estadistica precipitaciones cajamarca

7/31/2019 Estadistica Precipitaciones Cajamarca

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Reparticion Probabilistica de Intensidad de Lluvias en el Valle deCajamarca

Jos Miguel Manco PiscontiSENAMHI-Cajamarca

Resumen

El presente estudio se desarroll en la Direccin Regional SENAMHI - CAJAMARCA ciudad ubicada a una latitud de0710' S; longitud 7830' W; con una temperatura media anual de 14C.; una precipitacin promedio anual de 620m.m.; con tres perodos, uno lluvioso con 55% de la precipitacin anual (Dic., Ene., Feb. y Mar.); un perodointermedio de 36% de la precipitacin anual (Abr., Set., Oct. y Nov.) y un perodo seco con 9% de la precipitacinanual (May., Jun., Jul. y Agt.). En la metodologa desarrollada, se emple el Mtodo de las Series Anuales y para lavariable del perodo de retorno (Te) el Mtodo de Kimball. Para la comprobacin se determinaron los coeficientes decorrelacin (r), determinndose que el ajuste de las series anuales de intensidad de lluvias, a una distribucinexponencial es satisfactoria, verificados por los (r) determinados altamente significativos. Se analizaron lospluviogramas diarios de un perodo de registros de 17 aos (1973-1989). Determinndose las siguientesintensidades para el valle de Cajamarca.

a) La de cinco minutos (5') de duracin; con un r = 0.92 ++I = 88.3 mm./hora; para Te = 5 aos

I = 103.8 mm./hora; para Te = 10 aosI = 124.4 mm./hora; para Te = 25 aosI = 140.06 mm./hora; para Te = 50 aos

b) La de diez minutos (10') de duracin; con un r = 0.86 ++I = 65.3 mm./hora; para Te = 5 aosI = 74.2 mm./hora; para Te = 10 aosI = 85.9 mm./hora; para Te = 15 aosI = 94.8 mm./hora; para Te = 50 aos

c) La de treinta minutos (30') de duracin; con un r = 0.92 ++I = 34.2 mm./hora; para Te = 5 aosI = 38.8 mm./hora; para Te = 10 aosI = 45.0 mm./hora; para Te = 25 aosI = 49.6 mm./hora; para Te = 50 aos

d) La de sesenta minutos (60') de duracin; con un r = 0.96 ++I = 20.5 mm./hora; para Te = 5 aosI = 23.7 mm./hora; para Te = 10 aosI = 27.8 mm./hora; para Te = 25 aosI = 30.9 mm./hora; para Te = 50 aos

Introduccion

A menudo es importante conocer, no solamente la altura de las precipitaciones correspondientes a un perodobastante largo (un da por ejemplo), sino tambin la intensidad (o el caudal) de esas precipitaciones expresadas enm.m./hora o por minuto, en cada instante en el curso del aguacero o tormenta. Se utilizan a este efecto pluvigrafoscuya plumilla traza, sobre un diagrama (pluviograma), la curva de las alturas de las precipitaciones acumuladas enfuncin del tiempo (o un grfico que permite calcular stas fcilmente).

El poder erosivo de las lluvias viene dado por una combinacin de sus tres caractersticas : Intensidad, Cantidad y

Frecuencia.

El anlisis de las precipitaciones diarias y de las intensidades, cadas durante intervalos de tiempo del orden demedia hora presenta para el Ingeniero un inters particular, para la dimensin de ciertas obras como alcantarilladosurbanos, obras de desage urbanas o agrcolas; anchura, profundidad y pendientes de las zanjas de drenaje; eltamao y abertura o claro de los puentes, cunetas de las pistas, etc. En esto el anlisis de las intensidades mximas

juega un papel preponderante.

El objetivo de este trabajo es suministrar informacin bsica de intensidades mximas de las precipitaciones, sudistribucin en el valle de Cajamarca.


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La naturaleza de la informacin existente, 17 aos de informacin pluviogrfica diaria, permite un trabajo bastantepreciso y representativo para la zona de estudio, desarrollada por el personal de la Direccin Regional SENAMHICajamarca.

