PROBLEMA 1

Distancias de las rutas en Kilometros. A) DIST MINIMA145 95 148 112 132140 162 118 170 144 DIST MAXIM145 127 148 165 138173 113 104 141 142 LIM INF LIM SUP116 178 123 141 138 83 92127 143 134 136 137 93 102155 93 102 154 142 103 112134 165 123 124 124 113 122138 160 157 138 131 123 132114 135 151 138 157 133 142168 180 170 164 178 143 152172 183 197 169 163 153 162172 160 163 160 150 163 172190 175 175 156 163 173 182

183 192193 202203 212

B) EXISTEN 57% DE RUTAS QUE TIENEN DISTANCIAS IGUALES O MENORES A 152 KM.POR TANTO, EXISTEN 43% DE RUTAS QUE SON MAYORES O IGUALES A 153 KM.

C) POLIGONO DE FRECUENCIAS CON FREC EN %

Una empresa de transportes logisticos lleva a cabo una revisión de las distancias de las rutas de sus repartos durante los seis primeros meses de funcionamiento, para lo cual se toma una muestra de las distancias hacia distintos puntos. Los datos se indican en kilometros. A) ¿Cuales son las distancias mínima y máxima?. Construya una tabla de distribución de frecuencias con un intervalo (ancho) de clase de 10 kms. B) ¿Qué porcentaje de rutas tienen distancias iguales o mayores a 150 kms? C) Construya un POLIGONO DE FRECUENCIAS que muestre las frecuencias en porcentajes. D) Calcule la media de datos agrupados. E) Calcule el 5to decil y el 2do cuartil.

87.5 97.5 107.5 117.5 127.5 137.5 147.5 157.5 167.5 177.5 187.5 197.5 207.50%

5%

10%

15%

20%

25%

POLIGONO DE FRECUENCIAS

% de Rutas

Distancias en Kms

% d

e ru

tas

93

197

CLASES MARCA FREC ABS FREC RELATFREC REL ACUM F*M83-92 87.5 0 0% 0% 0

93-102 97.5 3 4% 4% 292.5103-112 107.5 2 3% 7% 215113-122 117.5 4 6% 13% 470123-132 127.5 8 11% 24% 1020133-142 137.5 15 21% 46% 2062.5143-152 147.5 8 11% 57% 1180153-162 157.5 9 13% 70% 1417.5163-172 167.5 12 17% 87% 2010173-182 177.5 6 9% 96% 1065183-192 187.5 2 3% 99% 375193-202 197.5 1 1% 100% 197.5203-212 207.5 0 0% 100% 0

70 10305

B) EXISTEN 57% DE RUTAS QUE TIENEN DISTANCIAS IGUALES O MENORES A 152 KM.POR TANTO, EXISTEN 43% DE RUTAS QUE SON MAYORES O IGUALES A 153 KM.

D) MEDIA DE DATOS AGRUPADOS= 147.21 Kms.

MEDIA DE DATOS NO AGRUPADOS= 146.83 Kms.

E) 5TO DECIL 145

2 CUARTIL 145

87.5 97.5 107.5 117.5 127.5 137.5 147.5 157.5 167.5 177.5 187.5 197.5 207.50%

5%

10%

15%

20%

25%

POLIGONO DE FRECUENCIAS

% de Rutas

Distancias en Kms

% d

e ru

tas

PROBLEMA 2

Estaturas de los alumnos168 180 170 164 178 A) DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS172 183 197 169 163172 160 163 160 150 LIM INF190 175 175 156 163 79116 178 123 141 138 93127 143 134 136 137 107155 93 102 154 142 121134 165 123 124 124 135

149163

B) LA ESTATURA DEL MAS BAJO ES 93 CMS Y DEL MAS ALTO 197 CMS 177191

UBICACION DE LA CLASE MEDIANA 20.5 205

MEDIANA DATOS AGRUP 157.17

MEDIANA DATOS NO AGRUP 158.00

C) POLIGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS

En una Universidad se tomaron las estaturas de los alumnos de Administracion. Resuma esos datos mediante: A) Una distribución de frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas, utilice 8 clases y empiece la primera clase con el menor valor. B) Cual es la estatura del alumno mas alto y del mas bajo? Calcule la mediana de datos agrupados C) Trace un polígono de frecuencias absolutas. D) Halle el rango intercuartil. E) Cual es el porcentaje de alumnos que miden mas de 170 cms?

