estadistica descriptiva-usac

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I DE LABORATORIO ESTADSTICA No. PRACTICA I

e lttRoouccltt la Esrtoslce l. Ur.rono:

l.l Estadstica que Estadstica la ramade las matemticas se a Se denomina dato analizare interpretar ocupa de reunir, organizar,presentar, numricosy que ayuda a resolverproblemascomo el diseo de y experimentos la tomade decisiones. 1.2Tiposde Estadistica

descriptiva 1.2.1Estadstica y de agrupacin presentacin los de Se encarga la recoleccin, fcily rpidamente. tal datosde una manera que los describa

inferencial 1.2.2Estadstica lnvolucra la utilizacinde una muestra para sacar algun inferenciao conclusinsobre la poblacinde la cual procede le que hacenposible le mtodos Puededefinirse comoaquellos muestra. o de de estimacin una caracterstica una poblacin la toma de une slo en los resultado referente una poblacin,basndose a decisin estadstica obtene es de una muestra.El objetivode la inferencia que partiendo la informacin de informacin acercade la poblacin, la contiene muestra.

comoel promed numrica una poblacin, de A la caracterstica etc., se le la estndarde la poblacin, de la poblacin, desviacin que parmetro. parmetro una medida resumen s de El es denomina paradescribir caracterstica todauna poblacin. de una calcula

t .-',ri

t-

1.3 Tipos de variables A la caractersticanumrica de una muestra, como el promedio de la muestra, la desviacin estndar de la muestra, etc., se le es denomina Estadistico. El estadstico una medida de resumen que se calcula para describir una caractersticade una sola muestra de la poblacin. La poblacin es el conjunto de todos los individuos.Como sobre individuo se entiendecualquierelementoque porte informacin el fenmeno que se estudia.As, si estudiamosla altura de los nios si de una clase, cada alumno es un individuo; estudiamosel preciode la vivienda,cada viviendaes un individuo. Una muestra es un subconjunto que seleccionamosde la poblacin, es una parte representativade la poblacin que se selecciona para ser estudiada ya que la poblacin es demasiado qrande para analizar su totalidad. Al Proceso de obtener muestras se le conocecomo muestreo. Fxisten dos tipos de muestreo: aleatorio y no aleatorio. El llrrrorlroo aleatorio es en el cual la muestra se obtiene dando la nr.nl;roportunidada cada elementode la poblacinde pertenecera oll. Al nluestro aleatorio tambin se le conoce como muestreo rolrororrtativo Mientrasque en el muestreo no aleatorio la muestra ner ollrrrr:srn darle la misma oportunidada cada elemento de la a de rolrl.rr:rirrr pertenecer ella. El muestreoaleatoriopuede llevarsea r.irlr trirvsde urnas o tmbolas, o bien usandonmerosaleatorios, rr que rrur-.nlms el muestreono aleatoriose realizaa juicio. del muestreo surge en la forma en Una segunda clasificacin {l! se selecciona la muestra, as el muestreo puede ser con roolnplazo y sin reemplazo. El muestreo con reemplazo es el nrucstreo en el cual cada miembro de una poblacin puede rrrlr:r:cfonarse de una vez, cada vez que se toma un elementola ms conservarsu tamao. El Muestreo sin reemplazo es en el rolrl;rcin nicamente r.r;rl r:adamiembrode una poblacinpuede seleccionarse unir vez y en este caso el tamao de la poblacinse va reduciendo r onlormese conforml ruestra. Una variable es una caracterstica de inters sobre cada elementoindividualde una poblacino muestra.Un dato es el valor de la variable asociadaa un elemento de una poblacino muestra Este valor puede ser un nmero, una palabra o un smbolo. Un experimento es una actividadplaneadacuyos resultadosproducen un conjunto de datos.

1I ri

Dependiendo del nmero de caractersticasque se analizbn de en: las se la poblacin, variables puedenclasificar a) Variables unidimensionales: slo recogen informacinsobre Ejemplo:edad de los alumnosde una clase. una caracterstica. b) Variables bidimensionales: recogen informacin sobre dos caractersticasde la poblacin. Ejemplo: edad y altura de los alumnosde una clase. c) Variables pluridimensionales o multidimensionales: recogen informacin sobre tres o ms caractersticas. Ejemplo: edad, alturay peso de los alumnosde una clase. en del Dependiendo tipo de datos las variablespuedenclasificarse a) Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir color de la piet, Ejemplo:religin,nacionalidad, numricamente.S E X O.

valornumrico. Ejemplo: edad, tienen b) Variables cuantitativas: precio. longitud, en se clasificar Por su parte,las variablescuantitativas pueden y discretas continuas. (1 enteros ,2,8, -4, etc ) slopueden tomarvalores a) Discretas: por de el variables representan conteos, ejemplo: nmero Estas ser:35,60, 100,etc.,nunca alumnos un salnde clasepuede en podr 41.3. ser valor real dentrode utt b) Gontinuas:puedentomar cualquier por mediciones, ejemplo, representan intervalo. Estasvariables puede 1.35 1.68, 1.90, m, etc. ser la altura unapersona de

