estadistica i actividades

8/19/2019 Estadistica i Actividades

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ACTIVIDADES

ESTADÍSTICA I

Claudio Álvaro Cerrón Landeo


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Cada autor es responsable del contenido de su propio texto.De esta edición:© Universidad Continental S.A.C 2013

Jr. Junin 355, Miraflores, Lima-18Teléfono: 213 2760

Derechos reservadosPrimera Edición: Setiembre 2013Tiraje: 1000 ejemplares

Autor: Claudio Alvaro Cerrón Landeo

Impreso en el Perú - Printed in PerúFondo Editorial de la Universidad Continental

Impreso en los Talleres Gráficos:Xprinted Solución Gráfica S.R.L.

Todos los derechos reservados.

Esta publicación no puede ser reproducida, en todo ni en parte, ni registrada en o

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UNIDAD I: INTRODUCCIÓN, RESUMEN Y GRÁFICA DE DATOS

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ACTIVIDAD N° 1

INSTRUCCIONES

1. Mediante un mapa mental relacione la Ciencia estadística, sus ramas y sus objetivos

2. Mencione 10 variables de cada el tipo, según su naturaleza que más utiliza en sutrabajo diario

3. Mencione 5 variables de cada tipo según su escala de medición que más utiliza en sutrabajo diario

4.Investigue cuáles son los pasos o pautas que pueden seguirse para elaborar un cues-tionario, y elabore un cuestionario sobre un problema a investigar requerido en lainstitución u organización donde labora

5. Recopile información sobre cada tipo de gráfico estadístico. Mencione tres ejemplosde cada uno.

6. Resuelva los siguientes ejercicios:

a) Se realiza una encuesta a los estudiantes de UCCI acerca de la preferencia de enmarcas de cigarrillos, los resultados fueron los siguientes:

H P P W H L H P W M P M W W H H H

W H H M H H L L H P H P W W P P H

M M L W W P H H H H P WM W H H H

P P W H L H P W M P M W W L H H M

H H L L H P H P W W P PH H M L W

H H H H P W M W H H P LH P H P W

Donde: H = Hamilton W = Winston P = Premier

M = Marlboro L =Lucky trike

Construya una tabla de frecuencias e indique tres conclusiones representativas.

b) La inversión anual (miles de $) de un grupo de pequeñas empresas fueron:

18 17 8 13 40 16 17 10 30 14 8 14 15 16 10 19 20 27 25 22 28 14 30 10 1112 11 25 30 11 18 17 8 13 40 16 17 10 30 14 8 14 15 16 10 10 19 20 27 2522 28 14 30 10 11 12 11 25 30 11 18 17 8 13 40 16 17 10 30 14 8 14 15 1610 19 20 27 25 22 28 14 30 10 11 12 11 25 30 11 11 18 17 8 13 40 16 17 1030 14 8 14 15 16 10 19 20 27 25 22 28 14 30

Construya una tabla de frecuencias e indique tres conclusiones representativas.


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c) El Número de Acciones negociadas en la Bolsa de valores de Nueva York son lassiguientes

300 1000 1900 2700 3400 3800 4800 5600 6700 7400 400 1200 2000 2900 34003900 4800 5900 6700 7400 700 1400 2100 3100 3600 4300 5200 6200 6900 7600900 1500 2500 3100 3700 4500 5300 6300 7200 7900 1000 1700 2700 3400 3800

4700 5600 6400 7300 8000 300 1000 1900 2700 3400 3800 4800 5600 6700 74002500 2900 1800 1600

Construya la tabla de frecuencias e indique tres conclusiones representativas.


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UNIDAD II: “ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS: INDICADORES ESTADÍSTICOS”

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ACTIVIDAD N° 1

INSTRUCCIONES

Resuelva los siguientes ejercicios:

1. Al comenzar un curso de Estadística se pasó una encuesta a los alumnos del primerciclo de una facultad preguntando entre otras cosas por el número de hermanos quetenían, obteniéndose los siguientes resultados:

3 3 2 8 2 3 4 3 3 3

5 1 3 3 2 3 2 4 3 3

2 4 3 4 3 2 4 3 2 42 2 3 4

a) Represente el conjunto de datos en un diagrama de barras.

b) Calcula la media, mediana y moda.

c) Calcule el Coeficiente de Variación y el Coeficiente de Asimetría.

