estimaciÓn del riesgo de pÉrdida en una cartera...
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ESTIMACIÓN DEL RIESGO DE PÉRDIDA EN UNA
CARTERA DE ACCIONES EN EL MERCADO CONTINUO
Trabajo de Fin de Grado
Alumno:RománGalianoCarreño
NIUB:16441364Tutora:IsabelSerraMochales
AdministraciónyDireccióndeEmpresas
BARCELONA, 16 DE JUNIO DE 2017
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RESUMENIdentificar, cuantificar yminimizar el riesgo de pérdida sujeto a un proyecto de inversiónconstituyeunobjetivocomúnenelmercadobursátil.Disponerdemedidashomogéneasquecuantifiquenelriesgoresultaindispensableparalatomadedecisionesenlagestióndedichasinversiones.Elpresentetrabajotieneporobjetivolamediciónycuantificacióndelriesgodepérdidaenunacarteradeacciones.Asimismo,serealizaunarevisióndelaliteraturasobrelastécnicasyherramientasutilizadasparamedirelriesgofinanciero,asícomoseestudianendetalleciertasdistribucionesdeprobabilidadquesuelenasumirseparamedirelriesgo.Para lograresteobjetivo,seutilizaelmétododelvalorenriesgo (ValueatRisk,en inglés)utilizandodosaproximaciones.Laprimera,deformanoparamétricautilizandoladistribuciónempíricadepérdidasybeneficiosdelosdatoshistóricos,ylasegunda,deformaparamétrica,suponiendo por un lado una distribución normal y por otro una t-student. Por último, sedetallanlasdiferenciasentrelasdistintasestrategiasysusconsecuencias.PALABRASCLAVE: Riesgo,mercado continuo, rentabilidades, distribucióndeprobabilidad,valorenriesgo,normal,t-student.ABSTRACTIdentifying,quantifyingandminimizingtheriskoflosssubjecttoaninvestmentprojectisacommon goal in the stock market. Having homogeneous measures that quantify risk isessentialfordecision-makinginthemanagementofsuchinvestments.Theobjectiveofthispaperistomeasureandquantifytheriskoflossinaportfoliooffinancialassets.Also,areviewoftheliteratureonthetechniquesandtoolsusedtomeasurefinancialriskisdone,aswellasthedifferentprobabilitydistributionsthatareusuallyassumedforstockreturns.Toachievethisgoal,theValueatRiskmethodisimplementedusingtwoapproaches.Thefirst,non-parametricallyusingtheempiricalprofitandlossdistributionofhistoricaldata,andthesecond,parametrically,assumingontheonehandanormaldistributionandontheotherat-student.Finally, thedifferencesbetweenthedifferentapproachesandtheirconsequencesaredetailed.KEYWORDS: Risk, financial market, stock returns, cumulative distribution, value at risk,normal,t-student.
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ÍNDICEGENERAL
SECCIÓNI.INTRODUCCIÓN..............................................................................................................6
SECCIÓNII.REVISIÓNDELALITERATURA........................................................................................82.1.CONSIDERACIONESPREVIAS................................................................................................................8
2.1.1.Midiendoelriesgo................................................................................................................82.1.2.PreciosyRentabilidades.......................................................................................................82.1.3.Treshechoscaracterísticosdelasrentabilidades................................................................9
2.2.HERRAMIENTASPARAELTRABAJOEMPÍRICO.......................................................................................102.2.1.Cómomedirelriesgo..........................................................................................................102.2.1.1.Volatilidad........................................................................................................................112.2.1.2.ValorenRiesgo(VaR)......................................................................................................112.2.1.3.PérdidaesperadaoExpectedShortfall............................................................................13
2.2.3.ESTUDIODESUCESOS...................................................................................................................132.2.4.LEYPOTENCIALENECONOMÍAYFINANZAS.......................................................................................142.2.5.INTRODUCCIÓNALATEORÍADELVALOREXTREMO(EVT)....................................................................15
2.2.5.1.ElmétodoPOT.................................................................................................................152.2.5.2.Tiposdecolasparalasrentabilidadesfinancieras..........................................................16
SECCIÓNIII.DATOS.......................................................................................................................173.1.ANÁLISISDESCRIPTIVODELOSVALORES..............................................................................................18
3.1.1.InternationalAirlinesGroup(IAG)......................................................................................193.1.2.SacyrS.A.............................................................................................................................203.1.3.GrupoACS...........................................................................................................................213.1.4.DistribuidoraInternacionaldeAlimentación(DIA).............................................................223.1.5.Ferrovial..............................................................................................................................233.1.6.TécnicasReunidas...............................................................................................................243.1.7.ArcelorMittal.......................................................................................................................253.1.8.Acerinox..............................................................................................................................263.1.9.Bankia.................................................................................................................................273.1.10.Indra.................................................................................................................................28
3.2.ANÁLISISDESCRIPTIVOLACARTERA....................................................................................................29
SECCIÓNIV.METODOLOGÍA..........................................................................................................314.1.ELECCIÓNDELOSVALORESYFORMACIÓNDELACARTERA......................................................................324.2.ANÁLISISDESCRIPTIVODELOSVALORES..............................................................................................34
4.2.1.Análisisdelasobservacionesatípicas.................................................................................344.3.ANÁLISISDELADISTRIBUCIÓNDELACARTERA......................................................................................354.4.VALORENRIESGO...........................................................................................................................364.5.PÉRDIDAESPERADAOEXPECTEDSHORTFALL.......................................................................................374.6.ESTIMACIÓNDELPESODELACOLA.....................................................................................................38
SECCIONV.RESULTADOS...............................................................................................................395.1.ANÁLISISDELADISTRIBUCIÓNDELACARTERA......................................................................................395.2.ANÁLISISDELVALORENRIESGO........................................................................................................415.3.ANÁLISISDELAPÉRDIDAESPERADAOEXPECTEDSHORTFALL..................................................................425.4.ESTIMACIÓNDELPESODELACOLA.....................................................................................................425.5.VARUSANDOLATEORÍADELVALOREXTREMO(EVT)............................................................................44
SECCIÓNVI.CONCLUSIONES..........................................................................................................45
SECCIÓNVII.BIBLIOGRAFÍAYREFERENCIAS..................................................................................47
SECCIÓNVIII.ANEXOS...................................................................................................................498.1.REVISIÓNDEOBSERVACIONESATÍPICASPARATODOSLOSVALORES..........................................................49
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..........................................................................................................................................................498.2.EXTRACTOSDELOSROTATIVOSELECTRÓNICOSCONLASRECOMENDACIONESDECOMPRA............................50
8.2.1.IAG......................................................................................................................................508.2.2.SACYR..................................................................................................................................508.2.3.ACS......................................................................................................................................508.2.4.DIA......................................................................................................................................508.2.5.FERROVIAL..........................................................................................................................518.2.6.TÉCNICASREUNIDAS...........................................................................................................518.2.7.ARCELORMITTAL.................................................................................................................518.2.8.ACERINOX...........................................................................................................................518.2.9.BANKIA................................................................................................................................528.2.10.INDRA...............................................................................................................................52
8.3.CONTRASTESDENORMALIDADDELACARTERA,CÁLCULODELEXPECTEDSHORTFALLYVALORESDELESTIMADORDEHILLENLACOLADELADISTRIBUCIÓN....................................................................................................52
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SECCIÓNI.INTRODUCCIÓN.El presente trabajo tiene por objetivo lamedición y cuantificación del riesgo depérdidaenunacarteradeacciones. Tal ycomosepuedeinferirdeltítulodeltrabajo,asícomodelaexposiciónanterior,elriesgoobjetodeestudioserádesdeunpuntodevista financiero. No obstante, antes dehablardirectamentedelriesgofinancieroysu relevancia, conviene contextualizardónde se enmarca su estudio: losmercadosfinancieros.Un mercado financiero es el lugar,mecanismoosistemaelectrónicodondesenegocian activos, productos einstrumentos financieros; se ponen encontacto losdemandantesy losoferentesdelactivo,fijándoseunprecioporelmismooriginadoporlaconfluenciaentrelaofertay la demanda. Estos mercados estánexpuestos a variaciones fruto de dosfuentes: por un lado; sus participantesdirectosy,porotrolado,factoresexternosquenosonpredeciblesnicontrolablesensutotalidad.Puestoqueexistenfactoresimpredecibles,la incertidumbreesdeterminanteengranpartede lasoperacionesquetienen lugaren los mercados financieros. Estaincertidumbrees sinónimodel riesgoqueaquí se pretende cuantificar. Una posibledefinición de riesgo financiero es laprobabilidad de ocurrencia de un eventoadverso y sus inherentes consecuenciasnegativas.Enotraspalabras,laposibilidadde que los beneficios obtenidos seanmenoresalosesperadosodequenohayaunretornoenabsoluto.El riesgo financieroengloba la posibilidaddequeocurracualquiereventoquederiveen consecuencias financieramente
negativas. Dado que el riesgo estáinevitablemente ligadoa la incertidumbrequesetienesobreeventosfuturos,resultaimposibleeliminarlo,sinembargo,existenmetodologíascapacesdeidentificarloydetratar de minimizarlo. La estadística y,específicamente la teoría de laprobabilidad, nos brindan las principalesherramientasylosmecanismosnecesariosparaelanálisisdelriesgofinanciero.Para la consecucióndel principal objetivodeltrabajo,estoes,laestimacióndelriesgode pérdida, se ha creado una cartera devaloresderentavariablequecotizanenelMercado Continuo. En concreto, se tratade acciones cotizadas en el IBEX 35, elprincipalíndicebursátildereferenciadelabolsa española elaborado por Bolsas yMercadosEspañoles(BME).Apartirdelasrecomendacionesdecompraformalizadasporlosexpertosrecogidasentres rotativos electrónicos1, se ha creadounacarteradediezvalorescompuestaporacciones de firmas pertenecientes asectores muy dispares. Desde lasconstructoras Sacyr, Ferrovial, TécnicasReunidas o ACS, pasando por lassiderúrgicas Acerinox y ArcelorMittal,hastacompañíascomoladistribuidoradealimentación DIA, la consultora Indra oBankia.Con todo, se pretende dar información alassiguienteshipótesisycuestiones:¿Quédistribucióndeprobabilidadpresentanlasrentabilidades de la cartera? ¿Es factiblepensar que se ajustan a una distribuciónnormal como postulaba el origen de lateoría financiera? En caso de que no seaasí,¿podemosencontrarotradistribuciónqueseadaptemejoranuestrosdatos?
1 El país, el confidencial y el diario expansión.
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Unavezsehayanencontradorespuestasalaspreguntasanteriormenteplanteadas,elestudio se centra en lograr su objetivoprincipal: cuantificar el riesgo de pérdidaquesedesprendedelconjuntodedatos.Loque se pretende, por tanto, es encontrarun umbral a partir del cual sea posiblecaracterizar laspérdidas.Para lograrlo,seutiliza el conceptodeValor enRiesgo, esdecir, un determinado percentil de ladistribución de probabilidad de larentabilidadesperadade la carteraenunhorizonte temporal previamenteestipulado.Para responder las cuestiones planteadasanteriormente, utilizando la líneaargumental propuesta por la tutora deltrabajo,sehautilizadounampliomaterialdesoporte;principalmente,unmanualdegestiónderiesgoydeestudiosfinancierosempíricos (Danielsson, J), publicaciones ypáginasweb especializadas en lamateria(quedan detalladas en la bibliografía),trabajosyestudiosrealizadosporexpertosconanterioridadsobreeltema.La estructura del trabajo es la que sigue:divido en ocho secciones; al margen deestaprimeradedicadaalaintroducción,sehaceunarevisióndelaliteraturasobrelosdiversostemasquesetratanenelestudio,sirviendocomobaseteóricayfundamentodelasexplicacionesyherramientasquesehanutilizado.Seguidamente,sepresentanycaracterizanelconjuntodedatosutilizados,parapasara una cuarta sección dedicada a lametodología,dondesecomentaendetalletodos los procedimientos y cálculosutilizados para obtener los resultados. Laquinta sección está dedicada a losresultadosobtenidoscomorespuestaalosobjetivos e hipótesis del trabajo, la cualsirve para entender las afirmaciones yconclusionesdelestudioquesedescriben
enlasextasección.Porúltimo,laséptimayoctava sección están dedicadas a labibliografíayanexos,respectivamente.Profundizandoenlaestructuradeltrabajo,sedesprendelosiguiente:Enunaprimerafasedelestudio,utilizandolascotizacioneshistóricas ya transformadas enrentabilidades, se realiza un análisisdescriptivodelosvalores,haciendousodelasprincipalesherramientasdeestadísticadescriptiva que proporciona el softwareinformático Excel, con el propósito deanalizar su comportamiento, propiedadesbásicas y evolución de los valoresobtenidos.Conelmismofinyporelmismoprocedimiento, se analizan los resultadosobtenidos de las principales medidas deposicióncentralydispersióndelacartera,demaneraqueseobtengaunaideaglobaldelascaracterísticasdesudistribucióndeprobabilidad.Unavezsehanresumido laspropiedadesbásicas las rentabilidades, se procede acaracterizar la distribución deprobabilidad. Inicialmente, siguiendo lateoría financiera, suelepresuponersequelas rentabilidades tienen todas la mismadistribución de probabilidad –unadistribución Normal– y que sonindependientes entre sí. Este es el casomás sencillo de proceso estocástico, yconstituyeunprocesoruidoblanco.Enlaquintaysextaseccióndeltrabajoseanaliza en detalle la hipótesis denormalidad,obteniéndoseevidenciaensucontra y se propone una distribución deprobabilidad alternativa. Tras esto, seutilizaelValorenriesgoparadescribir laspérdidas máximas que pueden esperarsede lacartera. Finalmente,secomentanydetallan las conclusiones que han podidoextraerseconlosresultadosobtenidosdelestudio.
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SECCIÓNII.REVISIÓNDELALITERATURAUno de los propósitos de esta sección esrecopilar los diversos conceptos,definiciones, teoríasy técnicasde losquese hacen uso en un trabajo empírico enfinanzas. La importancia de esta secciónradicaenlanecesidaddedisponerdeunaherramienta básica para avanzar en lapráctica.Deestemodo,complementandoalametodología(Sección.IV)constituyeelmarcoteóricosobreelqueseconstruyeelestudiodelacartera.2.1.Consideracionesprevias2.1.1.MidiendoelriesgoLa estimación del riesgo inherente a unactivo financiero constituye uno de losprincipales retos a los que se enfrenta laeconomía financiera. El nivel de riesgo,junto con la rentabilidad esperada y laliquidez,sonlascaracterísticasdeunactivoquedeterminaránladecisióndeinversiónporpartedelosagentes.El primer aspecto a considerar es queexistendiferentes tiposde riesgo.Deellose desprende que resulte necesarioadaptar las medidas necesarias paraidentificarlos y mitigarlos. En el caso delmercado continuo, el riesgo total de unactivo cotizado puede dividirse en uncomponente de riesgo sistemático o nodiversificable, y otro de riesgo específico.Por ejemplo, las acciones de la Bolsa deMadrid que aquí se utilizan, tienen uncomponentederivadodelpropiomercado,representado por el índice y, a su vez,poseenun riesgopropioyúnico.Ademásdel riesgo de mercado, existen otrosriesgos, comoes el riesgode liquidez, en
2Elcambiorelativoenelpreciodeunactivofinancieroparaunintervalodetiempodeterminado,normalmenteseexpresacomoporcentaje.
función de las dificultades paradeshacernos del activo; el riesgo-precio,debidoalaincertidumbreacercadelvalorde laempresa,entreotros.Asimismo,undeterminado inversor puede estarinteresado en conocer el umbralmáximode pérdidas que puede esperar en unhorizonte temporal, dado un nivel deconfianza. Así pues, para una correctagestión de carteras, conviene reflexionaracerca de qué se pretende medir y quéprocedimientos deben utilizarse para laestimacióndelriesgo.2.1.2.PreciosyRentabilidadesEl precio de una acción suele denotarsecomo P" , donde t suele referirse a días,peropuedeindicarcualquierfrecuenciadetiempo(días,semanas,años).Sinembargo,normalmenteestamosmásinteresadosenlarentabilidad2o retornoqueobtenemosdeunainversión,noenelprecioperse.Las rentabilidades también poseenpropiedades estadísticas más atractivasquelosprecios,comolaestacionariedadyla ergodicidad. Existen dos tipos derentabilidades: simples y continuas. Porsimplicidad, se ignora el componente deldividendo, aunque los datos utilizadosestáncorregidospordividendosySplits.
