estadistica descriptiva

LOGO

UNIVERSIDAD BOLIVIANA DE INFORMÁTICA

CARRERA: INGENIERÍA COMERCIAL ASIGNATURA: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DOCENTE: LIC. FRANKLIN BLANCO

LA PAZ - BOLIVIA

U.B.I.

Lic. Franklin Blanco

Contenido de la asignatura de Estadistica

Distribuciones Bidimencionales

Metodo para el analisis descriptivo de datos cualitativos

Organización y Clasificación de datos

Introducción a la estadística

Series Cronologicas

Metodo para el analisis descriptivo de datos cuantitativos

Números Indices

Tema 1

U.B.I.


1.El 63% de las ventas de automóviles

producidos por Toyota son fuera de Japón.

2.La tasa de desempleo bajo 8,2% la mínima en

25 años en el país.

3.La inflación en este año alcanzara un máximo

de 6.2%.

4.El 70% de los vuelos comerciales a nivel

nacional están liderados por BOA y por TAM.

Tema 1

¿Qué es la Estadistica?

Es una ciencia que proporciona un conjunto de métodos que se utilizan para recolectar, resumir, clasificar, analizar e interpretar el comportamiento de los datos con respecto a una característica materia de estudio o investigación.

Se encarga de obtener información, describirla y luego se usa esta información a fin de predecir “algo” respecto a la fuente de información.

U.B.I.


Tema 1

U.B.I.


La palabra "estadística" procede del latín

statisticum collegium ("consejo de Estado")y

de su derivado italiano statista ("hombre de

Estado" o "político"). El término alemán

Statistik, introducido por Gottfried Achenwall

(1749), designaba originalmente el análisis de

datos del Estado, es decir, "la ciencia del

Estado". No fue hasta el siglo XIX cuando el

término estadística vino a designar la

colección y clasificación de datos.

División de la estadística

1. Estadistica Descriptiva. Es el conjunto de métodos que implican

la recolección, presentación y caracterización de un conjunto de datos a fin de describir en forma apropiada las diversas características de estas.

Es decir, un estudio estadístico se considera “DESCRIPTIVO” cuando solo se analiza y describe los datos.

U.B.I.


Ejemplo 1

Un gerente de personal desea conocer las aptitudes de cinco secretarias de una compañía.

Se aplica la prueba y se obtiene las siguientes calificaciones 85, 90, 93, 82 y 95 puntos.

Utilizamos una medida estadística que es la MEDIA ARITMÉTICA, la cual es la suma de los valores observados dividida entre el numero de observaciones.

¿Cuál es la calificación promedio?

U.B.I.


El resultados se limita a los datos obtenidos en ese caso particular y no implica ninguna generalización acerca de las aptitudes de las secretarias de las otras oficinas de la compañía.

U.B.I.


85 + 90 + 93 + 82 + 95 = 445 = 89 puntos

5 5

Ejemplo 1

División de la estadística

1. Estadistica Inferencial.

Es el conjunto de métodos o técnicas que posibilitan la generalización o toma de decisiones en base a una información parcial obtenida mediante técnicas descriptivas.

Es decir, un estudio estadístico, se considera inferencial cuando se pretende inferir o predecir conclusiones que atañen a toda la fuente de información de donde proviene los datos (probabilidad).

U.B.I.


Ejemplo 2

Supongamos que el gerente de personal desea conocer la aptitud promedio de todas secretarias de la compañía, pero carece de tiempo o de los recursos para aplicar una prueba de aptitudes a todas ellas.

Entonces decide usar la aptitud promedio de

la cinco secretarias para estimar la aptitud promedio de todas las secretarias de la compañía.

El proceso de estimar esta aptitud promedio

global será un problema de la INFERENCIA ESTADISTICA.

U.B.I.


Ejemplo 3

U.B.I.


Ejemplo 4

U.B.I.


U.B.I.


POBLACIÓN Y MUESTRA

U.B.I.


Es la colección de todos los individuos, objetos u observaciones

que poseen al menos una característica común

Población personas

Región

Localidad

País

Universo =

Ejemplo 5

U.B.I.


Es importante definir la población de acuerdo a la

naturaleza y extensión del problema de estudio

•Las edades de los estudiantes de Bolivia.

•Las edades de los alumnos del sistema universitario

Boliviano.

•Los diámetros de la producción diaria de tuercas.

•Las placas de los automóviles que circulan en un país.

•Los pacientes con poliomielitis sometidos a una determinada

terapéutica de rehabilitación.

•Los enfermos de SIDA, tratado con uno de tres tratamientos

diferentes.

U.B.I.


Al referimos a la naturaleza del problema,

optamos también por distinguir entre lo que

podemos llamar población "objeto" y población

"objetivo"

Población objeto es el conjunto de

elementos de la materia de estudio

Población objetivo las diferentes medidas de la característica que nos

interesa de la población objeto.

