Variable

Es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a

algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por

ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es

un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de

un determinado grupo. Este conjunto suele ser definido como el conjunto

universal de la variable (universo de la variable, en otras ocasiones), y cada

pieza incluida en él constituye un valor de la variable.

Las variables son elementos presentes en fórmulas, proposiciones y

algoritmos, las cuales pueden ser sustituidas o pueden adquirir sin dejar de

pertenecer a un mismo universo, diversos valores. Cabe mencionar que los

valores de una variable pueden enmarcarse dentro de un rango o estar limitados por situaciones de pertenencia

Tipos de variable

Variable cualitativa

Se refiere a características y cualidades que no pueden ser medidas con números. Se clasifican en dos tipos

Variable cualitativa nominal

Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.

Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo

Variable cualitativa ordinal o variable casi cuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una

prueba deportiva: 1º, 2º, 3º

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones

aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos

valores específicos.

Por ejemplo:

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.

Por ejemplo:

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

Variable aleatoria

Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral en un número real.

Se utilizan letras mayúsculas X, Y,. Para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y,) para

designar valores concretos de las mismas.

Variable aleatoria discreta

Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.

Ejemplos

El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.

Variable aleatoria continua

Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto

intervalo de la recta real.

Ejemplos

La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila

.

Variable aleatoria binomial

La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.

La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, suponiendo que

se han realizado unas pruebas.

Ejemplo

k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.

Variables en funciones.

Variable independiente

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.

La variable independiente en una función se suele representar por x. La variable independiente se representa en

el eje de abscisas.

Kg de

patata

s

1 2 3 4 5

precio 2 4 6 8 10

Variable dependiente

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra

variable.

La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable

dependiente se representa en el eje ordenadas. Está en función de la variable x.

Ejemplo:

En una función que nos relacione el número de kilogramos de patatas y el precio a

pagar ellas, la variable independiente es número de kilogramos y la variable

dependiente el precio.

y = 2x

Población

Es la colección de datos que corresponde a las características de la totalidad de individuos, objetos, cosas o

valores en un proceso de investigación.

Para su estudio, en general se clasifican en Poblaciones Finitas y Poblaciones Infinitas.

Poblaciones Finitas: Constan de un número determinado de elementos, susceptible a ser contado. Ejemplo: Los

empleados de una fábrica, elementos de un lote de producción, etc.

Poblaciones Infinitas: Tienen un número indeterminado de elementos, los cuales no pueden ser contados.

Ejemplo: Los números naturales.

Así también las poblaciones pueden ser clasificadas en Reales e Hipotéticas, las reales son aquellas concretas,

que ya existen. Ejemplo: Los aspirantes a un puesto de trabajo, los vendedores de una empresa. Mientras que

las hipotéticas, son las formas imaginables en que se podría presentar un suceso. Ejemplo: Estimaciones de la

población económicamente activa dentro de diez años.

Muestra

Es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística .Las muestras se obtienen con la intención

de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma

Parámetro

Es una cantidad numérica calculada sobre un población y resume los valores que esta toma en algún atributo

Estadístico

Es una cantidad numérica calculada sobre una muestra que resume su información sobre un aspecto

Parámetro estadístico

Es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Sirven para sintetizar la

información dada por una tabla o por una gráfica.

Escalas de medición

son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición,

pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son:

nominales, ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad

aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas.

Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.

La Escala Nominal

Consiste en clasificar objetos o fenómenos, según ciertas características, tipologías o nombres, dándoles una

denominación o símbolo, sin que implique ninguna relación de orden, distancia o proporción entre los objetos o

fenómeno. La medición se da a un nivel elemental cuando los números u otros símbolos se usan para la

distinción y clasificación de objetos, persona o características. Cuando se utilizan números para representar las

diferentes clases de una escala nominal, estos no poseen propiedades cuantitativas y sirven solamente para

identificar las clases.

Todas las escalas tienen ciertas propiedades formales. De estas propiedades se deducen definiciones exactas de

las características de la escala más precisas de lo que pueden darse en términos verbales. Estas propiedades

pueden formularse en forma más abstracta de lo que aquí se ha hecho, mediante un conjunto de axiomas que

delinean las operaciones para elaborar las escalas y las relaciones entre los objetos a que se aplican. En una

escala nominal, la operación de escalamiento consiste en partir de una característica dada y formar un

subconjunto de clases que se excluyen mutuamente. La única relación implicada es la de equivalencia. Esto es,

los miembros de cualquier clase deben ser equivalentes en la propiedad medida.

La relación de equivalencia es reflexiva (x = x para todo x), simétrica (x = y luego y = x) y transitiva (x = y et y = z

luego x = z).