Definición 1.1. Rentabilidad Simple (Neta). La rentabilidad simple es el cambio relativo en el precio expresado como porcentaje e indicado por 𝑅$:
𝑅$ =𝑃$ − 𝑃$()𝑃$()
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Unamedidaalternativaalasrentabilidadessimplesoaritméticaspara lamedicióndelosretornos,escalcular lasrentabilidadescontinuasologarítmicas:
Debenconsiderarseambasdefinicionesderentabilidades ya que, aunque lasrentabilidades simples suelen ser elprincipal interésdelosinversores,existenrazones por las que las rentabilidadescontinuassonpreferibles: laventajaclavees que son simétricas, mientras que lasrentabilidadessimplesnoloson.Esto quiere decir que una inversión de100€queproduceunretornodel50%paraunperiodo,seguidadeunretornode-50%paraelsiguiente,resultaen75€;mientrasque una inversión de 100€ que produceunarentabilidadcontinuade50%,seguidade otra rentabilidad continua de -50%, lainversiónseguiráen100€.2.1.3.TreshechoscaracterísticosdelasrentabilidadesElmodelobásicoen finanzasestábasadoenlahipótesisdequelasrentabilidadesdelos activos son independientes eidénticamente distribuidas (i.i.d).Siguiendo a J. Danielsson (2011), existennumerososestudiossobrelaspropiedadesqueposeen lasrentabilidades financieras,medianteloscualessehademostradoqueexisten tres propiedades estadísticas queestánpresentesenmuchas,sinoentodasellas.Estas características se conocenporsu terminología anglosajona como threestylizedfactsoffinancialreturns:Volatility
clusters, fat tails and nonlineardependence.Laprimerapropiedad,Volatilityclustersoagrupaciones de volatilidad, hacereferencia a que las magnitudes quealcanza la volatilidad de los retornosfinancieros tienden a agruparse, demanera que frecuentemente se observanmuchos días de elevada volatilidadseguidos de días de baja volatilidad. Unamanera de explorar las posibilidades depredicción es la función deautocorrelación, la cual mide cómo decorrelacionada está la rentabilidad de undía con rentabilidades de periodosanteriores. Si tales correlaciones sonestadísticamente significativas, existeevidencia para poder predecirlas.Asimismo, se puede contrastar lasignificación conjunta de los coeficientesdecorrelaciónparadeterminadosretrasosusandoeltestdeLjung-Box(LB)obieneltestdeEngleLMparacomprobarsiexistenvolatilityclusters.La segunda propiedad, fat tails o colaspesadas, remarca el hecho de que lasrentabilidades, de vez en cuando, tomanvalores extremadamente elevados tantode signos positivos como negativos, quesonpocoprobablesdeobservar,peroquepresentan evidencia empírica frente a lacomún suposición de que estánnormalmente distribuidos. En lametodología se profundiza en cómocomprobar si la distribución de unavariablealeatoriapresentacolaspesadas.Por último, nonlinear dependence odependencias no lineales, se refiere a larelación recíproca entre dos o másrentabilidades.Porejemplo,muchasveces,los precios de los activos se mueven demaneraindependienteentreunosyotros,peroen tiemposdecrisis todos caena lavez.
Definición 1.2. Rentabilidad Continua. La rentabilidad continua es el logaritmo de la rentabilidad bruta (1 + 𝑅$), indicado por 𝑌$:
𝑌$ = log(1 + 𝑅$) = log( 34
3456)=log
𝑃$ − log𝑃$()
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En la práctica, estos eventos extremostienenmásprobabilidaddeocurrenciaquelos que pueden predecir los modelosnormalesylasdependenciaslineales.Unamanera de comprobar la presencia dedependencias no lineales es usando lapropuestadeLonginySolnik(2001)yAngy Chen (2002), que bautizaron comoexceedancecorrelations.Analizando las correlaciones y utilizandolos gráficos que proporciona la citadaherramienta, podemos identificar lanaturaleza de estas dependencias nolineales; sin embargo, no ayudan amodelarlas.Paraello,habríaquerecurriralosmodelosdevolatilidadmultivariablesoaltrabajoconcopulas,lascualespermitencrear distribuciones multivariable condiferentes tipos de dependencias ytransformarlasaladistribuciónuniforme.2.2.HerramientasparaeltrabajoempíricoElobjetivodeesteapartadoes introducirlas definiciones teóricas de lasherramientasmáscomunesparamedirelriesgo:volatilidad,valorenriesgo(VaR)ylapérdidaesperadaoexpectedshortfall(ES)–también conocido como conditionalvalue-at-risk (CVaR),averagevalue-at-risk(AVaR),tailVaRoexpectedtailloss.Asimismo, se hace mención a cómoabordar el estudio de eventos o sucesosquepuedanafectardemaneraatípicaalasrentabilidades.Finalmente,seexponenlascaracterísticasde una ley potencial, así como se realizaunabreveintroducciónalateoríadelvalorextremoysumetodologíaparaestimarlasdistribucionesdeprobabilidadenlascolasdeunadistribuciónempírica.
2.2.1.CómomedirelriesgoEl primer aspecto que se hace necesarioabordar y, a su vez, el que presenta unatarde más ardua, es identificar ladistribucióndeprobabilidadsubyacentedelos precios de los activos y susrentabilidades,queporlogeneralsueleserdesconocida.Uno puede intentar identificar ladistribuciónmediantemétodosdemáximaverosimilitud,ocontraponerdistribucionesusando métodos como el Kolmogorov-Smirnov test, pero en general dichosmétodos no suelen ser muy robustos.Prácticamenteresultaimposibleidentificarlas distribuciones de los retornos conexactitud.Así las cosas, predecir el riesgo se hacemuchomáscomplicado,precisamenteporel hecho de que el riesgo no puede sermedidodirectamente, sinoquehade serinferidodelcomportamientoobservadoenlospreciosdelmercado.Enotraspalabras,no podemosmedir el riesgo de lamismamanera que se pueden medir lastemperaturas con un termómetro: elriesgoesunavariablelatente.Estoúltimosehaceevidenteal cierredelmercado;cuandoelprecioyelretornoesconocidomientrasqueel riesgono loes.Comomáximopodemosintuirqueelriesgoes elevado si los precios han fluctuadoconsiderablementealolargodeldía.Porlotanto, para medir el riesgo se necesitahacerusodemodelosestadísticos, loqueinevitablemente conlleva asumir algunashipótesis. Además, aunque supiéramos ladistribución de las rentabilidades; en lamedida en que cada activo de nuestracarteratuvieraunadistribucióndiferente,no podríamos comprar los riesgosdirectamente.
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Es en este punto que se hace necesariodisponer de herramientas para podercomprarelriesgohomogéneamenteentreactivos:usandomedidasdelriesgo.Todasellas tienen en común que arrojan unnúmeroqueescomparableentreactivos.Elobjetivodeestasmedidasdelriesgoesayudar en la toma de decisiones. Enconsecuencia,lamejormaneradeevaluarestasmedidasesdescubrirsueficaciaenlapráctica,midiendolabondaddesuajuste.2.2.1.1.VolatilidadLavolatilidad,odesviaciónestándardelasrentabilidades, es la principal medida deriesgo enmuchos análisis financieros. Noobstante, resulta una medida válidaúnicamente cuando las rentabilidadesestánnormalmentedistribuidas.Existe un motivo: la media y la varianzacaptan todas las propiedades estadísticasdeladistribuciónnormal.Sinembargo,taly comosecomentaenotrosepígrafes, lahipótesis de que las rentabilidades deactivos financieros siguen distribucionesgaussianas,esrechazadaprácticamenteenlatotalidaddeloscasos.2.2.1.2.ValorenRiesgo(VaR)LaherramientamásutilizadadespuésdelavolatilidadeselValorenRiesgo–Value-at-Risk(VaR),másconocidoporsutérminoeninglés–. Consiste en un único valor queresume el riesgo, no requierenecesariamente asumir distribución deprobabilidad y mide las pérdidas aconsecuencia de los movimientosobservadosenelmercado.Este método fue desarrollado pormatemáticosyestadísticosdeJPMorganaprincipios de los 90, y fue adaptadorápidamente por el resto de firmas
financierasgraciasalgranéxitoinicialysusimplicidad.
AunqueelVaRtienealgunascarenciasquecomentarémásadelante,sehamantenidocomounamedidadelriesgorecurrenteenla industria financiera. Si se tienen encuentasuspropiedadesteóricas,métodosde aplicación y sencillez para comprar labondaddesuajuste(baktesting),elmotivose hace evidente. Los niveles deprobabilidadmásutilizadossonel1%oel5%, pero pueden usarse númerossuperiores o inferiores. Suele escribirsecomo VaR (p) o VaR100xp%– por ejemplo,VaR(0.05)oVaR5%.En esencia, el VaR es un cuantil de ladistribucióndepérdidasybeneficios(P/B)de la cartera. Si indicamosmedianteQ lavariablealeatoriaquesigueladistribucióndepérdidasybeneficios,ymediantequnadeterminada observación; podemosdeducir elVaR como:𝑄 = 𝑃$ − 𝑃$() paraundeterminadoactivo.Generalizando,sielvalordelacarteraes𝜗,entonces:𝑄 = 𝜗𝑌,estoes,ladistribuciónde(P/B)eselvalorde la cartera multiplicado por lasrentabilidades. Si la densidad de (P/B) es𝑓:(·),elVaRes:
Pr 𝑄 ≤– 𝑉𝑎𝑅 𝑝 = 𝑝(1)obien
𝑝 = 𝑓:(𝑥)dx(EFG(H)(I (2)
SeutilizaunsignonegativoporqueelVaResunnúmeropositivoyestamoshablandode pérdidas, es decir, la probabilidad de
Definición 1.3. Valor en Riesgo (VaR). Indica la pérdida que puede experimentar una activo o cartera, de tal manera que exista una probabilidad (p) de pérdidas iguales o superiores al VaR en un periodo de negociación determinado y una probabilidad de (1-p) de pérdidas inferiores al VaR.
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que las pérdidas sean mayores (másnegativas) que el VaR en negativo. Porejemplo,seaunacarteraconunvalorde€1billón y el VaR1% diario = €10 millones.Quiere decir que esperamos perder €10millonesomásunavezcada100días,oloqueeslomismo,unavezcadacincomeses.A continuación, detallaré tres aspectos atener en cuenta cuando se hace uso delVaR:El VaR es únicamente un cuantil de ladistribucióndePérdidasyBeneficios.Noesunamedidacoherentedelriesgo.Esfácilmentemanipulable.
Elvalorenriesgoeslapérdidamínimaqueuna cartera puede sufrir potencialmentefrente a un escenario adverso. Dicho deotra manera, muestra el mejor de lospeores escenarios posibles, y como tal,infravalora el potencial de pérdidas pordebajo del nivel de probabilidad (p)escogido.Artzner,Delbaenyotros(1999)estudiaronlas propiedades que debían tener lasmedidas del riesgo para poder serconsideradas sensatasyútilesparamedirelriesgo;identificaroncuatroaxiomasquetoda medida bautizada como coherentedeberíaposeer.De los cuatro axiomas mencionados–definición1.4.–,elmássignificativoqueelVaRno suele cumplir, es la propiedaddesubaditividad. Únicamente es subaditivobajoladistribuciónnormal,dondeésteesproporcional a la volatilidad que sí essubaditiva.LaúltimadebilidadquepresentaelVaResla facilidad con la que éste puede sermanipulado. Dado que es únicamente uncuantil de la distribución de pérdidas ybeneficios, una institución financierapuedereducirlo,minorandosuposiciónenactivosconsideradosderiesgoopuedeserminorado usando estrategias financierasinvolucrando opciones. Un ejemplo decómoestopuedellevarseacabo,lorecogeel trabajo de Daníelsson (2002) quiendemuestra como el uso de opciones putpuedelograrcualquierVaRquesedesee.
Definición 1.4. Medidas del riesgo coherentes. Considérese el valor de dos variables aleatorias: X e Y. Denotamos una medida del riesgo como 𝜑(·), pudiendo ésta ser la volatilidad, el VaR o cualquier otra. Una función 𝜑(·): X, Y ⟶ℝ es considerada medida del riesgo coherente si satisface para X e Y: 1. Monotonicidad: Si la cartera X
nuncaexcedeelvalordelacarteraY,esdecir,essiempremenoryportantosuspérdidasserán igualesosuperiores; el riesgo de Y nuncadeberáexcederelriesgodeX.
𝑋 ≤ 𝑌 → 𝜑(𝑋) ≥ 𝜑(𝑌)
2. Subaditividad: El riesgo de lascarteras X e Y nunca puede sersuperior a la suma de los riesgosindividuales, a consecuencia delprincipiodediversificación.𝜑(𝑋 + 𝑌) ≤ 𝜑(𝑌) + 𝜑(𝑋)
3. Homogeneidad positiva: Por
ejemplo,sielvalordelacarterasedobla (c=2) también lo hace elriesgo.𝑋, 𝐶 > 0 → 𝜑(𝑐𝑋) = 𝑐𝜑(𝑋)
4. Invariante por traslación:Añadiendocalacartera,escomoañadirefectivo,loqueactúacomoseguro,demaneraqueelriesgodeX+cesmenorqueelriesgodeXenlamagnitud(efectivo)dec.
𝜑(𝑋 + 𝑐) = 𝜑(𝑌) − 𝑐
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2.2.1.3.PérdidaesperadaoExpectedShortfallParacontrarrestarelproblemade la faltade subaditividad que presenta el VaR ydisponerdemásinformaciónacercadelaforma que presenta la cola, se hanpropuesto medidas complementarias oalternativasdelriesgo.Dichasmedidas normalmente resumen lacola de la distribución bajo una únicamedida de riesgo. Lamedidamás comúnque logra esto, es la pérdida esperada oexpected shortfall (ES), también conocidacomo tail VaR, entre otros. Artzner y cía.(1999) demostraron que el ES posee lapropiedad de subaditividad. El ExpectedShortfall,pretendercontestar la siguientepregunta: ¿Cuál es la pérdida esperadacuandolaspérdidassuperanelVaR?Esdecir, es lapérdidaesperadaparaunacartera en un horizonte temporaldeterminado, una vez superado el VaRcalculadoalniveldeconfianzaescogido.Asumiendoque la funcióndedistribucióndelacarteraescontinua,larespuestaalaanterior pregunta puede respondersemedianteelcálculodelvaloresperadodepérdida, condicionado al cuantil para elquesehaasociadolaprobabilidadpusadaen el cálculo del VaR. El hecho de tomarvalores esperados condicionados,demuestra que el ES tiene en cuenta laforma de la cola de la distribución,mientrasqueelVaRfallaenestepropósito.
2.2.3.EstudiodesucesosLametodologíadelosestudiosdesucesoso acontecimientos o Event Studies esampliamente utilizada en las disciplinasempresariales. Tiene su origen en untrabajode1969deloseconomistasFama,Fisher, Jensen y Roll; quienes crearon lametodologíaqueseutilizahastahoy.Su objetivo es comprobar si se haproducidoalgunarentabilidadanormalenalgún activo financiero de la empresa(generalmente, acciones ordinarias) aconsecuencia de una nueva informaciónsobre un determinado evento (efectoanuncio). La idea básica es cuantificarcómoreaccionaelmercado,porlogeneralenelcortoplazo,anteanunciosoeventosquetienenalgunarelaciónconlaempresa:splits, reportes financieros, fusiones yadquisiciones,etc.Lasfasesdeunestudiodesucesossonlasquesiguen:loprimero,esdefinireltipodeacontecimiento a analizar, seleccionar lamuestraydeterminarlafechadeanuncioylosperiodosdeestimaciónyevento.A continuación, se estima la rentabilidadesperada o normal para cada activofinancieroydíadelperiododeevento. Sidenominamos por𝑅U$, E(𝑅U$) y𝐴𝑅U$ a larentabilidadreal, la rentabilidadesperadaconforme a un determinadomodelo y larentabilidad extraordinaria o anormal(abnormalreturn)delactivofinancieroienelmomentot,respectivamente,sepuedeestimar esta última como: 𝐴𝑅U$ = 𝑅U$ −𝐸(𝑅U$).Una vez estimados los rendimientosanormales, se procede a su agregacióntransversalytemporal,esdecir,paracadaanuncio aislado, se acumulan lasrentabilidadesanormalesobtenidasenundeterminado subperiodo, dentro del
Definición 1.5. Pérdida esperada (Expected Shortfall). La pérdida que
se puede esperar condicionada a que se haya violado el VaR:
ES =−𝐸[𝑄|𝑄 ≤– 𝑉𝑎𝑅(𝑝)]
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periodo de evento. Si K y L son los díascualesquiera del periodo de evento,siempre con referencia al momento delanuncio, 𝐶𝐴𝑅U(],^)(Cumulative AbnormalReturn)serálarentabilidadextraordinariaacumuladadelactivofinancieroiendichointervalo: 𝐶𝐴𝑅U(],^) = 𝐴𝑅$^
U_] Trasestimar y agregar las rentabilidadesextraordinarias, se contrasta susignificación estadística mediantediferentes tests tanto paramétricos comonoparamétricos.2.2.4.LeyPotencialeneconomíayfinanzasUngrannúmerodeeventoseneconomíayfinanzas siguen una ley potencial (PowerLaw, en inglés). No obstante, hay muypocas distribuciones empíricas que seajustenaunaleypotencialparatodossusvalores,peropuedequeunaleypotencialseajusteadecuadamenteen lacolade ladistribución.