POBLACIÓN FINITA es aquella que tiene un

número limitado de elementos. Por ejemplo, las

estaturas de todos los estudiante que actualmente

estudian en las universidades del Bolivia.

POBLACIÓN INFINITA es aquella que no tiene

limite, es decir, tiene un número infinito de

elementos. Por ejemplo, la calidad de todas las

unidades producidas mediante un proceso

manufacturero

U.B.I.


Parámetro es una medida resumen que describe una característica de toda la población.

Los parámetros son características medibles de

una población y naturalmente para determinar su

valor es necesario utilizar la información de toda

la población.

Por ejemplo, la edad promedio de los escolares del

primer año de secundaria de los colegios de Bolivia,

es una característica medible (por tanto un

parámetro) de la población formada por las edades

de todos los escolares del primer año de secundaria

del país; es pues la media de la población. Lic. Franklin Blanco

Los parámetros más usados son:

- La media poblacional = µ (que se lee mu)

- Proporción poblacional = p (que se lee pe)

- Desviación típica poblacional = σ (que se lee sigma)

U.B.I.


Muestra es una parte o un subconjunto

representativo de la población. y al proceso de

obtener la muestra se llama muestreo.

Notación: El número de observaciones (o

tamaño) de la muestra se denota por "n",

El número de observaciones en una muestra es

menor que el número de observaciones posibles

en la población, de otra forma, la muestra sería la

población misma.

Para determinar la proporción de partes

defectuosas producidas en cierto proceso de

fabricación, los técnicos de control de calidad

examinan un lote de unidades producidas para

determinar el número de defectuosas contenida

en él. La proporción de la población, la cual es

un parámetro que se desconoce, es la

proporción de todas las unidades defectuosas

producidas en el proceso; se estima mediante

la proporción de la muestra, la cual es la

proporción de las unidades defectuosas

contenida en la muestra.

En un lote de 300 unidades producidas en el

proceso de fabricación, el ingeniero de control de

calidad encuentra 45 defectuosas, entonces la

proporción de defectuosas en la muestra será

45/300 = 0.15 (15%).

El promedio de la muestra, como la proporción de la muestra en los ejemplos considerados en el párrafo anterior son características medibles de las muestras.

U.B.I.


Estadístico o Estadígrafo es una medida resumen que describe una característica de la muestra.

Se realiza una votación preliminar para determinar las preferencias de los electores en una elección presidencial. Con este fin se entrevistan 1500 electores registrados y entre ellos 860 están a favor del candidato A.

U.B.I.


a) ¿Qué constituye la muestra?

b) ¿Qué constituye la población?

c) ¿La población es finita o infinita?

d) ¿Cuál es el parámetro de la

población?

e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?

RESPONDA LO SIGUIENTE:

U.B.I.


a) La muestra está constituida por las respuestas de

1500 electores registrados.

b) La población está constituida por las respuestas

de todos los electores registrados.

c) La población es finita.

d) El parámetro de la población será la proporción

de todos los electores registrados que están a

favor del candidato A.

e) El estadístico de la muestra es la proporción de

los 1 500 electores registrados que están a favor

del candidato A. Es decir 860/1 500 "" 0.57 (57%).

SOLUCIÓN:

U.B.I.


•Supóngase que el 60% de todos los

electores registrados en un país son

integrantes de un partido A y el 40% no.

A partir de una muestra de 500 electores,

se encuentra que 250 pertenecen al

partido A. Responda lo siguiente:

Problema 1.

U.B.I.


a) ¿Cuál es la proporción de electores en la muestra

que pertenecen al partido A?

b) ¿Cuál es la proporción de electores en la población

que pertenecen al partido A?

c) ¿La población es finita o infinita'?

d) ¿Cuál es el parámetro de la población?


Determine lo siguiente:

U.B.I.


a) La proporción de los electores en la muestra que

pertenecen al partido A es de 250.

b) La proporción de electores en la población que

pertenecen al partido A es 60%



de todos los electores registrados que están a

favor del candidato A.


los 500 electores registrados que están a favor

del candidato A. Es decir 250/500 "" 0.5 (50%).

SOLUCIÓN:

U.B.I.


Se realiza un muestreo de opinión para

determinar si las amas de casa de la

ciudad de el alto prefieren un

detergente de marca OMO con

respecto a ACE. Con este fin se

entrevistan 2000 amas de casa y entre

ellas 1500 prefieren OMO.

Problema 2.

U.B.I.


a) ¿Qué constituye a la muestra?

b) ¿Qué constituye a la población?

c) ¿ La población es finita o infinita?

d) ¿Cuál es el parámetro de la

población?


Determinar lo siguiente:

U.B.I.


SOLUCIÓN:

a) La muestra está constituida por las respuestas de

las 2000 amas de casa entrevistadas.

b) La población está constituida por las respuestas

de todas las amas de casa entrevistadas.



de todas las amas de casa que se inclinaron por

la preferencia hacia OMO.


los 2000 amas de casa que se inclinaron por la

preferencia hacia OMO.. Es decir 1500/2000 0.75

(75%).

