ESTUDIANTE:

Aranda Tocto Karin Edith.

Chávez Vásquez Yoicy.

Livaque Del Carpio Evelyn.

Rojas Tapia Carolina.

PROFESOR:

Gonzales Hidalgo Carlos Daniel.

CURSO:

Estadística Descriptiva

TEMA:

Número índice, índice simple, tipos de índice simple, índices compuestos ponderados.

CICLO:

2014 – III

Martes, 08 de julio del 2014.

UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN NÚMEROS ÍNDICES

Un número índice es un valor relativo expresado como porcentaje o cociente, que mide un período dado contra un período base determinado.

En una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingresos, o cualquier otra característica.

Ventajas de los números índices:

Un índice muestra el cambio en porcentajes del año base Si no existiera cambio alguno, el numerador y el denominador serían iguales. Un número índice puede representar cambios en muchas cantidades Facilita comparar los cambios en diferentes tipos de información Como los números índices muestran cambios en porcentaje, más bien que

cambios aritméticos, el tamaño de la información y las unidades de medición no son importantes.

ÍNDICES SIMPLES

Un índice simple es el cociente entre la magnitud en el período corriente y la magnitud en el período base. Generalmente se multiplica por cien y se lee en porcentaje. No presentan gran utilidad en sí mismos y su interés radica en que son el punto de partida de la construcción de los índices complejos y en que algunas de sus propiedades sirven para evaluar la bondad de éstos. Consideremos la magnitud X en distintos períodos de tiempo. El índice simple de la magnitud X en el período t con respecto al período 0 será:

que se interpreta como la variación, en tanto por uno, experimentada por la magnitud X entre el periodo 0 y el periodo t. Habitualmente el índice se expresa en tanto por ciento, esto es,

interpretándose como la variación, en tanto por ciento, experimentada por la magnitud X entre el periodo 0 y el periodo t. Con todo, en los desarrollos y propiedades de los números índices ha de considerarse la primera de las expresiones.

EJEMPLO:

1. El consumo en combustible en una empresa (en miles de litros) en una empresa y los índices de precios del combustible en seis años han sido:

Año Consumo Índice(base 2009=100%)

2006 60 912007 70 932008 75 952009 78 1002010 80 1142011 85 120

Sabiendo que el precio del combustible fue de 1,5 €/litro en el año 2011, calcular el gasto en combustible de la empresa en cada año.

Solución:

Año Consumo Índice(base 2009=100%)

Índice(base 2011=100%) Precio €/litro Gasto

2006 60 91 (91/120).100=75,83 1,5x0,7583=1,137 68,222007 70 93 (93/120).100=77,5 1,5x0,775=1,162 81,342008 75 95 (95/120).100=79,17 1,5x0,7917=1,187 89,0252009 78 100 (100/120).100=83,33 1,5x0,8333=1,249 97,4222010 80 114 (114/120).100=95 1,5x0,95=1,425 1142011 85 120 (120/120).100=100 1,5 127,5

Tipos de Índices simples:

1. ÍNDICE SIMPLES DE PRECIOS: Es el de mayor uso. Compara los cambios en el precio entre dos períodos. El índice de precios al consumidor mide los cambios globales de precio de varios bienes de consumo y también de los servicios, y se utiliza para definir el costo de vida.Uno de los ejemplos más simples de un número índice es una relación de precios, que no es sino el cociente entre el precio de un artículo en un período dado y su precio en otro período, conocido como período base o período de referencia.

Sea PX el precio de una mercancía en el período dado y P0 el precio en el período base. La fórmula general para el índice simple de precios, es:

Ip = Px

P0 X 100

EJEMPLO:

1. Determine los índices simples de precios para el año 2000 de las tres mercancías consideradas, usando como año base 1995:

Precios y consumo de tres mercancías en un área metropolitana

Tabla 1:

Mercancía

Utilidad de cotización

Precio (1995

)

Precio (2000

)

Consumo(1995)

Consumo(2000)

Leche Litro 0.99 1.29 15 18

PanPieza de una

libra 1.1 1.2 3.8 3.7Huevos Docena 0.8 1.2 1 1.2

De la leche:

