estadistica i probabilidad modulo ii : probabilidad ing. manuel campuzano h corporacion unificada de...

44
ESTADISTICA I ESTADISTICA I Probabilidad Probabilidad ESTADISTICA I ESTADISTICA I Modulo II Modulo II : : PROBABILIDAD PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE I DE 2012 SEMESTRE I DE 2012

Upload: santos-marcial

Post on 01-Jan-2015

56 views

Category:

Documents


16 download

TRANSCRIPT

Page 1: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

ESTADISTICA I ESTADISTICA I ProbabilidadProbabilidad

ESTADISTICA IESTADISTICA IModulo IIModulo II : : PROBABILIDADPROBABILIDAD

Ing. Manuel Campuzano HIng. Manuel Campuzano H

CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTACORPORACION UNIFICADA DE LA COSTAPROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESASPROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS

SEMESTRE I DE 2012SEMESTRE I DE 2012

Page 2: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Concepto de ProbabilidadConcepto de Probabilidad

¿Qué es la ¿Qué es la ProbabilidadProbabilidad??¿Qué es la ¿Qué es la ProbabilidadProbabilidad??

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Page 3: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

Un Un experimento aleatorio experimento aleatorio es aquel que puede producires aquel que puede producirresultados diferentes, aun cuando se repita siempreresultados diferentes, aun cuando se repita siempre

de la misma manera. de la misma manera.

Un Un experimento aleatorio experimento aleatorio es aquel que puede producires aquel que puede producirresultados diferentes, aun cuando se repita siempreresultados diferentes, aun cuando se repita siempre

de la misma manera. de la misma manera.

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Al conjunto de todos los resultados posibles de un Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se le llama experimento aleatorio se le llama espacio muestralespacio muestraldel experimento. Espacio muestral se denota por del experimento. Espacio muestral se denota por SS

Al conjunto de todos los resultados posibles de un Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se le llama experimento aleatorio se le llama espacio muestralespacio muestraldel experimento. Espacio muestral se denota por del experimento. Espacio muestral se denota por SS

Page 4: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 1Ejemplo 1

Considérese un experimento en el que se selecciona un conector y se mide Considérese un experimento en el que se selecciona un conector y se mide su espesor. Los valores posibles del espesor dependen de la resolución del su espesor. Los valores posibles del espesor dependen de la resolución del instrumentos de medición así como de los limites superior e inferior de instrumentos de medición así como de los limites superior e inferior de especificación. especificación.

Si el único objetivo del análisis es considerar si una pieza particular tiene Si el único objetivo del análisis es considerar si una pieza particular tiene espesor bajo, medio o alto.espesor bajo, medio o alto.

Si el único objetivo del análisis es considerar si una pieza particular cumple o Si el único objetivo del análisis es considerar si una pieza particular cumple o no con las especificacionesno con las especificaciones

Page 5: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 2 Ejemplo 2

Si se seleccionan y miden dos conectores.Si se seleccionan y miden dos conectores.

Si el único objetivo del análisis es considerar si las piezas particulares Si el único objetivo del análisis es considerar si las piezas particulares cumplen o no con las especificaciones, entonces cualquiera de las dos cumplen o no con las especificaciones, entonces cualquiera de las dos puede cumplir con ellas o no.puede cumplir con ellas o no.

Si nos interesáramos en el numero de piezas de la muestra que cumple con Si nos interesáramos en el numero de piezas de la muestra que cumple con las especificaciones.las especificaciones.

Ahora considérese un experimento donde el espesor se mide hasta que un Ahora considérese un experimento donde el espesor se mide hasta que un conector no cumple con las especificaciones conector no cumple con las especificaciones

Page 6: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Experimentos AleatoriosExperimentos AleatoriosExperimentos AleatoriosExperimentos Aleatorios

Sin ReemplazoSin ReemplazoSin ReemplazoSin Reemplazo Con ReemplazoCon ReemplazoCon ReemplazoCon Reemplazo

Page 7: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

EventosEventos

Un Un eventoevento es un subconjunto del espacio muestral es un subconjunto del espacio muestralDe un experimento aleatorio.De un experimento aleatorio.

Un Un eventoevento es un subconjunto del espacio muestral es un subconjunto del espacio muestralDe un experimento aleatorio.De un experimento aleatorio.

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

La intersección de dos eventos es el evento que consta de todos los resultadosLa intersección de dos eventos es el evento que consta de todos los resultadosque están contenidos en los dos eventos. La intersección se denota por que están contenidos en los dos eventos. La intersección se denota por

EE11 ∩ E ∩ E22

La intersección de dos eventos es el evento que consta de todos los resultadosLa intersección de dos eventos es el evento que consta de todos los resultadosque están contenidos en los dos eventos. La intersección se denota por que están contenidos en los dos eventos. La intersección se denota por

EE11 ∩ E ∩ E22

La unión de dos eventos es el evento que consta de todos los resultados queLa unión de dos eventos es el evento que consta de todos los resultados queestán contenidos en cualquiera de los dos eventos. La unión se denota porestán contenidos en cualquiera de los dos eventos. La unión se denota por

EE11 U E U E22

La unión de dos eventos es el evento que consta de todos los resultados queLa unión de dos eventos es el evento que consta de todos los resultados queestán contenidos en cualquiera de los dos eventos. La unión se denota porestán contenidos en cualquiera de los dos eventos. La unión se denota por

EE11 U E U E22

““El complemento de un eventos en un espacio muestral es el conjunto de El complemento de un eventos en un espacio muestral es el conjunto de resultados en el espacio muestral que no esta en el evento. El complemento delresultados en el espacio muestral que no esta en el evento. El complemento del

evento evento E E se denota por se denota por E’E’

““El complemento de un eventos en un espacio muestral es el conjunto de El complemento de un eventos en un espacio muestral es el conjunto de resultados en el espacio muestral que no esta en el evento. El complemento delresultados en el espacio muestral que no esta en el evento. El complemento del

evento evento E E se denota por se denota por E’E’

