estadística para administración y economía · 4.5 probabilidades bajo condiciones de...

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El objetivo de esta séptima edición de Estadística para administración y economía es crear un libro que resulte amigable para los estudiantes de estadística y donde los profesores que imparten la cátedra encuentren material suficiente para adaptar el curso de acuerdo a sus necesidades.

El libro sigue una metodología que parte de lo que los estudiantes ya conocen para explicar los nuevos conceptos. A partir de sus experiencias y mediante un proceso intuitivo, va desarrollando los conceptos; y los complementa con ideas del mundo real, ejemplos y explicaciones pacientes: una técnica que facilita la enseñanza y el aprendizaje. Todo esto en un marco que describe situaciones administrativas reales a las cuales deberán enfrentarse los estudiantes.

Entre las características nuevas de esta séptima edición para facilitar la enseñanza y el aprendizaje se encuentran las siguientes:

Sugerencias y suposiciones con comentarios breves. Estos bloques revisan las suposiciones importantes y explican por qué se hicieron; proporcionan al estudiante sugerencias útiles para trabajar en los ejercicios que siguen y les advierten sobre peligros potenciales al encontrar e interpretar las soluciones.

Más de 1,500 notas al margen resaltan el material importante para los estudiantes.

Cada capítulo comienza con un problema del mundo real, en el que un administrador debe tomar una decisión. Ya dentro del capítulose analiza y resuelve este problema como parte del proceso de enseñanza.

Un capítulo nuevo con temas para aprender a resolver problemas de estadística utilizando Microsoft Excel.

ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN

Y ECONOMÍASéptima edición

Richard I. LevinThe University of North Carolina at Chapel Hill

David S. RubinThe University of North Carolina at Chapel Hill

CON LA COLABORACIÓN Y REVISIÓN TÉCNICA DEMiguel Balderas Lozada

Juan Carlos del Valle SoteloRaúl Gómez Castillo

Departamento de MatemáticasInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Estado de México

TRADUCCIÓNMarcia González Osuna

Maestría en Ingeniería IndustrialUniversity of Arizona

REVISIÓN TÉCNICARoberto H. Valadez Soto

Mario Alberto Naranjo GonzálezDepartamento de Métodos Cuantitativos

Centro Universitario de Ciencias Económico-AdministrativasUniversidad de Guadalajara

Jesús Rodríguez FrancoDepartamento de Matemáticas

Facultad de Contaduría y AdministraciónUniversidad Nacional Autómoma de México

Alberto I. Pierdant RodríguezDivisión de Ciencias Sociales y Humanidades

Área de MatemáticasUniversidad Autónoma Metropolitana, Unidad Xochimilco

ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN

Y ECONOMÍASéptima edición

Authorized translation from the English languaje edition, entitled Statistics for Management, Seventh Edition, by Richard I. Levin &David S. Rubin, published by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, Copyright © 1998. All rights reserved.

ISBN 0-13-476292-4

Traducción autorizada de la edición en idioma inglés titulada Statistics for Management, Seventh Edition, por Richard I. Levin &David S. Rubin, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como PRENTICE HALL, Copyright © 1998. Todos los derechosreservados.

Esta edición en español es la única autorizada.

EDICIÓN EN ESPAÑOLEditor: Guillermo Trujano Mendoza

e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Miguel B. Gutiérrez Hernández Supervisor de producción: Enrique Trejo Hernández

SÉPTIMA EDICIÓN, 2004

D.R. © 2004 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500, 5° pisoCol. Industrial Atoto53519, Naucalpan de Juárez, Edo. de MéxicoE-mail: [email protected]

Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Núm. 1031.

Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educación de México, S.A. de C.V.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por unsistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnéticoo electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de susrepresentantes.

ISBN 970-26-0497-4

Impreso en México. Printed in Mexico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 07 06 05 04

EDICIÓN EN INGLÉSAcquisitions Editor: Tom TuckerAssistant Editor: Audrey ReganAssociate Editor: Diane PeiranoMarketing Manager: Patrick LynchEditorial/Production Supervision: Kelli Rahlf, Carlisle

Publishers ServicesManaging Editor: Katherine EvancieSenior Manufacturing Supervisor: Paul SmolenskiManufacturing Manager: Vincent SceltaSenior Designer: Suzanne BehnkeDesign Director: Patricia WosczykInterior Design: Lisa JonesCover Design: Suzanne BehnkeComposition: Carlisle Communications, Ltd.Cover Photo: Richard Megna/Fundamental Photographs,

NYC

Prefacio xiii

Capítulo 1 Introducción 11.1 ¿Por qué hay que tomar este curso y quién utiliza la estadística? 2

1.2 Historia 3

1.3 Subdivisiones de la estadística 4

1.4 Un enfoque simple y fácil de entender 4

1.5 Características que facilitan el aprendizaje y cómo usarlas 5

Capítulo 2 Agrupación y presentación de datos para expresar significados: Tablas y gráficas 72.1 ¿Cómo podemos ordenar los datos? 8

2.2 Ejemplos de datos sin procesar 11

2.3 Ordenamiento de datos en arreglos de datos y distribuciones de frecuencias 12

2.4 Construcción de una distribución de frecuencias 20

2.5 Representación gráfica de distribuciones de frecuencias 29

Estadística en el trabajo 42

Ejercicio de base de datos computacional 43

Términos introducidos en el capítulo 2 45

Ecuaciones introducidas en el capítulo 2 46

Ejercicios de repaso 46

Capítulo 3 Medidas de tendencia central y dispersión en distribuciones de frecuencias 573.1 Estadística sumaria 58

3.2 Una medida de tendencia central: la media aritmética 60

3.3 Una segunda medida de tendencia central: la media ponderada 69

3.4 Una tercera medida de tendencia central: la media geométrica 74

3.5 Una cuarta medida de tendencia central: la mediana 77

3.6 Una medida final de tendencia central: la moda 84

v

C o n t e n i d o

3.7 Dispersión: por qué es importante 89

3.8 Rangos: medidas de dispersión útiles 91

3.9 Dispersión: medidas de desviación promedio 96

3.10 Dispersión relativa: el coeficiente de variación 107

3.11 Análisis exploratorio de datos (AED) 112






Capítulo 4 Probabilidad I: Ideas introductorias 1274.1 Historia y relevancia de la teoría de la probabilidad 128

4.2 Terminología básica en probabilidad 129

4.3 Tres tipos de probabilidad 131

4.4 Reglas de probabilidad 137

4.5 Probabilidades bajo condiciones de independencia estadística 143

4.6 Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística 151

4.7 Revisión de las estimaciones anteriores de probabilidades: teorema de Bayes 158






Capítulo 5 Distribuciones de probabilidad 1775.1 ¿Qué es una distribución de probabilidad? 178

5.2 Variables aleatorias 181

5.3 Uso del valor esperado en la toma de decisiones 187

5.4 La distribución binomial 191

5.5 La distribución de Poisson 202

5.6 La distribución normal: distribución de una variable aleatoria continua 209

5.7 Selección de la distribución de probabilidad correcta 222






vi Contenido

Capítulo 6 Muestreo y distribuciones de muestreo 2356.1 Introducción al muestreo 236

6.2 Muestreo aleatorio 238

6.3 Diseño de experimentos 244

6.4 Introducción a las distribuciones de muestreo 247

6.5 Distribuciones de muestreo a detalle 251

6.6 Una consideración operacional en el muestreo: la relación entre el tamaño de muestra y el error estándar 261






Capítulo 7 Estimación 2737.1 Introducción 274

7.2 Estimaciones puntuales 277

7.3 Estimaciones de intervalo: conceptos básicos 281

7.4 Estimaciones de intervalo e intervalos de confianza 285

7.5 Cálculo de estimaciones de intervalo de la media a partir de muestras grandes 288

7.6 Cálculo de estimaciones de intervalo de la proporción a partir de muestras grandes 293

7.7 Estimaciones de intervalos con la distribución t 297

7.8 Determinación del tamaño de muestra en estimación 303



Del libro de texto al mundo real 311




Capítulo 8 Prueba de hipótesis: Prueba de una sola muestra 3198.1 Introducción 320

8.2 Conceptos básicos en el procedimiento de prueba de hipótesis 321

8.3 Prueba de hipótesis 324

8.4 Pruebas de hipótesis de medias cuando se conoce la desviación estándar de la población 331

8.5 Medición de la potencia de una prueba de hipótesis 338

Contenido vii

8.6 Prueba de hipótesis para proporciones: muestras grandes 341

8.7 Pruebas de hipótesis de medias cuando no se conoce la desviación estándar de la población 347






Capítulo 9 Prueba de hipótesis:Pruebas de dos muestras 3599.1 Prueba de hipótesis para diferencias entre medias y proporciones 360

9.2 Pruebas para diferencias entre medias: muestras grandes 362

9.3 Pruebas para diferencias entre medias: muestras pequeñas 366

9.4 Prueba de diferencias entre medias con muestras dependientes 372

9.5 Pruebas para diferencias entre proporciones: muestras grandes 378

9.6 Valor P: otra manera de ver las pruebas de hipótesis 386

9.7 Uso de computadoras para las pruebas de hipótesis 390







Capítulo 10 Calidad y control de la calidad 40310.1 Introducción 404

10.2 Control estadístico de procesos 406

10.3 Gráficas x�: gráficas de control para medias de procesos 40710.4 Gráficas R: gráficas de control para variabilidad de procesos 417

10.5 Gráficas p: diagramas de control para atributos 422

10.6 Administración con vistas a la calidad total 428

10.7 Muestreo de aceptación 433







viii Contenido

Capítulo 11 Ji-cuadrada y análisis de varianza 44711.1 Introducción 448

11.2 Ji-cuadrada como prueba de independencia 449

11.3 Ji-cuadrada como prueba de bondad de ajuste: prueba de lo apropiado de una distribución 462

11.4 Análisis de varianza 468

11.5 Inferencias acerca de una varianza de población 484

11.6 Inferencias acerca de las varianzas de dos poblaciones 489







Capítulo 12 Regresión simple y correlación 50912.1 Introducción 510

12.2 Estimación mediante la recta de regresión 516

12.3 Análisis de correlación 535

12.4 Inferencias sobre parámetros de población 545

12.5 Uso del análisis de regresión y correlación: limitaciones, errores y advertencias 551







Capítulo 13 Regresión múltiple y modelado 56513.1 Análisis de regresión múltiple y correlación 566