F

1.4Niveles medicin de Los Niveleso Escalasde medicinson lasformas clasificar de pueden losdatos, ser: a) Escala Nominal: se caraclerizapor datos que consisten exclusivamente norntiis,'rfijls ategors.-L3 gn dtbs no puedenacomodarse segnqs-qr,gna or{enamiento de Ccllgamf, de bajo alto). El trminonominalpuede asociarse con "slo nombres". La escala de medida nominal,puede considerarse la puramente escala nivelms bajo,y consiste la asignacin, de en arbitraria nmeros smbolos cada una de las diferentes de o a categoras en las cuales podemos dividir el carcterque observamos,sin que puedan establecerserelacionesentre pueda dichascategoras, no ser el de que cada elemento a pertenecer una y solouna de estascategoras. a Se trata de agruparobjetosen clases,de modoque todos los que pertenezcan la mismasean equivalentes a respecto del atributo propiedad estudio, o en despus lo cual se asignan de y nombres talesclases, el hechode que a veces, lugarde a en puedeser una de las denominaciones, le atribuyan nmeros, se por razones lascuales le conoce nominales''. se como"medidas que los nmerosasignados a Se ha de tener presente para identificar cada categora la sirvennicay exclusivamente y categora no poseenpropiedades cuantitativas. b) EscalaOrdinal:implica datosque pueden acomodarse algn en orden, pero no eJ podible ffiimiii difienciaseriiie los valores losdatos, talesdiferencias de o carecen signifrcado. de gradosde un En caso de que puedandetectarse diversos atributoo propiedad un objeto,la medida ordinales la de puestoque entonces puederecurrirse la propiedad indicada, a de "orden" los nmeros de asignndolo los objetos estudio a en que'lade de modoque,si la cifraasignada objeto es mayor A al

B, puede inferirse que A posee un mayor grado de atributo que B. La asignacinde nmeros a las distintas categoras no puede ser completamente al debe hacerseatendiendo arbitraria, orden existenteentre stas. Los caracteresque posee una escala de medida ordinal permiten, por el hecho mismo de poder ordenar todas sus de categoras,el clculo de las medidas estadsticas posicign, como por ejemplola mediana. Ejemplo: Al asignarun nmeroa los vehculosen un taller de servicio,segn el orden de llegada,estamos llevando una escala ordinal,es decir que al primeroen llegar le asignamosel de no 1, al siguienteel no 2 y as sucesivamente, esta forma, cada nmero representaruna categoraen general, con un solo elementoy se puede establecerrelacionesentre ellas, ya que los nmerosasignadosguardan la misma relacinque el orden de llegadaal taller.

c) Escalas por intervalos es como el nivel ordinal, con la propiedad adicional que p_gdemos determinar magnitudes de qqq significado Sin difg-rsnciasentg- los "_{q!9g__ . "tigry_q 9lgnembargo,no hay un punto de partidao cero inherente(natural) en el que la cantidadest totalmenteausente. En esta escala, adems de poseer las caractersticasde la que la asignacin los nmerosa escalaordinal, encontramos de los elementos es tan precisa que podemos determinar l: magnitudde los intervalos(distancia) entre todos los elemenlori de la escala.Sin lugar a dudas, podemosdecir gue la escala por intervalos es la primera escala verdaderamentecuantitativay ir los caracteres que posean esta escala de medida puedotr calculrseletodas las medidas estadsticasa exceocin dcl coeficientede variacin. Ejemplos: El lapso transcurrido entre 1998-1999es rtu;rl al que transcurri entre 2000-2001 .