Page 8: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 3 Ejemplo 3

En el anterior ejemplo suponga que el conjunto de todos los resultados para En el anterior ejemplo suponga que el conjunto de todos los resultados para los que al menos una pieza cumple con las especificaciones se denota por los que al menos una pieza cumple con las especificaciones se denota por EE1 1 entonces:entonces:

EE11 ={ss,sn,ns}

El evento de que ninguna de las dos piezas cumpla con las especificaciones, El evento de que ninguna de las dos piezas cumpla con las especificaciones, de notado por de notado por EE2 2 solo contiene el resultado Esolo contiene el resultado E22={nn}. Otros ejemplos de ={nn}. Otros ejemplos de

eventos son Eeventos son E33=vacio. Y E=vacio. Y E44=S, el espacio muestral.=S, el espacio muestral.

EE11 U E U E5 5 =S E=S E11 ∩ E ∩ E5 5 ={sn,ss} E={sn,ss} E11’ = {nn}’ = {nn}

Page 9: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 4 Ejemplo 4

Cada mensaje en un sistema de comunicación digital se clasifica de acuerdo Cada mensaje en un sistema de comunicación digital se clasifica de acuerdo a si recibe dentro del tiempo especificado por el diseño del sistema. Si se a si recibe dentro del tiempo especificado por el diseño del sistema. Si se clasifican 3 mensajes use un diagrama de árbol para representar el espacio clasifican 3 mensajes use un diagrama de árbol para representar el espacio muestral de los resultados posiblesmuestral de los resultados posibles

Page 10: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejercicio 1 Ejercicio 1

Un fabricante de automóviles ofrece vehículos equipados con accesorios Un fabricante de automóviles ofrece vehículos equipados con accesorios opcionales. El pedido de cada vehículo se hace:opcionales. El pedido de cada vehículo se hace:

Con o sin transmisión automáticaCon o sin transmisión automáticaCon o sin aire acondicionadoCon o sin aire acondicionadoCon una de tres opciones de sistema estéreoCon una de tres opciones de sistema estéreoCon uno de cuatro colores exterioresCon uno de cuatro colores exteriores

Usando diagrama de árbol encuentre el espacio muestral.Usando diagrama de árbol encuentre el espacio muestral.

Page 11: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejercicio 1 Ejercicio 1

Considérese la ampliación del ejercicio anterior en el que el fabricante ofrece Considérese la ampliación del ejercicio anterior en el que el fabricante ofrece otra opción: color interior, hay cuatro opciones para el color interior rojo, otra opción: color interior, hay cuatro opciones para el color interior rojo, negro, azul o café. Sin embargo:negro, azul o café. Sin embargo:

Con un exterior rojo, solo puede escogerse un interior rojo o negro.Con un exterior rojo, solo puede escogerse un interior rojo o negro.Con un exterior blanco, puede escogerse cualquier color interior.Con un exterior blanco, puede escogerse cualquier color interior.Con un exterior azul, solo puede escogerse un interior negro, rojo o azul.Con un exterior azul, solo puede escogerse un interior negro, rojo o azul.Con un interior café, solo puede escogerse un interior café.Con un interior café, solo puede escogerse un interior café.

Encuentre el nuevo espacio muestral.Encuentre el nuevo espacio muestral.

Page 12: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Se dice que dos eventos, denotados como Se dice que dos eventos, denotados como EE11 y E y E22

tales que Etales que E11 ∩ E ∩ E22 = vacio, son = vacio, son mutuamente excluyentemutuamente excluyente..

Se dice que dos eventos, denotados como Se dice que dos eventos, denotados como EE11 y E y E22

tales que Etales que E11 ∩ E ∩ E22 = vacio, son = vacio, son mutuamente excluyentemutuamente excluyente..

Dos eventos sin resultado en común presentan una importante relación.Dos eventos sin resultado en común presentan una importante relación.Dos eventos sin resultado en común presentan una importante relación.Dos eventos sin resultado en común presentan una importante relación.

Page 13: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

ESTADISTICA I ESTADISTICA I ProbabilidadProbabilidad

Espacios MuéstralesEspacios Muéstrales

La definición del complemento de un evento indica que (La definición del complemento de un evento indica que (EE’)’=’)’=EELa definición del complemento de un evento indica que (La definición del complemento de un evento indica que (EE’)’=’)’=EE

La ley distributiva para operaciones con conjunto implica queLa ley distributiva para operaciones con conjunto implica que

(A U B) ∩ C = (A ∩ C) U (B ∩ C)(A U B) ∩ C = (A ∩ C) U (B ∩ C)

(A ∩ B) U C = (A U C) ∩ (B U C) (A ∩ B) U C = (A U C) ∩ (B U C)

La ley distributiva para operaciones con conjunto implica queLa ley distributiva para operaciones con conjunto implica que

(A U B) ∩ C = (A ∩ C) U (B ∩ C)(A U B) ∩ C = (A ∩ C) U (B ∩ C)

(A ∩ B) U C = (A U C) ∩ (B U C) (A ∩ B) U C = (A U C) ∩ (B U C)

Las leyes de De Morgan implican queLas leyes de De Morgan implican que

(A U B)’ = A’ ∩ B’ y (A ∩ B)’ = A’ U B’ (A U B)’ = A’ ∩ B’ y (A ∩ B)’ = A’ U B’

Las leyes de De Morgan implican queLas leyes de De Morgan implican que

(A U B)’ = A’ ∩ B’ y (A ∩ B)’ = A’ U B’ (A U B)’ = A’ ∩ B’ y (A ∩ B)’ = A’ U B’

Así mismo recuerde que Así mismo recuerde que A ∩ B = B ∩ A y A U B = B U AA ∩ B = B ∩ A y A U B = B U A

Así mismo recuerde que Así mismo recuerde que A ∩ B = B ∩ A y A U B = B U AA ∩ B = B ∩ A y A U B = B U A

Page 14: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Interpretación de la probabilidadInterpretación de la probabilidad

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Un espacio muestral es discreto si contiene un conjuntoUn espacio muestral es discreto si contiene un conjuntofinito o contablemente infinito de resultados.finito o contablemente infinito de resultados.

