esteban lincoln exfin hg4105 sem1.2015
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MI EXAMEN DE HIDROTRANSCRIPT
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PREGUNTA N°05: (15 Puntos)Se tiene los datos de Precipitacion Total y máxima de once(11) años de la Estación A, ubicada según las coordenadas Latitud Sur 17°58'00" y Longitud Oeste 66°24'00" y 2820 msnm. En la provincia C deldepartamento B.
Estacion A Latitud Sur17°58'00"Departamento B Longitud O66°24'00"Provincia C Altitud m/ 2820
DATOS DE PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm)
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP12 23.5 22 17 17.4 0.2 0 0 0.3 0.53 35 75 7.3 3.2 2.5 0 5 0 114 8 20 5 1.5 0 4 0.2 0.4 0.45 12 17.3 15.2 0.4 0.3 0 0 0 0.96 15.4 16 20 0.6 7.6 0 1.8 7 0.87 20 20 8.1 8 0 0 0 13.4 0.38 12 9 4 3 0.6 0.6 0 0 39 16 20 20 0.3 0.6 0 8.3 0.8 10
10 20 15 20.8 8.7 0.7 0 8.3 6.5 911 35.4 31 17 9.3 8.9 0 0 4.5 3.512 29.6 36.8 20.2 7.9 3.2 0.7 3.5 4.9 5.913 31.6 39.2 21.5 8.4 3.4 0.7 3.8 5.3 6.314 20.7 25.8 14.1 5.5 2.2 0.5 2.5 3.5 4.115 22.7 28.2 15.5 6 2.5 0.5 2.7 3.8 4.516 21.7 27 14.8 5.8 2.4 0.5 2.6 3.6 4.317 23.7 29.4 16.1 6.3 2.6 0.6 2.8 3.9 4.718 24.7 30.7 16.8 6.6 2.7 0.6 3 4.1 4.919 25.6 31.9 17.5 6.8 2.8 0.6 3.1 4.3 5.120 26.6 33.1 18.1 7.1 2.9 0.6 3.2 4.4 5.3
promedio 22.33 27.76 15.21 5.94 2.43 0.52 2.67 3.72 4.45
DATOS FALTANTES PROCEDEMOS A COMPLETAR LOS DATOS CON LOS PROMEDIOS
OCT NOV DIC max anual AÑO ENE FEB MAR13.5 41.3 1 22.33 27.76 15.21
15 8.9 7 2 23.5 22 175 5 7 3 35 75 7.3
2.2 9 14 4 8 20 55 11.4 22 5 12 17.3 15.2
8.3 5 14 6 15.4 16 2011 15 7.1 7 20 20 8.1
5 18 19.4 8 12 9 40 13.2 19.4 9 16 20 20
27 10 20 15 20.811.5 20 18.3 11 35.4 31 1711.7 19 26.8 12 29.6 36.8 20.212.5 20.2 28.6 13 31.6 39.2 21.5
8.2 13.3 18.8 14 20.7 25.8 14.19 14.5 20.5 15 22.7 28.2 15.5
8.6 13.9 19.7 16 21.7 27 14.89.4 15.2 21.4 17 23.7 29.4 16.19.8 15.8 22.3 18 24.7 30.7 16.8
10.1 16.4 23.2 19 25.6 31.9 17.510.5 17.1 24.1 20 26.6 33.1 18.18.49 13.92 20.1
PROCEDEMOS A COMPLETAR LOS DATOS CON LOS PROMEDIOS
ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV5.94 2.43 0.52 2.67 3.72 4.45 8.49 13.517.4 0.2 0 0 0.3 0.5 15 8.9
3.2 2.5 0 5 0 11 5 51.5 0 4 0.2 0.4 0.4 2.2 90.4 0.3 0 0 0 0.9 5 11.40.6 7.6 0 1.8 7 0.8 8.3 5
8 0 0 0 13.4 0.3 11 153 0.6 0.6 0 0 3 5 18
0.3 0.6 0 8.3 0.8 10 0 13.28.7 0.7 0 8.3 6.5 99.3 8.9 0 0 4.5 3.5 11.5 207.9 3.2 0.7 3.5 4.9 5.9 11.7 198.4 3.4 0.7 3.8 5.3 6.3 12.5 20.25.5 2.2 0.5 2.5 3.5 4.1 8.2 13.3
6 2.5 0.5 2.7 3.8 4.5 9 14.55.8 2.4 0.5 2.6 3.6 4.3 8.6 13.96.3 2.6 0.6 2.8 3.9 4.7 9.4 15.26.6 2.7 0.6 3 4.1 4.9 9.8 15.86.8 2.8 0.6 3.1 4.3 5.1 10.1 16.47.1 2.9 0.6 3.2 4.4 5.3 10.5 17.1