0

2

4

6

8

10

12

14

POLIGONO DE FRECUENCIAS

# de alumnos

Estatura en cms.

Cant

de

alum

nos

m=((n+1 )/2−(F+1)f m )∗w+Lm

MINIMO 93 CASO ESPECIALMAXIMO 197 INTERVALO

A) DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS # CLASES 8

LIM SUP CLASES MARCA FREC ABS FREC RELATFREC ABS ACUMFREC REL ACUM

92 79-92 85.50 0 0 0 0106 93-106 99.50 2 0.05 2 0.05120 107-120 113.50 1 0.025 3 0.075134 121-134 127.50 7 0.175 10 0.25148 135-148 141.50 6 0.15 16 0.4162 149-162 155.50 6 0.15 22 0.55176 163-176 169.50 12 0.3 34 0.85190 177-190 183.50 5 0.125 39 0.975204 191-204 197.50 1 0.025 40 1218 205-218 211.50 0 0 40 1

40

D) RANGO INTERCUARTIL = 35

Q3 = 170.5

Q1 = 135.5

E) % DE ALUMNOS QUE MIDEN MAS DE 170 CMS

APROXIMADAMENTE 15%

En una Universidad se tomaron las estaturas de los alumnos de Administracion. Resuma esos datos mediante: A) Una distribución de frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas, utilice 8 clases y empiece la primera clase con el menor valor. B) Cual es la estatura del alumno mas alto y del mas bajo? Calcule la mediana de datos agrupados C) Trace un polígono de frecuencias absolutas. D) Halle el rango intercuartil. E) Cual es el porcentaje de alumnos que miden mas de 170 cms?

0

2

4

6

8

10

12

14

POLIGONO DE FRECUENCIAS

# de alumnos

Estatura en cms.

Cant

de

alum

nos

m=((n+1 )/2−(F+1)f m )∗w+Lm

CASO ESPECIAL14

FREC REL ACUM

CLASE MEDIANA

PROBLEMA 3

Tiempo en segundos19.11 22.60 22.74 28.41 23.55 A) TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, 10 CLASES13.56 20.44 20.46 25.20 30.9122.98 28.59 18.81 25.29 18.64 LIM INF LIM SUP32.46 24.13 36.83 31.66 21.63 10.70 13.3919.05 20.59 13.40 25.81 23.32 13.40 16.0927.19 20.80 17.88 26.56 17.04 16.10 18.7919.39 15.79 24.64 39.53 17.87 18.80 21.4923.96 26.52 25.72 25.34 29.77 21.50 24.1927.70 19.40 21.49 16.79 22.74 24.20 26.8919.02 19.96 27.76 27.42 17.04 26.90 29.59

29.60 32.2932.30 34.99

B) APROXIMADAMENTE 42% 35.00 37.6937.70 40.39

C) OJIVA MAYOR QUE

En las pruebas de seleccion para conformar el equipo de natacion de un colegio, se tomaron los tiempos de 25 metros en estilo libre a 50 alumnos voluntarios entre hombres y mujeres, de acuerdo a la tabla que se muestra. A) Con los datos construya una tabla de distribucion de frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas, con diez clases. B) Que porcentaje de alumnos seran seleccionados, si se considera que el tiempo aceptable para el equipo es de 20 segundos? C) Contruya una Ojiva mayor que, e indique que porcentaje de alumnos tiene un tiempo mayor a 30 segundos? D) Calcule el 50 percentil y el 2do cuartil. E) Calcule la moda de datos agrupados.

13.3916.09

18.7921.49

24.1926.89

29.5932.29

34.9937.69

40.390.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

OJIVA MAYOR QUE

% de alumnos

Tiempos de natacion en seg.

% d

e Al

umno

s

13.3916.09

18.7921.49

24.1926.89

29.5932.29

34.9937.69

40.390.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

OJIVA MAYOR QUE

% de alumnos

Tiempos de natacion en seg.