U.B.I.


USOS DE LA ESTADÍSTICA

U.B.I.


La Estadística proporciona un conjunto de

métodos aplicables en todas las áreas

científicas donde se acumulan, se analizan y se

interpretan datos. Resulta, pues muy difícil

nombrar áreas donde no se aplica. Citaremos

aquí brevemente algunos campos en los cuales

los métodos estadísticos juegan un papel

principal, como: Salud y Medicina. Biología,

Economía, Administración, Contabilidad,

Ingeniería, etc. y en la Investigación Científica.

U.B.I.


EN SALUD Y MEDICINA: Las estadísticas de salud

incluyen toda información numérica relacionada de

modo directo con los problemas de salud, concebidos

en una escala social. Podemos citar muchos ejemplos

que muestran lo necesario que son las estadísticas de

salud, lado a lado con los métodos para su análisis e

interpretación para fomentar y desarrollar una política

sanitaria adecuada. Las siguientes interrogantes y

muchas más que encuentran respuesta en las

estadísticas de salud, son una muestra de

ellos:

Interrogantes

U.B.I.


¿Cuál es la causa más importante de muerte en ésta

región: el cáncer?, la tuberculosis? , los accidentes de

tránsito?

¿A qué edad resulta más alta la mortalidad y por cuál

enfermedad?

¿En qué zona, determinado tipo de enfermedad presenta

una incidencia mucho más elevada que la incidencia

promedio?

¿Qué condiciones prevalecen en esas zonas?

¿Existen algunas áreas específicas o algunas épocas en

que se registran preferentemente brotes de alguna

enfermedad?

U.B.I.


Algunos usos principales de las estadísticas de

salud son las siguientes:

- Describir el nivel de salud de una comunidad

- Diagnosticar las enfermedades de una comunidad.

- Encontrar soluciones a los problemas de salud.

- Determinar prioridad para los programas de salud.

U.B.I.


EN ECONOMÍA:

La estadística constituye uno de los pilares de

la aplicación de la teoría. económica. Se

utiliza en la descripción de fenómenos

económicos, en la estimación de las

relaciones económicas, en la verificación de

las teorías económicas y en la predicción y

previsión de las variables económicas

U.B.I.


EN BIOLOGÍA: La estadística se puede utilizar

para estimar el tamaño real de la población de una

especie animal particular, la propagación de

bacterias, en mejorar la raza de los animales.

U.B.I.


LA ESTADÍSTICA EN EL DESARROLLO DE LA

INVESTIGACIÓN

El desarrollo del conocimiento en la

ciencia, se caracteriza porque su

ejecución se lleva a cabo según un

método: "El método científico". La

aplicación de este método es lo que

diferencia al conocimiento científico del

conocimiento ordinario.

U.B.I.


Las etapas del método científico, según el

matemático filosofo Bertrand Russel son

tres:

1. La Observación del fenómeno que se

estudia.

2. La formulación de una (o de varias)

hipótesis mediante la cual puedan

explicarse los hechos observados.

3. La Verificación de las hipótesis

mediante observaciones.

U.B.I.


EL METODO ESTADISTICO

El método científico de investigación se

basa en dos tipos de razonamiento: el

DEDUCTIVO y el INDUCTIVO.

De lo general

particular

De lo particular

a lo general

U.B.I.


Utiliza el razonamiento matemático: se establecen Hipótesis

generales que caracterizan un problema y se deducen ciertas

propiedades particulares por razonamientos lógicos

DEDUCTIVO

Realiza un proceso inverso a partir de observaciones

particulares de ciertos fenómenos se intenta deducir unas

reglas generales aplicables a todos ellos

INDUCTIVO

U.B.I.


La investigación estadística se desarrolla

utilizando el ciclo DEDUCTIVO-

INDUCTIVO en las siguientes 4 etapas:

a) Planteamiento del problema.

b) Recolección de la información.

c) Organización y clasificación de los

datos recogidos.

d) Análisis e interpretación de los

resultados.

U.B.I.


Planteamiento del problema

El primer paso de la investigación es definir

claramente los objetivos del estudio y

relacionar este objetivo con los valores

numéricos de las variables observables.

La investigación científica es una actividad

con propósito (finalidad, meta) y como tal

debe dar respuesta a las siguientes

interrogantes:

U.B.I.


1. ¿En que consiste el problema objeto de

investigación? ¿Qué se quiere conocer?

2. ¿Por qué o para que se plantea su

investigación?

3. ¿Sobre quien recae la investigación?

4. ¿Como se va investigar?

5. ¿Quién va realizar la investigación?

6. ¿Donde se va realizar?

7. ¿Cuándo se va realizar?

U.B.I.