Siguiendo a Gopikrishnan, la distribuciónde las rentabilidades de títulos de rentavariable (para un intervalo de unminutohasta una semana) presentan colasdistribuidas según una ley potencial, con
exponentesalrededorde3(Gopikrishnanyotros,1999).Dado que en este estudio se pretendeestudiar el riesgodepérdida, y como tal,queelvalordelacarteracaigapordebajodeunnivel particular, resulta interesantecontemplar la función de distribución deltipo: 𝑃 𝑋 > 𝑥 = 𝐿(𝑥)𝑥(a con unafuncióndedensidad
𝑓 𝑥 = 𝐿(𝑥)𝑥((ab)).(3)Donde k>1, y 𝐿(𝑥) es una función devariación lenta, que puede ser cualquierfunción que satisfaga la expresiónlime→I
^ fg^(g)
= 1 para cualquier factor r
positivo.En general, las distribuciones potencialesse representan en un gráfico doble-logarítmico,enfatizandoenlacoladerechadeladistribución.Lamejorformadellevaracaboestarepresentaciónesutilizandolafunción de distribución acumulativacomplementaria:
𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑋 > 𝑥
𝑃 𝑋 > 𝑥 = 𝐶 𝑝 𝑥 𝑑𝑥 =Ig
a()gijk5lm6 𝑋(𝑘𝑑𝑥 = g
gijk
(ab)Ig (4)
Existen diferentes maneras de estimar elvalor del exponente k, sin embargo, notodas obtienen resultados insesgados yconsistentes. Algunas de las técnicasmásfiables se basan en la estimación pormáxima verosimilitud. Otros métodosalternativosestimanelvalordelexponentebasándose en una regresión lineal en lasprobabilidades log-log o en la función dedistribuciónlog-log,aunqueestosmétodosnormalmentesuelenobtenerestimadoressesgadosdelexponente.
Definición 1.7. Ley potencial: Una ley potencial o ley de potencias es un tipo de relación matemática entre dos magnitudes X e Y del tipo:
𝑦 = 𝑎𝑥a Donde a es un número real y k otro número real denominado exponente. La ley potencial puede interpretarse como una línea recta en un gráfico doble-logarítmico, ya que la ecuación anterior se puede expresar de la forma:
log(𝑦) = 𝑘 log(𝑥) + log(𝑎) que es la ecuación de una línea recta;
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
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El estimador máximo verosímil delexponente para un umbral determinado(𝑥rUe)presentalasiguienteforma:
𝑘 = 1 + 𝑛 ln gjgijk
eU_)
()(5)
donde {𝑥U} son las n observaciones 𝑥U ≥𝑥rUe. Este estimador es equivalente alestimadordeHillqueseutilizaenlateoríadelvalorextremo(EVT).2.2.5.Introducciónalateoríadelvalorextremo(EVT)Lateoríadelvalorextremo(Extremevaluetheory, EVT, por sus siglas en inglés) hacobrado importancia en el campo delestudio de los riesgos financieros, puestoque los inversores y analistas estáninteresados en estimar probabilidades enlas colas y cuantiles de distribución depérdidas, dado que los datos financierospresentancolaspesadas(fattails).Lateoríadelvalorextremopostulaqueelvalor más grande o más pequeño de unconjunto de datos tomados de la mismadistribución original, tiende a unadistribución asintótica que solo dependede la cola de la distribución original. Enotraspalabras,elEVTeselestudiode lascolasdelasdistribuciones. Existendosclasesdemodelospara tratarvalores extremos: máximo por bloques(Block maxima) y picos sobre el umbral(PeaksoverThreshold–POT–,porsussiglaseninglés).ElmétodoPOT,eslatécnicamásutilizada para analizar la cola de unafuncióndedistribución.Esta técnica tratadeestimarelparámetroquedeterminaelcomportamientode losvaloresextremos.Esteparámetroesconocidocomoelíndicedevalorextremo(extremevalueindex),obiencomoíndicedelacola(tailindex).
2.2.5.1.ElmétodoPOTEl método POT es útil para grandesobservacionesqueexcedenunumbralaltou.Estemétodoesmásútilqueelmáximopor bloques en aplicaciones prácticas,debidoalusomáseficientedelosdatosenvaloresextremos.Desdeelpuntodevistade un inversor, se está interesado en laspérdidas que exceden un umbral u. Esteenfoque ha sido estudiado por Smith(1989), Davison y Smith (1990) yLeadbetter (1991), quienes muestran elusoprácticodePOTen lateoríadelvalorextremo.Dado un conjunto de datos X), … , Xx deuna función de distribución desconocidadenotada como F, existe un númeroaleatorioNz depérdidasqueexcederáelumbral u. Estos datos se denotan comoX), … , Xx.Paracadaunodeestosexcesosse calcula la cantidad Y| = X| − u de laspérdidasenexceso.Entoncessedeseaestimarlosparámetrosde una distribución de probabilidaddeterminada,ajustandoestadistribuciónalosNzdepérdidasenexceso,utilizandoelmétodo de estimación por máximaverosimilitud. La selección del umbral u,conllevauntrade-offentresesgoyvarianzaen la estimación. Valores muy bajos delumbral generan sesgo en la estimación,mientrasquevaloresmuyaltosdelumbralgeneranaltavarianzaenlaestimación.Paralaseleccióndelumbral,Smith(1987)desarrolló herramientas estadísticas quetienenencuentaeltrade-offentresesgoyvarianza al estimar los parámetros. OtrométodoeselconocidoenfoquedeHillquesedescribeacontinuación.
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Donde 𝑋e(a,e puede ser visto como elumbral para el método POT. Los valorespor encima del umbral se denotan como𝑋e(~b),eyjtomavalores1,…,k(k=1,…,n-1).Porlogeneral,seusaelgráficodeHillparaestimar 𝜉, el cual es un gráfico querepresenta el estimador de Hill 𝜉a,e
(�)contrapuestoak,–dondeelproblemadeescogerkeselmismoproblemadeescogerel umbral u para el método POT– y seescogeelparámetroestimadodelíndicedecoladondeelgráficoesestableparaalgúnvalordeknomuypequeñonimuygrande.Normalmente, suele observarse altavariabilidad en el gráfico para valorespequeñosdek.Estosedebeaquehaymuypocas observaciones de datos extremos(pérdidas)ygrandiferenciaentreellos.Siseescogeunvalorgrandedek,dondesemuestran casi todos los datos, se puedeobservarsesgoenelgráficodeHill.2.2.5.2.TiposdecolasparalasrentabilidadesfinancierasLas rentabilidades financieras puedenseguirunagranvariedaddedistribucionesde probabilidad, dificultando lacomparaciónentrelasdiferentesmedidasdelriesgo.Sin embargo, en muchas situaciones nonecesitamos conocer toda la distribucióndeprobabilidaddelasrentabilidades,dadoque la principal preocupación de uninversor suele ser incurrir en grandes
pérdidas, lascualesseubicanen lascolasdeladistribución.Enese caso,elprincipal resultadoque sederivadelaEVT,independientementedelaformaquetomeladistribuciónglobal, lascolasdetodaslasdistribucionesseubicanen tres categorías, asumiendo que ladistribución del activo no varía en eltiempo.Porlotanto,paramedirelriesgo,únicamente necesitamos centrarnos enunadelassiguientescategorías:Weibull:Colasligerasdondeladistribucióntieneunpuntofinalfinito.Gumbel: Las colas declinan de maneraexponencial.(p.ej.,ladistribuciónnormalylog-normal).Fréchet: Las colas declinan siguiendo unaleypotencial;éstassonlasconocidascomocolas pesadas (fat tails). (p.ej., ladistribución t-Student y la distribucióndePareto).
Gráfico1:Distribucionesdevaloresextremos
En el gráfico se muestran las tresdistribuciones.De losepígrafesanterioressabemosquelasrentabilidadesenfinanzasexhiben colas pesadas, en consecuencia,podemos centrar la atención en ladistribucióndeFréchet.El parámetro clave en la teoría del valorextremo (EVT)esel índicede lacolay suestimación;comomáspequeñossea,máspesadas serán las colas y viceversa. En elcasodeladistribuciónt-Student,elíndicede la cola corresponde con los grados delibertad.
Definición 1.6. Estimador de Hill: Dados unos estadísticos ordenados
𝑋),e ≤ 𝑋�,e ≤ ⋯ ≤ 𝑋e,e el estimador de Hill toma la siguiente
forma: 𝜉�a,e(�) = )
a∑ ln𝑋e(~b),e − ln𝑋e(a,ea
~_) para 𝑘 = 1,…𝑛 − 1
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SECCIÓNIII.DATOSEnestaseccióndeltrabajosepresentanlosdatosutilizadosenelestudioyseofreceunanálisis descriptivo de los mismos. Tal ycomosehapresentadoenlaintroducción,y como se profundiza en la metodología(Sección IV) las empresas seleccionadasparacrearlacarterahansidolassiguientes:International Airlines Group (IAG), Sacyr,ACS, Distribuidora Internacional deAlimentación (DIA), Ferrovial, TécnicasReunidas,ArcelorMittal,Acerinox,BankiaeIndra.Parapoderformalizarlaconstruccióndelacartera, se ha accedido a la cotizaciónhistóricade losvalores3quelacomponenutilizando los precios de cierre ajustadospor splits y dividendos de dos añosconsecutivos, en concretodesdeel 11deJuliode2014hastael11deJuliode2016,de manera que se disponga de datossuficientes para poder realizar un análisiscon fundamento y estadísticamentesignificativo.Es preciso puntualizar en este momento,dada su relevancia para el conjunto delanálisis, remarcar un evento acaecido elviernes24dejuniode2016enelconjuntodelosmercadosfinancieros.TraslavictoriadelBrexitenelreferéndumde Reino Unido, las bolsas europeas, lalibra, el euro, el petróleo y la deudasufrieron fuertes ventas, provocando asíuna bajada generalizada en el precio decotización de los activos. Tal y como sepublicabaenelrotativoExpansión:
3Cotizaciónhistóricaobtenidaenhttps://es.finance.yahoo.com
La Bolsa española ha sellado su mayorcaída de la historia. El 12,35% que haperdido hoy el Ibex, hasta los 7.787,70puntos, ha superado con creces eldesplome del 10 de octubre de 2008,cuandosehundióun9,14%traslaquiebrade Lehman Brothers. El selectivo españolsaldalasemanaconunretrocesodel6,9%gracias a las subidas que experimentódelunesajuevesysesitúaenmínimosdesdefebrero.ElIbex,además,hasucumbidoalaavalancha de desinversiones justo en laúltima jornada antes de las eleccionesgenerales del próximo domingo. Al climade máxima tensión latente en losmercados por el Brexit se une laincertidumbrepolítica internaque impideaúnvaticinarlaformacióndeunGobierno.
En la sección anterior de este trabajo sehacía una pequeña alusión a cómo sepuedeestimarelimpactodeestasyotrassituaciones durante el trabajo empíricomedianteelestudiodeeventos.Acontinuación,sedetallan losprincipalesestadísticosde lacarteraydecadavalor,así como una pequeña descripción de laevolución del precio y sus rentabilidades,explicando si existen observacionesatípicas–outliers–yprofundizándosecómosehanidentificadoenlametodología.Asimismo, de formabreve, se describe larazónsocialdelacompañíayelmotivoporelcualeranobjetoderecomendaciónporlosexpertos4quedaremitidoalanexo.Parafacilitarlabúsquedaycomprobación,sehadecididoincorporaral finaldelpárrafoderecomendaciónenquémedioseofrecíatalinformación. De este modo; si lainformación procedía del diario ElPaís seincluye[1],siprocedíadelConfidencial[2]y[3]paraelrotativoeconómicoExpansión.
4Informaciónextraídadelosrotativoselectrónicosdelosque se sirvióel autorpara tomar ladecisión sobrequéfirmasescoger.
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3.1.AnálisisdescriptivodelosvaloresDadoqueunade lasprincipaleshipótesisdel trabajo es comprobar si los datosobtenidos se ajustan a una distribuciónnormal –la cual se caracteriza porcoeficientes de asimetría nulo y curtosistres– una primera aproximación paracomprobar esta hipótesis, consisteprecisamente en analizar para cada valorsus correspondientes coeficientes deasimetríaydeexcesodecurtosis.TalycomoquedaresumidoenlaTabla1,ninguno de los activos pose talespropiedades. En referencia a loscoeficientesdecurtosis;todoslosvalores,aunqueendiferentemedidaenfuncióndelcaso,presentancoeficientesdeexcesodecurtosis superiores a cero. Nosencontramospues frente adistribucionesleptocúrticas, donde los datos estánmuyconcentrados en la media formando unacurvamuyapuntada.
Encuantoa loscoeficientesdeasimetría;únicamenteparalosvaloresdeIAG,ACSyTécnicas Reunidas los coeficientes sonnegativos,indicandoqueladistribucióndelosdatosestásesgadaaladerecha,estoes,losdatostiendenareunirsealaderechadela media. Para el resto de valores, elcoeficiente de asimetría es positivo,indicativo de que la distribución estásesgada a la izquierda, dejando patenteque losdatos tiendenaconcentrarsea laizquierdadelamedia.El número de observaciones ausentesindica el total de variables que han sidosuprimidas de la muestra por tener laconsideracióndevaloresatípicosuoutlier.En los siguientes epígrafes se comentaindividualmenteelmotivodesusupresión.En cualquier caso, tal y como se hacomentado con anterioridad, laobservacióndeldía24dejuniode2016hasidoeliminadadetodalamuestra.
IAG SACYR ACS DIA FERROVIAL TR ARCELORMITTAL ACERINOX BANKIA INDRA
Media 0,056% -0,065% 0,003% -0,001% 0,030% -0,009% -0,011% 0,001% -0,043% 0,007%
Mediana 0,060% -0,070% 0,005% -0,020% 0,010% 0,000% -0,050% -0,010% 0,000% -0,050%
Mínimo -3,370% -5,230% -3,080% -3,140% -2,100% -2,890% -4,760% -3,900% -3,450% -3,230%
Máximo 3,560% 5,440% 2,730% 2,860% 3,010% 2,360% 4,840% 5,470% 4,680% 7,610%Desv.Típica 0,99% 1,26% 0,80% 0,85% 0,61% 0,81% 1,44% 1,06% 0,95% 1,05%
C.V. 17,785 19,487 273 1052 20,261 94,791 128,55 2040,1 22,288 156,67
Asimetría -0,209 0,205 -0,123 0,028 0,084 -0,167 0,281 0,460 0,334 1,620Exc.DeCurtosis 0,563 1,698 0,999 1,052 1,805 0,941 0,938 2,077 2,168 9,062
Perc.5% -1,57% -2,07% -1,36% -1,36% -0,97% -1,30% -2,37% -1,66% -1,60% -1,44%
Perc.95% 1,61% 2,00% 1,33% 1,35% 0,98% 1,36% 2,55% 1,81% 1,39% 1,64%RangoIQQ 1,25% 1,53% 0,91% 1,01% 0,74% 0,90% 1,52% 1,25% 1,06% 1,11%
Observacionesausentes 2 2 1 1 2 2 2 1 1 3
Tabla1:ResumendelosestadísticosdelasRentabilidadesdetodoslosvaloresestudiadosparaelperiodo11-07-2014–11-07-2016
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3.1.1.InternationalAirlinesGroup(IAG) International Airlines Group, es unacompañíaHoldingespañolaresultadodelafusióndeIberiaLAEyBritishAirways.Estasociedad suma una facturación conjuntasuperioralos22.850millonesdeeurosyeselsextogrupodeaerolíneamásgrandedelmundo por ingresos y el tercero enEuropea, precedida por Air France-KLMyLufthansa.
Gráfico2:EvolucióndelpreciodelaaccióndeIAG
Gráfico3:EvolucióndelaRentabilidaddeIAG
DelaevolucióndelpreciodelafirmaIAGen el periodo estudiado se puedenobservar tres etapas diferenciadas: unaprimera; entre mediados de 2014 hastafinales del primer trimestre del 2015marcada por un ascenso continuado delpreciollegandoprácticamenteadoblarsuprecio(de4€a8€portítulo);seguidapor
una etapa de inestabilidad–variacionestanto positivas como negativas– hastafinales de año y, por último, una fuertecaídadelpreciovolviendoenJuliode2016alos4eurosporacciónaproximadamente.Existe una gran caída observable en elgráficoderentabilidades,dondeéstashanosciladoenunrangode±0,02;salvoparalosdías24y27dejuniode20145dondeseobservaunafuertecaídaenlarentabilidad(-13,59% y -8,58%, respectivamente);observacionesconsideradasatípicasyqueserán excluidas para el cálculo de lacartera. La rentabilidad media diaria hasidopositiva(0,0,056%)ylosrendimientosglobales del periodo han sido tambiénpositivos(29,14%).
