UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

CARRERA: INGENIERÍA DE MINAS

CURSO: ESTÁTICA

UNIDAD 2: “Sistemas de fuerzas Distribuidas de Superficie (Centro de presión) y Volumen (Centro de Gravedad)”

DOCENTE: QUIROZ CUEVA, SEGUNDO ALCIBIADES

INTEGRANTES:

SANCHEZ CUBAS, ROYMAR LÓPEZ HERNANDEZ, NEISER HOYOS VALENCIA, AYDE DÍAZ DÍAZ , LORENA ASCENCIO VALERA LEILA

CAJAMARCA, 03 DE SEPTIEMBRE DEL 2015.

INTRODUCCIÓN

la estática es la materia que estudia las características y comportamientos físicos de un objeto, entre estos entran varios capítulos pero en síntesis el presente trabajo se refiere a 3 de esas muchas características que tienen los cuerpos, estas son por consiguiente el centro de masa(CM), el centro de gravedad(CG), y el centroide.

Estos 3 temas son estudiados para que el estudiante valiéndose de estos conocimientos pueda resolver ejercicios que tengan un grado de complicación que sirva para demostrar que los conocimientos adquiridos de este trabajo son correctos

Fuerza Distribuida: Es una fuerza que involucra una porción substancial del

área superficial del volumen del cuerpo sobre el que actúa. El Ejemplo más

conocido en la tierra es la gravedad. Su unidad de medida el N/m2.

Una fuerza distribuida no es más que un sistema de fuerzas paralelas cuya

resultante es la suma de todas las fuerzas elementales que la componen y

cuyo punto de aplicación se calcula mediante la aplicación del Teorema de

momentos: la suma de momentos de las fuerzas es igual al momento de la

resultante.

Una fuerza puede ser distribuida:

 

por unidad de longitud-

por unidad de superficie-

por unidad de volumen

Sistema de Fuerzas Distribuida sobre una Línea

Es la carga que está repartida sobre una línea, generalmente la origina una

superficie (losa) contigua que se apoya en esa línea (viga), se expresa en

Kg/m.

Es la que se considera para dimensionar las vigas.

Un diagrama de carga distribuida en realidad está representando un sistema

de fuerzas paralelas. Por tanto, para hallar su resultante, basta aplicar los

conceptos vistos para este tipo de sistemas.

Recordemos:

PUNTO DE APLICACIÓN SEGÚN EL TEOREMA DE MOMENTOS

∑ momento de fuerzas=momento de la resultante

Por tanto, para el caso de las fuerzas distribuidas:

FR=ωd x=ωL(Área del diagramadecarga)

Punto de aplicación de la Resultante:

∑ momento de fuerzas=momento de la resultante

X c=∫ x d A

d A

=X (Abscisa del centro de gravedad del diagramadecarga)

Resultante de un sistema de fuerzas distribuidas por unidad de longitud

Un sistema de fuerzas distribuidas por unidad de línea se puede concebir como un sistema

de fuerzas paralelas, actuando cada una de ellas (dQ) sobre un elemento diferencial

de longitud (dx). Como sabemos de capítulo 2, un tal sistema de fuerzas puede

ser reemplazado por una única fuerza.

Dicha fuerza está representada en el sistema II. Se nos plantea ahora el problema

de determinar las características de dicha única fuerza (magnitud y punto de

paso de su línea de acción).

Sea la fuerza dQ perteneciente al sistema I:

dQ = w Dx

Donde w es la función que representa la forma de distribución de las fuerzas

distribuidas y está dada en [N/m] ó [kgf/m] ó [ton/m] ó [lb/pulg], por ejemplo.

Notar que:

1) La expresión (5.1) muestra que el valor obtenido para la resultante del sistema de

fuerzas distribuidas corresponde al tamaño del “área” por debajo de la gráfica)

w = w(x)

A continuación se muestran algunos ejemplos.

Ejemplo: En el sistema I falta una fuerza para que sea equivalente al sistema II.

Determinar el módulo de dicha fuerza, su orientación y la distancia de su línea

de acción al punto A.

 

En el sistema I falta una fuerza para que sea equivalente al sistema II.

Determinar la resultante del sistema I y II. 

Solución: Sea F = (FX, FY) la fuerza desconocida con línea de acción igualmente

desconocida. El sistema I quedará como muestra la figura.

 

Resultante del sistema I: La fuerza distribuida puede ser reemplazada por una única

fuerza como se muestra en la figura:

Q=( 200+3002 )6=1500kgf

Representa e área del trapecio.

y=13 ( 2.200+300200+300 )6=2.8m

(Está dada por la posición del centroide del trapecio)

Ahora: RX = 1500 + FX

RY = -800 + FY

Resultante del sistema II. RX = -600 kgf

Ry = -800 kgf

Como las resultantes deben ser iguales:

1500 + FX = - 600 FX = - 2100 kgf

-800 + FY = 800 FY = 1600 kgf

SISTEMA DE FUERZAS DISTRIBUIDAS SOBRE SUPERIFICIE ()

Definición:

Son aquellas que involucran una porción del área superficial del volumen del cuerpo sobre el que actúa.

