1

“ ...Bigarren misione huntan egin ziren inkesta anitz, ikertzeko non zer jende mota bizi zen, zer mundutarik ateratzen ginen zer mundutan sartzeko, nola behar zitzaion mintzatu jende mota bakotxari...” Etxe Aldaria – Oroitzapenak - ( 1959) Piarres Larzabal

2

1. Oinarrizko kontzeptuak

2. Grafiko estatistikoak

3. Maiztasun-taulak

4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak

5. Parametro estatistikoak. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa

6. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa parametro estatistikoen interpretazioa

7. Aldaketa-koefizientea

8. Posizio-neurriak

9. Maiztasun metatuak

3

1. Oinarrizko kontzeptuak

>>>Informazioaren lanketa inkestaren bat egin ondoren lortutako informazioarekin, zer egin?, nola antolatu ?, nola adierazi?

Populazioa: aztergai daukagun lagunen edo gauzen multzo homogeneoa

Indibiduoa: populazioko izate edo elementu bakoitza

Lagina: populaziotik aukeratutako indibiduoek osatzen duten azpimultzoa ( hemendik emaitzak aterako dira )

Ezaugarria: populazioko indibiduo guztietan azter daitekeen bereizgarri edo nolakotasuna

Kuantitatiboa: zenbakizko balioa

Kualitatiboa: ez da zenbakizko balioa

Kuant. diskretua:

balio zehatzak

Kuant. jarraia:

Bitarte bateko balio guztiak

4

1. Oinarrizko kontzeptuak

>>>> Elgoibarko Institutuko ikasle guztiak

>>>> Ikasle bakoitza

>>>> 40 ikaslez osatutakoa (2 ikasle gelako)

>>> Altuera

>>>Anai-arreba kopurua

>>> Gustuko musika taldea

5

1. Oinarrizko kontzeptuak

>>>> Estatistika arloak:

Deskriptiboa: talde bateko datuak bildu, sailkatu taulak eta grafikoak egin parametro estatistikoak kalkulatu

Inferentziala edo induktiboa: lagin batean ateratako emaitzetan oinarritu populazio batentzako ondorioak edota aurreikuspenak atera

>>>> 4.A taldea

altuerak, anai-arreba kopurua, etabar.(guztiei galdetuz)

>>>> Institutu osoa

>>>>Euskal Herri osoa

>>>>Europa osoa

Zenbat denbora igarotzen duzu telebistaren aurrean egunero? (aurretik lagin bat hartuz)

6

2. Grafiko estatistikoak

•Aldagai kuantitatibo diskretuari lotutakoa:

• Aldagai kuantitatibo jarraiari lotutakoa: • Aldagai kualitatiboari

lotutakoa:

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4

ANAI-ARREBAKOPURUA

0

2

4

6

8

10

12

altuerak

1,45-1,55

1,56-1,65

1,66-1,75

1,76-1,85

%40

%15 %35

%10

Ken Zazpi Berri Txarrak Esne Beltza Gose

7

3. Maiztasun-taulak

Datuak antolatzeko eta sailkatzeko

>>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten jakin nahi izan dugu. Hona hemen emaitzak:

6, 8, 8, 8, 10, 2, 2, 4, 5, 12, 4, 0, 0, 2, 4, 10, 12, 12, 6, 4

4, 2, 2, 4, 6, 9, 8, 12, 12,12 7, 7, 7, 8, 12, 12, 4, 4, 4, 4

xi fi

0 2

1 0

2 5

3 0

4 10

5 1

6 3

7 3

8 5

9 1

10 2

11 0

12 8

xi: aldagaia liburu kopurua

fi: maiztasun absolutua lagun kopurua

Maiztasun-taula

8

xi fi fri %i

0 2 0,05 % 5

1 0 0 % 0

2 5 0,125 % 12,5

3 0 0 % 0

4 10 0,25 % 25

5 1 0,025 % 2,5

6 3 0.075 % 7,5

7 3 0.075 % 7,5

8 5 0,125 % 12,5

9 1 0,025 % 2,5

10 2 0,05 % 5

11 0 0 % 0

12 8 0,20 % 20

40 1,000 % 100

xi: aldagaia liburu kopurua

fi: maiztasun absolutua lagun kopurua

fri : maiztasun erlatiboa (batetik zenbatekoa duen)