3 - Revision de la literatura

3.1. Importancia tecnica y practica del analisis de los aguaceros o tormentas

REMENIERAS (1971). No es econmico disear ciertas obras hidrulicas como alcantarillas, sistemas de desageurbanos y agrcolas, zanjas de evacuacin de aguas pluviales, etc, para la precipitacin ms intensa que puedaocurrir en el curso de una duracin indefinida. Por consideraciones que ponen en la balanza, de una parte, el costode una sobre medida de las obras y, de otra, el de los estragos debidos a su insuficiencia durante un violentoaguacero ocasional, se hacen esfuerzos por determinar el caudal ptimo para el cual conviene establecerlas. Endefinitiva no se busca una proteccin absoluta, sino una proteccin contra un "aguacero - tipo" de probabilidaddeterminada (es decir, que ocurren en promedio, una vez cada cinco aos, 10 aos, 25 aos, etc)

FAO (1965), las gotas de lluvia son responsables de la mayor parte de la erosin en suelos de cultivo cuando estosno se encuentran protegidos.

REMENIERAS (1971), Una medida de lluvia no puede ser jams "repetida" y raramente (y siempreaproximadamente) "duplicada".

En la mitad norte de Francia, una precipitacin que sobrepasa 1 mm. por minuto es ya excepcional. (una

precipitacin de 1 mm./min. corresponde a un gasto de 1.60 = 0.0166 lit/s. por m2 16.6 m3/seg. x km2.CHEREQUE (1989). Se define tormenta, al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbacinmeteorolgica y de caractersticas bien definidas. Una tormenta puede durar desde minutos hasta varias horas y andas y puede abarcar desde una zona pequea hasta una extensa regin.

3.2. Analisis de frecuencia de lluvias

CHOW (1958), lo presenta como un mtodo en el cual los datos hidrolgicos son tratados como variablesestadsticas; la distribucin de la frecuencia de estos datos es examinada por una aproximacin analtica y, sedetermina la magnitud de la variable para un intervalo de retorno dado. El intervalo de retorno es definido como,intervalo promedio del tiempo en el cual la magnitud de una variable dada es igualada o excedida.

CHEREQUE (1989).- El anlisis de tormentas tiene por objeto obtener aseveraciones como por ejemplo: "En el lugartal, es probable que se presente una tormenta de intensidad mxima de 48 m.m./h., para un perodo de duracin de20 minutos, cada 15 aos en promedio.

Una tormenta de frecuencia 1/15 significa que es probable que se presente como trmino medio, una vez cada 15aos. Los 15 aos vienen a constituir el tiempo de retorno o perodo de retorno de dicha tormenta.

BARRY (1972).- En el estudio de frecuencia otro dato de gran utilidad lo constituye el perodo medio de tiempodentro del cual se puede esperar que se produzca una sola lluvia de intensidad determinada, esto se conoce comointervalo de retorno o de recurrencia (Te). El perodo de retorno no significa que dichas lluvias tengan que producirsenecesariamente en los aos determinados (5,10, 25,... n, aos) de un perodo largo, sino incluso pueden producirseen el primer ao.

La determinacin de la frecuencia as como del tiempo de retorno de una tormenta determinada, tiene enormeimportancia para poder precisar con cierta exactitud la intensidad y la magnitud de la misma para poder asegurar deeste modo un volumen total de agua o caudal necesario que se requiera para el diseo de una obra hidrulica. Dichafrecuencia, segn BENITES (1982) se deduce del anlisis estadstico y que para esto es necesario determinar elvalor de la intensidad mxima para perodos de duracin diferentes a la misma tormenta.

FERRE, et al (1978).- Recomienda que al analizar la variabilidad de la lluvia y la estimacin de probabilidades parasu aplicacin, en la agricultura, se debe tratar de saber con que frecuencia, el suelo recibir determinada intensidadde lluvias, superior o inferior a ella.

Frecuentemente, los niveles de probabilidad derivan de las consideraciones econmicas de acuerdo con las culesuna estructura puede fracasar, o segn LINSLEY (1977), la seleccin del nivel de probabilidad apropiada para eldiseo, es decir, el riesgo que se considera aceptable, depende de las condiciones econmicas y polticas.