RentabilidadesIAG
Media 0,000561494Errortípico 0,000436276Mediana 0,000623538Moda 0Desviaciónestándar 0,009939055Varianzadelamuestra 9,87848E-05Curtosis 0,57910802Coeficientedeasimetría -0,208924086Rango 0,069280278Mínimo -0,033671646Máximo 0,035608632Suma 0,291415171Cuenta 519
Tabla2:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeIAG
5Viernesyposteriorlunestraseldesplomegeneraldelosmercados financieros en junio de 2016 debido a lavictoriadelBrexit.
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3.1.2.SacyrS.A.Sacyr, S.A. es una empresa españoladedicadaalaconstrucciónyalagestióndeinfraestructurasy servicios,pertenecientealgrupodelasseisgrandesconstructoras(junto con ACS, Ferrovial FCC, Acciona yOHL), convertidos hoy día en grandesconsorciosdiversificadosconpresenciaenmultituddepaíses.Observando el gráfico que muestra laevolucióndelprecio,así comoanalizandolasrentabilidadesenelperiodoobjetodeestudio, se puede identificar una claratendencia negativa– con una caída de lacotizacióndesde los4-4,5euroshasta los1,5-2 euros por acción– y una crecientevolatilidadparaelfinaldelperiodo.
Gráfico4:EvolucióndelpreciodelaaccióndeSacyr
Gráfico5:EvolucióndelaRentabilidaddeSacyr
EnelcasodeSacyr;enbasealcriteriodedecisión6escogidofrentealosoutliershayque excluir para el cálculo de lasrentabilidadesponderadasenlacarteralaobservacióncorrespondientealafecha14de noviembre de 2014, donde larentabilidad del activo se resintió en untotalde(-5,65%);asícomotambiénsehaprescindidodelpreciodelaaccióneneldía24 de junio de 2016. Se ha tomado estadecisión dado que en esa fecha sepublicaron los resultados de la compañíahastaeltercertrimestre, informaciónquenofuebienrecibidaporelmercado.Lafuertecaídadelacotizacióndelaacciónelperiodocomprendidoentre2014y2016;haprovocadoquelarentabilidadmediadelperiodo estudiado haya sido negativa (-0,065%).Estacaídadelacotizaciónsehaceredundante al observar la rentabilidadglobaldelperiodo(-33,6%).
RentabilidadesSacyr
Media -0,000647745Errortípico 0,000553346Mediana -0,000691606Moda 0Desviaciónestándar 0,012606096Varianzadelamuestra 0,000158914Curtosis 1,721907905Coeficientedeasimetría 0,205891719Rango 0,10664381Mínimo -0,052267528Máximo 0,054376282Suma -0,336179893Cuenta 519
Tabla3:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeSacyr.
6Elcriteriodedecisiónparadeterminarsiunaobservaciónconstituyeunoutlierhasidodetalladoenlametogología(SecciónIV).
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3.1.3.GrupoACS
Grupo ACS, S.A. (Actividades deConstrucción y Servicios, S.A), (IBEX 35:ACS)esunaconstructoraespañola.Setratade una empresa diversificada que estápresenteendistintossectoreseconómicosa través de numerosas empresasparticipadas.
Gráfico6:EvolucióndelpreciodelaaccióndeACS
Gráfico7:EvolucióndelasRentabilidadesACS
La evolución del precio de ACS en elperiodo (julio 2014–julio 2016) ha sidoinestable,conperiodostantoalalzacomoa labaja,dondecabedestacarunafuertecaídadelacotizaciónentrefinalesdel2015yprincipiosdel2016,conunarecuperaciónenlossiguientestrimestressinllegara
alcanzar valores previos a esta caída.Eneste sentido, la rentabilidadmediade lasacciones de ACS presenta algunos picosnegativoscercanosal-2%y-3%;dondehayque destacar la rentabilidadcorrespondientea lafecha24dejuniode2016 (-4,96%); observación que seráeliminada para la constitución de lacartera. El valor de la media de lasrentabilidadesdelperiodo,hasidopositiva(0,00272%). Asimismo, los rendimientosglobales del periodo han sido positivos(1,41%).
RentabilidadesACS
Media 2,71782E-05Errortípico 0,000352316Mediana 3,52005E-05Moda 0Desviaciónestándar 0,008034038Varianzadelamuestra 6,45458E-05Curtosis 1,025936254Coeficientedeasimetría -0,12185811Rango 0,05817473Mínimo -0,030837451Máximo 0,02733728Suma 0,014132666Cuenta 520
Tabla4:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeACS
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3.1.4.DistribuidoraInternacionaldeAlimentación(DIA)Grupo DIA (Distribuidora Internacionalde Alimentación) es una multinacionalespañola especializada en la distribucióndelaalimentación,productosparaelhogary el cuidado personal. Opera en España,Portugal, Argentina, Brasil y China con7.700 tiendas. En 2015, las ventassuperaron los 10.500millonesdeeuros yformapartedelIBEX35.
Gráfico8:EvolucióndelpreciodelaaccióndeDIA
Gráfico9:EvolucióndelasRentabilidadesdeDIA
ElpreciodecotizacióndeDIAenelperiodoestudiado se ha caracterizado por losiguiente: desde la adquisición del activohasta octubre del 2014, el precio fuerecortándosehastatocarunmínimode4,2eurosaproximadamentey,apartirdeéste,
fue escalando hasta tocar el máximoexpresadoporanalistasanteriormentede7,65 euros. Sin embargo, el título ha idoperdiendovalorpaulatinamentehastaabrildel2016,dondeseobservaunrepuntedenuevohastaelfinaldelperiodoestudiado.(VerAnexo8.4)Encuantoalasrentabilidades;talycomose desprende del gráfico, la evolución hasidoirregular,conpicostantoalalzacomoalabaja,destacandolarentabilidaddeldía24 de junio de 2016 (-4,13%), que serásuprimidaparaelcálculodelacartera.Lamedia diaria, ha sido negativa (-0,009%).Con una rentabilidad global del periodotambiénnegativa(-5,05%).
RentabilidadesDia
Media -9,71819E-06Errortípico 0,000372581Mediana -0,000197128Moda 0Desviaciónestándar 0,008496148Varianzadelamuestra 7,21845E-05Curtosis 1,072691247Coeficientedeasimetría 0,027393927Rango 0,06000367Mínimo -0,031449871Máximo 0,028553799Suma -0,005053461Cuenta 520
Tabla5:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeDIA
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3.1.5.Ferrovial
Ferrovial (anteriormente Grupo Ferrovial)es una empresa multinacional que operaenelsectordelasinfraestructuras,atravésde cuatro divisiones: Autopistas,Aeropuertos, Construcción y Servicios. Lacompañía cuenta con más de 96.000empleados y tiene presencia en unaquincena de países. Forma parte delconjuntodevaloresqueconformanelIBEX35.
Gráfico10:EvolucióndelpreciodelaaccióndeFerrovial
Gráfico11:EvolucióndelasRentabilidadesdeFerrovial
Desdequesecompróelactivoenjuliode2014hastaoctubredel2015;laevolucióndelprecioha sidomásque favorable conun ascenso continuado alcanzando sumáximo en los 22 euros. No obstante, elvalor ha ido recortando su precio hastafinaldelperiodo.(VerAnexo8.5)
Elgráficodelasrentabilidadesmuestraunaciertaestabilidaddelasmismas,salvoparalosdías24y27dejuniode2016,cuandoelactivoperdióvalory las rentabilidades seresintieron (-4,25% y -3,09%,respectivamente). La media de lasrentabilidades para el periodo ha sidopositiva (0,03%), así como también lo hasido larentabilidadglobalpara los2años(15,66%).
RentabilidadesFerrovial
Media 0,000301651Errortípico 0,000269498Mediana 0,000119328Moda 0Desviaciónestándar 0,006139592Varianzadelamuestra 3,76946E-05Curtosis 1,831804824Coeficientedeasimetría 0,081925385Rango 0,051083414Mínimo -0,021021305Máximo 0,030062109Suma 0,156556661Cuenta 519
Tabla6:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeFerrovial
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3.1.6.TécnicasReunidas Técnicas Reunidas S.A., (IBEX 35: TRE) esuna multinacional española especializadaen ingeniería y construcción deinfraestructurasparaelsectordelpetróleoydelgas.LaactividaddeTécnicasReunidaspuede dividirse en cuatro grandes áreas:refino y petroquímica; producción y gasnatural;energía;e infraestructuras.Comocomplemento de estas áreas también sededica al desarrollo de tecnologíasavanzadas y de patentes para diferentesprocesosindustriales.LaempresacotizaenlaBolsadeMadridyformapartedel Ibex35.
Gráfico12:EvolucióndelpreciodelaaccióndeTécnicas
Reunidas
Gráfico13:EvolucióndelasRentabilidadesdeTécnicas
Reunidas
La evolución del precio de la acción deTécnicas Reunidas para el conjunto delperiodo2014–2016haestadomarcadaporuna tendencia negativa. Al principio delperiodo,peseaunosmeses inestables, laacciónllegóacotizaraunpreciosuperioral de comprar al transcurrir el año, sinembargo,desdeesepuntohavisto como
su precio se ha recortado hasta casi lamitadenelprimertrimestredel2016.(VerAnexo8.6)Análogamentealvaloranterior,elgráficode rentabilidades muestra una ciertaestabilidad, salvo para la fecha 17 defebrero de 2016, donde las accionespasarondecotizara27,22€(0,42%)acaerhasta los21,19€ (-10,87%).Estacaída fuefruto de la publicación de los resultadoscorrespondientes al ejercicio anterior,dondeseanunciabaunrecortedel55%delbeneficio, caída en los márgenes yreducción en el saldo de tesorería. Encuantoalasrentabilidades,tantolamediade las rentabilidades diarias (-0,008%)comolamediaglobaldelperiodo(-4,39%)hansidodesfavorablementenegativas.
RentabilidadesTécnicasReunidas Media -8,45402E-05Errortípico 0,000356027Desviaciónestándar 0,008110851Varianzadelamuestra 6,57859E-05Curtosis 0,959222629Coeficientedeasimetría -0,167836183Rango 0,052485699Mínimo -0,028915672Máximo 0,023570027Suma -0,043876381Cuenta 519
Tabla7:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeTécnicasReunidas
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3.1.7.ArcelorMittal ArcelorMittal es la mayorcompañía siderúrgica mundial, con unaplantillademásde490.000empleados(en2014) según la empresa en más de 60países. Ha liderado la consolidación delsector siderúrgico internacional, y esconsideradahoycomoelúnicoproductordeacerorealmenteglobal.La evolución del precio de ArcelorMittalentrejuliode2014yjuliodel2015tuvounatendencia negativa (descenso de lacotización de 7 € por acción a 5€);precipitándosehastallegaramínimosenelprimer trimestredel 2016 (cercade los 2eurosporacción),apartirdelcualelvalorha experimentado una corrección al alzasituándoseenelintervalodelos4y5eurosporacción.(VerAnexo8.7)
Gráfico14:Evolucióndelpreciodelaacciónde
ArcelorMittal
Gráfico15:EvolucióndelasRentabilidadesde
ArcelorMittal
En referencia a las rentabilidades; puedeobservarse como éstas han fluctuadosustancialmente, en especial a partir deJuliode2015,frutodelafuertecaídaenelvalorqueexperimentóeltítulo.Encuantoavaloresatípicosnecesariosaremarcaryasuprimirparalaconstruccióndelacartera,destacandos:elprimero;correspondientealdía9demayode2016(-5,39%),traslaratificaciónde laempresadelcierrede laplanta de Zumarraga y, el segundo,correspondealdía24de juniode2016(-5,92%).En cuanto a las rentabilidades mediasdiarias de ArcelorMittal; éstas han sidonegativas (-0,011%), así como también loha sido la rentabilidad global del periodosituándoselaspérdidasen-5,78%.
RentabilidadesArcelorMittal
Media -0,000111474Errortípico 0,000630681Mediana -0,000538703Moda 0Desviaciónestándar 0,014367896Varianzadelamuestra 0,000206436Curtosis 0,960128716Coeficientedeasimetría 0,281108362Rango 0,096035538Mínimo -0,047645662Máximo 0,048389876Suma -0,05785501Cuenta 519
Tabla8:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeArcelorMittal
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3.1.8.Acerinox
Acerinox,S.A.(tickerdelaBolsadeMadrid:ACX) es un grupo empresarialmultinacional español dedicado a lafabricacióndeacerosinoxidables.Enloquerespectaacapacidaddeproducción,eselprimerfabricanteanivelmundial,con3,5millonesdetoneladasdeacería.
Gráfico16:EvolucióndelpreciodelaaccióndeAcerinox
Gráfico17:EvolucióndelasRentabilidadesdeAcerinox
Entre julio de 2014 y abril del 2015 laevolucióndelacotizacióndeAcerinoxfue,aunqueconaltibajos,favorablealinversoryaqueésteviocomolaacciónserevalorizódesdelos11euroshastarozarlos15€portítulo.Noobstante,trasesteperiodopositivo, la cotización de la acción tomouna tendencia negativa, llegando a sumínimo (6,831) en enero de 2016;revalorizándose paulatinamente tras esteparéntesis hasta situarse en valores
cercanosalos11eurosporacción,preciomuypróximoalquesehabíapagadoparaadquirirlostítulos.(VerAnexo8.8)Enel gráficode rentabilidades sepuedenobservar algunos picos; tanto positivos(5,47%) como negativos (-3,89%), noobstante,dadoqueningunodelosvaloressuperaellímiteestablecido,semantienentodaslasobservacionesdeAcerinoxparalaconstruccióndelacartera.Lamediadiariade lasrentabilidadesparalos años 2014 y 2016 ha sido positiva(0,0005%);asícomotambiénlohansidolasrentabilidades globales del periodo(0,262%).
RentabilidadesAcerinox Media 5,04475E-06Errortípico 0,000464447Mediana -8,31414E-05Moda 0Desviaciónestándar 0,010591019Varianzadelamuestra 0,00011217Curtosis 2,109966736Coeficientedeasimetría 0,461905885Rango 0,093668172Mínimo -0,038965171Máximo 0,054703002Suma 0,002623268Cuenta 520
Tabla9:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeAcerinox
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3.1.9.BankiaBankia es un banco español con sedeenValenciayMadrid,creadoen2011,enpleno proceso de reestructuración delsistema financiero en España. Su matrizes BFA Tenedora de Acciones, creadaen2015,tras latransformacióndelBancoFinanciero y de Ahorros (BFA), en estenuevo holding, como consecuencia de lapérdida de la condición de entidad decrédito. Desarrolla su actividad en losnegocios de banca minorista, banca deempresas, finanzascorporativas,mercadode capitales, gestión de activos y bancaprivada. A 31 de diciembre de 2016, losactivosdeBankiaerande190.167millonesde euros, siendo la quinta entidadfinanciera española por volumen deactivos.CotizaenlaBolsadeMadrid(BKIA)yformapartedelíndiceIBEX35.
Gráfico18:EvolucióndelpreciodelaaccióndeBankia
Gráfico19:EvolucióndelasRentabilidadesdeBankia
Aunque en el transcurso de los primerosmesesdesdelaadquisicióndelaacciónseobservó un pequeño repunte al alza; laevolucióndelvalordecotizacióndeBankiapara los años 2014 y 2016 estuvofuertemente caracterizada por una caídadelacotizacióndelaaccióndesdelafranja[1,3€–1,4€poracción]amediadosde2014hasta tocar mínimos en junio de 2016(0,55369).(VerAnexo8.9)El gráfico de las rentabilidades mediasdiarias de Bankia, muestra bastanteestabilidadfrentealasmismas;salvoparaeldía24dejuniode2016,dondeelvalorse resintió fruto de la caída generalizadadelIbex35(-10,12%).En referencia a las rentabilidadesmediasdiarias; éstas, al igual que la rentabilidadglobaldelperiodo,hansidonegativasparalos años estudiados (-0,042% y -22,2%,respectivamente).
RentabilidadesBankia
Media -0,000427047Errortípico 0,000417606Mediana 0Moda 0Desviaciónestándar 0,009522874Varianzadelamuestra 9,06851E-05Curtosis 2,203285451Coeficientedeasimetría 0,335068298Rango 0,081375889Mínimo -0,034529511Máximo 0,046846378Suma -0,22206448Cuenta 520
Tabla10:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeBankia.