Un espacio muestral es discreto si contiene un conjuntoUn espacio muestral es discreto si contiene un conjuntofinito o contablemente infinito de resultados.finito o contablemente infinito de resultados.

En este capitulo se introduce la probabilidad únicamente para los espaciosEn este capitulo se introduce la probabilidad únicamente para los espaciosmuestrales con un conjunto finito o (infinito contable) de resultadosmuestrales con un conjunto finito o (infinito contable) de resultados

En este capitulo se introduce la probabilidad únicamente para los espaciosEn este capitulo se introduce la probabilidad únicamente para los espaciosmuestrales con un conjunto finito o (infinito contable) de resultadosmuestrales con un conjunto finito o (infinito contable) de resultados

Page 15: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Interpretación de la probabilidadInterpretación de la probabilidad

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 5 Ejemplo 5

Se seleccionara un diodo laser al azar de un lote de 100. el espacio muestral Se seleccionara un diodo laser al azar de un lote de 100. el espacio muestral es el conjunto de los 100 diodos. Como las suma de las probabilidades es el conjunto de los 100 diodos. Como las suma de las probabilidades deben ser igual a 1 el modelo de probabilidad para este experimento asigna deben ser igual a 1 el modelo de probabilidad para este experimento asigna la probabilidad de 0,01 a cada uno de los 100 resultados. la probabilidad de 0,01 a cada uno de los 100 resultados.

Siempre que un espacio muestral conste de N resultados posibles que sonSiempre que un espacio muestral conste de N resultados posibles que sonigualmente factibles, la probabilidad de cada resultado es 1/Nigualmente factibles, la probabilidad de cada resultado es 1/N

Siempre que un espacio muestral conste de N resultados posibles que sonSiempre que un espacio muestral conste de N resultados posibles que sonigualmente factibles, la probabilidad de cada resultado es 1/Nigualmente factibles, la probabilidad de cada resultado es 1/N

Page 16: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Interpretación de la probabilidadInterpretación de la probabilidad

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 5 Ejemplo 5

Suponga que 30% de los diodos laser del lote de 100 satisface los Suponga que 30% de los diodos laser del lote de 100 satisface los requerimientos de energía mínimo que un cliente especifico. Si se selecciona requerimientos de energía mínimo que un cliente especifico. Si se selecciona un diodo laser al azar es decir para cada diodo laser es igualmente posible un diodo laser al azar es decir para cada diodo laser es igualmente posible ser seleccionado, nuestra intuición nos dice que la probabilidad de satisfacer ser seleccionado, nuestra intuición nos dice que la probabilidad de satisfacer los requerimientos del cliente es de 0.30.los requerimientos del cliente es de 0.30.

Sea E lo que denote el evento de que el diodo seleccionado satisface los Sea E lo que denote el evento de que el diodo seleccionado satisface los requerimientos del cliente, entonces E es el subconjunto de 30 diodos que requerimientos del cliente, entonces E es el subconjunto de 30 diodos que satisface los requerimientos del cliente. Puesto que E contiene 30 resultados satisface los requerimientos del cliente. Puesto que E contiene 30 resultados y cada resultado tiene una probabilidad de 0,01 se concluye que la y cada resultado tiene una probabilidad de 0,01 se concluye que la probabilidad de E es 0.3.probabilidad de E es 0.3.

Para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento E, denotada como Para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento E, denotada como

P(E), es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en EP(E), es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en EPara un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento E, denotada como Para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento E, denotada como

P(E), es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en EP(E), es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en E

Page 17: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Interpretación de la probabilidadInterpretación de la probabilidad

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 6 Ejemplo 6

Un experimento aleatorio puede producir uno de los siguientes resultados {a Un experimento aleatorio puede producir uno de los siguientes resultados {a b c d } con probabilidad de 0.1, 0.3, 0,5, 0,1 respectivamente. Sea que A b c d } con probabilidad de 0.1, 0.3, 0,5, 0,1 respectivamente. Sea que A denote el evento {a b}, B el evento {b c d}, y C el evento {d}. Calcule las denote el evento {a b}, B el evento {b c d}, y C el evento {d}. Calcule las siguientes probabilidades:siguientes probabilidades:

P(A), P(B), P(C)P(A), P(B), P(C)

P(A’), P(B’), P(C’)P(A’), P(B’), P(C’)

P(AP(A ∩ B∩ B), P(A U B), P(A ), P(A U B), P(A ∩ C∩ C))

Page 18: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Interpretación de la probabilidadInterpretación de la probabilidad

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 7 Ejemplo 7

En la inspección visual de un lugar dado en las obleas de un proceso de En la inspección visual de un lugar dado en las obleas de un proceso de fabricación de semiconductores se obtuvo la tabla siguientefabricación de semiconductores se obtuvo la tabla siguiente

Si se selecciona una oblea al azar cual es la probabilidad de que no Si se selecciona una oblea al azar cual es la probabilidad de que no contenga partículas de contaminación.contenga partículas de contaminación.

Cual es la probabilidad de que una oblea contenga tres o mas partículas.Cual es la probabilidad de que una oblea contenga tres o mas partículas.

Cual es la probabilidad de que una oblea contenga 0 o mas de tres Cual es la probabilidad de que una oblea contenga 0 o mas de tres partículas.partículas.

0 0,41 0,22 0,153 0,14 0,05

5 o mas 0,1

Numero de particulas de

contaminacionPorcion de Obleas

Page 19: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Axiomas de ProbabilidadAxiomas de Probabilidad

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

..