Respuesta: 130.3

Del pan:

Respuesta: 109.1

De los huevos:

Respuesta: 150.0

2. Calcule los índices de precios correspondientes a los datos que aparecen en la tabla:

I=1.29

0.99 x100

I= 1.2 1.1 x100

I= 1.2 0.8 x100

A B Ct Precios Cantidades Precios Cantidades Precio Cantidades

2000 2 8 3 5 1 32001 3 7 4 6 2 32002 3 10 5 6 2 52003 3 12 7 7 4 82004 4 11 8 8 5 10

Aplicamos las fórmulas como se indica en las siguientes tablas:

Índice de Laspeyres

2000 2×8+3×5+1×3

2×8+3×5+1×3 × 100 = 100

2001 3×8+4×5+2×3

2×8+3×5+1×3 × 100 = 14701

2002

3×8+5×5+2×3

2×8+3×5+1×3 × 100 = 16108

2003

3×8+7×5+4×3

2×8+3×5+1×3 × 100 = 20808

2004 4×8+8×5+5×3

2×8+3×5+1×3 × 100 = 25509

Índice de Marshall-Edgeworth

2000

Índice de Paasche

2000

2×8+3×5+1×3

2×8+3×5+1×3 × 100 = 100

2001

3×7+4×6+2×3

2×7+3×6+1×3 × 100 = 14507

2002

3×10+5×6+2×5

2×10+3×6+1×5 × 100 = 16208

2003

3×12+7×7+4×8

2×12+3×7+1×8 × 100 = 22007

2004

4×11+8×8+5×10

2×11+3×8+1×10 × 100 = 28201

Índice de Fisher

2000

√100 × 100 = 100

2001

2× (8+8)+3× (5+5)+1× (3+3)

2× (8+8)+3× (5+5)+1× (3+3) × 100 = 100

2001

3× (8+7)+4× (5+6)+2× (3+3)

2× (8+7)+3× (5+6)+1× (3+3) × 100 = 14604

2002

3× (8+10)+5× (5+6)+2× (3+5)

2× (8+10)+3× (5+6)+1× (3+5) × 100 = 16203

2003

3× (8+12)+7× (5+7)+4× (3+8)

2× (8+12)+3× (5+7)+1× (3+8) × 100 = 21601

2004

4× (8+11)+8× (5+8)+5× (3+10)

2× (8+11)+3× (5+8)+1× (3+10) × 100 = 27202

Una empresa estudia la evolución de los precios en euros de tres componentes (A, B, C) para una pieza en los últimos 5 años. Calcular un índice simple para estudiar la

2000

√100 × 100 = 100

2001

evolución de los precios del componente. “A” tomando como periodo de referencia el año 1

Año A B C1 3 4 12 4 6 1.53 5 6.5 24 4.5 7 2.55 7 4 3

índice Simple de Precios Año A B C A B C

1 3 4 1 100 (3/3).100 100 (4/4).100100

(1/1).1002 4 6 1.5 133,33 (4/3).100 150 (6/4).100 150 1,5.1003 5 6.5 2 166,67 (5/3).100 162,50 (6,5/4).100 200 2.1004 4.5 7 2.5 150 (4,5/3).100 175 (7/4).100 150 2,5.1005 7 4 3 233,33 (7/3).100 100 (4/4).100 300 3.100

2. ÍNDICES SIMPLES DE CANTIDAD: Mide cuanto cambia en el tiempo el número o cantidad de una variable.En vez de comparar los precios de un artículo, podemos estar interesados en comparar las cantidades (o volúmenes) de producción, consumo o exportación. En tales casos hablamos de relaciones de cantidad o relaciones de volumen.Si qx indica la cantidad de un artículo producido o vendido en el período dado y q0 la cantidad en el período base, la fórmula general para el índice simple de cantidad es:

Iq= qx

q0

x100

EJEMPLO: 1. Tomando como referencia la tabla 1. Determine los índices simples de

cantidad de las tres mercancías consideradas el año 2000, usando 1995 como año base.