13.2 Deducción de la ecuación de regresión múltiple 567

13.3 La computadora y la regresión múltiple 574

13.4 Inferencias sobre parámetros de población 582

13.5 Técnicas de modelado 595







Contenido ix

Capítulo 14 Métodos no paramétricos 62114.1 Introducción a la estadística no paramétrica 622

14.2 Prueba de signo para datos por pares 624

14.3 Pruebas de suma de rangos: prueba U de Mann-Whitney y prueba de Kruskal-Wallis 630

14.4 Prueba de corridas de una sola muestra 640

14.5 Correlación de rango 646

14.6 Prueba de Kolmogorov-Smirnov 655







Capítulo 15 Series de tiempo y pronósticos 673 15.1 Introducción 674

15.2 Variación en las series de tiempo 675

15.3 Análisis de tendencia 676

15.4 Variación cíclica 686

15.5 Variación estacional 691

15.6 Variación irregular 699

15.7 Problema que incluye a las cuatro componentes de una serie de tiempo 699

15.8 Análisis de series de tiempo en pronósticos 707







Capítulo 16 Números índice 71916.1 Definición de número índice 720

16.2 Índice de agregados no ponderados 723

16.3 Índice de agregados ponderados 727

16.4 Métodos de promedio de relativos 735

16.5 Índices de cantidad y de valor 740

16.6 Problemas en la construcción y el uso de números índice 744



x Contenido





Capítulo 17 Teoría de decisiones 75517.1 El entorno de la decisión 756

17.2 Ganancia esperada en condiciones de incertidumbre:asignación de valores de probabilidad 757

17.3 Uso de distribuciones continuas: análisis marginal 765

17.4 Utilidad como criterio de decisión 773

17.5 Ayuda para que los tomadores de decisiones proporcionen las probabilidades correctas 776

17.6 Análisis de árboles de decisiones 780






Estadística con Excel 8011 Introducción 801

2 Elaboración de tablas de frecuencia, histogramas y gráficos (diagramas de barras o circulares) 807

3 Medidas de tendencia central y dispersión para datos no agrupados 814

4 Análisis de varianza de un factor 816

5 Análisis de regresión lineal múltiple mediante el uso de Excel 818

Anexos 827A Conjuntos y técnicas de conteo 1

A.1 Definiciones 1

A.2 Operaciones con conjuntos 4

A.3 Fórmulas de cardinalidad 8

A.4 Algunos conjuntos de uso frecuente 9

A.5 Principio fundamental del conteo 9

A.6 Permutaciones 10

A.7 Combinaciones 12

A.8 Teorema del binomio 14

Contenido xi

xii Contenido

B Habilidad del proceso 15

B.1 Gráficas de control y parámetros de población 15

B.2 Resumen de fórmulas útiles para diagramas de control y parámetros de población 18

B.3 Límites de variabilidad natural del proceso 19

B.4 Límites de especificación 19

B.5 Cambio en el tamaño de la muestra para una gráfica de control 20

B.6 Habilidad del proceso 21

B.7 Estimación de la habilidad de un proceso para variables con dos límites de especificación 22

B.7.1 Habilidad potencial 22

B.7.2 Habilidad real 25

B.8 Estimación de la habilidad real mediante la curva normal(para dos límites de especificación) 27

B.9 Estimación de la habilidad de un proceso para variables con un límitede especificación 29

B.10 Estimación de la habilidad real para el caso de un solo límite de especificación empleando la tabla de la normal estándar 31

B.11 Habilidad del proceso a partir de gráficos p o np 32

Respuestas a ejercicios pares seleccionados R-1

Índice I-1

xiii

P r e f a c i o

Una oportunidad para ideas innovadorasEscribir una nueva edición de nuestro libro fue emocionante. En los dos años que lleva completarla,pudimos interactuar con personas que han adoptado nuestro libro; nos beneficiamos con profundoscomentarios de profesores que revisaron el manuscrito. Nuestros estudiantes en la University ofNorth Carolina de Chapel Hill siempre tienen buenas ideas de cambios, y nuestro equipo en Prenti-ce Hall organizó todo el proceso y ofreció sugerencias de muy alto nivel. Aunque ésta es la séptimaedición, nuestra meta original de escribir el libro más amigable para estudiantes y profesores de esta-dística para administración y economía continúa guiando nuestros pensamientos a la hora de escribir.

Qué ha diferenciado a este libro a través de sus seis edicionesNuestra filosofía acerca de lo que debe ser un buen libro de estadística para negocios no ha cambia-do desde el día en que comenzamos a escribir la primera edición, hace veinte años. Desde entonceshemos persistido en producir un libro que cumpla los siguientes objetivos:

• Pensamos que un libro introductorio de estadística para administración y economía debe ser in-tuitivo y sencillo. Al explicar los conceptos estadísticos, comenzamos con lo que los estudiantesya saben a partir de sus experiencias y ampliamos ese conocimiento mediante un proceso que losguía casi sin darse cuenta. El sentido común, las ideas del mundo real, referencias, explicacio-nes pacientes y enfoques intuitivos facilitan el aprendizaje a los estudiantes.

• Creemos que un libro introductorio de estadística para administración y economía debe abar-car todos los temas que cualquier profesor desee enseñar en un curso de dos semestres o dos tri-mestres. No todos los profesores cubrirán todo el contenido, pero ofrecemos el temario más com-pleto para que pueda adaptarse a las necesidades que se requieran en cualquier curso.

• No creemos que usar notación matemática compleja mejore la enseñanza de la estadística paraadministradores y economistas, y nuestra experiencia sugiere que incluso puede hacer más di-fícil el aprendizaje. La notación matemática compleja pertenece a cursos avanzados de matemá-ticas y estadística (y la usamos en ellos), pero no aquí. Éste es un libro que lo hará sentirse có-modo aunque no haya obtenido la mejor calificación en álgebra.

• Creemos que un libro introductorio de estadística para administración y economía debe centrar-se sustancialmente en el mundo real. Los estudiantes deben ver en el libro lo que observan en su

vida diaria. La perspectiva que usamos, los ejercicios elegidos para esta edición y el énfasis conti-nuo en el uso de estadística para resolver problemas de negocios hacen que el libro sea relevante.Usamos un gran número de problemas reales, y nuestras explicaciones tienden a ser anecdóticas,con términos y referencias que los estudiantes leen en los diarios y revistas o ven en la televisióny en los monitores de sus computadoras. Conforme ha aumentado el uso de la estadística en nues-tras prácticas como consultores, también lo hemos aplicado en las referencias de cómo y por quéfunciona. Este libro describe situaciones administrativas reales, a las cuales se enfrentarán enunos cuantos años la mayoría de los estudiantes.

Nuevas características de esta edición para facilitar la enseñanza y el aprendizajeCada una de nuestras ediciones y los suplementos que las acompañaron contienen un conjunto com-pleto de ayudas pedagógicas para facilitar tanto la enseñanza como el aprendizaje. En cada revisión,agregamos nuevas ideas, nuevas herramientas y nuevos enfoques. Esta edición incluye su propioconjunto de nuevas características. Los siguientes son los doce cambios más importantes en la sép-tima edición:

• Los ejercicios al final de cada sección se dividieron en tres subconjuntos: Conceptos básicos, Apli-caciones, y Ejercicios de autoevaluación. Los conceptos básicos contienen ejercicios sin esce-nario, las aplicaciones tienen un contexto y, para los ejercicios de autoevaluación, se desarrollóla solución completa en la sección donde se presentan, después de los ejercicios de aplicación.

• Se adoptó Minitab en todo el libro como el paquete de computadora preferido y se incluyó uncapítulo acerca del uso de Excel en la estadística.

• Las sugerencias y suposiciones son comentarios breves que se encuentran al final de cada sec-ción, justo antes de los ejercicios. Estos bloques, que revisan las suposiciones importantes yexplican por qué se hicieron, proporcionan al estudiante sugerencias útiles para trabajar en losejercicios que siguen y les advierten sobre peligros potenciales al encontrar e interpretar las so-luciones.

• Se duplicó el número de ejemplos del mundo real en la sección de ejercicios de repaso al finaldel capítulo y se actualizaron muchos de los ejercicios de las ediciones anteriores.

• La mayor parte de las pruebas de hipótesis en los capítulos 8 y 9 se hacen usando la escala es-tandarizada.

• Los escenarios para la cuarta parte de los ejercicios en esta edición fueron totalmente reescritos.• Se han incluido más de cien ejercicios nuevos.• Todas las secciones de prueba de conceptos de cada capítulo se integraron en un solo archivo y

se incluyeron en el CD-ROM que acompaña al libro tanto en formato PDF, listo para imprimir,como en formato para Word, susceptible de modificar.

• Todos los conjuntos de datos que ocupaban varias páginas en el libro se integraron en un CD-ROM que se incluye con el libro.

• El material de análisis exploratorio de datos se amplió de manera significativa.• El diseño de esta edición se cambió completamente para integrar las más recientes técnicas pe-

dagógicas de seguimiento sencillo de conceptos.• Se incluyeron los temas de conjuntos y técnicas de conteo y habilidad del proceso.

Características exitosas de las ediciones previas que se conservaron en la séptima ediciónEn el tiempo que transcurre entre una edición y otra, escuchamos a los profesores que usan nuestrolibro. Los muchos adeptos a nuestra sexta edición confirmaron nuestro sentimiento de que las si-guientes características probadas en el salón de clases debían conservarse en esta nueva edición:

xiv Prefacio

• Los objetivos de aprendizaje se despliegan en forma destacada al iniciar cada capítulo.• Más de 1,500 notas al margen resaltan temas o conceptos importantes.• El nuevo formato facilita el seguimiento de las explicaciones.• Cada capítulo comienza con un problema del mundo real, en el que un administrador debe to-

mar una decisión. Más adelante en el texto, se analiza y resuelve este problema como parte delproceso de enseñanza.

