estimación de respuesta sísmica no lineal

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

ESTIMACIN DE RESPUESTA SSMICA NO-LINEAL EN EDIFICIOS DE HORMIGN

ARMADO: VARIABILIDAD DE PARMETROS DE MODELACIN Y SU INFLUENCIA EN LA

EVALUACIN DEL DESEMPEO ESTRUCTURAL

JOS LUIS QUIROGA ELAS

Tesis para optar al grado de Magster en Ciencias de la Ingeniera

Profesor Supervisor: RAFAEL RIDDELL CARVAJAL

Santiago de Chile, Marzo, 2008

2008, Jos Luis Quiroga Elas

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

ESTIMACIN DE RESPUESTA SSMICA NO-LINEAL EN EDIFICIOS DE HORMIGN

ARMADO: VARIABILIDAD DE PARMETROS DE MODELACIN Y SU INFLUENCIA EN LA

EVALUACIN DEL DESEMPEO ESTRUCTURAL

JOS LUIS QUIROGA ELAS

Tesis presentada a la Comisin integrada por los profesores:

RAFAEL RIDDELL C.

RODRIGO JORDN S-M.

HUGO BOBADILLA P.

JOS FRANCISCO MUOZ P.

Para completar las exigencias del grado de Magster en Ciencias de la Ingeniera

Santiago de Chile, Marzo, 2008

ii

En ausencia de cualquier otra prueba, simplemente el pulgar me

convencera de la existencia de Dios

Sir Isaac Newton

A mi Padre, mi Madre y Hermanos

iii

AGRADECIMIENTOS

Deseo agradecer a mis padres por su enseanza, apoyo y eterno sacrificio antes y

durante la elaboracin de ste trabajo.

Al Profesor Rafael Riddell, por sus observaciones y sugerencias que han servido de gua

en sta investigacin.

Al Ingeniero Hugo Bobadilla por su tiempo y comentarios durante la revisin del

documento.

Al Ingeniero Ral lvarez, quien ha sido un apoyo fundamental durante los aos desde

mi llegada a Chile, de manera profesional y con su valiosa amistad en las etapas ms

difciles.

Al Profesor Carl Lders, por sus enseanzas en clases y en el Laboratorio de Ingeniera

Estructural, as como su gentileza para atender consultas.

A Don Manuel Rabelo, por su calidez y hacer del Laboratorio un hogar lejos de casa.

A mi colega y amigo Mauricio Prudencio, por su invaluable apoyo en la primera etapa

de mis estudios.

Finalmente deseo agradecer a mis profesores, colegas y amigos, de quienes de una u otra

manera he recibido apoyo durante mis estudios y desarrollo de esta investigacin.

iv

NDICE GENERAL

Pg.

DEDICATORIA.... ii

AGRADECIMIENTOS iii

NDICE GENERAL. iv

NDICE DE TABLAS... x

NDICE DE FIGURAS xiii

RESUMEN xxi

ABSTRACT.. xxii

1 INTRODUCCIN... 1

2 OBJETIVOS 4

3 SOFTWARE Y MODELOS DE HISTRESIS USADOS. 6

3.1 Programa Canny C02.. 6

3.2 Modelos de Histresis Uniaxiales... 7

3.2.1 Modelo de Clough Modificado CL2. 8

3.2.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2... 9

3.2.3 Modelo Cross-Peak trilineal CP3.. 11

3.2.4 Modelo Cross-Peak trilineal con Pinching CP7 14

3.2.5 Modelo Origin-Oriented OO3.. 15

3.2.6 Modelo Canny Sofisticado CA7 16

3.2.7 Modelo Rigidez Axial AS2 19

3.3 Modelos de Histresis Multiaxiales 21

3.3.1 Modelo de concreto CS3 21

3.3.2 Modelo de Acero SS3 27

v

4 ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE REFERENCIA... 31

4.1 Segmento de edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD.. 31

4.2 Marco de Gulkan y Sozen. 35

4.3 Muro de H.A. de Ledezma 36

5 ANLISIS Y METODOLOGA 37

5.1 Parmetros Generales de Modelacin... 37

5.1.1 Rigidez.. 37

5.1.2 Resistencia 38

5.1.3 Amortiguamiento.. 39

5.1.4 Vinculacin... 40

5.2 Metodologa de Estudio.. 41

5.2.1 Modelo de Clough modificado CL2... 41

5.2.2 Modelo Cross-Peak CP2. 43



5.2.5 Modelo Canny Sofisticado CA7. 44

5.3 Parmetros de Error en la Evaluacin del Desempeo.. 45

5.3.1 Raz del Error Cuadrtico Medio RECM... 46

5.3.2 ndice de Buen Ajuste IBA. 47

5.3.3 Error de rea de Histresis EAH 48

5.4 Modelacin segmento de Edificio de Muros de 7 Pisos del NEES-UCSD 49

5.4.1 Modelo Estructural. 49

5.4.2 Datos de los Materiales... 53

5.4.3 Registros de Aceleraciones. 55

5.4.4 Propiedades de las Secciones. 61

5.4.5 Periodos y Modos de Vibracin. 67

5.5 Modelacin Marco de Gulkan y Sozen... 68

5.6 Modelacin Muro de H.A. de Ledezma. 71

vi

6 ANLISIS Y RESULTADOS SEGMENTO DE EDIFICIO NEES-UCSD 74

6.1 Modelo de Clough modificado CL2... 75

6.1.1 Variacin de parmetro de rigidez de descarga ... 75

6.1.2 Variacin de la rigidez previa a la fluencia 87

6.1.3 Variacin de la razn de rigidez post-fluencia 98

6.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2. 107

6.2.1 Variacin de la razn de rigidez post-fluencia 107

6.2.2 Variacin de la rigidez de descarga ciclos interiores .. 117

6.3 Modelo Cross-peak trilineal CP3 126

6.3.1 Variacin de la razn de rigidez post-agrietamiento 126

6.3.2 Variacin de la Rigidez inicial EIo. 139

6.3.3 Variacin de la rigidez de descarga de ciclos interiores ... 145

6.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7.. 154

6.4.1 Variacin del parmetro de Pinching 154

6.4.2 Variacin del parmetro de descarga ciclos interiores . 164

6.5 Modelo Canny Sofisticado CA7. 174

6.5.1 Variacin del parmetro de rigidez de descarga ... 174

6.5.2 Variacin de los parmetros y s (pinching) para u=0.10... 184



6.6 Modelos Origin-Oriented OO3 y Rigidez Axial AS2 203

6.6.1 Variacin del parmetro de compresin ... 203

6.7 Modelos Multi-resorte o Multi-spring MS. 213

6.7.1 Variacin de los parmetros y para modelo SS3... 214

6.7.2 Variacin de los parmetros Ft y para modelo CS3.. 224

6.8 Anlisis de la Variacin de Amortiguamiento 230

6.8.1 Variacin de la razn de amortiguamiento ... 230

6.8.2 Variacin de la matriz de amortiguamiento [C].. 240

vii

7 ANLISIS Y RESULTADOS MARCO DE GULKAN Y SOZEN 249

7.1 Modelo de Clough modificado CL2.. 249


7.1.2 Variacin del parmetro (rigidez descarga) .................... 251

7.1.3 Variacin de la rigidez post-fluencia ... 252

7.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2 253

7.2.1 Variacin de parmetro de rigidez de descarga ciclos int. .. 253



7.3.2 Variacin del parmetro rigidez de descarga de ciclos int. ... 257

7.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7... 259

7.4.1 Variacin del parmetro y parmetro de Pinching . 259

7.5 Modelo Canny Sofisticado CA7.. 261


7.5.2 Variacin del parmetro u (deterioro resistencia). 262

7.5.3 Variacin de los parmetros y s (pinching) 264

7.6 Modelos Multi-resorte o Multi-spring MS. 267

7.6.1 Variacin de los parmetros y para modelo SS3... 267

7.6.2 Variacin del parmetro (post-fluencia modelo acero SS3). 269

7.6.3 Variacin del parmetro (modelo acero SS3).. 271

7.6.4 Variacin de los parmetros Ft y modelo hormign CS3 272

8 ANLISIS Y RESULTADOS MURO DE H.A. DE LEDEZMA.. 275

8.1 Modelo de Clough modificado CL2.. 275


8.1.2 Variacin del parmetro (rigidez descarga). 277

8.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2. 278

8.2.1 Variacin de parmetro de rigidez de descarga ciclos int. ... 278

viii



8.3.2 Variacin del parmetro rigidez de descarga de ciclos int. .. 281

8.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7.. 283

8.4.1 Variacin del parmetro (descarga ciclos interiores) 283

8.4.2 Variacin del parmetro de Pinching 285

8.5 Modelo Canny Sofisticado CA7.. 287


8.5.2 Variacin del parmetro u (deterioro resistencia). 289

8.5.3 Variacin de los parmetros y s (pinching) 291

9 RESUMEN DE RESULTADOS. 294

9.1 SEGMENTO DE EDIFICIO NEES-UCSD... 294

9.1.1 Modelo de Clough Modificado CL2.. 294

9.1.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2 295

9.1.3 Modelo Cross-peak trilineal CP3 296

9.1.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7. 298


9.1.6 Modelos Origin-Oriented OO3 y Rigidez Axial AS2 300

9.1.7 Modelos Multi-resorte o Multi-spring MS. 301

9.1.8 Anlisis de la Variacin de Amortiguamiento 302

9.2 MARCO DE GULKAN Y SOZEN 303

9.2.1 Modelo de Clough Modificado CL2... 303



9.2.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7.. 306


9.2.6 Modelos Multi-resorte o Multi-spring MS. 307

9.3 MURO DE H.A. DE LEDEZMA... 309

ix

9.3.1 Modelo de Clough Modificado CL2... 309



9.3.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7.. 311


10 CONCLUSIONES. 314

REFERENCIAS 318

ANEXOS 325

ANEXO A: Aclaracin modelos tipo Cross-Peak (CP2, CP3 y CP7).. 326

ANEXO B: Planos segmento de edificio de muros de 7 pisos del NEES-UCSD. 328

ANEXO C: Aclaracin programa CANNY 343

x

NDICE DE TABLAS

Pg.