-Algunas definiciones:

* CENTROIDE: Es aquel que define el centro geométrico de un objeto, el centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas que actúan sobre un objeto

LOS MOMENTOS DE INERCIA O SEGUNDO MOMENTO DE INERCIA

Se define como una magnitud escalar y está asu vez representa la inercia rotacinal que se da cuando un cuerpo gira entorno a sus ejes (X y Y)

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS O DE STEINER

Se califica como el momento de inercia de un área con resecto a cualquier eje es igual al momento de inercia con respecto a su eje centroidal paralelo más el producto del área y la distancia entre los dos ejes

CENTRO DE GRAVEDAD

Esto se refiere a que es el punto en donde se encuentra aplicado el peso (m*g)

Donde:

m = Masa

g = Gravedad (9.81)

FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE

-Superficies horizontales

Una superficie plana en una posición horizontal está sujeta a una presión constante, la magnitud de una fuerza que actúa sobre la superficie es:

F p=∫ p dA=p∫dA=pA

Todas las fuerzas elementales que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido, esto quiere decir que la suma escalar de los elementos es la magnitud de la fuerza resultante

f ( x )=∑ Xi+Yj+Zk=MAGNITUD¿

¿

Su dirección es perpendicular a la superficie

EJERCICIO:

Dos fuerzas paralelas que actúan en el mismo sentido, F1 = 12N  y  F2 = 9N, están separadas por una distancia de 14 cm. 

Calcular la fuerza resultante y su punto de aplicación

Solución:

1) La intensidad de la resultante (R) es la suma de las intensidades de las componentes: 

Entonces: R = F1 + F2  =  12N + 9N  =  21N en el mismo sentido que las componentes

2) El punto de aplicación debe cumplir la ecuación:  F1 • d1 = F2 • d2.  (1)

Los dos brazos deben cumplir la ecuación:  d1 + d2  = 14cm, por tanto d2 =  14 – d1

Sustituyendo en la ecuación (1), tenemos:  

F1 • d1 = F2 • d2  = 12N • d1  = 9N • (14 – d)

12d1 =  126 – 9d1

12d1 + 9d1 =  126

21 d1 = 126

d1 = 126/21

d1 = 6 cm

SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS

Consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo  con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura, Las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por primera vez por el matemático SIMON STEVIN

Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano

inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las

mismas.

En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad

también conocida como peso, que es consecuencia de la masa (M) que

posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g

con una dirección vertical y representada en la figura por la letra G.

Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de

reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de

la tercera ley de newton, se encuentra en una dirección perpendicular al

plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el

cuerpo. En la figura aparece representada por N y tiene la misma magnitud

que F2= M.g.cosα y sentido opuesto a la misma.

Existe finalmente una fuerza de rosamiento, también conocida como fuerza

de fricción (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo

respecto a la superficie, su magnitud depende tanto del peso como de las

características superficiales del plano inclinado y la superficie en contacto

del cuerpo que proporcionan un coeficiente de rozamiento. Esta fuerza

debe tener un valor igual a F1=M.g.senα para que el cuerpo se mantenga

en equilibrio. En el caso en que F1 fuese mayor que la fuerza de rozamiento

el cuerpo se deslizaría hacia abajo por el plano inclinado. Por tanto para

subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o

supere la suma de F1 + FR.

EJEMPLO:

En un plano inclinado se abandona un cuerpo que se desliza por el con un

ángulo de inclinación de 30° y el coeficiente de rozamiento 0.2

¿Calcular la aceleración del cuerpo?

SOLUCION:

N

M*g

1) Calculamos Px y Py

Px 30° Py

Px= P*sen30° = m*g (sen30°)

Py= P*cos30° = m*g (cos30°)

2) ∑Fy = 0 N-Py=0 N=Py Entonces: N= m*g (cos30°)

3) Fr = u*Py = u* m*g (cos30°)

4) ∑Fx= m*a Entonces Px-Fr= m*a = m*g (sen30°) – u* m*g (cos30°) = m*a

a = g (sen30°) – u* g (cos30°)

Luego reemplazamos los datos con los del problema

a = 9,8 (0.5) – 0.2 * 9,8 (0.87) = 3.22 m/s^2

CONCLUSIONES :

BIBLIOGRAFÍA :

http://www.dcb.unam.mx/users/rauler/secciondeestatica/introduccion %20centroides.pdf

http://profesor10demates.blogspot.pe/2015/03/planos-inclinados- ejercicios-resueltos.htmlhttp://profesor10demates.blogspot.pe/2015/03/planos-inclinados-ejercicios-resueltos.html

http://slideplayer.es/slide/1751958/ https://prezi.com/hr1xuypvphg1/fuerzas-distribuidas-estatica-de-

materiales/ https://prezi.com/-fiz7c6lhbxj/centroides-de-gravedad-de-lineas-areas-y-

volumenes-de-cuadr/ https://books.google.com.pe/books?

id=R5oHqHUueaMC&pg=PA191&lpg=PA191&dq=fuerzaas+distribuidas+de+superfices+y+volumenes&source=bl&ots=fGTU-NYlEU&sig=AlnPlqov8TjZDvpG9ulRsZdxWLg&hl=es&sa=X&ved=0CC4Q6AEwA2oVChMI_8X8hpvcxwIV0ReSCh2ecgmG#v=onepage&q=fuerzaas%20distribuidas%20de%20superfices%20y%20volumenes&f=false