1Si a una horatenemos unatemperatura ambiente 15oC de que significa hacefro,si despus variashorasla temperatura de que hace el doblede fro, y si se cambiaa 30oCno significa tuvieraOoC significaque ya no hace fro o bien que no hay no temoeratura. d) Escala de razn: Es el nivel de medidams elevadoy se diferencia las escalasde intervalos por de nicamente poseerun puntocero pfopigc.pJng_o_!:gg,_gldq{r g!_ye!g.[ de esta_,. que cero que escalasignifica ausencia la magnitud estamos de midiendo. Si se observauna carencia total de propiedad, disponede se una unidadde medidaparael efecto. igualesdiferencias A entre los nmeros asignados corresponden igualesdiferencias el en grado de atributopresenteen el objeto de estudio.Adems, siendo que cero ya no es arbitrario,sino un valor absoluto, podemos decirque A tiene dos, tres o cuatrovecesla magnitud presente B. de la propiedad en .5 Recopilacin datos de .5.1Fuentesparaobtenerdatos Los datospueden obtenerse dos tiposde fuentes: de a) Fuentes internas: cuandolos datos son parte de la propia actividad enteque los recopila, dicequeel datoes interno del se y la fuentees interna. b) Fuentes externas: cuando se tiene que otras empresas, poblaciones, fueradel enterecopilador. instituciones, etc., .5.2Tcnicaspara recopilar datos Para obtenerla informacin existenvariastcnicas, entreestas: rrrr:uesta, y entrevista, cuestionarioobservacin. rr) Encuesta: Conjuntode preguntas tipificadas dirigidas una a para averiguarestados de opinin o muestra representativa, diversascuestiones hecho.A diferencia un censo.'donde de de todos los miembrosde la poblacinson estudiados, las encuestas recogeninformacin una porcinde la poblacin' de de intdFs, dependiendo tamaode la muestra el propsito el en del estudio. para recabarinformacin b) Entrevista:Las entrevistas utilizan se que propone analista. en formaverbal,a travsde preguntas el Quienes respondenpueden ser gerenteso empleados,los cuales son usuariosactualesdel sistemaexistente,usuarios potenciales sistema propuesto aquellos que proporcionarn del o por propuesta. analista datoso sernafectados la aplicacin El puedeentrevistar personalen forma individual en qrupos. al o Sin embargo, entrevistas siempreson la mejorfuentede las no datos de aplicacin.En otras palabras,la entrevistaes un que se efectacara a cara. Es un intercambio informacin de y canalde comunicacin entreel analista la orqanizacin; sirve paraobtener y informacin acercade las necesidades la manera por de satisfacerlas, como concejoy comprensin partedel as usuario para toda idea o mtodo nuevos.Por otra parte, la para entrevistaofrece al analista una excelenteoportunidad establecer corriente simpata una de con el personal usuario, lo cuales fundamental transcurso estudio. en del c) Guestionario: se entiende por cuestionarioa la lista de preguntasque se proponenpor cualquierfin, el cuestionario -/proporcionan una alternativamuy til para la entrevista;si que pueden ser embargo, existen ciertas caractersticas apropiada algunas en situacionesinapropiadas otra. igual e Al en que la entrevistas, deben disearse cuidadosamente Darauna mxima efectividad. d) Opservacin:Otra tcnicatil para el analistaen su progreso dp investigacin, consisteen observara las personascuando fectan su trabajo. Como tcnica de investigacin,la observacin tiene ampliaaceptacin cientfica. Los socilogos, siclogose ingenieros industriales utilizanextensamente sta tcnicacon el fin de estudiar las personas sus actividades a en de qrupoy comomiembros la organizacin. propsito la de El de permite analista que organizacin mltiple: es al determinar se quienlo hace,cuandose esthaciendo, comose esthaciendo, llevaa cabo,cuanto tiempotoma,dndese hacey por que se nace.

f USAC FACULTAD INGENIER|A DE

nee oe estaoislctAguilar Inga.MariaEugenia

La tablaNo. 1 presenta datosde una variabre cuantitativa, ro por cual se trata de una Distribucin Frecuencia de cuantitativa, otra por parte,la tabraNo.2 es una Distribucin Frecuencias de cuaiitativas, debidoa que el campode especializacin alumnono pr"J" ,ul. del medidos sinoslopuede descrito. serTabla No. 2 Campos de Especiali zacin de los alumnos de reas tcnicas Campo de especial izacir n Nmero de alumno

DE LABORATORIO ESTAD|STICA ' PRACTICA 2 No.DE ll. Uuoeo: PRESENTAcTN DATosDEUNAsoLAVARIABLE

2.1 Distribucin frecuencias de puedeconstarde un gran nmerode La informacin estadstica y observaciones mientrasmayor sea el nmero,mayorpuedeser la la y de en conveniencia necesidad presentarla forma resumida, cual puede permitiralgunosdetallespero en cambiopuede revelarla generalde la informacin. resumende tal distribucin Un naturaleza tambin, Puededecirse Distribucin Frecuencias. de se denomina que una distribucin el patrn de variabilidad mostradopor los es de muestrala frecuencia cada La datos de una variable. distribucin valorde la variable. varonesque La tabla No.1 resumelas edadesde 1,763,000 masculina ciertopas: de la constituan fuerzalaboralTabla No. I Fuerza Iaboral masculina de un pas, Nmero de varones

Construccin Electrnica Elctrica Mecnica Total

42 88 50 34214

2.1.1lntervalos,marcasde clasey frecuencias La dificultadde resumir un conjunto de datos, puede ser superada agrupando diversos los valoresen un nmeroreducido dc clasesllamados intervalosde clase. cada una de las clasestieneun extremo lmitesuperior uno inferior; extremo o y er inferior er menor es valorque puedecaeren estaclasey el superior mayorvalor. el El punto medioentreer rmitesuperior una crasey er rfmitc de inferiorde la siguiente crasees ra frontera superior o rmite rerl superior de la clasey la frontera inferior o lmiie real inferior de l siguienteclase. En una crase dada todos ros varoresdeben sor mayoresa ra fronterainferiory menoresa ra fronterasuperior. prre evitarambigedades, fronteras expresan las se con una cifradecimrl msque los efremos. La diferencia entrerasfronteras superior inferior una crasn e de se denomina amplitudde clase. El puntomedioentreros dos extremos ras dos fronteras) (o dr unaclasese denomina marcade clase.

