ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS

Ejercicios propuestos

Cuestiones

1. Cuando a todos los datos de una muestra se les suma una constante:(a) La media no vara(b) La media queda incrementada en esa constante(c) La desviacin tpica no vara(d) La desviacin tpica queda incrementada en esa constante(e) 2 y 3

2. El coeficiente de variacin es:(a) Un estadstico de centralizacin(b) Un estadstico de dispersin adimensional(c) Una medida de variacin conjunta entre dos variables(d) Un ndice de asimetra(e) 3 y 4

3. La varianza muestral es:(a) El cuadrado de la desviacin tpica(b) La raz cuadrada de la desviacin tpica(c) Un estadstico de dispersin(d) El cociente entre la media y los grados de libertad(e) 1 y 3

4. Cuando una muestra es asimtrica, el mejor estadstico de centralizacin que puede emplearse es la:(a) Media aritmtica(b) Moda(c) Mediana(d) Media geomtrica(e) Media armnica

5. Cuando todos los datos de una muestra se multiplican por una constante:(a) La media queda multiplicada por esa constante y la desviacin tpica no vara(b) El coeficiente de variacin se multiplica por esa constante(c) Tanto la media como la desviacin tpica se multiplican por esa constante(d) El coeficiente de variacin no vara(e) 3 y 4

6. Uno de los siguientes ndices de dispersin es adimensional:(a) El rango o recorrido(b) La desviacin media(c) La varianza(d) La desviacin tpica(e) El coeficiente de variacin

7. Es un estadstico de dispersin:(a) Moda(b) Rango(c) Mediana(d) Media armnica(e) Media geomtrica

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28. Para comparar correctamente, desde un punto de vista descriptivo, la dispersin de dos o msvariables, debe utilizarse:

(a) La desviacin tpica(b) La amplitud(c) El coeficiente de variacin(d) La covarianza(e) La desviacin media

9. Cul de los siguientes estadsticos descriptivos es de posicin?(a) Media geomtrica(b) Media ponderada(c) Varianza(d) Percentil(e) Covarianza

10. La mediana es una medida de tendencia central que se utiliza cuando:(a) Los datos son impares(b) La muestra es asimtrica(c) La muestra es heterognea(d) La muestra es simtrica(e) La muestra es homognea

11. El coeficiente de asimetra de una distribucin de frecuencias simtrica es:(a) 0(b) 1(c) 1,96(d) 1(e) 1,96

12. El estadstico de centralizacin que debe calcularse en una muestra con un coeficiente de asimetradistinto de 0 es la:

(a) Media armnica(b) Mediana(c) Media geomtrica(d) Media aritmtica(e) Moda

13. En una muestra, a una observacin que discrepa del resto se le denomina:(a) Error aleatorio(b) Outlier(c) Sesgo(d) Error sistemtico(e) Caso

14. La sensibilidad de un test estadstico puede mejorar:(a) Aumentando el tamao de la muestra(b) Disminuyendo el tamao de la muestra(c) Disminuyendo los grados de libertad(d) Aumentando la variabilidad muestral(e) Aumentando el nivel de confianza

15. El estadstico de dispersin que se utiliza junto a la mediana es:(a) Varianza(b) Rango intercuartlico(c) Rango(d) Desviacin tpica(e) Error estndar

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316. Indquese cul de las siguientes frases define el concepto estadstico de rango:(a) Diferencia existente entre dos medias(b) Relacin entre la desviacin tpica y el valor real de la magnitud medida(c) Diferencia entre los lmites de confianza superior e inferior(d) Diferencia entre los lmites de tolerancia superior e inferior(e) Diferencia entre el valor ms alto y el ms bajo de una serie de medidas

17. Para obtener el coeficiente de variabilidad o variacin se aplica:

(a) xn

(b) 2122

ss

(c)

2

1( )