%i: maiztasun erlatiboa ehunekotan

3. Maiztasun-taulak

9

3. Maiztasun-taulak

>>> Gure institutuko 30 gazteren altuerak honako hauek dira:

168, 160, 167, 175, 175, 160, 165, 154, 163,165167, 168, 158, 149, 160, 161, 162, 166, 163, 159178, 166, 158, 163, 171, 170, 165, 150, 167,164

tarteak Maiztasun absolutuafi

-

148,5-153,5 2

153,5-158,5 3

158,5-163,5 9

163,5-168,5 11

168,5-173,5 2

173,5-178,5 3

•Muturreko balioak: 149 eta 178

•Ibilbidea: 178-149= 29

•Tarte bakoitzaren luzera: 5

•6 tartetan datu guztiak

•Aurretik, ibilbidea eta tarte kopurua erabaki !

10

3. Maiztasun-taulak

Tarteak Maiztasun absolutua

fi-

fri %i

148,5-153,5 2 0,067 %6,7

153,5-158,5 3 0,1 %10

158,5-163,5 9 0,3 %30

163,5-168,5 11 0,367 %36,7

168,5-173,5 2 0,067 %6,7

173,5-178,5 3 0,1 %10

1,000 %100

fi: maiztasun absolutua gazte kopuruafri : maiztasun erlatiboa (batetik zenbatekoa duen)%i: maiztasun erlatiboa ehunekotan

11

Ikasleen gogokoena

%10

%40

%30

%20

Ken Zazpi

Gose

Esne Beltza

Berri Txarrak

Ikasleen gogokoena

05

10152025

Ken Zazpi

Gose

Esne Beltza

Berri Txarrak

02468

10

Irakurzaletasuna (liburu kopurua--> urtean)

Lagun kopurua

0

2

4

6

8

10

12

Lagun kopurua

altuerak

Altuerak

Gazteen altuerak

148,5-153,5

153,5-158,5

158,5-163,5

163,5-168,5

168,5-173,5

173,5-178,5

Gazteen altuerak

02468

1012

Lagun kopurua

12

4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak

Aldagai kualitatiboko grafikoakBarra-diagrama ardatz cartesiarrean: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak

Y ardatzean, maiztasun absolutua

Sektore-diagrama zirkulua sektoretan zatitu:sektore bakoitza, ezaugarria

haren angelua, maizt. absolutua

Gustuko taldea Maiztasun absolutuafi-

Ken Zapi 20

Gose 5

Esne Beltza 10

Berri Txarrak 15Ikasleen gogokoena

%10

%40

%30

%20

Ken Zazpi

Gose

Esne Beltza

Berri Txarrak

Ikasleen gogokoena

05

10152025

Ken Zazpi

Gose

Esne Beltza

Berri Txarrak

Sektore-diagrama

Barra-diagrama

>>> Institutuan 50 ikasleri gustuko musika taldea zein duten galdetu diegu. Hona hemen, maiztasun absolutuaren taula:

13

4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak

Aldagai kuantitatibo diskretuko grafikoakBarra-diagrama ardatz cartesiarrean: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak

Y ardatzean, maiztasun absolutua

Poligonoa barra-diagramatik ateratzen da

>>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten jakin nahi izan dugu. Hona hemen maiztasunen taula:

Liburu kpouruaxi Lagun kopuruafi

0 2

1 0

2 5

3 0

4 10

5 1

6 3

7 3

8 5

9 1

10 2

11 0

12 8

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

lagun kopurua

Barra-diagrama Poligonoa

02468

10

Irakurzaletasuna (liburu kopurua--> urtean)

lagun kopurua

14

4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak

Aldagai kuantitatibo jarraiko grafikoak Histograma barrak elkarren ondoan: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak

Y ardatzean, maiztasun absolutua

Poligonoa barra-diagramatik ateratzen da

Populazio piramidea demografian erabiltzen da

>>> Gure institutuko 30 gazteren altuerak ondoko taulan ditugu:

Histograma

Poligonoa

Tarteak Maiztasun absolutuafi-

148,5-153,5 2

153,5-158,5 3

158,5-163,5 9

163,5-168,5 11

168,5-173,5 2

173,5-178,5 3

0

2

4

6

8

10

12

Lagun kopurua

altuerak

Gazteen altuerak

148,5-153,5

153,5-158,5

158,5-163,5

163,5-168,5

168,5-173,5

173,5-178,5

Gazteen altuerak

02468

1012

Lagun kopurua

15

4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak

Populazio-piramidea demografian erabiltzen da

Ekuador

Alemania

Qatar

> 85

80-84

75-79

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

15-19

10-14

5-9

0-4

GIZONEZKOAK-----------------------EMAKUMEZKOAK

16

5. Parametro estatistikoak. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa

Batezbestekoa

Bariantza

Desbideratze tipikoa

>>> Kalkulatu honako datu hauen parametro estatistikoak: 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10

Banaketaren grabitate- zentroa

Datuetatik batezbestekora dagoen urruntasuna

17

5. Parametro estatistikoak. Batezbestekoa eta desbideratze tipikoa

Batezbestekoaren eta desbideratze tipikoaren kalkulua, maiztasun-taula batetik abiatuta

xi fi

X1 f1

X2 f2

. .

. .

. .

Xn fn

Tarteak Klase-markakXi-

Maiztasun absolutua

fi-

fi · xi fi · xi2

148,5-153,5 151 2 302 45602

153,5-158,5 156 3 468 73008

158,5-163,5 161 9 1449 233289

163,5-168,5 166 11 1826 303116

168,5-173,5 171 2 342 58482

173,5-178,5 176 3 528 92928

30 4915 806425

>>> Gure institutuko 30 gazteren altuerak ondoko maiztasun- taulan ditugu:

Batezbestekoa: 163,83 Bariantza: 40,56 Desbideratze tipikoa: 6,37

18

6. Batezbestekoaren eta desbideratze tipikoaren parametro estatistikoen interpretazioa

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5

Batezbestekoa banaketaren grabitate-zentroa da. Barrek pisua edukiz gero, batezbestekoa barra horiek orekatzeko kokagunea izango litzateke.

Desbideratze tipikoak batezbestekotik zer distantziatara, datuek zenbateko sakabanaketa duten adieraziko digu

19

7. Aldaketa-koefizientea

>>> Baztango abere-hazkuntzan: Batezbestekoa: 510 Desbideratze tipikoa: 25

>>> Bilboko txakur-erakusketan: Batezbestekoa: 19 Desbideratze tipikoa: 10

>>> Sakabanaketa non da handiagoa ?

>>> Desbideratzea abere-hazkuntzan handiagoa da; baina 510 kg-ko abereen artean 25 Kg gutxi da; aldiz, 10 kg 19 kg-ko txakurren artean, proportzioan, askoz gehiago da Aldaketa-

koefizientea

( populazio desberdinen sakabanaketa konparatzeko )

A.K.1=0,049 A.K.2=0,526 A.K.1(abereak) = % 4,9 A.K.2(txakurrak) = % 52,6 Txakurren pisua askoz sakabanatuagoa dago

20

8. Posizio-neurriak

Mediana, Me

Zentilak, p

( pertzentilak)

Kuartilarteak, Q

Populazioko indibiduoak goranzko ordenean antolatuz gero, erdiko balioa: mediana

Indibiduoak lau zati berdinetan banatuz gero, puntu horiei: kuartilartea

Beheko kuartilartea: aurretik populazioaren % 25 ; ondotik, % 75

Goiko kuartilartea: aurretik, % 25 ; ondotik, % 25

100 zatitan banatu, toki bakoitzari dagokion aldagaia: pk ( k zentila edo k pertzentila )

>>> 1. adb: 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10,12,15 Me=8

>>>2. adb: 6,7,7,7,8,9,10,12,15,16 Me=(8+9)/2= 8,5

>>>adb: 1,2,2, 3,4,5, 5,5,6, 8,9,10

Q1 =2,5 Q2 =5 Q3 =7 Q1 beheko kuartilartea

Me =5 Q2 erdiko kuartilartea Q3 goiko kuartilartea

>>> Ondorioz:: Me = p50 Q1 = p25 Q3 = p75

>>> Kalkulatu honako banaketa honetan: Me, Q1 , Q3 , p10 eta p80

1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10

21

8. Maiztasun metatuak (balio diskretuak)

• Maiztasun-banaketan, xi-ri dagokion maiztasun metatua: Fi da (balio horren maiztasuna eta aurreko guztiak)

xi fi

0 2

1 0

2 5

3 0

4 10

5 1

6 3

7 3

8 5

9 1

10 2

11 0

12 8

>>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten jakin nahi izan dugu. Hona hemen maiztasunen taula:

xi fi Fi Fi (%)