14 a19aos 20 a24 aos 25 a 55 aos Msde 55 aos

218,000 313,000 977,000 255,000

El nmero de datos incluidosen un intervalode clase se denomina frecuencia la clase. de 2.1.2Gonstruccin una distribucinde frecuencias de para datos cuantitativos Al construir ua distribucin de frecuencias Dara datos cuantitativos necesarioprimeramente es decidir cul va a ser el nmero de clases. En general, este nmero depende fundamentalmente la naturalezade los datos a resumir y del de que se persiga objetivo con ese resumen. embargo, posible Sin es dar guasgenerales pueden de utilidad la determinacin ciertas que ser en del nmero clases. primerlugar,el nmero clasesno debe de En de ser ni muy grandeni muy pequeo; nmeropequeo clases un de puedeocultarla naturaleza generalde los datos y uno muy grande puedeser demasiado detallado como para relevaralgunainformacin til. Como reglageneral, recomienda el nmero de clases que se est entre 5 y 20. La llamada regla de Sturges puede dar una aproximacin parael nmerode clases, razonable siendoesta: K = nmerode clases

Una vez obtenidala amplitudde las clasesse procedea calcular los intervalos y a realizar el conteo de valores para determinar la frecuenciade cada uno. Ejemplo: Las velocidades,en millas por hora, de los conductoresde 55 automviles fueron medidas con un radar en una calle de cierta ciudad:

27 25 29 26 21

23 23 28 33 23

22 22 27 25 24

38 63 25 27 18

43 31 29 25 48

24 30 28 34 23

3541

2645

24 32 15

37 36 38

28 29 28 22 26

20 43 18 33 23

.a

27 29 32 21

para las velocidades oe de una distribucin frecuencias Construya estos55 automviles. Solucin: Primero. datos de ordenar-Jos Para una mayorfacilidadse recomienda menora mayor. 5 21 23 18 21 23 18 22 23 18 22 23 20 22 23 24 24 24 25 25 25 25 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 29 30 31 32 32 33 33 34 35 36 43 2,7 43 38 45 38 48 41 ( 63.

K=1+3.3LogN Una vez determinado nmero de clases,debe decidirsela el amplitud estas. paratodaslas clases, de Tomando mismaamplitud la estevalorquedadadopor:A = amplitud

Segundo Calcularel nmerode clases.

K=1+3.3Log(55)

A = dato mayor- dato menor K

K= 6.743

De acuerdoa la regla de Sturges,deberamos tener 6 7 clases. Para efectosde clculosel valor de K se aproximael entero ms prximo. K=7 Tercero. Calcular amplitrd. la Para esto previamente identificamos dato mayory el menor, el en nuestro casotalesdatosson 15 y 63 A=-03:15 7 A = 6.857 La amplitud debeaproximarse enteroms cercano. al A=7 Cuarto. Unavez determinado nmero de clases la amplitud, y el de debe elegirse extemo el inferior la primera de clase.Dadoque aquel valor mnimo lffel extremo puede 15 o menos; es por inferior ser consiguiente tomaremos comocriterio usarel nmero 15. Quinto. Establecido extremo el inferior, corresponde ahoracalcular la frontera inferior la clase.Puestoque los valores de estndadosen nmeros y enteros comolasfronteras debendarsecon un decimal ms,tomamos comofrontera inferior la primera de clase14.5(si los valoresse hubieran dadocon un decimal, frontera la inferior hubiera sido14.995) Sexto. = + La frontera superior frontera inferior amplitud clase de = 14.5 +7 =21.5 en consecuencia, extremo el superior la primera de clasees 21

Los extremos y fronteras de las clases sucesivasse obtienen de valores la claseanterior: 7 la sumando amplitud a los respectivoslntervalode clase

15 22 29 36 43 50-56 s7-63

21 28 35 42 49

Frontera Frontera Amplitud lnferior Suoerior de clase 7 21.5 14.5 7 28.5 21.5 7 35.5 28.5 7 42.5 35.5 7 49.5 42.5 56.5 49.5 7 63.5 56. 5

Sptimo. de intervalos clase,se cuenta los Una vez construidos diversos asi que cae en cada uno, obtenindose las elementos el nmerode frecuencias. respectivas TablaNo.3 de Distribucin frecuencia en de de las velocidades un grupo de conductores una autopistalntervalode clase

frecuencia7

15 22 29 36 43 50

21 28 35 42 49 56 Total

26 12 54 1

55

relativa de 2.1.3Distribucin frecuencia es de La distribucin frecuencias una tabla resumenen la quo parafacilitar anligt el o se los datosoriginales condensan agrupan formrt paraampliar anlisis, deseable es el Sin de losdatos. embargo,

t

relativao la distribucin porcentaje, de la distribucin frecuencia de fracciones porcentajes. o dependiendo si se prefieren de de entre la frecuencia La frecuencia relativa (fr) es la relacin y totalde datos: un intervalo el nmero , fr = filn