1

n

iix x

n=

(d) sn

(e) 100 sx

18. Dado el conjunto (2,2,2,2,3,3,4,6), la mediana es:(a) 2(b) 3(c) 2,5(d) 4(e) 2,75

19. La moda de un conjunto de N nmeros es:(a) Su suma partida por N(b) Su suma ponderada partida por N(c) La raz ensima de su producto(d) El nmero ms frecuente del conjunto(e) El nmero ms grande del conjunto

20. La desviacin tpica de un conjunto de datos es:(a) El cuadrado de la varianza(b) La desviacin ms grande(c) La raz cuadrada positiva de la varianza(d) El cuadrado de la media armnica(e) La diferencia entre la media y la moda

21. Si se multiplica cada observacin de un conjunto de datos por una constante, la desviacin tpica:(a) No vara(b) Queda multiplicada por el valor absoluto de la constante(c) Queda multiplicada por un factor igual al valor absoluto de la constante dividido por el nmero de datos(d) Queda multiplicado por un factor igual al valor absoluto de la constante multiplicado por el nmero de

datos(e) Queda multiplicado por el cuadrado de la constante

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4Ejercicios propuestos

1. Para la variable tiempo de seguimiento (en meses cumplidos) creada a partir de los datos de lasiguiente distribucin, y para su transformacin logartmica, calcular media, media geomtrica, mediana,y coeficiente de apuntamiento

Fecha diagnstico Fecha alta casos12/01/2001 10/02/2001 115/02/2001 27/02/2001 116/03/2001 03/04/2001 125/02/2001 28/04/2001 115/02/2001 20/05/2001 108/03/2001 15/07/2001 110/03/2001 17/08/2001 114/04/2001 21/10/2001 122/04/2001 30/11/2001 102/05/2001 10/09/2002 106/06/2001 15/12/2003 108/01/2001 03/07/2006 1

2. El coeficiente de variacin:(a) Es siempre menor que la desviacin tpica(b) Mide la variacin experimentada por la desviacin tpica por 100 unidades de medida(c) Carece de unidades de medida(d) Todas las respuestas anteriores son ciertas

3. Para representar grficamente datos cuantitativos de modo que se conserven los datos originales seutilizar:

(a) Un diagrama de caja(b) Un histograma(c) Un diagrama de barras(d) Un diagrama de tallos y hojas

4. Se ha evaluado la accin global de un frmaco sobre un conjunto de enfermos con las siguientesvariaciones clnicas: -1 = peor, 0 = igual, 1 = algo mejor, 2 = mejor, 3 = mucho mejor. Con qu escalade medida ha sido registrada esta variable?

(a) Discreta(b) Nominal(c) Ordinal(d) Con ninguna escala

5. Suponiendo que la media del nivel de paratirina (PTH) de una muestra de sujetos sanos fuera de 1,75g/L, este valor indicara que:

(a) La mayora de sujetos tienen un nivel de PTH prximo a 1,75 g/L(b) La mayora de sujetos tienen nivel de PTH igual a 1,75 g/L(c) El 50 % de los sujetos tienen un nivel de PTH igual a 1,75 g/L(d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta

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56. La media geomtrica tiene la siguiente propiedad:(a) Una medida "robusta" frente a las asimetras positivas(b) Adecuada slo cuando se dispone de pocos casos(c) Especialmente adecuada para representar la tendencia central de las distribuciones que representan el

"tiempo transcurrido"(d) Todas las respuestas anteriores son ciertas

7. El diagrama de tallo y hojas se caracteriza porque:(a) Se dibuja representando en forma de lneas los datos originales(b) El nmero de tallos que se elige es aleatorio y no afecta a la forma que tiene la representacin final(c) No permite identificar medidas de posicin(d) Todas las respuestas anteriores son correctas

8. La presin sangunea sistlica presenta en un grupo de pacientes con arteriosclerosis una media de 120mmHg y una variancia de 14 mmHg. Se ha registrado para los mismos individuos la concentracin decolesterol, obteniendo una media de 2,30 g/L y una variancia de 0,11 (g/L). Cul de las dosdistribuciones presenta mayor variabilidad?