Solo cuando se esta en condiciones de dar

respuesta a todas estas interrogantes se puede

redactar el protocolo de un trabajo de

investigación (Documento Básico).

Los objetivos surgen al contestar la pregunta

acerca de para que se va realizar la

investigación.

U.B.I.


LA HIPOTESIS

Es una conjetura, un supuesto o

proposición acerca de determinados

hechos que va mas allá (trasciende) de

los datos (evidencia empírica) que

intenta explicar.

Es una herramienta en la tarea científica, que pretende explicar o interpretar ciertos hechos, pero que va mas allá de los mismos,

U.B.I.


Cuando se ha considerado un problema

científico y se ha logrado formular una

hipótesis en relación al mismo, la labor

investigativa posee un grado de lucidez y de

claridad considerablemente mayor. Es

precisamente esta claridad la que permite

definir los objetivos con mucha mayor

precisión y orientar la realización de los

experimentos o la práctica de las

observaciones con un alto grado de

especificidad.

U.B.I.


RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN

La recolección correcta de los datos es de extrema importancia para el investigador ,que tiene que ser realizada o vigilada por éste.

Esta etapa consiste en: determinar los métodos

de recolección adecuado, preparar los

instrumentos de recolección, prueba del método

y de los instrumentos de recolección

seleccionados, y realizar la recolección de los

datos.

U.B.I.


ORGANIZACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS DATOS

Aquí se debe hacer un análisis de

consistencia y ajuste de los datos. Se

trata de asegurar la validez y

confiabilidad de los datos recopilados.

Luego se debe clasificar y tabular los

datos y finalmente presentarlos en

cuadros estadísticos y gráficas.

U.B.I.


ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

En esta etapa se calculan

indicadores y medidas resumen que

describen al conjunto de datos.

También se establece relaciones

entre variables de modelos

estadísticos que nos permitirán

aceptar o rechazar los modelos.

U.B.I.


RECOLECCIÓN DE LOS DATOS

Desarrollaremos aquí, la segunda etapa

del método de investigación estadística,

que comprende la recolección de la

información, y fundamentalmente los

principales procedimientos y métodos que

son utilizados para recolectar la

información necesaria para un estudio

determinado.

U.B.I.


ALGUNOS PROCEDIMIENTOS Y MÉTODOS PARA

RECOLECTAR DATOS

Existen tres métodos básicos con los

cuales el investigador puede obtener los

datos deseados: en primer lugar, el

investigador puede recurrir a datos ya

publicados por fuentes gubernamentales,

industriales o individuales; en segundo

lugar, puede diseñar un experimento para

obtener los datos necesarios, y en tercer

lugar, puede efectuar una encuesta.

U.B.I.


1. FUENTES DE INFORMACIÓN

FUENTE DE

DA TOS

INTERNOS

Información recopilada por la empresa de los

resultados de su propia gestión

a) Reportes financieros.

b) Reportes de operaciones,

que están dadas por la

información de la producción,

ventas, compras, estados de

pérdidas y ganancias.

c) Reportes especiales, es

información adicional para

análisis específico.

U.B.I.


FUENTES DE

DATOS

EXTERNOS

FUENTES

PRIMARIAS

FUENTES

SECUNDARIAS

Son informaciones estadísticas

elaboradas por instituciones

especializadas en investigación

La información estadística es

obtenida directamente de la

unidad de observación; los

resultados de los censos de

población y vivienda, índices de

precios al consumidor.

Se obtiene información

estadística elaborada a base de

los datos de fuentes primarias

U.B.I.


DISEÑO DE EXPERIMENTO

Un segundo método de recolección de la información

es con un diseño de experimentos. Los diseños

experimentales deben utilizarse siempre que sea

posible cuando se desee construir modelos

explicativos, y sus estudios suelen ser materia de

textos más avanzados, ya que implican

procedimientos estadísticos complejos.

Es el proceso de recopilar información a través de una

muestra, se efectúa con propósito especifico (tiene

alcance restringido) en un sector de la población.

U.B.I.


Con objeto de brindarle un mejor servicio,

le pedimos conteste por favor estas breves

preguntas.

1. ¿Qué le pareció la comida?

excelente buena regular mala

2. El servicio fue...

excelente bueno regular malo

3. El lugar le parece...

Agradable Bonito Sin

trascendencia Feo

4. Los baños (si los visitó) le parecieron:

Limpios Sucios Muy sucios

5. El servicio de valet parking fue:

Rápido lento regular

6. Le gusto el restaurante

sí no

7. Los precios se le hicieron:

muy caros Normales baratos

8. Regresaría a comer aquí:

sí no

9. Recomendaría el lugar:

sí no

10. Algún comentario adicional que guste

dejarnos

…………………………………………………

…………………………………………………

Agradecemos su tiempo, fue un placer

servirle.

¡Vuelva pronto!

EJEMPLO DE ENCUESTA SEMI CERRADA

U.B.I.