Tabla 3.1: Modelos de Histresis Uniaxiales y opciones disponibles. 7

Tabla 5.1: Propiedades mecnicas medidas durante ensayos a probetas de hormign... 54

Tabla 5.2: Propiedades mecnicas medidas durante ensayos a probetas de Acero. 55

Tabla 5.3: Registros de aceleraciones usados en el ensayo del NEES-UCSD 57

Tabla 5.4: Parmetros bsicos de rigidez y resistencia para muros Web 61

Tabla 5.5: Perodos de vibracin segmento de edificio del NEES-UCSD.. 68

Tabla 5.6: Parmetros de resistencia y rigidez calculados, marco Gulkan y Sozen 70

Tabla 5.7: Parmetros de resistencia y rigidez calculados, Muro Ledezma 72

Tabla 6.1: RECM e IBA, modelo CL2, parmetro variable, registros EQ1 y EQ2. 76Tabla 6.2: RECM e IBA, modelo CL2, parmetro variable, registros EQ3 y EQ4. 77Tabla 6.3: RECM e IBA, modelo CL2, parmetro =0.5, rigidez inicial variable, registros EQ1 y EQ2.. 87Tabla 6.4: RECM e IBA, modelo CL2, parmetro =0.5, rigidez inicial variable, registros EQ3 y EQ4.. 89Tabla 6.5: RECM e IBA, modelo CL2, razn de rigidez post-fluencia variable, registro EQ2.. 98

Tabla 6.6: RECM e IBA, modelo CL2, razn de rigidez post-fluencia variable, registro EQ3.. 99

Tabla 6.7: RECM e IBA, modelo CL2, razn de rigidez post-fluencia variable, registro EQ4.. 100

Tabla 6.8: RECM e IBA, modelo CP2, razn de rigidez post-fluencia variable, registro EQ2.. 108

Tabla 6.9: RECM e IBA, modelo CP2, razn de rigidez post-fluencia variable, registro EQ3.. 109

Tabla 6.10: RECM e IBA, modelo CP2, razn de rigidez post-fluencia variable, registro EQ4 110

Tabla 6.11: RECM e IBA, modelo CP2, rigidez de descarga de ciclos interiores variable, registro EQ2. 117



Tabla 6.14: RECM e IBA, modelo CP3, variable, registro EQ1. 127Tabla 6.15: RECM e IBA, modelo CP3, variable, registro EQ2. 128Tabla 6.16: RECM e IBA, modelo CP3, variable, registro EQ3. 129Tabla 6.17: RECM e IBA, modelo CP3, variable, registro EQ4. 130Tabla 6.18: RECM e IBA, modelo CP3, rigidez inicial EIo variable, registro EQ3... 139

Tabla 6.19: RECM e IBA, modelo CP3, rigidez inicial EIo variable, registro EQ4... 140

xi

Tabla 6.20: RECM e IBA, modelo CP3, variable, registro EQ2.. 145Tabla 6.21: RECM e IBA, modelo CP3, variable, registro EQ3.. 146Tabla 6.22: RECM e IBA, modelo CP3, variable, registro EQ4.. 147Tabla 6.23: RECM e IBA, modelo CP7, parmetro de pinching variable, registro EQ2. 155Tabla 6.24: RECM e IBA, modelo CP7, parmetro de pinching variable, registro EQ3. 156Tabla 6.25: RECM e IBA, modelo CP7, parmetro de pinching variable, registro EQ4. 157Tabla 6.26: RECM e IBA, modelo CP7, variable, registro EQ2.. 164Tabla 6.27: RECM e IBA, modelo CP7, variable, registro EQ3.. 166Tabla 6.28: RECM e IBA, modelo CP7, variable, registro EQ4.. 167Tabla 6.29: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, variable, registro EQ2... 175

Tabla 6.30: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, variable, registro EQ3... 176

Tabla 6.31: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, variable, registro EQ4... 177

Tabla 6.32: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, y s variables, u=0.10, registro EQ3... 185




Tabla 6.36: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, y s variables, u=0.70, registro EQ3.. 197

Tabla 6.37: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, y s variables, u=0.70, registro EQ4.. 198

Tabla 6.38: Valores de RECM e IBA, modelos OO3 y AS2, variable, registro EQ2.. 204Tabla 6.39: Valores de RECM e IBA, modelos OO3 y AS2, variable, registro EQ3.. 205Tabla 6.40: Valores de RECM e IBA, modelos OO3 y AS2, variable, registro EQ4.. 206Tabla 6.41: Valores de RECM e IBA, modelo MS con CS3 y SS3, y acero variables, registro EQ2... 215Tabla 6.42: Valores de RECM e IBA, modelo MS con CS3 y SS3, y acero variables, registro EQ3... 216Tabla 6.43: Valores de RECM e IBA, modelo MS con CS3 y SS3, y acero variables, registro EQ4... 217Tabla 6.44: Valores de RECM e IBA, modelo MS con CS3 y SS3, Ft y variables, registro EQ3... 224

Tabla 6.45: Valores de RECM e IBA, modelo MS con CS3 y SS3, Ft y variables, registro EQ4... 225

Tabla 6.46: Valores de RECM e IBA, modelo CP7, variable, registro EQ4 231Tabla 6.47: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, variable, registro EQ4... 232

xii

Tabla 6.48: Valores de RECM e IBA, modelo MS, variable, registro EQ4. 233

Tabla 6.49: Valores de RECM e IBA, modelo CP7, matriz [C] variable, registro EQ4. 240

Tabla 6.50: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, matriz [C] variable, registro EQ4 241

Tabla 6.51: Valores de RECM e IBA, modelo MS, matriz [C] variable, registro EQ4.. 242

Tabla 7.1: Valores de EAH, modelo CL2, rigidez inicial variable 249

Tabla 7.2: Valores de EAH, modelo CL2, parmetro variable 251

Tabla 7.3: Valores de EAH, modelo CL2, razn de rigidez post-fluencia variable. 252Tabla 7.4: Valores de EAH, modelo CP2, parmetro de ciclos interiores variable. 254Tabla 7.5: Valores de EAH, modelo CP3, rigidez post agrietamiento variable.. 256Tabla 7.6: Valores de EAH, modelo CP3, parmetro de ciclos interiores variable. 257Tabla 7.7: Valores de EAH, modelo CP7, parmetro de pinching variable. 259Tabla 7.8: Valores de EAH, modelo CA7, parmetro variable 261

Tabla 7.9: Valores de EAH, modelo CA7, parmetros u variable 263

Tabla 7.10: Valores de EAH, modelo CA7, parmetros y s variables 265

Tabla 7.11: Valores de EAH, modelo MS, parmetros de acero y variables 268Tabla 7.12: Valores de EAH, modelo MS, parmetro de acero variable. 269Tabla 7.13: Valores de EAH, modelo MS, parmetro de acero variable. 271Tabla 7.14: Valores de EAH, modelo MS, parmetros Ft y variables.. 273

Tabla 8.1: Valores de EAH, modelo CL2, rigidez inicial variable 275

Tabla 8.2: Valores de EAH, modelo CL2, parmetro variable. .. 277

Tabla 8.3: Valores de EAH, modelo CP2, parmetro de ciclos interiores variable. 278Tabla 8.4: Valores de EAH, modelo CP3, rigidez post agrietamiento variable.. 280Tabla 8.5: Valores de EAH, modelo CP3, parmetro de ciclos interiores variable. 282Tabla 8.6: Valores de EAH, modelo CP7, parmetro variable. 284

Tabla 8.7: Valores de EAH, modelo CP7, parmetro de pinching variable. 286Tabla 8.8: Valores de EAH, modelo CA7, parmetro variable 287

Tabla 8.9: Valores de EAH, modelo CA7, parmetro u variable.. 289

Tabla 8.10: Valores de EAH, modelo CA7, parmetros y s variables 291

xiii

NDICE DE FIGURAS Pg.

Figura 3.1: Modelo de Clough modificado CL2.. 8

Figura 3.2: Modelo Cross-Peak bilineal CP2... 10

Figura 3.3: Modelo Cross-Peak trilineal CP3.. 11

Figura 3.4: Modelo Cross-Peak trilineal CP3, rigidez de descarga. 12

Figura 3.5: Modelo Cross-Peak trilineal CP3, Reglas 8, 9, 4 y 5 13

Figura 3.6: Modelo Cross-Peak trilineal con pinching CP7 14

Figura 3.7: Modelo Origin-Oriented OO3.. 16

Figura 3.8: Modelo Canny sofisticado CA7 17

Figura 3.9: Modelo Rigidez Axial AS2.. 19

Figura 3.10: Regla step-down, modelo CS3 22

Figura 3.11: Descarga y Re-carga en compresin, modelo CS3. 22

Figura 3.12: Recarga en compresin despus de grieta cerrada, modelo CS3. 24

Figura 3.13: Reglas de histresis en zona de tensin, modelo CS3. 25

Figura 3.14: Reglas de histresis, modelo de Acero SS3 27

Figura 3.15: Descarga despus de la fluencia, modelo de Acero SS3. 29

Figura 4.1: Vista general Segmento de Edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD 32

Figura 4.2: Detalle del ltimo piso del segmento de edificio del NEES-UCSD. 33

Figura 4.3: Elevacin del segmento de edificio del NEES-UCSD.. 34

Figura 4.4: Detalle del marco de Gulkan y Sozen (dimensiones en pulgadas) 35

Figura 4.5: Detalle del muro de H.A. de Ledezma (dimensiones en centmetros).. 36

Figura 5.1: Rigideces en curva general fuerza-desplazamiento... 38

Figura 5.2: Definicin de rigideces iniciales 42

Figura 5.3: Ejemplo de ndices IBA para 3 ondas calculadas. 48

Figura 5.4: Modelo Uniaxial de Resortes 50

Figura 5.5: Modelo Multiaxial o de Fibras.. 51

Figura 5.6: Discretizacin en Fibras tpica para el modelo Multiaxial MS (Multi-spring). 51

xiv

Figura 5.7: Esquemas de modelacin del muro Web principal del segmento de edificio del NEES-UCSD... 52

Figura 5.8: Definicin de parmetros medidos en ensayos a probetas de hormign... 53