(a) La concentracin de colesterol(b) La presin sangunea(c) No se puede contestar sin conocer el nmero de sujetos(d) Es preciso evaluar las condiciones de registro antes de contestar

9. Se han tabulado las observaciones de una variable cuantitativa continua y se ha dibujado unhistograma. Si un intervalo es el doble de ancho que el resto de intervalos su altura ser:

(a) Equivalente a las dems(b) Dos veces superior a uno de su misma frecuencia(c) Equivalente a la mitad de uno de su misma frecuencia(d) Equivalente a su frecuencia

10. Cul de los siguientes ndices permite medir la variabilidad de una distribucin simtrica de valorescuantitativos?

(a) La desviacin tpica(b) La moda(c) La mediana(d) Otro ndice diferente de los dems

11. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a las variables cuantitativas continuas?(a) Toman como valores un conjunto de cualidades o atributos(b) Sus medidas dan valores discretos enteros(c) Siempre se registran tabuladas en intervalos de clase(d) Sus medidas nunca son valores exactos

12. La diferencia entre el valor mximo y mnimo de una distribucin se llama.(a) Desviacin tpica(b) Amplitud o rango(c) Desviacin cuartil(d) Amplitud intercuartil

13. En una muestra de madres jvenes se ha medido la concentracin de vitamina E en la leche detransicin (mg/L). El estudio de la distribucin muestra una asimetra negativa. Cul de las siguientesafirmaciones es cierta?

(a) La desviacin tpica constituir una medida adecuada para describir la dispersin de la distribucin(b) La tendencia central de la distribucin se describir adecuadamente tanto con la mediana como con la

media geomtrica(c) Una medida adecuada para representar la dispersin es la desviacin cuartil(d) La asimetra se corregir incrementando en 0,5 los valores de la distribucin

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614. El diagrama de caja:(a) Se construye con medidas basadas en momentos(b) Conserva los datos originales(c) Permite localizar valores extremos de la distribucin(d) Slo es til para distribuciones simtricas

15. Tenemos 5 sujetos de 16, 20, 23, 25 y 36 aos (cumplidos) Cunto vale la media de edad de estegrupo?

(a) 24,5 aos(b) 24 aos(c) 23,5 aos(d) otro valor

16. Cunto vale la variancia de la distribucin anterior?(a) 56,5(b) 8,02(c) 7,52(d) otro valor

17. En un hospital se han registrado 125 nacimientos durante un periodo de tiempo. La distribucin defrecuencias del peso, obtenida en una muestra aleatoria de 35 recin nacidos, presenta una media de3.51 Kg y una variancia de 0.65 Kg. Cuntos grados de libertad han intervenido en el clculo delsegundo estadstico?

(a) 35(b) 34(c) 124(d) otro valor

18. El objetivo principal de la tabulacin de una variable cuantitativa continua en intervalos de clase es:(a) Obtener una informacin ms detallada y precisa(b) Hallar la frecuencia y la amplitud cuartil(c) Simplificar los clculos(d) Obtener una representacin grfica

19. Cuando decimos que un individuo con valor de paratirina plasmtica(PTH) igual a 2,00 g/L ocupa elpercentil 70 de una distribucin, queremos que:

(a) De cada 100 sujetos, 70 tendrn como valor de PTH 2,00 g/L(b) El 70 % de los sujetos tienen valores de PTH iguales o superiores a 2,00 g/L(c) El 30 % de los sujetos tienen valores de PTH iguales o inferiores a 2,00 g/L(d) El 30 % de los sujetos tienen valores de PTH superiores a 2,00 g/L

20. Si la distribucin de frecuencias de una variable cuantitativa, obtenida en una muestra, presenta unvalor elevado de la desviacin tpica:

(a) La media tambin ser un valor elevado(b) Los valores individuales altos sern los ms frecuentes(c) Los valores individuales sern poco homogneos(d) Existir una gran proximidad entre los valores individuales registrados y su respectiva media

21. La diferencia entre el valor correspondiente al tercer cuartil y el valor correspondiente al primer cuartilindica

(a) Cunto vale la mediana(b) Cunto vale la media(c) Cunto vale la desviacin tpica(d) Ninguna de las respuestas anteriores es cierta