• Cada capítulo contiene una sección titulada Términos introducidos en el capítulo que funcionaa manera de glosario.

• Después de los términos introducidos, aparece Ecuaciones introducidas en el capítulo, una sec-ción comentada de gran utilidad.

• Cada capítulo contiene una Prueba de conceptos del capítulo en donde se presentan preguntasde opción múltiple, falso/verdadero y de completar. Esta sección, como se comentó antes, puedeencontrarla en el CD-ROM que acompaña a este libro.

• Los capítulos 2 a 16 incluyen un Ejercicio de base de datos computacional que utiliza datos delCD-ROM proporcionado con cada ejemplar del libro.

• Las secciones Del libro de texto al mundo real facilitan al estudiante la apreciación de cómo seaplican con éxito las técnicas estadísticas a problemas significativos de negocios.

• Un diagrama de flujo para cada uno de los capítulos 2 a 16 organiza el material y facilita a losestudiantes el desarrollo de un enfoque lógico y secuencial para la solución de problemas. Estematerial podrá encontrarlo en el CD-ROM mencionado.

• La sección Estadística en el trabajo de cada capítulo permite que los estudiantes piensen en losconceptos de la estadística para administradores sin perderse en un mundo de datos. Este com-plemento didáctico se basa en la historia continua de “Loveland Computers” y las experienciasde sus empleados conforme introducen cada vez más aplicaciones estadísticas a la administra-ción de su negocio.

Material de apoyo para el profesorLos siguientes materiales, en inglés, representan complementos —probados en el salón de clases—para la enseñanza de estadística en un curso basado en este libro. Juntos proporcionan un completoapoyo para el instructor.

• El Instructor’s Solutions Manual con el desarrollo de las soluciones a todos los ejercicios del libro.• Un conjunto completo de notas para la clase, desarrollado en Microsoft PowerPoint. Dividido de

acuerdo a los capítulos del libro, estas notas para la clase contienen los objetivos de aprendiza-je, ejemplos resueltos y la notación y las cifras tomadas del libro.

• El CD-ROM contiene datos para los ejercicios de base de datos computacional y para los ejer-cicios marcados con el icono de CD en el libro.

Se necesitan muchas personas para hacer un libroNuestro trabajo en el proceso de crear una nueva edición es presentar las ideas que creemos funcio-narán en el salón de clases. El equipo de Prentice Hall toma estas ideas y las convierte en un libro.Por supuesto, esto no es sencillo.

El proceso completo comienza con nuestro editor, Tom Tucker, que vigila el proceso desde suoficina en St. Paul. Tom es como un director de cine: se asegura que todos hagan su parte y que elproceso completo marche puntualmente. Tom guió el proyecto desde el día en que se inicio la pla-neación de la séptima edición hasta que apareció la versión final del libro en su escritorio. Sin Tomestaríamos sin rumbo.

Después viene Kellie Rahlf, nuestra supervisora de producción de Carlisle Publishers Services.Junto con Katherine Evancie, nuestra gerente de producción en Prentice Hall, administra las milesde actividades diarias que deben llevarse a cabo para producir un libro. Juntas llevan el manuscritooriginal por el proceso de edición e impresión, se cercioran de que nos lleguen las páginas formadas

Prefacio xv

listas para impresión, mantienen el proceso de corrección y lectura a tiempo, trabajan con los forma-dores y los creativos, y hacen como mil cosas importantes más que no vemos pero apreciamos enor-memente.

Un grupo de profesores que ayuda mucho revisó el manuscrito de la séptima edición y dedicósu tiempo a hacer sugerencias útiles. Estamos contentos de informarles que incorporamos la mayo-ría. Este proceso da al libro terminado un enfoque estudiante-profesor que no hubiéramos logradosin ellos; gracias por su esfuerzo. Los revisores de esta edición fueron Richard P. Behr, Broome Com-munity College; Ronald L. Coccari, Cleveland State University; V. Reddy Dondeti, Norfolk StateUniversity; Mark Haggerty, Clarion University; Robert W. Hull, Western Illinois University; JamesR. Schmidt, University of Nebraska-Lincoln; y Edward J. Willies.

En el libro usamos tablas estadísticas que originalmente prepararon otras personas, y damos lasgracias al albacea literario del desaparecido Sir Ronald Fisher, F.R.S., el Dr. Frank Yates, F.R.S., yLongman Group, Ltd., Londres, por el permiso para reimprimirlas de su libro Statistical Tables forBiological, Agricultural, and Medical Research, sexta edición, 1974.

El Dr. David O. Robinson de Hass School of Business, Berkeley University, contribuyó con al-gunos ejercicios del mundo real; produjo muchos de los cambios en los contextos de los problemasy, como siempre, nos persuadió de que sería mucho menos divertido revisar el libro sin él.Kevin Keyes proporcionó un gran número de ejercicios nuevos y Lisa Klein desarrolló el índice. Es-tamos agradecidos con todas estas importantes y trabajadoras personas.

Estamos encantados de haber terminado esta obra y, de ahora en adelante, esperamos oír suscomentarios acerca de cómo funciona en su salón de clase. Gracias a todos por su ayuda.

R.L.D.R.

xvi Prefacio

Objetivos

Contenido del capítulo

1

c a p í t u l o

• Examinar quién realmenteutiliza la estadística y cómo lo hace

• Proporcionar una muy brevehistoria del uso de laestadística

• Presentar un rápido repaso delas características del presentelibro, diseñadas para facilitaral lector el aprendizaje de laestadística

1.1 ¿Por qué hay que tomar este curso y quién utiliza la estadística? 2

1.2 Historia 31.3 Subdivisiones de la

estadística 4

1.4 Un enfoque simple y fácil de entender 4


11 INTRODUCCIÓN

2 Capítulo 1 Introducción

1.1 ¿Por qué hay que tomar este curso y quién utiliza la estadística?

Cada cuatro años, los estadounidenses padecen la ansiedad derivada de la elección presidencial. Conuna anticipación de varios meses, la televisión, la radio y los periódicos difunden notas del tipo “unsondeo realizado por XYZ Opinion Research muestra que el candidato del partido Demócrata (o Re-publicano) tiene el apoyo de 54% de los votantes, con un margen de error de más o menos 3%”. ¿Quésignifica esta afirmación? ¿Qué quiere decir el término margen de error? ¿Quién realizó el sondeo?¿A cuántas personas entrevistaron y a cuántas debieron entrevistar para afirmar esto? ¿Se puede con-fiar en el informe? Los sondeos previos a las elecciones son un gran negocio y muchas compañíaslos realizan para candidatos políticos, nuevos productos e, incluso, programas de televisión. Si tienela ambición de convertirse en presidente, ser dueño de una compañía o llegar a estrella televisiva, ne-cesita saber algo de las estadísticas y los estadísticos.

Es la última jugada del partido y los Gigantes se encuentran abajo en el marcador por cuatro pun-tos; tienen el balón en la yarda 20 de los Cargadores. El coordinador defensivo de éstos pide tiempoy acude a la línea lateral para dialogar con el entrenador. Dado que un gol de campo no serviría nipara empatar el partido, el entrenador sabe que los Gigantes lanzarán un pase o intentarán una corri-da. El asistente de estadística consulta rápidamente su computadora y señala que, en las últimas 50situaciones parecidas, los Gigantes han pasado el balón 35 veces. También le informa al entrenadorde los Cargadores que, de esos pases, dos tercios han sido pases cortos sobre el área del centro. Elentrenador, por tanto, le comunica a su coordinador defensivo que espere un pase corto por el cen-tro. El balón es puesto en juego, el mariscal de campo de los Gigantes hace exactamente lo previstoy los Cargadores concentran sus esfuerzos en interceptar o impedir el pase. La estadística sugirió ladefensa correcta.

El Departamento de Alimentos y Medicina está realizando la prueba final de un nuevo medica-mento que cura el cáncer de próstata en 80% de los casos en que es administrado, con sólo 2% deincidencia de efectos secundarios no deseables. El cáncer de próstata es la segunda causa de morta-lidad humana y actualmente no existe una cura. El director de Investigación debe decidir si reco-mienda el medicamento para su uso general; hará la recomendación sólo en el caso de tener la cer-teza al 99% de que no habrá diferencias significativas entre los efectos secundarios no deseables enlas pruebas clínicas y los que se ocasionarían por el uso generalizado del medicamento. Existen mé-todos estadísticos que pueden proporcionarle una buena base para tomar tan importante decisión.

El Banco Comunitario ha aprendido por experiencia que existen cuatro factores que influyen engran medida en la determinación de si un cliente pagará a tiempo un préstamo o si se va a convertiren moroso. Tales factores son: 1) el número de años que tenga viviendo en la dirección actual, 2) suantigüedad en el trabajo, 3) el hecho de si el cliente es dueño o no de la casa que habita y 4) el hechode que el cliente tenga una cuenta de cheques o de ahorros en el mismo banco. Desafortunadamen-te, el banco no conoce el efecto individual que cada uno de tales factores tiene sobre el resultado delpréstamo. Sin embargo, posee archivos de computadora con información sobre los clientes (tanto deaquellos a los que se les ha concedido un préstamo como de los rechazados) y tiene conocimiento,también, del resultado de cada préstamo. Sarah Smith solicita un empréstito. Vive en su direcciónactual desde hace cuatro años, es dueña de la casa, tiene una antigüedad de sólo tres meses en su tra-bajo actual y no es cliente del Banco Comunitario. Mediante el uso de la estadística, el banco puedecalcular la probabilidad de que Sarah pague su préstamo si éste se le otorga.