3.3. Series anuales y series de duracion parcial


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LANGBEIN (1949).- compendia los conceptos generales de ambos mtodos y presenta una investigacin de larelacin entre ellos. Encontr que la relacin del perodo de retorno de las series parciales al perodo de retorno delas series anuales, es ligeramente menor que la del de los valores tericos; pero al graficar los puntos, estos sonmuy cercanos a las posiciones tericas. La desviacin se supone que es debido a la independencia y ocurrencia alazar de los eventos de acuerdo con la teora de probabilidades.

MANCO (1980).- emplea la metodologa de series de duracin parcial para el valle de Cajamarca. Determina lassiguientes intensidades.

La de 10 minutos de duracin :

I = 77.9 mm./hr. para Te = 10 aosI = 88.9 mm./hr. para Te = 25 aosI = 97.2 mm./hr. para Te = 50 aos

La de 30 minutos de duracin :I = 45.0 mm./hr. para Te = 10 aosI = 52.2 mm./hr. para Te = 25 aosI = 57.6 mm./hr. para Te = 50 aos

La de 60 minutos de duracin :I = 25.7 mm./hr. para Te = 10 aosI = 29.6 mm./hr. para Te = 25 aosI = 32.6 mm./hr. para Te = 50 aos

3.4. Intervalo de repeticion o periodo de retornoLANGBEIN (1949), explica que existe una diferencia en el significado del perodo de retorno, entre los dos mtodosde anlisis de frecuencia de datos hidrolgicos. En la serie anual, es el perodo promedio en el que un eventodeterminado ocurre como mximo anual; en cambio, en la serie parcial es el perodo promedio entre eventos dedeterminada magnitud, independiente del perodo de tiempo. Estas diferencias subsisten, aunque para eventosmayores ambos perodos de retorno tienden a ser numricamente iguales.

Entre los mtodos basados en consideraciones de probabilidades para calcular el perodo de retorno, destaca elmtodo de KIMBALL o WEIBULL, tanto a datos de series anuales como series parciales; as mismo, proporcionanresultados aceptables concordantes con algunas de las ltimas teoras y adems de fcil uso.

La expresin del mtodo de KIMBALL o WEIBULL, puede tomarse del libro de MOLINA (1975); o de otros y es lasiguiente :

n + 1

Te =mDonde :

Te : perodo de retorno en aos.n : nmero de aos de registro.m : nmero de orden del evento; siendo m = 1 para el mayor.

PAULET (1974).- Considera que el anlisis de frecuencia se refiere al anlisis de la distribucin del nmero deocurrencias de eventos de la misma magnitud, y el perodo de retorno establecido con el anlisis de frecuenciaindica slo el intervalo promedio entre eventos de igual o mayor magnitud que un evento de magnitud dada o laprobabilidad P que el evento no ocurra en cualquier ao; sin embargo los Te para un evento dado pueden sersubstancialmente menores que el promedio, en consecuencia, si se desea seleccionar descarga de diseo queprobablemente no ocurra durante la vida de la estructura, es necesario utilizar un intervalo de retorno mayor que lavida til estimada de dicha estructura y que el diseo de cualquier obra con una vida til larga, debe estar basada enprobabilidades anuales.

Si el anlisis de frecuencia busca eventos con probabilidades menores de 0.5 LINSLEY (1977), recomienda utilizaruna Serie Anual de datos, o sea tomando el mayor evento de cada ao.

Para analizar eventos con mayor frecuencia de ocurrencia son mejores las series parciales, los que constituyentomando las intensidades por encima de algn valor base seleccionado, dicha base se escoge generalmente de talmanera que no se incluyan ms de dos o tres veces eventos en cada ao, por que las Series Parciales puedenindicar la probabilidad de eventos que son igualados o excedidos dos o tres veces por ao.

3.5. Distribucion de series anuales


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Segn LINSLEY (1977), debido a que la longitud de los registros es normalmente corto, no es posible determinar ladistribucin de frecuencias ms apropiada para ser usada al analizar las probabilidades asociada con crecientes yprecipitaciones que se ajustan con diversos grados de favorabilidad y no existe una distribucin claramentesuperior, recomendndose el uso de las series anuales, distribucin Log Pearson Tipo III y la primera distribucin deGUMBEL. Esta ltima, PAULET (1974), seala que es la ms usada para representar ms razonablemente a losdatos observados cuando se trabaja en la serie anual de mximas, adems de proveer a la curva de intervalos deconfiabilidad.