La probabilidad es un numero que se asigna a cada La probabilidad es un numero que se asigna a cada miembro de una colección de eventos de un experimentomiembro de una colección de eventos de un experimentoaleatorio que satisface las siguientes propiedades.aleatorio que satisface las siguientes propiedades.

1)1) P(S)=1P(S)=12)2) 0≤P(E)≤10≤P(E)≤13)3) Para dos eventos Para dos eventos EE11 y y EE22 con con EE11 ∩ E ∩ E22 = 0, P( = 0, P(EE11 U E U E22 ) )

= P(= P(EE11) +P() +P(EE22))

La probabilidad es un numero que se asigna a cada La probabilidad es un numero que se asigna a cada miembro de una colección de eventos de un experimentomiembro de una colección de eventos de un experimentoaleatorio que satisface las siguientes propiedades.aleatorio que satisface las siguientes propiedades.

1)1) P(S)=1P(S)=12)2) 0≤P(E)≤10≤P(E)≤13)3) Para dos eventos Para dos eventos EE11 y y EE22 con con EE11 ∩ E ∩ E22 = 0, P( = 0, P(EE11 U E U E22 ) )

= P(= P(EE11) +P() +P(EE22))

Para cualquier evento EPara cualquier evento EP(E’) = 1-P(E)P(E’) = 1-P(E)

Para cualquier evento EPara cualquier evento EP(E’) = 1-P(E)P(E’) = 1-P(E)

Page 20: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de la AdiciónRegla de la Adición

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 7 Ejemplo 7

En la siguiente tabla se enlista el historial de 940 obleas en un proceso de En la siguiente tabla se enlista el historial de 940 obleas en un proceso de fabricación de semiconductores. Supóngase que se selecciona una de las fabricación de semiconductores. Supóngase que se selecciona una de las obleas de la tabla al azar. obleas de la tabla al azar.

Sea que A denote el evento de que la oblea contiene niveles altos de Sea que A denote el evento de que la oblea contiene niveles altos de contaminacióncontaminación

No SiNo 514 68Si 112 246

Centro de la maquina-herramienta de deposicion elctronica

Contaminacion Alta

Page 21: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de la AdiciónRegla de la Adición

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 7 Ejemplo 7

Sea que A denote el evento de que la oblea contiene niveles altos de Sea que A denote el evento de que la oblea contiene niveles altos de contaminación.contaminación.

Sea que B denote el evento de que la oblea se encuentra en el centro de la Sea que B denote el evento de que la oblea se encuentra en el centro de la maquina-herramienta de deposición electrónica.maquina-herramienta de deposición electrónica.

Además, P(A∩B) es la probabilidad de que la oblea sea del centro de M-H y Además, P(A∩B) es la probabilidad de que la oblea sea del centro de M-H y contenga niveles altos de contaminación.contenga niveles altos de contaminación.

El evento (AUB) es el evento de que una oblea sea del centro y contenga El evento (AUB) es el evento de que una oblea sea del centro y contenga altos niveles de contaminación (o ambos).altos niveles de contaminación (o ambos).

Sea E el evento de que la oblea no es del centro ni contiene niveles altos de Sea E el evento de que la oblea no es del centro ni contiene niveles altos de contaminación.contaminación.

Page 22: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de la AdiciónRegla de la Adición

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Tres o mas eventosTres o mas eventosP(AUBUC) = P(A) + P(B) – P(C) –P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) + P(A∩B∩C)P(AUBUC) = P(A) + P(B) – P(C) –P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) + P(A∩B∩C)

Tres o mas eventosTres o mas eventosP(AUBUC) = P(A) + P(B) – P(C) –P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) + P(A∩B∩C)P(AUBUC) = P(A) + P(B) – P(C) –P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) + P(A∩B∩C)

Se dice que los eventos de una colección ESe dice que los eventos de una colección E11, E, E22, …, E, …, Ek k son mutuamenteson mutuamente

Excluyente si todos los pares:Excluyente si todos los pares:EEii∩E∩Ejj = vacio = vacio

Se dice que los eventos de una colección ESe dice que los eventos de una colección E11, E, E22, …, E, …, Ek k son mutuamenteson mutuamente

Excluyente si todos los pares:Excluyente si todos los pares:EEii∩E∩Ejj = vacio = vacio

Page 23: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Probabilidad CondicionalProbabilidad Condicional

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 8 Ejemplo 8

En un proceso de fabricación 10% de las piezas presentan imperfecciones En un proceso de fabricación 10% de las piezas presentan imperfecciones superficiales visibles y el 25% de las piezas con imperfecciones superficiales superficiales visibles y el 25% de las piezas con imperfecciones superficiales son funcionalmente defectuosas. Sin embargo, solo el 5% de las piezas sin son funcionalmente defectuosas. Sin embargo, solo el 5% de las piezas sin imperfecciones superficiales son funcionalmente defectuosas. imperfecciones superficiales son funcionalmente defectuosas.

La probabilidad de una pieza con defecto funcional depende del La probabilidad de una pieza con defecto funcional depende del conocimiento de la presencia o ausencia de una imperfección superficial. Si conocimiento de la presencia o ausencia de una imperfección superficial. Si una pieza tiene una imperfección superficial la probabilidad que sea una pieza tiene una imperfección superficial la probabilidad que sea funcionalmente defectuosa es de 0,25. si una pieza no tiene ninguna funcionalmente defectuosa es de 0,25. si una pieza no tiene ninguna imperfección superficial, la probabilidad de que sea funcionalmente imperfección superficial, la probabilidad de que sea funcionalmente defectuosa es de 0,05.defectuosa es de 0,05.

Page 24: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Probabilidad CondicionalProbabilidad Condicional

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 8 Ejemplo 8

Sea que D denote el evento de que una pieza es funcionalmente defectuosa Sea que D denote el evento de que una pieza es funcionalmente defectuosa y sea que F denote el evento de que una pieza tiene una imperfección y sea que F denote el evento de que una pieza tiene una imperfección superficial.superficial.