La palabra estadística significa cosas diferentes para personas diferentes. Para un aficionado alfútbol americano, se trata del número de carreras, pases y anotaciones; para el entrenador de los Car-gadores, en el primer ejemplo, la estadística es la posibilidad de que los Gigantes lancen un pasecorto por el centro; para el administrador de una planta de energía, es la cantidad de contaminantesque se liberan a la atmósfera. Para el director del Departamento de Alimentos y Medicina, de nues-tro segundo ejemplo, es el porcentaje posible de efectos secundarios no deseados con el uso gene-ralizado de una nueva medicina para curar el cáncer de próstata. En el tercer caso, para el Banco

1.2 Historia 3

Comunitario, la estadística es la posibilidad de que Sarah pague a tiempo el préstamo. Para el estu-diante que toma este curso, se trata de la calificación que obtenga en los tres exámenes parciales yen el final de la materia.

Cada una de estas personas utiliza la palabra de manera correcta, aunque le den un uso diferente.Todos ellos recurren a la estadística para auxiliarse en la toma de decisiones; usted para anticipar sucalificación del curso y el entrenador de los Cargadores para determinar el tipo de defensa que debeadoptar en la jugada final del partido. Escribimos este libro para ayudarle a entender la importanciade la estadística y la manera de usarla en su vida personal y profesional.

En cierta ocasión, Benjamin Disraeli hizo la siguiente aseveración: “Existen tres tipos de menti-ras, las mentiras ordinarias, las grandes mentiras y la estadística.” Este severo juicio, formulado haceya varios años, se ha vuelto una descripción bastante acertada de muchos de los fracasos estadísticosque encontramos en la vida diaria. Darrell Huff, en el encantador librito Cómo mentir con la Esta-dística, anotó que “los bribones ya conocen tales trucos; los hombres honrados deben aprenderlospara defenderse”. Uno de los objetivos del presente libro consiste en revisar algunas de las formasmás comunes en que se utiliza la estadística de manera incorrecta.

1.2 HistoriaEl vocablo statistik proviene de la palabra italiana statista (que significa “estadista”). Fue utilizadapor primera vez por Gottfried Achenwall (1719-1772), un profesor de Marlborough y de Göttingen.El Dr. E. A. W. Zimmerman introdujo el término statistics (estadística) a Inglaterra. Su uso fuepopularizado por sir John Sinclair en su obra Statistical Account of Scotland 1791-1799 (“Informeestadístico sobre Escocia 1791-1799”). Sin embargo, mucho antes del siglo XVIII, la gente ya utili-zaba y registraba datos.

La estadística oficial es tan vieja como la historia registrada. El Viejo Testamento contiene variosinformes sobre levantamiento de censos. Los gobiernos de los antiguos Babilonia, Egipto y Romareunieron registros detallados sobre población y recursos. En la Edad Media, los gobernantes empe-zaron a registrar la propiedad de la tierra. En el año 762 de nuestra era, Carlomagno pidió una des-cripción detallada de las propiedades de la Iglesia. A principios del siglo IX terminó la enumeraciónestadística de los siervos que habitaban los feudos. Por el año 1806, Guillermo el Conquistador or-denó que se escribiera el Domesday Book, un registro de la propiedad, extensión y valor de las tie-rras de Inglaterra. Este trabajo fue el primer resumen estadístico de Inglaterra.

Debido al temor que Enrique VII sentía por la peste, Inglaterra empezó a registrar sus muertos en1532. Aproximadamente por esta misma época, la ley francesa requirió al clero que registrara bau-tismos, defunciones y matrimonios. Durante un brote de peste, a finales del siglo XVI, el gobiernoinglés empezó a publicar semanalmente las estadísticas de mortalidad. Esta práctica continuó y porel año 1632, estos Bills of Mortality (Listas de Mortalidad) contenían listados de nacimientos ymuertes clasificados según el género. En 1662, el capitán John Graunt utilizó 30 años de dichos lis-tados para hacer predicciones sobre el número de personas que morirían a causa de diferentes enfer-medades, y sobre la proporción de nacimientos, de ambos sexos, que podía esperarse. Resumido ensu trabajo, Natural and Political Observations. . . Made upon the Bills of Mortality (“ObservacionesNaturales y Políticas. . . Hechas con las Listas de Mortalidad”), el estudio de Graunt fue uno de losprimeros análisis estadísticos. Por el éxito conseguido al usar registros anteriores para predecir su-cesos futuros, Graunt fue nombrado miembro de la Royal Society original.

La historia del desarrollo de la teoría estadística y su práctica es larga; sólo hemos empezado anombrar a las personas que hicieron contribuciones significativas al campo. Más adelante encontra-remos a otras cuyos nombres están relacionados con leyes y métodos específicos. Mucha gente hacontribuido al estudio de la estadística con refinamientos e innovaciones que, en conjunto, constitu-yen la base teórica de lo que el presente libro analiza.

Una antiguapredicción de laestadística

Primeros registrosgubernamentales

Origen de la palabra

Cómo mentir con la estadística

1.3 Subdivisiones de la estadísticaLos administradores aplican alguna técnica estadística a prácticamente todas las ramas de las empre-sas públicas y privadas. Estas técnicas son tan diversas que los estadísticos, por lo general, las divi-den en dos grandes categorías: estadística descriptiva y estadística inferencial. Algunos ejemplosnos serán de ayuda para entender la diferencia entre las dos.

Suponga que un profesor de Historia calcula la calificación promedio de uno de sus grupos. Comola estadística describe el desempeño del grupo, pero no hace ninguna generalización acerca de losdiferentes grupos, podemos decir que el profesor está utilizando estadística descriptiva. Las gráfi-cas, tablas y diagramas que muestran los datos de manera más clara y elocuente son ejemplos de es-tadística descriptiva.

Suponga ahora que el profesor de Historia decide utilizar el promedio de calificación obtenidopor uno de sus grupos en una unidad para estimar la calificación promedio del grupo en las diez uni-dades del curso. El proceso de estimación de tal promedio sería un problema concerniente a laestadística inferencial. Los estadísticos se refieren también a esta rama como inferencia estadística.Obviamente, cualquier conclusión a la que llegue el profesor sobre el promedio del grupo en las diezunidades del curso estará basada en una generalización que va más allá de los datos de la unidad eva-luada, y ésta puede no ser completamente válida, de modo que el profesor debe establecer qué posi-bilidad hay de que sea cierta. De manera similar, la inferencia estadística implica generalizacionesy afirmaciones con respecto a la probabilidad de su validez.

Los métodos y las técnicas de la inferencia estadística se pueden utilizar también en una rama dela estadística conocida como teoría de decisiones. El conocimiento de la teoría de decisiones es muyútil para los administradores, ya que se le usa para tomar decisiones en condiciones de incertidum-bre, cuando, por ejemplo, un fabricante de aparatos de sonido no puede especificar precisamente lademanda de sus productos, o en una escuela se deben asignar grupos y definir horarios sin tener elconocimiento preciso del número de estudiantes que entrarán al primer grado.

1.4 Un enfoque simple y fácil de entenderEste libro fue diseñado para ayudar a captar el sentido de la estadística, es decir, cómo y cuándo apli-car las técnicas de la estadística a situaciones en las que haya que tomar decisiones, y cómo inter-pretar los resultados obtenidos. Puesto que no escribimos para estadísticos profesionales, nuestrotexto está adaptado a los conocimientos y las necesidades de estudiantes universitarios que, quizá,acepten el hecho de que la estadística puede serles de considerable utilidad en su desempeño profe-sional, pero que se muestren reacios a estudiar la materia.

Descartamos las demostraciones matemáticas en favor de las pruebas intuitivas. El estudiante se-rá guiado a lo largo del proceso de aprendizaje mediante recordatorios de lo que ya debería saber, através de ejemplos con los que puede identificarse y con procesos desarrollados paso a paso, en lu-gar de afirmaciones como “se puede mostrar” o “por tanto tenemos”.

A medida que el lector recorra el libro y lo compare con otros textos básicos sobre estadística pa-ra administración, notará que hay un mínimo de notación matemática. En el pasado, la complejidadde la notación intimidaba a muchos estudiantes, que se perdían con los símbolos incluso en los casosen que se hallaran motivados y fueran intelectualmente capaces de entender las ideas. Cada símbo-lo y fórmula empleado se explica a detalle, no sólo en el punto en que se les introduce, sino tambiénen una sección especial que se encuentra al final del capítulo.

Si aprendió razonablemente bien lo enseñado en su curso de álgebra de la preparatoria, entoncestiene bases suficientes para entender todo el contenido de este libro. No se asume ni se utiliza nadaque vaya más allá del álgebra elemental. Nuestros objetivos son que usted se sienta cómodo a medi-da que aprenda la materia y que adquiera una buena noción de los conceptos y métodos de la esta-dística. Como futuro administrador, necesitará saber cuándo la estadística puede serle de utilidad en

No se requierenmatemáticas quevayan más allá delálgebra básica

Los símbolos sonsencillos y tienenexplicación

Para estudiantes, nopara estadísticos

Teoría de decisiones

Estadística inferencial

Estadísticadescriptiva


el proceso de toma de decisiones y qué herramientas puede usar. Si necesita ayuda estadística, pue-de encontrar un experto en la materia que se encargue de los detalles.

Los problemas empleados para introducir material en los capítulos, los ejercicios que se encuen-tran al final de cada sección y también los de repaso provienen de una amplia variedad de situacionescon las cuales usted ya está familiarizado o que deberá enfrentar pronto. Verá problemas que im-plican todos los aspectos del sector privado de la economía: contabilidad, finanzas, comportamien-to individual y grupal, mercadotecnia y producción. Además, hallará casos de administradores de laesfera pública que se enfrentan a problemas ambientales, de educación pública, servicios sociales,defensa del consumidor y sistemas de salud.

En cada situación problemática, un administrador intenta emplear la estadística de manera crea-tiva y productiva; ayudarle a que usted pueda actuar de la misma forma es, precisamente, nuestroobjetivo.