2. Se ha realizado una estadística en el Centro Comercial Real Plaza sobre los gastos (encientos de nuevos soles) de una familia cuando realiza sus compras un día cualquierade la semana. Como resultado de dicho estudio se presenta la siguiente tabla:

INTERVALOS FRECUENCIA

0-5 1800

5-10 1100

10-20 600

20-50 400

50-100 300

a) Halla los ingresos que en ese día tuvo el centro comercial y el gasto medio, modal y mediano de cada familia.

b) Halla la desviación estándar y la varianza. Interprete.

3. Un encargado de compras ha obtenido muestras de tarjetas de video de dos provee-dores. En su propio laboratorio ha probado ambas marcas con respecto a la duraciónde su vida útil, obteniéndose los siguientes resultados.

VIDA UTIL (HORAS) EMPRESAS

A B

700 – 900

900 – 1100

1100 – 1300

1300 – 1500

10

16

26

8

3

42

12

3


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Calcule e interprete las medidas descriptivas de cada empresa:

A. MEDIA B. MEDIANA C. MODA D. P75 E. VARIANZA

f. Desviaciónestándar

g. Coeficiente de variación

h. Asimetría i. Curtosis

Finalmente, si Ud fuese el encargado de compras, ¿por cuál de los dos proveedoresdecidiría? Fundamente su respuesta.


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UNIDAD III: PROBABILIDAD

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ACTIVIDAD N° 1

INSTRUCCIONES

Resuelva los siguientes ejercicios:

1. Una ciudad está dividida en tres distritos: A, B y C. En el distrito A vive ¼ de la po-blación, en el distrito B vive ½ de la población y en el distrito C vive ¼ de la pobla-ción. Se ha determinado que el 25% de los que viven en el distrito A, el 20% de losque viven en el distrito B y el 18% de los que viven en C, son desocupados. Se escogeun poblador de la ciudad al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea desocupado?

2. En una población en donde el 45% de las personas son mujeres, la probabilidad deque una mujer tome un seguro de vida es 0,4, mientras que la probabilidad de queun hombre tome el mismo tipo de seguro es 0,65. ¿Cuál es la probabilidad de queuna persona elegida tome un seguro de vida?

3. Dos máquinas producen un mismo artículo. La probabilidad de que la máquina 1produzca un artículo defectuoso es 0,01, mientras que la máquina 2 produce un ar-tículo defectuoso con probabilidad 0,02. De un gran lote de artículos producidos seextrae uno al azar. Hallar la probabilidad de que sea defectuoso si el lote contiene50% de artículos producidos por la máquina 1 y 50% de artículos producidos porla máquina 2.

4. La probabilidad de tener éxito en un negocio es 0,7 si no interviene en el mercadouna firma competidora, mientras que si interviene dicha firma competidora la pro-babilidad de éxito será solamente 0,4. Se ha determinado que la probabilidad deque la firma competidora intervenga en el mercado es 0,8.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga éxito en el negocio?

b) Si se obtuvo éxito en el negocio, ¿cuál es la probabilidad de que haya intervenidola firma competidora en el negocio?

5. Un laboratorio somete a los choferes que cometen accidentes de tránsito a un testde “dosaje etílico”. ¿Cuál es la probabilidad de que un chofer de ésta población estéebrio, dado que el resultado del dosaje etílico fue positivo?, si se ha determinadoque:

- Cuando un chofer está ebrio, el test proporciona resultado positivo en el 95% delos casos.

- Cuando el chofer no está ebrio, el test proporciona resultado negativo en el 94%

de los casos.

- El 2% de los conductores que cometen accidentes manejan ebrios.

6. California fantasy. Esta lotería se gana al seleccionar los cinco números correctosentre 1,2,……39. La probabilidad de gana es de 1/575,757.¿Cuál es la probabilidadde gana si se modifican las reglas y además de seleccionar los cinco números co-rrectos, deben seleccionarse en el mismo orden en que salen?

7. Nucleótidos de ADN. (ACIDO DESOXIRRIBONUCLEICO) está hecho de nucleó-tidos, y cada uno puede contener cualquiera de las siguientes bases de nitrógeno:

A(adenina), G(guanina), C (citocina), T(tiamina). Si tenemos que elegir una delas cuatro bases (A, G, C, T) tres veces para formar un terceto lineal. ¿Cuántos tri-ples diferentes son posibles? Observe que se pueden seleccionar las cuatro basespara cada uno de lo9s tres componentes del terceto.