Entonces la probabilidad de D dado que una pieza tenga una imperfección Entonces la probabilidad de D dado que una pieza tenga una imperfección superficial se denota como superficial se denota como P(DP(D/F)/F)

P(DP(D/F) = 0.25/F) = 0.25

P(DP(D/F’) = 0,05/F’) = 0,05

Page 25: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Probabilidad CondicionalProbabilidad Condicional

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejercicio 3 Ejercicio 3

La producción de un día de 850 partes manufacturadas contienen 50 partes La producción de un día de 850 partes manufacturadas contienen 50 partes que no satisfacen los requerimientos del cliente. Si se seleccionan dos que no satisfacen los requerimientos del cliente. Si se seleccionan dos partes al azar, sin remplazos del lote. partes al azar, sin remplazos del lote.

Cual es la probabilidad de que la segunda parte sea defectuosa dado que la Cual es la probabilidad de que la segunda parte sea defectuosa dado que la primera es defectuosa? primera es defectuosa?

Si se selecciona tres partes al azar. Cual es la probabilidad de que las dos Si se selecciona tres partes al azar. Cual es la probabilidad de que las dos primeras sean defectuosas y la tercera no lo sea? Este evento puede primeras sean defectuosas y la tercera no lo sea? Este evento puede describirse en notación abreviada, simplemente como P(ddn).describirse en notación abreviada, simplemente como P(ddn).

Page 26: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Probabilidad CondicionalProbabilidad Condicional

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

DefiniciónDefinición

La La Probabilidad CondicionalProbabilidad Condicional de un evento B dado un evento A denotada como de un evento B dado un evento A denotada comoP(B/A), es:P(B/A), es:

P(B/A) = P(A∩B)/P(A)P(B/A) = P(A∩B)/P(A) Para P(A)>0Para P(A)>0

DefiniciónDefinición

La La Probabilidad CondicionalProbabilidad Condicional de un evento B dado un evento A denotada como de un evento B dado un evento A denotada comoP(B/A), es:P(B/A), es:

P(B/A) = P(A∩B)/P(A)P(B/A) = P(A∩B)/P(A) Para P(A)>0Para P(A)>0

Por lo tanto, P(B/A) puede interpretarse como la frecuencia relativa del evento BPor lo tanto, P(B/A) puede interpretarse como la frecuencia relativa del evento Bentre los ensayos que producen un resultado en el evento Aentre los ensayos que producen un resultado en el evento A

Por lo tanto, P(B/A) puede interpretarse como la frecuencia relativa del evento BPor lo tanto, P(B/A) puede interpretarse como la frecuencia relativa del evento Bentre los ensayos que producen un resultado en el evento Aentre los ensayos que producen un resultado en el evento A

Page 27: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Probabilidad CondicionalProbabilidad Condicional

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejercicio 4Ejercicio 4

El registro de 266 muestras de aire se ha clasificado con base en la El registro de 266 muestras de aire se ha clasificado con base en la presencia de dos moléculas raras. Sea que A denote el evento que consta presencia de dos moléculas raras. Sea que A denote el evento que consta de todas las muestras de aire en las que esta presente la molécula rara 1 y de todas las muestras de aire en las que esta presente la molécula rara 1 y sea B denote el evento que consta de todas la moléculas de aire donde esta sea B denote el evento que consta de todas la moléculas de aire donde esta presente la molécula rara 2. Utilizando la siguiente tabla:presente la molécula rara 2. Utilizando la siguiente tabla:

Calcule la probabilidad P(B/A)Calcule la probabilidad P(B/A)

No SiNo 212 24 236Si 18 12 30

230 36 266

Molecula 1 presente

Molecula 2 presente

Page 28: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de la MultiplicaciónRegla de la Multiplicación

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

La definición de probabilidad condicional de la anterior ecuación puede La definición de probabilidad condicional de la anterior ecuación puede reescribirse para proporcionar una expresión general de la probabilidad de la reescribirse para proporcionar una expresión general de la probabilidad de la intersección de dos eventos.intersección de dos eventos.

Regla de la MultiplicacionRegla de la Multiplicacion

P(A∩B) = P(A/B)*P(B) = P(B/A)*P(A)P(A∩B) = P(A/B)*P(B) = P(B/A)*P(A)

Regla de la MultiplicacionRegla de la Multiplicacion

P(A∩B) = P(A/B)*P(B) = P(B/A)*P(A)P(A∩B) = P(A/B)*P(B) = P(B/A)*P(A)

Page 29: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de la MultiplicaciónRegla de la Multiplicación

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 9Ejemplo 9

La probabilidad de que la batería de un automóvil sometida a alta La probabilidad de que la batería de un automóvil sometida a alta temperatura en el compartimiento del motor tenga una corriente de carga temperatura en el compartimiento del motor tenga una corriente de carga baja es 0,7. la probabilidad de que la batería este sometida a alta baja es 0,7. la probabilidad de que la batería este sometida a alta temperatura en el comportamiento del motor es 0.05.temperatura en el comportamiento del motor es 0.05.

Sea que A denote el evento de que una batería tiene una corriente de carga Sea que A denote el evento de que una batería tiene una corriente de carga baja y sea B denote el evento de que una batería esta sometida a alta baja y sea B denote el evento de que una batería esta sometida a alta temperatura en el compartimiento del motor. Entonces la probabilidad de que temperatura en el compartimiento del motor. Entonces la probabilidad de que una batería tenga una carga de corriente baja estando sometida a alta una batería tenga una carga de corriente baja estando sometida a alta temperatura en el comportamiento del motor es:temperatura en el comportamiento del motor es:

P(A∩B) = P(A/B)*P(B) = 0.7*0.05 = 0.035P(A∩B) = P(A/B)*P(B) = 0.7*0.05 = 0.035

Page 30: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de Probabilidad totalRegla de Probabilidad total

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 10Ejemplo 10

Supóngase que en la fabricación de semiconductores, la probabilidad de que Supóngase que en la fabricación de semiconductores, la probabilidad de que un chip que esta sujeto a niveles de contaminación altos durante la un chip que esta sujeto a niveles de contaminación altos durante la fabricación, ocasione la falla de un producto es de 0.10. la probabilidad de fabricación, ocasione la falla de un producto es de 0.10. la probabilidad de que un chip no esta sujeto a niveles de contaminación altos durante el que un chip no esta sujeto a niveles de contaminación altos durante el proceso de fabricación ocasione una falla en el producto es de 0.005.proceso de fabricación ocasione una falla en el producto es de 0.005.

