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MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDAFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE INDUSTRIAL
Realizado por:
Ing. Danmelys Perozo
UNIDAD II: ESTADÍSTICAS DE FALLAS DE MANTENIMIENTO
Conocimiento de Conocimiento de Conocimiento de Conocimiento de
Probabilidad y Probabilidad y Probabilidad y Probabilidad y
estadísticasestadísticasestadísticasestadísticas
Para poder estimarPara poder estimarPara poder estimarPara poder estimarProbabilidad de falla
Carga de Mantenimiento
Para comprenderPara comprenderPara comprenderPara comprenderLos datos de Fallas en forma
significativa
El uso de la teoría de El uso de la teoría de El uso de la teoría de El uso de la teoría de
Probabilidad y de Probabilidad y de Probabilidad y de Probabilidad y de
métodos estadísticosmétodos estadísticosmétodos estadísticosmétodos estadísticosPermitePermitePermitePermite
Seleccionar modelos
matemáticos y funcionales de
densidad que describan el
mecanismo de falla y reparación
de los elementos de un sistema
Calcular ecuaciones de
confiabilidad y mantenibilidad
Calcular MTEF Y TFS para
cálculos de los parámetros de
mantenimiento.
Las decisiones de mantenimiento
DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSSIANA)� Esta distribución conocida por su forma de campana (Campana de Gauss) es una de
la mas importantes en teoría de probabilidad y en inferencia estadística. Esta distribución tiene algunas propiedades importantes que se citan a continuación:
� La distribución esta definida de -
DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSSIANA)� Describe el proceso de falla por desgaste en los equipos.
� La rata de falla r(t) aumenta con el tiempo
� Excesivamente tabulada
DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSSIANA)
� La distribución normal puede estandarizarse a lo que se conoce como la
distribución normal estándar con media 0 y varianza 1. la distribución normal
estándar por lo común se denota por Z y se obtiene de la distribución normal
general:
�
DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSSIANA)� Ejemplo: El tiempo de desgaste de una herramienta de corte de distribuye normalmente con Ejemplo: El tiempo de desgaste de una herramienta de corte de distribuye normalmente con Ejemplo: El tiempo de desgaste de una herramienta de corte de distribuye normalmente con Ejemplo: El tiempo de desgaste de una herramienta de corte de distribuye normalmente con
un promedio (µ) de 2,8 horas y una desviación estándar (un promedio (µ) de 2,8 horas y una desviación estándar (un promedio (µ) de 2,8 horas y una desviación estándar (un promedio (µ) de 2,8 horas y una desviación estándar (σσσσ) de 0,6 horas.) de 0,6 horas.) de 0,6 horas.) de 0,6 horas.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una herramienta se desgaste en menos de 1,5 horas?
b. ¿con que frecuencia debe ser cambiada la herramienta para que la razón de falla se
mantenga en menos del 10%?
c. Si se tienen datos de 30 herramientas, ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio de tiempo
de desgaste esté entre 2,7 y 2,9?
Solución:
a.
De la tabla de Distribución normal estándar se obtiene A1= 0,015; A1= 1,5 %
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
� Describe con exactitud las características de falla de muchos equipos en
funcionamiento, tales como componentes electrónicos y equipos
industriales, que tienen tasas de fallas constantes.(Periodo de operación
normal)
� En el caso de que la tasa de fallos sea constante, su expresión es:
r(t)= r=Constante= 1/MTEFr(t)= r=Constante= 1/MTEFr(t)= r=Constante= 1/MTEFr(t)= r=Constante= 1/MTEF
Y la función de fiabilidad o probabilidad de supervivencia correspondiente
se puede describir como:
Ps(t)= ePs(t)= ePs(t)= ePs(t)= e----rtrtrtrt
La función de distribución F(t) se expresa:
F(t)= 1F(t)= 1F(t)= 1F(t)= 1----eeee----rtrtrtrt
Y la función de densidad:
f(t)= ref(t)= ref(t)= ref(t)= re----rtrtrtrt
DISTRIBUCIÓN WEIBULL� Es muy útil para solucionar diferentes tareas de mantenimiento, ya que
describe las fallas en cualquier periodo de la vida de un equipo.
� Con frecuencia se cumple que las funciones empíricas de frecuencia de
fallo se aproximan mucho a la descrita mediante la distribución de
Weibull
Fig. Densidades de Weibull para distintos valores de β
β<1.0 Mortalidad infantil
β=1.0 Falla aleatoria
β>1.0 Falla por desgaste
APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA DE FALLA AL MANTENIMIENTO
Programa de Mantenimiento
optimo
Análisis de fallas
Análisis estadísticos
Estudio de Disponibilid
ad
Estudio de mantenibili
dad
Estudio de Confiabilid
ad
Análisis técnicos
Modo de falla
Por desgaste
CausasEfectos sobre el sistema
ESTUDIO DE
FIABILIDAD
Estudio de fallas de un
equipo o componente
Equipo sin fallas
100 % Confiable
Ps (t)= 1
Frecuencia de fallas
aumenta = confiabilidad
decrece
Parámetros utilizados:
TPEF, Ps (t) y r(t)
PROBABILIDAD DE SUPERVIVENCIA
Probabilidad de supervivencia Ps (t): Es el termino sinónimo de
confiabilidad. Si el componente o equipo no ha fallado es porque esta
operando adecuadamente, es decir, que la probabilidad de supervivencia
es complemento de la probabilidad de falla, o sea:
PsPsPsPs (t)(t)(t)(t) ==== 1111---- PfPfPfPf (t)(t)(t)(t)
TIEMPO PROMEDIO ENTRE FALLAS (TPEF Ó MTEF):
� Indica el intervalo de tiempo mas probable entre un arranque y la aparición de una falla. Mientras mayor sea su valor, mayor es la confiabilidad del componente o equipo
RATA DE FALLAS
Rata de fallas r(t): También llamada frecuencia de ocurrencia de fallas, se
define para efectos de confiabilidad como la probabilidad casi inmediata de
falla de un componente o equipo al llegar a “t” hora de operación.
Estadísticamente la rata de fallas se define como:
r (t)=P(t) / Ps(t)r (t)=P(t) / Ps(t)r (t)=P(t) / Ps(t)r (t)=P(t) / Ps(t)
PPPP (t)(t)(t)(t) :::: Valor de la función intensidad de fallas al tiempo t; función de
probabilidad de falla.
PsPsPsPs (t)(t)(t)(t):::: Probabilidad de supervivencia al tiempo t.
Generalmente, r(t) se expresa en falla por hora, o falla por día, o cualquier
intervalo de tiempo.
PERIODO DE VIDA DE UN EQUIPOLa vida útil de un equipo esta dividida en tres periodos separados, los cuales
se definen en función del comportamiento de la rata de fallas. Estos son:
Fig. Curva característica que representa los periodos de
vida de un equipo