1.5 Características que facilitan el aprendizajey cómo usarlas

En el prefacio mencionamos brevemente una lista de auxiliares para el aprendizaje que forman par-te del libro. Cada uno de ellos desempeña un papel particular asistiéndole en el estudio y el entendi-miento de la estadística; por ello dedicamos unos cuantos minutos aquí para explicarle la manera másefectiva de utilizarlos, con el fin de que los emplee adecuadamente para obtener una comprensióncabal de la estadística para tomar decisiones administrativas.

Notas al margen Cada una de las más de 1,500 notas al margen resalta el material de uno o variospárrafos. Gracias a que describen brevemente las ideas principales, usted puede encontrar lo que re-quiera sin tener que leer toda la página. A medida que vaya leyendo el texto, acostúmbrese a leer pri-mero la “columna de la izquierda”; de ese modo obtendrá una buena noción del flujo de temas y delsignificado de lo que el texto explica.

Aplicaciones Las aplicaciones del capítulo incluyen ejercicios del mundo real que fueron tomadosdirectamente de situaciones de negocios y economía. Muchos de esos ejercicios provienen de laprensa financiera; otros, de las publicaciones gubernamentales. Esta característica le permitirá prac-ticar el planteamiento y la resolución de problemas del tipo de los que enfrentan a diario los profe-sionales en administración. En esta edición se duplicó el número de ejercicios de aplicaciones.

Repaso de términos Cada capítulo concluye con un glosario que contiene todos los términos nue-vos introducidos en él. El tener definidos todos los términos nuevos en un lugar adecuado puede serde gran ayuda. Conforme estudie un capítulo, use el glosario para reforzar su entendimiento del sig-nificado de los términos. Hacer esto es más fácil que retroceder en la lectura, intentando encontrarla definición de un término en particular. Cuando termine de estudiar un capítulo, utilice el glosariopara cerciorarse de haber entendido el significado de cada término introducido en él.

Repaso de ecuaciones Todas las ecuaciones introducidas en un capítulo se encuentran al final delmismo. El uso de esta característica del libro es una manera bastante efectiva de asegurar que ha en-tendido el significado de cada ecuación y la forma en que se utiliza.

Prueba de conceptos del capítulo El uso de estas pruebas es una buena forma de ver qué tan bienha entendido el material del capítulo. Como parte de su estudio, asegúrese de responder tales prue-bas y después compare sus respuestas con las que se proporcionan al final del libro. Este ejercicio leseñalará las áreas en las que necesita trabajar más, en especial antes de un examen.

Estadística en el trabajo En este conjunto de casos, un empleado de la empresa Loveland Compu-ters aplica la estadística a problemas de administración. Lo importante de éstos no son los números; dehecho, es difícil encontrar números en estos casos. Conforme vaya leyendo cada uno de ellos, con-céntrese en el problema y en encontrar el planteamiento estadístico más conveniente para resolver-

Objetivos

Ejercicios queabarcan una ampliavariedad desituaciones


lo. Olvídese por un rato de los números. De esta manera, usted desarrollará criterios para la identi-ficación de problemas y de los métodos de solución adecuados, sin que se vea agobiado por lasmatemáticas.

Diagramas de flujo Los diagramas de flujo que se encuentran en el CD, le permitirán desarrollarun acercamiento sistemático a la aplicación de métodos estadísticos a los problemas. Su uso le ayu-dará a entender dónde empezó, cómo se desplazó y dónde terminará; si los emplea con aptitud, nose perderá en los problemas más complejos que los profesores acostumbran a poner en los exámenes.

Del libro de texto al mundo real Toma no más de tres minutos leer cada uno de estos ejemplos, yhacerlo le mostrará cómo se utilizan los conceptos desarrollados en este libro para resolver proble-mas del mundo real. Conforme avance en el estudio de cada capítulo, asegúrese de repasar el ejem-plo que se encuentra al inicio; vea cuál es el problema, cómo lo resuelve la estadística y qué es loque la solución aporta. Estas situaciones generan también buen material de discusión en el salón declases.

Ejercicio de base de datos computacional Este ejercicio sigue los pasos de una joven analista enel proceso de ayudar a la empresa HH Industries a resolver importantes problemas. En cada caso, lacantidad de datos que se tienen hace necesaria la utilización de una computadora como parte del aná-lisis. Use esta característica para familiarizarse con las diferentes rutinas estadísticas disponiblespara la computadora personal, con los formatos de entrada que requieren y con los formatos de sa-lida que proporcionan. Hacer esto le facilitará trabajar con la enorme cantidad de datos con los quese enfrentará en casi todos los problemas del mundo real.

Clasificación de ejercicios Ésta es una nueva característica de esta edición. Los ejercicios propor-cionados al final de cada sección se dividen en tres categorías: conceptos básicos para comenzar atrabajar, ejercicios de aplicaciones para mostrar cómo se usa la estadística y ejercicios de verifica-ción con soluciones completas para que pruebe, por sí mismo, su comprensión.

Ejercicios de verificación con soluciones Una característica más de esta edición. Al principio decasi todos los conjuntos de ejercicios hay uno o dos ejercicios de verificación para que pruebe susconocimientos. Las soluciones completas de estos ejercicios aparecen al final de cada conjunto.

Sugerencias y suposiciones Otra novedad que le proporciona ayuda y dirección, y le previeneen contra de errores comunes a evitar antes de comenzar a trabajar en los ejercicios al final de cadasección. Dedicar un minuto a su lectura ahorra mucho tiempo, frustración y fallas al resolver losejercicios.

Nuestra propia experiencia de trabajo nos ha puesto en contacto con miles de situaciones en lasque la estadística es útil para la toma de decisiones. Participamos personalmente en la formulacióny aplicación de muchas de las soluciones a problemas. Fue algo estimulante, desafiante y, al final,muy satisfactorio, pues vimos que la aplicación sensible de esas ideas fue de gran valor para tal ocual organización. Aunque muy pocos de nuestros lectores serán analistas estadísticos, creemos queusted también puede aprender a desarrollar y divertirse con el estudio de la estadística, y ésa es la ra-zón por la cual escribimos este libro. ¡Buena suerte!

Propósitos de losautores


Objetivos

Contenido del capítulo

7

c a p í t u l o

• Mostrar la diferencia entremuestras y poblaciones

• Convertir los datos sin procesaren información útil

• Construir y utilizar datosordenados

• Construir y utilizar distribucio-nes de frecuencias

• Representar gráficamentedistribuciones de frecuenciascon histogramas, polígonos y ojivas

• Utilizar distribuciones defrecuencias para tomardecisiones

2.1 ¿Cómo podemos ordenar losdatos? 8

2.2 Ejemplos de datos sin procesar11

2.3 Ordenamiento de datos enarreglos de datos y distribucio-nes de frecuencias 12

2.4 Construcción de unadistribución de frecuencias 20

2.5 Representación gráfica dedistribuciones de frecuencias29

• Estadística en el trabajo 42• Ejercicio de base de datos

computacional 43

• Términos introducidos en el capítulo 2 45

• Ecuaciones introducidas en el capítulo 2 46

• Ejercicios de repaso 46

22 AGRUPACIÓN YPRESENTACIÓN DE DATOS PARA EXPRESAR SIGNIFICADOS:

TABLAS Y GRÁFICAS

8 Capítulo 2 Agrupación y presentación de datos para expresar significados: tablas y gráficas

Los datos son colecciones de cualquier cantidad de observaciones relacionadas. Podemos recopilarel número de teléfonos que diferentes empleados instalan en un día dado o el número de teléfonosque instala un trabajador dado durante un día en un periodo de varios días, y podemos llamar datosa estos resultados. Una colección de datos se conoce como conjunto de datos; una sola observaciónes un dato puntual.

2.1 ¿Cómo podemos ordenar los datos?Para que los datos sean útiles, necesitamos organizar nuestras observaciones de modo que podamosdistinguir patrones y llegar a conclusiones lógicas. Este capítulo presenta las técnicas tabular y gráfi-ca para organización de datos; en el capítulo 3 mostraremos cómo usar números para describir datos.

Recolección de datosLos especialistas en estadística seleccionan sus observaciones de manera que todos los grupos rele-vantes estén representados en los datos. Para determinar el mercado potencial de un nuevo produc-to, por ejemplo, los analistas podrían estudiar cien consumidores de cierta área geográfica. Dichosanalistas deben tener la certeza de que este grupo incluya personas que representan distintas varia-bles como nivel de ingresos, raza, nivel educativo y vecindario.

Los datos pueden provenir de observaciones reales o de registros elaborados con otros propósi-tos. Por ejemplo, con fines de facturación e informes médicos, un hospital registra el número depacientes que utilizan los servicios de rayos X. Esta información puede organizarse para producirdatos que los especialistas en estadística puedan describir e interpretar.

Los datos pueden ayudar a los responsables de tomar decisiones a hacer suposiciones razonadasacerca de las causas y, por tanto, de los efectos probables de ciertas características en situaciones da-das. El conocimiento de tendencias derivado de la experiencia previa puede, también, permitir a losciudadanos conscientes anticipar resultados posibles y actuar en consecuencia. Una investigación demercado puede revelar que determinado producto es preferido por amas de casa de origen afroame-ricano de las comunidades suburbanas, con ingresos y educación promedios. Los textos publicitariosdel producto deberán, por tanto, estar dirigidos a esta audiencia. Y si los registros del hospital mues-

Use los datos delpasado para tomardecisiones del futuro

Encuentre datos apartir de observacio-nes o de registros

Represente todos los grupos

Algunas definiciones

El gerente de producción de la Dalmon Carpet Company esresponsable de la fabricación de alfombras en más de 500 telares.Para no tener que medir la producción diaria (en yardas) de cadatelar, toma una muestra de 30 telares cada día, con lo que llega a unaconclusión respecto a la producción promedio de alfombras de las 500máquinas. La tabla que se presenta más adelante exhibe la producciónde cada uno de los 30 telares de la muestra. Estas cantidades son losdatos sin procesar a partir de los cuales el director de producción puedesacar conclusiones acerca de la toda la población de telares en sudesempeño del día anterior.