En una corrida particular de producción, 20% de los chips están sujetos a En una corrida particular de producción, 20% de los chips están sujetos a altos niveles de contaminación. Cual es la probabilidad de que falle un altos niveles de contaminación. Cual es la probabilidad de que falle un producto que utilice uno de estos chips?producto que utilice uno de estos chips?

Page 31: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de Probabilidad totalRegla de Probabilidad total

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

SoluciónSolución

Evidentemente, la probabilidad requerida depende de si el chip estuvo Evidentemente, la probabilidad requerida depende de si el chip estuvo expuesto o no a niveles de contaminación alto.expuesto o no a niveles de contaminación alto.

Para un evento B cualquiera, B puede expresarse como la union de la parte Para un evento B cualquiera, B puede expresarse como la union de la parte B que esta en A y la parte de B que esta en A’. Es decir:B que esta en A y la parte de B que esta en A’. Es decir:

B = (A∩B) U (A’∩B)B = (A∩B) U (A’∩B)

Sea que F denote el evento de que el producto falla y sea que A denote el Sea que F denote el evento de que el producto falla y sea que A denote el evento de que el chip esta expuesto a un nivel de contaminación alto. La evento de que el chip esta expuesto a un nivel de contaminación alto. La probabilidad requerida es P(F) y la informacion proporcionada puede probabilidad requerida es P(F) y la informacion proporcionada puede representarse comorepresentarse como

Page 32: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de Probabilidad totalRegla de Probabilidad total

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

SoluciónSolución

P(F/A) = 0.10P(F/A) = 0.10P(F/A’) = 0.005P(F/A’) = 0.005

P(A) = 0,20P(A) = 0,20P(A’) = 0.80P(A’) = 0.80

P(F) = 0.10(0.20) + 0.005(0.80) = 0.024P(F) = 0.10(0.20) + 0.005(0.80) = 0.024

Que puede interpretarse como el promedio ponderado de las dos Que puede interpretarse como el promedio ponderado de las dos probabilidades de falla.probabilidades de falla.

Page 33: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de Probabilidad totalRegla de Probabilidad total

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Regla de la Probabilidad total (para dos eventos)Regla de la Probabilidad total (para dos eventos)

P(B) = P(B∩A) + P(B∩A’) = P(B/A)P(A) + P(B/A’)P(A’)P(B) = P(B∩A) + P(B∩A’) = P(B/A)P(A) + P(B/A’)P(A’)

Regla de la Probabilidad total (para dos eventos)Regla de la Probabilidad total (para dos eventos)

P(B) = P(B∩A) + P(B∩A’) = P(B/A)P(A) + P(B/A’)P(A’)P(B) = P(B∩A) + P(B∩A’) = P(B/A)P(A) + P(B/A’)P(A’)

Regla de la Probabilidad total (para múltiples eventos)Regla de la Probabilidad total (para múltiples eventos)

Suponga que ESuponga que E11, E, E22, …, E, …, Ekk son conjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivo son conjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivo

P(B) = P(B∩EP(B) = P(B∩E11) + P(B∩E) + P(B∩E22) + … + P(B∩E) + … + P(B∩Ekk))

= P(B/ E= P(B/ E11)P(E)P(E11) + P(B/ E) + P(B/ E22)P(E)P(E22) + … + P(B/ E) + … + P(B/ Ekk)P(E)P(Ekk))

Regla de la Probabilidad total (para múltiples eventos)Regla de la Probabilidad total (para múltiples eventos)

Suponga que ESuponga que E11, E, E22, …, E, …, Ekk son conjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivo son conjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivo

P(B) = P(B∩EP(B) = P(B∩E11) + P(B∩E) + P(B∩E22) + … + P(B∩E) + … + P(B∩Ekk))

= P(B/ E= P(B/ E11)P(E)P(E11) + P(B/ E) + P(B/ E22)P(E)P(E22) + … + P(B/ E) + … + P(B/ Ekk)P(E)P(Ekk))

Page 34: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de Probabilidad totalRegla de Probabilidad total

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 11Ejemplo 11

Continuando con el ejemplo de la fabricación de semiconductores, suponga Continuando con el ejemplo de la fabricación de semiconductores, suponga que la probabilidad de un chip sujeto a niveles de contaminación altos que la probabilidad de un chip sujeto a niveles de contaminación altos durante la fabricación, ocasione la falla del producto, es 0,10;durante la fabricación, ocasione la falla del producto, es 0,10;

La probabilidad de que un chip sujeto a niveles de contaminación medios La probabilidad de que un chip sujeto a niveles de contaminación medios durante la fabricación ocasione la falla de un producto, es 0.01 ydurante la fabricación ocasione la falla de un producto, es 0.01 y

La probabilidad de que un chip sujeto a niveles de contaminación bajos La probabilidad de que un chip sujeto a niveles de contaminación bajos durante el proceso de fabricación ocasione la falla de un producto es 0.001.durante el proceso de fabricación ocasione la falla de un producto es 0.001.