% d

e Al

umno

s

MINIMO 13.40MAXIMO 39.53 INTERVALO 2.61 2.7

A) TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, 10 CLASES # CLASES 10

CLASES MARCA FREC ABS FREC RELATFREC ABS ACUMFREC REL ACUM >10.70 - 13.39 12.05 0 0.00 0 0.00 1.0013.40 - 16.09 14.75 3 0.06 3 0.06 0.9416.10 - 18.79 17.45 6 0.12 9 0.18 0.8218.80 - 21.49 20.15 12 0.24 21 0.42 0.58 CLASE MODAL21.50 - 24.19 22.85 9 0.18 30 0.60 0.4024.20 - 26.89 25.54 8 0.16 38 0.76 0.2426.90 - 29.59 28.24 6 0.12 44 0.88 0.1229.60 - 32.29 30.95 3 0.06 47 0.94 0.0632.30 - 34.99 33.64 1 0.02 48 0.96 0.0435.00 - 37.69 36.35 1 0.02 49 0.98 0.0237.70 - 40.39 39.05 1 0.02 50 1.00 0.00

50

D) 50 PERCENTIL 22.86

2DO CUARTIL 22.86

E) MODA DE DATOS AGRUPADOS 20.6

D1 = 6D2 = 3

MODA DE DATOS NO AGRUPADOS = 17.04

Mo=LM o+( d 1d 1+d 2 )∗w

CLASE MODAL

PROBLEMA 4

Notas de los alumnos A) TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, 8 CLASES87.0 77.0 59.0 43.0 80.073.0 76.0 85.0 78.0 87.0 LIM INF65.0 58.0 74.0 90.0 84.0 27.7036.8 34.9 35.2 37.2 36.2 34.9035.8 36.8 36.1 36.7 36.6 42.1037.3 38.2 36.3 36.4 39.0 49.3092.0 92.0 53.0 75.0 83.0 56.5084.0 46.0 76.0 81.0 70.0 63.7067.0 70.0 50.0 89.0 60.0 70.9061.0 64.0 50.0 74.0 70.0 78.10

85.30

B) MEDIA DE DATOS AGRUPADOS = 61.78OJIVA MENOR QUE

MEDIA DE DATOS NO AGRUPADOS = 61.45

C) RANGO INTERCUARTIL Y 25 PERCENTIL

Q3 = 77.75 RANGO INTERCUARTIL = 40.225Q1 = 37.525

25 PERCENTIL = 37.525

D) RANGO MEDIO = 63.45

En un concurso de matematicas a nivel Lima, se obtuvieron las siguientes calificaciones (sistema centesimal). Las mayores calificaciones seleccionaran a los alumnos que representaran a Lima a nivel nacional. A) Elabore una tabla de dsitribucion de frecuencias con 8 clases, indicando los limites inferior y superior, iniciando en el menor valor. Represente los datos usando una Ojiva menor que, indicando que porcentaje de alumnos obtuvieron calificaciones desaprobatorias. B) Calcule la media de datos agrupados. C) Calcule el rango intercuartil y el 25 percentil. D) Que porcentaje de alumnos obtuvieron calificaciones sobresalientes (mayor o igual a 90)? E) Calcule el rango medio.

34.90 42.10 49.30 56.50 63.70 70.90 78.10 85.30 92.500

10

20

30

40

50

60Ojiva menor que

# de alumnos

Calificaciones de los alumnos

Canti

dad

de a

lum

nos

MINIMO 34.9 INTERVA) TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, 8 CLASES MAXIMO 92.0

LIM SUP CLASES MARCA FREC ABS FREC RELAT FREC ABS ACUM FREC REL ACUM <34.80 27.70 - 34.80 31.25 0 0.00 0 0.00 34.9042.00 34.90 - 42.00 38.45 15 0.30 15 0.30 42.1049.20 42.10 - 49.20 45.65 2 0.04 17 0.34 49.3056.40 49.30 - 56.40 52.85 3 0.06 20 0.40 56.5063.60 56.50 - 63.60 60.05 4 0.08 24 0.48 63.7070.80 63.70 - 70.80 67.25 6 0.12 30 0.60 70.9078.00 70.90 - 78.00 74.45 8 0.16 38 0.76 78.1085.20 78.10 - 85.20 81.65 6 0.12 44 0.88 85.3092.40 85.30 - 92.40 88.85 6 0.12 50 1.00 92.50

50

OJIVA MENOR QUE EXISTEN APROX 34% DE ALUMNOS QUE TIENEN NOTAS MENOS QUE 50 (49.3)