La frecuencia acumulada (F) indica el nmero de observaciones acumuladas cadaintervalo. en Paracalcularla, cada en intervalo consideran frecuencias se las anteriores, tal formaque el de ltimointervalo contenga totalde observaciones. el Dependiendo la de preferencia necesidad para presentar resultados, o los estafrecuencia puedecalcularse utilizando frecuencias las relativas, este caso se en denominafrecuencia relativa acumulada (Fr) o bien si se usa la frecuenciaporcentualfrecuencia relativa porcentual acumulada (Ff/ol.

es en La frecuencia porcentual (tta/ol la expresin porcentaje relativa: de la frecuencia (fro/ol= 100 fr* TablaNo.4 Distribucinde frecuenciasabsolutay relativa de las velocidadesde un grupo de conductoresen una autopista lntervalo de clase 2',1 15 28 22 29 35 42 36 43 49 56 50 Total Frecuencia frecuencia frecuencia Absoluta Relativa porcentual ftolo f Fr 7 12.73 0.1273 47.27 26 0.4727 21.82 12 0.2182 9.09 0.0909 5 7.27 4 0.0727 1.82 1 0.0182 100.00 1.0000 55 TablaNo.5 Distribucin frecuencia de acumulada de las velocidades un grupo de conductores una autopista de en lntervalo frecuencia frecuencia de absoluta Acumulada Clase t. F 15 21 7 7 22 28 26 33 29 35 12 45 36 42 5 50 43 49 4 54 50 56 1 55 Total 55

acumulada 2.1.4Distribuciones frecuencia de de Otras representaciones datos que facilitanel. anlisisy la acumulativas. Estas pueden interpretacin son las distribuciones de de desarrollarse partirde la tabla de distribucin frecuencia, la a y relativa de la tablade distribucin de tablade distribucin frecuencia porcentual de frecuencia

16

TablaNo.6 Distribucin frecuencla de relatlva acumulada de las velocidades un grupo de conductorea una autopista de en Intervalo de Clase 15 22 29 36 43 50 frecuencia frecuencia relativa relativa fr acumulada Fr 21 0.1273 o.12 7 3 28 0.4727 0.6000 35 0.2182 0.8182 42 0.0909 0.9091 49 0.0727 0.9818 56 0.0182 1.0000 Total 1.0000

USAC DE FACULTAD INGENIERA ner DE ESTADsrcA Aguilar Inga.MariaEugenia

I LABORATORIO ESTAD|STICA DE PRACTICA No.3grficade datos 2.2 Presentacin de Una vez elaboradala tabla de distribucin frecuenciaes visual Esta representacin importanteconstruirsu representacin de revelapatroes comFbitamiento la variableen estudio.El tipo de a del de grficoque se utilicedepender tipo de datosy el concepto representar. 2.2.1Datoscualitativos se Las grficasque generalmente utilizanpara resumirdatos son de o cualitativos, atributo categricos las grficas de barras y la de pastel. la de de 2.2.1.1Grfica barras Las grficas barrasmuestran cantidad como reasrectangulares a de datosque pertenecen cada categora ya u Cadabarraslida, sea vertical horizontal de tamaoproporcional. representa tipode dato. un 2.2.1.2 Grfica Circular tambingrficade pastel,grficade pay o grfica Denominada del 100%, se utilizan para mostrar la cantidad de datos que pertenecen cada categoracomo una parte proporcional un de a crculo. circulares manere de Se forma al dividirun crculoen sectores que: correspondiente rl a) Cada sectorcircularequivaleal porcentaje datoo grupoque representa.

TablaNo.7 Distribucinde frecuenciarelativaporcentualacumulada de las velocidades un grupo de conductores una autopista de en Intervalo de Clase 15 22 29 36 43 50frecuencia frecuencia porcentual porcentual f106 acumulada Fro/o 21 12.73 12.73 28 47.27 60.00 35 21.82 81.82 42 9.09 90.91 49 7.27 9 8 .1 8 56 1.82 100.00 Total 100.00

16

1l

J

b) La uninde los sectores formael crculoy la sumade circulares sus porcentajes 100. es que Es aconsejable el nmerode elementos comparados dentro de un grficocircular, sea mayorde 5, ordenando segmentos no los de mayor menor, a iniciando el msamplio partir las 12 como con a de en un reloj. Una mane.ra sencillade diferenciar segmentoses los sombrendolos claro a oscuro,siendoel de mayortamaoel ms de claroy el de menortamaoel ms oscuro. 2.2.1.3 Grfica de Pareto La grficade Paretoes una variacindel histograma. una Es herramienta anlisisde datos ampliamente de utilizaday es por lo tantotil en la determinacin la causaprincipal de durante esfuezo un de resolucinde prciblemas.Este permite ver cules son los problemasms grandes, permitindoles los grupos establecer a prioridades. casos tpicos, los pocos (pasos, servicios,tems, En problemas, por causas)son responsables la mayorpartedel impacto negativosobre la calidad.Si enfocamosnuestraatencinen estos pocos vitales, podemos obtener la mayor ganancia potencialde nuestros esfuezospor mejorar calidad. la Un equipopuedeutilizar GrficaParetoparavariospropsitos la paralograrmejoras: duranteun proyecto Paraanalizar causas las ' Paraestudiar resultados los ' Paraplanear una mejora continua Las GrficasParetoson especialmente valiosas como fotos de "antesy despus" para demostrar qu progreso ha logrado. se Como tal, la Grfica Pareto es una herramienta anlisissencillapero de poderosa. Procedimientopara elaboraruna gfica de pareto: i. Seleccionar categoras lgicasparael tpicode anlisis identificado (incluir periodo tiempo). el de