TIPOS DE DATOS

Sea cual fuere la fuente de la que obtenemos la

información, esta puede estar referida a características

CUALITATIVAS o CUANTITATIVAS.

a) Las primeras se refieren a cualidades tales como,

color: blanco, azul, etc.; estado civil: casado,

soltero, etc.; profesión: economista, ingeniero, etc.;

calidad de un producto: bueno, regular, etc.

b) Los segundos se refieren a cantidades tales como:

estatura en cm., salario en Bs., numero de hijos de

una familia, número de dormitorios por vivienda,

etc.

U.B.I.


CUALITATIVA : Se dirige a la interpretación de

los significados de las acciones de los sujetos se basa en métodos de recolección de datos sin medición numérica como descripciones y las observaciones

CUANTITATIVA: Se centra en procesos y observaciones cuantificables y el análisis de datos para contestar preguntas de investigación y probar hipótesis, confía en la medición numérica el conteo y la estadística.

U.B.I.


Con cada característica materia de investigación, asociamos

una variable; así, podemos dar la definición siguiente:

VARIABLE Es una característica de la población que se va

investigar y que puede tomar diferentes valores.

Así, por ejemplo una variable sería, las horas extras

trabajadas por los trabajadores de una empresa y los valores

de esta variable vendrían dadas por las diferentes horas

trabajados por cada trabajador fuera de la jornada normal:

ninguna, una, dos, tres, ....

Notación: Las variables se denotarán por X, Y, etc.

Las variables se clasifican en: cualitativas y cuantitativas.

U.B.I.


Por su parte, las variables cuantitativas se pueden

clasificar en discretas y continuas:

Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2,

8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede

ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser

3,45).

Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro

de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

U.B.I.


DATOS Son los valores recopilados como

resultado de las observaciones de una

característica o variable. Llamados también series

estadísticas.

Como hay dos tipos de variables: cualitativas y

cuantitativas, diremos también que hay dos tipos

de datos: datos cualitativos y cuantitativos. Los

datos cuantitativos, se pueden considerar

también como datos discretos y datos continuos.

U.B.I.


En toda actividad de carácter científico, lo que se hace en última

instancia, es dar respuesta a ciertas preguntas.

DISEÑO O ELABORACIÓN DE FORMULARIOS

Los formularios recogen dos clases de datos:

1. Administrativos o de identificación

2. Sobre el problema que se estudia.

Los primeros ayudan a identificar las unidades estadísticas de

observación o incluyen el nombre de la persona, su edad, sexo,

residencia o ubicación, fecha de realización del estudio, etc.

RAZÓN SOCIAL

NOMBRE DEL PUESTO ANTIGUEDAD

RELACION FAMILIAR CON LA EMPRESA SI NO

PUESTO INMEDIATO SUPERIOR

PUESTO INMEDIATO INFERIOR

U.B.I.


Los segundos se refieren específicamente al problema que

se investiga.

Antes de elaborar el formulario debe considerarse:

l. El propósito para el cual será utilizado.

2. Circunstancias bajo las cuales se recogerán la

información.

Lo primero tiene importancia para decidir sobre los datos

que se recogerán y lo segundo para la determinación del

tamaño y del material más conveniente

U.B.I.


CONDICIONES DE UNA BUENA MUESTRA

Aunque cualquier parte de o subconjunto de

una población constituye una muestra, no

cualquier muestra resulta útil para hacer

inferencia. Las muestras deben cumplir

determinadas condiciones, podríamos decir

que estas son dos:

1. La relativa al tamaño muestral, y

2. La calidad Muestral.

U.B.I.


TIPOS DE MUESTRAS

Existen básicamente dos clases de muestras: muestra no

probabilística y muestra probabilística.

MUESTRA NO PROBALÍSTICA Llamada también

muestras de conveniencia o de juicio, se basan en

el conocimiento y la opinión personal para

identificar los elementos de la población que van a

incluirse en la muestra. Una muestra seleccionada

a juicio se basa en el conocimiento de la población

por parte de una persona que generalmente es un

experto en la materia.

U.B.I.


TIPOS DE MUESTRAS

MUESTRAS PROBABILÍSTICAS Son

aquellas en que todos los elementos de

la población tienen una posibilidad (una

posibilidad conocida) de ser incluida en

la muestra. Naturalmente no es

necesario que todos tengan la misma

posibilidad, basta que tengan alguna

posibilidad.

U.B.I.


REDACCIÓN DE OBJETIVOS

a) Verbo en infinitivo Incrementar

b) Atributo del Objetivo (cualitativo)

Auditorias especiales

c) Escala o Medida (cuantitativo)

Nº de informes

d) Línea de base (punto de partida)

150 Informes de auditoria 50 – 25%

e) Meta (punto de llegada)

200 Informes de auditoria

f) Temporalidad 2013

Verbo de función NO (realizar)

Verbo de logro SI (Incrementar)

U.B.I.



a) Verbo en infinitivo Incrementar


Alcance de la señal / Cobertura nacional


Nº de Fibra Optica


60 40 – 40%


100


El objetivo debe apuntar a la finalidad de la Oº y/o el

tema de investigación.