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3.1.10.IndraIndra es una empresa multinacionalespañola que ofrece servicios deconsultoría sobre transporte,defensa, energía, telecomunicaciones, servicios financieros; así como serviciosal sector público. Es una de lasmayores empresas armamentísticas deEspaña, siendo una de las tres empresasespañolasqueseencuentranentrelas100mayores compañíasmundiales del sectordedefensayseguridad,segúnlosinformesdel SIPRI. Indra pertenece al índiceselectivoespañolIBEX35desdeel1dejuliode1999.
Gráfico20:EvolucióndelpreciodelaaccióndeIndra
Gráfico21:EvolucióndelasRentabilidadesdeIndra
LaevolucióndelprecioporaccióndeIndrapara los años 2014 y 2016 ha estadocaracterizadaporunafuerteirregularidad.Eltítulohasufridotantovariacionesalalzacomo a la baja: entre julio de 2014 yoctubredelmismoaño,eltítuloperdiócasilamitaddesuvalorrecortándosedesdelos12€ hasta situarse por debajo de los 8€.Tras esta devaluación, el títuloexperimento unos meses convulsos consíntomasderecuperación,perosinllegarse
ésta a hacerse efectiva hasta el primertrimestre del 2015; cuando el títulorecupero gran parte del valor que habíaperdido. De nuevo, las acciones de Indravieroncomosuvalorseprecipitabadesdelos11,5€hastasituarseentornoalos9€enel segundo trimestre del año; dondeexperimentaría unos meses favorablesmostrandosíntomasderecuperación,paravolver a tomar una senda devaluativallegandoasumínimoen febrerode2016(7,676€). A partir de este punto, el títulovolvería a revalorizarse durante untrimestre para recortar ligeramente suvalorapartirdelmesdejunio.Esta evolución tan irregular del precio delasaccionesdeIndra,quedapatenteenelgráfico de rentabilidades donde seobservan fuertes picos de ambos signos.Cabedestacarque lasobservacionesparalosdías31deoctubrede2014(-4,07%),4de noviembre de 2014 (-4,95%) y 24 dejuniode2016(-4,05%)seránprescindidasporserconsideradasoutliers.Encuantoalarentabilidadglobaldelperiodo,éstahasido positiva ((3,43%). Delmismomodo,las rentabilidadesmedias diarias tambiénhansidopositivas(0,0066%).
RentabilidadesINDRAMedia 6,63262E-05Errortípico 0,000459826Mediana -0,000494011Desviaciónestándar 0,010465472Varianzadelamuestra 0,000109526Curtosis 9,165693852Coeficientedeasimetría 1,624183672Rango 0,108454017Mínimo -0,032344556Máximo 0,07610946Suma 0,034356994Cuenta 518
Tabla11:ResumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdeIndra.
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3.2.AnálisisdescriptivolaCartera
Análogamente al trabajo presentadoanteriormente, en esta sección se ofreceunanálisisdescriptivodelosvalores,delaevolucióndelprecioydelasrentabilidadesdelacarteraparaelperiodoestudiado.Fácilmente identificable resulta latendencia decreciente que se desprendedelaevolucióndelpreciodelacartera(vergráfico21);elvalorunitariodelacarteraadía11dejuliode2014erade(4,51€)y,alfinalizar el periodo estudiado, el valorunitario a día 11 de julio de 2016 se hasituado en los (3,54€); lo que supone unrecorteenelpreciounitariodel(21,7%).Elvalor de la cartera se redujo desde los5.011,9642 € hasta los 4.091,4540 €(18,36%menos).Enlamismalínea,haciendousodelas520observaciones que restan tras prescindirdelconjuntodedatosparaelviernes24dejuniode2016,díaenquelabolsacayódemanera generalizada, y que ha sidoconsideradooutlier, la rentabilidadmediadiaria ha sido negativa (-0,01%),traduciéndoseasuvezenunarentabilidadglobalnegativaparatodoelperiododelamuestra (-3,70%). El valor mínimo se hasituadoen(-2,50%)yelmáximo(2,22%),loquearrojaunrangode(4,72%).Elcoeficientedeexcesodecurtosis(0,85)essuperioraceroque,encomparaciónconunadistribuciónnormal–mesocúrtica–, ladistribucióndelacarteraseclasificacomoletpocúrtica7, caracterizada por ser másapuntada que la anterior, con unatendencia superior a concentrar valoresalrededordelamedia.Elcoeficientedeasimetríahasidonegativo(-0,17), signo de que la distribución está 7Enelanálisisdelosresultados(SecciónV)sedetallamáslainformaciónsobrelascaracterísticasdeladistribución..
sesgadaaladerecha.Enotraspalabras,losdatos tienden a concentrarse puesalrededordelamedia(-0,01%)ytiendenareunirseasuvez,aladerechadelamisma.Resulta interesante tratar de identificarqué características presentan los valoresrelacionadosconlacoladeladistribución8,paraellosehacalculadolasemi-varianzaylasemi-desviacióntípica:
𝑆𝑉𝑎𝑟 𝑅$ = 0,09%
𝜎��rU = 12,125% Talycomopuedecomprobarse,lacoladela distribución presenta una mayordispersión que el rango completo devalores,indicativodeunapresenciadeunriesgo más elevado de observar valoresextremos.
RentabilidadesCartera Media -0,01%Errortípico 0,03%Mediana 0,00Moda -Desviaciónestándar 0,73%Varianzadelamuestra 0,01%Curtosis 0,85Coeficientedeasimetría -0,17Rango 4,72%Mínimo -2,50%Máximo 2,22%Suma -3,70%Cuenta 520
Tabla12:Resumenestadísticadescriptivadelasrentabilidadesdelacartera.
8Enlametodologíaseamplíaenmásdetalle.
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Tabla13:Composicióndelacarteraa11deJuliode2016
Gráfico22:Evolucióndelpreciounitariodelacarteraentrejuliode2014yjuliode2016
Gráfico23:Rentabilidadesdelacarteraentrejuliode2014yjuliode2016
CARTERA
CAPITALINVERTIDO PRECIOPORACCIÓN ACCIONES %PARTICIPACIÓNENCARTERA
IAG 589,19€ 4,397€ 134,00 14,150%SACYR 178,50€ 1,500€ 119,00 12,566%ACS 464,43€ 25,802€ 18,00 1,901%DIA 447,28€ 5,201€ 86,00 9,081%
FERROVIAL 613,97€ 17,542€ 35,00 3,696%TÉCNICASREUNIDAS 338,92€ 26,071€ 13,00 1,373%ARCELORMITTAL 339,84€ 4,720€ 72,00 7,603%
ACERINOX 477,18€ 10,845€ 44,00 4,646%BANKIA 237,32€ 0,618€ 384,00 40,549%INDRA 404,79€ 9,638€ 42,00 4,435%TOTAL 4.091,45€ 4,3204€ 947,00 100,000%
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SECCIÓNIV.METODOLOGÍAEn este apartadodel trabajo se pretendedetallar la lógica que se ha seguido paradesarrollar el contenido del mismo. Lainformaciónque contiene esta sección esde suma importancia para interpretar ycomplementar el resto de partes queconformanesteestudio,especialmente laSección III. DATOS y la Sección V.RESULTADOS.Primeramente,se justificacómoyporquése han escogido los valores de rentavariable para, seguidamente, explicarcómo se ha constituido la cartera quesuponeelobjetoprincipaldeestudio.El segundo punto de esta sección, estádedicado a esclarecer cómo se hadesarrolladoelapartadoanterior(SecciónIII. DATOS). En el mismo, se describía laevolucióndelprecioylasrentabilidadesdelas acciones estudiadas, junto con unadescripción de los principales estadísticosestimadosapartirdelosretornosdiarios.Asimismo,seesclarecíasi seencontrabanevidenciasdevaloresatípicosuoutliersysise decidía mantener o prescindir de lasobservaciones.Enesteapartado,sedetallael método empleado para determinar siuna observación constituye un valoratípico.Tal y como se ha comentado conanterioridad, el viernes 24 de junio de2016,traselsíalBrexitcomoresultadoalreferéndumenel ReinoUnido, las bolsaseuropeas sufrieron el mayor retrocesodesde 1987. El Ibex 35 sufrió su mayorpérdida de la historia (-12,35%). NingúnvalordelaBolsaespañolaseescapódelacorriente bajista; como muestra de ello,tras el cierre, IAG se dejó el 26,86%,mientrasqueBankiaretrocedióel20,78%.
Esporestemotivoque lasobservacionescorrespondientesalviernes24dejuniode2016 se han eliminado, además de en elanálisis individual de los valores, de lacarterasurgidadelaunióndeéstos.Paradisponerdeunaevidenciamássólidade cómo este suceso u otros afectan alpreciodecotización,habríaquerecurriralastécnicasqueseempleanenelestudiode eventos (en inglés, event studies). Enestecaso,porsimplicidadydebidoaqueseha encontrado evidencia de anuncios oeventosenrelaciónalaempresaeldíaenqueseproducíaunapérdidadestacable,seha supuesto que los valores atípicos hansidofrutodeestoseventosoanuncios.Enel tercer apartado, sehaceunanálisisrigurosodelahipótesisplanteadaaliniciodel trabajo de que los retornos diariosestánnormalmentedistribuidos.Mediantedosherramientasgráficas–elhistogramaylos gráficos QQ– y un test estadístico –Jarque-Bera– se comprueba estasuposición. Paralelamente,seespecificanlos pasos realizados para el cálculo de lasemi-varianza y la semi-desviación típica,estadístico utilizados para caracterizar lacolainferiordeladistribución.El cuarto punto de la metodología,profundiza en los métodos que se hanseguidoparaestimarelriesgodelacartera:elVaRyelExpectedShortfall.Porúltimo,sedescribenloscódigosypasosutilizados mediante el software libre R-project para caracterizar la cola de ladistribución.
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4.1.EleccióndelosvaloresyformacióndelacarteraLascarterasfinancierasquesoloapuestanpor una única clase de activospertenecientesaunmismosector,asumenun riesgo considerable en periodosbursátilescomplicadoscomo losactuales.Másindicadosparaelentornodemercadoactual sonmétodos de inversión flexiblesquedistribuyanelcapitalainvertir,segúnlasituacióndelmercado,entrediferentesclases de acciones, ya que solocon diversidad en la cartera es posiblerepartir los riesgos y aumentar lasposibilidadesdebeneficios.Paraseleccionarelconjuntodevaloresqueformanparte de la cartera construida, seha tomado información económica sobrelas recomendaciones de compra queaconsejabanlosexpertosrecogidasentresnoticieros electrónicos: ElPaís, elConfidencialyeldiarioExpansión.Esprecisocomentarenestepuntoquelasnoticias corresponden a momentosdispares del tiempo, –ElPaís; febrero de2016,elConfidencial;mayode2016,yeldiario Expansión; julio de 2016– por estemotivo, aunque algunas de lasrecomendaciones de compra citadas soncomunes en los tres boletines, existendiferencias en las sugerencias, así comotambién en el potencial de revalorizaciónquepuedentenerlasacciones.Losvalorespropuestosporlosanalistascorrespondena empresas pertenecientes a sectores eindustrias diferentes, de modo que lacarteraquesurgefrutodelacombinacióndeestostítulosestádiversificada.
De estamanera, se estimará el riesgo depérdida en que incurriría un inversorparticular,quesingrandesconocimientosenlaestimacióndelriesgoy,motivadoporello, hubiese decidido seguir talesrecomendaciones de compra a día 11 dejuliode2016.Para constituir la cartera y estudiar cadauno de los valores que la componen, asícomoanalizar el riesgodepérdida, se haaccedido a la cotización histórica–tal ycomosehacomentadoconanterioridad,lainformaciónprovienedelportaldeinternetYahoo! Finance– de los valores en losúltimos 2 años (del 11 de julio de 2014hastael11dejuliode2016)conelfindeobtener lossuficientesdatospararealizarun análisis representativo delcomportamiento real de ese valor y, porconsiguiente,delacartera.Suponiendoqueelinversordisponedeuncapital de 5.000€ y decide repartir,equitativamente,lamismacantidaden10delosvaloresrecomendados,estoes,500€portítulo,sehacompuestolacartera.Lostítulos escogidos han sido los siguientes:InternationalAirlinesGroup(IAG),Sacyr,yACS;quecontabanconunconsensocomúnen los tres periódicos electrónicos,Distribuidora Internacional deAlimentación (DIA), Ferrovial, TécnicasReunidas y ArcelorMittal; que contabanconunconsensocomúnenalmenosdosde los tres rotativos consultados, yfinalmente,Acerinox, Bankia e Indra; quehan sido escogidas por lasrecomendaciones y potencial derevalorización que tenían a consideracióndelosanalistas.
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TalycomosepuedecomprobarenlaTabla14,elobjetivoinicialdeinvertircantidadesapartesigualesenlosdiferentestítulos,nohapodidollevarseacabo,dadoqueresultaimposible adquirir números decimales deacciones.Por esta razón, tanto la cantidad totalinvertida como el capital invertido portítulodifierende las intenciones iniciales.Asípues,elmontantefinalmenteinvertidoha ascendido a 5.011,96€, que se harepartido para comprar números enterosde acciones, suponiendo inversionescercanas a los 500€ –si bien en algunoscasoslacifrahasidoinferior–yparapoderfinalmenteconstruirlacartera.
Elmotivoqueexplicaestasdiferenciasenloscapitalesinvertidosparacadatítulo,seencuentra en los diferentes precios poracciónadía11dejuliode2014–díaenquese adquieren los títulos y que supone laprimera observación para el análisis deeste trabajo–,yaqueéstedeterminaráeltotaldeaccionesquesepuedenadquirir.A medida que el precio por acción seamenor, el total de acciones que puedenadquirirse con una misma cantidad decapitales,essuperior.Estoafectaenúltimotérminoalporcentajedeparticipaciónenlacartera;dondelosvaloresqueteníanunprecio por acción inferior suponen unamayorparticipaciónenlacartera,comoesel caso de Bankia (40,55%) y viceversa,como es el caso de técnicas Reunidas(1,4%).
CARTERA
CAPITALINVERTIDO
PRECIOPORACCIÓN ACCIONES %PARTICIPACIÓNEN
CARTERAIAG 501,83€ 3,75€ 134,00 14,150%
SACYR 499,12€ 4,19€ 119,00 12,566%ACS 503,92€ 27,99€ 18,00 1,901%DIA 497,68€ 5,79€ 86,00 9,081%
FERROVIAL 506,90€ 14,48€ 35,00 3,696%TÉCNICASREUNIDAS 492,64€ 37,89€ 13,00 1,373%
ARCELORMITTAL 503,73€ 6,99€ 72,00 7,603%ACERINOX 501,30€ 11,39€ 44,00 4,646%BANKIA 499,54€ 1,30€ 384,00 40,549%INDRA 505,26€ 12,03€ 42,00 4,435%TOTAL 5.011,96€ 5,2925€ 947,00 100,000%
Tabla14:Composicióndelacarteraa11deJuliode2014
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4.2.AnálisisdescriptivodelosvaloresEl resumen individual de los principalesestadísticosdescriptivosde losvaloresdelos rendimientos ha sido estimadomediante la hoja de cálculo Excel. Encuanto al resumen general de losestadísticos descriptivos para todos losvalores, ha sido facilitado mediante elsoftwareinformáticoGretl.Enamboscasos,sepresentaenformadetablalamedia,elerrortípico,lavarianzaladesviación estándar, coeficiente deasimetría y exceso de curtosis, junto conotros indicadores de las variables. En elcaso del conjunto del resumen deestadísticos,seofrecetambiénelpercentil5%y95%.4.2.1.AnálisisdelasobservacionesatípicasEsta sección de la metodología estádedicada a clarificar si en el conjunto dedatos analizados se han detectadocomportamientos atípicos en alguna oalgunas observaciones que merezcan uninterésespecial.Unvaloratípico–outlier,utilizando la expresión inglesa, muyextendida en la terminología estadística–es un dato que, por su magnitud, esconsiderablemente diferente a los otrosdatosdelamuestra.Losvaloresatípicospuedentenerunefectodesproporcionadoenlosresultadosdelosestadísticos, como en la media o en elcoeficientedeasimetríaycurtosis, loquepuede conducir a interpretacionesengañosas9.Dado que aquí se pretende cuantificar elriesgo,esdeespecialrelevanciaomitireste
9EnelAnexo.1seofreceunacomparacióndelosestadísticosdelosvaloressinincluiroutliers,donde
tipo de observaciones que puedanconducir a sobrestimaciones de lasprobabilidadesdepérdida.Losvaloresatípicos sehan identificadoalevaluarsiseencuentranonodentrodeloslímitesexternosdelconjuntodedatos.Unvalorquesehayaencontradofueradeloslímites externos de la muestra, ha sidosuprimido.Para poder llevar a cabo esteprocedimiento, se han calculado loscuartiles de cada valor por separado, asícomoel rango intercuartílico, y conellos,se han estimado los límites inferior ysuperiordelasiguienteforma:
𝐿í𝑚. 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑄) − 3 ∗ 𝐼𝑄𝑅
𝐿í𝑚. 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑄) + 3 ∗ 𝐼𝑄𝑅donde 𝑄) hace referencia al primer cuartil(esteeldatoqueestáenelmediodelconjuntode datos que se encuentra por debajo de lamediana), y IQR (𝑄� − 𝑄)) hace referencia alrango intercuartílico, o la distancia entre elterceryprimercuartildelamuestra.Laregladedecisiónparadeterminarsinunvalordebíamantenerse,hasidosiésteerainferiorallímiteexternoinferior.
