúa

Bai

xa L

imia

Ver

ínB

etan

zos

Eum

eA

Mar

iña

Cen

tral

A M

ariñ

aO

Bai

xo M

iño

Cal

das

O C

onda

doT

abei

rós-

Mon

tes

Ter

ra d

e Le

mos

Ter

ra C

háA

Lim

iaO

rdes

Dez

aB

arba

nza

Noi

aO

Mor

razo

Ber

gant

iños

O S

alné

sLu

goP

onte

vedr

aS

antia

goO

uren

seF

erro

lA

Cor

uña

Vig

o

HT REML


RESULTADOS

Coeficiente variación

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45M

uros

Ter

ra d

e M

elid

eQ

uiro

gaA

llariz

-Mac

eda

Via

naA

Bar

cala

Fis

terr

aO

Sar

Os

Anc

ares

Mei

raO

Rib

eiro

T. d

e C

alde

las

A P

arad

anta

Ort

egal

Ter

ra d

e S

onei

raX

alla

sC

hant

ada

A M

ariñ

aS

arria

A U

lloa

O C

arba

lliño

T. d

e C

elan

ova

Val

deor

ras

Arz

úaB

aixa

Lim

iaV

erín

Bet

anzo

sE

ume

A M

ariñ

a C

entr

alA

Mar

iña

O B

aixo

Miñ

oC

alda

sO

Con

dado

Tab

eiró

s-M

onte

sT

erra

de

Lem

osT

erra

Chá

A L

imia

Ord

esD

eza

Bar

banz

aN

oia

O M

orra

zoB

erga

ntiñ

osO

Sal

nés

Lugo

Pon

teve

dra

San

tiago

Our

ense

Fer

rol

A C

oruñ

aV

igo

cv HT analítico cv HT Bootstrap cv REML analítico cv REML Bootstrap


RESULTADOS

Ingreso equivalente

600

700

800

900

1000

1100

1200

Mur

osT

erra

de

Mel

ide

Qui

roga

Alla

riz-M

aced

aV

iana

A B

arca

laF

iste

rra

O S

arO

s A

ncar

esM

eira

O R

ibei

roT

. de

Cal

dela

sA

Par

adan

taO

rteg

alT

erra

de

Son

eira

Xal

las

Cha

ntad

aA

Mar

iña

Sar

riaA

Ullo

aO

Car

balliñ

oT

. de

Cel

anov

aV

alde

orra

sA

rzúa

Bai

xa L

imia

Ver

ínB

etan

zos

Eum

eA

Mar

iña

Cen

tral

A M

ariñ

aO

Bai

xo M

iño

Cal

das

O C

onda

doT

abei

rós-

Mon

tes

Ter

ra d

e Le

mos

Ter

ra C

háA

Lim

iaO

rdes

Dez

aB

arba

nza

Noi

aO

Mor

razo

Ber

gant

iños

O S

alné

sLu

goP

onte

vedr

aS

antia

goO

uren

seF

erro

lA

Cor

uña

Vig

o

HT

FH REML


RESULTADOS

Coeficiente de variación ingreso equivalente en %

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Mur

osT

erra

de

Mel

ide

Qui

roga

Alla

riz-M

aced

aV

iana

A B

arca

laF

iste

rra

O S

arO

s A

ncar

esM

eira

O R

ibei

roT

. de

Cal

dela

sA

Par

adan

taO

rteg

alT

erra

de

Son

eira

Xal

las

Cha

ntad

aA

Mar

iña

Sar

riaA

Ullo

aO

Car

balliñ

oT

. de

Cel

anov

aV

alde

orra

sA

rzúa

Bai

xa L

imia

Ver

ínB

etan

zos

Eum

eA

Mar

iña

Cen

tral

A M

ariñ

aO

Bai

xo M

iño

Cal

das

O C

onda

doT

abei

rós-

Mon

tes

Ter

ra d

e Le

mos

Ter

ra C

háA

Lim

iaO

rdes

Dez

aB

arba

nza

Noi

aO

Mor

razo

Ber

gant

iños

O S

alné

sLu

goP

onte

vedr

aS

antia

goO

uren

seF

erro

lA

Cor

uña

Vig

o

HT analítico

HT B

FH REML analítico

FH REML B


RESULTADOS

El estimador Fay-Herriot es el estimador con menor coeficiente de variación.