U.B.I.



a) Verbo en infinitivo Disminuir


Campañas de vacunación


Nº de casos de rabia canina


1.500 casos de rabia 1350 – 90 %


150 casos de rabia


Verbo de función NO (realizar)

Verbo de logro SI (Disminuir)

U.B.I.


Tema 2

Distribución de frecuencia

La distribución de frecuencia es la

representación estructurada, en forma

de tabla, de toda la información que se

ha recogido sobre la variable que se

estudia.

U.B.I.


Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativas

(Valor) Simple Acumulada Simple Acumulada

x x x x x

X1 n1 n1 f1 = n1 / n f1

X2 n2 n1 + n2 f2 = n2 / n f1 + f2

... ... ... ... ...

Xn-1 nn-1 n1 + n2 +..+ nn-1 fn-1 = nn-1 / n f1 + f2 +..+fn-1

Xn nn S n fn = nn / n S f

Siendo X los distintos valores que puede tomar la variable.

Siendo n el número de veces que se repite cada valor.

Siendo f el porcentaje que la repetición de cada valor supone sobre el total

U.B.I.


Veamos un ejemplo: Medimos la altura de los niños de una clase y obtenemos los

siguientes resultados (cm):

Alumno Estatura Alumno Estatura Alumno Estatura

Alumno 1 1,25 Alumno 11 1,23 Alumno 21 1,21










U.B.I.


Si presentamos esta información estructurada

obtendríamos la siguiente tabla de frecuencia:



1,2 1 1 3,30% 3,30%

1,21 4 5 13,30% 16,60%

1,22 4 9 13,30% 30,00%

1,23 2 11 6,60% 36,60%

1,24 1 12 3,30% 40,00%

1,25 2 14 6,60% 46,60%

1,26 3 17 10,00% 56,60%

1,27 3 20 10,00% 66,60%

1,28 4 24 13,30% 80,00%

1,29 3 27 10,00% 90,00%

1,3 3 30 10,00% 100,00%

30 100,00%



1,2 1 1 3,30% 3,30%

1,21 4 5 13,30% 16,60%

1,22 4 9 13,30% 30,00%

1,23 2 11 6,60% 36,60%

1,24 1 12 3,30% 40,00%

1,25 2 14 6,60% 46,60%

1,26 3 17 10,00% 56,60%

1,27 3 20 10,00% 66,60%

1,28 4 24 13,30% 80,00%

1,29 3 27 10,00% 90,00%

1,3 3 30 10,00% 100,00%

30 100,00%

U.B.I.


Si los valores que toma la variable son

muy diversos y cada uno de ellos se

repite muy pocas veces, entonces

conviene agruparlos por intervalos, ya que de otra manera obtendríamos una

tabla de frecuencia muy extensa que aportaría muy poco valor a efectos de

síntesis.

U.B.I.


Distribuciones de frecuencia agrupada

Supongamos que medimos la estatura de los habitantes de

una vivienda y obtenemos los siguientes resultados (cm):

Habitante Estatura Habitante Estatura Habitante Estatura

Habitante 1 1,15 Habitante 11 1,53 Habitante 21 1,21










U.B.I.


Si presentáramos esta información en una tabla de

frecuencia obtendríamos una tabla de 30 líneas (una

para cada valor), cada uno de ellos con una

frecuencia absoluta de 1 y con una frecuencia

relativa del 3,3%. Esta tabla nos aportaría escasa

información

En lugar de ello, preferimos agrupar los datos por intervalos, con lo que la información queda más

resumida (se pierde, por tanto, algo de información), pero es más manejable e informativa:

U.B.I.


Estatura Frecuencias absolutas Frecuencias relativas

Cm Simple Acumulada Simple Acumulada

1,01 - 1,10 1 1 3,30% 3,30%

1,11 - 1,20 3 4 10,00% 13,30%

1,21 - 1,30 3 7 10,00% 23,30%

1,31 - 1,40 2 9 6,60% 30,00%

1,41 - 1,50 6 15 20,00% 50,00%

1,51 - 1,60 4 19 13,30% 63,30%

1,61 - 1,70 3 22 10,00% 73,30%

1,71 - 1,80 3 25 10,00% 83,30%

1,81 - 1,90 2 27 6,60% 90,00%

1,91 - 2,00 3 30 10,00% 100,00%

30 100%

U.B.I.


El número de tramos en los que se agrupa

la información es una decisión que debe

tomar el analista: la regla es que mientras más tramos se utilicen menos información

se pierde, pero puede que menos

representativa e informativa sea la tabla.

U.B.I.