Figura 5.9: Definicin de parmetros medidos en ensayos a probetas de Acero 56

Figura 5.10: Registro de aceleraciones WN2 240Hz 58

Figura 5.11: Registro de aceleraciones WN3 240Hz 58

Figura 5.12: Registro de aceleraciones WN5 50Hz. 58

Figura 5.13: Registro de aceleraciones EQ1 240Hz. 59




Figura 5.17: Espectros de respuesta para registros usados en ensayo del NEES-UCSD. 60

Figura 5.18: Relacin Momento-curvatura, Muro W1 seccin inferior... 62

Figura 5.19: Relacin Momento-curvatura, Muro W1 seccin superior.. 63

Figura 5.20: Relacin Momento-curvatura, Muro W2 seccin inferior... 63

Figura 5.21: Relacin Momento-curvatura, Muro W2 seccin superior.. 64

Figura 5.22: Relacin Momento-curvatura, Muro W3 64





Figura 5.27: Formas de los Modos de vibrar de traslacin y de rotacin, segmento de edificio de muros de 7 pisos del NEES-UCSD 67

Figura 5.28: Esquemas de modelacin de los elementos columna y viga del marco de Gulkan y Sozen... 69

Figura 5.29: Historia de desplazamientos Marco Gulkan y Sozen.. 69

Figura 5.30: Curva Fuerza aplicada-desplazamiento, Marco Gulkan y Sozen 70

Figura 5.31: Esquema de modelacin del muro de H.A. de Ledezma. 71

Figura 5.32: Historia de desplazamientos Muro Ledezma.. 72

Figura 5.33: Curva Fuerza aplicada-desplazamiento, Muro Ledezma 73

xv

Figura 6.1: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CL2, variable, registro EQ1 79Figuras 6.2 a 6.5: Historias de respuesta, Modelo CL2, variable, registro EQ1.. 79Figura 6.6: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CL2, variable, registro EQ2 81Figuras 6.7 a 6.10: Historias de respuesta, Modelo CL2, variable, registro EQ2 81Figura 6.11: Envolvente de respuesta mxima por piso, Modelo CL2, variable, registro EQ3 83Figuras 6.12 a 6.15: Historias de respuesta, Modelo CL2, variable, registro EQ3... 83Figura 6.16: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CL2, variable, registro EQ4.. 85Figuras 6.17 a 6.20: Historias de respuesta, Modelo CL2, variable, registro EQ4... 85Figura 6.21: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CL2, =0.5, rigidez inicial variable, registro EQ1. 90

Figuras 6.22 a 6.25: Historias de respuesta, Modelo CL2, =0.5, rigidez inicial variable, registro EQ1 90Figura 6.26: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CL2, =0.5, rigidez inicial variable, registro EQ2. 92



Figuras 6.37 a 6.40: Historias de respuesta, Modelo CL2, =0.5, rigidez inicial variable, registro EQ4 96Figura 6.41: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CL2, variable, registro EQ2. 101Figuras 6.42 a 6.45: Historias de respuesta, Modelo CL2, variable, registro EQ2.. 101Figura 6.46: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CL2, variable, registro EQ3. 103Figuras 6.47 a 6.50: Historias de respuesta, Modelo CL2, variable, registro EQ3.. 103Figura 6.51: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CL2, variable, registro EQ4. 105Figuras 6.52 a 6.55: Historias de respuesta, Modelo CL2, variable, registro EQ4.. 105Figura 6.56: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP2, variable, registro EQ2. 111Figuras 6.57 a 6.60: Historias de respuesta, Modelo CP2, variable, registro EQ2.. 111Figura 6.61: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP2, variable, registro EQ3. 113Figuras 6.62 a 6.65: Historias de respuesta, Modelo CP2, variable, registro EQ3.. 113

xvi

Figura 6.66: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP2, variable, registro EQ4.. 115Figuras 6.67 a 6.70: Historias de respuesta, Modelo CP2, variable, registro EQ4... 115Figura 6.71: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP2, variable, registro EQ2.. 120Figuras 6.72 a 6.75: Historias de respuesta, Modelo CP2, variable, registro EQ2... 120Figura 6.76: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP2, variable, registro EQ3.. 122Figuras 6.77 a 6.80: Historias de respuesta, Modelo CP2, variable, registro EQ3... 122Figura 6.81: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP2, variable, registro EQ4. 124Figuras 6.82 a 6.85: Historias de respuesta, Modelo CP2, variable, registro EQ4... 124Figura 6.86: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP3, variable, registro EQ1. 131Figuras 6.87 a 6.90: Historias de respuesta, Modelo CP3, variable, registro EQ1.. 131Figura 6.91: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP3, variable, registro EQ2. 133Figuras 6.92 a 6.95: Historias de respuesta, Modelo CP3, variable, registro EQ2.. 133Figura 6.96: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP3, variable, registro EQ3.. 135Figuras 6.97 a 6.100: Historias de respuesta, Modelo CP3, variable, registro EQ3. 135Figura 6.101: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP3, variable, registro EQ4 137Figuras 6.102 a 6.105: Historias de respuesta, Modelo CP3, variable, registro EQ4.. 137Figura 6.106: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP3, EIo variable, registro EQ3 141

Figuras 6.107 a 6.110: Historias de respuesta, Modelo CP3, EIo variable, registro EQ3... 141

Figura 6.111: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP3, EIo variable, registro EQ4 143

Figuras 6.112 a 6.115: Historias de respuesta, Modelo CP3, EIo variable, registro EQ4... 143

Figura 6.116: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP3, variable, registro EQ2 148Figuras 6.117 a 6.120: Historias de respuesta, Modelo CP3, variable, registro EQ2... 148Figura 6.121: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP3, variable, registro EQ3 150Figuras 6.122 a 6.125: Historias de respuesta, Modelo CP3, variable, registro EQ3.. 150Figura 6.126: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP3, variable, registro EQ4 152Figuras 6.127 a 6.130: Historias de respuesta, Modelo CP3, variable, registro EQ4... 152Figura 6.131: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP7, variable, registro EQ2 158Figuras 6.132 a 6.135: Historias de respuesta, Modelo CP7, variable, registro EQ2.. 158

xvii

Figura 6.136: Envolventes respuesta mxima por piso, Modelo CP7, variable, registro EQ3. 160Figuras 6.137 a 6.140: Historias de respuesta, Modelo CP7, variable, registro EQ3... 160Figura 6.141: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP7, variable, registro EQ4 162Figuras 6.142 a 6.145: Historias de respuesta, Modelo CP7, variable, registro EQ4... 162Figura 6.146: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP7, variable, registro EQ2 168Figuras 6.147 a 6.150: Historias de Respuesta, Modelo CP7, variable, registro EQ2. 168Figura 6.151: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP7, variable, registro EQ3 170Figuras 6.152 a 6.155: Historias de respuesta, Modelo CP7, variable, registro EQ3.. 170Figura 6.156: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CP7, variable, registro EQ4 172Figuras 6.157 a 6.160: Historias de respuesta, Modelo CP7, variable, registro EQ4.. 172Figura 6.161: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CA7, variable, registro EQ2.. 178

Figuras 6.162 a 6.165: Historias de respuesta, Modelo CA7, variable, registro EQ2. 178

Figura 6.166: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CA7, variable, registro EQ3. 180


Figura 6.171: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CA7, variable, registro EQ4.. 182


Figura 6.176: Envolventes de respuesta mxima por piso, Modelo CA7, y s variables, u=0.10, registro EQ3. 187

Figuras 6.177 a 6.180: Historias de respuesta, Modelo CA7, y s variables, u=0.10, registro EQ3. 187








xviii


Figura 6.201: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo CA7, y s variables, u=0.70, registro EQ4.. 201


Figura 6.206: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelos OO3 y AS2, variable, registro EQ2 207

Figuras 6.207 a 6.210: Historias de respuesta, Modelos OO3 y AS2, variable, registro EQ2.. 207


Figuras 6.212 a 6.215: Historias de respuesta, Modelos OO3 y AS2, variable, registro EQ3. 209


Figuras 6.217 a 6.220: Historias de respuesta, Modelos OO3 y AS2, variable, registro EQ4. 211

Figura 6.221: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, y variables, registro EQ2.. 218

Figuras 6.222 a 6.225: Historias de respuesta, Modelo MS con CS3 y SS3, y variables, registro EQ2... 218Figura 6.226: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, y variables, registro EQ3. 220

Figuras 6.227 a 6.230: Historias de respuesta, Modelo MS con CS3 y SS3, y variables, registro EQ3... 220Figura 6.231: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, y variables, registro EQ4. 222

Figuras 6.232 a 6.235: Historias de respuesta, Modelo MS con CS3 y SS3, y variables, registro EQ4... 222Figura 6.236: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, Ft y variables, registro EQ3. 226

Figuras 6.237 a 6.240: Historias de respuesta, Modelo MS con CS3 y SS3, Ft y variables, registro EQ3. 226Figura 6.241: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, Ft y variables, registro EQ4. 228

Figuras 6.242 a 6.245: Historias de respuesta, Modelo MS con CS3 y SS3, Ft y variables, registro EQ4. 228Figura 6.246: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo CP7, variable, registro EQ4.. 234Figuras 6.247 a 6.250: Historias de respuesta, Modelo CP7, variable, registro EQ4.. 234Figura 6.251: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo CA7, variable, registro EQ4. 236Figuras 6.252 a 6.255: Historias de respuesta, Modelo CA7, variable, registro EQ4.. 236Figura 6.256: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo MS, variable, registro EQ4... 238Figuras 6.257 a 6.260: Historias de respuesta, Modelo MS, variable, registro EQ4... 238

xix

Figura 6.261: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo CP7, matriz [C] variable, registro EQ4... 243

Figuras 6.262 a 6.265: Historias de respuesta, Modelo CP7, matriz [C] variable, registro EQ4... 243

Figura 6.266: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo CA7, matriz [C] variable, registro EQ4.. 245

Figuras 6.267 a 6.270: Historias de respuesta, Modelo CA7, matriz [C] variable, registro EQ4.. 245

Figura 6.271: Envolventes de respuesta mxima piso, Modelo MS, matriz [C] variable, registro EQ4 247

Figuras 6.272 a 6.275: Historias de respuesta, Modelo MS, matriz [C] variable, registro EQ4 247

