ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD B SOL

Ejercicio nº 1.-

En una reunión de padres y madres se pregunta por el número de hijos que hay en cada unade las familias. Las respuestas han sido estas:

2 3 1 2 2 3 2 6 4 3

3 4 4 5 2 1 2 3 3 2

a Resume los datos en una tabla de frecuencias.

b Representa gráficamente la distribución anterior.

Solución:

a

xi fi

1

2

3

4

5

6

2

7

6

3

1

1

20

b)

Ejercicio nº 2.-

En una escuela de música, las edades de las personas que acuden a clases de piano son lassiguientes:

29 23 16 13 15 14 28 17 4 18

12 5 7 11 26 25 16 26 27 19

a Haz una tabla de frecuencias.

b Representa gráficamente la distribución.

Solución:

a Por una parte, la variable que estamos estudiando edad es continua. Además, entre los datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos.El menor valor es 4 y el mayor es 29; su diferencia es 29 4 25. Por tanto, podemos considerar 6 intervalos de longitud 5, empezando por 0:

INTERVALO FRECUENCIA

0, 5

5, 10

10, 15

15, 20

20, 25

25, 30

1

2

4

6

1

6

20

b)

Ejercicio nº 3.-

Midiendo el peso, en kilogramos, de los niños y las niñas de un determinado grupo, todos ellos de la misma edad, hemos obtenido los siguientes resultados:

PESO kg 10, 13 13, 16 16, 19 19, 22 22, 25

Nº DE NIÑOS/AS 6 50 32 9 3

a Calcula la media y la desviación típica.

b En cuanto al peso, ¿es un grupo homogéneo o es disperso?

Solución:

a Hallamos la marca de clase, xi, de cada intervalo y hacemos la tabla:

INTERVALO xi fi fi xi 2

i if x

10, 13

13, 16

16, 19

19, 22

22, 25

11,5

14,5

17,5

20,5

23,5

6

50

32

9

3

69,0

725,0

560,0

184,5

70,5

793,50

10 512,50

9 800,00

3 782,25

1 656,75

100 1 609,0 26 545,00

Media:

160916,09

100i if x

xn

Desviación típica:

22 226545

16,09 6,5619 2,56100

i if xx

n

El peso medio de los niños es 16,09 kg, con una desviación típica de 2,56 kg.

b Es un grupo bastante homogéneo 2,56 kg.

Ejercicio nº 4.-

El número medio de asistentes a una exposición, A, ha sido de 53 personas, con una desviación típica de 12. En otra exposición, B, el número medio de asistentes ha sido de 245, con una desviación típica de 15. Calcula el coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos.

Solución:

12C.V 0,226

53A

AA

.x

15C.V 0,06

245B

BB

.x

La dispersión es mucho menor en el caso B.

Ejercicio nº 5.-

Los ingresos por ventas en millones de euros en 500 empresas vienen reflejados en la siguiente tabla:

INGRESOS 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7

Nº DE EMPRESAS 50 80 170 90 56 54

Halla gráfica y numéricamente Me y Q1.Puedes dibujar aquí el polígono de frecuencias acumuladas.

Solución:

Construimos el polígono de frecuencias acumuladas:

EXTREMOS Fi en %

1 0 0

2 50 10

3 130 26

4 300 60

5 390 78

6 446 89,2

7 500 100

Gráficamente, observamos que:

13,7; 2,95Me Q

Obtengamos los valores exactos, razonando sobre el polígono de frecuencias:

Me:

34 24

10,71

3 0,71 3,71

xx

Me

Q1:

94,294,02

94,0

15

1

16

1

Q

xx

Los valores exactos son Me 3,71; Q1 2,94

Ejercicio nº 6.-

Sacamos una carta de una baraja española de 40 cartas y nos fijamos en el número que lleva. Consideramos los sucesos:A "Sacar un número par"B "Sacar más de 5"

a Describe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B.

b Calcula las siguientes probabilidades:

; ' ; ; ' ; ;P A P A P B P B P A B P A B

Solución:

a) 2, 4, 6, 10, 12 ; 6, 7, 10, 11, 12 ; ' 1, 3, 5, 7, 11

' 1, 2, 3, 4, 5 ; 2, 4, 6, 7, 10, 11, 12 ; 6, 10, 12

A B A

B A B A B

5 5 5b) 0,5; 0,5; ' 0,5

10 10 10

5' 0,5; 0,7; 0,3

10

P A P B P A

P B P A B P A B

Ejercicio nº 7.-

Sacamos dos cartas de una baraja española de 40 cartas sin reemplazamiento es decir,sin devolverlas al mazo en cada caso.Calcula la probabilidad de obtener:

a Dos ases.

b Dos figuras.

Solución:

a 4 3 1a) dos ases 1 as 2 as, siendo as la 1 0,008

40 39 130P P P º º

a a a 12 11 11b) dos figuras 1 figura 2 figura, siendo figura la 1 figura 0,085

40 39 130P P P