Estimación del áreadel círculo. Fórmula

para calcularlaVC134

AE = 6 . A

AE = 6 . b.h2

AE = 6 . l . a2

l

a P = 6.l

AE = P . a2

Para cualquierpolígono regular.

Ap.r.= P . a2

P: perímetro del polígono regular.

a: apotema.

Ap.r.= P . a2

AC = 2r . r

r

2

AC = . r2

Fórmula para calcular el área de un círculo.

AC = . r2

r: radio

3,14

Circunferencia

Círculo

Calcula el área del círculo cuyo radio es igual a:

a) 10,0 dm.

b) 15,0 cm.

Tarea

a) r = 10,0 dm. A = ?

A = . r2

A = 3,14 . 102

A = 3,14 . 100

A = 314 dm2 3,14159…

Halla el radio de un círculo cuya área es igual a:

a) 78,5 dm2.

b) 1256 cm2.

Tarea

r = ?

A = . r2

78,5 = 3,14 . r2

r2 = 78,5 : 3,14

a) A = 78,5 dm2.

r2 = 25

r = 5,00 dm 3,14159…

Selecciona cuál de las siguientes afirmaciones es la verdadera.

a) ___ = 3,14.

c) ___ L = 2..d

d) ___ Un polígono es regular si tiene sus lados iguales.

b) ___ AC = . d2

4

a) ___ = 3,14.

b) ___ AC = . d2

4

AC = . r2

AC = . d2

2

AC = . d2

4

c) ___ L = 2..d

d) __ Un polígono es regular si tiene sus lados iguales.

Ejercicios y problemasde cálculo del área

del círculoVC136

Una vaca se encuentra en una pradera y está atada a un poste con un cordel de 9,00 m de largo. Calcula el área aproximadade la superficie sobre la cual ella puede pastar.

A = . r2

A = 3,14 • 92

A = 3,14 • 81

A = 254,34 m2

A ≈ 254 m2

r = 9,00 m A = ?

R/ Podrá pastar sobre un área de 254 m2 aproximadamente.

¿En qué círculo el área es numéricamente

igual a la longitud de la circunferencia que lo

determina?

En la figura ∆ABC inscrito en el círculo de centro O y diámetro AB.

OA B

C

Si AC = 10 cm, CB = 24 cm,calcula el área rayada.

A B

C

O

AR = ?

AR = A – AABC

A B

C

O

AABC= b . h2

2410

AABC= 24 . 102

AABC = 120 cm2

3,14159…

A B

C

O

A = .r2

2410

AB2 = BC2 + AC2

AB2 = 242 + 102

AB2 = 576 + 100

AB2 = 676

AB = 26 cmA = 3,14 . 132

A = 530,66 cm2 OB = 13 cmA = 3,14 . 169

A B

C

O

AR = A – AABC

AR = – 120530,66

AR = 410,66 cm2AR 4,1 dm2

3,14159…

¿En qué círculo el área es numéricamente

igual a la longitud de la circunferencia que lo

determina?

A = .r2 L = 2..r.r2 = 2..rr2 = 2r

r2 – 2r = 0

r(r– 2) = 0

r = 0 r = 2

R/ En el círculo que tiene 2 u de radio. 3,14159…

El diámetro de un tornillo mide 2,0 mm y el de la arandela que se acopla exactamente con él mide 8,0 mm.¿Cuál es el área de la arandela?

El área del anilloo corona circularVC

137

La porción del plano limitadapor dos circunferencias con-

céntricas, incluyendo a estas, se llama anillo o corona

circular.

O

O

r1r2

AC1= . r12

AC2= . r22

AAnillo= AC2 AC1–

AAnillo= .r22 – .r1

2

AAnillo= (r22 – r1

2)

El área del anillo o corona circular se calcula utilizandola fórmula:

O

r1r2

AAnillo= (r22 – r1

2)

r1: radio del círculo menor

r2: radio del círculo mayor

Calcula el área de un anillo circular, si:

a) r1 = 1,00 dm y r2 = 12,0 cm.

b) r1 = 50,0 mm y r2 = 10,0 cm.

Tarea

AAnillo= (r22 – r1

2)

r2 = 12 cmr1 = 1 dm

A = 3,14.( ) 102

r1 = 10 cm

122 –

A = 3,14.(144 – 100)

A = 3,14 . 44 A = 138,16 cm2

A 138 cm2

A = (r2 2 – r

12)

1) Dados: Aanillo = 64 dm2 yr1 = 6,0 dm. Calcula r2 (mayor).