REPRESENTACIÓN TABULAR Y GRAFICA

Una ves que se ha ejecutado la investigación

y se ha recolectado y clasificado la

información o serie estadística, resulta

imprescindible representarlo de manera

adecuada, de tal forma que nos permita

hacer un análisis útil. Existen dos tipos de

representación: mediante los cuadros

estadísticos y gráficos.

CUADROS ESTADÍSTICOS

En un cuadro estadístico pueden representarse

características cualitativas, cuantitativas o una

combinación de ambas

La finalidad es ofrecer información resumida de

fácil lectura, comparación e interpretación.

La tabla de distribución de frecuencias es un caso

especial de un cuadro estadístico

PARTES DE UN CUADRO ESTADÍSTICO

Las partes esenciales de un cuadro estadístico son :

1. Número; 2 Título; 3. Cuadro propiamente

dicho; 4. Las notas explicativas o calce

1. NUMERO: Es el código de identificación del

cuadro. Este numero se escribe a continuación de

la palabra “CUADRO”. Por ejemplo cuadro Nº

2.5, indica el quinto cuadro del capitulo dos.

1. TÏTULO: este debe ser completo y ser conciso

a) SER COMPLETO: este debe indicar claramente cual

es el contenido del cuadro estadístico. Debe

responder a las preguntas: Que, Cómo, Dónde y

Cuándo.

QUE: a que se refiere la tabla que se estudia. Cual

es el universo que se investiga.

COMO: las variables ubicadas en las filas se

identifican con la proposición “POR” y las de

las columnas con la proposición “SEGÚN”

CUANDO: Momento o periodo de tiempo a que se

refiere el estudio.

DONDE: Lugar que se refiere la investigación

b) SER CONCISO: debe ser breve, lomas conciso

posible, pero no sacrificar la claridad de la

concisión

QUE: Distribución de mujeres de 15 a 49 años

COMO: Por area urbana, rural, y región natural, Según estado conyugal.

CUANDO: En 1986

DONDE: En el Perú

www.themegallery.com

Company Logo

Medidas de posición central

Las medidas de posición nos facilitan información

sobre la serie de datos que estamos analizando. Estas medidas permiten conocer diversas características de

esta serie de datos.

son de dos tipos

Medidas de

posición central:

informan sobre

los valores

medios de la

serie de datos.

Medidas de posición

no centrales:

informan de como se

distribuye el resto de

los valores de la serie.

U.B.I.


Medidas de posición central

Las principales medidas de posición central son las siguientes:

1.- Media: es el valor medio ponderado de la serie de datos.

Se pueden calcular diversos tipos de media, siendo las más

utilizadas:

a) Media aritmética: se calcula multiplicando cada valor por

el número de veces que se repite. La suma de todos estos

productos se divide por el total de datos de la muestra:

U.B.I.


b) Media geométrica: se eleva cada valor al número

de veces que se ha repetido. Se multiplican todo

estos resultados y al producto final se le calcula la raíz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra).

Según el tipo de datos que se analice será más

apropiado utilizar la media aritmética o la media

geométrica.

U.B.I.


La media geométrica se suele utilizar en series de datos

como tipos de interés anuales, inflación, etc., donde el

valor de cada año tiene un efecto multiplicativo sobre el

de los años anteriores. En todo caso, la media

aritmética es la medida de posición central más

utilizada.

Lo más positivo de la media es que en su cálculo se

utilizan todos los valores de la serie, por lo que no se

pierde ninguna información.

U.B.I.


2.- Mediana: es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la muestra (un

50% de valores son inferiores y otro 50% son

superiores).

No presentan el problema de estar influido por los

valores extremos, pero en cambio no utiliza en su cálculo toda la información de la serie de datos (no

pondera cada valor por el número de veces que se

ha repetido).

U.B.I.


3.- Moda: es el valor que más se repite en la muestra.



1,20 1 1 3,3% 3,3%

1,21 4 5 13,3% 16,6%

1,22 4 9 13,3% 30,0%

1,23 2 11 6,6% 36,6%

1,24 1 12 3,3% 40,0%

1,25 2 14 6,6% 46,6%

1,26 3 17 10,0% 56,6%

1,27 3 20 10,0% 66,6%

1,28 4 24 13,3% 80,0%

1,29 3 27 10,0% 90,0%

1,30 3 30 10,0% 100,0%

U.B.I.


Vamos a calcular los valores de las distintas posiciones

centrales:

Luego:

Por lo tanto, la estatura media de este grupo

de alumnos es de 1,253 cm.

1.- Media aritmética:

U.B.I.


2.- Media geométrica:

Luego:

En este ejemplo la media aritmética y la media

geométrica coinciden, pero no tiene siempre por qué

ser así.

U.B.I.


La mediana de esta muestra es 1,26 cm, ya que por debajo está el 50% de los valores y por arriba el otro

50%. Esto se puede ver al analizar la columna de

frecuencias relativas acumuladas.