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722. Se ha medido el peso en Kg de un grupo de sujetos (con precisin 0,5 Kg), y el resultado se haredondeado al valor exacto ms prximo. Para tabularlos se han construido intervalos de amplitud iguala 10 Kg. Si el peso ms pequeo ha sido 60 Kg, el primer intervalo tendr por lmites verdaderos:

(a) 5669(b) 6069,5(c) 59,569,5(d) 6070

23. Continuando con la pregunta anterior, los lmites que aparecern en la tabla correspondientes a los dosprimeros intervalos de clase sern:

(a) 5969 y 6979(b) 6070 y 7080(c) 6069 y 7079(d) 6069,5 y 7079,5

24. En un hospital el 80 % de los recin nacidos obtienen una puntuacin APGAR igual a 9. Qurepresenta el valor 9 de esta distribucin?

(a) La media(b) El percentil 80(c) La moda(d) El decil 2

25. Las variables categricas nominales(a) Siempre se graban en el ordenador con formato numrico(b) Toman como valores un conjunto de cualidades o atributos(c) Slo pueden tener valores 0 y 1(d) Todas las respuestas anteriores son ciertas

26. Se ha registrado para una muestra de sujetos la concentracin corpuscular media de hemoglobina).Qu ndices son ms indicados para sintetizar esa distribucin suponiendo que es simtrica?

(a) Media y moda(b) Media, amplitud, asimetra y apuntamiento y porcentajes(c) Mediana y porcentajes(d) Media, desviacin tpica y tamao de la muestra

27. Se ha determinado en un grupo de sujetos la presencia (x = 1) o ausencia (x = 0) de bacteriuria. Conqu escala de medida ha sido registrada la variable?

(a) Binaria(b) Cuantitativa discreta(c) Ordinal(d) Numrica

28. Se ha efectuado un estudio en jvenes con edades comprendidas entre los 12 y 16 aos. Considerandoque se ha efectuado la correccin correspondiente (0,5 aos) sobre las edades antes de calcular losndices estadsticos, cul de las siguientes afirmaciones es la ms correcta?

(a) La mediana es una medida de dispersin adecuada para la descripcin de esta distribucin(b) El valor ms frecuente de esta distribucin representar adecuadamente la tendencia central de la

distribucin(c) La correccin afectar al valor de la variancia(d) Ninguna de las anteriores respuestas es cierta

29. Cul de las siguientes afirmaciones respecto a las variables categricas ordinales es cierta?(a) Toman un conjunto infinito de valores(b) Slo permiten establecer relaciones de orden entre sus categoras(c) El incremento de pasar de una categora a otra es siempre igual(d) Ninguna de las respuestas anteriores es cierta

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830. Qu grfico sera ms adecuado para representar la variable nmero de hijos?(a) Un diagrama de caja(b) Un diagrama de sectores(c) Un histograma(d) Cualquiera de los anteriores

31. Cul de los siguientes ndices estadsticos no corresponde al valor de la mediana en una distribucinde valores cuya asimetra toma un valor muy inferior a 0?

(a) El cuartil 2(b) La media aritmtica(c) El decil 5(d) Todos los ndices anteriores representan el valor de la mediana en esta distribucin

32. Se quiere estudiar el nivel de consumo de cocana en jvenes con edades comprendidas entre los 13 ylos 16 aos. La diferencia de estos dos valores:

(a) Es la amplitud y aporta una medida de la dispersin de la distribucin(b) Si se divide por 2 permite obtener la media de la distribucin(c) Se ha de incrementar en 0,5 unidades para corregir el sesgo 0,5 aos(d) Todas las respuestas anteriores son ciertas

33. Las variables cuantitativas discretas:(a) Toman como valores un conjunto de cualidades o atributos(b) Toman un conjunto de valores exactos(c) Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo de valores(d) Toman un conjunto infinito de valores