Figura 7.1: Curvas de Histresis, Modelo CL2, rigidez inicial variable. 250

Figura 7.2: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CL2, rigidez inicial variable. 250

Figura 7.3: Curvas de Histresis, Modelo CL2, parmetro variable. 251

Figura 7.4: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CL2, parmetro variable 252

Figura 7.5: Curvas de Histresis, Modelo CL2, razn de rigidez post-fluencia variable. 253Figura 7.6: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CL2, parmetro variable 253Figura 7.7: Curvas de Histresis, Modelo CP2, parmetro variable. 254Figura 7.8: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CP2, parmetro variable. 255Figura 7.9: Curvas de Histresis, Modelo CP3, parmetro variable. 256Figura 7.10: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CP3, parmetro variable... 257Figura 7.11: Curvas de Histresis, Modelo CP3, parmetro variable... 258Figura 7.12: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CP3, parmetro variable... 258Figura 7.13: Curvas de Histresis, Modelo CP7, parmetro variable... 260Figura 7.14: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CP7, parmetro variable... 260Figura 7.15: Curvas de Histresis, Modelo CA7, parmetro variable.. 261Figura 7.16: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CA7, parmetro variable.. 262Figura 7.17: Curvas de Histresis, Modelo CA7, parmetro u variable. 263Figura 7.18: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CA7, parmetro u variable 264Figura 7.19: Curvas de Histresis, Modelo CA7, parmetros y s variables 266Figura 7.20: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CA7, parmetros y s variables 266Figura 7.21: Curvas de Histresis, Modelo MS, parmetros y variables... 268Figura 7.22: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo MS, parmetros y variables... 269

xx

Figura 7.23: Curvas de Histresis, Modelo MS, parmetro de acero variable.. 270Figura 7.24: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo MS, parmetro variable 270Figura 7.25: Curvas de Histresis, Modelo MS, parmetro variable 271Figura 7.26: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo MS, parmetro variable 272Figura 7.27: Curvas de Histresis, Modelo MS, parmetros hormign Ft y variables. 273Figura 7.28: Curvas de Histresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo MS, Ft y variables 273Figura 8.1: Curvas de Histresis, Modelo CL2, rigidez inicial variable. 276

Figura 8.2: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CL2, rigidez inicial variable. 276

Figura 8.3: Curvas de Histresis, Modelo CL2, parmetro variable. 277

Figura 8.4: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CL2, parmetro variable 278

Figura 8.5: Curvas de Histresis, Modelo CP2, descarga ciclos interiores variable. 279Figura 8.6: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP2, parmetro variable 279Figura 8.7: Curvas de Histresis, Modelo CP3, parmetro variable. 281Figura 8.8: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP3, parmetro variable 281Figura 8.9: Curvas de Histresis, Modelo CP3, parmetro variable. 282Figura 8.10: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP3, parmetro variable.. 283Figura 8.11: Curvas de Histresis, Modelo CP7, parmetro variable... 284Figura 8.12: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP7, parmetro variable.. 285Figura 8.13: Curvas de Histresis, Modelo CP7, parmetro variable... 286Figura 8.14: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP7, parmetro variable.. 287Figura 8.15: Curvas de Histresis, Modelo CA7, parmetro variable.. 288Figura 8.16: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CA7, parmetro variable. 288Figura 8.17: Curvas de Histresis, Modelo CA7, parmetro u variable 289Figura 8.18: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CA7, parmetro u variable... 290Figura 8.19: Curvas de Histresis, Modelo CA7, y s variables... 292Figura 8.20: Curvas de Histresis. Ciclos 5, 10, 14, 15, 16 y 17, Modelo CA7, y s variables 293Figura A.1: Histresis modelo de Takeda Simplificado (Otani y Sozen, 1972).. 326

Figura A.2: Histresis modelo Cross-Peak CP2.. 327

xxi

RESUMEN

En el presente trabajo se estudia y analiza la variabilidad de distintos parmetros de

modelacin para evaluar el comportamiento de estructuras de hormign armado. Se

consideran modelos histerticos de diversa complejidad y nmero de parmetros, los

cuales se modifican con el objetivo de identificar los mejores ajustes de historias de

respuesta y menores errores en envolventes de respuesta mxima. Para el estudio, se

seleccionaron 3 modelos experimentales, todos ellos estructuras de hormign armado.

El primer modelo es un segmento de edificio de muros de 7 pisos, el cual fue ensayado

entre el 2005 y 2006 en la Universidad de California, San Diego, en una mesa vibradora

a campo abierto de un grado de libertad (con capacidad de actualizarse a 6), al cual se le

aplicaron 4 registros ssmicos norteamericanos de intensidad creciente.

El segundo modelo es una estructura simple de hormign armado tipo marco de un piso

y un vano, ensayado por Gulkan y Sozen en 1974. Esta estructura fue ensayada mediante

un procedimiento quasi-esttico con desplazamiento controlado y fue sometida a varios

ciclos de carga y descarga.

El tercer modelo corresponde a un muro de hormign armado de un piso, ensayado por

Ledezma en 1999 y es parte de un estudio experimental a varios muros de hormign

armado. Este muro fue ensayado mediante un procedimiento quasi-esttico con

desplazamiento controlado, y se someti a ciclos crecientes de carga y descarga.

Los tres modelos experimentales se estudian mediante el uso de distintos modelos

histerticos y su respuesta es contrastada y evaluada con la respuesta real medida,

calculando errores a niveles de envolventes mximas, ndices de ajuste y errores de rea

histertica. Se analiza finalmente la influencia de la variacin de parmetros de histresis

en las respuestas y sus correspondientes errores.

Palabras Claves: modelos histresis, hormign armado, no-lineal, estimacin respuesta

ssmica.

xxii

ABSTRACT

In this study, the variability of hysteretic modeling parameters for reinforced concrete

structures in terms of non-linear response assessment is analyzed. Various hysteretic

models with varying complexity and number of parameters are considered and modified

in the search of the best fit to response histories and the less errors in the maximum

envelopes computed for each model considered. For this study, 3 reinforced concrete

experimental models were selected.

The first experimental model is a 7-story shear-wall building segment tested between

October 2005 and January 2006 in the University of California at San Diego, on the

NEES large high-performance outdoor shake table at UCSDs Englekirk Structural

Engineering Center. During the tests, 4 real earthquake records with increasing intensity

were used as seismic input at the base.

The second experimental model is a one-bay one-story reinforced concrete moment

resisting frame, tested by Gulkan and Sozen in 1974. This structure was subjected to

several cyclic loading loops with a quasi-static displacement-controlled procedure.

The third experimental model is a simple one-story shear-wall tested by Ledezma in

1999, and is a part of a large experimental study of reinforced concrete shear-walls. The

experiment was performed using a quasi-static procedure with monotonically increasing

cyclic loading.

These 3 experimental models are studied using various hysteretic models, and the

responses are compared with the actual responses obtained on the tests. Errors of the

maximum responses and goodness of fit indices to the actual response histories are

computed. Finally, the influence of varying hysteretic and modeling parameters is

analyzed.

Keywords: hysteretic model, reinforced concrete, non-linear, seismic response

estimation.

1

1 INTRODUCCIN

Si consideramos el diseo de una estructura que durante su vida til ser sometida a

solicitaciones ssmicas severas, es fundamental tener presente que dicha estructura

incursionar inevitablemente en el rango inelstico de deformacin. Para poder

cuantificar de manera global y local estos efectos, es importante poder estimar de forma

clara el comportamiento a nivel de elemento, mediante modelos basados en el

comportamiento histertico de fuerza-deformacin, sustentados por las propiedades

mecnicas y geomtricas de los materiales componentes de la estructura.

El creciente desarrollo de herramientas computacionales permite actualmente realizar

anlisis estructurales con un amplio rango de complejidad, adems de modelar con

menor o mayor detalle el comportamiento cclico al cual se pueden ver sometidos los

elementos componentes de una estructura bajo solicitaciones ssmicas.

Existen al da de hoy, una gran variedad de herramientas, procedimientos y modelos

(Otani,1981; Lai et al.,1984; Filippou e Issa, 1988; Filippou y DAmbrisi, 1992) que

permiten representar con mayor o menor complejidad, el comportamiento de elementos

de hormign armado mediante modelos histerticos definidos por un nmero de reglas,

las cuales se basan en comportamientos observados por diversos autores en

experimentos a escala natural o escala reducida (Otani y Sozen, 1972; Saiidi y Sozen,

1979; Kabeyasawa et al., 1983; Keshavarzian y Schnobrich, 1984; Eberhard y Sozen,

1989).

Un gran nmero de experimentos a escala reducida han sido realizados, tanto a

estructuras de marco (tipo prtico) como a estructuras de muros de corte bajo cargas

estticas, pseudo-dinmicas y dinmicas, con el objetivo de analizar las respuestas y

poder comparar con los valores estimados mediante modelos numricos. Debido a las

2

evidentes limitaciones en cuanto al equipo de laboratorio necesario para conducir un

experimento a una estructura de proporciones reales, un nmero limitado de

experimentos a escala natural han sido realizados en el mundo; siendo an mas limitado

el nmero de experimentos a escala natural realizados bajo cargas totalmente dinmicas.

Es evidente, que la mejor forma de evaluar la estimacin del desempeo mediante

modelos analticos computacionales tiene su punto clave en la contrastacin con

resultados experimentales, para as poder validar o finalmente calibrar los parmetros

a adoptar a priori en anlisis posteriores, lo cual obedece a un procedimiento real de

diseo y evaluacin de desempeo.

Los experimentos (a escala real o reducida) realizados a estructuras de hormign armado

presentes en la literatura son, en su mayora, conducidos bajo estricto control de

variables, tanto de fabricacin como de modelacin, la cual de cierta forma es

calibrada para poder obtener una buena correlacin con los resultados experimentales.