parareunirlos puedeutilizarse datos(ej.una hojade revisin ii. Reunir datosrequeridos). los iii^Ordenar datosdescendentemente. los iv. Totalizar datosparatodaslas categoras. represent. del el v. Calcular porcentaje totalque cadacategora parala grfica' y vi.frazar los ejeshorizontales verticales para frecuencia izquierdos vii. Trazarla escalade los ejes verticales arriba). (deceroal totalsegnse calcul en trazaruna barrapara cada categora a viii. De izquierda derecha, La orden descendiente. "otra" categorasiempreser la ltima sin su importar valor. que acumulativo muestrela porcin ix. Trazarla lneadel porcentaje represente: de del totalque cadacategora problemas a opuesto los datosbrutosen el derecho, En el eje vertical nmero el registrar 100%al frentedel izquierdo, eje vertical los porcentajes restantes y el 50%en el puntomedio.Llenar total a llevados escala. acumulativo' x. Trazarla lneade porcentaje un ms alta,colocar puntoen con a. Iniciando la categora de derecha la barra. superior esquina la

y al categora primero colocar b. Sumarel totalde la siguiente porcentaje acumulativo, el puntoencimade la barramostrando un acumulativos los totalesrestantes los Conectar puntosy registrar quese llegue 100%. al hasta cuandose reunila agregarla fecha(s) xi. Dar un ttuloa la Grfica, y informacin la fuentede los datos. vitales". paradeterminar "pocos los la xii.Analizar Grfica : Consejospara InterPretacin completando de La interpretacin una GrficaParetose puededefinir19

las siguientes oraciones: "Existen (nmero) contribuyentes los relacionados (efecto). Pero estos (nmero)(enumerar pocos con vitales) corresponden (nmero)% del total (efecto).Debemos a procurar pocovitalesya que representan la categoras estas(nmero) potencial paranuestros mayorganancia esfuezos." pocovitalesseran: Algunos ejemplos categoras de la .La minorfade clientesque representen mayorade las ventas. procesos, carac,tersticas la calidad de .Le minorfade productos, o curenteo del gruesode desperdicio de los costosde retrabajos. o que representa mayorade quejasde los la rL mlnorlads rechazos cllcntc. que esta vinculada la mayora partes a de Lr mlnorl dc vcndcdores fachr:rdm,

USAC FACULTAD INGENIERA DE

neaDEEsrADisrcAInga.MaraEugenia Aguilar

I LABORATORIO ESTADISTICA DE No. PRACTICA 4'" 2.2.2 Datos cuantitativos Una razn fundamentalpara elaborar una grfica de datos es su cuantitativos mostrar distribucin. 2.2.2.1 Histograma de una Una de las formasms comunes representar distribucin de frecuencias un histograma. es a es Un histograma una grficaque se construye partirde la verticales en unidosentres, en tablaestadstica, consiste rectngulos dondesus lados son los lmitesrealesinferiory superiorde clase y paracalcular la de cuyaalturaes iguala la frecuencia clase.El criterio la entre es alturade cada rectngulo el de mantener proporcionalidad (o y de las frecuencias absolutas relativas) cada intervalo el rea de losmismos. Polgono frecuencias 2.2.2.2 de que en Consiste ua seriede segmentos unen los puntoscuyaa abscisasson las marcas de cada clase y cuyas ordenadasson proporcionalessusfrecuencias respectivas. a fcilmente tenomot se s El polgonode frecuencias construye ya previamente histograma, que consisteen unlr el representado que mediante lneasrectaslos puntosdel histograma correspondon de cn el las marcasde clase.Pararepresentar polgono frecuencias cl que adyacentes ellos exitcn primery ltimointervalo, a suponemos y nula,y se uncn por de otrosintervalos la mismaamplitud frecuencia que correspondon aua una lnea recta los puntosdel histograma de marcasde clase.De este modo,el polgono frecuenciae tlcnr n

prooaro

rLr mlnorh dc problame!caulentos del grueso del retrasods un

guc la de rLr mlnorlr productor rcprtrcntan mayorfa lasganancias dr oblrld|r parte costo de la del rll mlnorhdr rbmrnto quer.prctcntan mayor rta un Invmtrrlo

20

tl

el comn con el histograma que las reas de la grfica sobre un son intervalo idnticas.