Problema A

1. La siguiente tabla presenta la distribucin de la hemoglobina en sangre (g/dL) en un grupo de pacientescon leucemia. Se trata de entrar estos datos en Excel y capturarlos con SPSS para completar el listadoobtenido con el procedimiento EXAMINE

Hemoglobina (g/100 mL) casos3,1 16,5 17,1 17,7 18,7 18,9 29,5 19,6 110,0 110,3 210,7 110,9 111,3 111,4 411,7 211,9 112,6 213,1 115,0 1

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92. Se trata de una variable(a) Ordinal(b) Categrica(c) Cuantitativa continua(d) Cuantitativa discreta

3. Qu representacin grfica es ms adecuada para los datos de la distribucin anterior?(a) Un diagrama de caja(b) Un diagrama de barras(c) Un polgono de frecuencias(d) Un diagrama de sectores

Descriptivos

A ,61608,706

11,294

10,10610,3007,210

B3,1

CDE

-,710 ,5241,371 1,014

MediaLmite inferiorLmite superior

Intervalo de confianzapara la media al 95%

Media recortada al 5%MedianaVarianzaDesv. tp.MnimoMximoRangoAmplitud intercuartilAsimetraCurtosis

Hemoglobina (g/dL)Estadstico Error tp.

4. En el lugar A qu valor corresponde?(a) 10,800(b) 10,796(c) 10,296(d) otro valor

5. En el lugar de B qu valor corresponde?(a) 2,685(b) 5,773(c) 0,471(d) otro valor

6. En el lugar de C qu valor corresponde?(a) 11,9(b) 3,1(c) 15(d) otro valor

7. En el lugar de D qu valor corresponde?(a) 3,1(b) 15(c) 11,9(d) otro valor

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10

Percentiles

3,100 6,500 8,700 11,700 13,100 .

F G H

Hemoglobina (g/dL)

Hemoglobina (g/dL)

Promedioponderado(definicin 1)Bisagras de Tukey

5 10 25 50 75 90 95Percentiles

8. En el lugar de E qu valor corresponde?(a) 3,0(b) 11,9(c) 15(d) otro valor

9. Cmo interpretara el valor anterior?(a) Indica la mxima diferencia de la distribucin(b) Refleja la dispersin en el 50 % central de la distribucin(c) Cuanto ms pequeo sea su valor ms valores bajos encontraremos en la distribucin(d) Todas las respuestas anteriores son correctos

10. Cunto vale el coeficiente de variacin de esta distribucin?(a) 0,471(b) 0,27(c) 2,403(d) otro valor

11. Cunto vale la media geomtrica de esta distribucin?(a) 10,43(b) 2,296(c) 9,548(d) 10,296

12. Cunto vale la moda de esta distribucin?(a) 10,296(b) 10,800(c) 11,400(d) otro valor

13.

En el lugar de F qu valor corresponde?(a) 11,70(b) 10,80(c) 8,80(d) otro valor

14. En el lugar de G qu valor corresponde?(a) 11,70(b) 10,30(c) 8,90(d) otro valor

15. En el lugar de H qu valor corresponde?(a) 11,55(b) 10,80(c) 8,90(d) otro valor

16. El significado del primer cuarto en esta distribucin es el siguiente:(a) La hemoglobina de la mitad inferior de los individuos tiene una valor prximo a H1

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11

(b) Una cuarta parte de los sujetos (el 25 % aproximadamente) tienen hemoglobina igual o inferior al primercuarto

(c) Si cada valor de hemoglobina representa la unidad de masa puesta sobre una barra, el valor del primercuarto sera el centro de gravedad de la mitad inferior del conjunto de masas

(d) Todo lo anterior es cierto

17. Los valores de hemoglobina en sangre con percentiles de rango 95 y 5 son, respectivamente, 15,0 y3,1. Esto significa que:

(a) El 99,9 % de los valores de hemoglobina est comprendido entre 15,0 y 3,1(b) El 95 % de los valores de hemoglobina son superiores a 15,0 y el 5 % son inferiores a 3,1(c) El 95 % de los valores de hemoglobina son superiores a 15,0 y el 5 % a 3,1(d) El 90 % central de los valores de hemoglobina est comprendido entre 15,0 y 3,1