Recientemente, entre Octubre de 2005 a Enero de 2006, un segmento de edificio de

muros de corte de 7 pisos a escala natural fue sometido a movimientos ssmicos de

intensidad creciente en la mesa vibradora de un grado de libertad del NEES (Conte et al.,

2004; Van Den Einde et al., 2004), ubicada en el centro estructural Englekirk de la

Universidad de California en San Diego (UCSD). Una vez realizados los experimentos y

todas las respuestas medidas mediante una completa instrumentacin de la estructura, un

concurso de prediccin a ciegas fue lanzado por la Escuela de Ingeniera de la UCSD

bajo la direccin del Dr. Jos Restrepo, donde se pudieron observar estimaciones con

discrepancias importantes en las respuestas globales de la estructura presentadas por los

participantes. Esta situacin es una de las motivaciones del presente estudio, y el

experimento al que se hace referencia es estudiado en detalle.

3

Es de suma importancia, el conocer los niveles de precisin y error a los que el

profesional de la prctica puede llegar a incurrir al adoptar distintos parmetros de

modelacin; adems de conocer los rangos de aplicabilidad de los criterios de

evaluacin del desempeo.

Si se logra conocer con claridad las limitaciones y tener presente el nivel de error o

rango de variabilidad de nuestras estimaciones, inclusive un modelo nolineal muy

simple puede ser muy til al momento de evaluar la respuesta inelstica de estructuras;

es por ese motivo que el presente estudio hace nfasis en los parmetros fundamentales

de modelacin adoptados a priori para la realizacin de anlisis esttico-nolineales o

dinmicos-nolineales de historia en el tiempo de estructuras de hormign armado y

evala cuan influyente puede ser la complejidad o simpleza de ciertos modelos

disponibles.

La hiptesis fundamental de este estudio se basa en que es posible identificar los

parmetros ms importantes de modelacin de elementos de hormign armado, mediante

la variacin del conjunto de parmetros componentes de los distintos modelos dentro de

rangos aceptables y de prctica comn, y la correspondiente contrastacin con resultados

experimentales de estructuras a escala natural.

Como complemento, se pretende tambin ver la posibilidad de identificar las fuentes

ms influyentes que determinan el desempeo y que pueden conllevar a discrepancias

considerables con los resultados experimentales.

4

2 OBJETIVOS

El objetivo general del presente trabajo es estudiar, evaluar y acotar la influencia de los

parmetros de modelacin del comportamiento histertico en estructuras de hormign

armado, estableciendo rangos de aceptabilidad y proporcionando una imagen de los

lmites dentro de los cuales podemos movernos al momento de escoger parmetros de

estimacin a priori del desempeo estructural.

Estudiar a su vez, la precisin que podemos alcanzar mediante el uso de metodologas de

anlisis no-lineal simple, as como procedimientos que demandan un importante

esfuerzo computacional como el anlisis dinmico no lineal de historia de respuesta.

Estudiar y evaluar especficamente diversos modelos histerticos para hormign armado

y su aplicacin a elementos estructurales tipo muro.

Establecer y jerarquizar las fuentes ms influyentes, que determinen grandes

discrepancias entre lo estimado analticamente y lo medido en experimentos.

Para poder cumplir con los objetivos propuestos, se seleccionarn varios modelos

histerticos para representar el comportamiento de elementos de hormign armado y se

identificarn para los mismos, los parmetros fundamentales que definen el

comportamiento. Se determinarn el rango de valores prctico para cada parmetro.

Se establecern criterios variables de modelacin, entre ellos: rigidez, resistencia,

amortiguamiento, parmetros que definen las reglas de histresis.

Se realizarn varios anlisis dinmicos no-lineales para cada modelo, variando a su vez

para cada uno de ellos, los valores de los parmetros o criterios de modelacin definidos

5

previamente que definen el desempeo estructural, realizando esta variacin para un

parmetro a la vez.

Se registrarn las historias de respuesta y se contrastarn con los resultados

experimentales, mediante lo cual se identificarn tendencias y principales fuentes de

discrepancia.

6

3 SOFTWARE Y MODELOS DE HISTRESIS USADOS

En este captulo se detallan las herramientas usadas para la elaboracin de los modelos

computacionales con sus principales caractersticas y limitaciones.

3.1 Programa Canny C02

El programa Canny en su versin C02 (Li, K-N., 2002) es un programa computacional

para anlisis estructural 3-dimensional no-lineal esttico/dinmico. Posee una amplia

librera de modelos histerticos que pueden ser aplicados mediante el conocido modelo

de una componente (Giberson, 1967), que representa la nolinealidad de un elemento

mediante dos resortes en los extremos del mismo. Adems de este tipo de modelacin,

permite modelar las secciones transversales de los elementos mediante un modelo de

fibras o de multi-resortes como se conoce en algunas investigaciones (Li, Aoyama y

Otani, 1988), (Li y Otani, 1993). Este modelo de fibras fue inicialmente introducido por

Lai en su tesis de doctorado en la Universidad de Toronto (Lai, S-S., 1985), donde se

estudia bsicamente la interaccin de marcos espaciales bajo solicitaciones biaxiales.

Este modelo permite asignar a cada fibra, reglas de comportamientos propias de su

material componente, las cuales son integradas con las dems fibras componentes de

toda su seccin asumiendo el concepto de que las secciones se mantienen planas durante

una determinada solicitacin. Este modelo es conocido como de no-linealidad

distribuida y cuando se trabaja con las relaciones tensin-deformacin de los materiales

componentes, no es necesaria la definicin a priori de una longitud de rtula plstica y

trabaja bajo cualquier distribucin de momentos, lo cual resulta muy conveniente.

El programa fue desarrollado por Kang-Ning Li durante sus estudios de doctorado en la

Universidad de Tokio bajo la supervisin de los profesores Hiroyuki Aoyama y

Shunsuke Otani, durante los aos 1986 y 1989. Detalles adicionales sobre el programa

se encuentran en el Anexo C.

7

3.2 Modelos de Histresis Uniaxiales

Los modelos de histresis uniaxiales, que sern estudiados en extenso en el presente

trabajo, son parte de la librera de modelos que posee el programa Canny y son aplicados

a los elementos estructurales mediante resortes no-lineales localizados en los extremos

de los mismos (Giberson, 1969).

La tabla que se presenta a continuacin presenta de forma muy resumida los modelos

Uniaxiales considerados, que sern detallados ms adelante junto con sus reglas y

parmetros que definen su comportamiento histertico. Es importante aclarar que en este

caso se considerarn dos tipos de parmetros, los parmetros que definen la curva base y

los parmetros que definen el comportamiento histertico (parmetros de histresis).

Tabla 3.1: Modelos de Histresis Uniaxiales y opciones disponibles

OPCIONES

MODELO HISTRESIS

Bili

neal

Trili

neal

Tens

in

C

ompr

esi

n

Deg

rada

cin

R

igid

ez

Det

erio

ro

Res

iste

ncia

Des

lizam

ient

o,

Pinc

hing

A

blan

dam

ient

o (S

ofte

ning

)

Nm

ero

Par

met

ros

His

tre

sis

[CL2] Clough Modificado. -- -- -- -- -- 1

[CP2] Cross-peak bil. -- -- -- -- -- 2 [CP3] Cross-peak bil./tri. -- -- -- -- 2

[CP7] Cross-peak bil./tri., Pinching -- -- -- 3

[OO3] Origin-oriented. -- -- -- 0

[CA7] Canny modelo sofisticado. 7

[AS2] Modelo Rigidez Axial. -- -- -- -- -- -- 1

8

3.2.1 Modelo de Clough modificado CL2

El modelo de Clough modificado CL2 posee una curva base bilineal. Las reglas de la

rigidez degradante en la descarga y la descarga reversible se muestran en la Figura 3.1.

La recarga es dirigida al peak mas externo.

Figura 3.1: Modelo de Clough modificado CL2

El modelo se basa en el modelo original desarrollado por Clough (1966), pero fue

modificado para solucionar el problema de recarga cuando no se ha cruzado el nivel de

fuerza cero en el proceso de descarga previa.

Rigidez de fluencia:

Regla 2: K2=Ko

Regla 3: K3=Ko

Donde los valores tpicos de y estn en el rango de 0 ~ 0.2.

9

Rigidez de descarga:

Regla 4, para cuando la descarga se inicia en el lado negativo:

=

m

y

dd

KK''

04

Regla 5, para cuando la descarga se inicia en el lado positivo:

=

m

y

dd

KK 05

Parmetros de Histresis:

Solo un parmetro es requerido: , en el rango de 0 ~ 0.5.

=0 para rigidez de descarga constante. Al incrementar el valor, la pendiente de la rama

de descarga disminuye.

3.2.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2

El modelo Cross-Peak es una modificacin realizada por el autor del programa al

modelo bilineal modificado de takeda propuesto por Otani y Sozen (1972). La

modificacin radica en que el modelo Cross-Peak apunta en la recarga al peak mas

interno (ver aclaracin en Anexo A). La descarga es reversible hasta resistencia cero y

posteriormente la recarga se orienta hacia el peak ms interno para luego pasar de

forma secuencial por todos los peaks; un nuevo punto de fluencia empieza cuando la

recarga llega al peak ms externo.


Regla 2: K2=Ko

Regla 3: K3=Ko

Donde los valores tpicos de y estn en el rango de 0 ~ 0.2.

10

Figura 3.2: Modelo Cross-Peak bilineal CP2

Rigidez de descarga:

Reglas 4 y 5

Para ciclos exteriores:

=

m

y

dd

KK''

04

=

m

y

dd

KK 05

Para Ciclos Interiores:

4'4 .KK = 5'5 .KK =


Para rigidez de descarga: , en el rango de 0 ~ 0.5. =0 para no degradacin de rigidez.

Para rigidez de descarga de ciclos interiores: , en el rango 0.5 ~ 1.

Este modelo es similar a la modificacin propuesta por Riddell y Newmark (1979) a los

modelos de Clough y de Takeda (ver Anexo A).

11

3.2.3 Modelo Cross-Peak trilineal CP3

Este modelo, que tiene la opcin de ser bilineal o trilineal y es una modificacin

realizada por el autor del programa al modelo original de Takeda (Takeda, Sozen y

Nielsen, 1970), donde en este caso tambin aplica lo especificado para el modelo CP2.

Figura 3.3: Modelo Cross-Peak trilineal CP3

La descarga es reversible hasta resistencia cero y posteriormente la recarga se orienta

primero hacia el peak ms interno para luego pasar de forma secuencial por todos los

peaks; un nuevo punto de fluencia empieza cuando la recarga llega al peak ms externo.