En una corrida particular, 20% de los chips están sujetos a niveles de En una corrida particular, 20% de los chips están sujetos a niveles de contaminación alto, 30% a niveles de contaminación medios y 50% a niveles contaminación alto, 30% a niveles de contaminación medios y 50% a niveles de contaminación bajos. Cual es la probabilidad de que un producto que use de contaminación bajos. Cual es la probabilidad de que un producto que use uno de estos chip falle?uno de estos chip falle?

Page 35: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

Regla de Probabilidad totalRegla de Probabilidad total

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

SoluciónSolución

H denote el evento de que un chip esta expuesto a niveles de contaminación H denote el evento de que un chip esta expuesto a niveles de contaminación alto alto

M denote el evento de que un chip esta expuesto a niveles de contaminación M denote el evento de que un chip esta expuesto a niveles de contaminación mediomedio

L denote el evento de que un chip esta expuesto a niveles de contaminación L denote el evento de que un chip esta expuesto a niveles de contaminación bajo.bajo.

Entonces:Entonces: P(F) = P(F/H)P(H) + P(F/M)P(M) + P(F/L)P(L)P(F) = P(F/H)P(H) + P(F/M)P(M) + P(F/L)P(L)

= 0.10*0.20 + 0.01*0.30 + 0.001*0.50= 0.10*0.20 + 0.01*0.30 + 0.001*0.50= 0.0235 = 0.0235

Page 36: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

IndependenciaIndependencia

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

En algunos casos, la probabilidad condicional P(B/A) podría ser igual a P(B)En algunos casos, la probabilidad condicional P(B/A) podría ser igual a P(B)en este caso especial, el hecho de saber que el resultado del experimento estaen este caso especial, el hecho de saber que el resultado del experimento estaen el evento A no afecta la probabilidad de que el resultado este en el evento Ben el evento A no afecta la probabilidad de que el resultado este en el evento B

En algunos casos, la probabilidad condicional P(B/A) podría ser igual a P(B)En algunos casos, la probabilidad condicional P(B/A) podría ser igual a P(B)en este caso especial, el hecho de saber que el resultado del experimento estaen este caso especial, el hecho de saber que el resultado del experimento estaen el evento A no afecta la probabilidad de que el resultado este en el evento Ben el evento A no afecta la probabilidad de que el resultado este en el evento B

Ejemplo 12Ejemplo 12

Suponga que la producción de un dia de 850 partes manufacturadas Suponga que la producción de un dia de 850 partes manufacturadas contiene 50 partes que no cumplen con los requerimientos del cliente. contiene 50 partes que no cumplen con los requerimientos del cliente. Suponga ademas que se seleccionan dos partes del lote, pero la primera Suponga ademas que se seleccionan dos partes del lote, pero la primera parte se remplaza antes de seleccionar la segunda.parte se remplaza antes de seleccionar la segunda.

Cual es la probabilidad de que la segunda parte este defectuosa dado que la Cual es la probabilidad de que la segunda parte este defectuosa dado que la primera parte esta defectuosa? primera parte esta defectuosa?

Page 37: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

IndependenciaIndependencia

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 13Ejemplo 13

En la siguiente tabla se describe el registro de 84 muestras de aire con base En la siguiente tabla se describe el registro de 84 muestras de aire con base en la presencia de dos moléculas raras.en la presencia de dos moléculas raras.

Sea que A denota el evento que costa de todas las muestras de aire en las Sea que A denota el evento que costa de todas las muestras de aire en las que esta presenta la molecula 1 y B denota el evento que consta de todas que esta presenta la molecula 1 y B denota el evento que consta de todas las muestras de aire en las que esta presente la molecula 2.las muestras de aire en las que esta presente la molecula 2.

P(B) = 28/84P(B) = 28/84

No SiNo 32 24Si 16 12

Molecula 1 presente

Molecula 2 presente

Page 38: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

IndependenciaIndependencia

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 13Ejemplo 13

P(B/A) = P(B∩A)/P(A) = (12/84)/(36/84) = 1/3P(B/A) = P(B∩A)/P(A) = (12/84)/(36/84) = 1/3

En este ejemplo el hecho de saber que la molécula 1 esta presente en una En este ejemplo el hecho de saber que la molécula 1 esta presente en una muestra no cambia la probabilidad de que la molécula 2 este presente en muestra no cambia la probabilidad de que la molécula 2 este presente en ella. ella.

DefinicionDefinicion

Dos eventos son Dos eventos son Independientes Independientes si es verdadero cualquiera de los siguientessi es verdadero cualquiera de los siguientesenunciados equivalentes:enunciados equivalentes:

1.1. P(A/B) = P(A)P(A/B) = P(A)2.2. P(B/A) = P(B)P(B/A) = P(B)

3.3. P(A∩B) = P(A)*P(B)P(A∩B) = P(A)*P(B)

DefinicionDefinicion

Dos eventos son Dos eventos son Independientes Independientes si es verdadero cualquiera de los siguientessi es verdadero cualquiera de los siguientesenunciados equivalentes:enunciados equivalentes:

1.1. P(A/B) = P(A)P(A/B) = P(A)2.2. P(B/A) = P(B)P(B/A) = P(B)

3.3. P(A∩B) = P(A)*P(B)P(A∩B) = P(A)*P(B)

Page 39: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

IndependenciaIndependencia

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 14Ejemplo 14

Suponga que la producción de un dia de 850 partes manufacturadas Suponga que la producción de un dia de 850 partes manufacturadas contiene 50 partes que no cumplen con los requerimientos del cliente. contiene 50 partes que no cumplen con los requerimientos del cliente. Suponga además que se seleccionan dos partes del lote, sin remplazo.Suponga además que se seleccionan dos partes del lote, sin remplazo.

Sea A denote el evento de que la primera parte esta defectuosa y sea B Sea A denote el evento de que la primera parte esta defectuosa y sea B denote el evento de que la segunda parte sea defectuosa.denote el evento de que la segunda parte sea defectuosa.

