Análisis e Interpretación de Datos

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Medidas de Tendencia Central o de Ubicación

Ing. Jessica Navarro Vásquez

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Medidas De Tendencia Central

Un único valor que resume un conjunto de datos. Señala

el centro de los valores.

No hay una sola medida de tendencia central, hay

muchas. Consideramos cinco:– Media aritmética– Media ponderada– Media geométrica– Mediana– Moda

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Datos no Agrupados

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Media Aritmética

Media de la población Es la suma de todos los

valores de ella dividida entre el total de valores en la población

µ=X

N Parámetro

Media de una muestra La media es la suma de

todos los valores dividida entre el número total de los mismos.

X=X

n Dato Estadístico

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Media Ponderada

Es un caso especial de la media aritmética.

Se presenta cuando hay varias observaciones del mismo valor que pueden ocurrir si los datos se han agrupado en una distribución de frecuencias

Consiste en multiplicar cada observación por el número de veces que aparece.

Xw=(wX)

w

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Media Geométrica

Es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de crecimiento.

Cambio porcentual de ventas, sueldos,cifras económicas como el producto nacional bruto.

Se define como la raíz n-ésima del producto de los n valores

MG= nnXX ......1

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Mediana

Para datos que contienen uno o dos valores sumamente grandes o muy pequeños.

El punto central de tales datos puede describirse mejor utilizando una medida de tendencia central : La mediana

Es el punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o viceversa.

Se tiene que 50% de las observaciones se encuentran por arriba de la mediana, y 50% por abajo de ella

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Moda

Es el valor de la observación que aparece con mayor frecuencia

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Datos Agrupados

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Datos Agrupados

Con frecuencia los datos sobre edades, ingresos,etc. Se agrupan y presentan en forma de una distribución de frecuencias.

Por lo general resulta imposible obtener los datos originales.

Si interesa obtener un valor representativo para los datos,es necesario estimarlo con base en distribución de frecuencias

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Frecuencia

Intervalo de clase:

Valor alto-Valor Bajo

Número de clases

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Media

X= fX

n

X es el valor central de cada clase

f es la frecuencia de cada clase

fX frecuencia multiplicada por el punto medio de ésta

n número total de frec.

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Mediana

n - FA

Mediana = L + 2 (i)

f

L= límite inferior de la clase que contiene a la mediana

n= número total de frecuencias

f= es la frecuencia de la clase antes mencionada

FA= frecuencia acumulada i= ancho de la clase en que

se encuentra la mediana.

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MODA

Mo=Li+Fm-F(m-1) A

2Fm-F(m-1)-F(m+1)

Fm Frecuencia de clase modal

F(m-1) Frecuencia pre modal

F(m+1) Frecuencia post modal

A amplitud

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Ejemplo de Moda

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