PRUEBA DE HPOTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL

1) Una fbrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de da y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusiones de cada una de las siguientes preguntas

Es la duracin promedio de las llantas producidas en el turno de da igual a 25 000 millas? Es la duracin promedio de las llantas producidas en el turno mixto menor de 25 000 millas? Se revienta ms de un 8% de las llantas producidas por el turno de da antes de las 10 000 millas?Prueba de Hiptesis para la media. En la fbrica de llantas la hiptesis nula y alternativa para el problema se plantearon como, Ho: = 25 000 H1: 25 000

Si se considera la desviacin estndar las llantas producidas en el turno de da, entonces, con base en el teorema de limite central, la distribucin en el muestreo de la media seguira la distribucin normal, y la prueba estadstica que est basada en la diferencia entre la media de la muestra y la media hipottica se encontrara como

Si el tamao de la regin de rechazo se estableciera en 5% entonces se podran determinar los valores crticos de la distribucin. Dado que la regin de rechazo est dividida en las dos colas de la distribucin, el 5% se divide en dos partes iguales de 2.5%.

Dado que ya se tiene la distribucin normal, los valores crticos se pueden expresar en unidades de desviacin. Una regin de rechazo de 0.25 en cada cola de la distribucin normal, da por resultado un rea de .475 entre la media hipottica y el valor crtico. Si se busca est rea en la distribucin normal, se encuentra que los valores crticos que dividen las regiones de rechazo y no rechazo son + 1.96 y - 1.96

Por tanto, la regla para decisin sera rechazar Ho si Z > +1.96 o s z < -1.96, de lo contrario, no rechazar Ho. No obstante, en la mayor parte de los casos se desconoce la desviacin estndar de la poblacin. La desviacin estndar se estima al calcular S, la desviacin estndar de la muestra. Si se supone que la poblacin es normal la distribucin en el muestreo de la media seguira una distribucin t con n-1 grados de libertad.

2) Una empresa elctrica fabrica focos que tienen una duracin que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviacin estndar de 40 horas.Prueba de hiptesis de que 800 horas si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duracin promedio de 778 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04.

Datos:

Ho: H1: Formula:

Significancia = 0.04

Solucin:

Valor de Z con una significancia de 0.04 Z=-1.75

Con la resolucin dl ejercicio se llega a la conclusin de que la duracin media de los focos si corresponde a 800 por lo que la hiptesis nula es aceptada.

3) Una cadena de tiendas de descuento (Thomsopns Discount Store) expide su propia tarjeta de crdito. El gerente del departamento de tarjetas de crdito desea averiguar si el saldo insulto medio mensual es mayor que S/. 400. El nivel de significancia en 0.05. En una revisin aleatoria de 172 saldos insolutos se encontr que la media muestral es S/. 407 y la desviacin estndar muestral es S/. 38 Debera concluir el funcionamiento de crdito que la media poblacional es mayor que S/.400, o es razonable suponer que la diferencia de S/. 7 (obtenida de S/. 407-S/.400 = S/.7) se debe al azar?

Solucin:

Datos:

Debido a que la hiptesis alternativa establece una direccin, se emplea una prueba de una cola. El valor crtico de Z es 1.65. El valor calculado para Z es 2.42, el cual se determina con la frmula:

= ==

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA POBLACIONAL

1) Una empresa del giro alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98; realizar la prueba de hiptesis con alfa = 0.05.

Ho: 2 15 Ha: 2 > 15

Grficamente queda de la siguiente forma:

Formula:

Solucin:

Se acepta que la varianza poblacional es igual a 15 como hiptesis nula.

2) Un negocio debe pagar horas extra dada la demanda incierta de su producto, por lo cual en promedio se pagan 50 horas extra a la semana el gerente de recursos humanos considera que siempre se ha tenido una varianza de 25 en las horas extras demandadas. Si se toma una muestra de 16 semanas se obtiene una varianza muestral de 28.1. Determine con alfa = 0.10 si la varianza poblacional de las horas extras demandadas a la semana puede considerarse igual a 25. Usar = 0.10

Ho: 2 = 25 Ha: 2 25

Dado que es un problema de dos colas: /2 = 0.05

Solucin:

Se acepta que la varianza poblacional es igual a 25 como hiptesis nula.

3) Se dice que una maquina despachadora de bebidas gaseosas esta fuera de control, si la varianza de los contenidos excede en 1.15 decilitros. Si una muestra aleatoria de 25 bebidas de esta mquina tiene una varianza de 2.003 decilitros. esto indica con un nivel de significancia de 0.05 que la maquina esta fuera de control?Suponga que los contenidos se distribuyen de forma aproximadamente normal.

Solucin:

Datos: Ho: 2 = 1.15 Ha: 2 > 1.15

Formula:

== 42.365