Hay poca diferencia entre la estimación analítica y la estimación por Bootstrap del error del estimador Fay-Herriot.

Es recomendable usar el estimador Fay-Herriot para este problema,sobre todo en las comarcas con poca muestra ( 48 hogares).


Trabajos a realizar

Encuesta industrial de empresas (INE)

Variable objetivo: Importe neto de la cifra de negocios en las empresas de menos de 20 empleados

Desagregación geográfica: 53 comarcas (NUTS IV)

Información auxiliar a nivel de individuo:

-Directorio de empresas: nº de empleados todos los establecimientos industriales gallegos

-Encuesta: nº de empleados, importe neto de la cifra de negocios en el año anterior, horas trabajadas en el año, nº medio de personas ocupadas en el año anterior y nº de personas ocupadas.


Objetivo: Estimación del importe neto de la cifra de negocios del sector industrial en los establecimientos con menos de 20 personas ocupadas remuneradas en las comarcas gallegas.

Informacion auxiliar. (Encuesta Industrial del INE(2005)).B13=importe neto de la cifra de negociosB10= ventas netas de productosB141=importe neto de la cifra de negocios en el año anteriorA3=personas ocupadas remuneradas (Información poblacional)A140=nº medio de personas ocupadas en el año anteriorA4= horas trabajadas en el año por el personal remunerado

Población: los establecimientos industriales con menos de 20 personas ocupadas remuneradas. N = 9235

Muestra: m.a.s, de tamaño n = 1152

Áreas pequeñas: comarcas gallegas.

Trabajos a realizar


ESTIMADORES

Sin información auxiliar: Horvitz-Thompson

Con información auxiliar específica de las áreas pequeñas: estimador de regresión generalizado directo o estimador GREG

ˆHTd j dj d d

j s

NY w y n y

n

Estimadores directos

ˆ ˆ ˆ( )direct HT HTdGR d d d dY Y X X

1

HTd j dj d d

j s

d j dj dj j dj djs s

NX w x n x

n

w x x w x y


ESTIMADORES

Estimador sintético

Estimadores compuestos

ˆˆ

ˆ

HT

dRS dHT

YY X

X

Estimadores indirectos

1 2

1

2

ˆ ˆ ˆ(1 ) ; 0 1

ˆ :

ˆ sin

dC d d d d d

d

d

Y Y Y

Y estimador directo GREG

Y estimador tético

ˆ1d d dsiN N ˆ

ˆdd d d

d

NsiN N

N

2, 23

1 2,dC dCY Y

Drew, Singh y Choudry (1982)

3ˆd

d dCd

nY

N

ˆ1d d dsiN N 1ˆ

ˆh

dd d d

d

NsiN N

N

4ˆ2 dCh Y

Sarndal y Hidiroglou (1989)


ESTIMADORES

Modelo tipo individuo sin información poblacional

Modelo tipo individuo con información poblacional

2

2 2

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )

ˆˆ

ˆ ˆ /

t t tdEBLUPP d d d d d d d d d d d

ud

u e d

Y N X y x N y X x

n

Estimadores EBLUP

2

2 2

ˆˆ ˆ ˆ(1 )

ˆˆ

ˆ ˆ /

tdEBLUP d d d d d

ud

u e d

Y N y x

n

Basados en el modelo ; 1,...,tdj dj d djy x u e d D



Fórmulas analíticasJackknifeLas muestras Jackknife se obtienen suprimiendo una unidad de la muestra original

( ) ( ) 2

1 1

2 ( )

1

1 1ˆ ˆ ˆ( ) ( )

1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ; ( 1)

d d

d

n nJ j jd

d dJ dJj jd d

nJS j j jd

d dJ d dJ d d d dJj d

nV Y Y Y

n n

nV Y Y Y Y n Y n Y

n

( )