CHOW (1963).- Proporciona la siguiente expresin para la solucin de la distribucin de excedentes anuales:

Y = A + B Log10 Te.

La cual dar una relacin lineal de la variable Y, con el perodo de retorno de excedentes anuales Te cuando segrfica en un papel semi logartmico, con Te representado en la escala logartmica.

La curva terica es ajustada a los datos observados por el mtodo de los cuadrados mnimos, como las ecuacionesderivadas por este mtodo slo pueden aplicarse a datos ploteados en coordenadas rectangulares, la funcin linealdel perodo de retorno sera empleada para la derivacin de una lnea recta terica.

Segn CHEREQUE (1989), afirma que para el anlisis de frecuencias de mximas intensidades el mtodo deGUMBEL se ajusta satisfactoriamente, siendo la ecuacin de la forma :

1 1Y = u + W; adems u = Y - YN x

N =

S

Donde :

W = Variable reducidaY = Es la media de la serie de datosYN = Valor medio esperado de la variable reducida. (segn tablas).N = Desviacin Standard de la variable reducida (segn tablas).

4.- Materiales y metodos

4.1. Descripcion del area

La informacin empleada para el presente estudio, corresponde a la estacin Meteorolgica Agrcola Principal (MAP). "Augusto Weberbauer", del convenio U.N.C. - SENAMHI, de la Direccin Regional Senamhi -Cajamarca. Seencuentra geogrficamente ubicada a Lat. 0710' S y Long. 7830' W, a una altitud de 2536 m.s.n.m. en pleno vallede Cajamarca en la que destaca la climatologa anual siguiente:

Temperatura mxima promedio anual ....... 21.3CTemperatura mnima promedio anual ....... 7.0CTemperatura media promedio anual ....... 14.1C

Precipitacin promedio anual ....... 620.0 lit/m2Humedad relativa promedio anual ....... 72%Insolacin total mensual anual ....... 180.7 horas solRadiacin global mensual anual ....... 466 langley/daEvaporacin promedio mensual anual ...... 111.7 m.m.

Evapotranspiracin potencial promedio mensual anual (Mtodo de Hargreaves con MF) ........104.5 m.m.

Los pluviogramas analizados son diagramas diarios, del ao 1973 al ao 1989. El anlisis consisti en considerar lascoordenadas de la altura de lluvia y de tiempo, en todos los cambios de pendiente, de la lnea dibujada por la plumaincriptora del pluvigrafo. Considerndose tormentas independiente cundo deja de llover por un perodo mnimo deseis horas. Para el anlisis de las intensidades se han considerado aquellas precipitaciones iguales o mayores a 5m.m. de lluvia acumulada. Esto es as, porque como los pluviogramas son diarios permite este tipo de anlisis, asmismo se tiene como principal objetivo el conocimiento de las magnitudes crticas que sern determinantes en losdiseos del Ingeniero.


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4.2. Analisis de las intensidades de las precipitaciones

Los anlisis corresponden a la obtencin para cada tormenta de las intensidades mximas de 5, 10, 30, 60, y 120minutos de duracin (ver anexo 1). Es decir primero se determina la cantidad de agua cada en la unidad de tiempo,sea, la lluvia parcial a la que correspondera en el tiempo de una hora y esto constituye la intensidad para cadatiempo parcial. La intensidad es el valor mximo de la misma durante el perodo de su duracin y se determinmediante la expresin matemtica que MANCO (1979), lo enuncia.

Pim = x 60

t

Donde :im = Intensidad mxima en m.m./hora.P = Precipitacin parcial.t = Tiempo parcial en minutos de la duracin total de la tormenta.

En segundo trmino se ordenan en forma decreciente las intensidades analizadas, con sus respectivos tiemposparciales y estimndose a partir de ellas, las intensidades correspondientes a los tiempos de duracin establecidoscon las intensidades mximas de cada tormenta para las diversas duraciones, se hizo un anlisis de su distribucinprobabilstica referido al perodo de aos de registro. ver cuadros del 1 al 5.