Rigidez de agrietamiento:

Regla 2: K2=Ko ; Regla 3: K3=Ko

Donde los valores de y deben estar en el rango de 0.0001 ~ 1.0.


Regla 6: K6=Ko ; Regla 7: K7=Ko

Donde los valores de y estn en el rango de 0 ~ 0.2.

12

Figura 3.4: Modelo Cross-Peak trilineal CP3, rigidez de descarga.

Rigideces de descarga:

Reglas 8, 9, 10, 11:

Descarga antes de la fluencia:

Descarga despus de la fluencia:

K10=

cp

cp

ddff

''

pp ff '

pp ff

13

La degradacin de rigidez de la descarga desde post-fluencia est limitada de la

siguiente forma:

Descarga en Ciclos Interiores:

10'10 '.KK = 11'11 .KK =


Para rigidez de descarga: , en el rango de 0 ~ 0.5. =0 para sin prdida de rigidez.


Figura 3.5: Modelo Cross-Peak trilineal CP3, Reglas 8, 9, 4 y 5.

cm

cm

ddffKK

=''

, 108 cm

cm

ddffKK''

, 119 =

14

3.2.4 Modelo Cross-Peak trilineal con Pinching CP7

El modelo CP7 es una modificacin al modelo de Takeda para poder incluir el fenmeno

de Pinching (Edo y Takeda, 1977). Este modelo incluye tambin las caractersticas de

cierre de ciclos de los modelos CP2 y CP3.

El modelo Cross-peak bilineal/trilineal CP7 tiene la opcin de tener una curva base

bilineal trilineal y puede incluir el fenmeno de slip o pinching. La descarga es

reversible hasta resistencia cero y posteriormente la recarga se orienta primero hacia el

peak ms interno para luego pasar de forma secuencial por todos los peaks; un nuevo

punto de fluencia empieza cuando la recarga llega al peak ms externo. El efecto de

Pinching es inducido antes de la recarga hacia un nuevo punto de fluencia.

Figura 3.6: Modelo Cross-Peak trilineal con pinching CP7.

15

Reglas iniciales:

Reglas 1 a 11, 16 y 17 son similares a las del modelo CP3.

Fenmeno de Pinching (slip):

Reglas 24, 25 : Pinching despus de una precarga hacia el lado que super fluencia.


Para rigidez de descarga: , en el rango de 0 ~ 0.5. =0 para no degradacin de rigidez.


Para rigidez en recarga pinching: , cuyo valor debe estar alrededor de 0.5.

3.2.5 Modelo Origin-Oriented OO3

El modelo Origin-oriented OO3 tiene la opcin de ser bilineal o trilineal y puede ser

definido como solo tensin o solo compresin (Hisada, Nakagawa e Izumi, 1962)

para representar el comportamiento de elementos de hormign armado. La descarga y la

recarga pasa a travs del origen y tiene un comportamiento lineal-elstico para pequeas

respuestas despus de un peak mayor previo.

Rigidez de agrietamiento:

Regla 2: K2=Ko ;

Regla 3: K3=Ko

Donde los valores de y deben estar en el rango de 0.0001 ~ 1.0.


Regla 4: K4=Ko ;

= my

om

m

dd

ddfK

''

''

24

= my

om

m

dd

ddfK

'25

16

Regla 5: K5=Ko

Donde los valores de y deben estar en el rango de 0 ~ 0.2.


No requiere de parmetros.

Figura 3.7: Modelo Origin-Oriented OO3.

3.2.6 Modelo Canny sofisticado CA7

El modelo CA7 est meticulosamente diseado por el autor del programa para

representar la degradacin de rigidez, el deterioro de resistencia y el pinching

mediante una serie de parmetros de control, , , e, u, 3, , s.

Degradacin de Rigidez:

La descarga despus de un nuevo desplazamiento peak (descarga desde el punto mas

externo) es dirigido a un punto como se muestra en la Figura 3.8 (a). La rigidez

17

instantnea para una rama de descarga est dada por m

y

myu

dKF

FFK

++=

0

en el lado positivo,

y m

y

myu

dKF

FFK

''

'''

0

++=

para el lado negativo, donde el parmetro 1. No existe

degradacin de rigidez para =, que est representado por el valor de =0 en el

programa. Las rigideces de descarga Ku y Ku son mantenidas hasta que un nuevo

desplazamiento peak es alcanzado.

Figura 3.8: Modelo Canny sofisticado CA7.

18

Deterioro de Resistencia:

El modelo puede representar la reduccin de resistencia dirigiendo la recarga hacia un

nivel de resistencia reducida maxF a la altura del mismo desplazamiento correspondiente

a la previa resistencia peak maxF , como lo muestra la Figura 3.8 (b). maxF es evaluado

considerando la ductilidad alcanzada y la energa histertica disipada,

+= udFdF

EFF uyy

he

11'.'.

1maxmax

maxmax

maxmax 1.0 FF

Donde Eh es la energa histertica y u es la ductilidad.

La envolvente post-fluencia tambin puede ser reducida por el parmetro 3, como lo

muestra la siguiente expresin y la Figura 3.8 (b):

=u

KK pypy111 3 pypy KK 01.0

Pinching:

La regla 13, como lo muestra la Figura 3.8 (c) simula el pinching producto de la

apertura y cierre de las grietas. El punto objetivo (Fe, de) es para el control de estas

ramas:

ue dd .=

( ) max0max0max .... dKdKFF se +=

19

Parmetros de Hysteresis:

Siete parmetros son requeridos:

, en el rango de 0 ~ 0.05, para definir el eje de descarga UU. , con =0 o 1, para la degradacin de la rigidez de descarga. e (0 ~ 1) y u (0 ~ 1), para el deterioro de resistencia. 3 (0 ~ 1), para la reduccin de la rigidez de fluencia. (0 ~ 1) y s (0 ~ 1), para el efecto de pinching.

3.2.7 Modelo Rigidez Axial AS2

El modelo AS2 est diseado para representar la compresin axial y la rigidez en tensin

de elementos de hormign armado (Otani y Kabeyasawa et al, 1983). No considera

fluencia en el sentido de compresin; no obstante, el dao en compresin se reportar

con un factor de ductilidad mayor a 1.0 (indicando que la carga axial super la

resistencia en compresin fy).

Figura 3.9: Modelo Rigidez Axial AS2.

20

Regla 1: Compresin elstica.

Regla 2: Agrietamiento en tensin, K2=Ko (=0.01~0.8).

Regla 3: Fluencia en tensin, K3=Ko ( alrededor de 0.001).

Regla 4: Curva de descarga:

Donde fm, dm es el punto mximo en tensin, fc,dc es el pundo de orientacin C para la

carga elstica bajo desplazamiento de compresin, tc ff = , occ Kfd /= .

Regla 5: Recarga hacia compresin. La fuerza de compresin fo a desplazamiento cero

es calculada como fo=K2do, donde do es el desplazamiento residual de la descarga

desde el mximo en tensin, y K2=K2 antes de la fluencia en tensin o

( ) ( )( )( )cycy cmcm ddffddffKK

=''

/' 22 despus de la fluencia en tensin.

Regla 6: Recarga en tensin hacia el punto mximo (fm,dm), K6=K5.

Regla 7: Compresin elstica con degradacin de rigidez para carga que pasa a travs

del punto C.


Un solo parmetro es requerido:

, para definir el punto C; = alrededor de 2.0.

21

3.3 Modelos de Histresis Multiaxiales

Estos modelos son parte componente del modelo de fibras basado en relaciones tensin-

deformacin, conocido como modelo de no-linealidad distribuida. Discretiza la seccin

de hormign armado en pequeos resortes de hormign y resortes de acero, a los cuales

se les asigna las propiedades correspondientes mediante modelos para el hormign y

para el acero de refuerzo por separado. A continuacin se detallan estos modelos

escogidos para modelar tanto el hormign como el acero de refuerzo.

3.3.1 Modelo de Concreto CS3

El modelo para hormign puro CS3 est compuesto por una curva base trilineal. La

curva ascendente reduce su rigidez al nivel fc. Despus de haber alcanzado la resistencia mxima a la compresin, la curva post-mximo (rama descendente) tiene las siguientes

opciones: -Usar rigidez negativa en el clculo, -La recarga se realiza hacia un punto con

menor resistencia en la curva descendente, -Regla step-down usando rigidez-cero en el

clculo y corrigiendo la fuerza no balanceada para la diferencia entre la rigidez-cero y

rigidez negativa como se muestra en la Figura 3.10; sta regla es aplicada por defecto

por el programa. El punto ltimo U(fu , du) est determinado por: fu= fc. ; du= dc . Donde =0~1.0, >1.0. Asignando =1.0 resulta en fufc., osea una lnea horizontal sin disminucin de resistencia. Las reglas de carga y descarga se detallan a continuacin.

Regla 1:

Etapa elstica. Si F> fc. , pasar a la Regla 2; si F

22

Figura 3.10: Regla step-down, modelo CS3.

Figura 3.11: Descarga y Re-carga en compresin, modelo CS3.

Regla 3:

Degradacin de resistencia hacia el punto ltimo U(fu , du). La regla step-down usa

rigidez-cero para calcular la respuesta de desplazamiento del elemento multiaxial de

resortes, y la variacin en la fuerza del resorte bajo el desplazamiento incremental es

tratada como fuerza no-balanceada y corregida en el siguiente paso. La descarga de la

Regla 3 es seguida por la Regla 5.

23

Regla 4:

Lnea horizontal en la etapa ltima, K=0. La descarga es seguida por la Regla 5.