USAC DE FACULTAD INGENIERA nee DE ESTADsncA COORDINACIN

2.2.2-3 Ojiva Una grfica de 'distribucinde frecuenciasacumuladases contralas llamadauna ojiva. Se trazan los lmitesrealessuperiores acumuladas. frecuencias Unadistribucindefrecuenciasacumu|adasnospermitever estn por encimade ciertosvalores,en lugar cuntasobservaciones que del hacerun meroregistro nmerode elementos hay dentrode de la estoes lo que.refleia ojiva. los intervalos, .:, de una ojiva de una distribucin frecuencias se puedeconstruir relativasde la misma manera en que trazamos la ojiva de una slo habrun cambio:la escala absolutas. de distribucin frecuencias del eje vertical. 2.2.2.4 Grficasde Puntos grfica por medio de puntos (o grficade La representain que ms sencillas se utilizan' puntos) una de las grficas es la Presentalos datos de una muestramediante representacin decadaporcindedatosconunpuntoubicadoa|o|argodeuna del La escala.Esta escalapuedeser verticaly horizontal. frecuencia a lo largode la otraescala' los valoresestrepresentada 2.2.2-5 Grficaslineales en consistenen una seriede puntostrazados las intersecciones de|asmarcasdec|asey|asfrecuenciasdecadauna,unindose con consecutivamente lneas'

I DE LABORATORIO ESTAD|STICA NO. PRACTICA 5 DE DE DEScRlPTlvo DATos ANLtsls lll. UtronD:UNA SOLA VARIABLE3. Medidas de posicin sobre la seriede datos que se Las medidasde posicinfacilitaninformacin de Estas medidas permitenconocer diversas caractersticas la est analizando. seriede datos. 3.1 Medidas de tendencia central Informansobre los valores medios del conjuntode datos. son indicadores usados para sealar que porcentaje de datos dentro de una distribucinde el cuyo valor representa valor del dato que superanestas expresiones, frecuencias es de en el centrode la distribucin frecuencia, por esto que se les se encuentra llama"Medidasde TendenciaCentral".

Media 3.1.1Las media o promedio ed una medida de posicin que proporcionauna ms compactade como estn centradoslos datos y una visualizacin descripcin del nivel que alcanzala variable,puede servir de base para medir o evaluar clara valoresextremosy brindamayorfacilidadpara efectuarcomparacones. de poneren relieveque la notacin promediolleva implcitala Es mportante idea de variaciiry que este nmero promediodebe cumplircon la condicinde de ser representativo conjuntode datos. El promediocomo puntotipico de los datos es el valor al rededordel cual se agrupanlos demsvaloresde la variable.

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3.1.1.1 Media AritmticaEs una medida matemtica, un nmero individual que representa de razonablemente comportamiento todos los datos. el de Caractersticas la Media: a. En su clculoestn todos los valoresdel conjuntode datos por lo que cada uno afecta la media. respectoa la de de b. La suma algebraica las desviaciones los valoresindividuales meda cero. es de c. La suma del cuadradode las desviaciones una serie de datos a cualquier nmero es mnimosi A = X A d. Aunque es confiable porque refleja todos los valores del conjunto de datos puede ser afectada por los valores extremos,y de esa forma llegar a ser una por la es mcdida menos representativa, lo que si la distribucin asimtrica, media no un aritmtca consttuye valortpico.

3.1.3MediageomtrcaLa mediageomtrica til cuandola variablecambiaa lo largodel tempo, es geomtricas y esto es, en el clculodel promediode tasas, razones,proporciones relacionesde variables.Se utilizaen MatemtcasFinancierasy Finanzaspara nmerosndices, tasas de cambio,etc. oromediar Esta media se ve afectadapor todos los nmerosy valoresextremospero su en menor grado que la Media Artmtca, valor siempre es menor que el de sta. Segn el tipo de datos que se analiceser ms apropiadoutilizarla media o aritmtica la mediageomtrica. La media geomtrcase suele utilizaren series de datos como tipos de inters anuales, inflacin,etc., donde el valor de cada ao tiene un efecto En eg multiolicativo sobre el de los aos anteriores. todo caso, la media aritmtica la medidade oosicincentralms utilizada. La media Geomtrica una serie de nmeroses la raz n-simadel productode de esos nmeros:

__9ALcVLoffiPara datog no agrupados

-

Ix,n 3 . 1 .4 M e d i a n a

Y --,,1-* ^)

*^3.,.

**^,,

Pra dato agrupadoa

*ll r , Iq,

Z.r

3.1.2MedlaponderadaLa media ponderada toma en cuenta la importancia relativa de las asf, para cada uno de los valoresde xi se asigna un factor wi de obgerveciones, que el investgador pcso, que dependede la importancia desee darle.

que ocupa la posicincentralde un conjunto Es el valor de la observacin dc de datos ordenados segn su magnitud.Es el valor medio o la mediaaritmtica que deja por debajode los valoresmedios.La medianaes un valor de la varable l un nmerode casos igualal que deja por arriba. a Geomtricamente medianaes el valorde la variableque corresponde le la en verticalque divideal histograma dos reas iguales. valores de un conjunto de observaciones son muy Cuando determinados grandes o pequeoscon respectoa los dems, entoncesla media aritmtice!c puede distorsionar y perder su carcter representativo,en esos casoo c conveniente utilizarla medianacomo medidade tendenciacentral,es decir que la medianano presentael problemade estar influidapor los valoresextremos,poro de en cambio no utilizaen su clculo toda la informacin la serie de datos (no ponderacada valor por el nmerode veces que se ha repetido). de Caractersticas la mediana a. Es una medidade tendenciacentralno afectadapor los valoresextremos. b. No est definidaalgebraicamente.