1

1ˆ ˆ ˆ( 1) ( )dn

jd d dJ d

jd

B n Y Yn

Sesgo

Estimador obtenido de suprimir la unidad (j)

de la muestra

Pseudovalores Jackknife



Bootstrap: 2 tipos

En todos los estimadores que empleen información poblacional de una variable auxiliar, se aplicará un método de remuestreo bootstrap en el que se construye una población artificial a partir de la cual se extraen muestras, González-Manteiga et al (2008)

Cuando se usa solo información muestral se aplicará el bootstrap consistente en seleccionar B muestras aleatorias simples con reemplazamiento de la muestra original



Generación de una población que se ajusta a un modelo tipo individuo con cuatro variables auxiliares (p=4)

m=8 áreas con tamaños poblacionales Ni i=1, …, 8

Las 8 áreas tienen tamaños muestrales ni i=1,…, 8 (similares al problema real)

Procedemos a la simulación tomando 1500 muestras de la poblacióngenerada y analizamos los posibles estimadores



Los estimadores basados en el modelo con información poblacional son los que tienen un mayor MSE



El estimador compuesto 3 sigue el comportamiento del sintéticoLos estimadores compuestos 1 y 4 siguen el comportamiento del GREG directoEn los estimadores basados en modelos apenas hay diferencia en estimar las componentes de por ML o REML



cv_SINT es el cv realcv_SINT1 y cv_SINT2 usan estimadores analíticoscv_SINTJ y cv_SINTJS usan estimadores Jackknife

cv_SINTB usan estimadores bootstrap



Parece que el que mejor funciona es el bootstrap



Los estimadores Jackknife y la fórmula analítica de Prasad y Rao infraestiman el verdadero coeficiente de variación



El estimador del cv con fórmulas analíticas dá buenos resultados



Mal comportamiento de los estimadores basados en el modelo cuando se usa información poblacional de una única variable

Los estimadores que mejor funcionan, en cuanto a que su MSE es bajo, son el estimador GREG, el estimador compuesto 2, el estimador sintético y por último los basados en el modelo

Los estimadores analíticos del MSE no funcionan bien, es necesario emplear técnicas de remuestreo como el Jackknife o el Bootstrap

Para el estimador sintético y el compuesto 2 los estimadores Jackknife y Bootstrap para la estimación del MSE funcionan mucho mejor que el analítico

Para el estimador EBLUP los resultados obtenidos a partir del estimador Jackknife del MSE infraestiman el verdadero valor del coeficiente de variación (CV)


Estimación del ln(importe de la cifra de negocios)

0

5000

10000

15000

20000

25000

Arzúa

A Bar

cala

Betan

zos

Eume

Fister

raNoi

a

Orte

gal

O S

ar

Terra

de

Sonei

ra

Os A

ncare

s

A Fon

sagr

ada

A Mar

iña

Centra

l

A Mar

iña

Orie

ntal

Quir

oga

Terra

Chá

A Ullo

a

O C

arball

iño

Our

ense

Terra

de

Caldelas

Valde

orra

sVia

na

Calda

sDez

a

A Par

adan

ta

O sa

lnés

Vigo

est_HT est_GREG_direct est_SINT est_COMP1 est_COMP2

est_COMP3 est_COMP4 eblupREML eblupPREML

RESULTADOS


Coeficiente de variación estimado para el estimador sintético

0,0%

100,0%

200,0%

300,0%

400,0%

500,0%

600,0%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

cv_SINTJ cv_SINTJS cv_sintB

RESULTADOS


Coeficiente de variación estimado para Compuesto 2

0,0%

50,0%

100,0%

150,0%

200,0%

250,0%

300,0%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

cv_COMP2J cv_COMP2JS cv_COMP2B

RESULTADOS


Coeficiente de variación estimado para el estimador EBLUP sin información poblacional

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

4,0%

5,0%

6,0%

7,0%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

cv_REML cv_REMLJ cv_REMLJS cv_REMLB cv_REMLBL

RESULTADOS


RESULTADOS

Coeficientes de variación estimado para los estimadores HT, GREG, SINTÉTICO, COMPUESTO 2 Y EBLUP