Regla 5:

Descarga desde el peak de compresin. La carga y descarga es reversible entre la

Regla 6 (curva OP) y el eje horizontal como se muestra en la Figura 3.11. Es opcional el

considerar la degradacin de rigidez en la descarga, tanto para la descarga antes del

mximo de resistencia del resorte de concreto como para despus del mismo. La rigidez

de descarga K5 es re-evaluada solamente para la descarga desde un ciclo exterior

(despus del peak mas exterior). La rigidez de descarga es calculada como: K5=Kcu,

cuando dmdc ; y K5=Kcu(dc/dm) cuando dm>dc; donde:

cK cuando = 0

cK = mcc

mc

dKfff+

+/

cuando dmdc

ccc

cc

dKfff+

+/

cuando dm>dc

El parmetro especifica el punto A, como se muestra en la Figura 3.11, el cual dirige la descarga hacia la mxima resistencia del concreto. El rango de valores para ste

parmetro es =0, > fc.| ft |. El valor de =0 resulta en la no degradacin de rigidez. El exponente representa la degradacin de rigidez de descarga despus del punto C donde el resorte de concreto alcanza su mxima resistencia, fc.. =0 resulta en la no degradacin de rigidez.

Si la descarga alcanza el valor de F=0, ir a la Regla 7 donde dmdc dm

24

Regla 6:

Recarga en compresin hacia el punto peak (curva de recarga OP). Si la carga se realiza

sobre la curva primaria, ir a la Regla 2,3 4; en caso de descarga ir a la Regla 5. La

recarga en compresin podra empezar antes del cierre de las grietas por tensin (ver

Figura 3.12), esto significa que la fibra/resorte de concreto mantiene reacciones de

compresin mientras permanece en la regin de desplazamiento por tensin. Existen dos

parmetros, c y u usados para controlar el punto de inicio para la recarga en compresin, como se muestra en la Figura 13. El parmetro c define el desplazamiento de inicio en la recarga como cdm , mientras que el parmetro u limita el punto de inicio de la recarga a udc , donde dc es el desplazamiento que resulta de extender la curva de compresin al eje horizontal. Los rangos vlidos para estos parmetros son: c=0~0.5 , y u=0~1.0. Ntese que los valores c=0 u=0 hacen que la recarga en compresin siempre empiece en la de desplazamiento por compresin.

Figura 3.12: Recarga en compresin despus de grieta cerrada, modelo CS3.

25

Figura 3.13: Reglas de histresis en zona de tensin, modelo CS3.

Regla 7:

Resistencia cero, K=0. Mantiene cero resistencia y cero rigidez hasta la descarga y

recarga reversible dentro de la deformacin por tensin. Si se realiza la recarga en

cualquier punto dentro de la deformacin por compresin ir a la Regla 6.

Regla 8:

Carga en direccin del punto de agrietamiento por tensin cuando se considera

resistencia a la tensin. Si se carga sobre el punto de agrietamiento ir a la Regla 10. Si se

descarga, ir a la Regla 9 (y K=Kc).

Regla 9:

Descarga desde la Regla 8. Para carga reversible ir a Regla 5. Si se recarga sobre el

punto de descarga, volver a la Regla 8.

El comportamiento del concreto bajo tensin es considerado si la resistencia a la tensin

ft y el parmetro (como se muestra en la Figura 3.13) son especificados. 3.0 define una rama descendente en tensin despus de la resistencia a la tensin. Por defecto, =0, lo cual significa un agrietamiento abrupto en la resistencia a la tensin (punto T).

26

Regla 10:

Carga en tensin despus del punto de agrietamiento en la regla por defecto step-down.

La regla de rigidez negativa es aplicada si se especifica implcitamente. Al descargar de

la Regla 10, ir a la Regla 11.

Regla 11:

Descarga en tensin de la regla 10, hacia la recarga en compresin, hacia el punto de

origen.

Ntese que la fibra/resorte de concreto pierde resistencia a la tensin despus de que

super la mxima resistencia hacia el estado ltimo en compresin.

Resumen de los rangos para los parmetros de histresis:

: para especificar la degradacin de rigidez de la curva ascendente (=0.2~0.8). , : para determinar el punto ltimo U (=0~1.0, >1.0). 3.0 para la rama descendente despus de la grieta por tensin, =0 para agrietamiento abrupto en el punto de la resistencia por tensin.

c , u : para la recarga en compresin que empieza en la zona de tensin(c=0~0.5, u=0~1.0). =0~0.5, para la rigidez de descarga posterior al punto C. : para dirigir la descarga antes del punto C.

27

3.3.2 Modelo de Acero SS3

El modelo de acero SS3 que se muestra en las Figuras 3.14 y 3.15 tiene opcionalmente

una curva primaria Trilineal Bilineal; la curva Trilineal representa la transicin de

rigidez antes de alcanzar la resistencia de fluencia.

Figura 3.14: Reglas de histresis, modelo de Acero SS3.

Las reglas que gobiernan este modelo se describen a continuacin.

Regla 1:

Rango elstico. Cuando la carga va mas all del estado elstico, si F>fsv ir a la Regla 5 (para bilineal, =1) ir a la Regla 3 (trilineal, >1); si F

28

=mm

sysyuyu dd

ddKK

''' , donde dmdsy , dmdsy

Kuy=

KS cuando =0 curva primaria bilineal

Ssysy

sysy

Kfdff

/'''

+

cuando >0 Ssysy

sysy

Kfdff

/''

+

Regla 5:

Fluencia en compresin K5=KS. En caso de descarga, ir a Regla 7.

Reglas 6, 7:

Descarga. La rigidez de descarga se determina como se detalla a continuacin:

(1) Curva primaria trilineal y no fluencia tanto en compresin como en tensin

(dmdsy):

(2) Fluencia ya sea en tensin o en compresin:

y

Ku=

KS cuando =0

Ssym

sym

Kfdff

/''

+

cuando >0 yMenor entre Ssym

sym

Kfdff/'

'

+

29

Figura 3.15: Descarga despus de la fluencia, modelo de Acero SS3.

El parmetro define los puntos A, A como se muestra en la Figura 3.15, que dirige la descarga antes de la fluencia. El rango del parmetro es de =0, . =0 resulta en la no degradacin de rigidez antes de la fluencia. En el caso de tener una curva primaria

bilineal, es requerido =0. Si se realiza re-carga sobre el punto de inicio de descarga, ir a la regla precedente.

Si la descarga en tensin cruza el eje horizontal y F >fsy , ir a la Regla 9. Si la descarga en compresin cruza el eje horizontal y F

30

Resumen de parmetros:

Los parmetros de la curva primaria , pueden tomar valores entre 0 y 1.0, y valores 1.0.

Los parmetros de post-fluencia y pueden tomar calores entre 0 a 0.2. El parmetro para dirigir la descarga puede tomar valores en: =0. El parmetro de degradacin de rigidez en la descarga puede tomar valores entre 0 a 0.5.

El parmetro de control de descarga puede tomar valores entre 0 a 0.8.

31

4 ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE REFERENCIA

Con el objetivo de poder estimar la bondad de los distintos modelos analticos y sus

respectivos parmetros en el proceso de evaluacin del desempeo, se escogieron como

patrn de referencia tres estudios experimentales de estructuras de hormign armado:

Edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD, Marco de Gulkan y Sozen, y Muro de

Ledezma. Estas estructuras se presentan a continuacin.

4.1 Segmento de Edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD

Entre Octubre-2005 y Enero-2006 un segmento vertical de un edificio de 7 pisos

compuesto por muros de hormign armado a escala real fue sometido a movimientos

ssmicos unidireccionales en la nueva mesa vibradora de alto desempeo del NEES. Las

respuestas fueron medidas usando un extenso nmero de acelermetros, transductores y

celdas de carga y los resultados fueron archivados.

La mayor solicitacin ssmica usada como input fue el registro de campo abierto del

centro mdico de Sylmar obtenido en el terremoto de Northridge (1994), que es uno de

los movimientos mas fuertes registrados de ese evento que incluye algunas

caractersticas de los movimientos cercanos a la falla. El edificio fue diseado usando

criterios basados en desplazamientos (displacement-based) y criterios de capacidad para

un sitio en Los Angeles, que result en fuerzas laterales de diseo que fueron

significativamente ms pequeas que aquellas actualmente especificadas en los cdigos

de diseo en EEUU.

A raz de este evento, la universidad UCSD lanz un concurso de prediccin de la

respuesta de la estructura ensayada sin conocimiento de los valores medidos por parte de

los participantes, dirigido a estudiantes, acadmicos e ingenieros practicantes de la

profesin. El 15 de Mayo de 2006 fueron presentados los ganadores y sus resultados, los

32

cuales en general muestran una gran dispersin y ms an un porcentaje alto de

diferencia respecto a las respuestas medidas en la estructura durante el ensayo.

Columnas gravitacionales

Losas de HA de 8 de espesor

Columna Postensada

Arriostramientos metlicos

Muros Web

MurosFlange

Figura 4.1: Vista general Segmento de Edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD.

33

Pequea losa de acoplamiento Rebajes de 2 de

ancho y 6 de profundidad

Columnas gravitacionales

Muro Web Muro Flange

Columna Postensada

Arriostramientosmetlicos

Rtulas

Figura 4.2: Detalle del ltimo piso del segmento de edificio del NEES-UCSD

La estructura/segmento de edificio de 7 pisos de muros de hormign armado ensayada

tiene una altura total (incluyendo las fundaciones) de 786 (20 metros) medida desde la

placa de la mesa vibradora con 7 niveles con altura de entrepiso de 108; est compuesta

por un muro de hormign armado principal o Web-wall (WW) en el sentido

longitudinal (direccin de aplicacin de la solicitacin ssmica, E-W) de 144 de largo y

8 de espesor en los pisos 1 y 7 y 6 de espesor en los pisos 2 a 6; posee adems en cada

nivel de piso una losa rectangular de 8 de espesor, ver Figuras 4.1 y 4.2. En el lado Este

se encuentra un muro transversal de hormign armado o Flange-wall (FW) en toda la

altura, siendo este muro de 192 de longitud y 8 de espesor en el primer piso y 6 de

espesor en los pisos 2 a 7. Este muro transversal (FW) se encuentra conectado al muro

Web-wall a nivel de cada losa de piso mediante un segmento de losa de 8 de espesor

total con rebajes tipo canal de 2 de ancho en los extremos como se muestra en el detalle

de la Figura 4.2 (para mayor detalle, ver planos Anexo B). Por el lado Oeste se

encuentra una columna segmentada, de seccin forma de C, de 84 de ancho postensada

mediante dos barras en los extremos a 110 kips de fuerza cada una, la cual se conecta a

34

las losas (por la cara inferior) en cada nivel de piso mediante 4 arriostramientos

metlicos con perfiles tipo L de 4x4x3/8 en los pisos 1 y 2 y tipo L de 3x3x5/16

en los pisos 3 a 7; estos perfiles se encuentran apernados en un extremo a la losa y en el

otro a la columna postensada mediante insertos metlicos. Los arriostramientos

metlicos se pueden observar en las Figuras 4.1 y 4.2. Las losas de la estructura apoyan

en los extremos norte y sur sobre un total de 4 columnas metlicas por piso (dos en cada

extremo) rotuladas en sus extremos, cuya funcin es la de tomar una porcin de las

cargas gravitacionales de la losa y evitar que el periodo fundamental de la estructura

corresponda a una especie de aleteo de las losas. Estas columnas metlicas son de

1.75 de dimetro en los pisos 1 a 3 y de 1.375 de dimetro en los pisos 4 a 7 y se

encuentran embebidas en un tupo metlico de 4 de dimetro y unidas mediante grout

con el objeto de proporcionar resistencia contra el pandeo a dichas columnas.

