ESTADSTICA PARA LOS PROCESOS DE INFERENCIA UNIDAD 5. PRUEBAS DE HIPTESIS ESCUELA DE ECONOMA Y NEGOCIOS UNIVERSIDAD ANHUAC CANCN Unidad 5. Pruebas de Hiptesis SUBTEMAS: 5.1 El proceso de las pruebas de hiptesis. 5.2 El nivel de significancia y su interpretacin. Tipos de errores. 5.3 Prueba de Hiptesis de la media (muestras grandes y chicas). 5.4 Prueba de Hiptesis de la proporcin. 5.5 Prueba de Hiptesis de la varianza. 5.6 Prueba de Hiptesis de la diferencia de medias (muestras grandes y chicas). 5.7 Prueba de Hiptesis de la diferencia de proporciones. 5.8 Prueba de Hiptesis del cociente de varianzas. 5.9 Prueba de Hiptesis de media para dos muestras apareadas (dependientes) Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Objetivo de la unidad: Elalumnorealizarpruebasde hiptesisadecuadasparalos diferentesestadsticosdeuna muestra. Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Qu es una prueba de hiptesis y cul es su utilidad? Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Ejemplos: 1. Una llanta radial con refuerzo de acero marca Goodyear garantiza que puede recorrer ms de 60 mil millas 2. Un familia tpica estadounidense vive en una misma casa ms de 11.8 aos 3. Advil le aliviar los sntomas de dolor de cabeza en menos de 20 minutos 4. Beber no destruye neuronas 5. Uno de cada cuatro mexicanos esta fuera de Mxico 6. El ejercicio fsico favorece al cerebro en la vejez 7. Crest es la nmero uno recomendada por los dentistas Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Qu es una prueba de hiptesis y cul es su utilidad? Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Una hiptesis es un enunciado acerca de una poblacin elaborado con el propsito de poner a prueba. Una prueba de hiptesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teora de probabilidad que se emplea para determinar si la hiptesis es un enunciado razonable. Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Los cinco pasos para probar una hiptesis Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Plantear las hiptesis nula y alternativa Paso 1 Elegir un nivel de significancia Paso 2 Identificar el valor estadstico de prueba Paso 3 Formular una regla de decisin Paso 4 Tomar una muestra y llegar a una decisin Paso 5 Aceptar H0 Rechazar H0 y aceptar H1 Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Elementos de una prueba de hiptesis Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac La hiptesis nula (H0) es una afirmacin (o enunciado) acerca del valor de un parmetro poblacional (media, varianza o proporcin, por ejemplo). La hiptesis alternativa (H1) es una afirmacin que se aceptar si los datos muestrales proporcionan amplia evidencia de que la hiptesis nula es falsa. Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac El nivel de significancia (o riesgo) (o) es la probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es verdadera.De esto surgen dos tipos de error que pueden cometerse Error tipo I Se rechaza H0, cuando en realidad es verdadera. Probabilidad = o Error tipo II Se acepta H1, cuando en realidad es falsa. Probabilidad = | Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Elementos de una prueba de hiptesis Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Tabla resumen de decisiones Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Elementos de una prueba de hiptesis Hiptesis Nula Investigador Se aceptaH0 Se rechazaH0 H0 esVerdadera Decisincorrecta Error tipo I H0 esFalsa Error tipo IIDecisincorrecta Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Elvalorestadsticodepruebaeselvalor obtenidoapartirdelainformacinmuestral, queseutilizaparadeterminarsiserechazala hiptesisnula.Estosvaloressecalculande acuerdo a las distribuciones de probabilidad: Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Elementos de una prueba de hiptesis nXz2o =( )npnq pp pz==1Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac La regla de decisin establece las condiciones cuandoserechazaH0,apartirdeunaregin de rechazo determinada por o. Estareginselocalizaconelvalorcrtico, nmero que divide la regin de aceptacin de lareginderechazo,paralahiptesisnula,y quegarantizaunaremotaprobabilidadde cometer el error tipo I. Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Elementos de una prueba de hiptesis Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Paradeterminarsilapruebadehiptesisesde una o dos colas: SiH1expresaque>x::10x Hx H>sddHH(izq.) cola una0 :0 :10ddHHEstadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Elestadsticodepruebaparaestassituaciones,sigueuna distribucin t-Student y se calcula como: Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Pruebas de hiptesis para medias de muestras apareadas (dependientes) ( )12= nd dsdnsdtd=ddsn= Diferencia media entre las observaciones = Desviacin estndar de la distribucin de las diferencias de las observaciones = Nmero de observaciones por pares Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Ejemplo1:LaempresaNickelSavingsandLoanrecurrea doscompaas,SchadekAppraisalsyBowyerRealState, pararealizaravalosapropiedadesenbienesracessobre lasquehaceprstamos.Paradeterminarlaconsistenciade estasdosempresas,Nickelseleccionaunamuestrade10 propiedades,mismasquefueronavaluadasporambas compaas.Los importes de cada propiedad se indican en la tabla. Aunniveldesignificanciade0.05,puedeconcluirseque hay una diferencia en los avalos medios de las casas? Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Pruebas de hiptesis para medias de muestras apareadas (dependientes) Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Ejemplo 1: Tabla de avalos de 10 propiedades Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Importe del Avalo (en miles de dlares) Casa No.SchadekBowyer 1135128 2110105 3131119 4142140 510598 6130123 7131127 8110115 9125122 10149145 Pruebas de hiptesis para medias de muestras apareadas (dependientes) Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Ejemplo2:LapublicidaddelacompaaSylphPhysical Centeraseguraquealterminarsucursoseobtendruna prdidadepeso.Seanalizunamuestrade8estudiantes recientesantesydespusdeterminarelcurso,cuyosdatos se muestran en la tabla. A un nivel de significancia de 0.01, puede concluirse que los alumnos perdieron peso? a) Expresa la hiptesis nula y la alternativa b) Cul es el valor crtico de t? c) Cul es el valor calculado de t? Interpreta tus resultados d) Cul es el valor de p? Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Pruebas de hiptesis para medias de muestras apareadas (dependientes) Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Ejemplo 2: Tabla de los pesos de 8 alumnos, antes y despus del curso de Sylph Physical Center Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Peso del alumno (en libras) NombreAntesDespus Hunter155154 Cashman228207 Mervine141147 Massa162157 Creola211196 Peterson164150 Redding164150 Poust172165 Pruebas de hiptesis para medias de muestras apareadas (dependientes) Estadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Cuando se analizan dos poblaciones independientes, y existe unelementodeproporcincomn,puedencompararselos valores de dichas proporciones. Se toma una muestra cada poblacin y se aplica una prueba de diferencias de proporciones. Las hiptesis posibles a establecer son las siguientes: Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Pruebas de hiptesis del cociente de dos varianzas muestrales (F de Fisher) colas dos::2 1 12 1 0p p Hp p H==der.) o (izq. cola una::2 1 12 1 0p p Hp p H>sEstadstica para los Procesos de InferenciaUniversidad Anhuac Cuando se analizan dos poblaciones independientes, y existe unelementodeproporcincomn,puedencompararselos valores de dichas proporciones. Se toma una muestra cada poblacin y se aplica una prueba de diferencias de proporciones. Las hiptesis posibles a establecer son las siguientes: Unidad 5. Pruebas de Hiptesis Anlisis de Errores. Tipo I y II colas dos::2 1 12 1 0p p Hp p H==der.) o (izq. cola una::2 1 12 1 0p p Hp p H>s