ESTADSTICA

ESTADSTICA

Concepto de ESTADSTICA

DEFINICIONES ESTADSTICASHERRAMIENTAS DE LA ESTADSTICA

Diagrama de puntos

Ejemplo: Se toman 10 mediciones del dimetro interno de los tornillos para los pistones del motor de un automvil. Los datos (en mm) son: 74.001, 74.003, 74.015, 74.000, 74.002, 74.005, 74.001, 74.001, 74.002 y 74.004. El diagrama de puntos correspondiente se presenta en la figura.Diagrama de tallos y hojasEjemplo: La siguiente tabla representa el porcentaje de algodn en un material utilizado para la fabricacin de camisas para caballeros.

Grupo sanguneofiA6B4AB10920Ejemplo Diagrama de barras: Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguneo ha dado el siguiente resultado:

Ejemplo Diagrama de Pastel: En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natacin, 4 juegan al ftbol y el resto no practica ningn deporte.

AlumnosnguloBaloncesto12144Natacin336Ftbol9 108Sin deporte672Total30360

Ejemplo Histograma:

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

cifiFi[50, 60)5588[60, 70)651018[70, 80)751634[80, 90)851448[90, 100)951058[100, 110)110563[110, 120)115265

Tamao de muestraLa muestra es el nmero de elementos, elegidos o no al azar, que hay que tomar de un universo para que los resultados puedan extrapolarse al mismo, y con la condicin de que sean representativos de la poblacin. El tamao de la muestra depende de tres aspectos: Del error permitido. Del nivel de confianza con el que se desea el error. Del carcter finito o infinito de la poblacin.

TABLA DE APOYO AL Clculo DEL TAMAO DE UNA MUESTRA POR NIVELES DE CONFIANZACerteza95%94%93%92%91%90%80%62.27%50%Z1.961.881.811.751.691.651.2810.67453.843.533.283.062.862.721.641.000.45e0.050.060.070.080.090.100.200.370.500.00250.00360.00490.00640.00810.010.040.13690.25

Calculo de la muestra

16Tabla de distribucin de frecuenciasPasos. Toma de datos Ordenacin de datos Calculo de rango (R), intervalo (clase C) y tamao de clase

R= LS-LI

C= 1 + 3.332log (n) (aprox al menor)

Tamao de clase = R/C

4. Construccin tabla de frecuencias.

Ejemplo tabla de frecuencia

3. Clculo de rango, intervalo y tamao de claseR= LS-LIR= 12-1 = 11

C = 1 + 3.332log (n) C = 1+3,332log (50)C = 6,666C = 6 Tamao de clase = R/C = 11/6 = 2Edades de alumnos de quinto grado del colegio san Bartolom.

4. Construccin tabla de frecuencias

Medidas de tendencia centralMedia (Datos sin agrupar)

Media (Datos agrupados)

Para el ejemplo:

Media = 319,5/50 = 6,39 El promedio de edad de los alumnos es de 6 aosEjemplo media

MedianaDatos no agrupados impares y pares

En datos pares se promedian los dos datos que dividen en dos partes iguales.

Ejemplo mediana datos agrupados: Como los datos son 90 (nmero par) la mediana esta localizada entre la observacin cuadragsima quinta y cuadragsima sexta (45a y 46a) que corresponde al intervalo entre 15.7 y 19.7 como se muestra en la tabla con una FRAi que contiene el 50% de datos acumulados:

Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo.

medianaClculo de la mediana para datos agrupados : La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. es la semisuma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.ai es la amplitud de la clase.

Ejemplo: Calcular la mediana de una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:

fiFi[60, 63)55[63, 66)1823[66, 69)4265[69, 72)2792[72, 75)8100100/2 = 50Clase de la mediana: [66, 69)

La mitad de los datos se encuentran por debajo de 67,93 y la mitad por encima.

ModaDatos no agrupadosEs el valor que mas se repite

Datos agrupadosEn una tabla de frecuencias, la moda se define como el valor medio de la clase cuya frecuencia tiene el valor numrico mayor, la cual recibe el nombre de clase modal.

Ejemplo:

Moda (Mo) = 17.7 que es el punto medio del intervalo donde la frecuencia absoluta (24) es mayor que los dems, y es de tipo unimodal.

Medidas de variabilidadLA VARIANZA Y LA DESVIACIN STANDAR Se puede definir como el "casi promedio" de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media muestral. Su formula matemtica para el caso de datos referentes a una muestra es:

Datos

Datos agrupados

La desviacin estndar es la raz cuadrada de la varianza y es una medida del grado de dispersin de los datos con respecto al valor promedio.Una desviacin estndar grande indica que los puntos estn lejos de la media y una desviacin pequea indica que los datos estn agrupados cerca de la media.

Ejemplo de varianzaCalcular la varianza de la distribucin:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

xifixi fixi2 fi[10, 20)15115225[20, 30)2582005000[30,40)351035012 250[40, 50)45940518 225[50, 6055844024 200[60,70)65426016 900[70, 80)75215011 250421 82088 050Ejemplo: Calcular la varianza de la distribucin de la tabla:El promedio es de 43,33 La varianza es de 218,94La desviacin estndar es de 14,796 Media.

Varianza

Desviacin estndar

= 14,796Coeficiente de variacinEl coeficiente de variacin es la relacin entre la desviacin tpica de una muestra y su media.

Ejemplo: Una distribucin tiene x (promedio) = 140 y (desviacin estndar)= 28.28 y otra x = 150 y = 25. Cul de las dos presenta mayor dispersin?

Bibliografa consultadahttp://www.monografias.com/trabajos60/tamano-muestra-archivistica/tamano-muestra-archivistica2.shtml?monosearchhttp://www.spssfree.com/spss/analisis2.htmlhttp://www.galeon.com/colposfesz/est501/distfrec/mtcent/mtcent.htmhttp://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm#mdhttp://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.htmlhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/index.html

GraciasRubn GutirrezJuan JaramilloNelson CastroJohanna AyalaPaola Ardila

Hoja1TABLA DE FRECUENCIASCLASEINTERVALOFRECUENCIA ABSOLUTA (FA)FRECUENCIA RELATIVA (f)% fAcumulado del % fX (LRI+LRS/2)FA*XLRILRS10.952.9580.1616161.9515.622.954.95110.2222383.9543.4534.956.95100.220585.9559.546.958.95100.220787.9579.558.9510.9550.110889.9549.75610.9512.9560.121210011.9571.750141.7319.5