DIC PRECIPITACION MAXIMA EN 24 H41.3 41.3
7 23.57 75
14 2022 2214 20
7.1 2019.4 19.419.4 20
27 2718.3 35.426.8 36.828.6 39.218.8 25.820.5 28.219.7 2721.4 29.422.3 30.723.2 31.924.1 33.1
año P (mm) Log p (mm) Observaciones1 41.3 1.615950052 23.5 1.371067863 75 1.875061264 20 1.301035 22 1.342422686 20 1.301037 20 1.301038 19.4 1.287801739 20 1.30103
10 27 1.4313637611 35.4 1.5490032612 36.8 1.5658478213 39.2 1.5932860714 25.8 1.4116197115 28.2 1.4502491116 27 1.4313637617 29.4 1.4683473318 30.7 1.4871383819 31.9 1.5037906820 33.1 1.51982799
P (mm) Log p (mm)N° de datos 20 20
30.29 1.4554130712.5292615 0.14435271
Coeficiente de variacion (c.v.) 0.4136435 0.09918333Coeficiente de asimetria (k) 2.5329794 1.19875541K/6 0.42216323 0.19979257 0.199792569139
Calculo de precipitaciones maximas instantaneas anuales usando una distribucion normal
N° T (años) P w z P(mm)3 10 0.1 2.145966026289 1.282 46.355 25 0.04 2.537272482359 1.751 52.236 50 0.02 2.797149622537 2.054 56.037 100 0.01 3.03485425877 2.327 59.448 500 0.002 3.525509352823 2.879 66.36
Promedio (ӯ)Desviacion standard (σ)
Calculo de precipitaciones maximas instantaneas anuales usando una distribucion log normal
N° T (años) P w z Yt=logXi+z*σy3 10 0.1 2.145966026289 1.282 1.64043409736785 25 0.04 2.537272482359 1.751 1.70818572264846 50 0.02 2.797149622537 2.054 1.75194077094597 100 0.01 3.03485425877 2.327 1.79129085086688 500 0.002 3.525509352823 2.879 1.8709332423784
Calculo de precipitaciones maximas instantaneas anuales usando una distribucion Pearson III
N° T (años) P w z Kt3 10 0.1 2.145966026289 1.282 1.3335 25 0.04 2.537272482359 1.751 2.0826 50 0.02 2.797149622537 2.054 2.6277 100 0.01 3.03485425877 2.327 3.1598 500 0.002 3.525509352823 2.879 4.368
𝑤=√(𝐿𝑛(1/𝑝^2 )) 𝒛=𝒘−[(𝟐.𝟓𝟏𝟓𝟓𝟏𝟕+𝟎.𝟖𝟎𝟐𝟖𝟓𝟑∗𝒙+𝟎.𝟎𝟏𝟎𝟑𝟐𝟖∗𝒘^𝟐)/(𝟏+𝟏.𝟒𝟑𝟐𝟕𝟖𝟖𝒘+𝟎.𝟏𝟖𝟗𝟐𝟔𝟗∗𝒘^𝟐+𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟑𝟎𝟖∗𝒘^𝟑 )]
𝑌_𝑡=𝑙𝑜𝑔𝑥_𝑖+𝑧(σy) 𝑷= 〖𝟏𝟎〗 ^𝒀𝒕
𝐾_𝑡=𝑧+[(𝑧^2−1)(𝑘)+(𝑧^3−6𝑧)(𝑘^2 )/3]−(𝑧^2−1)∗(𝑘^3 )+z(𝑘^4 )+𝑘^5/3
𝑷= 〖𝟏𝟎〗 ^𝒀𝒕
Calculo de precipitaciones maximas instantaneas anuales usando una distribucion Gumbel
N° T (años) K* P(mm)1 10 0.41428182 35.480645335442 20 0.49565033 36.500132562843 50 0.54593557 37.130169591434 100 0.56297215 37.343625312585 500 0.57670674 37.51570952669
N° datos101520253035404550556065707580859095
100
𝑷= 〖𝟏𝟎〗 ^𝒀𝒕
𝑲^∗=−𝑳𝑵((−𝑳𝑵((𝑻−𝟏)/𝑻)−𝒖_𝒚)/𝟏)/𝝈_𝒚𝑷=𝑿+𝑲^∗𝝈
distribucion Normal
Calculo de precipitaciones maximas instantaneas anuales usando una distribucion normal
Calculo de precipitaciones maximas instantaneas anuales usando una distribucion log normal
P(mm)43.7051.0756.4961.8474.29
Calculo de precipitaciones maximas instantaneas anuales usando una distribucion Pearson III