Tarea

2) Dados: Aanillo = 0,75 cm2 yr2 = 1,0 cm. Calcula r1 (menor).

AAnillo= (r22 – r1

2)

r2 = ?r1 = 6 dm

64 = . (r22 – 62)

A = (r2 2 – r

12)

Aanillo = 64 dm2

= r22 – 3664

r2

2 = 64 + 36

r22 = 100

r2 = 10 dm

A= (r22 – r1

2)

A= (42 – 12)

A= 3,14(16 – 1)

A= 3,14 • 15 = 47,1 mm2 ≈ 47 mm2

R/ El área de la arandela es de47 mm2 aproximadamente.

d1 = 2,0 mm

d2 = 8,0 mm

Ejercicios y problemas de

cálculo del anilloVC138

La fuente circular de un parque

de 3,0 m de radio está rodeada

de césped. Si del centro de la

fuente al borde del césped hay

6,0 m de distancia, calcula el

área que ocupa el césped.

r1

r2

r1 = 3,0 m

r2 = 6,0 m

AAnillo= (r22 – r1

2)

A = 3,14 . (62 – 32)

A = 3,14 . (36 – 9)

A = 84,78 m2

A = 3,14 . 27 A = (r

2 2 – r1

2) A 85 m2

Una diana tiene 3 círculos concéntricos de 1,0 dm , 2,0 dm y 3,0 dm de radio respectiva-mente. ¿De qué área dispone unarquero para lograr con unaflecha:

1 punto

2 puntos

3 puntosa) dos puntos?

¿2 puntos?

A = (r22 – r1

2)

r2 = 2 dm

r1 = 1 dm

12

A = (r22 – r1

2)

A = 3,14•(22 – 12)

A = 3,14•(4 – 1)

A = 3,14 • 3

A = 9,42 dm2

A ≈ 9,4 dm2

R/ Para lograr 2 puntos el arquero dispone de 9,4 dm2 de área aproxima-damente.

b) al menos 2 puntos?

c) a lo sumo 2 puntos?

¿De qué área dispone un arquero para lograr con una flecha:

¿al menos 2 puntos?

2

A = . r2

A = 3,14 • 22

A = 3,14 • 4

A = 12,56 dm2

A ≈ 13 dm2

R/ Para lograr almenos 2 puntos el arquero dispone de 13 dm2 de área aproximadamente.

¿a lo sumo 2 puntos?

r2 = 3 dm

r1 = 1 dm

r2 r1

¿a lo sumo 2 puntos?

A = (r22 – r1

2)

A = 3,14•(32 – 12)

A = 3,14•(9 – 1)

A = 3,14• 8

A = 25,12 dm2

A ≈ 25 dm2

R/ Para lograr a losumo 2 puntos el arquero dispone de 25 dm2 de área aproximadamente.

Las dos varillas de los extremos de un abanico tienen una longitud de20,0 cm y cuando se abre completa-mente abarcan un ángulo máximo de 120º. Determina el área aproxi-mada que ocupa el abanico al abrirlo completamente.

2020

Sector circular

120º

El sectorcircular

VC139

La parte del círculo limitadapor un arco y los lados delángulo central correspondiente

se llama sector circular.

Definición

sector circular

OA B

180º

Asc

Ac=

= 12

180º360º

12

Asc

Ac

180º360º=

360º

180º

Asc

Ac=

= 14

90º360º

14

Asc

Ac

90º360º=

360º

A BO

90º

180º

A

BO

º

360º

Asc

Ac

º360º=

Asc = 360ººAC•

O

O

Asc

Ac

º360º=

En un círculo de radio 4,0 cm se ha trazado un sector circularde 60º de amplitud. Halla suárea.

4O

60º

Asc

Ac

º360º=

Asc = 360ººAC•

Ac = . r2

Ac = 3,14 • 42

Ac = 3,14 • 16

Ac = 50,24 cm2

4

Asc = 360ººAC•

Asc= 360º60º50,24•

1

6

Asc 8,4 cm2

R/ Su área es de 8,4 cm2 aproxima-damente.

O

Asc

Ac

º360º=