𝑟$U < 𝑄) − 3 ∗ 𝐼𝑄�donde 𝑟$U denota la rentabilidad de laobservacióni-ésimaeneldíatdelamuestra.EnelAnexo8.1.2.sepresentanloslímitesexternos de los valores, además, serepresentan los diagramas de cajas –BoxPlots– de los valores para facilitar unarápidavisualizacióndelosmismos.
puedeapreciarseelpesoquetienenestasobservaciones.
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4.3.AnálisisdeladistribucióndelacarteraPara comprobar la hipótesis denormalidad,seanalizaelconjuntodedatosportresvíasdistintas;dosdeellasgráficasyuncontrastedehipótesis:haciendousodel histograma, de los gráficos QQ ymedianteeltestdeJarque-Bera.La primera, implica comprobargráficamente si la distribución de lasfrecuencias de los valores se ajusta a ladistribución normal. Cargando los valoresdelasrentabilidadesdiariasenelprogramaestadístico Gretl, se ha creado elhistograma, dibujándose una líneacomparativa sobre los mismos querepresentaladistribuciónnormalesperadaparaunconjuntodedatosconesamediaydesviaciónestándar.EltestdeJarque-Berasehallevadoacaboparacomprobarlabondaddelajustedeloscoeficientes de asimetría y curtosis denuestra muestra de datos con los de ladistribución gaussiana. El test estadísticodesedefinecomo:
𝐽𝐵 = ��[𝑆� + )
�𝐾 − 3 �](6)
dondeNeselnúmerodeobservaciones;Selcoeficiente de asimetría y K el coeficiente decurtosis.ElestadísticodeJarque-Berasedistribuyeasintóticamentecomounadistribuciónchicuadradocondosgradosde libertady seutilizaparaprobarlahipótesisnuladequelos datos proceden de una distribuciónnormal. La hipótesis nula es pues, unahipótesisconjuntadequelaasimetríayelexcesodecurtosissonnulos(asimetría=0ycurtosis=3). Para obtener el valor del 10Loscuantilessonpuntostomadosaintervalosregularesdelafuncióndedistribucióndeunavariablealeatoria.
estadístico, se ha recurrido al softwareinformático Gretl. Éste además deproporcionar el resultado al contraste deJarque-Bera, ofrece los estadísticos yreportalosp-valuesdeotroscontrastesdenormalidad como son el contraste deDoornik-Hansen,laWdeShapiro-WilkoelcontrastedeLilliefors.Porúltimo,mediantelosgráficosQQ(“Q”provienedecuantil10),métodográficoparacomprar dos distribuciones deprobabilidadatravésdelarepresentaciónopuestadesusrespectivoscuantiles.Con esta herramienta, se pretendeidentificar gráficamente las diferenciasentreladistribuciónobtenidamediantelamuestradedatosescogidayladistribuciónnormal.Paraunamuestradetamañon,sedibujan los n puntos con los respectivos(n+1) cuantiles de la distribución decomparación,enestecaso, ladistribuciónnormal.Enelejehorizontalsedisponenloscuantilesdeladistribuciónnormalyenelejeverticalsegraficanloscuantilesdelosdatosutilizados.En la medida que la distribución de lavariable en cuestión sea lamisma que ladistribuciónen comparación seobtendrá,aproximadamente,unalínearecta.Dado que posteriormente se pretendecaracterizar el riesgo de pérdida de lacartera,estoes, sus resultadosnegativos,esrelevantemedirlascaracterísticasdeladistribución de rentabilidades en su colainferior. Mediante dos estadísticos, semiden las propiedades de lasrentabilidadescuandoéstassoninferioresa lamediade lasobservaciones. Enotraspalabras, permiten caracterizar laspropiedades en la cola de la distribución,
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frente a momentos tradicionales, queanalizanladistribuciónderentabilidadesalo largo de todo el rango de valoresobservadosdedicharentabilidad.El primer estadístico utilizado es la semi-varianza; se trata de una medida dedispersióndelasobservacionesinferioresalaesperanzamatemáticadeunavariable:SVar R" = E[min R" − R, 0 �](7)
Paraello,seevalúancuántosvaloresdelamuestra están por debajo de lamedia (-0,01%). Usando la función de Excel=CONTAR.SI nos indica que existen 244observaciones inferiores a la media delconjunto –prácticamente la mitad de lamuestra–, que serán utilizadas para elcálculodelasemi-varianza.Tomando los244valoresquequedanpordebajo de la media y para cada valorcalculamosladiferenciaalcuadradoentreésteylamediadelconjunto(-0,01%).Una vez se tienen las desviacionescuadráticas de los valores respecto a lamedia,sesumanysedividenporeltotaldeobservaciones, obteniéndose así la semi-varianzadelconjunto.El segundo estadístico que nos permitecaracterizarlosmomentosdelacoladeladistribucióneslasemi-desviacióntípica.Lasemi-desviacióntípicaestimadaapartirdeunamuestraes:
𝜎��rU =)£ min 𝑅$ − 𝑅, 0 �£
$_) (8)
Ambosestadísticosestánespecificadosentérminos anualizados, por lo que, aldisponer de rentabilidades diarias, ha derealizarse el ajuste de multiplicar losresultadosobtenidosporlaraízde252.
4.4.ValorenRiesgoEl marco teórico que especifica elsignificadoyrelevanciadelvalorenriesgoha sido descrito en la Sección II. Paraabordar en la práctica el cálculo del VaRdiario, se ha recurrido al softwareinformáticoExcel.Deestamanera,con laayuda de las funciones que el programaincorpora y por varios procedimientos ypara distintas distribuciones, se hacalculadoparacinconivelesdeconfianza,en concreto: el VaR10%, el VaR5%, VaR1%,VaR0,1%VaR0,01%.Primeramente,sehacalculadodemanerano paramétrica utilizando los datoshistóricos.Talycomosecomentabaenlasegundasección,siemprequenoseasumaunadistribucióndeprobabilidad,elVaRnoesmásqueunpercentildeladistribuciónde pérdidas y beneficios observadaempíricamente.Asimismo,sehaprocedidoacalcularelVaRde forma paramétrica asumiendo unadistribución normal y una distribución t-Student.Enelprimercaso,trasespecificarlamediayladesviaciónestándar,Excelnosdevuelve la probabilidad asociada a undeterminadoniveldeconfianza.En el caso de la distribución t, elprocedimiento es similar, aunque estadistribución requiere de realizar unatransformación a la desviación estándarobtenida en el análisis descriptivo, en
función de los grados de libertad:𝜎 ¤(�¤
dondevsonlosgradosdelibertadysigmaesladesviaciónestándar.
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4.5.PérdidaEsperadaoExpectedShortfallPara el cálculo de la pérdida esperada oexpected shortfall(ES) también conocidocomo conditional value-at-risk (CVaR),average value-at-risk (AVaR), tail VaR oexpected tail loss; el método empleadovaríaenfuncióndesisehacalculadoelVaRde forma paramétrica o de forma noparamétrica.En el caso no paramétrico, usando ladistribución empírica de pérdidas ybeneficios,laformadecalcularelESresultabastante simple. Cabe recordar que elaspectomedidoporelCVaReslapérdidaque podemos esperar una vez se hasuperadoelVaRparaelhorizontetemporaly la probabilidad escogida. Así las cosas,para calcular el CVaR no paramétrico setoma el promedio de las rentabilidadesobservadas que sean superiores al valorquearrojaelVaRempírico.Para calcular la pérdida esperadaasumiendodistribucionesdeprobabilidadpara las rentabilidades lametodología esdiferente.Paralahipótesisdequelosdatossiguenunadistribuciónnormal,derivar lapérdida esperada es más complicada, yaque primero se ha de obtener el VaR yluego calcular el valor esperadocondicionadoaéste.Dadoqueladefinicióndepérdidaesperada(ES)es:
𝐸𝑆 = 𝑥𝑓EFG(𝑥)dx(EFG(H)(I (9)
Cuando las rentabilidades estánnormalmente distribuidas y el valor de lacarteraesuno,tenemosque:
𝐸𝑆 = )H
𝑥 )�¥¦§
exp[− )�∗ ª§
¦§]dx(EFG H
(I (10)Entonces,𝐸𝑆 = )
H¦§
�¥¦§exp[− )
�∗ ª§
¦§] (EFG H
(I (11)esto es, el término entre paréntesisúnicamente ha de ser evaluado en loslímites.Dadoqueellímiteinferiorescero,y sabiendo que la densidad de ladistribuciónnormales )
�¥exp[− ª§
�]; la
fórmulafinalparacomputarelES:
𝐸𝑆 = −¦§«((¬® H )H
(12)con ayuda del software R-studio, se hacomputadoelEScomo:
𝐸𝑆 = −𝜗 ¦«((¬® H )H
(13)donde ϕ es la función de densidad de unadistribuciónnormal.ϑEselvalordelacarteraenelúltimodíadelperiodomuestralyσesladesviacióntípica.ElcódigoutilizadoenRparaelcálculoes:
#Asignando Valor a las probabilidades p <- c(0.1, 0.05, 0.01, 0.001, 0.0001) #Cálculo del VaR VaR <- qnorm(p, mean=0.00007121, sd=0.00725) #Asignando valor y desviación sigma <- 0.00725424562152694 value <- 4091.45396 # Cálculo de ES ES <- sigma*dnorm(qnorm(p, mean=0.00007121, sd=sigma))/p*value #Resultados VaR, ES, y ES en porcentaje VaR ES (ES/value)*100
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4.6.Estimacióndelpesodelacola Aplicando la teoría del valor extremo(Extremevaluetheory,EVT,porsussiglaseninglés)lacualcontemplaelmétodoPOT(PeaksovertheThreshold),yutilizandoelsoftwarelibreylenguajedeprogramaciónR-project,sehacalculadoelestimadordeHill de forma no paramétrica, paraaproximarse a caracterizar el índice de lacola(tail index)de losvaloresobservadosde las rentabilidades de las que secomponelacartera.El primer paso es cargar los datos en elsoftwareinformáticoyrealizarunaprimeraestimacióndeHill,paradecidircuálseráelumbral u, esto es, qué rentabilidadmarcaráelpuntode corteparaajustar lacoladeladistribución.El siguiente paso es crear una nuevavariable que contenga únicamente lasobservaciones superiores al umbraldeterminado; en este caso el umbralescogidoes0.01,quecorrespondeconelvalor para el cual el estimador de Hill esestable.
Elgráfico26muestra ladistribuciónde lacola en escala logarítmica; donde ya queuna ley potencial puede interpretarsecomounalínearectaenungráficodoble-logarítmico, se ha estimado el exponentemedianteunaregresiónlineal.Unaprimeraaproximaciónparaestimarelexponente de la cola de la distribuciónseríautilizarunaregresiónlinealdelarectaobservada en el gráfico anterior. Noobstante, este método suele producirestimadoressesgados,porloqueseutilizaelestimadorqueproporcionael softwareR-project.Finalmente,sehacomputadoelestimador de Hill utilizando la expresióndel mismo definida en la revisión de laliteratura.
#Directorio de Trabajo setwd("/Users/RomanGaliano/Desktop") #Cargando el conjuto de datos al software x<-read.table("rt.txt",dec=",",header=T) #Resumen Estadístico de los datos summary(x) #Preparando los datos para trabajar con ellos rt<-x[,1] #Cargar el package evir require(evir) #Gráfico de Hill para todas las observaciones hill(rt)
# Creando una nueva variable a partir del umbral rtu<-rt[rt>0.01] # Output de la nueva variable rtu #Histograma en escala logarítimica de la nueva variable z<-hist(log(rtu)) # Marcando los puntos de corte del histograma z<-hist(rtu,breaks=exp(z$breaks)) #Gráfico con los puntos de corte de las cajas plot(z$mids,z$density,log="xy")
#Estimando el Exponente usando una regresión lineal lm(log(z$density)[3:6]~log(z$mids)[3:6]) #Gráfico del estimador de Hill para la cola de la distribución hill(rtu) z<-hill(rtu) #Estimadores puntales de Hill z #Definición del umbral u<-0.01 #Estimador de Hill mean(log(rt[rt>u]/u))^-1
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SECCIONV.RESULTADOSAcontinuación,secomentanydetallanlosresultadosquehaarrojadoelanálisisdelashipótesis del trabajo. Éstas últimas sedeclaraban en la introducción, si bien esprecisorecordarlasllegadoaestepunto.Elobjetivoprincipaldeltrabajoeraestimarycuantificarelriesgomáximodepérdidadelacartera.
Primeramente, se comprueba si hayevidenciasparasuponerquelosdatosqueconforman la cartera están normalmentedistribuidos.Seguidamente,secuantificaelriesgodelosvaloresatravésdelValorEnRiesgo,más conocido por la terminologíaanglosajona,Value-at-Risk(VaR).
5.1.Análisisdeladistribucióndelacartera
Gráficamente resulta fácil comprobarcomolahipótesisdequelosdatossiguenunadistribucióngaussiananosesostiene.Porunlado,elconjuntodedatosestudiadopresenta una mayor concentración dedatosenlamedia(-0,01%),loqueprovocaque la distribución se muestre másapuntada(leptocúrtica)queladistribuciónnormal.
Gráfico24:Distribucióndefrecuenciasdelacarteraencomparaciónconladistribuciónnormal.
Por otro lado, se observan una de losprincipalesmotivosporlosqueserechazala hipótesis de normalidad para lasrentabilidades de los stocks y es que, ladistribución de frecuencias de éstos,presenta colas más pesadas que unadistribución normal. Es de especialrelevancia pues, no asumir distribuciones 11Paraverelresultadodeloscontrastesiralanexo8.3Análisisdelanormalidad.
normales que llevarían a infravalorar elpeso que tienen estas colas y para unanálisis del riesgo, resulta esencial sabercómo se comportan nuestros datosasintóticamente.Talycomosedetallabaenlametodología,sehautilizadoeltestdeJarque-Beraparadisponerdeuncontrastenuméricoymáspreciso. Éste plantea la hipótesis nula deque los datos se comportan como unadistribuciónnormal frentea laalternativadequeno.ElestadísticoJBesrechazadosien valor absoluto es superior al puntocríticodeunadistribuciónchicuadradocondosgradosdelibertad(5,99).Haciendousode un nivel de significación del 5% elresultadodel testes rechazar lahipótesisnuladenormalidad.El valor del estadístico del contraste deJarque-Bera es notablemente superior(17,5 > 5,99) al punto crítico de ladistribución chi cuadrado, rechazándoseasí la hipótesis nula de normalidad. Estaanormalidaddelosdatos,sehaceevidentecomprobando los P-value de todos loscontrastesofrecidos11.Comparandoéstosconelniveldesignificacióndel5%,todosrechazan lahipótesisnuladenormalidad,
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inclusoparanivelesdesignificacióndel1%.Por lo tanto, se puede concluir que lasrentabilidades diarias de la cartera nosiguenunadistribuciónnormal.El gráfico Q-Q –QQ-plot, en inglés–,muestra como la mayoría de los datostiendenacoincidir con loscuantilesde lanormal,encuantoavalorescercanosa lamedia.Noobstante,puedeobservarselasrentabilidades diarias, exhiben colas máspesadasqueladistribuciónnormal.Estosehace evidente en los extremos inferiorizquierdo y superior derecho del gráficodonde existen suficientes observacionesqueevidenciancomoestosdatossealejandeladistribucióngaussiana.El siguiente paso involucraría tratar deestimarquédistribucióndeprobabilidadseajustaría mejor a las rentabilidades. Sepuede intentarmodelar ladistribucióndeprobabilidadsubyacenteenlospreciosdelmercado y de las rentabilidades de losactivos,peroengeneralesdesconocida.Una forma de aproximar la distribución,seríamediantemétodosdeestimaciónpormáxima verosimilitud, o bien utilizandoKolmogorov-Smirnov test. No obstante,resulta prácticamente es imposibleidentificarconexactitudladistribucióndelasrentabilidadesdeactivos.Además,enfuncióndelamedidadelriesgoque estemos interesados en obtener,deberemos utilizar toda la distribuciónempírica o bien únicamente la cola. Elepígrafe5.4.deestasecciónestádedicadoalestudiodelacola.Deentreel conjuntodedistribucionesdeprobabilidadmás asumidas en la prácticapara las rentabilidades encontramos: ladistribuciónnormal,ladistribuciónnormallogarítmica, la distribución t-Student, la
doble exponencial o distribución deLaplace.Muchos modelos estadísticos estánbasadosenmodelartodaladistribucióndeprobabilidad, donde las observacionescentrales dominan el proceso deestimación dada la escasez de valoresextremos.Enconsecuencia,puedequeseobtenga una buena aproximación de ladistribución de los datos para eventoshabituales, pero a la vez puedeque seanimpreciso para estimar la distribución delascolas.Lateoríadelvalorextremo(EVT),secentraexplícitamenteenanalizar lasregionesdelas colas de las distribuciones, haciendouso de las observaciones extremas. UnaspectofavorabledelosmétodosdelaEVTes que no requiere asumir previamentedistribución alguna de las rentabilidades,porque el resultado quefundamentalmente seobtieneal aplicarlaidentificatresdistribucionesposiblesparaeventos extremos, pero únicamente unapara las colas pesadas en lasrentabilidades, independientementede ladistribuciónglobaldeéstas.