Continuación

Puesto que en una escala nominal la clasificación puede presentarse igualmente por cualquier conjunto de

símbolos, se dice que es "única hasta una transformación de uno a uno". Los símbolos que representan a las

diversas clases de la escala pueden intercambiarse, llevando esto a cabo en forma consistente y completa. Tales

transformaciones son llamadas a veces "grupos simétricos de transformaciones". Los símbolos que designan a

los diferentes grupos en una escala nominal pueden intercambiarse sin alterar la información esencial de la

escala; debido a esto, las estadísticas de tipo descriptivo admisibles son aquellas que no se alteran por este

proceso: el modo, la frecuencia, el conteo, la proporción, etc. Se pueden desarrollar procesos analíticos acerca

de la distribución de las categorías, así como la posible relación entre dos o más características clasificadas

mediante este tipo de escala que llamaremos "variables no-cuantitativas".

Ejemplo:

Cuando un producto se rotula de acuerdo al cumplimiento de las especificaciones de diseño como "conforme y no

conforme". o "crítico, grave, y menor". No se obtienen valores numéricos y no se puede realizar un orden de las

observaciones con sentido.

La Escala Ordinal

Llamada también escala de orden jerárquico, con ella se establecen posiciones relativas de los objetos o

fenómenos en estudio, respecto a alguna característica de interés, sin que se reflejen distancias entre ellos.

Puede suceder que los objetos de una categoría de las escala no sean precisamente diferentes a los objetos de

otra categoría de la escala, sino que están relacionados entre si. Los numerales empleados en las escalas

ordinales no son cuantitativos, sino que indican exclusivamente la posición en la serie ordenada y no "cual es" la

diferencia entre posiciones sucesivas de la escala.

Las relaciones entre los elementos en clasificación, pueden formularse con el signo >, mayor que, o sea que

axiomáticamente la diferencia fundamental entre una escala nominal y una ordinal es que esta última incorpora

no solamente la relación de equivalencia (=) sino también la relación "mas grande que" (>). Esta relación es

irreflexiva (no es verdad para ninguna x tal que x > x), asimétrica ( x > y luego x < y ) y transitiva (x > y et y > z

luego x > z ).Continuación

Puesto que cualquier transformación tendiente a conservar el orden no altera la información contenida en una

escala ordinal, se dice que la escala es "única hasta una transformación monotónica". Esto es, no importa que

números se den a una pareja de clases o a los miembros de esas clases, siempre que el número mayor sea dado

a los miembros de la clase mayor o mas preferida. Por supuesto, pueden usarse números menores para grados

mas preferidos (...de primera clase, de segunda clase, etc.); en tanto se sea consecuente, es indiferente el uso

del número mayor o menor para denotar "mayor" o "mas preferido". Fundamentalmente, las escalas ordinales se

estudian en Estadística, con base en las llamadas "estadísticas de orden" o "estadísticas de rango".

Ejemplo:

Suponga que a los clientes en un almacén se les hace unas preguntas para valorar la calidad del servicio. Los

clientes valoran la calidad de acuerdo a las siguientes respuestas: 1 (excelente), 2 (bueno), 3 (regular), 3 (malo) 4

(pésimo). Estos datos son ordinales. Note que una valoración de 1 no indica que el servicio es dos veces mejor

que cuando se da una valoración de 2. Sin embargo podemos decir que la valoración de 1 es preferiblemente

mejor que 2, y así en los demás casos

La Escala de Intervalo

Representa un nivel de medición más preciso, matemáticamente hablando, que las anteriores; no solo se

establece un orden en las posiciones relativas de los objetos o individuos, sino que se mide también la distancia

entre los intervalos o las diferentes categorías o clases. En este caso, la medición se ejecuta en el sentido de una

escala de intervalo; esto es, si la asignación de números a varias clases de objetos es tan precisa que se sabe la

magnitud de los intervalos (distancias) entre todos los objetos de la escala, se ha obtenido una medida de

intervalo. Una escala de intervalo está caracterizada por una unidad de medida común y constante que asigna un

número real a todos los pares de objetos en un conjunto ordenado. En esta clase de medida, la proporción de

dos intervalos cualesquiera es independiente de la unidad de medida y del punto cero. En una escala de

intervalo, el punto cero y la unidad de medida son arbitrarios.

Razón

Es la relación entre dos fenómenos independientes, el rango es de cero a infinito positivo. Por ejemplo: en un

Hospital existen mil pacientes y un total de cincuenta médicos, por lo cual se tiene una razón de 1000/50=20, en

otras palabras en el Hospital por cada médico existen 20 pacientes.

Proporción

Es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra

de la variable en estudio. Por ejemplo: en un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y

220 hombres, entonces se puede notar que:

Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56

Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44

Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su rango, va

desde cero hasta uno (ambos inclusive), en otras palabras, el campo de existencia de las proporciones se

encuentra en el intervalo [0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno.

Tasa

Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de veces que ocurre la

situación investigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada por

una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo.

Frecuencia

Es la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.

Bibliografía

www.vitutor.com

www.educabarrie.org

Sameens.dia.unes.es

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Camel, F. (2010). Estadística médica y planificación de la salud, Tomo I. Mérida: Consejo de Publicaciones de

la Universidad de Los Andes.