Producción en yardas de 30 telares para alfombra

Mediante los métodos introducidos en este capítulo, podemos ayudaral director de producción a llegar a la conclusión correcta. ■

16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.016.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3

2.1 ¿Cómo podemos ordenar los datos? 9

tran que un número mayor de pacientes ha utilizado el aparato de rayos X en junio que en enero, eldepartamento de personal del hospital deberá determinar si esto sucedió sólo ese año o es indicati-vo de una tendencia y, tal vez, debería ajustar su programa de contratación y asignación de vacacio-nes de acuerdo con la información.

Cuando los datos se ordenan de manera compacta y útil, los responsables de tomar decisionespueden obtener información confiable sobre el entorno y usarla para tomar decisiones inteligentes.En la actualidad, las computadoras permiten a los especialistas en estadística recolectar enormesvolúmenes de observaciones y comprimirlas en tablas, gráficas y cifras instantáneamente. Éstas sonformas compactas y útiles, pero ¿son confiables? Recuerde que los datos producidos por una compu-tadora son tan precisos como los datos que entraron en ella. Como dicen los programadores,¡“BEBS”! o ¡“basura entra, basura sale!”. Los administradores deben tener mucho cuidado y cercio-rarse que los datos empleados estén basados en suposiciones e interpretaciones correctas. Antes dedepositar nuestra confianza en cualquier conjunto de datos interpretados, vengan de una computado-ra o no, póngalos a prueba mediante las siguientes preguntas:

1. ¿De dónde vienen los datos? ¿La fuente es tendenciosa?, es decir, ¿es posible que exista inte-rés en proporcionar datos que conduzcan a cierta conclusión más que a otras?

2. ¿Los datos apoyan o contradicen otras evidencias que se tienen?3. ¿Hace falta alguna evidencia cuya ausencia podría ocasionar que se llegue a una conclusión di-

ferente?4. ¿Cuántas observaciones se tienen? ¿Representan a todos los grupos que se desea estudiar?5. ¿La conclusión es lógica? ¿Se ha llegado a conclusiones que los datos no confirman?

Estudie las respuestas que dé a estas preguntas. ¿Vale la pena usar los datos o debemos esperar yrecabar más información antes de actuar? Si el hospital se queda corto de personal porque contratópocos técnicos para operar las instalaciones de rayos X, quiere decir que su administrador confió endatos insuficientes. Si la agencia de publicidad dirigió su propaganda sólo a las amas de casa afroa-mericanas de los suburbios cuando pudo haber triplicado sus ventas al incluir también a amas de casablancas, quiere decir que también en este caso hubo confianza en datos insuficientes. En ambos ca-sos, probar los datos disponibles podría haber ayudado a los administradores a tomar mejores deci-siones.

El efecto de emplear datos incompletos o tendenciosos puede ilustrarse con el siguiente ejemplo:una asociación nacional de líneas de transporte afirma, en un comercial, que “el 75% de todo lo queuno utiliza se transporta en camión”. Esta afirmación podría conducir a creer que automóviles, ferro-carriles, aeroplanos, barcos y otras formas de transporte sólo trasladan el 25% de lo que utilizamos.Es fácil llegar a tal conclusión, pero ésta no es completamente ilustrativa. En la afirmación no setoma en cuenta la cuestión del “conteo doble”. ¿Qué pasa cuando algo es llevado hasta su ciudad porferrocarril y luego en camión hasta su casa? ¿O cómo se considera la paquetería si se transportapor correo aéreo y luego en motocicleta? Cuando se resuelve la cuestión del conteo doble (algo bas-tante complicado de manejar), resulta que los camiones transportan una proporción mucho menor debienes que la afirmada por los transportistas. Aunque los camiones están involucrados en la entregade una proporción relativamente alta de lo que utilizamos, el ferrocarril y los barcos llevan más bie-nes a lo largo de más kilómetros.

Diferencia entre muestras y poblacionesLos expertos en estadística recogen datos de una muestra y utilizan esta información para hacer in-ferencias sobre la población que representa esa muestra. Así, una población es un todo y una mues-tra es una fracción o segmento de ese todo.

Se estudiarán las muestras para poder describir las poblaciones. El hospital del ejemplo puede es-tudiar un grupo pequeño y representativo de los registros de rayos X, en lugar de examinar cada unode los registros de los últimos 50 años. La Gallup Poll puede entrevistar una muestra de sólo 2,500

Función de lasmuestras

Definición de mues-tra y población

Ejemplo de conteodoble

Pruebas para datos

estadounidenses adultos con el fin de predecir la opinión de todos los adultos que viven en EstadosUnidos.

El estudio de una muestra es más sencillo que el de la población completa, cuesta menos y llevamenos tiempo. A menudo, probar la resistencia de una parte de avión implica destruirla; en conse-cuencia, es deseable probar la menor cantidad de partes. En algunas ocasiones, la prueba implica unriesgo humano; el uso de muestras disminuye ese riesgo a un nivel aceptable. Por último, se ha pro-bado que incluso el examen de una población entera deja pasar algunos elementos defectuosos. Portanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad. Si usted se pregunta cómo pue-de suceder esto, piense en lo cansado y poco animoso que estaría si tuviera que observar de maneracontinua miles y miles de productos en una banda continua.

Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cua-les intentamos sacar conclusiones. Debemos definir esa población de modo que quede claro cuándocierto elemento pertenece o no a la población. Para el estudio de mercado mencionado, la poblaciónpuede estar constituida por todas las mujeres residentes dentro de un radio de 25 kilómetros con cen-tro en la ciudad de Cincinnati, que tengan un ingreso familiar anual entre $20,000 y $45,000 y hayancursado por lo menos 11 años de educación formal. Una mujer que viva en el centro de Cincinnati,con ingresos familiares de $25,000 y estudios universitarios completos podría ser parte de esa po-blación, mientras que una mujer residente de San Francisco, o que tenga ingresos familiares de$7,000 o con cinco años de estudios profesionales, no se consideraría miembro de nuestra población.

Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, no de todos. La poblaciónde nuestra investigación de mercado son todas las mujeres que cumplen con los requisitos anterio-res. Cualquier grupo de mujeres que cumpla con tales requisitos puede constituir una muestra, siem-pre y cuando el grupo sea una fracción de la población completa. Una porción grande de relleno deframbuesas con sólo algunas migajas de corteza es una muestra de tarta, pero no es una muestra re-presentativa debido a que las proporciones de los ingredientes no son las mismas en la muestra queen el todo.

Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismasproporciones en que están incluidas en tal población. Si la población de mujeres del ejemplo es untercio de afroamericanas, entonces una muestra representativa en términos de raza tendrá tambiénun tercio de afroamericanas. En el capítulo 6 se analizan con más detalle los métodos específicos pa-ra realizar muestreos.

Búsqueda de un patrón significativo en los datosLos datos pueden organizarse de muchas maneras. Podemos, simplemente recolectarlos y mante-nerlos en orden. O, si las observaciones están hechas con números, podemos hacer una lista de losdatos puntuales de menor a mayor según su valor numérico. Pero si los datos consisten en trabaja-dores especializados (como carpinteros, albañiles o soldadores) de una construcción, o en los distin-tos tipos de automóviles que ensamblan todos los fabricantes, o en los diferentes colores de suéteresfabricados por una empresa dada, debemos organizarlos de manera distinta. Necesitaremos presen-tar los datos puntuales en orden alfabético o mediante algún principio de organización. Una formacomún de organizar los datos consiste en dividirlos en categorías o clases parecidas y luego contarel número de observaciones que quedan dentro de cada categoría. Este método produce una distri-bución de frecuencias, que se estudiará más adelante, en este mismo capítulo.

Organizar los datos tiene como fin permitirnos ver rápidamente algunas de las características delos datos recogidos. Buscamos cosas como el alcance (los valores mayor y menor), patrones eviden-tes, alrededor de qué valores tienden a agruparse los datos, qué valores aparecen con más frecuen-cia, etc. Cuanta más información de este tipo podamos obtener de una muestra, mejor entenderemosla población de la cual proviene, y mejor será nuestra toma de decisiones.

¿Por qué debemosorganizar los datos?

Los datos puedenorganizarse demuchas maneras

Necesidad de una muestrarepresentativa

Función de laspoblaciones

Ventajas de lasmuestras


Ejercicios 2.1

Aplicaciones

■ 2-1 Cuando se les pregunta qué medicamento tomarían si estuvieran en una isla abandonada y sólo pudieranelegir un analgésico, la mayoría de los médicos prefiere Bayer, en lugar de Tylenol, Bufferin o Advil. ¿Sellegó a esta conclusión a partir de una muestra o de una población?

■ 2-2 El 25% de los automóviles vendidos en Estados Unidos en 1992 fue armado en Japón. ¿Se llegó a estaconclusión a partir de una muestra o de una población?

■ 2-3 Hace poco, una fábrica de aparatos electrónicos introdujo al mercado un nuevo amplificador, y en la ga-rantía se indica que se han vendido 10,000 de esos amplificadores. El presidente de la empresa, bastantepreocupado después de recibir tres cartas de quejas con respecto a los nuevos amplificadores, informó algerente de producción que se implantarían costosas medidas de control para asegurar que los defectos noaparecieran de nuevo. Haga un comentario sobre la reacción del gerente desde la perspectiva de las cincopruebas para datos que se dieron en la página 9.

■ 2-4 “Alemania permanecerá siempre dividida”, afirmó Walter Ulbricht después de la construcción del Muro deBerlín en 1961. Sin embargo, hacia finales de 1969, el gobierno de Alemania del Este empezó a permitirel libre tránsito entre la parte oriental y la occidental, y veinte años después, el muro fue destruido por com-pleto. Mencione algunas razones por las cuales Ulbricht hizo una predicción incorrecta.

■ 2-5 Analice los datos dados en el problema planteado al inicio del capítulo en términos de las cinco pruebaspara datos dados en la página 9.

2.2 Ejemplos de datos sin procesarLa información obtenida, antes de ser organizada y analizada, se conoce como datos sin procesar.Son “sin procesar” puesto que aún no han sido manejados mediante un método estadístico.