PoNDERAoA CLcuLo DE LA MEDTA

Para datos no agrupados

Para datos I

agrupados

*w,) - I(, Zf,*, ,

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y del c. Cuando la localizacin elementocentralpuede ser determinada los lmtes de clase mediana son conocidos,la mediana para la dishibucinde frecuencias que sta contengaintervalos puede ser calculadapor interpolacin, importando no abiertos,cerrados,igualeso diferentes. d. La suma de los valores absolutos,sin considerarel signo, de las desviaciones individuales respectoa la medianaes mnimo. asimtrica,no resultadesplazadodel e. La medanaen caso de una distribucin ountode tendenciacentral. vara menos f. Si el universotiene curtosisexcesivala medianacomo estadstico, que cualquierotra medida. y g. Si la mediana se calcula por nterpolacin hay lagunas en los valores de la esta medida no es buena ya que su clase mediana o los datos son irregulares, ubicacin ouede resultarfalsa. de h. Si se desea ubicar las condiciones un elementoen una clase, la mediana resulta se indicada,ya que por comparacinpone en evidenciasi un elemento est en la mitadsuperiora ella o en la inferior. CLcuLo DE LA MEDTANA Para datos no agrupados' 1ero.Se ordenanlos datos ascendentemente. al 2do. La medianacorresponde dato que est en la posicincentral. Para datos agrupados 1ero. Se calcula la clase de la mediana, la cual correspondea la clase es acumulada mayor o iguala nl2. cuya frecuencia frmula: 2do. En la clase de la mediana se aplicai! siguiente

3.1.5 Moda se Es el valor de un conjunto de datos que ocurre ms frecuentemente, como el valor ms tpicode una seriede datos. considera Para datos agrupadosse define como Clase Modal el intervaloque tiene ms frecuencia. que presentan La moda puede no exstiro no ser nica, las dishibuciones dos o ms mximos relativosse designande modo general como bimodaleso respectivamente. multimodales de Caractersticas la Moda: que cualquierotro valor ms elementos a. Representa b. No est afectadapor los valoresextremospero para datos continuoses dudoso su clculo. de de c. La moda para una dishibucin frecuencias datos agrupadosno puede ser el calculadaexactamente, valor de la moda puede ser afectadopor el mtodode de de agrupacin los intervalos clase. d. La moda no permiteconocerla mayor parte de los datos. y de e. Algunasveces el azar interviene manera importante hace que un valor no se representativo repitafrecuentemente. como cualtativos. f. Puedeusarsepara datos cuantitativos varia muchode una muestraa otra. g. La moda como estadstico, h. Cuandose tenendos o ms modases difcilsu interpretacin con i. Tiene la ventajade que los datos desproporcionados respectoal resto no la pero no se prestapara un tratamiento matemtico. distorsionan,

Donde:L."= Lmitereal inferiorde la clase de la mediana de acumulada la clase anteriora la mediana F = frecuencia absolutade la clase de la mediana fme= frecuencia de A = amplituddel intervalo la clase de la mediana

2l

CLcuLo DE LA MoDA Para datos no agrupados. La moda corresponde dato o datos que se repitencon ms frecuencia. al Para datos agrupados lero. Se localiza la clase modal, la cual correspondea la clase que tenga la mayorfrecuencia. 2do. En la clase modal se aplicala siguiente frmula:

ner DEEsrADsncACOORDINACIN

USAC DE FACULTAD INGENIER|A

I DE LABORATORIO ESTADSTICA NO.6 PRACTICA3.2 Medidasde tendenciano centralLas medidas de posicin no centrales permiten conocer otros puntos de caractersticos la distribucinque no son los valores centrales.Entre otros indicadores, suelen utilizar una serie de valores que dividen la muestra en se tramosiguales.

LUt + u2J Donde:Lro= Lmitereal inferiorde la clase modal Dr = diferenciaentre la frecuencia la clase modal y la clase de anterior Dz = diferencia entre la frecuencia la clase modal y la clase de Posterior A = amplituddel intervalo la clase modal de

I n. I Mo= 1,,,,.+l;ji l*z

3.2.1 Decilesla Son 9 valoresque distribuyen serede datos,ordenadade forma o?6iiente, en diez tramosiguales,en los que cada uno de ells creciente el concentra 10% de los resultados.

3.2.2 Guartiles /\ () -/ / 'J)/ l_

( 11 1+ 1 ( 18 ae zf( (;l1 't J r -(1 J

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