0 2 2 % 5

1 0 2+0=2 % 5

2 5 2+0+5=7 % 17,5

3 0 2+0+5+0=7 % 17,5

4 10 2+0+5+0+10=17 % 42,5

5 1 2+0+5+0+10+1=18 % 45

6 3 2+0+5+0+10+1+3=21 % 52,5

7 3 2+0+5+0+10+1+3+3=24 % 60

8 5 2+0+5+0+10+1+3+3+5=29 % 72,5

9 1 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1=30 % 75

10 2 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2=32 % 80

11 0 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2+0=32 % 80

12 8 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2+0+8=40 % 100

22

xi fi Fi Fi (%)

0 2 2 % 5

1 0 2 % 5

2 5 7 % 17,5

3 0 7 % 17,5

4 10 17 % 42,5

5 1 18 % 45

6 3 21 % 52,5

7 3 24 % 60

8 5 29 % 72,5

9 1 30 % 75

10 2 32 % 80

11 0 32 % 80

12 8 40 % 100

8. Maiztasun metatuak( balio diskretuak)

>>> Maiztasun-taulan pk pertzentila kalkulatzeko, maiztasun metatuaren ehunekoak zer baliorekin gainditzen duen (berdina izanez gerobalio horren eta hurrengoaren arteko hartu)

>>> Ondoko taulan Me, Q1, Q3, p10,, p80 kalkulatu:

•Me = p50 = 6 xi = 6 denean, Fi-k % 50 gainditzen du

•Q1= p25= 4 xi = 4 denean, Fi-k % 25 gainditzen du

•Q3= p 75 = 9,5 x i= 9 denean, Fi = % 75. Beraz, 8ren eta 9ren artekoa

• p 10 = 2 x i = 2 denean, Fi-k % 10 gainditzen du

•p80=11,5 x i = 11 denean, Fi = % 80. Beraz, 11ren eta 12ren artekoa

23

8. Maiztasun metatuak ( balio jarraiak)

>>> Datuak tartetan banatuta daudenean, tarte bakoitzean modu uniformean daudela pentsatuko dugu

Tarteak Maiztasun absolutuafi-

148,5-153,5 2

153,5-158,5 3

158,5-163,5 9

163,5-168,5 11

168,5-173,5 2

173,5-178,5 3

(goiko) MUTURRAK

Maiztasun metatua

Fi (%)

148,5 0 % 0

153,5 2 % 6,67

158,5 5 % 16,67

163,5 14 % 46,67

168,5 25 % 83,33

173,5 27 % 90

178,5 30 % 100

Gazteen altuerak

0

5

10

15

20

25

30

35

148,5 153,5 158,5 163,5 168,5 173,5 178,5

Lagun kopurua

>>> Maiztasun metatuen poligonoa

24

8. Maiztasun metatuak ( balio jarraiak)

(goiko) MUTURRAK

Maiztasun

metatua

Fi (%)

148,5 0 % 0

153,5 2 % 6,67

158,5 5 % 16,67

163,5 14 % 46,67

168,5 25 % 83,33

173,5 27 % 90

178,5 30 % 100

Gazteen altuerak

05

101520253035404550556065707580859095

100

Lagunak (%)

>>> Ehuneko metatuen poligonoa

>>> Aurreko ehuneko metatuen poligonoan, kalkulatu Me, Q1, Q3, p95,, p65

Me = 164,5 Q1 =160 Q3 = 167,5 p95 = 176 p65= 166

25

Bibliografia• ZENBAITEN ARTEAN, Matematika DBH-4, Elkarlanean - Ikastolen Elkartea, Donostia, 1999.• ZENBAITEN ARTEAN, Batxilergoa 1- Matematika Gizarte Zientziei Aplikatua l, Anaya Haritza, 2010.• www.gaztezulo.com• www.wikipedia.org (euskaraz)• www.berria.info• www.gpuntua.com• www.hikhasi.com