4.3 Analisis de frecuencia y tiempo de retorno (Te)Para determinar la frecuencia, del clculo de las intensidades mximas para diferentes tiempos de duracin, se tomode cada ao de observaciones y de cada tiempo de duracin la mxima intensidad en estricto orden cronolgico eindependiente de su fecha de ocurrencia obtenindose tantos valores como nmero de aos de observaciones.Luego, stos valores se ordenan en forma decreciente, para cada duracin y emplendose la metodologa de SerieAnual para el tiempo de retorno (Te), segn MOLINA propone.

n + 1Te =

m

Donde :Te : Tiempo de retorno, expresado en aos para un evento de frecuencia dada.n : Nmero de aos de observacin.

m : Nmero del orden del evento, cuya frecuencia se desea.

4.4. Analisis probabilistico de series anuales de intensidad maxima de precipitacion

Las intensidades obtenidas para 5, 10 y 30 minutos son confiables por provenir de diagramas diarios.

El mtodo de los mnimos cuadrados, empleado en el ajuste de los datos de intensidades de precipitaciones deseries anuales, puede consultarse en SPIEGEL, o en otro libro de estadstica; por otro lado el clculo de las fuentesde variacin y el coeficiente de correlacin (r), se ha optado seguir lo sealado por CALZADA. A continuacin deste anlisis, en base a las ecuaciones y ajustes de los datos o de los grficos obtenidos se presenta la relacinIntensidad - Duracin, y para diferentes perodos de retorno (ver grfico 1 y 2). El papel de probabilidades utilizadoes el papel logartmico.

4.5. Ajuste a una curva teorica

La curva terica de los datos observados, es ajustada por el mtodo de los mnimos cuadrados, como se describianteriormente.

En los cuadrados del 1 al 5 se muestran los clculos necesarios para aplicar el mtodo.

4.6. Extrapolacion de curvas de frecuencia

Se emplea como mtodo de extrapolacin, el extender la curva terica de ajuste de los datos observados, y comolmite prctico 4 veces el perodo de registro. La estacin MAP - A. WEBERBAUER, tiene para este estudio 17 aosde informacin, asumimos sea 50 aos el perodo de retorno mximo satisfactorio de extrapolacin.


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4.7. Relacion de intensidad - duracion para diferentes periodos de retorno o intervalo derepeticion

El mecanismo grfico, consiste en tomar las intensidades de las tormentas para varias duraciones en una verticalcorrespondiente a un intervalo de repeticin, ver grfico 1; luego se traslada marcando las intensidades contra susrespectivas duraciones de la grfica 2. Se han considerado intervalo de duracin de 5, 10, 25 y 50 aos. Puedeutilizarse tambin un proceso analtico, reemplazando los valores de los intervalos de repeticin elegidos en la

ecuacin de la curva de ajuste.

5.- Resultados

5.1 Intensidad de las lluvias

Las tormentas analizadas en el presente estudio, correspondiente a la estacin MAP " A. WEBERBAUER" sesintetiza en el anexo I; el mismo que luego de un procesamiento, se pueden apreciar las intensidades mximas enm.m./h., para las diferentes duraciones consideradas (5, 10, 30, 60 y 120 minutos). Esta informacin determinadanos permite sealar que existe una relacin inversa entre las intensidades y el tiempo de duracin de la tormenta,as a mayor intervalo de duracin de dicha tormenta la intensidad es menor y viceversa, coincidiendo con loestipulado por REMENIERAS (1971) y por lo deducido por MANCO (1980).

5.2. Analisis de frecuencia y periodo de retorno

Del anexo 1 y de los cuadros del 1 al 5 observamos las frecuencias y los perodos de retorno determinado para lasdiferentes intensidades mximas, de donde se deduce el valor de la intensidad mxima y la frecuencia, la relacin esinversa; mientras que la relacin entre los valores de la intensidad y el tiempo de retorno es directa, en otraspalabras, los eventos de mayor magnitud sern poco frecuentes y se presentarn en un tiempo promedioprolongado, mientras que, los eventos de menor magnitud sern mas frecuentes y se presentarn en un tiempopromedio ms corto. As por ejemplo observamos el anexo 1 que las intensidades mximas de los diferentestiempos de duracin correspondientes a la columna 2 tendrn una frecuencia de 11.1% y se presentarn cada 9aos en promedio, por otro lado, las intensidades mximas correspondientes a la columna 12, tendrn unafrecuencia de 66.7% y se presentarn con un perodo de retorno de 1.5 aos, con lo que se comprueba lo estipuladolneas arriba.