Gráfico25:GráficoQQparalasrentabilidadesdiariasdelacartera
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5.2.AnálisisdelValorenRiesgo 90% 95% 99% 99,90% 99,99% Grados
deLibertadde la t-student
Probabilidad 10,00% 5,00% 1,00% 0,10% 0,01%VaRempiric -0,92% -1,21% -1,87% -2,49% -2,50%
VaRnormal -0,94% -1,20% -1,69% -2,25% -2,70%
VaRt-student -1,08% -1,42% -2,14% -3,13% -4,19% 12VaRt-student -1,29% -1,73% -2,80% -4,63% -7,14% 6VaRt-student -1,39% -1,89% -3,16% -5,53% -9,07% 5VaRt-student -1,58% -2,19% -3,85% -7,37% -13,38% 4VaRt-student -2,06% -2,96% -5,71% -12,84% -27,91% 3
Tabla15:ValorenRiesgodelacartera
Enlatabla15quedanresumidoslosvaloresque arrojan el VaR10%, el VaR5%, VaR1%,VaR0,1% VaR0,01%, calculado de forma no-paramétrica y de forma paramétrica,asumiendounadistribuciónnormalybajolahipótesisdequesecomportancomounat-Student asumiendo cinco diferentesgrados de libertad; 3,4,5,6 y 12, una vezrealizada la correspondientetransformacióndeladesviaciónestándar.Lascaídasde larentabilidadmínimasquepueden esperarse para un VaR10% seencuentranenelintervalo[-0,92%,-2,06%]siendo el VaR de empírico el quemenospérdida predice, cercano al predichoasumiendounadistribuciónnormaldelosdatos.SimilarmentealoquesucedeconelrestodeVaRpara los distintos gradosdelibertad, a medida que éstos vandecreciendo la pérdida esperada se vaintensificando.DadoqueenlaprácticaelusodelVaR5%yVaR1%sonrecurrentes,resultainteresantedetenersemás en ellos. Así pues, el VaRdiarioempíricoindicaqueparaunniveldeconfianza del 5% podemos esperar unacaídamínimade la rentabilidadde1,21%cada5días, o loquees lomismoperder49,57€.
ValoresmuysimilaresalosqueprediceelVaRasumiendounadistribuciónnormal.Amedida que se da más peso a las colasreduciendolosgradosdelibertad,elvalordepérdidamáximaqueprediceelVaRvaincrementándose.[-1,21%,-2,96%]Asumiendo un mayor nivel de riesgo, elVaR1% alcanza a predecir una caída de larentabilidad esperada superior o igual al5,71%.EnloscasosmásextremosVaR0,1%VaR0,01%,
seobserva comoelVaRes idénticoenelcasono-paramétrico,dadoqueestenoesmás que un cuantil de la distribución depérdidas y beneficios. Sin embargo,asumiendodistribucionesdeprobabilidad,a medida que reducimos el nivel deconfianza,elVaRpredicevaloresfueradelasobservacionesutilizadas.Enelcasodela distribución normal, los valores quearrojasoncercanosalVaRempírico(-2,5%)frente a los (-2,25% y -2,70%)respectivamente. No obstante, siasumimosunadistribucióntdestudent,amedida que se reducen los grados delibertadparaestosnivelesdeconfianza,lacaída mínima de la rentabilidad que sepuedeesperaraumentasustancialmente.
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5.3.AnálisisdelapérdidaesperadaoExpectedShortfall 90% 95% 99% 99,90% 99,99%Probabilidad 10,00% 5,00% 1,00% 0,10% 0,01%CVaRempírico -1,37% -1,66% -2,25% -2,50% -2,50%
CVaRnormal 2,89% 5,78% 28,94% 289,33% 2892,97%Tabla16:PérdidaesperadadelaCartera
Unadelasmedidasdelriesgoalternativasal VaR consiste en estimar la pérdidaesperadaoExpectedShortfall.En la tabla16quedanresumidoslosvaloresquearrojasu cálculo. Cabe destacar que el CVaRempírico, al ser una media de losrendimientos que quedan por debajo delVaR, tomados de los datos históricosdisponibles, le resulta imposible predecircaídas superiores a valores que no esténcontemplados en el conjunto de datos.Esto se hace evidente al examinar losvalores predichos para probabilidadesigualesal0.10%y0.01%,dondeelCVaRes
idéntico al valor que arrojaba el VaR (-2,50%).Resulta más interesante y realístico elcálculo del CVaR asumiendo unadistribuciónnormalparalasrentabilidades.En este caso, la media de pérdidas quepodemosesperarunavezsehasuperadoelvalorenriesgo,tomavaloresmayoresencomparacióna laalternativaanterior.Porejemplo,paraunniveldeconfianzadel5%,elVaRsesituabaenun-1,20%,demaneraque,sisuperamosestevalor, lamediadelaspérdidasesperadasesdel5,78%.
5.4.Estimacióndelpesodelacola Las medidas que se han utilizado hastaahora se centran principalmente eneventosque sucedenconun1%o5%deprobabilidad. En otras circunstancias,podemos estar interesados en niveles deprobabilidadmásextremos.Enestoscasos,se requieren técnicas más avanzadas –generalmente,laspropuestasporlateoríadelvalorextremo(EVT).Para estimar el peso de la cola en ladistribución de probabilidad de lasrentabilidadesdelacartera,serealizaráunajuste no paramétrico mediante elestimadordeHill a travésdelmétododemáxima verosimilitud asumiendo que losdatosseajustanaunaleypotencial.Talycomoseexponíaenlarevisióndelaliteratura (Sección II), empíricamenteexisten pocos casos en que toda la
distribucióndevaloresdeunconjuntodedatos se ajuste a una ley potencial, sinembargo,existenevidenciasenquelacoladeladistribuciónpuedeajustarseaunaleydepotencias.
Gráfico26:EstimadordeHilldelacartera
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Elprimerpasoparatratardeajustarlacolade la distribución a una ley potencial esexplorarelestimadordeHillparadecidirelumbralopuntodecorteapartirdel cualajustaremoslacoladeladistribuciónparaconellocalculareltailindex.Enelgráfico25semuestraelresultadodelestimador de Hill con todas lasobservaciones de la cartera. En el eje deabscisassemuestranlasobservaciones;enel eje de ordenadas el valor que toma elestimador de Hill y en el eje superior semuestra el umbral correspondiente a losparámetrosanteriores.Es importante escoger adecuadamente elpuntodecorteoumbralapartirdelcualseestimaráelíndicedelacola,dadoque,siseescoge un valor muy bajo, se generarásesgoenlaestimación,mientrasquesiseescogeunvalormuyelevadodelumbralsegenerará una alta varianza en laestimación.Puede observarse como el estimador deHillseestabilizaenelintervalo[3,4]paraelvalordelexponente,loquecorrespondeauna rentabilidad de 0.01aproximadamente, restandoalrededorde50observacionesparacaracterizarlacola.Trasloexpuestoanteriormenteelcutoffoumbralescogidoes0.01.
Gráfico27:Distribucióndelacolaenescalalogarítmica
Elgráfico26muestra ladistribuciónde lacola en escala logarítmica; donderecordemos que una ley potencial (y =ax³) puede interpretarse como una línearecta en un gráfico doble-logarítmico, yaque también puede expresarse comolog y = k log x + log(a) que es laecuacióndeunalínearecta.Unaprimeraaproximaciónparaestimarelexponente de la cola de la distribuciónseríautilizarunaregresiónlinealdelarectaobservada en el gráfico anterior. Elresultado de dicha regresión es elsiguiente:
Donde recordando que la función dedensidaddeunaleypotenciales:
f x = L(x)x((³b)).Elvalordelexponenteestimadoatravésdeuna regresión lineal sería k=4,67. Noobstante,losresultadosdeestemétodonoson del todo fiables dado que lasestimacionesqueseobtienensuelenestarsesgadas.Unmétodomásadecuadoparaestimarelexponente, es utilizando el método demáxima verosimilitud. Recordando lafórmula del estimador máximo verosímilde una ley potencial que, a su vez, secorresponde con el estimador de Hillexpuestoenlarevisiónliteratura:
𝑘 = )e
ln gjgijk
eU_)
()(14)
Sustituyendoennuestrocaso:
𝑘 = )�)
ln f$j·.·)
�)U_)
()(15)
Siendo rt¹ las rentabilidades que quedanpor encima del umbral escogido. Elresultado del estimador de Hill por elmétododemáximaverosimilitudarrojaelsiguientevalor:
Coefficients: (Intercept) log(z$mids)[3:6]
-19.65 -5.67
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𝑘 =141 ln
𝑟𝑡U0.01
�)
U_)
()
= 3.528818
Enelgráfico27semuestraelestimadordeHill para la cola de la distribución. Delgráficopuedeextrapolarsequeelvalorquetoma el exponente de la cola de ladistribuciónutilizandoelestimadordeHillseestabilizaenelintervalo[3:5]
Gráfico28:EstimadordeHillparalacoladela
distribución
LosvaloresexactosdelestimadordeHillsemuestran en la tabla 18 del Anexo.Dadoque el estimador máximo verosímil parauna distribución ajustada a una leypotencial calculado anteriormentearrojaba un valor de 3.528818 muycercano del 3,679909 que muestra elestimador computado mediante elsoftwareR-project,setomaráésteúltimocomo exponente característico de ladistribucióndelacoladelacartera.5.5.VaRusandolateoríadelvalorextremo(EVT)Tal y como se ha expuesto a lo largo deltrabajo, existe un gran consenso sobre elhechodeque lasdistribucionesempíricas
de las rentabilidades de títulos de rentavariableestáncaracterizadasporpresentarcolaspesadas.En este sentido, paramodelar el procesoestocástico usando una aproximaciónparamétricasehadellevaracabopordosvías: o bien se utiliza una distribuciónleptocúrtica –por ejemplo, una t deStudent–obienserecurreaunmodeloconvolatilidad estocástica. Por supuesto,ambasestrategiassepuedencombinar.Elhecho de que se observen clusters devolatilidad tal y como se describió en larevisióndelaliteratura,justificaelusodeestosmodelos.Por este motivo, dado que la teoría delvalor extremo dispone de herramientasparaestimarlascolasdeunadistribución,haciendo uso de dichas técnicas yasumiendounadistribución t de Student,sehacalculadodelVaRdelacartera.En el epígrafe anterior se describían losresultadosdelcálculodelíndicedelacolade la distribución de las rentabilidadesmediante el estimador de Hill, el cual sesituaba en 3,679909, que a su vezconstituirá los grados de libertad que seconceden a la distribución t de StudentparacalcularelVaR. 90% 95% 99% 99,9% 99,99%
Prob. 10,00% 5,00% 1,00% 0,10% 0,01%
VaR -1,77% -2,54% -4,89% -10,99% -23,88%Tabla17:VaRusandolateoríadelvalorextremo(EVT)
En la tabla 17 se ofrecen los valores quearrojaelVaRasumiendounadistribucióntdeStudentcon3,67gradosdelibertad.Sise escogen los niveles de confianzahabituales del 5% o del 1%; se puedeesperar una pérdida igual o superior al2,54%y4,89%,respectivamente.
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SECCIÓNVI.CONCLUSIONESTras las secciones anteriores en que serevisaba la literatura sobre riesgosfinancieros, técnicas y herramientasestadísticasparaabordarenlaprácticasuestudio;presentarelconjuntodedatos,asícomo la metodología que se ha utilizadopara exponer los resultados, restan lasconclusiones de este trabajo en que serevisan la consecución de los objetivosplanteadosenlaintroducción.El principal objetivo de este estudio, eramedirelriesgodepérdidadeunacarterade acciones. Para ello, se utilizaron diezvalores de empresas nacionales einternacionales que cotizaban en elmercadocontinuo,escogidasatravésdelarecomendación de compra que habíanemitidoanalistaseinversoresendistintosrotativos electrónicos. La estimación delriesgo de pérdida se ha llevado a caboprincipalmente mediante el estudio delvalor en riesgo (VaR). Asimismo, se hanutilizado y expuesto otras medidas delriesgo alternativas, tales como la semi-varinza y semi-desviación típica de ladistribucióndelacola.Delarevisióndelaliteraturasedesprendíaque existe un amplio consenso acerca deque ladistribucióndeprobabilidadde lasrentabilidades exhiben colas pesadas (fattails). Hecho que muestra evidencia encontrade lasuposición inicialen lateoríafinancieradequelasrentabilidadesdelasaccionespodíanajustarsefácilmenteaunadistribuciónnormal.Estasuposiciónpodríatener su fundamentoenel hechodequeasumir una distribución normal es unaimplicacióndirectadelateoríadelcaminoaleatorio de los precios que sigan lasacciones12. 12Estosededucedeque,silospreciosdelasaccionessiguenuncaminoaleatorio,entonceslasrentabilidadesdeberíanseri.i.d.Y,siserecogeunamuestradetamaño
Enlapráctica,sepuedeintentarmodelarladistribucióndeprobabilidadsubyacenteenlos precios del mercado y de lasrentabilidades de los activos, pero engeneralesdesconocida.En el epígrafe 5.1. se describía enprofundidadlosresultadosquearrojabaelanálisis de la distribución de la cartera,dondeatravésdelhistogramaymediantecontrastes de hipótesis como el test deJarque Bera entre otros, se rechazaba lahipótesisdequeladistribuciónempíricadelasrentabilidadesdelacarteraseajustaranaunadistribuciónnormal.El principal problema que presenta ladistribucióngaussianaesqueno tieneenconsideraciónlascolasdeladistribución;yaunque no exista una gran frecuencia devalores extremos, éstos suceden en lapráctica.El hecho de que las distribuciones de lasrentabilidades de la cartera presentaranuna distribución empírica con colas máspesadasqueunadistribuciónnormaly,asuvez,unmayorapuntamientoenlosdatos,hacíanecesarioelusodeunadistribuciónalternativa; en concreto, una distribuciónleptocúrtica. Existen diferentesdistribuciones que por su función dedensidad pueden resultar válidas paracapturar el comportamiento que exhibenlasrentabilidades.Todaslasherramientasquesehandescritose centran en eventos relativamentefrecuentes.Porejemplo,elcálculodelVaRsueleaplicarseconunhorizontetemporaldiario.
suficiente,elteoremacentraldellímiteimplicaqueenellímitelasdistribucionesdeestasrentabilidadesdeberíansergaussianas.