18. El significado de la mediana de esta distribucin es el siguiente:(a) La hemoglobina de la mitad de los individuos tiene un valor prximo a la mediana(b) Si cada valor de hemoglobina representa la unidad de masa puesta sobre una barra, el valor de la

mediana sera el centro de gravedad del conjunto de masas(c) La hemoglobina de la mitad de los individuos tienen un valor igual o inferior a la mediana(d) Todo lo anterior es cierto

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ESTADISTICOS DESCRIPTIVOSEjercicios propuestosCuestionesCuando a todos los datos de una muestra se les suma una constante:El coeficiente de variacin es:La varianza muestral es:Cuando una muestra es asimtrica, el mejor estadCuando todos los datos de una muestra se multiplican por una constante:Uno de los siguientes ndices de dispersin es aEs un estadstico de dispersin:Para comparar correctamente, desde un punto de viCul de los siguientes estadsticos descriptivLa mediana es una medida de tendencia central que se utiliza cuando:El coeficiente de asimetra de una distribucin El estadstico de centralizacin que debe calculEn una muestra, a una observacin que discrepa dLa sensibilidad de un test estadstico puede mejEl estadstico de dispersin que se utiliza juntIndquese cul de las siguientes frases define ePara obtener el coeficiente de variabilidad o varDado el conjunto (2,2,2,2,3,3,4,6), la mediana es:La moda de un conjunto de N nmeros es:La desviacin tpica de un conjunto de datos es:Si se multiplica cada observacin de un conjunto

Ejercicios propuestosPara la variable tiempo de seguimiento \(en meseEl coeficiente de variacin:Para representar grficamente datos cuantitativoSe ha evaluado la accin global de un frmaco soSuponiendo que la media del nivel de paratirina La media geomtrica tiene la siguiente propiedadEl diagrama de tallo y hojas se caracteriza porque:La presin sangunea sistlica presenta en un gSe han tabulado las observaciones de una variableCul de los siguientes ndices permite medir lCul de las siguientes afirmaciones es correctaLa diferencia entre el valor mximo y mnimo de En una muestra de madres jvenes se ha medido laEl diagrama de caja:Tenemos 5 sujetos de 16, 20, 23, 25 y 36 aos \Cunto vale la variancia de la distribucin anEn un hospital se han registrado 125 nacimientos El objetivo principal de la tabulacin de una vaCuando decimos que un individuo con valor de paraSi la distribucin de frecuencias de una variablLa diferencia entre el valor correspondiente al tercer cuartil y el valor correspondiente al primer cuartil indicaSe ha medido el peso en Kg de un grupo de sujetosContinuando con la pregunta anterior, los lmiteEn un hospital el 80 % de los recin nacidos obtLas variables categricas nominalesSe ha registrado para una muestra de sujetos la cSe ha determinado en un grupo de sujetos la preseSe ha efectuado un estudio en jvenes con edadesCul de las siguientes afirmaciones respecto a Qu grfico sera ms adecuado para representCul de los siguientes ndices estadsticos nSe quiere estudiar el nivel de consumo de cocanLas variables cuantitativas discretas:

Problema ALa siguiente tabla presenta la distribucin de lSe trata de una variableQu representacin grfica es ms adecuada paEn el lugar A qu valor corresponde?En el lugar de B qu valor corresponde?En el lugar de C qu valor corresponde?En el lugar de D qu valor corresponde?En el lugar de E qu valor corresponde?Cmo interpretara el valor anterior?Cunto vale el coeficiente de variacin de estCunto vale la media geomtrica de esta distriCunto vale la moda de esta distribucin?En el lugar de F qu valor corresponde?En el lugar de G qu valor corresponde?En el lugar de H qu valor corresponde?El significado del primer cuarto en esta distribuLos valores de hemoglobina en sangre con percentiles de rango 95 y 5 son, respectivamente, 15,0 y 3,1. Esto significa que:El significado de la mediana de esta distribuci