Las series anuales, al ser ajustadas por el mtodo de los mnimos cuadrados, a una distribucin exponencial, tienecoeficientes de correlacin cercanos a 1, para los tiempos de (5,10, 30, 60 y 120 minutos) apreciar el valor de (r) enel anexo II. En consecuencia la bondad del ajuste obtenido es satisfactorio, para los fines que se persiguen, ademslos valores del (ANVA) y el F calculado al ser comparados con los de la tabla respectiva, muestran que en un 95 y

99% el perodo de retorno (Te) tiene efecto en la determinacin de la intensidad mxima estimada y por otro lado, larelacin establecida es altamente significativa, ver cuadro 6. En el grfico 1 se aprecia la probabilidad de SeriesAnuales, es ejemplo satisfactorio de acuerdo a la Bibliografa confrontada.

Adicionalmente, tomando en cuenta para la planificacin y diseo de las obras hidrulicas de cierta magnitud ycosto, se han efectuado los clculos de extrapolacin de las intensidades mximas, ajustndose a la primeradistribucin de los valores extremos, llamada Distribucin de GUMBELL Tipo I, estipulado por PAULET (1974) yCHEREQUE (1989). Los resultados del mismo se muestra en el cuadro 7, infiriendo que a medida que se produce elintervalo del tiempo de duracin de la tormenta, la intensidad mxima expresada en m.m./h. se incrementa, es decirexiste una relacin inversa entre stas 2 variables, aspecto que concuerda con lo estipulado por BENITES (1982).As mismo podemos sealar que existe una relacin directa entre la intensidad y el perodo de retorno,encontrndose mayor intensidad a mayor tiempo de retorno para los mismos intervalos de duracin y menorintensidad a menor tiempo de retorno.

5.3. Relacion intensidad - duracion - frecuencia

La familia de curvas de Intensidad - Duracin - Frecuencia, (grficos 1 y 2) son en realidad otro ejemplo de lascurvas de probabilidad, teniendo mayor uso en los trabajos de Ingeniera; por lo tanto su forma se debe comocorolario a las causas que influyen en las curvas de probabilidades. Estas curvas se construyeron para 5, 10, 30, 60y 120 minutos de duracin y perodos de retorno de 5, 10, 25, y 50 aos, considerando adems los valores deintensidades mximas obtenidas mediante la extrapolacin infiriendo que la intensidad mxima con 10 aos deperodo de retorno, ser sensiblemente menor que aquella que se presenta con un perodo de retorno de 25 aos, yesta a su vez ser menor que la que se presenta en 50 aos, etc.

Lo estipulado se comprueba en el grfico 1, en el cual apreciamos que la intensidad mxima para una duracin de30 minutos y perodo de retorno de 10 aos es de 38.8 m.m./hora, en cambio, para el mismo tiempo de duracin y


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para un perodo de retorno de 25 aos es de 45.0 m.m./hora como se puede deducir, la intensidad mxima que sepresenta con un perodo de retorno de 10 aos es menor que la que se presenta en un tiempo de retorno de 25aos. Por lo que al realizar una obra, hay que tener presente la intensidad mxima a seleccionar en funcin (aosseleccionados).

Lo beneficioso de las familias de curva antes sealadas, como lo indica REMENIERAS (1974), es nada menos quepara determinar la magnitud de la descarga del diseo y la intensidad mxima de precipitacin en funcin al perodode retorno y frecuencia; cuyos valores sern vlidos solo para disear tal o cual estructura hidrulica de undeterminado lugar o para lugares cercanos a ella debido a que las intensidades varan de una zona a otra, tambinde acuerdo a su altitud y topografa, etc.

Adems tambin tiene mucha importancia en la Ecuacin Universal de Prdida de Suelo, sobre todo lasintensidades mximas para perodos de 5 minutos, que son los valores ms deseables, ya que las ms altasintensidades, ocurren en perodos cortos; por ello el presente estudio es una contribucin para los especialistas enIngeniera y los Edaflogos y conservacionistas de nuestros suelos andinos, principalmente.

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