8. Discriminación por edad. La empresa Cybertronics redujo su personal de gerenciade 15 a 10 gerentes. La compañía afirmó que seleccionó a cinco gerentes al azarpara despedirlos. Sin embargo, los cinco gerentes elegidos son los cinco gerentesde mayor edad entre los 15 contratados. Calcula la probabilidad de que, cuando se


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seleccionan cinco gerentes al azar de un grupo de 15, se seleccione a los cinco demayor de edad. ¿La probabilidad es lo suficientemente baja como para acusar a laempresa de que, en vez de usar una selección aleatoria, en realidad solo despidióa los gerentes de mayor de edad?

9. Experimento de crecimiento de árboles. Al diseñar un experimento para estudiar

el crecimiento de los arboles, se utilizaron los siguientes cuatro tratamientos: ningu-no, solo riesgo, solo fertilización y mixto. Una fila de 10 árboles se extiende desdeuna zona húmeda hasta un área de tierra seca. Si se asigna uno de los tratamientosal azar a cada uno de los 10 árboles. ¿Cuántos arreglos de tratamientos diferentesson posibles?

10. Diseñar experimentos. Al diseñar un experimento que implica un tratamientoaplicado a 12 sujetos de prueba, los investigadores planean utilizar una muestraaleatoria simple de 12 sujetos, elegidos de un grupo de 20 individuos disponibles.(Recuerde que en un muestreo aleatorio simple todas las muestras del mismotamaño tienen la misma posibilidad de ser elegidas). ¿Cuántas muestras aleatoriassimples diferentes son posibles? ¿Cuál es la probabilidad de cada muestra aleatoriasimple en este caso?


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UNIDAD IV: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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ACTIVIDAD N°1

INDICACIONES: Resuelva los siguientes ejercicios utilizando las tablas anexadas si esnecesario.

1. Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar:

p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)

2. En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de

a para que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934

3. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio si-gue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular elnúmero de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

4. La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la d e s v i ac i ó ntípica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuán-tos estudiantes pesan:

a. Entre 60 kg y 75 kg.

b. Más de 90 kg.

c. Menos de 64 kg.

d. Más de 64 kg.

e. 64 kg o menos.

5. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal conmedia 78 y varianza 36. Se pide:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examenobtenga una calificación superior a 72?

b. Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden porlo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto

y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieronlas puntuaciones más bajas).

c. Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál es la proba-bilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84?

6. Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguenuna distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinadosen tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelen-te cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65%el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcanel paso de un grupo al otro?


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7. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal conmedia 100 y desviación típica 15.

a. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y110.

b. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?

c. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan quetengan un coeficiente superior a 125?

8. Las precipitaciones anuales en una región alcanzan, de media, los 2000 mm, conuna desviación típica de 300mm. Calcula, suponiendo que siguen una distribuciónnormal, la probabilidad de que en un año determinado la lluvia:

a. No supere los 1200 mm

b. Supere los 1500 mm.

c. Esté entre 1700 y 2300 mm.

d. Deseamos seleccionar el 25% de los años más lluviosos, ¿a partir de qué cantidadde agua hemos de escogerlos? ¿Y si deseáramos seleccionar los menos lluviosos?

9. Los resultados de una prueba objetiva pasada a 200 personas indicaron que la distri-bución de puntuaciones era normal, con media 80puntos y desviación típica de10puntos. Calcular cuántos de los examinados han obtenido:

a. Puntuación superior a 100 puntos

b. Puntuación inferior a 55 puntos

c. Puntuación comprendida entre 65 y 95 puntos

d. Si deseamos seleccionar al 10% de las mejores pruebas, ¿a partir de qué puntua-ción hemos de escoger?

10. Se sabe que la talla media de una población en edad escolar es de 165cm con unadesviación típica de 12 cm. Un centro tiene 1400 alumnos matriculados, se pide:

a. ¿Cuántos alumnos es esperable que midan más de 155cm?

b. ¿Qué proporción (%) de alumnos miden entre 150 y 178 cm?.

c. Determina la probabilidad de que un cierto alumno mida entre 170 y 186 cm.

d. ¿Qué talla permite asegurar que al elegir a un alumno al azar, el 67% de suscompañeros son más bajos que él?

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