Los datos de los telares proporcionados al inicio del capítulo son un ejemplo de datos sin procesar.Consideremos un segundo ejemplo. Suponga que el personal de admisión de una universidad, preocu-pado por el éxito de los estudiantes que escogen para ser admitidos, desea comparar el desempeño delos estudiantes universitarios con otros logros, como calificaciones en el nivel anterior, resulta-dos de exámenes y actividades extracurriculares. En lugar de estudiar a todos los alumnos de todoslos años, el personal puede tomar una muestra de la población de estudiantes en un periodo dado yestudiar sólo ese grupo, para llegar a conclusiones sobre qué características parecen predecir el éxito.Por ejemplo, puede comparar las calificaciones del nivel educativo anterior con el promedio de cali-ficaciones universitarias de los estudiantes de la muestra. El personal puede sumar las calificacionesy dividir el resultado entre el número total de ellas para obtener un promedio, o media, para cada es-tudiante. En la tabla 2-1 se presentan tabulados estos datos sin procesar: 20 pares de calificacionespromedio en el bachillerato y en la universidad.

Cuando se diseña un puente, los ingenieros deben determinar la tensión que un material dado,digamos el concreto, puede soportar. En lugar de probar cada pulgada cúbica de concreto para de-terminar su capacidad de resistencia, los ingenieros toman una muestra, la prueban y llegan a laconclusión sobre qué tanta tensión, en promedio, puede resistir ese tipo de concreto. En la tabla 2-2se presentan los datos sin procesar obtenidos de una muestra de 40 bloques de concreto que se utili-zarán para construir un puente.

Problema deconstrucción de un puente

Problema queenfrenta el personalde admisión

2.2 Ejemplos de datos sin procesar 11

Promedios de califica-ciones en bachillerato y universidad de 20estudiantes universita-rios del último año

Tabla 2-1 Bach. Univ. Bach. Univ. Bach. Univ. Bach. Univ.

3.6 2.5 3.5 3.6 3.4 3.6 2.2 2.82.6 2.7 3.5 3.8 2.9 3.0 3.4 3.42.7 2.2 2.2 3.5 3.9 4.0 3.6 3.03.7 3.2 3.9 3.7 3.2 3.5 2.6 1.94.0 3.8 4.0 3.9 2.1 2.5 2.4 3.2

Los datos no necesariamente son informa-ción; tener más datos no necesariamenteproduce mejores decisiones. La meta esresumir y presentar los datos de manera

útil para apoyar la toma de decisiones efectiva y ágil. La ra-zón por la que los datos deben organizarse es ver si existeun patrón en ellos, patrones como el valor más grande y el

más pequeño, o el valor alrededor del cual parecen agrupar-se. Si los datos provienen de una muestra, se suponen re-presentativos de la población de la que se tomaron. Todoslos buenos estadísticos (y usuarios de datos) reconocen queusar datos sesgados o incompletos conduce a malas deci-siones.


Presión en libras porpulgada cuadrada que puede resistir elconcreto

Tabla 2-2

Muestra de laproducción diaria de 30 telares para alfombra(en yardas)

Tabla 2-3

SUGERENCIASY

SUPOSICIONES

2500.2 2497.8 2496.9 2500.8 2491.6 2503.7 2501.3 2500.02500.8 2502.5 2503.2 2496.9 2495.3 2497.1 2499.7 2505.02490.5 2504.1 2508.2 2500.8 2502.2 2508.1 2493.8 2497.82499.2 2498.3 2496.7 2490.4 2493.4 2500.7 2502.0 2502.52506.4 2499.9 2508.4 2502.3 2491.3 2509.5 2498.4 2498.1

Ejercicios 2.2

Aplicaciones

■ 2-6 Observe los datos de la tabla 2-1. ¿Por qué los datos necesitan organizarse más? ¿Puede usted llegar a unaconclusión partiendo de los datos tal como se presentan?

■ 2-7 El gerente de mercadotecnia de una compañía grande recibe un informe mensual de las ventas de uno delos productos de la compañía. El informe consiste en una lista de las ventas del producto por estado du-rante el mes anterior. ¿Es éste un ejemplo de datos sin procesar?

■ 2-8 El gerente de producción de una compañía grande recibe un informe mensual de su departamento de con-trol de calidad. El informe presenta el índice de rechazo de la línea de producción (número de rechazospor cada 100 unidades producidas), la máquina que ocasiona el mayor número de productos defectuososy el costo promedio de reparación de las unidades rechazadas. ¿Es éste un ejemplo de datos sin procesar?

2.3 Ordenamiento de datos en arreglos dedatos y distribuciones de frecuencias

Una ordenación de datos es una de las formas más sencillas de presentarlos: organiza los valores enorden ascendente o descendente. En la tabla 2-3 repetimos los datos de la producción de alfombrasdel problema presentado al inicio del capítulo, y en la tabla 2-4 reordenamos los números en un or-den ascendente.

La ordenación de datos ofrece varias ventajas con respecto a los datos sin procesar:

1. Podemos identificar los valores mayor y menor rápidamente. En el ejemplo de las alfom-bras, los datos van de las 15.2 a las 16.9 yardas.

Ventajas de laordenación de datos

Definición de orde-nación de datos

16.2 15.8 15.8 15.8 16.3 15.615.7 16.0 16.2 16.1 16.8 16.016.4 15.2 15.9 15.9 15.9 16.815.4 15.7 15.9 16.0 16.3 16.016.4 16.6 15.6 15.6 16.9 16.3

2. Es fácil dividir los datos en secciones. En la tabla 2-4, los primeros 15 valores (la mitad infe-rior de los datos) están entre 15.2 y 16.0 yardas, y los últimos 15 (la mitad superior) entre 16.0 y16.9 yardas. De manera similar, el tercio más bajo de los datos está entre 15.2 y 15.8 yardas, eltercio de en medio está entre 15.9 y 16.2 yardas, y el tercio más alto entre 16.2 y 16.9 yardas.

3. Podemos ver si algunos valores aparecen más de una vez en el arreglo. Los valores igualesquedan juntos. En la tabla 2-4 se muestra que nueve niveles ocurren más de una vez cuando setoma una muestra de 30 telares.

4. Podemos observar la distancia entre valores sucesivos de los datos. En la tabla 2-4, 16.6 y16.8 son valores sucesivos. La distancia entre ellos es de 0.2 yardas (16.8 � 16.6).

A pesar de las ventajas, en algunas ocasiones un ordenamiento de datos no resulta útil. Como dauna lista de todos los valores, es una forma incómoda de mostrar grandes cantidades de datos. Sue-le ser necesario comprimir la información sin que pierda su utilidad para la interpretación y la tomade decisiones. ¿Cómo podemos hacerlo?

Una mejor forma de organizar datos:la distribución de frecuenciasUna manera de compactar datos es mediante una tabla de frecuencias o distribución de frecuencias.Para entender la diferencia entre ésta y el ordenamiento de datos, tome como ejemplo las existenciaspromedio (en días) para 20 tiendas de autoservicio:

Las distribuciones defrecuencias permitenmanejar más datos

Desventajas de laordenación de datos


Ordenamiento de losdatos de la produccióndiaria de 30 telares paraalfombra (en yardas)

Tabla 2-4

15.2 15.7 15.9 16.0 16.2 16.415.4 15.7 15.9 16.0 16.3 16.615.6 15.8 15.9 16.0 16.3 16.815.6 15.8 15.9 16.1 16.3 16.815.6 15.8 16.0 16.2 16.4 16.9

Ordenamiento de datospara las existencias pro-medio (en días) para 20tiendas de autoservicio

Tabla 2-5

2.0 3.8 4.1 4.7 5.53.4 4.0 4.2 4.8 5.53.4 4.1 4.3 4.9 5.53.8 4.1 4.7 4.9 5.5

Distribución defrecuencias para lasexistencias promedio (en días) en 20 tiendasde autoservicio (6 clases)

Tabla 2-6 Clase (grupo de valores Frecuencia (número de parecidos de datos puntuales) observaciones que hay en cada clase)

2.0 a 2.5 12.6 a 3.1 03.2 a 3.7 23.8 a 4.3 84.4 a 4.9 55.0 a 5.5 4

En las tablas 2-5 y 2-6, hemos tomado los mismos datos concernientes a las existencias prome-dio y los hemos organizado, primero, como un arreglo ascendente y luego como una distribución defrecuencias. Para obtener la tabla 2-6 tuvimos que dividir los datos en grupos de valores parecidos. Después registramos el número de datos puntuales que caen en cada grupo. Observe que perdimosalgo de información al construir la distribución de frecuencias. Ya no podemos saber, por ejemplo,que el valor 5.5 aparece cuatro veces y que el valor 5.1 no aparece. Sin embargo, ganamos informa-ción acerca del patrón de existencias promedio. En la tabla 2-6, podemos ver que las existencias pro-medio caen con más frecuencia en el intervalo de 3.8 a 4.3 días. No es usual encontrar existencias

Pierden algo deinformación

Pero se obtiene otrotipo de información

promedio en el intervalo de 2.0 a 2.5 días o en el que va de 2.6 a 3.1 días. Las existencias que estánentre 4.4 y 4.9 días y entre 5.0 y 5.5 días no son las que prevalecen, pero ocurren con más frecuen-cia que algunas otras. Así pues, las distribuciones de frecuencias sacrifican algunos detalles pero nosofrecen nuevas perspectivas sobre los patrones de los datos.

Una distribución de frecuencias es una tabla en la que organizamos los datos en clases, es decir,en grupos de valores que describen una característica de los datos. El inventario promedio es unacaracterística de las 20 tiendas de autoservicio. En la tabla 2-5, esta característica tiene once valoresdiferentes. Pero estos mismos datos podrían dividirse en cualquier número de clases. En la tabla 2-6,por ejemplo, utilizamos seis. Podríamos comprimir todavía más los datos y utilizar sólo dos clases:menores que 3.8 y mayores o iguales que 3.8. O podríamos aumentar el número de clases utilizan-do intervalos más pequeños, como se hace en la tabla 2-7.