Se sospecha que estos dos eventos no son independientesSe sospecha que estos dos eventos no son independientes

P(B/A) = 49/849P(B/A) = 49/849

P(B) = P(B/A)P(A) + P(B/A’)P(A’) = (49/849)(50/850) + (50/849)(800/850)P(B) = P(B/A)P(A) + P(B/A’)P(A’) = (49/849)(50/850) + (50/849)(800/850)= 50/850= 50/850

Page 40: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

IndependenciaIndependencia

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Cuando se consideran tres o mas eventos, es posible ampliar la definiciónCuando se consideran tres o mas eventos, es posible ampliar la definiciónde independencia. Una ampliación simple que suele ser útil es el siguiente de independencia. Una ampliación simple que suele ser útil es el siguiente

resultado general.resultado general.

Cuando se consideran tres o mas eventos, es posible ampliar la definiciónCuando se consideran tres o mas eventos, es posible ampliar la definiciónde independencia. Una ampliación simple que suele ser útil es el siguiente de independencia. Una ampliación simple que suele ser útil es el siguiente

resultado general.resultado general.

DefinicionDefinicion

Los eventos ELos eventos E11,, EE22, …, , …, EEkk son independientes si y solo si para cualquier son independientes si y solo si para cualquierSubconjunto ESubconjunto Ei1i1, E, Ei2i2… E… Eikik,,

P(EP(Ei1 i1 ∩ E∩ Ei2i2 ∩ … ∩ E ∩ … ∩ Eikik) = P(E) = P(Ei1 i1 ) * P(E) * P(Ei2i2)* … * P(E)* … * P(Eikik))

DefinicionDefinicion

Los eventos ELos eventos E11,, EE22, …, , …, EEkk son independientes si y solo si para cualquier son independientes si y solo si para cualquierSubconjunto ESubconjunto Ei1i1, E, Ei2i2… E… Eikik,,

P(EP(Ei1 i1 ∩ E∩ Ei2i2 ∩ … ∩ E ∩ … ∩ Eikik) = P(E) = P(Ei1 i1 ) * P(E) * P(Ei2i2)* … * P(E)* … * P(Eikik))

En general esta definición se usa para calcular la probabilidad de que ocurraEn general esta definición se usa para calcular la probabilidad de que ocurravarios eventos suponiendo que son independientes y cuando se conocen las varios eventos suponiendo que son independientes y cuando se conocen las

probabilidades de cada evento particular. Saber si los eventos son probabilidades de cada evento particular. Saber si los eventos son independientes o no por lo general deriva de la comprensión fundamentalindependientes o no por lo general deriva de la comprensión fundamental

del experimento aleatoriodel experimento aleatorio

En general esta definición se usa para calcular la probabilidad de que ocurraEn general esta definición se usa para calcular la probabilidad de que ocurravarios eventos suponiendo que son independientes y cuando se conocen las varios eventos suponiendo que son independientes y cuando se conocen las

probabilidades de cada evento particular. Saber si los eventos son probabilidades de cada evento particular. Saber si los eventos son independientes o no por lo general deriva de la comprensión fundamentalindependientes o no por lo general deriva de la comprensión fundamental

del experimento aleatoriodel experimento aleatorio

Page 41: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

IndependenciaIndependencia

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 15Ejemplo 15

El crcuito ilustrado abajo solo opera si hay una trayectoria de dispositivos El crcuito ilustrado abajo solo opera si hay una trayectoria de dispositivos funcionales de izquierda a derecha. La probabilidad de que cada dispositivo funcionales de izquierda a derecha. La probabilidad de que cada dispositivo funcione se indica en la ilustración. Suponga que los dispositivos fallan funcione se indica en la ilustración. Suponga que los dispositivos fallan independientemente. Cual es la probabilidad de que el circuito opereindependientemente. Cual es la probabilidad de que el circuito opere

0,95

0,95

a b

Page 42: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

IndependenciaIndependencia

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 15Ejemplo 15

Sea que T y B denoten los eventos de los dispositivos superior e inferior Sea que T y B denoten los eventos de los dispositivos superior e inferior operan, respectivamente. Hay una trayectoria si al menos uno de los operan, respectivamente. Hay una trayectoria si al menos uno de los dispositivos opera. La probabilidad que el circuito opere esdispositivos opera. La probabilidad que el circuito opere es

P(T o B) = 1 – P{(T o B)’} = 1 – P(T’ y B’)P(T o B) = 1 – P{(T o B)’} = 1 – P(T’ y B’)

Por el supuesto de independencia:Por el supuesto de independencia:

P(T’ y B’) = P(T’)P(B’) = 0.05P(T’ y B’) = P(T’)P(B’) = 0.0522

De dondeDe dondeP(T o B) = 1 - 0.05P(T o B) = 1 - 0.0522 = 0.9975 = 0.9975

Page 43: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidad

IndependenciaIndependencia

ESTADISTICA I ESTADISTICA I

Ejemplo 16Ejemplo 16

El circuito ilustrado abajo solo opera si hay una trayectoria de dispositivos El circuito ilustrado abajo solo opera si hay una trayectoria de dispositivos funcionales de izquierda a derecha. La probabilidad de que cada dispositivo funcionales de izquierda a derecha. La probabilidad de que cada dispositivo funcione se indica en la ilustración. Suponga que los dispositivos fallan funcione se indica en la ilustración. Suponga que los dispositivos fallan independientemente.independientemente.

Cual es la probabilidad de que el circuito opere?Cual es la probabilidad de que el circuito opere?

Page 44: ESTADISTICA I Probabilidad Modulo II : PROBABILIDAD Ing. Manuel Campuzano H CORPORACION UNIFICADA DE LA COSTA PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS SEMESTRE

CONTROL Y GESTIÓNCONTROL Y GESTIÓNINTEGRAL DE LA CALIDADINTEGRAL DE LA CALIDAD ProbabilidadProbabilidadESTADISTICA I ESTADISTICA I

..

GRACIASGRACIAS