3.- Mediana:

En este ejemplo, como el valor 1,26 se repite en 3 ocasiones, la media se situaría exactamente entre

el primer y el segundo valor de este grupo, ya que entre estos dos valores se encuentra la división

entre el 50% inferior y el 50% superior.

U.B.I.


4.- Moda:

Hay 3 valores que se repiten en 4 ocasiones: el

1,21, el 1,22 y el 1,28, por lo tanto esta serie cuenta

con 3 modas.

U.B.I.


Medidas de posición no central

Permiten conocer otros puntos característicos de la

distribución que no son los valores centrales. Entre

otros indicadores, se suelen utilizar una serie de

valores que dividen la muestra en tramos iguales:

Cuartiles: son 3 valores que distribuyen la serie de

datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en

cuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellos

concentra el 25% de los resultados.

U.B.I.


Percentiles: son 99 valores que distribuyen la serie

de datos, ordenada de forma creciente o decreciente,

en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellos


Deciles: son 9 valores que distribuyen la serie de

datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en

diez tramos iguales, en los que cada uno de ellos


U.B.I.


Ejemplo: Vamos a calcular los cuartiles de la serie de datos

referidos a la estatura de un grupo de alumnos. Los deciles y centiles se calculan de igual manera, aunque haría falta

distribuciones con mayor número de datos.



1,20 1 1 3,3% 3,3%

1,21 4 5 13,3% 16,6%

1,22 4 9 13,3% 30,0%

1,23 2 11 6,6% 36,6%

1,24 1 12 3,3% 40,0%

1,25 2 14 6,6% 46,6%

1,26 3 17 10,0% 56,6%

1,27 3 20 10,0% 66,6%

1,28 4 24 13,3% 80,0%

1,29 3 27 10,0% 90,0%

1,30 3 30 10,0% 100,0%

U.B.I.


1º cuartil: es el valor 1,22 cm, ya que por debajo suya se situa el

25% de la frecuencia (tal como se puede ver en la columna de la

frecuencia relativa acumulada).

2º cuartil: es el valor 1,26 cm, ya que entre este valor y el 1º cuartil se situa otro 25% de la frecuencia.

3º cuartil: es el valor 1,28 cm, ya que entre este valor y el 2º

cuartil se sitúa otro 25% de la frecuencia. Además, por encima

suya queda el restante 25% de la frecuencia.

Atención: cuando un cuartil recae en un valor que se ha repetido

más de una vez (como ocurre en el ejemplo en los tres cuartiles)

la medida de posición no central sería realmente una de las

repeticiones.

U.B.I.


MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Estudia la distribución de los valores de la serie,

analizando si estos se encuentran más o menos

concentrados, o más o menos dispersos.

Existen diversas medidas de dispersión, entre las más

utilizadas podemos destacar las siguientes:

1. Rango: mide la amplitud de los valores de la

muestra y se calcula por diferencia entre el valor más

elevado y el valor más bajo.

U.B.I.


2. Varianza: Mide la distancia existente entre los

valores de la serie y la media. Se calcula como

sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada

valor y la media, multiplicadas por el número de

veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio

obtenido se divide por el tamaño de la muestra.

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más

se aproxima a cero, más concentrados están los valores

de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

U.B.I.


3. Desviación típica: Se calcula como raíz cuadrada

de la varianza.

4. Coeficiente de varización de Pearson: se

calcula como cociente entre la desviación típica y

la media.

U.B.I.


Ejemplo: vamos a utilizar la serie de datos de la estatura de los alumnos de una clase y vamos a calcular sus medidas de dispersión.



1,20 1 1 3,3% 3,3%

1,21 4 5 13,3% 16,6%

1,22 4 9 13,3% 30,0%

1,23 2 11 6,6% 36,6%

1,24 1 12 3,3% 40,0%

1,25 2 14 6,6% 46,6%

1,26 3 17 10,0% 56,6%

1,27 3 20 10,0% 66,6%

1,28 4 24 13,3% 80,0%

1,29 3 27 10,0% 90,0%

1,30 3 30 10,0% 100,0%

30 100,0

U.B.I.


1. Rango: Diferencia entre el mayor valor de la muestra (1,30) y el menor valor (1,20). Luego el rango de esta muestra es 10 cm.

2.Varianza: recordemos que la media de esta muestra es 1,253. Luego, aplicamos la fórmula:

Por lo tanto, la varianza es 0,0010

3.Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza.

Luego:

U.B.I.


4.Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media de la muestra.

Cv = 0,0320 / 1,253 Luego, Cv = 0,0255

El interés del coeficiente de variación es que al ser un

porcentaje permite comparar el nivel de dispersión de

dos muestras. Esto no ocurre con la desviación típica,

ya que viene expresada en las mismas unidas que los

datos de la serie.

estadistica descriptiva

Documents