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Sin embargo, muchas situaciones enfinanzas dependen de eventos menoscomunes,omásextremos.Porejemplo,sise desea realizar identificar el peorresultadoposibleenelmercadoen10añosoidentificarlaprobabilidaddequeeltipode cambio entre el euro y el dólar seaprecie un más de un 20%. Este tipo decuestiones en finanzas requieren detécnicas y herramientas especializadas, yhan sido abordadas usando los métodosdiscutidos en la teoría de valor extremo(EVT).La distribución que se ha asumido paraestimarelvalorenriesgode lacarteraesunadistribucióntdeStudent.Inicialmente,enunaprimeraaproximaciónseofrecíaelcálculo del VaR para cinco grados delibertad:tres,cuatro,cinco,seisydoces.Amedida que se conceden más grados delibertadaunadistribuciónt,menorpesoseotorgaalascolasy,enellímite,cuandolosgrados de libertad tienden a infinito, ladistribuciónconvergeaunanormal.Por este motivo, como mayor sean losgradosde libertad,menor importancia seotorgaalosvaloresdelascolasymenoreselriesgopredichoporelVaR.Estohacequelaseleccióndelosgradosdelibertadqueseconcedanaladistribuciónseacrucialparaobtenerunaestimaciónfiabledelriesgodepérdidadelacartera.Paracaracterizarlacoladeladistribucióneidentificarlosgradosdelibertad,utilizandolateoríadelvalorextremoylastécnicasenquesebasa,secalculadoelestimadordeHill por máxima verosimilitud ajustado aunaleypotencial.El resultado del procedimiento indicabaque el exponente –los grados de libertadquesehandeconcederaladistribucióntdeStudenterade3,67.Resultadoenlíneacon los grados de libertad que se suelen
mostrar las distribuciones empíricas derentabilidadesdeacciones.Noobstante, aunque se logreajustar consignificancia estadística la cola ladistribucióndelasrentabilidades,hayquetenerencuentaqueéstanoesestática.Ladistribución de las rentabilidades cambiaconeltiempo,puestoquelospreciosdelasacciones están influenciados por lasituación económica, la política y lasexpectativasdelos inversores,demaneraque no se puede predecir el efecto quetendránestoscambiosenelprecio.En resumen, de la realización de estetrabajo se ha constatado como ladistribuciónempíricadelasrentabilidadesno siguen una distribución normal. Si sepretendeanalizarelriesgodepérdidaparaeventos comunes, es necesario utilizar latotalidaddeladistribucióndeprobabilidadde lasrentabilidades,existiendomúltiplesdistribuciones que puedan ajustarse aellas, siendo conveniente utilizardistribuciones que tengan en cuenta elpesodelascolas.Si se está interesado en el análisis deeventos menos frecuentes, la teoría delvalor extremo (EVT) dispone deherramientas capaces de abordar esteasunto.Enelcasodelasrentabilidadesdeactivos,unadistribucióndeFréchetcuyascolas siguen una ley potencial, tiene enconsideraciónlascolaspesadasquesuelenpresentarlosactivosfinancieros.Porúltimo,apesardequeelvalorenriesgoes una medida extendida en el ámbitofinanciero y de uso recomendado porinstituciones, debido a su facilidad en elcálculo e implementación, presentaalgunas debilidades y se ha de tener enconsideración siempre como una medidacomplementaria a otros métodos deestimacióndelriesgo.
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SECCIÓNVII.BIBLIOGRAFÍAYREFERENCIASBeirlant, J., Dierckx,G.,Goegebeur, Y.&Matthys,G. (1999). Tail index estimation and anexponentialregressionmodel.Beirlant,J.Goegebeur,Y.,Segers,J.&Teugels,J.(2004).StatisticsofExtremes:TheoryandApplications.JohnWileySons.Beirlant,J.,Joossens,E.&Segers,J.(2005).UnbiasedtailestimationbyanextensionofthegeneralizedParetodistribution.Brooks,C.(2002).IntroductoryEconometricsforFinance.Chapters:1,2,7y11Chavez-Demoulin, V. (1999). Two problems in environmental statistics: Capture-recaptureanalysis and smooth extremal models. Ph.D. thesis. Department of Mathematics, SwissFederalInstituteofTechnology,Lausanne.Coles,S.(2001).Anintroductiontostatisticalmodelingofextremevalues.London:Springer-Verlag.Csörgö,S.&Viharos,L.(1998).Estimatingthetailindex.InB.Szyszkowicz(Ed.).AsymptoticMethodsinProbabilityandStatistics(pp.833-881).Amsterdam:North-Holland.Danielsson,J.(2011).Financialriskforecasting.TheTheoryandPracticeofForecastingMarketRisk,withimplementationinRandMatlab.Chapters:1,4and9.Danielsson, J. & de Vries, C. G. (1997). Tail index and quantile estimation with very highfrequencydata.JournalofEmpiricalFinance,4,241-257.Degen,M.,Embrechts,P.&Lambrigger,D.(2007).Thequantitativemodelingofoperationalrisk:betweeng-and-handEVT.ASTINBulletin,37,265-291.Drees,H.,deHaan,L.&Resnick,S.I.(2000).HowtomakeaHillplot.AnnalsofStatistics,28,254-274.Dutta,K.&Perry,J.(2006).Ataleoftails:Anempiricalanalysisoflossdistributionmodelsforestimatingoperationalriskcapital.FederalReserveBankofBoston,WorkingPaperNo.06-13.Embrechts,P.,Klüppelberg,C.&Mikosch,T.(1997).ModellingExtremalEventsforInsuranceandFinance.Berlín:Springer.Gilli, M. & Kellezi, E. (2003). An application of extreme value theory for measuring risk.Geneva:Dept.ofEconomicsandFAME,UniversityofGeneva,23.Haan,L.de&Ferreira,A.(2006).Extremevaluetheory.Anintroduction.SpringerSeries inOperationalResearchandFinancialEngineering.NewYork:Springer-Verlag.
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SECCIÓNVIII.ANEXOS8.1.Revisióndeobservacionesatípicasparatodoslosvalores.ValoresAtípicosGravesLím.Inferior -4,30% -5,51% -3,13% -3,49% -2,57% -3,17% -5,35% -4,35% -3,77% -3,92%Lím.Superior 4,43% 5,27% 3,18% 3,52% 2,59% 3,17% 5,26% 4,33% 3,63% 3,81%
Gráfico29:Boxplotdelasrentabilidadesdelosvalores
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8.2.Extractosdelosrotativoselectrónicosconlasrecomendacionesdecompra8.2.1.IAGLa compañía está sacando provecho del petróleobaratoysupotencialesdel44%,segúnBloomberg,que fija el precio objetivo en 10 euros por títulodesdelos7actuales.[1]IAG, beneficiada por la caída del precio delpetróleo, el incremento del tráfico aéreo y lasbuenas perspectivas económicas tiene un 21,20%queofrecer.Además,eselvalordelIbex35quemásrecomendaciones de compra acumula, un78,6%.[2]Laaerolínea,frutodelafusiónentreIberiayBritishAirways,destacaentrelosvaloresmásalcistasenelaño.Avanzaun27%hasta los7,86euros.Aunasí,podríaescalarotro13%hastalos8,89euros,segúnestimacionesdelconsenso.Además,el76%delosanalistasaconsejacompraryel17%,mantenerlostítulos.[3]8.2.2.SACYREl grupo constructor español ocupa el primerpuestodelrankingdevaloresconmáspotencialdelIbex 35, según el consenso de analistasde Bloomberg. Los expertos han fijado un precioobjetivo medio de 2,32 euros por acción, lo quesuponeunrecorridoalcistadel53%respectoalosactuales precios de cotización. Algunos expertoscomoAhorroCorporaciónsonmásoptimistasconelvaloralquedanunobjetivode4euros.[1]ElsiguientevalorencuantoapotencialderetornoesSacyr,paraelquetienepordelanteunasubidadel30,30%hastaalcanzarlos4,47eurosdeprecioobjetivo medio. Cuenta con un 61,1% derecomendaciones de compra por parte de losanalistasdespuésdeperderun18,1%enlosúltimosdocemeses.[2]SacyrviveunmomentodulceenBolsa.Avanzaun40,45%,hasta los4,02eurosypodríaescalarotro17%,hastalos4,73euros.[3]8.2.3.ACSEl grupo constructor y de servicios presididoporFlorentinoPérezofreceunpotencialalcistadel46% respecto al precio objetivo medio deBloomberg.DesdeSabadellexplicanqueACS“esla
primera constructora del mundo por volumen denegocio internacionaly lamásdiversificadade lasconstructoras globales.Geográficamentedesatacapocoelpesodeemergentes”.Entrelosriesgos,losexpertosdelafirmadestacanque“elprecioactualdelcrudopodríaacarrearretrasosocancelacionesdecarteras”.LasaccionesdeACSpierdenenelañoun18%.[1]ACS, con una capacidad de retorno futuro del23,8%hastalos34,36eurosyconmásdelamitaddelmercadoasufavor.Sinembargo,notodosonluces en ACS. “Las cifras del primer trimestre de2015 fueron algo débiles, con un malcomportamientodelcapitalcirculante”,continúalaanalistadeRenta4.Aestohabríaquesumarleque“lacotizaciónrecogióaprincipiosdeañodeformapositiva la salida a bolsa de su negocio derenovables, pero las cifras del 1T15 generarondudassobrelospróximostrimestre”,concluye.[2]ACS,quecuentaconlarecomendacióndecompradel 45% de los analistas mientras que el 55%restante aconsejamantener. Los expertos valoranpositivamente la salida a bolsa de su filial derenovablesSaetaYield,yaquelepermitirá,juntoaotras desinversiones, acabar el año con una ratiodeuda neta/ebitda de 1,2 veces, frente a las 1,5vecesde2014.[3]8.2.4.DIALacadenadesupermercadosescalaun31,6%enloquevadeaño,hastalos7,4euros.Elpasado13deabril tocómáximoshistóricosen los7,65euros.Elvalorsehadadounrespirodesdeentoncesycorrigeun3%.El64%delasfirmasdeanálisisrecomiendacomprar y el 26% mantener. Los analistas deBarclays consideran que la compañía ofrece unpotencialdecrecimientosuperioraldelrestodelasempresas del sector en Europa y, además, cotizacon un atractivo descuento, con un PER previstopara 2015 (precio/beneficio por acción) de 15,7veces, frente a las 18,5 veces de lamedia de suscompetidoras.Dia ganó 329millones de euros en 2014, un 57%más que un año antes. En elmercado ibérico lasventascrecieronun4%graciasalaintegracióndelsupermercado El Árbol, aunque en términoscomparables (like for like) retrocedieron un 6,7%.Los expertos de la firma británica creen que estavariablepermaneceráenterrenonegativoen2015,peroqueirámejorandopaulatinamentetrimestreatrimestregraciasaqueladeflaciónalimentaria(elprincipal lastre de la compañía en 2014) serásignificativamenteinferioresteaño.
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Entrelosprincipalespuntosafavordelacompañíafigurasupolíticaderemuneraciónalaccionista.Diapagará0,18eurosconcargoa2014,un12,5%másqueenelejercicioanterior.[3]8.2.5.FERROVIALFerrovialtambiéndestacaentrelasmásalcistasenelaño.Subeun21,31%,hastalos19,62euros,conloquecotizaenzonademáximoshistóricos.El71%delasfirmasdeanálisissigueapostandoporelvaloryaconsejacomprar.Traselrallyvividohastaahora su potencial alcista se ha reducido, aún asísuperael8%conunprecioobjetivode21,32euros,segúnel consenso. Consideranquepodría escalarun 12% hasta el entorno de los 22 euros. Losanalistasvaloranlacapacidaddelacompañíaparasorprender positivamente con sus resultados. En2014 ganó 402 millones de euros, batiendo lasestimacionesdelconsenso.Entre sus puntos fuertes, los expertos de BekaFinance destacan el futuro prometedor de laautopistaNorthTarrantExpress(NTE)enTexas, larecuperacióndeltráficoenlascarreterasespañolasy la buena evolución de la autopista canadiense407.Porotrolado,losanalistasvaloranlosingresosrecurrentesylaposiciónfinancieradelacompañía.Ferrovial cuenta con 4.000millones de liquidez ymásde2.600millonesdecaja,conloquehadejadolapuertaabiertaarealizarnuevasinversionesparacrecer en proyectos e impulsar el crecimiento delgrupo,algoquepodríaservirdecatalizadorparaelvalorenelmedioplazo,apuntandesdeRenta4.[3]8.2.6.TÉCNICASREUNIDASTécnicas Reunidas está resurgiendo en Bolsa. Elvalorrepuntaun15,4%enloquevadeaño,hastalos 41,08 euros. El buen tono de la compañía,centradaenproyectosdeingenieríaparaelsectordegasypetróleo,estáligadoalarecuperacióndelcrudoen2015.El Brent, repunta un 14,3% en lo que va de año,hastalos65dólares,traseldesplomedel55%quevivióen2014."LavolatilidadactualenlosmercadosdelcrudopuedeafectarnegativamenteaTécnicas,quepodríasufrirretrasosenalgunosproyectos.Laempresa acumula adjudicaciones de 800millonesde euros en el año, en torno a un 25% de lasprevisionesdelconsensoparaelconjuntode2015:unproyectodegasenAbuDabi(620millones)yunaplanta de dióxido de titanio en Canadá (180millones).
DesdeBancoSabadellseñalanasuvez laposiciónde caja neta de 664 millones de euros, que lepermitirállevaracabonuevosproyectos.Porotrolado,losexpertosdeCaraxAlphavaluedestacanelfuertedescuentoalquecotiza,conunPERde16veces, frentea las37vecesde lamediadelsectorenEuropa.[3]8.2.7.ARCELORMITTALArcelormittal, que ha sufrido un castigo del 20%desde julio de 2014, ocupa el tercer puesto enel ranking de oportunidades del Ibex 35 con unpotencial del 28,2% en base a los 10,74 euros deprecio objetivo que le dan los analistasde Bloomberg. Es por ello que el 54,3% de losmismosaconsejan"sobreponderar"enlacarteralaminera.[2]ArcelorMittalsecuelaentrelosvaloresconmejoresrecomendaciones.Enelañosubeun3,88%,hastalos9,4eurosypodríaescalarotro6%,hastalos10,5euros,segúnelconsensodeexpertos.Laevolucióndelaacereraestámuyvinculadaalasperspectivaspara la economía mundial y, muy especialmente,paraChina.Enestesentido,elmercadosemuestraoptimista ante la posibilidad de que el giganteasiáticoimplementemedidasdeestímulo.Además,lacompañíatambiénsebeneficiarádelrepunteenelpreciodelmineraldehierro,querebotaun18,5%desdelosmínimosanualesquetocóenabril.[3] 8.2.8.ACERINOXCon un 70,8% de los analistas recomendando“comprar”yun25%mantener,lajoyadelacoronadel mercado español en estos momentosesAcerinox.Susaccionescotizanenelentornodelos11eurosyelprecioobjetivomedioseencuentraenlos16,43euros,conloqueofreceunpotencialde subida del 41%. Además, los que compraronhaceunaño sólohan tenidoqueasumirpérdidasdel 1,9% -a cierre del jueves-, aunque los queentraronenmáximosdemarzohansoportadoundescensodel25%.Yesque“seencuentraclaramenteanteunodelosescenarios más favorables de los últimos años”,asegura César Sánchez-Grande en la guía smallcap deAhorroCorporación en la que recomienda“comprar”yestableceunprecioobjetivode19,20euros. Una tesis que se basa en las buenasperspectivas de demanda; en la implantación demedidasantidumpingenEuropacontralaentradade producto de China y Taiwán, que deberían
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generarunamejoradelapalancamientooperativoporunincrementodelastasasdeutilizacióndelasplantasdeAlgecirasyColumbusyunasubidadelospreciosbaseenEuropa;yporelimpactopositivodeladepreciacióndeleurofrentealdólar.[2] 8.2.9.BANKIAEselbancodelIbex35conmáspotencial,del49%,deacuerdoconelconsensodeanalistasrecopiladoporBloomberg,queprevéunrecorridoalcistadelaaccióndesdelos0,76euroshastalos1,13euros.Conestevalor, losanalistassemuestranbastantedivididos y mientras firmas como Berenbergaconsejan vender, Mirabaud o Kepler optan por
comprar. Las cuentas de la entidad superaron lasprevisiones de algunos analistas al ganar 1.400millones de euros en 2015, un 39% más,cumpliendocon losobjetivosdelplanestratégico.[1]8.2.10.INDRASecuelaentrelosdiezvaloresdelIbex35conmáspotencialalcista,del30%,conunprecioobjetivoa12 meses de casi 11 euros. A la espera de quepresente sus cuentas correspondientes a 2015 elpróximo lunes, los últimos resultados trimestralesfueronporencimadeloesperadomarcadosporelfuertecrecimientode lasventasenEspaña,segúnseñalabaenuninformeBancoSabadell.[1]
8.3.Contrastesdenormalidaddelacartera,cálculodelexpectedshortfallyvaloresdelestimadordeHillenlacoladeladistribución.
Tabla16:Contrastesdenormalidaddelacartera
X [1] 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 Y [1] 3.679909 3.626867 3.598249 3.509259 3.428210 3.533791 3.506571 3.504550 3.502566 3.438323 3.913457 [12] 3.921284 3.819637 3.709281 3.951413 4.132218 4.161051 4.089273 4.266762 4.220061 4.407579 5.177320 [23] 5.241996 5.138604 4.920164 4.632023 5.047381
Tabla19:CálculodelExpectedShortfall Tabla18:ValoresdelestimadordeHillenlacoladeladistribución