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ESTADISTICA GENERAL – EXAMEN FINAL

Apellido y nombre: - Este examen contiene 15 preguntas con 5 respuestas propuestas cada una. Identificar y marcar la

única respuesta correcta en cada caso. - Se aprueba con 9 repuestas correctamente identificadas. - Tiempo disponible: 2 horas Problema 1 En una gran población de plantas hay una cierta proporción de las denominadas plantas “fuera de tipo” porque difieren del resto en características importantes para el cultivo. Esta proporción de plantas “fuera de tipo” en la población es la indicada por el área oscura en el gráfico de la derecha.

1.1) Si se extrae al azar una planta de esta población, la probabilidad de que no sea “fuera de tipo” es:

(a) 1/2 [ ] (b) 1/8 [ ] (c) 1/12 [ ] (d) 7/8 [ ] (e) ninguna de las anteriores [ ]

1.2) El número esperado de plantas “fuera de tipo” en una muestra aleatoria de 24 plantas de esta

población es:

(a) 1 [ ] (b) 2 [ ] (c) 12 [ ] (d) 3 [ ] (e) ninguno de los anteriores [ ]

1.3) La probabilidad de que en una muestra aleatoria de 24 plantas de esta población aparezcan 2 o

menos plantas “fuera de tipo” es:

(a) 0,3232 [ ] (b) 0,5000 [ ] (c) 1/12 [ ] (d) 0,6768 [ ] (e) ninguno de las anteriores [ ]

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Problema 2 Una empresa de agroquímicos tomó una prueba a 200 postulantes para un nuevo puesto. En esta prueba, un postulante que obtuvo 63 puntos sobre 100 quedó en el percentil 73. Esto significa que:

(a) al menos el 73% de los postulantes obtuvo un puntaje de 63 o mejor [ ] (b) al menos 54 postulantes obtuvieron un puntaje de 73 o mejor [ ] (c) al menos 54 postulantes obtuvieron un puntaje de 63 o mejor [ ] (d) al menos el 27% de los postulantes obtuvo un puntaje de 73 o peor [ ] (e) al menos 146 postulantes obtuvieron un puntaje de 73 o mejor [ ]

Problema 3 Se sabe que el peso de los frutos (en gramos) de una planta tomada al azar de una población es una variable aleatoria que tiene distribución normal con varianza conocida σ² = 225 g².

3.1) ¿Qué es la varianza σ²?:

(a) El valor esperado del cuadrado de la diferencia entre los pesos de los frutos y la media poblacional [ ]

(b) El valor esperado de la diferencia entre los pesos de los frutos y la media poblacional [ ] (c) El promedio de los desvíos entre los pesos de los frutos y la media muestral [ ] (d) La suma de los cuadrados de los desvíos de los pesos de los frutos respecto de la

media muestral [ ] (e) La suma de los cuadrados de las diferencias entre los pesos de los frutos y la media

poblacional [ ]

3.2) ¿Cual de los siguientes es el mínimo tamaño de muestra con el cual la probabilidad de cometer un error de ±2g al usar la media muestral como estimador puntual de la media poblacional de los pesos de los frutos es mayor o igual que 0,92?

(a) 6 [ ] (b) 216 [ ] (c) 173 [ ] (d) 306 [ ] (e) ninguno de los anteriores [ ]

3.3) Si se decide incrementar el tamaño de la muestra al doble. Este incremento permitirá:

(a) reducir el sesgo de la estimación [ ] (b) aumentar el error estándar de la estimación [ ] (c) aumentar el ancho del intervalo de confianza [ ] (d) reducir la variabilidad en el peso de los frutos [ ] (e) ninguna de las respuestas anteriores es correcta [ ]

Problema 4 En una investigación sobre la calidad del agua subterránea en el Chaco Occidental se intenta establecer si los pozos de dos departamentos del este de Salta (Anta y Rivadavia) proveen en promedio agua con diferente contenido de arsénico. Para ello, en cada departamento se tomará en forma independiente una muestra aleatoria de pozos y se determinará en contenido de arsénico del agua que provee cada uno. Con los datos a obtener se llevará a cabo una prueba de hipótesis.