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

120,0%

140,0%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

cv_HT cv_GREG_direct cv_SINTJ cv_COMP2J cv_REMLJ cv_REMLB


RESULTADOS

Coeficientes de variación estimado para los estimadores HT, SINTÉTICO, COMPUESTO 2 Y EBLUP

0,0%

5,0%

10,0%

15,0%

20,0%

25,0%

30,0%

35,0%

40,0%

45,0%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

cv_HT cv_SINTJ cv_COMP2J cv_REMLJ cv_REMLB


RESULTADOS

El estimador GREG es el estimador cuyos coeficientes de variación estimados son más altos, alcanzando unos valores muy elevados

Con el estimador H-T se obtienen unos estimadores del cv bastante buenos

El estimador sintético no es un buen estimador para este ejemplo

Los cv más bajos corresponden al estimador basado en el modelo sin información poblacional.

Hay que recordar que en la simulación los estimadores jackknife del MSE y la fórmula analítica de Prasad y Rao infraestimaban el coeficiente de variación teórico en los estimadores basados en modelos


FUTURO

• Estimadores basados en modelos multinomiales mixtos

• Estudio de modelos dinámicos– Inluyen el horizonte temporal


BIBLIOGRAFÍAAzula Lazkano, I., Garrido Espinosa, P. y Olaeta Goiriena, H. Estimadores directos y asistidos por modelos. Estimación en Áreas Pequeñas. Una aplicación a la Encuesta Industrial de la Comunidad Autónoma de Euskadi, Eustat, Donostia.

Cochran, W.G. (1987), Técnicas de muestreo. New York: Wiley.

Datta, G.S. y Lahiri, P. (2000), A Unified Measure of Uncertainty of Estimated Best Linear Unbiased Predictors in Small Area Estimation Problems, Statistica Sinica, 10, 613-627.

EUSTAT. (2007). Cálculo de coeficientes de variación para diferentes estimadores directos e indirectos utilizados en las encuestas económicas de Eustat. EUSTAT.

EUSTAT. (2008). Estimación de áreas pequeñas en la Encuesta de Población en relación con la actividad de la C. A. de Euskadi.EUSTAT. www.eustat.es/documents/datos/CT EAPRA c.pdf

Ghosh, M. y Rao, J.N.K. (1994), Small Area Estimation: An Appraisal, Statistical Science, 9, 55-93.

González-Manteiga W, Lombardía MJ, Molina I, Morales, D, Santamaría L (2008). Analytic and bootstrap approximations of prediction errors under a multivariate Fay-Herriot model. Computational Statistics and Data Analysis 52, 5242-5252

González Manteiga W, Lombardía MJ, Molina I., Morales D., Santamaría L.(2008). Bootstrap mean squared error of a small-area EBLUP. Journal of Statistical Computation and Simulation Vol 78, nº 5, May 2008, 443-462

Jiang, J. y Lahiri, P. (2006), Mixed Model Prediction and Small Area Estimation, Sociedad de Estadística e Investigación Operativa, 15,1-96.

Militino, A. F., Ugarte, M. D. y Goicoa, T. (2007). A EBLUP Synthetic Versus an EBLUP Estimator: An Empirical Study of a Small Area Estimation Problem. Journal of Apllied Statistics. 34, 153-165.

Rao, J.N.K. (2003), Small Area Estimation. New York:Wiley.

S¨arndal, C.E., Swensson, B. y Wretman, J.H. (1992), Model Assisted Survey Sampling, New York: Springer-Verlag.

S¨arndal, C.E. y Hidiroglou, M.A. (1989), Small Domain Estimation: A Conditional Analysis, Journal of the American Statistical Association,84, 266-275.

Valliant, R., Dortman, A.H. y Royall R.M. (2000). Finite Population Sampling and Inference. New York: John Wiley.


FIN

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN

http://www.ige.eu

estimaciÓn en Áreas pequeÑas en el instituto galego de estatÍstica esther lópez vizcaíno...

Documents