Yt=logXi+Kt*σy P(mm)1.65 44.4441.76 57.0101.83 68.3211.91 81.5532.09 121.895
𝒛=𝒘−[(𝟐.𝟓𝟏𝟓𝟓𝟏𝟕+𝟎.𝟖𝟎𝟐𝟖𝟓𝟑∗𝒙+𝟎.𝟎𝟏𝟎𝟑𝟐𝟖∗𝒘^𝟐)/(𝟏+𝟏.𝟒𝟑𝟐𝟕𝟖𝟖𝒘+𝟎.𝟏𝟖𝟗𝟐𝟔𝟗∗𝒘^𝟐+𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟑𝟎𝟖∗𝒘^𝟑 )]
Calculo de precipitaciones maximas instantaneas anuales usando una distribucion Gumbel
uy y𝝈 Datos adicionales de tabla0.4952 0.9496 De tabla N= 250.5128 1.0206 uy 0.53090.5236 1.0628 y𝝈 1.09140.5309 1.09140.5362 1.11240.5403 1.12850.5436 1.14130.5463 1.15180.5485 1.16070.5504 1.16820.5521 1.17470.5535 1.18030.5548 1.18540.5559 1.18980.5569 1.19380.5578 1.19740.5586 1.20070.5593 1.2037
0.56 1.2065
PREGUNTA 05c)Escoja la mejor distribución de probabilidad empleando el método de Kolmogorov-Smirnov
Prueba de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov
Media 30.29D.S. 12.5292615Coef. Asim. 2.5329794N 20Var Coef. Asim.D.S. Coef. Asim.
Media 1.45541307D.S. 0.14435271Coef. Asim. 1.19875541N 20Var Coef. Asim.D.S. Coef. Asim.k/6
Prueba Kolmovorov-Smirnov para distribucion normal Nota: revisar la columna de N° de datos
Intervalo Probabilidad Z Normal LS(mm) N° datos Frec. Rango Frec. Acum.1 0.143 -1.06757052 16.9141 0 0 02 0.286 -0.56594882 23.1991 6 0.3 0.33 0.429 -0.18001237 28.0346 4 0.2 0.54 0.571 0.18001237 32.5454 4 0.2 0.75 0.714 0.56594882 37.3809 3 0.15 0.856 0.857 1.06757052 43.6659 2 0.1 0.957 1.000 75 1 0.05 1
Suma 20 1Se toma el maximo valor de Δ
Prueba Kolmovorov-Smirnov para distribucion log normal Nota: revisar la columna de N° de datos
Intervalo Probabilidad Z Log LS Log norm LS N° datos Frec. Rango1 0.143 -1.06757052 1.301306369209 20.0127 5 0.252 0.286 -0.56594882 1.373716823507 23.6438 2 0.13 0.429 -0.18001237 1.429427797976 26.8799 1 0.054 0.571 0.18001237 1.481398346401 30.2969 4 0.25 0.714 0.56594882 1.53710932087 34.4437 3 0.156 0.857 1.06757052 1.609519775168 40.6930 3 0.157 1.000 75.0000 2 0.1
Suma 20 1
Se toma el maximo valor de Δ
Prueba Kolmovorov-Smirnov para distribucion Log Pearson tipo III Nota: revisar la columna de N° de datos
Intervalo Probabilidad Z Kt Log LS LS(mm) N° datos1 0.143 -1.06757052 -0.973327931069 1.315 20.6495 52 0.286 -0.56594882 -0.654353070572 1.361 22.9591 13 0.429 -0.18001237 -0.351501259624 1.405 25.3906 14 0.571 0.18001237 -0.019489902894 1.453 28.3530 45 0.714 0.56594882 0.393807937933 1.512 32.5282 36 0.857 1.06757052 1.027136569461 1.604 40.1498 47 1.000 75.0000 2
Suma 20Se toma el maximo valor de Δ
Prueba Kolmovorov-Smirnov para distribucion Gumbel Nota: revisar la columna de N° de datos
Intervalo Probabilidad T Ym K LS(mm) N° datos1 0.143 1.16667 -0.6657 -1.1522 15.8542 02 0.286 1.40000 -0.2254 -0.7118 21.3718 53 0.429 1.75000 0.1657 -0.3207 26.2714 34 0.571 2.33333 0.5805 0.0941 31.4686 55 0.714 3.50000 1.0892 0.6028 37.8426 46 0.857 7.00000 1.8698 1.3834 47.6228 27 1.000 75.0000 1