4.1) Las hipótesis que se pondrán a prueba son las siguientes:

(a) H0: Anta = Rivadavia; H1: Anta Rivadavia [ ] (b) H0: Anta Rivadavia; H1: Anta < Rivadavia [ ] (c) H0: Anta Rivadavia; H1: Anta > Rivadavia [ ] (d) H0: (Anta)2 = (Rivadavia)2; H1: (Anta)2 (Rivadavia)2 [ ] (e) ninguna de las anteriores [ ]

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4.2) Si se elige el nivel de significación α = 0,10:

(a) si H0 es cierta, la probabilidad de rechazarla es 0,90 [ ] (b) si H0 es falsa, la probabilidad de rechazarla es 0,10 [ ] (c) si H0 es falsa, la probabilidad de no rechazarla es siempre 0,10 [ ] (d) se rechazará H0 si el valor p resulta menor que 0,10 [ ] (e) no se rechazará H0 sin importar el valor del estadístico de prueba [ ]

Problema 5 Se desea establecer si la concentración de manganeso (un micronutriente) en los tejidos de las plantas de una especie de pasto está asociada con el régimen de lluvias al que las plantas están expuestas. Para ello, se toman al azar 80 plantas de un área relativamente seca (300 a 400 mm de lluvia anual) y 120 plantas de un área relativamente húmeda (400 a 500 mm de lluvia anual) y se determina si el contenido de manganeso en sus tejidos es deficitario o no. En la tabla se muestran los números de plantas de cada área clasificadas según su contenido de manganeso:

Contenido de Manganeso Deficitario (-) No deficitario (+)

Húmeda 48 72 Area Seca 32 48 5.1) ¿Cuántas poblaciones, cuántas muestras y cuántas unidades muestrales son examinadas en este

estudio?

(a) 1 población, 1 muestra y 4 unidades muestrales [ ] (b) 2 poblaciones, 2 muestras y 4 unidades muestrales [ ] (c) 1 población, 2 muestras y 200 unidades muestrales [ ] (d) 2 poblaciones, 2 muestras y 200 unidades muestrales [ ] (e) 4 poblaciones, 4 muestras y 200 unidades muestrales [ ]

5.2) Si con los datos se pone a prueba la hipótesis nula que dice que la proporción de plantas con contenido de manganeso deficitario no difiere entre las dos áreas, la prueba conduce a:

(a) rechazar H0 (si se establece = 0.10) [ ] (b) rechazar H0 (si se establece = 0.05) [ ] (c) rechazar H0 (si se establece = 0.01) [ ] (d) no rechazar H0 (si se establece = 0.10) [ ] (e) ninguna de las respuestas anteriores es correcta [ ]

5.3) Si la hipótesis nula que dice que la proporción de plantas con contenido de manganeso deficitario no difiere entre las dos áreas no es rechazada, puede ocurrir que:

(a) se cometa error de tipo I [ ] (b) se concluya equivocadamente que en el área relativamente seca hay una mayor

proporción de plantas con déficit de manganeso [ ] (c) equivocadamente no se concluya que las proporciones de plantas con déficit de

manganeso difieren entre las áreas [ ] (d) se concluya correctamente que las proporciones de plantas con déficit de manganeso

son diferentes entre las dos áreas [ ] (e) se concluya correctamente que en el área relativamente húmeda hay mayor proporción

de plantas con déficit de manganeso. [ ]

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Problema 6 Se realizó un análisis de regresión lineal para predecir la altura esperada de inserción de la primera espiga [cm] en función de la altura total de la planta [cm] en una población de plantas de un híbrido de maíz. El análisis produjo los siguientes resultados:

166.1905x 85.0952y

Análisis de regresión lineal N R² CME 21 0,7923 88,1980

Coeficientes de regresión y significación estadística Coef Est. E.E. t const 0,8306 10,1066 0,0821

Altura total 0,5070 0,1950 2,6000

6.1) Identifique cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta:

(a) Por cada cm que aumenta la altura total de la planta, la altura promedio de inserción de la primera espiga aumenta en 0,5070 cm. [ ]

(b) La altura de inserción de la primera espiga esperada para una planta de 80 cm es aproximadamente 41 cm. [ ]

(c) Una de las plantas de la muestra mide 100 cm de altura y presenta la primera espiga inserta a los 50 cm. El residual para esta planta es negativo. [ ]

(d) El 79,23% de la altura de inserción de la primera espiga se explica linealmente por la altura total de la planta. [ ]

(e) La unidad de los CME es cm². [ ] 6.2) ¿Cuál de los siguientes es el menor nivel de significación con el cual es rechazada la hipótesis

nula 1 = 0?

(a) entre 0.02 y 0.05 [ ] (b) entre 0.01 y 0.02 [ ] (c) entre 0.005 y 0.01 [ ] (d) inferior a 0.005 [ ] (e) ninguno de los anteriores [ ]

Problema 7

La variable aleatoria X tiene la siguiente función de densidad de probabilidad:

22 29 3

f x x x para 0 x 0.

¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor en el intervalo (0,5 ; 2,5)?

a) 4/27 [ ] b) 14/27 [ ] c) 3/4 [ ] d) 23/27 [ ] e) Ninguno de los anteriores [ ]