De la leche:

Respuesta: 120Del pan:

Respuesta: 97.4

De los huevos:

Respuesta: 109.1

I=

18

15 x100

I=

3.7

3.8 x100

I=

1.2

1.1 x100

3. ÍNDICES SIMPLES DE VALORES: Mide los cambios del valor monetario total. Mide los cambios en el valor monetario de una variable. En efecto, combina los cambios de precio y cantidad para presentar un índice más informativo.Si p es el precio de un artículo durante un período y q es la cantidad (o volumen) producida, vendida, etc. Durante ese período, entonces p*q se llama el valor total.El valor de una mercancía en un período determinado es igual al precio de la mercancía multiplicado por la cantidad producida (O vendida). En consecuencia, q x px indica el valor de una mercancía en el período dado, mientras que q0 y p0 indica el valor de la mercancía en el periodo base.La fórmula general para un índice simple de valores, es:

Ip= px * qx

p0*q0

x100

EJEMPLO:

1.- Tomando como referencia la tabla 1.Calcular los índices simples de valor para el año 2000, tomando como base el año 1995.

De la leche:

Respuesta: 156.4

I= 1.29*18.0 0.99*15.0 x100

Del pan:

Respuesta: 106.2De los Huevos:

Respuesta: 180

ÍNDICES COMPUESTOS PONDERADOS:

Tres métodos:

1. MÉTODO DE LASPEYRES: Este método se sirve de las cantidades consumidas durante el período base, es la técnica de mayor uso por requerir medidas de cantidades durante un solo período. Como cada número índice se funda en el mismo precio y cantidad base, los gerentes pueden comparar el índice de un período con el de otro.

Se calcula así:

Índice de Laspeyres= x100

Donde:

p1= Precios en el año actual

Q0= Cantidades vendidas en el año base

p0= Precio en el año base

EJEMPLO:1.- Calcular en índice agregado de precios de Laspeyres para el año 2000 de las tres mercancías de la tabla 1, usando como base el año 1995.

I= 1.20*3.7 1.10*3.8 x100

I= 1.20*1.2 0.80*1.0 x100

Respuesta: 126.6

Ventajas del Método de Laspeyres: La comparabilidad de un índice con otro. El utilizar la misma cantidad del período base nos permite realizar una

comparación directa.

Desventajas del Método de Laspeyres:

No toma en cuenta los cambios que se producen en los patrones de consumo.

2. MÉTODO DE PAASCHE: Se diferencia del primero porque sirve de medidas de cantidad en el período actual.

Se calcula así:

Índice de Paasche= x100Donde:

p1= Precios en el período actual

Q1= Cantidades en el período actual

p0= Precios en el período base

EJEMPLO:

1.- Calcule el índice agregado de precios Paasche para el año 2000 de las tres mercancías de la tabla 1, usando como base el año 1995.

Mercancía P1 Q0 P0 Q0

Leche 19.35($) 14.85($)Pan 4.56 4.18Huevos 1.2 0.8Total 25.11($) 19.83

I= 25.11 19.83 x100

Mercancía Q1 P1 P0 Q1

Leche23.22($

)17.82($

)Pan 4.44 4.07

Huevos 1.44 0.96

Total 29.122.85($

)

Respuesta: 127.4

Ventajas del método de Paasche:

Es de gran utilidad por combinar los efectos de los cambios en los patrones de precio y consumo, es un mejor indicador de los cambios generales de la economía.

Desventajas del método de Paasche:

Las medidas de cantidad en un período índice suelen ser diferentes de las de otro período índice, por lo cual es imposible atribuir exclusivamente a los cambios de precio la diferencia existente entre 2 índices, es difícil comparar los índices de los diferentes períodos determinados por este método.

3. MÉTODO DE FISHER: el índice de Fisher (del economista estadounidense Irving Fisher), es una especie de resultado intermedio de los dos anteriores métodos; calcula el Promedio Geométrico de los dos anteriores:

EJEMPLO:

1.- Índice de Fischer:

I= 29.1

22.85x100

ÍNDICE SIMPLES DE PRECIOS

EjemploDetermine los índices simples de precios para el año 2000 de las tres mercancías consideradas, usando como año base 1995: Precios y consumo de tres mercancías en un área metropolitana.