Figura 4.3: Elevacin del segmento de edificio del NEES-UCSD.

35

La Figura 4.2 muestra un detalle del piso 7 (ltimo piso) de la estructura, donde se

pueden apreciar la configuracin de los arriostramientos metlicos, las losas de piso y

las losas con rebajes que unen las losas de piso con el muro Flange (FW). La Figura 4.3

muestra una elevacin de la estructura con algunas de las dimensiones principales.

Mas detalles de la estructura, secciones transversales y refuerzos se encuentran en los

planos del Anexo B.

4.2 Marco de Gulkan y Sozen

El marco de Gulkan y Sozen (1974) fue ensayado en la Universidad de Illinois y fue

sometido a una serie de desplazamientos cclicos controlados. El marco que se escogi

para este estudio pertenece a la serie F de ensayos realizados. Los detalles de

modelacin se explicarn en un captulo ms adelante. La Figura 4.4 presenta un

esquema del marco analizado.

Figura 4.4: Detalle del marco de Gulkan y Sozen (dimensiones en pulgadas)

36

4.3 Muro de H.A. de Ledezma (1999)

El muro de hormign armado considerado para anlisis fue ensayado en el Laboratorio

de Ingeniera Estructural de la Pontificia Universidad Catlica de Chile y es parte de un

programa de investigacin destinado a investigar el comportamiento de Muros de

hormign armado, los que fueron sometidos a una serie de desplazamientos horizontales

de amplitud monotnicamente creciente.

El muro tiene un espesor de 10cm y una relacin de aspecto M/(VLw) de 0.69. La

armadura de borde es de 316 + 218 y el refuerzo horizontal simple es de 166 @12cm. Ms adelante se detallar la modelacin del muro. La Figura 4.5 muestra un esquema del

muro analizado.

Figura 4.5: Detalle del muro de H.A. de Ledezma (dimensiones en centmetros).

Armadura de borde: 316+218

Armadura de corte: 166@12cm

Espesor muro: 10cm

37

5 ANLISIS Y METODOLOGA

Este captulo presenta la metodologa de anlisis empleada en el presente trabajo,

definiendo fundamentalmente los parmetros de modelacin ms importantes

considerados para definir una estructura, los pasos a seguir para estudiar la variabilidad

de los parmetros componentes de los modelos, los parmetros definidos para poder

evaluar el desempeo estructural, y la modelacin de las estructuras estudiadas.

5.1 Parmetros Generales de Modelacin

Dentro de la modelacin estructural, existen una infinidad de parmetros y

procedimientos para poder definir una estructura, la cual ser representada en su

totalidad mediante un modelo matemtico simple o complejo, que definir

cuantitativamente los niveles de respuesta a una solicitacin dada. A continuacin se

resume los parmetros considerados.

5.1.1 Rigidez

El parmetro de rigidez define la pendiente o pendientes de la curva fundamental de

comportamiento de un elemento estructural, generalmente constituida por la relacin

fuerza-desplazamiento, momento-rotacin momento-curvatura. Durante un proceso de

carga y/o descarga, la rigidez de un elemento cambia, situacin que los diversos modelos

deben considerar.

La Figura 5.1 muestra una curva general de fuerza-desplazamiento con las rigideces ms

importantes a considerarse mediante los modelos histerticos. Estas rigideces estn

directamente relacionadas con las propiedades de la seccin transversal de elementos

(area, inercia) y las propiedades mecnicas de los materiales componentes (mdulo de

elasticidad, mdulo de corte, resistencias a compresin y traccin).

38

Figura 5.1: Rigideces en curva general fuerza-desplazamiento

En la Figura 5.1 se pueden distinguir fundamentalmente 7 rigideces; donde k1 es la

rigidez inicial de la seccin no agrietada, k2 es la rigidez post-agrietamiento, k3 es la

rigidez post-fluencia, k4 es la rigidez de descarga, k5 es la rigidez de recarga, k6 es la

rigidez de recarga con grieta abierta y k7 es la rigidez de recarga una vez que la grieta

producida por la carga en la otra direccin se ha cerrado.

5.1.2 Resistencia

Los parmetros de resistencia a definir, dependen fundamentalmente de las propiedades

de los materiales que componen la seccin transversal de un elemento estructural.

Mediante un anlisis de la seccin transversal se pueden definir los puntos que

determinan la resistencia de un elemento de hormign armado: el punto de agrietamiento,

el punto de fluencia y, cuando el modelo lo permite, el punto ltimo de resistencia. Estos

parmetros dependen directamente de las propiedades mecnicas de los materiales

componentes, que incluyen sus propiedades constitutivas independientes que se

combinan para obtener las propiedades globales de la seccin transversal.

k1 k6

k5

k4

k3

k2

k7

F

D

C

YU

39

El punto de agrietamiento denominado C en la curva de la Figura 5.1 est definido por el

quiebre entre la pendiente con rigidez k1 de la seccin sin agrietar y la pendiente con

rigidez k2 post-agrietamiento.

El punto de fluencia Y est definido por el quiebre entre las pendientes post-

agrietamiento con rigidez k2 y la pendiente post-fluencia con rigidez k3.

El punto ltimo de resistencia est definido por U, que representa el punto donde el

elemento pierde su capacidad de tomar carga.

5.1.3 Amortiguamiento

El amortiguamiento clsico en estructuras de varios grados de libertad puede ser

considerado de diversas formas propuestas en la literatura (Chopra, 2001). Para poder

definir la matriz de amortiguamiento [C] en sistemas de varios grados de libertad, sta se

representa por una fraccin o combinacin de las matrices de rigidez [K] y/o de masa

[M], caso en el cual existen modos clsicos de vibrar.

La matriz de amortiguamiento proporcional a la matriz de rigidez a la matriz de masas

de la estructura est definida como:

[C] = (21/1)[Ko] (21/1)[K] (proporcional a [K])

[C] = 211[M] (proporcional a [M])

donde:

1 es la frecuencia correspondiente al modo considerado.

1 es la razn de amortiguamiento para el modo considerado.

[C] es la matriz de amortiguamiento resultante.

[M] es la matriz de masas del sistema.

[Ko] es la matriz de rigidez inicial del sistema.

[K] es la matriz de rigidez instantnea del sistema.

40

Por otra parte, otro tipo de combinacin para obtener la matriz de amortiguamiento, es la

propuesta por Rayleigh, que involucra la participacin de dos modos (frecuencias) de

vibracin con sus respectivas razones de amortiguamiento y est definida por:

[C] = am[M] + ak[Ko] am[M] + ak[K]

donde los coeficientes am y ak se calculan a partir del siguiente sistema:

211 = am + ak 12

222 = am + ak 22

Se puede notar tambin que es posible en este caso considerar la rigidez inicial [Ko] del

sistema o la rigidez instantnea [K].

En el presente estudio y en los casos en los cuales no se analice la variacin de la razn

de amortiguamiento y/o construccin de la matriz de amortiguamiento [C], se

considerar el amortiguamiento tipo Rayleigh usando la matriz de rigidez instantnea y

5% del amortiguamiento crtico para el 1er y 3er modo de vibrar.

5.1.4 Vinculacin

Los parmetros de vinculacin a considerar durante la elaboracin de un modelo

estructural son de suma importancia ya que definirn la relacin entre la estructura y el

punto de apoyo, que en la mayora de los casos tiene una rigidez varias veces mayor a la

de la estructura en consideracin. La rigidez o flexibilidad de esta vinculacin deber ser

modelada apropiadamente, considerando anclajes, apoyos, posibilidades de

levantamiento y/o rotacin que finalmente influyan en el monto de respuesta obtenido a

nivel global de la estructura. Generalmente esta vinculacin es considerada mediante la

inclusin de resortes que representen la rigidez del macro-elemento de apoyo a niveles

de deformacin vertical y de rotacin.

41

5.2 Metodologa de Estudio

Para poder cuantificar la influencia que tienen los diferentes parmetros de modelacin

en la evaluacin del desempeo estructural, se ha elaborado una metodologa de estudio

que, en cada paso, trata de resaltar la influencia del parmetro en consideracin. Para

lograr ste objetivo, se realiz un anlisis de forma incremental en cuanto a complejidad

de modelos se refiere, definiendo en cada avance los parmetros que resultaron en el

mejor ajuste para ser usados ms adelante en los modelos de mayor complejidad y con

mayor nmero de parmetros.

Como punto general de partida, siempre se asumen los valores primarios de rigidez y

resistencia calculados mediante el anlisis de seccin que se realiz para cada elemento

componente de la estructura. A continuacin de definen los puntos analizados para cada

caso.

5.2.1 Modelo de Clough modificado CL2

Inicialmente para este modelo se consider la variacin del parmetro que define la

pendiente de la rama de descarga , el cual es el nico parmetro de histresis que considera el modelo. Se consideraron valores dentro del rango admisible para el

programa que se definieron en el captulo 3.

Una vez que se estudi la influencia del parmetro de descarga , se escoge el valor de este parmetro que produjo un mejor ajuste en trminos generales. Con ste valor fijo, se

procede a estudiar la influencia de considerar distintos valores de rigidez inicial en la

curva primaria de comportamiento del modelo, asumiendo 3 rigideces distintas: EIo,