En un concurso de matematicas a nivel Lima, se obtuvieron las siguientes calificaciones (sistema centesimal). Las mayores calificaciones seleccionaran a los alumnos que representaran a Lima a nivel nacional. A) Elabore una tabla de dsitribucion de frecuencias con 8 clases, indicando los limites inferior y superior, iniciando en el menor valor. Represente los datos usando una Ojiva menor que, indicando que porcentaje de alumnos obtuvieron calificaciones desaprobatorias. B) Calcule la media de datos agrupados. C) Calcule el rango intercuartil y el 25 percentil. D) Que porcentaje de alumnos obtuvieron calificaciones sobresalientes (mayor o

34.90 42.10 49.30 56.50 63.70 70.90 78.10 85.30 92.500

10

20

30

40

50

60Ojiva menor que

# de alumnos

Calificaciones de los alumnos

Canti

dad

de a

lum

nos

7.13757.2

f * M0

576.7591.3

158.55240.2403.5595.6489.9533.1

3088.9

EXISTEN APROX 34% DE ALUMNOS QUE TIENEN NOTAS MENOS QUE 50 (49.3)

PROBLEMA 5

Salarios de Egresados36.8 34.9 35.2 37.2 36.2 A) TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, 6 CL35.8 36.8 36.1 36.7 36.637.3 38.2 36.3 36.4 39.0 LIM INF LIM SUP46.0 88.0 69.0 47.0 64.0 24.5 34.876.0 71.0 41.0 61.0 81.0 34.9 45.269.0 78.0 97.0 67.0 75.0 45.3 55.6

55.7 66.066.1 76.4

B) MEDIANA DATOS AGRUPADOS 44.33 76.5 86.886.9 97.2

UBICACION DE LA MEDIANA= 15.5 97.3 107.6

C) POLIGONO DE FRECUENCIAS, CON DATOS EN PORCENTAJE

MEDIANA DE DATOS NO AGRUPADOS = 40.0

MODA DE DATOS AGRUPADOS= 40.45

d1 = 16

d3 = 14

MODA DE DATOS NO AGRUPADOS = 36.8

C) PRIMER Y TERCER CUARTILES

Q1 = 36.625RANGO INTERCUARTIL= 32.38

Q3 = 69

D) LA DISTRIBUCION ES ASIMETRICA HACIA LA DERECHA

MODA < MEDIANA < MEDIA 36.8 < 40.0 < 52.7

Una encuesta efectuada a 30 estudiantes que se graduaron en una universidad dio como resultado los siguientes salarios iniciales anuales (en miles de soles). A) Construya una tabla de distribucion de frecuencias con 6 clases y determine ¿Cuál es el salario promedio inicial? B)¿Cuál es la mediana y la moda de datos agrupados? C) ¿Qué valor tiene el primer y tercer cuartiles? Cual es el rango intercuartil? D) Represente los datos en un poligono de frecuencias que muestre los datos en porcentaje E) Indique si la distribucion es simetrica o que tipo de asimetria posee.

29.65 40.05 50.45 60.85 71.25 81.65 92.05 102.450%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

POLIGONO DE FRECUENCIAS

% estudiantes

Salarios anuales (en miles de soles)

% d

e Es

tudi

ante

s

m=((n+1 )/2−(F+1)f m )∗w+Lm

Mo=LM o+( d 1d 1+d 2 )∗w

MINIMO 34.9 INTERVALO 10.35MAXIMO 97.0 10.4

A) TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, 6 CL PROMEDIO 52.7

CLASES MARCA FREC ABS FREC RELAT FREC REL ACUM F*M24.50-34.80 29.65 0 0% 0% 034.90-45.20 40.05 16 53% 53% 640.8 CLASE MEDIANA Y MODAL45.30-55.60 50.45 2 7% 60% 100.955.70-66.00 60.85 2 7% 67% 121.766.10-76.40 71.25 6 20% 87% 427.576.50-86.80 81.65 2 7% 93% 163.386.90-97.20 92.05 2 7% 100% 184.1

97.30-107.60 102.45 0 0% 100% 030 1638.3

C) POLIGONO DE FRECUENCIAS, CON DATOS EN PORCENTAJE

D) LA DISTRIBUCION ES ASIMETRICA HACIA LA DERECHA

MODA < MEDIANA < MEDIA 36.8 < 40.0 < 52.7

29.65 40.05 50.45 60.85 71.25 81.65 92.05 102.450%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

POLIGONO DE FRECUENCIAS

% estudiantes

Salarios anuales (en miles de soles)

% d

e Es

tudi

ante

s

CLASE MEDIANA Y MODAL