Suma 20Se toma el maximo valor de Δ
ResumenPrueba Kolmogorov-Smirnov para distribucion
Normal 0.1429Log Normal 0.1071Log Pearson Ti 0.0786Gumbel 0.1429Se toma el minimo valor 0.0786 Log Pearson Tipo III
Nota: revisar la columna de N° de datos
Δ0.14290.01430.07140.12860.13570.09290.0000
0.1429
Nota: revisar la columna de N° de datos
Frec. Acum. Δ0.25 0.10710.35 0.0643
0.4 0.02860.6 0.0286
0.75 0.03570.9 0.0429
1 0.0000
Se toma el maximo valor de Δ 0.1071
Nota: revisar la columna de N° de datos
Frec. Rango Frec. Acum. Δ0.25 0.25 0.10710.05 0.3 0.01430.05 0.35 0.0786
0.2 0.55 0.02140.15 0.7 0.0143
0.2 0.9 0.04290.1 1 0.0000
1Se toma el maximo valor de Δ 0.0786
Nota: revisar la columna de N° de datos
Frec. Rango Frec. Acum. Δ0 0 0.1429
0.25 0.25 0.03570.15 0.4 0.02860.25 0.65 0.0786
0.2 0.85 0.13570.1 0.95 0.0929
0.05 1 0.00001
Se toma el maximo valor de Δ 0.1429
vCoeficientes para las relaciones a la lluvia de duración 24 horas
Duraciones, en horas24 1.00 Logaritmo Pearson III18 0.91 PERIODO DE retorno precipitación(mm)12 0.80 10 44.44440682172918 0.68 25 57.00991892905456 0.61 50 68.32120981063055 0.57 100 81.55321363030714 0.52 500 121.8954338356133 0.46
2 0.39
1 0.30
Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluviasTiempo deDuración 10 años 25 años 50 años 100 años
24 hr 44.4444 57.0099 68.3212 81.553218 hr 40.4444 51.8790 62.1723 74.213412 hr 35.5555 45.6079 54.6570 65.24268 hr 30.2222 38.7667 46.4584 55.45626 hr 27.1111 34.7761 41.6759 49.74755 hr 25.3333 32.4957 38.9431 46.48534 hr 23.1111 29.6452 35.5270 42.40773 hr 20.4444 26.2246 31.4278 37.51452 hr 17.3333 22.2339 26.6453 31.80581 hr 13.3333 17.1030 20.4964 24.4660
Intensidades de lluvia a partir de Pd, según Duración de precipitación y Frecuencia de la misma
Tiempo de duración Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de RetornoHr min 10 años 25 años
24 hr 1440 #DIV/0! #DIV/0!18 hr 1080 #DIV/0! #DIV/0!12 hr 720 #DIV/0! #DIV/0!8 hr 480 #DIV/0! #DIV/0!6 hr 360 #DIV/0! #DIV/0!5 hr 300 #DIV/0! #DIV/0!4 hr 240 #DIV/0! #DIV/0!
Precipitación máxima
Pd (mm) por
tiempos de duración
3 hr 180 #DIV/0! #DIV/0!2 hr 120 #DIV/0! #DIV/0!1 hr 60 #DIV/0! #DIV/0!
Fuente: D. F. Campos A., 1978
Duraciones, en horas
500 años121.8954110.924897.516382.888974.356269.480463.385656.071947.539236.5686
Intensidades de lluvia a partir de Pd, según Duración de precipitación y Frecuencia de la misma
Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno50 años 100 años 500 años#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!