Una distribución de frecuencias muestra el número de observaciones del conjunto de datos quecaen en cada una de las clases. Si se puede determinar la frecuencia con la que se presentan los va-lores en cada clase de un conjunto de datos, se puede construir una distribución de frecuencias.

Definición de distribución de frecuencias relativasHasta aquí hemos considerado la frecuencia con que aparecen los valores en cada clase como el nú-mero total de datos puntuales u observaciones que caen en cada clase. Podemos expresar la frecuen-cia de cada valor también como una fracción o un porcentaje del número total de observaciones. Lafrecuencia de un inventario promedio de 4.4 a 4.9 días, por ejemplo, es 5 en la tabla 2-6, pero 0.25en la tabla 2-8. Para obtener este valor de 0.25, dividimos la frecuencia de esa clase (5) entre el nú-mero total de observaciones del conjunto de datos (20). La respuesta se puede expresar como unafracción (5/20), un número decimal (0.25) o un porcentaje (25%). En una distribución de frecuenciasrelativas se presentan las frecuencias en términos de fracciones o porcentajes.

Observe, en la tabla 2-8, que la suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1.00, o 100%.Esto se debe a que una distribución de frecuencias relativas da una correspondencia de cada clasecon su fracción o porcentaje del total de los datos. Por consiguiente, las clases que aparecen en cual-quier distribución de frecuencias, sean relativas o simples, son completamente incluyentes. Todos losdatos caen en una u otra categoría. Note también que las clases de la tabla 2-8 son mutuamente ex-cluyentes, es decir, ningún dato puntual cae en más de una categoría. En la tabla 2-9 se ilustra esteconcepto mediante la comparación de clases mutuamente excluyentes con clases que se traslapan.En las distribuciones de frecuencias no existen clases que se traslapen.

Las clases soncompletamenteincluyentes

Son mutuamenteexcluyentes

Características de lasdistribuciones de fre-cuencias relativas

¿Por qué se le cono-ce como distribuciónde frecuencias?

Función de las clasesen una distribuciónde frecuencias


Distribución defrecuencias para lasexistencias promedio (en días) en 20 tiendasde autoservicio (12 clases)

Tabla 2-7 Clase Frecuencia Clase Frecuencia

2.0 a 2.2 1 3.8 a 4.0 32.3 a 2.5 0 4.1 a 4.3 52.6 a 2.8 0 4.4 a 4.6 02.9 a 3.1 0 4.7 a 4.9 53.2 a 3.4 2 5.0 a 5.2 03.5 a 3.7 0 5.3 a 5.5 4

Distribución defrecuencias relativas del inventario promedio(en días) para 20 tiendasde autoservicio

Tabla 2-8 Frecuencia relativa:Clase Frecuencia fracción de observaciones en cada clase

2.0 a 2.5 1 0.052.6 a 3.1 0 0.003.2 a 3.7 2 0.103.8 a 4.3 8 0.404.4 a 4.9 5 0.255.0 a 5.5 4 0.20

20�

1.00�

(suma de frecuencias relativas de todas las clases)

Distribución Distribución deClase de frecuencias frecuencias relativas

ocupacional (1) (1) � 100

Actor 5 0.05Banquero 8 0.08Empresario 22 0.22Químico 7 0.07Médico 10 0.10Agente de seguros 6 0.06Periodista 2 0.02Abogado 14 0.14Maestro 9 0.09Otros 17 0.17

100�

1.00�

Hasta ahora, las clases han consistido en números y describen algún atributo cuantitativo de loselementos de la muestra. Podemos, también, clasificar la información de acuerdo con característicascualitativas, como raza, religión y sexo, que no entran de manera natural en categorías numéricas.Igual que las clases de atributos cuantitativos, éstas deben ser completamente incluyentes y mutua-mente excluyentes. En la tabla 2-10 se muestra cómo construir distribuciones de frecuencias simpleso absolutas y distribuciones de frecuencias relativas usando el atributo cualitativo de ocupación.

Aunque en la tabla 2-10 no se enumeran todas las ocupaciones de los graduados del CentralCollege, sigue siendo completamente incluyente. ¿Por qué? La clase “otros” cubre a todas las obser-vaciones que no entran en las categorías mencionadas. Utilizaremos algo parecido siempre que nues-tra lista no incluya específicamente todas las posibilidades. Por ejemplo, si la característica puedepresentarse durante cualquier mes del año, una lista completa debería incluir 12 categorías. Pero sideseamos enumerar sólo los ocho primeros meses, de enero a agosto, podemos utilizar el términootros para referirnos a las observaciones correspondientes a los restantes cuatro meses, septiembre,octubre, noviembre y diciembre. Aunque nuestra lista no incluye específicamente todas las posibili-dades, sigue siendo completamente incluyente. La categoría “otros” se conoce como clase de extre-mo abierto cuando permite que el extremo inferior o el superior de una clasificación cuantitativa noesté limitado. La última clase de la tabla 2-11 (“72 o más”) es de extremo abierto.

Clases de extremoabierto para listasque no sonexhaustivas

Clases de datoscualitativos


Clases mutuamenteexcluyentes y clases que se traslapan

Tabla 2-9

Ocupación de losintegrantes de unamuestra de 100graduados del CentralCollege

Tabla 2-10

Mutuamente excluyentes 1 a 4 5 a 8 9 a 12 13 a 16No mutuamente excluyentes 1 a 4 3 a 6 5 a 80 7 a 10

Edades de los habitantesdel condado de Bunder

Tabla 2-11 Clase: edad Frecuencia Frecuencia relativa(1) (2) (2) � 89,592

Nacimiento a 7 8,873 0.09908 a 15 9,246 0.1032

16 a 23 12,060 0.134624 a 31 11,949 0.133432 a 39 9,853 0.110040 a 47 8,439 0.094248 a 55 8,267 0.092356 a 63 7,430 0.082964 a 71 7,283 0.081372 o más 6,192 0.0691

89,592 1.0000

Ejercicios 2.3

Ejercicios de autoevaluación

EA 2-1 Las edades de los 50 integrantes de un programa de servicio social del gobierno son:

83 51 66 61 82 65 54 56 92 6065 87 68 64 51 70 75 66 74 6844 55 78 69 98 67 82 77 79 6238 88 76 99 84 47 60 42 66 7491 71 83 80 68 65 51 56 73 55

Use estos datos para construir las distribuciones de frecuencia relativa con 7 y 13 intervalos iguales. Lapolítica del estado para los programas de servicio social requiere que alrededor de 50% de los participan-tes tengan más de 50 años.a) ¿Cumple el programa con la política?b) ¿La distribución de frecuencias relativas de 13 intervalos ayuda a responder el inciso a) mejor que la

distribución de 7 intervalos?c) Suponga que el director de servicios sociales desea saber la proporción de participantes en el progra-

ma que tienen entre 45 y 50 años de edad. ¿A partir de cuál distribución de frecuencias relativas, de 7o de 13 intervalos, puede estimar mejor la respuesta?

EA 2-2 Use los datos de la tabla 2-1 para elaborar un ordenamiento de mayor a menor del promedio general enbachillerato. Después haga un ordenamiento de mayor a menor del promedio general en la universidad.¿A partir de los dos ordenamientos, qué puede concluir que no podía a partir de los datos originales?

Aplicaciones

■ 2-9 Los talleres Transmissions Fix-It registran el número de comprobantes de servicio extendidos el mes an-terior en cada una de sus 20 sucursales de la forma siguiente:

Los esquemas de clasificación pueden ser tanto cuantitativos como cualitativos y tanto discretoscomo continuos. Las clases discretas son entidades separadas que no pasan de una clase a la siguien-te sin que haya un rompimiento. Clases como el número de niños de cada familia, el número de ca-miones de una compañía de transportistas o las ocupaciones de los graduados del Central Collegeson discretas. Los datos discretos son aquellos que pueden tomar sólo un número limitado de valo-res o un número infinito numerable de valores. Los graduados del Central College pueden clasifi-carse como doctores o químicos, pero no como algo intermedio. El precio de cierre de las accionesde AT&T puede ser 391/2 o 397/8 (pero no 39.43), o su equipo de básquetbol favorito puede ganar por5 o 27 puntos (pero no por 17.6 puntos).

Los datos continuos pasan de una clase a otra sin que haya un rompimiento. Implican medicio-nes numéricas como el peso de las latas de tomates, la presión sobre el concreto o las calificacionesde bachillerato de los estudiantes del último año en la universidad, por ejemplo. Los datos continuospueden expresarse con números fraccionarios o con enteros.

Clases continuas

Clases discretas


Existen muchas maneras de presentar da-tos. Para empezar, puede elaborar unordenamiento de datos de manera des-cendente o ascendente. Mostrar cuántas

veces aparece un valor usando una distribución de frecuen-

cias es aún más efectivo; convertir estas frecuencias en de-cimales (que se conocen como frecuencias relativas) puedeayudar todavía más. Sugerencia: debe recordar que las va-riables discretas son cosas que se pueden contar y las varia-bles continuas aparecen en algún punto de una escala.

SUGERENCIASY

SUPOSICIONES

823 648 321 634 752669 427 555 904 586722 360 468 847 641217 588 349 308 766

La compañía tiene la creencia de que una sucursal no puede mantenerse financieramente con menos de475 servicios mensuales. Es también política de la compañía otorgar una bonificación económica al ge-rente de la sucursal que genere más de 725 servicios mensuales. Ordene los datos de la tabla e indiquecuántas sucursales no pueden mantenerse y cuántas recibirán bonificación.

■ 2-10 Utilice los datos de la empresa Transmissions Fix-It del ejercicio 2-9. La vicepresidente financiera de lacompañía ha establecido lo que llama una “lista de observación de sucursales” que contiene las sucursalescuya actividad en cuanto a servicios prestados es lo suficientemente baja como para que la casa matriz lepreste atención especial. Esta categoría incluye a las sucursales cuya actividad está en

estadística para administración y economía · 4.5 probabilidades bajo condiciones de...

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